ഏറ്റവും വലിയ അര്ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം
>> Tuesday, November 24, 2009
വളരെ നാളുകള്‍ക്ക് മുന്‍പ് ഖത്തറില്‍ നിന്നുള്ള അസീസ് മാഷ് കമന്‍റ് രൂപത്തില്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിത്. ചോദ്യത്തിന്‍റെ പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുത്ത് ഇതൊരു പോസ്റ്റായി പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. നമ്മുടെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ വിജയന്‍ മാഷും ജോണ്‍ മാഷും തോമാസ് മാഷും മുരളീധരന്‍ മാഷുമൊക്കെക്കൂടി ദിവസേന നടത്തുന്ന ഗണിതപ്രശ്നോത്തരിയില്‍ ഇത്തരത്തിലുള്ള മികച്ച ഒട്ടേറെ ചോദ്യങ്ങള്‍ വന്നു പോകാറുണ്ട്. അവ ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രശ്നരൂപത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കില്‍ എങ്ങനെയായിരിക്കും? ഒരു പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തില്‍ അത്തരമൊരു ചെറിയ ചോദ്യം വായനക്കാര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കട്ടെ. ആരെല്ലാമാണ് ഉത്തരം കണ്ടെത്തിക്കൊണ്ട് കമന്‍റ് ബോക്സിലേക്ക് പുതുതായി രംഗപ്രവേശം ചെയ്യുന്നതെന്ന് നോക്കാം. ഇനി ചോദ്യത്തിലേക്ക്.
യൂണിറ്റ് വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വരക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ അര്ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം എത്രയായിരിക്കും ? ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്തുന്നവര്‍ ചെറിയൊരു വിശദീകരണവും രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ. ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ എഴുതാം.
32 comments:
the radius of the semicircle should be =.5units
therefore their area =.5*pie*.5*.5
.125*3.14=0.3925sq.units
am I correct ?
Dear Murali sir
I answered this question Kindly go through your method again.The answer is not pie/8.The question seems to be simple but answer is no simple
dears, it is a hard task to draw a picture in the early morning to find the area.(with out drawing picture the solution is difficult to explain)
the answer is pi(3-2root2) approximately equal to 0.539
if anybody requires diagramatic representation ,pl comment. then it can be send by post.
dear hari,
find time to post my yesterday's puzzle in malayalam. may geetha madam help us."find two rectangles with integral sides ,such that the area of the first is three times the area of the second and the perimeter of the second is three times the perimeter of the first."
wish you good luck.
Thank you vijayan sir. I afraid that you will give the detailed early morning.If it happens no body will attempt it further.Actually the answer was published 1 month back and it is delected now for giving independent work
എനിക്കു കിട്ടിയ ഉത്തരം വ്യാസാർദ്ധം = 2 - sqrt(2) = 0.585786, വിസ്താരം = 0.53901. വിശദവിവരങ്ങൾ ഇവിടെ എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. ശരിയാണോ എന്നു പരിശോധിക്കുമല്ലോ. നന്ദി.
ഗീത ടീച്ചറിന്റെയും ജോൺ സാറിന്റെയും സ്ഥാനങ്ങൾ മുരളി സാർ കൈയ്യടക്കുന്നു.
ഗീത ടീച്ചറെന്താ "ഫിസിക്സ് അധ്യപകനിലേക്കു" ഒന്നു പോകാത്തത്‌ ? ടീച്ചേഴ്സിന്റെ പ്രതികരണങ്ങൾ അവിടെ വളരെ കുറവായി തോന്നുന്നു.
വിജയകുമാർ
dear Umesh Sir
your answer is excellent.Right and A+
ആ ഡോക്യുമെന്റിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന ചില തെറ്റുകൾ തിരുത്തി ഒരു തെളിവും ചേർത്തു് വീണ്ടും അപ്‌ലോഡ് ചെയ്തിട്ടുണ്ടു്.
ഞാൻ ഒരു അദ്ധ്യാപകനല്ല. ഒരു പാവം സോഫ്റ്റ്‌‌വെയർ എഞ്ചിനീയർ :)
സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ എഞ്ചിനീയറായാലും താങ്കളിപ്പോഴും ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥിയുടെ ആവേശം കാണിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. ഞങ്ങള്‍ അധ്യാപകരെക്കാള്‍ മുമ്പേ ഉത്തരവുമായി എത്തിയ ഉമേഷിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.
മേരി ആഗ്നസ്
ചെങ്കണ്ണുബാധയെത്തുടര്‍ന്ന് രണ്ടു മൂന്നു ദിവസം ഇവിടെ കയറാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല, ക്ഷമിക്കുക.
ദീര്‍ഘ നേരം കംപ്യൂട്ടറിനു മുന്നില്‍ തപസ്സിരുന്നിട്ടാണ് ഈ ചെങ്കണ്ണെന്ന് പാവം സുധിയേട്ടന്‍!
(സത്യത്തില്‍ ജോണ്‍മാഷ്, വിജയന്‍മാഷ്, അസീസ്മാഷ്, മുരളിമാഷ്,ഭാമടീച്ചര്‍, പിന്നെ ഹരി-നിസാര്‍ .......ആര്‍ക്കെങ്കിലും ചെങ്കണ്ണുണ്ടായിരുന്നോ?)
അതു പോട്ടെ,
ഇതെന്താ, വിവര്‍ത്തനം എന്റെ മാത്രം ജോലിയായോ?
എങ്കില്‍ എന്നെക്കൂടി ബ്ലോഗ് ടീമില്‍ എടുക്കരുതോ? :)
ഞാന്‍ ബ്ലോഗ് പരിചയപ്പെടുന്നതും മലയാളത്തില്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ പഠിച്ചതും ഇവിടെ നിന്നാണ്.
"ഫിസിക്സ് അധ്യാപകന്‍" എന്നെ തല്‍ക്കാലം മോഹിപ്പിക്കുന്നില്ല. പ്രണയം ഈ ബ്ലോഗിനോടു മാത്രം!
ഇനി വിജയന്‍ മാഷിന്റെ ചോദ്യം.......
വശങ്ങള്‍ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളായതും, ഒന്നാമത്തേതിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം രണ്ടാമത്തേതിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയും രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ചുറ്റളവ് ആദ്യത്തേതിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയുമായ രണ്ട് ചതുരങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക.
('വിസ്തീര്‍ണ്ണം' 'പരപ്പളവാ'യതറിയാം.......എന്നാല്‍ ചുറ്റളവോ..?)
ഗീത.
പ്രിയ ഉമേഷ് സാര്‍,
താങ്കള്‍ മുന്‍പും ഇതു പോലെ ഈ ബ്ലോഗിലെ പല ഗണിതപ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. മനോഹരമായ രീതിയില്‍ വീണ്ടുമുള്ള ഈ ഇടപെടല്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കേറെ സന്തോഷം നല്‍കുന്നു. അത് അധ്യാപകര്‍ അല്ലാത്തവരില്‍ നിന്നാകുമ്പോഴുള്ള സന്തോഷം വര്‍ണ്ണനാതീതം.
ഈ ചോദ്യം ഒരു പോസ്റ്റാക്കി മാറ്റാന്‍ മുന്‍കൈയ്യെടുത്ത ബ്ലോഗ് ടീം അംഗം കൂടിയായ ജോണ്‍ മാഷ് താങ്കള്‍ക്ക് A+ നല്‍കിയത് കണ്ടിരുന്നല്ലോ. ഒരിക്കല്‍ക്കൂടി കേരളത്തിലെ അധ്യാപകലോകത്തിന്റെ പേരില്‍ അഭിനന്ദന ങ്ങള്‍.
വടകരയില്‍ നിന്നും വിജയന്‍ സാര്‍ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. അദ്ദേഹം മെയിലായി അയച്ചു തന്ന ഉത്തരം ഇവിടെ കാണാം
പ്രിയ ഗീത ടീച്ചര്‍,
ടീച്ചര്‍ക്ക് ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് സുസ്വാഗതം. തല്പരരായ ഏവരെയും നേരത്തെ തന്നെ ബ്ലോഗിലൂടെ സ്വാഗതം ചെയ്തിരുന്നതാണല്ലോ. mathsekm@gmail.com എന്ന ഇ-മെയില്‍ ഐ.ഡി യിലേക്ക് ടീച്ചറുടെ വിവരങ്ങള്‍ അയച്ചു തരിക
ഫിസിക്സ് ടീച്ചറായിട്ടു കൂടി എന്നും രാവിലെ കമന്‍റ് ചെയ്യാന്‍ വാശിയോടെ രംഗത്തുണ്ടാകുന്ന ഗീത ടീച്ചറെ ഹാര്‍ദ്ദമായി അഭിനന്ദിക്കട്ടെ. ഒപ്പം ഇത്ര പെട്ടന്ന് മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാന്‍ പഠിച്ചതിനും. നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്പെടുന്ന ഫിസിക്സുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖനങ്ങള്‍ അയച്ചു തരുമെന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
dear vijayan larva sir
nobody so far answered yr rectangle problem
.now pls come with answer.if there is any method to find it..pls explain it..
valsan
I think I almost got the answer for the rectangle puzzle. Could you please wait a little more to post the answer?
I had to jump from geometry to algebra to number theory to get a clue.
DEAR UMESH AND VALSAN, ans to the rectangle: my answer will be published only after the request of our daily customers . after the publication a number of qns are awaiting you to make you sleepless nights....t u
About vijayan's sir rectangle prblm
Let the sides of the 1st rectangle be
x & y and that of 2nd rectangle be z & 1
since their area's ratio is 3:1,
xy=3z
since their perimeter's ratio is 1:3
3*(x+y)=z+1
solving these 2 eqns we get
y=(9x-3)/(x-9)
put x=10 y=87 & z=xy/3 = 290
ie 1st rectangle's sides may 10 & 87 2nd rectangle's sides may 290&1
if the ratio of area be n:1 & that of perimeter be 1:n we can derive
y=n*(n*x-1)/(x-n*n)
thank you murali sir.let we see other methods from umesh sir.
night post:" HARI lives on a long street and has noticed that the sum of the house numbers up to his own house ,but excluding ,is equal to the sum of the numbers of his house to the end of the road. if the houses are numbered starting from 1 , what is the number of HARI's house? assume that there are less than 1000 houses on the road.
( is there anybody to transalate?)
hari's house number is 15..
there are 20 houses in that street..
Valsan
ഞാന്‍ ഒരു ട്രാന്‍സ്ലേറ്ററുടെ റോള്‍ എടുത്തോളാം.
ബ്ലോഗ് ടീമില്‍ അംഗമാക്കേണ്ട, സന്മനസ്സിനു നന്ദി!
ഒരു നീളന്‍ തെരുവിലാണ് ഹരി താമസിക്കുന്നത്. തന്റെ വീടുവരെയുള്ള(വീടൊഴിച്ച്) വീട്ടുനമ്പറുകളുടെ തുക അതിനുശേഷമുള്ള വീട്ടുനമ്പറുകളുടെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കില്‍, ഹരിയുടെ വീട്ടുനമ്പര്‍ എത്ര?
1000ല്‍ താഴേ വീടുകള്‍ മാത്രമേ ആ തെരുവിലുള്ളൂവെന്നും വീട്ടുനമ്പറുകള്‍ 1 ല്‍ തുടങ്ങുന്നുവെന്നും വിചാരിക്കുക.
ട്രാന്‍സ്ലേഷന്‍ ശരിയായോ, എന്തോ?
"the sum of the numbers of his house to the end of the road." എന്നതുകൊണ്ട് മേല്‍ക്കാണുന്നതുതന്നെയാണോ ഉദ്ധേശിച്ചത് വിജയന്‍മാഷേ....?
ഗീത
My maths fair,It fair,AMTI seminar,and some other restless works are overand free now.I was not able to attend some days.Now ok with happy prizes
Does the second sum in the Hari's puzzle include Hari's house number?
transalation is fine,but the second sum includes HARI'S house number.
the answer of valsan is correct 15/20.
3/3 is another short answer.
since it is a long street you can find two more solution below 1000.two other solution between 1000 and 25000. thank you for all those who is trying to find out the house no.extra thanks to the transalater though she is unwilling to become a paid up member
വിജയന്‍ സാര്‍,
ഈ സമയമായിട്ടും ആരും ഇതുവരെ ഉത്തരവുമായി വരാതിരുന്നപ്പോള്‍ ഞാനൊന്ന് ശ്രമിച്ചു നോക്കി. എന്റെ പേരിലുള്ള ഒരു വീടിനെപ്പറ്റിയുള്ള ചോദ്യമാണല്ലോ. അതുകൊണ്ട് ഒരു ധാര്‍മ്മിക ബാധ്യത എനിക്കുള്ളതു പോലെ തോന്നി.
493-ാമത്തെ വീടാണ് ഹരിയുടേത്. ആ സ്ട്രീറ്റില്‍ ആകെ 696 വീടുകളുണ്ട്. ശരിയല്ലേ വിജയന്‍ സാര്‍?
now it is 8.50 pm.nobody is commenting about my problem.is it a low standard qn ? if it so I am ready to publish my next qn . thank you.
Dear brother bari, both our posts were at same time. your answer and my comment.so i am very happy .i WANT ONE MORE ANSWER BELOW 1000. two below 25000. that is left to MR.UMESH and others. MR. hari, if you get it don't reveal.after getting the answers i am ready with my next short but big qn.
ഹരിയുടെ വീടിന്റെ ആദ്യത്തെ അഞ്ചു് ഉത്തരങ്ങൾ (ഹരിയുടെ വീട്ടുനമ്പർ, മൊത്തം വീടുകൾ):
(3, 3)
(15, 20)
(85, 119)
(493, 696)
(2871, 4059)
ഇതിനു് അനന്തം ഉത്തരങ്ങളുണ്ടു്. അവയെല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രരീത്യാ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള വഴി ഇവിടെ എഴുതിയിട്ടുണ്ടു്. ഹൈസ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്നതിൽ അല്പം കൂടുതൽ ഗണിതം (നമ്പർ തിയറി) ഇതിനു് ആവശ്യമുണ്ടു്.
വിജയൻ സാർ 25000-നു താഴെയുള്ള എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും കണ്ടുപിടിക്കാൻ പറഞ്ഞതു് ഇപ്പോഴാണു കണ്ടതു്. മുകളിൽ കൊടുത്തവ കൂടാതെ (16731, 23660) കൂടിയുണ്ടു്. ആ പേപ്പറിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിച്ചാൽ എത്ര വരെ വേണമെങ്കിലും കണ്ടുപിടിക്കാം.
ഓരോ പ്രശ്നവും ഓരോ പോസ്റ്റാക്കി ഇട്ടുകൂടേ, ഇങ്ങനെ കമന്റിൽ ചോദ്യവും ഉത്തരവും പരഞ്ഞു കളിക്കാതെ?
എനിക്കും ഒരു പസ്സിൽ ബ്ലോഗ് ഉണ്ടു്. അതിൽ പസ്സിലിനെക്കാൾ കൂടുതൽ ബൂലോഗതമാശകളാണെന്നതു മറ്റൊരു കാര്യം. ബുദ്ധിപരീക്ഷ.
എന്റെ പ്രധാന ബ്ലോഗിലും (ഗുരുകുലം) ഗണിതശാസ്ത്രസംബന്ധിയായ ധാരാളം പോസ്റ്റുകളുണ്ടു്. ഈ ഇൻഡക്സ് കാണുക.
രണ്ടു മൂന്നു ദിവസം തിരക്കിലായിരുന്നു. ചതുരത്തിന്റെ പ്രശ്നം ഇനി നോക്കാം.
ഉമേഷ് സാര്‍,
നിങ്ങളൊരു പ്രതിഭ തന്നെ. ഹരിയുടെ വീട്ടു നമ്പര്‍ കണ്ടെത്താനുള്ള വര്‍ക്ക് ഒരു അത്യൂഗ്രന്‍ പ്രൊജക്ടായല്ലേ താങ്കള്‍ ചെയ്തത്. പുണ്യം ചെയ്ത ഗുരുക്കന്മാരുടെ പ്രതിഭയായ ശിഷ്യന്‍....
ഇപ്പറഞ്ഞതില്‍ ഒട്ടും അതിശയോക്തിയില്ല. നമ്മുടെ ആദ്യകാല പോസ്റ്റുകളില്‍ താങ്കള്‍ ചെയ്ത കമന്‍റുകള്‍ തന്നെ അതിന് ഉദാഹരണം.
ഒരു ലക്ഷത്തിന്‍റെ നിറവില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് ലഭിച്ച ഏറ്റവും മികച്ച അധ്യാപകേതര സഹയാത്രികനാണ് താങ്കള്‍...
ഒട്ടെറെ ഞങ്ങള്‍ക്ക് താങ്കളില്‍ നിന്ന് പഠിക്കാനുണ്ട്. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍...
നല്ല വാക്കുകൾക്കു നന്ദി. അത്ര പറയാനൊന്നുമില്ല. സ്കൂൾ വിട്ടിട്ടു പത്തുമുപ്പതു വർഷമായിട്ടും കണക്കിൽ താത്പര്യം വിട്ടിട്ടില്ല. അത്രമാത്രം!
ഇനി ഒരു അനുബന്ധചോദ്യം: മുകൾപ്പറഞ്ഞ ഹരിയുടെ വീടിന്റെ പ്രശ്നത്തിൽ ഹരിയുടെ വീടിന്റെ നമ്പർ രണ്ടു തുകയിലും കൂട്ടുന്നില്ല എന്നു കരുതുക. അതായതു്, ഹരിയുടെ വീടിന്റെ ഇടത്തുവശത്തുള്ള വീടുകളുടെ നമ്പറുകൾ കൂട്ടിയാൽ വലത്തുവശത്തുള്ള വീടുകളുടെ നമ്പരുകളുടെ തുകയോടു തുല്യമാണു്. എങ്കിൽ ഹരിയുടെ വീട്ടുനമ്പരും മൊത്തം വീടുകളുടെ എണ്ണവും കണ്ടുപിടിക്കുക.
ഒരുദാഹരണം: ഹരിയുടെ വീട്ടുനമ്പർ 6. മൊത്തം വീടുകൾ 8.
1 + 2 + ... + 5 = 15 = 7 + 8.
10000-ൽ താഴെയുള്ള ഉത്തരങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാമോ? ഗണിതം ഉപയോഗിച്ചു്, കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിച്ചല്ല.
Post a Comment