Showing posts with label Maths STD VIII. Show all posts
Showing posts with label Maths STD VIII. Show all posts

Construction of Quadrilaterals STD VIII

>> Wednesday, January 13, 2016

എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ 'ചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതി'എന്ന യൂണിറ്റ് പഠിക്കാനും പഠിപ്പിക്കാനും ഉതകുന്ന ഒരു പ്രസന്റേഷന്‍, ഐസിടി സാധ്യതകളുപയോഗിച്ച് തയ്യാര്‍ചെയ്ത് ഷെയര്‍ ചെയ്യുന്നത് മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന്റെ കോഴിക്കോടന്‍ സുഹൃത്തുക്കളിലൊരാളായ കായക്കൊടി കെപിഇഎസ്എച്ച്എസ് ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ശ്രീ കെ പി സുരേഷ് സാറാണ്. നമ്മില്‍ പലരും ഇത്തരം സാധ്യതകള്‍ അധ്യാപനത്തിലുപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, മറ്റുള്ളവര്‍ക്കായി അത് പങ്കുവയ്ക്കുവാന്‍ മുതിരാറില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം. ഏതായാലും ഈ പ്രസന്റേഷന്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത് പരിശോധിക്കുന്നവര്‍, സംശയങ്ങള്‍ എങ്കിലും ഇവിടെ പങ്കുവയ്ക്കുമെന്നുതന്നെ കരുതട്ടെ! ഇവിടെ നിന്നും സിപ്പ് ചെയ്ത ഫോള്‍ഡര്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുക.
ഫോള്‍ഡര്‍ എക്സ്ട്രാക്ട് ചെയ്ത് ലഭിക്കുന്ന 'For maths Blog by kpsuresh' എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്നാല്‍ ആദ്യം കാണുന്ന '1.odp' എന്ന പ്രസന്റേഷന്‍ ഫയല്‍ തുറന്ന് ഉപയോഗിച്ച് നോക്കുക.
അഭിപ്രായങ്ങള്‍ക്കും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ക്കുമായി സുരേഷ് സാര്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Construction of Quadrilaterals STD VIII

എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ 'ചതുര്‍ഭുജങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതി'എന്ന യൂണിറ്റ് പഠിക്കാനും പഠിപ്പിക്കാനും ഉതകുന്ന ഒരു പ്രസന്റേഷന്‍, ഐസിടി സാധ്യതകളുപയോഗിച്ച് തയ്യാര്‍ചെയ്ത് ഷെയര്‍ ചെയ്യുന്നത് മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന്റെ കോഴിക്കോടന്‍ സുഹൃത്തുക്കളിലൊരാളായ കായക്കൊടി കെപിഇഎസ്എച്ച്എസ് ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ശ്രീ കെ പി സുരേഷ് സാറാണ്. നമ്മില്‍ പലരും ഇത്തരം സാധ്യതകള്‍ അധ്യാപനത്തിലുപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, മറ്റുള്ളവര്‍ക്കായി അത് പങ്കുവയ്ക്കുവാന്‍ മുതിരാറില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം. ഏതായാലും ഈ പ്രസന്റേഷന്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത് പരിശോധിക്കുന്നവര്‍, സംശയങ്ങള്‍ എങ്കിലും ഇവിടെ പങ്കുവയ്ക്കുമെന്നുതന്നെ കരുതട്ടെ! ഇവിടെ നിന്നും സിപ്പ് ചെയ്ത ഫോള്‍ഡര്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുക.
ഫോള്‍ഡര്‍ എക്സ്ട്രാക്ട് ചെയ്ത് ലഭിക്കുന്ന 'For maths Blog by kpsuresh' എന്ന ഫോള്‍ഡര്‍ തുറന്നാല്‍ ആദ്യം കാണുന്ന '1.odp' എന്ന പ്രസന്റേഷന്‍ ഫയല്‍ തുറന്ന് ഉപയോഗിച്ച് നോക്കുക.
അഭിപ്രായങ്ങള്‍ക്കും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ക്കുമായി സുരേഷ് സാര്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

STD VIII, STD IX, STD X SCERT Question Bank
& Previous Question Papers

>> Monday, August 31, 2015

2011ല്‍ എസ്.സി.ഇ.ആര്‍.ടി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഹൈസ്‌ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യശേഖരം മികച്ച ഒരു പഠനസഹായിയായിരുന്നു. പല തലത്തിലുള്ള, പല തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളായിരുന്നു ഈ മെറ്റീരിയലിന്റെ മികവ്. എല്ലാ വിഭാഗത്തില്‍പ്പെട്ട കുട്ടികളെയും ലക്ഷ്യമിട്ടിരുന്ന ചോദ്യങ്ങളാല്‍ സമ്പുഷ്ടമായിരുന്നു ഈ ചോദ്യബാങ്ക്. ഈ ചോദ്യശേഖരം ആവശ്യപ്പെട്ടു കൊണ്ട് ഇടയ്‌ക്കെങ്കിലും നമുക്ക് മെയിലുകള്‍ ലഭിക്കാറുണ്ട്. ആയതു കൊണ്ടു തന്നെ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ ഈ വര്‍ഷത്തെ ഒന്നാം പാദവാര്‍ഷികപ്പരീക്ഷയുടെ റിവിഷന്‍ നമുക്ക് ഭംഗിയാക്കാനാകും. മാത്രമല്ല മുന്‍കാലങ്ങളിലെ ഓണപ്പരീക്ഷയുടെ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നുണ്ട്. പഴയ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ കയ്യിലുള്ളവര്‍ അവ സ്‌കാന്‍ ചെയ്ത് ഞങ്ങള്‍ക്ക് അയച്ചു തരുമല്ലോ. സ്കാന്‍ ചെയ്യേണ്ട വിധം ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് നോക്കുക. മാത്രമല്ല, എസ്.സി.ഇ.ആര്‍.ടിയുടെ ചോദ്യശേഖരത്തിന്റെ (Question Bank) ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷന്‍ കയ്യിലുള്ളവരും അവ ഞങ്ങള്‍ക്ക് അയച്ചു തരുമെന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ക്വസ്റ്റിന്‍ ബാങ്കിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷനും മുന്‍കാല ഓണപ്പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ കയ്യിലുള്ളവരും അവ അയക്കേണ്ട വിലാസം hariekd@gmail.com

SCERT Question Bank
2015 ല്‍ പുതുക്കിയ പാഠപുസ്തകമനുസരിച്ച് ഏസ്.സി.ഇ.ആര്‍. ടി. പ്രസിദ്ധീകരിച്ച എട്ടാം ക്ലാസിലെ ചോദ്യശേഖരം ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ ലഭിക്കുന്നതാണ്.

Malayalam : STD VIII | STD IX | STD X
Arabic : STD VIII | STD IX | STD X
Urudu : STD VIII | STD IX | STD X
English : STD VIII | STD IX | STD X
Hindi : STD VIII | STD IX | STD X
Social Science : STD VIII | STD IX | STD X
Physics : STD VIII | STD IX | STD X
Chemistry : STD VIII | STD IX | STD X
Biology : STD VIII | STD IX | STD X
Mathematics : STD VIII | STD IX | STD X

Sanskrit : STD VIII | STD IX | STD X
Thanks to Sathiajith V. J, SIHS, Ummathur

Questions from Previous Question Paper
STD X Maths (EM)
Thanks to C.G Babu, Centaur Institute of Teaching and Coaching Adinadu,Ambanattu Jn:,Karunagappally:

THS Question Papers
Thanks to Vijayakumar M.D, THS Koovappally, Kottayam

STD IX THS First Term (EM) Question paper 2014-2015

First Term maths (EM) Question Papers for September 2013
STD VIII (THS) | STD IX (State) | STD X (THS)

Mathematics First Term Sample Question Papers
STD VIII | STD IX

Koottorukkam for STD X : GVHS, Kadakkal
(Thanks to Vipin Mahatma, Kadakkal)
Unit 1 - സമാന്തരശ്രേണികള്‍
Questions | Answers
Unit 2 - വൃത്തങ്ങള്‍
Questions | Answers
Unit 3 - രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍
Questions | Answers
Unit 4 - ത്രികോണമിതി
Questions | Answers


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

അഞ്ചുകോടി സന്ദര്‍ശനങ്ങള്‍...!
മറ്റൊരു നാഴികക്കല്ല്.

>> Friday, June 26, 2015


അഞ്ചുകോടി സന്ദര്‍ശനങ്ങളെന്ന മലയാളബ്ലോഗിംഗ് രംഗത്തെ അസൂയാര്‍ഹവും അനന്യവുമായ നാഴികക്കല്ല് താണ്ടിയ മാത്‌സ് ബ്ലോഗിനെ, ഈ നിലയിലേക്കെത്തിച്ച എല്ലാ വായനക്കാരോടും ഒട്ടുവളരേ അഭിമാനത്തോടെ ഞങ്ങള്‍ ഹൃദ്യമായി കൃതജ്ഞത പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.കഴിഞ്ഞ ആറുവര്‍ഷത്തിലധികമായി, പൊതുവിദ്യാലയങ്ങളിലെ ഗൂഗിളായി പരിണമിച്ചുവെന്നത് ഞങ്ങള്‍ക്കുണ്ടാക്കിയ സന്തോഷവും അഭിമാനവും പറഞ്ഞറിയിക്കാനാവില്ല, ഒപ്പം ഒരുപാട് ഉത്തരവാദിത്തബോധവും അതുമൂലമുള്ള പിരിമുറുക്കങ്ങളും.

ഇക്കഴിഞ്ഞദിവസം ഞങ്ങള്‍ക്ക് വിലമതിക്കാനാകാത്ത ഒരു അവാര്‍ഡ് കിട്ടി! തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ സെന്റ് ആന്‍സ് ജി എച്ച് എസ് എടത്തിരുത്തിയില്‍ നിന്നും ഈ വര്‍ഷം മുഴുവന്‍ വിഷയങ്ങള്‍ക്കും A+ നേടി പത്താംക്ലാസ് പൂര്‍ത്തിയാക്കിയ അഞ്ജന എസ് എന്ന മിടുക്കിക്കുട്ടിയാണ് ഈ അവാര്‍ഡ് സമ്മാനിച്ചത്. മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന് കിട്ടിയതും കിട്ടാനിരിക്കുന്നതുമായ എല്ലാ അംഗീകാരങ്ങളില്‍നിന്നും മാറ്റിനിര്‍ത്തി ഇതിനെ നെഞ്ചോട് ചേര്‍ത്തുനിര്‍ത്താന്‍ ഞങ്ങളാഗ്രഹിക്കുന്നു. അഞ്ജനയുടെ മെയില്‍ താഴേ വായിക്കുക.

"ബഹുമാനപ്പെട്ട മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന്,എന്റെ പേര് അഞ്ജന എസ്..
തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ സെന്റ് ആന്‍സ് ജി എച്ച് എസ് എടത്തിരുത്തിയില്‍ നിന്നും കഴിഞ്ഞവര്‍ഷം എസ്എസ്എല്‍സി പൂര്‍ത്തിയാക്കി. (ഫുള്‍ A+ കിട്ടീട്ടോ!).ഇപ്പോള്‍ ചെന്ത്രാപ്പിന്നി HSS ല്‍ +1 ല്‍ ചേര്‍ന്നു. ജൂലായ് 8ന് ക്ലാസ്സുകള്‍ ആരംഭിക്കും. ഹൈസ്കൂള്‍ പഠനകാലയളവില്‍ മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് പകര്‍ന്നുതന്ന ആത്മവിശ്വാസം ചെറുതായിരുന്നില്ല. ആ സഹായത്തിനൊരു പ്രതിഫലം എന്ന് കൂട്ടിക്കോളൂ...."


എന്താണ് ആ ഗുരുദക്ഷിണയെന്നല്ലേ...
എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ മാറിയ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ ഐസിടി സാധ്യതകള്‍ ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടുകാണുമല്ലോ? ഒന്നാമത്തെ യൂണിറ്റില്‍ത്തന്നെ 8,13,20,23,24,25 എന്നീ പേജുകളിലെ സൈഡ്ബോക്സുകളിലായാണ് ഈ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുള്ളത്. ഇവയെല്ലാം ജിയോജെബ്ര ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്ത്, വീഡിയോ രൂപത്തിലാക്കി ഒരു മഹാത്മസ്റ്റൈല്‍ ട്യൂട്ടോറിയലുകളാക്കി അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ് ഈ മിടുക്കി. ഒപ്പം, അറിയാതെ വന്നിരിക്കുന്ന പിഴവുകളെന്തേലുമുണ്ടെങ്കില്‍, പ്രിയ അധ്യാപകരും കൂട്ടുകാരും കമന്റില്‍ വന്ന് ചൂണ്ടിക്കാട്ടണമെന്നൊരപേക്ഷയും.
ഓരോ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും താഴേ കാണുകയും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കുകയും ചെയ്യാം.
Page 8 (1)


Page 8 (2)


Page 13


Page 20


Page 23


Page 24


Page 25



Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ എട്ടാംക്ലാസ് പഠനവിഭവങ്ങള്‍ : ഒന്ന്

>> Sunday, May 10, 2015

അഞ്ചുകോടി സന്ദര്‍ശനങ്ങളെന്ന നാഴികക്കല്ല് പിന്നിടാന്‍ 'മാത്‌സ് ബ്ലോഗി'ന് ഇനി ഏതാനും ആഴ്ചകള്‍കൂടി മതി! പ്രയാണം ശക്തമായിത്തന്നെ തുടരാനാണ് തീരുമാനം.ടെക്സ്റ്റ്ബുക്ക് നിര്‍മ്മാണത്തിന്റെ അമരക്കാരായ പ്രഗത്ഭര്‍, എല്ലാ പിന്തുണകളുമായി കൂടെയുണ്ടെന്നത് ഊര്‍ജ്ജവും ആഹ്ലാദവും പകരാതിരിക്കില്ലല്ലോ? മരവിപ്പും മടുപ്പുമൊക്കെ പഴംകഥയാക്കിീ, പുതിയ അധ്യയനവര്‍ഷത്തിലേക്കൊരുങ്ങുകയാണ് മാത്‌സ് ബ്ലോഗ്.
കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തയ്യാറാക്കി SRG ക്യാമ്പില്‍വച്ച് പ്രസിദ്ധീകരണത്തിനായി ഏല്പിച്ച പഠനവിഭവമാണ് ഇന്ന് തുടങ്ങുന്നത് . എട്ടാംക്ലാസിലെ ഗണിതം മാറിയിരിക്കുന്നു. ചിന്തകളും സമീപനങ്ങളും മാറിയിരിക്കുന്നു. മാറ്റാവുന്നതെല്ലാം മാറ്റാനുള്ള ശക്തിയും , മാറ്റാനാവാത്തതിനെ ഉള്‍ക്കൊള്ളാനുള്ള മനസും , മാറ്റാവുന്നതും മാറ്റാനാവാത്തതും തരംതിരിച്ചറിയുന്നതിനള്ള വിവേകവും അധ്യാപകരും പഠിതാക്കളും ആര്‍ജ്ജിക്കേണ്ടതുണ്ട് .
മാറ്റം എന്നത് പൊളിച്ചെഴുതലോ തെറ്റുതിരുത്തലോ അല്ല. മറിച്ച് ബോധനരീതിയിലുള്ള മാറ്റം , സാങ്കേതികവിദ്യകളിലുണ്ടാകുന്നമാറ്റം , വിഷയസമീപനത്തിലും ദേശീയകാഴ്ചപ്പാടുണ്ടാകുന്നമാറ്റം എന്നിവ മറ്റെല്ലാവിഷയങ്ങളിലെന്നപോലെ ഗണിതത്തെയും സ്വാധീനിക്കുന്നുണ്ട് .ഗണിതത്തെ കേവലം ലളിതവല്‍ക്കരിക്കുകയല്ല മറിച്ച് ഗണിതത്തിന്റെ തനിമയിലേയ്ക്കും ലാളിത്യത്തിലേയ്ക്കും പഠിതാക്കളെ കൂട്ടിക്കൊണ്ടുപോകുകയാണ് .
ബീജഗണിതമാണ് ഇന്നത്തെ ചിന്താവിഷയം . കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ തയ്യാറാക്കി തന്ന പാഠം എട്ടാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ പഠനാനുഭവങ്ങള്‍ മാത്രമല്ല തരുന്നത് . ചെറിയ ക്ലാസുകളില്‍ ബീജഗണിതം എങ്ങനെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് നമുക്ക പറഞ്ഞുതരുകകൂടി ചെയ്യുന്നു.എട്ടാംക്ലാസ് പാഠങ്ങളുടെ പഠനത്തിനും ബോധനത്തിനും ഇത് അത്യാവശ്യമാണ് .
$SRG$ യില്‍ കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ ബീജഗണിതചിന്തകള്‍ ആരംഭിച്ചത് ഓര്‍മ്മവരുന്നു.ബീജഗണിതത്തിന് മൂന്നു പഠനലക്ഷ്യങ്ങളുണ്ട് .ഒന്ന് അളത്തെടുക്കുന്ന സംഖ്യകളും കണക്കുകൂട്ടി എടുക്കുന്ന സംഖ്യകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രസ്താവിക്കുക. സഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം കണ്ടെത്തി ചുരുക്കിയെഴുതുക.ഫലങ്ങളില്‍ നിന്നും സാധ്യതകളിലേയ്ക്ക് എത്തുക എന്നിവയാണ് ലക്ഷ്യങ്ങള്‍ . വിശദീകരിക്കാം . ചതുത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും നമുക്ക് അളന്നെടുക്കാം . ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവാക‍ട്ടെ കണക്കുകൂട്ടി എടുക്കുന്നതാണ് . വശങ്ങളും പരപ്പളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം $A= l\times b$ എന്ന ബീജഗണിതഭാഷയില്‍ എഴുതാവുന്നതാണ് .
സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കണ്ടെത്തുകയാണ് മറ്റൊരു ലക്ഷ്യം . $1, 3, 6, 10 \cdots $ എന്ന സംഖ്യാശ്രേണിയുടെ ബീജഗണിതരൂപം $ \frac{n(n+1)}{2}$ എന്നതാണ് . ഇത് ഈ ശ്രേണിയുടെ ചുരുക്കെഴുത്ത് തന്നെയാണ് . ഈ ശ്രേണിയുടെ നേര്‍രൂപം തന്നെയാണ് . ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം വെളിവാക്കാന്‍ ബീജഗണിതഭാഷ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമാണ് മൂന്നാമത്തെ ലക്ഷ്യം .
ബീജഗിതം ഒരു ഗണിതഭാഷയാണ് . മൂര്‍ത്തമായ ആശങ്ങള്‍ പറയാന്‍ സംസാരഭാഷ മതിയാകും . എന്നാല്‍ അമൂത്തമായ കാര്യങ്ങള്‍ പറയാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും യുക്തിയുടെ തനിമ നിറഞ്ഞ ബീജഗണിതഭാഷയാണ് അഭികാമ്യം . താഴേയുള്ള ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത്, ഒന്നാമത്തെ പഠന വിഭവം വായിക്കുകയും സേവ് ചെയ്ത് സൂക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുമല്ലോ?
സര്‍വ്വസമവാക്യങ്ങള്‍


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും

>> Thursday, October 28, 2010


അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.

പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.


പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Questions Prepared by John Sir (STD X)


Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

NTSE-Lines and Angles, Crossword Puzzle

>> Monday, October 11, 2010


ഏതാണ്ട് ഒരുമാസം മുമ്പ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ മെയില്‍ബോക്സില്‍ വന്ന ഒരു വിശേഷപ്പെട്ട മെയില്‍ കാണണ്ടേ..?
ഇന്ത്യയില്‍ കേരളത്തിനുപുറത്ത് ചത്തീസ്ഘഢ് എന്ന സംസ്ഥാനത്തുനിന്നും മലയാളം ഒട്ടും അറിയാത്ത ഒരു ഗണിതാധ്യാപകന്റേതാണ് മെയില്‍. നെറ്റില്‍ തന്റെ ഇഷ്ടവിഷയം സെര്‍ച്ച് ചെയ്തപ്പോള്‍ അവിചാരിതമായി കണ്ണില്‍പെട്ടതാണ് നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് എന്ന മുഖവുരയോടെ തുടങ്ങുന്ന ഈ മെയിലിന് അനുബന്ധമായി ചെയ്ത ഫോണ്‍കോളുകളൊന്നില്‍, അമൂല്യമായ ഒരു സമ്മാനം കൂടി അദ്ദേഹം വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. അതെന്താണെന്നറിയണ്ടേ......

Dear Sirs ,
Hello , I am Sanjay Gulati , a mathematics teacher from Bhilai (Chhattisgarh).
I came to know about this blog by surfing the net. I don't know malayalam , but by just browsing through the website , I think there are very good resources of materials, specially for class VIII and IX, using ICT.I am a GEOGEBRA user . I find the use of geogebra in your site also.
Kindly help me to take advantage of your site. How can I view the site in ENGLISH?
Sanjay Gulati

കേരളത്തിലെ പൊതുവിദ്യാലയങ്ങളിലെ അധ്യാപകരേയും വിദ്യാര്‍ഥികളേയും പ്രധാനമായും ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളതായതിനാലാണ് കഷ്ടപ്പെട്ട് ഇത് മലയാളത്തില്‍ തയ്യാറാക്കുന്നതെന്നും ഇതിന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് വേര്‍ഷന്‍ നമ്മുടെ അടുത്ത സ്വപ്നങ്ങളിലൊന്നാണെന്നും മറുപടിയും കൊടുത്തു. പിന്നീട് വന്ന മെയിലിന്റെ കൂടെ, അദ്ദേഹം ഉണ്ടാക്കിയ ചില ജിയോജെബ്രാ ഫയലുകള്‍ കൂടി ഉണ്ടായിരുന്നു.

ചത്തീസ്ഘഢിലെ ഭിലായിയില്‍ ഗവ.ഹയര്‍സെക്കന്ററി അധ്യാപകനാണെന്നും (അവിടെ 9,10,11,12 ക്ലാസ്സുകള്‍ ഒറ്റ യൂണിറ്റാണ് - സെക്കന്ററി), മെക്കാനിക്കല്‍ എഞ്ചിനീറിങ്ങില്‍ ബിരുദധാരിയായ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രണയം ഗണിതത്തോടാണെന്നും വ്യക്തമാക്കുന്നതായിരുന്നൂ അടുത്ത മെയില്‍. പിന്നത്തെ ആഴ്ച ഫോണില്‍ നേരിട്ടു വിളിച്ച് ഏറെനേരം സംസാരിച്ചു. ഐടി വിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്ത്, പ്രത്യേകിച്ച് ഐസിടി രംഗത്ത് കേരളത്തിന്റെ കുതിച്ചുചാട്ടത്തെ ഏറെ പ്രകീര്‍ത്തിച്ച സഞ്ജയ്, നിര്‍ഭാഗ്യ​വശാല്‍ തന്റെ സംസ്ഥാനം ഉണരാന്‍ തുടങ്ങുന്നതേയുള്ളൂവെന്നു പറഞ്ഞു.

എന്നാല്‍ ഇതൊന്നുമല്ല, അദ്ദേഹത്തിന് അത്ഭുതമായി തോന്നിയത്! ദേശീയതലത്തില്‍ എട്ടാംക്ലാസ്സുകാര്‍ക്കായി നടത്തപ്പെടുന്ന NTSE പരീക്ഷയില്‍ കഴിഞ്ഞവര്‍ഷം പ്രതിമാസം 500 രൂപയുടെ സ്കോളര്‍ഷിപ്പ് നേടിയവരുടെ ഗണത്തില്‍ കേരളത്തില്‍ നിന്നുള്ള കുട്ടികളെ മഷിയിട്ടുനോക്കിയിട്ടും കാണാനില്ലത്രെ! പ്രതിഭാധനരായ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ എന്തേ ഇക്കാര്യത്തില്‍ വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധിക്കാത്തതെന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യത്തിനു മുന്നില്‍, അതുവരെ മുഴച്ചുനിന്നിരുന്ന അഭിമാനത്തിന്റേയും അഹങ്കാരത്തിന്റേയും ഊതിവീര്‍പ്പിച്ച ബലൂണ്‍ കാറ്റഴിഞ്ഞുപോയി. മറുപടിവാക്കുകള്‍ക്കുവേണ്ടിയുള്ള തപ്പിത്തടയല്‍ ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടിട്ടാകണം, ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ കുട്ടികള്‍ക്കാവശ്യമായ മാര്‍ഗ്ഗനിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ നല്‍കാമെന്ന, വര്‍ഷങ്ങളായി ഇതിന്റെ പരിശീലനപരിചയമുള്ള, സഞ്ജയിന്റെ വാഗ്ദാനം. (അല്ലെങ്കിലും, പ്രതിഭാധനന്മാര്‍ എന്നും നമ്മെ തേടിയെത്തിയത് യാദൃശ്ചികമായിട്ടായിരുന്നു. ഫിലിപ്പ് മാഷ്, ഉമേഷ് സാര്‍, റെസിമാന്‍, അഞ്ജന, കണ്ണന്‍,...തുടങ്ങിയവരെല്ലാം!)

ഈ വര്‍ഷത്തെ NTSE പരീക്ഷയ്ക്ക് മൂന്നുഘട്ടങ്ങളാണുള്ളത്. സംസ്ഥാനതലത്തില്‍ എസ്.സി.ഇ.ആര്‍.ടി നടത്തുന്ന എഴുത്തുപരീക്ഷയെന്ന കടമ്പ കടന്നിട്ടുവേണം അടുത്ത ഘട്ടങ്ങളിലേക്ക് പോകാന്‍. സെപ്റ്റംബര്‍ 15നകം അപേക്ഷിക്കണം. (വിശദവിവരങ്ങള്‍, അപേക്ഷാഫോം എന്നിവയും സഞ്ജയ് അയച്ചുതന്നLearn all about NTSE എന്ന ഉപകാരപ്രദമായ ഫയലും കാണുക).
എട്ടാം ക്ലാസിലെ നമ്മുടെ മിടുക്കന്മാരും മിടുക്കികളും ഈ സ്കോളര്‍ഷിപ്പോടെ പഠിക്കട്ടെ! പരീക്ഷാസംശയങ്ങളും ചോദ്യങ്ങളും ഇംഗ്ലീഷില്‍ കമന്റുചെയ്താല്‍ സഞ്ജയ് സഹായിക്കാമെന്നേറ്റിട്ടുണ്ട്.
പരീക്ഷാസംബന്ധിയായി സഞ്ജയ് നിര്‍മ്മിച്ച PRESENTATION നോക്കിക്കോളൂ...
സ്ഥിരസംശയങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും
ഇവിടെ

Click Here for the Practice sheet on Number Series

Click here for Practice Sheet on Odd One Out

Click here for Practice Sheet on Missing Number

Click here for Practice Sheet on Direction Sense

Click here for Practice Sheet on Analogy

Click here for Practice Sheet on Letter Series

Click here for Practice Sheet on Mathematical Signs

Click here for a Crossword Puzzle on Triangles

Click here for Jigsaw Puzzle

Click here for Practice Sheet on Number of Figures

Click here for Practice Sheet on Dice

Click here for Blood Relation Practice Sheet

Click here to get Previous SAT QP of Karnataka

Click here to get Previous MAT QP of Karnataka

Click here for a Cross Word Puzzle on Lines and Angles


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

8,9,10 മാത്​സ്, ഫിസിക്സ് മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Updated)

>> Tuesday, October 5, 2010


പരീക്ഷാതീയതികള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. നവമ്പര്‍ ഒന്നു മുതല്‍ പതിനൊന്നാം തീയതി വരെയാണല്ലോ പരീക്ഷ. കുട്ടികളും അധ്യാപകരുമെല്ലാം പരീക്ഷാ ചൂടിലേക്ക് വന്നു തുടങ്ങി. ക്ലസ്റ്ററുളില്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Model Qn Papers) ഉണ്ടാക്കലും ഒരു അജണ്ടയായിരുന്നു. എത്ര മാത്രം ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പരിചയപ്പെടുന്നുവോ അത്രയും കുട്ടിക്ക് പരീക്ഷ നന്നായെഴുതാനാകുമെന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായറിയാവുന്നതാണ്. പക്ഷെ ടെക്സ്ററ് മാറി വന്ന ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലൊന്നും പഴയ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ക്ക് സാധ്യതയില്ലല്ലോ. ഇത് കണ്ടറിഞ്ഞു കൊണ്ടു തന്നെ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ഗണിതം (Mathematics), ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രം (Physics) എന്നിവയുടെ ഓരോ മാതൃകാപേപ്പറുകള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം നല്‍കുന്നു. ശരാശരി നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരെയും കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തേണ്ടവരെയും മനസ്സില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടുള്ളവയാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍. എട്ടാം ക്ലാസ്, പത്താം ക്ലാസ് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് പേപ്പറും ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ മുപ്ലിയത്തു നിന്നും കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാറുള്ള ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയത്തെ നമ്മളില്‍ ഭൂരിഭാഗത്തിനും പരിചയമുണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കി നമുക്ക് അയച്ചു തന്നവയാണ് ഈ അഞ്ചു ചോദ്യപേപ്പറുകളും. അതിന് അദ്ദേഹത്തിന് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ ആത്മാര്‍ത്ഥമായി നന്ദി പറയട്ടെ.

പഠിച്ച മുപ്ലിയം സ്കൂളില്‍ ഏറെ നാള്‍ ഐ.ടി. അധ്യാപകനായി സേവനം അനുഷ്ടിക്കാന്‍ ശ്രീജിത്ത് സാറിന് ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ സ്വന്തമായി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സ്ഥാപനം നടത്തി വരികയാണ് അദ്ദേഹം. ഗണിതത്തോടും ഫിസിക്സിനോടും ഏറെ താല്പര്യമുള്ളയാണ് താനെന്ന ആമുഖത്തോടെയാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. ആത്മാര്‍ത്ഥമായിത്തന്നെ ചോദ്യങ്ങളെ സമീപിക്കുമല്ലോ. സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണം നടത്തി അവ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കണം. അവിടെയാണ് ഈ ജോലി പൂര്‍ത്തിയാകുന്നത്. പിന്നെ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളോ കുറവുകളോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടണം. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതണം. അത് കണ്ടാവും കൂടുതല്‍ പേര്‍ നമുക്ക് അവരുടെ സൃഷ്ടികള്‍ അയച്ചു തരിക. അതിനാല്‍ കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.

Click here for STD IX : Mathematics , Physics

Click here for STD X : Mathematics , Physics

Click here for Maths English Version : Standard X - Standard IX

Click here for STD VIII Maths : Malayalam , English


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

8,9 Answer Keys.

>> Wednesday, March 31, 2010

ഇന്നലെ അവസാനിച്ച 8,9 ക്ലാസ്സുകളിലെ കണക്കുപരീക്ഷയുടെ 'ആന്‍സ്വര്‍ കീ' എവിടെയെന്ന് ഇന്നലെ മുതല്‍ തന്നെ അധ്യാപകര്‍ വിളിച്ചു ചോദിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഈ ഉത്തര സൂചികകള്‍ പി.ഡി.എഫ് ആയി തയ്യാറാക്കുന്ന പരിപാടി, അല്പം ശ്രമകരം തന്നെയാണ് കേട്ടോ..!
ഒന്നാമത്, കേരളത്തില്‍ വിവിധ സംഘടനകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്ന, എത്രതരം ചോദ്യപേപ്പറുകളാണെന്നറിയാമോ? കൂടുതല്‍ സ്കൂളുകള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന കെ.പി.എസ്.എച്ച്.എ യുടെ ആന്‍സ്വര്‍ കീ മാത്രം ഇപ്പോള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു.
തെക്ക്, മധ്യം, വടക്ക് എന്നീ മൂന്നു സോണുകളിലും വെവ്വേറെ ചോദ്യപേപ്പറാണ്.
ഡൌണ്‍ലോഡു ചെയ്തെടുത്തോളൂ....

മധ്യമേഖലാ എട്ടാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക
മധ്യമേഖലാ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക

വടക്കന്‍ മേഖലാ എട്ടാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക
വടക്കന്‍ മേഖലാ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക

തെക്കന്‍ മേഖലാ എട്ടാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക
തെക്കന്‍ മേഖലാ ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഉത്തര സൂചിക


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Teaching Notes

>> Friday, November 20, 2009


എട്ടാം ക്ലാസിലെ സമവാക്യങ്ങള്‍ എന്ന അധ്യായത്തെ ആറ് മൊഡ്യൂളുകളാക്കി തിരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള അധ്യാപകക്കുറിപ്പുകളാണ് ഇന്ന് ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ക്കായി ബ്ലോഗിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ബ്ലോഗ് ടീം അംഗവും വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനുമായ പി.എ ജോണ്‍ സാറാണ് ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ട് എഴുതിത്തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ളത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പ്രവര്‍ത്തനാധിഷ്ഠിതവും തികച്ചും ശിശുകേന്ദ്രീകൃതവുമായ ഒരു രീതിയോടെയാണ് അദ്ദേഹം ഒരോ പ്രശ്നമേഖലയെയും സമീപിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ അധ്യായം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ട്സ് നമുക്ക് ഏറെ ഉപകാരപ്രദമാകുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. ഇതുപോലെ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായികളായി മാറാവുന്ന ഏത് അറിവുകളും ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ പങ്കുവെക്കാം. വിഷയം പോലും പ്രശ്നമല്ല. കാരണം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ വായനക്കാര്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ മാത്രമല്ലല്ലോ.

ഇന്ന് കേരളത്തിലെമ്പാടും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകള്‍ നടക്കുകയാണല്ലോ. എല്ലാ ക്ലസ്റ്ററുകളിലും നമ്മുടെ മാത്​സ് ബ്ലോഗിനെ പരിചയപ്പെടുത്താനും ബ്ലോഗിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്കുന്നതിനും അതില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നതിനും നമ്മുടെ അധ്യാപകരെ പ്രേരിപ്പിക്കണമെന്നും വായനക്കാരോട് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുകയാണ്. നിങ്ങള്‍ക്കറിയേണ്ട ഏതു വിവരത്തെപ്പറ്റിയും കമന്റ് രൂപത്തില്‍ സംശയം ചോദിക്കുകയാണെങ്കില്‍ ഉടനടി മറുപടി ലഭിക്കാവുന്ന ഒരു സാഹചര്യം ഇന്ന് നിലവിലുണ്ട്. മറുപടി ലഭിക്കുക ഒരു പക്ഷേ അധ്യാപകരില്‍ നിന്നായിരിക്കണമെന്നില്ല. നമ്മുടെ തന്നെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളോ വിദേശമലയാളികളോ സഹായഹസ്തവുമായി വന്നേക്കാം. ഇങ്ങനെയെല്ലാമാണെങ്കിലും ബ്ലോഗ് ടീം അംഗങ്ങളുടെ ഉന്മേഷം കമന്റുകള്‍ തന്നെയാണെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. ഇന്ന് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരാകട്ടെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രശസ്തരുമാണ്. ഈ ജോലി ഞങ്ങള്‍ നിര്‍വഹിക്കുന്നത് ആരും ഉത്തരവാദിത്വം ഏല്‍പ്പിച്ചതു കൊണ്ടല്ല. ശരാശരി ആയിരത്തിനു മേല്‍ ആളുകള്‍ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന ബ്ലോഗിലെ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം വളരെകുറവാണെന്നതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കേറെ ഖേദമുണ്ട്.ഇന്നലെ മാത്രം 1259 സന്ദര്‍ശകര്‍ നമ്മപടെ ബ്ലോഗിനുണ്ടായിരുന്നു. രാവിലെയും വൈകീട്ടുമടക്കം ക്ലാസ്​ടൈം ഒഴികെയുള്ള സമയങ്ങളില്‍ ബ്ലോഗിലെ വിഭവങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കുന്ന തിരക്കിലാണ് ഞങ്ങളെല്ലാവരും. പലപ്പോഴും 'കൂടുമ്പോള്‍ ഇമ്പമുണ്ടാകുന്നതാണ് കുടുംബം' എന്ന വാക്യത്തിന്റെ അര്‍ത്ഥം ഞങ്ങള്‍ മറന്നു പോകുന്നു. അധ്യാപകര്‍ അറിയേണ്ട ഓരോ വിവരങ്ങളും തികച്ചും ചൂടോടെ ബ്ലോഗിലൂടെ അറിയിക്കാന്‍ എന്നും ഞങ്ങള്‍ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകരുടെ നിശബ്ദത ഞങ്ങളെ വേദനിപ്പിക്കുന്നു. ഇത്തരമൊരു നിശബ്ദതയാണ് മറുപടിയെങ്കില്‍ ഈ ബ്ലോഗുമായി മുന്നോട്ടു പോകുന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥമെന്താണ് എന്ന വസ്തുത ഒരു ചോദ്യചിഹ്നത്തിന്റെ അകമ്പടിയോടെ ഞങ്ങള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ തൂങ്ങിയാടുകയാണ്.

Click here to Download the Teaching Note

ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ടിനെപ്പറ്റിയും മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച പ്രശ്നത്തെപ്പറ്റിയും കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Answer Key for all subjects

>> Friday, October 30, 2009


ദിനചര്യയുടെ ഭാഗമെന്നോണം നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കുന്നവരില്‍ മാത്​സ് ടീച്ചേഴ്സ് മാത്രമല്ല ഉള്ളതെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്കറിയാം. കാരണം വിവിധ ജില്ലകളില്‍ നിന്നുള്ള നിരവധി ഗണിതേതര അധ്യാപകരുടെ ഫോണ്‍ കോളുകളും ഈ-മെയിലുകളും ഞങ്ങള്‍ക്ക് വരാറുണ്ട്. അവരുടെ ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കനുസൃതമായി ബ്ലോഗില്‍ വിഭവങ്ങള്‍ ഒരുക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ എപ്പോഴും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ ഭാഗമായിട്ടാണ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ അര്‍ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയിലെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ഉത്തരസൂചികകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ നിര്‍ബന്ധിതരായത്. നിങ്ങളര്‍പ്പിക്കുന്ന വിശ്വാസത്തിന് ഞങ്ങള്‍ അകൈതവമായ നന്ദി പറയട്ടെ.

എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ഉത്തരസൂചികകള്‍ അതാത് വിഷയങ്ങളിലെ അധ്യാപകര്‍ പരിശോധിക്കുന്നതിനിടെ എന്തെങ്കിലും തിരുത്തലുകളോ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളോ വേണ്ടി വരികയാണെങ്കില്‍ അത് ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെ രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ. അത് മറ്റ് അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകുമെന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിന് പത്താംക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രപരീക്ഷ കഴിഞ്ഞ അന്നു രാത്രി നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം തയ്യാറാക്കി പബ്ളിഷ് ചെയ്ത ഉത്തരസൂചികയിലെ 11 b) ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരത്തില്‍ തിരുത്തല്‍ ആവശ്യമാണെന്ന് കാണിച്ചു കൊണ്ട് ശ്രീജിത്ത് സാര്‍ കമന്റ് ഇട്ടിരുന്നു. ഒപ്പം ഭാമ ടീച്ചറും മോളിടീച്ചറും അതു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു കൊണ്ട് ഫോണ്‍ ചെയ്യുകയുമുണ്ടായി. എന്നാല്‍ ഉത്തരത്തില്‍ മാത്രമല്ല ചോദ്യത്തിലും പിശകുണ്ട് എന്ന വാദമായിരുന്നു ജോണ്‍ മാഷ് ഉന്നയിച്ചത്. എന്തായാലും ആ ചര്‍ച്ച നിങ്ങള്‍ ഓരോരുത്തരും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടാകുമെന്നു കരുതട്ടെ. അതുപോലെ ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെ ഉത്തരസൂചികകളിലെ സംശയങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളും കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം. ഒപ്പം പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും ആവശ്യമെങ്കില്‍ നിങ്ങള്‍ക്കു പ്രതികരിക്കാം. നിങ്ങളുടെ ഓരോ വാക്കുകളും ചോദ്യപേപ്പര്‍ ഇടുന്നവരടക്കം ശ്രദ്ധിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട.

Standard VIII, IX & X Half Yearly Examination
Malayalam-I Answer Key
Malayalam-II Answer Key
Sanskrit Answer Key
Arabic Answer Key
English Answer Key
Hindi Answer Key
Social Science Answer Key
Physics Answer Key
Chemistry Answer Key
Biology Answer Key
Mathematics Answer Key
IT Answer Key


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Std VIII & X : Answer Key

>> Monday, October 26, 2009


ഏറെ ആകുലതകളോടെയും വ്യാകുലതകളോടെയുമാണ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രപരീക്ഷയെ നാം കാത്തിരുന്നത്. ഭയാശങ്കകള്‍ അസ്ഥാനത്താക്കിക്കൊണ്ട് തികച്ചും അയത്നലളിതമായ ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍ തന്നെയായിരുന്നു 8,9,10 ക്ലാസുകളില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. ടെക്സ്റ്റ് പുസ്തകത്തില്‍ നിന്ന് പിടിവിടാതെയാണ് 9,10 ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഒട്ടനവധി ‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ടെക്സ്റ്റില്‍ നിന്നും അതേ പടി ചോദിച്ചിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലാകട്ടെ ടെക്സ്റ്റ് പുസ്തകത്തില്‍ നാം പ്രതീക്ഷിച്ച പോലെയായിരുന്നില്ല ചോദ്യങ്ങള്‍. അടിസ്ഥാനപരമായ ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടി നേടിയിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയുന്നതിന് വേണ്ടി അധികആലോചനയ്ക്ക് ഇടനല്‍കാത്തവിധം ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരെ തന്നെ ചോദിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ കുട്ടിയും രക്ഷിതാക്കളുമെല്ലാം സന്തോഷവാന്മാരാകുമെങ്കിലും അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഒരു കൊച്ചു വേദന അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ടാകുമെന്നായിരുന്നു ഒരു അധ്യാപകന്റെ പ്രതികരണം.

ചോദ്യപേപ്പറുകളെപ്പറ്റി അഭിപ്രായമറിയിക്കുന്നതിന് വേണ്ടി വിളിച്ച അധ്യാപകരില്‍ പലരും എട്ടാം ക്ലാസ് ചോദ്യപേപ്പറിന്‍റെ അവതരണരീതിയോട് ഒട്ടും യോജിച്ചില്ല. പുതിയ പാഠപുസ്തക അവതരണരീതിയില്‍ നിന്നും വിട്ടുമാറി പഴയരീതി അവലംബിക്കുന്ന ചിലരെങ്കിലും 'ഇപ്പോഴെന്തായി' എന്നു ചോദിക്കുമെന്നായിരുന്നു ഒരു അധ്യാപകന്‍ അഭിപ്രായപ്പെട്ടത്. നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് സന്തോഷിക്കാനാകും വിധം ഒരു ചോദ്യമെങ്കിലും ആകാമായിരുന്നു എന്നും അഭിപ്രായമുണ്ടായി. അതേ സമയം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ എല്ലാതരം കുട്ടികള്‍ക്കും ഭംഗിയായി ഉത്തരമെഴുതാന്‍ കഴിഞ്ഞുവെന്നും ചോദ്യപേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കിയവര്‍ക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍ അറിയിക്കുന്നുവെന്നും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ലഭിച്ചു.

കേരളത്തിന്‍റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളില്‍ നിന്നും അധ്യാപകരോട് ചോദ്യപേപ്പറുകളെ അവലോകനം ചെയ്യാനാവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. വൈകുന്നേരത്തോടെ അവരില്‍നിന്ന് പ്രതികരണം ലഭിച്ചുവെങ്കിലും കേരളത്തിലെ പലജില്ലകളിലും വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യപേപ്പറുകളായിരുന്നുവെന്നറിഞ്ഞത് വളരെ വൈകിയായിരുന്നു. അതോടെ ആ അവലോകനക്കുറിപ്പുകള്‍ വേണ്ടെന്നു വെച്ചു. എങ്കിലും ആവശ്യമെന്നു തോന്നുന്നുവെങ്കില്‍ നമ്മുടെ മെയിലിലൂടെയോ കമന്‍റിലൂടെയോ തുറന്ന് പ്രതികരിക്കാം. എറണാകുളം അടക്കമുള്ള ചുരുക്കം ജില്ലകളില്‍ നടന്ന KPSHA ചോദ്യപേപ്പറുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എട്ട്, ഒന്‍പത്,പത്ത് ക്ലാസുകളിലെ ആന്‍സര്‍ കീ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമെന്നു പറഞ്ഞിരുന്നെങ്കിലും തല്‍ക്കാലം 8,10 ക്ലാസുകളിലെ ഉത്തരസൂചികകളേ ഈ ചുരുങ്ങിയ സമയത്തിനുള്ളില്‍ തയ്യാറാക്കാനായുള്ളു. എങ്കിലും പരീക്ഷ കഴിയുന്ന ദിവസം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ആന്‍സര്‍ കീ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നല്‍കുന്നു. തെറ്റുകുറ്റങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടുമല്ലോ. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു

Click here for Download Answer Key of Standard VIII
Click here for Download Answer Key of Standard X


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു കോണിനെ മൂന്നായി ഭാഗിക്കാം

>> Wednesday, October 21, 2009



ഒരു കോണിനെ മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കാമോ എന്ന ചോദ്യവുമായി ഈ ബ്ലോഗിന്റെ ആരംഭകാലത്ത് ഒരു പോസ്റ്റ് ഇട്ടിരുന്നു. ഒരു കോണിനെ രണ്ടായി ഭാഗിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് അറിയാമെങ്കിലും മൂന്നായി മുറിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി പ്രത്യേകിച്ച് എവിടെയെങ്കിലും പരാമര്‍ശമുള്ളതായി കണ്ടിട്ടില്ല. അവരെ നമ്മള്‍ പഠിപ്പിച്ചിട്ടുമില്ല. നമ്മുടെ കൂട്ടത്തിലെ ചില അധ്യാപകര്‍ ഈ പ്രശ്നം ക്ലാസില്‍ നല്‍കുകയും അതിന് ചില മിടുക്കന്മാരായ കുട്ടികള്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തതായി ബ്ലോഗ് ടീമിനെ അറിയിച്ചിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രമായതിനാല്‍ മെയില്‍ വഴി വരച്ച് അതയച്ചു തരാന്‍ ഒട്ടും എളുപ്പമല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാമല്ലോ. അത് കൊണ്ട് അത് വിലയിരുത്താനുള്ള അവകാശം അതാത് അധ്യാപകര്‍ക്ക് തന്നെ നല്‍കുകയായിരുന്നു.അന്നത്തെ ആ പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരവുമായി തൃശൂര്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകരയില്‍ നിന്നും സത്യഭാമടീച്ചര്‍ ഒരു മെയില്‍ അയച്ചിരിക്കുന്നു.

ടീച്ചര്‍ തന്നെയാണ് അതിന്റെ ചിത്രവും വരച്ചത്. പലപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ നമുക്കയച്ചു തരുന്ന മെയിലുകള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലായിരിക്കും. അവ മലയാളത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്ന ജോലി ബ്ലോഗ് ടീം തന്നെയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അത് കൊണ്ട് ഭാഷ പ്രശ്നമാക്കേണ്ട. ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ മംഗ്ലീഷിലോ നിങ്ങള്‍ക്ക് ചോദ്യവും ഉത്തരവും മെയില്‍ ചെയ്യാം. ഇതുപോലൊന്ന് ചെയ്തു തരാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ടാകില്ലേ? കേരളം മുഴുവന്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടട്ടെ അവ. ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും വരച്ച് എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്-682502, എറണാകുളം എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് അയക്കാം. ഇനി മെയിലിലേക്ക് ....

ഇവിടെ ABC യാണ് മൂന്നായി ഭാഗിക്കപ്പെടേണ്ട കോണ്‍ എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. BD എന്ന ലംബം വരയ്ക്കുക. BD യിലെ ഒരു ബിന്ദു ആധാരമാക്കി B യിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ചാപം (arc) വരയ്ക്കുക. BA യില്‍ ചാപം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് L എന്ന് പേര് കൊടുക്കാം. B കേന്ദ്രമാക്കി BL എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ നീളം BD യില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. ആ ചാപം BD യില്‍ സൃഷ്ടിച്ച ബിന്ദുവിന് M1 എന്ന് പേര് കൊടുക്കാം. BM1 നെ 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. തുടര്‍ന്ന് B കേന്ദ്രമാക്കി BM1, BM2, BM3 ഇവ ആരമായെടുത്ത് ചാപങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുക. എവിടെ വെച്ചെല്ലാമാണോ ചാപം BL നെ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചാപങ്ങള്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നത് B യില്‍ നിന്നും അതിലൂടെ രേഖകള്‍ വരയ്ക്കുക. ഇവയാണ് ആ കോണിന്റെ തുല്യമായി ഭാഗിക്കുന്ന സമഭാജികള്‍.

ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നല്ല എത്ര ഭാഗമായി വേണമെങ്കിലും ഒരു കോണിനെ നമുക്ക് ഭാഗിക്കാം.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവാരാണ്?

>> Sunday, October 4, 2009


ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പിതാവ് 'റെനെ ഡെക്കാര്‍ത്തെ', ജ്യാമിതിയുടെ പിതാവ് 'യൂക്ളിഡ്', എന്നാല്‍ ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവാരാണ്?
എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ ഈ ടേമിലെ അവസാന അദ്ധ്യായം 'ബീജഗണിതം'('Algebra') ആണല്ലോ? ഇത്തരുണത്തില്‍ 'ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവെ'ന്നറിയപ്പെടുന്ന (The Father of Algebra) അല്‍-ഖവാരിസ്മി എന്ന അറബിഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനെക്കുറിച്ചാകട്ടെ ഒരല്പം വിവരങ്ങള്‍....

'അബു ജാഫര്‍ മുഹമ്മദ് ഇബ്​നു മൂസാ അല്‍-ഖവാരിസ്മി' (Aboo Jaffar Muhammed Ibn Moosa Al-Khavarizmi )ബാഗ്ദാദില്‍ ഒന്‍പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതിഭയായിരുന്നു.ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനം AD 786 ലാണെന്നാണ് കരുതപ്പെടുന്നത്. അല്‍ഗോരിതം എന്ന വാക്കുണ്ടായതുതന്നെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരില്‍ നിന്നാണ്.

അബ്ബാസിയ്യ ഖലീഫമാരുടെ ആ കാലഘട്ടം അറബിക് ശാസ്ത്രത്തിന്റേയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റേയും സുവര്‍ണ്ണകാലമായിട്ടാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. തന്റെ പിതാവായ ഹാറൂണ്‍ അല്‍ റഷീദിന്റെ പാത പീന്‍തുടര്‍ന്ന് ഖലീഫ അല്‍-മാമൂന്‍ (AD 813-AD 833),ബാഗ്ദാദിലെ പണ്ഠിതസദസ്സിനെ (House of Wisdom) ഇന്തോ-ഗ്രീക്ക് പുരാതന ഗണിത ചിന്തകളുടെ ചര്‍ച്ചാവേദിയാക്കി മാറ്റി. അല്‍-ഖവാരിസ്മിയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സഹപണ്ഠിതരും ഖലീഫയുടെ ആശീര്‍വാദത്തോടെ ഇന്തോ-ഗ്രീക്ക് ഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ വിവര്‍ത്തനങ്ങളിലും ഗണിതപഠനങ്ങളിലും മുഴുകി.'ഹിസാബ് അല്‍ ജബര്‍ വല്‍ മുഖബ്ബല' (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing) എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കൃതിയുടെ പേരില്‍ നിന്നാണ് 'ആല്‍ജിബ്ര' (Algebra)എന്ന പേര്‍ വന്നതുതന്നെ! അല്‍ ജബര്‍ എന്നതിനര്‍ഥം 'പൂര്‍ണ്ണത' (Completion)
എന്നും മുഖബ്ബല എന്നാല്‍ 'തുലനം' (Balancing) എന്നുമാണര്‍ഥം. ഈ വിഷയസംബന്ധമായി ആദ്യമായെഴുതപ്പെട്ട പൂര്‍ണ്ണഗ്രന്ഥമായാണിത് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്. അതിനാലാകണം അദ്ദേഹം 'ബീജഗണിതത്തിന്റെ പിതാവ്' (The Father of Algebra)എന്നറിയപ്പെടുന്നത്.

പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിന്റെ വിവരണങ്ങളുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഈ പുസ്തകത്തില്‍ ഒന്നും രണ്ടും കൃതിയിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങളില്‍ തുടങ്ങി പ്രായോഗീക പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണങ്ങളിലേക്കെത്തുന്ന ഒരു രീതിയാണ് സ്വീകരിച്ചിട്ടുള്ളത്.
ഖവാരിസ്മിയുടെ പുസ്തകങ്ങളിലൊന്നും തന്നെ ഗണിതചിഹ്നങ്ങളോ (Symbols)ചരങ്ങളോ (Variables)ഉപയോഗിച്ചിട്ടില്ലെന്നതാണ് ഏറെ ആശ്ചര്യകരം!

ഇന്‍ഡോ-അറബിക് അക്കങ്ങളെക്കുറിച്ച് അദ്ദേഹമെഴുതിയ അറബി മൂലഗ്രന്ഥം നഷ്ടപ്പെട്ടുപോയെങ്കിലും അതിന്റെ ലാറ്റിന്‍ വിവര്‍ത്തനം 'Algoritmi de numero Indorum' എന്ന പേരിലും, ഇംഗ്ലീഷ് വിവര്‍ത്തനം 'Al-Khwarizmi on the Hindu Art of Reckoning'എന്ന പേരിലും നിലവിലുണ്ട്. ഈ വിവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ നിന്നാകണം യൂറോപ്പില്‍ അറബിക് ന്യൂമെറല്‍സെന്നു വിളിക്കുന്ന ഇന്ത്യന്‍ ന്യൂമെറല്‍ സിസ്റ്റം പ്രചാരത്തിലായത്!

ഏതാണ്ട് 2400 സ്ഥലങ്ങളുടെ ലാറ്റിറ്റ്യൂഡും ലോഞ്ജിറ്റ്യൂഡും കണക്കാക്കുന്നതും ആസ്ട്രോലാബ്, സണ്‍ഡയല്‍, കലണ്ടര്‍ എന്നിവ ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നതുമായ ഒരു പ്രധാന വര്‍ക്കും അദ്ദേഹത്തിന്റേതായുണ്ട്. പ്രശസ്തരായ പല വ്യക്തികളുടേയും ജാതകക്കുറിപ്പുകളുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന മറ്റൊരു പുസ്തകവും അദ്ദേഹം എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. എ.ഡി. 850 നോടടുത്താണ് അദ്ദേഹം മരണപ്പെട്ടതെന്നു കരുതപ്പെടുന്നു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പൊന്നുങ്കുടത്തിനൊരു പൊട്ട് !

>> Tuesday, September 29, 2009


മാതൃഭൂമി ആഴ്ചപ്പതിപ്പിലെ 'ചോക്കുപൊടി' എന്ന സ്ഥിരം പംക്തി കണ്ടിട്ടില്ലേ? അധ്യാപകര്‍ക്ക് അവരുടെ അവിസ്മരണീയ അനുഭവങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്കുവാനുള്ള ഒരു വേദിയാണത്. അതുപോലൊന്ന് നമുക്കുമായാലെന്താ..?ബ്ലോഗ് ടീമിലെ നിസാര്‍ മാഷ്, അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞദിവസമുണ്ടായ ഒരു ക്ലാസ്സ്റൂം അനുഭവം വിവരിക്കുകയാണ് താഴെ . ഇതിനേക്കാള്‍ മികച്ച അനുഭവങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലേക്കുവരും!മടിക്കാതെ മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ, തപാലില്‍ അയക്കുകയോ ചെയ്യുക.ആഴ്ചയില്‍ ഒന്നു വീതമെങ്കിലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാണാഗ്രഹം. ഇമെയില്‍ : mathsekm@gmail.com പോസ്റ്റല്‍ വിലാസം : എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് ,എറണാകുളം 682502 .
ഇനി വായിച്ചോളൂ...

.......................................................................................................................................

'പൊട്ടക്കുട'ത്തിനൊരു പൊട്ട്!

എട്ടാം ക്ലാസ്സ് സി ഡിവിഷനിലേക്ക് കഴിഞ്ഞ ദിവസം എട്ടാമത്തെ പിരീഡ് കയറിച്ചെന്നത് 'പണവിനിമയം' എന്ന യൂണിറ്റിന്റെ അവസാന ഭാഗം എടുത്തുതീര്‍ക്കാമെന്നു കരുതിയാണ്. A=P(1+r/100)n എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു മറ്റു ചില പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണമാണ് വിഷയം. ജനസംഖ്യ ഒരു നിശ്ചിത ശതമാനം വര്‍ദ്ധിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നാല്‍ കുറച്ചു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുശേഷം അതെത്രയായി വര്‍ദ്ധിക്കുമെന്നുകാണാന്‍ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപകാരപ്രദമാണെന്നു കാണിക്കാനായി പതിവുപോലെ കഥ തുടങ്ങി. ആസ്ത്രേലിയയിലുള്ള ഒരു കൊച്ചു ദ്വീപിലെ ഇപ്പോഴത്തെ ജനസംഖ്യ ഏകദേശം രണ്ടായിരമാണെന്നും, എന്നാല്‍ പ്രതിവര്‍ഷം നാലുശതമാനം വെച്ചു വര്‍ദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്നും പറഞ്ഞുവെച്ചു. രണ്ടുവര്‍ഷത്തിനു ശേഷം അവിടുത്തെ ജനസംഖ്യ എത്രയായിരിക്കുമെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലൂടെ ഈ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉപയോഗം അവതരിപ്പിക്കാമെന്നായിരുന്നു കണക്കു കൂട്ടല്‍. രണ്ടായിരം പേര്‍ തന്നെ തിങ്ങി താമസിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇനിയൊരു കാര്യമായ വര്‍ദ്ധനവ് താങ്ങാന്‍ അവര്‍ക്കാവില്ലെന്നും വെച്ചുകാച്ചി!

'വിശ്വമാനവന്‍ ' എന്ന സങ്കല്പം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുക്കാന്‍ പറ്റിയ സന്ദര്‍ഭം ഉരുത്തിരിയുന്നത് ഉള്‍പുളകത്തോടെ മനസ്സിലാക്കിയതോടെ ജനസംഖ്യാവര്‍ദ്ധനവിന്റെ കാരണങ്ങളിലേക്കായി ചര്‍ച്ചയുടെ പോക്ക്. 'ലോക മുത്തച്ഛന്‍ മുത്തശ്ശി ദിനം' കഴിഞ്ഞുള്ള തൊട്ടടുത്ത ദിനങ്ങളിലൊന്നായതിനാല്‍ 'ജനനനിയന്ത്രണ'ത്തേക്കാള്‍ 'കുറഞ്ഞ മരണനിരക്കി'ന് ചര്‍ച്ചയില്‍ പ്രാമുഖ്യം കൈവന്നത് സ്വാഭാവികം. എണ്‍പതും തൊണ്ണൂറും വയസ്സായ അപ്പൂപ്പന്‍മാരും അമ്മൂമ്മമാരും ചുറുചുറുക്കോടെ പൂലിപോലെ ഓടിനടക്കുകയാണവിടെയെന്നു പറഞ്ഞുതീര്‍ന്നതും ക്ലാസ്സില്‍ കൂട്ടച്ചിരിയുയര്‍ന്നു.ക്ലാസ്സിലെ പതിവ് കുസൃതിയായ അനൂപിന്റെ കമന്റാണ് ചിരിയുണര്‍ത്തിയത്. "വയസ്സന്‍മാരെയൊക്കെയങ്ങ് തട്ടിക്കളഞ്ഞാല്‍ പോരേ?"
ചിരിയില്‍ പതിവുപോലെ പങ്കുചേരാന്‍ ഞാന്‍ കൂട്ടാക്കാഞ്ഞതിനാലാകണം അതിന് അധികം ആയുസ്സില്ലാതെ പോയത്.
ദൈവമേ, പുതിയ തലമുറയുടെ വയസ്സരോടുള്ള മനോഭാവം ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണോ?

വീണ്ടും 'വിശ്വമാനവന്‍!'വിട്ടുകളയാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ? തകഴിയുടെ 'തഹസില്‍ദാരുടെ അച്ഛനും' പേരോര്‍ക്കാത്ത മറ്റുചില കഥകളും ഓര്‍മ്മയിലേക്ക് തികട്ടിവരാന്‍ തുടങ്ങി. അവയൊക്കെ അരിഞ്ഞിട്ട ഒരവിയല്‍ കഥയിലൂടെ ക്ലാസ്സ് നീങ്ങാന്‍ തുടങ്ങി....
വേലായുധന്‍ ചേട്ടന് വേലികെട്ടാണ് ജോലി. തന്റെ ചെറ്റപ്പുരയില്‍ ഒരുവശം തളര്‍ന്നുകിടക്കുന്ന ഭാര്യ മീനാക്ഷിക്കും ഏകമകന്‍ നാലാം ക്ലാസ്സുകാരന്‍ പ്രകാശനുമൊപ്പം അരിഷ്ടിച്ചുള്ള ജീവിതം. കിട്ടുന്ന കൂലിയില്‍ പാതിയും മീനാക്ഷിക്കുള്ള മരുന്നുകളും കുഴമ്പുകളുമായി തീരും. ഒരു നേരത്തെ കഞ്ഞിയിലൊതുങ്ങുന്ന പ്രകാശന്റെ ബാല്യത്തിലെ രുചികരമായ ഓര്‍മ്മ എന്നും വൈകീട്ട് അച്ഛന്റെ മുണ്ടിന്‍കോന്തലയില്‍ കടലാസുപൊതിയിലൊളിപ്പിച്ച എണ്ണമയമുള്ള സ്നേഹംവഴിയുന്ന പഴംപൊരി, അല്ലെങ്കില്‍ ഉഴുന്നുവടയായിരുന്നു.മുണ്ടുമുറുക്കിയുടുത്ത് വിശപ്പിനെ തോല്പിക്കുമ്പോഴും മകന്റെ വയറെപ്പോഴും നിറഞ്ഞിരിക്കണമെന്ന് വാശിയുള്ള സ്നേഹനിധിയായ അച്ഛന്‍!

ക്ലാസ്സ് പതുക്കെ കഥയില്‍ ലയിച്ചു തുടങ്ങി. കഥയുടെ രണ്ടാം ഭാഗത്തിലേക്ക് കടന്നു.

ഇന്ന്, പ്രകാശന്‍ സിവില്‍ സപ്ലൈസ് വകുപ്പിലെ ഒരു ഗുമസ്തന്‍. ഉദ്യോഗസ്ഥയായ ഭാര്യ സുജാതയ്കും ഏകമകന്‍ എല്‍.കെ.ജിക്കാരന്‍ അരുണിനുമൊപ്പം പുതിയ വീട്ടില്‍ സുഖവാസം. ക്ഷയരോഗിയായ അച്ഛന്‍ വേലായുധന് എണ്‍പതുകഴിഞ്ഞു. കണ്ണിനും കാതിനും വേണ്ടത്ര സൂക്ഷ്മത പോരാ. ചുക്കിച്ചുളിഞ്ഞ ഒരു വികൃത രൂപം! വീട്ടില്‍ വരുന്ന തന്റെ സഹപ്രവര്‍ത്തകരില്‍ നിന്നും അത് മറയ്കാന്‍ പ്രകാശന്‍ കണ്ടെത്തിയ മാര്‍ഗ്ഗം അച്ഛനെ വിറകുപുരയുടെ മൂലയില്‍ കീറപ്പായയില്‍ തളയ്കുകയായിരുന്നു. ഞളുങ്ങിയ ഒരു അലൂമിനിയപ്പാത്രത്തില്‍ കഞ്ഞി രണ്ടുനേരം സുജാത കൃത്യമായി വിറകുപുരയുടെ തറയിലൂടെ നിരക്കിനീക്കാറുണ്ടായിരുന്നു. ഒരുദിവസം കഞ്ഞിപ്പാത്രം തിരികെയെടുക്കാനാഞ്ഞ സുജാതയുടെ ആനന്ദാശ്രുക്കളോടെയുള്ള നിലവിളിയായി വേലികെട്ടുകാരന്‍ വേലായുധന്‍ എരിഞ്ഞടങ്ങി.

ക്ളാസ്സ് പരിപൂര്‍ണ്ണ നിശബ്ധം. കുട്ടികളുടെ കണ്ണുകളില്‍ വേലായുധനപ്പൂപ്പന്റെ ദൈന്യതയുടെ തിരയിളക്കം!

പ്രകാശന്റെ മകന്‍ അരുണ്‍ ആ വിലപിടിച്ച അലൂമിനിയപ്പാത്രം കഴുകി ഷോകേസില്‍ വെച്ചതെന്തിനെന്നുള്ള പ്രകാശന്റെ ചോദ്യത്തിന്, 'വയസ്സാകുമ്പോള്‍ അച്ഛന് കഞ്ഞിതരണ്ടായോ..?'യെന്ന അവന്റെ നിഷ്കളങ്കമായ മറുചോദ്യത്തോടെ കഥയവസാനിപ്പിക്കുമ്പോഴേക്കും ബെല്ലടിച്ചിരുന്നു.

സാധാരണ ബെല്ലടിക്കുമ്പോഴേക്കും ആരവങ്ങളോടെ പുറത്തേക്കുചാടുമായിരുന്ന കുട്ടികളാരും അനങ്ങുന്നില്ല. കഥ ഏറ്റിരിക്കുന്നു! പോകുന്നതിനു മുന്‍പായി, ആരുടെയൊക്കെ വീട്ടില്‍ അപ്പൂപ്പനോ അമ്മൂമ്മയോ ഉണ്ടെന്നുള്ള ചോദ്യത്തിനുത്തരമായി പത്തുപതിനഞ്ചു പേരോളം എഴുന്നേറ്റു നിന്നു.പ്രായമേറുന്തോറും അവര്‍ കൊച്ചുകുട്ടികളെപ്പോലെയാകുമെന്നും, വീട്ടില്‍ ചെന്നാല്‍ ആദ്യം തന്നെ അവരെയൊന്ന് ആശ്ലേഷിക്കാനും കൊഞ്ചിക്കാനുമുണര്‍ത്തിക്കൊണ്ടാണ് സ്റ്റാഫ് റൂമിലേക്ക് നടന്നത്.

പീറ്റേ ദിവസം ക്ലാസ്സില്‍ ചെന്നപാടേ ശ്രദ്ധിച്ചത്, സ്ഥിരം മിണ്ടാപ്പൂച്ചയായ നീതുമോളുടെ മുഖത്തെ അരുണിമയാണ്. അവള്‍ക്കെന്തോ പറയണമെന്നുണ്ടെന്ന് മുഖലക്ഷണത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയ എന്റെ പ്രോത്സാഹനം ഫലിച്ചു.
അഭിമാനത്താല്‍ തലയുയര്‍ത്തി അവള്‍ പറഞ്ഞൊപ്പിച്ചു. "ഇന്നലെ ഞാന്‍ എന്റെ അമ്മൂമ്മയ്ക് പൊട്ടുകുത്തിക്കൊടുത്തല്ലോ......!"


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു എട്ടാം ക്ളാസ്സ് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ !

>> Friday, September 25, 2009


പുതിയ കുപ്പായമിട്ട് പുതുമയോടെ നമുക്കു മുന്നിലെത്തിയ എട്ടാം തരം ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകം മുന്‍കാലങ്ങളില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു അവതരണരീതിയായിട്ടാണ് നമുക്ക് മുന്നിലെത്തിയത്. കാര്‍ട്ടൂണ്‍ ചിത്രങ്ങളും സൈഡ് ബോക്സില്‍ അധിക വിവരങ്ങളുമൊക്കെയായി എത്തിയ പാഠപുസ്തകത്തെ അടുത്തറിഞ്ഞപ്പോഴാണ് നിസ്സാരവല്കരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ഒരു സമീപനം വേണ്ട എന്നൊരു ഉള്‍വിളിയുണ്ടായത്. ഓണാവധി കഴിഞ്ഞു വന്നിട്ടും അംശബന്ധവും അനുപാതവും എടുത്തു തീരാതിരുന്ന അധ്യാപകര്‍ നമുക്കിടയിലുണ്ട്. ഇതൊരിക്കലും ഒരു തെറ്റല്ല. ആത്മാര്‍ത്ഥതയുടെ പരകോടിയില്‍, പറഞ്ഞിട്ടും പറഞ്ഞിട്ടും മതിയായില്ലെന്ന് തോന്നിച്ചത് അധ്യാപനം കേവലം പരീക്ഷാകേന്ദ്രീകൃതം മാത്രമല്ല എന്ന ബോധം രക്തത്തില്‍ അലിഞ്ഞു ചേര്‍ന്നതു കൊണ്ടു മാത്രം. ഇവിടെ അവര്‍ അഭിനന്ദനമര്‍ഹിക്കുന്നു.


എന്നാല്‍ വിദ്യാഭ്യാസത്തില്‍ പരീക്ഷകള്‍ക്കു പ്രാധാന്യമില്ലേ? തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടിയെ വിലയിരുത്താനുള്ള എളുപ്പവഴിയായിത്തന്നെ, ഒരു വന്‍മതില്‍ പോലെ ഇന്നും പരീക്ഷകള്‍ നിലകൊള്ളുന്നു. എല്ലാവരുടേയും മനസ്സിലെ ഒരാശങ്കയാണ് എപ്രകാരമായിരിക്കും പുതിയ ചോദ്യപേപ്പറിന്റെ വരവെന്നത്. അതു കൊണ്ട് തന്നെയാണ് ഇന്ന് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഭാഗമായി മാറിയ വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനായ ജോണ്‍ സാറിനെക്കൊണ്ട് ഒരു ചോദ്യ പേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കിച്ചത്. സംസ്ഥാന സിലബസില്‍ നിരവധി ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ ഒരുക്കുന്നതില്‍ ശ്രദ്ധേയമായ പങ്ക് വഹിച്ചിട്ടുള്ളയാളാണ് ചോദ്യകര്‍ത്താവ്. അദ്ദേഹത്തിന് നന്ദി പറയുന്നതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ വായിച്ചു നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ നല്‍കിയ കോഴിക്കോട് കുളത്തുവയലിലെ വി.ടി തോമസ് സാര്‍, തൃശൂര്‍ ജില്ലയില്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകരയിലെ അധ്യാപികയായ ഭാമ രാജന്‍, വടകരയിലെ എന്‍.എം വിജയന്‍ സാര്‍, തിരുവനന്തപുരത്തെ നസീര്‍ സാര്‍ എന്നിവര്‍ക്കും മനസ്സു തുറന്ന് നന്ദി പറയട്ടെ.


മുന്‍കൂറായി ഒരു ജാമ്യം എടുത്തു കൊള്ളട്ടെ. ഇത്തരത്തില്‍ത്തന്നെയായിരിക്കും എട്ടാം ക്ലാസിലെ അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയില്‍ ചോദ്യം വരികയെന്ന് ഒരു ധാരണ ഒരിക്കലും ഉള്ളില്‍ വെക്കരുതേ. ഒരുപക്ഷേ ഇതുമായ ബന്ധമില്ലാത്ത വിധത്തില്‍ ഇതിനോട് ഒട്ടും ബന്ധമില്ലാത്ത തരത്തിലായിരിക്കാം യഥാര്‍ത്ഥ പരീക്ഷാ പേപ്പര്‍. ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ജോണ്‍ സാറിന്റെ സങ്കല്പത്തിലുള്ള ഒന്നു മാത്രമാണ്. ഇതെന്തെങ്കിലും തരത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്പെട്ടുവെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക. നമ്മുടെ ആശങ്കകളെപ്പറ്റി, പ്രതീക്ഷകളെപ്പറ്റിയെല്ലാം കമന്റ് ചെയ്യാം. എന്തായാലും ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പാഠപുസ്തക ശില്പശാലയിലും ചോദ്യപേപ്പര്‍ നിര്‍മ്മാണത്തിലുമൊക്കെ പങ്കെടുക്കുന്ന കുറേ പേരെങ്കിലും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ നിത്യ സന്ദര്‍ശകരാണ്. അവരെല്ലാം നമ്മുടെ കമന്റുകളെ, അഭിപ്രായങ്ങളെ അനുഭാവ പൂര്‍വ്വം പരിഗണിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട. അതു കൊണ്ട് അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വരട്ടെ.



Click here to download the Std VIII Maths Question Paper


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

തൂക്കക്കട്ടികള്‍ ! 'Weights'!

>> Wednesday, September 23, 2009


തിരുവോണം കഴിഞ്ഞ് ആഴ്ചകള്‍ പിന്നിട്ടിട്ടും, സദ്യയുടെ രുചി നാവില്‍ നിന്ന് ഇതുവരെ വിട്ടു പോയതേയില്ല. കറികളുടെ നിറവും രസവുമെല്ലാം ആസ്വദനീയം തന്നെയായിരുന്നു. അമ്മാവന്‍ അപര്‍ണ്ണയോട് ചോദിച്ചു.

"അപ്പോള്‍ സദ്യയിലുമുണ്ട് ഗണിതം എന്നു മനസ്സിലായില്ലേ?"

"സദ്യയിലും ഗണിതമോ?" അപര്‍ണ അമ്പരന്നു.

"അതെ, ആ കറികളില്‍ കുറച്ച് ഉപ്പോ മുളകോ കൂടിയിരുന്നെങ്കിലോ? ഇതേ അപര്‍ണക്കുട്ടി തന്നെ പറഞ്ഞാനേ സദ്യ ഒന്നിനും കൊള്ളില്ലായിരുന്നെന്ന്. ശരിയല്ലേ?"

"അതേ, അതിന് ഗണിതവുമായുള്ള ബന്ധം........?"

"ഉണ്ടല്ലോ. അവിടെ ഉപ്പ്, മുളക് തുടങ്ങിയ എല്ലാ ചേരുവകളുടേയും അംശബന്ധം കൃത്യമായി പാലിച്ചിരിക്കണം. അംശബന്ധം കൃത്യമായാല്‍ രുചി അസ്സലായി എന്നു പറയാം. ഇല്ലെങ്കിലോ?"


"ശരിയാ.. അപ്പോള്‍ എ​ല്ലാത്തിലും ഗണിതബന്ധമുണ്ടെന്ന് പറഞ്ഞത് വാസ്തവം തന്നെ."

"അതെ. ഗണിതത്തോട് താല്പര്യമില്ല എന്ന് ആരു പറഞ്ഞാലും അവരറിയാതെ ഗണിതം നിത്യജീവിതത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടല്ലോ. ഒരു വീടുപണിയുടെ കാര്യം തന്നെ നോക്കൂ. അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏതു ജോലിക്കാരായാലും ഗണിതത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെ അവര്‍ക്ക് ജോലി ചെയ്യാനാകില്ല? ബസ്സിലെ തൊഴിലാളിയായാലും ഉദ്യോഗസ്ഥരായാലും കച്ചവടക്കാരനായാലും ഒക്കെ ജോലിയുടെ ഭാഗമായി അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ ഗണിതപ്രയോഗങ്ങള്‍ നടത്തേണ്ടി വരുന്നുണ്ട്. "

"അമ്മാവാ, കച്ചവടത്തിന്റെ കാര്യം പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് ഇന്നലെ അച്ഛന്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യം ഓര്‍മ്മ വന്നത്. ഉത്തരം കിട്ടിയില്ലമ്മാവാ. എന്നെയൊന്നു സഹായിക്കുമോ?"

"ശ്രമിക്കാം. ആട്ടെ, എന്താ ചോദ്യം?"


"അച്ഛന്‍ മാര്‍ക്കറ്റില്‍ പോയപ്പോള്‍ ഒരത്ഭുതം കണ്ടത്രേ, അവിടത്തെ ശര്‍ക്കരക്കടയില്‍ വെറും ആറു കട്ടികളും ഒരു തുലാസും മാത്രമേയുള്ളു. അരക്കിലോ മുക്കാക്കിലോ വില്പനയില്ല. ആകെ 1 കിലോഗ്രാം, 2 കിലോഗ്രാം, 3കിലോഗ്രാം ഇങ്ങനെ ഒരു കിലോ മുതല്‍ 364 കിലോ വരെയുള്ള എത്ര കിലോഗ്രാം ശര്‍ക്കര വേണമെങ്കിലും ഈ കട്ടികള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് അയാള്‍ തൂക്കിക്കൊടുക്കും. പക്ഷെ ആ കട്ടികള്‍ ഏതാണെന്ന് അച്ഛന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചില്ലാത്രേ.

ഞാനെത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും എനിക്ക് ആ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് പിടി കിട്ടിയില്ല. എനിക്കാ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് ഒന്നു പറഞ്ഞു തരാമോ?"

"അപര്‍ണക്കുട്ടീ, രണ്ടു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ ഞാനതിന്റെ ഉത്തരം പറഞ്ഞു തരാം. തല്‍ക്കാലം മോള്‍​ടെ കൂട്ടുകാരോടു കൂടി ഈ ചോദ്യം ഒന്നു ചോദിക്ക്. ആരെല്ലാം ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കുന്നുവെന്നു നോക്കാം"


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ത്രികോണവും സമചതുരവും -വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ്

>> Sunday, September 6, 2009

എട്ടാം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകത്തിലെ ത്രികോണങ്ങളുടെ സര്‍വസമത, അംശബന്ധവും അനുപാതവും എന്നീ പാഠഭാഗങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ആഗസ്റ്റ് 26 ന് ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം നല്‍കിയിരുന്നു. ചോദ്യം ഒരിക്കല്‍ കൂടി ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു. മുകളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില്‍ ത്രികോണം PQR, സമചതുരം ABCD എന്നിവ കാണാം. ത്രികോണം PQR ന്റെ പരപ്പളവ് (വിസ്തീര്‍ണം) K ആണ്. AP=AD & BC=BQ ആണെങ്കില്‍ സമചതുരം ABCD യുടെ പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും എന്ന് കണ്ടെത്താമോ? വരാപ്പുഴയില്‍ നിന്നും പി.എ ജോണ്‍ സാറാണ് ഇത്തരമൊരു ചോദ്യം ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നത്. ഈ ചോദ്യത്തിന് എടപ്പലം PTMYHSS ലെ ഷെമി ഷാജി, കാസര്‍കോഡ് നീലേശ്വരത്തു നിന്നും SM Edathinal ല്‍ എന്നിവര്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍ Comment ആയി രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. അതു കൂടാതെ നിരവധി പേര്‍ ഇ-മെയില്‍ വഴിയും ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നു. Comment ചെയ്യുന്നവര്‍ കഴിയുമെങ്കില്‍ പേരും സ്ക്കൂളിന്റെ പേരും രേഖപ്പെടുത്താന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.

1)മട്ടത്രികോണം PAD യില്‍ A യില്‍ നിന്ന് PD യിലേക്ക് ലംബം AE വരക്കുക.
2)Bയില്‍ നിന്ന് CQ വിലേക്ക് ലംബം BF വരക്കുക.
3)സമചതുരത്തിന്റെ AC എന്ന വികര്‍ണവും BD എന്ന വികര്‍ണവും വരക്കുക
4)ഇപ്പോള്‍ ത്രികോണം PQR 9 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കും
5)ത്രികോണങ്ങള്‍ സര്‍വസമമാകുന്ന വ്യവസ്ഥകള്‍ ഉചിതമായി ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം സര്‍വസമത്രികോണങ്ങളാണെന്ന് സ്ഥാപിക്കാം.
6)9 സര്‍വസമത്രികോണങ്ങളില്‍ നാലെണ്ണം ചേര്‍ന്നാണ് സമചതുരം ഉണ്ടാകുന്നത്. എങ്കില്‍ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ 9 ല്‍ 4 ഭാഗമാണ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്.
7)ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് K ആയതിനാല്‍ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 4K/9 ആയിരിക്കും.


Click here to download the worksheet

Click here for the Kig File


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കോമ്പസും പ്രൊട്രാക്ടറും ഇല്ലാതെ ഒരു കോണിന്റെ സമഭാജി വരക്കുന്ന വിധം

>> Wednesday, August 26, 2009



ണ്ടു ദിവസം മുമ്പ് എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം വരാപ്പുഴ HIBHS ലെ ജോണ്‍ സാര്‍ അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നു. ശക്തമായ കമന്റുകളോ ഉത്തരങ്ങളോ
ഞങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടില്ല. ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു. അപ്പുവിന്റെ കയ്യില്‍ ഒരു കോമ്പസോ പ്രൊട്രാക്ടറോ ഇല്ല. സ്കെയില്‍ മാത്രമേ ഉള്ളു. അവനെങ്ങനെ ഒരു കോണിന്റെ സമഭാജി വരക്കും? ഉത്തരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പ്രസന്റേഷന്‍ ഫയലും ഉത്തരത്തിന്റെ ഒരു പി.ഡി.എഫ് ഫയലും താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Click here to download the Presentation File

Click here to download the Answer


എട്ടാം ക്ലാസുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി മറ്റൊരു ചോദ്യം:


ചിത്രത്തില്‍ ത്രികോണം PQR കാണാം. അതിനകത്ത് ABCD എന്ന ഒരു സമചതുരവുമുണ്ട്. ഇവിടെ AP = AD & BQ=BC യും ത്രികോണം PQR ന്റെ വിസ്തീര്‍ണം K യും ആണ്. എട്ടാം ക്ലാസ് ഗണിത ശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിലെ ത്രികോണങ്ങളുടെ സര്‍വ്വസമത, അംശബന്ധവും അനുപാതവും എന്നീ പാഠഭാഗങ്ങളെ ആധാരമാക്കി സമചതുരം ABCD യുടെ വിസ്തീര്‍ണം എന്തായിരിക്കും എന്ന് കണ്ടെത്താമോ?

ചോദ്യം നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. : വരാപ്പുഴ HIBHS ലെ പി.എ ജോണ്‍ സാര്‍
ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റു ചെയ്യാനും മെയില്‍ ചെയ്യാനുമുള്ള അവസാന തീയതി ജൂലായ് 31 വരെ
mail id : mathsekm@gmail.com


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

എട്ടാം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകസഹായിയിലെ ഒരു സംശയം

>> Thursday, August 13, 2009



എറണാകുളം സെന്റ് ജോസഫിലെ ഗണിത ശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപികയായ അന്നാമ്മ ടീച്ചര്‍ ഇന്നലെ ഞങ്ങളെ ഫോണില്‍ കോണ്‍ടാക്ട് ചെയ്തിരുന്നു. ടീച്ചര്‍ ഒരു സംശയവുമായിട്ടായിരുന്നു വിളിച്ചത്.
എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപക സഹായി പേജ് 75 ല്‍ (ന്യൂനസംഖ്യകള്‍) 7-ാമത്തെ വരി മുതലാണ് ടീച്ചര്‍ക്ക് സംശയം. അവിടെ ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

“ഈ രീതിയില്‍ പല ഗണിതാശയങ്ങള്‍ക്കും നമുക്ക് അര്‍ത്ഥം കല്‍പ്പിക്കേണ്ടി വരാറുണ്ട്. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാല്‍, ഈ അര്‍ത്ഥ കല്പനകള്‍ തന്നെയാണ് അത്തരം ആശയങ്ങളുടെ നിര്‍വചനം
ഉദാഹരണമായി, 0 X x = 0, 0!=1. ”

ഇത് ശരിയാണോയെന്നും ഇവിടെ എന്തെങ്കിലും പിശകുണ്ടോയെന്നും ഈ ഭാഗത്ത് ഇത്തരമൊരു ഫാക്ടോറിയലിന്റെ ആവശ്യമുണ്ടോയെന്നുമെല്ലാമാണ് ടീച്ചര്‍ ചോദിക്കുന്നത്. ടീച്ചര്‍ പലരോടും ഈ സംശയം ചോദിച്ചിട്ടും ആരില്‍ നിന്നും വ്യക്തമായ ഒരു മറുപടി കിട്ടിയില്ലായെന്നാണ് ഖേദപൂര്‍വ്വം പറയുന്നത്. ഇതിന് ആര്‍ക്കെങ്കിലും വ്യക്തമായ ഒരു മറുപടി നല്‍കാനുണ്ടെങ്കില്‍ മലയാളത്തിലോ മംഗ്ലീഷിലോ ഇംഗ്ലീഷിലോ Comment ചെയ്യുകയോ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ചെയ്യുക. Solution ലഭിച്ചാല്‍ രണ്ടു ദിവസത്തിനകം ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള മറുപടി അയച്ചു തന്നവരുടെ പേര് സഹിതം ഈ ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.

മറുപടി
1 മുതല്‍ n വരെയുള്ള എല്ലാ എണ്ണല്‍സംഖ്യ കളുടേയും ഗുണനഫലമാണ് n! എങ്കില്‍
1! = 1*1 = 1
2! = 1*2 = 2
3! = 1*2*3 = 6
4! = 1*2*3*4 = 24
...
n! = 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n
അങ്ങിനെ പോകുന്നു.....
n! നെ n*(n-1)! എന്നെഴുതാമല്ലോ?

അതുകൊണ്ട് n=1 ആകുമ്പോള്‍, n! = n*(n-1)! എന്നത്
1! = 1*0!
അതായത് 1 = 0!

അജീഷ്


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക
♡Copy the contents with due courtsey. Admins: Harikumar K G, SDPY KPMHS Edavanakad, V K Nizar. HIHSS Edavanakad | Disclaimer