9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും
>> Thursday, October 28, 2010
അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.
പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. 
പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
Questions Prepared by John Sir (STD X)
Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)
93 comments:
ചോദ്യം ചോദിച്ച് 2 മണിക്കൂര്‍ കഴിഞ്ഞിട്ടും ജോണ്‍ സാര്‍ ഉന്നയിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ പസിലിന്റെ ഉത്തരം ഇതേവരെ ആയിട്ടില്ല. ഗണിതത്തില്‍ പ്രാവീണ്യമുള്ള ഒട്ടേറെ സുഹൃത്തുക്കള്‍ നമുക്കുണ്ട്. ആരായിരിക്കും ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്‍കുകയെന്നറിയാന്‍ ആകാംക്ഷയോടെ ഞങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.
ഒപ്പം ഈ മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകളിലെ ഉത്തരം കിട്ടാത്ത ഏതെങ്കിലും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ അവ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.
4 sq units
ഉത്തരം 4.8 ആണ്. അതില്‍ എത്തിച്ചേരുന്നതാണ് പ്രധാനപ്പെട്ടത്. സ്ക്കുളിലെത്തിയാല്‍ നമ്മുടെ സുഹ്യത്തുക്കള്‍ ഇതുചെയ്യുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം ഹരിസാറെ
Ans = 4 Sq. units
നന്ദി....................
ജോണ്‍ സാറിനും ഹരിത എന്ന ഹിതയ്ക്കും.
ഹരിത, ആദ്യ ചോദ്യപേപ്പറില്‍ palakkad നെ
plakkad എന്ന് print ചെയ്തിരിക്കുന്നു.
Please correct it.
ചോദ്യങ്ങളിലൂടെ കണ്ണോടിച്ചിട്ട് കമന്‍റാം...........
ശ്രീ............................
ഒരു സംശയം ചോദിക്കട്ടെ. രേഖീയ സംഖ്യകളില്‍ നിന്നാണ് ചോദ്യം.
a) |x|≤ 4 ആയാല്‍ x ഉള്‍പ്പെടുന്ന ഭാഗം സംഖ്യാ രേഖയില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക
b) x ന്റെ പൂര്‍ണ സംഖ്യാ വിലകള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക
c) if |x-2| + |x-8| = k ആയാല്‍ k യുടെ ഏത് വിലക്കാണ് x ന് അനന്ത എണ്ണം വിലകള്‍ ലഭിക്കുന്നത്?
ഇതില്‍ ആദ്യ രണ്ടു ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം ലഭിക്കുമെങ്കിലും c പാര്‍ട്ടിന് എന്തു വിശദീകരണമാണ് നല്‍കുക? ഉത്തരമെന്താണ്?
@ ബഹുമാനപെട്ട മാഷന്മാര്‍
കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ സത്യം പറഞ്ഞ ഹര്ഷയെ ഔട്ട്‌ ആകിയത് കലക്കി.
"കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു."
അവിടെ ഹര്‍ഷ ഒരു ഉത്തരം നല്‍കിയത് വളരെ മോശം ആയിരുന്നു അല്ലെ.
ഇപ്പോഴാണ്‌ ഈ ചോദ്യം കണ്ടത് .ഉത്തരം എളുപ്പം എന്ന് പറയാന്‍ കഴിയില്ല എങ്കിലും ഉത്തരം കിട്ടി 4.8
"ഉത്തരം 4.8 ആണ്. അതില്‍ എത്തിച്ചേരുന്നതാണ് പ്രധാനപ്പെട്ടത്. സ്ക്കുളിലെത്തിയാല്‍ നമ്മുടെ സുഹ്യത്തുക്കള്‍ ഇതുചെയ്യുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം ഹരിസാറെ"
ശരി സ്കൂളിലെ സുഹൃത്തുകള്‍ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞിട്ട് പറഞ്ഞാല്‍ നമുക്കും ഒരു ഉത്തരം കൊടുക്കാന്‍ ഉണ്ട്.
ശ്രീഹര്ഷ ടീച്ചറെ,
ഈ കമന്റ് പ്രതീക്ഷിച്ചിരിക്കയായിരുന്നു.
ടീച്ചര്‍ തന്ന ശരിയുത്തരത്തിന് ശേഷമാണ് മറ്റുള്ളവര്‍ എഴുതിയത്.അത് എല്ലാവര്ക്കും അറിയാവുന്ന സത്യം.അതെന്നും അങ്ങനെതന്നെയായിരിക്കട്ടെ.പതിനായിരം a+ തന്നാലും മതിയാവില്ല.ഞാന് അറിയുന്ന ശ്രീവര്‍ഷയ്ക്ക്.
ഇപ്പോള്‍ അവിടെ തിരക്കൊന്നുമില്ലേ? രിവിലെ മുതല് കാത്തിരിക്കയായികുന്നു. പോസ്റ്റ് എഴുതിയത് ഞാന് തന്നെയാണ്. ലക്ഷ്യം പ്രകോപനമായിരുന്നു. ഒരു അടിപോളി ഉത്തരം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
സ്വപ്ന ടീച്ചര്‍ക്ക്
K യുടെ വില 6 ആണ്.X വില 2 നും 8 നും ഇടയ്ക്കുള്ള ഏതു രേഖീയസംഖ്യ ആയാലും സത്യമാകും.X ല് നിന്നും 2 ലേയ്ക്കുള്ള അകലവും 8 ലേക്കുള്ള അകലവും കൂട്ടിയാല്‍ 6 കീട്ടും. പത്താംക്ലാസുകാരന് തീതി മതിയല്ലോ. കേവലവിലയുടെ നിര്‍വചനം ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്തുനോക്കാമല്ലോ.
@ ജോണ്‍ സര്‍
ഈ ബ്ലോഗിലെ ഒരു പ്രധാന വ്യക്തി ഈ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം ഇപ്പോള്‍ പോസ്റ്റ് ചെയേണ്ട എന്ന് പറഞ്ഞു എനിക്ക് മെയില്‍ അയച്ചിട്ടുണ്ട്.
എന്റെ ഉത്തരം ഞാന് ഇവിടെ കൊടുക്കുനില്ല
സര്‍ ചോദ്യം ഒന്ന് കൂടി വിശകലനം ചെയുമോ?
കഴിഞ്ഞ പസിലില് വളരെകുറഞ്ഞ സ്റ്റെപ്പുകളോടെ ഒന്നാമതായി തന്നെ ശ്രീവര്ഷ ചെയ്യുകയാണുണ്ടായത്..എന്നിട്ടും എനിക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള് തരികയാണ് ശ്രീഹര്ഷ ചെയ്തത്.അത്രക്കൊന്നും വേണ്ടാട്ടോ..എന്ന് തുടങ്ങുന്ന ഒരു കമന്റ
ഞാന്പകുതിയെഴുതി പിന്മാറി. ഈ പോസ്റ്റിലെ ആമുഖ പരാമര്ശങ്ങളില് ശ്രീവര്ഷയുടെ പേരില്ല എന്നത് അസ്വസ്ഥത ഉണ്ടാക്കി.
ഈ പസിലില് എനിക്കിതുവരെ ഉത്കരമായില്ല.എനിക്ക് തോന്നുന്നത് ആപുറത്തെ സമചതുരം പല വലുപ്പത്തില് വരക്കാമെന്നാണ്.അപ്പോള് വിസ്തീരണം നാലു മുതല് അന്ച് വരെയുള്ള ഏതോരു സംഖ്യയുമാകാം
5 sq units
പുറത്തെ ചതുര്‍ഭുജം പലതരത്തിലും ആകാമോ? എനിക്കുതോന്നുന്നില്ല. തോമസ്സാര്‍ ഒന്നുകൂടി വിശദീകരിക്കുമോ?
johnsir
pls check this
ഓഫ് ടേപ്പിക്ക്
ജിയോജിബ്ര പാഠങ്ങള്‍ തീര്‍ന്നോ?
ജിയോജിബ്രയുടെ ഒരു എന്‍സൈക്ലോപീഡിയ ആണ് ടെക്‌സ്റ്റില്‍ ഉള്ളത്. കണക്കറിയാത്ത ഈ പാവത്തിന് ആദ്യത്തെ കുറച്ച് ഭാഗം കഴിഞ്ഞ് പിന്നെയൊന്നും മനസ്സിലാവുന്നില്ല. ചെയ്യൂ, ശ്രമിക്കൂ, എന്നൊക്കെയുണ്ട്..
പിള്ളേരു ചെയ്യുന്നുമില്ല, ശ്രമിക്കുന്നും ഇല്ല. നമുക്കു പലതും അറിയാനും മേല..
ബ്ലോഗ് തന്ന ഡെസ്‌ക് ടോപ്പ് വീഡിയോയുടെ രണ്ടാം ഭാഗം കിട്ടുമോ?
(സണ്‍ ക്ലോക്കും എനിക്കൊന്നും മനസ്സിലായിരുന്നില്ല. പക്ഷെ ഐ.ടി യുടെ ഹാന്റ് ബുക്കില്‍ അതുണ്ടായിരുന്നു. പിന്നെ വേറൊരു ബ്ലോഗിലെ ഹെല്‍പ്പ് ഫയല്‍ കിട്ടി. ഇതിനു പക്ഷെ വേറെയൊന്നും ഇതു വരെ കിട്ടിയില്ല. ഹാന്റ് ബുക്കിലും ഇല്ല.)
@ ജോണ്‍ സര്‍
"സര്‍ ചോദ്യം ഒന്ന് കൂടി വിശകലനം ചെയുമോ?"
ഞാന് തോമസ് സാറിന്റെ കൂടെ നില്കുന്നു . എനിക്കും അതെ അഭിപ്രായം തന്നെ
അതു കൊണ്ടാണ് ജോണ്‍ സാര്‍ ഉത്തരം 4.8 ആണെന്ന് പറഞ്ഞതിനു ശേഷവും ഞാന് 4 ച. യൂനിറ്റ് എന്നെഴുതിയത്.
@Thomas Sir
തോമസ്സാര്‍ പറയുന്നപോലെ AP = AQ ആയാല്‍ മാത്രമല്ലേ കോണ്‍ PQA = 45 ആകയുള്ളു.അല്ലെങ്കില്‍ മറിച്ചാകണം. ഈ പ്രശ്നത്തില്‍ അതു സാധ്യമാണോ? എനിക്ക് ബോധ്യം വരുന്നില്ല.
johnsir
A എന്ന ബിന്ദുവാണ് സമചതുരം ABCD യില് ആദ്യം plot ചെയ്തത്.ഇത്ചാപം PAQ വില് എവിടേയുംആകാം.അപ്പോളൊക്കെ വ്യത്യസ്തസമചതുരങ്ങളാണ് കിട്ടുന്നത്.PAQ എന്ന ആര്ദ്ധവ്രത്തത്തില് ഏറ്റവും കൂടുതല് വിസ്തീര്ണം കിട്ടുന്ന ത്രികോണമാണിത്.സാര്‍
പറഞ്ഞത് പോലെ ഈ സമയത്ത് മാത്രമേ shade വിസ്തീര്ണം 5 വരു. മറഅറ്റ് അവസരങ്ങളില് വിസ്കീര്ണം 5ല് കറയും
A..Qവിലേക്ക് നീങ്ങുബോള് maximum അവസ്തയില് വീണ്ടും വശങ്ങളുടെ അളവുകളെഴുതാം അപ്പോള് വിസ്തീര്ണം 4 കീട്ടും
@ തോമസ് സാര്‍
<PQA = 45 അല്ലങ്കിലോ
അകത്തെ സമചതുരങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്രമായ ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ ക്രമത്തില്‍ യോജിപ്പിച്ചാല്‍ ഉള്ളില്‍ ഒരു സമചതുരം കിട്ടും
ആ സമചതുരത്തിന്റെ അകത്തും പുറത്തുമായി 6 മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍
അവയില്‍ അടുത്തുള്ളവ ASA ഉപയോഗിച്ച് സര്‍വ്വസമമാക്കാം
ഒന്നിന്റെ വശം 1 , ½ , √5 / 2
1.കര്‍ണ്ണം വശമാക്കിയാല്‍ പരപ്പളവ് = ½ * √5 / 2 * h
2.മറ്റോരു തരത്തില്‍ പരപ്പളവ് കണ്ടാല്‍ ½ * ½ * 1
3.തുലനം ചെയ്ത് h = 1/√5 എന്ന് എഴുതാം
4.h എന്നത് പുറത്തെ സമചതുരത്തിനും പുതിയ സമചതുരത്തിനും ഇടയിവുള്ള വീതിയാണ്.
5.പുറത്തെ സമചതുരവശം= (√5/2) *2 + 2/√5 = 7 /√5
6.പരപ്പളവ് = 49/5
7.49/5 – 5 = 24/5 = 4.8
In the figure, you can see a big square, and five small squares of side 1 unit each.Find the area of the portion in between the big one and the 5 small ones(shaded blue).
ഏതാണ്ടിങ്ങനെ വരുമെന്ന് തോന്നുന്നൂ ദേവീ...
ഈ പസിലിനെ ആധാരമാക്കി മുരളി സാറിന്റെ ഒരു മെയില്‍ വന്നിരിക്കുന്നത് കാണുക.
ഈ പസിളിന് കൃത്യമായ ഒരു ഉത്തരം ഉണ്ടെന്നു തോന്നുന്നില്ല. അറ്റാച്ച് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഈ ജിയോജിബ്ര ഫയല്‍ കാണുക.
വ്യത്യസ്ത സമചതുരങ്ങളാണ് ലഭിക്കുക എന്ന് സ്ഥാപിക്കാന് ഒരിക്കല് കൂടി
നമ്മള് ചിത്രത്തില് 5 സമചതുരകട്ടകള് 2 rectangle ചേര്ത്കപോലെ കാണുണ്ടല്ലൊ.ആ സംയുക്ത രൂപം ആദ്യം വരക്കുക.ഇതിനെ ഉള്ക്കൊള്ളാവുന്ന സ്വയ്ം വികസിക്കുന്ന പരമാവധി ചെറിയ ഒരു സമചതുരം സന്കല്പിക്കുക.ഇതിന്റെ ഒരു വശം 3 ആണ്.
ഇനീ സംയുക്തരൂപം ചെരിക്കുക.ഇപ്പോള്‍ സമചതുരത്തിന്റെ വശം കൂടുന്നില്ലെ.പരമാവധി root 10 അല്ലെ.
johnsir
sinA+sinB+sinC=3 എന്കില്‍
cosA+cosB+cosC എത്ര.
@ ജോണ്‍ സര്‍
തോമസ്സാര്‍ പറയുന്നപോലെ AP = AQ ആയാല്‍ മാത്രമല്ലേ കോണ്‍ PQA = 45 ആകയുള്ളു.അല്ലെങ്കില്‍ മറിച്ചാകണം. ഈ പ്രശ്നത്തില്‍ അതു സാധ്യമാണോ? എനിക്ക് ബോധ്യം വരുന്നില്ല.
താഴെ താനിരിക്കുന്ന ലിങ്ക് നോക്കുമോ
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
ഇത് ശരിയാവില്ലേ ? ഈ സാധ്യത തള്ളി കളയാന്‍ പറ്റുമോ
ഗണിത പടുക്കളായ സര്‍വ ശ്രി ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ ,തോമസ് സര്‍ ,അഞ്ജന ചേച്ചി , എന്നിവരുടെ അഭിപ്രായം കാത്തിരിക്കുന്നു
THOMAS SIR
THE MAXIMUM VALUE OF SIN FUNCTION IS 1
SIN A , SIN B , SIN C CANNOT BE GREATER THAN 1
IF ONE OF THEM IS LESS THAN 1 ANOTHER BECAME MORE THAN 1 , WHICH IS IN ADMISSIBLE
EACH OF THEM IS 1
A = B = C = 90
SO , COS A = COSB = COSC = 0
ANSWER IS 0
@ ശ്രീവര്ഷ
"if the midpoints of a quadrilatteral are joined together we get aparellelogram"
ഇതിന്റെ converse ഉം true ആണോ.?.അല്ല എന്കില്‍
AS=AR=x എന്ന് എങ്ങിനെ വന്നു..
@johnsir
thanks..one more Qn
2|x-1|+x=16 എന്ന സമവാക്യം നിര്‍ദാരണം ചെയ്യുക
ജോണ്‍ സര്‍,
ചക്രീയസമഭുജലംബകം സമപാര്‍ശ്വലംബകമാമെന്ന് തെളിയിക്കുന്ന വിധം പറഞ്ഞുതരാമോ?
ശ്രീജിത്ത്മുപ്ലിയം
@ Thomas sir
2|x-1|+x=16
2|x-1| = 16-x
|x-1| = (16-x) /2
|x-1| = 8 - x/2
x-1 = ± (8- x/2 )
If
x-1 = 8 - x/2
x+x/2 = 9
3x/2=9
3x=18
x=6
Or
x-1 = -(8 - x/2)
x-1 = -8 + x/2
x-x/2 = -7
x/2 = -7
x= -14
Hence Values of x are 6 and -14
@ Sreejith sir
ചക്രീയസമഭുജലംബകം അതിന്റെ English ഒന്ന് പറയുമോ
@Sreevarsha
ചക്രീയസമഭുജലംബകം അതിന്റെ English ഒന്ന് പറയുമോ
Chakriyasamabhujalambakam
o k
ഒരു യൂണിറ്റ് വീതമുള്ള 5 സമചതുരങ്ങളെ ( ) ചെയ്യുന്ന സമചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും 3.098 ആയിരിക്കും. പക്ഷെ 30 ഡിഗ്രി ചെരിവുള്ള സമചതുരത്തിനു മാത്രമേ ഇതു ബാധകമാവുകയുള്ളൂ. ആകയാല്‍:-
ഏരിയ = [വലിയ ചതുരത്തിന്റെ ഏരിയ - 5 ചെറിയ ചതുരങ്ങളുടെ ഏരിയ]
[3.098 x 3.098] - [1.000 x 1.000x5] = [9.597 -5.000] = 4.597 ച. യൂണിറ്റ്.pleas see this
@ ശ്രീ വര്‍ഷ,
ജോണ്‍ സര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പരിശീലന ചോദ്യപേപ്പറിലെ ചോദ്യമാണ്. ചക്രീയ സമഭുജലംബകം -
Trapezium with all the sides are equal and a cyclic one -
ഞാന് ഇങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കുന്നു. എല്ലാ വശങ്ങളും തുല്യമായ ലംബകം സമചതുരമല്ലേ വരൂ?
ജോണ്‍ സര്‍ സഹായിക്കും.............
ശ്രീ.....................
Is it correct? If angle of 5 squares varies , area also varies...
ശ്രീജിത്ത് സാര്‍
തെറ്റു തിരുത്തിയതിന് നന്ദി
ചക്രീയലംബകം സമപാര്‍ശ്വലംബകമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക
ഇതുപോലെ തിരുത്തിവായിക്കാന്‍ അഭ്യര്‍ഥിക്കുന്നു
തോമസ്സാര്‍
കേവലലിലയുടെ ചോദ്യം ഇട്ടപ്പോള്‍ മനസിലുണ്ടായ ഉത്തരം താഴെ ചേര്‍ക്കുന്നു
X>0 ആയാല്‍ കേവലവില X എന്നത് X തന്നെയാണ്.
നെഗറ്റീവ് ആയാല്‍ , കേവലവില x എന്നത് -X ആകുമല്ലോ. ഈ co കളാണ് മനസ്ിലുണ്ടായിരുന്നത്
answer
x-1 >0 ആയാല്‍ സമവാക്യം 2( x-1) +x = 16
3x -2 = 16
x = 6
x-1<0 ആയാല്‍
-2(x-1) +x = 16
-2x + 2 +x = 16
x - -14
@കാഡ് ഉപയോക്താവ്
സാറിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളോട് യോജിക്കുന്നു.
.വലത്തോട് രണ്ടാമത്തെ ചിത്രത്തില് സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം 2root2 ആണ് .ഇവിടെ "shaded area"യുടെ വിസ്തീര്ണം 3ആണ്.rotation നെ പറ്റിയുള്ള എന്റെ മുന്‍ കമന്റില് ഇതുള്‍പ്പെട്ടില്ല.3നും 5നും ഇടയില്‍ ധാരാളം ഉത്തരങ്ങളിതിനുണ്ടെന്നാണ് ഞാന് ഇപ്പോള്‍ കരുതുന്നത്
ശ്രീവര്ഷ,ജോണ്സാര്
രണ്ടുത്തരങ്ങള്‍ക്കും thanks.രണ്ട് കൊണ്ടും പ്രയോജനമുണ്ട്
പസില്‍ ചിത്രത്തില് ഉള്ള കുരുസിന്‍റെ തല പുറത്തെ സമചതുരതോട് ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ നീല നിറം പൂശിയ ഭാഗത്തിന്റെപരപ്പളവ്‌ 4ചതു.യൂനിറ്റ് തന്നെയല്ലേ ? 3*3-5=4.അങ്ങീകരിക്കാന്‍തയ്യാറുണ്ടോ? ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കിയ എനിക്കും (oct 28 7.09 am)പിന്നീടു വന്ന ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിന്നും മാര്‍കിന്നു അര്‍ഹത ഇല്ലേ?
@ കുബുദ്ധി സര്‍
തീര്‍ച്ചയായും സാറിന്റെ കണ്ടെത്തല്‍ തികച്ചും പ്രശംസ അര്‍ഹിക്കുന്നത് തന്നെ ആണ്
@കാഡ് ഉപയോക്താവ്
നല്ല ഉത്തരം തന്നെ ആണ്.പുറത്തെ സമചതുരം പല വലുപ്പത്തില് വരയ്ക്കാന്‍ കഴിയും അതിനാല്‍ സാറിന്റെ ഉത്തരം വളരെ ശരി .
" A square whose side is 10 cm and a right angle with sides of 20,21,29cm overlap so that the vertex of the rt.angle of the triangle is at the centre of the square .what is the area of the over lap?"
ഇവിടെ ഓവര്‍ലാപ് ചെയ്യുന്ന വെത്യസ്ത പോസിഷ്യന്‍ ഉണ്ടല്ലോ?എല്ലാ രൂപത്തിലും പരപ്പലവ് തുല്ല്യമാണോ?
ഓവര്‍ ലാപ്‌ (ത്രികോണവും ചതുര്ഭുജവും വരും) ചെയ്യുന്നതിന്റെ പരപ്പലവിന്റെ റേഞ്ച് ഏത്?
@vijayan larva,
Answer is 25 Sq.Unit
എല്ലാ രൂപത്തിലും പരപ്പളവ് തുല്ല്യമാണ്.
Please see the picture
എന്ത് പറ്റി എല്ലാവര്ക്കും ?
ലാസ്റ്റ് കമന്റ് - നു ശേഷം ഒരു ദിവസം പൂര്‍ത്തിയാകുന്നു .
ആര്‍ക്കും ഒരു അഭിപ്രായമോ പ്രതികരണമോ ഇല്ലേ ?
ഒരു refreshment എന്ന നിലയില്‍ ഏതെങ്കിലും വിവാദ വിഷയങ്ങള്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്യുമല്ലോ .
.
ഗൂഗിളിന്റെ ചില പ്രശ്നങ്ങള്‍ മൂലമാണോന്നറിയില്ല, ഇന്നലെ പലരും ചെയ്ത കമന്റുകള്‍ അപ്പോള് തന്നെ ഹൈഡ് ആകുന്നതായി പറഞ്ഞിരുന്നു. ഇന്ന് ഓട്ടോമാറ്റിക്കായി പ്രശ്നം മാറിയെന്നു തോന്നുന്നു.
@JOHN P A October 29, 2010 2:00 PM
@THOMAS SIR
ഒരു മട്ടത്രികോണം ABC യില് angle A+B+C=180 degree ആയിരിക്കും. ഒരു കോണ്‍ A=90 ആണെങ്കില്‍ മറ്റു രണ്ട് കോണുകള്‍ B+C=90 ആകണമല്ല്ലോ?
ഇനി സാര്‍ പറഞ്ഞ മാതിരി A=B=C=90 ആണെങ്കില്‍, എങ്ങിനെ ആയിരിക്കും ഒരു ത്രികോണം വരക്കുക.
A, B, C മൂന്നു വ്യത്യസ്ഥ ത്രികോണത്തിലും കൂടിയാണോ? മണ്ടന്‍ സംശയമാണെങ്കില്‍ ക്ഷമിക്കുക. കൂടുതല് comments പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
@കാര്‍ഡ് യൂസര്‍
This is not a conditional statement.The angles A , B , C are arbitary, not the angles of a triangle. Our objects are mere trigonometric statements connecting the three angles A , B and C.If the angles A, B , C are the angles of a triangle, the first part of the question will not exist.So the thoughts of the second part is meaningless. Actually you stick on the meaningless first part and made a comment on the second part. I think the explanation is consistent
@JOHN P A said...
Thanks for your explanation.
@ ഹിത
ചോദ്യങ്ങളുടെ package കണ്ടു.ശരാശരിക്കാര്ക്കും പ്രത്യേകിച്ച് ഉയര്ന്ന നിലവാരക്കാ്ക്ക് യോജിച്ച ചോദ്യങ്ങളാണിവ.പുതുമയാര്ന്ന ചില ചോദ്യങ്ങളും കാണാനിടയായി.ഉയര്ന്ന പരീക്ഷകള്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നവര്ക്ക് ഇവ പ്രയോജനപ്പെടും. ഒന്ന് രണ്ട് സ്ഥലങ്ങളില് എഡിറ്റിംഗ് തകരാറുകള് കണ്ടു( Qn No.9,22). ഈ ചോദ്യങ്ങള് തയ്യാറാക്കിയ ഹിതയെ അഭിനന്ദിക്കുന്നു
Try to solve the below query and come out with your brilliant answers
Solve this . You can note down time how much it takes.
ONLY 2% STUDENTS SOLVED THIS IN CAT EXAM ..........
5+3+2 = 151022
9+2+4 = 183652
8+6+3 = 482466
5+4+5 = 202541
THEN ;
7+2+5 =
Is the answer 4 sq units.Area of larger square is 3X3=9 and Area of 5 smaller squares is 1 each.So 9-5=4. Orelse please give the correct answer
143547
30 mts
@saji
See the picture
or
See the old comment
If angle of 5 squares varies , area also varies...
I think you did not see old comments
@ഗീത ടീച്ചര്‍
മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ ദിനപത്രമായിരുന്ന ടീച്ചര്‍ ഇപ്പോള്‍ ആഴ്ച്ചപതിപ്പും , മാസികയുമൊക്കെ ആയി മാറിയല്ലോ .
ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം
5 + 3 + 2 = 151022
9 + 2 + 4 = 183652
8 + 6 + 3 = 482466
5 + 4 + 5 = 202541
THEN ;
7 + 2 + 5 =143547
.
എനിക്ക് 1 മിനുട്ട് പോലും വേണ്ടി വന്നില്ല ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍
@Thomas sir,
I got first 4 digits, but what is relation for last 2 digits
7x2 and 7x5 then....
.
a+b+c =first two numbers is the product of (a*b)
next two numbers is the product of (a*c)
last two numbers is (a*b) + (a*c) – middle term b
.
@free,
good explanation. Thanks !
ഇന്നലെ രാത്രി എന്റെ ഉറക്കം കളഞ്ഞ ഒരു കൊച്ചുകണക്ക്
പ്രെമറി ക്ലാസില്‍ കണക്കുപഠിപ്പിക്കുന്ന എന്റെ ഭാര്യയ്ക്ക് ഒരു സംശയം.ത്രകോണം ABC , ഇതില്‍ AC = 12 , BC = 5 .പിന്നെ കോണ്‍ A = 30 ഡിഗ്രി.
ത്രികോണം വരക്കാമോ?
ഒരു നിമിഷം പോലും ആലോചിക്കാതെ ഞാന് പറഞ്ഞു. പറ്റില്ല.
മറുചോദ്യം വന്നു . എന്താപറ്റാത്തത്?
വരച്ചുനോക്കു. അപ്പോള് അറിയാം . മറുപടി
വരച്ചുനോക്കാതെ പറയാന്‍ വല്ല മാര്‍ഗവും ഉണ്ടോ?
ഇന്നലെ തന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്തി. പഠിപ്പിച്ചു കൊടുത്തു.
ഈയിടെ അറിഞ്ഞ ഗണിതരസങ്ങളില്‍ ഏറ്റുവും നല്ലതാണ് ഇത്
വൈകുന്നേരം പറയാം
@ ജോണ്‍ സര്‍
"ത്രകോണം ABC , ഇതില്‍ AC = 12 , BC = 5 .പിന്നെ കോണ്‍ A = 30 ഡിഗ്രി.ത്രികോണം വരക്കാമോ? "
എന്റെ ഉത്തരം താഴെ കൊടുക്കുന്നു
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
"ഒരു നിമിഷം പോലും ആലോചിക്കാതെ ഞാന് പറഞ്ഞു. പറ്റില്ല."
എനിക്ക് ഒരു മണികൂര്‍ ആലോചിക്കേണ്ടി വന്നു
വരച്ചു നോക്കി, പറ്റുകയില്ല സാറെ !
ഇതാ ഇവിടെയുണ്ട്
ഹിതയ്ക്ക്
പറ്റില്ല എന്നു പറയാന്‍ ഒരു നിമിഷം മതി. എന്തുകൊണ്ടുപറ്റില്ല എന്നു തെളിയിക്കാന്‍ കുറച്ചുസമയമെടുത്തു.
@JOHN P A November 1, 2010 6:39 AM
"...........വരച്ചുനോക്കാതെ പറയാന്‍ വല്ല മാര്‍ഗവും ഉണ്ടോ? .........വൈകുന്നേരം പറയാം "
വൈകുന്നേരം ആയിട്ടും സാറൊന്നും പറഞ്ഞില്ല.
സാറ് ഭാര്യയോട് പറഞ്ഞ സൂത്രവാക്യം ഞാന് പറയട്ടെ?
"ഒരു നിമിഷം പോലും ആലോചിക്കാതെ ഞാന് പറഞ്ഞു. പറ്റില്ല."
കാരണം,
Sin30 = 1/2
BC/12 =1/2
=6/12
6 is not equal to 5
ശരിയല്ലേ സാറെ?
എന്റെ ഭാര്യ എന്നോട് ചോദിച്ചു, “ നിങ്ങള് കുറെ നേരമായല്ലോ വരക്കാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട്, ആ സാറ് വരക്കാതെ തന്നെ ഉത്തരം പറഞ്ഞല്ലോ"
ഞാൻ പറഞ്ഞു , " ആ സാറിന്റെ ഭാര്യയ്ക്കു ത്രികോണമിതി അറിയാം."
അതായത്,
ത്രികോണങ്ങളിലെ കോണുകളും വശങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രവിഭാഗമാണ് ത്രികോണമിതി(Trigonometry).
Sin A = എതിർ‌വശം / കർണ്ണം
Cos A = സമീപവശം / കർണ്ണം
Tan A = എതിർ‌വശം / സമീപവശം
ഞാൻ ഭാരയോട് പറഞ്ഞു , " നിനക്ക് ത്രികോണമിതി പഠിക്കണമെങ്കിൽ മോന്റെ പുസ്തകം എടുത്തു നോക്ക്... അല്ലെങ്കിൽ വിക്കി വിക്കിയിൽ പോയി നോക്ക്....
@ കാഡ് ഉപയോക്താവ്
സാറിന്റെ മെയില്‍ ഐ .ഡി .ഇവിടെ കൊടുക്കുമോ .എനിക്ക് കെട്ടിട നിര്‍മാണവുമായി ബന്ധപെട്ട ചില കാര്യങ്ങള്‍ അറിയാന്‍ ആണ്
@ഹരിത
off topic, അതിനാൽ
ഇതാ ഇവിടെ
ഹിത ഉത്തരം ഇട്ടുകഴിഞ്ഞു. ഇനി എന്റെ ഉത്തരത്തിന് പ്രസക്തിയില്ല. ഏതാണ്ട് അതുപോലെതന്നെയാണ് ഞാനും പറഞ്ഞത്.
@ഹിത,ജോണ്സാര്,
q.p നന്നായിട്ടുണ്ട്.ഹിതയുടെ ക്വസ്റ്റ്യന്‍സ് എല്ലാ വിഭാഗക്കാര്‍ക്കും പറ്റിയതാണ്
@ ജോണ്സാര്, പുറത്തെ ചതുരം പല വലുപ്പത്തിലും ആകാവുന്നതുകൊണ്ട് പല ഉത്തരങ്ങളും ശരിയാവുന്നുണ്ട്
@ഹിത & ഹരിത
@ ജോണ്‍ സര്‍
Congratulatios!
ഷെമി ടീച്ചറെ,
അകത്തെ ചെറിയസമചതുരത്തിന്റെ ,പുറത്തെ ചതുരത്തെ തൊടാത്ത ശീഷങ്ങള്‍ യോജീപ്പിക്കുന്ന ചതുരത്തിന്റെ വശം പുറത്തെ സമചതുരത്തിത്തിന്റെ വശത്തിന് സമാന്തരമായാള്‍ പ്രശ്നം തീരുമല്ലോ? സത്യത്തില്‍ 4.8 എന്ന് ഞാന് എഴുതിയത് അത്തരം ഒരു ചിത്രത്തിലാണ്. ചോദ്യത്തിന്റെ വിവിധവശങ്ങള്‍ വിശകലനം ചെയ്ത് തയ്യാറാക്കിയ കമന്റുകള്‍ ഒത്തിരി പ്രയോജനകരമാണ്.നന്ദി.
വിജയന്‍ ലാര്‍വ യുടെ ഒരു ചോദ്യത്തിനു മറുപടി നല്‍കിയ കാഡ്ഉപയോക്തവ്നു നന്ദി .ആ ചോദ്യം അത്ര മോശം ആയിരുന്നില്ലല്ലോ ? എന്തുകൊണ്ട് പ്രസ്തുത ചോദ്യത്തിനു ആരും പ്രതികരണങ്ങള്‍ അയച്ചില്ല? ഏതു തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ജനം പ്രതികരണങ്ങള്‍ നല്‍കും ?ഉറങ്ങാന്‍ സമ്മതിക്കാത്ത ഭാര്യമാരുടെ ചോദ്യം അയച്ചാല്‍ കമന്റ് കളുടെ എണ്ണം കൂടുമോ?
@കുബുദ്ധി,
ആ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ഞാൻ വരച്ചാണ്‌ കണ്ട് പിടിച്ചത്. അതിന്റെ പിന്നിലെ തിയറിയൊന്നും എനിക്കു വശമില്ല. ഇവിടെയുള്ള ഗണിത പ്രതിഭകളായ എല്ലാർക്കും നന്ദി. പ്രത്യേകിച്ച് , ശ്രീവർഷ, ജോൺ സാർ, തോമസ് സാർ, ഹിത, ഹരിത തുടങ്ങിയവർ. ഇവരുടെ കമന്റിലൂടെ കണിക്കിലെ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. പക്ഷെ എന്നെ പോലുള്ള 'പ്രാക്ടിക്കൽ ബുദ്ധി' മാത്രമുള്ളവർക്ക് മനസിലാവാൻ മാത്രം വരക്കുന്നു എന്നേയുള്ളൂ. ഇനിയും പ്രതിഭകളുടെ സഹായത്തോടെ നമ്മുക്ക് ഇവിടെ പഠന കളരിയാക്കാം. നന്ദി, പ്രിയ കുബുദ്ധി
Let ABCD be the square.O the center
Let AOB be the initial shaded portion.
its area is 1/2 *10*5=25
Now rotate the triangle to a new position
point of intersection at A goes to A'
B to B' and O the same
A new overlapped portion is formed
Triangle OAA' is replaced by Triangle OBB'
these triangles are congruent(ASA)
so area remains 25 itself
am i rt vijayan sir
ശരിയാണു സാറെ, 25 ചതുരശ്ര യൂണിറ്റ് . സമചതുരവും, ത്രികോണവും നമ്മുക്ക് സംശയം കൂടാതെ പറയാം. മൂലയും കടന്ന് , irregular shape വരുമ്പോൾ മാത്രം ഒന്നു സംശയിച്ചു പോകും. പക്ഷെ, അവിടെയും വിസ്തീർണം തുല്യമാണ്‌. അതു കൊണ്ടാണ് ഞാൻ വരച്ചു കാണിച്ചത്.
Click here to see my old explanation
Thanks!
@കാഡ് ഉപയുക്താവ് ,തോമസ് സര്‍ ,കുബുദ്ധി :
എന്റെ ഉത്തരം 25 എന്ന് തന്നെയാണ് .ഇവിടെ വ്യത്യസ്ത ഉത്തരം ഉണ്ടോ എന്നറിയാനാണ് ചോദ്യം പോസ്റ്റ് ചെയ്തത് .അനന്തം ചിത്രങ്ങള്‍ നമുക്ക് (ഓവര്‍ലാപ് ചെയ്യുന്നത് ) ലഭിക്കുമല്ലോ? ഒരു വര്‍ക്കിംഗ്‌ മോഡല്‍ രൂപപ്പെടുത്തി ഇതിന്റെ യൊക്കെ പരപ്പളവ് തുല്യമാണെന്നാണ് നമുക്ക് കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയുമോ? ശ്രമം തുടരുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു (എവിടെയോ കണ്ടെത്തിയ ഒരു ചോദ്യം )ഹിതയും അമ്മുവും ഉമേഷ്‌ സാറും കണ്ണന്‍ സാറും അസീസ്‌ തുടങ്ങിയ വരെ തീരെ കാണാതായി . എന്തെങ്കിലും ഒരു മറുപടി .....ഒരു വഴി .........(പേര് പറയാത്ത നമ്മുടെ സ്ഥിരം സുഹുര്തുക്കളും) .............,
എന്റെ പേര് കുമാര്‍ .കെ.നിര്‍മല്‍ ഞാന് ഹിത എന്നാ കുട്ടി പറഞ്ഞത് കേട്ട് ആണ് ഈ ബ്ലോഗിനെ കുറിച്ച് അറിഞ്ഞത്.എനിക്ക് ഈ ബ്ലോഗിങ് അത്ര വശം ഇല്ല .ഇതില്‍ എങ്ങിനെ ആണ് ചിത്രങ്ങള്‍ കൊടുക്കുന്നത്.
Each vertex will have coordinates with respect to
some coordinate system, like (x1,y1), (x2,y2),...,(xn,yn), where 'n'
is the last vertex. With that information, there is a formula for
calculating the area.
A=1/2[ (X1.Y2 - X2.Y1)+(X2.Y3 -X3.Y2)+........+(Xn-1.yn - xn.yn-1)+(xn.y1-x1.yn)
Please see my picture for explanation
@കുമാര്‍ .കെ നിര്‍മല്‍
For picture insert - blog help
For new blog - blog help
@കാഡ് ഉപയുക്താവ് .തോമസ് സര്‍ ....., വീണ്ടും നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിലേക്ക് ,ഓവര്‍ ലാപ്‌ ചെയ്യുന്ന രൂപങ്ങളില്‍
4 ഒരേ വലുപ്പമുള്ള സമചതുരം കിട്ടും .പരപ്പളവ് 5*5=25.
4 സമപര്‍സ്വ ത്രികോണങ്ങള്‍ കിട്ടും.പരപ്പളവ്1/2(10*5)=25.
പിന്നീട് സാദ്ധ്യതകള്‍ അനന്തം ചതുര്‍ഭുജങ്ങളാണ്.ഏത് ചതുര്‍ ഭുജത്തെയും രണ്ടായി ഭാഗിച്ചു ഒരു കഷണം മറുഭാഗത്ത്‌ ചേര്‍ത്താല്‍ ഏപ്പോഴും കിട്ടുക സമചതുരമാണ് .പരപ്പളവ് 25 തന്നെ .
CONSIDER qudrilateral ABCD .Draw AE perpendicular CD,AF Perpendicular BC.Remove Triangle AED and place it on the other side
(since AED and AFB are congruent,
< EAD=<FAB.
AE=AF=5 cm.
<F=<E=90*)
THE new square is AFCE and the area is again 5*5=25
ഇതില്‍ നിന്നും 25 ച.യൂനിറ്റ് പരപ്പളവ് ഉള്ള അനന്തം ചതുര്‍ ഭുജങ്ങളുടെ ചിത്രം കുട്ടികളുടെ മനസ്സില്‍ പതിയുമല്ലോ.
@cad user(ഓട്ടോ കാഡില്‍ വൈധേഗ്ധ്യമുള്ള താങ്കള്‍ ഈ ആശയം കൂടി ഉള്‍പെടുത്തി താങ്കളുടെ ചിത്രം നവീകരിച്ചു പബ്ലിഷ് ചെയ്യുമെന്ന് കരുതട്ടെ).
വിജയൻ സാർ, ഞാൻ മൂന്ന് ചതുർഭുജങ്ങൾ വരച്ച് , COORDINATE METHOD ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ താഴെ എഴുതിയിരുന്നു. എന്റെ മുൻപ് കൊടുത്ത ലിങ്കിൽ കാണിച്ചിരുന്നു.
360 ഡിഗ്രിയിൽ കറങ്ങുന്ന ആനിമേഷൻ ആണോ ഉദ്ദേശിച്ചത്?
രക്ഷിതാക്കളും അദ്ധ്യാപകരും തീർച്ചയായും ഇത് കാണണം.
Inspiring !!! Must Watch !
@viyan sir,
As you said , I have created animation slider in Geogebra working model to show that the triangle is congruent and area is same when it
rotate.
I have sent ggb file to Hari Sir as email attachment. Please inform me, if it is not working.
please comment if you like it.
@Hari Sir,
Please give a link to that file. I could not upload in my 4shared link. Thanks !
@Vijayan larva sir,
@Hari Sir,
Updated explanation with video here
ജിയോജിബ്ര ഫയൽ ആവശ്യമുള്ളവർക്ക് .....
Download geogebra file .ggb
Please inform me, if it is not working properly. Please comment if you like.
ചോദ്യം ഞാന് പോസ്റ്റ് ചെയ്തതുകൊണ്ട് പറയുകയല്ല . ജിഒജിബ്ര ഫയല്‍ നന്നായിട്ടുണ്ട് .കാഡ് ഉപയോക്താവിന് നന്ദി .വീണ്ടും വീണ്ടും ഇതുപോലുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാമല്ലോ ?
@ ആനന്ദ്‌ സര്‍ , ഏല്‍പിച്ച കാര്യം പെട്ടെന്ന് തന്നെ ചെയ്തതിനു നന്ദി
ഒരു പരസ്യം..
SPARK - Some Doubts
good questions hari sir
12 സെന്റീമീറ്റര്‍ പരപ്പലവുള്ള സമചതുരം വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ രൂപങ്ങള്‍ ഏതെല്ലാം?
ഒന്ന് വിശധീകരിക്കാമോ?
എട്ടാം ക്ളാസിലെ question papers mathsblog ല് തിരഞ്ഞപ്പോള്‍ കിട്ടിയില്ല.
എട്ടാം ക്ളാസിലെ question papers ,Download ചെയ്യാന്‍ ഒരു link തരുമോ?
എട്ടാം ക്ളാസിലെ questin papers MATHSBLOG ല് തിരഞ്ഞപ്പോള്‍ കിട്ടിയില്ല.
എട്ടാം ക്ളാസിലെ questin papers ,Download ചെയ്യാന്‍ ഒരു link തരുമോ?
blog ലെ linkല് നിന്നും download ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞ്ല്ല.
സഹായിക്കാമോ?
Post a Comment