പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍

ഒരു കമന്റില്‍, എളുപ്പത്തില്‍ വര്‍ഗ്ഗം കാണാനുള്ള ശ്രീ. വി.കെ. ബാലയുടെ പോസ്റ്റ് ലിങ്കായി കണ്ടപ്പോഴാണ്, മുമ്പെന്നോ ശ്രീ. എന്‍.എം. വിജയന്‍ സാര്‍ ഇ-മെയിലായി അയച്ചുതന്ന ഈ പോസ്റ്റിനെക്കുറിച്ചോര്‍മ്മവന്നത്. വൈകിയതിന്നൊരു ക്ഷമാപണത്തോടെ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. എണ്ണല്‍സംഖ്യകളില്‍ 625 വരെയുള്ള വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ഓര്‍ക്കാന്‍ കഴിയുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് (മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്കും) 10000 വരെയുള്ള വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മനസ്സില്‍ സൂക്ഷിക്കാന്‍ ഒരു മാര്‍ഗ്ഗമാണ് ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ വെളിപ്പെടുന്നത്.

100 വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ 4 ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കുക. 1 മുതല്‍ 25 വരെ, 26 മുതല്‍ 50 വരെ, 51 മുതല്‍ 75 വരെ, 76 മുതല്‍ 100 വരെ. അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഓരോ വരിയിലും വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ അവസാനിക്കുന്ന രണ്ടക്കം തുല്യമാണെന്നു കാണാം. അതായത്, 10000 ല്‍ കുറവുള്ള 24 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന 4 പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളേയുള്ളൂ.. 18,32,68,82 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 324,1024,4624,6724. 44ല്‍ അവസാനിക്കുന്നതോ? 12,38,62,88 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 144,1444,3844,7744. ഇതുപോലെ 4 വീതം വരുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ഓരോന്നും പരിശോധിച്ചാല്‍ ഒരു ബന്ധം കിട്ടും. X, 50-X, 50+X, 100-X ഇവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കം ,Xന്റെ വര്‍ഗ്ഗത്തിലെ അവസാന രണ്ടക്കം തന്നെയാണെന്നു മനസ്സിലാകും.
ഇതില്‍ നിന്ന് എന്തു മനസ്സിലായി? 96 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ഏതൊക്കെയെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഉടന്‍ ഉത്തരം കിട്ടും....14,36,64,86. ആവര്‍ത്തിച്ചുനോക്കൂ. 29 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന 4 പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ (10000ല്‍ കുറവ്) 23,27,73,77 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 529,729,5329,5929 മാത്രമേയുള്ളൂവെന്നു കിട്ടും.
വര്‍ഗ്ഗം കാണാന്‍ എളുപ്പവഴി
625 വരെ മനപ്പാഠമാക്കുക.
25 മുതല്‍ 75 വരെ വര്‍ഗ്ഗം
ഉദാ:
36²=(36-25)+14²=11+196=1296
48²=(48-25)+2²=23+04=2304
63²=(63-25)+13²=38+169=3969
74²=(74-25)+24²=49+576=5476
75 മുതല്‍ 100 വരെ വര്‍ഗ്ഗം
ഉദാ:
87²=(87 -13)+13 ²= 74+169=7569
94²=(94 -6)+6 ²= 88+36=8836
87 കിട്ടിയാല്‍ 13 കാണുന്നതും 94 കിട്ടിയാല്‍ 6 കാണുന്നതും വിശദീകരിക്കേണ്ടതില്ലല്ലോ?
ഇതു വലുതാക്കിയാല്‍ എന്തുകൊണ്ട് 10000000 വരെ മനസ്സില്‍ വച്ചുകൂടാ? ശ്രമിക്കുമല്ലോ?

ലിനക്സും വിന്റോസും തമ്മില്‍ നെറ്റ്​വര്‍ക്ക് ചെയ്യാന്‍...

ഒരു നൂറ് പ്രാവശ്യം ആലോചിച്ചതിന് ശേഷമാണ് ഈ പോസ്റ്റ് എഴുതാന്‍ തീരുമാനിച്ചത്. കാരണം മറ്റൊന്നുമല്ല , ഫ്രീ സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ പ്ലാറ്റ് ഫോമിലേക്ക് മാറിയതിന് ശേഷം കഴിയുന്നതും പ്രൊപ്പറൈറ്ററി സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കില്ല എന്ന മനസാ തീരുമാനമെടുത്തതാണ്. അത് കൊണ്ട് തന്നെ വിന്‍ഡോസ് അപ്ലിക്കേഷനു ബദല്‍ കണ്ടെത്തി പ്രചരിപ്പിക്കുക എന്ന ചുമതല പലപ്പോഴും വലിയ വെല്ലുവിളിയായിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ പരിണിതഫലമാണ് ഹക്കീം മാസ്റ്ററുടെ ( മലപ്പുറം) നേതൃത്വത്തില്‍ രൂപപ്പെട്ട Edusoft CD കള്‍. എന്നാല്‍ കേരളത്തില്‍ അങ്ങോളമിങ്ങോളം 'സ്കൂള്‍ കലോത്സവം ' അരങ്ങ് തകര്‍ത്ത് കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഈ സമയത്ത് പ്രിന്ററിന് ഡ്രൈവറിന് വേണ്ടിയുള്ള SITC മാരുടെ നെട്ടോട്ടം കണ്ടാണ് അവസാനം ഇത് എഴുതാമെന്ന് വിചാരിച്ചത്. ഫലത്തില്‍ വിന്‍ഡോസ് അപ്ലിക്കേഷന് support ആവുമോ എന്ന് കണ്ടാണ് ആദ്യം മടിച്ചത്. പിന്നെ അറിവിന് പ്ലാറ്റ് ഫോം ഇല്ലല്ലോ എന്ന് കരുതി എഴുതാമെന്ന് കരുതി.

സ്കൂള്‍ കലോത്സവം lampp സോഫ്റ്റ് വെയറിലാണല്ലോ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ നെറ്റ് വര്‍ക്കിംഗ് സമയത്ത് ലിനക്ലില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ലേസര്‍ പ്രിന്ററുകള്‍ കണ്ടെത്തേണ്ട സ്ഥിതിയിലായി സംഘാടകര്‍ . ഐ.ടി.@സ്കൂള്‍ വിതരണം ചെയ്ത samsung പ്രിന്ററുകള്‍ മിക്ക ഹൈസ്കൂളുകളിലുമുണ്ടാവും. അത് ഒന്ന് മാത്രം. പിന്നെയുള്ളത് HP പ്രിന്ററുകള്‍..ഇവയൊക്കെ എല്ലാവരും ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്ത് പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നുമുണ്ട്. എന്നാല്‍ പല സ്കൂളുകളിലും പലതരത്തിലുള്ള ലേസര്‍ പ്രിന്ററുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെന്ന് 'ഈ പ്രിന്റര്‍ ലിനക്ലില്‍ എങ്ങനെ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യും' എന്ന ചോദ്യമാണ് sitc മാര്‍ ഇപ്പോള്‍ അന്വേഷിക്കുന്നത്.

മിക്കവാറും പ്രിന്ററുകളുടെ ഡ്രൈവറുകള്‍ ലിനക്ലില്‍ ലഭ്യമാണ്. അവക്ക് 'നെറ്റി'ല്‍ തിരയണമെന്ന് മാത്രം.. debian പാക്കേജുകളായി ചിലപ്പോള്‍ കിട്ടിയില്ല എന്ന് വരാം. അവ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാന്‍ support ആവശ്യമാണ്.. (Edusoft CDയുടെ ലെന്നി വേര്‍ഷനില്‍ പ്രിന്ററുകള്‍ ഓട്ടോ ഡിറ്റക്ട് ആകാനുള്ള പാക്കേജ് ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.) ശ്രമിച്ചാല്‍ അസാധ്യമായി ലിനക്ലില്‍ ഒന്നുമില്ല എന്നാണ് ഇതുവരെയുള്ള അറിവ്. അതിന് സമയമില്ലാത്തതാണ് പ്രശ്നം. lampp സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ ലേസര്‍ പ്രിന്റര്‍ വിന്‍ഡോസില്‍ ഉപയോഗിച്ച് തല്കാലം ഈ പ്രശ്നം നമുക്ക് പരിഹരിക്കാം. നെറ്റ് വര്‍ക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഒരു സെര്‍വര്‍ കമ്പ്യൂട്ടറും ഒന്നിലധികം നോഡും ഉപയോഗിക്കുമല്ലോ ? അതില്‍ സെര്‍വര്‍ ആയി ലിനക്സ് തന്നെ ഉപയോഗിക്കുക. Lampp ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യണ്ടത് ഈ കമ്പ്യൂട്ടറിലാണ്. ഇതിന്റെ IP അഡ്രസ്സ് മറ്റൊരു കമ്പ്യൂട്ടറിനും നല്കരുത്. നോഡായി വിന്‍ഡോസ് ഉപയോഗിക്കുക. ഇവിടെ ബ്രൌസര്‍ മോസില്ലയാണ് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്ന് വിന്‍ഡോസില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന മോസില്ല ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാം..

Download Mozilla

സെര്‍വര്‍ ഓപ്പണ്‍ ചെയ്ത് lampp റണ്‍ ചെയ്യിക്കുക. അതിന് ശേഷം നോഡ് കമ്പ്യൂട്ടറിലെ മോസില്ല വെബ് ബ്രൌസര്‍ തുറന്ന് സെര്‍വറിന്റെ IPAddress/kalolsvam (Eg: 192.168.1.11/kalolsavam) ടൈപ്പ് ചെയ്ത് lampp സോഫ്റ്റ് വെയറിലേക്ക് നമുക്ക് access ചെയ്യാവുന്നതാണ്. പ്രിന്റിംഗ് വിന്‍ഡോസില്‍ തന്നെ ചെയ്യാം.വിന്‍ഡോസില്‍ നെറ്റ് വര്‍ക്കിംഗ് ശരിയായി പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പ് വരുത്തേണ്ടതുമാണ്.

Type 2 മോഡം ഉണ്ടെങ്കില്‍ വയര്‍ലെസ് വഴിയും നെറ്റ് വര്‍ക്കിംഗ് നടത്താം. ഇതിന് മോഡത്തില്‍ വയര്‍ലെസ് enable ചെയ്തതിന് ശേഷം telephone cable വേര്‍പെടുത്തിയിടുക. സെര്‍വറിന് ഒരു IP നല്കിയതിന് ശേഷം സെര്‍വറില്‍ നിന്നും cable നേരിട്ട് മോഡത്തിലേക്ക് നല്തുക. അതിന് ശേഷം നോഡായി ഉപയോഗിക്കിക്കുന്ന ലാപ് ടോപ്പില്‍ വയര്‍ലെസ് enable ചെയ്ത് സെര്‍വറിന്റെ IP അഡ്രസ് ടൈപ്പ് ചെയ്ത് കണക്ട് ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

മലപ്പുറം ഐ.ടി@സ്ക്കൂള്‍ പ്രൊജക്ടിലെ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറാണ് ലേഖകന്‍

ഏറ്റവും വലിയ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം

വളരെ നാളുകള്‍ക്ക് മുന്‍പ് ഖത്തറില്‍ നിന്നുള്ള അസീസ് മാഷ് കമന്‍റ് രൂപത്തില്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിത്. ചോദ്യത്തിന്‍റെ പ്രാധാന്യം കണക്കിലെടുത്ത് ഇതൊരു പോസ്റ്റായി പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. നമ്മുടെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ വിജയന്‍ മാഷും ജോണ്‍ മാഷും തോമാസ് മാഷും മുരളീധരന്‍ മാഷുമൊക്കെക്കൂടി ദിവസേന നടത്തുന്ന ഗണിതപ്രശ്നോത്തരിയില്‍ ഇത്തരത്തിലുള്ള മികച്ച ഒട്ടേറെ ചോദ്യങ്ങള്‍ വന്നു പോകാറുണ്ട്. അവ ബ്ലോഗിലൂടെ പ്രശ്നരൂപത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുകയാണെങ്കില്‍ എങ്ങനെയായിരിക്കും? ഒരു പരീക്ഷണാടിസ്ഥാനത്തില്‍ അത്തരമൊരു ചെറിയ ചോദ്യം വായനക്കാര്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കട്ടെ. ആരെല്ലാമാണ് ഉത്തരം കണ്ടെത്തിക്കൊണ്ട് കമന്‍റ് ബോക്സിലേക്ക് പുതുതായി രംഗപ്രവേശം ചെയ്യുന്നതെന്ന് നോക്കാം. ഇനി ചോദ്യത്തിലേക്ക്.

യൂണിറ്റ് വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വരക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിന്‍റെ വിസ്തീര്‍ണം എത്രയായിരിക്കും ? ഉത്തരം രേഖപ്പെടുത്തുന്നവര്‍ ചെറിയൊരു വിശദീകരണവും രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ. ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ എഴുതാം.

കടമകള്‍ മറക്കുന്ന മനുഷ്യന്‍

നമ്മുടെ അതിഥികളായെത്തുന്ന എല്ലാ ബ്ലോഗര്‍മാര്‍ക്കും വേണ്ടി ഞായറാഴ്ചകളില്‍ പൊതുവിഷയങ്ങള്‍ കൂടി ചര്‍ച്ചാവിഷയങ്ങളാക്കണം എന്ന് പലരും മുന്‍പു മുതലേ അഭിപ്രായപ്പെട്ടിരുന്നു. അതു കൊണ്ട് തന്നെ എല്ലാവര്‍ക്കും വേണ്ടി, നമുക്കറിയാവുന്ന നമ്മുടെ നാടിന്റെ ശാപമായി മാറുന്ന ചില കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റി ചില യാഥാര്‍ത്ഥ്യങ്ങള്‍. എവിടെ തുടങ്ങണം, എങ്ങനെ തുടങ്ങണം? ആധുനിക മനുഷ്യന്റെ ചിന്തകള്‍ പറവകളേപ്പോലെ നിലം തൊടാതെ പറക്കുകയാണ്‌ ഇന്നും.... എത്തിപ്പിടിക്കലുകളാണ്‌ അവയുടെ ലക്ഷ്യം... ഇല്ലായ്മകളെ മനുഷ്യന്‍ എപ്പോഴും വെറുത്തിട്ടേയുള്ളു.... അതുകൊണ്ട്‌ തന്നെ നിലം തൊട്ടുള്ള ഒരു യാത്ര അവന്‍ സ്വപ്നം കണ്ടിട്ടു കൂടി ഉണ്ടാവില്ല... കര കടന്ന്‌... കടല്‍ കടന്ന്‌..... ദൂരെയുള്ള ആ മാന്ത്രികക്കൊട്ടാരത്തിലെത്തി..... വാരിയെടുക്കാവുന്നത്ര നിധിയും കൊണ്ട്‌ നാട്ടിലെത്തുന്ന ഒരു ദിവസമാകും ദിവാസ്വപ്നങ്ങളില്‍ക്കൂടി അവന്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടാവുക... മറ്റുള്ളവര്‍ക്കുള്ളതിനേക്കാള്‍ എല്ലാം ഒരുപടി മുകളില്‍ വേണം എന്നാഗ്രഹിക്കുന്ന നമ്മുടെ ലോകത്തിന്‌ നഷ്ടമായിരിക്കുന്നത്‌ എന്താണ്‌? ക്ഷമ... വിനയം.... സ്നേഹം...

അമ്മമാര്‍ക്ക്‌ കുട്ടികളെ ശ്രദ്ധിക്കാന്‍ നേരമില്ല...ഭാര്യമാര്‍ക്ക്‌ ഭര്‍ത്താവിനെ പരിചരിക്കാന്‍ നേരമില്ല.... വിരുന്നിനെത്തുന്നവര്‍ക്ക്‌ മുന്നില്‍ ഇഷ്ട സീരിയല്‍ തുറന്ന്‌ വെച്ച്‌ പരസ്യ സമയത്ത്‌ മാത്രം സംസാരിക്കുന്ന വീട്ടുകാര്‍ക്ക്‌ മുന്നില്‍, അമേരിക്കന്‍ പാവയേപ്പോലെ ഇരുന്ന്‌ കൊടുക്കാന്‍ ആരാണിഷ്ടപ്പെടുക? ടി.വി. സീരിയല്‍ എന്ന യക്ഷിക്ക്‌ മുന്‍പില്‍ സ്വന്തം ജീവിതം ആണ്ടുകളായി ഹോമിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സ്ത്രീപ്രേക്ഷകരുടെ (ചില പുരുഷ പ്രേക്ഷകരുടേയും) മനസ്സ്‌ വേദനിക്കുന്നത്‌ സ്വന്തം കുടുംബത്തേക്കുറിച്ചോര്‍ത്തിട്ടല്ല... മണിക്കൂറുകള്‍ക്ക്‌ വിലപറഞ്ഞ്‌ ഒരു സെറ്റില്‍ നിന്നും മറ്റൊരു സെറ്റിലേക്ക്‌ അഭിനയിക്കാന്‍ പാഞ്ഞു നടക്കുന്ന നായികമാരുടെ ഗ്ളിസറിന്‍ കണ്ണീരിന്റെ അനസ്യൂത പ്രവാഹം കണ്ടിട്ട്‌ മാത്രമാണ്‌......റിയാലിറ്റി ഷോകളിലെ അവതാരികമാരുടെ മംഗ്ലീഷ് ഗോഷ്ടികളും വേഷപ്പകര്‍ച്ചകളും കണ്ട് കുലുങ്ങിച്ചിരിക്കാനായില്ലെങ്കില്‍ ഒരു ശരാശരി മലയാളിയായില്ലെന്ന ചിന്തയാണ് നാട്ടിന്‍പുറത്തെ കാറ്റിനു പോലുമുള്ളത്. വിധികര്‍ത്താക്കളുടെ കണ്ണീരു കണ്ട് താടിക്ക് കൈകൊടുത്ത് ദീര്‍ഘനിശ്വാസം വിടാനായില്ലെങ്കില്‍ 'പാവയ്ക്കാ ജൂസ് കുടിച്ച' പ്രതീതിയാണ് കേരളത്തിലെ ടിവി പ്രേക്ഷകര്‍ക്കുള്ളത്. ഇതല്ലേ ഇന്‍ഡ്യയിലെ ഏറ്റവും പ്രബുദ്ധരായ ജനതയുടെ സായാഹ്നശീലം?

കൂട്ടുകളെല്ലാം വിട്ട്‌ മൊബൈല്‍ സുഹൃത്തിനോട്‌ സല്ലപിക്കുന്ന ആധുനിക തലമുറ ഇതിനെല്ലാം ഒരു പടി മുകളിലാണ്‌..... എല്ലാം മറന്ന്‌ കട്ടിലില്‍ മലര്‍ന്നു കിടന്ന്‌ സെല്‍ഫോണ്‍ കാതോടും ചുണ്ടോടും ചേര്‍ത്ത്‌, ചുറ്റുപാടുകളില്‍ നിന്നും അകന്ന്‌, കൂട്ടുകാരിയോട്‌ (കൂട്ടുകാരനോട്‌) തമാശ പറഞ്ഞ്‌.. തമാശ ആസ്വദിച്ച്‌ ....ചിരിച്ചുല്ലസിക്കുന്ന ഭാവി വാഗ്ദാനങ്ങള്‍ക്ക്‌ സമൂഹത്തോട്‌ എന്ത്‌ കടപ്പാടാണ്‌ ഉള്ളത്‌...( വീട്ടുകാരോടൊ...?) സര്‍വ്വതിനേയും മൊബൈല്‍ഫോണിലെ കൊച്ചു സ്ക്രീനിലേക്ക് ആവാഹിച്ച് ലോകം മുഴുവന്‍ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാന്‍ വെമ്പല്‍ കൊള്ളുന്ന പുതുതലമുറ നമ്മുടെ സമൂഹത്തില്‍ വളര്‍ന്ന് വരുമ്പോള്‍ പാകിസ്ഥാന്‍കാരെക്കാള്‍ ഭയക്കേണ്ടത് ആരെയൊക്കെയാണ് എന്ന് നാം ചിന്തിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. അച്ഛനമ്മമാരെ വീട്ടിലിട്ട്‌ (വൃദ്ധസദനമാണ്‌ ഉത്തരാധുനിക ഫാഷന്‍) നഗരത്തില്‍ കറങ്ങി ഹോട്ടല്‍ ഭക്ഷണവും കഴിച്ച്‌ ഭാര്യയും മക്കളുമായി വരുന്നതിന്റെ സുഖം നുകരുന്ന ആധുനിക മനുഷ്യന്‍.....ഇവിടെ വേദനിക്കുന്ന ചില ഹൃദയങ്ങളുണ്ടെന്നോര്‍ക്കുക. സന്തോഷം നല്ലത്. പക്ഷെ ഒരു കൂരയ്ക്ക കീഴില്‍ കഴിയുന്ന എല്ലാവര്‍ക്കും ആ സന്തോഷം പകര്‍ന്നു നല്‍കാന്‍ നമുക്ക് കഴിയണം.

കാലം മാറ്റത്തിന്റെ പാതയിലാണ്‌..... ഇപ്പൊളെന്റെ ഉള്ളില്‍ പണ്ടെങ്ങോ കേട്ട ഒരു വചനം ഓര്‍മ്മ വരുന്നുണ്ട്‌... "ഹേ, മനുഷ്യാ..! ജീവിതപാത നീണ്ട്‌ പരന്ന്‌ കിടക്കുകയാണെങ്കിലും അതൊരിക്കലും കൂട്ടിമുട്ടില്ലെന്ന്‌ നീ കരുതുന്നുണ്ടോ..? പിന്നിട്ട വഴികള്‍ നീ വീണ്ടും കാണും... പക്ഷെ അന്ന്‌ നീ ആയിരിക്കില്ല നായകന്‍... ഇന്നത്തെ ഊര്‍ജ്ജം അന്ന്‌ നിനക്കുണ്ടാവണമെന്നുമില്ല...." കാലം തിരിച്ചടികള്‍ നല്‍കാന്‍ മറക്കുന്നില്ല... പകരം വീട്ടാനും.

Teaching Notes

എട്ടാം ക്ലാസിലെ സമവാക്യങ്ങള്‍ എന്ന അധ്യായത്തെ ആറ് മൊഡ്യൂളുകളാക്കി തിരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള അധ്യാപകക്കുറിപ്പുകളാണ് ഇന്ന് ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ക്കായി ബ്ലോഗിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ബ്ലോഗ് ടീം അംഗവും വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനുമായ പി.എ ജോണ്‍ സാറാണ് ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ട് എഴുതിത്തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ളത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പ്രവര്‍ത്തനാധിഷ്ഠിതവും തികച്ചും ശിശുകേന്ദ്രീകൃതവുമായ ഒരു രീതിയോടെയാണ് അദ്ദേഹം ഒരോ പ്രശ്നമേഖലയെയും സമീപിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ അധ്യായം കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ട്സ് നമുക്ക് ഏറെ ഉപകാരപ്രദമാകുമെന്നതില്‍ സംശയം വേണ്ട. ഇതുപോലെ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായികളായി മാറാവുന്ന ഏത് അറിവുകളും ഈ ബ്ലോഗിലൂടെ പങ്കുവെക്കാം. വിഷയം പോലും പ്രശ്നമല്ല. കാരണം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ വായനക്കാര്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകര്‍ മാത്രമല്ലല്ലോ.

ഇന്ന് കേരളത്തിലെമ്പാടും ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്ററുകള്‍ നടക്കുകയാണല്ലോ. എല്ലാ ക്ലസ്റ്ററുകളിലും നമ്മുടെ മാത്​സ് ബ്ലോഗിനെ പരിചയപ്പെടുത്താനും ബ്ലോഗിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്കുന്നതിനും അതില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നതിനും നമ്മുടെ അധ്യാപകരെ പ്രേരിപ്പിക്കണമെന്നും വായനക്കാരോട് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുകയാണ്. നിങ്ങള്‍ക്കറിയേണ്ട ഏതു വിവരത്തെപ്പറ്റിയും കമന്റ് രൂപത്തില്‍ സംശയം ചോദിക്കുകയാണെങ്കില്‍ ഉടനടി മറുപടി ലഭിക്കാവുന്ന ഒരു സാഹചര്യം ഇന്ന് നിലവിലുണ്ട്. മറുപടി ലഭിക്കുക ഒരു പക്ഷേ അധ്യാപകരില്‍ നിന്നായിരിക്കണമെന്നില്ല. നമ്മുടെ തന്നെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളോ വിദേശമലയാളികളോ സഹായഹസ്തവുമായി വന്നേക്കാം. ഇങ്ങനെയെല്ലാമാണെങ്കിലും ബ്ലോഗ് ടീം അംഗങ്ങളുടെ ഉന്മേഷം കമന്റുകള്‍ തന്നെയാണെന്നതില്‍ സംശയമില്ല. ഇന്ന് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരാകട്ടെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രശസ്തരുമാണ്. ഈ ജോലി ഞങ്ങള്‍ നിര്‍വഹിക്കുന്നത് ആരും ഉത്തരവാദിത്വം ഏല്‍പ്പിച്ചതു കൊണ്ടല്ല. ശരാശരി ആയിരത്തിനു മേല്‍ ആളുകള്‍ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന ബ്ലോഗിലെ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം വളരെകുറവാണെന്നതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കേറെ ഖേദമുണ്ട്.ഇന്നലെ മാത്രം 1259 സന്ദര്‍ശകര്‍ നമ്മപടെ ബ്ലോഗിനുണ്ടായിരുന്നു. രാവിലെയും വൈകീട്ടുമടക്കം ക്ലാസ്​ടൈം ഒഴികെയുള്ള സമയങ്ങളില്‍ ബ്ലോഗിലെ വിഭവങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കുന്ന തിരക്കിലാണ് ഞങ്ങളെല്ലാവരും. പലപ്പോഴും 'കൂടുമ്പോള്‍ ഇമ്പമുണ്ടാകുന്നതാണ് കുടുംബം' എന്ന വാക്യത്തിന്റെ അര്‍ത്ഥം ഞങ്ങള്‍ മറന്നു പോകുന്നു. അധ്യാപകര്‍ അറിയേണ്ട ഓരോ വിവരങ്ങളും തികച്ചും ചൂടോടെ ബ്ലോഗിലൂടെ അറിയിക്കാന്‍ എന്നും ഞങ്ങള്‍ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകരുടെ നിശബ്ദത ഞങ്ങളെ വേദനിപ്പിക്കുന്നു. ഇത്തരമൊരു നിശബ്ദതയാണ് മറുപടിയെങ്കില്‍ ഈ ബ്ലോഗുമായി മുന്നോട്ടു പോകുന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥമെന്താണ് എന്ന വസ്തുത ഒരു ചോദ്യചിഹ്നത്തിന്റെ അകമ്പടിയോടെ ഞങ്ങള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ തൂങ്ങിയാടുകയാണ്.

Click here to Download the Teaching Note

ഈ ടീച്ചിങ് നോട്ടിനെപ്പറ്റിയും മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച പ്രശ്നത്തെപ്പറ്റിയും കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.