Showing posts with label Puzzles. Show all posts
Showing posts with label Puzzles. Show all posts

മുപ്പത്തിയഞ്ച് പുലികളും ഒരു ആടും..!

>> Friday, July 1, 2011


ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് മാഷ് ഇപ്പോള്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലേക്ക് തിരിഞ്ഞുനോക്കുന്നില്ല! അരീക്കുളത്തെ വിജയന്‍മാഷിനും ശക്തമായ പ്രതിഷേധമുണ്ട്. കാരണമെന്തെന്നല്ലേ...പഴയതുപോലെ നല്ല പസിലുകള്‍ ഇടക്കെവിടെയോ മുടങ്ങിപ്പോയിരുന്നു. എന്തുരസമായിരുന്നു..! അസീസ് മാഷും വിജയന്‍മാഷും ഹിതയും ഉമേഷും റസിമാനുമെല്ലാം കൂടി നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് എത്രമാത്രമാണ് സമ്പുഷ്ടമാക്കിയിരുന്നത്? മന:പൂര്‍വ്വമായിരുന്നില്ല. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്തെ ഒട്ടേറെ പ്രശ്നങ്ങളില്‍ ഇടപെടേണ്ടിവന്നതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യമുള്ള മേഖലകളില്‍ സ്വാഭാവികമായും കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധ കൊടുക്കേണ്ടി വന്നു! പ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുന്നത് നോക്കിയിരുന്നാല്‍, അലക്കൊഴിഞ്ഞിട്ട് കാശിക്ക് പോകാന്‍ നേരമില്ലെന്ന് പറഞ്ഞപോലെ ഒന്നും നടക്കില്ല തന്നെ. ഏതായാലും ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കൂടെ കമന്റുകളിലൂടെ പസിലുകള്‍ പെയ്തിറങ്ങട്ടെ, അല്ലേ..?
കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി ഇതാ ഒരു കൊച്ചു പസില്‍...

"ഒരു കാട്ടില്‍ വളരെ ബുദ്ധിമാന്മാരായ 35 പുലികളും ഒരു ആടും ഉണ്ട്.ഏതെങ്കിലും ഒരു പുലി ആടിനെ കൊന്നുതിന്നാല്‍ ആ പുലി ഉടനെ ആടായി മാറും. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ഏതെങ്കിലും പുലി ആടിനെ കൊന്നു തിന്നുമോ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ജന്മദിന പസില്‍

>> Tuesday, February 1, 2011


ആയിരത്തോളം വരുന്ന ഫോളോവേഴ്സും പതിനാല് ലക്ഷത്തോളം ഹിറ്റുകളും 3500 നോടടുത്ത് അംഗങ്ങളുള്ള SMS ഗ്രൂപ്പും ആയി അധ്യാപകര്‍ക്കൊപ്പം വര്‍ദ്ധിതവീര്യത്തോടെ ചരിക്കുകയാണ് മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ഇന്നും. എന്താണ് ഈ ഊര്‍ജ്ജത്തിന് കാരണം? സമാനചിന്താഗതിക്കാരായ അധ്യാപകര്‍ ഈ സംരംഭത്തിനോട് സഹകരിച്ചതുകൊണ്ട് തുടക്കത്തിലുള്ള ആവേശം പതിന്മടങ്ങ് വര്‍ദ്ധിച്ചിരിക്കുകയാണ് അശ്രാന്തപരിശ്രമികളായ ഞങ്ങളുടെ ടീമംഗങ്ങള്‍ക്ക്. പ്രതിഭാധനരായ ഒട്ടേറെ അധ്യാപക-അധ്യാപകേതര സഹചാരികള്‍. പലരും ഒരു ദിനചര്യപോലെ ഇടപെടുന്നു. വിദേശരാജ്യങ്ങളില്‍ അധ്യാപകര്‍ക്കുള്ളതുപോലെ നമ്മുടെ നാട്ടിലും വിദ്യാഭ്യാസവിഷയം ചര്‍ച്ച ചെയ്യാന്‍ ഒരു സങ്കേതം; അതായിരുന്നു ബ്ലോഗിന്റെ പ്രധാന ഉദ്ദേശം. കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ എന്താണോ ആഗ്രഹിക്കുന്നത്, എന്താണോ അവരറിയേണ്ടത്, അതെല്ലാം സമയാസമയങ്ങളില്‍ നല്‍കുന്നതിന് ഞങ്ങളിന്നോളം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതുതന്നെയാണ് നമ്മുടെ വിജയരഹസ്യവും. ഇതിന് പകരം ഞങ്ങളെന്താണ് ആഗ്രഹിക്കുന്നതെന്ന് അറിയാമല്ലോ. ബ്ലോഗിനെ കൂടുതല്‍ പേരിലേക്കെത്തിക്കുക. അതിനുള്ള സഹകരണം ഏവരില്‍ നിന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. നന്ദിയും കടപ്പാടും വാക്കുകളില്‍ ഒതുങ്ങുന്നതല്ല. കേവലം ഒരു ആശംസാ പോസ്റ്റ് മാത്രമാക്കാന്‍ ഇന്നത്തെ ദിവസം വിനിയോഗിക്കുന്നില്ല. ഒരു പസില്‍ കൂടിയായാലോ? നോക്കാം.
(തയ്യാറാക്കി അയച്ചു തന്നത് ബ്ലോഗ് ടീമംഗം വിജയന്‍ ലാര്‍വ)

    സാധാരണ കാണാത്ത തിരക്ക് അടുക്കളയില്‍ കണ്ടു കൊണ്ടാണ് മകന്‍ അപ്പു അമ്മയുടെ അടുത്തെത്തിയത്. പതിവില്‍ കവി‍ഞ്ഞ ഒരുക്കം കണ്ടപ്പോള്‍ അപ്പു അമ്പരന്നു. "ഇന്നെന്താണ് വിശേഷം?" അപ്പു ചോദിച്ചു. "എനിക്കുമറിയില്ല. അച്ഛന്റെ നിര്‍ബന്ധമാണ്, ഇന്നൊരു സര്‍പ്രൈസ് ഉണ്ടാക്കണമത്രെ” ! അമ്മ മറുപടിഞ്ഞു. ഭക്ഷണം ഏല്ലാം ഡൈനിംഗ് ടേബിളില്‍ നിരന്നു. അപ്പുവിനെ വിളിച്ചു. അവന്‍ വിളികേട്ടതല്ലാതെ വന്നില്ല. "ഒരുക്കത്തിന്റെ കാരണമറിയാതെ ഏനിക്കുഭക്ഷണം വേണ്ട. അവന്‍ വാശി പിടിച്ചു”. പാവം ..........അനുസരിച്ചുമാത്രം ശീലമുള്ള ഒന്നുമറിയാത്ത..... അമ്മ എന്തുപറയും? ഒടുക്കം അച്ഛന്‍ ‍ഇടപെട്ടു. ഇന്നു ജന്മദിനമാണ്. അതിന്റെ ഒരുക്കമാണ്. "ആവു.......... ഉത്തരം കിട്ടിയല്ലൊ”. വിശന്ന് പൊരിയുന്ന അപ്പു ഭക്ഷണത്തിന് തയ്യാറായി. "ആരുടെ ജന്മദിനം എന്നുപറയാതെ ഞാനും കഴിക്കുന്നില്ല” . അമ്മ നൊടി‌ഞ്ഞു.

"ശരി.ഞാന്‍ ജന്മദിനത്തിന്റെ കാര്യം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കാം. ആരുടെ ജന്മദിനമെന്ന് ആരെങ്കിലും കണ്ടുപിടിച്ചശേ‍ഷം നമുക്ക് ഒന്നിച്ച് ഭക്ഷണം കഴിക്കാം”.
പ്രശ്നം ഇതാണ് .

"എന്റെപ്രായത്തിന്റെ ആറിലൊന്നാണ് അപ്പുവിന്റെ പ്രായം. ഇന്ന് നമ്മള്‍ മൂന്ന് പേരുടേയും വയസ്സിന്റെ തുക 70. എന്റെപ്രായം അപ്പുവിന്റെ പ്രായത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാകുന്ന ദിവസം മൂന്ന് പേരുടേയും വയസ്സിന്റെ തുക ഇന്നത്തെ തുകയുടെ ഇരട്ടിയാകും.”

പൊതുവേ ഗണിതത്തില്‍ മോശമായ അമ്മയും വാശിപിടിച്ച മകനും ഉത്തരം കിട്ടാതെ വിശന്ന് നില്‍ക്കുകയാണ്. അവരെ ആര് സഹായിക്കും?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ചരിവുഭിത്തികളും കോണിയും

>> Tuesday, December 28, 2010


ബ്ലോഗില്‍ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിച്ചതിനുള്ള ബഹുമതി പാലക്കാട് ടീമായ ഹിത, ഗായത്രി, അമ്മുമാര്‍ക്കുള്ളതാണ്. പാഠപുസ്തകസംബന്ധിയായതും അല്ലാത്തതുമായതുമായ ഒട്ടേറെ ചോദ്യങ്ങളാണ് അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുള്ളത്. ഗണിതതാല്പര്യമുള്ളവരും ഒളിമ്പ്യാഡ് പോലെയുള്ള വൈജ്ഞാനികസംഘട്ടനമേഖലകളിലുമെല്ലാം പങ്കെടുക്കുന്നവര്‍ക്കുമൊക്കെ ശോഭിക്കാനുള്ള ഒരു അവസരം ഈ ചോദ്യങ്ങളെയെല്ലാം വിടാതെ പിന്തുടര്‍ന്നാല്‍ ലഭിക്കും എന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ബ്ലോഗിന്റെ ആരംഭകാലം മുതലേ ഞങ്ങളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള മറ്റൊരു പാലക്കാട്ടുകാരനാണ് മുരളീധരന്‍ സാര്‍. ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള മുരളി സാറിന്റെ വൈഭവവും അപാരമാണ്. വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യങ്ങള്‍ കയ്യിലുണ്ടെങ്കില്‍ അയച്ചു തരണം എന്ന് എപ്പോഴും ഞങ്ങള്‍ അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കാറുണ്ട്. അതനുസരിച്ച് മുരളി സാര്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യം നോക്കൂ. ചരിവുഭിത്തിയില്‍ ചാരിവെച്ച ഒരു കോണിയുടെ (ladder) ഉയരം കണ്ടുപിടിക്കലാണ് ലക്ഷ്യം. ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാം.

ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിലും പരസ്പരം സമാന്തരങ്ങളായ രണ്ട് ഭിത്തികള്‍. ഇതില്‍ വ്യത്യസ്ത നീളത്തിലുള്ള രണ്ട് ഏണികള്‍ (PR, QS) ചാരിവെച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഏണികളുടെ സംഗമ ബിന്ദുവായ M ല്‍ നിന്ന് 'R'ലേക്കുള്ള ഉയരം ( MR അല്ല ) 4 മീറ്റര്‍. R ല്‍ നിന്ന് S ലേക്കുള്ള ഉയരം (അകലമല്ല) 5 മീറ്റര്‍. എങ്കില്‍ M എന്ന ബിന്ദു തറയില്‍ നിന്നു എന്ത് ഉയരത്തിലായിരിക്കും?

ഇതു പോലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് അയച്ചു തരുമല്ലോ. ഒപ്പം നല്ലൊരു പസില്‍ ചര്‍ച്ച ഇവിടെ തുടങ്ങുമല്ലോ.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ക്രിസ്തുമസ് ആശംസകള്‍ - ഒപ്പമൊരു പസിലും

>> Saturday, December 25, 2010


ക്രിസ്തുമസ് ദിനാഘോഷങ്ങളില്‍ ഉണ്ണിയേശുവിനോടൊപ്പം തന്നെ പ്രാധാന്യമാണ് സാന്താക്ലോസിന്. തണുത്തു വിറങ്ങലിച്ച ക്രിസ്തുമസ് രാവില്‍ ചുവന്ന വസ്ത്രവും കൂമ്പന്‍ തൊപ്പിയും ധരിച്ചെത്തുന്ന നരച്ച താടിക്കാരനായ ക്രിസ്തുമസ് അപ്പൂപ്പന്‍ ഒരു പ്രതീക്ഷയുടെ പ്രതീകമാണ്. ബലൂണുകളും ചുമലില്‍ സമ്മാനപ്പൊതികളുമായി ആരും കാണാതെ സമ്മാനങ്ങള്‍ നല്‍കാന്‍ സാന്താക്ലോസ് വരുമെന്ന സങ്കല്‍പ്പം കുട്ടികളിലുണ്ടാക്കുന്ന സന്തോഷം ചില്ലറയല്ല. നാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ യൂറോപ്പില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന സെന്റ്.നിക്കോളാസാണ് ക്രിസ്തുമസ് ഫാദറെന്നാണ് വിശ്വാസം. ആ പേര് ലോപിച്ചാണ് സാന്റാക്ലോസായി മാറിയതത്രേ. അതു കൊണ്ടു തന്നെ യൂറോപ്യന്‍ രാജ്യങ്ങളില്‍ സാന്തായുടെ വരവ് ഡിസംബര്‍ ആദ്യ വാരങ്ങളിലേ തുടങ്ങുന്നു. ഡിസംബര്‍ ആറിനാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജന്മദിനം. ഡച്ചുകാരാണ് ഈ വിശ്വാസത്തെ ആധാരമാക്കി സാന്താക്ലോസിനും ക്രിസ്തുമസിനും തമ്മില്‍ അഭേദ്യമായ ബന്ധമുണ്ടാക്കിയതത്രേ. റെയിന്‍ഡിയറുകള്‍ നയിക്കുന്ന പ്രത്യേക വാഹനത്തില്‍ രാത്രികളിലെത്തുന്ന ക്രിസ്തുമസ് പാപ്പ കുട്ടികള്‍ക്കുള്ള സമ്മാനങ്ങള്‍ ആരും കാണാതെ വീടുകളില്‍ നിക്ഷേപിച്ചു പോകുന്നുവെന്നാണ് പണ്ടുമുതലേയുള്ള സങ്കല്‍പ്പം. അതുകൊണ്ടു തന്നെ രക്ഷിതാക്കള്‍ നല്‍കുന്ന സമ്മാനമായാലും ക്രിസ്തുമസ് പാപ്പ നല്‍കുന്ന സമ്മാനമാണതെന്ന് വിശ്വസിക്കാനാണ് കുട്ടികള്‍ക്കിഷ്ടം. ജൈവവൈവിധ്യത്തിന്റെ പുരാതനകാലം മുതലേയുള്ള പ്രതീകമായി പുല്‍ക്കൂടും, ക്രിസ്തുമസ് ട്രീയും, ക്രിസ്തുമസ് നക്ഷത്രവും. അതെ, ക്രിസ്തുമസിന്റെ ആഘോഷം വിശ്വമാനവഹൃദയങ്ങളുള്ളവരുടേതു കൂടിയാണ്. മാത്‌സ് ബ്ലോഗിനും ഇത് ആഘോഷവേള തന്നെയാണ്. ഇത്തവണത്തെ നമ്മുടെ ക്രിസ്തുമസ് ആഘോഷം കുറേക്കൂടി വ്യത്യസ്തതയാര്‍ന്നതാക്കാനാണ് നമ്മുടെ പരിപാടി. പരിപൂര്‍ണമായും ഗണിതവല്‍ക്കരണത്തോടെ തന്നെ. പതിനൊന്ന് ലക്ഷം ഹിറ്റുകളുടെ നിറവില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗിലെ വിജയന്‍ ലാര്‍വ സാര്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയ ഒരു ക്രിസ്തുമസ് പസിലാണ് ആഘോഷങ്ങള്‍ക്കായി തിരഞ്ഞെടുത്തിരിക്കുന്നത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ചോദ്യം വായിക്കൂ. ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ ശ്രമിക്കൂ.

ഏവര്‍ക്കും മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന്റെ ക്രിസ്തുമസ് ആശംസകള്‍


നാടെങ്ങും ക്രിസ്തുമസ് ആഘോഷം പൊടിപൊടിക്കുമ്പോള്‍ അനൂപിന്റെ മനസ്സിലൊരാഗ്രഹം. വ്യത്യസ്തതയോടെ എന്തെങ്കിലും ചെയ്യണം. അതിനെന്താണൊരു മാര്‍ഗം? തലപുകഞ്ഞാലോചിച്ച് അവനൊരു മാര്‍ഗം കണ്ടെത്തി. ആരും കാണാത്ത തരത്തിലുള്ള ഒരു നക്ഷത്രം വരച്ച് നിറം നല്‍കി കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് മുമ്പാകെ പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കണം. ഒരു സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളില്‍ വ്യത്യസ്ത വലിപ്പങ്ങളിലുള്ള മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍
വരച്ച് അവനത് തയ്യാറാക്കുക തന്നെ ചെയ്തു. അവന്‍ വരച്ച നക്ഷത്രം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.

സാധാരണകാണുന്ന നക്ഷത്രം പോലെയല്ലല്ലോ ഇത്. ഇതു കണ്ട കൂട്ടുകാര്‍ അവനെ കളിയാക്കി. അനൂപിന് വിഷമമായി. "വശങ്ങളെല്ലാം പൂര്‍ണസംഖ്യകളാക്കിക്കൊണ്ട് ഇതുപോലൊരു നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഞാനെത്ര കഷ്ടപ്പെട്ടുവെന്നറിയുമോ? ഇങ്ങനെയൊന്ന് ഉണ്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്കാര്‍ക്കെങ്ങിലും കഴിയുമോ?" ഉടനെ ഒരു നോട്ട് ബുക്ക് പേപ്പറില്‍ ഇതുണ്ടാക്കിത്തരാമല്ലോയെന്നായി കൂട്ടുകാരിലൊരാള്‍. വെറുതെ നിര്‍ബന്ധം പിടിക്കേണ്ട, അതിനു സാധിക്കില്ലെന്ന് അനൂപും. മാത്രമല്ല, ഈ നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാനെടുത്ത കടലാസിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടു പിടിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഒരു സമ്മാനം കൂടി തരുന്നുണ്ടെന്ന് അവന്‍ വെല്ലുവിളിക്കുകയും ചെയ്ത. കൂട്ടുകാര്‍ വെല്ലുവിളി ഏറ്റെടുത്തു.

നമ്മുടെ ചോദ്യം ഇതാണ്.
  • ആര് പറഞ്ഞതാണ് ശരി? അനൂപ് പറഞ്ഞ പോലൊരു നക്ഷത്രം ഉണ്ടാക്കാന്‍ നോട്ട് ബുക്കിലെ ഒരു ഷീറ്റ് കടലാസ് മതിയാകുമോ?
  • അനൂപ് നക്ഷത്രമുണ്ടാക്കാനെടുത്ത പേപ്പറിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടത്താമോ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു കളിക്കളപ്രശ്നം (Puzzle)

>> Sunday, November 21, 2010


അരിക്കുളം KPMSM ഹൈസ്കൂളിലെ "സ്പോര്‍ട്സ് മീറ്റ്‌ 2010 " ഒക്ടോബര്‍ മാസം രണ്ടാമത്തെ ആഴ്ചയില്‍ നടക്കുകയാണ് . പതിവ് പോലെ കുട്ടികളെ ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി തിരിച്ചു വിവിധ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഗ്രൂപ്പിന്റെ ചാര്‍ജുകള്‍ നല്‍കി. കണ്‍വീനര്‍ ആയി വിജയന്‍ മാഷെ തെരഞ്ഞെടുത്തു. (അല്ലെങ്കിലും വെയില്‍കൊള്ളുന്ന പരിപാടിക്കൊന്നും വിജയന്‍ സാറിനെ കിട്ടാറില്ല). എല്ലാ ഗ്രൂപ്പുകളില്‍ നിന്നും ലഭിച്ച എന്‍ട്രി ഫോമില്‍ നിന്നും ഓരോ ഐറ്റത്തിനുമുള്ള കുട്ടികളെ സോര്‍ട്ട് ചെയ്യല്‍ , അധ്യാപകര്‍ക്ക് വിവിധ ചാര്‍ജ്ജുകള്‍ നല്‍കി. സ്പോര്‍ട്സ് സുഗമമായി നടത്താനുള്ള എല്ലാ തയ്യാറെടുപ്പുകളും വിജയന്‍ സര്‍ പൂര്‍ത്തിയാക്കി. സഹായത്തിനായി വിജയന്‍ സര്‍, ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറേയും വിളിച്ചിരുന്നു . അപ്പോള്‍, 100 മീറ്റര്‍ ഓട്ടമത്സരത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന 25 കുട്ടികളുടെ ലിസ്റ്റ് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിനു നല്‍കിക്കൊണ്ട് , വിജയന്‍ സര്‍ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചു. ആ ചോദ്യം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

ഈ 25 പേരും വ്യത്യസ്ത വേഗതയില്‍ ഓടുന്നവരാണ്. മാത്രവുമല്ല എത്ര തവണ ഓടിയാലും, ഇവരുടെ വേഗത എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. (ഉദാഹരണത്തിന് A എന്ന ആള്‍ ഒന്നാമത്തെ റൗണ്ട് ഓടുന്ന അതേ വേഗതയില്‍ തന്നെയാണ് രണ്ടാമത്തെയും,മൂന്നാമത്തെയും.................റൗണ്ടുകള്‍ ഓടുക). പക്ഷെ ഓരോരുത്തരുടെയും വേഗതകള്‍ വ്യത്യസ്തമാണ്. സ്കൂളിലെ ആകെ ട്രാക്കുകളുടെ എണ്ണം 5 ആണ്. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്‌ എത്ര ലാപ്പുകള്‍ കൊണ്ട് ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷിന് ഒന്ന്, രണ്ടു, മൂന്ന് സ്ഥാനക്കാരെ കണ്ടെത്താന്‍ പറ്റും? സമയം അറിയാനുള്ള യാതൊരു ഉപകരണവും ഉപയോഗിക്കാന്‍ പാടില്ല. ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന എല്ലാവര്‍ക്കും ആഭിനന്ദനത്തിന്റെ റോസാപ്പൂ നല്‍കുന്നതായിരിക്കും!


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും

>> Thursday, October 28, 2010


അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.

പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.


പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Questions Prepared by John Sir (STD X)


Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പസില്‍ : പരപ്പളവ് (Area) കാണാമോ?

>> Saturday, October 23, 2010

ഒരു ഗണിത പ്രശ്നമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഹൈസ്ക്കുള്‍ പാഠപുസ്തകമായി ഇതിന് നേര്‍ബന്ധമുണ്ട്. അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതി മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാവുന്ന ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള്‍ കുട്ടികളുടെ അധികപഠനത്തിന് ഉചിതമാണ്. ഉയര്‍ന്ന നിലവാരമുള്ള ചില മല്‍സരപ്പരീക്ഷകള്‍ക്ക് ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള്‍ കാണാറുണ്ട്.
പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ഗണിതപഠനത്തിന്റെ തനതുസ്വഭാവമാണ്. അപ്പോള്‍ അതുമാത്രമാണോ ഗണിതശാസ്ത്രമെന്ന് മറുചോദ്യം ഉയരുന്നു. ബ്ലോഗ് വായനക്കാര്‍ക്ക് സുപരിചിതനായ ജോണ്‍ സാറാണ് ഈ പോസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഏതായാലും, എ-ലിസ്റ്റും ടിപിഎഫ്​പി യും ഉബുണ്ടുവുമൊക്കെ അരങ്ങുവാണ ഒരാഴ്ചക്കു ശേഷം ശുദ്ധഗണിതത്തിന്റെ പാതയിലേക്കുള്ള തിരിച്ചുപോക്കാകട്ടെ ഈ പോസ്റ്റ്. വായിക്കുക, അഭിപ്രായങ്ങളും നിരീക്ഷണങ്ങളും കമന്റുകളായി പെയ്യട്ടെ...

ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഭിന്നമുഖങ്ങളെ വരച്ചുകാട്ടുന്ന ഒരു പുസ്തകം ഈയിടെ വായിച്ചു. ഇതില്‍ ഗണിത പഠനത്തെ നാലു മേഖലകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. Mathematics is Problem Solving, Mathematics is Communication, Mathematics is Reasoning, Mathematics is Connection making.
സുപ്രസിദ്ധ ഗണിത പഠന രീതിശാസ്ത്രകാരനും ഗ്രന്ഥകാരനുമായ ജോര്‍ജ്ജ് പോളയ എഴുതുന്നു....
Reasoning is what you do when you think your way through a problem. The ability to reason logically is a skill that you can improve with practice......

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില്‍ ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക

ഇതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം തന്നെ രൂപപ്പെടുത്താം
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
A = b2(b - a) / 2(b+a) എന്ന് തെളീയിക്കാം . ഒന്നു ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ...

ഗണിതക്ലാസ് മുറികളില്‍ യുക്തിചിന്തയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രശ്ന നിര്‍ദ്ധാരണം ഒഴിവാക്കാനാവാത്തതാണ്. പഠനവസ്തുതകളും മുന്നറിവുകളും ഉചിതമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തി ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാവുന്ന ഗണിത പ്രശ്നങ്ങള്‍ സമാഹരിക്കുക നമുക്കും കുട്ടികള്‍ക്കും ഒരുപോലെ പ്രയോജനകരമാണ്. ഇത് പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി മാത്രം കാണാതെ എല്ലാമേഖലയില്‍ നിന്നും ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഒപ്പം സമാനമായ ചോദ്യങ്ങളും


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പസില്‍ : മാനെത്ര? ആനയെത്ര?

>> Wednesday, September 22, 2010


പ്രഹേളികകള്‍ (Puzzle) ഗണിതത്തിന്റെ മറ്റൊരു തലമാണെന്നു പറയാം. യുക്തിയും ജ്ഞാനവും സമ്മിശ്രമായി പ്രയോഗിച്ചാലേ അവയുടെ കുരുക്കഴിക്കാന്‍ നമുക്ക് കഴിയുകയുള്ളു. പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെട്ടിരുന്ന ഒരു കൂട്ടായ്മ നമുക്കുണ്ടായിരുന്നുവെങ്കിലും ഗണിതത്തിനും ഐടിയ്ക്കും കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുത്തു തുടങ്ങിയപ്പോള്‍ ഇടയ്ക്കെപ്പോഴോ പസിലുകളുടെ ഒഴുക്ക് നിന്ന പോലെ. ആ സൗഹൃദവും ഊട്ടിയുറപ്പിക്കാന്‍ രണ്ടാഴ്ച കൂടുമ്പോഴെങ്കിലും പസിലുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്നു. ഉമേഷ് സാറും കാല്‍വിനുമെല്ലാം ഇടപെട്ടിരുന്ന, വിജയന്‍ സാറും അസീസ് സാറും ഗായത്രിയും ഹിതയും ഫിലിപ്പ് സാറുമൊക്കെ നയിച്ചിരുന്ന ആ കൂട്ടായ്മ ഏറെ രസകരമായിരുന്നു. ആ ആഗ്രഹത്തിന്റെ പ്രാരംഭചുവടുവെപ്പ് എന്ന നിലയില്‍ കണ്ണൂര്‍ജില്ലയിലെ കുഞ്ഞിമംഗലം ഗവ.ഹയര്‍ സെക്കന്ററിസ്ക്കൂളിലെ അധ്യാപകനായ സി.മോഹനന്‍ സാര്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു പസിലാണ് ഞങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിഭാഗം സംസ്ഥാന റിസോഴ്സ് ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗം കൂടിയാണ് അദ്ദേഹം. π എന്ന സംഖ്യയുടെ ചരിത്രവും പ്രത്യേകതകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് π മാഹാത്മ്യം എന്ന പേരില്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ഓട്ടന്‍ തുള്ളല്‍ രചിക്കുകയും ദൃശ്യാവത്ക്കരണം വീഡിയോ സി.ഡിയാക്കി പുറത്തിറക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. നമ്മുടെ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളെ, ആവശ്യങ്ങളെ, അഭിപ്രായങ്ങളെ റിസോഴ്സ് ഗ്രൂപ്പിലേക്ക് എത്തിക്കാനുള്ള ഒരു നിറസാന്നിധ്യമായി മോഹനന്‍ സാറിന്റെ സൗഹൃദം മാറട്ടെയെന്ന് ആശംസിക്കുന്നു. അദ്ദേഹം അയച്ചു തന്ന ലളിതമായ ആ പസിലിലേക്ക് നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധയെ ക്ഷണിക്കട്ടെ. ഈ ചോദ്യത്തിന് ആരാണ് നല്‍കുകയെന്നറിയാന്‍ ഉത്തരം ഞങ്ങള്‍ക്ക് ആകാംക്ഷയുണ്ട്. ഉത്തരങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം മറ്റു പസിലുകളും പോസ്റ്റ് ചെയ്യാവുന്നതേയുള്ളു.

കൃഷ്ണപുരം ജില്ലയിലെ മൃഗശാല കാണാന്‍ ചെന്ന രാമു ഗേറ്റില്‍ സ്ഥാപിച്ച ബോര്‍ഡില്‍ നോക്കി , അവിടെ 45 ഇനം ജീവികള്‍ ഉണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കി. ഓരോ ഇനത്തിലും എത്രയുണ്ടെന്നും ആകെ എത്രയുണ്ടെന്നും ബോര്‍ഡില്‍ കാണാത്തതുകൊണ്ട് രാമു അവിടെയുളള ജീവനക്കാരനോട് ചോദിച്ചു ജീവനക്കാരന്‍ കൃത്യമായ ഉത്തരം പറയാതെ രാമുവിന്റെ ബുദ്ധി പരീക്ഷിക്കാനായി ഇങ്ങിനെ പറഞ്ഞു. "ഓരോ ഇനത്തിലുമുളള ജീവികളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ ഗുണനഫലം ആകെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. മാത്രമല്ല ആകെ എണ്ണത്തെ ആനകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ മാനുകളുടെ എണ്ണം കിട്ടും. എണ്ണം എത്രയെന്ന് പറയാമോ?"
അല്പനേരം ആലോചിച്ച ശേഷം രാമു പറഞ്ഞു. "പറ്റില്ല"
ജീവനക്കാരന്‍ ഇത്രയും കൂടി കൂട്ടിച്ചേര്‍ത്തു. "മാനുകളാണ് ഏറ്റവും കൂടുതലുളളത്"
അപ്പോഴും രാമു പറഞ്ഞു. "കൃത്യമായ ഉത്തരം പറയാന്‍ സാധിക്കുന്നില്ല"
ആകെ എണ്ണം ഒറ്റസംഖ്യയാണെന്ന് ജീവനക്കാരന്‍ പറഞ്ഞപ്പോള്‍ രാമുവിന് ഉത്തരം പറയാന്‍ സാധിച്ചു. ആനയെത്ര? മാനെത്ര? ആകെ മൃഗങ്ങളുടെ എണ്ണം എത്ര? എന്ന ചോദ്യത്തിന് കൃത്യമായി ഉത്തരം പറയാന്‍ രാമുവിന് സാധിച്ചതെങ്ങിനെ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഖത്തറില്‍ നിന്നും ഒരുപസില്‍

>> Saturday, August 14, 2010


മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ പസിലുകള്‍ കൂടിപ്പോവുന്നു എന്ന അഭിപ്രായം വന്നപ്പോള്‍ അതിനു നമ്മള്‍ ചെറിയ ഒരു ഇടവേള കൊടുത്തു. എന്നാല്‍ വിഷയാധിഷ്ഠിത പോസ്റ്റുകളിലും സംവാദ പോസ്റ്റുകളിലും വായനക്കാരുടെ സാന്നിധ്യത്തിനനുസരിച്ച് കമന്റുകള്‍ വരുന്നില്ല എന്നു വന്നപ്പോള്‍ പസിലുകള്‍ തിരിച്ചു കൊണ്ടുവരണമെന്ന ആവശ്യം ശക്തമായി. നമ്മു‍ടെ ബ്ലോഗിലെക്കായി പസിലുകള്‍ തെരഞ്ഞുപിടിക്കുന്ന അസീസ് സാര്‍ ഒരു പുതിയ പസിലുമായി വന്നിരിക്കയാണ്. ഉത്തരങ്ങള്‍ മത്സരബുദ്ധിയോടെ കമന്റു ചെയ്യുമല്ലോ? ഒപ്പം പഴയപോലെ കുറേ വ്യത്യസ്തതയാര്‍ന്ന പസിലുകളും കമന്റുകളില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്താ, എല്ലാവരും ഒരുക്കുമല്ലേ. ആദ്യം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കൂ.

ഒരു ലബോറട്ടിറിയില്‍ ,ഒരേ പോലെയുള്ള, ആയിരം ബോട്ടിലുകളിലായി നൂറു വീതം സാധാരണ ഗുളികകള്‍ ഉണ്ട് . അവയില്‍ ഒന്നില്‍ എലികളെ കൊല്ലാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗുളികകളാണ് .ആ ബോട്ടില്‍ ഏതാണെന്ന് കണ്ടു പിടിക്കണം ഒരു എലിക്കു ഒരു എലിവിഷഗുളിക കൊടുത്താല്‍ ,പന്ത്രണ്ടു മുതല്‍ ഇരുപത്തിനാല് മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ടേ ആ എലി ചാവുകയുള്ളൂ. സാധാരണ ഗുളികകള്‍ എത്ര എണ്ണം തിന്നാലും എലികള്‍ ചാവില്ല.നിങ്ങള്‍ക്ക് എത്ര എലികളെ വേണമെങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാം. ഏതു ബോട്ടിലിലാണ് എലിവിഷം ഉള്ളത് എന്ന് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്‌ എത്ര എലികള്‍ വേണ്ടി വരും? ഒരു എലിക്കു എത്ര ഗുളികകള്‍ വേണമെങ്കിലും കൊടുക്കാം. വേണമെങ്കില്‍ സഹായത്തിനു കുറച്ചു പേരെയും കൂട്ടാം. ഒരു ദിവസത്തില്‍ കൂടുതല്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പാടില്ല. പരീക്ഷണത്തിനായി ഉപയോഗിക്കേണ്ട എലികളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം എത്ര?

English Version


1000 bottles of ordinary tablets are there and one of these bottle is of rat poison tablets. Each bottle has 100 tablets. After eating one poison tablet a rat dies somewhere between half day and full day. You have many rats available for testing and the right to give any number of tablets to the rats. What is the minimum number of rats required to find which bottle has rat poison. You only have little more than a day.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ബഹുഭുജവും ഒരു പസിലും

>> Thursday, July 8, 2010

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ നിത്യസന്ദര്‍ശകനായ ജയശങ്കര്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു പസിലാണ് ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഒരിടയ്ക്ക് ഗംഭീരമായ പസില്‍ ചര്‍ച്ചകള്‍ നടന്നു കൊണ്ടിരിക്കെ പസിലുകളുടെ ആധിക്യം വര്‍ദ്ധിക്കുന്നു എന്ന പരാതി വന്നതു കൊണ്ടാണ് ഒരു ഇടവേള പസിലുകള്‍ക്ക് നല്കിയത്. വീണ്ടുമിതാ പസിലുകള്‍ക്ക് വേണ്ടി ഒരു പോസ്റ്റ്. അതോടൊപ്പം തന്നെ ജയശങ്കര്‍ സാറിനെ വായനക്കാര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്ന ഒരു ഉദ്ദേശം കൂടി ഈ പോസ്റ്റിനുണ്ട്. എറണാകുളം ജില്ലയിലെ പറവൂരിനടുത്ത് ചേന്ദമംഗലം എന്ന സ്ഥലത്താണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ താമസം. കൊച്ചി യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ മാത്തമാറ്റിക് ഒളിമ്പ്യാഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വെബ്പേജ് ഡിസൈന്‍ ചെയ്തതും അദ്ദേഹമായിരുന്നുവത്രെ. നന്നേ ചെറുപ്രായത്തിലേ തന്നെ പറവൂര്‍ സമൂഹം ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപകനായി അദ്ദേഹം ജോലിയില്‍ പ്രവേശിച്ചു. ഇരുപത്തിരണ്ടാം വയസ്സില്‍ ഡി.ആര്‍.ജിയായ അദ്ദേഹം തുടര്‍ന്നങ്ങോട്ട് ഒട്ടേറെ കോഴ്സുകള്‍ നയിച്ചു. ഒരുകാലത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളുടെ സജീവ സാന്നിധ്യമായിരുന്ന അദ്ദേഹം കുറച്ചു നാളുകളായി സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നും ലീവെടുത്തിരിക്കുകയാണ്. എങ്കിലും ദിവസവും മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് സന്ദര്ശിക്കുകയും അതിരാവിലേ തന്നെ ഡിസ്ക്കഷനുകള്‍ക്ക് തുടക്കമിടുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. അഞ്ജന ടീച്ചറും ഫിലിപ്പ് സാറും ഗായത്രിയും ഒഴുകുന്നനദിയുമൊക്കെക്കൂടി ഗണിതചര്‍ച്ചയുടെ ഉന്നതമായ ചില തലങ്ങളിലേക്കൊക്കെ പോയപ്പോള്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിനു പോലും പല സമയത്തും നിശബ്ദരാകേണ്ടി വന്നു. ജയശങ്കര്‍ സാര്‍ സ്വയം ടൈപ്പ് ചെയ്ത് നമുക്ക് അയച്ചു തന്ന പസിലാണ് താഴെ കൊടുത്തിട്ടുള്ളത്. ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരത്തിലേക്കെത്തുന്നതെന്നറിയാന്‍ ഞങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.

ഹേമ ടീച്ചര്‍ നല്‍കിയ ഇംഗ്ലീഷ് പ്രോജക്ട് ചെയ്യാന്‍ ആവശ്യമായ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിക്കാനായി ഫയര്‍ ഫോക്‌സ് ബ്രൗസര്‍ തുറന്നപ്പോളാണ് രാജു തന്റെ ഡീഫാള്‍ട്ട് ഹോം പേജ് ആയ മാത് സ് ബ്ലോഗിലെ പുതിയ പ്രഹേളിക (puzzle) കണ്ടത്. ഗണിതത്തില്‍ മിടുക്കനായ രാജുവിന്റെ ശ്രദ്ധ സ്വാഭാവികമായും അതിലേക്കു തിരിഞ്ഞു. ഒരു കുഴക്കുന്ന പ്രശ്‌നം തന്നെ.... പ്രോജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതാന്‍ വച്ചിരുന്ന ഒരു പേപ്പര്‍ എടുത്ത് പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കാനായി പിന്നത്തെ ശ്രമം. ചിന്ത കാടു കയറിയപ്പോള്‍ അവന്‍ അശ്രദ്ധമായി കയ്യിലിരുന്ന കടലാസിന്റെ നാലു മൂലയും അടുത്തിരുന്ന കത്രിക കൊണ്ടു മുറിച്ചു. ഉത്തരം കണ്ടെത്തിയ സന്തോഷത്തില്‍ അതെഴുതാനായി നോക്കിയപ്പോള്‍ അവന്‍ അമ്പരന്നു. ഏങ്കിലും കയ്യിലിരുന്ന രൂപം അവനെ ആകര്‍ഷിച്ചു. അതു വിശകലനം ചെയ്തപ്പോള്‍ അത് ആന്തര കോണുകള്‍ എല്ലാം തുല്യമായതും വശങ്ങള്‍ ക്രമരഹിതമായി 2 , 2√2 , 4 , 4√2 , 6 , 7 , 7, 8 യൂണിറ്റ് വീതമുള്ള ഒരു ബഹുഭുജം ആണെന്ന് മനസ്സിലായി. എങ്കില്‍ 8 യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള വശതിന്റെ നേരെ എതിരെയുള്ള വശത്തിന്റെ നീളമെന്ത് ? ഉത്തരം കിട്ടിയ മാര്‍ഗം വിശദീകരിക്കുക.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഈ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കുക

>> Monday, May 24, 2010

സമസ്യയായും പസിലായുമെല്ലാം കാണാനാകുന്ന ഒരു കഥയാണ് ഇന്ന് വായനക്കാരിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സ്ഥിരം സാന്നിധ്യവും ഉപദേശകസ്ഥാനത്ത് ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നതുമായ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷാണ് പോസ്റ്റ് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. നാളിതുവരെ ബ്ലോഗില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രീതിയാണ് ഈ കഥ-കവിത-പസില്‍ പോസ്റ്റിനുള്ളത്. ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്കും അല്ലാത്തവര്‍ക്കുമൊക്കെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാന്‍ സാധിക്കുന്ന വിധം രസകരമായ ഒന്ന്. പഞ്ചതന്ത്രങ്ങളെല്ലാം പയറ്റാന്‍ അവസരമുള്ള ആ കഥ ശ്രദ്ധയോടെ നമുക്ക് കേള്‍ക്കാം.

നദീതീരത്തുള്ള അത്തിമരത്തില്‍ ഇരുന്നു പഴങ്ങള്‍ പറിച്ചു തിന്നു കൊണ്ടിരിക്കുകയായിരുന്നു കരങ്ങന്‍. താഴെ നദിയില്‍ ഓളങ്ങള്‍ ഉതിര്‍ത്തുകൊണ്ട് പതുക്കെ നീന്തിപ്പോവുന്ന മുതലയെക്കണ്ടു. ഒരു പഴം മുതലയ്ക്കു മുമ്പിലേക്കെറിഞ്ഞു. മുതല പഴം കഴിച്ചു. 'ഹാ...എന്തു രസം, എന്തു മധുരം. അതു മുകളിലേക്കു നോക്കി. ഒരു പഴം കൂടി വീണെങ്കില്‍...'

"എന്താ, പഴം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ ഒന്നു കൂടി തരട്ടേ ?" കുരങ്ങന്‍ ചോദിച്ചു. മുതല തലയാട്ടി. കുരങ്ങന്‍ പഴങ്ങള്‍ താഴേക്കിട്ടു കൊടുത്തു. മുതലച്ചന്‍ രണ്ടു മൂന്നു പഴവുമായി തന്റെ വാസസ്ഥലത്തേക്കു പോയി. പിന്നീട് ദിവസവും മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തും. പഴവുമായി തിരിച്ചു പോവും. അതു ഭാര്യക്കു നല്‍കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ദിവസം മുതലമ്മ പറഞ്ഞു "ഓ, കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടന്‍ എന്തു നല്ലവനാ. ഇത്രയും മധുരമുള്ള പഴങ്ങള്‍ ചേട്ടനല്ലാതെ ആരെങ്കിലും തന്നു വിടുമോ? ഇന്നു മരച്ചുവട്ടിലേക്കു ഞാനും കൂടി വരട്ടേ?”

"വേണ്ട വേണ്ട. " മുതലച്ചന്‍ വിഷയം മാററാനായി പറഞ്ഞു. "മക്കള്‍ സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നെത്തിയില്ലേ ?”

അന്നു മുഴുവന്‍ മുതലച്ചന്‍ ഉറങ്ങാതെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും നീന്തുകയായിരുന്നു. നേരം വെളുത്തപ്പോള്‍ ഭാര്യയോടു പറഞ്ഞു.

"ഞാന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലേക്കു പോവുകയാണ്. നമ്മുടെ സ്നേഹിതനെ ഞാന്‍ ഇങ്ങോട്ട് വിരുന്നിനു വിളിക്കുന്നുണ്ട്. നിനക്കതു സന്തോഷമാകുമല്ലോ?”

മുതലച്ചന്‍ വേഗത്തില്‍ മുന്നോട്ട് നീന്തി. മുതലമ്മയ്ക്ക് ഇതൊന്നും അത്ര വിശ്വാസമായില്ല. താനിന്നലെ കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടനെപ്പററി നല്ലതു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ അങ്ങേരുടെ മുഖമെന്തിനാ വല്ലാതായത്. അവള്‍ മുറിയില്‍ കയറി അവിടെയെല്ലാം തെരഞ്ഞു. മൂപ്പരുടെ മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ മേശപ്പുറത്തു തന്നെയുണ്ട്. അവളീ സന്ദേശം ടൈപ്പ് ചെയ്തു. "കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടാ, മുതലച്ചന്റെ ട്രാപ്പില്‍ വീഴരുത്. സ്വന്തം മുതലമ്മ.” അത് S.M.S ആയി അപ്പോള്‍ത്തന്നെ അയയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

അല്പസമയം കഴിഞ്ഞു മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തി. "ഹൌ ആര്‍ യു " കുരങ്ങനാണ് സംഭാഷണം തുടങ്ങിയത്.

"ഒന്നും പറയേണ്ടെന്റെ ചങ്ങാതീ. നിന്നെ വീട്ടിലേക്ക് ഇതുവരെ ക്ഷണിച്ചില്ലെന്നും പറഞ്ഞ് ഭാര്യ എന്നും വഴക്കാണ്. ഇന്നാണെങ്കില്‍ മക്കളും വീട്ടിലുണ്ട്. വരൂ, നമുക്ക് വീട്ടിലേക്കു പോവാം.”

"അതിനെന്താ, നല്ല സന്തോഷമുള്ള കാര്യമല്ലേ. ഞാന്‍ വരാം. പക്ഷെ....അതിനൊരു നിബന്ധനയുണ്ട്.”

"എന്താ.. എന്താ..?” മുതലച്ചന്‍ ധൃതി കൂട്ടി.

മറ്റൊന്നുമല്ല. ഞാനൊരു ഗണിതപ്രശ്നം ചോദിക്കും. കൂടെ ഒരു സമസ്യയും. പൂരിപ്പിച്ച സമസ്യയും ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരവും എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍ മാത്രമേ ഞാന്‍ വരികയുള്ളൂ.

മുതലച്ചന്‍ റിട്ടയേര്‍ഡ് കണക്കു മാഷായതുകൊണ്ട് പസില്‍ എന്നു കേട്ടപ്പോള്‍ വെള്ളത്തില്‍ വാലിട്ടടിച്ചു സന്തോഷം പ്രകടിപ്പിച്ചു. സമസ്യ എന്നുകേട്ടപ്പോള്‍ ഒരു ഓക്കാനം. എന്നാലും പറഞ്ഞു "കേള്‍ക്കട്ടെ"

ഈ അത്തിമരത്തിന് 70 ശിഖരങ്ങള്‍ ഒന്നിനു മുകളില്‍ ഒന്നായി ഉണ്ട്. എഴുപതാമത്തെ ശിഖരത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വള്ളി താഴേക്കു ഞാന്നു കിടക്കുന്നുണ്ട്. എനിക്ക് ഒരു മിനിട്ടു കൊണ്ട് രണ്ടു ശിഖരം മുകളിലോട്ടു ചാടാം. ഭാര്യയ്ക്കു മിനിട്ടില്‍ ഒരു ശിഖരമേ കയറാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂ. മുകളിലത്തേ കൊമ്പിലെത്തിയാല്‍ വള്ളിയിലൂടെ ഊര്‍ന്നിറങ്ങാന്‍ എനിക്കു പത്തു മിനിട്ടു വേണം. എന്നാല്‍ അക്കാര്യത്തില്‍ അവള്‍ മിടുക്കിയാണ്. അവള്‍ക്ക് താഴെയെത്താന്‍ അഞ്ചു മിനിട്ട് മതി. ഒരിക്കല്‍ ഓടിത്തുടങ്ങിയാല്‍ ഓട്ടം നിര്‍ത്താന്‍ പാടില്ല. തിരിഞ്ഞോടാന്‍ നിയമവുമില്ല. എന്നാല്‍ ഭാര്യ ഇരിക്കുന്ന ശിഖരത്തിലോ തൊട്ടു താഴേയും മുകളിലുമുള്ള ശിഖരങ്ങളിലോ ഞാനെത്തിയാല്‍ അവള്‍ക്കെന്നെ പിടികൂടാം. ഓട്ടം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവള്‍ ഒന്നാം കൊമ്പിലും ഞാന്‍ രണ്ടാം കൊമ്പിലുമായിരുന്നു.എപ്പോഴാണ് അവള്‍ക്കെന്നെ പിടിക്കാന്‍ കഴിയുക.

മുതലച്ചന്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ഉത്തരം പറയാനുള്ള തിരക്കിലായിരുന്നു. അപ്പോള്‍ കുരങ്ങന്‍ ഇതും കൂടി പറഞ്ഞു. ഞാനൊരു സമസ്യയുടെ കാര്യം പറഞ്ഞില്ലേ. അതു പൂരിപ്പിച്ചാല്‍ മാത്രമേ ഉത്തരം ഞാന്‍ കേള്‍ക്കുകയുള്ളൂ. അതിതാ

…...........................................................

…...........................................................

…...........................................................

ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തില്‍


പ്രിയപ്പെട്ട വായനക്കാരേ, നിങ്ങള്‍ക്കും ഇതില്‍ പങ്കെടുക്കാം. പക്ഷെ സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ചതിനു ശേഷം മാത്രമേ ഉത്തരം പറയാന്‍ പാടുള്ളൂ. (എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും സമസ്യ ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവര്‍ക്ക് ഒരു ചെറിയ കണ്‍സെഷന്‍ തരാം. അവര്‍ കുരങ്ങന് മുതലയോട് ചോദിക്കാന്‍ പററിയ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം തയ്യാറാക്കിയാലും മതി. അതിന്റെ കൂടെ ഇതിന്റെ ഉത്തരവും. ശരി തുടങ്ങിക്കോളൂ.

[ആദ്യം ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന അമ്പതു പേരില്‍ നിന്നും നറുക്കിട്ടെടുക്കുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് കളിക്കാന്‍ സൈബര്‍ ചില്ലകളോടു കൂടിയ ഒരത്തിമര വില്ല. നീന്തിക്കളിക്കാനുള്ള മുതലക്കുളത്തോടൊപ്പം]


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

വെളുപ്പോ, കറുപ്പോ..?

>> Sunday, May 16, 2010


ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മാറുന്ന പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശകലനങ്ങളും പഠിപ്പിക്കേണ്ട രീതിയുമൊക്കെ വിശദമാക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന്റെ പ്രതിവാര പോസ്റ്റുകളും, പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ജി. ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുമാണ് ഉടന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന മികവുകള്‍. എന്നാല്‍, പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വലിയ വിഭാഗം വായനക്കാര്‍ നമുക്കുണ്ട്. ഇടയ്ക്കിടെ, അതു കാണാതാകുമ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും പരാതിയാണ്. ഇന്ന്, ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു പസിലാകട്ടെ....


നിങ്ങള്‍, 100 പേരുള്ള ഒരു ബന്ധികളുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവാണെന്നു കരുതുക. നിങ്ങളെ തടവിലാക്കിയ വ്യക്തി പറയുന്നു, “നാളെ നൂറുപേരേയും ഒരു വരിയായി നിര്‍ത്തും. ശേഷം നിങ്ങളോരോരുത്തരേയും വെള്ളയോ, കറുപ്പോ ആയ തൊപ്പി ധരിപ്പിക്കും.മുന്‍പിലുള്ള എല്ലാവരുടേയും തൊപ്പി കാണാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കഴിയുമെങ്കിലും, തന്റേയോ തനിക്കു പിറകിലുള്ളവരുടേയോ തൊപ്പി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. വരിയുടെ പിന്നില്‍ നിന്നും തുടങ്ങി, ഞാന്‍ നിങ്ങളോരോരുത്തരോടും തൊപ്പിയുടെ നിറം ചോദിക്കും. ശരിയുത്തരം പറയുന്നവരെ വിട്ടയക്കും.(ഉത്തരം കറുപ്പ് എന്നോ വെളുപ്പ് എന്നോ മാത്രമേ പാടുള്ളൂ!)തെറ്റിയവര്‍ക്ക് ആജീവനാന്തം കാരാഗൃഹം”

ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവെന്ന നിലയില്‍, നിങ്ങള്‍ക്ക് നാളെവരെ സമയമുണ്ട്- പരമാവധി ഗ്രൂപ്പംഗങ്ങളെ രക്ഷപ്പെടുത്താന്‍. എന്നാല്‍, അണിനിരന്നുകഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ യാതൊരു ആശയവിനിമയവും അനുവദിക്കില്ല. എന്നാല്‍ ഓരോരുത്തരുടേയും കളറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു കേള്‍ക്കാം.
എന്താണ് കൂടുതല്‍പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച മാര്‍ഗ്ഗം?


(ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോരുത്തരോടും അവരുടെ തൊട്ടുമുമ്പിലുള്ള തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ കളര്‍ പറയാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുവെന്നു കരുതുക. ആദ്യത്തെയാള്‍ക്ക് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ചാന്‍സ് 50/50. എന്നാല്‍ അയാളുടെ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ളയാള്‍ ഉറപ്പായും രക്ഷപ്പെടും. ഇങ്ങനെ ശരാശരി 75% പേരെങ്കിലും രക്ഷപ്പെടും - പകുതി ഉറപ്പായും, ബാക്കി പകുതിക്ക് 50% സാദ്ധ്യതയും.)


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഗുരുകുലത്തിലെ ഉമേഷ്ജി

>> Thursday, April 29, 2010

ആദരവ് ചോദിച്ചു വാങ്ങേണ്ടതല്ല, അത് തേടിവരുന്നവയാണ് എന്നുള്ള സിദ്ധാന്തത്തിന് തെളിവായി മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാനുള്ള അപൂര്‍വ്വം വ്യക്തിത്വങ്ങളിലൊരാണ് ഉമേഷ് ജി. ഇവിടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുന്ന പല പസിലുകള്‍ക്കും വളരെ പെട്ടന്നു തന്നെ ഉത്തരം നല്‍കുന്നുവെന്നു മാത്രമല്ല പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണത്തില്‍ അധ്യാപകര്‍ അടക്കമുള്ള ഗണിതസ്നേഹികളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്ന പാടവമാണ് അദ്ദേഹം‍ കാഴ്ചവെച്ചിരിക്കുന്നത്. 2009 ഫെബ്രുവരിയില്‍ ആരംഭിച്ച ഈ ബ്ലോഗിലെ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കമന്റുകള്‍ കണ്ടപ്പോഴേ ഒട്ടും വൈകാതെ തന്നെ 2009 ലെ ഏപ്രിലില്‍ അദ്ദേഹത്തെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് ക്ഷണിച്ചിരുന്നതാണെന്ന രഹസ്യം കൂടി ഇവിടെ വ്യക്തമാക്കട്ടെ. പല കാരണങ്ങളാലും പുറമെ നിന്നൊരു പിന്തുണ വാഗ്ദാനം ചെയ്ത അദ്ദേഹം ഇന്നു വരെ അതു പാലിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഗണിതപ്രേമികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകുന്ന വിധത്തില്‍ മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന പസിലുകളെ സമാഹരിച്ച് ഒരു പി.ഡി.എഫ് പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിവരവും നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് അറിയാമല്ലോ. അദ്ദേഹത്തിന്റെ നിഷ്ക്കാമമായ പിന്തുണയ്ക്കും കഠിനപരിശ്രമത്തിനും അര്‍പ്പണമനോഭാവത്തിനും ഏറ്റവും മികച്ച ഉദാഹരണമാണത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ മാത്‍സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഈ നമോവാകം അല്പം വൈകിപ്പോയെന്ന ധാരണയും ഞങ്ങള്‍ക്കില്ലാതില്ല. കേവലം ചോദ്യോത്തരരീതിയില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ഓരോ ചോദ്യത്തിനും ചരിത്രപശ്ചാത്തലമുണ്ടെങ്കില്‍ അതുകൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള ശാസ്ത്രീയമായൊരു അപഗ്രഥനരീതിയാണ് ഉമേഷ്ജി ആ പുസ്തകത്തില്‍ അവലംബിച്ചിരിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹത്തില്‍ നിന്നും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന് ലഭിച്ച ഒരു പസിലാണ് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്.

പല അധ്യാപകരും മാത്‍സ് ബ്ലോഗില്‍ കമന്റു ചെയ്യുന്നവരെക്കുറിച്ചറിയാന്‍ താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ അന്വേഷണങ്ങളുണ്ടായിട്ടുള്ള വ്യക്തിയാണ് ശ്രീ.ഉമേഷും. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അദ്ദേഹത്തെ നമ്മുടെ വായനക്കാര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തുക എന്നൊരു ഉദ്ദേശ്യം കൂടി ഈ പോസ്റ്റിനുണ്ട്. 2006 മുതല്‍ ആരംഭിച്ച ബ്ലോഗിങ്ങില്‍ ഭാരതീയശാസ്ത്രഗ്രന്ഥങ്ങളെ ആഴത്തില്‍ സമീപിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ലേഖനങ്ങളും അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. മാത്രമല്ല, അമേരിക്കയിലെ കാലിഫോര്‍ണിയായില്‍ സ്ഥിരതാമസക്കാരനായിട്ടുകൂടി സംസ്കൃതത്തോടും മലയാള ഭാഷയോടുമുള്ള സ്നേഹം തെല്ലും ഉപേക്ഷിച്ചിട്ടില്ലായെന്ന് ഗുരുകുലം എന്ന തന്റെ ബ്ലോഗിലെ ലേഖനങ്ങള്‍ തെളിയിക്കുന്നു.ഓരോ പോസ്റ്റും പലപ്പോഴും മാസങ്ങള്‍ നീളുന്ന റഫറന്‍സിനൊടുവിലാകും പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടുക. മാത്‍സ് ബ്ലോഗിനും ബൂലോകത്തിനും അദ്ദേഹം നല്‍കിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന സമഗ്രസംഭാവനകളെ കണക്കിലെടുത്ത് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ അഭിനന്ദനങ്ങളും ആദരവും മുകുളീകൃതപാണിയായല്ലാതെ എങ്ങനെയാണ് നല്‍കാനാവുക?

ചെസ് കളിയില്‍ മികവ് പുലര്‍ത്തിയതു കൊണ്ടു തന്നെ 1985-’91 കാലഘട്ടത്തില്‍ 5 കേരള സ്റ്റേറ്റ് ചാമ്പ്യന്‍ഷിപ്പുകളില്‍ പങ്കെടുത്തു. 1995-’99 കാലഘട്ടത്തില്‍ അമേരിക്കയില്‍ കളിച്ചു. United States Chess Federation-ന്റെ റേറ്റിംഗ് ഉണ്ടു് എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ കളിയിലുള്ള കേമത്വത്തെക്കുറിച്ചും കൂടുതല്‍ പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. അക്ഷരശ്ലോകപ്രിയം രണ്ടു വട്ടം കോഴിക്കോട് സര്‍വ്വകലാശാലയുടെ ഒന്നാം സ്ഥാനം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ അദ്ദേഹത്തെ സഹായിച്ചു. 2004 ഡിസംബറില്‍ അക്ഷരശ്ലോകം യാഹൂ ഗ്രൂപ്പു സ്ഥാപിക്കുകയും ആ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ ഒരു ഇ-സദസ്സ് രൂപീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. മൂവായിരത്തിന് മുകളില്‍‍ അക്ഷരശ്ലോകങ്ങള്‍ സമാനപഥികരില്‍ നിന്നും ഇന്റര്‍നെറ്റു വഴി ശേഖരിച്ചത് ഇവിടെ കാണാം. നമ്മുടെ സ്ക്കൂളുകളില്‍ അക്ഷരശ്ലോകത്തില്‍ മികവുപുലര്‍ത്തുന്ന കുട്ടികളുണ്ടെങ്കില്‍ ഇതവര്‍ക്ക് നല്‍കുമല്ലോ.

പസിലുകളടക്കം പല വിഷമപ്രശ്നങ്ങളും ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നതിനും തന്റെ ബ്ലോഗില്‍ അദ്ദേഹം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അക്കൂട്ടത്തില്‍പ്പെട്ട ഒരു പസിലാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നതും. പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുമല്ലോ.

നാലു പണിക്കാര്‍, നിര്‍ദ്ദേശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള അളവിലുള്ള, ഒരു കുഴി കുഴിക്കുകയാ​ണ്. ഒരാള്‍ക്കുശേഷം മറ്റൊരാള്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍ അവര്‍ പണി തീര്‍ത്തു. ഈ നാലുപേരുടേയും വേഗത, ജോലി ചെയ്ത സമയം എന്നിവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം. പക്ഷേ നാലുപേരും അവരവരുടെ ജോലിചെയ്തു. ഓരോരുത്തരും ചെയ്ത ജോലിസമയത്ത്, മറ്റു മൂന്നുപേരും ഒരുമിച്ചു ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവര്‍ പാതി പണി തീര്‍ത്തേനേ..! (ഇത്, എല്ലാവര്‍ക്കും ശരിയാണ്.).

ചോദ്യമിതാണ്.

അവര്‍ നാലുപേരും ഒരുമിച്ച് ഈ ജോലി ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍, അവരോരോരുത്തരും എടുത്ത സമയങ്ങളുടെ തുകയെ അപേക്ഷിച്ച്, എത്ര വേഗത്തില്‍ പണി തീര്‍ന്നേനേ..?
(ഉദാഹരണത്തിന്, വെവ്വേറേ ജോലി ചെയ്ത് തീര്‍ത്ത സമയം 12 മണിക്കൂറാണെങ്കില്‍, ഒന്നിച്ച് ചെയ്താല്‍ എത്ര സമയമെടുക്കും?)

ഇംഗ്ലീഷില്‍,

Four people are digging a ditch of some pre-specified size, one after another, and finished a ditch. These four might have different speed in their work. Each of them might have worked for a different time and finished some portion of the work.

It is observed that each of them dug for such time that, during that time the other three, working together, could have finished half the ditch. This is true for each of the workers.

Question: If they worked together, how faster they would have finished the ditch, when compared to the total time they took (i.e., sum of the individual time each worker spent)?
(For example, if, working one after another, they took 12 hours to finish the work, how much time it would have taken if they worked simultaneously?)


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഈ പേപ്പര്‍ കൂനയുടെ ഉയരം കണക്കാക്കാമോ?

>> Wednesday, April 14, 2010

നമ്മുടെ സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകരില്‍ പലര്‍ക്കും ഇപ്പോഴും ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കാനാകുന്നില്ലായെന്ന പരാതി നിലനില്‍ക്കുന്നു. അത് പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമത്തിലാണ് ഞങ്ങള്‍. www.mathsblog.in എന്ന ഡൊമൈന്‍ വഴി കയറാനാകുന്നില്ലെന്ന് പറഞ്ഞ് പലരും വിളിച്ചപ്പോഴും www.mathematicsschool.blogspot.com ഉപയോഗിക്കാനാണ് ഞങ്ങള്‍ മറുപടി കൊടുത്തത്. കമന്റ് ബോക്സിലെ നമ്മുടെ സ്ഥിരം കൂട്ടുകാരെയും കാണാനാകാത്തതിന്റെ കാരണവും അതു തന്നെയായിരിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു. എന്തായാലും ഡൊമൈന്‍ സംബന്ധമായ പ്രശ്നങ്ങളെല്ലാം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ ശ്രീനാഥ് സാര്‍ അടക്കമുള്ളവര്‍ ശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. അതിനിടയില്‍ത്തന്നെ, പസിലുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാത്തതിനെക്കുറിച്ചുള്ള പരിഭവം നിറഞ്ഞ മെയിലുകള്‍ക്ക് മറുപടിയായി പസില്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്കായി ഒരു പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കട്ടെ. പേര് വെളിപ്പെടുത്താതെ ഒരു അധ്യാപകന്‍ അയച്ചു തന്ന ഒരു ചോദ്യം.തന്റെ പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതാധ്യാപകനായ സുകുമാരന്‍ മാഷ് ഒരു ഫ്രീ പിരീഡില്‍ മുമ്പെങ്ങോ നല്‍കിയ ചോദ്യമാണെന്നും അതു കൊണ്ടു തന്നെ അദ്ദേഹത്തെ സ്മരിക്കാനുള്ള ഒരു അവസരമായി ഇതിനെ കാണാനാഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്നും മെയിലിലുണ്ട്. കാഴ്ചയില്‍ ഇതൊരു ലളിതമായ ചോദ്യമാണെന്നു തോന്നുന്നു. ഉത്തരം ലഭിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍ തുടര്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാമല്ലോ. അധികം നീട്ടാതെ ഇനി ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാം

ഇക്കഴിഞ്ഞ വാര്‍ഷിക പരീക്ഷയ്ക്കായി എന്‍റെ സ്ക്കൂളില്‍ ഒരു വലിയൊരു ഷീറ്റ് പേപ്പര്‍ വാങ്ങി. പരീക്ഷാ പേപ്പറിന് വേണ്ട അളവില്‍ അതിനെ പലതായി കീറിമുറിച്ച് ഒന്നിനു മീതെ ഒന്നായി അടുക്കി വെച്ചാല്‍ ഒരിഞ്ചു കനത്തില്‍ ആയിരം ഷീറ്റ് കടലാസ് ഉണ്ടാകുമത്രേ. പകഷെ ഇതൊന്നും അറിയാത്ത പുതിയ പ്യൂണ്‍ ഈ വലിയ ഷീറ്റ് കടലാസ് ആദ്യം നടുവേ കീറി അത് ഒന്നിനു മീതെ ചേര്‍ത്തു വെച്ച് വീണ്ടും കീറി.എല്ലാം കൂടി വീണ്ടും ചേര്‍ത്ത് വെക്കുന്നു. പിന്നെയും കീറുന്നു. അവയെല്ലാം കൂടി ചേര്‍ത്ത് വെക്കുന്നു. ഈ പരിപാടി ആകെ അന്‍പതു തവണ ചെയ്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ചോദ്യം മറ്റൊന്നുമല്ല. അവസാനം കീറിമുറിക്കലെല്ലാം കഴിഞ്ഞ് അതെല്ലാം കൂടി ചേര്‍ത്ത് വെക്കുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന കടലാസ് കൂനയ്ക്ക് എത്ര അടി ഉയരമുണ്ടാകും?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഈ സുഡോക്കു സോള്‍വ് ചെയ്യാമോ?

>> Monday, April 12, 2010

സുഡോക്കു (Sudoku) എന്ന ജപ്പാന്‍ വാക്ക് കേള്‍ക്കാത്തവരുണ്ടാകുമോ? വേറിട്ട ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രഹേളികയാണ് സുഡോക്കു. ഏക സംഖ്യ (Single Number) എന്നാണ് ഈ വാക്കിന്‍റെ അര്‍ത്ഥം. പൊതുവില്‍ നമുക്ക് പരിചിതമായ സുഡോക്കുകളെല്ലാം 81 കള്ളികള്‍ (ബ്ലോക്കുകള്‍) ഉള്ളവയായിരിക്കും. അതിനുള്ളില്‍ത്തന്നെ ഒന്‍പത് 3X3 ചതുരങ്ങളെ കാണാന്‍ കഴിയും. കട്ടിയുള്ള വരകള്‍ കൊണ്ട് ഈ 3X3 ചതുരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാം. ലളിതമായ മൂന്ന് നിബന്ധനകളാണ് കളിയുടെ ജീവന്‍. 81 കള്ളികളില്‍ പലയിടങ്ങളിലായി ചില സംഖ്യകള്‍ തന്നിട്ടുണ്ടാകും. ഓരോ വരിയിലും ഓരോ നിരയിലും ആവര്‍ത്തിക്കാതെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വിന്യസിക്കണം. മാത്രമല്ല ഓരോ 3X3 കളങ്ങളിലും ഇതു പോലെ 1 മുതല്‍ 9 വരെ സംഖ്യകളെ വരാന്‍ പാടുള്ളു. ഈ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചറിയുമ്പോള്‍ത്തന്നെ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലാകും. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലുള്ള അവഗാഹത്തേക്കാളൊക്കെ അപ്പുറം യുക്തിചിന്തയ്ക്കാണ് ഇവിടെ പ്രാധാന്യം. പല സ്ക്കൂളുകളിലും കുട്ടികളുടെ ബുദ്ധിശക്തി വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ശ്രദ്ധാശക്തി വളര്‍ത്തുന്നതിനുമായി സുഡോക്കുകള്‍ നല്‍കാറുണ്ട്. പല മലയാളം ദിനപ്പത്രങ്ങളിലും പല ലളിതനിലവാരത്തിലുള്ള സുഡോക്കുകള്‍ എല്ലാ ദിവസവും പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. നിലവാരമുണ്ടെന്ന് തോന്നുന്ന ഒരു സുഡോക്കു പൂരിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഇതോടൊപ്പം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ആരാണ് ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കുന്നതെന്ന് നോക്കാം.

പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്‍റെ അവസാനത്തിലാണ് യൂറോപ്പില്‍ സുഡോക്കു അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നത്. ഫ്രാന്‍സിലെ ലേ സീക്കിള്‍ ദിനപ്പത്രം 19-11-1892 ല്‍ ഭാഗികമായി സംഖ്യകള്‍ നല്‍കിക്കൊണ്ട് ഈ മാന്ത്രിക ചതുരം അവതരിപ്പിച്ചു. ഇതില്‍ രണ്ടക്കസംഖ്യകളും ഉള്‍പ്പെട്ടിരുന്നു. ഈ പത്രത്തിന്റെ എതിരാളികളായ ലാ ഫ്രാന്‍സ് 1895 ജൂലൈ 6 ന് ഏതാണ്ട് ഇന്നത്തേത് പോലെ പരിഷ്കൃതമെന്ന് വിളിക്കാവുന്ന സുഡോക്കുവിന്റെ പുതുരൂപം അവതരിപ്പിച്ചു. പിന്നീട് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് ശേഷം 1986 ല്‍ ജാപ്പനീസ് പസില്‍ കമ്പനിയായ നിക്കോളി ഈ കളിക്ക് സുഡോക്കു എന്നു പേര് നല്‍കുന്നത്. 2005 ഓടെ ഈ കളി ലോക ശ്രദ്ധ പിടിച്ചു പറ്റി. കേരളത്തിലും ഇപ്പോള്‍ ഈ കളിക്ക് നല്ല പ്രചാരമുണ്ട്. അതിന്‍റെ ഭാഗമായാണ് ഈ ചോദ്യം നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലൂടെ നല്‍കുന്നത്. ആരായിരിക്കും ഈ പ്രശ്നം ആദ്യം സോള്‍വ് ചെയ്യുന്നതെന്നറിയാന്‍ ആകാംക്ഷ ഞങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ട്. പ്രശ്നചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക
ഉത്തരം നല്‍കുന്നവര്‍ താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യാസമൂഹത്തെ കോപ്പി ചെയ്തെടുത്ത് പൂരിപ്പിക്കേണ്ടവ പൂരിപ്പിച്ച് പേസ്റ്റു ചെയ്താല്‍ മതിയാകും.
-------------------------
p p p l p 3 p l p 7 8 l
p 1 p l 4 p p l p 2 5 l
p 7 p l p 5 p l 4 p p l
-------------------------
p p p l p p 1 l p p p l
3 p 8 l p p p l p p p l
6 p p l p p 7 l p p 2 l
-------------------------
p p p l p 9 p l p p 4 l
4 p 7 l p p p l p p p l
p p p l p p 2 l p 9 p l
-------------------------


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു സംഖ്യാ പസില്‍ കൂടി

>> Sunday, April 4, 2010

നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലെ ഏറ്റവും പുതിയ അംഗമാണ് പാലക്കാട് ജില്ലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകശാക്തീകരണ റിസോഴ്സ് പേഴ്സണും DRG അംഗവുമായ ഷെമി ടീച്ചര്‍. ടീച്ചര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു സംഖ്യാപസ്സിലാണ് ഇന്നത്തെ വിഭവം. വിജയന്‍ സാറും അസീസ് സാറും അഞ്ജനടീച്ചറുമൊക്കെ അരങ്ങുതകര്‍ക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വര്‍ണ്ണപ്രപഞ്ചത്തിലേക്കാണ് ഷെമിടീച്ചറും കാലെടുത്തു വെയ്ക്കുന്നത്. ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും അതിന്റേതായ വ്യക്തിത്വമുണ്ട്. വ്യക്തിത്വത്തെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നത് യുക്തിവിചാരത്തിലൂടെയാണ്. രാമാനുജനെപ്പോലുള്ളവരുടെ മുന്നില്‍ 'നാമക്കല്‍ ദേവി'യുടെ കടാക്ഷം പോലെ സംഖ്യകള്‍ സ്വയം വെളിപ്പെടുന്നു. നമ്മള്‍, ഗണിതവിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക് ഇതൊരു ഗഹനമായ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായേക്കാം. സംഖ്യകള്‍ നക്ഷത്രങ്ങളെപ്പോലെയാണ്, അല്ല നക്ഷത്രങ്ങള്‍ തന്നെയാണ്! സ്വയം പ്രകാശിക്കുന്നവ . ഇനി പസ്സിലിലേയ്ക്ക്.........

ഒരു അഞ്ചക്ക സംഖ്യയെക്കുറിച്ചാണ് പറയുന്നത്. ഇതിന്റെ അക്കങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്ഥങ്ങളാണ്. അവയുടെ കൂട്ടത്തില്‍ പൂജ്യമില്ല. നടുക്കുള്ള അക്കം ഇരട്ടസംഖ്യയാണ്. ഇനിയുമുണ്ട് ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് പ്രത്യേകതകള്‍. ഈ അഞ്ചക്കസംഖ്യയുടെ ഇടത്തെ അറ്റത്തെ ര​ണ്ടക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ര​ണ്ടക്കസംഖ്യ ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗം. വലത്തെ അറ്റത്തെ ര​ണ്ടക്കങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നുണ്ടാകുന്ന ര​ണ്ടക്കസംഖ്യയും ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗം. നടുക്കുള്ള സംഖ്യയും പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗം. പിന്നെ, ഈ അഞ്ചക്കസംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലം ഒരു ഒറ്റസംഖ്യാ 'പാലെന്‍ഡ്രോമാണ്'. സംഖ്യ ഏത്? പെട്ടന്ന് സംഖ്യ കിട്ടുമായിരിക്കും .ഉത്തരത്തിലേക്കെങ്ങനെ എത്തി എന്നതു കൂടി ചര്‍ച്ചചെയ്യുവല്ലോ

In English

Find a five digit number whose intigers differ from one another. There is no 'zero' in it. The middle digit is even. The left two digits together will form a perfect square and so is the right two. The middle one also is a perfect square. Above all, the square root of this five digit number is an odd pallindrome.
ഉത്തരം മാത്രം പോരാ കേട്ടോ...അതിലേക്ക് എത്തിച്ചേര്‍ന്ന വഴി കൂടി എഴുതണം!


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കടങ്കഥ : ആദിവാസി മോഷ്ടാക്കള്‍

>> Tuesday, March 16, 2010


മാത്‌സ് ബ്ലോഗിലെ ദൈനംദിന പസില്‍ ചര്‍ച്ച കാണുന്നില്ലല്ലോയെന്ന് പലര്‍ക്കും പരാതിയുണ്ട്. റീവാമ്പിങ്ങിനു ശേഷം ഒരു പസില്‍ പോലും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടില്ലായെന്ന കാര്യം സത്യത്തില്‍ ഇപ്പോഴാണ് ശ്രദ്ധിച്ചത് തന്നെ. അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഒട്ടും സമയം കളയാതെ നമ്മുടെ വായനക്കാരുടെ അഭ്യര്‍ത്ഥന മാനിച്ച് ഒരു പസില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. ഉത്തരവും മറ്റു പസില്‍ ചര്‍ച്ചകളുമെല്ലാം ഈ പോസ്റ്റില്‍ തകൃതിയായി നടക്കട്ടെ. എല്ലാവരുടേയും ശ്രദ്ധ ദൂരെ... ദൂരെ ദൂരെയുള്ള കൊടുംകാട്ടിലേക്ക് കൊണ്ടു പോകുന്നു. കാടിന്റെ ഒത്ത നടുവില്‍ ആദിവാസികളുടെ കൂരകള്‍ കാണാം. അവിടെ മൂപ്പന്റെ കൂരയ്ക്ക് മുന്നിലെ മരച്ചുവട്ടിലൊരുക്കിയിരിക്കുന്ന കല്ലുകൊണ്ടുള്ള സിംഹാസനം. അവരുടെ ഗോത്രത്തിന്റെ കോടതി യാണത്. മൂന്ന് ആദിവാസികളെയും ഓരോ തൂണിന്മേല്‍ കെട്ടിയിട്ട് എല്ലാവരും മൂപ്പന്റെ ശിക്ഷാ വിധികള്‍ക്കായി കാത്തിരിക്കുകയാണ്. ഇവര് ചെയ്ത കുറ്റമെന്താണെന്നറിയേണ്ടേ. പനങ്കള്ള് കഴിക്കാനായി അടുത്തുള്ള കൂരകളില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്ത ദിവസങ്ങളിലായി ഒരാള്‍ ഒരു പിച്ചളപ്പാത്രവും അടുത്തയാള്‍ ഒരു മാന്‍ തോലും മൂന്നാമത്തെയാള്‍ കര്‍പ്പൂരവും മോഷ്ടിച്ചത്രേ. ദീര്‍ഘനേരത്തെ മൌനത്തിനു ശേഷം മൂപ്പന്‍ ചോദിച്ചു. "ഓരോരുത്തരും എന്തെല്ലാമാണ് കട്ടത്?" അവരുടെ മറുപടി രസകരമായിരുന്നു. അതെന്താണെന്നല്ലേ. കേട്ടോളൂ.

കണ്ണപ്പന്‍ പറഞ്ഞു "മാരിയപ്പനാണ് കര്‍പ്പൂരം കട്ടത്" ചിന്നയ്യന്‍ പറഞ്ഞു "അല്ല, മാരിയപ്പന്‍ മാന്‍ തോലാണ് കട്ടത് മൂപ്പാ" മാരിയപ്പന്‍ പറഞ്ഞു "ഞാനൊന്നും കട്ടിട്ടില്ല മൂപ്പാ". ഇവരുടെ മറുപടികളെല്ലാം അദ്ദേഹം കേട്ടു. ഒരു കാര്യം മൂപ്പന് ഉറപ്പാണ് കോവിലിലെ ഉത്സവത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്ന തേവരുടെ 'മാന്‍ തോല്‍' മോഷ്ടിച്ചയാള്‍ക്ക് ഒരിക്കലും നുണപറയാനാകില്ല. എന്നാല്‍ പിച്ചളപ്പാത്രം മോഷ്ടിച്ചയാളുടെ വാക്കാകട്ടെ പിച്ചളപ്പാത്രം പോലെയായിരിക്കും 'അത് തീരെ വിശ്വസിക്കാനാകില്ല'. ഇവരുടെ ഈ മൊഴികളില്‍ നിന്നും ആരെല്ലാം എന്തെല്ലാം മോഷ്ടിച്ചുവെന്ന് കണ്ടെത്താമോ? എങ്ങനെ ഉത്തരത്തിലേക്കെത്തിയെന്ന് വിശദീകരിക്കുകയും വേണം


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

രാമായണത്തില്‍ നിന്നൊരു പസില്‍.

>> Monday, February 22, 2010

മുമ്പൊരിക്കല്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ, പസിലുകളാണ് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ ജീവന്‍. എസ്.എസ്.എല്‍.സി. പരീക്ഷാ ചൂടില്‍ അവയ്ക്ക് ഒരല്പം കുറവുവന്നതായി സമ്മതിക്കുന്നു. ധാരാളം കിടയറ്റ പസിലുകള്‍ ഞങ്ങളുടെ മെയില്‍ ബോക്സില്‍ വിശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. ഇന്ന്, അത്തരത്തിലൊന്നാകട്ടെ. ഖത്തറിലുള്ള അസീസ് മാഷ് കുറേനാള്‍ മുമ്പ് അയച്ചു തന്ന ഒരു പസിലാണ് താഴെ. (ഒരു പക്ഷേ, ഏതെങ്കിലുമൊരു ഗണിതസ്നേഹി ഈ ചോദ്യത്തിനൊരു മേമ്പൊടിയ്ക്കായി പുരാണത്തെ കൂട്ടുപിടിച്ചതുമാകാം.)

നമ്മുടെ രാമായണത്തിലെ വസിഷ്ഠ മഹര്‍ഷിയെ ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടാകുമല്ലോ..? ഒരിയ്ക്കല്‍ 'ആവര്‍ത്ത ' എന്ന കൊടുങ്കാട്ടില്‍, വസിഷ്ഠ മഹര്‍ഷി 'ആത്മവിശുദ്ധി യാഗം' നടത്താന്‍ തീരുമാനിച്ചു. സഹായത്തിനായി തന്റെ ശിഷ്യരില്‍ നിന്നും കുറച്ചുപേരെ കൂടെക്കൂട്ടേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഒന്നിനൊന്ന് മികച്ച ഇവരില്‍ നിന്നും ഒരു പരീക്ഷ വഴി ആവശ്യമുള്ളവരെ തെരഞ്ഞെടുക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതി.

യാത്ര പുറപ്പെടുന്നതിന്റെ തലേന്ന് , ശിഷ്യരെ മുഴുവന്‍ അദ്ദേഹം ആശ്രമമുറ്റത്ത് ഒരുമിച്ചു കൂട്ടി. തന്റെ കൂടെ യാഗസ്ഥലത്തേക്ക് പോരാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നവര്‍ ധൈര്യശാലികളും താന്‍ ഇതുവരെ പകര്‍ന്നുതന്ന മുഴുവന്‍ വിദ്യകളും ഓര്‍ക്കുന്നവരുമാകണമെന്നദ്ദേഹം പറഞ്ഞു. അങ്ങിനെയുള്ളവരുടെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ആലേഖനം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കും. അത്, ചന്ദ്രയാമത്തില്‍ മാത്രം ദൃശ്യമാകുന്ന, സ്വയം ആര്‍ക്കും കാണാന്‍ കഴിയാത്ത ഒന്നായിരിക്കും. തന്റെ നെറ്റിയില്‍ ഉള്ള 'ഓം' തൊട്ടുനോക്കിയോ, മണത്തോ, കണ്ണാടിയിലോ മറ്റു പ്രതിബിംബങ്ങളിലോ നോക്കിയോ അയാള്‍ക്ക് അറിയാന്‍ കഴിയില്ല. മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു മാത്രമേ അത് കാണാന്‍ കഴിയൂ. ശിഷ്യഗണങ്ങള്‍ ഈ വാക്കുകളില്‍ അത്ഭുതം കൂറി പരസ്പരം നോക്കി.

ഗുരു തുടര്‍ന്നു. “യാഗത്തില്‍ പങ്കെടുക്കണമെന്നാഗ്രഹിക്കുന്നവര്‍ രാവിലെ വരെ ആരോടും യാതൊരുതരത്തിലുള്ള ആശയവിനിമയവും പാടില്ല. ഈ നിയമം തെറ്റിച്ചാല്‍ നിങ്ങള്‍ക്കെന്നല്ല, എനിക്കുപോലും ഈ യാഗം വഴങ്ങില്ല.” ശിഷ്യരുടെ സന്ദേഹം തീര്‍ക്കാനായി അദ്ദേഹം ഇത്രകൂടി പറഞ്ഞുവെച്ചു. “ഈ രാത്രിയിലെ ഓരോചന്ദ്രയാമത്തിലും(ചന്ദ്രപ്രഭ-ആകാശത്ത് ചന്ദ്രന്‍ അതിന്റെ സ്ഥാനം മാറുന്ന ഒന്നര മണിക്കൂറുകളുടെ ഇടവേളകള്‍) നിങ്ങള്‍ക്ക് ആശ്രമമുറ്റത്ത് കുറച്ചു നിമിഷം പരസ്പരം നിരീക്ഷിക്കാന്‍ സൌകര്യമുണ്ടാകുന്നതാണ്. ഓരോ ഒത്തുചേരലിനു ശേഷവും നിങ്ങള്‍ അവരവരുടെ കുടിലുകളിലേക്കു പോയി ആലോചിക്കേണ്ടതാണ്. ഇതിനിടയില്‍ ആര്‍ക്കാണോ തന്റെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെന്നു മനസ്സിലാകുന്നത്, അവര്‍ക്ക് നേരേ എന്റടുത്തേക്ക് വരാവുന്നതാണ്.”

“ആദ്യമായി എന്നെ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന ശിഷ്യന്‍ എന്നെ അനുഗമിക്കുമെന്ന് തീര്‍ച്ച. പിന്നീട് വരുന്നവരില്‍ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെങ്കില്‍ കൂടി യാഗത്തിന് പോകാന്‍ അര്‍ഹരാകില്ല.”

ഇത്രയും പറഞ്ഞ് വസിഷ്ഠ മുനി നിര്‍ത്തി. ശിഷ്യരുടെ സന്ദേഹം നിറഞ്ഞ മുഖങ്ങളിലേക്ക് നോക്കി വീണ്ടും തുടര്‍ന്നു. “വിഷമിക്കേണ്ട മക്കളേ, നിങ്ങളില്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഒരാളെങ്കിലും ഇന്ന് എന്റെയടുത്ത് രാത്രി വരും!”

ആ രാത്രി കഴിഞ്ഞുള്ള പ്രഭാതം പൊട്ടിവിടര്‍ന്നു. ശിഷ്യഗണങ്ങള്‍, ഗുരുവിനോടൊപ്പം തങ്ങളില്‍പെട്ട നാലു പേരെ, യാഗത്തിനു സന്നദ്ധരായി കണ്ട് അത്ഭുതപ്പെട്ടു. അവര്‍ ഏറ്റവും അര്‍ഹരാണെന്ന കാര്യത്തില്‍ മാത്രം അവര്‍ക്ക് യാതൊരു സന്ദേഹവുമില്ലായിരുന്നു.

ഇനി ചോദ്യങ്ങളിലേക്ക്....

1)തങ്ങളുടെ നെറ്റിയില്‍ 'ഓം' ഉണ്ടെന്ന് ആ നാലു പേര്‍ക്ക് എങ്ങിനെ മനസ്സിലായി?
2)എത്രാമത്തെ ചന്ദ്രയാമത്തിലാണ് അവര്‍ ഗുരുവിനെ സന്ദര്‍ശിച്ചത്?
3)ആ നാലു പേര്‍ ആരൊക്കെ?

ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റുകളായി വരട്ടെ. കൂടെ വിശദീകരണങ്ങളും! ആരും ശരിയാക്കിയില്ലെങ്കില്‍ മാത്രം അസീസ് മാഷിന്റെ ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും മൂന്നു ദിവസങ്ങള്‍ കഴിഞ്ഞ് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. എന്താ റെഡിയല്ലേ..?

Please read the Puzzle in English

Once Rishi (sage) Vasishtha wanted to perform 'Atmavishuddhi Yagya' (a spiritual fire ritual) in Avarta-aranyam (a forbidden forest). For that he required some brave and well educated pupils from his Vidya-Ashram (guru school). But all his pupils were best so he couldn’t select a few from them. Hence he decided to perform a test to identify the best among the bests.

He gathered all his pupils in the ashram ground on the previous evening before the day of travel. He told them that those who want to accompany him into the Yagna has to, at their spiritual best, recollect all the gyaan (education) he has given them so far. Those who could remember all of it and have bravest of hearts will be embossed with an 'Oum' (the symbol of the universe) on their foreheads. That 'oum' will be visible ONLY in the moon light. This 'oum' on one’s forehead will ONLY be visible to others but not to himself. One cannot detect an 'oum' on his forehead by touching or smelling it or by looking into mirrors or water or any reflective material, for that matter.

The students mesmerized by their guru’s words were puzzled by his conditions… “Those who seek to participate in the yagya, must NOT communicate with others till morning. We all must follow a strict 'maun-vrata' (absolute silent assignment) wherein speaking, writing or indicating others by ANY means should be avoided. If you break this rule, not only you but also this ashram, including me, would never be qualified for the yagya.

Finding his pupils confused, guru Vasishtha assured them that they can gather in the ashram ground after each Chandra-prahara (the distinct periods of one and half hour when the moon changes its position in the sky) and observe each other for few moments. After each meeting you all must go back to your 'kutirs' (hut) and think of the situation. During this process those who would realize that they have an 'Oum' embossed on their forehead must come straight to me in my 'kutir'.
The student who visits me first will accompany me for the great ritual and all subsequent students visiting me will not qualify, in-spite-of being having an 'Oum' on their foreheads.

After putting such cryptic riddle to his pupils, guru Vasishtha looked relaxed, much on the contrary of his pupils. He looked at each of their confused faces and said, “Don’t worry my lads, I am hopeful that at least one such student will visit me during the night.”

The night went by and the morning arrived. Students in the ashram were surprised to see 4 students accompanying Vasishtha for the great Yagya. But all of them knew that no one else was more deserving than those four bright and brave ones.

The questions are

a. How those 4 did come to know that they had Oum on their forehead?
b. In which Chandra-Prahara did they visit Vasishtha?
c. Who those 4 were?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കടങ്കഥ: പുല്‍ത്തകിടിയുടെ വിസ്തീര്‍ണം എത്ര?

>> Wednesday, February 17, 2010

ഖത്തറിലെ അസീസ് മാഷ് പസിലുകളുടെ തോഴനാണെന്ന് ഇതിനോടകം നിങ്ങള്‍ക്കേവര്‍ക്കും അറിയാനാകും. കോഴിക്കോട്ടെ വിജയന്‍ മാഷിന്റെ ശിഷ്യനായതു കൊണ്ടായിരിക്കാം അദ്ദേഹത്തിന് പസിലുകളോട് ഇത്രയേറെ ഒരു അഭിനിവേശം വരാന്‍ കാരണമായത്. ഡല്‍ഹിയില്‍ ഉള്ള അനുജ് പന്‍വാറിനെ കമന്റ് ബോക്സിലേക്കെത്തിച്ചത് അസീസ് സാറാണ്. അനുജിന് മലയാളം അറിയില്ല. അതുകൊണ്ട് തന്നെ കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടുന്ന പസിലുകളുടെ പസിലുകള്‍ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും നല്‍കിയാല്‍ നന്നായിരിക്കും. മാത്രമല്ല, നമ്മുടെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൊണ്ട് വഴി ബ്ലോഗിലേക്കെത്തുന്ന വിദേശ ഗണിതസ്നേഹികള്‍ ഇതേ പരാതി ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയിരുന്നു. പസിലുകള്‍ ഇംഗ്ലീഷ് ആകുന്നതില്‍ കുട്ടികളടക്കമുള്ള പലര്‍ക്കും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതിനാല്‍ മലയാളവും നമുക്കാവശ്യമുണ്ട്. അതുകൊണ്ട് കഴിയുമെങ്കില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും നല്‍കാന്‍ ശ്രമിക്കണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാനറിയാത്തവര്‍ക്ക് സധൈര്യം ഇംഗ്ലീഷ് മാത്രം ഉപയോഗിക്കാം. അധികം നീട്ടാതെ ഇന്നത്തെ പസിലിലേക്ക് കടക്കാം. ഒരു കൃഷിസ്ഥലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പസില്‍ ആണിത്.

ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള ഒരു കൃഷി സ്ഥലത്തിന്റെ വശങ്ങള്‍ 10 മീറ്റര്‍, 17 മീറ്റര്‍, 21 മീറ്റര്‍ എന്നിങ്ങനെയാണ്. ഇതിനകത്ത് സമചതുരാകൃതിയില്‍ കുറച്ച് സ്ഥലത്ത് പുല്‍ത്തകിടി നിര്‍മ്മിക്കണം. പുല്‍ത്തകിടിയുടെ ഒരു വശം ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നതു പോലെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തായിരിക്കും. എതിര്‍മൂലകള്‍ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളെ തൊട്ടു നില്‍ക്കുന്നു. ഇത്തരം ഒരു പുല്‍ത്തകിടിയില്‍ എത്ര ചതുരശ്രമീറ്റര്‍ പുല്ലുണ്ടായിരിക്കും?

കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് തരത്തിലെങ്കിലും ഈ പ്രശ്നം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലേക്ക് നല്ലൊരു പസില്‍ അധിഷ്ഠിത പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി ഈ പ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ആരാണ് ഈ പ്രശ്നത്തിന് ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കുന്നതെന്ന് നോക്കാം.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കടങ്കഥ : ആകെ ഓറഞ്ചുകളെത്ര?

>> Friday, February 12, 2010

കമന്റ് ബോക്സില്‍ നല്ലൊരു കൂട്ടായ്മ രൂപപ്പെട്ട ഒരു സന്തോഷത്തിലാണ് ഞങ്ങള്‍. എപ്പോഴും ഏതു ചോദ്യവും ആന്‍സര്‍ ചെയ്യുന്ന ഒരു ഒരു അധ്യാപക-അധ്യാപകേതര സുഹൃത് സംഗമമാണ് എല്ലാ ദിവസവും വൈകുന്നേരം മുതല്‍ രാത്രി വരെ കമന്റ് ബോക്സില്‍ അരങ്ങേറുന്നത്. ഗണിതാധ്യാപകരല്ലാത്ത ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ള മലയാളാധ്യാപകര്‍ പോലും ഈ സുഹൃത് സംഗമത്തില്‍ പങ്കു ചേരുന്നു. പസിലുകള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നതിലുള്ള ആനന്ദം അനുഭവിക്കുന്നതിന് ഇതാ ഒരു ചെറിയ പ്രശ്നം. ഒരുപാട് നാളെത്തിയാണ് ഇന്നു പുറത്തു പോയത്. ഒരു പോസ്റ്റിനു വേണ്ട വകുപ്പ് നാട്ടിലെ ഒരു ഓറഞ്ച് കടക്കാരനില്‍ നിന്നും കിട്ടി. ചോദ്യം വളരെ ലഘുവാണ്. ചോദിക്കട്ടേ. അഞ്ചു മക്കളാണ് അയാള്‍ക്ക് ഉള്ളത്. ഒരു ദിവസം, തന്റെ അഞ്ചു മക്കളേയും കടയുടെ ചുമതല ഏല്‍പ്പിച്ചു കൊണ്ട് അദ്ദേഹം ബാംഗ്ലൂര്‍ക്ക് പോയി. ഓരോ മക്കളോടും രണ്ട് മണിക്കൂര്‍ ഇടവിട്ട് കടയുടെ ചുമതല ഏറ്റെടുക്കണമെന്ന് നിര്‍ദ്ദേശിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഇനിയാണ് ചോദ്യം. അതെന്താണെന്നല്ലേ?

ഒരു ദിവസം കടതുറന്ന ഒന്നാമത്തെ മകന്‍ അവിടെയുണ്ടായിരുന്ന ഓറഞ്ചുകളുടെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും ഒരെണ്ണം കൂടുതല്‍ വിറ്റു. ഒന്നാമന്റെ സമയം അവസാനിച്ചപ്പോള്‍ രണ്ടാമനെത്തി. അയാളും ബാക്കിയുണ്ടായിരുന്നവയുടെ കാല്‍ഭാഗത്തിനേക്കാളും ഒരെണ്ണം കൂടുതല്‍ വിറ്റു. പിന്നീടെത്തിയ മൂന്നാമനും ഇതുപോലെ തന്നെ ബാലന്‍സുള്ളവയുടെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും 1 കൂടുതല്‍ വിറ്റു. നാലാമത്തെ മകന്‍ വന്നപ്പോഴേക്കും ജേഷ്ഠന്മാര്‍ ചെയ്തതുപോലെ തന്നെ കാല്‍ഭാഗത്തേക്കാളും 1 കൂടുതല്‍ തന്നെയാണ് വിറ്റത്. പിന്നീടെത്തിയ അഞ്ചാമനാകട്ടെ ബാക്കിയുള്ള ഓറഞ്ച് മുഴുവന്‍ വിറ്റു തീര്‍ന്നിട്ടാണ് വീട്ടിലേക്ക് പോയത്. ഒന്നാമനും മൂന്നാമനും കൂടി വിറ്റത് രണ്ടാമനും നാലാമനും കൂടി വിറ്റതിനേക്കാള്‍ 100 കൂടുതലാണ്. എങ്കില്‍ ആകെ ഉണ്ടായിരുന്ന ഓറഞ്ചുകളുടെ എണ്ണമെത്ര?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക
♡Copy the contents with due courtsey. Admins: Harikumar K G, SDPY KPMHS Edavanakad, V K Nizar. HIHSS Edavanakad | Disclaimer