മൂന്നാര്‍,കാട്ടാക്കട,വൈപ്പിന്‍ഉപജില്ലാ സ്കൂള്‍ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results"പേജില്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

ഈ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കുക

>> Monday, May 24, 2010

സമസ്യയായും പസിലായുമെല്ലാം കാണാനാകുന്ന ഒരു കഥയാണ് ഇന്ന് വായനക്കാരിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ സ്ഥിരം സാന്നിധ്യവും ഉപദേശകസ്ഥാനത്ത് ഞങ്ങള്‍ കാണുന്നതുമായ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷാണ് പോസ്റ്റ് ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. നാളിതുവരെ ബ്ലോഗില്‍ അവതരിപ്പിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രീതിയാണ് ഈ കഥ-കവിത-പസില്‍ പോസ്റ്റിനുള്ളത്. ഗണിതസ്നേഹികള്‍ക്കും അല്ലാത്തവര്‍ക്കുമൊക്കെ കമന്‍റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാന്‍ സാധിക്കുന്ന വിധം രസകരമായ ഒന്ന്. പഞ്ചതന്ത്രങ്ങളെല്ലാം പയറ്റാന്‍ അവസരമുള്ള ആ കഥ ശ്രദ്ധയോടെ നമുക്ക് കേള്‍ക്കാം.

നദീതീരത്തുള്ള അത്തിമരത്തില്‍ ഇരുന്നു പഴങ്ങള്‍ പറിച്ചു തിന്നു കൊണ്ടിരിക്കുകയായിരുന്നു കരങ്ങന്‍. താഴെ നദിയില്‍ ഓളങ്ങള്‍ ഉതിര്‍ത്തുകൊണ്ട് പതുക്കെ നീന്തിപ്പോവുന്ന മുതലയെക്കണ്ടു. ഒരു പഴം മുതലയ്ക്കു മുമ്പിലേക്കെറിഞ്ഞു. മുതല പഴം കഴിച്ചു. 'ഹാ...എന്തു രസം, എന്തു മധുരം. അതു മുകളിലേക്കു നോക്കി. ഒരു പഴം കൂടി വീണെങ്കില്‍...'

"എന്താ, പഴം ഇഷ്ടപ്പെട്ടോ ഒന്നു കൂടി തരട്ടേ ?" കുരങ്ങന്‍ ചോദിച്ചു. മുതല തലയാട്ടി. കുരങ്ങന്‍ പഴങ്ങള്‍ താഴേക്കിട്ടു കൊടുത്തു. മുതലച്ചന്‍ രണ്ടു മൂന്നു പഴവുമായി തന്റെ വാസസ്ഥലത്തേക്കു പോയി. പിന്നീട് ദിവസവും മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തും. പഴവുമായി തിരിച്ചു പോവും. അതു ഭാര്യക്കു നല്‍കുകയും ചെയ്യും.

ഒരു ദിവസം മുതലമ്മ പറഞ്ഞു "ഓ, കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടന്‍ എന്തു നല്ലവനാ. ഇത്രയും മധുരമുള്ള പഴങ്ങള്‍ ചേട്ടനല്ലാതെ ആരെങ്കിലും തന്നു വിടുമോ? ഇന്നു മരച്ചുവട്ടിലേക്കു ഞാനും കൂടി വരട്ടേ?”

"വേണ്ട വേണ്ട. " മുതലച്ചന്‍ വിഷയം മാററാനായി പറഞ്ഞു. "മക്കള്‍ സ്ക്കൂളില്‍ നിന്നെത്തിയില്ലേ ?”

അന്നു മുഴുവന്‍ മുതലച്ചന്‍ ഉറങ്ങാതെ അങ്ങോട്ടുമിങ്ങോട്ടും നീന്തുകയായിരുന്നു. നേരം വെളുത്തപ്പോള്‍ ഭാര്യയോടു പറഞ്ഞു.

"ഞാന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലേക്കു പോവുകയാണ്. നമ്മുടെ സ്നേഹിതനെ ഞാന്‍ ഇങ്ങോട്ട് വിരുന്നിനു വിളിക്കുന്നുണ്ട്. നിനക്കതു സന്തോഷമാകുമല്ലോ?”

മുതലച്ചന്‍ വേഗത്തില്‍ മുന്നോട്ട് നീന്തി. മുതലമ്മയ്ക്ക് ഇതൊന്നും അത്ര വിശ്വാസമായില്ല. താനിന്നലെ കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടനെപ്പററി നല്ലതു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ അങ്ങേരുടെ മുഖമെന്തിനാ വല്ലാതായത്. അവള്‍ മുറിയില്‍ കയറി അവിടെയെല്ലാം തെരഞ്ഞു. മൂപ്പരുടെ മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ മേശപ്പുറത്തു തന്നെയുണ്ട്. അവളീ സന്ദേശം ടൈപ്പ് ചെയ്തു. "കുരങ്ങന്‍ ചേട്ടാ, മുതലച്ചന്റെ ട്രാപ്പില്‍ വീഴരുത്. സ്വന്തം മുതലമ്മ.” അത് S.M.S ആയി അപ്പോള്‍ത്തന്നെ അയയ്ക്കുകയും ചെയ്തു.

അല്പസമയം കഴിഞ്ഞു മുതലച്ചന്‍ അത്തിമരച്ചോട്ടിലെത്തി. "ഹൌ ആര്‍ യു " കുരങ്ങനാണ് സംഭാഷണം തുടങ്ങിയത്.

"ഒന്നും പറയേണ്ടെന്റെ ചങ്ങാതീ. നിന്നെ വീട്ടിലേക്ക് ഇതുവരെ ക്ഷണിച്ചില്ലെന്നും പറഞ്ഞ് ഭാര്യ എന്നും വഴക്കാണ്. ഇന്നാണെങ്കില്‍ മക്കളും വീട്ടിലുണ്ട്. വരൂ, നമുക്ക് വീട്ടിലേക്കു പോവാം.”

"അതിനെന്താ, നല്ല സന്തോഷമുള്ള കാര്യമല്ലേ. ഞാന്‍ വരാം. പക്ഷെ....അതിനൊരു നിബന്ധനയുണ്ട്.”

"എന്താ.. എന്താ..?” മുതലച്ചന്‍ ധൃതി കൂട്ടി.

മറ്റൊന്നുമല്ല. ഞാനൊരു ഗണിതപ്രശ്നം ചോദിക്കും. കൂടെ ഒരു സമസ്യയും. പൂരിപ്പിച്ച സമസ്യയും ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരവും എനിക്കിഷ്ടപ്പെട്ടാല്‍ മാത്രമേ ഞാന്‍ വരികയുള്ളൂ.

മുതലച്ചന്‍ റിട്ടയേര്‍ഡ് കണക്കു മാഷായതുകൊണ്ട് പസില്‍ എന്നു കേട്ടപ്പോള്‍ വെള്ളത്തില്‍ വാലിട്ടടിച്ചു സന്തോഷം പ്രകടിപ്പിച്ചു. സമസ്യ എന്നുകേട്ടപ്പോള്‍ ഒരു ഓക്കാനം. എന്നാലും പറഞ്ഞു "കേള്‍ക്കട്ടെ"

ഈ അത്തിമരത്തിന് 70 ശിഖരങ്ങള്‍ ഒന്നിനു മുകളില്‍ ഒന്നായി ഉണ്ട്. എഴുപതാമത്തെ ശിഖരത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വള്ളി താഴേക്കു ഞാന്നു കിടക്കുന്നുണ്ട്. എനിക്ക് ഒരു മിനിട്ടു കൊണ്ട് രണ്ടു ശിഖരം മുകളിലോട്ടു ചാടാം. ഭാര്യയ്ക്കു മിനിട്ടില്‍ ഒരു ശിഖരമേ കയറാന്‍ കഴിയുകയുള്ളൂ. മുകളിലത്തേ കൊമ്പിലെത്തിയാല്‍ വള്ളിയിലൂടെ ഊര്‍ന്നിറങ്ങാന്‍ എനിക്കു പത്തു മിനിട്ടു വേണം. എന്നാല്‍ അക്കാര്യത്തില്‍ അവള്‍ മിടുക്കിയാണ്. അവള്‍ക്ക് താഴെയെത്താന്‍ അഞ്ചു മിനിട്ട് മതി. ഒരിക്കല്‍ ഓടിത്തുടങ്ങിയാല്‍ ഓട്ടം നിര്‍ത്താന്‍ പാടില്ല. തിരിഞ്ഞോടാന്‍ നിയമവുമില്ല. എന്നാല്‍ ഭാര്യ ഇരിക്കുന്ന ശിഖരത്തിലോ തൊട്ടു താഴേയും മുകളിലുമുള്ള ശിഖരങ്ങളിലോ ഞാനെത്തിയാല്‍ അവള്‍ക്കെന്നെ പിടികൂടാം. ഓട്ടം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവള്‍ ഒന്നാം കൊമ്പിലും ഞാന്‍ രണ്ടാം കൊമ്പിലുമായിരുന്നു.എപ്പോഴാണ് അവള്‍ക്കെന്നെ പിടിക്കാന്‍ കഴിയുക.

മുതലച്ചന്‍ അപ്പോള്‍ത്തന്നെ ഉത്തരം പറയാനുള്ള തിരക്കിലായിരുന്നു. അപ്പോള്‍ കുരങ്ങന്‍ ഇതും കൂടി പറഞ്ഞു. ഞാനൊരു സമസ്യയുടെ കാര്യം പറഞ്ഞില്ലേ. അതു പൂരിപ്പിച്ചാല്‍ മാത്രമേ ഉത്തരം ഞാന്‍ കേള്‍ക്കുകയുള്ളൂ. അതിതാ

…...........................................................

…...........................................................

…...........................................................

ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തില്‍


പ്രിയപ്പെട്ട വായനക്കാരേ, നിങ്ങള്‍ക്കും ഇതില്‍ പങ്കെടുക്കാം. പക്ഷെ സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ചതിനു ശേഷം മാത്രമേ ഉത്തരം പറയാന്‍ പാടുള്ളൂ. (എത്ര ശ്രമിച്ചിട്ടും സമസ്യ ശരിയായി പൂരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവര്‍ക്ക് ഒരു ചെറിയ കണ്‍സെഷന്‍ തരാം. അവര്‍ കുരങ്ങന് മുതലയോട് ചോദിക്കാന്‍ പററിയ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം തയ്യാറാക്കിയാലും മതി. അതിന്റെ കൂടെ ഇതിന്റെ ഉത്തരവും. ശരി തുടങ്ങിക്കോളൂ.

[ആദ്യം ശരിയുത്തരമയയ്ക്കുന്ന അമ്പതു പേരില്‍ നിന്നും നറുക്കിട്ടെടുക്കുന്ന ഒരാള്‍ക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് കളിക്കാന്‍ സൈബര്‍ ചില്ലകളോടു കൂടിയ ഒരത്തിമര വില്ല. നീന്തിക്കളിക്കാനുള്ള മുതലക്കുളത്തോടൊപ്പം]

50 comments:

S.V.Ramanunni May 24, 2010 at 6:17 AM  

നല്ല പോ സ്റ്റ് മുഖവുര ഒരുപാട് വലുതായി. സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കാനാവുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല. വൃത്തം ശരിയാണങ്കിലേ സമസ്യ പൂർത്തിയാക്കൻ കഴിയൂ.

Hari | (Maths) May 24, 2010 at 6:45 AM  

വൃത്തം വസന്തതിലകമാണെന്ന് തോന്നുന്നു. പക്ഷ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ അതൊന്നും നോക്കിയില്ല. നാദിര്‍ഷ പാരഡി എഴുതുന്ന പോലെ സുപ്രഭാതം ട്യൂണിലൊരു തട്ട്.

എന്നുംവരും ഗണിതചര്‍ച്ച പൊടിപൊടിക്കാന്‍
ഗായത്രി നമ്മുടെയൊരുത്തമ കൂട്ടുകാരീ
എന്നും പിണങ്ങലൊരു ഹോബിയായൊരീ-
ഹിതേ, ചൊല്ലുരുതിങ്ങനെ മേലിലാരൊടും നീ


ഈ വരികളില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഈ ബ്ലോഗുമായോ ബ്ലോഗിലെ കഥാപാത്രങ്ങളുമായോ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. അങ്ങനെ തോന്നുന്നുവെങ്കില്‍, അത് തികച്ചും യാദൃശ്ചികം മാത്രം.

Janardanan c m May 24, 2010 at 6:47 AM  
This comment has been removed by the author.
reshma May 24, 2010 at 7:17 AM  

"എന്നാല്‍ ഭാര്യ ഇരിക്കുന്ന ശിഖരത്തിലോ തൊട്ടു താഴേയും മുകളിലുമുള്ള ശിഖരങ്ങളിലോ ഞാനെത്തിയാല്‍ അവള്‍ക്കെന്നെ പിടികൂടാം. ഓട്ടം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ അവള്‍ ഒന്നാം കൊമ്പിലും ഞാന്‍ രണ്ടാം കൊമ്പിലുമായിരുന്നു.എപ്പോഴാണ് അവള്‍ക്കെന്നെ പിടിക്കാന്‍ കഴിയുക."
തുടക്കത്തില്‍ തന്നെ പിടിക്കില്ലേ സാറേ ? അഥവാ കുരങ്ങച്ചനെ തൊട്ടു താഴെയുള്ള കൊമ്പില്‍ നിന്ന് കയറാന്‍ കുരങ്ങച്ചി സമദിക്കുമോ?

രാജേഷ്‌ ശിവ*Rajesh Shiva May 24, 2010 at 7:32 AM  

സമസ്യ പൂരിപ്പിച്ചു ..






മോനേ നീയെന്താണു ചൊല്ലുന്നതെന്നോര്‍ക്ക
മാനിയാമച്ഛന്റെ സല്‍പുത്രനാകുക
ചൊല്ലും പൊളിവാക്കു ഭൂഷണമല്ലടോ
ചൊല്ലരുതിങ്ങനെ മേലിലാരൊടും നീ

ഇത് കാകളി വൃത്തമല്ലേ?

മത്സരം തുടങ്ങുമ്പോള്‍ തന്നെ പിടിയ്ക്കാന്‍ കഴിയും എന്നാണ് എന്റെയും ഉത്തരം .

Janardanan c m May 24, 2010 at 9:00 AM  

@ രാജേഷ് ശിവ സാര്‍,
നാലാമത്തെ വരി പൂര്‍ണ്ണമമായി കൊടുത്തിട്ടില്ലല്ലോ.ആ വരിയുടെ തുടക്കത്തില്‍ ....blank കാണുന്നില്ലേ.

Umesh::ഉമേഷ് May 24, 2010 at 12:17 PM  

ഇതു് അറിയാവുന്ന വൃത്തമൊന്നുമല്ല. വസന്തതിലകമല്ല ഏതായാലും. സമസ്യാകർത്താവു ദയവായി വൃത്തവും ലക്ഷണവും കൂടി പോസ്റ്റു ചെയ്യുമോ?

Umesh::ഉമേഷ് May 24, 2010 at 12:18 PM  

ചൊല്ലരുതിങ്ങനെ എന്നതിനു പകരം പറയരുതിങ്ങനെ എന്നായാൽ പുഷ്പിതാഗ്രയുടെ നാലാം വരിയാവും.

VIJAYAN N M May 24, 2010 at 12:40 PM  

change as "ARIKKULAM" instead of "AREKODE" below the photo of JANARDHANAN SIR.

AZEEZ May 24, 2010 at 3:26 PM  

ഒരു പാരഡി പൂരണം.

കൂട്ടിയും ഗുണിച്ചും നോക്കിയിട്ടവസാനം ഉത്തരം
നൂറ്റിനാലരയെന്നോതിയപ്പോള്‍ , തെറ്റാണെന്ന്
ചൊല്ലി ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാഷെന്റെ ചെവി പൊന്നാക്കി
പറഞ്ഞു,ചൊല്ലരുതിങ്ങനെ മേലിലാരൊടും നീ

Janardanan c m May 24, 2010 at 4:43 PM  

ഹരി സാര്‍
വൃത്തം കൃത്യവാവാത്തതിനാല്‍ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കാന്‍ വിഷമമാണെന്ന് രാമനുണ്ണിസാറും ഉമേഷ്ജിയും പറഞ്ഞുവല്ലോ.അങ്ങനെ ഒരു ന്യൂനത വന്നതില്‍ ഖേദിക്കുന്നു
വരി ഒന്നു മാറ്റിക്കൊടുത്താലോ
.........................
.........................
..........................
ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തില്‍

Janardanan c m May 24, 2010 at 7:54 PM  

@ Azeez sir,
Sorry for the delay. waiting for other answers.

bhama May 24, 2010 at 9:06 PM  
This comment has been removed by the author.
bhama May 24, 2010 at 10:07 PM  

എനിക്കെന്തായാലും സമസ്യ പുരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്നില്ല.എങ്കില്‍ മാഷ് പറഞ്ഞതു പോലെ കുരങ്ങന് മുതലയോട് ചോദിക്കാന്‍ പററിയ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം തയ്യാറാക്കാമെന്നു തീരുമാനിച്ചു.

" എന്റെ മകന്റെ മകന് എനിക്കെത്ര വയസ്സായൊ അത്രയും മാസം പ്രായം ഉണ്ട്. എന്റെ മകന് എത്ര ആഴ്ച പ്രായം ഉണ്ടോ അത്രയും ദിവസം പ്രായമുണ്ട് അവന്റെ മകന്. ഞങ്ങള്‍ക്കു മുന്നു പേര്‍ക്കും കൂടി വയസ്സ് 140 ആയാല്‍ എനിക്കെത്ര വയസ്സായി?"

ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ ആര്‍ക്കു വേണമെങ്കിലും മുതലച്ചനെ സഹായിക്കാം.
പക്ഷേ കുരങ്ങച്ചനെ മുതലച്ചന്റെ ട്രാപ്പില്‍ വീഴ്ത്തരുത്.

Ammu May 24, 2010 at 10:23 PM  
This comment has been removed by the author.
Ammu May 24, 2010 at 10:25 PM  
This comment has been removed by the author.
S.V.Ramanunni May 24, 2010 at 10:50 PM  

മുകളിൽ 2 കമന്റ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തു.അക്ഷരത്തെറ്റ്..പിന്നെ CM തുടങ്ങിയത് ഏറ്റെടുക്കതാതെ വയ്യല്ലോ. ഇതു നമുക്ക് പറ്റിയ പരിപാടി അല്ല. ഉമേഷും കൂട്ടരും ഇതൊക്കെ മനോഹരമായി ചെയ്യുന്നുണ്ടല്ലോ.അതാസ്വദിക്കുന്നതാ സുഖം..............
”മാറ്റംവരാതെ ഗണിതാത്മകമായി തന്നെ/
പോട്ടെന്നുവെയ്ക്ക പുതുപോസ്റ്റുകളൊക്കെ നമ്മൾ/
ചാട്ടം പിഴച്ചു പഴികേൾക്കുമവസ്ഥയാക്കാൻ/
ഏറ്റം കുഴക്കരുതൊരാളെയുമീവിധത്തിൽ”
May 24, 2010 10:41 PM

ഹിത May 24, 2010 at 10:58 PM  

@ Bhama teacher

84 വയസ് ആയി

ഹിത May 24, 2010 at 11:03 PM  

@ Bhama Teacher

84 yrs

Janardanan c m May 24, 2010 at 11:22 PM  

@ bhama teacher

എന്റെ വയസ്സ് 84
ശരിയാണോ

നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം എവിടെ

bhama May 25, 2010 at 6:36 AM  

@ janardanan Mash & Hitha.

ഉത്തരം ശരിയാണ്


ഇനി സാറിന്റെ ചോദ്യത്തിനുത്തരം.

രേഷ്മ ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞപോലെ ഓടാന്‍ സമ്മതിക്കാതെ ആദ്യമേ പിടിച്ചു നിര്‍ത്താം. അതിനു കഴിഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ കുരങ്ങച്ചന്‍ ഓടട്ടെ. 70 -മത്തെ കൊമ്പിലെത്തിയാലവിടെ ഇരിക്കാനെ നിര്‍വാഹമുള്ളു. തിരിഞ്ഞോടാന്‍ പാടില്ലല്ലോ. അപ്പോള്‍ അവിടെ വച്ച് ഭാര്യക്ക് കുരങ്ങച്ചനെ പിടികൂടാം.

ശരിയല്ലെ മാഷേ ??

Ammu May 25, 2010 at 9:57 AM  

വേണം എങ്കില്‍ ആദ്യം തന്നെ കുരങ്ങച്ചനെ പിടിക്കാം കാരണം അവര്‍ ഇരിക്കുന്നത് ഒന്നാം ശിഖരത്തിലും രണ്ടാം ശിഖരത്തിലും ആണല്ലോ

അതല്ല അവര്‍ ഓടി തുടങ്ങിയാല്‍ നൂറ്റിമൂന്നാമത്തെ മിനുട്ടില്‍ ഇരുവരും 28,29 എന്നി ശിഖരങ്ങളില്‍ വരികയും കുരങ്ങച്ചനെ ഭാര്യ പിടിക്കും

പിന്നെ സമസ്യ പൂരിപ്പിക്കാന്‍ ഇവിടെ വലിയ ആളുകള്‍ ഒക്കെ ഉണ്ടല്ലോ (താടിയില്‍ കൈ കൊടുത്തു ചിന്തിച്ചിരിക്കുന്ന ചില ആളുകള്‍)അവര്‍ പൂരിപ്പിക്കട്ടെ

ഈ വരികളില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ഈ ബ്ലോഗുമായോ ബ്ലോഗിലെ കഥാപാത്രങ്ങളുമായോ യാതൊരു ബന്ധവുമില്ല. അങ്ങനെ തോന്നുന്നുവെങ്കില്‍, അത് തികച്ചും യാദൃശ്ചികം മാത്രം.

Janardanan c m May 25, 2010 at 1:08 PM  

സമസ്യ ഇല്ലെങ്കില്‍ വേണ്ട, ഒരു ഗണിത പ്രശ്നമെങ്കിലും ഇടൂ എന്റെ അമ്മു മോളൂട്ടി. ഒന്നാം സമ്മാനം വില്ലയാണ്.

Ammu May 25, 2010 at 2:13 PM  

A stone is dropped in to a quiet lake and waves move in circles at a speed of 2.5cm per second. At the instant when the radius of the circular wave is 15cm how fast is the enclosed area increasing?

niranjan May 25, 2010 at 2:18 PM  

oh! very nice
it's very interesting.

Anoop May 25, 2010 at 5:37 PM  

Let enclosing radius = R at time t, and let the radius be R + delta_R after a small time interval delta_t.

delta_R is a very small increment, as is delta_t.

New area = pi*(R + delta_R)^2

increment in area =
delta_A =
pi*(R + delta_R)^2 - pi*(R)^2

= pi*(delta_R^2 + 2*r*delta_R)

approx. = 2*pi*r*delta_R, since delta_R^2 is negligible.

(delta_R is small, delta_R^2 is much smaller.)

rate of increase in area = delta_A/delta_t
=2*pi*r*delta_R/delta_t

Given that delta_R/delta_t = 2.5cm/sec

delta_A/delta_t = (2*pi*r*2.5) cm^2/s

- Quite straightforward if Differential calculus is known.

- Else, we can assume the change in area as the area of the strip enclosed between two concentric circles whose radii differ by a very small delta_R.

The strip is approx. rectangular with length = 2*pi*r and width = delta_r

[Actually, if you add up the areas of all those strips, you get area of the circle - one of the first examples you come across while learning to apply Integral calculus.]

Anoop May 25, 2010 at 5:42 PM  
This comment has been removed by the author.
Ammu May 25, 2010 at 7:08 PM  

@ Janardhanan sir / Hari sir

ഉത്തരം ശരിയാണോ (103 minute )?

ഉത്തരം ഹിത ഇന്നലെ കണ്ടു പിടിച്ചതാണ് .
പക്ഷെ ദേഷ്യം കൊണ്ട് പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്തില്ല.ഉത്തരം ശരിയാണോ ?

വില്ല കിട്ടുമോ ?

@ Anoopettan

correct answer .ഇത്ര ദിവസം എവിടെ പോയി ?കാണാനേ ഇല്ല .

Janardanan c m May 25, 2010 at 7:23 PM  

@ Hitha,
മൂന്നാളുടെ വയസ്സു കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടു പിടിച്ച വഴി ഒന്നു പറഞ്ഞു തരുമോ. ഞാന്‍ ആ ഉത്തരത്തില്‍ നേരായ ഗണിത വഴിയില്‍ അല്ല എത്തിയത്. അത് പോസ്റ്റ് ചയ്ത് പുറത്തു വരുമ്പോഴേക്കും ഹിതയുടെ ഉത്തരം വന്നു കഴിഞ്ഞിരുന്നു.ഞാന്‍ ചെയ്തതെന്താണെന്ന് പിന്നീട് പറയാം.ok

Janardanan c m May 25, 2010 at 7:26 PM  

Ammoooooooooo
ഉത്തരം വളരെ ശരിയാണ്.വില്ല നറുക്കെടുപ്പിനു ശേഷം മാത്രം.

Ammu May 25, 2010 at 10:05 PM  

സര്‍ ഒരു വര്‍ഷത്തില്‍ 12മാസങ്ങള്‍ 52 ആഴ്ചകള്‍ 365 ദിവസങ്ങള്‍ എന്ന കാര്യം ഓര്‍മയില്‍ വക്കുക

എന്റെ വയസ് = x
മകന്റെ വയസ് = y
മകന്റെ മകന്റെ വയസ് = z

അങ്ങിനെ ആണെങ്കില്‍ മകന്റെ മകന്‍ 365z ദിവസം പ്രായം ഉള്ള കുട്ടി ആണ്

"എന്റെ മകന് എത്ര ആഴ്ച പ്രായം ഉണ്ടോ അത്രയും ദിവസം പ്രായമുണ്ട് അവന്റെ മകന്"

അതിനാല്‍ നമുക്ക് 365z=52y.....(1)

അത് പോലെ മകന്റെ മകന് 12z മാസം പ്രായം ഉണ്ടാകും
"എന്റെ മകന്റെ മകന് എനിക്കെത്ര വയസ്സായൊ അത്രയും മാസം പ്രായം ഉണ്ട്‍ "
12z= x-----(2)

ഞങ്ങള്‍ക്കു മുന്നു പേര്‍ക്കും കൂടി വയസ്സ് 140
x+y+z=140-----(3)

365z = 52y.....(1)
12z = x------(2)
x+y+z=140----(3)

From(2) z = x/12 …(4)

From (1) y =365z/52 …(5)

Substituting value of z in (4) in (5)

y= 365/52 * x/12 = 365x/624 …(6)

x+y+z =140

x/12 + 365x/624 + x =140

52x+365x+624 x= 87360

1041x = 87360

x = 87360 / 1041 = 83.91

Therefore my age is 84 yrs

Ammu May 25, 2010 at 10:12 PM  

Alternate way

365z = 52y.....(1)
12z = x------(2)
x+y+z=140----(3)

Dividing (1) by 52

7.01z = y

Approximately 7z=y-----(4)

From 12z = x------(2)

x+y+z=140 ----(3)
12z+7z+z=140
20z=140
z=7

Substituting value of z in (2)
12z = x------(2)
x= 12* 7 =84

Therefore my age is 84 yrs

AZEEZ May 26, 2010 at 10:25 AM  

ഒരു ദിവസം അമ്മുവും ഹിതയും ഗായത്രിയും കൂടി ഒരു കളി കളിക്കുകയായിരുന്നു. അതായത്‌ ആദ്യം ഒരു പേപ്പറില്‍ ഒന്നു മുതല്‍ അമ്പതു വരെ എഴുതി.എന്നിട്ട് ആദ്യം അമ്മു അതില്‍നിന്നും - അമ്മുവിന് ഇഷ്ടമുള്ള - രണ്ടു നമ്പരുകള്‍ വെട്ടിയിട്ട് അവയുടെ തുകയില്‍ നിന്ന് ഒന്ന് കുറച്ചു കിട്ടുന്ന സംഖ്യ അതിന്റെ കൂടെ എഴുതി.ഇപ്പോള്‍ 49 സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ട്.പിന്നീട് ഹിതയും ഇത് പോലെ ചെയ്തു. ഇപ്പോള്‍ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 48 ആയി.
പിന്നീട് ഗായത്രിയും ഇതാവര്‍ത്തിച്ചു.
അവര്‍ ഈ കളി തുടര്‍ന്ന് കൊണ്ടേ ഇരുന്നു. അവസാനം ഒരു നമ്പര്‍ മാത്രം ബാക്കിയായി.
എതാണാ നമ്പര്‍?

Sreejithmupliyam May 26, 2010 at 11:15 AM  

മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യുന്പോള് ചില്ലക്ഷരം ശരിയാവുന്നില്ല. ഒരു പരിഹാരം പറഞ്ഞു തരൂ. പ്ലീസ് ......................
ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയം

Janardanan c m May 26, 2010 at 12:59 PM  

@ sreejith

If you are working with windows
Concerned letter+d+(ctrl+shift+1)
eg: n+d+(ctrl+shift+1)

in linux
Concerned letter+d+ ]
ok

@ AMMU

Thank you for the answer

Janardanan c m May 26, 2010 at 3:35 PM  
This comment has been removed by the author.
AZEEZ May 26, 2010 at 3:57 PM  

Sorry Sir

Try Again

Janardanan c m May 26, 2010 at 4:18 PM  

@ Azeez sir

Is that Number 1052
No other answer with me
ഞാനിതാ കീഴടങ്ങി

Ammu May 26, 2010 at 5:47 PM  

@ Azeez sir

Is that Number 1002

AZEEZ May 26, 2010 at 5:55 PM  

Check for 1,2
1,2,3
1,2,3,4
.........
........
.......

Anjana May 26, 2010 at 7:19 PM  

For the sequence 1,2 the required number is 2
For the sequence 1,2,3 the required number is 4
For the sequence 1,2,3,4 the required number is 7
For the sequence 1,2,3,4,5 the required number is 11
This can be continued indefinitely. Hence we get the sequence 2,4,7,11,... the nth term of which is given by
1 + [n(n+1)/2]

Here we need the 49th term which is
1+ [49 x 50)/2 = 1226

ഹിത May 26, 2010 at 7:42 PM  

@ Azeez sir & Anjana Chechi

എനിക്ക് ഉത്തരം അറിയാമായിരുന്നു. പക്ഷെ അഞ്ജന ചേച്ചി സ്കോര്‍ ചെയ്തു കഴിഞ്ഞ സ്ഥിതിക്ക് ഇനി ഉത്തരത്തിനു പ്രസക്തി ഇല്ല .ഇത് പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിന്റെ ഒരു പുസ്തകത്തില്‍ വായിച്ചിരുന്നു

Anjana May 26, 2010 at 7:53 PM  

Sorry Hitha, I never thought you were trying this one. Anyway happy to see you back!

AZEEZ May 26, 2010 at 7:53 PM  
This comment has been removed by the author.
AZEEZ May 26, 2010 at 7:59 PM  

@ Anjana Teacher
Nice Solution.
@ Hitha
കണ്ടുപിടിച്ച രീതി വ്യത്യസ്തമാണെന്കില്‍ ഉത്തരം പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്യുക.
എനിക്കിത് നെറ്റില്‍ നിന്ന് കിട്ടിയ പസിലാണ്.


Anyway Thanks.

ഹിത May 26, 2010 at 9:58 PM  

@ Anjana chechi
ഇപ്പോള്‍ പഴയ പോലെ ബ്ലോഗില്‍ വരാന്‍ പറ്റുന്നില്ല .കാലത്ത് 8.30 മണിക്ക് പോസ്റ്റ്‌ ഓഫീസില്‍ എത്തണം.കുറെ കാര്യങ്ങള്‍ പഠിച്ചു വരുന്നതെ ഉള്ളു . അത് കൊണ്ട് വൈകുന്നേരം 5.00 മണി വരെ നല്ല തിരക്കാണ് .അത് കഴിഞ്ഞു വന്നു നോക്കിയപ്പോഴേക്കും ചേച്ചി ഉത്തരം പറഞ്ഞിരുന്നു .അമ്മു ഇവിടെ കുറെ പേപ്പറില്‍ ഒന്ന് മുതല്‍ അമ്പതു വരെ എഴുതി രണ്ടു നമ്പരുകള്‍ വെട്ടി കളിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്.എന്തായാലും ചേച്ചിയുടെ ഉത്തരം അസ്സലായി .

ഗായത്രി ചേച്ചിക്ക് പരീക്ഷ(last sem)ആവാറായി ഇപ്പോള്‍ പഠിത്തം തന്നെ പഠിത്തം.ഇല്ലെങ്കില്‍ ചേച്ചി ഇത് ചെയ്യുമായിരുന്നു.


@ Azeez sir

എന്റെ ഉത്തരം ഇതു തന്നെ ആണ് .

@ Hari sir

എന്താ വലിയ ഗമ .ഒന്നും മിണ്ടുന്നില്ല .ഹും ?അല്ല പിന്നെ .

Janardanan c m May 26, 2010 at 10:35 PM  

Ammu May 24, 2010 10:23 PM
This post has been removed by the author.
Ammu May 24, 2010 10:25 PM
This post has been removed by the author.
S.V.Ramanunni May 24, 2010 10:50 PM

മുകളിൽ 2 കമന്റ് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തു.അക്ഷരത്തെറ്റ്..

Maths Blog Team May 26, 2010 at 11:59 PM  

ശ്രീജിത്ത് മാഷ്,

സാറിന്‍റെ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം കഴിഞ്ഞ രണ്ട് ലിനക്സ് പോസ്റ്റുകളിലെ കമന്‍റുകളില്‍ വന്നിട്ടുണ്ടല്ലോ. നോക്കുമല്ലോ. എന്നിട്ടും പരിഹാരമായില്ലെങ്കില്‍ അറിയിക്കണം.

AZEEZ May 27, 2010 at 9:42 AM  

@Ammu,
1&50,2&49,3&48......... തുടങ്ങിയ നമ്പരുകള്‍ വെട്ടി നോക്കിയിട്ട് ഉത്തരം കണ്ടെത്താമോ എന്ന് നോക്കൂ?

Janardanan c m May 27, 2010 at 4:43 PM  

സ്ക്കൂള്‍ ഡയറി - 2 സല്‍മയും സരസ്വതിയും എന്റ ബ്ലോഗില്‍

http://janavaathil.blogspot.com

janardanan master

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer