ഏറ്റവും കുറവ് കുട്ടികള്‍ക്ക് NI ലഭിച്ച വിഷയം ഏതാണ്? (69 പേര്‍) https://result.mathsblog.in

ടൈംടേബിള്‍ തയ്യാറാക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന ഫെറ്റ്, സമ്പൂര്‍ണ്ണ

ആകെ ആനകളെത്രയെന്ന് കണ്ടെത്താമോ?

>> Wednesday, September 30, 2009


'കടപയാദി' പരിചയപ്പെടുത്താനായി 'സിംഹനീതി' എന്നൊരു പോസ്റ്റ് ഓര്‍മ്മയുണ്ടാകുമല്ലോ? വളരെയധികം കമന്റുകള്‍ ഉണ്ടായ പോസ്റ്റുകളില്‍ ഒന്നായിരുന്നൂ അത്. ശ്രീ. പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ മാഷിന്റെ അനുവാദത്തോടെ, അദ്ദേഹം ഒരു പത്രത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ലേഖനം ചുരുക്കി കൊടുത്തതായിരുന്നു. മലയാളികളുടെ ഗണിതവിജ്ഞാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ ഒരു കഥയായിട്ടാണ് ഞങ്ങള്‍ അതിനെ പരിഗണിച്ചത്.

'മ
ഹാവീരാചാര്യ ഗണിതസാരസംഗ്രഹത്തി'ല്‍ നിന്നും ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളുടെ (Quadratic Equations)നിര്‍ദ്ധാരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പ്രഹേളികാശ്ലോകം അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ് വി.കെ. മിനീഷ് ബാബു സാര്‍.
ശ്ലോകം
ഗജയൂഥസ്യ ത്ര്യംശ ശേഷ
പദം ച ത്രിസംഗുണം സാ
നൌ സരസി ത്രിഹസ്തിനീഭിര്‍
നാഗോ ദൃഷ്ടഃ കതീഹ ഗജാഃ
(815 മഹാവീരാചാര്യ ഗണിതസാരസംഗ്രഹം 4-41)

അര്‍ഥം

ആനക്കൂട്ടത്തിലെ ആനകളില്‍ മൂന്നിലൊരു ഭാഗവും ബാക്കിയുള്ളതിന്റെ വര്‍ഗമൂലത്തിന്റെ മൂന്നുമടങ്ങും മലനിരകളിലുണ്ട്. ഒരു കൊമ്പനാന മൂന്ന് പിടിയാനകളോടു ചേര്‍ന്ന് സരസ്സിലുമുണ്ടെങ്കില്‍, ആകെ ആനകളെത്ര?

ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം!


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പൊന്നുങ്കുടത്തിനൊരു പൊട്ട് !

>> Tuesday, September 29, 2009


മാതൃഭൂമി ആഴ്ചപ്പതിപ്പിലെ 'ചോക്കുപൊടി' എന്ന സ്ഥിരം പംക്തി കണ്ടിട്ടില്ലേ? അധ്യാപകര്‍ക്ക് അവരുടെ അവിസ്മരണീയ അനുഭവങ്ങള്‍ പങ്കുവെയ്കുവാനുള്ള ഒരു വേദിയാണത്. അതുപോലൊന്ന് നമുക്കുമായാലെന്താ..?ബ്ലോഗ് ടീമിലെ നിസാര്‍ മാഷ്, അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞദിവസമുണ്ടായ ഒരു ക്ലാസ്സ്റൂം അനുഭവം വിവരിക്കുകയാണ് താഴെ . ഇതിനേക്കാള്‍ മികച്ച അനുഭവങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും നിങ്ങളുടെ മനസ്സിലേക്കുവരും!മടിക്കാതെ മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ, തപാലില്‍ അയക്കുകയോ ചെയ്യുക.ആഴ്ചയില്‍ ഒന്നു വീതമെങ്കിലും പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നാണാഗ്രഹം. ഇമെയില്‍ : mathsekm@gmail.com പോസ്റ്റല്‍ വിലാസം : എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് ,എറണാകുളം 682502 .
ഇനി വായിച്ചോളൂ...

.......................................................................................................................................

'പൊട്ടക്കുട'ത്തിനൊരു പൊട്ട്!

എട്ടാം ക്ലാസ്സ് സി ഡിവിഷനിലേക്ക് കഴിഞ്ഞ ദിവസം എട്ടാമത്തെ പിരീഡ് കയറിച്ചെന്നത് 'പണവിനിമയം' എന്ന യൂണിറ്റിന്റെ അവസാന ഭാഗം എടുത്തുതീര്‍ക്കാമെന്നു കരുതിയാണ്. A=P(1+r/100)n എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു മറ്റു ചില പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണമാണ് വിഷയം. ജനസംഖ്യ ഒരു നിശ്ചിത ശതമാനം വര്‍ദ്ധിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നാല്‍ കുറച്ചു വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുശേഷം അതെത്രയായി വര്‍ദ്ധിക്കുമെന്നുകാണാന്‍ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപകാരപ്രദമാണെന്നു കാണിക്കാനായി പതിവുപോലെ കഥ തുടങ്ങി. ആസ്ത്രേലിയയിലുള്ള ഒരു കൊച്ചു ദ്വീപിലെ ഇപ്പോഴത്തെ ജനസംഖ്യ ഏകദേശം രണ്ടായിരമാണെന്നും, എന്നാല്‍ പ്രതിവര്‍ഷം നാലുശതമാനം വെച്ചു വര്‍ദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണെന്നും പറഞ്ഞുവെച്ചു. രണ്ടുവര്‍ഷത്തിനു ശേഷം അവിടുത്തെ ജനസംഖ്യ എത്രയായിരിക്കുമെന്നു കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലൂടെ ഈ സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉപയോഗം അവതരിപ്പിക്കാമെന്നായിരുന്നു കണക്കു കൂട്ടല്‍. രണ്ടായിരം പേര്‍ തന്നെ തിങ്ങി താമസിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇനിയൊരു കാര്യമായ വര്‍ദ്ധനവ് താങ്ങാന്‍ അവര്‍ക്കാവില്ലെന്നും വെച്ചുകാച്ചി!

'വിശ്വമാനവന്‍ ' എന്ന സങ്കല്പം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുക്കാന്‍ പറ്റിയ സന്ദര്‍ഭം ഉരുത്തിരിയുന്നത് ഉള്‍പുളകത്തോടെ മനസ്സിലാക്കിയതോടെ ജനസംഖ്യാവര്‍ദ്ധനവിന്റെ കാരണങ്ങളിലേക്കായി ചര്‍ച്ചയുടെ പോക്ക്. 'ലോക മുത്തച്ഛന്‍ മുത്തശ്ശി ദിനം' കഴിഞ്ഞുള്ള തൊട്ടടുത്ത ദിനങ്ങളിലൊന്നായതിനാല്‍ 'ജനനനിയന്ത്രണ'ത്തേക്കാള്‍ 'കുറഞ്ഞ മരണനിരക്കി'ന് ചര്‍ച്ചയില്‍ പ്രാമുഖ്യം കൈവന്നത് സ്വാഭാവികം. എണ്‍പതും തൊണ്ണൂറും വയസ്സായ അപ്പൂപ്പന്‍മാരും അമ്മൂമ്മമാരും ചുറുചുറുക്കോടെ പൂലിപോലെ ഓടിനടക്കുകയാണവിടെയെന്നു പറഞ്ഞുതീര്‍ന്നതും ക്ലാസ്സില്‍ കൂട്ടച്ചിരിയുയര്‍ന്നു.ക്ലാസ്സിലെ പതിവ് കുസൃതിയായ അനൂപിന്റെ കമന്റാണ് ചിരിയുണര്‍ത്തിയത്. "വയസ്സന്‍മാരെയൊക്കെയങ്ങ് തട്ടിക്കളഞ്ഞാല്‍ പോരേ?"
ചിരിയില്‍ പതിവുപോലെ പങ്കുചേരാന്‍ ഞാന്‍ കൂട്ടാക്കാഞ്ഞതിനാലാകണം അതിന് അധികം ആയുസ്സില്ലാതെ പോയത്.
ദൈവമേ, പുതിയ തലമുറയുടെ വയസ്സരോടുള്ള മനോഭാവം ഇങ്ങനെയൊക്കെയാണോ?

വീണ്ടും 'വിശ്വമാനവന്‍!'വിട്ടുകളയാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ? തകഴിയുടെ 'തഹസില്‍ദാരുടെ അച്ഛനും' പേരോര്‍ക്കാത്ത മറ്റുചില കഥകളും ഓര്‍മ്മയിലേക്ക് തികട്ടിവരാന്‍ തുടങ്ങി. അവയൊക്കെ അരിഞ്ഞിട്ട ഒരവിയല്‍ കഥയിലൂടെ ക്ലാസ്സ് നീങ്ങാന്‍ തുടങ്ങി....
വേലായുധന്‍ ചേട്ടന് വേലികെട്ടാണ് ജോലി. തന്റെ ചെറ്റപ്പുരയില്‍ ഒരുവശം തളര്‍ന്നുകിടക്കുന്ന ഭാര്യ മീനാക്ഷിക്കും ഏകമകന്‍ നാലാം ക്ലാസ്സുകാരന്‍ പ്രകാശനുമൊപ്പം അരിഷ്ടിച്ചുള്ള ജീവിതം. കിട്ടുന്ന കൂലിയില്‍ പാതിയും മീനാക്ഷിക്കുള്ള മരുന്നുകളും കുഴമ്പുകളുമായി തീരും. ഒരു നേരത്തെ കഞ്ഞിയിലൊതുങ്ങുന്ന പ്രകാശന്റെ ബാല്യത്തിലെ രുചികരമായ ഓര്‍മ്മ എന്നും വൈകീട്ട് അച്ഛന്റെ മുണ്ടിന്‍കോന്തലയില്‍ കടലാസുപൊതിയിലൊളിപ്പിച്ച എണ്ണമയമുള്ള സ്നേഹംവഴിയുന്ന പഴംപൊരി, അല്ലെങ്കില്‍ ഉഴുന്നുവടയായിരുന്നു.മുണ്ടുമുറുക്കിയുടുത്ത് വിശപ്പിനെ തോല്പിക്കുമ്പോഴും മകന്റെ വയറെപ്പോഴും നിറഞ്ഞിരിക്കണമെന്ന് വാശിയുള്ള സ്നേഹനിധിയായ അച്ഛന്‍!

ക്ലാസ്സ് പതുക്കെ കഥയില്‍ ലയിച്ചു തുടങ്ങി. കഥയുടെ രണ്ടാം ഭാഗത്തിലേക്ക് കടന്നു.

ഇന്ന്, പ്രകാശന്‍ സിവില്‍ സപ്ലൈസ് വകുപ്പിലെ ഒരു ഗുമസ്തന്‍. ഉദ്യോഗസ്ഥയായ ഭാര്യ സുജാതയ്കും ഏകമകന്‍ എല്‍.കെ.ജിക്കാരന്‍ അരുണിനുമൊപ്പം പുതിയ വീട്ടില്‍ സുഖവാസം. ക്ഷയരോഗിയായ അച്ഛന്‍ വേലായുധന് എണ്‍പതുകഴിഞ്ഞു. കണ്ണിനും കാതിനും വേണ്ടത്ര സൂക്ഷ്മത പോരാ. ചുക്കിച്ചുളിഞ്ഞ ഒരു വികൃത രൂപം! വീട്ടില്‍ വരുന്ന തന്റെ സഹപ്രവര്‍ത്തകരില്‍ നിന്നും അത് മറയ്കാന്‍ പ്രകാശന്‍ കണ്ടെത്തിയ മാര്‍ഗ്ഗം അച്ഛനെ വിറകുപുരയുടെ മൂലയില്‍ കീറപ്പായയില്‍ തളയ്കുകയായിരുന്നു. ഞളുങ്ങിയ ഒരു അലൂമിനിയപ്പാത്രത്തില്‍ കഞ്ഞി രണ്ടുനേരം സുജാത കൃത്യമായി വിറകുപുരയുടെ തറയിലൂടെ നിരക്കിനീക്കാറുണ്ടായിരുന്നു. ഒരുദിവസം കഞ്ഞിപ്പാത്രം തിരികെയെടുക്കാനാഞ്ഞ സുജാതയുടെ ആനന്ദാശ്രുക്കളോടെയുള്ള നിലവിളിയായി വേലികെട്ടുകാരന്‍ വേലായുധന്‍ എരിഞ്ഞടങ്ങി.

ക്ളാസ്സ് പരിപൂര്‍ണ്ണ നിശബ്ധം. കുട്ടികളുടെ കണ്ണുകളില്‍ വേലായുധനപ്പൂപ്പന്റെ ദൈന്യതയുടെ തിരയിളക്കം!

പ്രകാശന്റെ മകന്‍ അരുണ്‍ ആ വിലപിടിച്ച അലൂമിനിയപ്പാത്രം കഴുകി ഷോകേസില്‍ വെച്ചതെന്തിനെന്നുള്ള പ്രകാശന്റെ ചോദ്യത്തിന്, 'വയസ്സാകുമ്പോള്‍ അച്ഛന് കഞ്ഞിതരണ്ടായോ..?'യെന്ന അവന്റെ നിഷ്കളങ്കമായ മറുചോദ്യത്തോടെ കഥയവസാനിപ്പിക്കുമ്പോഴേക്കും ബെല്ലടിച്ചിരുന്നു.

സാധാരണ ബെല്ലടിക്കുമ്പോഴേക്കും ആരവങ്ങളോടെ പുറത്തേക്കുചാടുമായിരുന്ന കുട്ടികളാരും അനങ്ങുന്നില്ല. കഥ ഏറ്റിരിക്കുന്നു! പോകുന്നതിനു മുന്‍പായി, ആരുടെയൊക്കെ വീട്ടില്‍ അപ്പൂപ്പനോ അമ്മൂമ്മയോ ഉണ്ടെന്നുള്ള ചോദ്യത്തിനുത്തരമായി പത്തുപതിനഞ്ചു പേരോളം എഴുന്നേറ്റു നിന്നു.പ്രായമേറുന്തോറും അവര്‍ കൊച്ചുകുട്ടികളെപ്പോലെയാകുമെന്നും, വീട്ടില്‍ ചെന്നാല്‍ ആദ്യം തന്നെ അവരെയൊന്ന് ആശ്ലേഷിക്കാനും കൊഞ്ചിക്കാനുമുണര്‍ത്തിക്കൊണ്ടാണ് സ്റ്റാഫ് റൂമിലേക്ക് നടന്നത്.

പീറ്റേ ദിവസം ക്ലാസ്സില്‍ ചെന്നപാടേ ശ്രദ്ധിച്ചത്, സ്ഥിരം മിണ്ടാപ്പൂച്ചയായ നീതുമോളുടെ മുഖത്തെ അരുണിമയാണ്. അവള്‍ക്കെന്തോ പറയണമെന്നുണ്ടെന്ന് മുഖലക്ഷണത്തില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയ എന്റെ പ്രോത്സാഹനം ഫലിച്ചു.
അഭിമാനത്താല്‍ തലയുയര്‍ത്തി അവള്‍ പറഞ്ഞൊപ്പിച്ചു. "ഇന്നലെ ഞാന്‍ എന്റെ അമ്മൂമ്മയ്ക് പൊട്ടുകുത്തിക്കൊടുത്തല്ലോ......!"


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

A hard nut to crack?


പറവൂര്‍ സമൂഹം സ്ക്കൂളിലെ ലളിത ടീച്ചര്‍ അയച്ചു തന്ന ചോദ്യം ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ചോദ്യങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നുവെന്ന് നിസ്സംശയം പറയാം. ധാരാളം പേര്‍ മെയിലൂടെയും ഫോണിലൂടെയും നേരിട്ടുമെല്ലാം ഇതിന്റെ ഉത്തരമറിയാന്‍ താല്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു. ചോദ്യം അയച്ചതിനു പുറമേ ലളിതടീച്ചര്‍ ഉത്തരവും അയച്ചിരുന്നു. എല്ലാവര്‍ക്കും ചിന്തിക്കാനൊരവസരം എന്ന നിലയിലാണ് ഇതു വരെ ഉത്തരത്തിന് കാലതാമസമെടുത്തത്. പക്ഷേ ആദ്യത്തെ ഒരു നിശബ്ദതയ്ക്കു ശേഷം പലരും ഉത്തരവുമായെത്തി. ആദ്യം ഉത്തരസൂചികയുമായി രംഗത്തെത്തിയ്ത വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍ സാറായിരുന്നു. കൂടാതെ വട്ടനാട് നിന്നും മുരളീധരന്‍ സാര്‍, വടകരയില്‍ നിന്നും വിജയന്‍ സാര്‍, കാക്കനാട് അസീസി വിദ്യാനികേതനിലെ നിമ്മി ടീച്ചര്‍ എന്നിവരും ഉത്തരം നല്‍കി. ശരിയുത്തരം നല്‍കിയ എല്ലാവര്‍ക്കും അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.


ഈ ചോദ്യം കാഴ്ചയില്‍ അല്പം പ്രശ്നക്കാരനാണെന്നു തോന്നിക്കുമെങ്കിലും ആള് വളരെ പാവമാണ് കേട്ടോ. ഇംഗ്ലീഷില്‍ ഒരു ശൈലിയുണ്ട് "A hard nut to crack" പരിഹരിക്കാന്‍ പ്രയാസമുള്ള പ്രശ്നം എന്നതാണ് ഈ ശൈലിയുടെ അര്‍ത്ഥം. പക്ഷെ ഇവന്‍ അത്തരക്കാരനൊന്നുമല്ല. നമ്മുടെ ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ സെക്ടര്‍ പഠിപ്പിച്ചു കഴിയുന്നതോടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാന്‍ കഴിയുന്നത്ര പാവമാണ് കക്ഷി. വരച്ചിരിക്കുന്ന രൂപങ്ങളിലേക്കു മാത്രമേ നമ്മുടെ കണ്ണുകള്‍ കടന്നു ചെല്ലുന്നുള്ളു എന്നതാണ് പ്രശ്നം.

ഇനി ഉത്തര സൂചന നല്‍കാം. നോക്കിക്കോളൂ. ചാപങ്ങളുടെ സംഗമബിന്ദുക്കള്‍ക്ക് ഘടികാരഭ്രമണദിശയില്‍ E,F,G,H എന്ന് മുകളില്‍ നിന്ന് പേര് നല്‍കുക. എന്നിട്ട് BE, CE ഇവ യോജിപ്പിക്കുക. ഏതെങ്കിലും ത്രികോണം കാണാനാവുന്നുണ്ടോ? അതിനിരുവശങ്ങളിലും രണ്ടു സെക്ടറുകള്‍ കാണാനാവുന്നുണ്ടോ? ഈ മൂന്ന് രൂപങ്ങളുടേയും വിസ്തീര്‍ണം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ എന്തായാലും നമുക്കറിയാം. നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ വിവിധ മാര്‍ഗങ്ങളിലൂടെ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടുണ്ട്. പൈ, റൂട്ട് 3 ഇവയൊക്കെ വരുന്നതിനാല്‍ ഉത്തരം ഏകദേശവിലയായിട്ടായിരിക്കും ലഭിക്കുക.

കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു വര്‍ക്ക് ഷീറ്റായി ഈ പ്രശ്നം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. സെക്ടറിലേക്കെത്തുമ്പോള്‍ അവര്‍ക്കിത് ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമായി നല്‍കാം. വര്‍ക്കു ഷീറ്റും ഈ ചോദ്യത്തിന്മേല്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ നടത്തിയ ചര്‍ച്ചയും നിങ്ങള്‍ക്ക് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

വിദ്യാരംഭം-ഒരു നല്ല തുടക്കത്തിന്

>> Monday, September 28, 2009


ഇന്ന് വിജയദശമി. ജ്ഞാനപ്രകാശത്തില്‍ പിഞ്ചുവിരലുകള്‍ അറിവിന്റെ ഹരിഃശ്രീ കുറിക്കുന്ന സുദിനം. വിദ്യാരംഭം. ഭാരതീയ സങ്കല്പമനുസരിച്ച് വിദ്യാഭ്യാസത്തിന് ഏറ്റവും ഉത്തമമായ ദിനമെന്ന് പണ്ടു കാലം മുതലേ വിശ്വസിച്ചു പോരുന്നു. കന്നിമാസത്തിലെ ശുക്ലപക്ഷത്തില്‍ പ്രഥമ മുതല്‍ നവമി വരെയുള്ള രാത്രിവരെ ആഘോഷിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇത് നവരാത്രി ഉത്സവം എന്നും ദശമി വരെ ചടങ്ങുകള്‍ നീണ്ടു നില്‍ക്കുന്നതിനാല്‍ ദസറ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. കാലദേശഭേദമനുസരിച്ച് കാളീപൂജ, സരസ്വതീ പൂജ, എന്നെല്ലാം അറിയപ്പെടുന്നതും ഈ ഉത്സവം തന്നെ. അജ്ഞാനത്തിന്റെ മൂര്‍ത്തിമത് ഭാവമായിരുന്ന മഹിഷാസുരനെ കൊന്ന് ജ്ഞാനശക്തിയുടെ മറ്റൊരു പ്രതീകമായ ദുര്‍ഗ്ഗാദേവി വിജയം കൈവരിച്ച കാലമാണ് വിജയദശമി എന്നാണ് വിശ്വാസം.


ഈ ഉത്സവത്തില്‍ അവസാന മൂന്ന് ദിവസങ്ങള്‍ക്കാണ് പ്രാധാന്യം. ദുര്‍ഗാഷ്ടമി, മഹാനവമി, വിജയദശമി എന്നിവയാണ് ആ ദിവസങ്ങള്‍. ദുര്‍ഗാഷ്ടമി സന്ധ്യയില്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ തങ്ങളുടെ പുസ്തകങ്ങള്‍ പൂജ വെക്കുന്നു. മഹാനവമിയില്‍ യോദ്ധാക്കളും പണിയാളരും ആയുധങ്ങള്‍ പൂജവെക്കുന്നു. തുടര്‍ന്ന് വിജയദശമിയില്‍ പൂജയെടുപ്പോടെ, പുതിയൊരു ഉണര്‍ണവ്വോടെ തങ്ങളുടെ മേഖലയിലേക്കിറക്കം. പുസ്തകങ്ങള്‍ക്കും ആയുധങ്ങള്‍ക്കുമെല്ലാം ഒരവധി. അതെ, തയ്യാറെടുപ്പിന് വേണ്ടി ഒരു വിശ്രമദിനം. ഉത്തരേന്‍ഡ്യയിലാണ് നവരാത്രി ഉത്സവങ്ങള്‍ക്ക് ഏറെ പ്രാധാന്യം. എങ്കിലും മഹിഷാസുരവാസം മൈസൂറിലായിരുന്നുവെന്ന വിശ്വാസത്തിന്മേല്‍ പ്രൊഢാഡംബരപൂര്‍ണമായ ചടങ്ങുകള്‍ ദക്ഷിണേന്‍ഡ്യയിലും നടക്കുന്നുണ്ട്. പണ്ടുകാലത്ത് കേരളത്തില്‍ വഞ്ചിരാജാക്കന്മാരുടെ മേല്‍നോട്ടത്തിലാണ് ആഘോഷങ്ങള്‍ നടന്നു വന്നിരുന്നതെന്ന് ചരിത്രഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ പരാമര്‍ശമുണ്ട്.


'സാര'മായ 'സ്വ'ത്തെ പ്രകാശിപ്പിക്കുന്ന ജ്ഞാനദേവതയാണ് സരസ്വതി. വിശ്വാസങ്ങളും ആചാരങ്ങളും നമുക്ക് മാറ്റി വെക്കാം. ജാതിമതഭേദമെന്യേ എല്ലാ വൈദികഗ്രന്ഥങ്ങളും മനുഷ്യനോട് ഒരു പോലെ തന്നെ അറിവ് സമ്പാദിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നുണ്ടല്ലോ. ശരിക്കും ഇതല്ലേ യഥാര്‍ത്ഥഅറിവ് ? 'എന്താണ് ഞാന്‍', 'എന്താണ് എന്റെ പോരായ്മ', 'എന്താണ് എന്റെ ഗുണങ്ങള്‍' ഇങ്ങനെ ഓരോരുത്തരേയും കുറിച്ച് അവരവര്‍ക്കു തന്നെ ഒരുപരിധി വരെയെങ്കിലും മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയുമ്പോഴല്ലേ നമുക്ക് ഒരു വ്യക്തിയാകാനാവൂ. സര്‍വകലാശാലകളില്‍ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന അറിവിന്റെ അംഗീകാരക്കടലാസുകളല്ല ജ്ഞാനം എന്ന് അത്തരമൊരു ഘട്ടത്തിലേ മനുഷ്യന് മനസിലാക്കാനാവൂ. അതുവരെ മാനവദ്രോണങ്ങള്‍ തുളുമ്പിത്തെറിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും. മനുഷ്യമനസിലെ അജ്ഞാനമാലിന്യങ്ങള്‍ സ്വയം നശിപ്പിച്ച് ജ്ഞാനസമ്പാദനത്തിന് തുടക്കം കുറിക്കാനാണ് ഓരോ നവരാത്രിക്കാലവും മനുഷ്യനോടാവശ്യപ്പെടുന്നത്. അതുകൊണ്ട് തന്നെ തമസോമാ ജ്യോതിര്‍ഗമയാ എന്ന ശ്ലോകാര്‍ദ്ധം ഇവിടെ നമുക്കുള്ള വഴിവിളക്കായി ജ്വലിക്കട്ടെ.


ഇവിടെ വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്കു മാത്രമല്ല അധ്യാപകനും പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ആശാനൊന്നു പിഴച്ചാല്‍ അമ്പത്തൊന്ന് പിഴക്കും ശിഷ്യന് എന്നാണല്ലോ ചൊല്ല്. പക്ഷെ പുതിയ കാലഘട്ടത്തില്‍ അധ്യാപകന്‍ എന്നും തന്റെ ആവനാഴികള്‍ നിറച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. ശാക്തീകരണങ്ങളിലൂടെയും അധ്യാപനക്കുറിപ്പുകളിലൂടെയും (Teaching Note) തന്റെ കഴിവ് വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാന്‍ അധ്യാപകന്‍ എന്നും ശ്രമിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നുണ്ട്. അഞ്ചു മണി കഴിഞ്ഞാല്‍ ജോലി അവസാനിപ്പിക്കുന്നവരല്ലല്ലോ നമ്മള്‍. നാളത്തേക്കുള്ള നോട്ടെഴുതാന്‍, ക്ലാസ് പരീക്ഷകളുടെ പേപ്പര്‍ നോക്കാന്‍, ഒഴിവുകാലത്താണെങ്കില്‍ പരീക്ഷാപേപ്പര്‍ നോക്കാന്‍, ശാക്തീകരണകോഴ്സുകള്‍ കൂടാന്‍...(സര്‍​വ്വേ എടുക്കാന്‍) അതെ, പുറമെ നിന്നു കാണുന്നത്ര ലളിതമല്ല അധ്യാപകന്റെ ഉത്തരവാദിത്വങ്ങള്‍. ഇങ്ങനെയെല്ലാമാണെങ്കിലും അധ്യാപകജോലിക്ക് ഒരു സുഖമുണ്ട്. നിഷ്ക്കളങ്കരായ കുഞ്ഞുങ്ങളെ ഇരിക്കാനനുവദിച്ചു കൊണ്ട് എന്നും നിന്നുകൊണ്ട് തന്റെ ഉത്തരവാദിത്വം ചെയ്യുന്നവരാണ് അധ്യാപകര്‍. ശിഷ്യന്റെ പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഗുരുക്കന്മാര്‍ പുരാണകാലം മുതലേ ഭാരതത്തിലുണ്ട്. ശ്രീകൃഷ്ണഗുരുവായ സാന്ദീപനിയില്‍ നിന്നു തുടങ്ങുന്ന ആ പരമ്പര ഇന്നും ജീവിക്കുന്നുണ്ട്. അത്തരമൊരു ശിഷ്യനെയെങ്കിലും സൃഷ്ടിച്ചെടുക്കാന്‍ നമുക്കോരോരുത്തര്‍ക്കുമാകട്ടെയെന്ന് ആശംസിക്കുന്നു.


അറിവിന്റെ ആദ്യാക്ഷരം കുറിക്കുന്നവര്‍ക്ക് ആശംസകള്‍


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് 7ലക്ഷം ഹിറ്റുകള്‍

>> Sunday, September 27, 2009

2009 ഫെബ്രുവരിയില്‍ ആരംഭിച്ച മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് 7ലക്ഷം ഹിറ്റുകള്‍ കവിഞ്ഞു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഹൈസ്ക്കൂള്‍ മിഡ്ടേം പരീക്ഷ നവമ്പറിലേക്ക് മാറ്റി

ടൈംടേബിള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ്സില്‍


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ട്വിറ്റര്‍ Twitter

കേന്ദ്രമന്ത്രിയായ ശശി തരൂരിന്റെ ഏറെ വിവാദമായ 'കന്നുകാലി' പരാമര്‍ശത്തോടെയാണ് 'ട്വിറ്റര്‍' ഈയിടെ വാര്‍ത്തകളില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത്. എന്താണ് ട്വിറ്റര്‍ എന്നും അതിന്റെ ഉപയോഗമെന്തെന്നും, വിശദീകരിച്ച് പോസ്റ്റ് ചെയ്യണമെന്ന് കോഴിക്കോട് നാദാപുരത്തെ മുസ്തഫ സാറടക്കമുള്ള ഏതാനും പേര്‍ ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായി. ഗഹനമായ ഗണിതവിഷയങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്ന മറ്റ് ദിവസങ്ങളില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായി ഞായറാഴ്ച ഒരല്പം ലഘുവായ ഒരൈറ്റം ആയിക്കോട്ടെ, അല്ലേ?


കിളികളുണ്ടാക്കുന്ന കുറുകലുകളെയാണ് ‘ട്വിറ്റര്‍’ എന്ന ഇംഗ്ലീഷ് പദം ധ്വനിപ്പിക്കുന്നത്. ബ്ലോഗിംഗിന്റെ ലോകത്ത് മറ്റൊരു വിസ്മയമായിരിക്കുകയാണ് ഇന്ന് ഈ പദം.
അമേരിക്കയിലെ സാന്‍ഫ്രാന്‍സിസ്കോയില്‍ 2006 ല്‍ സ്ഥാപിതമായ ഒരു സോഷ്യല്‍ നെറ്റ്​വര്‍ക്കിംഗ് മൈക്രോ ബ്ലോഗിംഗ് വെബ്സൈറ്റാണ് 'ട്വിറ്റര്‍'. ജാക് ഡോര്‍സി (ചെയര്‍മാന്‍), ഇവാന്‍ വില്ല്യംസ് (ചീഫ് എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഓഫീസര്‍), ബിസ് സ്റ്റോണ്‍ (ക്രിയേറ്റീവ് ഡയറക്റ്റര്‍) എന്നിവര്‍ ചേര്‍ന്നാണ് ഇത് തുടങ്ങിയത്. 29 തൊഴിലാളികള്‍ ജോലിചെയ്യുന്ന ഈ സ്ഥാപനത്തിന്റെ വെബ്‌സൈറ്റ് http://twitter.com/ എന്നാണ്.


ട്വിറ്ററിന്റെ ഉപയോക്താക്കള്‍ക്ക് സൗജന്യമായി ട്വീറ്റ്‌സ് എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന ചെറിയ സന്ദേശങ്ങള്‍ അയക്കുന്നതിനും മറ്റു ഉപയോക്താക്കള്‍ അപ്‌ഡേറ്റ് ചെയ്ത സന്ദേശങ്ങള്‍ വായിക്കുന്നതിനും സാധിക്കുന്നു. ഇതില്‍ നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന പരമാവധി 140 അക്ഷരങ്ങള്‍ ഉള്ള ആശയത്തെ ട്വീറ്റ്‌സ് (tweets) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മൊബൈല്‍ ഫോണ്‍ വഴിയും ട്വിറ്റര്‍ വെബ്‌സൈറ്റിലേക്ക് സന്ദേശങ്ങള്‍ അയക്കുന്നതിനു സാധിക്കും.

നമ്മള്‍ പിന്തുടരുന്നവരെ followers എന്നും നമ്മെ പിന്തുടരുന്നവരെ following എന്നും പറയുന്നു. നാം എന്തെങ്കിലും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്താല്‍ അത് നമ്മെ following ചെയ്യുന്ന എല്ലാവരുടെ പ്രോഫിലിലും ഒരേ സമയം കാണാവുന്നതാണ്.(കുറച്ചു പേരോടു മാത്രം ട്വീറ്റ് ചെയ്യുവാനാണ് താത്പര്യമെങ്കില്‍ അതിനുള്ള സാധ്യതയും ട്വിറ്ററില്‍ ലഭ്യമാണ്.)


ഇന്ന് ട്വിറ്റര്‍ ലോകത്തിലേക്കും തന്നെ ഏറ്റവും വേഗം വളരുന്ന വെബ് സൈറ്റുകളില്‍ ഒന്നാണ്. 1382% ആണ് ഇതിന്റെ വളര്‍ച്ച നിരക്ക് .ഇപ്പോള്‍ സോഷ്യല്‍ നെററ്​വര്‍ക്കിംഗ് സൈറ്റുകളില്‍ 'ഫേസ്ബുക്കി'നും 'മൈസ്പേസി'നും ശേഷം മൂന്നാമനാണ് ട്വിറ്റര്‍ . സമീപ ഭാവിയില്‍ തന്നെ ട്വിറ്റര്‍ ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രചാരമുള്ള സോഷ്യല്‍ നെററ്​വര്‍ക്കിംഗ് സൈറ്റ് ആയ ഫേസ്‌ബുക്കിനെ മറികടക്കും.അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഭീമനായ ഗൂഗിള്‍ , ട്വിറ്ററിനെ ഏറ്റെടുക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നതും.

2006 -ല്‍ മാത്രം ആരഭിച്ച ഈ സേവനം ഇന്ന് വളര്‍ച്ചയുടെ പാതയിലാണ്. cnnbkr എന്ന സിഎന്‍എന്‍ ചാനലിന്റെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൌണ്ട് ആണ് ഇന്ന് ട്വിറ്ററിലെ ഏറ്റവും അധികം followers ഉള്ള അക്കൌണ്ട്. മറ്റു പല സ്ഥാപനങ്ങളും ഇപ്പോള്‍ ട്വിറ്റര്‍ സേവനങ്ങള്‍ ധാരാളമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു . 2008 നവംബര്‍ 26 ലെ മുംബൈ തീവ്രവാദി ആക്രമണ സമയത്ത് പല പ്രധാന വാര്‍ത്തകളും ജനങ്ങളില്‍ എത്തിക്കാന്‍ സഹായിച്ചുകൊണ്ടാണ് ഇന്ത്യയില്‍ ഇത് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടുതുടങ്ങിയത്.

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ ട്വിറ്റര്‍ അക്കൌണ്ട് www.twitter.com/mathsblog എന്നാണ്. ഐ.ടി സ്കൂള്‍ എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ. അന്‍വര്‍ സാദത്ത്, പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ തൂടങ്ങിയ പ്രമുഖര്‍ ഇപ്പോള്‍തന്നെ ട്വിറ്ററില്‍ നമ്മുടെ followers ആണ്. നിങ്ങളും ഉടന്‍ തന്നെ follow ചെയ്യില്ലേ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഗലീലിയോ ഗലീലി Galilio Galilei

>> Saturday, September 26, 2009

നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ ഒരു കൊച്ചു വായനക്കാരിയാണ് ആറാം ക്ലാസ്സുകാരി ഹനീന്‍. ഇന്നലെയും ഇന്നുമായി തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ എറിയാട് ഗവ.കേരളവര്‍മ്മ ഹൈസ്കൂളില്‍ വെച്ചുനടക്കുന്ന വിജ്ഞാനോത്സവത്തില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ട പ്രബന്ധത്തിന്, ഗലീലിയോയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളാണ് കക്ഷിയുടെ ആവശ്യം!ടെലസ്കോപ്പിന്റെ നാന്നൂറാം വര്‍ഷത്തില്‍ അതിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവിന്റെ ജീവിതരേഖ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണിവിടെ...
പേര് : ഗലീലിയോ ഗലീലി

ജനനം : ഫെബ്രുവരി 15 1564(1564-02-15) ഇറ്റലിയിലെ പിസ
മരണം : ജനുവരി 8 1642 (എഴുപത്തേഴാം വയസ്സില്‍.)
പ്രധാന പ്രവര്‍ത്തനമേഖല : ജ്യോതിശാസ്ത്രം, ഫിസിക്സ്, ഗണിതം
പഠനം : പിസാ യൂണിവേഴ്സിറ്റി
പ്രധാന പ്രശസ്തി : ടെലസ്കോപ് , സൌരയൂഥം
മതം : ക്രിസ്ത്യന്‍ (റോമന്‍ കാത്തലിക്)

ഗലീലിയോ ഗലീലി ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞന്‍, വാന നിരീക്ഷകന്‍, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞന്‍, തത്വചിന്തകന്‍ എന്നീ നിലകളിലൊക്കെ കഴിവുതെളിയിച്ച ഇറ്റലിക്കാരനായിരുന്നു. മരിച്ച് 350 കൊല്ലം കഴിഞ്ഞിട്ടും ലോകത്തെ ഏറ്റവും വലിയ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ കൂട്ടത്തിലാണ് ഗലീലിയോയുടെ സ്ഥാനം. പ്രകൃതിയെ സംബന്ധിച്ച പല പഴയ വിശ്വാസങ്ങളും തെറ്റാണെന്ന് ആദ്യമായി തെളിയിച്ചത് അദ്ദേഹമായിരുന്നു.

ഇറ്റലിയിലെ പിസ്സയില്‍ 1564-ല്‍ ജനിച്ച ഗലീലിയോ ഒരു ഗണിതജ്ഞനായ കച്ചവടക്കാരന്റെ മകനായിരുന്നു. സംഗീതത്തിലും ചിത്രമെഴുത്തിലും തല്പരനായിരുന്ന ഈ കുട്ടി ശാസ്ത്രീയ കളിപ്പാട്ടങ്ങളുണ്ടാക്കി കുട്ടിക്കാലത്ത് കളിച്ചു. നിരീക്ഷണശീലം അന്നേയുണ്ടായിരുന്നു. ഒരിക്കല്‍ പ്രാര്‍ത്ഥിക്കാന്‍ പോയ നേരത്ത് പള്ളിയില്‍ ചങ്ങലയില്‍ തൂങ്ങിയ തട്ടില്‍ മെഴുകുതിരി കത്തിക്കുന്നത് കണ്ടു. വിട്ടപ്പോള്‍ ചങ്ങല ആടുകയുണ്ടായി. കൂടുതല്‍ നേരം ആടുമ്പോള്‍ ആടുന്ന ദൂരം കുറഞ്ഞുവരുന്നത് ഗലീലിയോ ശ്രദ്ധിച്ചു. ദൂരം കുറയുമെങ്കിലും ആട്ടത്തിനെടുക്കുന്ന സമയം കുറയുന്നില്ലെന്ന് തോന്നി. അന്നു സമയം നോക്കാന്‍ വാച്ചില്ലായിരുന്നു. എങ്കിലും പരീക്ഷിച്ചു നോക്കാന്‍ നാഡിമിടിപ്പുകള്‍ എണ്ണിനോക്കി. തന്റെ ആശയം ശരിയാണെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന് മനസ്സിലായി. ഇത് വച്ചുകൊണ്ടാണ് അദ്ദേഹം പെന്‍ഡുലം നാഴികമണി വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്.
വൈരുധ്യങ്ങള്‍ നിറഞ്ഞതായിരുന്നു ഗലീലിയോയുടെ ജീവിതം. സന്ന്യാസിയാകാന്‍ ആഗ്രഹിച്ചു, നടന്നില്ല. വൈദ്യശാസ്‌ത്രം പഠിച്ചു, പക്ഷേ ബിരുദം പോലും നേടാതെ പഠനമുപേക്ഷിച്ച്‌ സര്‍വകലാശാല വിട്ടു.പിസ്സ സര്‍വ്വകലാശാലയില്‍ (ബിരുദമില്ലാതെ) അദ്ദേഹമൊരു പ്രൊഫസ്സറായി. അദ്ദേഹം നല്ലൊരദ്ധ്യാപകനായിരുന്നു. നല്ലപ്രായം മുഴുവന്‍ സാമ്പത്തിക അരക്ഷിതാവസ്ഥ പിന്തുടര്‍ന്നു. അവിഹിതബന്ധത്തില്‍ മൂന്ന്‌ കുട്ടികള്‍ ജനിച്ചു. പക്ഷേ, പിതാവിന്റെ എല്ലാ ബാധ്യതകളും ചുമതലകളും ഒരു ലോഭവും കൂടാതെ മക്കള്‍ക്ക്‌ വേണ്ടി നിര്‍വഹിച്ചു. അധികാരവര്‍ഗവുമായി എന്നും സൂക്ഷിച്ച അടുപ്പം, തന്റെ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും കണ്ടെത്തലുകള്‍ക്കും അംഗീകാരം നേടിക്കൊടുക്കുന്നതിന്‌ കൂടി ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിച്ചു.

ഭാരം കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ രണ്ട് വസ്തുക്കള്‍ മുകളില്‍ നിന്നിട്ടാല്‍ ഭാരം കൂടിയത് ആദ്യം വീഴുമെന്ന ധാരണ തെറ്റാണെന്നദ്ദേഹം തെളിയിച്ചു. പിസ്സയിലെ ചരിയുന്ന ഗോപുരത്തില്‍ നിന്ന് അദ്ദേഹം 100 റാത്തലും 1 റാത്തലും തൂക്കമുള്ള രണ്ട് സാധനങ്ങള്‍ ഒരേസമയം താഴേയ്ക്കിട്ടു. പരീക്ഷണം കാണാന്‍ ധാരാളം ജനങ്ങള്‍ കൂടിയിരുന്നു. എല്ലാവരെയും അത്ഭുതപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് രണ്ട് സാധനങ്ങളും ഒരേ സമയം താഴെ വീണു

1585-ല്‍ വൈദ്യശാസ്ത്ര ബിരുദം നേടാതെ സര്‍വകലാശാല വിട്ടു. ഫ്‌ളോറന്‍സില്‍ തിരിച്ചെത്തിയ ഗലീലിയോ ജീവിതവൃത്തിക്കായി ഗണിതം, പ്രാകൃതിക തത്വശാസ്ത്രം(നാച്ചുറല്‍ ഫിലോസൊഫി) തുടങ്ങിയ വിഷയങ്ങളില്‍ സ്വകാര്യ ട്യൂഷനെടുത്തു. അന്ന് പ്രാകൃതിക തത്വശാസ്ത്രം എന്നറിയപ്പെട്ട ശാസ്ത്രശാഖയാണ് പിന്നീട് ഭൗതികശാസ്ത്രം(ഫിസിക്സ്) ആയി മാറിയത്. ഇക്കാലത്ത് അദ്ദേഹം ഈ വിഷയത്തില്‍ ഒട്ടേറെ പരീക്ഷണ-ഗവേഷണങ്ങള്‍ നടത്തി.


അക്കാലത്ത്‌ 'ചാരക്കണ്ണാടി' (spyglass) എന്ന്‌ അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന ദൂരദര്‍ശിനി (Telescope) ഗലീലിയോ പരിഷ്കരിച്ച് മെച്ചപ്പെടുത്തി. ആകാശഗോളങ്ങളെ അദ്ദേഹം അതിലൂടെ നിരീക്ഷിച്ചു. 1609-ലാണ് ഈ സംഭവം നടന്നത്. അങ്ങനെ ദൂരദര്‍ശിനി ഉപയോഗിച്ച് വാനനിരീക്ഷണം നടത്തിയ ആദ്യത്തെ വ്യക്തി ഗലീലിയോ ആയി. സ്വര്‍ഗവും (ആകാശം) അതിലെ വസ്‌തുക്കളും കുറ്റമറ്റതാണെന്ന അരിസ്‌റ്റോട്ടിലിയന്‍ സങ്കല്‍പ്പത്തിന്‌ നില്‍ക്കക്കള്ളിയില്ലാതായി.


ചാരക്കണ്ണാടിയെക്കുറിച്ച്‌ ഗലീലിയോ കേള്‍ക്കുന്നത്‌, 1609 ജൂലായില്‍ വെനീസ്‌ സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന വേളയിലാണ്‌. ദൂരെയുള്ള വസ്‌തുക്കള്‍ അടുത്തു കാണാന്‍ കഴിയുന്ന ഉപകരണത്തിന്റെ വാണിജ്യ, സൈനിക സാധ്യതകളെക്കുറിച്ചാണ്‌ ഗലീലിയോ ആദ്യം ചിന്തിച്ചത്‌. ചാരക്കണ്ണാടിയെ തനിക്ക്‌ ഗുണകരമാക്കി മാറ്റുന്നതെങ്ങനെ എന്ന ചിന്തയോടെ വെനീസില്‍ കഴിയുമ്പോള്‍, ആഗസ്‌തില്‍, ഒരു ഡച്ചുകാരന്‍ ചാരക്കണ്ണാടിയുമായി പാദുവയിലെത്തിയതായി അറിഞ്ഞു. ഗലീലിയോ തിടുക്കത്തില്‍ പാദുവയില്‍ എത്തുമ്പോഴേക്കും ഡച്ചുകാരന്‍ അവിടംവിട്ട്‌ വെനീസിലെത്തിയിരുന്നു. നിരാശനായ ഗലീലിയോ സ്വന്തമായി ചാരക്കണ്ണാടി നിര്‍മിക്കാന്‍ തീരുമാനിച്ചത്‌ അങ്ങനെയാണ്‌. പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കും മറ്റുമായി ഉപകരണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നതില്‍ അതിവിദഗ്‌ധനായ അദ്ദേഹം, വെറും കേട്ടറിവ്‌ വെച്ചുകൊണ്ടുതന്നെ അതുവരെ നിര്‍മിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതില്‍ ഏറ്റവും മികച്ച ദൂരദര്‍ശിനി 24 മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ തന്റെ വര്‍ക്ക്‌ഷോപ്പില്‍ രൂപപ്പെടുത്തി. ആ മാസം തന്നെ പത്തുമടങ്ങ്‌ ശേഷിയുള്ള ദൂരദര്‍ശിനി നിര്‍മിച്ച്‌ വെനീസിലെത്തി സെനറ്റിന്‌ മുന്നില്‍ അത്‌ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു കാട്ടി. ആ പ്രകടനം വന്‍വിജയമായി. വെനീസ്‌ രാജാവും സെനറ്റും ഗലീലിയോയുടെ ശമ്പളം പ്രതിവര്‍ഷം ആയിരം ക്രൗണ്‍ ആയി വര്‍ധിപ്പിച്ചു. ആ ഒക്ടോബറില്‍ ദൂരദര്‍ശിനി യുമായി ഫ്‌ളോറന്‍സിലും ഗലീലിയോ പര്യടനം നടത്തി. തന്റെ പൂര്‍വവിദ്യാര്‍ഥികൂടിയായ കോസിമോ രണ്ടാമന്‍ പ്രഭുവിന്‌ മുന്നില്‍ ആ ഉപകരണത്തിന്റെ സവിശേഷതകള്‍ ഗലീലിയോ കാട്ടിക്കൊടുത്തു.

അത്ഭുതകരമായ ആ ഉപകരണം ആകാശനിരീക്ഷണത്തിനുള്ളതായി ആദ്യം ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ തോന്നിയിരുന്നില്ല; കോസിമോ രണ്ടാമന്‍ പ്രഭുവിന്‌ അതുപയോഗിച്ച്‌ ചന്ദ്രപ്രതലത്തിലെ കുന്നുകളും ഗര്‍ത്തങ്ങളും കാട്ടിക്കൊടുത്തെങ്കിലും. 1609 നവംബറായപ്പോഴേക്കും 20 മടങ്ങ്‌ ശേഷിയുള്ള ദൂരദര്‍ശിനി നിര്‍മിക്കുന്നതില്‍ ഗലീലിയോ വിജയിച്ചു. നവംബര്‍ 30-ന്‌ പാദുവയില്‍ തന്റെ അപ്പാര്‍ട്ട്‌മെന്റിന്‌ പിന്നിലെ പൂന്തോട്ടത്തിലേക്ക്‌ ദൂരദര്‍ശിനിയുമായി ഗലീലിയോ ഇറങ്ങി. എഴുതാനും വരയ്‌ക്കാനും പാഡും പേനയുമൊക്കെ ഒപ്പം കരുതിയായിരുന്നു. ദൂരദര്‍‍ശിനി അന്ന്‌ ചന്ദ്രന്‌ നേരെ തിരിച്ചു, കണ്ട കാര്യങ്ങള്‍ കുറിച്ചു വെയ്‌ക്കാനും സ്‌കെച്ച്‌ ചെയ്യാനും തുടങ്ങി... അതോടെ വെറുമൊരു കളിപ്പാട്ടമോ നാവിക ഉപകരണമോ അല്ലാതായി ടെലസ്‌കോപ്പ്‌ മറി. പ്രപഞ്ചത്തെ അറിയാനുള്ള ശക്തമായ ഉപാധിയായി ആ രാത്രികൊണ്ട്‌ ചാരക്കണ്ണാടിക്ക് പരിണാമം സംഭവിച്ചു. ലോകം മാറാന്‍ തുടങ്ങിയത്‌ ആ രാത്രിയാണ്‌.

1610 ജനവരി ഏഴ്‌. ആഴ്‌ചകളായി ഗലീലിയോ രാത്രിയെ പകലാക്കുകയായിരുന്നു, ആകാശനിരീക്ഷണത്തിന്‌. അതുവരെ കാണാതിരുന്ന മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങള്‍ അന്ന്‌ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രദ്ധയില്‍ പെട്ടു. വ്യാഴത്തിന്‌ സമീപത്തായിരുന്നു അവ. ആകാശഗംഗയിലെ പ്രകാശധോരണി നക്ഷത്രങ്ങളുടെ കൂട്ടങ്ങളാണെന്ന്‌ കണ്ടിരുന്നതിനാല്‍, പുതിയതായി മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെ കണ്ടതില്‍ എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകത അദ്ദേഹത്തിന്‌ ആദ്യം തോന്നിയില്ല. 'വലിപ്പക്കുറവ്‌ മൂലം നഗ്നനേത്രങ്ങളാല്‍ കാണാന്‍ കഴിയാത്ത മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെ ഇന്ന്‌ കണ്ടു'വെന്ന്‌ ഒരു കത്തില്‍ ഗലീലിയോ എഴുതി. കണ്ടതിനെക്കുറിച്ച്‌ അദ്ദേഹം കുറിച്ചുവെച്ചു; മൂന്നു നക്ഷത്രങ്ങളില്‍ രണ്ടെണ്ണം വ്യാഴത്തിന്‌ കിഴക്കും ഒരെണ്ണം പടിഞ്ഞാറും.

വ്യാഴവും പുതിയ നക്ഷത്രങ്ങളും ഒരേ നിരയിലാണ്‌ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്‌ എന്നതിലെ കൗതുകം കൊണ്ടാകാം, പിറ്റേന്ന്‌ വൈകിട്ടും വ്യാഴത്തിന്‌ നേരെ ഗലീലിയോ ദൂരദര്‍ശനി തിരിച്ചു. ഇത്തവണ മൂന്ന്‌ നക്ഷത്രങ്ങളും വ്യാഴത്തിന്‌ പടിഞ്ഞാറാണെന്ന കാര്യം അദ്ദേഹത്തെ അമ്പരപ്പിച്ചു. അതുവരെയുള്ള നിരീക്ഷണങ്ങളെല്ലാം പറയുന്നത്‌ വ്യാഴം കിഴക്കോട്ടാണ്‌ പരിക്രമണം ചെയ്യുന്നത്‌ എന്നാണ്‌, പിന്നെയെങ്ങനെ താന്‍ കണ്ടത്‌ സംഭവിക്കും-അദ്ദേഹം ആലോചിച്ചു. പിറ്റേ ദിവസം ആകാശം മേഘാവൃതമായിരുന്നു. ജനവരി പത്തിന്‌ വീണ്ടും നീരീക്ഷിച്ചു, ഇത്തവണ രണ്ട്‌ നക്ഷത്രങ്ങളെയേ കണ്ടുള്ളു. ഒരെണ്ണത്തെ വ്യാഴം മറച്ചിരിക്കുകയാണെന്ന്‌ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ മനസിലായി. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഈ സ്ഥാനമാറ്റം ഏത്‌ തോതിലാണ്‌, വ്യാഴം എങ്ങനെ ചലിച്ചാല്‍ ഇത്‌ സാധിക്കും എന്ന്‌ മനസിലാക്കാന്‍ ദിവസങ്ങളോളം ശ്രമകരമായ നിരീക്ഷണവും പഠനവും നടത്തിയപ്പോള്‍ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി -വ്യാഴമല്ല, ആ നക്ഷത്രങ്ങളാണ്‌ ചലിക്കുന്നത്‌ !


നിരീക്ഷണം, പരീക്ഷണം, ഗണിതവത്‌ക്കരണം-ഇവയാണ്‌ ശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ പണിയായുധങ്ങളെന്ന്‌ ലോകത്തിന്‌ ആദ്യമായി കാട്ടിക്കൊടുത്തത്‌ ഗലീലിയോ ആണ്. 'പ്രപഞ്ചം രചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്‌ ഗണിതസമവാക്യങ്ങളാലാണെ'ന്ന് അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചു. പ്രപഞ്ചരചനയില്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ള ആ ഗണിതസമവാക്യങ്ങള്‍ ഏതാണെന്ന്‌ ലോകത്തിന്‌ പറഞ്ഞു കൊടുത്ത സാക്ഷാല്‍ ഐസക്‌ ന്യൂട്ടണ്‍ പോലും ഗലീലിയോ നിര്‍മിച്ച അടിത്തറയില്‍ നിന്നാണ്‌ ശാസ്‌ത്രത്തെ കെട്ടിപ്പൊക്കിയത്‌. നിലവിലുള്ള വസ്‌തുതകളെയും വിശ്വാസങ്ങളെയും ചോദ്യംചെയ്‌തും തിരുത്തിയും മാത്രമേ ശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ മുന്നേറാന്‍ കഴിയൂ എന്ന്‌ ഗലീലിയോ തന്റെ ജീവിതംകൊണ്ട്‌ തെളിയിച്ചു. താരാപഥത്തിലെ പല ഗ്രഹങ്ങളെക്കുറിച്ചും അദ്ദേഹം പഠിച്ചു.

കോപ്പര്‍നിക്കസ്സിന്റെ ദര്‍ശനങ്ങളില്‍ പലതും അദ്ദേഹം സമര്‍ത്ഥിച്ചുകാണിച്ചു. ഭൂമി പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമല്ലന്നും സൗരയൂഥത്തിലെ ഒരു ഗോളമാണെന്നും കോപ്പര്‍നിക്കസ്സ് പറഞ്ഞിരുന്നു. ഗലീലിയോ അത് ആദ്യമായി തെളിയിച്ചു. സൂര്യനാണ് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കേന്ദ്രമെന്നും ഭൂമി അതിനു ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെന്നും അദ്ദേഹം വാദിച്ചു. ഈ ദര്‍ശനങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് അദ്ദേഹം ഒരു പുസ്തകം രചിച്ചു.

പാദുവ വിടുന്ന സമയത്ത്‌ ശനി ഗ്രഹത്തിന്‌ എന്തോ ഒരു അസാധാരണത്വം ഗലീലിയോ നിരീക്ഷിച്ചിരുന്നു. അത്‌ ശനിയുടെ വലയങ്ങളാണെന്ന്‌ വ്യക്തമാകാന്‍ ലോകം ക്രിസ്‌ത്യാന്‍ ഹൈജന്‍സിന്റെ വിശദീകരണം ലഭിക്കും വരെ കാക്കേണ്ടിയിരുന്നു. ഫ്ളോറന്‍സില്‍ വച്ചായിരുന്നു ഗലീലിയോ സൂര്യകളങ്കങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിച്ചത്. എന്നാല്‍ മറ്റു ചില ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ ഗലീലിയോയ്ക്കും മുന്‍പേ അതു കണ്ടെത്തിയിരുന്നു.

മതത്തിന്റെ പല വിശ്വാസങ്ങളെയും അദ്ദേഹം ഖണ്ഡിച്ചതിനാല്‍ പള്ളിക്ക് അദ്ദേഹത്തോട് വിദ്വേഷം തോന്നി. അവര്‍ അദ്ദേഹത്തെ ജയിലിലടച്ചു. തന്റെ ദര്‍ശനങ്ങള്‍ തെറ്റാണെന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ മാപ്പ് കൊടുക്കാമെന്നും അവര്‍ അറിയിച്ചു. അതിനു വേണ്ടി സമ്മര്‍ദ്ദം ഏറിയപ്പോള്‍ അദ്ദേഹം ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞു, ‘ ഞാന്‍ നിങ്ങളുടെ കൈയ്യിലാണ്. ദൈവത്തിനു മാത്രം സത്യമറിയാം. എന്നാല്‍ ഭൂമി സൂര്യനു ചുറ്റും കറങ്ങുകയാണെന്ന് എനിക്കറിയാം’.

1613-ല്‍ സൂര്യകളങ്കങ്ങളെപ്പറ്റി രചിച്ച ഗ്രന്ഥം (Letters on Sunspots) ലിന്‍സിയന്‍ അക്കാദമി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. അതിന്റെ ആമുഖത്തില്‍ സൂര്യകളങ്കങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തിയത്‌ ഗലീലിയോ ആണെന്ന്‌ ചേര്‍ത്തത്‌ ജസ്യൂട്ട്‌ വാനശാസ്‌ത്രജ്ഞന്‍ ക്രിസ്‌റ്റഫര്‍ ഷീനറുമായി കഠിനമായ സ്‌പര്‍ദയ്‌ക്കിടയാക്കി.

റോമിന്റെ വിലക്ക്‌ കാരണം സ്വാഭാവികമായും ഗലീലിയോയുടെ ഗ്രന്ഥം ഇറ്റലിയില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുക സാധ്യമായിരുന്നില്ല. രഹസ്യമായി കടത്തി ആ ഗ്രന്ഥം, കത്തോലിക്കക്കാര്‍ക്ക്‌ സ്വാധീനമില്ലാത്ത പ്രൊട്ടസ്റ്റന്റ്‌ ഹോളണ്ടിലെ ലെയ്‌ദനിലാണ്‌ 1938-ല്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌. ശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ മുന്നോട്ടുള്ള ഗതിയില്‍, ഇറ്റലിയിലൊഴികെ യൂറോപ്പിലെങ്ങും വലിയ സ്വാധീനം ആ ഗ്രന്ഥം ചെലുത്തി. നവോത്ഥാനത്തിന്റെ തുടക്കത്തില്‍ ഗലീലിയോയെപ്പോലൊരു മഹാപ്രതിഭയ്‌ക്ക്‌ ജന്മംനല്‍കാന്‍ മാത്രം കരുത്തുണ്ടായിരുന്ന ഇറ്റലി, കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളുടെയും ഗവേഷണത്തിന്റെയും കാര്യത്തില്‍ യൂറോപ്പിലെ മറ്റ്‌ രാജ്യങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച്‌ പിന്നീട്‌ പിന്തള്ളപ്പെട്ടതിന്‌ ഒരു പ്രധാനകാരണം, കത്തോലിക്കസഭ ഗലീലിയോയ്‌ക്ക്‌ ഏര്‍പ്പെടുത്തിയ അയവില്ലാത്ത വിലക്കായിരുന്നു.

1637-ഓടുകൂടി അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാഴ്ച്ച നശിച്ചു. 1638 മുതല്‍ വിന്‍സെന്‍സിയോ വിവിയാനി എന്നയാള്‍ ഗലീലിയോയുടെ സഹായിയായി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആദ്യ ജീവചരിത്രം രചിച്ചതും വിവിയാനിയാണ്‌. ഗലീലിയോയെക്കുറിച്ച്‌ പില്‍ക്കാലത്ത്‌ പ്രചരിച്ച നിറംപിടിപ്പിച്ച പല മിത്തുകളുടെയും സൃഷ്ടാവ്‌ വിവിയാനിയാണ്‌. 1642ല്‍ മഹാനായ ആ ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ അന്തരിച്ചു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു എട്ടാം ക്ളാസ്സ് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ !

>> Friday, September 25, 2009


പുതിയ കുപ്പായമിട്ട് പുതുമയോടെ നമുക്കു മുന്നിലെത്തിയ എട്ടാം തരം ഗണിതശാസ്ത്ര പുസ്തകം മുന്‍കാലങ്ങളില്‍ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു അവതരണരീതിയായിട്ടാണ് നമുക്ക് മുന്നിലെത്തിയത്. കാര്‍ട്ടൂണ്‍ ചിത്രങ്ങളും സൈഡ് ബോക്സില്‍ അധിക വിവരങ്ങളുമൊക്കെയായി എത്തിയ പാഠപുസ്തകത്തെ അടുത്തറിഞ്ഞപ്പോഴാണ് നിസ്സാരവല്കരിച്ചു കൊണ്ടുള്ള ഒരു സമീപനം വേണ്ട എന്നൊരു ഉള്‍വിളിയുണ്ടായത്. ഓണാവധി കഴിഞ്ഞു വന്നിട്ടും അംശബന്ധവും അനുപാതവും എടുത്തു തീരാതിരുന്ന അധ്യാപകര്‍ നമുക്കിടയിലുണ്ട്. ഇതൊരിക്കലും ഒരു തെറ്റല്ല. ആത്മാര്‍ത്ഥതയുടെ പരകോടിയില്‍, പറഞ്ഞിട്ടും പറഞ്ഞിട്ടും മതിയായില്ലെന്ന് തോന്നിച്ചത് അധ്യാപനം കേവലം പരീക്ഷാകേന്ദ്രീകൃതം മാത്രമല്ല എന്ന ബോധം രക്തത്തില്‍ അലിഞ്ഞു ചേര്‍ന്നതു കൊണ്ടു മാത്രം. ഇവിടെ അവര്‍ അഭിനന്ദനമര്‍ഹിക്കുന്നു.


എന്നാല്‍ വിദ്യാഭ്യാസത്തില്‍ പരീക്ഷകള്‍ക്കു പ്രാധാന്യമില്ലേ? തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടിയെ വിലയിരുത്താനുള്ള എളുപ്പവഴിയായിത്തന്നെ, ഒരു വന്‍മതില്‍ പോലെ ഇന്നും പരീക്ഷകള്‍ നിലകൊള്ളുന്നു. എല്ലാവരുടേയും മനസ്സിലെ ഒരാശങ്കയാണ് എപ്രകാരമായിരിക്കും പുതിയ ചോദ്യപേപ്പറിന്റെ വരവെന്നത്. അതു കൊണ്ട് തന്നെയാണ് ഇന്ന് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ ഭാഗമായി മാറിയ വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ അധ്യാപകനായ ജോണ്‍ സാറിനെക്കൊണ്ട് ഒരു ചോദ്യ പേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കിച്ചത്. സംസ്ഥാന സിലബസില്‍ നിരവധി ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ ഒരുക്കുന്നതില്‍ ശ്രദ്ധേയമായ പങ്ക് വഹിച്ചിട്ടുള്ളയാളാണ് ചോദ്യകര്‍ത്താവ്. അദ്ദേഹത്തിന് നന്ദി പറയുന്നതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ വായിച്ചു നോക്കി അഭിപ്രായങ്ങള്‍ നല്‍കിയ കോഴിക്കോട് കുളത്തുവയലിലെ വി.ടി തോമസ് സാര്‍, തൃശൂര്‍ ജില്ലയില്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകരയിലെ അധ്യാപികയായ ഭാമ രാജന്‍, വടകരയിലെ എന്‍.എം വിജയന്‍ സാര്‍, തിരുവനന്തപുരത്തെ നസീര്‍ സാര്‍ എന്നിവര്‍ക്കും മനസ്സു തുറന്ന് നന്ദി പറയട്ടെ.


മുന്‍കൂറായി ഒരു ജാമ്യം എടുത്തു കൊള്ളട്ടെ. ഇത്തരത്തില്‍ത്തന്നെയായിരിക്കും എട്ടാം ക്ലാസിലെ അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയില്‍ ചോദ്യം വരികയെന്ന് ഒരു ധാരണ ഒരിക്കലും ഉള്ളില്‍ വെക്കരുതേ. ഒരുപക്ഷേ ഇതുമായ ബന്ധമില്ലാത്ത വിധത്തില്‍ ഇതിനോട് ഒട്ടും ബന്ധമില്ലാത്ത തരത്തിലായിരിക്കാം യഥാര്‍ത്ഥ പരീക്ഷാ പേപ്പര്‍. ഈ ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ജോണ്‍ സാറിന്റെ സങ്കല്പത്തിലുള്ള ഒന്നു മാത്രമാണ്. ഇതെന്തെങ്കിലും തരത്തില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്പെട്ടുവെങ്കില്‍ അറിയിക്കുക. നമ്മുടെ ആശങ്കകളെപ്പറ്റി, പ്രതീക്ഷകളെപ്പറ്റിയെല്ലാം കമന്റ് ചെയ്യാം. എന്തായാലും ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പാഠപുസ്തക ശില്പശാലയിലും ചോദ്യപേപ്പര്‍ നിര്‍മ്മാണത്തിലുമൊക്കെ പങ്കെടുക്കുന്ന കുറേ പേരെങ്കിലും നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ നിത്യ സന്ദര്‍ശകരാണ്. അവരെല്ലാം നമ്മുടെ കമന്റുകളെ, അഭിപ്രായങ്ങളെ അനുഭാവ പൂര്‍വ്വം പരിഗണിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട. അതു കൊണ്ട് അഭിപ്രായങ്ങള്‍ വരട്ടെ.



Click here to download the Std VIII Maths Question Paper


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

നാല്‍പ്പതിനായിരത്തിന്റെ സമ്മാനം !

>> Wednesday, September 23, 2009


ബ്ലോഗിലേക്ക് ഒരു അധ്യാപകനയച്ച ഗണിതപ്രശ്നത്തിന് മറുപടി കണ്ടെത്താന്‍ രണ്ടു നാള്‍ മുമ്പൊരു രാത്രിയോടാണ് മല്ലിടേണ്ടി വന്നത്. ഘടികാരമണികള്‍ സമയത്തെക്കുറിച്ച് ഓര്‍മ്മപ്പെടുത്താന്‍ മണിയടികളുടെ എണ്ണം ആദ്യമൊക്കെ കൂട്ടിക്കൂട്ടി വന്നെങ്കിലും അനുസരക്കേടില്‍ പരിഭവപ്പെട്ട് പേരിനൊന്നു മുട്ടാന്‍ തുടങ്ങിയിരുന്നു. ഒടുവില്‍ ഗണിതചോദ്യത്തെ തല്‍ക്കാലം ജയിക്കാനനുവദിച്ച് ഉപധാനത്തോട് പരാതിപറയാനൊരുങ്ങി. കലക്കവെള്ളത്തില്‍ നിന്ന് കരണ്ടുണ്ടാക്കുന്നതിനാലാണ് ബള്‍ബിന് തെളിച്ചമില്ലാത്തത് എന്ന സര്‍ദാര്‍ജി വാങ്മൊഴി ആവര്‍ത്തിച്ചു കൊണ്ട് വൈദ്യുതവീജനം തന്റെ ഭ്രമണമാരംഭിച്ചു. ഒടുവിലെപ്പോഴോ നീശാരത്തിനുള്ളിലെ സ്വാതന്ത്യത്തില്‍ നിദ്രാദേവിയുടെ അനുഗ്രഹവര്‍ഷത്തോടെ അജ്ഞാതലോകത്തേക്കൊരു താല്‍ക്കാലികയാത്ര...


ഇതെല്ലാമായിരിക്കണം പകലോന്റെ എഴുന്നുള്ളത്തിന് കുരവയിടാനെന്ന വണ്ണമുള്ള കിളികളുടെ കളകളാരവം കേള്‍ക്കാന്‍ ഇന്നലെയെന്തോ സാധിക്കാതെ പോയത്. തലേന്ന് രാത്രിയിലെ ഏറെ നേരത്തെ യുദ്ധം അത്രയേറെയെന്നെ ക്ഷീണിതനാക്കിയിരുന്നുവെന്ന് ചുരുക്കം. ഇന്നലെ കിളിമൊഴികള്‍ കേട്ടുണരാനായില്ലെങ്കിലും മൊബൈലിലെ കിളിനാദം ആ പരാതിയും തീര്‍ത്തു. പള്ളിപ്പുറം സെന്റ് മേരീസ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ മോളിടീച്ചറാണ് മറുതലയ്ക്കല്‍. ഗണിതകോഴ്സുകളെ രസകരമാക്കി മാറ്റുന്നതില്‍ ഒരു പങ്കു വഹിക്കുന്ന സരളവും സരസവുമായ അവതരണ ശൈലിയ്ക്ക് ഉടമയായ ടീച്ചര്‍ തക്കതായ എന്തെങ്കിലും കാര്യമില്ലാതെ വിളിക്കാന്‍ സാധ്യതയില്ല. ആകാംക്ഷയോടെയാണ് മൊബൈലിന്റെ പച്ചബട്ടണില്‍ വിരലമര്‍ത്തിയത്. തന്റെ സ്വതസിദ്ധമായ വൈപ്പിന്‍ ശൈലിയില്‍ മോളിടീച്ചര്‍ തന്നെ തുടങ്ങി. ഗണിതശാസ്ത്രം അധ്യാപകസഹായിയില്‍ ഡാറ്റാ എന്‍ട്രിയില്‍ സംഭവിച്ച ഒരു പിഴവായിരിക്കണം എന്ന മുഖവുരയോടെ....


"എട്ടാം ക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രം അധ്യാപകസഹായിയില്‍ ഒരു ചെറിയ അക്ഷരപ്പിശാചിനെ കണ്ടു കേട്ടാ. ഇക്കാര്യമൊന്ന് പറയാമെന്നു വിചാരിച്ചാണ് വിളിച്ചത്. നിങ്ങടെ നാട്ടില്‍ നേരം വെളുക്കാനായില്ലെന്ന് മറന്നു പോയി. "


സരസമായ ശൈലിയില്‍ തുടര്‍ന്ന് ആഞ്ഞടിച്ച മോളിടീച്ചര്‍ ഒടുവില്‍ വിഷയത്തിലേക്കു കടന്നു.


"അഞ്ചാം പാഠം ബീജഗണിതത്തിലെ തുകയും വ്യത്യാസവും എന്ന ഭാഗത്ത് നല്‍കിയിരിക്കുന്ന പട്ടികയിലെ ബി വിഭാഗത്തിലാണ് തെറ്റ്. അവിടെ എ പട്ടികയില്‍
20x4 എന്നതിന് നേരെ ബി പട്ടികയില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത് 182-72 എന്നാണ്. പക്ഷെ അവിടെ വേണ്ടത് 182-72 എന്നാണ്. ബി ഭാഗത്തെ എട്ടു വരികളിലും ഇതേ പോലെ പിശക് സംഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതൊന്ന് ബ്ലോഗില്‍ സൂചിപ്പിച്ചോളൂ."


മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ചത് ബ്ലോഗ് ടീമിലെ അംഗങ്ങള്‍​ക്കോരോരുത്തര്‍ക്കും ചിരപരിചിതമായ ഒരു സംഭവം മാത്രം. പിശകുകളും സംശയങ്ങളുമെല്ലാമായി ധാരാളം മെയിലുകളും ഫോണ്‍കോളുകളും ഞങ്ങള്‍ക്ക് വരാറുണ്ട്. പ്രസ്തുത സംഭവം തന്നെ ഇവിടെ പരാമര്‍ശിച്ചത് ഇന്നലത്തേതും ഏറ്റവും പുതിയതുമായ ഒരു സംഭവമായതുകൊണ്ടാണെന്നു സാരം. ഇത്തരത്തില്‍ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ തങ്ങളുടെ ചിന്തകളും കണ്ടെത്തലുകളും പങ്കുവെക്കാനുള്ള ഒരു വേദിയൊരുക്കാനായതില്‍ മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന് സന്തോഷമുണ്ട്. മുന്‍കാലങ്ങളില്‍ ഇങ്ങനെയൊരവസരം നമുക്കുണ്ടായിരുന്നോ? നാളിതു വരെ നമ്മുടെ സംശയനിവാരണത്തിനും അറിവിന്റെ വിനിമയങ്ങള്‍ക്കും ഒരു പരിധി ഉണ്ടായിരുന്നു. ഇന്നൊരു സംശയമോ ചോദ്യമോ ബ്ലോഗിലിട്ടാല്‍ മറുപടി നല്‍കാന്‍ ചര്‍ച്ചയില്‍ പങ്കെടുക്കാന്‍ നമുക്കുള്ളത് അങ്ങ് കാസര്‍കോട് കാലിച്ചാനടുക്കം മുതല്‍ തിരുവനന്തപുരം പാറശ്ശാല വരെയുള്ള സ്ക്കൂളുകളിലെ അധ്യാപകരാണ്. ഏതു സംശയങ്ങള്‍ക്കും മറുപടി നല്‍കാന്‍ ശേഷിയുള്ള ഒരു സമൂഹം ഇന്ന് നമുക്കൊപ്പമുണ്ട്. പ്രിയപ്പെട്ട സഹപ്രവര്‍ത്തകരേ, നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ നാല്‍പ്പതിനായിരം എത്തിയത് നിങ്ങളും കൂടി കണ്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്നതാണല്ലോ. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ വലതുവശത്ത് ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള ആ സംഖ്യ നിങ്ങളും ശ്രദ്ധിക്കുന്നുണ്ടാവുമെന്നറിയാം. അനുദിനം വര്‍ദ്ധിച്ചു വരുന്ന ഈ ബ്ലോഗിനു പ്രചാരത്തിന്റെ സുപ്രധാനപങ്ക് നിത്യസന്ദര്‍ശകരായ നിങ്ങള്‍​ക്കോരോരുത്തര്‍ക്കുമാണെന്ന് നിസ്സംശയം ഞങ്ങള്‍ സമ്മതിക്കുന്നു.


ഗവണ്‍മെന്റ് ഓര്‍ഡറുകള്‍ തിരഞ്ഞു വരുന്നവര്‍ മാത്രമല്ല നമ്മുടെ അനുവാചകര്‍... ഭാഷാപരമായ വൈകല്യങ്ങള്‍ പോലും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിത്തരാന്‍ കഴിവുള്ള മലയാളത്തിലെ പ്രമുഖരായ ബ്ലോഗെഴുത്തുകാര്‍ നമുക്കൊപ്പമുള്ളതും ഒരു ശക്തിയാണ്. മികച്ച ബ്ലോഗുകള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നവരും വിമര്‍ശനാത്മകവായനയോടെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിനെ സമീപിക്കുന്നവരുമായ ഉമേഷ്, സത്യാന്വേഷി, സ്വതന്ത്രന്‍, വിനീതന്‍ എന്നിവരെയും ഞങ്ങള്‍ ഈ സമയം നന്ദിയോടെ സ്മരിക്കുന്നു.


ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ അന്‍പതിനായിരത്തിലെത്തുമ്പോഴേക്കും പുതിയ രൂപത്തില്‍, പുതിയ ഭാവത്തില്‍ ബ്ലോഗു് നിങ്ങളുടെ മുന്നിലെത്തും. അതിനുള്ള പണിപ്പുരയിലാണ് ഞങ്ങളുടെ ടീം. ഈ അവസരത്തില്‍ എന്തെല്ലാം മാറ്റങ്ങളാണ് വരുത്തേണ്ടത്? ഏതെല്ലാം പുതിയ പംക്തികള്‍ വേണം എന്നു തുടങ്ങി ബ്ലോഗിന്റെ രൂപത്തിലുള്ള നിറം,ഫോണ്ടുകളുടെ നിറം തുടങ്ങിയവയെക്കുറിച്ചെല്ലാം നിങ്ങള്‍ക്ക് അഭിപ്രായമറിയിക്കാം. (mail id: mathsekm@gmail.com) അധികം വൈകാതെ തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പ്രാഗത്ഭ്യം തെളിയിച്ച അധ്യാപകരെ ഉള്‍​പ്പെടുത്തി ബ്ലോഗ് ടീം വിപുലീകരണവും വിഷയഭേദമെന്യേ എല്ലാ വിദ്യാഭ്യാസജില്ലകളില്‍ നിന്നുമായി ഓരോ അധ്യാപകരെ ഉള്‍​പ്പെടുത്തി ഒരു ബ്ലോഗ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീം രൂപീകരിക്കലും ഞങ്ങളുടെ അടുത്ത പദ്ധതിയാണ്. സഹകരിക്കാന്‍ സന്നദ്ധരായവര്‍ മുകളില്‍ സൂചിപ്പിച്ച വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യുക. എന്നത്തേയും പോലെ ഞങ്ങളാവര്‍ത്തിക്കുന്നു. ഏതെങ്കിലും ഒരു കൊടിക്കീഴില്‍ അധ്യാപകരെ അണിനിരത്തലല്ല നമ്മുടെ ഉദ്ദേശ്യം. ആര്‍​ക്കെങ്കിലുമെതിരെ സമരാഹ്വാനം നടത്തലല്ല നമ്മുടെ അജണ്ട. ഉദ്യോഗസ്ഥസമൂഹത്തില്‍ ഏറ്റവും വലിയ വിഭാഗങ്ങളിലൊന്നാണ് നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍. നമ്മുടെ കൂട്ടായ്മ ഉറപ്പുവരുത്തല്‍ തന്നെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം. ഒപ്പം നമ്മുടെ വിഷയത്തില്‍ കഴിയും വിധം ഒരു പിന്തുണ. ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ നോക്കിപ്പറയൂ... അതില്‍ നമ്മള്‍ വിജയിച്ചിട്ടില്ലേ?


നാല്‍പ്പതിനായിരം ബ്ലോഗ് ഹിറ്റുകള്‍ പിന്നിട്ടതിന്റെ സന്തോഷം പങ്കു വെക്കാന്‍ ഇതാ ഒരു സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ പിയാനോ. ഇത് വിന്റോസില്‍ മാത്രമേ വര്‍ക്കു ചെയ്യുകയുള്ളു. ഇത്തരമൊരു പിയാനോ ലിനക്സില്‍ ചെയ്തെടുക്കുന്നതിന് നമ്മുടെ ലിനക്സ് സപ്പോര്‍ട്ടിങ് ടീം ശ്രമങ്ങളാരംഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. കാത്തിരിക്കുക..


Click here to download the "Play it" Piano


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

തൂക്കക്കട്ടികള്‍ ! 'Weights'!


തിരുവോണം കഴിഞ്ഞ് ആഴ്ചകള്‍ പിന്നിട്ടിട്ടും, സദ്യയുടെ രുചി നാവില്‍ നിന്ന് ഇതുവരെ വിട്ടു പോയതേയില്ല. കറികളുടെ നിറവും രസവുമെല്ലാം ആസ്വദനീയം തന്നെയായിരുന്നു. അമ്മാവന്‍ അപര്‍ണ്ണയോട് ചോദിച്ചു.

"അപ്പോള്‍ സദ്യയിലുമുണ്ട് ഗണിതം എന്നു മനസ്സിലായില്ലേ?"

"സദ്യയിലും ഗണിതമോ?" അപര്‍ണ അമ്പരന്നു.

"അതെ, ആ കറികളില്‍ കുറച്ച് ഉപ്പോ മുളകോ കൂടിയിരുന്നെങ്കിലോ? ഇതേ അപര്‍ണക്കുട്ടി തന്നെ പറഞ്ഞാനേ സദ്യ ഒന്നിനും കൊള്ളില്ലായിരുന്നെന്ന്. ശരിയല്ലേ?"

"അതേ, അതിന് ഗണിതവുമായുള്ള ബന്ധം........?"

"ഉണ്ടല്ലോ. അവിടെ ഉപ്പ്, മുളക് തുടങ്ങിയ എല്ലാ ചേരുവകളുടേയും അംശബന്ധം കൃത്യമായി പാലിച്ചിരിക്കണം. അംശബന്ധം കൃത്യമായാല്‍ രുചി അസ്സലായി എന്നു പറയാം. ഇല്ലെങ്കിലോ?"


"ശരിയാ.. അപ്പോള്‍ എ​ല്ലാത്തിലും ഗണിതബന്ധമുണ്ടെന്ന് പറഞ്ഞത് വാസ്തവം തന്നെ."

"അതെ. ഗണിതത്തോട് താല്പര്യമില്ല എന്ന് ആരു പറഞ്ഞാലും അവരറിയാതെ ഗണിതം നിത്യജീവിതത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടല്ലോ. ഒരു വീടുപണിയുടെ കാര്യം തന്നെ നോക്കൂ. അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏതു ജോലിക്കാരായാലും ഗണിതത്തിന്റെ സഹായമില്ലാതെ അവര്‍ക്ക് ജോലി ചെയ്യാനാകില്ല? ബസ്സിലെ തൊഴിലാളിയായാലും ഉദ്യോഗസ്ഥരായാലും കച്ചവടക്കാരനായാലും ഒക്കെ ജോലിയുടെ ഭാഗമായി അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ ഗണിതപ്രയോഗങ്ങള്‍ നടത്തേണ്ടി വരുന്നുണ്ട്. "

"അമ്മാവാ, കച്ചവടത്തിന്റെ കാര്യം പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് ഇന്നലെ അച്ഛന്‍ ചോദിച്ച ഒരു ചോദ്യം ഓര്‍മ്മ വന്നത്. ഉത്തരം കിട്ടിയില്ലമ്മാവാ. എന്നെയൊന്നു സഹായിക്കുമോ?"

"ശ്രമിക്കാം. ആട്ടെ, എന്താ ചോദ്യം?"


"അച്ഛന്‍ മാര്‍ക്കറ്റില്‍ പോയപ്പോള്‍ ഒരത്ഭുതം കണ്ടത്രേ, അവിടത്തെ ശര്‍ക്കരക്കടയില്‍ വെറും ആറു കട്ടികളും ഒരു തുലാസും മാത്രമേയുള്ളു. അരക്കിലോ മുക്കാക്കിലോ വില്പനയില്ല. ആകെ 1 കിലോഗ്രാം, 2 കിലോഗ്രാം, 3കിലോഗ്രാം ഇങ്ങനെ ഒരു കിലോ മുതല്‍ 364 കിലോ വരെയുള്ള എത്ര കിലോഗ്രാം ശര്‍ക്കര വേണമെങ്കിലും ഈ കട്ടികള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് അയാള്‍ തൂക്കിക്കൊടുക്കും. പക്ഷെ ആ കട്ടികള്‍ ഏതാണെന്ന് അച്ഛന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചില്ലാത്രേ.

ഞാനെത്ര ആലോചിച്ചിട്ടും എനിക്ക് ആ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് പിടി കിട്ടിയില്ല. എനിക്കാ കട്ടികള്‍ ഏതെല്ലാമാണെന്ന് ഒന്നു പറഞ്ഞു തരാമോ?"

"അപര്‍ണക്കുട്ടീ, രണ്ടു ദിവസത്തിനുള്ളില്‍ ഞാനതിന്റെ ഉത്തരം പറഞ്ഞു തരാം. തല്‍ക്കാലം മോള്‍​ടെ കൂട്ടുകാരോടു കൂടി ഈ ചോദ്യം ഒന്നു ചോദിക്ക്. ആരെല്ലാം ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കുന്നുവെന്നു നോക്കാം"


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് Mobius Strip

>> Monday, September 21, 2009




കഴിഞ്ഞ ആഴ്ചയിലെ, 'സ്പൈറോഗ്രാഫി' നെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റ് വായനക്കാര്‍ ഓര്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ?
ഇതുപോലെ, ഗണിതത്തിലെ രസകരങ്ങളായ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പോസ്റ്റുകള്‍ ഇടക്ക്
പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതായി ധാരാളം ഗണിതകുതുകികള്‍ ഞങ്ങളോട് പറയുകയുണ്ടായി.
അത്തരത്തിലൊന്ന്. ഇതാ .....ഒരു കടലാസ് നാടയും (പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ്) അല്പം പശയും മാത്രം മതി മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് നിര്‍മ്മിക്കാന്‍. പേപ്പര്‍ സ്ട്രിപ്പ് ഒരു പ്രാവശ്യം തിരിച്ചശേഷം രണ്ടറ്റവും കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ഒട്ടിച്ചാല്‍ മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പ് ആയി.ഒരു ഉറുമ്പ് സ്ട്രിപ്പിലൂടെ സഞ്ചരിച്ചാല്‍, അത് സഞ്ചാരം തുടങ്ങിയേടത്തുതന്നെ തിരിച്ചെത്തും. ഒരു വശവും ഒരു അതിര്‍വരമ്പുംമാത്രമുള്ള പ്രതലമാണിത്. രണ്ടു ജര്‍മ്മന്‍ ഗണിതജ്ഞരായ 'അഗസ്ത്ഫെര്‍ഡിനാന്റ് മോബിയസും' 'ജോഹാന്‍
ബെനഡിക്ട് ലിസ്റ്റിങ്ങു'മാണ് ഇതിന്‍റെ ഉപജ്ഞാതാക്കളായി അറിയപ്പെടുന്നത്.1858 ലാണ് മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ കണ്ടുപിടുത്തം. എന്നാല്‍, മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ ആകൃതിയിലുള്ള രേഖാചിത്രങ്ങളടങ്ങിയ പുരാതന അലക്സാണ്ട്രിയന്‍ കയ്യെഴുത്തുപ്രതികള്‍ കണ്ടെടുത്തിട്ടുള്ളതുകൊണ്ട് പൗരാണികകാലം മുതല്‍ക്കുതന്നെ ഇതിന്‍റെ പ്രത്യേകതകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നുവെന്നുവേണം കരുതാന്‍. യൂക്ലീഡിയന്‍ സ്പേസില്‍,യോജിപ്പിക്കുന്നതിനുമുന്‍പുള്ള തിരിക്കല്‍ (twist) ആധാരമാക്കി, രണ്ടുതരം സ്ട്രിപ്പുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാം - ക്ലോക്ക്​വൈസും (Clockwise Mobious strip) ആന്‍റി ക്ലോക്ക്​വൈസും (Anti clockwise Mobious strip). ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ 'ഓയ്ലര്‍ സ്വഭാവം' (Euler characteristic) പൂജ്യമാണ്. ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ കേന്ദ്രരേഖയിലൂടെ മുറിച്ചാല്‍ രണ്ടു സ്ട്രിപ്പുകളല്ല കിട്ടുക-മറിച്ച് രണ്ടു തിരിവുകളുള്ള മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പല്ലാത്ത ഒരുനീളന്‍ സ്ട്രിപ്പ് മാത്രം!
ഒരു മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിനെ മുറിക്കുമ്പോഴുണ്ടാകുന്ന തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണം
കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം 2N+2=M എന്നാണ്. ഇവിടെ 'N' മുറിക്കുന്നതിനുമുമ്പുള്ളതും 'M'മുറിച്ചതിനുശേഷവുമുള്ളതുമായ തിരിവുകളു (twists) ടെ എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
മോബിയസ് സ്ട്രിപ്പിന് ധാരാളം സാങ്കേതിക സാദ്ധ്യതകള്‍ ഉണ്ട്.ഇപ്പോള്‍തന്നെ വിഭിന്ന മേഖലകളില്‍ ഇതിന്‍റെ ഉപയോഗം നിലവിലുണ്ട്. കണ്‍വെയര്‍ ബെല്‍റ്റുകളായി ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനു പ്രധാനകാരണം കുറഞ്ഞ തേയ്മാനമാണ്. കംപ്യൂട്ടര്‍ പ്രിന്‍റര്‍‍,ടൈപ്പ്റൈറ്റര്‍ റിബ്ബണ്‍ എന്നിവയിലും ഇതുപയോഗിക്കുന്നു. ഫിസിക്സിലും, കെമിസ്ട്രി/നാനോടെക്നോളജി എന്നുവേണ്ടാ, സംഗീതോപകരണങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിയില്‍ പോലും ഈ സ്ട്രിപ്പിന്‍റെ സാദ്ധ്യതകള്‍ അപാരമാണ്.
(
കൂട്ടത്തില്‍ പറയട്ടെ, 'നാനോ ടെക്നോളജിയും ഗണിതവും' എന്ന വിഷയത്തെ അധികരിച്ച്, ആ വിഷയത്തില്‍ അവഗാഹമുള്ള.ടി.@സ്കൂള്‍ എക്സിക്യൂട്ടീവ് ഡയറക്ടര്‍ ശ്രീ.അന്‍വര്‍ സാദത്ത് സാര്‍ നമുക്ക് ഒരുലേഖനം വാഗ്ദാനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്!).
സാഹിത്യ രംഗത്തും ഈ സ്ട്രിപ്പിനെ ആധാരമാക്കി ധാരാളം സയന്‍സ് ഫിക്ഷന്‍
കഥകള്‍ നിലവിലുണ്ട്. (ആര്‍തര്‍ സി.ക്ലാര്‍ക്കിന്‍റെ 'The wall of Darkness' ഉദാഹരണം)
ഗണിതതല്പരരായ ദമ്പതികള്‍ തങ്ങളുടെ ദാമ്പത്യ ഐക്യം പ്രകടിപ്പിക്കാന്‍, മോബിയസ് മോതിരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കാറുണ്ടത്രെ! (ചിത്രം 2 നോക്കുക).
..............................................................................................................
ഇതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയാവുന്നവര്‍ കമന്‍റസിലൂടെ പ്രതികരിക്കുമെന്ന് കരുതട്ടെ.
ഇതുപോലുള്ള ഗണിതവിസ്മയ വിശേഷങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കും അറിയാമെങ്കില്‍
എഴുതുകയോ, മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ആകാം.
പോസ്റ്റലായി അയക്കുന്നവര്‍ 'എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, 682502 എന്ന
വിലാസത്തിലും, മെയില്‍ ചെയ്യുന്നവര്‍ 'mathsekm@gmail.com'എന്ന വിലാസത്തിലും അയക്കുക.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

സിംഹനീതി!

>> Sunday, September 20, 2009


ആര്യഭടന്റേയും ഭാസ്കരന്റേയും പിന്മുറക്കാരായ, നാം മലയാളികളുടെ ഗണിതവിജ്ഞാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രസകരമായ ഒരു കഥയുമായാണ് ഇത്തവണ പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ രംഗത്തെത്തിയിരിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹത്തെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങളും മറ്റും പഴയതാളുകളില്‍ (Old Posts) നിന്നും വായിക്കുക. ഗണിതത്തിനുവേണ്ടി ജീവിതം സമര്‍പ്പിച്ച ഈ മനുഷ്യന്റെ ആവനാഴിയില്‍ നിന്നും ഇനിയും ഒരുപാട് ഗണിതവിസ്മയങ്ങള്‍ നമുക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കാം.അദ്ദേഹത്തിന്റെ വെബ്സൈറ്റ് http://www.palliyarasreedharan.com/ഇമെയില്‍ palliyarasreedharan@yahoo.co.in
കഥയിലേക്ക്....

സിംഹവും ആനയും കരടിയുമൊക്കെ സ്വൈര്യവിഹാരം നടത്തുന്ന ഒരു ഘോരവനത്തിലൂടെ യാത്രചെയ്യുകയായിരുന്നു മുപ്പതുപേരടങ്ങുന്ന ഒരു സംഘം. ഇവരുടെ മുമ്പിലേക്ക് വിശന്നുവലഞ്ഞ ഒരു സിംഹം ചാടിവീണു.ഓരോ ദിവസവും ഓരോരുത്തരെ ഭക്ഷിക്കുന്ന പതിവുകാരനാണ് മൃഗരാജനായ നമ്മുടെ നായകന്‍. പതിനഞ്ചുദിവസമായി പട്ടിണിയിലായിരുന്ന മൂപ്പര്‍ക്ക് അപ്പോള്‍തന്നെ കുടിശ്ശിക തീര്‍ക്കണം!
മുപ്പതുപേരും പരസ്പരം നോക്കി. തല്‍ക്കാലം പതിനഞ്ചുപേരെ മാത്രമേ സിംഹം തിന്നൂ.ആ പതിനഞ്ചിനെ സിംഹം എങ്ങനെ തെരഞ്ഞെടുക്കുമെ
ന്നാണ് അറിയേണ്ടത്. സംഘത്തില്‍ പാതി ബ്രാഹ്മണരും ബാക്കി ശൂദ്രരുമാണുള്ളത്. സിംഹത്തിനുണ്ടോ ചാതുര്‍വര്‍ണ്യവും മറ്റും? ബ്രാഹ്മണരെ ഒഴിവാക്കി ശൂദ്രരെ മുഴുവന്‍ തിന്നോളൂ എന്നിപ്പോള്‍ സിംഹത്തോട് പറയാന്‍ പറ്റുമോ? മൃഗങ്ങള്‍ക്കുപോലുമില്ലാത്ത ഈ വേര്‍തിരിവിന്റെ പേരില്‍, സംഘത്തിലെ മുഴുവന്‍ ബ്രാഹ്മണരേയും ശാപ്പിടാനും മതി!
ഏതായാലും സിംഹം ഒരു ഔദാര്യം കാണിച്ചു
. പതിനഞ്ചുപേരുടെ തെരഞ്ഞെടുപ്പ് അവര്‍ക്കുതന്നെ വിട്ടു.
വിരുതനായ ഒരു ബ്രാഹ്മണന്‍ നിര്‍ദേശംവച്ചു. എല്ലാവരും ഒരു വൃത്താകൃതിയില്‍ നില്‍ക്കുക.ബ്രാഹ്മണനെന്നോ ശൂദ്രനെന്നോ വ്യത്യാസമില്ലാതെ ഇടവിട്ട്. പക്ഷേ, ഒരു ബ്രാഹ്മണന്‍, ഒരു ശൂദ്രന്‍ എന്ന നിലയിലല്ല. പല ക്രമത്തിലായിക്കോട്ടെ.
അയാള്‍ തന്നെ വിന്യാസം പൂര്‍ത്തിയാക്കിയതിനുശേഷം സിംഹത്തോടു പറഞ്ഞു. "എന്നെ ഒന്നാമനായി ഗണിച്ചോളൂ. എന്നില്‍ നിന്നും എണ്ണിത്തുടങ്ങി ഒമ്പതാമത്തെ ആളെ ആദ്യം ഭക്ഷിക്കുക. പിന്നീട് അവിടെ നിന്നും ഒമ്പതാമത്തെ ആളെ, അങ്ങിനെ പതിനഞ്ചാവുമ്പോള്‍ നിര്‍ത്തി, ബാക്കിയുള്ളവരെ വിട്ടയച്ചാലും..."
നിര്‍ദേശം എല്ലാവരും അംഗീകരിച്ചു. സിംഹം
ഭോജനം തുടങ്ങി. പതിനഞ്ചുപേരേയും ശാപ്പിട്ടു. ബാക്കിയായവരെ വിട്ടയച്ചു.
വിട്ടയക്കപ്പെട്ടവര്‍ മുഴുവനും ബ്രാഹ്മണരായിരുന്നുവെന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ?
ഇനി ഇവര്‍ നിന്ന ക്രമം പരിശോധിക്കാം.

ആദ്യം ബ്രാഹ്മണര്‍ പീന്നെ ശൂദ്രര്‍ എന്ന ക്രമത്തില്‍ താഴെ കാണുന്ന എണ്ണപ്രകാരമാണ് അവര്‍ നിന്നത്.
4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1
ഇങ്ങനെയുള്ള എണ്ണപ്രകാരം വൃത്താകൃതിയില്‍ നിരന്നു
നിന്നാല്‍ ഒമ്പതാമന്‍മാരെല്ലാം ഒരേ ജാതിക്കാരായി വരും!
ഗണിതത്തിലെ ഏറെ പ്രശസ്തമായ 'കടപയാദി' എന്ന അക്ഷരസംഖ്യാരീതിയുപയോഗിച്ച് "ഭീമ പ്രിയ ലോക പരസ്ത്രീലോകരഖായാം" എന്ന വരികളിലൂടെ ഈ സംഖ്യകള്‍ ഓര്‍ത്തുവെയ്ക്കാം.
ഇനി 'കടപയാദി' പ്രകാരം അക്ഷരങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യാപട്ടിക അറിയണ്ടേ?


(സ്വരാക്ഷരങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം പൂജ്യമാണെന്നോര്‍ക്കണേ.....
'പ്രി' എന്നതിന് പ്+ര+ഇ എന്നുമാണ് സ്വീകരിക്കേണ്ടത് )

കഥ ഇഷ്ടമായോ?
അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റുചെയ്യുക.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

അക്കത്തുക-Digit Sum!


കോഴിക്കോട് നിന്നും ജയരാജ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു ഗണിതവിസ്മയമാണ് ചുവടെ...
ഇതുപോലുള്ള അറിവുകള്‍ നിങ്ങള്‍ക്കും അയച്ചുതരാം!
അയക്കേണ്ട വിലാസം,
എഡിറ്റര്‍
ബ്ലോഗ് വിശേഷം
എടവനക്കാട്
682502

മെയില്‍ mathsekm@gmail.com

ഒരു സംഖ്യയുടെ നാലാം കൃതിയുടെ അക്കത്തുകയും സംഖ്യയുടെ
വര്ഗത്തിലെ അക്കങ്ങള്‍ തിരിച്ചെഴുതിയ സംഖ്യയുടെ
വര്‍ഗത്തിന്റെ അക്കത്തുകയും തുല്യമായിരിക്കും.



ഓരോ 9 സംഖ്യയ്ക്കും അക്കത്തുക 1,7,9,4,4,9,7,1,9
എന്ന ക്രമത്തില്‍ ആവര്‍ത്തിക്കും.

ജയരാജന്‍ വടക്കയില്‍
കൊഴുക്കല്ലൂര്‍
മേപ്പയൂര്‍ , കോഴിക്കോട്


പാഠപുസ്തകവുമായ ബന്ധപ്പെട്ട ലേഖനങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്ന ഒരു Anonymous കമന്റ് കണ്ടു. തീര്‍ച്ചയായും അത്തരം ലേഖനങ്ങള്‍ ഉള്‍​പ്പെടുത്താന്‍ ഞങ്ങള്‍ ശ്രമിക്കും. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതുന്നവര്‍ കഴിയുമെങ്കില്‍ പേരെങ്കിലും കമന്‍റിനൊപ്പം ചേര്‍ക്കാന്‍ ശ്രമിക്കണം. ക്ലാസ് റൂമില്‍ ഉപകാരപ്പെടത്തക്കവിധത്തിലുള്ള ലേഖനങ്ങളാണ് പരമാവധി ഈ ബ്ലോഗിലുള്‍​പ്പെടുത്തുക. മറ്റുള്ളവര്‍ക്ക് ചിന്തിക്കാന്‍ പോലുമാകാത്ത വിധത്തില്‍ അതിനെ പാഠഭാഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താന്‍ നമുക്ക് കഴിയണം. ഇത്തരത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍ സാര്‍ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത് നോക്കൂ. മുകളില്‍ നല്‍കിയിട്ടുള്ള ചോദ്യം തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണയോപാധിയായി ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് അദ്ദേഹം കമന്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളിലേക്ക്

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ (a+b+c)2 പൂര്‍ത്തിയാകുമ്പോള്‍ ഇതൊരു അസൈന്‍മെന്‍റായി നല്‍കാമത്രേ. ജയരാജന്‍ മാസ്റ്റര്‍ ലേഖനത്തില്‍ ഒരു പട്ടികയും അതിന്റെ വിശദീകരണവും നല്‍കിയിട്ടുണ്ടല്ലോ. ഇതിനെയാണ് നമുക്കൊരു പ്രവര്‍ത്തനമാക്കി മാറ്റാനാവുക.
ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥാനവില നല്‍കി ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതാം. 10x+y എന്നാണല്ലോ ഈ സംഖ്യയെ നമുക്ക് ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതാനാവുന്നത്. ഇത്തരത്തില്‍ സംഖ്യയെ എഴുതാന്‍ കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കാം. അത് ഈ വര്‍ഷം തന്നെ അവര്‍ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നറിയാമല്ലോ. രണ്ടക്കസംഖ്യയുടെ ബീജഗണിത രൂപത്തിന്റെ നാലാംകൃതി കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ അവരോട് പറയുക. അതിന് ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെത്തി വീണ്ടും അതിന്റെ വര്‍ഗം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ മതി. അല്ലെങ്കില്‍ പാസ്കല്‍ ത്രികോണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ നാലാം കൃതി കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ അവരെ പഠിപ്പിക്കാം. ഇതിന്റെ വിപുലീകരണം 10000()+4000()+600()+40()+1() എന്ന ക്രമത്തിലായിരിക്കും. തുടര്‍ന്ന് അക്കങ്ങളുടെ തുക കാണാനാവശ്യപ്പെടുക.

ഇനി രണ്ടാംഘട്ടം. ബീജഗണിതരൂപത്തിലെഴുതിയ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ട ശേഷം അക്കങ്ങള്‍ മാത്രം തിരിച്ചിട്ട് വര്‍ഗം കാണുന്നതിന് നിര്‍​ദ്ദേശിക്കാം. അക്കങ്ങളുടെ തുക കാണാനാവശ്യപ്പെടുക. അവര്‍ക്ക് ലഭിച്ച രണ്ട് ഉത്തരങ്ങളും ഒന്നാണെന്ന് കാണാം. എന്താ ഈ ചോദ്യം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിന് യോജിച്ചതല്ലേ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഫിഷിങ് ലിങ്കുകള്‍: ഓര്‍ക്കുട്ടില്‍ പ്രൊഫൈല്‍ നഷ്ടം വ്യാപകമാവുന്നു

>> Saturday, September 19, 2009


പ്രശസ്ത സോഷ്യല്‍ നെറ്റ്‌വര്‍ക്കിങ് സൈറ്റായ ഓര്‍ക്കുട്ടില്‍ അംഗമായ പതിനായിരക്കണക്കിനാളുകള്‍ക്ക് കഴിഞ്ഞമാസം പ്രൊഫൈല്‍ നഷ്ടപ്പെട്ടു. ഫിഷിങ്ങും ഹാക്കിങ്ങും വെബ്‌സൈറ്റുകളില്‍ സ്ഥിരമായി നടക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും സാമൂഹ്യശൃംഖലാ സൈറ്റുകളുടെ സ്വകാര്യതയിലേക്കുള്ള കടന്നുകയറ്റമായി ഫിഷിങ് ലിങ്കുകളുടെ ആക്രമണം വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു. സുഹൃത്തിന്റെ സ്റ്റാറ്റസ് സന്ദേശത്തിലും സ്വയം വിശദീകരിക്കുക എന്ന കോളത്തിലുമാണ് 'വില്ലന്‍ ലിങ്ക്' പ്രത്യക്ഷപ്പെടുക. ഈ ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ സോഷ്യല്‍ പ്രൊഫൈല്‍ വിവരങ്ങള്‍ മുഴുവന്‍ നഷ്ടമാകും. അനാവശ്യ കമ്യൂണിറ്റികളില്‍ ചേര്‍ക്കപ്പെടുന്നതും ഇതുമൂലമുണ്ടാകുന്നതായി പരാതിയുണ്ട്. ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്തുകഴിഞ്ഞാല്‍ സ്വന്തം പ്രൊഫൈലില്‍ സ്റ്റാറ്റസ് സന്ദേശങ്ങള്‍ എഴുതാനാവാത്തതായും ചിലര്‍ പരാതി ഉയര്‍ത്തുന്നുണ്ട്.

സുഹൃത്തിന്റെ ഓര്‍ക്കുട്ട്, സ്റ്റാറ്റസ് സന്ദേശത്തില്‍ 'പുതിയ ചിത്രങ്ങള്‍കാണൂ' എന്ന സൈറ്റ് അഡ്രസ് കണ്ടപ്പോള്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത പാലക്കാട് സ്വദേശിനി ശ്രീദേവിക്ക് ഫിഷിങ് ലിങ്കിന്റെ ഇരയാവേണ്ടി വന്നു. ഈ ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തപ്പോള്‍ മറ്റൊരു വിന്‍ഡോയാണ് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്. ചിത്രങ്ങളില്ലാതെ ഓര്‍ക്കുട്ടിലേക്ക് ലോഗിന്‍ ചെയ്യാനുള്ള സന്ദേശമാണ് വന്നത്. ഓര്‍ക്കുട്ടില്‍ കൊടുത്ത സ്വന്തം പ്രൊഫൈല്‍ അവര്‍ക്ക് നഷ്ടമാവുകയും ചെയ്തു.

സ്വന്തമായി വെബ് പേജുള്ളവരുടെ സൈറ്റ് അഡ്രസ് വേറൊന്നായി മാറും. ഇതില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്താല്‍ യാതൊന്നും കാണില്ല. കമ്യൂണിറ്റികളെ കൂടാതെ പരിചിതരായവര്‍ അനുവാദമില്ലാതെ സുഹൃത്തുകളാകുന്ന പ്രശ്‌നവും ഇതിനുണ്ട്.

സോഷ്യല്‍ നെറ്റ്‌വര്‍ക്കിങ് സൈറ്റുകളുടെ സ്വകാര്യതയിലേക്കുള്ള കടന്നുകയറ്റം ആശങ്കയുള്ളവാക്കുന്നുവെന്ന് ഇതിനിരയായവര്‍ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ലിങ്കിന്റെ ഉറവിടത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും അജ്ഞാതമാണ്.

പാസ്‌വേഡ് മാറ്റുകയാണ് ഫിഷിങ്ങിനിരയായവര്‍ ഉടനടി ചെയ്യേണ്ടത്. സെക്യൂരിറ്റി ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇ-മെയില്‍ അധികൃതര്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്ന ചോദ്യവും മാറ്റുന്നത് ഗുണകരമായിരിക്കും. പരിചിതമല്ലാത്ത ലിങ്കുകളില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യാതിരിക്കുകയാണ് ഇത്തരം ചതികളില്‍പ്പെടാതിരിക്കാനുള്ള പ്രധാന പോംവഴി. സുരക്ഷിതവും സൗകര്യപ്രദവും ആവശ്യാനുസരണവുമുള്ള ഇടപെടല്‍ വഴി നെറ്റ്‌വര്‍ക്കിങ് നല്ല രീതിയില്‍ നടത്താനാകുമെന്നാണ് ഐ.ടി.രംഗത്തെ വിദഗ്ധര്‍ കരുതുന്നത്.

സുരക്ഷിതരാകൂ!

ഫിഷിങ്ങിനിരയായെന്ന് തോന്നിയാല്‍ ഉടനടി പാസ്‌വേഡ് മാറ്റുക. ഇത് കൂടാതെ ഇടയ്ക്കിടെ പാസ്‌വേഡുകള്‍ മാറ്റിക്കൊണ്ടിരിക്കുക.

അന്യരുടെ പ്രൊഫൈലിലെ സ്റ്റാറ്റസ് സന്ദേശത്തില്‍ കാണുന്ന ലിങ്കുകള്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യാതിരിക്കുക.

ഇന്റര്‍നെറ്റ് കഫേ, പൊതു കമ്പ്യൂട്ടറുകള്‍ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുമ്പോള്‍ 'പാസ്‌വേഡ് സേവ്' ഓപ്ഷന്‍ ആക്ടിവേറ്റ് ചെയ്യരുത്.

കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ മുന്തിയ 'ആന്റി -വൈറസ്' സോഫ്റ്റ്‌വേര്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുക.

ജാവ സ്‌ക്രിപ്റ്റുകള്‍ ഒഴിവാക്കുക. ഇത്തരം സ്‌ക്രിപ്റ്റുകളാണ് മിക്കപ്പോഴും ഹാക്കിങ്ങിന്റെ പ്രധാന സ്രോതസ്സ്.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Mnemonic - സ്മൃതി സൂത്ര വാക്യം

>> Friday, September 18, 2009

മൂന്നക്ഷരങ്ങള്‍ ഉള്ളതും മൂന്ന് അനുസ്വാരങ്ങള്‍ ഉള്ളതുമായ ഒരു പദം കണ്ടെത്താമോ എന്ന നിസ്സാരമായ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചിട്ട് ആരും അതിന് ഉത്തരം നല്‍കിയില്ല എന്നതില്‍ ഞങ്ങള്‍ക്ക് അതിയായ ഖേദമുണ്ട്. ഇതോടൊപ്പം തന്നെ മറ്റൊരു ചോദ്യം കൂടി ഉണ്ടായിരുന്നല്ലോ.

പത്തു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ഒന്‍പതും ഒന്‍പതു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ എട്ടും എട്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ഏഴും ഏഴു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ആറും ആറ് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ അഞ്ചും അഞ്ച് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ നാലും നാലു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ മൂന്നും മൂന്നു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ രണ്ടും രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ഒന്നും കിട്ടുന്ന സംഖ്യയേത് എന്ന ആ ചോദ്യവുമായി അപര്‍ണയും മരിയയും മുംതാസും ജാസ്മിനുമെല്ലാം ഏറെ നേരം മല്ലിട്ടു. ഒടുവില്‍ അവരെല്ലാം ഉത്തരം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു. ഒപ്പം നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ ആദ്യം ഉത്തരം നല്‍കിയത് മുരളീധരന്‍ സാറായിരുന്നു. അദ്ദേഹമത് അന്നു തന്നെ കമന്റു ചെയ്യുകയും ചെയ്തു. മുരളി സാറിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.

പക്ഷെ മൂന്ന് അനുസ്വാരങ്ങള്‍ വരുന്നതും മൂന്നക്ഷരം ഉള്ളതുമായ ഒരു പദം ആ ചോദ്യത്തോടൊപ്പമുള്ള പോസ്റ്റില്‍ നിന്നും കണ്ടെത്താനാവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. പക്ഷെ ആരും ഉത്തരം നല്‍കിയില്ല. ചോദ്യം ചോദിച്ചവര്‍ക്ക് ഉത്തരം പറയാനുള്ള ബാധ്യതയുണ്ടെന്നതിനാല്‍ ഉത്തരവുമായി ഇതാ ഒരു പോസ്റ്റ്.


മൂന്നക്ഷരങ്ങള്‍ ഉള്ളതും മൂന്ന് അനുസ്വാരം വരുന്നതുമായ പദം = സംരംഭം
N=RK-1 എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം സംഖ്യ. ഇവിടെ 2,3,4,5,6,7,8,9 എന്നിവയുടെ ലഘുസാധാരണഗുണിതമാണ് (LCM) R.


K=1,2,3,4...
R=2520
N=2520-1
=2519


ഇതൊരു സൂത്രമാക്യമായി തന്നെയെടുക്കാം. ഇനി ഇതുപയോഗിച്ച് മറ്റു സംഖ്യകള്‍ കണ്ടെത്താവുന്നതേയുള്ളു. Mnemonic എന്ന വാക്കു കേട്ടിട്ടുണ്ടോ? ഏതെങ്കിലും വസ്തുതകള്‍ എളുപ്പത്തില്‍ ഓര്‍മ്മിച്ചെടുക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്ന കോഡ് വാക്കുകളെയാണ് Mnemonic അഥവാ സ്മൃതി സൂത്ര വാക്യം എന്നു വിളിക്കുന്നത്.

സൂര്യപ്രകാശത്തിലെ ഏഴുനിറങ്ങള്‍ ഓര്‍ത്തിരിക്കാന്‍ VIBGYOR എന്ന വാക്ക് പഠിച്ചിട്ടില്ലേ? അതിലെ ഓരോ അക്ഷരവും ഓരോ നിറത്തെ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. (V-Violet, I-Intigo, B-Blue, G-Green, Y-Yellow, O-Orange, R-Red) . മലയാളവ്യാകരണത്തിലെ വിഭക്തികള്‍ ഓര്‍ത്തിരിക്കാന്‍ "നിപ്രസം ഉപ്രസം ആ" എന്ന സൂത്രവാക്യമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. നി=നിര്‍​ദ്ദേശിക, പ്ര=പ്രതിഗ്രാഹിക, സം=സംയോജിക, ഉ=ഉദ്ദേശിക, പ്ര=പ്രയോജിക,, സം=സംബന്ധിക, ആ=ആധാരിക ഇങ്ങനെയാണ് അക്ഷരങ്ങളുടെ വിപുലീകരണം.


താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ഇംഗ്ലീഷ് വാക്യം അതു പോലെയുള്ള ഒരു സ്മൃതി സൂത്രവാക്യമാണ്. May I have a large container of coffee? ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു വിലയെയാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഏതാണാ വില?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ആകുലതയോടെ അപര്‍ണ്ണയും കൂട്ടരും

>> Thursday, September 17, 2009


റോഡ് സേഫ്റ്റി ക്ലബ്ബിലെ കുട്ടിപ്പോലീസിന്റെ സഹായത്തോടെ റോഡ് മുറിച്ചു കടന്ന് അപര്‍ണയും കൂട്ടുകാരും വീട്ടിലേക്കു നടക്കുകയാണ്. കേരളാ പോലീസ് നടത്തുന്ന ബോധവല്‍ക്കരണപരിപാടിയുടെ ഭാഗമായി അവതരിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള പപ്പു സീബ്രയെക്കുറിച്ചായിരുന്നു അവളുടെ മനസു മുഴുവന്‍. റോഡ് നിയമങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കുന്നതിനായി കേരളാ പോലീസ് ഡി.ജി.പിയാണ് ഇത്തരമൊരു സംരംഭത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ചതെന്നാണ് ക്ലാസ് ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞു തന്നത്.


"ഓരോ ദിവസവും സ്ക്കൂളിലെ ഒരു ബോര്‍ഡില്‍ റോഡ് നിയമങ്ങള്‍ എഴുതിയിടുന്നത് വളരെ ഉപകാരമായി. അല്ലേ മുംതാസ്?" അപര്‍ണ ചോദിച്ചു

"അതേയതെ. ഇതുമൂലം റോഡ് നിയമങ്ങളൊക്കെ തെറ്റിക്കാതെ നടക്കാനായി"

"ലോകത്ത് വാഹനാപകടങ്ങളില്‍ മരിക്കുന്നവരില്‍ 42% പേരും കാല്‍ നടയാത്രയ്ക്കാരാണെന്നല്ലേ ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞത്? "

"ടീച്ചറത് പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് റോഡ് നിയമങ്ങള്‍ കാല്‍ നടയാത്രക്കാര്‍ക്കും ബാധകമാണെന്ന് മനസ്സിലായത്. " മുംതാസ് പറഞ്ഞു.

"നിങ്ങളെന്തിനാ ലോകത്തെ കണക്കെടുക്കുന്നത്? കഴിഞ്ഞ 14 വര്‍ഷത്തിനുള്ളില്‍ കേരളത്തില്‍ മരിച്ചതെത്ര പേരാന്നറിയോ? പത്തും നൂറുമല്ല. മുപ്പത്തയ്യായിരം പേര്‍! ഇതേയ്, ഒരു വലിയ പഞ്ചായത്തിലെ ജനസംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്നോര്‍ക്കണം."

മരിയ കുറച്ച് ആധികാരിമായാണ് ചര്‍ച്ചയില്‍ ഇടപെട്ടത്.

"മരിയ പറഞ്ഞത് ശരിയാ. കേരളത്തില്‍ ഓരോ ദിവസവും ഉണ്ടാകുന്ന റോഡപകടങ്ങളുടെ എണ്ണമറിയോ? ശരാശരി 112 എണ്ണം! 9 പേര്‍ നിത്യേന മരിക്കുന്നുണ്ടത്രേ. നൂറ്റമ്പതോളം പേര്‍ക്ക് പരിക്കുമുണ്ടാകുന്നു. എന്ത് കഷ്ടമാണല്ലേ?" അപര്‍ണ പറഞ്ഞു.

"ഓരോ ദിവസവും പത്രം തുറക്കുമ്പോള്‍ പേടിയാകും. എന്നും അപകടങ്ങളാണ്." മുംതാസ്

"രാവിലെയും വൈകീട്ടും കുട്ടികള്‍ പുറത്തുള്ള സമയങ്ങളില്‍ ടിപ്പറുകള്‍ ഓടിക്കരുതെന്ന് ഒരു നിയമമുണ്ടാക്കിയതും ഉപകാരമായി. എന്തുവേഗത്തിലാണ് ടിപ്പറുകള്‍ പായുന്നത്."

"അപകടത്തിന് ടിപ്പറുകള്‍ മാത്രമല്ല കാരണം. ബസും കാറും ബൈക്കും എന്നു വേണ്ട ഏതു തരം വാഹനങ്ങളും കാരണമാകില്ലേ. ഇവിടെ വേണ്ടത് ഡ്രൈവര്‍മാരുടെ ശ്രദ്ധയാണ്. ഒപ്പം നമ്മളോരോരുത്തരും ശ്രദ്ധിക്കണം"

മരിയ തന്റെ ശബ്ദത്തില്‍ ഒട്ടും ആധികാരികത കുറച്ചില്ല.
"നിങ്ങളിങ്ങനെ കണക്കെടുത്തു കൊണ്ടിരുന്നോ. ടീച്ചര്‍ ചോദിച്ച കണക്കിന് ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കാനായില്ലല്ലോ " ഇത്രയും നേരം നിശബ്ദയായി നടന്ന ജാസ്മിന്‍ ഇടപെട്ടു.

"ശരിയാണല്ലോ. നാളെ ഇതിനുത്തരം കണ്ടുപിടിച്ചു വരുന്നവര്‍ക്ക് ടീച്ചര്‍ ഒരു സമ്മാനം തരുമെന്നല്ലേ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്? " മുംതാസ്

"അപര്‍ണേ, ടീച്ചറുടെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് നീയെന്നും ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാറുണ്ടല്ലോ. ഇതിനും ഉത്തരം കണ്ടെത്തണേ" മരിയ

"മരിയാ, അങ്ങനെ ഒഴിഞ്ഞു മാറല്ലേ. അപര്‍ണയ്ക്ക് മുമ്പേ ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ നീയെന്തേ ശ്രമിക്കാത്തത്? വാശിയുണ്ടെങ്കില്‍ നീയതിന് ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്ക്" ഒരു മുതിര്‍ന്ന കുട്ടിയുടെ പക്വതയോടെ ജാസ്മിന്‍ പറഞ്ഞു.

"അപ്പോള്‍ ഒരു കൈ നോക്കാം, അല്ലേ?" മരിയ വെല്ലുവിളി ഏറ്റെടുത്തു കഴിഞ്ഞു.

ടീച്ചറുടെ ചോദ്യം എന്തായിരുന്നുവെന്നറിയേണ്ടേ?

പത്തുകൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ഒന്‍പതും
ഒന്‍പതു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ എട്ടും
എട്ടു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ഏഴും
ഏഴു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ആറും
ആറു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ അഞ്ചും
അഞ്ചു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ നാലും
നാലു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ മൂന്നും
മൂന്നു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ രണ്ടും
രണ്ടു കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ഒന്നും
ശിഷ്ടമായി ലഭിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ പറയാമോ?

മരിയ നിശബ്ദയായി ആലോചനയിലാണ്ടു. ഇതിന് ഉത്തരം കണ്ടെത്തണം.

അതിന് മരിയയെ നിങ്ങള്‍ സഹായിക്കാമോ? ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റായും മെയിലായും രേഖപ്പെടുത്താം.
ഇനി, കണക്കില്‍ അത്രയ്ക്കങ്ങട് പോരാന്നുണ്ടോ. എങ്കില്‍ ഭാഷാപരമായ ഒരു ചോദ്യം. ഈ പോസ്റ്റില്‍ മൂന്ന് അനുസ്വാരങ്ങള്‍ വരുന്ന ഒരു മൂന്നക്ഷരപദം ഉള്‍​പ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഏതാണാ പദം?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍- സൗജന്യവും സ്വാതന്ത്ര്യവും!

>> Wednesday, September 16, 2009


സ്വതന്ത്രമായി ഉപയോഗിക്കാനും ഉപയോഗക്രമത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കാനും അതില്‍ മാറ്റം വരുത്താനും യാതൊരു തടസ്സങ്ങളുമില്ലാതെ എത്ര പകര്‍പ്പുകള്‍ വേണമെങ്കിലും എടുത്ത് ഉപയോഗിക്കാനും സാധിക്കുന്ന സോഫ്റ്റ്‌വെയറുകളാണ് സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍. സാധാരണയായി സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ സൌജന്യമായി ലഭ്യമാണ്. അതിന് ലഭ്യമാക്കാനാവശ്യമായ പണം മാത്രമേ നല്‍കേണ്ടിവരികയുള്ളു. ഇംഗ്ലീഷില്‍ "ഫ്രീ സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍" എന്നതില്‍ "ഫ്രീ" എന്നാല്‍ സൌജന്യമെന്നല്ല, മറിച്ച് "സ്വാതന്ത്രം" എന്നാണ്.

സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ മുന്നേറ്റത്തിന്റെ സ്ഥാപകനായ റിച്ചാര്‍ഡ്‌ മാത്യൂ സ്റ്റാള്‍മാന്‍ (ചിത്രം കാണുക) 1983 ല്‍ ഒരു സ്വതന്ത്ര ഓപറേറ്റിങ്ങ്‌ സിസ്റ്റം ഉണ്ടാക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ "ഗ്നു" പ്രൊജക്റ്റ്‌ ആരംഭിച്ചു. 1985ല്‍ ഫ്രീ സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഫൌണ്ടേഷന്‍ ( FSF ) ആരംഭിച്ചു. എന്നാല്‍ ഒരു ഓപറേറ്റിങ്ങ്‌ സിസ്റ്റത്തിന് വേണ്ട പ്രധാന ഭാഗമാണ് "കേണല്‍" ( Kernel ). പക്ഷെ ഗ്നു പ്രൊജക്റ്റ്‌ തുടങ്ങി വച്ച "ഹേര്‍ഡ്" ( Hurd ) വേണ്ടത്ര പുരോഗതി പ്രാപിച്ചിരുന്നില്ല. 1991ല്‍ "ലൈനസ് ടോര്‍വാള്‍ട്സ്" എന്ന ഫീനിഷ് വിദ്യാര്‍ഥി "ലിനക്സ്‌" കേണല്‍ കൊണ്ടുവന്നു. അദ്ധേഹത്തിന്റെ സുഹുര്‍ത്തുക്കള്‍ "ഗ്നു" പ്രൊജക്റ്റ്‌ "ലിനക്സ്‌" കേണലുമായി സംയോജിപ്പിച്ച് "ഗ്നു/ലിനക്സ്‌" ഓപറേറ്റിങ്ങ്‌ സിസ്റ്റം ഉണ്ടാക്കി. ഇന്ന് നമ്മള്‍ സ്കൂളുകളില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത് "ഗ്നു/ലിനക്സ്‌" അടിസ്ഥാനമാക്കി നിര്‍മിച്ച ഓപറേറ്റിങ്ങ്‌ സിസ്റ്റം ആണ്.


സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ചിലപ്പോള്‍ സൌജന്യമായി ലഭിക്കണമെന്നില്ല. എന്നാല്‍ അത് ഉപയോഗിക്കുന്നതിന് പണം നല്‍കേണ്ടതില്ല. കൂടാതെ അത് ഏതൊരുപയോക്താവിനും സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ സ്വാതന്ത്ര്യം നല്‍കുന്നവയായിരിക്കും.

സൌജന്യമായി ലഭിയ്ക്കുന്ന ഒരു സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ആകണമെന്നില്ല. സൌജന്യമായതും സ്വതന്ത്രമല്ലാത്തതുമായ സോഫ്റ്റ്‌വെയറുകളെ ഫ്രീവെയര്‍ ( സൌജന്യസോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഇംഗ്ലീഷില്‍ "Freeware" ) എന്നു് വിളിയ്ക്കുന്നു. സൌജന്യസോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ അതിന്റെ പകര്‍പ്പവകാശം നിര്‍മ്മാതാക്കളില്‍തന്നെ നിലനിറുത്തുന്നു. കൂടാതെ ഇവയുടെ സ്രോതസ് ( സോഴ്സ് കോഡ് ) ലഭ്യമായിരിക്കുകയില്ല. ഇവയുടെ കൂടുതല്‍പകര്‍പ്പുകള്‍ ഉപയോഗിക്കുവാനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യവും ഉണ്ടായിരിക്കുകയില്ല.

സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ നല്‍കുന്ന സ്വാതന്ത്ര്യങ്ങള്‍

* 0 ഏതാവശ്യത്തിനും ഇഷ്ടപ്രകാരം ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം
* 1 സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ എങ്ങനെ പ്രവര്‍ത്തിയ്ക്കുന്നു എന്ന് പഠിക്കാനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം

* 2 പ്രോഗ്രാമിന്റെ പകര്‍പ്പുകള്‍ പുനര്‍വിതരണം ചെയ്യാനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം
* 3 പ്രോഗ്രാമിനെ നവീകരിയ്ക്കാനും, നവീകരിച്ചവ പുറത്തിറക്കാനുമുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം.

സ്വാതന്ത്ര്യം 1 സ്വാതന്ത്ര്യം 3 എന്നിവ ലഭിക്കുവാന്‍ സോഫ്റ്റ്‌വെയറിന്റെ സ്രോതസ് ലഭ്യമായിരിക്കണം. സ്രോതസ് ഇല്ലാതെ പ്രവര്‍ത്തനത്തെപ്പറ്റി മനസ്സിലാക്കാന്‍ സാധിക്കുകയില്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഉപയോക്താവിന് സോഫ്റ്റ്‌വെയറിന്മേലുള്ള പൂര്‍ണ്ണ നിയന്ത്ര​ണം സാദ്ധ്യമാകുന്നു. ഇന്ത്യയടക്കമുള്ള ലോകരാജ്യങ്ങള്‍ അംഗീകരിച്ച ജനീവ കരാര്‍ പ്രകാരം സോഫ്റ്റുവെയര്‍ എന്നതു് പകര്‍പ്പാവകാശ നിയമം വഴി സംരക്ഷിയ്ക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള കലാസൃഷ്ടിയാണു്. ഓരോ സോഫ്റ്റുവെയറിലുമുള്ള പൂര്‍ണ്ണാവകാശം അതിന്റെ രചയിതാവിലധിഷ്ടിതമാണു്. സ്വതന്ത്ര അനുമതി പത്രങ്ങളിലൂടെ ഓരോ രചയിതാവിനുമുള്ള ഈ അവകാശം ഓരോ ഉപയോക്താക്കളിലും എത്തിച്ചേരുന്നു.

ഏതൊരു സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനും ഉപയോക്താവ് ചില നിബന്ധനകള്‍ പാലിക്കേണ്ടതാണ്. ഈ നിബന്ധനകളെ സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ലൈസെന്‍സ്‌ എന്ന് പറയുന്നു. സ്വതന്ത്ര സോഫ്​റ്റ്വെയറുകള്‍ക്കും ലൈസെന്‍സ് ബാധകമാണ്. സാധാരണ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ലൈസെന്‍സ് ആണ് "ഗ്നു ജനറല്‍ പബ്ലിക്‌ ലൈസെന്‍സ്" ( GNU GPL ).

....................................................................................................
ഈ വരുന്ന സെപ്റ്റംബര്‍ 19 ന് ലോകമെങ്ങും സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ദിനമായി ആചരിക്കുകയാണല്ലോ?
വിജ്ഞാനം പങ്കുവെയ്ക്കുക, നിസ്വാര്‍ഥമായി പകര്‍ന്നുകൊടുക്കുക എന്നീ രീതിശാസ്ത്രങ്ങളിലധിഷ്ഠിതമായ സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ പ്രസ്ഥാനത്തോട് നാം അധ്യാപകര്‍ കുറച്ചുകൂടി ചേര്‍ന്നുനില്‍ക്കേണ്ടതില്ലേ? (വേണമെങ്കില്‍ കമന്റ്സിലൂടെ ഒരു ചര്‍ച്ചയാകാം!). സ്കൂളുകളിലെ ഐ.ടി. കോര്‍ണറുകളുടെ ആഭിമുഖ്യത്തില്‍ ഈ ദിനം സമുചിതമായി ആഘോഷിക്കുന്നുണ്ടാവുമല്ലോ? എന്തായാലും, കേരളത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിലും ഇത്തവണ ആഘോഷങ്ങള്‍ക്ക് അരങ്ങൊരുങ്ങുന്നുണ്ടെന്നാണ് നമുക്ക് കിട്ടുന്ന റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍. എറണാകുളം കളമശ്ശേരിയിലെ രാജഗിരി കോളേജ് ഓഫ് സോഷ്യല്‍ സയന്‍സസില്‍ വെച്ച് സെപ്റ്റംബര്‍ 17 ന് വ്യാഴാഴ്ച നടക്കുന്ന പരിപാടികളില്‍ സെമിനാറുകള്‍, ഡിബേറ്റ്, ഗ്നു/ലിനക്സ്‌ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ഫെസ്റ്റ്,...തുടങ്ങി ധാരാളം പ്രയോജനകരങ്ങളായ പരിപാടികള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ‌‌പ്രവേശനം പൂര്‍ണ്ണമായും സൗജന്യമാണ്. വിശദമായ വിവരങ്ങള്‍ക്ക് ഇവിടെ ക്ളിക്ക് ചെയ്യുക.





Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പോക്കറ്റിലെ നോട്ടുകളും നാണയങ്ങളും അളവുപകരണങ്ങള്‍?

>> Monday, September 14, 2009


ഒരു യാത്രയിലായിരിക്കെ പെട്ടന്നൊരു വസ്തുവിന്റെ നീളം അളക്കണമെന്ന് നമുക്ക് തോന്നുന്നുവെന്നിരിക്കട്ടെ. ഇതിനു വേണ്ടി സാധാരണ ഗതിയില്‍ കയ്യില്‍ സ്കെയിലോ മറ്റ് അളവുപകരണങ്ങളോ ഇല്ല. എങ്ങനെ ഇതിനൊരു പരിഹാരം കാണാം? പേടിക്കേണ്ടെന്നാണ് വടകര അരിക്കുളം കെ.പി.എം.എസ്.എച്ച് എസിലെ അദ്ധ്യാപകനായ വിജയന്‍ സാര്‍ പറയുന്നത്. നീളം അളക്കുന്നതിനുള്ള ഉപകരണങ്ങള്‍ നമ്മുടെ പോക്കറ്റില്‍ത്തന്നെകാണുമെന്ന് തെളിവുകളോടെ അദ്ദേഹം ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു. സംഗതി മറ്റൊന്നുമല്ല. ഇതുവരെ സാമ്പത്തികവിനിമയത്തിനു മാത്രം ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന നോട്ടുകളും നാണയത്തുട്ടുകളും തന്നെയാണ് നമ്മുടെ ഉപകരണങ്ങള്‍. ഇത്തരമൊരു വേറിട്ട ചിന്ത ഒരു പക്ഷേ നമ്മളില്‍ പലരും നാളിതുവരെ നടത്തിയിട്ടുണ്ടാകണമെന്നില്ല.

വിജയന്‍ സാറിന്റെ വാക്കുകളിലേക്ക് :- ഇന്ന് ലഭ്യമായതില്‍ വച്ച് ഏറ്റവും മികച്ച അളവുപകരണങ്ങളാണ് നമ്മുടെ പോക്കറ്റിലെ നോട്ടുകളും നാണയങ്ങളും. പക്ഷെ അവയുടെ നീളവും വീതിയും വ്യാസവുമൊക്കെ അറിയണമെന്നു മാത്രം. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു ആയിരം രൂപ നോട്ട് നിങ്ങളുടെ കയ്യിലുണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ. ഒരു മീറ്റര്‍ നീളമാണ് അളന്നെടുക്കേണ്ടത്. ഒട്ടും വിഷമിക്കേണ്ട. 1000 രൂപാ നോട്ടിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങാണ് ഒരു മീറ്റര്‍. ആയിരം രൂപയുടെ നോട്ട് കയ്യിലില്ലെങ്കിലും വിഷമിക്കേണ്ട കേട്ടോ. ഒരു പത്തു രൂപ നോട്ടുണ്ടോ കയ്യില്‍? അതിന്റെ രണ്ടര മടങ്ങായിരിക്കും ഒരു മീറ്റര്‍. നെറ്റി ചുളിക്കേണ്ട. പരീക്ഷിച്ചു നോക്കിക്കോളൂ. സംഗതി രസകരം തന്നെ. അല്ലേ?

തീര്‍ന്നില്ല, ഇനിയുമുണ്ട് ഈ വിധത്തിലുള്ള ടെക്നിക്കുകള്‍. ഒരു രണ്ടു രൂപ തുട്ടിന്റെ വ്യാസമായ 26 മില്ലീ മീറ്ററിന്റേയും പത്തു പൈസ തുട്ടിന്റെ വ്യാസമായ 16 മില്ലീമീറ്ററിന്റേയും വ്യത്യാസം 1 സെന്റീമീറ്റര്‍ (10 മില്ലീമീറ്റര്‍) ആയിരിക്കുമല്ലോ. സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ഒരു ഇരുപതു രൂപാ നോട്ടിന്റേയും പത്തു രൂപാ നോട്ടിന്റേയും നീളങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നോക്കിക്കോളൂ. അതും 1 സെന്റീമീറ്റര്‍ തന്നെയെന്ന് ചുരുക്കം. 5 രൂപാ നാണയത്തിന്റേയും 2 രൂപാ നാണയത്തിന്റേയും വ്യാസങ്ങളുടെ തുക 49 മില്ലീമീറ്ററും വ്യത്യാസം 2 മില്ലീമീറ്ററുമായിരിക്കും.

ഇതില്‍ നിന്ന് എന്തു മനസ്സില്ലാക്കാം. വല്ലഭന് പുല്ലും ആയുധം. പക്ഷെ പ്രദര്‍ശനത്തിന് മുന്‍പ് ഏതെല്ലാം തരം തുട്ടുകളും നോട്ടുകളുമാണ് ഉപകരണങ്ങളാക്കേണ്ടതെന്ന് ഒരു ധാരണയുണ്ടാക്കുന്നത് നല്ലത്. ഇതാ നോട്ടുകളുടേയും നാണയത്തുട്ടുകളുടേയും അളവുകള്‍. ഇതുപയോഗിച്ച് നമുക്ക് ഏതളവു വേണമെങ്കിലും കണ്ടുപിടിക്കാം.



Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

സംശയനിവാരണം!



അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഗണിതാധ്യാപനത്തിനിടെ ധാരാളം സംശയങ്ങളുണ്ടാകുന്നത് സ്വാഭാവികം. ഇതെല്ലാം തീര്‍ക്കാനൊരു വേദിയുണ്ടായിരുന്നെങ്കിലെന്ന് നാം ഒരുപാട് ആഗ്രഹിച്ചിട്ടില്ലേ? ഒരു പരിധിവരെ, ക്ളസ്റ്റര്‍ മീറ്റിംഗുകള്‍ അതിനു സഹായിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങള്‍ കരുതുന്നു. (എതിരഭിപ്രായക്കാര്‍ക്ക് പ്രതികരിക്കാം!). ഈ ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ ഒരു പ്രധാന ലക്ഷ്യമായീ ഞങ്ങള്‍ കണക്കാക്കുന്നത് ഈ സംശയനിവാരമമാണ്. സംസ്ഥാനത്തെ വിവിധ ജില്ലകളിലുള്ള പ്രമുഖരായ ഗണിത റിസോഴ്സ് പരിശീലകര്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകരും അവരുടെ വിജ്ഞാനം പങ്കിടുവാന്‍ സദാ സന്നദ്ധരാണെന്നുമുള്ളതാണ് മഹാഭാഗ്യം!
എറണാകുളം നോര്‍ത്ത് പറവൂര്‍ സമൂഹം ഹൈസ്കൂളിലെ അധ്യാപികയായ ലളിതടീച്ചര്‍ അയച്ചുതന്ന ഒരു ചോദ്യമാണ് ചുവടെനല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. ഇതിനോരുത്തരം നല്‍കി സഹായിക്കണമെന്നാണാവശ്യം.

ചിത്രത്തില്‍ ABCD, 10സെ.മീ. വശമുള്ള ഒരു സമചതുര(Square)മാണ് .A,B,C,D ഇവ കേന്ദ്രങ്ങളായി നാല് 'പാദവൃത്തങ്ങള്‍ '(Quarter Circles) വരച്ചിരിക്കുന്നു. ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (Area) എന്ത്?

ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യാം, വിശദമായി മെയില്‍ ചെയ്യണമെന്നുള്ളവര്‍ക്ക് അങ്ങനെയാകാം, ഇനി അതല്ലാ, പേപ്പറില്‍ വരച്ചെഴുതി പോസ്റ്റു ചെയ്യാനാണുതോന്നുന്നതെങ്കില്‍ മടിക്കേണ്ട.
മെയില്‍ ചെയ്യേണ്ട വിലാസം : mathsekm@gmail.com
തപാല്‍ വിലാസം : എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, എറണാകുളം. 682502.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

'പൂച്ച പ്രശ്ന'ത്തിന്റ ഉത്തരം

>> Sunday, September 13, 2009

കുറച്ചു ദിവസങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പ് മുഹമ്മദാലി സാറയച്ചു തന്ന് ബ്ലോഗിലൂടെ അവതരിപ്പിച്ച 'പൂച്ച പ്രശ്ന'ത്തിന്റ ഉത്തരം പലരും കമന്റായും മെയിലായും നല്കി. വട്ടനാട് GVHSS ലെ മുരളീധരന്‍ സാര്‍, വരാപ്പുഴ HIBHS ലെ ജോണ്‍ സാര്‍, നോര്‍ത്ത് പറവൂര്‍ സമൂഹം ഹൈസ്ക്കൂളിലെ ലളിത ടീച്ചര്‍, CMSHS പുന്നവേലിയിലെ ഒരു ടീച്ചര്‍, എന്നിവരൊക്കെ ഉത്തരങ്ങളും സൂചനകളും കമന്റിലൂടെ രേഖപ്പെടുത്തി. (നമ്മുടെ ബ്ലോഗ്, ദിനേന ശരാശരി ആയിരത്തോളം പേര്‍ സന്ദര്‍ശിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും കമന്റുകളുടെ എണ്ണം തീരെ പോര കേട്ടോ..!).

ചോദ്യം ഒരു വട്ടം കൂടി ചോദിച്ചേക്കാം. എന്നിട്ടാകാം ഉത്തരം.

ഒരു ദിവസം ജ്യേഷ്ഠന്‍ വീട്ടിലേക്ക് മൂന്ന് പൂച്ചക്കുട്ടികളെ വാങ്ങിക്കൊണ്ട് വന്നു. അനുജന്‍ അവയുടെ പ്രായത്തെക്കറിച്ചന്വേഷിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമായാണ് ജേഷ്ഠന്‍ മറുപടി പറ‌ഞ്ഞത്. അവ മുന്നിന്റെയും വയസ്സുകളുടെ ഗുണനഫലം 36 ആണെന്ന് പറഞ്ഞു. അനുജന്‍ കറച്ച് നേരം ആലോചിച്ച ശേഷം ഒരു ക്ലു കൂടി ആവശ്യപ്പെട്ടു. അവ മുന്നിന്റെയും വയസ്സുകളുടെ തുക നിന്റെ ഇഷ്ടസംഖ്യയാണെന്ന്കൂടി പറഞ്ഞു. അപ്പോഴും അനുജന് ഉത്തരത്തിലേക്കെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. വീണ്ടും ഒരു ക്ലു കൂടി ആവശ്യപ്പെട്ടപ്പോള്‍ മൂത്ത പുച്ച കറത്തതാണെന്നും പറഞ്ഞ് ജ്യേഷ്ഠന്‍ പോയി. ഇപ്പോള്‍ അനുജന് കൃത്യമായി ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞു. എന്തായിരിക്കും അനുജന് കിട്ടിയ ഉത്തരം? എങ്ങനെയാണ് കണ്ടെത്തിയത്.

ഇനി ഉത്തരത്തിലേക്ക്....

വയസ്സുകളുടെ ഗുണനഫലം 36 ആയത്കൊണ്ട് സാധ്യമായ ഉത്തരങ്ങള്‍

1*1*36

1*2*18

1*3*12

1*4*9

1*6*6

2*2*9

2*3*6

3*3*4


8 സാധ്യതകള്‍ ഉള്ളത് കൊണ്ട് വീണ്ടും ക്ലു ആവശ്യമായി വന്നു. അവയുടെ തുക ഇഷ്ഠസംഖ്യയാകുമ്പോള്‍


1+1+36=38

1+2+18=21

1+3+12=16

1+4+9 =14

1+6+6 =13

2+2+9 =13

2+3+6 =11

3+3+4 =10


ഇപ്പോഴും അനുജന് ഉത്തരത്തിലേക്കെത്താന്‍ കഴിയാത്തത്കൊണ്ട് അനുജന്റെ ഇഷ്ഠസംഖ്യ 13 ആണെന്ന് തീരുമാനിക്കാം. 13 അല്ലാത്ത എത് സംഖ്യയാണെങ്കിലും അനുജന് ഇവിടെ വെച്ച് തന്നെ ഉത്തരം കണ്ടെത്താമായിരിന്നു.അത്കൊണ്ട് സാധ്യമായ ഉത്തരങ്ങള്‍

1+6+6=13

2+2+9=13


മൂത്ത പുച്ച കറുത്തതാണ് എന്ന് കിട്ടിയപ്പോള്‍ മൂത്തത് ഉണ്ടെന്ന് മനസ്സിലായി.അപ്പോള്‍ ഉത്തരം

2,2,9 എന്നായിരിക്കും

.......................................................................................................................................

ഈ പസ്സില്‍ ക്ളാസ്സില്‍ അവതരിപ്പിച്ചപ്പോള്‍ കുട്ടികളില്‍ ആര്‍ക്കും ഉത്തരം ലഭിക്കാത്തതില്‍ രേഷ്മയ്ക്ക് സങ്കടം. തങ്ങള്‍ക്കു കൂടി ചെയ്യാന്‍ കഴിയുന്ന എളുപ്പമുള്ളതു കൂടി കൊടുക്കണമത്രെ!

വിഷമിക്കേണ്ട.....ഇതാ കുട്ടികള്‍ക്കുവേണ്ടി എളുപ്പമുള്ള ഒന്ന്!


അപ്പൂപ്പന്റെ ചോദ്യം!

എന്റെ കൊച്ചുമോന്റെ വയസ്സിനെ ഒരാഴ്ചയിലെ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട്

ഗുണിച്ചാല്‍ എന്റെ മകന്റെ വയസ്സും,ഒരു വര്‍ഷത്തിലെ മാസങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട്

ഗുണിച്ചാല്‍ എന്റെ വയസ്സും കിട്ടും!

ഞങ്ങള്‍ക്കു മൂന്നുപേര്‍ക്കും കൂടി 120 വയസ്സായെങ്കില്‍ എന്റെ വയസ്സെത്ര?

ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യണേ.....



Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

AMTI (THE ASSOCIATION OF MATHEMATICS TEACHERS OF INDIA)

>> Saturday, September 12, 2009



KMTA(Kerala Mathematics Teachers Association)എന്ന സംഘടനയെ മുമ്പൊരിക്കല്‍ പരിചയപ്പെടുത്തിയതോര്‍ക്കുന്നുണ്ടല്ലോ? വയനാട് ജില്ലയിലെ തൃശ്ശിലേരി ഗവ. ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ എം.ജെ. ജോണി എന്ന അധ്യാപകന്‍ , ദേശീയ തലത്തില്‍ പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഒരു സംഘടനയെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു-
"THE ASSOCIATION OF MATHEMATICS TEACHERS OF INDIA"(AMTI)
1965 ല്‍ സ്ഥാപിതമായ ഈ സംഘടന എല്ലാ തലങ്ങളിലുമുള്ള ഗണിതാധ്യാപന മികവിനെയാണ് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്.
സംഘടന എല്ലാ വര്‍ഷവും "National Mathematical Talent Search Competition" നടത്തുകയും മികച്ച വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്കായി വര്‍ക്​ഷോപ്പുകളും സെമിനാറുകളും നടത്തുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. ഗണിതാധ്യാപന രംഗത്തെ പുത്തന്‍ അറിവുകള്‍ പങ്കുവെയ്കുന്നതിനായി എല്ലാ വര്‍ഷവും രാജ്യത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളില്‍ വെച്ച് ദേശീയ സമ്മേളനങ്ങള്‍ നടത്താറുമുണ്ടെന്ന് ഇതോടൊപ്പം അദ്ദേഹം അയച്ച ഒരു ലഘുലേഖ അവകാശപ്പെടുന്നു.
വര്‍ഷത്തില്‍ രണ്ടുതവണ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന "The Mathematics Teacher"എന്നൊരു ജേര്‍ണലിനെക്കുറിച്ചും പരാമര്‍ശമുണ്ട്.
ഗണിതതല്പരര്‍ക്കെല്ലാം അംഗത്വം സൌജന്യമാണ്.
സംഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ക്ക് ഇവിടെ ക്ളിക്ക് ചെയ്യുക!

അംഗത്വത്തിനും മററ് വിവരങ്ങള്‍ക്കും ബന്ധപ്പെടേണ്ട വിലാസം..

THE SECRETARY
B 19,VIJAY AVENUE,85/37 V.R.PILLAI STREET,
TRIPLICANE'CHENNAI-600 005 Ph:044 2844 1523
E-mail:amti@vsnl.com


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക
♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer