കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

ഭാസ്കരാചാര്യന്‍

>> Saturday, September 5, 2009



സംസ്ഥാന സിലബസിലുള്ള സ്കൂളുകളിലെ ഈ മാസത്തെ പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്രക്ലബ്ബ് പ്രവര്‍ത്തനം 'ഭാസ്കരാചാര്യ സെമിനാര്‍'ആണല്ലോ?ഇത്തവണത്തെ വിഷയം യു.പി. വിഭാഗത്തിന് 'ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സംഭാവന'(Contributions of Indian astronomers) എന്നും ഹൈസ്കൂള്‍ വിഭാഗത്തിന് 'ജ്യോതിശാസ്ത്രവും ഗണിതവും' (Astronomy and Mathematics)എന്നുമാണ്.
ഭാസ്കരാചാര്യനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കുറിപ്പ് ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് മലപ്പുറം വണ്ടൂര്‍ ഗവ.ഹൈസ്കൂളിലെ ടി.പി.നൌഷാദലി മാഷാണ്.

ഭാസ്കരാചാര്യന്‍
ഭാരതീയ ഗണിതചിന്തകരില്‍ പ്രമുഖനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ (Bhaskara I- A.D.1114). പ്രശസ്തനായ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കൂടി ആയിരുന്നു അദ്ധേഹം. ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളില്‍ ഉപമാസമ്പുഷ്ടങ്ങളായ കവിതാശകലങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തതുവഴി പുതിയൊരു പാത വെട്ടിത്തെളിച്ച മഹാനാണദ്ദേഹം. കാളിദാസന്റെ കവിത്വമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എന്നാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ അറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഇദ്ദേഹത്തോടുള്ള ആദരസൂചകമായിട്ടാണ് ഇന്ത്യ രണ്ടാമത് വിക്ഷേപിച്ച കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ 'ഭാസ്കര' എന്ന പേര്‌ നല്‍കിയത്. സ്വന്തം പുസ്തകമായ 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യില്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങളേ അദ്ദേഹത്തക്കുറിച്ചറിയുകയുള്ളു. സിദ്ധാന്തശിരോമണിയില്‍ നിന്നാണ് അദ്ധേഹം ജനിച്ച വര്‍ഷം മനസ്സിലാക്കിയത്. അച്ഛന്‍ മഹേശ്വരന്‍ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രപണ്ഡിത(Astronomer)നായിരുന്നുവെന്നും, സഹ്യപര്‍വതത്തിന്റെ താഴ്വരയിലുള്ള 'വിജ്ജഡവിടം' ആണ്‌ തന്റെ സ്വദേശം എന്നും അദ്ദേഹം സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിലെ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. വിജ്ജഡവിടം എവിടെയാണന്നതു സംബന്ധിച്ച്‌ ഇന്നും തര്‍ക്കം നിലനില്‍ക്കുന്നുവെങ്കിലും, മദ്ധ്യകേരളം മുതല്‍ മംഗലാപുരം വരെയുള്ള പ്രദേശത്തിനിടക്കെവിടെയോ ആണെന്നാണ്‌ പൊതുവേ കരുതുന്നത്‌. ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ കൃതികള്‍ക്ക്‌ കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന വമ്പിച്ച പ്രചാരവും വിശ്വാസത്തിനു ശക്തി പകരുന്നു. 'ഗാണ്ഡില്യ ഗോത്രക്കാരനാണ്‌' താനെന്നും അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു
'
സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യാണ് ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ കൃതി. 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യിലെ ആദ്യഖണ്ഡമായ ലീലാവതിയില്‍, ബീജഗണിത (Geometry)ത്തില്‍ അന്നുവരെ വികസിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതവിജ്ഞാനം മുഴുവന്‍ ക്രോഡീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. മറ്റൊരദ്ധ്യായമായ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ ഗോളതലക്ഷേത്രഗണിതവും (Spherical geometry)ഗ്രഹഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. ഗോളാദ്ധ്യായത്തിലെ പലപഠനങ്ങള്‍ക്കും ലിയോനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ കണ്ടെത്തലുകളുമായി സാദൃശ്യമുണ്ട്.
ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ ലീലാവതിയിലാണ്‌. ലീലാവതിയില്‍ എട്ടുതരം ഗണിതക്രിയകളെ പരാമര്‍ശിക്കുന്നു. പരികര്‍മ്മാഷ്ടകം എന്നാണ്‌ ഭാഗത്തിന്റെ പേര്‌. അക്ബറുടെ ഭരണകാലത്ത്‌ ലീലാവതി പേര്‍ഷ്യന്‍ ഭാഷയിലേക്ക്‌ വിവര്‍ത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്‌. ലീലാവതി എന്ന സുന്ദരിക്ക്‌ ഗണിതവിജ്ഞാനം പകര്‍ന്നു കൊടുക്കുന്നു എന്ന മട്ടിലാണ്‌ ലേഖനരീതി. ലീലാവതിയുടെ അംഗലാവണ്യം പോലും ഗണിതരൂപത്തില്‍ വര്‍ണ്ണിക്കാന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. ശാസ്ത്രമൂല്യങ്ങള്‍ക്കു പുറമേ കലാമൂല്യവും തുളുമ്പുന്നവയാണ്‌ ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളോരോന്നും. ഗഹനങ്ങളായ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങളെ കാവ്യാത്മകമായി ചിത്രീകരിച്ച്‌ ലളിതമാക്കാനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ ശ്രമിച്ചത്‌. ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളുടെ ശക്തി മനസ്സിലാക്കിയ പാശ്ചാത്യര്‍ 'ഭാരതത്തിന്റെ യൂക്ലിഡ്' എന്ന് ഭാസ്കരാചാര്യനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.

ലീലാവതിയിലെ ആശയങ്ങളുടെ രണ്ടുദാഹരണങ്ങള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു
.
1. ഒരു പൊയ്കയില്‍ കുറെ അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌. അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഏഴുമടങ്ങ്‌ തീരത്ത്‌ കുണുങ്ങി നടക്കുന്നു. രണ്ട്‌ അരയന്നങ്ങള്‍ പ്രണയബദ്ധരായി സമീപത്തുണ്ട്‌, ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌?
ദ്വിമാന സമീകരണം (solution of quadratic equations)നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള പ്രശ്നമാണിത്‌.
2. പതിനാറുകാരിയായ യുവതിക്ക്‌ മുപ്പത്തിരണ്ടു നാണയം ലഭിക്കുമെങ്കില്‍ ഇരുപതുകാരിക്ക്‌ എന്തു കിട്ടും? വിപരീതാനുപാതം (Inverse proportion) ആണിവിടെ പ്രതിപാദ്യം.

ഭാസ്കരവ്യാഖ്യാനങ്ങളില്‍ നാരായണ പണ്ഡിതന്‍ ലീലാവതിയെ ഉപജീവിച്ച്‌ എഴുതിയ 'ഗണിതകൗമുദി'യാണ്‌ ഏറ്റവും പ്രധാനം. കേരളീയരായ ഗോവിന്ദസ്വാമിയും, ശങ്കരനാരായണനും ഭാസ്കരഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ പ്രധാന വ്യാഖ്യാതാക്കളാണ്‌. ഇന്നും പ്രസക്തിനഷ്ടപ്പെടാത്ത ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളായ അവയെ പുതുതായി പഠിക്കുന്നവര്‍ ഏറെയുണ്ട്‌.ഓരോ ഗണിതാധ്യാപകരും വിദ്യാര്‍ഥികളും വായിച്ചിരിക്കേണ്ട ഒന്നാണ് അവയെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നവരും ഉണ്ട്! ഏതൊരു സംഖ്യയേയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഫലം അനന്തത (Infinity)യാണെന്നും, അനന്തസംഖ്യയെ ഏതു തരത്തില്‍ ഗണിച്ചാലും ഫലം അനന്തത തന്നെയായിരിക്കും എന്നും ഭാസ്കരന്‍ പഠിപ്പിച്ചു.ഭൂമി സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടില്‍ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് സമര്‍ഥിച്ച ആര്യഭടനോട് ആദ്യം ഭാസ്കരന്‍ യോജിച്ചില്ലെന്നും 'രാവിലെ കൂട്ടില്‍ നിന്നും ഇര തേടിയിറങ്ങിയ പക്ഷിക്ക് അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ എങ്ങിനെ സ്വന്തം കൂട്ടില്‍ തിരിച്ചെത്താനാകു'മെന്ന് ചോദിച്ച് പരിഹസിച്ചതായും ഒരു കഥയുണ്ട്!

ഭാസ്കരാചാര്യരെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയുന്നവര്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ?

10 comments:

Maths Blog Team September 6, 2009 at 1:36 AM  

ഗണിതശാസ്ത്രമേളയുടെയും അതിനോടനുബന്ധിച്ചുള്ള സെമിനാറുകളുടെയും തീയതി അറിയുന്നതിനായി Downlads-Ernakulam DSMA Action Plan എന്ന ലിങ്ക് നോക്കുക

Maths Blog Team September 6, 2009 at 1:08 PM  


ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്തോളൂ...

Anonymous September 6, 2009 at 2:57 PM  

Thank u for the Link

Anonymous September 6, 2009 at 9:59 PM  

please give me a link which gives informations about products which can be introduced in maths mela coming soon

Maths Blog Team September 7, 2009 at 4:30 AM  

@Anonymous
We'll try our best
Please give atlest Ur name & place in the comment!
Thanks

Umesh::ഉമേഷ് December 1, 2009 at 1:12 PM  

ഈ ലേഖനത്തിൽ ചില തെറ്റുകളുണ്ടു്. ഏഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെയും (ഭാസ്കരൻ 1) പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെയും (ഭാസ്കരൻ 2) രണ്ടു ഭാസ്കരന്മാരെ ഇതിൽ കൂട്ടിക്കുഴച്ചിരിക്കുന്നു.

ആര്യഭടീയഭാഷ്യവും മഹാഭാസ്കരീയവും ലഘുഭാസ്കരീയവും എഴുതിയതു് ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമൻ. ലീവാലതിയും ബീജഗണിതവും ഉൾപ്പെടുന്ന സിദ്ധാന്തശിരോമണി എഴുതിയതു് ഭാസ്കരൻ രണ്ടാമൻ. ഭാസ്കരാചാര്യർ എന്നു വിളിക്കുന്നതും രണ്ടാമനെയാണു്.

തെറ്റുകൾ ദയവായി തിരുത്തുമല്ലോ.

Maths Blog Team December 1, 2009 at 3:50 PM  

ഉമേഷ് സാര്‍,
ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
നന്ദി.

Majo December 16, 2010 at 6:02 PM  

G.H.S.S KUNNAKKAVU MALAPPURAM DEVELOPED A NATYAVISHKARAM BASED ON THE SLOKAS OF QUADRATIC EQUATIONS FROM "LILAVATHI".AN EYECATCHING EVENT WHICH COULD EDUCATE THE ILLITERATE ,ENLIGHTEN THE LITERATE,AND ENTERTAIN THE ENLIGHTENED

Majo December 16, 2010 at 6:04 PM  

G.H.S.S KUNNAKKAVU MALAPPURAM DEVELOPED A NATYAVISHKARAM BASED ON THE SLOKAS OF QUADRATIC EQUATIONS FROM "LILAVATHI".AN EYECATCHING EVENT WHICH COULD EDUCATE THE ILLITERATE ,ENLIGHTEN THE LITERATE,AND ENTERTAIN THE ENLIGHTENED

Sasidharan July 11, 2013 at 2:58 PM  

ദശാംശസംബ്രദായം കണ്ടെത്തിയത് ആരാണ്?

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer