നവപ്രഭ - Remedial Teaching Programme

ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സില്‍ നിശ്ചിത ശേഷികള്‍ ആര്‍ജ്ജിക്കാതെ എത്തിപ്പെടുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് പ്രത്യേക പരിശീലനം നല്കി, ഗണിതം, ഭാഷ (മലയാളം), ശാസ്ത്രം എന്നിവയുടെ പഠന നിലവാരം ഉയര്‍ത്തുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ ആര്‍.എം.എസ്.എ. കേരളത്തില്‍ ആരംഭിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ പദ്ധതിയാണ് നവപ്രഭ. പഠന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളിലെ പിന്നോക്കാവസ്ഥ ഒരു ന്യൂനതയായി കാണാതെ, സഹായവും പിന്തുണയും ആവശ്യമുള്ള വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ കണ്ടെത്തി പ്രത്യേക ശ്രദ്ധയും കൈത്താങ്ങും നല്കുന്ന സവിശേഷ പദ്ധതിയാണിതെന്ന് അദ്ധ്യാപകന്‍ കൂടിയായ ബഹു. വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പു മന്ത്രി ശ്രീ. സി. രവീന്ദ്രനാഥ് തന്റെ സന്ദേശത്തില്‍ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നുണ്ട്.
ഈ Remedial Teaching Programme ന്റെ പ്രവര്‍ത്തന രൂപരേഖ (Modules) താഴെ നിന്ന് download ചെയ്തെടുക്കാം.
1. ഗണിതം
2. ഭാഷ (മലയാളം)‍
3. ശാസ്ത്രം (ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം)
ഗണിതം, ഭാഷ (മലയാളം), ശാസ്ത്രം എന്നിവയ്ക്കായി ആകെ 45 മണിക്കൂര്‍ സമയമാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഗണിതത്തിന് 20 മണിക്കൂര്‍, ഭാഷയ്ക്ക് 15 മണിക്കൂര്‍, ശാസ്ത്രത്തിന് 10 മണിക്കൂര്‍. 1 മണിക്കൂര്‍ വീതമുള്ള മൊഡ്യൂളുകളായി വിവിധ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ചിട്ടപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.
Feedback കമന്റിലൂടെ അറിയിക്കുമല്ലോ.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Geogebra 5.0 - Resources mentioned in Maths Text Books

ഗണിതാധ്യാപകര്‍ക്ക് ഇനിമുതല്‍ മള്‍ട്ടിമീഡിയ സൗകര്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്താതെ മുമ്പോട്ടുപോകാനാകില്ല.കാരണം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മിക്ക പാഠഭാഗങ്ങളിലും ജിയോജെബ്ര സോഫ്‌റ്റവെയര്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് ധാരാളം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ചെയ്യേണ്ടതായുണ്ട്. പാഠപുസ്‌തകത്തില്‍ തന്നെ ഒരോ പ്രവര്‍ത്തനവും ചെയ്യേണ്ടതെങ്ങനെയെന്ന് വളരെ വിശദമായി പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുണ്ട്.എറണാകുളത്തെ ഐടി@സ്കൂളിലെ സുരേഷ്‌ബാബു സാറും, കോഴിക്കോട് കായക്കൊടി കെപിഇഎച്ച്എസിലെ സുരേഷ് പണിക്കര്‍ സാറും ഒരുക്കുന്ന വിഭവങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് വൈപ്പിന്‍ ഓച്ചന്തുരുത്ത് സാന്താക്രൂസ് ഹൈസ്കൂളിലെ ജോളി അഗസ്റ്റിന്‍ സാറിന്റെ വിഭവങ്ങള്‍ തുടര്‍ന്ന് ഈ പോസ്റ്റില്‍ അപ്‌ലോഡ് ചെയ്യുന്നതാണ്.


സമചതുരസ്‌തംഭം, ചതുരസ്‌തംഭം, വൃത്തസ്‌തംഭം, സമചതുരസ്‌തൂപിക, വൃത്തസ്‌തൂപിക, ഗോളം, അര്‍ധഗോളം ഇവയെല്ലാം ത്രിമാന രൂപങ്ങളാണല്ലോ. എന്നാല്‍ ഇവ നമ്മുടെ നോട്ട്ബുക്കില്‍ വരയ്‌ക്കാന്‍ എളുപ്പം കഴിയുമോ‍ ? ത്രിമാന രൂപങ്ങളായ സമചതുരസ്‌തംഭം, ചതുരസ്‌തംഭം, വൃത്തസ്‌തംഭം, സമചതുരസ്‌തൂപിക, വൃത്തസ്‌തൂപിക, ഗോളം , അര്‍ധഗോളം ഇവയെല്ലാം ജിയോജിബ്രയിലെ 3D Graphics ല്‍ എളുപ്പത്തില്‍ നിര്‍മ്മിക്കുവാനും , അവയുടെ ഉപരിതല വിസ്‌തീര്‍ണ്ണങ്ങവും വ്യാപ്‌തവും കണ്ടെത്താനും അവയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ താരതമ്യം ചെയ്യുവാനും കഴിയും. ജിയോജിബ്രയുടെ പുതിയ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍ (Geogebra 5) ഒന്നു പരീക്ഷിച്ചുനോക്കൂ. (Download , install and open Geogeba5 or IT@School കസ്റ്റമൈസ് ഏറ്റവും പുതിയ (IT@School Gnu/Linux 14.04 Based on Ubuntu) ഉപയോഗിക്കുക.)
View മെനുവില്‍ Algebra, Spreadsheet, CAS, Graphics, Graphics 2, 3D Graphics, Construction Protocol, Probability Calculator, Keyboard, Input Bar തുടങ്ങിയവ കാണാം.Geogeba5 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പ്രത്യേകത അതിലെ 3D Graphics ആണ്.
View മെനുവില്‍ നിന്നും 3D Graphics ഉള്‍പ്പെടുത്താം. അപ്പോള്‍ ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തില്‍ Algebra, Graphics, 3d Graphics എന്നിവ ദൃശ്യമാകും. അല്ലെങ്കില്‍ ജാലകത്തിന്റെ വലതുഭാഗത്തുള്ള അരികില്‍ കാണുന്ന ആരോ ചിഹ്നത്തില്‍ (Perspectives) നിന്നും സെലക്‌ട് ചെയ്യാം.

3D Graphics ജാലകത്തില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ദൃശ്യമാകുന്ന ടൂളുകള്‍ നിരീക്ഷിക്കൂ.

3D Graphics ല്‍ X-axis (Red colour), Y-axis (Green colour), Z-axis (Blue colour) എന്നിവയും xy-plane ഉം കാണാം. ടൂള്‍ ബാറിലെ അവസാന ബോക്‌സില്‍ കാണുന്ന Rotate 3D Graphics View ടൂളുപയോഗിച്ചുനോക്കൂ.
Point ടൂളുപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് 3D Graphicsല്‍ പുതിയ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിനോക്കൂ. X-axis , Y-axis , Z-axis , xy-plane എന്നിവിടങ്ങളിലല്ലാതെ മറ്റെവിടെയെങ്കിലും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ സാധിക്കുന്നുണ്ടോ ?
ജിയോജിബ്ര ജാലകത്തിന്റെ താഴെയുള്ള Input Bar ല്‍ (1,3,4) എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്‌ത് Enter Key പ്രസ്സ് ചെയ്‌തു നോക്കൂ. ഇങ്ങനെ നമുക്ക് 3D Graphics (Space) ല്‍ എവിടെ വേണമെങ്കിലും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്താന്‍ സാധിക്കും.
3D Graphics ല്‍ വ്യത്യസ്‌ത ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയതിനു ശേഷം ഇവ തമ്മില്‍ യോജിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് വരകള്‍ (രേഖകള്‍) വരയ്ക്കാം.
ടൂള്‍ ബോക്‌സിലെ Line ടൂളുപയോഗിച്ചോ, Input Bar ല്‍ Line[A,B] അല്ലെങ്കില്‍ Line[(1,3,4),(-1,2,1)] എന്നോ ടൈപ്പ് ചെയ്‌ത് Enter Key പ്രസ്സ് ചെയ്‌താല്‍ മതി.
എട്ടാമത്തെ ടൂള്‍ ബോക്‌സില്‍ നിന്നും Plane through 3 Points ടൂളെടുത്തതിനു ശേഷം 3D Graphics ലെ ഏതെങ്കിലും മൂന്നു ബിന്ദുക്കളില്‍ ക്ലിക്കു ചെയ്‌തതിനു ശേഷം Rotate ചെയ്‍തു നോക്കൂ.

മെനു ബാറിലെ Options --> Labelling --> No New Object നല്‍കിയാല്‍ വരയ്ക്കുന്ന രൂപങ്ങളുടെ പേര് എഴുതിവരുന്നത് ഒഴിവാക്കാം. 3D Graphics ല്‍ Right click ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന drop down മെനുവിലെ Graphics എന്നതില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന Preferences ജാലകത്തില്‍ Show Axes, Use clipping, Show clipping എന്നിവ hide ചെയ്യാം.
പ്രവര്‍ത്തനം 1: ഒരു സമചതുര സ്തംഭത്തെ പൊളിച്ച് നിവര്‍ത്തിവയ്ക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം Step 1.ജിയോജിബ്ര സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍ തുറന്ന് അതിന്റെ Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക. (Regular Polygon )

Step 2. 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്‌തതിനു ശേഷം Extrude to Prism or Cylinder ടൂള്‍ സെലക്‌ട് ചെയ്തതിനുശേഷം 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ലഭ്യമായിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തില്‍ എവിടെയെങ്കിലും ക്ലിക്കു ചെയ്യുക. (3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രമേ ഈ വിന്‍ഡോയിലെ ടൂളുകള്‍ കിട്ടുകയുള്ളൂ) അപ്പോള്‍ വരുന്ന Prism എന്ന പേരോടുകൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Altitude എന്നതില്‍ സ്തംഭത്തിന്റെ ഉയരം ( 10 ) നല്‍കുക.

അപ്പോള്‍ സമചതുര സ്തംഭം ലഭ്യമാകും. മൗസിന്റെ വലതു ബട്ടണ്‍ അമര്‍ത്തി 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ മൗസ് പോയിന്റര്‍ ചലിപ്പിച്ചു നോക്കൂ.

Step 3. 3D Graphics ലെ Net എന്ന ടൂള്‍ സെലക്‌ട് ചെയ്തതിനുശേഷം 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ലഭ്യമായിരിക്കുന്ന സമചതുര സ്തംഭത്തില്‍ എവിടെയെങ്കിലും ക്ലിക്കു ചെയ്തു നോക്കൂ. അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഉണ്ടാക്കിയ സ്‌തംഭത്തിന്റെ തുറന്നുവെച്ച രൂപം കിട്ടിയല്ലോ ? ഇതിനോടൊപ്പം Graphics ല്‍ ഒരു സ്ലൈഡറും കിട്ടും. സ്ലൈഡര്‍ നീക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് സ്തംഭം രൂപപ്പെട്ട് വരുന്നത് കാണാം. ആദ്യം വരച്ച സ്തംഭവും ബിന്ദുക്കളും മറച്ച് വയ്ക്കണമെങ്കില്‍ Algebra View ലെ Point, Prism എന്നിവ hide ചെയ്‌താല്‍ മതി. (Algebra View --> Right Click on Point / Prism--> Show Object (Uncheck the tick mark)
പ്രവര്‍ത്തനം 2:
കടലാസ് മുറിച്ച് ഒരു സമചതുര സ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കണം. പാദവക്ക് 8 സെ. മീ., ഉയരം 10 സെ. മീ. വേണം. ജിയോജിബ്രയിലെ 3D Graphics ല്‍ നമുക്ക് ഒരു സ്‌തൂപിക നിര്‍മ്മിക്കാം.
Step 1. ജിയോജിബ്ര സോഫ്‌റ്റ്‌വെയര്‍ തുറന്ന് അതിന്റെ Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ 8 സെ. മീ. വശമുള്ള ഒരു സമചതുരം വരയ്ക്കുക.

Step 2. 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്‌തതിനു ശേഷം Extrude to Pyramid or Cone ടൂള്‍ സെലക്‌ട് ചെയ്തതിനുശേഷം 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ലഭ്യമായിരിക്കുന്ന സമചതുരത്തില്‍ എവിടെയെങ്കിലും ക്ലിക്കു ചെയ്യുക. (3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ മാത്രമേ ഈ വിന്‍ഡോയിലെ ടൂളുകള്‍ കിട്ടുകയുള്ളൂ) അപ്പോള്‍ വരുന്ന Pyramid എന്ന പേരോടുകൂടി വരുന്ന ഡയലോഗ് ബോക്സില്‍ Altitude എന്നതില്‍ സ്‌തൂപികയുടെ ഉയരം 10 എന്ന് നല്‍കുക.

അപ്പോള്‍ സമചതുര സ്‌തൂപിക ലഭ്യമാകും. മൗസിന്റെ വലതു ബട്ടണ്‍ അമര്‍ത്തി 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ മൗസ് പോയിന്റര്‍ ചലിപ്പിച്ചു നോക്കൂ.

Step 3.3D Graphics ലെ Net എന്ന ടൂള്‍ സെലക്‌ട് ചെയ്തതിനുശേഷം 3D Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ലഭ്യമായിരിക്കുന്ന സമചതുരസ്‌തൂപികയില്‍ എവിടെയെങ്കിലും ക്ലിക്കു ചെയ്തു നോക്കൂ. അപ്പോള്‍ നമ്മള്‍ ഉണ്ടാക്കിയ സ്‌തൂപികയുടെ തുറന്നുവെച്ച രൂപം കിട്ടിയല്ലോ ? അപ്പോള്‍ Graphics വിന്‍ഡോയില്‍ ലഭിച്ച സ്ലൈഡര്‍ നീക്കി മാറ്റങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കുക. സ്‌തൂപിക പൊളിച്ചപ്പോള്‍ ലഭിച്ച ത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത, ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവ്, സ്‌തൂപികയുടെ പരപ്പളവ് തുടങ്ങിയവ കണ്ടെത്താമല്ലോ ?

.............................................................................................................
സുരേഷ് പണിക്കര്‍ സാറിന്റെ പഠന വിഭവങ്ങള്‍(ഒൻപതാം ക്ലാസിലെ ഒന്നാം പാഠത്തിലെ ഫസ്റ്റ് പാർട്ട്‌ geogebra ഉൾപ്പെടുത്തി തയ്യാറാക്കിയത്)

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Art of Counting : A new approach on finding diagonal sum of Polygons.

അന്വേഷണാന്മക ഗണിതപഠനത്തിന്റെ വിശാലമായ ലോകത്തേയ്ക്ക് ഗണിത വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും കൂട്ടിക്കൊണ്ടു പോകുകയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. ആലുവ വിദ്യാഭ്യാസജില്ലയില്‍ കാലടി ബ്രഹ്മാനന്ദോദയം ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്ക്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപികയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. DRG കൂടിയായ ടീച്ചര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളിലെ നിറസാന്നിധ്യമാണ്. ടീച്ചറിന്റെ ഈ പുതിയ കാഴ്ചപ്പാടിനെ ഒരു പഠനപ്രോജക്ടായി കാണുകയാണ് അഭികാമ്യം. കാരണം; ഇതില്‍ വിവശേഖരണം, അപഗ്രഥനം, സൈദ്ധാന്തികവിശകലനം എന്നീ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും വളരെ സമൃദ്ധമായി വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളും അവയുടെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളും നമുക്ക് സുപരിചിതമാണ്. ഏതൊരു ബഹുഭുജത്തിന്റെയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും ശീര്‍ഷങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. $n$ വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍നിന്നും വരക്കാവുന്ന പരമാവധി വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $(n-3)$ ആണല്ലോ. ശീര്‍ഷങ്ങളില്‍നിന്നും വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരച്ചാല്‍ ആകെ $n(n-3)$ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകും. എതിര്‍ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാണ് വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരക്കുന്നത് എന്നതിനാല്‍ ആകെ വരക്കാവുന്ന വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ $‌\frac{n(n-3)}{2}$ആകും. ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളിലെത്തുമ്പോള്‍ എണ്ണലിന്റെ അടിസ്ഥാനപ്രമാണവും കോമ്പിനേഷന്‍ എന്ന ഗണിതരീതിയും മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്‍ വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $ ^nC_2-n$ എന്നെഴുതി ലഘൂകരിച്ച് ഈ ഫലത്തില്‍ എത്താവുന്നതാണ് .

എന്നാല്‍ ഈ പോസ്റ്റില്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന രീതി മറ്റൊന്നാണ്. ഒരു ഗണിതാശയത്തെ വ്യത്യസ്ത രീതിയില്‍ സമീപിക്കുന്നത് പുതിയ പഠനസമീപനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന സമീപനം ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടേണ്ടതാണ്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫയല്‍ വായിച്ച് കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ.
പുതിയ സമീപനത്തിന്റെ പി ഡി എഫ് രൂപം

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

STD IX Maths Model Questions

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു മാതൃകാചോദ്യപേപ്പറാണ് ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. തയ്യാറാക്കിയത് വിജയകുമാര്‍ സാര്‍ ആണ്. നാല് പാഠങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഭിന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ തീര്‍ച്ചയായും കുട്ടികള്‍ക്ക് അധികപരിശീലനത്തിന് ഉതകുന്നതാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനം പരിചയപ്പെടുത്താം. സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ നിര്‍മ്മിതിയാണ് പ്രവര്‍ത്തനം. ഒരു വൃത്തം വരക്കുകയും അതിന്റെ കേന്ദ്രത്തിനുചുറ്റുമുള്ള $360^\circ$ കോണിനെ അഞ്ചാക്കി ഭാഗിച്ചാണ് സാധാരണ ഇത് സാധ്യമാക്കുന്നത്. ഇങ്ങനെ ചെയ്യുന്നതിന്റെ ന്യൂനത ഒരു നിശ്ചിത നീളത്തിലുള്ള വശം കിട്ടുന്നവിധത്തില്‍ സമപഞ്ചഭുജത്തെ വരക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല എന്നതാണ്. പ്രായോഗികപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ് ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്.

ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഭാഗമായി വ്യത്യസ്ത ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടി വരക്കാറുണ്ട്. ഇത്തരം നിര്‍മ്മിതികള്‍ കുട്ടികള്‍ പൊതുവെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. കുട്ടി ആര്‍ജ്ജിച്ച ഗണിതാശയങ്ങളുടെ മനോഹരമായ കോര്‍ത്തിണക്കലായി നിര്‍മ്മിതികളെ വിലയിരുത്താം. ഇത്തരം ഒരു വിലയിരുത്തല്‍ കുട്ടിയുടെ ആവശ്യമായി മാറുന്നു. നിര്‍മ്മിതിയിലെ വൈവിധ്യം, ഗണിതാശങ്ങളുടെ പ്രയോഗം, നിര്‍മ്മിതിയിലെ കൃത്യത, നിര്‍മ്മിതികള്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിലെ വൈദഗ്ധ്യം, നിര്‍മ്മിതിയുടെ യുക്തിവിവരണം വിലയിരുത്തിയാണ് സ്ക്കോര്‍ നല്‍കുന്നത്.

1. $3$ സെ.മീറ്റര്‍ നീളമുള്ള AB എന്ന വര വരക്കുക.
2. A കേന്ദ്രമായി AB വ്യാസമായി ഒരു വൃത്തം വരക്കുക. B കേന്ദ്രമായി AB ആരമായി മറ്റൊരു വൃത്തം വരക്കുക
3. ഈ രണ്ട് വൃത്തങ്ങളും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ഒരു ബിന്ദു C കേന്ദ്രമായി CA ആരമായി അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. ഈ അര്‍ദ്ധവൃത്തം ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ E, F എന്നിവയില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. AB യുടെ ലംബസമഭാജി അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ G ലും കൂട്ടിമുട്ടുന്നു.
4. EG , FG എന്നിവ വരച്ച് നീട്ടി ആദ്യം വരച്ച വൃത്തങ്ങളെ മുട്ടിക്കുക (P,R)
5. BP ,AR വരക്കുക . അപ്പോള്‍ മൂന്ന് സമീപവശങ്ങള്‍ കിട്ടി. പഞ്ചഭുജം പൂര്‍ത്തിയാക്കുക

അഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ ഛേദമായി വരുമ്പോള്‍ വിലയില്‍ മാറ്റം വരാതെ ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി മാറ്റുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നേരിട്ട് പറഞ്ഞിട്ടില്ല. എന്നാല്‍ തുടര്‍പഠനത്തിനും തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിനും അത് വിജയകരമായി ഉപയോഗിക്കാം. $x=2+\sqrt{3}$ ആയാല്‍ $x+\frac{1}{x}$ കണക്കാക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടാം . ഇതുപോലെ $ x-\frac{1}{x}$ , $(x-\frac{1}{x})^2$ എന്നിവ കണക്കാക്കാം.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം നോക്കുക. ഓരോ പദത്തിന്റെയും ഛേദത്തെ ഭിന്നകമാക്കി വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ലഘൂകരിക്കാവുന്നതാണ്. $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\cdots +\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ ന്റെ വില കണക്കാക്കാം. വില $9$ ആണ്.

Click here for Model Question Paper IX Maths.
prepared by Vijayakumar sir

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത 'പരീക്ഷണം?

കണ്ണൂര്‍ ജില്ലയിലെ അഴീക്കോട് ഹൈസ്കൂളിലെ സിന്ധുടീച്ചര്‍, ഈയടുത്തകാലത്ത് നമുക്ക് ലഭിച്ച വിലപ്പെട്ട വരദാനമാണ്. അതങ്ങിനെയാണ്! മാത്​സ് ബ്ലോഗിന് എല്ലാ കാലത്തും ഇത്തരം നിസ്വാര്‍ത്ഥ പരിശ്രമശാലികളെ കൂട്ടിനു കിട്ടും.ഇന്നലെ ഫ്ലാഷായി സ്ക്രോള്‍ ചെയ്തതോര്‍ക്കുന്നുണ്ടോ,ഒമ്പതിലെ ഉത്തരസൂചിക എഴുതി സ്കാന്‍ ചെയ്തയക്കാന്‍? എന്നാല്‍ ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത് തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക ടീച്ചറില്‍ നിന്നും മെയിലിലെത്തിയത് വെളുപ്പിന് 1.50 ന്! നമിക്കുന്നു.എങ്കില്‍ പിന്നെ അതു വൈകേണ്ടായെന്നങ്ങു വെച്ചു. അത്രതന്നെ!

ഐഎഎസ് പരീക്ഷയോ, ഒമ്പതിലെ ഗണിതമോ എന്നൊക്കെ വായനക്കാരില്‍ ചിലരെങ്കിലും സംശയിച്ച ഈ പേപ്പറിനെക്കുറിച്ചും ഉത്തരങ്ങളെക്കുറിച്ചും ചര്‍ച്ച വേണമെന്നു തോന്നുന്നു.
STD IX Maths Annual Examination Question Paper
കുറേക്കൂടി വ്യക്തതയുള്ള ചോദ്യപേപ്പര്‍ ലഭിക്കുന്ന മുറയ്ക്ക് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നതാണ്

സിന്ധു ടീച്ചര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക (Set A)


പി ഒ സണ്ണി സാര്‍ (തൊടിയൂര്‍, കരുനാഗപ്പിള്ളി കൊല്ലം)തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരസൂചിക Edited (Set A)

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഗണിതം - ക്ലാസ് 9

പാലക്കാട് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ സജീവമായിരിക്കുന്നു. കണ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും ആതിരയുമെല്ലാം പിണക്കങ്ങള്‍ക്ക് അവധി കൊടുത്ത് തിരിച്ചെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇക്കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളില്‍ രണ്ടാംപാദ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഉത്തരസൂചികകളുമായി അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത് കണ്ടല്ലോ..?ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ, കണ്ണന്‍സാര്‍ ലക്ഷ്യമിടുന്നത് ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത പേപ്പറിന്റെ അവലോകനമാണ്. ഉത്തരസൂചിക നേരത്തേ കണ്ടുകാണുമല്ലോ..? പൊതുവെ നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയ ഒരു പരീക്ഷ ആയിരുന്നു ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ടാം പാദ വാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷ.എ പ്ലസ് ഗ്രേഡുകാരുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരിക്കും എന്നാല്‍ എഴുത്ത് പരീക്ഷയില്‍ 30% മാര്‍ക്ക് നേടി ജയം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്.ശരാശരിക്കാരെയും അതിബുദ്ധിമാന്മാരെയും ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കാണാമായിരുന്നു.രണ്ടര മണിക്കൂര്‍ സമയം പോരായിരുന്നു മുഴുവന്‍ ഉത്തരങ്ങളും എഴുതിത്തീര്‍ക്കാന്‍ എന്ന അഭിപ്രായം ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും ഉയര്‍ത്തിക്കാണും.ഇതൊക്കെ ആണെങ്കിലും ചോദ്യകര്‍ത്താവ് പരിപൂര്‍ണ്ണനീതി പുലര്‍ത്തിയാണ് മുന്നേറിയിരിക്കുന്നതെന്നതില്‍ തെല്ലും സംശയമില്ല.
1,2 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആദ്യ അദ്ധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഇവ രണ്ടും കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു പരിശീലിച്ചവ തന്നെ.മൂന്നാം ചോദ്യം ലളിതമായിരുന്നു.ഒമ്പതാം ചോദ്യം ത്രികോണംABC,ത്രികോണംQBP എന്നിവ സദൃശം എന്ന് കണ്ടെത്തി AQ=46cm എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും വിജയിക്കണമെന്നില്ല.പതിനൊന്നാം ചോദ്യം പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ ഉള്ളതാണ്. രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ സദൃശമാകുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ വഴി ഓര്‍മയില്‍ നിന്നും എടുത്ത് BC=15cm എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ ശരാശരിക്കാര്‍ പരാജയപ്പെടും.ഇരുപതാം ചോദ്യത്തില്‍ കോണ്‍ ACP= കോണ്‍ ABC=90 എന്ന് കൂടി ചേര്‍ക്കണമായിരുന്നു.ഇരുപത്തി രണ്ടാം ചോദ്യം ഉയര്‍ന്ന നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയിരുന്നു.മിടുക്കരെ വരെ കുഴക്കിയ ചോദ്യമായിരുന്നു ഇത്.ഇതില്‍ അഞ്ചുമാര്‍ക്കും നേടിയ കുട്ടികളെ പ്രശംസിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ മറക്കരുത്.നാലാം ചോദ്യം വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെ ഉള്ളത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശം ആണ് എന്നും വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ഉള്ള അകലം കൂടുമ്പോള്‍ ഞാണിന്റെ നീളം കുറയുന്നു എന്ന ആശയം ഓര്‍മപ്പെടുത്തുന്ന ചോദ്യം. ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും പരിവൃത്തം വരച്ച് വശം അളന്നെഴുതാനും സാധ്യതയുണ്ട്. 5,10,15,17 എന്നിവ സമവാക്യ ജോഡികള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5,10,15 ചോദ്യങ്ങള്‍ താരതമ്യേന ലളിതമാണ്.പതിനേഴാം ചോദ്യം പാഠപുസ്തകം പേജ് 94ലേതിന് സമാനമാണ്.ആറാം ചോദ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5y=7x എന്ന ആശയം ഉപയാഗിച്ച് 4 എന്ന ഉത്തരത്തില്‍ എത്താന്‍ എളുപ്പമാണ്.ഏഴാം ചോദ്യം മിടുക്കരെ ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടാണ്.കൃഷിയിടത്തിന്റെ ഒരു വശം v8+ v18=5v2 എന്നും കൃഷിയിടത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 50ച.സെ എന്നും കണ്ടെത്തിയവര്‍ വളരേ കുറവായിരിക്കും.
8,16,23 എന്നിവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു. എട്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ദശാംശം ഉള്‍പ്പെടുത്തിയത് മാധ്യം കാണാന്‍ ശരാശരിക്കാരെ കുഴക്കി. 16, 23 ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചതും ചെയ്തുശീലിച്ചതും തന്നെ.
12,14,19 എന്നിവ പരപ്പളവ് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നുമായിരുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരപ്പളവ് 84 സെ മീ എന്ന് കാണുമെങ്കിലും ലംബം 12 സെ മീഎന്ന് കണ്ടെത്തി മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും നേടുന്നവര്‍ കുറവായിരിക്കും. ചോദ്യം 14 ശരാശരിക്കാരെ സന്തോഷിപ്പിക്കാനിടയില്ല, എന്നാല്‍ മിടുക്കരെ വലച്ചതുമില്ല. ചോദ്യം 19 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.
ചോദ്യം 13 ഗണിത ആശയം മനസ്സിലാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പമാണ്. വികര്‍ണ്ണത്തിന്റേയും വശത്തിന്റേയും അംശബന്ധം v2 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ കുറവായിരിക്കും.1.41നോട് സമീപ വിലകള്‍ എഴുതിയ കുട്ടികള്‍ക്കു മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും കൊടുക്കാം.18,21 എന്നിവ എട്ടാം അദ്ധ്യായമായ ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികാണത്തിലെ ഒരു കൊണിന്റെ സമഭാജി എതിര്‍ വശത്തെ ആ കോണിന്റെ അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിക്കുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കി QS:QR=12:16 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ ചുരുക്കമായിരിക്കും. ഈ ആശയം മുന്‍നിര്‍ത്തി QS=7.5cm,SR=10cm എന്ന് കാണാം.പല ഗണിത അദ്ധ്യാപകരും ഇത്തരം ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാനും ശ്രമിക്കാറില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്.ചോദ്യം 21 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ദീര്‍ഘവൃത്തം വരക്കാന്‍ ഞങ്ങളുടെ മാര്‍ഗമിതാ.

കോക്കല്ലൂര്‍ സ്കൂളിലെ 9 താം തരം വിദ്യാര്‍ഥികളായ അഭിരാമും അമോഘും മാത്​സ് ബ്ലോഗിനു വേണ്ടി അയച്ചു തന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനമാണിത്. ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ പാഠത്തിലെ പേജ് നമ്പര്‍ 39 ലുള്ള സൈഡ്ബോക്‍സുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു നടത്തിയ പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ് ഈ പോസ്റ്റില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിട്ടുള്ളത്. പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതില്‍ നിന്നു വ്യത്യസ്തമായി ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കുവാന്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും മാര്‍ഗങ്ങളുണ്ടോ എന്നന്വേഷിക്കുകയായിരുന്നു അവര്‍. ‌അവര്‍ സഞ്ചരിച്ച വഴികളിലൂടെ അവരെത്തിച്ചേര്‍ന്ന നിഗമനം നമുക്കായി പങ്കുവെക്കുന്നു.കേരളത്തില്‍ അങ്ങോളമിങ്ങുള്ള അധ്യാപകര്‍ ഈ രീതി വിശകലനം ചെയ്യണമെന്ന ആഗ്രഹത്തോടെയാണ് ഈ കുട്ടികള്‍ നമുക്ക് വേണ്ടി ഈ പ്രവര്‍ത്തനം അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. അവരുടെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളിലേക്ക്.

ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കാന്‍ എന്താ ഒരു മാര്‍ഗം? ഒരു നൂലെടുത്ത് രണ്ട് ആണിയില്‍ ഘടിപ്പിച്ച് എന്ന് പറയാന്‍ വരട്ടെ!! വേറെ എന്തെങ്കിലും മാര്‍ഗമുണ്ടോ? നൂലും കോംപസും ഒക്കെ കയ്യില്‍ പിടിച്ച് യുദ്ധത്തിനു പുറപ്പെട്ട പോലെയുള്ള ദീര്‍ഘവൃത്തം വരയ്ക്കലിന് ഒരു അവസാനം വേണ്ടേ‍ വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ വരയ്ക്കാന്‍ എന്താകും മാര്‍ഗം? അങ്ങനെ ആലോചിച്ചപ്പോഴാണ് ദീര്‍ഘചതുരത്തില്‍ നിന്നൊരു ദീര്‍ഘവൃത്തം വരച്ചാലെന്താ എന്ന ആശയം മനസ്സില്‍ വന്നത്. പിന്നെ ആ വഴിയ്ക്കായി ചിന്ത. പിന്നെ ഒട്ടും സമയം കളഞ്ഞില്ല. സ്കെയിലും പെന്‍സിലും എടുത്തു. അങ്ങനെ ഒരു മാര്‍ഗം കിട്ടി. പക്ഷെ ശരിയാണോ എന്നറിയില്ല.!! അത് മാത്​സ് ബ്ലോഗിലെ അദ്ധ്യാപകര്‍ക്കും വിട്ടു. ഞങ്ങള്‍ ദീര്‍ഘവൃത്തം വരച്ച രീതി താഴെ ചിത്ര സഹിതം നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

ഒരു പെന്‍സിലും കോംപസും സ്കെയിലും കയ്യില്‍ കരുതിക്കോളൂ.
സ്റ്റെപ്പ് 1 : ആദ്യം 10X5 സെമീറ്ററില്‍ ഒരു ചതുരം വരയ്ക്കാം.

സ്റ്റെപ്പ് 2 : ചതുരത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലൂടെ ചതുരത്തെ നാലായി ഭാഗിയ്ക്കാം.

സ്റ്റെപ്പ് 3 : C യ്ക്ക്കും Dയ്ക്കൂം ഇടയിലുള്ള ബിന്ദുവിന് S എന്ന് പേരു നല്‍കാം. ഇനി S ല്‍ നിന്നും A യിലേക്കുള്ള അകലത്തില്‍ A മുതല്‍ B വരെ ഒരു ചാപം വരയ്ക്കാം. അതുപോലെ M ല്‍ നിന്നും...


സ്റ്റെപ്പ് 4 : YO യുടേയും OZ ന്റെയും മധ്യബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടുപിടിയ്ക്കാം. അവിടം കേന്ദ്രമാക്കി C യിലേയ്ക്കുള്ള അകലത്തില്‍ ചാപം വരയ്ക്കൂ.


സ്റ്റെപ്പ് 5 : ദീര്‍ഘവൃത്തം റെഡി.. ഇനി ഫോക്കസ് കാണാം. കേന്ദ്രം O യില്‍ നിന്നും ദീര്‍ഘവൃത്തത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തില്‍, YZ നു ലംബമായ രേഖ ദീര്‍ഘവൃത്തത്തില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടത്തു നിന്നും YZ നു ലംബമായ രേഖ ദീര്‍ഘവൃത്തത്തില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നിടത്തു നിന്നും YZ ലേയ്ക്ക് ചാപം വരയ്ക്കുക. ഇങ്ങനെ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുക്കള്‍ ഫോക്കസ്സുകളായിരിക്കും.


ഇത് ദീര്‍ഘവൃത്തമാണോയെന്നറിയാന്‍ ചില വഴികളിലൂടെ ശ്രമിച്ചു. ഇത് ദീര്‍ഘവൃത്തമാണോയെന്ന് നിങ്ങളും പരിശോധിക്കുകയില്ലേ? അതാകട്ടെ നമ്മുടെ ലക്ഷ്യം.

ദീര്‍ഘവൃത്തം വരക്കുന്നതിന് വേണ്ടി പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനത്തിന്റെ വീഡിയോ

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പര്‍ 7

ലളിത ടീച്ചര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലുള്ളത് . ഒപ്പം ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ട് വാര്‍ഷിക പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറും ഉണ്ട്. ആദ്യത്തേത് ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയതും രണ്ടാമത്തേത് ടീന ടൈറ്റസ് അയച്ചു തന്നതും. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ പാഠഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു ചോദ്യവും ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട് . പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ നിന്നും പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടുള്ള കമന്റുകളും മെയ്ലുകളും ധാരാളം ലഭിക്കുന്നുണ്ട് . പ്രഗത്ഭരായ പല ഗണിതാധ്യാപകരുടെയും ഇടപെടലുകള്‍ കൊണ്ട് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള്‍ അര്‍ഥവത്തായി മാറും. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതപ്രശ്നം സദൃശത്രികോണങ്ങളില്‍ നിന്നും രൂപീകരിച്ചതാണ്. ഇതൊരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി കാണാം. പല തരത്തില്‍ ഉത്തരത്തിലെത്താന്‍ കഴിയുന്നതിനാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കാവുന്ന അസെന്‍മെന്റ് കൂടിയാണിത്. സ്വതന്ത്രമായി ചിന്തിക്കാനും ഗ്രൂപ്പുകളിലെ പങ്കുവെയ്ക്കലിലൂടെ, ഇടപെടലുകളിലൂടെ പുതിയ കാഴ്ചകള്‍ കാണാനും ഈ പ്രവര്‍ത്തനം പ്രചോദനമേകും. ഇനി ചോദ്യത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.

ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്ന ത്രികോണം ABC യുടെ രണ്ടു മധ്യമരേഖകളാണ് (Medians) AP , BQ . മധ്യമരേഖകള്‍ പരസ്പരം ലംബമായി O യില്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു. BC = 3 യൂണിറ്റ് , AC = 4 യൂണിറ്റ് . AB എത്രയെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
ഏഴാമത്തെ റിവിഷന്‍ പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

STD IX Mathematics Sample Qn Paper & Sample-II (Annual)

‌2011 March Qn Paper VIII | Qn Paper IX | IX Answers(Hitha)

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ 8 ചക്രചോദ്യങ്ങളും ഒരു പത്താം ക്ലാസ് റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പറും

താഴെ കാണുന്നത് ഒരു റോഡുമാതൃകയാണ്. വളവുകളെല്ലാം 50 m ആരമുള്ള വൃത്തഭാഗങ്ങളാണ്. താഴെയുള്ള വളവിനുമാത്രം 150m ആരമുണ്ട്. ഒരു കാര്‍ A യില്‍ നിന്നും യാത്രതുടങ്ങി വളവുകളെല്ലാം തിരിഞ്ഞ് A യില്‍ തന്നെയെത്തുന്നു.വളവുതിരിയുമ്പോള്‍ കാറിന്റെ ഒരു വശത്തെ ചക്രങ്ങള്‍ പുറത്തെചക്രങ്ങളും മറുവശത്തെത് അകത്തെ ചക്രങ്ങളുമാണല്ലോ.പുറത്തെ ചക്രം സ്വാഭാവികമായും അകത്തെ ചക്രത്തേക്കാള്‍ അല്പം കൂടുതല്‍ ദൂരം ഓടും.മുന്നിലെ ചക്രങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം 2 മീറ്റര്‍. (പിന്‍ ചക്രങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലവും ) ഒരു പ്രാവശ്യം യാത്ര പൂര്‍ത്തിയാക്കുമ്പോള്‍ മുന്‍വശത്തെ ഒരു ചക്രം മുന്‍വശത്തെ മറ്റേ ചക്രത്തേക്കാള്‍ എത്ര കൂടുതല്‍ ദൂരം ഓടിയിരിക്കും?
ഇതൊരു പ‍ഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ വൃത്തപ്പരപ്പും ചുറ്റളവും ചര്‍ച്ചചെയ്യുമ്പോള്‍ അധികപ്രവര്‍ത്തനമായി ഇതുനല്‍കാം.ചാര്‍ട്ടുപേപ്പറില്‍ വരച്ച് നിറം കൊടുത്ത് ക്ലാസില്‍ തൂക്കിയിടാന്‍ മിടുക്കന്മാരും മിടുക്കികളും ഉണ്ടല്ലോ.

ഇനി മറ്റുചില വൃത്തക്കണക്കുകളാവാം.ഇവയും കുട്ടികള്‍ക്കായി പ്രത്യേകം തയ്യാറാക്കിയതാണ്.
ഡിസംബര്‍ പതിനെട്ടാംതിയതി നടന്ന പരിശീലനത്തില്‍ അവതരിപ്പിച്ച വൃത്തത്തിന്റെ അളവുകളെസംബന്ധിച്ച ഏതാനും ങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് .ഇവ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ്. കുട്ടികള്‍ക്ക് അധിക പ്രവര്‍ത്തനമായി നല്‍കാവുന്നത്. എല്ലാം വൃത്തങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതുതന്നെയാണ്.

ചോദ്യം ഒന്ന്
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിന്റെ വശം 10 സെ. മീറ്റര്‍.സമചതുരത്തിനുള്ളില്‍ വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു.കറുത്ത നിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.

ചോദ്യം രണ്ട്
രണ്ട് വൃത്തങ്ങള്‍ സ്പര്‍ശിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രമാണിത്.ABCD ഒരു ചതുരവുമാണ്.വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 7 യൂണിറ്റാണ്. AD യും BC യും ആരങ്ങള്‍ .ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 3
ഒരേ ആരമുള്ള 9 വൃത്തങ്ങളാണ് ചിത്രത്തില്‍ ചേര്‍ത്തുവച്ചിരിത്തുന്നത്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 യൂണിറ്റ് . ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 4
7 സെ . മീറ്റര്‍ വശമുള്ള ചതുരമാണ് ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നത്.A കേന്ദ്രമായും C കേന്ദ്രമായും 7 സെ . മീറ്റര്‍ ആരമുള്ള ചാപങ്ങള്‍ കാണാം . ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക


ചോദ്യം 5
ഒരേ ആരമുള്ള 4 വൃത്തങ്ങള്‍. ആരം 7 യൂണിറ്റ് തന്നെ. A,B,C,D വൃത്തകേന്ദ്രങ്ങള്‍ . ഷേഡ് ചെയ്ത ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക

ചോദ്യം 6
സമചതുരത്തിന്റെ അകത്തും പുറത്തും വൃത്തങ്ങള്‍ കാണാം.ചെറിയ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 2 യൂണിറ്റ് . ഷേഡ് ചെയ്തഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക

ചോദ്യം 7
ചിത്രത്തില്‍ AB യുടെ നീളം 10 യൂണിറ്റാണ്.ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക


ചോദ്യം 8
ചിത്രത്തില്‍ ചുവന്ന നിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് നീലനിറത്തില്‍ ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവിന് തുല്യാണെന്ന് സമര്‍ഥിക്കുക.

പത്താം ക്ലാസിലെ റിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഫിസിക്സ്, ഐ.ടി, ഗണിതപരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍

ഇതേ പോസ്റ്റില്‍ നേരത്തേ പബ്ളിഷ് ചെയ്ത ഗണിതപരീക്ഷയുടേയും ഐടി പരീക്ഷയുടേയും ഉത്തരങ്ങള്‍ കൊടുക്കല്‍ വാങ്ങല്‍ രീതിയില്‍ നാം പങ്കുവെച്ചു. ഏതാണ്ട് നാലായിരത്തിനു മുകളില്‍ ഡൗണ്‍ലോഡുകളാണ് ഈ പോസ്റ്റിലെ പല ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നുമായി ആകെ നടന്നിരിക്കുന്നത്. ഈ പോസ്റ്റ് നമ്മുടെ അധ്യാപക സമൂഹം കൈനീട്ടി സ്വീകരിച്ചു എന്നതിന് മറ്റെന്ത് തെളിവു വേണം. അതു കൊണ്ടു തന്നെ ഇന്നു നടന്ന പത്താം ക്ലാസ് ഫിസിക്സ് പരീക്ഷയുടെ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും താഴെ കൊടുക്കുന്നു. കാസര്‍കോട്, നൈമര്‍മൂല, TIHSS ലെ ഫിസിക്കല്‍ സയന്‍സ് അധ്യാപകനും മാത്​സ് ബ്ലോഗ് കുടുംബാംഗവുമായ ബാബു ജേക്കബ് സാറാണ് നോര്‍ത്ത് സോണിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. സെന്‍ട്രല്‍ സോണിലെ ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ പാലക്കാട് നിന്നും ബ്ലോഗിലെ നിറസാന്നിധ്യമായ ഹിത.പി.നായരാണ് എഴുതി തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. സൗത്ത് സോണില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ലഭിച്ചാല്‍ അവ കൂടി നമുക്ക് ഇതില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താം. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ആവശ്യമെങ്കില്‍ ഒരു ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുമല്ലോ.

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷയുടെ ഉത്തരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ നമുക്ക് പദ്ധതിയുണ്ടെന്നും സാധിക്കുമെങ്കില്‍ കഴിയാവുന്നവര്‍ അവ തയ്യാറാക്കിത്തരണമെന്നും മാത്‍സ് ബ്ലോഗിന്റെ സുഹൃത്തുക്കളോട് ആവശ്യപ്പെടുകയുണ്ടായല്ലോ. എട്ടാം ക്ലാസിലെ ആന്‍സര്‍ കീ കോഴിക്കോട് വടകരയില്‍ നിന്നുള്ള ആനന്ദ് കുമാര്‍ സാര്‍ നേരത്തേ തന്നെ അയച്ചു തന്നിരുന്നു. തിങ്കളാഴ്ച നടന്ന 9, 10 ക്ലാസുകളിലെ ഉത്തരങ്ങള്‍ നോര്‍ത്ത്, സെന്‍ട്രല്‍ സോണുകളില്‍ നിന്നുമാണ് ലഭിച്ചിട്ടുള്ളത്. ഹിതയും വിജയന്‍ സാറും ജോണ്‍ മാഷും ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയവും അത് പരീക്ഷ കഴിഞ്ഞ ഉടനേ തന്നെ എഴുതി തയ്യാറാക്കി അയച്ചു തരുകയായിരുന്നു. സൌത്ത് സോണില്‍ നിന്നുമുള്ള ഉത്തരങ്ങള്‍ക്ക് പുറമേ അവിടത്തെ ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി നമുക്ക് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. തിരുവനന്തപുരത്തെ മാസ്റ്റര്‍ ട്രെയിനറും ഞങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുമായ ആര്‍. സഹാനി സാറും വര്‍ക്കല ശിവഗിരി എച്ച്.എസിലെ ഐടി കോഡിനേറ്ററായ സുജി സാറും യഥാക്രമം 8, 9 ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ അയച്ചു തരികയുണ്ടായി. പത്താം ക്ലാസിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ നമുക്ക് അയച്ചു തന്നത് പത്തനംതിട്ട ജില്ലയിലെ ചെന്നീര്‍ക്കര എസ്.എന്‍.ഡി.പി എച്ച്.എസ്.എസിലെ അധ്യാപികയായ ഷീബ ടീച്ചറാണ്. നമ്മുടെ കുടുംബാംഗങ്ങളും സഹപ്രവര്‍ത്തകരും ആയതു കൊണ്ടു തന്നെ സൗത്ത് റീജിയണില്‍ നിന്നുള്ള ഇവര്‍ക്ക് പ്രത്യേകം നന്ദി പറയേണ്ടതില്ലെങ്കിലും ഈ സംരംഭം വിജയിപ്പിക്കാന്‍ സഹായിച്ച എല്ലാ സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്കും കേരളത്തിലെ അധ്യാപകസുഹൃത്തുക്കളുടെ പേരില്‍ നന്ദി പറഞ്ഞു കൊള്ളട്ടെ. താഴെയുള്ള ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

STANDARD X - Physics Qns & Answers

• STD X Physics Central ZoneQuestions & Answers
  Prepared by Hitha. P. Nair, Palakkad


• STD X Physics North Zone Questions - Answers
  Prepared by Babu Jacob, TIHSS, Naimarmoola, Kasaragod

MathematicsNorth Zone

• STD X Questions - Answers
  Prepared by Vijayan Larva, KPMSM HS, Arikkulam


• STD IX Questions - Answers
  Prepared by Sreejith Mupliyam
  
• STD VIII Questions - Answers
  Prepared by C.K Anandkumar, JNM Govt. HSS Puduppanam

Central Zone

• STD X Questions & Answers(Malyalam Version)
  Prepared by John.P.A, HIBHS, Varappuzha


• STD X Answers(English Version)
  Prepared by Hitha.P.Nair


• STD IX Answers
  Prepared by Hitha P. Nair


• STD VIII Answers
  

South Zone

• STD X Questions
  Sent by Sheeba Tr, SNDP HSS, Muripara, Chenneerkara, Pathanamthitta-689517
• Answers


• STD IX Questions
  Sent by Suji sir, SITC, Varkala Sivagiri HS, Trivandrum
• Answers


• STD VIII Questions
  Sent by Sahani.R, Master Trainer, IT@School, Trivandrum
• Answers

IT Exam

STANDARD X IT

• North Zone


• Central Zone


• South Zone

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സ് ഗണിത ഡെബിയന്‍ പാക്കേജ്.

സംസ്ഥാനത്തെ 140 നിയോജകമണ്ഡലങ്ങളിലും ഓരോ സര്‍ക്കാര്‍ സ്കൂളുകള്‍ മോഡല്‍ ഐസിടി സ്കൂളുകളായി പ്രഖ്യാപിച്ച് അവിടങ്ങളില്‍ അഞ്ചു ക്ലാസ്​മുറികള്‍ വീതം സ്മാര്‍ട്ട് റൂമുകളാക്കിയിരിക്കുകയാണല്ലോ? ഇത്തരം രണ്ട് സകൂളുകളില്‍ ഔദ്യോഗികസന്ദര്‍ശനത്തിനിടയില്‍ അധ്യാപകരുടെ പ്രധാന ആവശ്യമായി പൊന്തിവന്നത്, 'മതിയായ കണ്ടന്റുകളുടെ അഭാവ'മായിരുന്നു.പാഠഭാഗങ്ങളുടെ ചെറിയ പ്രസന്റേഷനുകള്‍ സ്വന്തമായി ഉണ്ടാക്കിയാല്‍ പോരേയെന്നു ചോദിച്ച് തല്കാലം തടിതപ്പിയെങ്കിലും ബ്ലോഗിലൂടെ കൂടുതലെന്തെങ്കിലും നല്‍കാമെന്നേറ്റിരുന്നു.

എറണാകുളത്തു നടന്ന മാസ്റ്റര്‍ട്രൈനര്‍മാരുടെ ഏകദിനമീറ്റില്‍ വെച്ച് മുരളിസാര്‍, അങ്ങോട്ട് ആവശ്യപ്പെടാതെ തന്നെ കൈമാറിയ പാക്കേജാണ് ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കൂടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്.
ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ഗണിതപഠനം ഐസിടി സാധ്യതകളിലൂടെ മികവുറ്റതാക്കാന്‍ സഹായകരമായ ഈ പാക്കേജിനെപ്പറ്റി ഇന്നത്തെ ക്ലസ്റ്റര്‍ മീറ്റിങ്ങില്‍ സുഹൃത്തുക്കളോട് പറയുവാന്‍ മറക്കരുതേ..!

ഗണിതാധ്യാപന രംഗത്ത് ചരിത്രം രചിക്കുകയാണ് ജിയോജെബ്ര. ഈ സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് നിര്‍മ്മിക്കുന്ന ഇന്ററാക്ടീവ് അപ്​ലെറ്റുകള്‍ , അമൂര്‍ത്തങ്ങളായ ഗണിതാശയങ്ങള്‍ ശരാശരിക്കാരേക്കാള്‍ പിന്നോക്കം നില്ക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്കുപോലും പാല്പായസം പോലെ മധുരതരമാക്കുന്നുവെന്നതിന് അനുഭവസാക്ഷ്യം പറയാന്‍ ക്ലാസ് മുറികളിലും മള്‍ട്ടിമീഡിയാ റൂമുകളിലും ഐസിടി സാധ്യതകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന അനേകം അധ്യാപകര്‍ തന്നെ ധാരാളം.ജര്‍മ്മന്‍കാരനായ മാര്‍ക്കസ് (Markus Hohenwarter)നിര്‍മ്മിച്ചെടുത്ത ഈ സോഫ്റ്റ്​വെയറിനെ തന്റെ മാസങ്ങള്‍ നീണ്ട തപസ്യയിലൂടെ കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് പരിചയപ്പെടുത്തിയ എം.എന്‍. മുരളീകൃഷ്ണന്‍ എന്ന പാലക്കാട്ടുകാരനായ ഐ.ടി@സ്കൂള്‍ മാസ്റ്റര്‍ ട്രൈനറെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമിലേക്ക് ലഭിച്ചത് ഞങ്ങള്‍ എന്നും വലിയ ഭാഗ്യമായിത്തന്നെ കരുതുകയാണ്. "കേരള മാര്‍ക്കസ്" എന്ന അപരനാമധേയത്തിലറിയപ്പെടുന്ന മുരളിസാര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച്, മലപ്പുറത്തെ ഹക്കീം മാഷിന്റെ സഹായത്താല്‍ പാക്കുചെയ്തെടുത്ത ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഏതാണ്ടെല്ലാ ആശയങ്ങളുമുള്‍ക്കൊള്ളുന്ന ഡെബിയന്‍ പാക്കേജ് ആണ് ഇന്ന് നല്‍കുന്നത്. ഈ പാക്കേജ് ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് ഉബുണ്ടുവിലോ, സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ/ലിനക്സിലോ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്ത് ഉപയോഗിക്കാം.

മുഴുവന്‍ പാക്കേജും ഇവിടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
ശേഷം അതില്‍ റൈറ്റ്ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് open with Gdebi package instaler വഴി ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്താല്‍ Application->Education->ITS Mathematics IX എന്ന രീതിയില്‍ തുറക്കാം.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

9,10 മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒരു പസിലും

അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയോടനുബന്ധിച്ച് മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ പലരും ആവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. ഇതനുസരിച്ച് ബ്ലോഗിലെ സജീവ സാന്നിധ്യമായി ചുറുചുറുക്കോടെ അധ്യാപകരുമായി ഇടപെട്ടു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഹരിത ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ ഇംഗ്ലീഷിലുള്ള മൂന്ന് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളും, ജോണ്‍ സാര്‍ പത്താം ക്ലാസിലേക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ മലയാളത്തിലുള്ള ചോദ്യപേപ്പറും അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. പക്ഷേ അതിനു മുമ്പേ ഏവരേയും ഒരു പസിലിലേക്ക് ശ്രദ്ധ തിരിക്കുന്നു. ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്. പാഠപുസ്തകവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നമായതിനാല്‍ ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിക്കുകയുമാകാം. ചുവടെയുള്ള ഒരു ചിത്രം കാണുക. ഒരു വലിയസമചതുരവും അതിന്റെ ഉള്ളിലായി 5 ചെറിയ സമചതുരങ്ങളും കാണാം.ചെറിയസമചതുരങ്ങളെല്ലാം 1 യൂണിറ്റ് വശമുള്ളവയാണ്. വലിയസമചതുരത്തിനും, അഞ്ച് ചെറിയ സമചതുരങ്ങള്‍ക്കും ഇടയിലുള്ള ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് (area) കണക്കാക്കുക.

പരപ്പളവ് കാണേണ്ട ഭാഗത്ത് നീല നിറം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.


പെതഗോറസ് തത്വം , പരപ്പളവ് , സര്‍വ്വസമത, അഭിന്നകലഘൂകരണം എന്നീ ഗണിതഭാഗങ്ങള്‍ മനസില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടാണ് ഈ ചോദ്യം എഴുതുന്നത്. കഴിഞ്ഞ ഗണിതപോസ്റ്റില്‍ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍ , തോമാസ് സാര്‍ എന്നിവര്‍ നല്‍കിയ രീതികള്‍ പ്രശംസനീയമായിരുന്നു. അവരില്‍ നിന്നും മറ്റ് ഗണിത സ്നേഹികളില്‍ നിന്നും അത്തരം ഇടപെടലുകള്‍ ഇവിടെയും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Questions Prepared by John Sir (STD X)

Questions Prepared by Haritha (zip file)(STD IX)

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

8,9,10 മാത്​സ്, ഫിസിക്സ് മോഡല്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Updated)

പരീക്ഷാതീയതികള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു കഴിഞ്ഞു. നവമ്പര്‍ ഒന്നു മുതല്‍ പതിനൊന്നാം തീയതി വരെയാണല്ലോ പരീക്ഷ. കുട്ടികളും അധ്യാപകരുമെല്ലാം പരീക്ഷാ ചൂടിലേക്ക് വന്നു തുടങ്ങി. ക്ലസ്റ്ററുളില്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ (Model Qn Papers) ഉണ്ടാക്കലും ഒരു അജണ്ടയായിരുന്നു. എത്ര മാത്രം ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ പരിചയപ്പെടുന്നുവോ അത്രയും കുട്ടിക്ക് പരീക്ഷ നന്നായെഴുതാനാകുമെന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായറിയാവുന്നതാണ്. പക്ഷെ ടെക്സ്ററ് മാറി വന്ന ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലൊന്നും പഴയ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ക്ക് സാധ്യതയില്ലല്ലോ. ഇത് കണ്ടറിഞ്ഞു കൊണ്ടു തന്നെ പത്താം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ഗണിതം (Mathematics), ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രം (Physics) എന്നിവയുടെ ഓരോ മാതൃകാപേപ്പറുകള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം നല്‍കുന്നു. ശരാശരി നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്നവരെയും കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തേണ്ടവരെയും മനസ്സില്‍ കണ്ടുകൊണ്ടുള്ളവയാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍. എട്ടാം ക്ലാസ്, പത്താം ക്ലാസ് ഗണിത ചോദ്യപേപ്പറുകളുടെ ഇംഗ്ലീഷ് പേപ്പറും ഇതോടൊപ്പം നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. തൃശൂര്‍ ജില്ലയിലെ മുപ്ലിയത്തു നിന്നും കമന്റ് ബോക്സില്‍ ഇടപെടാറുള്ള ശ്രീജിത്ത് മുപ്ലിയത്തെ നമ്മളില്‍ ഭൂരിഭാഗത്തിനും പരിചയമുണ്ടായിരിക്കുമല്ലോ. അദ്ദേഹം തയ്യാറാക്കി നമുക്ക് അയച്ചു തന്നവയാണ് ഈ അഞ്ചു ചോദ്യപേപ്പറുകളും. അതിന് അദ്ദേഹത്തിന് മാത്​സ് ബ്ലോഗിന്റെ പേരില്‍ ആത്മാര്‍ത്ഥമായി നന്ദി പറയട്ടെ.

പഠിച്ച മുപ്ലിയം സ്കൂളില്‍ ഏറെ നാള്‍ ഐ.ടി. അധ്യാപകനായി സേവനം അനുഷ്ടിക്കാന്‍ ശ്രീജിത്ത് സാറിന് ഭാഗ്യം ലഭിച്ചിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ സ്വന്തമായി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സ്ഥാപനം നടത്തി വരികയാണ് അദ്ദേഹം. ഗണിതത്തോടും ഫിസിക്സിനോടും ഏറെ താല്പര്യമുള്ളയാണ് താനെന്ന ആമുഖത്തോടെയാണ് അദ്ദേഹം നമുക്ക് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നത്. ആത്മാര്‍ത്ഥമായിത്തന്നെ ചോദ്യങ്ങളെ സമീപിക്കുമല്ലോ. സൂക്ഷ്മനിരീക്ഷണം നടത്തി അവ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കണം. അവിടെയാണ് ഈ ജോലി പൂര്‍ത്തിയാകുന്നത്. പിന്നെ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളോ കുറവുകളോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടണം. അഭിപ്രായങ്ങളെഴുതണം. അത് കണ്ടാവും കൂടുതല്‍ പേര്‍ നമുക്ക് അവരുടെ സൃഷ്ടികള്‍ അയച്ചു തരിക. അതിനാല്‍ കമന്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ.

Click here for STD IX : Mathematics , Physics

Click here for STD X : Mathematics , Physics

Click here for Maths English Version : Standard X - Standard IX

Click here for STD VIII Maths : Malayalam , English

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

റിവിഷന്‍ പാക്കേജും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനവും

പരപ്പളവ്, സമവാക്യജോടികള്‍ ,ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങള്‍ എന്നീ ആശയങ്ങളെ ചേര്‍ത്തുകൊണ്ട് ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം അവതരിപ്പിക്കുകയാണ് ഇന്ന്.ചിത്രങ്ങള്‍ അളന്ന് വരച്ചവയല്ല.ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ചാര്‍ട്ടു പേപ്പറില്‍ മനോഹരമായി വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. മൂന്നു പാഠഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ഈ പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധിയായും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യത നമുക്ക് വിലയിരുത്താം.
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന് മൂന്നു ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. താഴെ കാണുന്ന രണ്ടു ചിത്രങ്ങള്‍ ആദ്യഭാഗമാണ്. തികച്ചും ലളിതമായ ഇവ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയശേഷം അതിനു താഴെയുള്ള ചിത്രങ്ങളും,ഒപ്പമുള്ള ചോദ്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക


ആദ്യ ചിത്രത്തില്‍ 5 ച യൂണിറ്റ് , 10 ച യൂണിറ്റ് പരപ്പളവുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയിലാണ്.ഒരേ ഉന്നതിയാണ്.പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം തന്നെയാണ്.ഇത് കുട്ടിയ്ക്ക് വളരെ ​എളുപ്പത്തില്‍ മനസിലാക്കാവുന്നതാണ്.

ഇനി മറ്റു മൂന്നു ചിത്രങ്ങള്‍ നോക്കാം


ത്രികോണം ABC യില്‍ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.പാദത്തില്‍ കാണുന്ന D എന്ന ബിന്ദു BC യെ രണ്ടാക്കുന്നു.BD യുടെ ഇരട്ടിയാണ് CD.
1) ത്രികോണം ABC യിലെ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയായ A + B കണക്കാക്കുക ?
2)മറ്റു രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഇനി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക

ത്രികോണം BDE , ത്രികോണം BDC ,ത്രികോണം FDC എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ യഥാക്രമം 8 ച .യൂണിറ്റ്, 10 ച .യൂണിറ്റ്, 5 ച.യൂണിറ്റ് വീതമാണ്.
ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക

റിവിഷന്‍ പാക്കേജിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

Standard IX Model Question Paper

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പൈതഗോറസ് തത്വം : തെളിവുകള്‍

ഒന്‍പതാംക്ലാസിലെ സദൃശത്രികോണങ്ങളെന്ന (Similar Triangles) പാഠഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് ശാക്തീകരണ മൊഡ്യൂളില്‍ പരാമര്‍ശിക്കുന്നുണ്ട്. സദൃശത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യേകതയുപയോഗിച്ച് പൈതഗൊറസ് തത്വം തെളിയിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. പൈതഗൊറസ് തത്വത്തിന്റെ വിവിധതരം തെളിവുകള്‍ അമ്പേഷിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. സെപ്റ്റംബര്‍ 25 ന് നടക്കുന്ന ശാക്തീകരണ പരിപാടിയുടെ ഭാഗമായി വരുന്ന ഒരു ചര്‍ച്ചയെ ആധാരമാക്കിയുള്ള ഈ പോസ്റ്റ് കുറെയെങ്കിലും അധ്യാപകര്‍ക്ക് സഹായകമാകുമെന്ന് പ്രത്യാശിക്കുന്നു. പോസ്റ്റിലേക്ക്.


ABC ഒരു മട്ടത്രികോണമാണ്. AB എന്ന കര്‍ണ്ണത്തെ വശമാക്കി AEDB എന്ന സമചതുരം വരച്ചിരിക്കുന്നു. BC യ്ക്ക് സമാന്തരമായി Aയിലൂടെയും, Dയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ ACക്ക് സമാന്തരമായി Bയിലൂടെയും Eയിലൂടെയും വരച്ചിരിക്കുന്നു. നടുക്ക് ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാകും. അത് യുക്തിപരമായി തെളിയിക്കാനും പറ്റുമല്ലോ. അതിനു ചുറ്റുമായി നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങള്‍ തന്നെ. കര്‍ണ്ണം cയും മറ്റുവശങ്ങള്‍ a,bവീതമാണ്. ഇവ മുറിച്ചെടുത്ത് ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ ഒരു ചതുരവും ബാക്കി നടുവിലുള്ള സമചതുരവും കിട്ടും.

ഇവയുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുക ABDE യുടെ പരപ്പളവായിരിക്കുമല്ലോ.
(b – a)² + 2ab = c²
ഇത് b² + a² = c² എന്ന് എഴുതാം. ഇങ്ങനെ പൈതഗോറസ് തത്വം തെളിയിക്കാമല്ലോ.
ഇനി മറ്റൊരു തെളിവു നോക്കാം.


ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിന്റെ വശങ്ങളില്‍ AP = BQ =CR = DS എന്ന തരത്തില്‍ P, Q , R , S എന്നീ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. അവ ക്രമത്തില്‍ യോജിപ്പിക്കാമല്ലോ.അപ്പോള്‍ മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കിട്ടും.PQRS എന്നത് ഒരു സമചതുരമാണ്
DR = CQ = BP = AS = b ​എന്നും AP = BQ = CR = DS എന്നും , PQRS ന്റെ വശം c എന്നുമെടുക്കുക. സര്‍വ്വസമങ്ങളായ നാലു മട്ടത്രികോണങ്ങളും സമചതുരവും ചേര്‍ത്താല്‍ വലിയസമചതുരം കിട്ടുമല്ലോ.

2ab + c² = (a+b)²
ഇതില്‍ നിന്നും a² + b² = c² എന്നു കിട്ടുമല്ലോ.

ഇനി മറ്റൊരു തെളിവുനോക്കാം

സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളത്തിന്റെ തുക സമാന്തരവശങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലമാകത്തക്ക വിധത്തില്‍ ഒരു ലംബകം വരക്കാം .


BC = AP , AD = PB ആകും വിധം P അടയാളപ്പെടുത്തുക.
ത്രികോണം APD , ത്രികോണം BPC എന്നിവ മട്ടത്രികോണങ്ങളാണ്.അവ സര്‍വ്വസമങ്ങളുമാണ്.
ത്രികോണം DPC സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണവുമാണ്. അതിന്റെ കര്‍ണ്ണമല്ലാത്ത തുല്യവശങ്ങള്‍ c വീതം
ലംബകത്തിന്റെ പരപ്പളവിനെ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങളുടെ തുകയായെഴുതി തത്വം തെളിയിക്കാം.ശ്രമിക്കുമല്ലോ?
ഇരുപത്തിയഞ്ചാം തിയതി നടക്കുന്ന രണ്ടാംദിവസപരിശീലനത്തില്‍ ,സദ്യശത്രികോണങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുമ്പോള്‍ ഈ തെളിവുകള്‍ കൂടി പരിഗണിക്കാം.
ഇതൊരു ലാബ് പ്രവര്‍ത്തനമായി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കാവുന്നതാണ്.പിന്നെ നല്ലൊരു വര്‍ക്കിങ്ങ് മോഡലാണ്.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക