റിവിഷന് ചോദ്യപേപ്പര് 7
>> Friday, January 28, 2011
ലളിത ടീച്ചര് തയ്യാറാക്കിയ പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലുള്ളത് . ഒപ്പം ഒന്പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ട് വാര്ഷിക പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറും ഉണ്ട്. ആദ്യത്തേത് ജോണ് സാര് തയ്യാറാക്കിയതും രണ്ടാമത്തേത് ടീന ടൈറ്റസ് അയച്ചു തന്നതും. ഒന്പതാംക്ലാസിലെ പാഠഭാഗത്തുനിന്നും ഒരു ചോദ്യവും ചേര്ത്തിട്ടുണ്ട് . പുതിയ പുസ്തകത്തില് നിന്നും പഠനപ്രവര്ത്തനങ്ങള് ആവശ്യപ്പെട്ടുകൊണ്ടുള്ള കമന്റുകളും മെയ്ലുകളും ധാരാളം ലഭിക്കുന്നുണ്ട് . പ്രഗത്ഭരായ പല ഗണിതാധ്യാപകരുടെയും ഇടപെടലുകള് കൊണ്ട് ഇത്തരം പോസ്റ്റുകള് അര്ഥവത്തായി മാറും. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഗണിതപ്രശ്നം സദൃശത്രികോണങ്ങളില് നിന്നും രൂപീകരിച്ചതാണ്. ഇതൊരു പഠനപ്രവര്ത്തനമായി കാണാം. പല തരത്തില് ഉത്തരത്തിലെത്താന് കഴിയുന്നതിനാല് കുട്ടികള്ക്ക് നല്കാവുന്ന അസെന്മെന്റ് കൂടിയാണിത്. സ്വതന്ത്രമായി ചിന്തിക്കാനും ഗ്രൂപ്പുകളിലെ പങ്കുവെയ്ക്കലിലൂടെ, ഇടപെടലുകളിലൂടെ പുതിയ കാഴ്ചകള് കാണാനും ഈ പ്രവര്ത്തനം പ്രചോദനമേകും. ഇനി ചോദ്യത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.
ചിത്രത്തില് കാണുന്ന ത്രികോണം ABC യുടെ രണ്ടു മധ്യമരേഖകളാണ് (Medians) AP , BQ . മധ്യമരേഖകള് പരസ്പരം ലംബമായി O യില് ഖണ്ഡിക്കുന്നു. BC = 3 യൂണിറ്റ് , AC = 4 യൂണിറ്റ് . AB എത്രയെന്ന് കണ്ടെത്തുക.
ഏഴാമത്തെ റിവിഷന് പേപ്പറിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
STD IX Mathematics Sample Qn Paper & Sample-II (Annual)
2011 March Qn Paper VIII | Qn Paper IX | IX Answers(Hitha)
50 comments:
I think AB=5cm
I think AB=5cm
since AO:OP=BO:OQ=2:1
Let us take OP be x & OQ be y
we get
4y^2+x^2 =(1.5)^2
y^2 +4x^2 =2^2
ie 5(x^2 +y^2 )=6.25
therefore
4(x^2 +y^2)=1.25*4=5
AB=5cm
@ ഹരിത
മുകളില് പറഞ്ഞ ഉത്തരങ്ങളില് എനിക്കൊരു സംശയമുണ്ട്. പരിശോദിക്കുമൊ.
ഉത്തരം root 5 അല്ലേ?
right triangle ABO
AB^2 = AO^2 + BO^2
"since AO:OP=BO:OQ=2:1
Let us take OP be x & OQ be y
we get
4y^2+x^2 =(1.5)^2
y^2 +4x^2 =2^2
ie 5(x^2 +y^2 )=6.25
therefore
4(x^2 +y^2)=1.25*4=5"
then AB^2 = 5
AB = root5
TODAY' 7th COMMENT:
mistake in comments 1,2,3.
full mark goes to 4,5,6.
AB^2 =5
HENCE THE ANSWER IS 'ROOT 5'.
എനിക്കിതിന്റെ ഉത്തരം അറിയില്ലായിരുന്നു. എന്നാല് എന്റെ ഒരു സുഹൃത്ത് അതിന്റെ ഉത്തരം എനിക്കു പറഞ്ഞു തന്നിരുന്നു. അതിങ്ങനെയാണ്
[im]http://1.bp.blogspot.com/_tj9_aOcW4-U/TULRXq4GrHI/AAAAAAAAAsg/KwjkFJPNVdE/s400/jjjan.png[/im]
ചോദ്യപേപ്പറിനു നന്ദി. മുന്കാല പരീക്ഷാ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ബ്ലോഗിലൂടെ നല്കണം.
NB: 19-ാമത്തെ റിവിഷന് ചോദ്യം ഈ വര്ഷത്തെ ഔട്ട് ഓഫ് സിലബസ് ആണ്.
Good question.thank you.
ആതിരയും, ഹരിതയും ഒക്കെ മാറി നിന്നപ്പോഴുള്ള ബ്ലോഗിന്റെ അവസ്ഥ കണ്ടില്ലേ .
റിവിഷന് ചോദ്യങ്ങള്ക്ക് പോലും ഉത്തരം കിട്ടാത്ത അവസ്ഥ .
പോസ്ടിട്ടു ,ദിവസം ഒന്ന് കഴിഞ്ഞിട്ടും 11 കമന്റുകള് മാത്രം .
ഒന്നിലേറെ ഉത്തരങ്ങള് .
അതിലൊരു കമന്ട് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന് ഹരിതയുടെ സഹായം അപേക്ഷിച്ചും .
ഇത്തരം ഒരവസ്ഥ ചോദിച്ചു വാങ്ങിയതല്ലേ ?. ഇപ്പോള് മനസ്സിലായില്ലേ ആ കുട്ടികള് ഇല്ലെങ്കില് ബ്ലോഗ് ശുഷ്കം ആകുമെന്ന് .
നിങ്ങളോ ഒന്നിനോടും പ്രതികരിക്കില്ല . കുട്ടികളെങ്കിലും സത്യങ്ങള് തുറന്നു പറയട്ടെ. എല്ലാത്തിനും "ശരി സാര് " ,"ശരി സാര് " എന്ന് പറയുന്നതല്ല യഥാര്ഥ പ്രതികരണം എന്ന് ആ കുട്ടികള് എങ്കിലും കാണിച്ചു തന്നില്ലേ ? ബൌധിക തലത്തില് നിങ്ങളെക്കാള് , കുട്ടികള് വളരുമ്പോള് ഉള്ള പെരുന്തച്ചന് complex മാറ്റിവച്ചു തീര്ച്ചയായും ആ കുട്ടികളെ തിരിച്ചു വിളിക്കണം .
AB= 2.236067 Approximately
[im]http://3.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TUOpsK5hkmI/AAAAAAAAAVg/tN7WOZz2bXc/s400/3-4-90.jpg[/im]
@ കാഡ് ഉപയോക്താവ്
"തലയിൽ നിന്നും മുണ്ടു മാറ്റി ഇങ്ങോട്ട് ഇറങ്ങി വരൂ.."
സാറിനോടുള്ള ബഹുമാനം നിലനിര്ത്തി കൊണ്ട് തന്നെ പറയട്ടെ
ഇനി ഒരിക്കലും ഈ ബ്ലോഗില് എഴുതില്ല എന്ന് കരുതിയതാണ് .താങ്ങളുടെ കമന്റ് കണ്ടപ്പോള് അതിനോട് പ്രതികരിക്കണം എന്ന് തോന്നി.
ദയവുചെയ്ത് താങ്ങള് ഈ ബ്ലോഗ്ഗര് ആരാണ് എന്ന് ആദ്യം മനസ്സിലാകൂ .അനാവശ്യമായി ഞങ്ങളെ ഇതിലേക്ക് വലിച്ചിഴക്കരുത്.ആരെ പറ്റി എന്തും പറയാം എന്ന് കരുതരുത് .തലയില് മുണ്ടിട്ടു നടക്കേണ്ട ആവശ്യം ഞങ്ങള്ക്കില്ല .ഞങ്ങള് ചെയ്തത് തെറ്റ് തന്നെ എന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നു.
ഇനി ആവര്ത്തിക്കുകയും ഇല്ല.കുറച്ചു ദിവസം ആയി ഞങ്ങള് ശ്രദ്ധിക്കുന്നു എല്ലാവരും ഞങ്ങളെ പ്രതി കൂട്ടില് ആക്കി സംസാരിക്കുന്നു.ഞങ്ങള് മാപ്പ് പറയുന്നു.താങ്കള് എന്തെ സ്വന്തം പേര് കൊടുക്കാതെ "കാഡ് ഉപയോക്താവ്" എന്നാ പേരില് എഴുതുന്നു. ഞങ്ങള് ഒരിക്കലും അങ്ങിനെ ചെയ്തിട്ടില്ല .എല്ലാ കമന്റ് കൊടുക്കുമ്പോഴും "ആതിര അനന്യ ഹരിത, പ്ലസ് ടു കമ്പ്യൂട്ടര് സയന്സ് ,കണ്ണാടി എച് .എസ് .എസ് എന്ന് കൊടുക്കാറുണ്ട് .അല്ലാതെ ബ്ലോഗ്ഗര്,കാഡ് ഉപയോക്താവ് എന്നൊന്നും കൊടുക്കാറില്ല .താങ്ങളുടെ ഫോണ് നമ്പര് ഇവിടെ കൊടുകൂ ഞങ്ങള് താങ്കളെ നേരിട്ട് വിളിക്കാം.അനാവശ്യമായി ഞങ്ങളെ കുറിച്ച് വായില് തോന്നുന്നത് വലിച്ചിഴക്കരുത്.
ആതിര അനന്യ ഹരിത
പ്ലസ് ടു കമ്പ്യൂട്ടര് സയന്സ്
കണ്ണാടി എച് .എസ് .എസ്
കണ്ണാടി ,പാലക്കാട്
@ കാഡ് ഉപയോക്താവ്
"മക്കൾ രാത്രി പിണങ്ങി, ഭക്ഷണം കഴിക്കാതെ കിടക്കുമ്പോൾ , അമ്മ മാത്രം ദു:ഖിക്കും, അല്ലാതെ ആർക്ക് എന്തു ചേദം? ബ്ലോഗ് എന്ന അമ്മക്ക് നിങ്ങളെ വേണം. നിങ്ങൾ, വിദ്യാർത്ഥിയോ, ടീച്ചറോ, അതല്ല ജോലിക്കാരിയോ, ആരുമാകട്ടെ...."
ഞങ്ങള് വിദ്യാർത്ഥികള് തന്നെ.തെറ്റ് ചെയ്താല് അമ്മ ശാസിക്കും ചിലപ്പോള് തല്ലുകയും ചെയ്യും പക്ഷെ സ്വന്തം മക്കളെ കുറിച്ച് അനാവശ്യം പറയില്ല.ഞങ്ങള് വരാത്തതില് ആര്ക്കും ദുഖം വേണ്ട.ഞങ്ങള് വന്നില്ല എങ്കില് ഈ ബ്ലോഗ് ഇല്ലാതാകും എന്നോ ഞങ്ങള് ആണ് ഇതിന്റെ എല്ലാം എന്നോ എപ്പോഴെങ്കിലും അവകാശപെട്ടതായി താങ്കള് കണ്ടിട്ടുണ്ടോ ?
"വിദ്യയും അറിവും കൂടും തോറും വിനയവും വിട്ടു വീഴ്ചയും കൂടണം.വിദ്യാര്ഥികള് സമൂഹത്തിന്റെ മര്മ്മമാണ്. അവരാണ് സമൂഹത്തിന്റെ നാളേകളെ നിശ്ചയിക്കുന്നത്. വിജ്ഞാനം വഴി നടത്തേണ്ടത് വിനയത്തിലേക്കാണ്. വിദ്യയുടെ വര്ധനവനുസരിച്ച് പഠിതാവില് താഴ്മയും വിനയവും കനം തൂങ്ങുമെന്നാണ് പ്രമാണങ്ങള് പഠിപ്പിക്കുന്നത്."
പ്രമാണങ്ങള് ശരിയാണ് വിശ്വസിക്കുന്നവര് ആയതിനാല് ആണ് പലര് കൊടുത്ത കമന്റിനും ഞങ്ങള് മറുപടി പറയാതിരുന്നത്.സര് വീണ്ടും പറയുന്നു ദയവുചെയ്ത് ഞങ്ങളെ അപമാനിക്കരുത് .എല്ലാ തെറ്റിനും ഞങ്ങള് മാപ്പ് പറഞ്ഞു പോയതല്ലേ.ഞങ്ങള് കൊടുത്ത എല്ലാ കമന്റുകളും ഞങ്ങള് തന്നെ ഡിലീറ്റ് ചെയ്യാം. ഞങ്ങളെ കുറിച്ച് അനാവശ്യ കമന്റ് കൊടുക്കരുത്
@ ബ്ലോഗ്ഗര് ഏട്ടന്
എട്ടന് കഴിയുമെങ്കില് ഐഡന്റിറ്റി എന്ന് വെളിപെടുത്തണം.ഞങ്ങളുടെ ഒരു അപേക്ഷ ആണ് അത്.
@athira.
"അനാവശ്യമായി ഞങ്ങളെ കുറിച്ച് വായില് തോന്നുന്നത് ...വലിച്ചിഴക്കരുത്. "
നിർവ്യാജം ഖേദിക്കുന്നു.
@ തോമസ് സര്
സാറിന്റെ കമന്റ് വായിച്ചു ദയവുചെയ്ത് സര് ഇനി ഞങ്ങളെ ഈ ബ്ലോഗിലേക്ക്
വിളിക്കരുത്.എല്ലാവരുടെയും മുന്നില് ഞങ്ങള് ഇപ്പോള് തെറ്റുകാര് ആണ് .സര് ഇനി വിളിക്കരുത് സാറിനു ഞങ്ങളുടെ ഐഡന്റിറ്റി സംശയം ഉണ്ടോ ?സംശയിക്കേണ്ട സര് സാറിന്റെ നമ്പര് തരൂ ഞങ്ങള് സാറിനെ വിളിക്കാം.
സാറിനോടുള്ള സ്നേഹവും ബഹുമാനവും നിലനിര്ത്തി ഞങ്ങള് അവസാനമായി
ലളിത ടീച്ചര് കൊടുത്ത ചോദ്യത്തിനു ഉത്തരം കൊടുക്കാം .വ്യത്യസ്തങ്ങള് ആയ പത്തു വഴികള് ഞങ്ങള്ക്ക് കിട്ടി .അതില് രണ്ടെണ്ണം കൊടുക്കാം.
ഒന്ന് നമ്മുടെ ജനാര്ദ്ധനന് സര് ഞാന് അയച്ചു കൊടുത്തതില് നിന്നും അവിടെ കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.
@ തോമസ് സര്
ഉത്തരം താഴെ കൊടുക്കുന്നു
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
ഇനി സര് ദയവുചെയ്ത് ഞങ്ങളെ ബ്ലോഗിലേക്ക് വിളിക്കരുത്. കമന്റ് ആയി ബ്ലോഗില് ഉന്നയിക്കപെടുന്ന പാഠ പുസ്തകത്തിലെ ചോദ്യങ്ങള്ക്കും പസ്സിലുകള്ക്കും ഉത്തരം കണ്ടു പിടിയ്ക്കാന് ഞങ്ങള്ക്ക് ഒളംപിയാട്(Olympiad) ഒന്നും കിട്ടിയിട്ടില്ല.വെറും പ്ലസ് ടു യോഗ്യത മാത്രം ഉള്ളു.
സ്നേഹപൂര്വ്വം
ആതിര അനന്യ ഹരിത
പ്ലസ് ടു കമ്പ്യൂട്ടര് സയന്സ്
കണ്ണാടി എച് .എസ് .എസ്
കണ്ണാടി ,പാലക്കാട്
Did not know that ലംബമായി meant 'perpendicularly'. Struggled in vain. Please include English translations in brackets for such words.
@ തോമസ് സര്
ഞാന് എന്റെ ഉത്തരം കൊടുക്കുന്നു
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
@athira
"ബ്ലോഗ് എന്ന അമ്മക്ക് നിങ്ങളെ വേണം."
എന്ന വാചകത്തിൽ... നിങ്ങളുടെ സാന്നിദ്ധ്യം ഇവിടെ ഉണ്ടാകണം എന്ന സദുദ്ദേശം മാത്രമേ ഉള്ളൂ.
മറ്റെന്തെങ്കിലും അർത്ഥം അതിനു കല്പിക്കാതിരിക്കുക.
ഞാൻ ഒരു പിതാവു കൂടിയാണ്. എന്റെ മക്കളെ കുറിച്ച് അരുതാത്തതൊന്നും പറയാത്തത് പോലെ തന്നെ നിങ്ങളെ കുറിച്ചും നല്ലതു മാത്രമെ എനിക്കു പറയാനുള്ളൂ. ചില വാക്കുകൾ, ചിലപ്പോൾ കേൾക്കുന്നവർ മനസ്സിലാക്കുന്നത് വിപരീതാർത്ഥത്തിലായിരിക്കും. തെറ്റി ധരിച്ചതിൽ ക്ഷമ ചോദിക്കുന്നു.
സ്പര്ശരേഖയും കേന്ദ്രവും തമ്മിലുള്ള അകലം എന്നതു കൊണ്ടു ടീച്ചര് അര്ത്ഥമാക്കുന്നതെന്താണ് ?
ഏതൊരു സ്പര്ശരേഖയിലേക്കും കേന്ദ്രത്തില് നിന്നുള്ള അകലം തുല്യമല്ലേ ?
ഒരര്ദ്ധവ്രുത്തത്തിലെ കോണിന്റെ അളവ് 90 എന്ന് നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകത്തില് തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്.
എന്നാലിതിന്റെ വിപരീതം
"ഏതൊരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റേയും ശീര്ഷങ്ങള്
ഒരര്ദ്ധവ്രുത്തത്തെ നിര്ണയിക്കുന്നു"
ഒരിടത്തും തെളിയിച്ച് കണ്ടിട്ടില്ല,എന്കിലും നാമത് പലയിടത്തും ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്.
അത് തെളിയിക്കാമോ എന്നതാണ് എന്റെ ചോദ്യം.ഒന്ന് കൂടി വ്യക്തമായി പറയാം
മട്ടത്രികോണം ABC യില് കര്ണത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവ്ണ് O,എന്കില് OA=OB=OC എന്ന് തെളിയിക്കുക
@ thomas v t
ഒന്പതാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തില് പേജ് 119 ലെ അവസാന പ്രശ്നം
S.S.L.C കുട്ടികള്ക്ക് അഞ്ചു ചോദ്യങ്ങള്
1)8cm വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണം ABC നിര്മിക്കുക.ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് ശീര്ഷങ്ങളിലൂടെയും കടന്നു പോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരക്കുക.
ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് ശീര്ഷങ്ങളിലൂടെയും സ്പര്ശരേഖകള് നിര്മ്മിക്കുക.സ്പര്ശരേഖകളുടെ സംഗമ ബിന്ദുക്കള് P,Q,R എന്ന് അടയാളപെടുത്തുക .ത്രികോണം PQR ഏതു തരം ത്രികോണം ആണ്? എന്തുകൊണ്ട്? ത്രികോണം ABC യുടെയും ത്രികോണം PQR ന്റെയും വശങ്ങള് തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്ത് (5mark)
2)A(-5,0)കേന്ദ്രമായി അഞ്ചു യുണിറ്റ് ആരമുള്ളതും B(10,0) കേന്ദ്രമായി പത്തു യുണിറ്റ് ആരമുള്ളതും ആയ വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു .
P(0,20)എന്നാ ബിന്ദുകളില് നിന്നും രണ്ടു വൃത്തതിലെക്കും സ്പര്ശരേഖ വരയ്ക്കുന്നു .ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ചു PA,PB കാണുക.
(4mark)
3)4cos^2x - 2cosx= 2cosx-1 എങ്കില് sinx / cosx എത്ര ? (3mark)
4) ഒരു കുട്ടി 25cm ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തില് നിന്നും 216ഡിഗ്രീ കേന്ദ്ര കോണ് ഉള്ള സെക്ടര്
വെട്ടി എടുത്തു അത് മടക്കി ഒരു വൃത്ത സ്തൂപിക ഉണ്ടാകുന്നു .സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര ?
(3mark)
5)ഒരു ഹാളില് മീറ്റിംഗില് പങ്കെടുക്കാന് 45 പേര് വന്നു ചേര്ന്നു.ഇവര് എല്ലാവരും പരസ്പരം ഹസ്തദാനം നടത്തി .എങ്കില് ആകെ എത്ര ഹസ്തദാനങ്ങള് നടന്നു? (2 mark)
S.S.L.C കുട്ടികള്ക്ക് അഞ്ചു ചോദ്യങ്ങള്
1)ഹരിത -50,-49,-48..... എന്നാ സംഖ്യാ ശ്രേണിയും അനന്യ 50,49,48 എന്നാ സംഖ്യാ ശ്രേണിയും എഴുതുന്നു
(a)ശ്രേണികളുടെ എത്രാം പദങ്ങള് ആണ് തുല്യം ആകുന്നതു
(b)100,98,97...എന്നാ ശ്രേണിയിലെയും
2,5,8 ... എന്നാ ശ്രേണിയിലെയും ഒരേ സ്ഥാനത്തെ പദങ്ങള് തൂല്യമാകുമൊ ? ന്യായീകരിക്കുക (4 mark)
2)3,15,27--------
(a)ശ്രേണിയുടെ n-)0 പദം എത്ര
(b)ശ്രേണിയുടെ 18-)0 പദം എത്ര
(c)ശ്രേണിയുടെ 54-)0 പദത്തോട് 132 കൂട്ടിയാല് കിട്ടുന്ന പദം എത്രാം പദം ആയിരിക്കും
(4 marks )
3)നിരപ്പായ തറയില് വൃത്തസ്തൂപികാകൃതിയില് കൂട്ടിയിട്ടിരിക്കുന്ന നെല്കൂമ്പാരത്തിന്റെ പാദചുറ്റളവ്
18.84m പാര്ശോന്നതി 5m
(a)നെല്കൂനയുടെ പാദ വിസ്തീര്ണം എത്ര
(b)കൂമ്പാരത്തില് എത്ര ലിറ്റര് നെല് ഉണ്ട്
(c)നെല്കൂമ്പാരം മൂടി വക്കാന് വേണ്ട ടാര്പോളിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വിസ്തീര്ണം എത്ര (4 marks)
4)xഉം 4ഉം തമില്ലുള്ള അകലം xഉം -7ഉം തമില്ലുള്ള അകലത്തിന്റെ രണ്ടു മടങ്ങ് ആണ്
(a) ഈ പ്രസ്താവന ബീജ ഗണിത രീതിയില് എഴുതുക
(b)x ന്റെ വില കാണുക
5)ഒരു സര്ക്കസ് കൂടാരം ആദ്യത്തെ 3m പൊക്കത്തില് സിലിണ്ടര് ആകൃതിയിലും അതിനു മുകളില് വൃത്തസ്തൂപികാകൃതിയിലും ആണ് .കൂടാരത്തിന്റെ പാദവ്യാസം 80m സ്തൂപികാ ഭാഗത്തിന്റെ ഉയരം 30m
a)കൂടാരത്തിന്റെ ആകെ ഉയരം എത്ര
b)സ്തൂപികാ ഭാഗത്തിന്റെ പാര്ശ്യോന്നതി എത്ര
c)കൂടാരം പൊതിയാന് വേണ്ട ടാര്പോളിന്റെ വിസ്തീര്ണം എത്ര ? (4 mark)
@ CADD SIR
ചിത്രം അസ്സലായി.സാറിന്റെ വരക്കാനുള്ള താല്പര്യം ഇപ്പോള് ബ്ലോഗില് എല്ലാവര്ക്കും സുപരിചിതം ആണ്
പിന്നെ ഒരു സംശയം
സാമാന്തരികം = equilateral = In geometry, an equilateral polygon is a polygon which has all sides of the same length.
എന്നി കണ്ടു .ശരി തന്നെ പക്ഷെ സര് ഉദ്ദേശിച്ചത് സാമാന്തരികം ആണോ അതോ അവിടെ സമഭുജ ത്രികോണം എന്ന് ആണോ ?
equilateral triangle = a triangle with three equal sides and three equal angles=
സമഭുജ ത്രികോണം
Sorry, I don't know exactly.please refer with Krishnan sir.
S.S.L.C കുട്ടികള്ക്ക് അഞ്ചു ചോദ്യങ്ങള്
Hints for Question no.1
[im]http://1.bp.blogspot.com/-RZgcqgbzuaQ/TVVhTH_5DHI/AAAAAAAAAWo/z2WuDUKCdhY/s400/equilateral.jpg[/im]
സമഭുജ ത്രികോണം = equilateral triangle = a triangle with three equal sides and three equal angles=
പരിവൃത്തം = circumcircle = ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നു ശീർഷകങ്ങളിൽക്കൂടിയും കടന്നു പോകുന്ന വൃത്തത്തെ ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തം (circumcircle) എന്നാണ് പറയുന്നത്.
8/16 = 1/2 = 1:2
@athira
sorry it was my mistake
parallelogram = a quadrilateral with two pairs of parallel sides
[im]http://2.bp.blogspot.com/-6MxymUABdT4/TVVzqE7OM6I/AAAAAAAAAWw/DJGaVHYk3kc/s400/samantharikam.jpg[/im]
@
"2)A(-5,0)കേന്ദ്രമായി അഞ്ചു യുണിറ്റ് ആരമുള്ളതും B(10,0) കേന്ദ്രമായി പത്തു യുണിറ്റ് ആരമുള്ളതും ആയ വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നു .
P(0,20)എന്നാ ബിന്ദുകളില് നിന്നും രണ്ടു വൃത്തതിലെക്കും സ്പര്ശരേഖ വരയ്ക്കുന്നു .ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ചു PA,PB കാണുക.
(4mark)"
Hints for Question No. 2 (SSLC)
[im]http://2.bp.blogspot.com/-EwansCIxpgI/TVYIzy_OiyI/AAAAAAAAAW4/wk4CJSonb1g/s400/Q-2-tangents.jpg[/im]
tangents (സ്പർശരേഖ) വരക്കാൻ- PA യുടെ മധ്യബിന്ദു കേന്ദ്രമായി , PA വ്യാസമായി ഒരു വൃത്തം വരച്ചാൽ കിട്ടുന്ന intersection (F), (Q) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ P യുമായി യോജിപ്പിക്കുക.
വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള ഒരു രേഖ ആ ബിന്ദുവിലൂടെയുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണെങ്കിൽ, ആ രേഖ വൃത്തത്തിന്റെ സ്പർശരേഖ (tangent)യാണ്.
അതായത്, ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ സ്പർശരേഖ (tangent) ആ ബിന്ദുവിൽക്കൂടിയുള്ള ആരത്തിനു ലംബമാണ്.
A=(-5,0), B=(10,0)
P=(0,20), Q=0,0
PQ=20 cm
AQ=5 cm ( ആരം)
BQ=10 cm ( ആരം)
PQ എന്ന സ്പർശരേഖ (tangent) ,AQ എന്ന ആരത്തിനു ലംബം(perpendicular) ആയതിനാൽ
<PQA = <PQB = 90° = right angle (മട്ടകോൺ).
അതിനാൽ,
PA²=AQ²+PQ²
PA²=5²+20²=25+400=425
PA =√425 =20.62 cm
PB²=BQ²+PQ²
PB²=10²+20² = 100+400 = 500
PB = √500 = 22.36
@4) ഒരു കുട്ടി 25cm ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തില് നിന്നും 216ഡിഗ്രീ കേന്ദ്ര കോണ് ഉള്ള സെക്ടര്
വെട്ടി എടുത്തു അത് മടക്കി ഒരു വൃത്ത സ്തൂപിക ഉണ്ടാകുന്നു .സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം എത്ര ?
(3mark)
[im]http://1.bp.blogspot.com/-m0T0gZhsULI/TVZ6fUZP-sI/AAAAAAAAAXA/zw9Dqcw4Ynk/s400/cone%2Bvolume.jpg[/im]
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ പാദചുറ്റളവ് (circumference of base) സെക്ടറിന്റെ ചാപനീള(arclength)മാണ്.
x° കേന്ദ്രകോണുള്ള സെക്ടറിന്റെ
ചാപനീളം = x°/360.2π.r
സെക്ടറിന്റെ ആരം = r = 25cm ഉം, കേന്ദ്രകോൺ = 216° ഉം ആയാൽ
സെക്ടറിന്റെ ചാപനീളം = 216/360.2π.25
അതുകൊണ്ട്,
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ പാദചുറ്റളവ് (circumference of base),
2πr_1 = 216/360.2π.25
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ ആരം
r_1 = 216/360.2π.25/2π
=15
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ പാർശ്വോന്നതി (slant height)=l=സെക്ടറിന്റെ ആരം = r = 25cm
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ ഉയരം(height) = h
വൃത്തസ്തൂപിക(cone)യുടെ ആരം = r_1=15m
h²+(r_1)²=l²
h² = l²-(r_1)² = 25²-15²=625-225=400
h=√400=20
സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം(Volume) = 1/3.πr².h
=1/3 x 3.14 x 15² x 20
=4710 cu.cm
@ കൃഷ്ണന് സര്
ചില സംശയങ്ങള്
1)ഒന്പതാം ക്ലാസ് പുസ്തകത്തില് പേജ് നമ്പര് 187
2<x<4 എന്നത് പുസ്തകത്തില് അടയാളപെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് 2ന്റെയും 4ന്റെയും
സ്ഥാനത് വെളുത്ത വട്ടമിട്ടു അവ ഉള്പെടുന്നില്ല എന്ന് കാണിക്കുന്നു.എന്നാല് താഴെ കാണുന്ന വിധം ഇത് എന്നിവ കൊണ്ട് വേര്തിരിച്ചു കാണിക്കുന്നതില് തെറ്റ് ഉണ്ടോ
2)സംഖ്യാ രേഖയില് അഭിന്നകങ്ങളുടെ സ്ഥാനം
അടയാളപെടുതുന്നതില് സ്ഥിര രീതിയില് നിന്നും മാറി √5 വരയ്ക്കാന് അഭിന്നകങ്ങള് എന്നാ പാഠത്തില് പറഞ്ഞ പോലെ x=5 എന്ന് എടുത്തു x+1/2=3 , x-1/2 =2 എന്ന് എടുത്തു പൂജ്യത്തിലൂടെ നേര്രേഖ വരച്ചു 2 കേന്ദ്രമായി യുണിറ്റ് ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ചു വൃത്തം സംഖ്യാ രേഖയെ ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കള് √5,-√5 എന്ന് എടുക്കുന്ന രീതി സൈഡ് ബോക്സില് പറയാമായിരുന്നു
3)എല്ലാ അഭിന്നകങ്ങളും ഭിന്നകങ്ങളും അവയുടെ ന്യൂനവും പൂജ്യവും ചേര്ന്ന സംഖ്യകള് ആണ് രേഖീയ സംഖ്യ എന്ന് പറയുന്നതിന് പകരം എല്ലാ അഭിന്നകങ്ങളും ഭിന്നകങ്ങളും ചേര്ന്ന സംഖ്യകള് ആണ് രേഖീയ സംഖ്യ എന്ന് പറഞ്ഞാല് പോരെ
4)വൃത്തത്തെ ഒരു നേര് സ്തംഭം ആയി പരിഗണിക്കാന് കഴിയുമോ ? Is cylinder a circular prism ?
> Here
@ കൃഷ്ണന് സര്
ചിത്രം നോക്കുമല്ലോ
> Here
S.S.L.C കുട്ടികള്ക്ക് അഞ്ചു ചോദ്യങ്ങള്
1)വൃത്തസ്തൂപികാപീഠത്തിന്റെ ആകൃതിയില് ഉള്ള ഒരു ബക്കറ്റിന്റെ മുകള്ഭാഗത്തെ വ്യാസം 20cm,താഴ്ഭാഗത്തെ വ്യാസം10cm.ബക്കറ്റിന്റെ ചരിവുയരം 13cm
a)ബക്കറ്റു നിര്മിക്കാന് വേണ്ട തകിടിന്റെ വിസ്തീര്ണം എത്ര
b)ബക്കറ്റില് എത്ര ലിറ്റര് വെള്ളം കൊളളും
2)(0,0),(2,0),(0,2)എന്നിവ ശീഷങ്ങള് ആയ ത്രികോണത്തിന്റെ പരിവൃത്തകേന്ദ്രം (1,1)ആണെന്ന് തെളിയിക്കുക
3)ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ പദങ്ങളുടെ തുക -3n^2+2n ആണ്
a)ശ്രേണി രൂപീകരിക്കുക
b)ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദം ആണോ 1 എന്ന് പരിശോധിക്കുക
4)വൃത്തസ്തൂപിക,അര്ദ്ധഗോളം,സിലിണ്ടര് എന്നിവയുടെ വ്യാസങ്ങള് തുല്യം ആണ്.
സിലിണ്ടറിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ഉയരങ്ങള് ആരത്തിനു തുല്യം ആണ്.എങ്കില് ഇവയുടെ വ്യാപ്തങ്ങള് സമാന്തര ശ്രേണിയില് ആണ് എന്ന് തെളിയിക്കുക
5)ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും ഗോളത്തിന്റെയും വ്യാസങ്ങള് തുല്യം ആണ്.വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം വ്യാസത്തിന് തുല്യം ആണ്.എങ്കില് ഇവയുടെ വ്യാപ്ത്തങ്ങളുടെ അംശബന്ധം എത്ര ?
@ ആതിര അനന്യ ഹരിത
"എന്നാല് താഴെ കാണുന്ന വിധം ഇത് എന്നിവ കൊണ്ട് വേര്തിരിച്ചു കാണിക്കുന്നതില് തെറ്റ് ഉണ്ടോ"
താഴെ ഒന്നും കാണുന്നില്ലല്ലോ :)
@ ആതിര അനന്യ ഹരിത
സംഖ്യാരേഖയില് വിവിധ സംഖ്യകള് അടയാളപ്പെടുത്തുക എന്നത് "രേഖീയസംഖ്യകള്" എന്ന പാഠത്തിന്റെ ഉദ്ദേശമല്ല. വിവിധ നീളങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാന്, പലപ്പോഴും ഭിന്നസംഖ്യകള് പോരാതെ വരുന്നു എന്നതാണ് "അഭിന്നകസംഖ്യകള്" എന്ന പാഠത്തിന്റെ സന്ദേശം. ഇത്തരം അളവുകളെ ആവശ്യമനുസരിച്ചുള്ള കൃത്യതയോടെ ഭിന്നസംഖ്യകള് ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശമായി സൂചിപ്പിക്കുകയാണ് പ്രായോഗിക മാര്ഗം. ആ അളവിനെത്തന്നെ പുതിയൊരു സംഖ്യയാക്കുന്നത് ഗണിതത്തിന്റെ താത്വിക മാര്ഗവും. ഇത്തരമൊരു അളവിന്റെ സ്വഭാവമനുസരിച്ച് അതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന പുതിയസംഖ്യക്ക് പേരിടുന്നു. ഉദാഹരണമായി, അളവിന്റെ വര്ഗം 2 ആണെങ്കില് അതിന്റെ പേര് sqrt(2); അളവില് നിന്ന് 4 കുറച്ച്, മൂന്നാംകൃതി എടുക്കുമ്പോള് 5 കിട്ടുമെങ്കില്, അളവിന്റെ പേര് 4+cuberoot(5) എന്നിങ്ങിനെ. ഇത്തരത്തില്, പരിമിതമായ ക്രിയകളിലൂടെ (finite number of operations) ഭിന്നസംഖ്യകളില് എത്തിച്ചേരാന് കഴിയാത്ത അളവുകള്ക്ക് മറ്റു പേരുകള് തേടേണ്ടിവരും; ഉദാഹരണം, pi.
അപ്പോള് എല്ലാ നീളങ്ങളേയും സൂചിപ്പിക്കാന് എന്തൊക്കെ പുതിയ സംഖ്യകള് ആവശ്യമായി വരും എന്നു മുന്കൂട്ടി പറയുവാന് കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെ "എല്ലാ അഭിന്നകസംഖ്യകളും" എന്നു പറയുന്നതിന് ഈ ഘട്ടത്തില് അര്ത്ഥമൊന്നുമില്ല. എന്നാല് "എല്ലാ നീളങ്ങളും" എന്നു പറയുമ്പോള് ഒരു ചിത്രം മനസില് രൂപപ്പെടുന്നു. ഇവയെല്ലാം 0 എന്നടയാളപ്പെടുത്തിയ ഒരു സ്ഥാനത്തുനിന്നു തുടങ്ങുന്നതായും അവയുടെയെല്ലാം മറ്റേ അറ്റത്ത് അവയുടെ നീളങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകള് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതായും, ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്ന വരയെ പുറകോട്ടും നീട്ടി നേരത്തെയുള്ള അടയാളങ്ങളുടെ ന്യൂനങ്ങളും അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതായും സങ്കല്പിച്ചാല് ഉണ്ടാകുന്ന ചിന്താചിത്രമാണ് സംഖ്യാരേഖ. (ഇതിലെ മിക്കവാറും അടയാളങ്ങള്ക്ക് പേരിട്ടിട്ടില്ല എന്നും കൂടി ആലോചിക്കുമ്പോഴാണ് രസം.) ഇങ്ങനെ നോക്കുമ്പോള്, രേഖീയസംഖ്യകളെല്ലാം സൃഷ്ടിച്ചശേഷം അവയെ ഒരു രേഖയില് അടയാളപ്പെടുത്തി, സംഖ്യാരേഖ വരയ്ക്കുകയല്ല, മറിച്ച് ഒരു രേഖ വരച്ച്, അതിലെ ബിന്ദുക്കളെ അടയാളപ്പെടുത്താനായി രേഖീയസംഖ്യകള് സൃഷ്ടീക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത് എന്നു മനസിലാകും. അതായത് "രേഖിയസംഖ്യകള് അടയാളപ്പെടുത്തിയ രേഖയാണ് സംഖ്യാരേഖ" എന്നല്ല, "ഒരു രേഖയിലെ ബിന്ദുക്കളെല്ലാം അടയാളപ്പെടുത്താന് ആവശ്യമായ സംഖ്യകളാണ് രേഖീയസംഖ്യകള്" എന്നതാണ് യഥാര്ത്ഥ നിര്വചനം. ഇതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് "വ്യത്യസ്ത നീളങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാനാവശ്യമായ എല്ലാ അഭിന്നകങ്ങളും, ഭിന്നകങ്ങളും, അവയുടെ ന്യൂനങ്ങളും പൂജ്യവും ചേര്ന്ന സംഖ്യകളാണ് രേഖീയസംഖ്യകള്" എന്നു പാഠപുസ്തകത്തില് പറഞ്ഞത്. (ഇതിലെ "വ്യത്യസ്ത നീളങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കാനാവശ്യമായ" എന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനഭാഗം നിങ്ങള് ശ്രദ്ധിച്ചുമില്ല)
രേഖീയസംഖ്യകളുടെ ഈ ജ്യാമിതീയ നിര്വചനത്തിനു പകരം, ബീജഗണിതരീതിയില് ഗണസിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചു ഡെഡെകൈന്റും, അനന്തശ്രേണികള് ഉപയോഗിച്ചു കാന്ററും പില്ക്കാലത്ത് നിര്വചനങ്ങള് നല്കി. "രേഖീയസംഖ്യാവിശകലനം" (real analysis) എന്ന ഗണിതശാഖ ആരംഭിച്ചു.
@ ആതിര അനന്യ ഹരിത
"Is cylinder a circular prism ?"
ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയില് prism എന്ന പേരു കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്, സര്വസമവും സമാന്തരവുമായ രണ്ടു ബഹുഭുജങ്ങളും, അവയുടെ മൂലകളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന വരകളുണ്ടാക്കുന്ന സാമാന്തരികങ്ങളും ചേര്ന്ന ഘനരൂപങ്ങളെയാണ്. പ്രാഥമികഗണിതത്തില്, cylinder എന്ന പേരുകൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, സര്വസമവും സമാന്തരവുമായ രണ്ടു വൃത്തങ്ങളും, അവയിലെ ബിന്ദുക്കളെ യോജിപ്പിക്കുന്ന കുത്തനെയുള്ള വരകളെല്ലാംകൂടി ഉണ്ടാക്കുന്ന വക്രതലവും ചേര്ന്ന ഘനരൂപവും. ഈ അര്ത്ഥത്തില് a cylinder is not a prism.
എന്നാല് മലയാളഭാഷയില്, prism എന്നതിന് ബഹുമുഖസ്തംഭം എന്നും, cylinder എന്നതിന് വൃത്തസ്തംഭം എന്നും പേരിടുന്നതാണ് യുക്തമെന്നുതോന്നുന്നു. (https://nrich.maths.org/discus/messages/8577/6947.html?1067794854 നോക്കുക)
ഇവിടെ മറ്റൊരു രസംകൂടിയുണ്ട്. ഉപരിഗണിതത്തില്, prism ആയ രൂപങ്ങളേയും ഉള്പ്പെടുത്തുന്ന രീതിയില് cylinder എന്ന രൂപത്തിന്റെ നിര്വചനം വികസിപ്പിക്കാറുണ്ട്. (http://planetmath.org/encyclopedia/Prism.html നോക്കുക)
ഒരു പഴയകാര്യം ഓര്മ്മവരുന്നു
പണ്ട് പത്താംക്ലാസില് (80 , 81 കാലങ്ങളില് )ഒകു ചോദ്യം ചോദിക്കാറുണ്ട്
ഒരു സ്തംഭത്തിന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്രമുഖങ്ങളുണ്ടാകും?
( 4 , 5 , 3 )
അന്നത്തെ ശരിയുത്തരം 5 ആയിരുന്നു. ത്രികോണസ്തംഭം .
ഞാന് പത്താംക്ലാസില് എഴുതിയവര്ഷം ഇതോരു വിവാദമായി. പത്രത്തില് വന്നു. പിന്നെ 3 , 5 എന്നീ ഉത്തരങ്ങള്ക്ക് മാര്ക്കുകൊടുത്തെന്ന് കേട്ടു.
നിഘണ്ടുവില് പ്രിസത്തിന് നല്കായിരിക്കുന്ന നിര്വചനം 5 നെ സാധൂകരിക്കുന്നതാണ്
"പ്രിസ, സ്തംഭം മഹാശ്ചര്യം
നമുക്കും കിട്ടണം മാര്ക്ക്"
എന്നാരോ പാടിയിട്ടുണ്ടല്ലോ മാഷേ
@ കൃഷ്ണന് സര്
"താഴെ ഒന്നും കാണുന്നില്ലല്ലോ :)"
ഹും ഞങ്ങള് താഴെ ലിങ്ക് കൊടുത്തിട്ടുണ്ടല്ലോ .
ഇവിടെ നോക്കുക
@ ആതിര അനന്യ ഹരിത
സംഖ്യാരേഖയില് രണ്ടു സംഖ്യകള്ക്കിടയിലുള്ള ഭാഗം, രണ്ടറ്റത്തുമുള്ള സംഖ്യകള് ഉള്പെടുത്താതെ, കാണിക്കാന് നിങ്ങള് ഉപയോഗിച്ച രീതിയും നന്നായിട്ടുണ്ട്.
@ കൃഷ്ണന് സര്
ഇങ്ങനെ ഒരു കുട്ടി വരച്ചു അടയാള പെടുത്തിയാല് ആ കുട്ടിക്ക് മാര്ക്ക് കൊടുക്കണ്ടേ ? ചില അധ്യാപകര് കൊടുക്കില്ല .പുസ്തകത്തില് പറഞ്ഞ പോലെ തന്നെ വേണം എന്ന് പറയും.നമ്മള് ചെയുന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായി അറിഞ്ഞാല് മതിയല്ലോ?
ഞാന് ഒരു ഉദാഹരണം പറയാം
ഞാന് പത്തില് പഠിക്കുമ്പോള് ക്ലാസ് പരീക്ഷക്ക് ഒരു ചോദ്യം വന്നു
"ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ഏഴാം പദം 13 ആദ്യത്തെ 13 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര"
ഞാന് ചെയ്തത്
n x മധ്യപദം = തുക
13 x 13 = 169
ടീച്ചര് പറഞ്ഞു ഇത് ശരിയല്ല കുറുക്കു വഴി ആണ്
n/2(2a+(n-1)d)=sum
13/2( 2a+12d) = sum
13/2 x 2 (a+6d)= sum
13 x (a+6d)= sum
13 x 13 = 169
ഇത് രണ്ടും ഒന്ന് തന്നെ അല്ലെ .
എന്റെ നാലു മാര്ക്ക് കുറച്ചു ടീച്ചര് .
ഇവര് ഒക്കെ വാര്ഷിക പരീക്ഷ പേപ്പര് നോക്കുമ്പോള് എന്താവും സ്ഥിതി
@ കൃഷ്ണന് സര്
ഞങ്ങള് അയച്ച മെയില് നോക്കിയോ മറുപടി കിട്ടിയില്ല.
@ ആതിര അനന്യ ഹരിത
"ചില അധ്യാപകര്. ... പുസ്തകത്തില് പറഞ്ഞ പോലെ തന്നെ വേണം എന്ന് പറയും."
ഇത്തരം അധ്യാപകരുടെ എണ്ണം ഇപ്പോള് അല്പം കുറഞ്ഞിട്ടുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു. മോശമായ അവസ്ഥകളെക്കുറിച്ചു പറയുമ്പോള്, ചുരുക്കമായെങ്കിലും നിലനില്ക്കുന്ന ചില നന്മകളേയും കാണണം. അതാണ് പ്രത്യാശയുടെ മാര്ഗം; ഇത്തരം നന്മകള് വര്ധിപ്പിക്കാനുള്ള പ്രവര്ത്തനങ്ങള്ക്കുള്ള ഊര്ജവും. തിന്മകളെക്കുറിച്ചുമാത്രം സംസാരിക്കുന്ന ചിലരെങ്കിലും, അത് സ്വന്തം വീഴ്ചകള്ക്കും അലസതയ്ക്കും ന്യായികരണമാക്കുന്നില്ലേ എന്നും സംശയിക്കണം.(വര്ഷങ്ങള്ക്കുമുന്പ്, ഞാനും അങ്ങനെ ആയിരുന്നല്ലോ!)
"നമ്മള് ചെയുന്ന കാര്യം നമുക്ക് നന്നായി അറിഞ്ഞാല് മതിയല്ലോ?"
മറ്റുള്ളവരെ ബോധ്യപ്പെടൂത്താനും കഴിയണം.
Excellent site.but if it is in english we will be able to understand it.your effort is nice.see www.cvramanscience.blogspot.com
RAVISEKHAR ODDULA
ANDHRAPRADESH
Post a Comment