കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

Art of Counting : A new approach on finding diagonal sum of Polygons.

>> Friday, July 4, 2014

അന്വേഷണാന്മക ഗണിതപഠനത്തിന്റെ വിശാലമായ ലോകത്തേയ്ക്ക് ഗണിത വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും അധ്യാപകരെയും കൂട്ടിക്കൊണ്ടു പോകുകയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. ആലുവ വിദ്യാഭ്യാസജില്ലയില്‍ കാലടി ബ്രഹ്മാനന്ദോദയം ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്ക്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപികയാണ് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍. DRG കൂടിയായ ടീച്ചര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രമേളകളിലെ നിറസാന്നിധ്യമാണ്. ടീച്ചറിന്റെ ഈ പുതിയ കാഴ്ചപ്പാടിനെ ഒരു പഠനപ്രോജക്ടായി കാണുകയാണ് അഭികാമ്യം. കാരണം; ഇതില്‍ വിവശേഖരണം, അപഗ്രഥനം, സൈദ്ധാന്തികവിശകലനം എന്നീ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും വളരെ സമൃദ്ധമായി വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു.

ബഹുഭുജങ്ങളും അവയുടെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളും നമുക്ക് സുപരിചിതമാണ്. ഏതൊരു ബഹുഭുജത്തിന്റെയും വശങ്ങളുടെ എണ്ണവും ശീര്‍ഷങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമാണ്. $n$ വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍നിന്നും വരക്കാവുന്ന പരമാവധി വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $(n-3)$ ആണല്ലോ. ശീര്‍ഷങ്ങളില്‍നിന്നും വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരച്ചാല്‍ ആകെ $n(n-3)$ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകും. എതിര്‍ശീര്‍ഷങ്ങള്‍ യോജിപ്പിച്ചാണ് വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ വരക്കുന്നത് എന്നതിനാല്‍ ആകെ വരക്കാവുന്ന വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ $‌\frac{n(n-3)}{2}$ആകും. ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളിലെത്തുമ്പോള്‍ എണ്ണലിന്റെ അടിസ്ഥാനപ്രമാണവും കോമ്പിനേഷന്‍ എന്ന ഗണിതരീതിയും മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്‍ വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം $ ^nC_2-n$ എന്നെഴുതി ലഘൂകരിച്ച് ഈ ഫലത്തില്‍ എത്താവുന്നതാണ് .

എന്നാല്‍ ഈ പോസ്റ്റില്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന രീതി മറ്റൊന്നാണ്. ഒരു ഗണിതാശയത്തെ വ്യത്യസ്ത രീതിയില്‍ സമീപിക്കുന്നത് പുതിയ പഠനസമീപനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതയാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍ മുന്നോട്ടുവെയ്ക്കുന്ന സമീപനം ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടേണ്ടതാണ്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഫയല്‍ വായിച്ച് കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ.
പുതിയ സമീപനത്തിന്റെ പി ഡി എഫ് രൂപം

39 comments:

വി.കെ. നിസാര്‍ July 4, 2014 at 1:27 PM  

നന്നായിരിക്കുന്നൂ ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍.
ടീച്ചറുടെ സേവനം ഇനിയും മാത്‌സ് ബ്ലോഗിന് ആവശ്യമുണ്ട്.

Sreejithmupliyam July 4, 2014 at 2:34 PM  

പുതിയ അറിവുകള്‍ പകര്‍ന്നു തന്നതിന് ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍ക്കും മാത്സ് ബ്ലോഗിനും നന്ദി..............

വിപിന്‍ മഹാത്മ July 4, 2014 at 5:11 PM  

ലക്ഷ്മി ടീച്ചർ,
പുതിയ ചിന്തകൾ.
ഒരായിരം അഭിനന്ദനങ്ങളും

വിപിന്‍ മഹാത്മ July 4, 2014 at 5:11 PM  
This comment has been removed by the author.
kurian das July 4, 2014 at 8:22 PM  

A new idea.Thank you teacher.

Vijaykumar P R July 4, 2014 at 9:40 PM  

Congratulations Teacher... keep inventing new projects for the benefit of Maths..

P R Vijayakumar
Ahmedabad

Kavitha G July 4, 2014 at 10:01 PM  

Thanks and Congratulation lekshmi teacher for your valuable contribution.....waiting for more....God bless you.....
KAVITHA
TRIVANDRUM

Hari July 5, 2014 at 4:43 AM  

Congratulation for your valuable contribution.We all are fortunate to benefit from your new idea.Your achievements are a source of pride and inspiration to all of us.We also are delighted to know that so many others appreciate your outstanding work as much as we do.Kudos on this outstanding accomplishment.
Hari Ernakulam

JK Nair July 5, 2014 at 7:24 AM  

Congrats!!!! A significant contribution for the benefit of Maths....best wishes..JK Nair & Ambika Nair, Ahmedabad

Lalitha July 5, 2014 at 10:44 AM  

Congrats Lakshmi Teacher.Expecting more from to inspire all of us.

Lalitha July 5, 2014 at 10:45 AM  

Congrats Lakshmi Teacher.Expecting more from to you inspire all of us

http://ICTkottayam July 5, 2014 at 2:40 PM  

congradulations,u r an inspiration to mathematics teachers

Sindhu Hari July 5, 2014 at 6:26 PM  

Congratulation for your valuable contribution.A significant achievement for the benefit of Maths and it really helps our students.

Sindhu
Samooham High School
North Paravoor

Keerthi Pillai July 5, 2014 at 8:43 PM  

Dear Teacher, This new formula really help us to resolve problems based on polygons.
With love & regards,

Keerthi

BHSS , Kalady

Vijayan Nair July 6, 2014 at 8:39 AM  

congrats
sredevichehhi&vijayanchettan

Unni-CS July 6, 2014 at 5:32 PM  

Dear Lakshmi,
Commendable achievement in providing a different and intuitive method for students. With this detail on number from each vertex (n-3, n-4 etc.), students get a better feel for why and how the possibilities of diagonals keep diminishing as they progress from vertex to vertex. Perhaps this is already known to graph theorists, but you deserve congratulations for finding the method and bringing it to the students on your own.
One good maths teacher can make tens of good maths-loving students!

Unnikrishnan. CS, TIFR, Mumbai

nirmalarani headmistess July 6, 2014 at 8:42 PM  

നന്നായിരിക്കുന്നു

Radhakrishnan Nair E R July 6, 2014 at 10:40 PM  

Excellent work by Lakshmi teacher. Will be useful in applied mathematics field like cvil and construction works.To be recognised and rewarded soon . Radhakrishnan Nair E R MSc (Statistics) MBA CAIIB Chief Manager Federal Bank

Mubarak July 6, 2014 at 11:36 PM  

ഇതൊരു കറങ്ങിയുള്ള ചിന്തയാണോ എന്ന് എനിയ്കൊര് സംശയം. 5 വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓരോ ശീര്‍ഷത്തിലും ഓരോ ആളു നില്‍ക്കുന്നതായി ചിന്തിച്ചാല്‍, ഒരു ശീര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നും വരയ്കാവുന്ന വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണാന്‍ ഒരു ആള്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും “Shake hand” കൊടുക്കുക. ബാക്കി 4 പേര്‍ക്ക് ഓരോ “Shake hand” . അങ്ങനെ 4 എണ്ണം. അതില്‍ 2 എണ്ണം തൊട്ടടുത്ത് നില്‍ക്കുന്നവര്‍ക്കാണ്. അത് വശങ്ങളാകുന്നത് കൊണ്ട്, ഒഴിവാക്കിയാല്‍, 4-2=2.
ആകെ വികര്‍ണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണുന്നതിന്, ഓരോരുത്തരും എല്ലാവര്‍ക്കും “Shake hand” കൊടുക്കുന്നതായി കരുതിയാല്‍ മതി.
5 വശങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ഒന്നാമത്തെ ആള്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും “Shake hand” കൊടുത്ത് ഒവിവാകുന്നു. അങ്ങനെ ഒന്നാമത്തെആള്‍ 4 “Shake hand”
രണ്ടാമത്തെ ആള്‍ 3 “Shake hand”
മൂന്നാമത്തെ ആള്‍ 2 “Shake hand”
രണ്ടാമത്തെ ആള്‍ 1 “Shake hand”
ഇങ്ങനെ വരുന്ന 4+3+2+1 = 10 “Shake hand” കളില്‍ 5 എണ്ണം 5 വശമാണ്. അതൊവിവാക്കിയാല്‍ 5 “Shake hand” കള്‍. അതായത് 5 വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍

10 വശങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ആകെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 – 10 = 35
20 വശങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ആകെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ = 19+18+17+.......+3+2+1 – 20 = $\frac{19X20}{2}$-20=170

n വശങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ആകെ വികര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ = (n-1)x (n-2)x …....x3x2x1-n
=$\frac{(n-1)Xn}{2}$-n =$\frac{n^{2}-n-2n}{2}$=$\frac{n^{2}-3n}{2}$=$\frac{n(n-3)}{2}$
കുട്ടികള്‍ക്ക് മനസ്സിലാക്കാന്‍ ഇതാണ് നല്ലതെന്നു തോന്നുന്നു

Unni-CS July 7, 2014 at 12:37 AM  

Both the text-book logic leading to n(n-3)/2 and Lakshmi's logic for adding up sequentially the possibilities without overlap are correct, and Lakshmi has already shown the equivalence of the formula, written in different ways. It is better for the students to have many ways of thinking about the same thing.

stjohns July 7, 2014 at 3:36 PM  

well & new idea all maths follows this concept.

thanks

suboth kanniattunirappu

Victor K Varghese July 7, 2014 at 6:24 PM  

Great Idea !!!

Narayanan Namboothiri July 7, 2014 at 6:47 PM  

Great concept...Hearty cngrtzz my dear teacher for ur indelible attemt,great acheivement and source of inspiration 2 all...,,,,

jayakumar kalady July 7, 2014 at 8:31 PM  

Dear TL I always says that uou are our asset.The innovation of a teacher always benefit the students community, and I am proud of that being the first one who comment on it from our school Expecting more and more further innovative steps from you JAYAKUMAR KALADY

SUNIL PARAMESWARAN July 8, 2014 at 6:27 PM  

വളരെ നന്നായിട്ടുണ്ട്. ലക്ഷ്മി ടീച്ചര്‍ക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍!

lakshmi S July 9, 2014 at 6:55 AM  

Thank you for the great approach..... Lakshmi teacher

UNNIKRISHNAN KARTHA July 10, 2014 at 9:37 AM  

A DEDICATED TEACHER
AN INSPIRING TEACHER
A TEACHER WITH POSITIVE THINKING
A CHILD FRIENDLY TEACHER
THESE ARE SOME OF THE QUALITIES OF LAKSHMI TEACHER
WE ARE ALL PROUD OF HER AND ALL OTHER DEDICATED TEACHERS
HEARTY CONGRATULATIONS
HEAD MASTER
BHSS KALADY

UNNIKRISHNAN KARTHA July 10, 2014 at 9:37 AM  

A DEDICATED TEACHER
AN INSPIRING TEACHER
A TEACHER WITH POSITIVE THINKING
A CHILD FRIENDLY TEACHER
THESE ARE SOME OF THE QUALITIES OF LAKSHMI TEACHER
WE ARE ALL PROUD OF HER AND ALL OTHER DEDICATED TEACHERS
HEARTY CONGRATULATIONS
HEAD MASTER
BHSS KALADY

UNNIKRISHNAN KARTHA July 10, 2014 at 9:37 AM  

A DEDICATED TEACHER
AN INSPIRING TEACHER
A TEACHER WITH POSITIVE THINKING
A CHILD FRIENDLY TEACHER
THESE ARE SOME OF THE QUALITIES OF LAKSHMI TEACHER
WE ARE ALL PROUD OF HER AND ALL OTHER DEDICATED TEACHERS
HEARTY CONGRATULATIONS
HEAD MASTER
BHSS KALADY

UNNIKRISHNAN KARTHA July 10, 2014 at 9:38 AM  

A DEDICATED TEACHER
AN INSPIRING TEACHER
A TEACHER WITH POSITIVE THINKING
A CHILD FRIENDLY TEACHER
THESE ARE SOME OF THE QUALITIES OF LAKSHMI TEACHER
WE ARE ALL PROUD OF HER AND ALL OTHER DEDICATED TEACHERS
HEARTY CONGRATULATIONS
HEAD MASTER
BHSS KALADY

sudevan souparnika July 12, 2014 at 3:35 PM  

dear vipin sir, really great.post the 2&3 chapters of std 9 ASHASUDEVAN MRMKMMHSS EDAVA

Girish Kumar July 16, 2014 at 8:44 PM  

waiting for more innovative ideas from u & maths blog..

Ali M Ahmed July 17, 2014 at 2:33 PM  

Nice idea, Congrats Lekshmi teacher. Keep going with new ideas

Prof. Ali M. A
Govt. Engg. College,
Thrissur

Lakshmi T July 17, 2014 at 5:30 PM  

എൻറെ പ്രോജക്റ്റ് വായിച്ച് അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തിയ എല്ലാവർക്കും ഹൃദയം നിറഞ്ഞ നന്ദി.
-ലക്ഷ്മി .ടി

GBHS736005 July 24, 2014 at 8:07 PM  

we maths teachers expect more from Laksmmi teacher.



aseekumar

sheela as July 27, 2014 at 8:19 PM  

please insert scert model question bank of english medium for 8th
standard

ഉണ്ണികള്‍ക്കും ഒരു ബ്ലോഗ് October 8, 2014 at 9:56 PM  

ഇന്ന് കിട്ടി സമ്മാനം,
നേര്‍ രേഖയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു കണികയുടെ തുടക്കത്തിലുള്ള വേഗത u m/s ആണ്.
ഇതിന്റെ വേഗത സെക്കന്റില്‍ a m/s എന്ന തോതില്‍ വര്‍ദ്ധിക്കുന്നു.
ഈ കണിക 2 സെക്കന്റ്കൊണ്ട് 10 .മീ ഉം
4 സെക്കന്റ്കൊണ്ട് 28 .മീ ഉം സഞ്ചരിക്കുന്നു.
എങ്കില്‍ u a ഇവ കണ്ടുപിടിക്കുക.

ഉണ്ണികള്‍ക്കും ഒരു ബ്ലോഗ് October 8, 2014 at 9:58 PM  

ഇന്ന് കിട്ടി സമ്മാനം,
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ നടുക്കു നിന്നും ചെറിയ സമചതുരം മുറിച്ച് മാറ്റി.
ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ രൂപത്തിന്റെ 65 ച.സെ.മി.
വക്കുകളുടെ ആകെ നീളം 52 സെ.മി ആണ്.
വലിയ സമചതുരത്തി്റേയും ചെറിയ സമചതുരത്തിന്റേയും
വശങ്ങളുടെ നീളം എത്ര

ഉണ്ണികള്‍ക്കും ഒരു ബ്ലോഗ് October 8, 2014 at 9:59 PM  

ഇന്ന് കിട്ടി സമ്മാനം,
ഒരു രണ്ട് സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 11 ആണ്.
ഈ സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ പരസ്പരം മാറ്റിയാല്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയേക്കാള്‍
27 കൂടുതലാണ്.
സംഖ്യകള്‍ ഏതൊക്കെയാണ്.

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer