വെളുപ്പോ, കറുപ്പോ..?
>> Sunday, May 16, 2010
ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലെ മാറുന്ന പാഠപുസ്തകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിശകലനങ്ങളും പഠിപ്പിക്കേണ്ട രീതിയുമൊക്കെ വിശദമാക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന്റെ പ്രതിവാര പോസ്റ്റുകളും, പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ജി. ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ പൈത്തണ്‍ ക്ലാസ്സുമാണ് ഉടന്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന മികവുകള്‍. എന്നാല്‍, പസിലുകള്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു വലിയ വിഭാഗം വായനക്കാര്‍ നമുക്കുണ്ട്. ഇടയ്ക്കിടെ, അതു കാണാതാകുമ്പോള്‍ പലര്‍ക്കും പരാതിയാണ്. ഇന്ന്, ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് സാര് അയച്ചുതന്ന ഒരു പസിലാകട്ടെ....
നിങ്ങള്‍, 100 പേരുള്ള ഒരു ബന്ധികളുടെ ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവാണെന്നു കരുതുക. നിങ്ങളെ തടവിലാക്കിയ വ്യക്തി പറയുന്നു, “നാളെ നൂറുപേരേയും ഒരു വരിയായി നിര്‍ത്തും. ശേഷം നിങ്ങളോരോരുത്തരേയും വെള്ളയോ, കറുപ്പോ ആയ തൊപ്പി ധരിപ്പിക്കും.മുന്‍പിലുള്ള എല്ലാവരുടേയും തൊപ്പി കാണാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കഴിയുമെങ്കിലും, തന്റേയോ തനിക്കു പിറകിലുള്ളവരുടേയോ തൊപ്പി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. വരിയുടെ പിന്നില്‍ നിന്നും തുടങ്ങി, ഞാന്‍ നിങ്ങളോരോരുത്തരോടും തൊപ്പിയുടെ നിറം ചോദിക്കും. ശരിയുത്തരം പറയുന്നവരെ വിട്ടയക്കും.(ഉത്തരം കറുപ്പ് എന്നോ വെളുപ്പ് എന്നോ മാത്രമേ പാടുള്ളൂ!)തെറ്റിയവര്‍ക്ക് ആജീവനാന്തം കാരാഗൃഹം”
ഗ്രൂപ്പിന്റെ നേതാവെന്ന നിലയില്‍, നിങ്ങള്‍ക്ക് നാളെവരെ സമയമുണ്ട്- പരമാവധി ഗ്രൂപ്പംഗങ്ങളെ രക്ഷപ്പെടുത്താന്‍. എന്നാല്‍, അണിനിരന്നുകഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ യാതൊരു ആശയവിനിമയവും അനുവദിക്കില്ല. എന്നാല്‍ ഓരോരുത്തരുടേയും കളറിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യത്തിന്റെ മറുപടി മറ്റുള്ളവര്‍ക്കു കേള്‍ക്കാം.
എന്താണ് കൂടുതല്‍പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താനുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച മാര്‍ഗ്ഗം?
(ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോരുത്തരോടും അവരുടെ തൊട്ടുമുമ്പിലുള്ള തലയിലെ തൊപ്പിയുടെ കളര്‍ പറയാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടുവെന്നു കരുതുക. ആദ്യത്തെയാള്‍ക്ക് രക്ഷപ്പെടാനുള്ള ചാന്‍സ് 50/50. എന്നാല്‍ അയാളുടെ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ളയാള്‍ ഉറപ്പായും രക്ഷപ്പെടും. ഇങ്ങനെ ശരാശരി 75% പേരെങ്കിലും രക്ഷപ്പെടും - പകുതി ഉറപ്പായും, ബാക്കി പകുതിക്ക് 50% സാദ്ധ്യതയും.)
48 comments:
ഉദാഹരണത്തിലെ ഉത്തരത്തേക്കാള്‍ മികച്ച ഒരു നിര്‍ദ്ധേശം വേറെയുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നില്ല!
75 ശതമാനം പേരെ രക്ഷപ്പെടുത്താമെന്നതുതന്നെ വലിയൊരു കാര്യമല്ലേ?
Four prisoners are arrested for a crime, but the jail is full and the jailer has nowhere to put them. He eventually comes up with the solution of giving them a puzzle so if they succeed they can go free but if they fail they are executed.
Four men are lined up on some steps. They are all facing in the same direction. A wall separates the fourth man from the other three.
So to summarise :-
· Man 1 can see men 2 and 3.
· Man 2 can see man 3.
· Man 3 can see none of the others.
· Man 4 can see none of the others.
The men are wearing hats. They are told that there are two white hats and two black hats. The men initially don't know what colour hat they are wearing. They are told to shout out the colour of the hat that they are wearing as soon as they know for certain what colour it is.
They are not allowed to turn round.
They are not allowed to talk to each other.
If any prisoner can figure out and say (out loud) to the jailer what colour hat he has on his head all four prisoners go free.
The puzzle is to find how the prisoners can escape?
@ Vijayan Mash
1 can see both 2 & 3's hats. if he see both of them wearing same color he can immediately give the color of his hat (unless he is dumb :) )
2 can wait for few minutes for an answer from 1 and if 1 is not answering, that means 2 & 3 are wearing opposite colors. Since 2 can see 3's hat, 2 can easily tell the color of his hat (which is opposite to that of 3).
ജോഷി സാറേ,
ഉത്തരം 'കറുപ്പ്' അല്ലെങ്കില്‍ 'വെളുപ്പ്' എന്നുമാത്രമേ പാടുള്ളൂവെന്ന് ചേര്‍ത്ത് ചോദ്യത്തില്‍ മാറ്റം വരുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
ഒരാൾ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ള രണ്ടുപേരുടെ നിറങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് ഉത്തരം പറയുന്ന ഒരു വ്യവസ്ഥ വെച്ചാൽ കുറച്ചുക്കൂടി ആളുകളെ രക്ഷിക്കാം. 66 പേർ ഉറപ്പായും അവശേഷിക്കുന്നവരിൽ പകുതിയും രക്ഷപെടാനുള്ള സാധ്യത (ശരാശരി 83% പേർ).
ഉദാഹരണത്തിനു ഏറ്റവും പിന്നിൽ നിൽക്കുന്ന ആൾ തൊട്ടുമുന്നിലുള്ള 2 പേരുടെ (തൊപ്പിയുടെ) നിറം മനസ്സിലാക്കി താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഉത്തരം പറയണം. രണ്ടും പേരും ഒരേ നിറമാണെങ്കിൽ വെളുപ്പ് എന്നും രണ്ടും വ്യത്യസ്ഥനിറങ്ങളാണെങ്കിൽ കറുപ്പ് എന്നും പറയണം
വിവിധ സാധ്യതകളിൽ 1-ന്റെ ഉത്തരം ബ്രാക്കറ്റിൽ ...
1BB (വെളുപ്പ്)
1WW (വെളുപ്പ്)
1BW (കറുപ്പ്)
1WB (കറുപ്പ്)
രണ്ടാമതു നിൽക്കുന്ന ആൾക്ക് ഇതിൽ നിന്നും അയാളുടെ നിറം തിരിച്ചറിയാമല്ലോ. അതായത് ഒന്നാമത്തെ ആൾ വെളുപ്പ് എന്നു പറഞ്ഞാൽ മൂന്നാമത്തെ ആളുടെ നിറം തന്നെ രണ്ടാമത്തെ ആൾക്ക് പറയാം. ഒന്നാമത്തെ ആൾ കറുപ്പ് എന്നാണ് പറയുന്നതെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ ആളുടെ നിറത്തിന് വിപരീതമായി രണ്ടാമത്തെ ആൾ പറയുക.
വിവിധ സാധ്യതകളിൽ 1-ന്റെയും 2-ന്റെയും ഉത്തരങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിൽ യഥാക്രമം...
1WW (വെളുപ്പ്; വെളുപ്പ്)
1BB (വെളുപ്പ്; കറുപ്പ്)
1WB (കറുപ്പ്; വെളുപ്പ്)
1BW (കറുപ്പ്; കറുപ്പ്)
ഇനി മൂന്നമത്തെ ആൾ ഒന്നാമത്തെ ആളുടെയും രണ്ടാമത്തെ ആളുടെയും ഉത്തരങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ച ശേഷം അയാളുടേ നിറം മനസ്സിലാക്കണം.
അതായത് വെളുപ്പ് എന്നാണ് ആദ്യത്തെ ആൾ പറഞ്ഞതെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ ആൾ രണ്ടാമത്തെ ആൾ പറഞ്ഞ ഉത്തരം തന്നെ പറയണം. ആദ്യത്തെ ആൾ കറുപ്പ് എന്നാണ് പറഞ്ഞതെങ്കിൽ മൂന്നമത്തെ ആൾ രണ്ടാമത്തെ ആൾ പറയുന്നതിന്റെ വിപരീതമായി ഉത്തരം പറയണം.
വിവിധ സാധ്യതകളിൽ 1-ന്റെയും 2-ന്റെയും 3-ന്റെയും ഉത്തരങ്ങൾ ബ്രാക്കറ്റിൽ യഥാക്രമം...
1WW (വെളുപ്പ്; വെളുപ്പ്; വെളുപ്പ്)
1BB (വെളുപ്പ്; കറുപ്പ്; കറുപ്പ്)
1WB (കറുപ്പ്; വെളുപ്പ്; കറുപ്പ്)
1BW (കറുപ്പ്; കറുപ്പ്; വെളുപ്പ്)
അങ്ങനെ 99 പേരിൽ 2/3 ആളുകൾക്ക്‌ ഉറപ്പായും രക്ഷപെടാം. ബാക്കിയുള്ള 1/3-ക്കും അവസാനം വരുന്ന ഒരാൾക്കും രക്ഷപെടാനുള്ള ചാൻസ് 50-50 :)
ഇതിലും സങ്കീർണ്ണമായി ഈ ഉത്തരം പറയാൻ പറ്റുമോ !
Their strategy is for the 100th prisoner to say “black” if he sees an even number of black hats in front of him and to say “white” if he sees an odd number of black hats in front of him. The 99th prisoner, upon hearing this and seeing the colors of the 98 hats in front of him, will be able to deduce the color of his own hat. The 98th prisoner, having heard what the 100th and 99th prisoners said and able to see 97 hats in front of him, will be able to deduce the color of his own hat, and so on. This strategy guarantees that (at least) 99 of the prisoners will survive.
@ഹിത,അമ്മു & ഗായത്രി
എക്സലന്റ്!!
I hate to do this, but I have noticed that certain active members here have gotten into the habit of copy-pasting text from elsewhere on the Internet in response to puzzles and discussions, without mentioning from where they got it, and without even mentioning that the solutions/comments that they offer are not their own. Ask Google about what it thinks about a few recent comments in English in various posts here, and you will understand what I mean.
There are at least two things that are wrong with this:
1. It is quite improper, to say the least, to not give credit where it is due. It is quite OK to copy/paste or paraphrase text from elsewhere if it adds to the discussion, but it is NOT OK to do this without mentioning the source. This means you are trying to gain credit by stealing the fruit of others' effort, which is not at all proper: think about it for a second and you will see why.
2. The usual suspects involved are (if I understand correctly) all young kids at the starts of their careers, and it is disheartening to see them resorting to intellectual dishonesty to gain credit. It is important that they learn to try hard to solve problems on their own, and even more important that they learn that it is OK to say "I don't know. I could not solve this.". It is sad to see them plagiarizing at this stage, even when there is really nothing much to gain from it: they are already the toast of this online community.
This is the last straw that broke the camel's back.
-- John
Dear John Sir,
നല്ല പസിലുകള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഇ മെയില്‍ ആയി അയച്ചു തന്നാല്‍ നമുക്കത് പോസ്റ്റാക്കാം എന്ന് ഹരിസാരും നിസാര്‍ സാറും പറഞ്ഞത് കൊണ്ടാണ് -നല്ല പസിലാനെന്നു എനിക്ക് തോന്നിയത് - പസിലുകള്‍ അയച്ചു കൊടുത്തത് .ഞാന്‍ ഒരിക്കലും എന്റെ പേര് കൊടുക്കണമെന്ന് അവരോടു പറഞ്ഞിട്ടില്ല.മാത്രവുമല്ല നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന് യോജിച്ചതാണെങ്കില്‍ മാത്രം പോസ്റ്റ് ചെയ്താല്‍ മതിയെന്നും മെയിലില്‍ പ്രത്യേകം പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.
എന്റെ പസിലുകളൊക്കെ കോപ്പി പേസ്റ്റുകളാണ്.
അല്ലാതെ ഈ പസിലുകളൊക്കെ ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഞാനാരാ, സാം ലോയ്ഡോ?
പസിലുകള്‍ ഷെയര്‍ ചെയ്യുക എന്ന ഉദ്ദേശ്യം മാത്രമേ ഉണ്ടായിരുന്നുള്ളൂ.
അല്ലാതെ മറ്റൊരാളുടെ അധ്വാനത്തിന്റെ ഫലം മോഷ്ടിച്ചിട്ടു ക്രഡിറ്റ്‌ എടുക്കണമെന്നൊന്നും ഇല്ലായിരുന്നു.
ഇത് ഇത്രയും വലിയ ഒരു കുറ്റമാണങ്കില്‍ ഇതാ നിര്‍ത്തി.
അസീസ്മാഷ് പറഞ്ഞത് നൂറു ശതമാനവും ശരിയാണ്.
നല്ല പസിലുകള്‍ അയച്ചുതരണമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ നിരന്തരം ശല്യപ്പെടുത്താറുണ്ടായിരുന്നു. (അദ്ദേഹം, പസിലുകളെല്ലാം സ്വയം ഉണ്ടാക്കി അയക്കുമെന്ന് ഞങ്ങളൊട്ടു പ്രതീക്ഷിച്ചിട്ടുമില്ല!) ഇപ്പോള്‍ തന്നെ നിലവിലുള്ള പസിലുകള്‍ അറിയാത്തവര്‍ക്കുകൂടി ഷെയര്‍ ചെയ്യലായിരുന്നൂ ലക്ഷ്യം.
ഇതിന്റെ കര്‍ത്താവ് അദ്ദേഹമാണെന്ന് കക്ഷി അവകാശപ്പെട്ടിട്ടില്ലല്ലോ!. "തയ്യാറാക്കിയത്"എന്ന് പേരിലാണ് അസീസ് മാഷിന്റെ പേര് കൊടുത്തതും.(അതുപോലും വേണ്ടെന്ന് അദ്ദേഹം പലവട്ടം പറഞ്ഞതാണ്.)
ജോണ്‍മാഷ് ഉദ്ദേശിച്ചത് ഇതല്ലെന്നാണു തോന്നുന്നത്.
ആണോ ജോണ്‍മാഷേ..?
ജോണ്‍ മാഷിനെ വിളിച്ചിട്ടു കിട്ടാഞ്ഞതിനാലാണ് മേല്‍ കമന്റ് ഉടന്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്തത്.
പാവം ജോണ്‍മാഷ്, ഇതറിഞ്ഞിട്ടുകൂടിയില്ല!
ജോണ്‍ എന്ന പേരില്‍ മറ്റാരോ ആണ് ഇതു ചെയ്തത്.
തികഞ്ഞ കൂട്ടുത്തരവാദിത്വത്തോടെയാണ് ഞങ്ങള്‍ പോസ്റ്റുകള്‍ തയ്യാറാക്കുന്നത്. അതിനു വിരുദ്ധമായി അദ്ദേഹം ഇതു ചെയ്തുവെന്ന് തെറ്റിദ്ധരിച്ചതിന്, ആദ്യം ജോണ്‍മാഷോട് മാപ്പ്.
ഇപ്പോള്‍ അസീസ് മാഷിന്റേയും തെറ്റിദ്ധാരണ മാറിയിരിക്കുമല്ലോ?
internet -ല്‍ നിന്നും വിവര ശേഖരണം നടത്തുന്നത് തെറ്റല്ലെങ്കിലും , അത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമ്പോള്‍ റഫറന്‍സ് സൂചിപ്പിക്കാതിരിക്കുന്നത് തെറ്റുതന്നെയാണ്. കുട്ടികളായ അമ്മു, ഹിത, ഗായത്രി നിങ്ങളും ശ്രദ്ധിക്കുക .(നിങ്ങളുടെ ഉത്തരവും കോപ്പി പേസ്റ്റ് ആയിരുന്നല്ലോ ?)
Dear Blog Visitors,Azzeez Sir , Hari sir, Nizar Sir , Blog Members
I kindly mention you that I am not the person who made the comment mentioned above.
This is the second time that some john made a kind of confusion like this
ജോണ്‍ സര്‍(നമ്മുടെ ചാണക്യന്‍ സര്‍ അല്ല )
പറഞ്ഞത് ശരിയാണ് .ഞങ്ങള്‍ ഉത്തരം copy paste ആണ് ചെയ്തത് .പക്ഷെ ഞങ്ങള്‍ ഉത്തരം ശരിക്കും മനസ്സിലാക്കി ഞങ്ങളുടെതായ വഴിയില്‍ തന്നെ ചെയ്തതാണ് .ആദ്യം ഞങ്ങള്‍ അത് പോസ്റ്റ് ചെയ്തു .
പക്ഷെ ഭാഷയില്‍ വന്ന വ്യത്യാസം കാരണം ഞങ്ങള്‍ അത് ഡിലീറ്റ് ചെയ്തതാണ് പിന്നെ ഈ ഉത്തരം കൊടുത്തു
അസീസ് സര്‍ ചെതത് തെറ്റ് ആണ് ഞങ്ങള്‍ കരുതുന്നില്ല .എവിടെ നോക്കിയിട്ട് ആണെങ്കിലും ഞങ്ങള്‍ ഉത്തരം കണ്ടുപിച്ച സമയത്ത് ഈ പസിലിന്റെ എല്ലാ വശവും ഞങ്ങള്‍ മനസ്സിലാക്കി അത് പൂര്‍ണമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ട്‌ കൊണ്ട് ആണ് ഉത്തരം പോസ്റ്റ് ചെയ്തത് .
പ്രിയ ബ്ലോഗ്ഗര്‍ ചേട്ടന്‍ ഞങ്ങള്‍ ചേട്ടന്റെ ഉപദേശം പൂര്‍ണമയും സ്വീകരിക്കുന്നു .ഇനി മേലാല്‍ ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തന രീതി ഞങ്ങളില്‍ നിന്നും ഉണ്ടാവില്ല എന്നു വാക്ക്തരുന്നു
H.S ല്‍ നിന്ന് H.S.S ലേക്ക് Promotion നല്‍കുമ്പോള്‍ Interview ആവശ്യമാണോ ?
ഉണ്ടെങ്കില്‍ അതിന്റെ Order എവിടെ നിന്ന് ലഭിക്കും.ലഭ്യമാണെങ്കില്‍ mahipalmv@gmail.com എന്ന e-mail വിലാസത്തില്‍ അയക്കാമോ ?
ഇല്ലെങ്കില്‍ അതിന്റെ വിവരം നല്‍കാമോ ?
for more puzzles visit:-
Math and Logic Puzzles
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണങ്ങള്‍ തുല്യമാണ് എന്ന തത്വത്തിന്റെ വിപരീത പ്രസ്താവന രൂപീകരിക്കുക . ഈ തത്വം കെട്ടിടത്തിന്റെ അസ്ഥിവാരം കീറുന്ന ഒരു പണിക്കാരന്‍ എങ്ങിനെ പ്രയോഗിക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തി ഒരു കുറിപ്പ് തയ്യാറാക്കാമോ ?
H.S ല്‍ നിന്ന് H.S.S ലേക്ക് Promotion നല്‍കുമ്പോള്‍ Interview / ഇല്ല (GOVT)
H.S ല്‍ നിന്ന് H.S.S ലേക്ക് Promotion നല്‍കുമ്പോള്‍ Interview / ഇല്ല (GOVT)
ഹിതയും അമ്മുവും പിന്നെ ഗായത്രിയും എന്നതിനോട് എനിക്ക് യോജിപ്പില്ല. ഹിതയും ഗായത്രിയും പിന്നെ അമ്മുവും അല്ലേ ശരി. രണ്ടു തുല്യരേഖാഖണ്ഡങ്ങള്‍ പരസ്പരം അവയുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളിലൂടെ ഛേദിക്കുമ്പോള്‍ അവയുടെ അഗ്ര ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിച്ചു കിട്ടുന്നത് ചതുരമായിരിക്കും.( ഇതു മന്ത്രിമാരുടെ പ്രസ്താവന പോലെയായിപ്പോയി) അസ്തിവാരം കെട്ടുന്നവര്‍ ഞങ്ങളുടെ നാടന്‍ ഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ കോണ്‍കുത്തു തീര്‍ക്കുക എന്നു പറയും. അതായത് കോണ്‍ 90 ഡിഗ്രി ആക്കുക.
@hitha+2
ഞങ്ങളുടെ നാട്ടില്‍ അസ്ഥിവാരം കീരുന്നവര്‍ എങ്ങിനെയാണ്‌ 'കൊണ്കുത്' തീര്‍ക്കുന്നത് എന്നറിയേണ്ടേ?" ഏത്
മൂലയിലാണോ 'കൊണ്കുത്'തീര്‍ക്കേണ്ടത് ,അവിടെയുള്ള രണ്ടു വശങ്ങള്‍ 6,8 എന്ന് ടേപ്പ് ഇല്‍ അളന്നുമൂലയില്‍ കെട്ടിയ നൂലില്‍ മാര്‍ക്ക്‌ ചെയ്യുന്നു.തുടര്‍ന്ന് 10 അടി ടേപ്പ് ഇല്‍ അളന്നു ആദ്യം മാര്‍ക്ക്‌ ചെയ്താ നൂലില്‍ അട്ജസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നു 6,8,10, sides വന്നാല്‍ അവര്‍ക്ക് സന്തോഷമായി .മൂല റെഡി എന്നുപറഞ്ഞു അടുത്ത മൂലയിലും ഇത് തുടരുന്നു. "പൈത്ഗോരസിണ്ടേ പേര് പോലും അവര്‍ക്ക് അറിയില്ല.. ചെറിയ തരയാണെങ്കില്‍ പകുതി എടുത്താല്‍ മതിയത്രേ .അതിനിടയില്‍ വന്നാല്‍ പകുതി യുടെകൂടെ
പകുതി കൂട്ടിയാല്‍ konukuthu തീര്കാമാത്രേ.(4.5,6,7.5)ഇതൊക്കേ പൈതഗോരീന്‍ ത്രിപ്ലടു ആണെന്ന് അവരോടു പറഞ്ഞാല്‍ അവര്‍ നമ്മെ കയ്യിലുള്ള ചെറു കല്ലുകൊണ്ട് എറിഞ്ഞു ഓടിക്കും. കയ്യില്‍ കല്ല്‌ എന്തിനാണെന്ന് സംശയം ഉണ്ടോ? 90 degreeഉയരം റെഡി യാക്കാന്‍ നൂലില്‍ കെട്ടി തൂക്കാന്‍ വേണ്ടിയുള്ളതും .
സ്നേഹം നിറഞ്ഞ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ , വിജയന്‍ സര്‍ എന്നിവര്‍ക്ക് പ്രത്യേകം നന്ദി .
പേര് മാറ്റി കേട്ടോ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ .അമ്മു (ഹൃത ) സുഖം ആയി ഇരിക്കുന്നോ ?കുഞ്ഞുവാവക്ക് ആയിരം സ്നേഹപൂക്കള്‍.
എന്താണ് ബഹുഭുജത്തിന്റെ(Polygons) ശരിയായ നിര്‍വചനം?
വൃത്തം ഒരു ബഹുഭുജം ആണോ ?എന്തുകൊണ്ട് ?
ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടി വന്നു കൊണ്ടിരുന്നാല്‍ അവസാനം അത് ഒരു വൃത്തം ആകുമോ ?
ഒരു സമബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം 'n' ആണെന്ന് കരുതുക .ഇതിന്റെ ഓരോ വശങ്ങളും 'a' ആണെന്നും കരുതിയാല്‍ അതിന്റെ ചുറ്റളവ്‌ എന്തായിരിക്കും ?
ഒരു സമബഹുഭുജത്തിന്റെ ഉള്ളിലുള്ള ഒരു പ്രത്യേക ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും ഏതെങ്കിലും ഒരു ശീര്‍ഷതിലെക്കുള്ള ദൂരത്തെ അതിന്റെ ആരം എന്ന് പറയുന്നു.ഇതിനെ 'r' കൊണ്ട് സൂചിപിക്കുന്നു.
ഈ ബിന്ദു കേന്ദ്രമാക്കി ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം വരച്ചാല്‍ ആ വൃത്തം എല്ലാ ശീര്‍ഷങ്ങളിലൂടെയും കടന്നു പോകും.ഈ ബിന്ദുവിനെ ബഹുഭുജത്തിന്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് പറയുന്നു .ഏതെങ്കിലും രണ്ടു ആരങ്ങളുടെ ഇടക്കുള്ള കോണ്‍ 'x' കൊണ്ട് സൂചിപിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക.
സമബഹുഭുജത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം 'n' ആണെന്ന് കരുതുക .എങ്കില്‍ 'x' ന്റെ വില 'n'മായി ബന്ധപെടുത്തി എങ്ങിനെ എഴുതാം
ഒരു ബഹുഭുജത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു വശത്തിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലേക്ക് ഒരു രേഖ വരച്ചു യോജിപിച്ചാല്‍ ആ രേഖക്ക് പറയുന്ന പേര് എന്താണ്? ഈ രേഖയുടെ നീളം,വശത്തിന്റെ നീളം എന്നിവയും പിന്നെ മറ്റൊരു അളവും ഉണ്ടെങ്കില്‍ ആ ബഹുഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണം കാണാം .ഇതാണ് ആ അളവ്?എന്താണ് വിസ്തീര്‍ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ?
@ {Hitha, Gaya3, Ammu}
- A circle is a regular polygon with N sides, N tending to infinity.
A knowledge of limits may be needed here. It's quite easy to prove it, I suppose.
Figure
- Let n be the no.of sides, a be the side, r be the circumradius. (We just need any 2 of these.)
On joining all vertices to the centre, we'll have n isosceles triangles.
So, the angle each side subtends at centre = 2*pi/n
interior angle between adjacent sides = pi - 2*pi/n
Relationship between side and circumradius:
a = 2*r*sin(pi/n)
area of one isosceles triangle = 1/2 * 2r sin(pi/n) * r cos(pi/n) = 1/2 * r^2 *sin(2*pi/n)
Total area = n/2 * r^2 * sin(2pi/n)
circumference = n*a = 2n*r*sin(pi/n)
lim n->infinity [n/2 * r^2 * sin(2pi/n)] = pi * r^2
എന്ന് limits പഠിച്ചു കഴിയുമ്പോള്‍ മനസിലാവും. 12-ആം ക്ലാസില്‍ ആയിരിക്കണം limits-ഉം calculus-ഉം എല്ലാം. അതു വരെ ക്ഷമിക്കു.
@ H...G....A...
അമ്മു ഇന്ന് വീട്ടിലുണ്ട്. നിങ്ങളെഴുതിയ സ്നേഹ വാക്യങ്ങള്‍ അവളെ കാണിച്ചു. പാവത്തിന് വായിക്കാന്‍ അരിയുകയില്ല്ലല്ലോ. അവളുടെ അമ്മ വായിച്ചു. നന്ദി.
An interesting article:
How Archimedes found the area of a circle
@ അനൂപേട്ടന്‍
ഞാന്‍ ഇത് വരെ പരിച്ചയപെട്ടില്ല. എന്റെ പേര് ഹിത ഞാന്‍ നേരത്തെ ബ്ലോഗില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നത.45 ദിവസം ഒരു ചെറിയ കാര്യവുമായി വിട്ടു നിന്ന് .അമ്മു എപ്പോഴും അനൂപേട്ടന്റെ കാര്യം പറയും .ഉത്തരങ്ങളും വിശദീകരണവും നന്നായി കേട്ടോ.
ഹിത
@ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍
എവിടെ പോയി എന്ന് കരുതിയതാണ് . റിട്ടയര്‍മെന്റ് ലൈഫ് എങ്ങിനെ ഉണ്ട്?
സാമൂഹിക സേവനങ്ങള്‍ ,വോളിബാള്‍ കളി ഒക്കെ നടക്കുന്നുണ്ടോ?.അമ്മുവിന്‍റെ അമ്മയോട് അന്വേഷണം പറയണം.
@ അനൂപേട്ടന്‍
ബഹുഭുജങ്ങളുടെ നിര്‍വച്ചനവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോള്‍ വൃത്തത്തെ ഒരു ബഹുഭുജം ആയി കണക്കാക്കാന്‍ കഴിയുമോ ?
ഹിത,
പരിചയപ്പെട്ടതില്‍ സന്തോഷം.
ശരിയാണ്, a circle is not a polygon.
The area of a regular polygon with n sides approaches the area of its circum-circle as n approaches infinity എന്നു പറഞ്ഞു നിര്‍ത്തുന്നതാവും നല്ലത് , അല്ലെ?
"A circle is a regular polygon with N sides..." എന്നത് ഒരു hasty conclusion ആയിപ്പോയി. Apologies.
പിന്നെ, അമ്മു മാത്രമാണ് ലിമിട്സ് പഠിക്കാത്ത ആള്‍ എന്ന കാര്യം ഓര്‍ത്തില്ല. അതാണ്‌ അവസാനം അങ്ങനെയൊക്കെ എഴുതിവച്ചത്.
A thought-provoking question, indeed. Keep up the good work.
All the 99 people, except the person who stands last and declares his color first (he has a 50-50 chance), can be saved.
Details in the next comment.
Blogger Krishnamoorthy once asked me this puzzle by email. Here is
the answer I found then:
========================
The last man says "Red" if there are an even number of red hats in
front of him, and "Blue" if that is odd. Each person keeps "even" or
"odd" as initial value in his mind.
The next person does the same thing, but doesn't say it loud, but
keeps that in mind. If his answer is the same as the previous one,
his hat must be blue, otherwise red. He says that.
The next person onwards, the following strategy works:
1. For each person before him (excluding the very first one), if he
says "Red", change the "even" to "odd" and "odd" to "even" from the
initial guess. This will give the indication whether the number of
red hats including his is even or odd.
2. At his turn, he checks whether the number of red hats in front of
him is even or odd.
3. If they are the same, he has a blue hat, else a red hat. He says
that aloud.
I think this is the answer. I cannot find any way to save the last
guy though. Hope he will survive :)
=======================
Moorthy later published it as a blog post. See
this post.
I hadn't read all the comments. So, this solution was already given, right?
OK. Never mind :)
നന്നായി ഈ വെളുപ്പും കറുപ്പും കളി
ജോണ്‍ സര്‍ എവിടെ പോയി .?കാണാനേ ഇല്ല .
ജോണ്‍ സര്‍ എന്നല്ല ഒരാളേയും കാണാനേ ഇല്ല .രണ്ടു മൂന്ന് ദിവസമായി ഇതാ സ്ഥിതി. എല്ലാവരും കോഴ്സിലും അനുബന്ധ കാര്യങ്ങളിലുമായിരിക്കും.പണ്ടു കവി പാടിയതു നമുക്കോര്‍മ്മിക്കാം
കണ്ടു കണ്ടങ്ങിരിക്കും ബ്ളോഗനെ
കണ്ടില്ലെന്നു വരുത്തുന്നതും ഭവാന്‍
രണ്ടു നാലു ദിനം കൊണ്ടൊരുത്തന്‍റെ
പോസ്ററ് 'മൊട്ട'യാക്കുന്നതും ഭവാന്‍
ഒരാള്‍ക്ക് 5 മക്കളും 40 പശുക്കളുമുണ്ട്. പശുക്കള്‍ 1 ലിറ്റര്‍, 2ലിറ്റര്‍, 3 ലിറ്റര്‍....40 ലിറ്റര്‍ എന്നിങ്ങനെയുള്ള ക്രമത്തിലാണ് പാല് തരുന്നത്. പെട്ടന്നൊരു ദിവസം അയാള്‍ തന്‍റെ മക്കള്‍ക്ക് തുല്യമായി പശുക്കളെ വീതിച്ചു നല്‍കാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. ഒരേയൊരു നിബന്ധന മാത്രം. ഓരോരുത്തര്‍ക്കും കിട്ടുന്ന പശുക്കളില്‍ നിന്നും ആകെ ലഭിക്കുന്ന പാലിന്‍റെ അളവും തുല്യമായിരിക്കണം. ഇദ്ദേഹത്തെ ഒന്നു സഹായിക്കാമോ?
ഓരോരുത്തര്‍ക്കും 8 പശുക്കളെ വീതം നല്‍കണം
1) 1,10,11,20,21,30,31,40
2) 2,9,12,19,22,29,32,39
3) 3,8,13,18,23,28,33,38
4) 4,7,14,17,24,27,34,37
5) 5,6,15,16,25,26,35,36
164 ലിററര്‍ വീതം
പശു കണക്ക്
1-)മന്
ഒരുലിറ്റര്‍ പശു (നമ്മുക്കതിനെ 1 എന്നു വിളിയ്കാം ),2,3,4,37,38,39,40
2-)മന് 5,6,7,8,33,34,35,36
3-)മന് 9,10,11,12,29,30,31,32
4-)മന് 13,14,15,16,25,26,27,28
5-)മന് 17,18,19,20,21,22,23,24
ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാര്,
ഉത്തരം വളരെ വളരെ ശരിയാണ്. മലയാളം അദ്ധ്യാപകനാണെങ്കിലും മറ്റുള്ളവരേക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള ഈ കഴിവ് അപാരം. ഗണിതമാണെങ്കിലും ഐ.ടിയാണെങ്കിലും. ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാര് നല്‍കിയ ഉത്തരങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിച്ചോ? മുകളിലേക്കും താഴേക്കുമായി ഒരു സിഗ് സാഗ് പോലെയാണ് (ഗ)അതിന്റെ വിന്യാസം.
മുരളീധരന്‍ സാര് നല്‍കിയ ഉത്തരവും കൃത്യമാണ്. ചെറിയ ചെറിയ വരകള്‍ കൊണ്ട് എങ്ങനെയാണോ U എന്നെഴുതുന്നത് അത് പോലിരിക്കുന്നു (റാലി ടൈപ്പ് ഫോണ്ടുകളില്‍)ഉത്തരങ്ങളുടെ വിന്യാസം.
ഇനിയും ഉത്തരങ്ങള്‍ കിട്ടുമല്ലോ. പരീക്ഷിച്ചു നോക്കുമല്ലോ.
Post a Comment