ഖത്തറില്‍ നിന്നും ഒരുപസില്‍
>> Saturday, August 14, 2010
മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ പസിലുകള്‍ കൂടിപ്പോവുന്നു എന്ന അഭിപ്രായം വന്നപ്പോള്‍ അതിനു നമ്മള്‍ ചെറിയ ഒരു ഇടവേള കൊടുത്തു. എന്നാല്‍ വിഷയാധിഷ്ഠിത പോസ്റ്റുകളിലും സംവാദ പോസ്റ്റുകളിലും വായനക്കാരുടെ സാന്നിധ്യത്തിനനുസരിച്ച് കമന്റുകള്‍ വരുന്നില്ല എന്നു വന്നപ്പോള്‍ പസിലുകള്‍ തിരിച്ചു കൊണ്ടുവരണമെന്ന ആവശ്യം ശക്തമായി. നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെക്കായി പസിലുകള്‍ തെരഞ്ഞുപിടിക്കുന്ന അസീസ് സാര്‍ ഒരു പുതിയ പസിലുമായി വന്നിരിക്കയാണ്. ഉത്തരങ്ങള്‍ മത്സരബുദ്ധിയോടെ കമന്റു ചെയ്യുമല്ലോ? ഒപ്പം പഴയപോലെ കുറേ വ്യത്യസ്തതയാര്‍ന്ന പസിലുകളും കമന്റുകളില്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്താ, എല്ലാവരും ഒരുക്കുമല്ലേ. ആദ്യം താഴെ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം കണ്ടു പിടിക്കൂ.
ഒരു ലബോറട്ടിറിയില്‍ ,ഒരേ പോലെയുള്ള, ആയിരം ബോട്ടിലുകളിലായി നൂറു വീതം സാധാരണ ഗുളികകള്‍ ഉണ്ട് . അവയില്‍ ഒന്നില്‍ എലികളെ കൊല്ലാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗുളികകളാണ് .ആ ബോട്ടില്‍ ഏതാണെന്ന് കണ്ടു പിടിക്കണം ഒരു എലിക്കു ഒരു എലിവിഷഗുളിക കൊടുത്താല്‍ ,പന്ത്രണ്ടു മുതല്‍ ഇരുപത്തിനാല് മണിക്കൂര്‍ കൊണ്ടേ ആ എലി ചാവുകയുള്ളൂ. സാധാരണ ഗുളികകള്‍ എത്ര എണ്ണം തിന്നാലും എലികള്‍ ചാവില്ല.നിങ്ങള്ക്ക് എത്ര എലികളെ വേണമെങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാം. ഏതു ബോട്ടിലിലാണ് എലിവിഷം ഉള്ളത് എന്ന് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്‌ എത്ര എലികള്‍ വേണ്ടി വരും? ഒരു എലിക്കു എത്ര ഗുളികകള്‍ വേണമെങ്കിലും കൊടുക്കാം. വേണമെങ്കില്‍ സഹായത്തിനു കുറച്ചു പേരെയും കൂട്ടാം. ഒരു ദിവസത്തില്‍ കൂടുതല്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പാടില്ല. പരീക്ഷണത്തിനായി ഉപയോഗിക്കേണ്ട എലികളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം എത്ര?
1000 bottles of ordinary tablets are there and one of these bottle is of rat poison tablets. Each bottle has 100 tablets. After eating one poison tablet a rat dies somewhere between half day and full day. You have many rats available for testing and the right to give any number of tablets to the rats. What is the minimum number of rats required to find which bottle has rat poison. You only have little more than a day.
134 comments:
പരീക്ഷണത്തിനായി ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത്‌ പത്തു എലികള്‍ വേണം
ഏതെങ്കിലും ഒരു എലി എടുത്തു നോക്കിയാല്‍ എലിക്കു
ഗുളിക കഴിക്കുകയോ കഴിക്കാതിരിക്കുകയോ ചെയ്യാം
അതായതു രണ്ടു സാധ്യതകള്‍ ഇതിനെ ബൈനറി സമ്പ്രദായം ആയി പരിഗണിക്കുക 1000 ബോട്ടില്‍ പരീക്ഷിക്കാന്‍ ചുരുങ്ങിയത് ആയിരം എലികള്‍ വേണം എന്ന് കരുതിയാല്‍ 2^9=512 and 2^10=1024 ഇതില്‍ നിന്നും ആയിരം പേര്‍ കിട്ടണം എങ്കില്‍ കൃതി പത്തു തന്നെ എടുക്കണം എന്ന് കാണാം .അതിനാല്‍ പരീക്ഷണത്തിനായി ഉപയോഗിക്കേണ്ട എലികളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം 10 എന്ന് കിട്ടും
മുഹമ്മദ് അസീസ് സാറോ ബ്ലോഗ് ടീമോ ഉത്തരം ശരിയാണോയെന്ന് വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള മറുപടി ഉടന്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്യണം.
replace the letters with different digits:
"PUZZLE*6 =GARDNER"
ഹരിതയുടെ ഉത്തരം ശരിയാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍, 10 എന്ന ഉത്തരം ശരിയാണ് (കുറഞ്ഞപക്ഷം 10 എലികളെക്കൊണ്ട് കാര്യം സാധിക്കാനുള്ള ഒരു ഉപായം എനിക്ക് തോന്നുന്നുണ്ട്: 9 കൊണ്ട് സാധ്യമല്ല എന്ന് തെളിയിക്കാന്‍ പറ്റുമെന്നും തോന്നുന്നു; ഇതിന് കുറച്ചുകൂടി പരിശ്രമിക്കണം). ഹരിത എഴുതിയ വിശദീകരണം സാധാരണ ഒരാള്‍ക്ക് മനസ്സിലാകുമോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍, ഇല്ല (കുറഞ്ഞപക്ഷം എനിക്ക് മനസ്സിലായില്ല). ആ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഉത്തരം അത്ര ശരിയല്ല: ഹരിത എഴുതിയതില്‍ ഉത്തരം പൂര്‍ണ്ണമായും ഉണ്ടോ എന്ന് എനിക്ക് സംശയമുണ്ട്. വിശദമായ ഉത്തരം എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കാമോ?
-- ഫിലിപ്പ്
ഇതെന്‍റെ സ്വന്തം നിര്‍മ്മിതിയൊന്നുമല്ല, കേട്ടോ.
ഈ ചിത്രം കാണൂ
ഒരു നിരയില്‍ മൂന്ന് ഓഫീസുകളും അതിനു നേരെയായി മറ്റൊരു നിരയില്‍ വെള്ളത്തിന്‍റെയും, ഗ്യാസിന്റേയും, കറണ്ടിന്റേയും സപ്ലേ യൂണിറ്റുകളും. കണക്ഷന്‍ നേരിട്ട് നല്‍ക്കണം....ഒറ്റ നിബന്ധന. രണ്ടു കണക്ഷനുകളും ക്രോസ് ചെയ്യരുത്...
ഇത് ടൂ ഡൈമെന്‍ഷനിലുള്ള(നീളവും വീതിയും) മാത്രമുള്ള പസിലാണ്. ഉത്തരം വരച്ച് കാണിക്കാം.... ഭൂമിക്കടിയിലൂടെ കണക്ഷന്‍ കൊടുക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല. ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ലൈനുകള്‍ ക്രോസ് ആയാല്‍ ഉത്തരം തെറ്റിയെന്നര്‍ത്ഥം...ഒരു കൈ നോക്കാന്‍ റെഡിയല്ലേ...?
പത്തു എലികള്‍ വേണം എന്ന ഹരിതയുടെ ഉത്തരം ശരിയാണ്. ബൈനറി സമ്പ്രദായം തന്നെയാണ് അടിസ്ഥാനവും. പക്ഷെ "എങ്ങനെ" എന്നുള്ളതിന് കുറച്ചു കൂടി വിശദീകരണം ആവശ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു.
"PUZZLE*6 =GARDNER"
817725*6=4906350
Next one
CHENNAI+DELHI=CALICUT
ഇതു എളുപ്പമല്ലേ ..കുപ്പികള്‍ക്ക് ഒന്ന് തൊട്ടു ആയിരം വരെ നമ്പര്‍ ഇടുക .പത്തു എലികള്‍ക്ക് പൂജ്യം തൊട്ടു ഒന്‍പതു വരെയും നമ്പര്‍ ഇടുക ..പിന്നെ എളുപ്പമല്ലേ !
.
ഫിസിക്സില്‍ ഇങ്ങനെയാണ് ഉത്തരം കണ്ടെത്തുന്നത് .
ആദ്യം 2 എലികളെ എടുക്കുക . ഒന്നാമത്തെ എലിക്കു ആദ്യത്തെ 500 കുപ്പികളില്‍ നിന്നും ഓരോ ഗുളിക നല്‍കുക . രണ്ടാമത്തെ എലിക്കു അടുത്ത 500 കുപ്പികളില്‍ നിന്നും ഓരോ ഗുളിക നല്‍കുക.
ഒരു എലി ചാകും . ആ എലിക്കു കൊടുത്ത ഗുളികകളുള്ള 500 കുപ്പികള്‍ മാത്രം ഇനി പരിഗണിക്കുക.
ഒന്നാം പരീക്ഷണത്തില്‍ ചാകാത്ത എലിയെയും മറ്റൊരു എലിയെയും എടുക്കുക .
ഒന്നാമത്തെ എലിക്കു ആദ്യത്തെ 250 കുപ്പികളില്‍ നിന്നും ഓരോ ഗുളിക നല്‍കുക . രണ്ടാമത്തെ എലിക്കു അടുത്ത 250 കുപ്പികളില്‍ നിന്നും ഓരോ ഗുളിക നല്‍കുക.
അതില്‍ ഒരു എലി ചാകും . ആ എലിക്കു കൊടുത്ത ഗുളികകളുള്ള 250 കുപ്പികള്‍ മാത്രം ഇനി പരിഗണിക്കുക.
ഈ പ്രക്രിയ ആവര്‍ത്തിക്കുക .
മൂന്നാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 125 .
ആ കുപ്പികളെ 62 , 62 , 1 എന്നിങ്ങനെ പരിഗണിക്കുക
രണ്ടെലികളില്‍ വീണ്ടും 62 വീതം കുപ്പികളിലെ ഗുളികകള്‍ പരീക്ഷിക്കുക . 1 കുപ്പിയിലെ ഗുളികകള്‍ അവിടെ ഇരിക്കട്ടെ.
എലികള്‍ ചാകുന്നില്ലെങ്കില്‍ മാറ്റിവച്ച കുപ്പിയിലെ ഗുളികയാണ് വിഷം
അല്ലെങ്കില്‍ നാലാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 31 . (അതിനെ 15 , 15 , 1 എന്നിങ്ങനെ പരിഗണിക്കുക )
അഞ്ചാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 15
ആറാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 8 .
ഏഴാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 4 .
എട്ടാമത്തെ എലി ചാകുന്നു .പരീക്ഷിക്കേണ്ട കുപ്പികളുടെ എണ്ണം 2 .
ഒന്പതാമത്തെയും , പത്താമത്തെയും എലികളില്‍ പരീക്ഷിക്കുക .
ഇനി പരീക്ഷിക്കേണ്ടല്ലോ .
ഉപയോഗിച്ച എലികള്‍ 10 .ചത്തത് 9 .
.
.
@ Original Puzzle
I guess whatever answer has been given here is correct. But I will just formalise it
Claim : With 9 or less rats, It is IMPOSSIBLE to find out which bottle has poison
Proof : As there are 1000 bottles, the set of possibilities (ie, of which bottle has poison) has 1000 elements. Now assume that we have N rats. At the end of the day, all that we can observe is whether a given rat is alive or dead. So whatever combination of tablets we try on the rats, in the end, we can have only 2^N possible different observations. 2^N has to be >= 1000 for using these observations to spot the poison bottle. ie, N>=10
So N<=9 rats will not do
Now we will design an experiment that will let us find the bottle with rat poison.
Number the bottles from 1 to 100 and the rats from 1 to 10. Take bottle i and consider the 10-digit binary representation of i. It will be b1 b2 b3... b10 with bi = 0 or 1 for all i. Iff bi = 1, give a tablet from the bottle to rat i.
Now we look at the rats the next day. If rat i is alive, define ai=0 else ai =1. Now it is obvious that the binary number a1 a2 a3... a10 is the number of the bottle with poison (Just use the fact that ai=1 iff the binary representation of the poison bottle number has bi=1)
@Babu Jacob
പക്ഷെ അപ്പോള്‍ ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് കുപ്പിയേതെന്ന് തിരിച്ചറിയാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ
.
@ razimantv
ശരിയാണ് .
പല ദിവസങ്ങള്‍ എടുക്കാമെങ്കില്‍ ഒരു എലി മതിയല്ലോ അല്ലെ ?
.
എത്ര ദിവസമെടുത്താലും പത്ത് എലിയില്ലാതെ കാര്യം സാധിക്കാന്‍ പറ്റില്ല. എന്റെ പ്രൂഫ് നോക്കൂ
@ ഡ്രോയിങ്ങ് മാഷ്
Your question is basically to embed K3,3 on a plane. Which is impossible
Can't see any way short of masochistic case by case evaluation to prove it though :)
My solution
Thanks to B.S.N.L.REALLY GREAT NETWORK .TO POST THIS ANSWER I TOOK 11 HOURS.
ഒരു കൊല്ലം കൊണ്ട് കുപ്പി കണ്ടു പിടിച്ചാല്‍ പോര സാറന്‍ മാരെ.
@ഹരിത
ഈ പൊട്ടന് മനാസിലാകുന്നില്ലാ
@ razimaan
ഓരോ ഗുളിക വേതം പരീക്ഷിക്കുകയാനെങ്കില്‍ പരമാവതി 1000 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു എലിയെ വെച്ച് കാണാന്‍ പറ്റില്ലേ
ഞാന്‍ 1000 കുപ്പികളെ 100 വീതം ഉള്ള 10 ഗ്രൂപ്പ്‌ ആയി തിരിച്ചു.10 എലികള്‍ക്കും 9 ഗ്രൂപ്പ്‌ വീതം നല്‍കി അതായത് 900 ഗുളിക കൊടുത്തു.12 മണിക്കൂറിനകം ഒന്‍പത എലികളും ചാവും.ചാവാത്ത എലി കഴിക്കാത്ത 100 ഗുളിക ബാക്കി 1+98 എലികള്‍ക്ക് കൊടുക്കുക.ഗുളിക കഴിച്ചു
ഏതു എലിയാണ് ചത്തതെന്ന് നോക്കുക.ഇനി അഥവാ ഒന്നും ചത്തില്ലെങ്കില്‍ ബാക്കി ഒരു ഗുളിക ഉണ്ടല്ലോ അതാണ് എലിവിഷം
അപ്പോള്‍ എത്ര എലി വേണം
ആദ്യ റൌണ്ട് :10
ചാവാത്ത എലികള്‍ :1
അടുത്ത റൌണ്ട് :98 പുതിയ എലികള്‍
മൊത്തം :99 എലികള്‍
നിയമപരമായ മുന്നറിയിപ്പ്:
900 ഗുളിക താങ്ങാന്‍ കഴിയാതെ എല്ലാ എലികളും ചവുകയോ 12 മണിക്കൂറിനകം എലികള്‍ ചാവതിരിക്കുകയോ ചെയ്‌താല്‍ ഞാന്‍ ഉത്തരവാദിയായിരിക്കില്ല
@ പൊട്ടന് ചേട്ടന്‍
ഞാന്‍ അവിടെ കൊടുത്ത പി.ഡി.എഫ്. ഫയല്‍ നോക്കിയില്ലേ .രണ്ടു ബോട്ടിലില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് വിഷം ഉള്ള ബോട്ടില്‍ ആണെങ്കില്‍ അത് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ ഒരു എലി മതി. 2^1 =2
നാലു ബോട്ടില്‍ എടുത്തു അതില്‍ ഒന്ന് വിഷം ഉള്ളത് ആണെങ്കില്‍ അത് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ രണ്ടു എലികളുടെ സഹായം മതി . 2^2 =4
എട്ടു ബോട്ടില്‍ എടുത്തു അതില്‍ ഒന്ന് വിഷം ഉള്ളത് ആണെകില്‍ അത് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ മൂന്ന് എലികളുടെ സഹായം മതി(ചിത്രം നോക്കുമല്ലോ )
2^3 = 8
ഇങ്ങിനെ ഈ ശ്രേണി തുടര്‍ന്ന് പോകുമ്പോള്‍ 512 ബോട്ടില്‍ എടുത്തു അതില്‍ ഒന്ന് വിഷം ഉള്ളത് ആണെകില്‍ അത് കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ 9 എലികളുടെ സഹായം വേണം .
പത്തു എലികള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ 1024 വരെ കാണാം അതിനാല്‍ ആയിരം ബോട്ടില്‍ ഉള്ളതില്‍ ഒന്ന് വിഷം ഉള്ളത് കാണാന്‍ എന്തായാലും ഒന്‍പതില്‍ അധികം എലികള്‍ വേണം എന്നാല്‍ പത്തെണ്ണം വേണ്ട താനും എന്നാല്‍ എലികളുടെ എണ്ണം എപ്പോഴും ഒരു എണ്ണല്‍സംഖ്യ തന്നെ ആവണം അല്ലോ .ഒന്‍പതു കഴിഞ്ഞു വരുന്ന എണ്ണല്‍സംഖ്യ 10അല്ലെ.അപ്പോള്‍ ചുരുങ്ങിയത് പത്തു എലികള്‍ വേണം എന്ന് സാരം
@ ഫിലിപ്പ് സര്‍ / അസീസ് സര്‍
രാവിലെ മുതല്‍ ഞാന്‍ ഉത്തരം പോസ്റ്റ് ചെയ്യാന്‍ ശ്രമിക്കുണ്ട് ആയിരുന്നു പക്ഷെ നെറ്റ്‌വര്‍ക്ക് പ്രശ്നം കാരണം പോസ്റ്റ് ചെയ്യാന്‍ പറ്റിയില്ല .എന്റെ ഉത്തരം സാറ് നോക്കിയോ ഈ ലോജിക് ശരിയാണോ ?
@റസിമാന്‍ ഭായ്
10 എലികളാണ് ഉത്തരമെന്ന് അസീസ് ഭായി സമ്മതിച്ചിട്ടുണ്ട്. അപ്പോള്‍ 99 എലികള്‍ എന്ന ഉത്തരം ശരിയല്ലാതാവുന്നു.
പിന്നെ എലികള്‍ ചാവാനെടുക്കുന്ന സമയം 12 മുതല്‍ 24 മണിക്കൂര്‍ ആണെന്ന പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. അതിനര്‍ത്ഥം എല്ലാ എലികളും 12 മണിക്കൂറിനുള്ളില്‍ ചാവും എന്ന് കരുതാന്‍ ന്യായമില്ലല്ലോ.
@ഹരിത ബഹന്‍
ഉത്തരത്തോടു യോജിക്കുന്നു. പക്ഷെ ചോദ്യത്തിന്റെ അവസാനം എത്ര എലികള്‍ എന്നുള്ളത് ഏതു കപ്പിയിലാണ് വിഷഗുളികകള്‍ എന്നു കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ കൂടിയാണല്ലോ? അതും കൂടി പറഞ്ഞാല്‍ ഉത്തരം പൂര്‍ണ്ണമായി. തെരിഞ്ചാച്ചാ....,
@ Janardhanan sir
ആകെ പത്തു എലികള്‍ ആണ് എന്ന് മനസ്സിലാക്കിയ സ്ഥിതിക്ക് ഒരു കാര്യം ചെയ്യാം
എലികളെ നമുക്ക് പൂജ്യം മുതല്‍ ഒന്‍പതു വരെ നമ്പര്‍ കൊടുക്കാം ബോട്ടിലുകളെ പൂജ്യം മുതല്‍ 999 വരെ നമ്പര്‍ കൊടുക്കാം
പൂജ്യം എന്ന് നമ്പര്‍ കൊടുത്ത എലി ഒറ്റ സംഖ്യ ഉള്ള ബോട്ടിലുകള്‍ എടുത്തു അതിലെ ഗുളിക മാത്രം കഴിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക.ഇനി ബോട്ടിലുകളെ രണ്ടു
വീതം വരുന്ന ഗ്രൂപ്പ്‌ ആയി തരം തിരിക്കുക ഒന്ന് എന്ന് നമ്പര്‍ കൊടുത്ത എലി അതില്‍ തന്നെ ഒറ്റ സംഖ്യ ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആയി വരുന്ന ബോട്ടിലുകള്‍ എടുത്തു അതിലെ ഗുളിക മാത്രം കഴിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക.ഇനി ബോട്ടിലുകളെ നാല്
വീതം വരുന്ന ഗ്രൂപ്പ്‌ ആയി തരം തിരിക്കുക രണ്ടു എന്ന് നമ്പര്‍ കൊടുത്ത എലി അതില്‍ തന്നെ ഒറ്റ സംഖ്യ ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആയി വരുന്ന ബോട്ടിലുകള്‍ എടുത്തു അതിലെ ഗുളിക മാത്രം കഴിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക ഇനി ബോട്ടിലുകളെ എട്ടു
വീതം വരുന്ന ഗ്രൂപ്പ്‌ ആയി തരം തിരിക്കുക മൂന്ന് എന്ന് നമ്പര്‍ കൊടുത്ത എലി അതില്‍ തന്നെ ഒറ്റ സംഖ്യ ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആയി വരുന്ന ബോട്ടിലുകള്‍ എടുത്തു അതിലെ ഗുളിക മാത്രം കഴിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുക.ഇതേ രീതിയില്‍ തരം തിരിച്ചു ഒന്‍പതാമത്തെ എലി വരെ ഉള്ളവര്‍ കഴിക്കുക.ഒന്‍പതാമത്തെ എലിയും കഴിച്ചു കഴിഞ്ഞ ശേഷം എത്ര എലികള്‍ മരിച്ചു കിടക്കുന്നു എന്ന് നോക്കുക ആ എലികളുടെ നമ്പറുകള്‍ ബൈനറി അക്കങ്ങള്‍ (10ബിറ്റില്‍ ) ആയി മാറ്റി എടുക്കുക.അതാണ് എലിവിഷം ഉള്ള
കുപ്പി
@ Babu Jacob
എന്റെ തെറ്റാണ്. സമയം അനന്തമായുണ്ടെങ്കില്‍ ഒരെലി മതി
@ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍.സി.എം
10 എലികളാണ് വേണ്ടതെന്നു തന്നല്ലേ ഞാനും പറഞ്ഞത്?
@ ഹരിത
correct answer. ഇപ്പോള്‍ കരുംപൊട്ടനു പോലും മനസ്സിലായിട്ടുണ്ടാവും.
ഇന്ന് അമ്മുവിന്റെ ജന്മദിനം ആയിരുന്നു.മധുരം bsnl വഴി അയച്ചാല്‍ എപ്പോള്‍ കിട്ടുമോ ആവോ??സ്കൂള്‍ ഡയറി എല്ലാം എഴുതിവെച്ചിട്ട് കുറെ ദിവസങ്ങളായി. തിരക്കു കാരണം ടൈപ്പാന്‍ പറ്റിയില്ല.
@ റസിമാന്‍ ഭായ്
really sorry. കരുപൊട്ടന്റെ കമന്റുമായി കൂടിക്കുഴഞ്ഞു പോയതാണ്.അശ്രദ്ധ എന്നു മലയാളം!!ക്ഷമിക്കുക
ഹരിത,
ഉത്തരവും അതിലേക്ക് വന്ന വഴിയും വളരെ ശരിയാണ്.
-- ഫിലിപ്പ്
Raziman,
One way to see this without much pain is to observe that any embedding of K3,3 in the plane must necessarily contain an embedding of K2,3 — throw out the vertex of your choice. Fix the 5 vertices involved in this embedding, and argue that by stretching the embedding, one can place three vertices on one line segment, and the other two on the perpendicular bisector of this line segment. Now there are essentially only two cases to consider for where to place the last vertex: either outside the quadrilateral formed in this way, or inside. In each case it is easy to see that there must be a crossing.
-- Philip
ഒന്നിനും ആയിരത്തിനും ഇടയിലുള്ള(ഒന്നും ആയിരവും ഉള്‍പ്പെടെ)പത്ത് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളും "+" എന്ന ചിഹ്നവും ഉപയോഗിച്ചു (ഒരു സംഖ്യ ഒന്നില്‍ കൂടുതല്‍ പ്രാവശ്യം ഉപയോഗിക്കാന്‍ പാടില്ല), ഒന്നിനും ആയിരത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഏത് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളും ഉണ്ടാക്കാന്‍ പറ്റും.
ഏതൊക്കെയാണ് ആ പത്തു സംഖ്യകള്‍?
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
@ Chera
Correct answer
ഒന്ന് മുതല്‍ നൂറു വരെയുള്ള ഏതെങ്കിലും ഒരു പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ മനസ്സില്‍ വിചാരിക്കുക. എന്നിട്ട് ആ സംഖ്യഈ പട്ടികയില്‍ ഏതെല്ലാം കോളങ്ങളില്‍(A,B,C,D,E,F,G) ഉണ്ടെന്നു പറഞ്ഞാല്‍ ഏതാണ് ആ സംഖ്യ എന്ന് പെട്ടെന്ന് പറയാന്‍ പറ്റും.എങ്ങനെയെന്നു പറയാമോ?
add the first nos of the columns in which your number is present
@ chera
correct answer.
The same principle is using in the rat poison problem also.
Thanks
Tintu's Grandpa spent one-fourth of his life as a boy, one-eighth as a youth, and one-half as an active man. If Tintu's Grandpa spent 11 years as an old man, then how many years did he spend as an active man?
@ Chera
44 years.
@ Chera
Let 'x' be the age of Tintu's Grandpa
Then we have
x/4 + x/8 + x/2 + 11 = x
7x/8 + 11 = x
x - 7x/8 = 11
x/8 = 11
Form this we have x = 88
So Age of Tintu's Grandpa = 88
Tintu's Grandpa spent one-half as an active man
Hence
Number of years he spent as an active man = 88/2 = 44 years
വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പത്ത് സമചതുരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചുണ്ടാക്കിയ ഒരു ദീര്‍ഘചതുരമാണ് ചിത്രത്തില് . സമചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളെല്ലാം പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണ് .ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും എത്ര? ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും വശങ്ങളുടെ നീളം എത്ര?
വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പത്ത് സമചതുരങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചുണ്ടാക്കിയ ഒരു ദീര്‍ഘചതുരമാണ് ചിത്രത്തില് . സമചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളെല്ലാം പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണ് .ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും എത്ര? ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും വശങ്ങളുടെ നീളം എത്ര?
ans: the length is 33,breadth is 32.
the square sizes are 1*1,4*4,7*7,8*8,9*9, 10*10,15*15,14*14,18*18.
@ അസീസ്
The dimension of the rectangle is 104x105
Sides of squares are
A=7, B=12, C=16, D=19, E=26, F=28, G=33, H=45, I=44, J=60
?
28
496
8128
130816
2096128
what is the missing number that belongs on top of this pyramid?
(give reason)
"CHENNAI+DELHI=CALICUT"
@AZEES SIR,
7053318+95408=7148726.
NOW TRY "PUZZLE*6=GOODBYE"
@ Vijayan sir
ഒരു എണ്ണല്‍ സംഖ്യ ആ സംഖ്യ ഒഴികെ ഉള്ള സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ തുകക്ക് തുല്യം ആണെങ്കില്‍ അത്തരം സംഖ്യകളെ Perfect Numbers എന്ന് പറയുന്നു
28ന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ =1,2,14,4,7
28= 1+2+14+4+7
ഇതില്‍ ആദ്യം വരുന്ന സംഖ്യ 6 ആണ്
6 ന്റെ ഘടകങ്ങള്‍ =1,2,3
6=1+2+3
അതിനാല്‍ വിട്ട ഭാഗത്തെ സംഖ്യ 6 ആണ്
6,28, 496, 8128, 130816, 2096128,33550336 ....
കര്‍ഷകനായ കുട്ടപ്പന്‍ വീട്ടില്‍ പശുക്കളെയും കോഴി കളെയും വളര്‍ത്താറുണ്ട് .അവയ്ക്ക് 172 കണ്ണുകളും 344 കാലുകളും ഉണ്ടെങ്കില്‍ ഇപ്പോള്‍ കുട്ടപ്പന്റെ വീട്ടിലുള്ള പശുക്കള്‍ എത്ര കോഴികള്‍ എത്ര
@ Raziman chettan / Vijayan sir
will you please give me just a clue to reach the solution of rectangle puzzle. Don't post the solution
ങാ ഹാ..!
കരുംപൊട്ടനേയും പരദൂഷണമേഖല വിട്ട് പസിലുകളുടെ ലോകത്തേക്കെത്തിച്ചോ..?
എനിയ്ക്ക് വയ്യ! ഈ മാത്സ് ബ്ലോഗിന്റെ ഒരു കാര്യം!!
കോഴി = 0
പശുക്കള്‍ =86
x = പശു, y = കോഴി
4x+2y = 344 (കാലുകള്‍)
2x+2y = 172 (കണ്ണുകള്‍)
-------------
2x = 172
x = 86
86 പശു മാത്രമേ ഉള്ളു. കോഴി ഉണ്ടെന്ന് പറഞ്ഞത് വെറുതെയാണല്ലേ.
-----------------------------
വേറിട്ട വീക്ഷണങ്ങളുള്ള നമ്മുടെ പ്രതിഭകളായ റസിമാന്‍ സാറും ഫിലിപ്പ് മാഷും അഞ്ജന ടീച്ചറും ഹിതയും ഒഴുകുന്ന നദിയുമൊന്നും മറ്റു സൊല്യൂഷനുകള്‍ കൊണ്ടു വരില്ലായിരിക്കാം.
@ ഗീത ടീച്ചര്‍
ടീച്ചറെ ഞാന്‍ പസില്‍ കമെന്റിയത്‌ കണ്ടു നിങ്ങള്‍ പരദൂഷണം പോസ്റ്റല്ലേ.
പൊട്ടന്റെ ചോദ്യമാണ്
എന്റെ കയ്യില്‍ 12 ജോഡി കറുത്ത സോക്സും 13 ജോഡി വെളുത്ത സോക്സും ഉണ്ട്.എനിക്ക് കറക്റ്റ് ഒരു ജോഡി കിട്ടാന്‍ മിനിമം എത്ര സോക്സ്‌ എടുക്കണം.
@Pottan chettan
only 3
27
ഹരി മാഷും നിസാര്‍ മാഷും ഒരേ നാട്ടില്‍ താമസിക്കുന്ന കണക്കു മാഷുമാര്‍ ആണ് .ഹരി മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ നിസാര്‍ മാഷിന്റെ നമ്പര്‍ തിരിചെഴുതിയതാണ് (റിവേര്‍സ്) .ഈ രണ്ടു വീട്ടു നമ്പറുകളുടെ തുക ഒരു perfect square ഉം തമ്മിലുള്ള വിത്യാസം ഒരു perfect cube ആണ്.ഹരി മാഷിന്റെ വീടിനു നമ്പര്‍ കിട്ടിയതിനു ശേഷമാണ് നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീടിനു നമ്പര്‍ ലഭിചെതെങ്കില്‍ നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ എത്ര
If pottan chettan takes two socks there is a chance of getting different colours if he takes the third one it must be black or white so the minimum possibility is 3
ഹരി മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 47
നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 74
ഹയ്യോ ഇവിടെ മൊത്തം ബുജികളാണല്ലോ
പൊട്ടന്റെ കയ്യില്‍ 9 coins ഉണ്ട്.അതില്‍ ഒന്നിന്‍റെ തൂക്കം മറ്റുള്ളതില്‍ നിന്നും വിത്യാസം ഉണ്ട്.മിനിമം എത്ര തൂക്കം കൊണ്ട് കാണാം
അഞ്ചു പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ച് 120 ഉണ്ടാക്കാന്‍ കഴിയുമോ -mathematics question
@ ഹരിത
I just found the relation between side lengths of squares, such as A+B=D
@ കരും പൊട്ടന്
Coin weighting problem : 2
120 = (0!+0!+0!+0!+0!)!
@രസീമാന്‍
coin പ്രോബ്ലം ഒന്ന് വിശദീകരിക്കാമോ.
എന്റെ നാട്ടില്‍ ഒരു സ്പോര്‍ട്സ് മീറ്റ്‌ നടന്നു .അവിടെ X ദിവസമായി നടന്ന മത്സരത്തില്‍ Y മെഡലുകള്‍ വിതരണം നടത്തി.
ഒന്നാം ദിവസം ഒരു മെഡലും കൂടാതെ ബാക്കി മെഡല്‍ ലില്‍ നിന്നും 1/7 ഭാഗവും കൊടുത്തു
രണ്ടാം ദിനം 2 മെഡല്‍ കൂടാതെ ബാക്കിയുള്ളതിന്റെ 1 /7 ഭാഗം
മൂന്നാം ദിനം 3 മെഡല്‍ കൂടാതെ 1 /7
എന്ന രീതിയിലും
അവസാന ദിവസം X മെഡലും വിതരണം നടത്തി
അപ്പോള്‍ X,Y എത്ര.
ആദ്യം നാലു നാണയങ്ങള്‍ വീതം ത്രാസിന്റെ രണ്ടു തട്ടിലായി വെക്കുന്നു. ഭാരം തുലനാവസ്ഥയില്‍ ആണെങ്കില്‍ മാറ്റി വെച്ച നാണയം ഭാരവ്യത്യാസമുള്ളത്. ok
അതല്ല വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കില്‍ കുറവുള്ള ഭാഗത്തെ നാലെണ്ണമെടുത്ത് രണ്ടു വീതമാക്കുക. രണ്ടെണ്ണം ഒരു വശത്തും മറുവശത്ത് രണ്ടെണ്ണവും വെക്കക. തുലനം നോക്കി ഇരുവശത്തു നിന്നും ഓരോന്നെടുക്കുക. പിന്നീട് ഏതു പൊട്ടനും ശരിയായതു തെരഞ്ഞെടുക്കാം
@ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാര്‍
മൊത്തം എത്ര പ്രാവശ്യം തൂക്കി എന്ന് പൊട്ടന് മനസ്സിലായില്ല.
6 days 36 medals
@karum pottan
two times.
divide the coins into three*three groups
then weigh by placing three coins each in two pans .then we can identify the particular coin in which group.again divide the three coins in three groups. place two coins in two pans. thus we get the answer.
@karum pottan only.
try "PUZZLE*6=GOODBYE"
use different digits to satsfy the condition.
@ഭാമ
നിങ്ങളുടെ രണ്ടു ഉത്തരവും ശെരിയാണ്.ഉത്തരത്തില്‍ എത്തി ചേര്‍ന്നത് എങ്ങിനെ എന്നുകൂടി പറയുമോ.
trail &error method അല്ലാതെ വേറെ മാര്‍ഗം ഉണ്ടോ
@വിജയന്‍ സാര്‍
നിങ്ങള്‍ ഒന്ന് കൂടെ വിശദീകരിക്കുമോ?.
ചോദ്യത്തില്‍ എട്ടു coin ഒരേ തൂക്കവും ഒന്ന് വിത്യാസവും എന്നാണ് പറഞ്ഞത്.അതായത് ഒരു coin ചിപ്പോള്‍ തൂക്കം കുറവാകാം അല്ലെങ്കില്‍ കൂടുതലാകാം
" KARUM POTTAN has nine children whose ages are at an exact interval.the sum of the squares of the ages of each is the square of POTTANS age.WHAT is the age of each child and POTTAN?"
@pottan,
2 times is my answer.
group the nine coins in three.
place three each in two pans.the less weighing group can be identified easily .take that group and place one each in two pans and place one coin outside.if the pans are equal the out side coin is your answer.or the less weighing coin is inside it can be identified easily.
(it is time for my rice and cucumber)
വിജയന്‍ സാര്‍,
പൊട്ടന് (?) പറയുന്നത് ഇതാണ്: കുഴപ്പമുളള തുട്ട് ഭാരം കുറഞ്ഞതാകണമെന്നില്ല; കൂടിയതുമാകാം. എങ്ങനെയാണെങ്കിലും തുട്ട് കണ്ടുപിടിക്കണം. മൂന്നു വീതം തൂക്കി, ഒരു തട്ട് താഴ്ന്നിരുന്നാല്‍ ഏതു തട്ടിലാണ് കുഴപ്പമുള്ള തുട്ട് ഉള്ളതെന്ന് എങ്ങനെ മനസ്സിലാകും? ഏത് തട്ടില്‍ വേണമെങ്കിലുമാകാം. പുറത്തുള്ള രണ്ടു തുട്ടും നല്ലതാണെന്നു മാത്രമേ ഈ തൂക്കം കൊണ്ട് മനസ്സിലാകൂ. അപ്പോള്‍ ഉത്തരം കൂടുതല്‍ വ്യക്തമാക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.
-- ഫിലിപ്പ്
"PUZZLE*6=GOODBYE"
295568*6=1773408
Next one
LEMON+MANGO+MELON=APPLE
കരും പോട്ടെന്റെ നാണയചോദ്യം .
മൂന്ന് പ്രാവശ്യം തൂക്കി നോക്കിയാല്‍ കള്ളനാണയം കണ്ടെത്താന്‍ പറ്റുമെന്ന് തോന്നുന്നു.
നാണയങ്ങളെ (1) - A1 A2 A3 A4 ;(2) - B1 B2 B3 B4 & (3 ) - X എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളാക്കുക .
ആദ്യം A1 A2 A3 A4 ഒരു തട്ടിലും B1 B2 B3 B4 രണ്ടാമത്തെ തട്ടിലും വെക്കുക.. രണ്ടും തുല്യമാണെങ്കില്‍ X ആണ് കള്ളനാണയം.
ഇനി രണ്ടും തുല്യമല്ലെങ്കില്‍ ,
രണ്ടാമത് A1 A2 B1 ഒരു തട്ടിലും A3 A4 B2 രണ്ടാമത്തെ തട്ടിലും വെക്കുക.ഇത് രണ്ടും തുല്യമാണെങ്കില്‍ B3 യോ B4 ഓ ആണ് ഭാരം കുറഞ്ഞ കള്ളനാണയം .മൂന്നാമത് B3 ഒരു തട്ടിലും B4 രബ്ടാമത്തെ തട്ടിലും വെച്ചു തൂക്കി നോക്കിയാല്‍ ഭാരം കുറഞ്ഞതാണ് കള്ളനാണയം ആയിരിക്കും .
ഇനി A1 A2 B1 & A3 A4 B2 എന്നിവ തുല്യമല്ലെങ്കില്‍ :
A1 A2 B1 തട്ടാണ് ഭാരം കൂടിയതെന്ന് കരുതുക. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ഒന്നുകില്‍ A1 A2 ഇവയില്‍ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് ഭാരം കൂടിയ കള്ളനാണയം ആയിരിക്കും .അല്ലെങ്കില്‍ B2 ഭാരം കുറഞ്ഞ കള്ളനാണയം ആയിരിക്കും .ഇനി A1 ഒരു തട്ടിലും A2 രണ്ടാമത്തെ തട്ടിലും വെക്കുക. രണ്ടും തുല്യമാണെങ്കില്‍ B2 ഭാരം കുറഞ്ഞ കള്ളനാണയം ആയിരിക്കും .രണ്ടും തുല്യമല്ലെങ്കില്‍ താഴ്ന്നു നില്‍ക്കുന്ന തട്ടിലുള്ളത് ഭാരം കൂടിയ കള്ളനാണയം ആയിരിക്കും .
ഉത്തരം ശരിയാണോ പൊട്ടാ ?
@ Coin Problem
My answer is we need a minimum of 3 weighings to fond the odd one coin
Explanation
Step 1
Name the coins as C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9
Now sort the coins in two groups C1,C2,C3,C4 and C5,C6,C7 and C8
Weigh the groups in placing the pan
If the balance is in equilibrium position then we can see that C9 is the odd one . here we need only one weighing
But when we weigh the two groups (C1, C2, C3, C4 & C5, C6 ,C7 , C8) if the balance is not in equilibrium case we need a minimum of 3 weightings
Coins in two groups C1,C2,C3,C4 and C5,C6,C7 and C8 assume that the balance is not in the equilibrium position .Let the coins on the heavier side be C1,C2,C3 and C4 and coins on the other pan be C5,C6,C7 and C8 .Here as pottan chettan said the odd coin may be lighter or heavier.
Weigh C1,C2 and C5 on one pan and C3,C4 and C9 on the other pan .In this case if the balance is in equilibrium position then we can understand that the coins C6,C7 or C8 is the odd one Then weigh C6 and C7 if this case also in equilibrium then C8 is the odd one .If the pan we put C6 is up C6 is lighter and the pan we put C7 is up C7 is lighter so we need a minimum of three weighings
When we weigh C1,C2 and C5 on one pan and C3,C4 and C9 on the other pan if it is not in equilibrium consider the following cases
If the pan we put C1,C2 and C5 is down then C1 or C2 may be the heavier coin weigh then C1 and C2 from this we can see that one of them is heavier than the other one.
If the pan we put C3,C4 and C9 is down then C3 and C4 are heavier or C5 is lighter .
Then weigh C3 and C4 if it is of equal weight C5 is lighter and odd one . otherwise we can see that either C3 or C4 is heavier
I think that it is possible to find the odd coin by three weighings
@ Medal problem
I think the problem is based on Linear recursive sequence
Will post the solution in the evening
പൊട്ടന് ചേട്ടന്റെ വയസ് 'a'എന്ന് കരുതുക
അഞ്ചാമത്തെ 'b' കുട്ടിരുടെ വയസ് എന്ന് കരുതുക
കുട്ടികളുടെ വയസുകളുടെ വ്യത്യാസം'c' എന്ന് കരുതുക
അപ്പോള്‍ കുട്ടികളുടെ വയസുകള്‍ സമാന്തര ശ്രേണിയില്‍ ആയി
b-4c ,b-3c , b-2c ,b-c ,b, b+c, b+2c, b+3c , b+4c
(b-4c)^2 + (b-3c)^2 + (b-2c)^2+ ….. + (b+3c)^2 + (b+4c)^2 = a^2
On solving these we get
9b^2 + 60c^2 = a^2
a^2 – 9b^2 = 60c^2
(a+3b)(a-3b) = 60c^2
അവിടെ നിന്ന് പോയി ഇനി എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത് എന്ന് കിട്ടുന്നില്ല
ഒരു ചെറിയ ക്ലൂ തരുമോ വിജയന്‍ സര്‍
എന്തായാലും ഉത്തരം എനിക്ക് കിട്ടി
പൊട്ടന് ചേട്ടന്റെ വയസ് = 48
കുട്ടികളുടെ വയസുകള്‍ = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26
അങ്ങിനെ വരുമ്പോള്‍ (അത് C ക്ക് വിലകള്‍ ഇട്ടു കൊടുത്തു തരികിട പണി ചെയ്തു കിട്ടിയതാണ് )
ഒരു ചെറിയ ക്ലൂ തരുമോ വിജയന്‍ സര്‍
@ Medal Problem
ആദ്യ ദിവസം 'd' എന്ന് കരുതുക
മത്സരത്തില്‍ ആദ്യ ദിവസത്തില്‍ ഉണ്ടായിരുന്ന മെഡലുകള്‍ 'x_d' എന്ന് കരുതുക.
അങ്ങിനെ ആയാല്‍ x_1 =x
6(x_y - y)/7 = x_(y+1),y<n കൂടാതെ x_n=n
ഇതില്‍ നിന്നും
x = 1+ 2( 7/6 )+3(7/6)^2+....+n(7/6)^n-1
ഇതിനെ ലഘൂകരിച്ചു നമ്മുക്ക് n=6 ,x = 36 ഉത്തരം കണ്ടെത്താം . വേണം എങ്കില്‍ വിശദം ആയ ഉത്തരം രാത്രി കൊടുക്കാം
.
@ ഹരിത
ഉത്തരം ശരിയാണ് .
പക്ഷെ ഇങ്ങനെ പറഞ്ഞാല്‍ പൊട്ടന് മനസ്സിലാവില്ല.
അതിലെ അക്കങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കി അക്ഷരത്തില്‍ പറഞ്ഞു കൊടുക്കേണ്ടി വരും .
ചോദ്യത്തില്‍ ദിവസങ്ങളുടെ എണ്ണം = X -ഉം
മെഡലുകളുടെ എണ്ണം = y യുമാണ്‌ .
x = 6 എന്നും
y = 36 എന്നും കിട്ടും .
.
@ കരും പൊട്ടന്
എന്റെ തെറ്റാണ്
വ്യത്യസ്ത ഭാരം എന്നുള്ളത് ഭാരക്കൂടുതല്‍ എന്ന രീതിയില്‍ കണക്കാക്കിപ്പോയി
വ്യത്യസ്ത ഭാരം എന്നേ അറിയൂ എന്നുണ്ടെങ്കില്‍ 3 തവണയെങ്കിലും തൂക്കിനോക്കാതെ ഉത്തരം കിട്ടില്ല
തെളിവ് : 9 നാണയങ്ങള്‍, തൂക്കവ്യത്യാസമുള്ളത് ഏതുമാകാം. അതുതന്നെ തൂക്കം കൂടിയതും കുറഞ്ഞതുമാകാം -> ആകെ 18 സാധ്യതകള്‍
ഓരോ തവണ തുലാസില്‍ ബാലന്‍സ് ചെയ്യുമ്പോഴും മൂന്ന് പരിണാമങ്ങളാണ് സാധ്യമായുള്ളത്. അതിനാല്‍ N തവണ ബാലന്‍സ് ചെയ്യുകയാണെങ്കില്‍ 3^N സാധ്യതകള്‍
ഇവ ഉപയോഗിച്ച് "കള്ള" നാണയത്തെ കണ്ടെത്തണമെങ്കില്‍ 3^N >= 18
അതായത് N >= 3
N=3 സാധ്യമാണെന്ന് ഇവിടെ എല്ലാവരും തെളിയിച്ച് കഴിഞ്ഞല്ലോ
ഹാവൂ ഇപ്പൊ മനസ്സിലായി എന്റെ ബാബു സാറേ സാറുടെ സഹായം ഒന്ന് കൊണ്ട് മാത്രം.അങ്ങിനെ നാണയവും മെഡലും കിട്ടി,എന്റെ വയസ്സും കുട്ടികളുടെ വയസ്സും അറിഞ്ഞു.
ഹാ പിന്നെ ഒരു സഹായം കൂടി ചെയ്യണേ.ഞങ്ങളുടെ വാര്‍ഡില്‍ 1000 വീടുകള്‍ ഉണ്ട് വീടിനു നമ്പര്‍ കൊടുക്കാന്‍ ഞാന്‍ കരാര്‍ എടുത്തിട്ടുണ്ട് പക്ഷെ ഒരു സംശയം ഞാന്‍ വീടിനു നമ്പര്‍ കൊടുക്കുമ്പോള്‍ എത്ര പൂജ്യം എഴുതേണ്ടി വരും .
എന്റെ ഈ പോസ്റ്റിലുള്ള പസ്സില്‍ ആക്രമണം ഇവിടെ നിര്‍ത്തുന്നു.പൊട്ടന് വീണ്ടും വരും
നമ്പര്‍ കൊടുക്കേണ്ടത് ഒന്ന് മുതല്‍ 1000 വരെയാണ്
@ ഞങ്ങളുടെ വാര്‍ഡില്‍ 1000 വീടുകള്‍ ഉണ്ട് വീടിനു നമ്പര്‍ കൊടുക്കാന്‍ ഞാന്‍ കരാര്‍ എടുത്തിട്ടുണ്ട് പക്ഷെ ഒരു സംശയം ഞാന്‍ വീടിനു നമ്പര്‍ കൊടുക്കുമ്പോള്‍ എത്ര പൂജ്യം എഴുതേണ്ടി വരും ?
192 പൂജ്യം എഴുതേണ്ടി വരും
ഒന്ന് മുതല്‍ നൂറു വരെ (100 ഉള്പെടാതെ )
10,20,30,40,50,60 ,70 ,80 ,90
ആകെ ഒന്‍പതു പൂജ്യങ്ങള്‍
100 മുതല്‍ 200 വരെ (200 ഉള്പെടാതെ )
100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,
120,130,140,150,160,170,180,190
ആകെ 20 പൂജ്യങ്ങള്‍
ഇത് പോലെ തന്നെ 200 മുതല്‍ 999 വരെ
(20 x 8 = 160 പൂജ്യങ്ങള്‍ )
പിന്നെ 1000ത്തില്‍ 3 പൂജ്യങ്ങള്‍
അതിനാല്‍
ആകെ പൂജ്യങ്ങള്‍ = 9+20+160+3 =192
അതിനാല്‍
ആകെ പൂജ്യങ്ങള്‍ = 9+20+160+3 =192
അങ്ങനെ ഹരിത സംപൂജ്യയായി.( sum പൂജ്യ)
@ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍
അമ്മുവിന്റെ പിറന്നാള്‍ ഫോട്ടോ കണ്ടു കേട്ടോ . അമ്മയുടെ അന്വേഷണം പറയാന്‍ പറഞ്ഞു കേട്ടോ.
എവിടെ നമുക്ക് പായസം .ഇത്ര ദിവസം ഇവിടെ നെറ്റ് ശരിയായിരുന്നില്ല .അമ്മുവിന് വേണ്ടി ഞാന്‍ പ്രാര്‍ത്ഥിക്കാം കേട്ടോ
@AZEES BAI,
"LEMON+MANGO+MELON=APPLE"
15374+39467+35174=90015.
NOW TAKE " BANANA-LEMON=APPLE"
@ കരുംപൊട്ടന്‍ സാര്‍,
ഹരി മാഷും നിസാര്‍ മാഷും ഒരേ നാട്ടില്‍ താമസിക്കുന്ന കണക്കു മാഷുമാര്‍ ആണ് .ഹരി മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ നിസാര്‍ മാഷിന്റെ നമ്പര്‍ തിരിചെഴുതിയതാണ് (റിവേര്‍സ്) .ഈ രണ്ടു വീട്ടു നമ്പറുകളുടെ തുക ഒരു perfect square ഉം തമ്മിലുള്ള വിത്യാസം ഒരു perfect cube ആണ്.ഹരി മാഷിന്റെ വീടിനു നമ്പര്‍ കിട്ടിയതിനു ശേഷമാണ് നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീടിനു നമ്പര്‍ ലഭിചെതെങ്കില്‍ നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ എത്ര
വീട്ടു നമ്പറിലുള്ള അക്കങ്ങള്‍ x, y
നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 10x + y
ഹരി മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 10y + x
ഈ രണ്ടു വീട്ടു നമ്പറുകളുടെ തുക 11x + 11y = 11(x+y)
പൂര്‍ണ്ണ വര്‍ഗ്ഗം ആയതുകൊണ്ട് x+y = 11
ഈ രണ്ടു വീട്ടു നമ്പറുകളുടെ വ്യത്യാസം = 9x – 9y = 9( x-y)
ഇത് ഒരു ഘന സംഖ്യ ആയതു കൊണ്ട് x-y = 3
x + y = 11 : x – y = 3
ഈ രണ്ടു വാക്യങ്ങളും നിര്‍ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍ x = 7 , y = 4
നിസാര്‍ മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 74
ഹരി മാഷിന്റെ വീട് നമ്പര്‍ 47
@ കരുംപൊട്ടന്‍ സാര്‍,
എന്റെ നാട്ടില്‍ ഒരു സ്പോര്‍ട്സ് മീറ്റ്‌ നടന്നു .അവിടെ X ദിവസമായി നടന്ന മത്സരത്തില്‍ Y മെഡലുകള്‍ വിതരണം നടത്തി.
ഒന്നാം ദിവസം ഒരു മെഡലും കൂടാതെ ബാക്കി മെഡല്‍ ലില്‍ നിന്നും 1/7 ഭാഗവും കൊടുത്തു
രണ്ടാം ദിനം 2 മെഡല്‍ കൂടാതെ ബാക്കിയുള്ളതിന്റെ 1 /7 ഭാഗം
മൂന്നാം ദിനം 3 മെഡല്‍ കൂടാതെ 1 /7
എന്ന രീതിയിലും
അവസാന ദിവസം X മെഡലും വിതരണം നടത്തി
അപ്പോള്‍ X,Y എത്ര.
എല്ലാ ദിവസവും വിതരണം ചെയ്ത മെഡലുകളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ് എന്ന് എടുത്തിട്ടാണ് ചെയ്തത്.
X ദിവസം Yമെഡല്‍
ഓരോ ദിവസവും വിതരണം ചെയ്ത മെഡല്‍ Y/X = a
X = Y/a --- (1)
ഒന്നാം ദിവസം വിതരണം ചെയ്ത മെഡല്‍ 1 + ( Y- 1 )/ 7
അവസാന ദിവസം വിതരണം ചെയ്ത മെഡല്‍ a
1 + ( Y- 1 )/ 7 = a
Ie Y = 7a – 6 --- (2)
അവസാന ദിവസത്തിനു തൊട്ടു മുമ്പുള്ള ദിവസം വിതരണം ചെയ്ത മെഡല്‍ X -1 + (a/6)
X -1 + (a/6) = a
(Y/a) -1 + (a/6) = a
(7a - 6/a) -1 + (a/6) = a
Ie 5a^2 + 36 a + 36 = 0
ഈ വാക്യം നിര്‍ധാരണം ചെയ്യുമ്പോള്‍ a = 6 എന്നു കിട്ടും
ഇതില്‍ നിന്നും X = 6 , Y = 36
"BANANA-LEMON=APPLE"
162626-94832=67794
Next one
IT+TAKES+A+LITTLE=EFFORT
60% of the students attending The Gadha Party are girls and 40% of the students at the party like to dance. Another 20 boys suddenly show up, all of whom like to dance, and girls are now only 58% of those in attendance. How many of the students now at the party like to dance?
@ Lalitha Teacher
പാര്‍ട്ടിയില്‍ പങ്കെടുത്ത ആകെ കുട്ടികള്‍ = 'a'
പെണ്‍കുട്ടികള്‍ = 60a/100= 3a/5
ആണ്‍കുട്ടികള്‍ = 2a/5
40% of the students at the party like to dance
ഡാന്‍സ് ചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം = 2a/5
(ആണ്‍കുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിനു തുല്യം)
20 ആണ്‍കുട്ടികള്‍ വന്നു ചേര്‍ന്നാല്‍
ആണ്‍കുട്ടികള്‍ = 2a/5 +20
= 2a+100 /5
ആകെ കുട്ടികള്‍ = 'a+20'
ആണ്‍കുട്ടികള്‍ ആകെ കുട്ടികളുടെ ശതമാനം 42%
2a+100 /5 = (a+20) * 42/100
40a+2000 = 42a + 480
2a= 1160
a = 580
20 ആണ്‍കുട്ടികള്‍ വരുന്നതിനു മുന്‍പ് ആണ്‍കുട്ടികള്‍ = 2a/5
= 2 * 280 / 5 = 232
പെണ്‍കുട്ടികള്‍ = 580 - 232 = 348
ഡാന്‍സ് ചെയ്യുന്നവരുടെ എണ്ണം
(ആണ്‍കുട്ടികളുടെ എണ്ണത്തിനു തുല്യം ) = 232
Another 20 boys suddenly show up, all of whom like to dance
അതിനാല്‍ ഡാന്‍സ് ആകെ എണ്ണം =232 + 50
=252
ഇപ്പോള്‍ ആകെ കുട്ടികള്‍ = 580 + 200 =600
600ന്റെ 58% കണ്ടാല്‍ = 600 * 58 /100
= 348
അതിനാല്‍ ഡാന്‍സ് ആകെ എണ്ണം =232 + 50
=252
ക്ഷമിക്കണം
ഡാന്‍സ് ചെയുന്നവരുടെ ആകെ എണ്ണം=252
എന്ന് തിരുത്തി വായിക്കണം
@Azees sir,
"IT+TAKES+A+LITTLE=EFFORT"
ans:81+19274+9+681167=700531
@Azees bai,
We can continue this type of question till any body interrupts. ok
try this
"CATS+FLIES=GITHA"
@Haritha
You are absolutely right
In triangle ABC, AB<=1<=BC<=2<=CA<=3. Find the maximum area of triangle ABC.
@ Lalitha Teacher
Is the answer 1.
@ Vijayan Sir
"CATS+FLIES=GITHA"
3894+17064=20958
I think this is unique.
"CATS+FLIES=GITHA"
3894+17064=20958
I think this is unique.
@dear azees sir,
a few more correct answers:
9452+61082=70534
1452+69082=70534
7452+83062=90514
അസീസ് സാര്‍, ചതുര കണക്കിന് എനിക്ക് ലഭിച്ചത് 4,7,10,11,15,17,19,26,27,37
എന്നാണ് ശരിയാണോ?
ABCDEFGHIJ ഒരു സംഖ്യ. ഇതില്‍ A എന്നത് അതിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം,B എന്നത് അതിലെ 1 കളുടെ എണ്ണം , ............ എന്ന ക്രമത്തില്‍ ABCDEFGHIJ എന്നിവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത വിലകള്‍ ആകണമെന്നില്ല. സംഖ്യ കണ്ടെത്തുമല്ലോ ?
ചതുരക്കണക്കിന് ഞാന്‍ നല്‍കിയ ഉത്തരം സമചതുരമായി.sorry
@ chera
6210001000
Proof of uniqueness:
A+B+...J = total number of digits = 10
A = 0 gives a contradiction as this would need A itself as digit 0. Hence A > 0
Define A=a0,B=a1...J=a9
Let the largest digit in the number be i
Then ai>0
and aj=0 for j>i
i cannot be 9 as that would mean a9=1 and a1>1 and a0>=9 which would make sum(aj) > 10
i cannot be 8 as that would mean a8=1 and a0=8 and a1>1 which would make sum(aj) > 10
i cannot be 7 as that would mean a7=1 and a0=7 and a1>1. This needs a1=2 to satisfy sum(aj)=10 which is not a valid solution since a1=2 and a2=0
Now take i=6. a0=6 and a6=1. a1>1. If we take a1=2 and a2=1, it satisfies both sum(aj)=10 and that aj is number of times digit j appears in the number. This is the only valid solution with i=6
i = 5 is not possible as there can be only one zero digit before a5 (there are 4 after it) and this makes sum(aj)>10
i<5 is not possible as the solution will have at least 5 zeroes
Hence the only possible solution is the one with i=6
ie, 6210001000
@ chera
ചതുരക്കണക്കിന് റസിമാന്‍ മുകളില്‍ ശരിയായ ഉത്തരം നല്കിയിട്ടുണ്ട് . അത് നോക്കുക
ABCD എന്ന ചതുരം ഒരു വൃത്തത്തില്‍ അന്തര്‍ ലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു.DE =6cm ആകത്തക്കവിധം AD എന്ന വശത്തില്‍ E എന്ന ബിന്ദു അടയാളപെടുത്തുന്നു. DA=8cm,DC=6cm.
CE എന്നാ രേഖ നീട്ടിയപ്പോള്‍ ചതുരത്തിന്റെ പരിവൃത്തത്തെ F ല്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ചു DF,FB എന്നിവയുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക
ഹരിതേ, പടം ഇതല്ലേ..?
പക്ഷേ ഉത്തരം കിട്ടിയില്ല!!
ത്രികോണം BAD യില്‍
BD = 10 cm (പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം)
കോണ്‍ BFC = 90 ഡിഗ്രി
GF = 5 cm (ആരം)
GD = 5 cm (ആരം)
അതിനാല്‍ DF = 5√2 cm
അതുപോലെ BF= 5√2 cm
ഹരി സര്‍ ഉത്തരം ശരിയാണ് പക്ഷെ സര്‍ ഉത്തരം കണ്ടുപിച്ച വഴി ഒന്ന് വിശദം ആകുമോ ?
I know It is too late.......
but still I thing 7 rats is enough.
divide the bottles into 4 groups as 300 300 300 100 at this stage 4 rats is enough to know which group contains poison.(now there remains 3 rats)
If it is a 300 bottles group then divide it as 100 100 100
now 3 rats is enough and we have it.Two of them will remain.
next divide the 100(the group in which the rat die, including the 100 of the first division)as
30 30 30 10
at this stage we need 4 rats but we have only 2,so take 2 more(now total 4+2=6 rats).now we have 3rats remain (1 rat died).
next divide the 30 as
10 10 10 , now 3 rats is enough and we have it(and there remain 2 rats).
next the 10(including the 10 of the previous step, if it has the poison) into 3 3 3 1
now 3 rats is enough at this stage (because we dont want to give from the single bottle)but we have only 2 so teke one more(total 4+2+1=7).if no rat will die then last one contains the poison,otherwise(now we have only 2rats)
divide 3 into
1 1 1 now 2 rats is enough and we have it( we dont want to give from last bottle and if no rat will die then last one contains the poison)
ALL OF THEM SAID THAT THEY NEED AT LEAST 10 RATS ,BUT I THING 7 (AT MOST 8)IS ENOUGH,SO I FEARD THAT I AM WRONG, BUT I CANNOT FIND ANY FAULT.so i humbly request the blog team to find whether it is correct or not and if wrong dont publish this.
@ joseph m j
മലയാളം അറിയാമെന്നു കരുതുന്നു. നമുക്ക് പരീക്ഷണത്തിന് ഒരു ദിവസം മാത്രമേയുള്ളു.300,300,300,100 ഈ ഗ്രൂപ്പിന് ഗുളികകള്‍ നല്‍കി ഫലം കിട്ടുമ്പോഴേക്കും ഒരു ദിവസം കഴിയും. sorry
"if CAT is changed to XAT
RAT is changed to NAT
BAT is changed to PAT
FAT is changed to VAT"
What is HAT?
"ഒരു കൊച്ചു ചോദ്യം ചോദിച്ചിട്ട് ഏതാണ്ട് 24 മണിക്കൂര്‍ കഴിഞ്ഞു .ആരും ഇല്ലേ ഇവിടെ ? ചോദ്യം ഒഴിവാക്കണമെങ്കില്‍ ചെയ്യാം."നിങ്ങള്ക്ക് പ്യ്തോന്‍ ,ഉബണ്ടു ,മാത്രം മതിയോ?
Answer : LAT
Dear thulasi we expect more from you.Go on........
@ Thulasi Teacher
ചോദ്യം കണ്ടില്ല ഞാന്‍ വന്നാല്‍ എപ്പോഴും 'വായനക്കാരുടെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍' നോക്കും പക്ഷെ അപ്പോള്‍ ഇത് എന്റെ കണ്ണില്‍ പെട്ടില്ല .
എന്തായാലും Vincent സര്‍ ഉത്തരം തന്നലോ
ഒരു ദിവസം നമുടെ ജോണ്‍ സാറിന്റെ വീട്ടില്‍
ഒരു ചെടി വാങ്ങിക്കാന്‍ നിസാര്‍ സാറും ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറും കൂടി പോയിരുന്നു.അപ്പോള്‍ അവിടെ നല്ല മനോഹരമായ വൃത്താകൃതിയില്‍ ഉള്ള ഒരു നീന്തല്‍ കുളം കണ്ടു.നീന്തല്‍ കുളത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്‌ 360Km ആണ് എന്ന് ജോണ്‍ സര്‍ പറഞ്ഞു .
ഈ നേരം മുഴുവന്‍ നമ്മുടെ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ ചിന്തിച്ചത് ഈ നീന്തല്‍ കുളത്തിന്റെ ചുറ്റം സൈക്കിള്‍ ചവുട്ടുന്നതിനെ പറ്റി ആയിരുന്നു.
തന്റെ ആഗ്രഹം അറിയിച്ചപ്പോള്‍ ഉടനെ നമ്മുടെ ജോണ്‍ സര്‍ മനസ്സില്‍ കരുതി "എന്റെ ചെടിയും പോയി ഇനി ഈ വയസ്സ് കാലത്ത് ഈ മനുഷ്യന് സൈക്കിളും ചവിട്ടണം അത്ര,
എന്റെ ഒരു സമയദോഷം അല്ലാതെ എന്ത്
പറയാന്‍ "
എന്നാല്‍ നമ്മുടെ കവി ആള് ഒരു പുലി ആയതു കൊണ്ട് ജോണ്‍ സാറിന്റെ മനസ്സിലിരുപ്പ് മൂപ്പര്‍ക്ക് മനസ്സിലായി . ഉടനെ കവി പറഞ്ഞു
"ഒരു കാര്യം ചെയ്യാം ജോണ്‍ സാറും ഒരു സൈക്കിള്‍ എടുത്തോ ഒരു മത്സരം തന്നെ നടത്തി കളയാം "
അങ്ങിനെ രണ്ടു പേരും ഒരേ സ്ഥാനത് നിന്ന് സൈക്കിള്‍ ചവിട്ടാന്‍ തുടങ്ങി.ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍ 15Km/Hr ജോണ്‍ സര്‍ 12Km/hr വേഗതയിലും
സൈക്കിള്‍ ചവിട്ടാന്‍ തുടങ്ങി .കുറച്ചു കഴിഞ്ഞപ്പോള്‍ ജോണ്‍ സാറിന് കാര്യം പിടിത്തം കിട്ടി കവി ആള് പുലി തന്നെ.മത്സരം നിര്‍ത്താന്‍ പറയണം എന്നുണ്ട് എന്നാല്‍ കവി വച്ച് പിടിക്കുകയാണ് കൂടെ എത്താനും പറ്റുന്നില്ല.
എത്ര മണിക്കൂര്‍ കഴിഞ്ഞാലാണ് അവര്‍ തുടങ്ങിയ സ്ഥാനത് വച്ച് വീണ്ടു കണ്ടു മുട്ടുക ?
@ഹരിത
ഇതു കുറെ കഠിനമായിപ്പോയി ഹരിത. കാമണം 5 ദിവസം തുടര്‍ച്ചയായി സൈൈക്കിള്‍ ചവിട്ടാനൊന്നും ഇപ്പോള്‍ എനിക്കാവില്ല. ഏതായാലും ജോണ്‍ സാര്‍ 120 മണിക്കൂര്‍ എന്റെ പുറകില്‍ വെച്ചുപിടിക്കട്ടെ. കാണാന്‍ ഹരിതയും ഉണ്ടാവുമല്ലോ?
Let us assume that after T Hrs,they meet.
In T Hrs,ONE covers 360p KM where p is a natural number.
Similarly OTHER man covers 360q KM.
i.e.360p/T = 15 and 360q/T = 12
=> 360p/15 = 360q/12
=> 24p = 30q
Here we have to find out least p & q satisfying this condition.
We can have p = 5 and q = 4
So T = 360*5/15
= 120 Hrs.
വളരെ കൃത്യമായി ഉത്തരം പറഞ്ഞ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറിനും വിന്‍സെന്റ് സാറിനും എ പ്ലസ്‌ തന്നിരിക്കുന്നു.
ഹരിത
അമേരിക്കന്‍ ബഹിരാകാശ ഗവേഷണത്തിന്റെ നിസ്തുലമായ നേട്ടങ്ങളുടെ അതുല്യ പ്രതീകമായിരുന്നു
Skylab program. ഒരു ആറു നില കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരവും 85 ടണ്‍ ഭാരവും ഉണ്ടായിരുന്നു ഈ സ്പേസ് സ്റേഷന്.അമേരിക്കന്‍ വിജയത്തിന്റെയും പരാജയത്തിന്റെയും പ്രതീകമാണ് ഇത്
1973 May 4 നു വിക്ഷേപിച്ച ഈ പേടകം
171 ദിവസം ബഹിരാകാശത്ത് കറങ്ങി നിരവധി വിവരങ്ങള്‍ സൂര്യനെ കുറിച്ചും പ്രപഞ്ച രഹസ്യങ്ങളെ കുറിച്ചും ഇത് ശേഖരിച്ചു.
ബഹിരാകാശത്ത് ഭാരരഹിത അവസ്ഥയില്‍ ഒരു ചിലന്തിക്കു വല കെട്ടാന്‍ ആവുമോ എന്നാ ഒരു കുട്ടിയുടെ സംശയം പോലും ഇത് തീര്‍ത്തു കൊടുത്തു
എന്നാല്‍ 1979 July 11 ആയപോഴേക്കും എല്ലാ പ്രതീക്ഷകളും തകിടം മറിച്ച് സോളാര്‍ പാനലുകള്‍ കേടുവന്നു.പിന്നീട് ഇതിന്റെ പതനം ആയിരുന്നു .ഇന്ത്യ മഹാ സമുദ്രത്തിന്റെ ഉള്ളറയിലേക്കും കുറച്ചു അവശിഷ്ടങ്ങള്‍ ഓസ്ട്രേലിയക്കടുത്തു കടലിലും വീണു.
ഇനി നമുക്ക് നമ്മുടെ ചോദ്യത്തിലേക്കു കടക്കാം
"A missing plane is reported to have crashed somewhere in the rectangular region shown in the figure given below.What is the probability that it crashed inside the lake shown in the picture "
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
1 . 12.5%
@ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര്‍
ഉത്തരം ശരിയല്ല .ഒന്ന് കൂടി ആലോചിച്ചാല്‍ സാറിന് ഉത്തരം കിട്ടും
ABCD എന്ന ചതുരം ഒരു വൃത്തത്തില്‍ അന്തര്‍ ലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു.DE =6cm ആകത്തക്കവിധം AD എന്ന വശത്തില്‍ E എന്ന ബിന്ദു അടയാളപെടുത്തുന്നു. DA=8cm,DC=6cm.CE എന്ന രേഖ നീട്ടിയപ്പോള്‍ ചതുരത്തിന്റെ പരിവൃത്തത്തെ F ല്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നു.
ഒരു ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ചു DF,FB എന്നിവയുടെ നീളം കണ്ടെത്തുക
@vincent sir
ശറിയുതരം തന്നതിനു നന്ദി (LAT). പിന്നെ ഒരു സംശയം കുളത്തിന്റെ വകിലൂടെ സൈക്ള്‍ ചവിട്ടാന്‍ പറ്റുമോ? ഒരു മീറെരെങ്കിലും പുറത്തു പരിഗണിക്കേണ്ടേ ? സമയം ഇനിയും കൂടേണ്ടി വരും .അല്ലെങ്കില്‍ തീര്‍ച്ചയായും മെഡിക്കല്‍കോളേജ്.
@ Haritha,
ഇതേ ചോദ്യം മുമ്പു ചോദിച്ചതാണല്ലോ .
ഗീതസുധി ടീച്ചര്‍ ചിത്രം വരച്ചിരിക്കുന്നു.
ഹരി സാര്‍ ഉത്തരവും നല്കിയിട്ടുണ്ട്
ഹരിതയുടെ കൈവശം ഒരു കുട്ടയില്‍ കുറെ പൂക്കള്‍ ഉണ്ട്.അതില്‍ നിന്നും കുറച്ചു പൂക്കള്‍ ഗായത്രിക്ക് കൊടുത്തു.അപ്പോള്‍ ഹരിതയുടെ കൈവശം ഉള്ള ബാക്കി പൂക്കളുടെ എണ്ണം രണ്ടിരട്ടിയായി.
രണ്ടാമത് ഹരിത , ഗായത്രിക്ക് കൊടുത്ത അതേ എണ്ണം പൂക്കള്‍ അമ്മുവിന് കൊടുത്തു.ആ സമയം ഹരിതയുടെ കൈവശം ബാക്കി ഉള്ള പൂക്കളുടെ എണ്ണം മൂന്നിരട്ടിയായി.
അടുത്തതായി ഹരിത , അമ്മുവിന് കൊടുത്ത അതേ എണ്ണം പൂക്കള്‍ ഹിതയ്ക്ക് കൊടുത്തു .
ഉടനെ ഹരിതയുടെ കൈവശം ബാക്കി ഉള്ള പൂക്കളുടെ എണ്ണം നാലിരട്ടിയായി.
പിന്നീട് ഹരിത , ഹിതയ്ക്ക് കൊടുത്ത അതേ എണ്ണം പൂക്കള്‍ വിസ്മയക്ക്‌ കൊടുത്തു.അപ്പോള്‍ ഹരിതയുടെ കൈവശം ബാക്കി ഉള്ള പൂക്കളുടെ എണ്ണം അഞ്ചിരട്ടിയായി .
അവസാനം , എല്ലാവര്ക്കും കൊടുത്ത അതേ എണ്ണം പൂക്കള്‍ ഹരിതയും എടുത്തു.
അപ്പോള്‍ ബാക്കിയുള്ള പൂക്കളുടെ എണ്ണം ആറിരട്ടി ആയില്ല.കാരണം അപ്പോള്‍ കുട്ടയില്‍ പൂക്കള്‍ ഒന്നും ബാക്കി ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.
എങ്കില്‍ ഓരോരുത്തര്‍ക്കും കിട്ടിയ പൂക്കള്‍ (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം) എത്ര?ഹരിതയുടെ കൈവശം ആദ്യം ഉണ്ടായിരുന്ന പൂക്കള്‍ (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം) എത്ര?
"ഹരിതയുടെ കൈവശം ഒരു കുട്ടയില്‍ കുറെ പൂക്കള്‍ ഉണ്ട്.അതില്‍ നിന്നും കുറച്ചു പൂക്കള്‍ ഗായത്രിക്ക് കൊടുത്തു.അപ്പോള്‍ ഹരിതയുടെ കൈവശം ഉള്ള ബാക്കി പൂക്കളുടെ എണ്ണം രണ്ടിരട്ടിയായി."
എന്തിന്റെ രണ്ടിരട്ടി? ആരുടെ കയ്യിലുള്ളതിന്റെ രണ്ടിരട്ടി?
"ഹരിതയുടെ കൈവശം ഒരു കുട്ടയില്‍ കുറെ പൂക്കള്‍ ഉണ്ട്.അതില്‍ നിന്നും കുറച്ചു പൂക്കള്‍ ഗായത്രിക്ക് കൊടുത്തു.അപ്പോള്‍ ഹരിതയുടെ കൈവശം ഉള്ള ബാക്കി പൂക്കളുടെ എണ്ണം രണ്ടിരട്ടിയായി."
എന്തിന്റെ രണ്ടിരട്ടി? ആരുടെ കയ്യിലുള്ളതിന്റെ രണ്ടിരട്ടി
അതിലെന്താ സംസയം തുളസി ടീച്ചറേ
ഹരിതയുടെ കൈവശം ഉള്ള ബാക്കി പൂക്കളുടെ എണ്ണം രണ്ടിരട്ടിയായി."
@ അസീസ് സാര്‍
ഹരിത കൊണ്ടുപോവുന്ന പൂക്കളുടെ എണ്ണം 103
ഓരോരുത്തര്‍ക്കും കൊടുക്കുന്നത് 60
ഉത്തരം ശരിയല്ലേ?
മാന്ത്രിക കൊട്ട എന്ന് പറഞ്ഞിരുന്നെങ്കില്‍ ഉത്തരം കാണാന്‍ ശ്രമിക്കുമായിരുന്നു. വല്ല ഗ്രാമര്‍ തെറ്റ് മാണെന്ന് കരുതി ഇത്ര നേരം ഞാന്‍ ചിന്തിച്ചു പോയി ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറെ .ഇങ്ങനെ പട്ടിക്കരുതെന്നു അസീസ് സാറിനോട്പറയണം. എന്തായാലും ഉത്തരം (103,60) ശറിയായല്ലോ? അതുമതി.
20.
Put three + signs and one - sign in the below numbers
to make the sum work
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 100?
Can you make 10 plus 4 = 2 ?
Post a Comment