പസില് : പരപ്പളവ് (Area) കാണാമോ?
>> Saturday, October 23, 2010
ഒരു ഗണിത പ്രശ്നമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഹൈസ്ക്കുള് പാഠപുസ്തകമായി ഇതിന് നേര്ബന്ധമുണ്ട്. അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതി മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യാവുന്ന ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള് കുട്ടികളുടെ അധികപഠനത്തിന് ഉചിതമാണ്. ഉയര്ന്ന നിലവാരമുള്ള ചില മല്സരപ്പരീക്ഷകള്ക്ക് ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള് കാണാറുണ്ട്.
പ്രശ്നനിര്ദ്ധാരണം ഗണിതപഠനത്തിന്റെ തനതുസ്വഭാവമാണ്. അപ്പോള് അതുമാത്രമാണോ ഗണിതശാസ്ത്രമെന്ന് മറുചോദ്യം ഉയരുന്നു. ബ്ലോഗ് വായനക്കാര്ക്ക് സുപരിചിതനായ ജോണ് സാറാണ് ഈ പോസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഏതായാലും, എ-ലിസ്റ്റും ടിപിഎഫ്പി യും ഉബുണ്ടുവുമൊക്കെ അരങ്ങുവാണ ഒരാഴ്ചക്കു ശേഷം ശുദ്ധഗണിതത്തിന്റെ പാതയിലേക്കുള്ള തിരിച്ചുപോക്കാകട്ടെ ഈ പോസ്റ്റ്. വായിക്കുക, അഭിപ്രായങ്ങളും നിരീക്ഷണങ്ങളും കമന്റുകളായി പെയ്യട്ടെ...
ഗണിതപഠനത്തിന്റെ ഭിന്നമുഖങ്ങളെ വരച്ചുകാട്ടുന്ന ഒരു പുസ്തകം ഈയിടെ വായിച്ചു. ഇതില് ഗണിത പഠനത്തെ നാലു മേഖലകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. Mathematics is Problem Solving, Mathematics is Communication, Mathematics is Reasoning, Mathematics is Connection making.
സുപ്രസിദ്ധ ഗണിത പഠന രീതിശാസ്ത്രകാരനും ഗ്രന്ഥകാരനുമായ ജോര്ജ്ജ് പോളയ എഴുതുന്നു....
Reasoning is what you do when you think your way through a problem. The ability to reason logically is a skill that you can improve with practice......
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില് ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക
ഇതിന്റെ തുടര്ച്ചയായി നമുക്ക് ഒരു സമവാക്യം തന്നെ രൂപപ്പെടുത്താം
ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില് ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
A = b2(b - a) / 2(b+a) എന്ന് തെളീയിക്കാം . ഒന്നു ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ...
ഗണിതക്ലാസ് മുറികളില് യുക്തിചിന്തയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രശ്ന നിര്ദ്ധാരണം ഒഴിവാക്കാനാവാത്തതാണ്. പഠനവസ്തുതകളും മുന്നറിവുകളും ഉചിതമായി ഉപയോഗപ്പെടുത്തി ഉണ്ടാക്കിയെടുക്കാവുന്ന ഗണിത പ്രശ്നങ്ങള് സമാഹരിക്കുക നമുക്കും കുട്ടികള്ക്കും ഒരുപോലെ പ്രയോജനകരമാണ്. ഇത് പഠനപ്രവര്ത്തനമായി മാത്രം കാണാതെ എല്ലാമേഖലയില് നിന്നും ഉത്തരങ്ങള് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. ഒപ്പം സമാനമായ ചോദ്യങ്ങളും
28 comments:
എ-ലിസ്റ്റും ടിപിഎഫ്പി യും ഉബുണ്ടുവുമൊക്കെ അരങ്ങുവാണ ഒരാഴ്ചക്കു ശേഷം ശുദ്ധഗണിതത്തിന്റെ പാതയിലേക്കുള്ള തിരിച്ചുപോക്കാകട്ടെ ഈ പോസ്റ്റ്. വായിക്കുക, അഭിപ്രായങ്ങളും നിരീക്ഷണങ്ങളും കമന്റുകളായി പെയ്യട്ടെ...
SSLC A ലിസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കല് തന്നെ ഇപ്പോള് വലിയ ഒരു puzzle ആണ് .
അത് കഴിഞ്ഞു മതിയായിരുന്നു പുതിയ puzzle
"താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില് ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക"
Answer : 6 sq.units
ജോണ് മാഷ് താഴെ ഉള്ള ലിങ്കില് ഉത്തരം നോക്കുക
ഷെയ്ഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
കൊള്ളം മനോഹരമായിരിക്കുന്നു .പേര് മാത്സ് ബ്ലോഗ് .ഗണിത ചര്ച്ച സജീവം ആയി തന്നെ നടക്കുന്നു.വല്ല ലിനക്സ് സംബന്ധം ആയ ചര്ച്ചയോ സോഫ്റ്റ് വെയര് ഇന്സ്റ്റോള് ചെയുന്ന ചര്ച്ചയോ അതുമല്ലെങ്കില് വാക്കുകള് കൊണ്ട് കസര്ത്ത് നടത്താന് പറ്റുന്ന വല്ല ചര്ച്ചയോ ആണെങ്കില് ഇപ്പോള് കമന്റ് ബോക്സ് നിറഞ്ഞു കവിഞ്ഞേനെ .
ഒരു കാര്യം ചെയൂ ബ്ലോഗിന്റെ പേര് മാറ്റി മാഷന്മാരും ടീചെര്മാരും അവരുടെ സ്വന്തം ബോഗും എന്ന് ആക്കൂ .അതാണ് നല്ലത്
ഒന്പതാം ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികള്ക്ക് വേണ്ടി ആന ചെയ്യും കുതിര ചെയ്യും എന്ന് ആദ്യം വാഗ്ദാനം ചെയ്തിരുന്നു. എവിടെയവോ അത് .ആ ?
മാസത്തില് ഗണിത സംബന്ധമായ് ഒരു ചര്ച്ച വന്നാല് ആവൂ ഭാഗ്യം.
"Reasoning is what you do when you think your way through a problem. The ability to reason logically is a skill that you can improve with practice....."
കൊള്ളം വാചകം ഒക്കെ അസ്സലായി .
"ഭൂഗോളത്തിന്റെ സ്പന്ദനം ഗണിതത്തില് ആണ് " എന്ന് കൊടുകാമായിരുന്നു എങ്കില് ഗുണം ചെയ്തേനെ .എന്റെ ജോണ് മാഷേ സാറിന്റെ പോസ്റ്റുകള് മികച്ചതാണ് എന്നതില് സംശയം ഇല്ല .
പക്ഷെ സര് പറ്റുമെങ്കില് ഇനി ഗണിതം മാറ്റി വച്ച് വല്ല സമയം കളയാന് പറ്റുന്ന പോസ്റ്റുകള് തയാറാക്കൂ .കുറെ ആളുകള് വായിക്കും.
ഇനി തല്കാലം എല്ലാവരും ഗണിത ചിന്ത മാറ്റി നിര്ത്തി എന്റെ കമന്റിനെ എതിര്ക്കാം വര്രൂ അപ്പോള് കമന്റ് ബോക്സ് നിറഞ്ഞു കവിയും .ഹാവൂ സമാധാനം ആയി
ഈ വര്ഷക്കുട്ടിക്ക് ഒരു ഹരിതാടച്ച് ഇല്ലേയെന്നൊരു സംശയം!
ക്ഷമിക്കു മോളേ...എല്ലാവരും തിരയ്ക്കിട്ട പണികളില് സ്കൂളിലാണ്.
വൈകീട്ട് നിശ്ചയമായും എത്തും!
puzzle gambeeram
ജോൺ- മാഷെ ഗംഭീരമായി പസ്സിൾ
"ഒന്പതാം ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികള്ക്ക് വേണ്ടി ആന ചെയ്യും കുതിര ചെയ്യും എന്ന് ആദ്യം വാഗ്ദാനം ചെയ്തിരുന്നു. എവിടെയവോ അത് .ആ ?"
ശ്രീവര്ഷയുടെ ചോദ്യത്തിന് ജോണ്സാര് പോസ്റ്റുകള് കൊണ്ട് മറുപടി പറയുന്നതിനായി കാത്തിരിക്കുന്നു.
ഗീത ടീചറെ,
5. 30 ന് നോക്കിയപ്പോള് പുതിയ പോസ്റ്റ് ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.വര്ഷയുടെ കമന്റ് ഇപ്പോഴാണ് കാണുന്നത്. ശ്രീവര്ഷ നമ്മുടെ സ്വന്തം ഹരിത അല്ലാതിരിക്കട്ടെ.അങ്ങനെയെങ്കില് അതോരു പുതിയ മുതല്ക്കുട്ടായിരിക്കും ബ്ലോഗിന്.ഇനി നമ്മുടെ പുതിയ ടീച്ചറോട് പറയട്ടെ രണ്ടുവാക്ക്
@വര്ഷ ടീച്ചറെ,
സുസ്വാഗതം ബ്ലോഗിലേയ്ക്ക്.
പിന്നെ ഭുഗോളത്തിന്റെ സ്പന്ദനം കണക്കിലാണെന്ന് ഞാന് കരുതുന്നില്ല.ഞാന് ചാക്കോ മാഷിന്റെ അവതാരവുമല്ല. എനിക്കറിയാവുന്നത് കണക്കുമാത്രം. അത് എഴുതുന്നു.
ഇനിയും എഴുതും. അതുവായിക്കാന് ചില വര്ഷമാരുണ്ടാകും
കണക്കു ബ്ലോഗില് വേറൊന്നും പാടില്ലേ?
കണക്കൊഴിക്കെ എല്ലാം പാടും എന്ന് മനസ്സിലായി.
ഇനി പറയൂ ഇവയെല്ലാമാണോ ചവറുകള്. ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്ക്കു വേണ്ടിയും കുറെ ആനയേയും കുതിരയേയും കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഗണിതമൊഴിച്ചുള്ള കാര്യമെല്ലാം സമയം കളയലേണോ?
ചവറുകള് എന്നാ പദം ഞാന് ഉപയോഗിച്ചില്ല.
ഗണിതമൊഴിച്ചുള്ള കാര്യമെല്ലാം നല്ലത് തന്നെ ഗണിതം ആണ് നന്നല്ലാത്തത് .
രോഷം നന്നല്ല. കണക്കു ബ്ലോഗില് കണക്കു പാടില്ലേ?
(a+b)(a-b) = ...............
ദിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ സാമാന്യ രൂപം എന്താണ് ?
ഓട്ട കണ്ടുപിടിത്തം ആണ് എന്ന് പറഞ്ഞു എന്നെ എട്ടാം ക്ലാസ്സില് തോല്പികരുതെ
കടുവ ചാക്കോയുടെ ശിഷ്യ
ശ്രീവര്ഷ
"ഒരു കാര്യം ചെയൂ ബ്ലോഗിന്റെ പേര് മാറ്റി മാഷന്മാരും ടീചെര്മാരും അവരുടെ സ്വന്തം ബോഗും എന്ന് ആക്കൂ .അതാണ് നല്ലത്"
ശ്രീവര്ഷ,
അഭിപ്രായങ്ങള്ക്കു നന്ദി. പക്ഷെ രോഷം നന്നല്ല. കണക്കു ബ്ലോഗില് വേറൊന്നും പാടില്ലേ?
MATHS BLOG For Kerala Teachers & Students
എന്നു മുകളില് കൊടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിലും താഴോട്ട് നോക്കൂ. അവിടെ എഴുതിയതും കൂടി വായിക്കൂ
A helping hand for students in curriculam activities
IT@ School GNU/Linux discussion for Teachers
Flash news and perfomas related with Education department
Art gallery for students and teachers
Circular and Govt. Orders
ഇനി പറയൂ ഇവയെല്ലാമാണോ ചവറുകള്. ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്ക്കു വേണ്ടിയും കുറെ ആനയേയും കുതിരയേയും കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഗണിതമൊഴിച്ചുള്ള കാര്യമെല്ലാം സമയം കളയലാണോ?
നല്ല പസ്സില് യുക്തിചിന്തയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പ്രശ്ന നിര്ദ്ധാരണത്തിന് പറ്റിയതു തന്നെ
ഗീത ടീച്ചര് പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്. പക്ഷേ വിദ്യാര്ത്ഥിയായ വര്ഷക്കറിയില്ലല്ലൊ അദ്ധ്യാപകരുടെ തിരക്ക് അതുകൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെയെല്ലാം പറയുന്നത്.
@ വര്ഷ,
ലിനക്സ് സംബന്ധം ആയ സംശയങ്ങള്ക്കും സോഫ്റ്റ് വെയര് ഇന്സ്റ്റാള് ചെയ്യുന്ന അവസരത്തില് ഉണ്ടാകുന്ന സംശയങ്ങള്ക്കും ബ്ലോഗിലൂടെ യഥാസമയം വേണ്ട മാര്ഗ നിര്ദ്ദേശങ്ങള് കിട്ടുന്നതു കൊണ്ടാണ് ആ സമയത്ത് കമന്റ് ബോക്സ് നിറയുന്നത് . അത് അദ്ധ്യാപകരെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അറിവ് പങ്കു വയ്ക്കല് കൂടിയാണ്.
ഇനി തല്കാലം എല്ലാവരും ഗണിത ചിന്ത മാറ്റി നിര്ത്തി എന്റെ കമന്റിനെ എതിര്ക്കാം വര്രൂ അപ്പോള് കമന്റ് ബോക്സ് നിറഞ്ഞു കവിയും .ഹാവൂ സമാധാനം ആയി
ജനാര്ദ്ദനന് മാഷേ , വര്ഷയുടെ കമന്റിനെ നമ്മള് എതിര്ക്കുകയാണെന്നു പറയുമോ
എതിര്ത്തതല്ല കേട്ടോ വര്ഷാ, പരിഭവിക്കരുത്. ബ്ലോഗില് വര്ഷയുടെ സാന്നിദ്ധ്യം എന്നും ഉണ്ടായിതിക്കണം
List your blog for FREE in Malayalam Blog Directory Powered By Malayalam Songs
@ വര്ഷ
.
വര്ഷയ്ക്ക് പെട്ടന്നുണ്ടായ രോഷം കൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെയൊക്കെ എഴുതിയതെന്നു മനസ്സിലാക്കുന്നു.
മുതിര്ന്നവരായ (പ്രായം കൊണ്ടെങ്കിലും) ഞങ്ങള് അതുപോലെ തിരിച്ചു പ്രതികരിക്കുന്നത് ശരിയല്ലല്ലോ .
യാഥാര്ത്ഥ്യം ഉള്ക്കൊണ്ടുകൊണ്ട് കമന്റുകള് എഴുതുവാന് ഇനിയും ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ .
ഒരുപാട് അധ്യാപകര് ആവശ്യപ്പെടുന്ന പോസ്റ്റുകള് (അത് കണക്കു സംബന്ധിയായത് അല്ലെങ്കില് പോലും ) അവരോടു പ്രതിബദ്ധതയുള്ള മാത്സ് ബ്ലോഗില് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത് അക്ഷന്ത്യവ്യമായ തെറ്റായി കാണുന്നത്
പക്വതയില്ലാത്ത വ്യക്തിത്വ രൂപീകരണത്തിന്റെ പ്രകടമായ ലക്ഷണമാണ് .
എല്ലാ ദിവസവും പസ്സിലുകളും മറ്റു കണക്കു സംബന്ധിയായ പോസ്റ്റുകളും മാത്രം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചാല് അത് വായിക്കാനും പ്രതികരിക്കാനും ഒരുപാട് ആളുകളൊന്നും ഉണ്ടാവില്ല.
കുറച്ചു നാളുകള്ക്കു ശേഷം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഈ പസ്സില് പോസ്റ്റിനു ഇതുവരെ ലഭിച്ച 16 കമന്റുകളില് എത്ര എണ്ണം പസ്സിലുമായി ബന്ധമുള്ളതാണെന്ന് നോക്കിയാല് ഞാന് പറഞ്ഞത് ശരിയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം .
പിന്നെ മാഷന്മാര് , ടീച്ചര്മാര് അവരുടെ സ്വന്തം ബ്ലോഗ് എന്നൊക്കെ പേരിടുന്നത് അത്ര വൃത്തികെട്ട കാര്യമാണോ ?
.
ഈ വാക്കുകള്ക്കു മാര്ദവം ഇല്ല എന്ന് തോന്നിപോയിട്ടുണ്ടെങ്കില് ഉദ്ദേശ ശുദ്ധിക്ക് മാപ്പ് നല്കുക .
ABCD ഒരു ചക്രീയ ചതുര്ഭുജം ആണ് .
ത്രികോണം ABC,ത്രികോണം ADC എന്നിവയുടെ അന്തര് വൃത്ത ആരങ്ങളുടെ തുക ത്രികോണം BCD ,ത്രികോണം DAB എന്നിവയുടെ അന്തര് വൃത്ത ആരങ്ങളുടെ തുകക്ക് തുല്യം ആണെന്ന് തെളിയിക്കുക
Co-ordinate geometry പരിചയപ്പെട്ടുകഴിഞ്ഞാല് ഈ പോസ്റ്റിലെ ചോദ്യത്തെ ഇനി പറയുന്ന രൂപത്തിലും സമീപിക്കാം:
(0.a) , (b,0) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വര x/b + y/a = 1
(a.0) , (0,b) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വര x/a + y/b = 1
ഈ വരകള് സന്ധിക്കുന്ന ബിന്ദു (ab/a+b, ab/a+b)
അപ്പോള് ഷെയ്ഡു ചെയ്ത ത്രികോണത്തിന്റെ ശീര്ഷങ്ങള് (ab/a+b, ab/a+b), (b,0), (0,b) എന്നിവയായി .
പരപ്പളവ് കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം [ Area = 1/2 [ x1 (y2 - y3 ) + x2 ( y3 - y1 ) + x3 ( y1 - y2 ) ]
ഉപയോഗിച്ചാല് തന്നിട്ടുള്ള ഉത്തരത്തില് എത്താം.
ശ്രീ വര്ഷ എഴുതിയ ഉത്തരം elementary ആയ ആശയങ്ങള് ഉപയോഗിച്ചുള്ള മികച്ച ഉത്തരമാണ്. ശ്രീ വര്ഷയെ ഉപദേശിച്ചവരും സമാധാനിപ്പിച്ചവരും അത് കണ്ടില്ലെന്നു നടിച്ചത് എന്താണാവോ?!
elementary ആയ ആശയങ്ങള് ഉപയോഗിച്ചുള്ള മികച്ചഉത്തരങ്ങള് തരുന്നവര് ഉപദേശങ്ങള്ക്ക് അതീതരാണോ?
@ സ്നേഹം നിറഞ്ഞ ഫ്രീ സര്
"ഈ വാക്കുകള്ക്കു മാര്ദവം ഇല്ല എന്ന് തോന്നിപോയിട്ടുണ്ടെങ്കില് ഉദ്ദേശ ശുദ്ധിക്ക് മാപ്പ് നല്കുക "
അങ്ങിനെ ഒന്നും പറയേണ്ട ആവശ്യം ഇല്ല.എല്ലാവരും അവര്ക്ക് പറയാന് ഉള്ളത് പറയുന്നത് ഞാന് എനിക്ക് പറയാന് ഉള്ളത് പറഞ്ഞു അത്ര മാത്രം.
യാഥാര്ത്ഥ്യം ഉള്ക്കൊണ്ടുകൊണ്ട് കമന്റുകള് എഴുതുവാന് ഇനിയും ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ .
തീര്ച്ചയായും
@ ബഹുമാനപെട്ട അഞ്ജന ചേച്ചി
ചേച്ചിയുടെ ഉത്തരം നന്നായിട്ടുണ്ട്.
"ഹൈസ്ക്കുള് പാഠപുസ്തകമായി ഇതിന് നേര്ബന്ധമുണ്ട്. അടിസ്ഥാന ജ്യാമിതി മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് നിര്ദ്ധാരണം ചെയ്യാവുന്ന ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങള് കുട്ടികളുടെ അധികപഠനത്തിന് ഉചിതമാണ്."
അത് കണ്ടത് കൊണ്ട് ആണ് ആണ് ഞാന് ഈ വഴി എടുത്തത് .
സജീവമായ ഗണിത ചര്ച്ചക്കള്ക്ക് വഴി ഒഴുക്കിയിരുന്ന അഞ്ജന ചേച്ചി ,ഫിലിപ്പ് സര് ,കൃഷ്ണന് സര് ,വിനോദ് സര്,ഗായത്രി ചേച്ചി എന്നിവരുടെ അഭാവം കാണുന്നുണ്ട് .
@ സ്നേഹിതന് സര്
"elementary ആയ ആശയങ്ങള് ഉപയോഗിച്ചുള്ള മികച്ചഉത്തരങ്ങള് തരുന്നവര് ഉപദേശങ്ങള്ക്ക് അതീതരാണോ?"
ഒരിക്കലും അല്ല.ഫ്രീ സാറിന്റെ ഉപദേശം ഞാന് സ്വീകരിക്കുന്നു.
ഗണിത ശാസ്ത്രമേളകള്ക്ക് തയാറാകാവുന്ന ഒരു
'Working Model'.വളരെ ലളിതമായി ഒരു ജിയോബോര്ഡ് ഉപയോഗിച്ച് 'Pick's theorem'തെളിയിക്കാന് ഒരു മോഡല്
അവശ്യം വേണ്ട വസ്തുക്കള്
1)ജിയോബോര്ഡ്
2)കുറച്ചു റബ്ബര്ബാന്ഡുകള്
ജിയോബോര്ഡ് എങ്ങിനെ ഉണ്ടാക്കാം എന്ന് അറിയാന്
http://mathematicsprojects.blogspot.com/2007/07/making-geoboard-and-exploring-geometry.html
എന്താണ് പിക്ക്സ് തിയറം
"If the number of lattice points on the boundary of the polygon is ‘b’, and the number of lattice points inside the polygon is ‘i’, then the area ‘A’ of the polygon is given by Pick's Theorem: A = i + b/2 −1"
സമാനമായ മറ്റോരു മാര്ഗ്ഗം
'Pick's theorem'തെളിയിക്കാന് ഒരു മോഡല്
അവശ്യം വേണ്ട വസ്തുക്കള്
1)ജിയോബോര്ഡ്
2)കുറച്ചു റബ്ബര്ബാന്ഡുകള്
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
@ തോമസ് സര്
YOU REALLY ARE A GENIUS!!!!!
ഉഗ്രന് ഉത്തരം സര് ഉപയോഗിച്ച വഴി എന്നിക്ക് ശരിക്കും ഇഷ്ടപ്പെട്ടു ട്ടോ
CD/DA = ΔCDF/ΔDAF -------(1)
CD/DA = ΔCDB/ΔDAB -------(2)
ഒന്പതാം ക്ലാസിലെ എട്ടാം അധ്യായം ആയ 'ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങള്'എന്നാ പാഠ ഭാഗത്തിലെ"ഒരേ ഉയരമുള്ള ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ അംശബന്ധം അവയുടെ പാദങ്ങളുടെ അളവുകള്ക്ക് ആനുപാതികം ആയിരിക്കും" എന്നാ ആശയം ഉപയോഗിച്ചത് അസ്സലായി .
കുറച്ചു 'Complicated'ആയി തോന്നുമെങ്കിലും സാറിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടപ്പോള് ഞാന് എന്റെ ഉത്തരം ഡിലീറ്റ് ചെയ്താലോ എന്ന് പോലും ചിന്തിച്ചു പോയി.അത്രയ്ക്ക് മനോഹരം ആണ് സാറിന്റെ ഉത്തരം.
തോമസ്സ് സാര്
നന്ദി. ഇത് തോമസ്സ് സാര് രീതി തന്നെ
പഴയ ചില ഓര്മ്മകള് തിരിച്ചു വരുന്നു.
ABCD ഒരു ചക്രീയ ചതുര്ഭുജം ആണ് .
ത്രികോണം ABC,ത്രികോണം ADC എന്നിവയുടെ അന്തര് വൃത്ത ആരങ്ങളുടെ തുക ത്രികോണം BCD ,ത്രികോണം DAB എന്നിവയുടെ അന്തര് വൃത്ത ആരങ്ങളുടെ തുകക്ക് തുല്യം ആണെന്ന് തെളിയിക്കുക
@വര്ഷ
ചോദ്യം ഒരിക്കല് കൂടി ഇട്ടു അല്ലെ..
എനിക്കേതായാലും ഉത്തരമറിയില്ല..എല്ലാവരും തിരക്കിലായിരിക്കും.ഒരു ദിവസം കൂടി നോക്കീട്ട് വര്ഷ തന്നെ ഉത്തരമിടണം.നന്ദി മുന്കൂട്ടി അറിയിക്കുന്നു
6.sq. unit ആയിരിക്കണം പരപ്പളവ്
Post a Comment