മുപ്പത്തിയഞ്ച് പുലികളും ഒരു ആടും..!
>> Friday, July 1, 2011
ഖത്തറില്‍ നിന്നും അസീസ് മാഷ് ഇപ്പോള്‍ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലേക്ക് തിരിഞ്ഞുനോക്കുന്നില്ല! അരീക്കുളത്തെ വിജയന്‍മാഷിനും ശക്തമായ പ്രതിഷേധമുണ്ട്. കാരണമെന്തെന്നല്ലേ...പഴയതുപോലെ നല്ല പസിലുകള്‍ ഇടക്കെവിടെയോ മുടങ്ങിപ്പോയിരുന്നു. എന്തുരസമായിരുന്നു..! അസീസ് മാഷും വിജയന്‍മാഷും ഹിതയും ഉമേഷും റസിമാനുമെല്ലാം കൂടി നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് എത്രമാത്രമാണ് സമ്പുഷ്ടമാക്കിയിരുന്നത്? മന:പൂര്‍വ്വമായിരുന്നില്ല. പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്തെ ഒട്ടേറെ പ്രശ്നങ്ങളില്‍ ഇടപെടേണ്ടിവന്നതിനാല്‍ കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യമുള്ള മേഖലകളില്‍ സ്വാഭാവികമായും കൂടുതല്‍ ശ്രദ്ധ കൊടുക്കേണ്ടി വന്നു! പ്രശ്നങ്ങള്‍ തീരുന്നത് നോക്കിയിരുന്നാല്‍, അലക്കൊഴിഞ്ഞിട്ട് കാശിക്ക് പോകാന്‍ നേരമില്ലെന്ന് പറഞ്ഞപോലെ ഒന്നും നടക്കില്ല തന്നെ. ഏതായാലും ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കൂടെ കമന്റുകളിലൂടെ പസിലുകള്‍ പെയ്തിറങ്ങട്ടെ, അല്ലേ..?
കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി ഇതാ ഒരു കൊച്ചു പസില്‍...
"ഒരു കാട്ടില്‍ വളരെ ബുദ്ധിമാന്മാരായ 35 പുലികളും ഒരു ആടും ഉണ്ട്.ഏതെങ്കിലും ഒരു പുലി ആടിനെ കൊന്നുതിന്നാല്‍ ആ പുലി ഉടനെ ആടായി മാറും. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ഏതെങ്കിലും പുലി ആടിനെ കൊന്നു തിന്നുമോ?
122 comments:
കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി ഇതാ ഒരു കൊച്ചു പസില്‍...
"ഒരു കാട്ടില്‍ വളരെ ബുദ്ധിമാന്മാരായ 35 പുലികളും ഒരു ആടും ഉണ്ട്.ഏതെങ്കിലും ഒരു പുലി ആടിനെ കൊന്നുതിന്നാല്‍ ആ പുലി ഉടനെ ആടായി മാറും. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ഏതെങ്കിലും പുലി ആടിനെ കൊന്നു തിന്നുമോ?
നമ്മുടെ അസീസ് സാര്‍ കഴിഞ്ഞദിവസം നാട്ടില്‍ ലാന്റ് ചെയ്ത വിവരം എല്ലാവരേയും അറിയിക്കുന്നു.
ആടുകളുടെ എണ്ണമെടുക്കാന്‍ നാളെ പുലികളിറങ്ങുന്നുണ്ടെന്ന് കേട്ടത് ശരിയാണെ, എന്തോ..?
Hundred tigers and one sheep are put on a magic island that only has grass. Tigers can live on grass, but they would rather eat sheep. Its a Magic Iceland because if a Tiger eats the Sheep then it will become a sheep itself (and hence can be eaten up by another tiger).
Tigers don’t mind being a sheep, but they would never want themselves to be eaten up. All tigers are intelligent and they want to survive. They however, don’t care of survival of others.
Will the sheep survive or will it be eaten up?
Solution:
This problem and the problem of pirates belong to the same family of Puzzles, where the puzzle is solved by simplification. Lets Consider the case when there are less Tigers
If there is 1 tiger, then he will eat the sheep because he does not need to worry about being eaten. Sheep will Not survive.
If there are 2 tigers, Both of them knows that if he eats the Sheep, the other tiger will eat him. So, The Sheep will Survive.
If there are 3 tigers, then they each of them knows that if he eats up the Sheep, then Iceland will be left with 1 sheep and 2 Tigers and as shown in the previous case, the Sheep will survive. Hence each tiger will try to eat up the sheep. The sheep will Not Survive.
If there are 4 Tigers, then the sheep will Survive.
And so on….
So, If there are even number of tigers the sheep will Survive, else it will die. Hence, if there are 100 tigers the sheep will Survive.
Ref :- http://ashutosh7s.blogspot.com/2011/03/tiger-sheep-puzzlewill-sheep-survive-or.html
അപ്പോള്‍ 35 പുലികളില്‍ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമാനായ ഒരുപുലി (ഹെഢ് പുലി) ആട്ടിനെ തിന്നും. ബാക്കിയുള്ള പുലികള്‍ കണ്ടു രസിക്കും. ഇല്ലേ അസീസ് മാസ്ററ ര്‍ ?
ഒരു സമയത്ത് ബ്ലോഗില്‍ പസിലുകളുടെ വിളയാട്ടമായിരുന്നു. അതിനെ അനുസ്മരിക്കുന്ന വിധം ഈ പോസ്റ്റില്‍ പസിലുകള്‍ വരുമെന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
ഏതെങ്കിലും ഒരു പുലി ആടിനെ കൊന്നു തിന്നാല്‍
മാത്രമല്ലെ കുഴപ്പുമുള്ളു. എല്ലാവരും കൂടി കൊന്നു
തിന്നാല്‍ കുഴപ്പമില്ല!
എത്ര ബുദ്ധിയുണ്ടെങ്കിലും പുലി പുലി തന്നെയല്ലേ. അതുകൊണ്ട് ഒരു ആട് അവശേഷിക്കും.
"ആടുകളുടെ എണ്ണമെടുക്കാന്‍ നാളെ പുലികളിറങ്ങുന്നുണ്ടെന്ന് കേട്ടത് ശരിയാണെ, എന്തോ..?"
ശരി തന്നെ! തന്നെ, തന്നെ!!
"30 ആടുകള്‍ക്ക് ഒരിടയന്‍ എന്ന വിജ്ഞാപനം ഉടന്‍ പുറത്തുവരുമോ എന്തോ..?"
.....................
കാലിക പ്രസക്തിയുള്ള സിറ്റുവേഷണല്‍ കോമഡി പറയുന്ന ഗീത ടീച്ചര്‍ തന്നെയാണ് പുപ്പുലി.
നല്ല ചോദ്യം........ സംഭവത്തിന്റെ ഉത്തരം എനിക്ക് കിട്ടിയില്ല. പുലി പുലി തന്നെയായതുകൊണ്ട് തിന്നാതിരിക്കില്ല.
നാളത്തേ ദിനമതികഠിനമെന്നോതുവാനാളല്ല ഞാ-
നാളെത്തേടിയലയുവതിന്നു കാര്യകാരണം ചൊല്ലിടേണം
മേളത്തോടെയിറങ്ങും പുലിവന്നു വന്നപോലെപോം
ആളിക്കത്തും മനസ്സിന്നെരിതീയിലെണ്ണയേകല്ല മോളൂ!
പത്താം ക്ലാസിലെ വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന അധ്യായത്തിലെ പേജ് 42 ലെ ഈ ചോദ്യം പൂര്‍ണമാണോ? എന്തൊക്കെയോ ഈ ചോദ്യത്തില്‍ വിട്ടു പോയിട്ടില്ലേ?
[im]http://1.bp.blogspot.com/-jO6p3ZKdttg/ThsSlQKSZPI/AAAAAAAAAD8/-mdEqx-uBG8/s320/Circle.png[/im]
വൃത്തത്തിനുള്ളില്‍ ചതുരമാണെന്ന് പറഞ്ഞിട്ടില്ല.
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള് 3,4 ആയതു കൊണ്ടു മാത്രം അതൊരു മട്ടത്രികോണമാകില്ല.
ഒരു ഞാണിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കള്‍ കൂട്ടിയോജിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന ബിന്ദു വൃത്തത്തിലേതാണെങ്കില്‍ ആ കോണ്‍ മട്ടകോണാണെന്നു പറയാനാകില്ല.
ഈ കണക്കെങ്ങിനെ തെളിയിക്കും?
പുലിയുടെയും ആടിന്റേയും എണ്ണം 1:35 ആണോ? നാളെയിരുന്ന് എന്തായാലും എണ്ണിനോക്കി പസിലിന്റെ ഉത്തരം കണ്ടു പിടിച്ചിട്ട് തന്നെ കാര്യം.
@ സ്വപ്ന ടീച്ചര്‍
ഞാന്‍ ഈ പ്രശനം ഇവിടെ നേരത്തെ ഇവിടെ കാണിച്ചിരുന്നു അന്ന് ആരും ഒന്നും പറഞ്ഞില്ല.
ഒന്നുകില്‍ ചിത്രത്തില്‍ ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നാല് ശീര്ഷങ്ങളും ഒരു വൃത്തത്തില്‍ ആണ് എന്നോ അല്ലെങ്കില്‍ കോണുകള്‍ മട്ടകോണുകള്‍ എന്നോ പറയേണ്ടിയിരുന്നു
@ സ്വപ്ന ടീച്ചര്‍
ഈ പസിലിന്റെ ആന്‍സര്‍ നമ്മുടെ ഫ്രീ സര്‍ കൊടുത്തത് കണ്ടില്ലേ.ഇതേ പോലെ ഒരു ചോദ്യം പൂച്ചയും എലിയും വച്ച് ഒരു പുസ്തകത്തില്‍ നേരത്തെ കണ്ടിരുന്നു
If sides are 3,4,5 . Is it a right triangle.(I am a Xth std student)
[im]https://sites.google.com/site/nizarazhi/niz/270410_184138261645250_153236281402115_498550_169131_n.jpg?attredirects=0&d=1[/im]
one sheep will remain
മറൊരു ചോദ്യം ഏതൊരു പൂര്‍ണ സംഖ്യാ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെയും ഏതെങ്കിലും മൂന്നു പദങ്ങളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുക 15 , 23 ,31 ......................... എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാവുകയില്ല കാരണം പറയാമോ ?
UK
SSMHSS Theyyalingal
Malappuram(D.t)
http://www.youtube.com/watch?v=V95D4fVXdzU
പത്താം ക്ളാസിലെ മലയാളം പാഠപുസ്തകത്തിലെ വള്ളത്തോളിന്റെ എന്റെ ഭാഷ എന്ന കവിത-ആലപിച്ചത് കണ്ണൂർ നെടുങ്ങോം ഗവ: ഹയർ സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ മലയാളം അധ്യാപകൻ ഉണ്ണികൃഷ്ണൻ പയ്യാവൂർ.
കുട്ടികൾക്ക് എളുപ്പത്തിൽ ആലപിക്കാനായി ലളിതമായ ഈണമാണു നൽകിയിരിക്കുന്നത്.
@PerinthalmannaUK,
മൂന്നു പൂര്‍ണ്ണ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക ഒരിക്കലും 8n+7 എന്ന രൂപത്തില്‍ വരില്ല.
ഇത് എളുപ്പത്തില്‍ തെളിയിക്കാം. അതുകൊണ്ട് ഉത്തരം വ്യക്തമാണ്.
'പൂര്‍ണ സംഖ്യാ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ഏതെങ്കിലും മൂന്നു പദങ്ങളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുക' എന്നൊക്കെ എഴുതിയത് , ചുമ്മാ , ആളെ പറ്റിക്കാന്‍ :-)
കൂട്ടത്തില്‍ ബുദ്ദിമാനായ പുലി ആടിനെയും കടിച്ചെടുത്ത് ഓടിക്കളയും!!!!!!
@ perinthalmannaUK Sir
ആദ്യം സര്‍ പറഞ്ഞ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ പൊതു രൂപം നോക്കാം
15 , 23 ,31 .................
xn = nd + (f-d)
= 8n + (15-8)
= 8n+7
മൂന്നു പൂര്‍ണ്ണ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക ഒരിക്കലും 8n+7 എന്ന രൂപത്തില്‍ വരില്ല.
കാരണം ഒരു പൂര്‍ണവര്‍ഗ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം വരുന്നത് 0,1,4 എന്നിവ മാത്രമാണ്.അതിനാല്‍ അത്തരം മൂന്ന് ശിഷ്ടങ്ങളുടെ തുക ഒരിക്കലും 7 ആകുകയില്ല.അതിനാല്‍ ഏതൊരു പൂര്‍ണ സംഖ്യാ സമാന്തര ശ്രേണിയുടെയും ഏതെങ്കിലും മൂന്നു പദങ്ങളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുക
15 , 23 ,31 .................. എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാവുകയില്ല
ഹിത
കോട്ടായി
പാലക്കാട്
@ Malayalasangeetham sir
youtube video ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു.ആലാപനം നന്നായിരിക്കുന്നു.
വീഡിയോ ചിത്രങ്ങള്‍ നല്‍ക്കുന്നത് കുറച്ചു കൂടി ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.തുടര്‍ന്നും ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു .
അഭിനന്ദനങ്ങള്‍
ഹിത പാലക്കാട്
@ നിസാര്‍ സര്‍
സര്‍ കൊടുത്ത 'Angry Bird' ചോദ്യം നോക്കി അതിന്റെ ഉത്തരം എന്ന് ആണോ 30.65 എന്ന് ആണോ
S =ut+1/2 at^2
12-10 = 2.5tanx + 1/2 (-9.8)(2.5^2)
2 = (2.5)22tanx - 30.625
32.625 = 55 tanx
tanx = 32.625/55 = 0.59318181---
x= tan^-1(0.59318181) = 30.65
3,4,5 are sides of a right triangle.So the given picture is correct . (I am Xth std student)
@ Swapna John
ചിത്രത്തിലെ ഇടത്തു മുകളിലെ മൂലയില്‍ മട്ടകോണ്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയത് വിട്ടുപോയിട്ടുണ്ട്.
@ perinthalmannaUK, Anjana, ഹിതയും ആതിരയും അനന്യയും
"മൂന്നു പൂര്‍ണ്ണ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക ഒരിക്കലും $8n+7$ എന്ന രൂപത്തില്‍ വരില്ല."
ഇതുപോലെ, ഈ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു സംഖ്യയും രണ്ടു പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയല്ലെന്നും, ഇത്തരം ഒരു സംഖ്യതന്നെ ഒരു പൂര്‍ണവര്‍ഗമല്ലെന്നും കാണാം. എന്നാല്‍, ഏത് എണ്ണല്‍സംഖ്യയേയും പരമാവധി നാലു പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതാം. (Lagrange's Four Square Theorem) അപ്പോള്‍, $15,23,31,\dotsc$ എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ ഏതു സംഖ്യയേയും നാലു പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയായി
എഴുതാം; നാലില്‍ കുറവായ പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതാന്‍ കഴിയില്ലതാനും.
@Gokulam,
Only two sides 3cm & 4 cm are given in figure. The third side is not given.
@ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍
"ചിത്രത്തിലെ ഇടത്തു മുകളിലെ മൂലയില്‍ മട്ടകോണ്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയത് വിട്ടുപോയിട്ടുണ്ട്"
അത് പുസ്തകത്തിലും വിട്ടുപോയിട്ടുണ്ട് .
@ ഗോകുലം
വശങ്ങള് 3cm,4cm എന്ന് മാത്രമല്ലേ കൊടുത്തിട്ടുള്ളൂ.ഒന്നുകില്‍ അതൊരു ചതുരം ആണെന്ന് പറയേണ്ടിയിരുന്നു അല്ലെങ്കില്‍ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍ പറഞ്ഞത് പോലെ ഇടത്തു മുകളിലെ മൂലയില്‍ മട്ടകോണ്‍ എന്ന് അടയാള പെടുത്തെണ്ടിയിരുന്നു
എങ്കില്‍ അല്ലെ വശങ്ങള് 3cm,4cm,5cm എന്ന് കിട്ടുകയുള്ളൂ
എന്റെ സ്ക്കൂളില്‍ ഗണിത ക്ലബിന്റെ ഭാഗമായി പസില്‍ മല്‍സരം നടത്തുന്നുണ്ട് . തിങ്കളാഴ്ച രാവിലെ എല്ലാ ആഴ്ചയും ഒരു പസില്‍ ക്ലാസുകളില്‍ കൊടുക്കും. പറ്റുന്നവര്‍ ഉത്തരം എഴുതി തയ്യാറാക്കി വ്യാഴാഴ്ച കണക്കു ടീച്ചറെ ഏല്പിക്കും. ശരിയുത്തരം വെള്ളിയാഴ്ച ക്ലാസില്‍ പറയും . ശരിയുത്തരങ്ങള്‍ തന്നവരുടെ പേര് അസംബ്ലിയില്‍ പറയും . ശരിയുത്തരത്തില്‍ നിന്ന് നറുക്കിട്ടെടുത്ത് ഒരു കൊച്ചു സമ്മാനം രണ്ടുപേര്‍ക്ക് . യുപിയിലും ഹൈസ്ക്കളിലും
ഈ ആഴ്ചയിലെ ചോദ്യം
ഒരു ഒച്ച് എന്നും രാവിലെ ആറുമണിമുതല്‍ കുത്തനെയുള്ള മരത്തിലേയ്ക്ക് കയറും . വൈകുന്നരം ആറുമണിക്ക് 5 മീറ്റര്‍ പൊക്കത്തില്‍ എത്തിയിരിക്കും. പിന്നെ രാവിലെ വരെ താഴോട്ടിറങ്ങും.4 മീറ്റര്‍ ഇറങ്ങും ഇങ്ങനെ 70 മീറ്റര്‍ പൊക്കത്തിലെത്താന്‍ എത്ര ദിവസം വേണം .
@ ഉണ്ണിക്കൃഷ്ണന്‍ മാഷ്
കവിത ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു. മികച്ചത്. സ്റ്റില്‍സ് മനോഹരമായിട്ടുണ്ട്.
@ JOHN P A Sir
66 ദിവസം വേണ്ടിവരും. ശരിയാണോ?
Only 20% students solved this question in IAS exams......
5+3+2=151012
9+2+4+183662
8+6+3=482466
5+4+5+202504
then,
7+2+5=??????
ജനാര്‍ദ്ധനന്‍ സാര്‍
ഉത്തരം ശരി .ചോദ്യമെടുത്തത് ലോകപ്രസിദ്ധമായ ഒരു കണക്കുപുസ്തകത്തില്‍ നിന്നാണ് . പുസ്തകത്തിന്റെ പേരു പറയാമോ?
പിന്നെ , ഹിത കോട്ടായി ആര് ? നമ്മുടെ ഹിത തന്നെയാണോ എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ചിലപ്പോള്‍ ചൂടാകും . ചോദിക്കുന്നില്ല.
@ ജോണ്‍ സര്‍
ശരിയുത്തരത്തില്‍ നിന്ന് നറുക്കിട്ടെടുത്ത് ഒരു കൊച്ചു സമ്മാനം രണ്ടുപേര്‍ക്ക്.യുപിയിലും ഹൈസ്ക്കളിലും
യു .പി സ്കൂള്‍ കുട്ടിക്കുള്ള സമ്മാനം ജനാര്‍ദ്ധനന്‍
സാറിനു കിട്ടി .
5+3+2=151012
9+2+4=183662
8+6+3=482466
5+4+5=202504
then,
7+2+5=1435??
7+2+5=1435??
7+2+5=143542
7+2+5=1435??
(7+5)= 12
Reverse this number then we get 21
21 x 2 = 42
so the last two digits are 42
7+2+5=1435??
(7+5)= 12
12 x 2 = 24
Reverse this number then we get 42
Hitha, I just reversed step 2 and step 3 of your solution.
I A S കുട്ടിക്കുള്ള സമ്മാനം കോട്ടായിക്ക തന്നെ!
Thank you Krishnan sir & Sreejith sir
Ithought that 3square+4square=5square,therefore 3,4 are the sides of a right triangle
The area and perimeter of a triangle with sides 5,5,6 and a rectangle with sides 6,2 are 12 ,16 respectively. (the area and perimeter same). Find other sets of triangle and rectangle with same area and perimeter?
The answer is
7+2+5=143542
(5+7)*2=24
Reverse of this no is 42
so answer is 143542
@ വിജയന്‍ സര്‍
1)
ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള് =10,10,12
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 12cm,4cm
ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകള്‍ = 32cm
പരപ്പളവ് = 48 ച .സെമി
2)
ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 13,20,21
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 21cm,6cm
ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകള്‍ = 54cm
പരപ്പളവ് = 126 ച .സെമി
3)
ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 25,51,52
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 52cm,12cm
ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകള്‍ = 54cm
പരപ്പളവ് = 624 ച .സെമി
4)
ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 53,53,56
ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങള് = 60cm,21cm
ഇവയുടെ ചുറ്റളവുകള്‍ = 162cm
പരപ്പളവ് = 1260 ച .സെമി
ഇങ്ങനെ കുറെ എണ്ണം ഉണ്ടാവും എന്ന് തോന്നുന്നു .ഒരു സി .പ്ലസ്‌ .പ്ലസ്‌ പ്രോഗ്രാം എഴുതി നോക്കിയാല്‍ കുറെ എണ്ണം കൂടി കിട്ടുമായിരിക്കും.
no
തീന്നുകയീല്ല കാരണം പുലി ആടായി മാറും
@ വിജയന്‍ സാര്‍,
പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാമുപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തിയത് (വശത്തിന്റെ അളവ് 50 ല്‍ താഴെ വരുന്നതു മാത്രം )
sides of triangle are 5 5 6
sides of rectangle are 2 6
Perimeter 16 Area 12
sides of triangle are 10 10 12
sides of rectangle are 4 12
Perimeter 32 Area 48
sides of triangle are 13 20 21
sides of rectangle are 6 21
Perimeter 54 Area 126
sides of triangle are 15 15 18
sides of rectangle are 6 18
Perimeter 48 Area 108
sides of triangle are 20 20 24
sides of rectangle are 8 24
Perimeter 64 Area 192
sides of triangle are 25 25 30
sides of rectangle are 10 30
Perimeter 80 Area 300
sides of triangle are 26 40 42
sides of rectangle are 12 42
Perimeter 108 Area 504
sides of triangle are 30 30 36
sides of rectangle are 12 36
Perimeter 96 Area 432
sides of triangle are 35 35 42
sides of rectangle are 14 42
Perimeter 112 Area 588
sides of triangle are 40 40 48
sides of rectangle are 16 48
Perimeter 128 Area 768
ഇനിയും വേണോ ? അതിനുള്ള പ്രോഗ്രാം ഇതാ .ഇതില്‍ range മാറ്റി നല്കി കണ്ടെത്തിക്കൊള്ളു.
@ perinthalmannaUK, Anjana, ഹിതയും ആതിരയും അനന്യയും,KRISHNAN SIR
Krishnan sir,
We don’t need the help of Lagrange’s theorem for this
Proof:
Let x be a natural number
Case 1
x= even number
x^2 =(2n)^2
=4n^2
ie,
(x^2)/8=4(n^2)/8
= n^2/2
=Quotient+0/2 or Quotient+1/2
= Quotient+0/8 or Quotient+4/8
There fore remainder = 0 or 4
when we divide ,a square of an even number by 8, the remainder is either 0 or 4
Case 2
x=odd number
x^2=(2n+1) ^2
=4(n^2)+4n+1
=4n(n+1)+1
ie,
(x^2)/8=(4n(n+1)+1)/8
=n(n+1)/2 + 1/8
=natural number +1/8
Therefore remainder =1
when we divide ,a square of an odd number by 8, the remainder is 1
Hence ,when we divide ,a square of a natural number by 8, the remainder is 0 or 1 or 4
ഈ ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത നാലുപദങ്ങള്‍ പ്രവചിക്കൂ അല്ലെങ്കില്‍ n ആം പദം
Find the next 4 terms of this sequence or its nth term
1, 22, 217 , 1400 , 6860 , 27608 , 95676 , 294576 , 823650 , 2125340 , 5123426 , 11648672 , 25169452 ,52003000 , ………………………………………………………
2,5,8,......എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങള് അത്രയും തവണ ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന മറ്റൊരു ശ്രേണി ആണ്
2,2,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,..........................................................................
ഇതിന്റെ n ആം പദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും കാണുവാനുള്ള സൂത്രവാക്യം എന്ത് ?
2,5,8,11.......................................
എന്ന സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങള് അത്രയും തവണ ആവര്‍ത്തിച്ചു വരുന്ന മറ്റൊരു ശ്രേണിയാണ്
2,2,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,.................
ഇതിന്റെ n ആം പദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം എന്ത് ?
@ അര്‍ജുന്‍: "We don’t need the help of Lagrange’s theorem for this"
ഞാന്‍ എഴുതിയത് ഒന്നുകൂടി ശരിക്കു വായിക്കൂ. പൂര്‍ണവര്‍ഗങ്ങളെ 8 കൊണ്ടൂ ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം 0, 1, 4 എന്നീ മൂന്നു സംഖ്യകളിലൊന്നായിരിക്കും എന്നതു തെളിയിക്കാനല്ലല്ലോ Lagrange's Theorem പറഞ്ഞത്
John sir and Krishnan sir,
So many questions are included in maths blog connected with chapter-3 circles.If you get more time ,please include some clues to find the answer.I am studying in 10th std (mar basil HSS kothamangalam).This blog is very helpful for us.
1,3,5,.................................
ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അത്രയും പദങ്ങള് ആവര്ത്തിച്ച്ചു വരുന്ന ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ്
1,3,3,3,5,5,5,5,5.............
ഈ ശ്രേണിയുടെ n ആം പദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും എത്രയാണ് ?
1,3,5,.................................
ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ അത്രയും പദങ്ങള് ആവര്ത്തിച്ച്ചു വരുന്ന ഒരു സംഖ്യാ ശ്രേണിയാണ്
1,3,3,3,5,5,5,5,5,.............
ഈ ശ്രേണിയുടെ n ആം പദവും n പദങ്ങളുടെ തുക എന്നിവ എത്രയാണ് ?
103263100,197908560,367401195,662671170 ഇതാണോ ശ്രേണിയിലെ അടുത്ത സംഖ്യകള്‍? തെറ്റാണെങ്കിലും ശരിയാണെങ്കിലും പറയണേ.
@perinthalmannaUK
The sequence is
1,3,3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,………………………….
To find nth term
First term = 1
Second term=3
Third term =3
Fourth term=3
Fifth term=5
(1^2)th term = 1
2^2 th term= 3
3^2 th term=5
4^2 th term=7
5^2 th term=9
………………
……………..
n^2 th term=(2n-1)
EXAMPLE 1
what is 125 th term ?
121th term=11^2 th term =((2 x 11)-1)=21
144th term=12^2 th term=(2x12)-1)=23
Hence from 122 onwards and to 144th term =23
Therefore 125th term is 23
In this way we can find any term of this sequence
EXAMPLE 2
What is 1001th term ?
1001 lies between 31^2 th term and 32^2 th term
31^2 th term=((2x31)-1)=61
There fore 962th onwards to 1024th term=63
Therefore 1001th term is 63
To find the sum of n terms
Sum of 1st term=1
Sum of first 2 terms=1+3=4
Sum of first 3 terms=1+3+3=7
Sum of first 4 terms=1+3+3+3=(1^2)+(3^2)=10
Sum of first 5 terms=(1^2)+(3^2)+5=15
Sum of first 6 terms=(1^2)+(3^2)+5+5=20
Sum of first 7 terms=(1^2)+(3^2)+5+5+5=25
Sum of first 8 terms=(1^2)+(3^2)+5+5+5+5=30
Sum of first 9 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)=35
Sum of first 10 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7=42
Sum of first 11 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7+7=49
Sum of first 12 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7+7+7=56
Sum of first 13 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7+7+7+7=63
Sum of first 14 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7+7+7+7+7=70
Sum of first 15 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+7+7+7+7+7+7=77
Sum of first 16 terms=(1^2)+(3^2)+(5^2)+(7^2)=84
Sum of (1^2) terms=1
Sum of (2^2) terms=1^2+ 3^2
Sum of (3^2) terms=1^2+3^2+5^2
Sum of (4^2) terms=1^2+3^2+5^2+7^2
……………………………………………………………………
Sum of (n^2) terms=1^2+3^2+5^2+…………..+(2n-1)^2
= (n/3) x (4(n^2) - 1)
Using this formula we can find Sum of any terms of the sequence in the following way
EXAMPLE 1
What is the sum of first 125 terms
Sum of first 121 terms(11^2) = (11/3)((4x121)-1)=1771
122nd term=23 [can be calculated by the above first method]
Sum of first 125 terms = (1771)+(23+23+23+23)=(1771)+((125-121)x23)=1863
EXAMPLE 2
What is the sum of first 1001 terms
Sum of first 961 terms(31^2) = (31/3)((4x961)-1)=39711
962th term=63 [can be calculated by the above first method]
Sum of first 1001 terms = (39711)+((1001-961)x63)=42231
In this calculation may be some figure errors, but the method is correct
@ Mubarak
വളരെ ശരിയാണ്
Congrats
കുറേക്കാലം മുന്‍പ് ഒരു അധ്യാപകപരിശീലനത്തിനിടയില്‍ കുഞ്ഞിക്കൃഷ്ണന്‍ മാഷ് അവതരിപ്പിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിത്: ചില സംഖ്യകളെ തുടര്‍ച്ചയായ കുറെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാം. ഉദാഹരണമായി
\begin{align*}
10 & = 1+2+3+4\\
11 & = 5+6\\
12 & = 3+4+5
\end{align*}
$1000$ നും $2000$ നും ഇടയ്ക്ക് ഇങ്ങിനെ എഴുതാന്‍ കഴിയാത്ത ഒരേയൊരു സംഖ്യ മാത്രമേ ഉള്ളു. ആ സംഖ്യ ഏതാണ്‌ ?
@ കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍
1024 അല്ലേ ?
2 ന്റെ കൃതികളായി വരുന്ന സംഖ്യകളെ തുടര്‍ച്ചയായ സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാന്‍ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് 1000 നും 2000 നും ഇടയ്ക്ക് ഇങ്ങിനെ എഴുതാന്‍ കഴിയാത്ത ഒരേയൊരു സംഖ്യ 1024
ഒരു നിസാരമായ രസകരമായ ചോദ്യം
ഒരു വാച്ച് റിപ്പയറര്‍ സെപ്തംബര്‍ ഒന്നാം തീയതി ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണിയ്ക്ക് രണ്ടു വാച്ചുകള്‍ കൃത്യ സമയമാക്കി വെച്ചു .
അതിലൊന്ന് ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് 10 മിനിട്ട് കൂടുതലും മറ്റേത്‌ ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് 10 മിനിട്ട് കുറവുമാണ് കാണിക്കുന്നതെങ്കില്‍ രണ്ടു വാച്ചുകളും ഒരേ സമയം കാണിക്കുന്നതെപ്പോള്‍ ആണ് ?
ഉത്തരം തെളിവ് സഹിതം വ്യക്തമാക്കുമല്ലോ
@ bhama
രണ്ടിന്റെ കൃതിയായ ഒരു സംഖ്യയേയും തുടര്‍ച്ചയായ കുറെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാന്‍ കഴിയില്ലെന്നും, രണ്ടിന്റെ കൃതിയല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയേയും തുടര്‍ച്ചയായ കുറെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാമെന്നും തെളിയിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചു നോക്കിയോ?
ഇതിനിത്ര വിയര്‍ക്കേണ്ട ആവശ്യം എന്ത്?
3 പേരുടേയും പെന്‍ഷന്‍ പ്രായം ഒന്നു തന്നെ!!
(ഇപ്പോള്‍ 55)
ചോദ്യം ശരിയായില്ല.
പെന്‍ഷന്‍ പ്രായം:
ബ്ളോഗ് മീറ്റിംഗിന് ഹരി മാസ്റ്റര്‍ എത്തുമ്പോഴേക്കും ഭാമടീച്ചര്‍, ജോണ്‍സാര്‍, മുരളി സാര്‍ എന്നിവര്‍ സന്നിഹിതരായിരുന്നു.കുശലപ്രശ്നത്തിനിടക്ക് പേ റിവിഷനും പെന്‍ഷന്‍ പ്രായവും എത്തി. ഹരി സാര്‍ ഓരോരുത്തരും പെന്‍ഷന്‍ പറ്റുന്ന വര്‍ഷം അന്വേഷിച്ചപ്പോള്‍ ജോണ്‍സാറിന്റെ മറുപടി.” മൂന്ന് പേരുടേയും ഇപ്പോഴത്തെ വയസ്സുകളുടെ തുക എന്റെ വയസ്സിന്റെ മൂന്ന് മടങ്ങ്. ഞാനാണെങ്കില്‍ ഭാമ ടീച്ചറുടെ മൂന്ന് വയസ്സിനിളയവന്‍.ഭാമ ടീച്ചറുടെ വയസ്സിന്റെ ഘനത്തിന്റെ കൂടെ എന്റെ വയസ്സിന്റെ വര്‍ഗ്ഗവും മുരളിസാറിന്റെ വയസ്സും കൂട്ടിയാല്‍ ആയിരത്തിന്റെ ഗുണിതം കിട്ടും. പ്രായം പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യ മാത്രമാണ് ഹരി.”
യോഗത്തിന് മറ്റുള്ളവര്‍ എത്തുന്നതിന്ന് മുമ്പ് മൂന്ന് പേരുടേയും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം കാണാന്‍ ഹരിസാര്‍ മഴയത്തും വിയര്‍ക്കുകയാണ്. ഒന്ന് സഹായിക്കാമോ?
thank you janardhanan sir.it was a great mistake.
രണ്ട് വാച്ചുകള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒരു ദിവസം കൊണ്ട് 20 മിനിറ്റു.36ദിവസം കൊണ്ട് ഒന്നാം വാച്ച് 360 മിനിറ്റ് മുമ്പിലും രണ്ടാം വാച്ച് 360 മിനിറ് പുറകിലും ആകുമ്പോള്‍ രണ്ടു വാച്ചിലുംസമയം october 7ഉച്ച 12മണി.
എന്തായാലും ഞാന്‍കൂടി ഉള്‍പ്പെടുന്ന പ്രശ്നമായതിനാലും ഒരേ ടീമിലെ അംഗങ്ങളായതിനാലും ഹരിസാറെ സഹായിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. ഹരിസാറെ ഈ പ്രോഗ്രാമൊന്ന് പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു നോക്കി വയസ്സ് കണ്ടെത്തിക്കൊള്ളു.
@vijayan
sir,
സെപ്തംബര്‍ ഒന്നിന ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണിക്ക് രണ്ടു വാച്ച്ചുകളിലും സമയം 12 മണി
ഒരു ദിവസം കൊണ്ട്ട് വാച്ച്ചുകളിലെ സമയവ്യത്യാസം 20 മിനിട്ട്
12 മണിക്കൂര്‍ സമയ വ്യത്യാസം വന്നാല്‍ രണ്ടു വാച്ചിലും ഒരേ സമയം കാണിക്കുമല്ലോ
20 മിനിറ്റ് സമയവ്യത്യാസം = ഒരു ദിവസം
60 മിനിട്ട് സമയവ്യത്യാസം = 3 ദിവസം
1 മണിക്കൂര്‍ സമയവ്യത്യാസം =3 ദിവസം
12 മണിക്കൂര്‍ സമയ വ്യത്യാസം = 36 ദിവസം
ആദ്യത്തെ വാച് 36 ദിവസം കഴിയുന്പോള്‍ ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി കഴിഞ്ഞ 36 x 10 = 360 മിനിട്ട് = 6 മണിക്കൂര്‍ മുന്നിലായിരിക്കും
അതായത് ആ വാച്ചില്‍ 6 മണി സമയം
രണ്ടാമത്തെ വാച്ച് 36 ദിവസം കഴിയുന്പോള്‍ ഉച്ചയ്ക്ക് 12 മണി കഴിഞ്ഞ 36 x 10 = 360 മിനിട്ട് = 6 മണിക്കൂര്‍ പിന്നിലായിരിക്കും
അതായത് ആ വാച്ചില്‍ 6 മണി സമയം
അത് കൊണ്ട്ട് ഒക്ടോബര്‍ 7 ആം തീയതി
രണ്ടു വാച്ചിലും സമയം 6 മണി കാണിയ്ക്കും
@ Krishnan Sir,
Proof :
Let the number be X and sum starts with n and go for another k consecutive integers
X = n + (n+1) + (n+2)+ .....(n+k)
X = (k+1)n + (1+2+3+.....+k)
\begin{equation}
= (k+1)n + \frac{k(k+1)}{2}
= \frac{(k+1)(2n+k)}{2}
\end{equation}
if k is even then k+1 is odd and X must have an odd factor.
if k is odd then 2n+k is also odd and X must have an odd factor.
The only number that don't have odd factors are power of 2
The only power of 2 between 1000 and 2000 is
\begin{equation}
(2)^{10} = 1024
\end{equation}
@vijayan
മുരളി സര്‍ = 45 വയസ്സ്
ജോണ്‍ സര്‍ =48 വയസ്സ്
ഭാമ ടീച്ചര്‍ = 51 വയസ്സ്
@arjun
the age of our blog team members are 45,48 and 51.( as the head written in python programme).
there was a correction in my answer about watch.12 +/- 360mts is of course 6'o clock. the answer is oct 7 , 6'o clock, not oct 7 12 noon.
substitute different digits to each letter to satisfy the product:
RZA*MZZB=AZZZZZA
@vijayan
645 * 8441=5444445
@ Vijayan Sir ,
645 * 8441=5444445
ഞാന്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുപയോഗിച്ച പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ഇതാ.
നന്ദി അര്‍ജുന്‍, ഭാമ ടീച്ചര്‍.
ഏതായാലും പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം പുരോഗമിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ! ഇനിയും പ്രോഗ്രാം തയ്യാറാക്കണം.
" ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കം ഏറ്റവും ഇടത് വശത്തേക്ക് മമമമമാറ്റിയീല്‍ കൃത്യമായും ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ഒന്നര മടങ്ങായി മാറുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ പൂര്‍ണ്ണ സംഖ്യ?”
Simple Question
11 ,13 ,15, 17,19,21,23,25,27,29. ഈ സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദത്തിനോട് കൂടി ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണല്‍ സംഖ്യ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന പുതിയ സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ പത്ത് പദങ്ങളില്‍ ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യയും(Prime number) ഇല്ലെങ്കില്‍ , മുകളിലെ ശ്രേണിയോട് കൂട്ടിയ ആ എണ്ണല്‍ സംഖ്യ (ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ) ഏത് ?
കണ്ടെത്തിയ വഴിയും വ്യക്തമാക്കുമല്ലോ ?
11,13,15,17,19,21,23,25,27,29.
ഈ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ഓരോ പദത്തിനോട് കൂടി ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണല്‍ സംഖ്യ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന പുതിയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ പത്ത് പദങ്ങളില്‍ ഒരു അഭാജ്യസംഖ്യയും ഇല്ലെങ്കില്‍ സമാന്തര ശ്രേണിയോട് കൂടി കൂട്ടിയ ആ ചെറിയ എണ്ണല്‍ സംഖ്യ ഏത് ?
ഉത്തരം കിട്ടിയ വഴിയും വ്യക്തമാക്കുമല്ലോ
@ Vijayan Sir ,
285714
ഞാന്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുപയോഗിച്ച പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം ഇതാ.
Answer: കൂട്ടിയ ചെറിയ എണ്ണല്‍ സംഖ്യ 1120.
കിട്ടിയ വഴി : അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ പട്ടികയില്‍ 22 വ്യത്യാസംവരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ ജോടി 1129 ഉം 1151ഉംആണ്. ഇതിന്നിടയില്‍ പത്ത് അഭാജ്യ സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ട്. ആവശ്യപ്പെട്ട ശ്രേണി അതാണല്ലോ ?
@ bhama madem, find the solution of ten prime numbers in python and verify my answer.(today you are more advanced in py thon)
ഇവിടെ മറ്റാരും ഇല്ലേ?
find next in the series:
101,131,151,181,191,..........
@ bhama
Your proof that any sum of consecutive natural numbers has an odd factor and so cannot be a power of 2 is good. Now please see if you can prove the converse: any number which is not a power of 2 can be written as a sum of consecutive natural numbers (possibly in more than one way)
And by the way, nice python coding
ഒരു ഗണിത കഥ +ഒരു നിസാര ചോദ്യം
രണ്ടു സൈന്യ വ്യൂഹങ്ങള്‍ 96 km അകലെയുള്ള രണ്ടു താവളങ്ങളില്‍ കഴിയുകയായിരുന്നു . അവ തമ്മില്‍ ഒത്തു ചേരാന്‍ തീരുമാനിച്ചു .ഇരു കൂട്ടരും അഭിമുഖമായി പുറപ്പെട്ടു. മണിക്കൂറില്‍ 2 km വേഗതയില്‍ ആണ് ഇരു സൈന്യവും സഞ്ചരിച്ചിരുന്നത് . ഒരു കുതിര പടയാളി മണിക്കൂറില്‍ 10 km വേഗതയില്‍ ഇരു സൈന്യങ്ങല്‍ക്കുമിടയില്‍ പരസ്പരം വിവരങ്ങള്‍ അറിയിച്ചു കൊണ്ട്ട് യാത്ര ചെയ്തിരുന്നു. സൈന്യങ്ങള്‍ തമ്മില്‍ യോജിക്കുന്നതുവരെ അയാള്‍ എത്ര km സഞ്ചരിയ്ക്കണം
@vijayan sir
221
is it correct sir ?
ആപേക്ഷിക വേഗത 4 km/h ആണ്. 96 കി.മീറ്റര്‍ സഞ്ചരിക്കാന്‍ $\frac{96}{4}$ = 24 മണിക്കൂര്‍ സമയം വേണം. ആ സമയം കൊണ്ട് കുതിരപ്പടയാളി 240 km ദൂരം സഞ്ചരിച്ചിരിക്കും .
@vijayan
Sir we can find the answer in a logical approach
രണ്ടക്ക സംഖ്യ എങ്കില്‍
(ab)3=(ba)2
(30a+3b)=(20b+2a)
28a=17b
[LHS is a factor of 28 but RHS cannot ]
മൂന്നക്ക സംഖ്യ എങ്കില്‍
(abc)3=2(cab)
(300a+30b+3c)=(200c+20a+2b)
280a+28b=197c
[LHS is a factor of 28 but RHS cannot, 7 is not a factor of 197 ]
നാലക്ക സംഖ്യ എങ്കില്‍
(abcd)3=(dabc)2
3000a+300b+30c+3d=2000d+200a+20b+2c
2800a+280b+28c=1997d
[LHS is a factor of 28 but RHS cannot, 7 is not a factor of 1997 ]
അഞ്ചക്ക സംഖ്യ എങ്കില്‍
(abcde)3=(eabcd)2
30000a+3000b+300c+30d+3e=20000e+2000a+200b+20c+2d
28000a+2800b+280c+28d=19997e
[LHS is a factor of 28 but RHS cannot, 7 is not a factor of 19997 ]
ആറക്ക സംഖ്യ എങ്കില്‍
(abcdef)3=(fabcde)2
300000a+30000b+3000c+300d+30e+3f=
200000f+20000a+2000b+200c+20d+2e
280000a+28000b+2800c+280d+28e=199997f
199997 is a factor of 7 therefore f=4
then RHS is divisible by 28
at this time we can divide both sides by 28 we have
10000a+1000b+100c+10d+e=(199997*4/7)
=28571
from this we have
a=2
b=8
c=5
d=7
e=1
but f =4
therefore number = abcdef= 285714
vijayan sir
let john sir's age be x
then bhama teacher's age =x+3
my age = x-3
(x+3)^3+x^2 +x-3 is a multippile of 1000
ie (x+2)^2(x+6) is a multippile of 1000
it is possible when x=48
ie 50*50*54=135000
@ arjun:
221 is not my answer.it is a simple one. you just go thru the series.
"രണ്ടിന്റെ കൃതിയായ ഒരു സംഖ്യയേയും തുടര്‍ച്ചയായ കുറെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാന്‍ കഴിയില്ലെന്നും, രണ്ടിന്റെ കൃതിയല്ലാത്ത ഏതു സംഖ്യയേയും തുടര്‍ച്ചയായ കുറെ എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാമെന്നും തെളിയിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചു നോക്കിയോ?"
ചോദ്യത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തിന് ഭാമ ടീച്ചര്‍ ഉത്തരം പറഞ്ഞു കഴിഞ്ഞു.
രണ്ടാം ഭാഗം ഇനി പറയുന്ന വിധത്തില്‍ തെളിയിക്കാം:
$n$ ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യ ആണെങ്കില്‍ $n = 2k + 1$ എന്നെഴുതാമല്ലോ. $2k + 1$ -നെ $k + (k + 1)$ എന്ന് മാറ്റി എഴുതിയാല്‍ ആ കേസ് കഴിഞ്ഞു.
ഇനി $n$ ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കില്‍ അതിലെ രണ്ടുകളെ വലിച്ചു പുറത്തിടുക. എന്നിട്ട് $n = {2^s}t$ എന്നെഴുതുക. ഇവിടെ $t$ ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യയാണെന്നു ഓര്‍ക്കണം. അതുകൊണ്ട് $t = 2k + 1$ എന്ന് മാറ്റിയെഴുതാം. ഇപ്പോള്‍ ,
$n = {2^s}(2k + 1)$. ഇത് ${2^s} - k$ മുതല്‍ ${2^s} + k$ വരെ യുള്ള തുടര്‍ച്ചയായ $2k + 1$ സംഖ്യകളുടെ തുകയാണ്.
ഇതില്‍ ആദ്യത്തെ കുറച്ചു സംഖ്യകള്‍ നെഗറ്റീവ് ആയി വരുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അവയുടെ പോസിറ്റീവ് വിലകളും ഈ ശ്രേണിയില്‍ ഉണ്ടാകുമെന്നതിനാല്‍ , ബാക്കിവരുന്ന പോസറ്റീവ് സംഖ്യകള്‍ പരിഗണിച്ചാല്‍ മതിയല്ലോ.
@ vijayan
313
is it correct sir ?
ഒരു ലഘു ചോദ്യം
ചന്തയില്‍ പോയി ഓറഞ്ച് വില്‍ക്കുകയാണ് രണ്ടു സ്ത്രീകള്‍ .ഒരാള്‍ പത്ത് രൂപയ്ക്ക് 3 വെച്ചും മറ്റെയാള്‍ പത്ത് രൂപയ്ക്ക് 2 വെച്ചും വില്‍ക്കുന്നു ഒരു ദിവസം ചന്തയില്‍ നിന്നും മടങ്ങുന്പോള്‍ ഓരോരുത്തരുടെയും കൈവശം 30 ഓറഞ്ച് വീതം ഉണ്ടായിരുന്നു. അവര്‍ അത് അവരുടെ ഒരു കൂട്ടുകാരിയെ ഏല്പിച്ചിട്ട് 20 രൂപയ്ക്ക് 5 വീതം വില്‍ക്കാന്‍ പറഞ്ഞു അവരുടെ കണക്ക് പ്രകാരം 10 രൂപയ്ക്ക് 3 ഉം 10 രൂപയ്ക്ക് 2 ഉം ചേര്‍ന്നാല്‍ 20 രൂപയ്ക്ക് 5 എന്നാണ് . പക്ഷെ വില്പനയ്ക്ക് ശേഷം കണക്കു നോക്കിയപ്പോള്‍ 240 രൂപ ആകെ കിട്ടി അവര്‍ ഓരോരുത്തരായി വിറ്റിരുന്നു എങ്കില്‍ ആകെ 250 രൂപ കിട്ടുമായിരുന്നു . പത്ത് രൂപ എവിടെ പോയി ?
ബഹുമാനപ്പെട്ട അദ്ധ്യാപകരെ,ഗണിത പ്രേമികളെ
നിങ്ങളുടെ സഹായവും ഉപദേശവും കാംക്ഷിച്ചു കൊണ്ട്ട്
അര്‍ജുന്‍
എന്റെ ഗവേഷണത്തിന്റെ ഫലമായി k Dimensional ,S sided Polygonal numbers ന്റെ n- നാംപദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും കാണുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഞാന്‍ രൂപീകരിച്ചു .
അതായതു
ത്രികോണ സംഖ്യാ ശ്രേണി ,സമചതുര സംഖ്യാ ശ്രേണി ,പഞ്ചഭുജ സംഖ്യാ ശ്രേണി ,etc
ത്രികോണ സ്തൂപിക സംഖ്യാശ്രേണി ,സമചതുരസ്തൂപിക സംഖ്യാ ശ്രേണി ,പഞ്ചഭുജസ്തൂപിക സംഖ്യാ ശ്രേണി , etc
4Dimensional ത്രികോണസംഖ്യാ ശ്രേണി , 4Dimensional സമചതുര സംഖ്യാ ശ്രേണി etc
5Dimensional ത്രികോണസംഖ്യാ ശ്രേണി , 5Dimensional സമചതുര സംഖ്യാ ശ്രേണി etc
............................................................................................................................
k Dimensional ത്രികോണസംഖ്യാ ശ്രേണി , k Dimensional സമചതുര സംഖ്യാ ശ്രേണി etc
................................................................................................................................
K Dimensional S ഭുജസംഖ്യാ ശ്രേണി
ഇവയുടെയെല്ലാം n- നാംപദവും n പദങ്ങളുടെ തുകയും കാണുന്നതിനുള്ള ഒരു പൊതു സൂത്രവാക്യം ഞാന്‍ രൂപീകരിച്ചു .
ഇത് എന്റെ പേരില്‍ ഏതെങ്കിലും ഗണിത ജേര്‍ണലില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിയ്ക്കുവാനും പേറ്റന്റ് എടുക്കുവാനും സഹായിക്കണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുന്നു . ഞാന്‍ പെരിന്തല്‍മണ്ണ ഗവ:ഹയര്‍ സെക്കണ്ടറി സ്കൂളിലെ പ്ലസ്ടു വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായിരുന്നു ഇപ്പോള്‍ പി.ടി.എം ഗവണ്മെന്റ് കോളേജില്‍ പഠിക്കുന്നു .2011 ജനുവരിയില്‍ ആലുവയില്‍ വെച്ച് നടന്ന സംസ്ഥാന ഗണിത ശാസ്ത്ര മേളയില്‍ single project (ഹയര്‍ സെക്കന്ററി വിഭാഗം ) വിഭാഗത്തില്‍ എനിയ്ക്ക് ഒന്നാം സ്ഥാനം ലഭിച്ചതു ഈ ഗവേഷണഫലത്തിനാണ് .
വിജയന്‍മാഷിന്റെ ത്രികോണ-ചതുര പ്രശ്നം രണ്ടുതരത്തില്‍ കാണാം. വശങ്ങളുടെ നീളമെല്ലാം എണ്ണല്‍സംഖ്യകളാകണം എന്ന നിബന്ധന കൂടിയുണ്ടെങ്കില്‍, ഇതൊരു Number Theory പ്രശ്നമാണ്‌. ഭാമറ്റീച്ചര്‍ ഇത്തരം സംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാന്‍, നല്ലൊരു പ്രോഗ്രാം എഴുതിയെങ്കിലും പ്രശ്നം അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഇങ്ങിനെയുള്ള അഞ്ചു സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ഇനിയും ആലോചിക്കാനുണ്ട്.
ഇതിനെ ഒരു ജ്യാമിതീയപ്രശ്നമായും കാണാം. തന്നിട്ടുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അതേ പരപ്പളവുള്ള ചതുരം വരയ്ക്കാന്‍ വിഷമമില്ല. എന്നാല്‍, അതേ പരപ്പളവും അതേ ചുറ്റളവും ഉള്ള ചതുരം വരയ്ക്കാന്‍ കഴിയുമോ?
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്, പാതിചുറ്റളവിന്റേയും, അന്തര്‍വൃത്ത ആരത്തിന്റേയും ഗുണനഫലമാണ+ എന്നതുപയോഗിച്ച്, ഇതു സാധിക്കും ഈ
presentation നോക്കുക
@arjun
313 is the correct answer.
101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757 .....are palindromic prime numbers.
now try.
odd man out:13,23,41,61.
@ arjun orange problem:
(10/3)+(10/2) =25/3 not 20/5.
if they sell 6 oranges per 25rs,they will surely get 250.
All are prime numbers
but 23 is the odd one
13,41, & 61 are primes of type 4n+1 and 23 is of type 4n+3
@vijayan sir
Sir,
Confusion ?????????????????????
13,23,41,61,
Many answers
13 is odd
23,41,61
Primes such that the sum of the squares of their digits is also a prime.
23 is odd
13,41,61
Primes of the form n^2 + (n+1)^2;
where n= 2,4,5
61 is odd
13,23,41
2^n + 2*n - 1. n starts from 3
@ Anjana
തെളിവ് വളരെ നന്നായിട്ടുണ്ട് (പറഞ്ഞരീതിയും). ഞാന്‍ മറ്റൊരു വഴിക്കാണ്‌ ആലോചിച്ചിരുന്നത്. ഈ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതാണ്‌ കൂടുതല്‍ നന്നായിരിക്കുന്നത്.
Dear vijayan sir,congratulation.
Your answer is correct for my question(16 july)
Now another question,
If a(1), a(2), a(3), a(4),……………………….a(n) are n terms of an AP, in which all are odd, and some are primes .
if a number N is added to each terms,the result is wonderful ,all terms become odd composite number
how we can find N
What is the method to find n ?
@ arjun:
i meant only this much; 23 is 0dd,the other numbers can be written in the form n^2+(n+1)^2.
ie 13=4+9
41=16+25
61=25+36
23 cannot be written.
any way you deserve full score .
thank you
@ perinthalmannaUK
ആദ്യം 5നെ ഓര്‍ക്കുക. ഒറ്റയായിരിക്കുകയും വിഭജിക്കാന്‍ പറ്റുന്നതുമായ ഒരുശ്രേണി യിലെ പദങ്ങള് 5ല്‍അവസാനിക്കണമല്ലോ . അങ്ങനെ ശ്രേണി കണ്ടെത്തി. 15,25,35,45,55,65,75,85,95...........
ഇതില്‍ നിന്ന് ഏതു ഇരട്ട സംഖ്യ കുറച്ചാലും (14ല്‍ കുറവ്)കിട്ടുന്ന ശ്രേണി താങ്കള്‍ ഉദ്ദേശിച്ചതാണല്ലോ?
eg: 2 കുറച്ചാല്‍ 13,23,33,43,53,63.....................
4 കുറച്ചാല്‍ 11,21,31,41,51,61.....................
ഉത്തരം ശരിയാണോ?
ഈ ശ്രേണിയുടെ n ആം പദം എത്രയെന്നു പറയാമോ ?
1, 22, 198, 1144, 5005, 18018, 56056, 155584, 393822, 923780, 2032316, 4232592, 8406398, … ………………
@ vijayan, bhaama, arjun
A theorem stated by Fermat and proved independently by Euler, Lagrange, Gauss and others is that a prime can be expressed as the sum of two squares if and only if it is of the form $4n+1$
Thank you sir.
15=7+8
15=4+5+6
15=1+2+3+4+5
ഇങ്ങനെ 15 നെ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ രൂപത്തില്‍ പരമാവധി മൂന്നു തരത്തില്‍ എഴുതുവാന്‍ സാധിക്കും എങ്കില്‍ n എന്ന എണ്ണല്‍ സംഖ്യയെ തുടര്‍ച്ചയായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ രൂപത്തില്‍ പരമാവധി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതുവാന്‍ സാധിക്കും
@chachayude makal
area =600 sq cms (same area)
@vijayan (date 17 )
Dear vijayan sir,
If the digit in the unit place of a(1), a(2), a(3), a(4),………are same,then your answer is correct.
In my question, if a(1), a(2) are any two odd numbers , then what is the general method or algebraic formula to find such an N
EXAMPLE
When we add “N” to each first 100000 terms of the A.P,3,19,. …………,
the result is , first 100000 terms becomes odd composite numbers . Find one of value of the “N” ,
A tiger can kill the goat and divide it into 35 parts for the tigers and the tigers can start eating together
ഒരു സംഖ്യയെ 1 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 0
2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 1
3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 2
...................................................
10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 9
അപ്പോൾ സംഖ്യയേത് ?
ഇതൊന്നു പറഞ്ഞു താരോ ?
വ്യക്തമാക്കാമോ?
Post a Comment