ഒരു കോണിനെ മൂന്നായി ഭാഗിക്കാം
>> Wednesday, October 21, 2009
ഒരു കോണിനെ മൂന്നു സമഭാഗങ്ങളാക്കാമോ എന്ന ചോദ്യവുമായി ഈ ബ്ലോഗിന്റെ ആരംഭകാലത്ത് ഒരു പോസ്റ്റ് ഇട്ടിരുന്നു. ഒരു കോണിനെ രണ്ടായി ഭാഗിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് അറിയാമെങ്കിലും മൂന്നായി മുറിക്കുന്നതിനെപ്പറ്റി പ്രത്യേകിച്ച് എവിടെയെങ്കിലും പരാമര്‍ശമുള്ളതായി കണ്ടിട്ടില്ല. അവരെ നമ്മള്‍ പഠിപ്പിച്ചിട്ടുമില്ല. നമ്മുടെ കൂട്ടത്തിലെ ചില അധ്യാപകര്‍ ഈ പ്രശ്നം ക്ലാസില്‍ നല്‍കുകയും അതിന് ചില മിടുക്കന്മാരായ കുട്ടികള്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തതായി ബ്ലോഗ് ടീമിനെ അറിയിച്ചിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രമായതിനാല്‍ മെയില്‍ വഴി വരച്ച് അതയച്ചു തരാന്‍ ഒട്ടും എളുപ്പമല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാമല്ലോ. അത് കൊണ്ട് അത് വിലയിരുത്താനുള്ള അവകാശം അതാത് അധ്യാപകര്‍ക്ക് തന്നെ നല്‍കുകയായിരുന്നു.അന്നത്തെ ആ പ്രശ്നത്തിന് ഉത്തരവുമായി തൃശൂര്‍ പെരിങ്ങോട്ടുകരയില്‍ നിന്നും സത്യഭാമടീച്ചര്‍ ഒരു മെയില്‍ അയച്ചിരിക്കുന്നു.
ടീച്ചര്‍ തന്നെയാണ് അതിന്റെ ചിത്രവും വരച്ചത്. പലപ്പോഴും അധ്യാപകര്‍ നമുക്കയച്ചു തരുന്ന മെയിലുകള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലായിരിക്കും. അവ മലയാളത്തിലേക്ക് മാറ്റുന്ന ജോലി ബ്ലോഗ് ടീം തന്നെയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അത് കൊണ്ട് ഭാഷ പ്രശ്നമാക്കേണ്ട. ഇംഗ്ലീഷിലോ മലയാളത്തിലോ മംഗ്ലീഷിലോ നിങ്ങള്‍ക്ക് ചോദ്യവും ഉത്തരവും മെയില്‍ ചെയ്യാം. ഇതുപോലൊന്ന് ചെയ്തു തരാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്കുമുണ്ടാകില്ലേ? കേരളം മുഴുവന്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടട്ടെ അവ. ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളും വരച്ച് എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്-682502, എറണാകുളം എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് അയക്കാം. ഇനി മെയിലിലേക്ക് ....
ഇവിടെ ABC യാണ് മൂന്നായി ഭാഗിക്കപ്പെടേണ്ട കോണ്‍ എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. BD എന്ന ലംബം വരയ്ക്കുക. BD യിലെ ഒരു ബിന്ദു ആധാരമാക്കി B യിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ചാപം (arc) വരയ്ക്കുക. BA യില്‍ ചാപം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ബിന്ദുവിന് L എന്ന് പേര് കൊടുക്കാം. B കേന്ദ്രമാക്കി BL എന്ന രേഖാഖണ്ഡത്തിന്റെ നീളം BD യില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുക. ആ ചാപം BD യില്‍ സൃഷ്ടിച്ച ബിന്ദുവിന് M1 എന്ന് പേര് കൊടുക്കാം. BM1 നെ 3 തുല്യഭാഗങ്ങളാക്കുക. തുടര്‍ന്ന് B കേന്ദ്രമാക്കി BM1, BM2, BM3 ഇവ ആരമായെടുത്ത് ചാപങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുക. എവിടെ വെച്ചെല്ലാമാണോ ചാപം BL നെ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചാപങ്ങള്‍ ഖണ്ഡിക്കുന്നത് B യില്‍ നിന്നും അതിലൂടെ രേഖകള്‍ വരയ്ക്കുക. ഇവയാണ് ആ കോണിന്റെ തുല്യമായി ഭാഗിക്കുന്ന സമഭാജികള്‍.
ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മൂന്നല്ല എത്ര ഭാഗമായി വേണമെങ്കിലും ഒരു കോണിനെ നമുക്ക് ഭാഗിക്കാം.
32 comments:
Good work!
Geetha
നിങ്ങള്‍ എങ്ങനെയാ ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ വരയ്ക്കുന്നത് ?
ഏത് ടൂളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെന്ന് വെളിപ്പെടുത്തുമോ?
one more method. pl check the genuinenss." Let ABC be the angle which is to be divided. We know the perimeter increases when the radius increases. if the radius become 3 times ,the perimeter also become 3 times.
Draw 3 arc with radius 1:2:3.the names of the arc are ,
(centre B)XY,PQ,MN.measure XY and mark two points between M &N. (USING Two arcs with centre M.(Q1,Q2).SUCH THATTHE length of mQ1 ,Q1Q2,Q2N are equal.Then join BQ1,BQ2.
THE angle MBQ1,QBQ2,NBQ3 WILL BE EQUAL.if the radius increases the division become more perfect.(drawing a picture is an herculian task)
@Geetha,
ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപിക അല്ലാതിരുന്നിട്ടു കൂടി എന്നും രാവിലെ ഈ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിച്ച്, മിക്കവാറും കമന്റ് ബോക്സ് ഉദ്ഘാടനം ചെയ്യുന്ന ഗീത ടീച്ചര്‍ക്ക് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.
@Anonymous,
ഞങ്ങള്‍ ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നത് ഫോട്ടോഷോപ്, ജിമ്പ് തുടങ്ങിയ സോഫ്റ്റ്വെയറുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ്. ടൂള്‍ എന്ന് സാര്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത് സോഫ്റ്റ്വെയര്‍ തന്നെയല്ലേ?
@Vijayan Larva,
ഗണിതപ്രശ്നങ്ങള്‍ക്കും പ്രഹേളികകള്‍ക്കുമുള്ള ഉത്തരം പല രീതികളിലൂടെ തെളിയിക്കാനാകുമെന്ന് തെളിയിക്കുന്ന ഒട്ടനവധി കമന്റുകള്‍ അങ്ങ് ഈ ബ്ലോഗില്‍ നടത്തിയിട്ടുണ്ട്. അതിന് കേരളത്തിലെ ഗണിതാധ്യാപകരുടെ പേരില്‍ നന്ദി രേഖപ്പെടുത്തിക്കൊള്ളുന്നു. വിജയന്‍ സാറും അസീസ് മാഷും ജോണ്‍ മാഷും മുരളീധരന്‍ മാഷും കൂടി കമന്റ് ബോക്സുകളില്‍ വാശിയോടെ ഇടുന്ന ഗണിതപ്രശ്നങ്ങള്‍ ഏറെ രസകരമാണെന്ന് പലരും ഞങ്ങളോട് പറയുകയുണ്ടായി. അഭംഗുരം മുന്നേറുക
sir,your blog is very good.i have a blog please visit that.my blog is
''http://thasleemp.blogspot.com''.
ok. i am thasleem.
Than kou very much Geetha teacher.(I think yoy are a teacher, physical sience)
Yesterday you started at 4 55 morning.I usually enter at 5 o clock.I think you have a determination to make first comment.
I am preparing a new item suitable for science teachers in a mathematicsl sense
Dear Sir/Madam,
I am happy to see that you are from Edavanakkad. I am from Nayarambalam, an old student of B.V.H.S, Nayarambalam and S.M.H.S.S, Cherai. I would like to personally know you. Kindly reveal your identity. Here's my E-mail ID: arunta007 [at] gmail [dot] com
I am currently doing my B.Tech degree in Comp. Sci and Engg. at College of Engineering, Chengannur
Regards,
Arunanand T A,
http://www.ceconline.wordpress.com
തസ്ലീം,
ബ്ലോഗ് കണ്ടു. നന്നായിട്ടുണ്ട്. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍! മുതിര്‍ന്നവരെക്കൊണ്ടു പോലും ഇത്ര നന്നായി ഒരു ബ്ലോഗ് നിര്‍മ്മിക്കാനോ അത് എന്നും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യാനോ സാധിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്ക് തോന്നുന്നില്ല.. മിടുക്കന്‍! ആരാണ് ഇതെല്ലാം ചെയ്യാന്‍ മോനെ സഹായിക്കുന്നത്? നന്നായി വരും കേട്ടോ. എന്തായാലും സൂപ്പര്‍ ബ്ലോഗ്.. നല്ല കളര്‍ സെന്‍സുണ്ട്. അതിലെ വിഷയങ്ങളും നല്ലതാണ്.
thasleem, well done .keep it up
അരുണ്‍,
ഈ ബ്ലോഗിന്റെ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ പത്തോളം അധ്യാപകരുടെ മേല്‍നോട്ടത്തിലാണ്. മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീം എന്നാണ് ഈ അഡ്മിനിസ്ട്രേഷന്‍ വിങ് അറിയപ്പെടുന്നത്. അവരുടെയെല്ലാം ഫോട്ടോ ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള വിശദമായ Menus അടുത്തയാഴ്ചയോടെ ആക്ടീവാകും. കാത്തിരിക്കുമല്ലോ. അന്വേഷണങ്ങള്‍ക്ക് നന്ദി.
if possible,Pls publish the Government Order about dress code.
Veena Nair
well done thasleem. keep it up.
bhama
I saw your blog THASLEEM
excellent
This will be an inspiration to many school children
Shall I give a simple question to you
AB *CD = EEFF
CAN YOU FIND TWO DIGIT number AB , CD and EEFF
If not possible tell me why?
എല്ലാ ദിവസവും ബ്ളോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കുന്ന ഗീതടീച്ചറോട് ആദരവോടെ..
ജോസഫ്
മലയാളം ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള ടൈപ്പ് റൈറ്റര് ഇട്ടതിനു നന്ദി
From
John P A
I am thinking about the trisection problem. It is really good and enchanting. But the working rule is not sufficient to establish a procedure. The logic is not given in the file.
Now I can realize the procedure.BM1 is trisected. The three arcs are the parts of concentric circles and between the arms of an angle. Clearly the line joining the end points of the arcs are parallel. By Basic proportionality theorem,BL is also trisected
By simple extension arc BL is also trisected
So the angle is trisected
My findings and anxiousness on this declaration is another one.
1 I have heard a famous geometric construction problem.This was propagated by Greeks 2000 years back
They are 1) trisection of an arbitrary angle 2) squaring a circle 3) Duplicating a cube
Also,
There is a method to trisect a right angle. There are methods to trisect an acute angle .Alli's method is one among them. All these are special angles or particular angles. They are not arbitrary angles
The method discuss in a standard book for trisecting an obtuse angle is declared as approximated trisection
Is our method suitable for obtuse angles. Right angle. If so this will be a method to trisect arbitrary angle
Note . Quoting a statement from MATHEMATICL MARVELS AND ADVENTURES IN PROBLEM SOLVING ......
“ there is no ruler and compass construction procedure whereby an arbitary angle can be trisected”
While searching on the web i find this type of trisection. this is also an approximated trisection.
here is the link of that page http://www.uwgb.edu/dutchs/PSEUDOSC/trisect.HTM
i have also some doubt in that Please check.
bhama
proof koodi ittalalle ithu poornamakoo? veruthe paranjal engineya sheriyakuka?
കവിതാ...,
ഇതൊരു കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍ അല്ലേ.. മുന്‍ പോസ്റ്റ് കണ്ടിരുന്നോ. പ്രത്യേകിച്ച് ആരും ഇതേവരെ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടില്ലായെന്നു പറഞ്ഞ് ഒരു പുസ്തകത്തില്‍ കണ്ട പ്രശ്നമായിരുന്നു അത്. എന്നാല്‍ അത് നമ്മുടെ അധ്യാപകരെക്കൊണ്ടോ കുട്ടികളെക്കൊണ്ടോ സാധിക്കുമോ എന്നായിരുന്നു നമ്മുടെ ചോദ്യം. ഒട്ടെറെ പേര് പല രീതിയില്‍ ഇത് ചെയ്തുവെന്നു പറയുകയുണ്ടായി. പക്ഷെ ഇത്ര കൃത്യവും വ്യക്തവുമായ ഒരു മെയില്‍ ചിത്ര സഹിതം നമുക്ക് ലഭിച്ചപ്പോള്‍ അത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചുവെന്നു മാത്രം. പിന്നെ ഇത് തെളിയിക്കുന്നതിന്, ജ്യോമെട്രിയെ അനുപാതവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് ഇത് തെളിയിക്കാവുന്നതേയുള്ളു.
"കേരളം മുഴുവന്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടട്ടെ അവ"
ഈ ബ്ലോഗ് കേരളത്തില്‍ മാത്രമല്ല ഇന്ത്യയിലും വിദേശത്തും ചര്‍ച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്നുണ്ട്.
ഒരഭിപ്രായം : ലേബല്‍ കുറെ കൂടി മുകളിക്ക്‌ കൊണ്ടുവരിക കഴിയുമെങ്കില്‍ വായനക്കാരുടെ അഭിപ്രായത്തിനു മുകളില്‍ .
ബെസ്റ്റ് വിഷസ്‌
വിജയകുമാര്‍
ഹരി, വെറുതെ ഒരു കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍ കണ്ടാല്‍ എങ്ങിനെ ആണ് അത് ശരി ആണെന്ന് മനസിലാക്കുക. (ഹന്നന്‍ relativity തിയറി തെറ്റാണെന്ന് എന്ന് പറയുന്ന പോലെ?) ജ്യോമെട്രിയെ അനുപാതവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് ഇത് തെളിയിക്കാവുന്നതേയുള്ളു, എന്ന് താങ്കള്‍ തന്നെ പറയുന്നു. എന്നാല്‍ ആ പ്രൂഫ്‌ കൂടി അവിടെ ഇട്ടുകൂടെ. അല്ലെതെ ഇത് മാതൃഭൂമിക്കാര്‍ എങ്ങാനും കണ്ടാല്‍, തെളിയ്ക്കാന്‍ പറ്റില്ലെന്ന് പറഞ്ഞ പ്രോബ്ലം പ്രൂവ് ചെയ്തു എന്നൊക്കെ എഴുതിക്കളയും അവര്‍.
similar triangles, parallel lines, അങ്ങിനെ ഏതെങ്കിലും geometric rules വച്ച് അതൊന്നു പ്രൂവ് ചെയ്തിട്ട് പറഞ്ഞാല്‍ പോരെ "ഒരു കോണിനെ മൂന്നായി ഭാഗിക്കാം" എന്നൊക്കെ.
കവിതാ...
മുന്‍ പോസ്റ്റുകള്‍ താങ്കള്‍ വായിച്ചില്ലായെന്നു തോന്നുന്നു. അതില്‍ ഏതു തരം കോണുകളെയാണ് ഇപ്രകാരം ഭാഗിക്കാനാകുന്നതെന്നു ജോണ്‍ മാഷ് വ്യക്തമായിത്തന്നെ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടല്ലോ. അടിസ്ഥാന അനുപാത സിദ്ധാന്തം (Basic proportionality theorem) ഉപയോഗിച്ച് നിലവില്‍ ചെയ്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തെ ആധാരമാക്കി താങ്കള്‍ക്കും അത് പരിശോധിക്കാവുന്നതേയുള്ളു. ഭാമ ടീച്ചറുടെ കമന്റും അധികവിവരം ലഭിക്കാനുള്ള ഉപാധിയും കൂടി പരന്ന വായനയ്ക്ക് വിധേയമാക്കുക. തുടര്‍ന്നും ഇതു പോലുള്ള ഇടപെടലുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
അതെ ഹരീ, പഴയ പോസ്റ്റ് ഞാന്‍ കണ്ടിട്ടില്ല. "how to trisect an angle with straightedge and compass" എന്ന പ്രോബ്ലെതിന്റെ solution ആണെന്നാണ് ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ വിചാരിച്ചത്. പഴയ പോസ്റ്റ് (പോസ്റ്റുകള്‍) വായിക്കാം. താങ്കളുടെ കമന്റില്‍ പരാമര്‍ശിച്ച ജോണ്‍ മാഷിന്റെ പോസ്റ്റിന്റെ ലിങ്ക് ഒന്ന് തരാമോ? ഈ ഉദ്യമത്തിന് ആശംസകള്‍
ചര്‍ച്ച നന്നാകുന്നുണ്ട്!
മോഹനന്‍. കെ
മുട്ടറട
കൊല്ലം
to kavitha
kindly read 16 th comment of this poston oct 22
also see the site given by the complier of the article Bhama Teacher
This a one of the notable mathematical challenge since the period of Euclid.But vedic mathematicians gave certain methods which are approximate trisections.
TRISECTING ARBITARY ANGLE IS NOT POSSIBLE BY COMPASS AND RULER
This does not meant that angle is not trisected by any means
Certain mechanical devices can design for this purpose. One student from calicut has designed a device and presented in southern India science 2004
Try to see that the method given by the post the is the activities designed by a teacher and some students in their day to day learning
to kavitha
kindly read 16 th comment of this poston oct 22
also see the site given by the complier of the article Bhama Teacher
This a one of the notable mathematical challenge since the period of Euclid.But vedic mathematicians gave certain methods which are approximate trisections.
TRISECTING ARBITARY ANGLE IS NOT POSSIBLE BY COMPASS AND RULER
This does not meant that angle is not trisected by any means
Certain mechanical devices can design for this purpose. One student from calicut has designed a device and presented in southern India science 2004
Try to see that the method given by the post the is the activities designed by a teacher and some students in their day to day learning
i have a blog,please visit and comment me.i am only started.
http://thullikalk.blogspot.com
Kailas ,Thrissur
Sir,
congratulations to blog's work.
I have an internet connection.But I didn't get internet through linux.
Connection enabled button marked.Marked User Privilege. ping worked.But....Would u pls help me for the same.
Arun ,Kannur.
Good Work!!!
Classroom Presentations (Std X -Maths-Circles, Tanjents &Solids)are avilable. Please send an email to cherishpala@yahoo.co.in . Please send your Comms.
THIS IS POSSIBLE AND IN CLUSTER WE DISCUSS ABOUT A DEVICE.IT CAN BE FOUND IN WEBSITE
the usage "discuss about" is wrong.
dicuss means talk about
Post a Comment