രസതന്ത്രത്തിന്റെ ബീജഗണിതം!
>> Tuesday, October 27, 2009
രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ സന്തുലനം ചെയ്യുകയെന്ന ആയാസകരമായ പ്രവൃത്തി രസതന്ത്രപഠനത്തിന്റെ മുഖമുദ്രയാണ്. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശത്തും ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം തിട്ടപ്പെടുത്തി പദങ്ങളോടു ചേര്‍ത്ത് അനുയോജ്യമായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ എഴുതി ഈ പ്രവര്‍ത്തനം പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നു. ലളിതമായ സമീകരണങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഇത് എളുപ്പവുമാണ്. ഗണിതയുക്തിക്ക് നിരക്കുന്ന തരത്തില്‍ രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ സന്തുലനം ചെയ്യാന്‍ ഒരു രീതി ആവിഷ്ക്കരിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നല്‍കാം. ശാസ്ത്രാധ്യാപകരും ഗണിതല്പരരായ പഠിതാക്കളും ഈ സംരംഭത്തില്‍ പങ്കാളികളാകുമെന്ന് കരുതട്ടെ. വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാറിന്റെ വഴികളിലൂടെ..
മീതൈല്‍ ബെന്‍സോള്‍ എന്ന സംയുക്തത്തിന്റെ ഓക്സീകരണം നോക്കാം.
C6H5CH3 + O2 -> CO2 + H2o
ഗണിതഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ അഭികാരകഭാഗത്തും ഉല്പന്നഭാഗത്തും രണ്ട് പദങ്ങള്‍ വീതമുണ്ട്. 'പദം ' എന്ന വാക്ക് രസതന്ത്രജ്ഞര്‍ ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കില്ല. എങ്കില്‍ക്കൂടി ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ഈ സ്വാതന്ത്ര്യം ഉപയോഗിക്കട്ടെ. പദങ്ങളുടെ ഗുണോത്തരങ്ങളെ a,b,c,d എന്നു വിളിക്കാം
a C6H5CH3 + b O2 -> c CO2 + d H2o
കാര്‍ബണ്‍ : 7a = c ---------------(1)
ഹൈഡ്രജന്‍ : 8a = 2d ie, 4a = d --(2)
ഓക്സിജന്‍ : 2b = 2c+d -------------(3)
a, b, c എന്നിവയുടെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളായ വിലകള്‍ കണ്ടെത്താം.
2b = 2c+d = 2 x 7a + 4a = 18a
2b = 18a ie, b = 9a
നമുക്ക് 3 സമവാക്യങ്ങള്‍ കിട്ടി. c=7a, d = 4a, b = 9a
a=1 ആയാല്‍ c=7, d=4, b=9
സന്തുലനം ചെയ്ത സമവാക്യം നോക്കൂ. C6H5CH3 + 9O2 -> 7CO2 + 4H2o
ഉദാഹരണം 2
സന്തുലനം ചെയ്യാന്‍ അല്പം കൂടി പ്രയാസം തോന്നിക്കുന്ന ഒരു രാസസമവാക്യം നോക്കാം.
KMnO4 + FeSO4 + H2SO4 -------> MnSO4 + Fe2(SO4)3 + K2SO4+H2O
ഗുണോത്തരങ്ങള്‍ a,b,c,d,e,f,g എന്നിവ ആയാല്‍
a KMnO4 + b FeSO4 + c H2SO4 -------> d MnSO4 + e Fe2(SO4)3 + f K2SO4+ g H2O
സമവാക്യങ്ങള്‍
a=2f, a=d, b=2e, 4a+4b+4c = 4d+12e+4f+g
b+c=d+3e+f
2c=2g
മാറ്റി എഴുതിയാല്‍ (എല്ലാം g യില്‍ ആക്കുന്നു)
a=1/4 g , b = 5/4 g , c=g, d=1/4 g , e= 5/8 g, f = 1/8 g
g യ്ക്ക് 8 എന്ന വില കൊടുത്താല്‍ എല്ലാം എണ്ണല്‍ സംഖ്യ കിട്ടും.
a= 1/4 x 8 = 2 ; b = 10, c=8, d=2, e=5, f=1
2KMno4 + 10FeSO4 + 8H2SO4 -------> 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4+ 8H2O
മറ്റ് രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ ഇതു പോലെ ബാലന്‍സ് ചെയ്തു നോക്കൂ. എന്താ റെഡിയല്ലേ? അന്വേഷണാത്മക പഠനമാണ് അറിവ് നേടാനുള്ള കുറുക്കുവഴി. ഇതുപോലുള്ള ഏതെങ്കിലും ഒരു അനുഭവം നിങ്ങള്‍ക്കുണ്ടായിട്ടുണ്ടോ? എങ്കില്‍ അവ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് ഇ-മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് പി.ഒ, എറണാകുളം എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് പോസ്റ്റു ചെയ്യുകയോ ആകാം. ഈ ലേഖനം ഉപകാരപ്രദമായി തോന്നുന്നുണ്ടോ...? -ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരില്‍ നിന്നും പ്രതികരണങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
46 comments:
let me post my commet" good morning to everybody.today is wednesday.read carefully the discription and enjoy"
Well done, Vijayan sir,
today, you overtook me!
Congrats!
I was reading the post again.
It'll take some time to digest.
Geetha
ജോണ്‍ സാരിനെപോലെ ഞാനൂം മലയാളം പടിച്ചു.
ഗീത
Hydogen,Oxygen എന്നിവ യോജിച്ച് ജലം ഉണ്ടാകുന്നത് ഒന്ന് ബാലന്‍സ് ചെയ്തു നോക്കുക . എതുപോല മറ്റു സമവകൈങളും
H2 +O2 ...> H2O
a H2 +b O2 ....> C H2O
TRY
ജോണ്‍ മാഷേ, നിങ്ങളോരു സംഭവം തന്നെ. ഇത് താങ്കളുടെ കണ്ടുപിടുത്തമാണോ. കെമിസ്ട്രി ടീച്ചരായ എന്റെ സഹോദരിക്ക് ഇതെരു പുതിയ അറിവായിരുന്നു. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.
സുധീര്‍ കുമാര്‍
വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് പരീക്ഷിച്ച് നോക്കുവാന്‍ ഒരു സൂത്രവിദ്യ കൂടി. അഭിനന്ദനങ്ങള്‍...
ആദ്യത്തേത് കണ്ടപ്പോള്‍ എളുപ്പമെന്ന് തോന്നി എന്നാല്‍ രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെത്തിയപ്പോഴേയ്ക്കും :(
4ആമത്തെയും 5ആമത്തെയും സമവാക്യങ്ങളില്‍ നിന്നും a=1/4 g കണ്ടെടുക്കുവാന്‍ ഇത്തിരി ആലോചിക്കേണ്ടി വരുന്നില്ലേ.....
ഒരിക്കല്‍ കൂടി അഭിനന്ദനങ്ങള്‍....
This is not a new finding. It is simply an application of linear equations in the situation. Occasinally we use these techniques in physics( dimensional analysis),mathematuical economics( Profoit analysis) operation research and some other situations,I got the first information about this nearly 16 years back when I was in Rishi valley school Andraprdesh . It is just a recollection.I hope this will help our science teachers and mathematics lovers
കണക്ക് ഒന്നും കണ്ടുപിടികുകയില്ല. വിശദീകരിക്കുക മാത്രമാണ് . കണക്കു അല്ലതിനും ഒരു മീഡിയം മാത്രമാണ് .വിശദീകരിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍ മാത്സ്‌ പരിക്കൊന്നും ഇല്ലാത്ത പുറത്തുവരും.മറ്റു വിഷങലുട വളര്ച്ചയിക്ക് കണക്കു ഉപയോഗിക്കും . കണക്കു ഒരു കാട്ടളിസ്റ്റ്‌ മാത്രമാണ്. ഇതാണ് ഈ കണക്കിന്ട എനര്‍ജി.
What is the difference between maths and other sujects? Answer is simple. It is a tool to tackle problems in other subjects.Without mathematics nobody can grow. No subject can develop.God creats logic only. matematics is bullt up on logic.
Note that all maths teachers are simple interpreters. This is my opinion only
എല്ലാ വിഷയങ്ങളിലും ഗണിതത്തിന്റെ മധുരം
നിറയ്ക്കുന്ന ജോണ്‍ സാറിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍........
ഗീത മലയാളം " പടിച്ചു "
നാളെ മുതല്‍ അതിരാവിലെ തന്നെ " ഞാന്‍ ഹാജര്‍ " എന്ന് " പടച്ചു വയ്ക്കും "
ഒന്നും തോന്നരുതേ, വായിച്ചപ്പോള്‍ കണ്ട തെറ്റ് ഒന്ന് സൂചിപ്പിച്ചു എന്ന് മാത്രം.
ഇനിയും നന്നായി " പഠിക്കുക "
വിജയകുമാര്‍
വിജയകുമാര്‍ സാറേ, ഗീത അല്ല, ഗീത ടീച്ചര്‍ എന്നല്ലേ പറയേണ്ടത്. ഈ ബ്ലോഗിന്റെ നിയമം അതാണെന്ന് മുമ്പാരോ കമന്റിയിരുന്നല്ലോ. മംഗ്ലീഷില്‍ ടൈപ്പി ടൈപ്പി ഗീത ടീച്ചര്‍ മലയാളിയാവുകയല്ലേ. നടക്കട്ടേന്ന്. നടന്നു "പടിക്കട്ടെ".
kollaam... nannayittundu. science-ne kanakkumayi bandhippikkaamennu john sir theliyichirikkunnu. nalla blog. aasamsakal
Ellavarum enganeya malayalam type cheyyunnathu.
Jalaja
Batheri
There are two circles having same radius. One circle passes through the center of the other circle.If the radius is R what will be the area of the common region
ഞാന്‍ ശരിക്കും പഠിച്ചു!
ഇനി മലയാളം മാത്രം.
നന്ദി.
ഗീത
let A,B are the centres of the circles and C,D are the intersecting points. the common portionis CBDA .DRAW CD.join AB,BC,BD.We get a sector there.let P be the inter secting point.
Consider the rt angled triangle APB. the sides are R/2,R*root3/2,R.
SO THE SIDES ARE IN THE RATIO 1:root3:2. the agles are 30,60,90.
so the angle of sector =2*60=120.
AREA of common portion is 2*(area of sector-area of triangle)
=2*(pai R square*120/360- 2*1/2*root3/2*1/2)
=2(pai R sq*1/3-root3/4)
0
{pie*R*R*60/360+pie*R*R * 60/360-root3*R*R/4}*2
{R*R*(pie-root3)/12}*2
R*R*(3.14-1.732)/6
1.408*R*R/6
.2346667*R*R
is it correct ?
dear murali sir ,vijayan sir both of you got A+
night post: I CONGRADULATE JOHN SIR AT THE SAME TIME two sentences:if a student make a mistake in maths in chemistry or physics class what is the response of concerned teachers? surely they blame the maths teacher.or they put a qn ,who taught you maths?
john sir is finding out easy way to teach chemistry.that is ok.i apprecite his brotherly affection towards other subjects.
second my doubt" we teach the right side of a picture/map/number line etc.are our RHS.BUT IN BOILOGY CLASS what is happening ?
the rt side is our LHS,especially in the picture of heart. often students are confusing. the rt side of a stage is our LHS.BUT IN A PHOTO OF A STAGE the man sitting rt side will in the lt side.
after reading this comment watch newspaper ,biology text ,maths text,maps etc.then comment.
Yes Vijayan sir
I can understand your vision.
Firstly,I am unable to answer the first part of the comment.
Social science teacher can say " Sun rises in the east"
The modern student,the child of issue based education need not be accepted it.
For him ,WHERE THE SUN RISES IT IS EAST"
SECONDLY
Moon is up in the sky
we should project rocket upward
In which direction we have to project rocket from the moon to reach earth? Is it down? No
left and right are relative.child can understand easilyand faster tha us
sir, the two cases are different.in two periods(maths&biology) two teachers describes RIGHT and LEFT in TWO way ,standing at the same position and pointing at same direction. what is on the right side of your monitor?what is on the left side of your monitor? you draw a number line,a picture of a heart ,a map of india on your monitor and explain,if you get time.then you can understand what i meant.the right ventricle of a biology teacher is our left ventricle. am i right?arabian sea of geography teacher is on left side.if a biology teacher teaches the arabian sea is on his right side.am i correct?if a maths teacher operates a heart what will happen? ...rest in next post.if a biology teacher draws a number line and if he marks the point +3will be left side of +2. am i right?
An ant, located in a square field, is 13 meters from one of the corner posts of the field, 17 meters from the corner post diagonally opposite that one, and 20 meters from a third corner post.
Find the area of the field ?
Azeez sir
qn. is not clear
A square have 2 diagonals with equal measure
ie its area=(1/2)*d*d
ie (1/2)*30*30=450 sq.meter
the measure from 3rd corner is not necessary
The Position of the Ant is not in the diagonalof the square.
Diagonally opposit means just opposit corner.
ie if ABCD are the corners then,
the Ant is 13M from A,20M from B & 17m from c.(C is the opposit corner to A)I think it is clear now?
Thanks
if the area 1s 400sq metres one case fails(5sq+12sq=13sq,8sq+15sq=17sq,12sq+15sq not equals 20 sq).if the area is 441sq second case fails(5sq+12sq=13sq,16sq+12sq=20sq,16sq+9sq notequals 17sq) so the ant can walk inside the field with area 400 sq metres.
ആരായിരിക്കും ആ നൂറാമത്തെ ഫോളോവര്‍?
WHO IS THAT 100TH FOLLOWER?
ഫോട്ടോ ഇല്ലാത്ത ആരോ ആണെന്നു തോന്നുന്നു.
ഹലോ ,
നമസ്കാരം.
സര്‍,...ദയവായി എന്റെ ബ്ലോഗിന്റെ ലിങ്ക് കൂടി നിങ്ങളുടെ ബ്ലോഗില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തണം.എന്റെത്‌ ഒരു കൊച്ചു ബ്ലോഗാണ്.എനിക്ക് കഴിയും വിധം ഞാന്‍ നന്നാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കിന്നുണ്ട്.എന്റെ ബ്ലോഗ് അഡ്രസ്‌ ഇതാണ് http://thasleemp.blogspot.com നിങ്ങളുടെ ബ്ലോഗില്‍ ലിങ്ക് ചെയ്യുമെന്ന വിശ്വാസത്തോടെ തസ്ലീം.പി
Shall I give a general question.All can answer. This is not mathematical but logical
There are two ways in to a palace.One of them reaches to the king. Other reacher jail
There are two statues in front of the gate. One always tell lie. Othe always tell true.We dont knoe who is lier .
We can ask a question to any one of the statues.From the ansswer we shold take a decision and proceed to reach king
Which question we should ask?
"When I ask to that statue which is the way to reach the king, what is his ans."
we have a quetion in the mats paper
ABC is a triangle.
circumcircle is given
It becomes a quadrilateral by putting D in the oppsite side of B
angle B is 3x and angle D is x*x
so x =12
so angleB = 36 and < D = 144
the sub question is
if x = 10 what is the position of angleD
( inside the given circle or outside)
How can we answer it logically
we have a quetion in the mats paper
ABC is a triangle.
circumcircle is given
It becomes a quadrilateral by putting D in the oppsite side of B
angle B is 3x and angle D is x.x
so x =12
so angleB = 36 and angleD = 144
the sub question is
if x = 10 what is the position of angleD
( inside the given circle or outside)
How can we answer it logically
when x=10, angle B=30 & angle D=100
since 100 is less than 150 (180-30),the point D is outside the circle
Multiplication by 9, 99, 999 and so on
When any number has to be multiplied by a series of 9s, like 9, 99, 999, 9999 and so on than we can apply this very simple vedic maths technique to increase your speed of calculation.
we know, 789 × 999 = 788,211
You will get the answers in two parts,
* The left hand side of the answer: subtract 1 from 789, which is 788
* The right hand side of the answer subtract 789 from 1000 = 1000-789= 211
Thus, 999 x 789 = 789-1 | 1000-789 = 788, 211 (answer)
{for the right hand side of the answer, 789 should be subtracted from (999+1)}
or, 99999 x 78 = 78-1 | 100000 – 78
= 7799922
{78 should be subtracted from (99999+1)}
Another example:
1203579 × 9999999 = 1203579-1 | 10000000- 1203579
=120357887964 21
Number in red is 1 less than 1203579. Number in blue is (10000000-1203579). Hence the answer.
This method has to be altered a little bit when number of 9s are lessers than the number of digit in the divisor.
1432 x 9 = 1432 (10 – 1) = 14320 – 1432 = 12888
So for multiplication with 9, put a zero after that number and subtract the number itself from that.
Likewise for 99 put two zeroes after that number .
3256 x 99 = 325600 – 3256 = 322344
George
dear azeez master
give answer to your ant problem with steps
noushad
Maths Jokes
1) Teacher: "Who can tell me what 7 times 6 is?"
Student: "It's 42!"
Teacher: "Very good! - And who can tell me what 6 times 7 is?"
Same student: "It's 24!"
2) Teacher: What is 2k + k?
Student: 3000!
3) Q: Why do you rarely find mathematicians spending time at the beach?
A: Because they have sine and cosine to get a tan and don't need the sun!
4) Q: What does a mathematician present to his fiancee when he wants to propose?
A: A polynomial ring!
5) Q: What does the zero say to the the eight?
A: Nice belt!
dear azees, the ant is wandering in the square field of 400,441 sq metres for the last 48 hours.help the ant to get a correct position(13,17,20 :these three hypotanues have the sides 5&12,15&8,16&12) but it never happen to get a correct position.
Label the vertices of the square A, B, C, D. The ant is at point P, with PB = 13, PC = 20, PD = 17.
Rotate CDP 90° counterclockwise about C, so that D goes to B, and P goes to Q.
By definition, QCP = 90°
Hence, by Pythagoras' Theorem, PQ = 20root2.
Also, since PQC is isosceles, CPQ = 45°.
Applying the law of cosines to BQP
17square = 13square + (20root2)2 − 2 · 13 · 20root2 · cos QPB.
Simplifying, we find cos QPB = 17root2 / 26.
Then sin2 QPB = 1 − cos2 QPB
= 49/338.
Hence sin QPB = 7root2 / 26.
We have CPB = QPB + CPQ = QPB + 45°
.Hence cos CPB = cos (QPB + 45°)
= cos QPB·cos45°−sin QPB·sin 45°
(cos(a+b)=cos a·cos b−sin a·sin b) =(cosQPB/root2 - sin QPB/root2)
= (10 / 26) = 5/13
Applying the law of cosines to CPB
BCsquare = 20square + 13square − 2 · 20 · 13 · (5/13) = 369.
Therefore the area of the field is 369 m2.
I cannot post the picture. Without picture i can explain only this much. If you can't understand try to solve yourself with the given description. I am sorry.
You can solve also solve this problem only using geometry. Try.
Thanks
ofcourse good
but i think this problem could not be explained to highschool students..
noushad.
A triangle has sides 10, 17, and 21.A square is inscribed in the triangle. One side of the square lies on the longest side of the triangle. The other two vertices of the square touch the two shorter sides of the triangle.
What is the length of the side of the square?
Azeez sirs new question ,the question of inscribed square in a triangle
Ans
5.79
If it is correct I shall give the procedure
To Murali sir
I saw your answer
D is outside the circle
Which circle?
I think You meant the circumcircle of new triangle in which angle b = 30 angle D =100.
The question is different
A triange and its circumcircle is given in the figure
In the first case D= 144 and B= 36
when D = 100,B becomes 30 so circle and triange changes.How can we say D is on the first triangle?
@ JOHN SIR,
In the question it is given that Circum circle is drawn for triangle ABC. Angle B= 3x and Angle D = x*x is also given.
here x is a variable and it can be any value.
According to the value of x Angle B and Angle D changes.
Here the circum circle is drawn to triangle ABC . So the position of D depends upon the value of x.
bhama
Dear John Sir,
Your Answer is correct.
Give the procedure.
Thanks
Azeez sirs new question of inscribed square in a triange is A GOOD PROBLEM FOR IX STANDARD SIMILARITY OF TRIANGLES.
STEP 1
Draw the diagram. ABC is the triangle.
and PQRS Is the square.draw AD prpendicular to BC
step 2
Use Hero"s formula and find the area of trangle ABC. Area is 84
We can write 84 = 1/2 *21* AD
AD = h = 8
Step 3
ADSC is a right triangle.By pythagoros theorem AD= 6 and DC = 15
step 4
Take pS = x and BS = Y
triangles ADB and PSB are similar
( 8/x)=6/y
8y = 6x
Triangles ADc and QRC are similar
8/x =15/21-x-y
x= 5.79 this is the side of the square
Post a Comment