ഈര്‍ക്കിലികള്‍ കൊണ്ടും ഗണിതം പഠിപ്പിക്കാം...

കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു ദിവസങ്ങളായി, തിരക്കോടു തിരക്കായിരുന്നു ഞങ്ങളില്‍ പലര്‍ക്കും. യുവജനോത്സവ- എസ്.എസ്.എല്‍.സി. ഡാറ്റാ എന്റ്റി, പേപ്പര്‍ നോട്ടം, ഐടി അധിഷ്ടിത ഡി.ആര്‍.ജി ട്രൈനിംഗ്, ഒ.എസ്എസ്.ടി വിസിറ്റ്......എന്തിനേറെപ്പറയുന്നൂ, ആകുപ്പാടെ ഉറക്കമില്ലാ ദിനങ്ങള്‍. ഇടിവെട്ടിയവനെ പാമ്പും കടിച്ചുവെന്നു പറഞ്ഞപോലെ, സാങ്കേതിക തകരാറുകളും. (എ ലിസ്റ്റ്, യുവജനോത്സവം).ഒരുപാട് അധ്യാപക സുഹൃത്തുക്കളുടെ അഭിപ്രായം മാനിച്ചാണ് കഴിഞ്ഞ രണ്ടു ദിവസങ്ങളില്‍ സര്‍പ്രൈസ് പോസ്റ്റുകളുമായി ഞങ്ങള്‍ രംഗത്തെത്തിയത്. വലിയ അളവില്‍ അവ ഉപകാരപ്രദമായെന്നാണ് ഏതാണ്ടെല്ലാ ജില്ലകളില്‍ നിന്നും ലഭിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന റിപ്പോര്‍ട്ട്.മേല്‍പ്പറഞ്ഞ പരിപാടികളുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ ചിലര്‍ക്കുണ്ടായ അനിഷ്ടവും ഞങ്ങള്‍ക്കു മനസ്സിലാകും. കൂടുതല്‍ ഗണിത വിഭവങ്ങളുമായാണ് ഇനിയുള്ള ദിനങ്ങള്‍ ബ്ലോഗ്, നിങ്ങളുടെയടുക്കലേക്ക് എത്താന്‍ പോകുന്നത്.
പത്താം തരത്തിലെ 'നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി' എന്ന യൂണിറ്റിലെ പഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍ എങ്ങിനെ പ്രവര്‍ത്തനാധിഷ്ഠിതമായി കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാമെന്നു വിശദീകരിക്കുകയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര കോര്‍ എസ്.ആര്‍.ജി കൂടിയായ കൊല്ലം ഇരവിപുരം ജി.വി.എച്ച്.എസ്.എസ്സി ലെ എം.രാജശ്രീ ടീച്ചര്‍.
ഗണിതാധ്യാപന രംഗത്ത് കൂടുതല്‍ പരിചയ സമ്പന്നരായ അധ്യാപകര്‍, വേണ്ട കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ കമന്റുകള്‍ വഴി നല്‍കുമെന്ന പ്രതീക്ഷയോടെ ടീച്ചറുടെ രീതിയിലേക്ക്...

പഠന സാമഗ്രികള്‍
ഒരേ നീളത്തില്‍ മുറിച്ചെടുത്ത കുറേ ഈര്‍ക്കില്‍ കഷണങ്ങള്‍, റബ്ബര്‍ ബാന്‍റുകള്‍
പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍
1.കുട്ടികളെ 4 ഗ്രൂപ്പുകളാക്കി തിരിക്കുന്നു. 8 ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ എടുത്ത് അതില്‍ തുല്യ അകലത്തില്‍ കുറച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു . ഇത്തരത്തില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയ 2 ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ ഒന്നിനുപുറത്ത് ഒന്നായി വെച്ച് നടുക്കുള്ള ബിന്ദുവില്‍ റബ്ബര്‍ ബാന്റ് ചുറ്റി യോജിപ്പിക്കുന്നു.

‍4 ഗ്രൂപ്പിനും ഓരോ സെറ്റ് നല്‍കുന്നു.

2. കുട്ടികള്‍ സംഖ്യാരേഖ പഠിച്ചു കഴിഞ്ഞു. കിട്ടിയ രണ്ട് ഈര്‍ക്കിലുകളും രണ്ടു സംഖ്യാരേഖകളായി അവര്‍ കരുതട്ടെ. റബ്ബര്‍ ബാന്റ് ചുറ്റിയ ബിന്ദു '0' ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. മുകളിലെ സംഖ്യാരേഖയെ ക്ലോക്ക് സൂചി തിരിയുന്നതിന്റെ വിപരീത ക്രമത്തില്‍ ( Anti-clockwise) തിരിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ഇങ്ങനെ തിരിച്ച ഈര്‍ക്കിലിന്റെ ( ചിത്രം 2) '0' നു മുകളില്‍ ഏതു സംഖ്യകള്‍, താഴെ ഏതു സംഖ്യക എന്നു കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തി പറയട്ടെ. ( മുകളില്‍ + സംഖ്യകളും, താഴെ - സംഖ്യകളും എന്നു കുട്ടികള്‍ തന്നെ ഗ്രൂപ്പില്‍ പറയും.)

3. ഇങ്ങനെ തിരിച്ച ഈര്‍ക്കില്‍ ജോടികള്‍ ചിത്രത്തിലേതു പോലെ കുട്ടികള്‍ ഡെസ്ക്കില്‍ വെയ്ക്കട്ടെ.

ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരേ നീളത്തില്‍ മുറിച്ചുവെച്ച 20 ഈര്‍ക്കില്‍ വീതം കൈമാറുന്നു. ഈ ഈര്‍ക്കില്‍ രൂപം കുട്ടികള്‍ നോട്ട് ബുക്കില്‍ വരച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് രേഖപ്പെടുത്തട്ടെ. ഒപ്പം അധ്യാപികയും ബോഡില്‍ വരയ്ക്കുന്നു. രണ്ടു രേഖയ്ക്കും പേര് കൊടുക്കാം. കുട്ടികള്‍ ഡെസ്ക്കില്‍ വെച്ച ജോടികളില്‍ ഓരോ ബിന്ദുവിലും CD യ്ക്കും AB യ്ക്കും സമാന്തരമായി ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ വെയ്ക്കട്ടെ. ഒപ്പം അധ്യാപികയും ബോഡില്‍ വരയ്ക്കുന്നു.

4. ഇനി അധ്യാപിക ബോഡില്‍ 'P'എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

കുട്ടികള്‍ അതേ ബിന്ദു ഈര്‍ക്കിലില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തട്ടെ.


5. '0'ല്‍ നിന്നും ഈ ബിന്ദുവിലെത്താന്‍ ഒരു വഴി കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തട്ടെ. ഗ്രൂപ്പു ചര്‍ച്ചയില്‍ കുട്ടികളില്‍ നിന്നും വരാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ള ചില മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍....
* '0'ല്‍ നിന്നും നേരേ മുകളിലേക്ക് CDയിലൂടെ 2 ല്‍ വന്ന് തിരിഞ്ഞ് ABയ്ക്ക് സമാന്തരമായി പോയി Pല്‍ എത്താം.
* '0'ല്‍ നിന്നും ABയിലൂടെ 3ല്‍ വന്ന് മുകളിലേക്ക് കയറി Pല്‍ എത്താം.
* '0'ല്‍ നിന്നും കുറുകേ Pല്‍ എത്താം.
ഇവയില്‍, ABയിലൂടെ 3 യൂണിറ്റ് കയറി മുകളിലേക്ക് 2 യൂണിറ്റ് കയറി Pല്‍ എത്തുന്നതാണ് അംഗീകരിയ്ക്കപ്പെട്ടതെന്ന് ധരിപ്പിക്കണം.
ഇനി, പറയാനുള്ള സൌകര്യത്തിനായി, ABയെ xഅക്ഷം എന്നും, CDയെ yഅക്ഷം എന്നും വിളിക്കാമെന്ന ആശയം കൈമാറാം.
അപ്പോള്‍, xഅക്ഷത്തിലൂടെ പോയ ദൂരം 3, yഅക്ഷത്തിലൂടെ പോയ ദൂരം 2. അതുകൊണ്ട് യിലെത്താന്‍ വേണ്ട ദൂരം 3,2. ഇതിനെ (3,2) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാമെന്ന ആശയം കൊടുക്കാം. കൂടുതല്‍ ബിന്ദുക്കളെ അടയാളപ്പെടുത്തി ആ ബിന്ദുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അളവുകള്‍ എഴുതിക്കണം. ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ക്രമജോടികളാണെന്നും ആദ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് xഅക്ഷത്തിലെ അളവും പിന്നീട് yഅക്ഷത്തിലെ അളവും ആണെന്ന് കുട്ടികള്‍ തിരിച്ചറിയും. അതുകൊണ്ട് പൊതുവായ ഒരു ക്രമജോടിയെ (x,y) എന്നു സൂചിപ്പിക്കാമെന്ന് കുട്ടികള്‍ തന്നെ തിരിച്ചറിയും. ഇവയെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ എന്നാണ് പറയുകയെന്ന ആശയം കൊടുക്കാം. ഇപ്പോള്‍ പൂജ്യം പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രബിന്ദുവാണെന്ന ആശയം കുട്ടികള്‍ക്കു കൊടുക്കണം. ഇത്രയുമാകുമ്പോഴേക്കും ബോഡില്‍ ഒന്നാം ചതുര്‍ത്ഥാംശത്തില്‍ (First Quadrant)കുറേ ബിന്ദുക്കള്‍ മാര്‍ക്കു ചെയ്തു കഴിയും.

6. ഇനി ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ '0'നു മറുവശത്തു നിരത്തട്ടെ. ഇവിടേയും മുമ്പ് ചെയ്തപോലെ 'P'എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തട്ടെ. (-2,3) കണ്ടെത്താന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രയാസമുണ്ടാകില്ല.

അങ്ങിനെ രണ്ടാം ചതുര്‍ത്ഥാംശത്തിലെ കുറേ ബിന്ദുക്കള്‍ കുട്ടികള്‍ പറയുന്നതിനനുസരിച്ച് ബോഡില്‍ ഇട്ടേക്കണം. ഇനി ഈര്‍ക്കില്‍ മാറ്റി നോട്ടുബുക്കില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് ബിന്ദുക്കള്‍ പറയാന്‍ കഴിയും.

7. മൂന്നും നാലും ചതുര്‍ത്ഥാംശങ്ങളില്‍ കൂടി സമാന പ്രവര്‍ത്തമങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ ചെയ്യട്ടെ.
8. ഈ നാലു ചതുര്‍ത്ഥാംശങ്ങളിലും രേഖപ്പെടുത്തിയ ക്രമജോടികള്‍ വിലയിരുത്തി, അവയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ 5 മിനിറ്റുകൊ​ണ്ട് കുട്ടികള്‍ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യട്ടെ.

9. ഇനി ബോഡില്‍ xഅക്ഷവും yഅക്ഷവും വരയ്ക്കുക. yഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി 1 ല്‍ കൂടി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. അതിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് എഴുതിക്കുക. (1,1), (1,2), (1,3), (1,0), (1,-1), (1,-2), (1,-3) മുതലായവ...

ഇനി ഈ ബിന്ദുക്കള്‍ ഗ്രൂപ്പില്‍ വിലയിരുത്തി പ്രത്യേകത കണ്ടെത്താന്‍ 5 മിനിറ്റ് കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുക്കാം. ഇവിടെ yഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖയിലെ ക്രമജോടികളുടെ xവിലകള്‍ തുല്യമാ​ണെന്ന് കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തും. ഇനി മറ്റൊരു രേഖ കൂടി വരച്ച് ആ രേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടെത്തി ഈ ആശയം കുട്ടികള്‍ സ്ഥിരീകരിക്കട്ടെ.

10. xഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി 1 ല്‍ കൂടി ഒരു രേഖ വരച്ച് മുന്‍ ഘട്ടം ആവര്‍ത്തിച്ച് xഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖയിലെ ക്രമജോടികളുടെ yവിലകള്‍ തുല്യമാ​ണെന്ന് കൂടി കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തുന്നു.

അതോടൊപ്പം മറ്റൊരു രേഖ കൂടി വരച്ച് ആ രേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടെത്തി ഈ ആശയം സ്ഥിരീകരിക്കട്ടെ.
11.xഅക്ഷത്തിലേയും yഅക്ഷത്തിലേയും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി ക്രമജോടികളെഴുതി കുട്ടികള്‍ സ്വയം വിലയിരുത്തട്ടെ.

ചോദ്യങ്ങള്‍

ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക.

• xഅക്ഷത്തില്‍ വൃത്തം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഏവ?
• yഅക്ഷത്തില്‍ വൃത്തം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഏവ?
• വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമെന്ത്?
• വൃത്തത്തിന്റെ ആരമെന്ത്?