My Study Park - App

കോഴിക്കോട് കേന്ദ്രമായി പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ഇലകള്‍ പച്ച എന്ന സംഘടനയുടെ ട്രസ്റ്റിയായ എഞ്ചിനീയര്‍ മനോജ് സര്‍ മാത്‌സ്ബ്ലോഗിന്റെ ഏറ്റവുമടുത്ത ഒരു സുഹൃത്താണ്. യഥാര്‍ത്ഥ ക്ലാസ്റൂം അനുഭവം ലഭിക്കുവാന്‍ സഹായിക്കുന്നതെന്ന് അദ്ദേഹവും ഉപയോഗിച്ചുനോക്കിയ ആയിരങ്ങളും അഭിപ്രായപ്പെടുന്ന ഒരു കിടിലന്‍ ആപ്പാണ് 'My Study Park'എന്ന പേരില്‍ അവര്‍ പുറത്തിറക്കിയിരിക്കുന്നത്. പൊതുവിദ്യാലയങ്ങളിലേയും സിബിഎസ്‌സിയിലേയും കുട്ടികള്‍ക്കായി അവരുടെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ അധ്യായവും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. കേരള സിലബസിലെ ആറുമുതല്‍ പത്തുവരെയും സിബിഎസ്‌സി ഒമ്പത് പത്ത് ക്ലാസുകാരെയും പരിഗണിച്ചിട്ടുണ്ട്. പാഠപുസ്തകത്തിലെ ആശയങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. അവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ചോദ്യങ്ങളും അവയുടെ വീഡിയോ പരിഹാരങ്ങളും ഉണ്ട്.ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയക്കാര്‍ക്കും മലയാളം മീഡിയക്കാര്‍ക്കും ഉപകാരപ്പെടും.

പാഠങ്ങള്‍ ചിലത് സൗജന്യമാണ്. ഉപകാരപ്രദമെങ്കില്‍ കുറഞ്ഞ തുകയ്ക്ക് ബാക്കി ഭാഗങ്ങളും കാണാം. ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത് ഇന്റര്‍നെറ്റില്ലാതെയും മൊബൈലില്‍ കാണാം.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

SSLC : Maths A+ Questions with Answers(Updated with EM)

പോസ്റ്റിനോടൊപ്പമുള്ള ചിത്രത്തിലെ ആളെയൊന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചു വെച്ചോളൂ! ഡോക്ടര്‍ വി എസ് രവീന്ദ്രനാഥ് സര്‍. ഇക്കഴിഞ്ഞ രണ്ടാംപാദ പരീക്ഷയുടെ ഗണിതപേപ്പറുകള്‍ക്കെല്ലാം രണ്ടു മീഡിയങ്ങളിലെയും ഉത്തരസൂചികകളിലൂടെയാണ് അദ്ദേഹം നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ പ്രശസ്തനായതെങ്കിലും, ബ്രില്യന്റ്, ടൈം,എന്‍ഡിഎ എന്നിവിടങ്ങളിലെ എന്ട്രന്‍സ് കോച്ചിങ്ങില്‍ ഗണിതം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നയാളെന്ന നിലയിലും, ഹയര്‍ സെകന്ററി പ്രിന്‍സിപ്പല്‍, 33കൊല്ലം ഗണിതാധ്യാപകന്‍, ഗണിത ഫാക്കല്‍റ്റി എന്നീ നിലകലില്‍ നേരത്തേ പ്രശസ്തനാണ്.

ഈ വരുന്ന എസ്എസ്എല്‍സി പരീക്ഷയില്‍ ഗണിതത്തിന് A+ഉറപ്പിക്കുവാനായുള്ള ഓരോ പാഠത്തില്‍ നിന്നും ചോദ്യോത്തരങ്ങള്‍ തയാറാക്കി അയച്ചിരിക്കുകയാണ് ഇദ്ദേഹം. സംശയങ്ങളും മറ്റും കമന്റു ചെയ്യണേ...

1: സമാന്തരശ്രേണികള്‍

1:(Arithmetic Series)


2:വൃത്തങ്ങള്‍

2:(Circles)


3,4:സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം, രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍

3,4:(Probability of Maths,Second degree equations)


5,6: ത്രികോണമിതി, സൂചകസംഖ്യകള്‍

5,6:(Trigonometry,Co-ordintes)


7:തൊടുവരകള്‍


8:ഘനരൂപങ്ങള്‍


9:ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും


10,11:ബഹുപദങ്ങള്‍, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകള്‍

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Science Magazines - How to?

ശാസ്ത്ര,ഗണിതശാസ്ത്ര മാസികാ നിർമ്മാണം ശാസ്ത്രോത്സവത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.മത്സരാടിസ്ഥാനത്തിൽ മാസിക തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ മികച്ചതാക്കാൻ അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട ചില കാര്യങ്ങളും നിർദ്ദേശങ്ങളും പങ്കുവെക്കുകയാണ് മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ കാട്ടിലങ്ങാടി ഗവ ഹയർ സെക്കന്ററി സ്കൂളിലെ ചിത്രകലാധ്യാപകനായ സുരേഷ് കാട്ടിലങ്ങാടി.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

കാല്‍ക്കുലസ് - കുട്ടി ചോദിക്കാന്‍ മറന്നതും.. ടീച്ചര്‍ പറയാന്‍ മറന്നതും..!!

ഗണിതത്തില്‍ കുട്ടിക്ക് താല്‍പര്യമുണ്ടാകുന്നതും ആ വിഷയം ലളിതമായി പഠിപ്പിക്കുന്നതും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചോദ്യം ചെയ്യാനാവാത്ത വിധം സുദൃഢമാണെന്ന് നമ്മെ ഇന്നാരും പറഞ്ഞു ബോധ്യപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ല. പലപ്പോഴും വിവരവും അക്കാഡമിക യോഗ്യതയും ഏറെയുള്ള പലര്‍ക്കും ലളിതവും രസകരവുമായ അധ്യാപനത്തില്‍ മികവു കാണിക്കാന്‍ കഴിയുന്നില്ലെന്നതിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും നമുക്കു ചുറ്റും വിരളമല്ല. 'കാല്‍ക്കുലസ്' അഥവാ 'കലനം'നിത്യജീവിതത്തില്‍ ഏറ്റവും പ്രയോജനമുള്ള ഗണിതശാഖയാണെന്നത് പരമാര്‍ത്ഥം. എന്നാല്‍ വളരെ ലളിതമായും രസകരമായും ഈ വിഷയം കുട്ടികളിലേക്ക് ഇറങ്ങി ചെന്നിട്ടുണ്ടോ?
വിദേശത്ത് താമസിക്കുകയും ജോലിചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡോ.സുരേഷ് സി പിള്ള ഇവിടെയാണ് വ്യത്യസ്തനാകുന്നത്. തന്റെ ഫേസ്ബുക് വാളിലൂടെ അദ്ദേഹം ഗണിതത്തിന്റെയും മറ്റ് ശാസ്ത്രങ്ങളുടെയും കഠിനമെന്ന് നമുക്കു തോന്നുന്ന പല വിഷയങ്ങളും ഏറ്റവും ലളിതമായും രസകരമായും വിവരിച്ചു തരുന്നു. മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് വായനക്കാര്‍ക്കുവേണ്ടി അദ്ദേഹത്തിന്റെ അനുവാദത്തോടുകൂടി അതിവിടെ പങ്കുവയ്ക്കുകയാണ്. വായിക്കുകയും കമന്റായി അഭിപ്രായങ്ങളും സംശയങ്ങളും രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്താല്‍, അറിവു പങ്കുവെയ്ക്കലിന്റെ സുരഭിലമായ ആ 'മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് കാലം' നമുക്ക് തിരിച്ചുകൊണ്ടുവരാം.

---

"മാഷെ, ഇത്രയും കാലം പഠിച്ച മാത്സ് ക്ലാസ്സുകളിൽ ഒരു തരത്തിലും ദഹിക്കാത്ത ഭാഗമാണ് calculus."
"ടീച്ചർ പറഞ്ഞു തന്ന equations ഒക്കെ കാണാതെ പഠിച്ചു, പ്രോബ്ലം ഒക്കെ ചെയ്യാൻ പറ്റുന്നുണ്ട്....."
"...... പക്ഷെ ഇതൊക്കെ എന്താണ് എന്നൊരു പിടുത്തവുമില്ല."
"കല്യാണീ, ശരിയായ രീതിയിൽ പഠിച്ചാൽ ഏറ്റവും രസരമായ പാഠ്യഭാഗമാണ് calculus."
"നിത്യജീവിതത്തിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ പ്രയോജനപ്പെടുന്ന ശാസ്ത്ര ശാഖയാണ് calculus അഥവാ മലയാളത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ‘കലനം"
"പുളു പറയല്ലേ, മാഷെ, കാൽക്കുലസിനു നിത്യ ജീവിതത്തിൽ അപ്ലിക്കേഷൻ ഉണ്ടെന്നൊന്നും പറഞ്ഞ് എന്നെ പറ്റിക്കാൻ നോക്കേണ്ട."
"എന്നാൽ കേട്ടുകൊള്ളൂ, എക്കണോമിസ്റ്റുകളും, എഞ്ചിനീയർമാരും, ശാസ്ത്രഞ്ജൻമാരും ഒക്കെ ഒരു പക്ഷെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ആശ്രയിക്കുന്ന ശാസ്ത്ര ശാഖയാണ് കാൽക്കുലസ്."
"ക്രെഡിറ്റ് കാർഡിന്റെ എപ്പോളും മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന 'multiple variables' ആയ interest rates ഉം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന available balance ഉം എല്ലാം കൂട്ടി നമ്മൾ പൈസ അടയ്ക്കാമെന്ന് സമ്മതിച്ചിരിക്കുന്ന ഡേറ്റിലുള്ള minimum payment തീരുമാനിക്കുന്നത് കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കു കൂട്ടലുകൾ കൊണ്ടാണ്. കൂടാതെ സ്പേസ് അപ്ലിക്കേഷൻസ്, ക്രിക്കറ്റ്, ഫുട്ബോൾ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമിങ്, electrical എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ബയോളജി, മെഡിസിൻ, ഇലക്ട്രോണിക്സ് തുടങ്ങി ജീവിതത്തിന്റെ എല്ലാ തുറകളിലും കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്."
"കാൽക്കുലസ് ഒറ്റ വക്കിൽ എങ്ങിനെ പറയാം മാഷേ?"
"മൂല്യം തുടരെ മാറുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പഠനമേഖല എന്ന് ഒറ്റ വക്കിൽ പറയാം. അതായത് “the mathematics of change.” ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാൽ ഇത് algebra (ബീജഗണിതം) യുടെയും geometry (ജ്യാമിതി) യുടെയും വളരെ വികസിതമായ ഒരു ശാസ്ത്ര ശാഖ."
ഒന്നു കൂടി വിശദമാക്കാമോ മാഷെ?
കല്യാണീ, അതായത്, Algebra (ബീജഗണിതം) കൊണ്ടും Geometry (ജ്യാമിതി) കൊണ്ടും പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമാക്കാൻ പറ്റാത്ത complex ആയ പ്രോബ്ലം കാൽക്കുലസ് വച്ച് എളുപ്പത്തിൽ ചെയ്യാൻ പറ്റും. ISRO യുടെ മംഗൾയാൻ ചൊവ്വയിൽ എത്താനുള്ള വഴി കാണാൻ കാൽക്കുലസ് ന്റെ സഹായം കൂടിയേ തീരൂ. അതായത് elliptical orbits (അണ്ഡാകൃതിയായ ഭ്രമണപഥം) ങ്ങളിൽ കൂടി യാത്ര ചെയ്യുന്ന ഭൂമിയും ചൊവ്വയും, ഇവയുടെ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന (constantly changing) സ്ഥാനം, ഇവ കൂടാതെ യാത്രാ പഥത്തിൽ ഉള്ള ഭൂമിയുടെയും, ചന്ദ്രന്റെയും ചൊവ്വയുടെയും 'constantly changing' ആയ ഗുരുത്വ ആകർഷണ ബലങ്ങൾ (gravitational pulls). ഇവയെല്ലാം കണക്കിലെടുത്താലേ കൃത്യമായ വഴി കണ്ടെത്താൻ പറ്റുള്ളൂ.
ഒരു ഉദാഹരണം പറയാമോ മാഷേ?
"മല മുകളിലേക്ക് ഒരു വലിയ കരിങ്കല്ലുരുട്ടിക്കയറ്റി അതിനെ താഴോട്ടു തള്ളിയിട്ട് കൈകൊട്ടിച്ചിരിക്കുന്ന നാറാണത്തുഭ്രാന്തനെ ചിത്രകഥകളിലൊക്ക കഥ വായിച്ചിട്ടില്ലേ?
"ഗ്രീക്ക് പുരാണങ്ങളിലും ഇതേ പോലെ ഒരു ‘സിസിഫസ്‘ എന്ന ദേവന്റെ ഒരു കഥയുണ്ട്. സിസിഫസ് ദേവനും ആയുഷ്കാലം മുഴുവൻ മലമുകളിലേക്ക് കല്ലുരുട്ടിക്കയറ്റുന്നതും തള്ളി താഴേക്കിടുന്ന സ്വഭാവക്കാരനായിരുന്നു."
"ഇവർ കല്ല് ഉരുട്ടിക്കയറ്റുന്ന മല ഒരു straight incline (നേരെയുള്ള ചരിവ്) ആയി സങ്കല്പിച്ചാൽ, അവർ മുകളിലേക്ക് കല്ല് തള്ളിക്കയറ്റാനായി ഉള്ള ബലം (force) കണക്കു കൂട്ടാൻ സാധാരണ ഫിസിക്സ് (മാത്സ്) പ്രയോഗിച്ചാൽ മതി."
"അതായത് straight incline ആയതുകൊണ്ട് സ്ഥിരമായ (unchanging) ആയ ബലം (force) ഉപയോഗിച്ച് ചരിവിൽക്കൂടി ഒരു സ്ഥിരമായ (unchanging) സ്പീഡിൽ കല്ല് മുകളിൽ എത്തിക്കാൻ പറ്റും അല്ലെ മാഷേ?.
"ശരിയാണ് കല്യാണീ, ഓരോ സെക്കണ്ടിലും പ്രയോഗിച്ച ഊർജ്ജം (theoretically) ഒരേപോലെ ആയിരിക്കും. എന്നാൽ നീ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടാവുമല്ലോ, സാധാരണ പ്രകൃതി ദത്തമായ മലകൾ straight incline (നേരെയുള്ള ചരിവ്) ഉള്ളതല്ല എന്നുള്ളത്. ചരിവ് എല്ലായിടത്തും ഒരു പോലെയല്ല. അതായത് കല്ല് തള്ളാനായി ഓരോ സെക്കണ്ടിലും പ്രയോഗിച്ച ബലം (force) ഒരേപോലെ ആയിരിക്കില്ല."
രസമുണ്ടല്ലോ മാഷെ? അപ്പോൾ എങ്ങിനെയായാണ് നാറാണത്തുഭ്രാന്തൻ കല്ല് തള്ളിക്കയറ്റാനായി പ്രയോഗിച്ച ബലം (force) കണക്കു കൂട്ടുന്നത്?
"കല്യാണീ, ഇവിടെയാണ് നമുക്ക് കാൽക്കുലസിന്റെ സഹായം വേണ്ടി വരുന്നത്. അതായത് സാധാരണ മലകൾ (mountains) ക്കു steepness of the incline (ചരിവിന്റെ ദുരാരോഹം (അല്ലെങ്കിൽ മേലോട്ടുയരല്)) വ്യത്യാസം ആണ് എന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചു കാണുമല്ലോ, അഥായത് നാറാണത്തുഭ്രാന്തനും ‘സിസിഫസും' ഒക്കെ കല്ല് മുകളിലേക്ക് ഉരുട്ടാനുള്ള ബലം (force) ഓരോ സ്ഥലത്തും ഓരോന്നായിരിക്കും."
"അതായത് ചരിവ് കൂടുതൽ steeper (ഉയർച്ച) ആണെങ്കിൽ കൂടുതൽ ബലം കൊടുക്കണം അല്ലെ മാഷെ?"
"വളരെ ശരിയാണ് കല്യാണീ, അതായത് ചിലവാക്കുന്ന ഊർജ്ജം (energy) ഓരോ സ്ഥലത്തും, ഓരോ സമയത്തും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കും."
"ആദ്യം പറഞ്ഞല്ലോ കാൽക്കുലസ് എന്നാൽ “the mathematics of change.” എന്ന്."
"മുകളിൽ നമുക്ക് ഒറ്റയടിക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും കാരണം, മലയെ നമ്മൾ ഒരു straight incline ആയി ആണ് സങ്കൽപ്പിച്ചത്."
"ഇവിടെ നമ്മൾ മലയെ ഓരോ ചെറിയ ചെറിയ ഭാഗങ്ങൾ ആയി മുറിക്കും. ആ ഓരോ ചെറിയ മുറികളും നമുക്ക് straight incline ആയി സാങ്കൽപ്പിക്കാം, കാരണം അതിന്റെ curving അപ്പോൾ negligible (അവഗണിക്കാവുന്നത്) ആകും. ഇനി ഇതിനെയെല്ലാം കൂടി പ്രത്യേകം, പ്രത്യേകം കണ്ടു പിടിച്ചിട്ട് കൂട്ടിയാൽ മതി. ഇതാണ് കാൽക്കുലസിന് താരാവുന്ന വളരെ ലളിതമായ ഒരു ഉദാഹരണം."
അപ്പോൾ മാഷേ, ഈ dx ഉം dy ഒക്കെ എന്താണ്?
"d എന്നു പറഞ്ഞാൽ "little bit of (ഇത്തിരി/ഇച്ചിരി/വളരെ കുറച്ച്)" എന്നാണ്. അതായത് dx എന്നാൽ ഇത്തിരി x എന്നും dy എന്നാൽ ഇത്തിരി y എന്നും.
"അതായത് മാഷെ, നമ്മുടെ സൂരാജ് വെഞ്ഞാറമ്മൂടിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ ‘dx എന്നാൽ ‘ഇത്തിരിപ്പൂലം' x’?.
"ശരിയാണ് കല്യാണീ.....ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു വലിയ മുറിയിൽ നിറച്ചും പഞ്ചസാര (x കിലോ) കൂട്ടി ഇട്ടിരിക്കുക ആണെന്ന് കരുതുക. അതിൽ നിന്നും ഒരു തരി പഞ്ചസാര എടുത്താൽ അതാണ് dx."
അപ്പോൾ മാഷേ, കാൽക്കുലസ് പ്രധാനമായും എത്ര തരം ഉണ്ട്?
"പ്രധാനമായും രണ്ടു തരം; Differential calculus (വിവേചന കലനം) ഉം Integral calculus (സമഗ്ര കലനം) ഉം."
"മാഷേ, അപ്പോൾ Differential calculus ഉം Integral calculus ഉം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വളരെ ലളിതമായി പറയാമോ?"
"നാറാണത്തു ഭ്രാന്തന്റെ മലയിലേക്ക് നമുക്ക് തിരികെപ്പോകാം. ഈ മലയുടെ Slope (ചരിവ്) കാണാൻ, സാധാരണ നേർരേഖയുടെ Slope ഫോർമുല (Slope= Rise/Run) ഉപയോഗിക്കാൻ പറ്റില്ലല്ലോ? അപ്പോൾ നമുക്ക് ഒരു വളരെ ചെറിയ ഭാഗം എടുത്ത് അത് നേർരേഖ ആണെന്ന് സങ്കല്പിക്കാം. (ഉദാഹരണത്തിന് ഭൂമി ഉരുണ്ടതാണ് എന്ന് നമുക്കറിയാം. പക്ഷെ ഒരു ചെറിയ ഭാഗം എടുത്താൽ ഉദാഹരണത്തിന് ആലപ്പുഴ നിന്നും കൊച്ചിയിലേക്കുള്ള വഴി ഒരു നേർ രേഖ ആയി കാണാൻ പറ്റില്ലേ? അതുപോലെ, ഇതിനെ നമുക്ക് locally straight അല്ലെങ്കിൽ straight at the microscopic level എന്ന് പറയാം.), എന്നിട്ട് ആ ഭാഗത്തിന്റെ slope കാണാം. ഇങ്ങിനെ വലിയ ഒരു സാധനത്തിനെ ചെറുത്, ചെറുതാക്കി പ്രോബ്ലം solve ചെയ്യുന്നത് ആണ് Differential calculus."
"ഇനി Integral calculus എന്താണെന്ന് നോക്കാം. ഇത് ആ പേരിൽ തന്നെ ഉണ്ട്. integrate ചെയ്യുക എന്നാൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കുക. അതായത് integration എന്നാൽ differentiation ന്റെ നേരെ എതിർ പ്രോസ്സസ് ആണ് (അതായത് differentiation and integration are inverse operations). അതായത് f(x) എന്ന ഒരു function നെ നമ്മൾ differentiate ചെയ്യാനായി (df/dx) ആയി മാറ്റി എന്ന് കരുതുക. ഇതിന്റെ നേരെ എതിർ പ്രയോഗം, അതായത് f(x) കിട്ടാനുള്ള മാർഗ്ഗം ആണ് integration."
"Integral calculus ൽ 'തോട്ടിപോലുള്ള നീണ്ട S' കാണാമല്ലോ കാൽക്കുലസ് ന്റെ ബുക്ക് മുഴുവനും, ഇതെന്താണ്?"
"ഇതിനെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ ‘the sum of’ എന്നാണ് അർത്ഥം. അതായത് ഈ സിംബൽ ഇട്ടിട്ട് dx ഇട്ടാൽ. dx കളുടെ എല്ലാം ആകെത്തുക എന്നർത്ഥം."
"അപ്പോൾ കാൽക്കുലസ് ഇത്രയ്ക്ക് സിമ്പിൾ ആണോ? മാഷേ."
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഇതിന്റെ ഒരു വളരെ ചെറിയതും വളരെ വളരെ അടിസ്ഥാനപരവും ആയ കാര്യങ്ങളെ പറഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ. പക്ഷെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് ഇത്രയും എങ്കിലും അറിഞ്ഞിട്ട് കാൽക്കുലസ് പുസ്തകങ്ങൾ വായിച്ചാൽ കാര്യങ്ങൾ കൂടുതൽ ഗ്രഹിക്കാൻ പറ്റും.
കുറച്ചു ബുക്ക് കൾ പറഞ്ഞു തരുമോ മാഷേ?
എന്റെ അനുഭവത്തിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായി കാൽക്കുല സിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ വിശദമാക്കിയിരിക്കുന്നത് 1914 ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച
Calculus Made Easy (1914), by Silvanus Thompson: New York: MacMillan Company, 2nd Ed., 1914). Also available as the (London: MacMillan and Co., Limited, 2nd Ed., 1914) ഇത് ഫ്രീ ആയി ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യാം (http://djm.cc/library/Calculus_Made_Easy_Thompson.pdf).
കൂടാതെ താഴെ പ്പറയുന്ന ലിങ്ക്കളിലും കാൽക്കുലസിനെ പ്പറ്റി അറിയാം. Calculus (MIT) ഫ്രീ ഡൗൺലോഡ്
https://ocw.mit.edu/…/r…/Strang/Edited/Calculus/Calculus.pdf
Introduction to Calculus Volume I by J.H. Heinbockel (http://www.math.odu.edu/~jhh/Volume-1.PDF)
Basic Concepts of Integration ഫ്രീ ഡൗൺലോഡ് http://www3.ul.ie/…/…/Loughborough%20website/chap14/14_1.pdf
Grabiner, Judith V. (1981). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-387-90527-8. Integral calculus https://www.khanacademy.org/math/integral-calculus
Donald Allen: Calculus, http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/calc1/calc1.html
കൂടാതെ NASA യുടെ ഈ ലിങ്കിലും രസകരമായ കാൽക്കുലസ് ഉപയോഗിച്ച് സ്പേസ് സയൻസിലുള്ള problem പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.
NASA Astronomy and Space Science Problems Involving Calculus: https://spacemath.gsfc.nasa.gov/calculus.html
"അപ്പോൾ കാൽക്കുലസ് ഒട്ടും പേടിക്കാനുള്ള ശാസ്ത്ര ശാഖ അല്ല, ഇല്ലേ മാഷേ?
"അല്ലേയല്ല, നന്നായി മനസ്സിലാക്കി പഠിക്കാൻ തുടങ്ങിയാൽ വളരെ രസകരമായതും, ദൈനം ദിന ജീവിതത്തിൽ ധാരാളം ഉപയോഗമുള്ളതുമായ ശാസ്ത്ര ശാഖ കളിൽ ഒന്നാണ് Calculus. അതു കൊണ്ട് Calculus പേടിക്കാതെ രസകരമായി പഠിച്ചു കൊള്ളൂ."
"വളരെ സന്തോഷം മാഷെ, അപ്പോൾ അടുത്ത ആഴ്ച കാണാം."

---

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

PURE MATHEMATICAL CONSTRUCTIONS

കാസറഗോഡ് ജില്ലയിലെ കണിയ ജിവിഎച്ച്എസ്എസ്സിലെ ഹെഡ്‌മാസ്റ്ററാണ് ശ്രീ സി മോഹനന്‍ സാര്‍. വര്‍ഷങ്ങളായി ഗണിത എസ് ആര്‍ ജിയായി പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന അദ്ദേഹം എട്ടാംക്ലാസ് പാഠപുസ്തകസമിതി അംഗംകൂടിയാണ്. 'പൈ'ചരിത്രവും പ്രത്യേകതകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട്'പൈ മാഹാത്മ്യം'എന്നപേരില്‍ ഒരു ഓട്ടന്തുള്ളല്‍ തയ്യാറാക്കുകയും, ആയത് സിഡികളിലാക്കി പുറത്തിറക്കുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രമേളയിലെ ഒരിനമായ 'പ്യൂര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കല്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷനെ'ക്കുറിച്ച് ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ അദ്ദേഹം വായനക്കാരുമായി പങ്കുവെക്കുന്നത്, വളരേ പ്രധാനപ്പെട്ട ചില വസ്തുതകളാണ്. അഭിപ്രായവ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടായേക്കാം. എങ്കിലും, പോസ്റ്റിനുതാഴേയുള്ള കമന്റുകളിലൂടെ അവ ക്രോഡീകരിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താവുന്നതല്ലേയുള്ളൂ?
 പ്യുര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കല്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍ (Pure Mathematical Construction)സംസ്ഥാന സ്കൂൾ ഗണിതശാസ്ത്രമേളയിൽ ഹൈസ്കൂൾ , ഹയർ സെക്കന്ററി വിഭാഗങ്ങളിലെ മത്സരയിനമാണ് പ്യുര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കല്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷന്‍ ക്ഷൻ. ഒന്നിലധികം ആശയങ്ങളുടെ സമന്വയത്തിലൂടെ നൂതനമായ ഒട്ടേറെ നിർമിതികൾ മത്സരത്തിനെത്തുന്നുണ്ട്. എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്രമേളയുടെ മാന്വലിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങൾ പാലിക്കാതെയുള്ള ചില നിർമിതികൾ സംസ്ഥാനതലത്തിൽ മത്സരിക്കാനെത്തുന്നവയിൽ ഉൾപ്പെട്ടുകാണുന്നുണ്ട്. സകെച്ച് പേന ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിർമിതികൾ , കൈവരകൾ (free hand drawing) ഉള്‍പ്പെടുന്ന നിര്‍മ്മിതികള്‍ (eg. construction of ellipse, cycloid etc.), ത്രിമാനരൂപങ്ങളുടെ നിർമിതികൾ ഇവ അത്തരത്തിലുള്ള ചില നിർമിതികളാണ്. ഇതിൽ നിന്നും , മത്സരാർത്ഥികളിലും അവരെ പരിശീലിപ്പിക്കുന്നവരിലും ജില്ലയിൽ നിന്നും അവരെ തെരഞ്ഞെടുത്തയക്കുന്ന വിധികർത്താക്കളിലും ഇത് സംബന്ധിച്ച് അവ്യക്തത നിലനിൽക്കുന്നു എന്ന് കരുതാവുന്നതാണ്. ഈ കുറിപ്പും തുടർന്നുള്ള ചർച്ചയും പ്യുര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കല്‍ കണ്‍സ്ട്രക്ഷക്ഷനെ കുറിച്ച് പരമാവധി വ്യക്തത കൈവരുത്താനുതകം എന്ന പ്രതീക്ഷയിലാണ് ഇതെഴുതുന്നത്.

 എന്താണ് പ്യുര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കൽ കൺസൂക്ഷൻ ?
പുസ്തകങ്ങളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്: "Pure mathematical construction is the construction of lines, angles and other geometrical figures using only an idealized ruler(straight edge) and compass". “Compass may not be directly used to transfer distances. (This is an unimportant restriction, since using multistep procedure, a distance can be transferred.)”

ഗണിതശാസ്ത്രമേളയുടെ മാന്വലിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്: " റൂളർ (അങ്കനം ചെയ്യാത്ത സ്കെയിൽ) , കോമ്പസ് എന്നിവ മാത്രം ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിർമിതി. നിർമാണപ്രക്രിയയിൽ നിർമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളായ സൂക്ഷ്മത , കൃത്യത ഇവയ്ക്ക് ഉയർന്ന പരിഗണന നൽകണം. ചാർട്ടിന്റെ വലിപ്പത്തിലായിരിക്കണം നിർമിതികൾ. പെൻസിൽ ഉപയോഗിച്ചാണ് വരയ്യേണ്ടത്. നിറം നൽകാൻ പാടില്ല. ഒരേ ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി 3 ചാർട്ടുകൾ വരേ ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. " 

സ്കെച്ച് പേന ഉപയോഗിക്കരുതെന്ന് ഇതിൽ നിന്നും വ്യക്തമാണ്. റൂളറും കോമ്പസും മാത്രം ഉപയോഗിച്ചുള്ള നിർമിതി എന്ന് കൃത്യമായി പറഞ്ഞിട്ടുള്ളതു കൊണ്ട് കൈവരകൾ (free hand drawing) പറ്റില്ല. മാത്രമല്ല കൈവരകളിൽ നിർമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളായ സൂക്ഷ്മത , കൃത്യത ഇവ ഉറപ്പുവരുത്താൻ കഴിയില്ലല്ലോ. അതുകൊണ്ട് തന്നെ ellipse, cycloid തുടങ്ങിയ നിര്‍മ്മിതികളിലെ free hand drawing അംഗീകരിക്കാന്‍ സാധിക്കില്ല. ത്രിമാന രൂപങ്ങളുടെ നിർമിതി സാധ്യമാണോയെന്നതാണ് മറ്റൊരു വിഷയം. ചതുരപ്പെട്ടിയുടെ ഒരു മുഖത്തിന് അഭിമുഖമായി നിൽക്കുമ്പോൾ , ആ മുഖം മാത്രമേ കാണുകയുള്ളൂ (അതാകട്ടെ ദ്വിമാന രൂപമായ ചതുരമാണ്). 3 മുഖങ്ങൾ കാണത്തക്കവിധത്തിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരാളുടെ കാഴ്ചയിൽ വരയ്ക്കുമ്പോൾ ഒരു മുഖം ചതുരമായും രണ്ട് മുഖങ്ങൾ സാമാന്തരികമായും (യഥാർത്ഥത്തിൽ ചതുരമായ മുഖങ്ങൾ) മാത്രമേ വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കുകയുള്ളൂ. മാത്രമല്ല സാമാന്തരികങ്ങളുടെ ചരിവ് വരുന്നത് . നോക്കുന്നയാളുടെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ചാണ് ഇവിടെയും നിർമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ഘടകങ്ങളായ സൂക്ഷ്മത , കൃത്യത ഇവ ഉറപ്പുവരുത്താൻ കഴിയില്ല. ത്രിമാനരൂപങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതി സാധ്യമല്ലെങ്കില്‍ "doubling the cube" (construction of a cube with twice the volume of a given cube) എന്ന പ്രശ്നത്തിന് എന്താണ് പ്രസക്തി എന്ന് ചോദിക്കുന്നവരുണ്ട്. പൊതുവായി പരാമർശിക്കുമ്പോൾ construction of a cube എന്ന് പറയാറുണ്ടെങ്കിലും അതേക്കുറിച്ചുള്ള വിശദീകരണത്തിൽ വ്യക്തമായി ഇങ്ങിനെ പറയുന്നു: “It is impossible to construct a side of a cube that has twice the volume of a cube with a given side" (This is impossible because we cannot construct a line of length cube root of 2, ) അതായത്, യൂണിറ്റ് നീളമുള്ള വര വരയ്ക്കാൻ സാധിക്കില്ല എന്നതാണ് പ്രശ്നം. കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നീളം മറ്റൊരു ഭാഗത്തേക്ക് നേരിട്ട് മാറ്റപ്പെടാമോയെന്നതാണ് പരിശോധിക്കപ്പെടേണ്ടുന്ന മറ്റൊരു വിഷയം. ഇതേ കുറിച്ച് മാന്വലിൽ ഒന്നും സൂചിപ്പിച്ചിട്ടില്ല. 

പ്യൂര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കൽ കൺസൂക്ഷനെ കുറിച്ചുള്ള വിശദീകരണത്തിൽ , Compass may not be directly used to transfer distances എന്നും, This is an unimportant restriction എന്നുമാണ് പറഞ്ഞിട്ടുള്ളത്. അപ്രധാനമായ നിബന്ധന എന്ന് പറയാൻ കാരണം, റൂളറും കോമ്പസും മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഒന്നിലധികം വരകളിലൂടെ ഒരു നീളം മറ്റൊരു ഭാഗത്തേക്ക് മാറ്റാൻ കഴിയും എന്നതാണ് (അതായത് പ്യൂര്‍ മാത്തമാറ്റിക്കൽ കൺസൂക്ഷന്റെ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായിത്തന്നെ ഒരു നീളം മറ്റൊരു ഭാഗത്തേക്ക് മാറ്റാൻ കഴിയും എന്നർത്ഥം). അങ്ങിനെ മാറ്റാൻ കഴിയുന്ന ഒരു കാര്യത്തിൽ നിർബന്ധം പിടിക്കാതിരിക്കുന്നതിലൂടെ വരകളിലെ സങ്കീർണ്ണത ഒഴിവാക്കാൻ സാധിക്കും എന്ന മെച്ചമുണ്ട്. മാത്രമല്ല മാന്വലിൽ ഒന്നും പരാമർശിച്ചിട്ടുമില്ല. ആയതിനാൽ കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നീളം മറ്റൊരു ഭാഗത്തേക്ക് നേരിട്ട് മാറ്റപ്പെടാമെന്നത് അംഗീകരിക്കാവുന്നതാണ്.

പലപ്പോഴും സബ് ജില്ലാതലത്തിൽ മത്സരിക്കാനെത്തുന്നവയുടെ എണ്ണം കുറവായതുകൊണ്ടും ഒന്നും രണ്ടും സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുകൊണ്ടും രണ്ടെണ്ണം സെലക്ട് ചെയ്യുകയും ഓരോന്നിനും A grade നൽകുകയുമാണ് ചെയ്യുന്നത്. ഒന്നാലോചിച്ചാൽ ഇങ്ങിനെ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ തെറ്റായ സന്ദേശം നൽകുകയാണ്. മാനദണ്ഡങ്ങൾ പാലിക്കാതെയുള്ള നിർമിതികൾ അംഗീകരിക്കപ്പെടുകയാണ്. ഈ തെറ്റ് ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടേയിരിക്കുന്നതിനിടയാക്കുകയാണ്. ഇങ്ങിനെ സെലക്ട് ചെയ്യപ്പെട്ടുവരുന്നവയിൽ ചിലത് ജില്ലാതലത്തിൽ നിന്നും സ്ഥാനം നേടി സംസ്ഥാനതലത്തിലുമെത്തുന്നു. ചിലതിനൊക്കെ A gradeലഭിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് വളരെ നിർഭാഗ്യകരമായ ഒരു അവസ്ഥയാണ് എന്ന് പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഇനിയുള്ള വർഷങ്ങളിൽ അപാകതകൾ പരിഹരിച്ചുകൊണ്ടുള്ള മത്സരവും വിധിയെഴുത്തും ഉണ്ടാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

NuMATS Ganitholsavam

സംസ്ഥാന വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പും SCERTയും സംയുക്തമായി നടത്തുന്ന NuMATS എന്ന നൂതന ഗണിത പരിശീലനപദ്ധതി പ്രകാരം, തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട മിടുക്കരുടെ സംസ്ഥാന കേമ്പില്‍ പങ്കെടുത്ത ഏഴാംക്ലാസ്സുകാരന്‍ സായിറാം അയച്ചുതന്ന അനുഭവക്കുറിപ്പാണ് ഈ പോസ്റ്റ്. അര്‍ഹിക്കുന്ന മാധ്യമ, പൊതുജന ശ്രദ്ധ ലഭിക്കാതെപോയെന്ന് ഉറച്ചുവിശ്വസിക്കുന്ന ഈ നൂതനപരിപാടിയെക്കുറിച്ച് അധ്യാപകരിലും കുട്ടികളിലുമെങ്കിലും എത്തിക്കാനാകുമെന്നതുതന്നെ ഈ പോസ്റ്റിന്റെ വിജയം. സായിറാമിന് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍

സംസ്ഥാന വിദ്യാഭ്യാസ ഗവേഷണ പരിശീലന സമിതിയുടെയും സംസ്ഥാന വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പിന്റെയും നേതൃത്വത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ മിടുക്കരായ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് പരിശീലനം നല്‍കുന്ന പദ്ധതിയാണ് NuMATS. ആറാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ തെരഞ്ഞെടുത്ത് അവരെ 10-‌ആം ക്ലാസ് കഴിയുന്നതു വരെ ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ള ക്ലാസുകളും പ്രായോഗികാനുഭവങ്ങളും നല്‍കി അവരെ ഗണിത പ്രതിഭകളാക്കി വളര്‍ത്തുന്നതിനുള്ള പദ്ധതിയാണ് ഇത്. സബ്‌ജില്ലാ തലത്തിലെ പരീക്ഷയില്‍ വിജയിക്കുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ച് സംസ്ഥാനതല അഭിരുചി പരീക്ഷ നടത്തി അതില്‍ നിന്ന് തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടവരാണ് ക്യാമ്പില്‍ പങ്കെടുക്കാന്‍ അര്‍ഹരാകുന്നത്.

വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് വേനലവധി സമയത്ത് 10 ദിവസം നീണ്ട ക്യാമ്പാണ് എല്ലാ വര്‍ഷവും നടത്തുന്നത്. മൂന്നാമത്തെ ക്യാമ്പാണ് ഇത്തവണത്തേത്. ഈ വര്‍ഷം കൂടുതല്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കാന്‍ സാധിക്കുന്ന കൊല്ലത്തെ ക്രിസ്തു ജ്യോതിസ് അനിമേഷന്‍ സെന്റര്‍ ആയിരുന്നു വേദി. മെയ് 8 മുതല്‍ 17 വരൊയിരുന്ന ക്യാമ്പില്‍ കേരളത്തിലെ 14 ജില്ലകളിലേയും വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ പങ്കെടുത്തിരുന്നു. അടുത്ത വര്‍ഷത്തെ ക്യാമ്പില്‍ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം കൂടുമെന്നതിനാല്‍ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളിലായി ക്യാമ്പ് നടത്താന്‍ തീരുമാനിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ഒരു ദിവസം മൂന്ന് സെഷന്‍ വീതം 9 ദിവസം 27 സെഷനുകളായിരുന്നു ക്യാമ്പില്‍ ഉണ്ടായിരുന്നത്. അതിനോടൊപ്പം ഒരു ദിവസത്തെ പഠനയാത്രയും എല്ലാ ദിവസവും വൈകുന്നേരം കായിക പരിശീലനവും രാത്രി സാസ്കാരിക പരിപാടികളുമായിരുന്നു ക്യാമ്പിന്റെ ഉള്ളടക്കം. എസ്.സി.ഇ.ആര്‍.ടി ഡയറക്ടര്‍ ഡോ.എസ്. രവീന്ദ്രന്‍ നായര്‍ ഉദ്ഘാടനം ചെയ്തു.

ഗണിതപ്രതിഭകളെ കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ കേരളം ഇതര സംസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്ക് മാതൃകയാണെന്ന് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു. ഭാരതത്തില്‍ ആദ്യമായാണ് ഇത്തരം ഒരു പദ്ധതി നടപ്പാക്കുന്നതെന്ന് പ്രശസ്ത ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ഡോ.ഇ. കൃഷ്ണന്‍ മാഷ് പറഞ്ഞു.

ന്യൂമാറ്റ്സ് കോര്‍ഡിനേറ്റര്‍ സുജിത് മാഷ്, പ്രശസ്ത സംഗീതജ്ഞനും എസ്.സി.ഇ.ആര്‍.ടി റിസര്‍ച്ച് ഓഫീസറുമായ മണക്കാല ഗോപാലകൃഷ്ണന്‍, ജി.വി.ഹരി, തുടങ്ങിയവരുടെ പ്രഭാഷണങ്ങളോടെ ഉദ്ഘാടന സമ്മേളനം സമാപിച്ചു.

ആദ്യ ദിവസം ഉച്ചയ്ക്കു ശേഷമുള്ള ക്ലാസില്‍ രവികുമാര്‍ മാഷ് അഭാജ്യ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും ഭാജ്യ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചും പിന്നീട് സംഖ്യാക്രമത്തെ കുറിച്ചും വിശദീകരിക്കുകയുണ്ടായി. ഇറാത്തോസ്തനീസിന്റെ അരിപ്പയെക്കുറിച്ച് സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ടാണ് അദ്ദേഹം ക്ലാസ് ആരംഭിച്ചത്. ഗുണിതങ്ങളെയും ഘടകങ്ങളെയും സംബന്ധിച്ച് നാം അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ട കാര്യങ്ങളെ കുറിച്ച് അരുണ്‍ലാല്‍ മാഷ് വിശദീകരിച്ചു. ഓരോ സംഖ്യയുടെ ഗുണിതങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുന്നതിനെക്കുറിച്ചും അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു.
ഗണിതത്തോടൊപ്പം മാജിക്കുകളും അവതരിപ്പിച്ച് ക്ലാസെടുത്ത അജിത് മാഷ് ചതുരത്തിന്റെയും സമചതുരത്തിന്റെയും ചുറ്റളവും പരപ്പളവും ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ് പറഞ്ഞത്. ഒപ്പം ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുന്ന രീതിയും അദ്ദേഹം വിശദീകരിച്ചു. വളരെയധികം രസകരമായാണ് കൃഷ്ണന്‍ മാഷ് ബീജഗണിതത്തെ അവതരിപ്പിച്ചത്. ബീജഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കൂടുതല്‍ കാര്യങ്ങള്‍ അദ്ദേഹം സൂചിപ്പിച്ചു. രമേഷ് മാഷിന്റെ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ക്ലാസ് വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ആഹ്ലാദിപ്പിച്ചു. കൂടാതെ സംഗീതവും ഗണിതവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ കുറിച്ച് ഹരികുമാര്‍ മാഷും, വ്യക്തിത്വവികസന ക്ലാസും ഉണ്ടായിരുന്നു. ഗണിതത്തിലെ ഐ.സി.ടി സാധ്യതകള്‍ ജിയോജീബ്ര സോഫ്റ്റവെയര്‍ ഉപയോഗത്തിലൂടെ വിജയകുമാര്‍ മാഷും രവികുമാര്‍ മാഷും പരിചയപ്പെടുത്തി. രണ്ട് പേര്‍ക്ക് ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ എന്ന നിലയില്‍ പരിശീലനത്തിനായി ക്രമീകരിച്ചിരുന്നു.
എല്ലാ ദിവസവും രാത്രി സാസ്കാരിക പരിപാടികള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. ചിത്രകാരന്‍ കെ.വി.ജ്യോതിലാല്‍, കമ്മ്യൂണിറ്റി റേഡിയോ ബെന്‍സിഗര്‍ അവതാരകനായ ഗോപന്‍ നീരാവില്‍, കവി ബാബു പാക്കനാര്‍, കഥകളി നടന്‍ കലാമണ്ഡലം രാജീവന്‍ തുടങ്ങിയ പ്രമുഖ വ്യക്തികളായിരുന്നു അതിഥികളായെത്തിയത്. തുടര്‍ന്ന് വിദ്യാര്‍ത്ഥികളുടെ കലാപരിപാടികള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നു. കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ ആഭ അവതരിപ്പിച്ച വയലിന്‍ വാദനം ഹൃദ്യമായിരുന്നു. ഇപ്പോള്‍ അത്ര പ്രചാരമില്ലാത്ത ബുള്‍ബുള്‍ തരംഗ് എന്ന സംഗീത ഉപകരണത്തില്‍ ഏതാനും ചലച്ചിത്ര ഗാനങ്ങള്‍ ഞാന്‍ അവതരിപ്പിച്ചത് ക്യാമ്പംഗങ്ങള്‍ക്ക് കൗതുകകരമായി എന്ന് തോന്നുന്നു.
ഈ ക്യാമ്പിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട സെഷനുകളിലൊന്നായിരുന്നു എല്ലാ ദിവസത്തെയും കായികപരിശീലനം. ഇതിന് നേതൃത്വം നല്‍കിയത് കൊല്ലത്തെ കായികാധ്യാപകരായ ചന്ദ്രദത്തന്‍ മാഷും വര്‍ഗീസ് മാഷുമായിരുന്നു. ഈ പരിശീലനം വൈകുന്നേരം 4 മണി മുതല്‍ 6മണി വരെ നീണ്ടുനില്‍ക്കും. ഇതിനോടൊപ്പം തന്നെ യോഗ പരിശീലനവും മാനസിക പിരിമുറുക്കം കുറയ്ക്കാനുള്ള തന്ത്രങ്ങള്‍ തുടങ്ങിയവയുമുണ്ടായിരുന്നു. ക്രിക്കറ്റും ഫുട്ബോളുമൊക്കെയുണ്ടായിരുന്ന കായിക പരിശീലനം എല്ലാവര്‍ക്കും ഇഷ്ടപ്പെട്ടു.
ഇന്ത്യയിലെ ആദ്യത്തെ ഇക്കോ ടൂറിസം കേന്ദ്രമായ കൊല്ലത്തെ തെന്മലയിലേക്കാണ് ഈ പ്രാവശ്യം ഞങ്ങള്‍ പഠനയാത്രയ്ക്ക് പോയത്. കല്ലട ജലസേചന പദ്ധതിയുടെ ഭാഗമായ തെന്മല ഡാം ഞങ്ങള്‍ സന്ദര്‍ശിച്ചു. ശേഷം അതിനു സമീപമുള്ള ശില്പോദ്യാനവും കണ്ടു.തെന്മലയിലെ മാന്‍ പാര്‍ക്കും ഞങ്ങള്‍ സന്ദര്‍ശിച്ചിരുന്നു. ചിത്രശലഭ പാര്‍ക്കും മറ്റ് പല ദൃശ്യങ്ങളും കാണാനുണ്ടായിരുന്നെങ്കിലും മഴ പെയ്തതിനാല്‍ ഏറെ നേരത്തേ തന്നെ തിരിച്ച് മടങ്ങേണ്ടി വന്നു.
ന്യൂമാറ്റ്സിന്റെ ആദ്യ ക്യാമ്പു മുതല്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന അലന്‍ ജോസഫിന് 'നിങ്ങള്‍ക്കുമാകാം കോടീശ്വരന്‍' പരിപാടിയില്‍ പങ്കെടുക്കാനുള്ള അവസരം ലഭിച്ചു. ക്യാമ്പ് ദിവസങ്ങളിലാണ് അത് സംപ്രേക്ഷണം ചെയ്തത്. അന്നത്തെ പരിപാടി ഞങ്ങള്‍ ടെലവിഷനില്‍ കണ്ടു. കാസര്‍ഗോഡിലെ കന്നട മീഡിയത്തില്‍ പഠിക്കുന്ന രമിത്തിന്റെയും പ്രണവിന്റെയും സംസാരം മലയാളി ക്യാമ്പംഗങ്ങള്‍ക്ക് ഏറെ കൗതുകകരമായി. ഓരോ പ്രദേശങ്ങളിലെയും ഭാഷാ പ്രയോഗങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം ഏറെ ആസ്വാദ്യകരമായി. ആദ്യ ക്യാമ്പു മുതല്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന ഇടുക്കിയില്‍ നിന്നുള്ള സ്റ്റീഫന്‍ തോമസ് തന്റെ ചടുലമായ സംസാരത്തിലൂടെ ക്യാമ്പിന്റെ ശ്രദ്ധാകേന്ദ്രമായി. സൗകര്യങ്ങളുള്ള മുറികളും ഡോര്‍മിറ്ററികളുമായിരുന്നു ഞങ്ങള്‍ക്ക് ഞങ്ങള്‍ക്ക് താമസത്തിന് ഒരുക്കിയിരുന്നത്. 10 ദിസവും എന്നോടൊപ്പം മുറിയില്‍ ഈ വര്‍ഷത്തെ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയായ എറണാകുളത്തു നിന്നുള്ള മൂസക്കൂട്ടിയായിരുന്നു. വളരെ നല്ല ഭക്ഷണമായിരുന്നു ലഭിച്ചത്. എല്ലാ ദിവസവും സസ്യവിഭവങ്ങളും സസ്യേതരവിഭവങ്ങളുമുണ്ടായിരുന്നു. ഓരോ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയുടെയും ചുമതല മെന്റര്‍ എന്ന് വിളിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ക്കായിരുന്നു. അവരെല്ലാവരും പത്ത് ദിവസവും ഞങ്ങള്‍ക്കൊപ്പം ഉണ്ടായിരുന്നു.
ക്യാമ്പ്, വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് എത്രത്തോളം പ്രയോജനപ്പെട്ടു എന്നറിയുന്നതിനു വേണ്ടി അവസാന ദിവസം പരീക്ഷ നടത്തിയിരുന്നു. ക്യാമ്പില്‍ വിശദീകരിച്ച കാര്യങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയായിരുന്നു ചോദ്യങ്ങള്‍. ഈ ക്യാമ്പ് കൂടാതെ ഡിസംബറില്‍ മേഖലാടിസ്ഥാനത്തില്‍ ഒരു ഇടക്കാല ക്യാമ്പ് കൂടിയുണ്ടാകും.
മെയ് 17ന് ഉച്ചയ്ക്കു നടന്ന സമാപന സമ്മേളനം കൃഷ്ണന്‍ മാഷ് ഉദ്ഘാടനം ചെയ്തു. 2015 ല്‍ തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടവര്‍ക്ക് സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റും ട്രോഫിയും വിതരണം ചെയ്തു. 2015ല്‍ തെരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികളില്‍ കൂടുതല്‍ മാര്‍ക്ക് ലഭിച്ച കണ്ണൂരില്‍ നിന്നുള്ള നീരജിന് സമ്മാനം നല്‍കി. കഴിഞ്ഞ രണ്ട് വര്‍ഷത്തെക്കാളും മികച്ച ക്ലാസുകളും മറ്റ് പരിപാടികളുമുള്ള ക്യാമ്പായിരുന്നു ഈ വര്‍ഷത്തേതെന്ന് ക്യാമ്പംഗങ്ങള്‍ അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ധാരാളം പുത്തന്‍ ഗണിതാശയങ്ങള്‍ പകര്‍ന്നു തന്ന ഈ ന്യൂമാറ്റ്സ് ക്യാമ്പ് എല്ലാ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കും നല്ലൊരു അനുഭവമായിരുന്നു. ഗണിത അറിവുകള്‍ ഇനിയും നേടുന്നതിനായി അടുത്ത വര്‍ഷത്തെ ന്യൂമാറ്റ്സ് ക്യാമ്പിനുവേണ്ടി കാത്തിരിക്കുകയാണ് ഞങ്ങളോരോരുത്തരും.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക