A Lion's contribution to a noble cause!
>> Tuesday, October 13, 2009
ഒരു പടികൂടിക്കടന്ന് 'എന്താ, ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ എട്ടില്‍ മാത്രമേ ക്ലാസ്സെടുക്കുന്നൊള്ളോ..?' എന്നു വരെ ചോദിച്ചു കളഞ്ഞൂ, ഒരധ്യാപകന്‍!
എട്ടാം ക്ലാസ്സില്‍ പുതിയ പാഠപുസ്തകമായതുകൊണ്ടാണ് അതിനു പ്രമുഖ്യം കൈവന്നതെന്ന സത്യം അറിയാത്തതു കൊണ്ടാവില്ല അദ്ദേഹമതു പറഞ്ഞത്.എന്തായാലും, ഇത്തവണ പത്താം ക്ലാസ്സിലെ ഒരു പ്രശ്നമാകട്ടെ, അല്ലേ?
നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ ഏറ്റവുമധികം കമന്റുകളിലൂടെ സുപരിചിതനായ, ബ്ലോഗ് ടീമംഗം വടകര അരിക്കുളം കെ.പി.എം.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ എന്‍.എം. വിജയന്‍മാഷ്, ക്ലാസ്സില്‍ നേരിട്ട ഒരു ഗണിതപ്രശ്നത്തെ അവതരിപ്പിക്കുകയാണിവിടെ. “ A squirrels contribution to a noble cause” എന്നാണ് അദ്ദേഹമിതിന് അടിക്കുറിപ്പായി എഴുതിയയച്ചത്. വിജയന്‍മാഷോടൊപ്പം, അസീസ് മാഷും, ജോണ്‍ മാഷും മറ്റുള്ളവരും ചേര്‍ന്നു നടത്തുന്ന ബൌദ്ധികമായ ഗണിതവ്യായാമങ്ങള്‍ ഇതിനോടകം വളരെയധികം ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റിയിട്ടുണ്ട്.( രണ്ടു സിംഹങ്ങള്‍ ഒരേ മടയില്‍ വേണ്ടെന്നു വെച്ചിട്ടാണോ, വിജയന്‍ മാഷേ, നിങ്ങള്‍ അസീസ് മാഷെ ഖത്തറിലേക്ക് പറഞ്ഞയച്ചത്?)
പ്രശ്നം അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാക്കുകളില്‍ തന്നെ കേട്ടോളൂ.....
ഇന്ന്, ഒക്ടോബര്‍ 6, എന്റെ പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ ഞാന്‍ പോളിനോമിയലുകളിലെ ഒരു സമവാക്യം നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യിക്കുകയായിരുന്നു.
ചോദ്യം ഇതായിരുന്നു,
(x+3)ഉം(x-3)ഉം 2x3+Px2+Qx+9 എന്ന പോളിനോമിയലിന്റെ രണ്ടു ഘടകങ്ങളായാല്‍ P,Q ഇവയുടെ വില കാണുക.
ഇംഗ്ലീഷിലായാല്‍,
If (x+3) and<(x-3) are two factors of the polynomial 2x+Px+Qx+9, find the values of P and Q.
ഉത്തരം എളുപ്പമാണല്ലോ?
P=-1,Q=-18
ഒരാളൊഴിച്ച് ബാക്കിയെല്ലാവര്‍ക്കും ഉത്തരം കൃത്യം!
അമൃതാമോഹന്‍ ചെയ്തതെങ്ങിനെയെന്നല്ലേ?
P(3)=P(-3)
2(3)3+P(3)2+Q(3)+9=2(-3)3+P(-3)2+Q(-3)+9
54+9P+3Q+9=-54+9P-3Q+9
6Q=-108
Q=-18
ഇനി ഇതേ രീതിയില്‍ തന്നെ P യുടെ വില കാണാനായി ശ്രമം. (രണ്ടു വ്യത്യസ്ത സമവാക്യങ്ങളുപയോഗിച്ച് P യുടെ വില കാണുന്ന രീതി അവള്‍ക്കു വശമുണ്ട്.)
Q വിന്റെ വില കൊടുത്തപ്പോള്‍ 9P=9P എന്നാണ് കിട്ടിയത്!
ചുരുക്കത്തില്‍ , Pയുടെ വില കിട്ടിയില്ല!
ഇതേ രീതിയില്‍ ചെയ്ത് Pയുടെ വില കാണാന്‍ അമൃതയെ സഹായിക്കാമോ?
കഴിയില്ലെങ്കില്‍ കാരണമെന്ത്?
12 comments:
This is an interesting mathematical situation.
Actually Amiritha Mohan or the person who purposefully force her to think so for an intellectual purpose, wrote the first step as 0 = 0
It was harmless because of the homogeneity of the basic equations.The cubes on both sides provide answer to Q
But unfortunately the equation gave up odd powers after substitution of the value of Q.Naturally infinite consistency occurs.
Ihis is common in solving equations by Cramer method.
I am helpless to help Amirtha because this is the general nature of equations
p(3)=0 implies 3p+q=-21
p(-3)=0 implies 3p-q=15
3p=(15+-21)/2
ie 3p=-6/2
3p =-3
p =-1
MURALEEDHARAN.C.R
GVHSS VATTENAD
The eqn. 54+9P+3Q+9=-54+9P-3Q+9
is only one eqn.
And "Amritha" try to find the value of two variables using only one eqn.
first she find the value of Q and put the same value in the same eqn.
I Think this is the problem arise here.
54+9p+3q+9=-54+9p-3q+9=k say
63+9p+3q=k and -45+9p-3q=k
9p+3q=k-63 and 9p-3q=k+45
substracting eqn 2 from eqn 1 we get 6q=-108 ie q=-18
adding these two eqns we get 18p=2k-18
ie p=(k-9)/9
but k=0
p=-1
Rajan
KUNNAMKULAM
I found that there is a mistake in the English translation of the problem related with polynomials.
If P and Q are two…..
Change it as
If (x+3) and (x-3) are two ….
AHAL JOSHA J.S.
GVHSS MEPPAYUR (X th Std.)
Let,
K=0
-15+3p-q= k + 21+3p+q= k
3p-q=k+15 + 3p+q=k-21
6p=2k-6
p = (2k-6)/6
p =2k-1
k=0
So P= -1
Ahal josha J.S
X th Std
GVHSS MEPPAYUR
നന്ദി അഹല്‍ ജോഷ,
തെറ്റ് തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട്.
പണ്ട് രാജാവ് നഗ്നനാണെന്നുറക്കെ ആദ്യം വിളിച്ചുപറഞ്ഞതും, ഒരു കുട്ടിയായിരുന്നു!
amruthas words" don't use other variable like K.dont use two equations to solve. I know the answers.
I want genuine reason.
there are so many possibiliteis ,if we take another polinimial, without even getting the value of P aswellas Q " ...
54+9P+3Q+9=-54+9P-3Q+9
Since both sides of the eqn is equal to zero,
54+9p+3q+9=-1*(-54+9P-3Q+9)
=54-9P+3Q-9
9P+9=-9P-9
18P=-18
P=-1
MURALEEDHARAN.C.R
GVHSS VATTENAD
my student AMRUTHA checked the same case with another polinomial
"if (x-2)&(x-5) are two factors of a polinomial 'X cubed-aXsqured-bX+20',
find the value of 'a'&'b'.in this polinomial you won't get any value of 'a'&'b'. can you find using one equation? YOUR answer will be NO.
THEN think ......"
my student AMRUTHA checked the same case with another polinomial
"if (x-2)&(x-5) are two factors of a polinomial 'X cubed-aXsqured-bX+20',
find the value of 'a'&'b'.in this polinomial you won't get any value of 'a'&'b'. can you find using one equation? YOUR answer will be NO.
THEN think ......"
hai,
i'm very happy to watch&learn the maths blog. thanks a lot for all the trs
Post a Comment