ഗണിത ശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ് ചോദ്യപേപ്പറില്‍ കണ്ട ഒരു ചോദ്യം!
>> Tuesday, October 6, 2009
മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒളിമ്പ്യാഡിനെപ്പറ്റി മുന്‍പ് 2 ലേഖനങ്ങള്‍ ഇതേ ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നത് എല്ലാവരും കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ. അന്നെല്ലാം നിരവധി അധ്യാപകര്‍ അത് ഉപകാരപ്പെട്ടു എന്നറിയിച്ചു കൊണ്ട് ഫോണില്‍ വിളിക്കുകയുണ്ടായി. നമ്മുടെ കുട്ടികളുടെ ബൗദ്ധിക നിലവാരം കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുമപ്പുറമാണെന്ന് നമുക്കറിയാമല്ലോ. ഈ വര്‍ഷമല്ലെങ്കിലും അടുത്ത വര്‍ഷങ്ങളിലെങ്കിലും ഗണിത ശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡിന് പങ്കെടുക്കാന്‍ നമ്മുടെ കുട്ടികളെ സജ്ജരാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ. കുട്ടികള്‍ പ്രശസ്തരായാല്‍ അധ്യാപകന് അഭിമാനിക്കാമല്ലോ.
ഈ പരീക്ഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവരങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഞങ്ങളെ പ്രേരിപ്പിച്ചത് മാതൃഭൂമി ദിനപ്പത്രത്തിലെ എഡ്യൂക്കേഷന്‍ വിഭാഗം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന സുനില്‍പ്രഭാകര്‍ സാറാണ്. അദ്ദേഹം കേരളത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ് മത്സരങ്ങളുടെ സംഘാടകനായ കൊച്ചിന്‍ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ സീനിയര്‍ പ്രൊഫസറായ അമ്പാട്ട് വിജയകുമാര്‍ സാറുമായി പരിചയപ്പെടുത്തി ത്തരികയും അദ്ദേഹത്തില്‍ നിന്ന് ധാരാളം ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഒളിമ്പ്യാഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട നിരവധി ലേഖനങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ചു തരികയും ചെയ്തു ഇവര്‍ രണ്ടു പേര്‍ക്കും നന്ദി പറയാന്‍ ഈ അവസരം വിനിയോഗിക്കുന്നു.
ഉത്തരം mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട്, എറണാകുളം ജില്ല എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് പോസ്റ്റല്‍ ആയി അയക്കുകയും ചെയ്യാം. ശരിയുത്തരം അയച്ചവരുടെ പേരുകളോടൊപ്പം ഉത്തരം അടുത്ത ബുധനാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിക്കും
26 comments:
Seems A Good Question...Let me try!
Geetha
ചോദ്യത്തില്‍ BD=BCഎന്നതിനു പകരം BD=DCഎന്നാണല്ലോ വേണ്ടത്. തിരുത്തുമല്ലോ.
സ്ലേഹത്തോടെ
ജയരാജന്‍
നന്ദി സാര്‍,
ഇതാ തിരുത്തി!
By applying simple trigonometry of high school class
we get tan of the required angle is .27
Hence the ans
let me try
BD =DC = X
EB =Y
ED = X+Y
AE = X+Y
(X+Y) / 2X+Y = TAN 30
SO WE GET X/Y = 1+ ROOT 3
X= (1+ROOT3 )Y
Y/X+Y =TAN (ANGLE WE NEED)
TAN ( ANGLE) = 1/(2+ROOT 3)
TAN (K) = .27
SEE TABLE FIND ANGLE
സര്‍, മറ്റെന്തെങ്കിലും മാര്‍ഗമുണ്ടോ?
15Deg
മുകളില്‍ പറഞ്ഞത്ര സകീര്‍ണ്ണമായല്ല ഞാന്‍ ഉത്തരത്തില്‍ എത്തിയത്.
തൃശൂര്‍ക്കാരി കഥാകൃത്ത് വല്യമ്മായിയോട്
ഉത്തരം കിട്ടിയ എളുപ്പമാര്‍ഗമൊന്ന് വിശദീകരിക്കാമോ..?
AD എന്ന ലൈന്‍ BCയെ സമമായി ഭാഗിക്കുന്നതിനാല്‍ BAD=DAC
ADC=180-ADB=135
DAC=180-(ADC+ACD)=15 Deg
BAD=15
വല്യമ്മായി പറഞ്ഞത് ശരിയാണ്. ഇത്ര സങ്കീര്‍ണതയിലേക്ക് പോകേണ്ട കാര്യമില്ല. പക്ഷെ BAD=15 അല്ലായെന്നാണ് എനിക്കു തോന്നുന്നത്. ഉത്തരവുമായി അടുത്ത ദിവസം കാണാം.
Hello valaimayi
I cannot understand how you reach the conclusion
angle BAD = angle DAC
That is a particular case . In the case of isosceles triangles and equilateral triangles your argument is true.This is a general case.
The bisector of an angle of a triangle divides the opposite side in the ratio which is equal to the ratio of the sides which forms that angle(see ix geometry ratio)The converse is also true. But converse is not applicable here.
There is another statement. If two sides of a triange are equal the sides opposite to it are also equal.But we cannot see a single triangle.So it will not stand.The triangles you considerd are not congruent.
I AM SENDING A Dr Geo file to the mail of Hari sir
I think in our subject some truths are easy to understand but not so simple to analyse and establish.
About one year back I got a problem.
ABCD is a rectangle.AB = 3 * AD
P and Q are two pointson AB such that AP = PQ = QB
Join CA ,CP ,and CQ
It is very easy to see that angle CAB+angle CPB = angle CQB
How can we prove geometrically?
< BAD = 30 degree
what happened to grandmother? try again valliammayi
In my comment tan K = .27
K = 15 degree
so our angle is 45 - 15 = 30
Just work out by Dr Geo
It will be a nice experiment
The Answer , Angle BAD = 15 degree
Ambarish Narayanan
Trivandrum
THE TRIANGLES BAD & BCA ARE SIMILAR TRIANGLES.SO ANGLE BAD=ANGLE BCA=30 DEGREE.
hello Ambarish
angle BAD is not 15 degree. If you are not able to prove logically just draw as per the condition and measure the angle
BAD = 30 degrees..
ശരിയുത്തരം മുപ്പതു ഡിഗ്രി..
-------------------------------------------
Drop a perpendicular from A to line BC
Let the point of intersection is P
Since < ADP = 45
= > < PAD = 45 (right angle isoscless triangle)
< ADC = 135
< CAD = 15
also AP = PD = h (let us say)
Let BD = DC = x
Let < BAP = T
from triangle APB
tanT = (h-x)/h
(after some steps)
= > x/h = 1-tanT
from triangle APC
Tan (60) = (h+x)/h
(after some steps)
=> x/h = tan60 - 1
1 - tan T = tan60 - 1
2 - tan60 = tanT
tan T = 2 - sqrt(3)
2 -sqrt(3) is tan 15
Since: tan(45-30) = tan45-tan30/[1+tan45tan30]
therefore T = 15
therefore the required angle is 45 - T = 30
ജോണ്‍ മാഷേ, അതിന്റെ ഉത്തരം കാണാനും ഇതാണു വഴി..
< CQB 45 tan CQB = 1
tan CAB = 1/3
tan CPB = 1/2
tan (CAB + CPB ) കണ്ടു നോക്കൂ.. ഒന്നെന്നു കിട്ടും.. എന്നു വച്ചാല്‍ tan CQB
Draw a circle with centre D and radius DB,intersectingCA at M.Consider triangleBMD it is an equilateral triangle.angle BMC=90. angle MAB=MDA=15.MD=MA=MB.triangle AMB isosless triangle .Hence BAD=30
thomas v t
st george's hss kulathuvayal
A correction.
Angle MAD=MDA=15
thomas v t
I followed the first method just for high school students. Tan ( A-B ) is just above it.We can advice the children to use tables Thomas sirs method gets A+ grade surely.
കണക്കിന്റെ ഒളിമ്പിക്സ്, 12-ആം ക്ലാസ് വരെയുള്ളവര്‍ക്ക് വേണ്ടിയുള്ളതാണെന്ന് കണ്ടതുകൊണ്ടെഴുതിയതാ മാഷേ, ഷെമി.. :)
tan ഇല്ലേല്‍ വേണ്ട, sin അല്ലെങ്കില്‍ cos ഒക്കെ എടുത്ത് ഇത് തെളിയിക്കാം.. (sin (A+B) cos(A+B) രണ്ടും പത്താം ക്ലാസില്‍ പഠിച്ചു എന്നാണു്‌ ഓര്‍മ്മ. )
Do 'tan(45-30)=tan45-tan30/[1+tan45tan30]' is a
necessary step ,
sateesan v k
That step was only to tell that [2 - sqrt(3)] is actually tan 15
if you are using calculators/tables, that step may not be necessary..
Post a Comment