ഖത്തറില്‍ നിന്നൊരു തേനീച്ചക്കൂടും ഗണിതപ്രശ്നവും

അരീക്കുളം കെ.പി.എം.എസ്.എം.എച്ച്.എസിലെ ഗണിതാധ്യാപകനായ അസീസ് മാഷ് ഖത്തറില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യാനായി തേനീച്ചക്കൂടുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി ഒരു ഗണിതപ്രശ്നം ഇ-മെയില്‍ ചെയ്തു തന്നിരിക്കുന്നു. വിദേശത്തു നിന്ന് നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലേക്ക് ലഭിക്കുന്ന മെയിലുകള്‍ക്ക് ഒരു മുന്‍ഗണന നല്‍കേണ്ടത് അനിവാര്യമാണല്ലോ. മാത്രമല്ല, ഇവിടെ നടക്കുന്ന ചര്‍ച്ചകളില്‍ വിദേശപങ്കാളിത്തം ഊട്ടിയുറപ്പിച്ചു കൊണ്ട് എന്നും ഇടപെടുന്ന ഒരു വ്യക്തിയാണ് അദ്ദേഹമെന്ന് കമന്റുബോക്സുകള്‍ പരിശോധിച്ചാല്‍ അറിയാന്‍ കഴിയും. ഇംഗ്ലീഷില്‍ അയച്ചു തന്ന മെയിലിന്റെ മലയാള പരിഭാഷയിലൂടെ...

നിങ്ങള്‍ക്കെല്ലാവര്‍ക്കും തേനീച്ചകളുടെ ജീവിതത്തെക്കുറിച്ച് അറിയാമല്ലോ. എല്ലാ തേനീച്ചകളുടെയും മാതാവായി ഒരു റാണി തേനീച്ചയും (Queen) മടിയന്മാരായി കൂട്ടില്‍ തങ്ങുന്ന ആണ്‍ ഈച്ചകളും (Drones) ഒരു മടിയുമില്ലാതെ കഷ്ടപ്പെടുന്ന ജോലിക്കാരികളായ പെണ്‍ ഈച്ചകളും (Workers) ആണ് ഒരു കൂട്ടിലെ അന്തേവാസികള്‍. പ്രത്യുല്പാദനശേഷിയില്ലാത്ത ഈ പെണ്ണീച്ചകള്‍ വളരെ കുറച്ച് സമയമേ കൂട്ടിലുണ്ടാകൂ. ഇവരാണ് ഒരു തേനീച്ചക്കൂട്ടിലെ ഏറ്റവും ഉത്തരവാദിത്വമുള്ളയാളുകള്‍. ജോലിക്കാരി തേനീച്ച ജനിച്ചുകഴിഞ്ഞാല്‍ ആദ്യ പതിനഞ്ചു ദിവസത്തോളം തേനറകള്‍ ക്ലീന്‍ ചെയ്യുക, അറകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കാനാവശ്യമായ മെഴുക് നിര്‍മ്മിക്കുക, തേന്‍ ഉണ്ടാക്കുക, പൂമ്പൊടി ശേഖരിച്ചു വെക്കുക, റാണിക്ക് ഭക്ഷണം കൊടുക്കുക, ശത്രുക്കളില്‍ നിന്ന് കൂടിനെ രക്ഷിക്കുക തുടങ്ങിയവ അതില്‍പ്പെടുന്നു. കൂട്ടിലെ ജോലി കഴിഞ്ഞാല്‍ പൂമ്പൊടി, തേന്‍, വെള്ളം ഇവ ശേഖരിക്കാനായി ഇവ പുറത്തേക്കിറങ്ങുന്നു. ഒരുപാട് പഠിക്കാനുണ്ട് നമുക്കിവയുടെ ജീവിത രീതിയെക്കുറിച്ച്.

തേനീച്ചക്കൂടിന്റെ അറകളുടെ പ്രത്യേകത കണ്ടിട്ടുണ്ടോ? ഓരോ അറകളും സമഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലാണ് നിര്‍മ്മിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. എത്ര കലാപരമായിട്ടാണ് അതിന്റെ നിര്‍മ്മിതി. വൃത്തം കഴിഞ്ഞാല്‍, എറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്ത്, ഏറ്റവുമധികം വ്യാപ്തം ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ കഴിയുക ഈ രൂപത്തിനായതിനാല്‍ കൂടിയാകണം തേനീച്ചകള്‍ അവരുടെ ഗണിതബുദ്ധി ഈ രൂപത്തില്‍ ദൃശ്യമാക്കുന്നത്! മുകളിലെ ചിത്രത്തില്‍ അതുപോലൊരു തേനീച്ചക്കൂടിന്റെ ഭാഗമാണ് വരച്ച് ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നത്. ആകെ 19 അറകളാണ് ചിത്രത്തിലുള്ളത്. തിരിച്ചറിയാനായി ഓരോ അറയ്ക്കും a മുതല്‍ s വരെ പേരു നല്‍കിയിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ ഓരോ അറയേയും ഉള്‍​പ്പെടുത്തി മൂന്നു നിരകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന് h എന്ന അറയെ ആധാരമാക്കി നോക്കൂ. കുത്തനെയുള്ള നിരയില്‍ c,h,m,r കാണാനുകും. ഇടത്തോട്ടുള്ള നിരയില്‍ b,e,h,k യും വലത്തോട്ടുള്ള നിരയില്‍ f,h,j,l,n യും കാണാം. ഇങ്ങനെ ഓരോ അറയേയും ആസ്പദമാക്കി ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും കുത്തനെയുമായി മൂന്നു തരം നിരകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. ഇതിനെ ആസ്പദമാക്കിയാണ് ഈ പ്രശ്നം.

ഈ 19 അറകളിലുമായി 1 മുതല്‍ 19 വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ ക്രമീകരിക്കണം. ഒരു സംഖ്യയും വിട്ടുപോവുകയോ ആവര്‍ത്തിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്. ഏത് അറയെ ആസ്പദമാക്കിക്കൊണ്ട് നിരകള്‍ കൂട്ടിയാലും തുക ഒന്നു തന്നെയായിരിക്കണം. a മുതല്‍ s വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ വില ഏതെന്ന് കണ്ടെത്താമോ?

ഉത്തരങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുകയോ മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ആകാം. ഉത്തരങ്ങള്‍ ശനിയാഴ്ച ഇതേ പോസ്റ്റിനു താഴെ കമന്റ്സില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും.