ഈര്‍ക്കിലുകളില്‍ നിന്നും അപ്​ലെറ്റുകളിലേക്ക്.

നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ കൊണ്ട് പഠിപ്പിക്കാമെന്ന കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റ് കണ്ട ഒരു സുഹൃത്തിന്റെ പ്രതികരണം, "നിങ്ങളിപ്പോഴും കാളവണ്ടി യുഗത്തിലാണോ? ടെക്നോളജിയുടെ വികാസം ഉച്ഛസ്ഥായിയിലെത്തിയ ഇക്കാലത്തും ഈര്‍ക്കിലുകളുമായി മല്ലിടുകയാണോ അധ്യാപക സമൂഹം?"
ഇതിനുള്ള മറുപടി കമന്റുകളിലൂടെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
ഏതായാലും, നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി ഇന്റര്‍ ആക്ടീവായി പഠിപ്പിക്കാനുതകുന്ന ഒരു അപ്​ലെറ്റ് താഴെ ചേര്‍ക്കുന്നു. നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം അംഗമായ പാലക്കാട്ടെ മുരളീകൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ നിര്‍മ്മിച്ച ഈ അപ്​ലെറ്റ് 'ജിയോജെബ്ര' ഉപയോഗിച്ചാണ് നിര്‍മ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.
അടുത്ത ക്ലസ്റ്റര്‍ മീറ്റിങ്ങില്‍ നാം പരിചയപ്പെടാന്‍ പോകുന്ന ഈ 'ജിയോജെബ്രയുടെ' കഥയറിയാമോ? നാം മുമ്പു പരിചയപ്പെട്ട Gr.Geo, Kig എന്നീ സോഫ്ട് വെയറുകള്‍ക്ക് സമാനമായ ഒരു സോഫ്ട് വെയറാണ് GeoGebra.ആ സോഫ്ട് വെയറുകള്‍ പരിചയപ്പെട്ട ഏതൊരാള്‍ക്കും ഇത് എളുപ്പത്തില്‍ കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കും. ഇതിലുള്ള ചില ടൂളുകള്‍ കൂടുതല്‍ ഉപകാരപ്രദമാണ്.ഇത് Java അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്നത്.ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം പത്താം ക്ലാസിലെ "ത്രികോണമിതി" എന്ന പാഠഭാഗം സാധാരണയായി ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ സഹായത്തോടെയല്ലേ നാം വിശദീകരിക്കുന്നത് ?എന്നാല്‍ ഇത് ഒരു ജിയോജെബ്ര അപ്‌ലെറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് വശങ്ങളുടെയും കോണുകളുടെയും അളവുകള്‍ മാറ്റാവുന്ന രീതിയില്‍ വിശദീകരിച്ചാലോ ?കൂടുതല്‍ നന്നാവില്ലേ? ഇതുപോലെ മറ്റു പാഠഭാഗങ്ങള്‍ക്കും ഇത് ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.സംശയങ്ങള്‍ നമുക്ക് ഇവിടെ ചര്‍ച്ചചെയ്യാം.നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം അംഗമായ മുരളീകൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റേയും ഐടി@സ്കൂള്‍ മലപ്പുറം ടീമിന്റേയും മൂന്നരമാസക്കാലത്തെ തപസ്സ്യയാണ് , ഗണിതപഠന-അധ്യാപന രംഗങ്ങളില്‍ സംസ്ഥാനത്ത് വിപ്ലവകരമായ മാറ്റത്തിനു നാന്ദി കുറിച്ചേക്കാവുന്ന ഈ സോഫ്റ്റ്​വെയറിന്റെ അനന്ത സാദ്ധ്യതകള്‍ കണ്ടെത്തിയത്! ഇതുപോലെ, ഗണിതപഠനത്തിനുതകുന്ന ധാരാളം സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചുകൊണ്ടുള്ള എഡ്യൂസോഫ്റ്റ് എന്ന പാക്കേജ് അടുത്ത ക്ലസ്റ്ററോടെ നമ്മിലേക്കെത്തുമെന്നാണ് പ്രതീക്ഷ. അതിലുള്ള ഗണിത സോഫ്റ്റ്​വെയറുകള്‍ ആരെങ്കിലുമൊക്കെ വിശദമായി പഠിച്ച്, അവര്‍ നേടിയ വിജ്ഞാനം പങ്കുവെക്കാന്‍ തയ്യാറായാല്‍, അതിന്റെ സത്ഗു​ണം നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് എത്രമാത്രം പ്രയോജനപ്പെടില്ല!
അപ്​ലെറ്റിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
ഐടി സ്കൂള്‍ ലിനക്സില്‍ അപ്​ലെറ്റ് ശരിയായി വര്‍ക്ക് ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റ് ഉപയോഗപ്പെടുത്തുക.
വിന്‍ഡോസ് ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍ ശരിയായ ജാവ പ്ലഗ്ഗിന്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യുക.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഈര്‍ക്കിലികള്‍ കൊണ്ടും ഗണിതം പഠിപ്പിക്കാം...

കഴിഞ്ഞ കുറച്ചു ദിവസങ്ങളായി, തിരക്കോടു തിരക്കായിരുന്നു ഞങ്ങളില്‍ പലര്‍ക്കും. യുവജനോത്സവ- എസ്.എസ്.എല്‍.സി. ഡാറ്റാ എന്റ്റി, പേപ്പര്‍ നോട്ടം, ഐടി അധിഷ്ടിത ഡി.ആര്‍.ജി ട്രൈനിംഗ്, ഒ.എസ്എസ്.ടി വിസിറ്റ്......എന്തിനേറെപ്പറയുന്നൂ, ആകുപ്പാടെ ഉറക്കമില്ലാ ദിനങ്ങള്‍. ഇടിവെട്ടിയവനെ പാമ്പും കടിച്ചുവെന്നു പറഞ്ഞപോലെ, സാങ്കേതിക തകരാറുകളും. (എ ലിസ്റ്റ്, യുവജനോത്സവം).ഒരുപാട് അധ്യാപക സുഹൃത്തുക്കളുടെ അഭിപ്രായം മാനിച്ചാണ് കഴിഞ്ഞ രണ്ടു ദിവസങ്ങളില്‍ സര്‍പ്രൈസ് പോസ്റ്റുകളുമായി ഞങ്ങള്‍ രംഗത്തെത്തിയത്. വലിയ അളവില്‍ അവ ഉപകാരപ്രദമായെന്നാണ് ഏതാണ്ടെല്ലാ ജില്ലകളില്‍ നിന്നും ലഭിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന റിപ്പോര്‍ട്ട്.മേല്‍പ്പറഞ്ഞ പരിപാടികളുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഗണിതസ്നേഹികളില്‍ ചിലര്‍ക്കുണ്ടായ അനിഷ്ടവും ഞങ്ങള്‍ക്കു മനസ്സിലാകും. കൂടുതല്‍ ഗണിത വിഭവങ്ങളുമായാണ് ഇനിയുള്ള ദിനങ്ങള്‍ ബ്ലോഗ്, നിങ്ങളുടെയടുക്കലേക്ക് എത്താന്‍ പോകുന്നത്.
പത്താം തരത്തിലെ 'നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി' എന്ന യൂണിറ്റിലെ പഠനലക്ഷ്യങ്ങള്‍ എങ്ങിനെ പ്രവര്‍ത്തനാധിഷ്ഠിതമായി കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാമെന്നു വിശദീകരിക്കുകയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര കോര്‍ എസ്.ആര്‍.ജി കൂടിയായ കൊല്ലം ഇരവിപുരം ജി.വി.എച്ച്.എസ്.എസ്സി ലെ എം.രാജശ്രീ ടീച്ചര്‍.
ഗണിതാധ്യാപന രംഗത്ത് കൂടുതല്‍ പരിചയ സമ്പന്നരായ അധ്യാപകര്‍, വേണ്ട കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ കമന്റുകള്‍ വഴി നല്‍കുമെന്ന പ്രതീക്ഷയോടെ ടീച്ചറുടെ രീതിയിലേക്ക്...

പഠന സാമഗ്രികള്‍
ഒരേ നീളത്തില്‍ മുറിച്ചെടുത്ത കുറേ ഈര്‍ക്കില്‍ കഷണങ്ങള്‍, റബ്ബര്‍ ബാന്‍റുകള്‍
പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍
1.കുട്ടികളെ 4 ഗ്രൂപ്പുകളാക്കി തിരിക്കുന്നു. 8 ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ എടുത്ത് അതില്‍ തുല്യ അകലത്തില്‍ കുറച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു . ഇത്തരത്തില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയ 2 ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ ഒന്നിനുപുറത്ത് ഒന്നായി വെച്ച് നടുക്കുള്ള ബിന്ദുവില്‍ റബ്ബര്‍ ബാന്റ് ചുറ്റി യോജിപ്പിക്കുന്നു.

‍4 ഗ്രൂപ്പിനും ഓരോ സെറ്റ് നല്‍കുന്നു.

2. കുട്ടികള്‍ സംഖ്യാരേഖ പഠിച്ചു കഴിഞ്ഞു. കിട്ടിയ രണ്ട് ഈര്‍ക്കിലുകളും രണ്ടു സംഖ്യാരേഖകളായി അവര്‍ കരുതട്ടെ. റബ്ബര്‍ ബാന്റ് ചുറ്റിയ ബിന്ദു '0' ആണെന്നിരിക്കട്ടെ. മുകളിലെ സംഖ്യാരേഖയെ ക്ലോക്ക് സൂചി തിരിയുന്നതിന്റെ വിപരീത ക്രമത്തില്‍ ( Anti-clockwise) തിരിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ഇങ്ങനെ തിരിച്ച ഈര്‍ക്കിലിന്റെ ( ചിത്രം 2) '0' നു മുകളില്‍ ഏതു സംഖ്യകള്‍, താഴെ ഏതു സംഖ്യക എന്നു കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തി പറയട്ടെ. ( മുകളില്‍ + സംഖ്യകളും, താഴെ - സംഖ്യകളും എന്നു കുട്ടികള്‍ തന്നെ ഗ്രൂപ്പില്‍ പറയും.)

3. ഇങ്ങനെ തിരിച്ച ഈര്‍ക്കില്‍ ജോടികള്‍ ചിത്രത്തിലേതു പോലെ കുട്ടികള്‍ ഡെസ്ക്കില്‍ വെയ്ക്കട്ടെ.

ഓരോ ഗ്രൂപ്പിനും ഒരേ നീളത്തില്‍ മുറിച്ചുവെച്ച 20 ഈര്‍ക്കില്‍ വീതം കൈമാറുന്നു. ഈ ഈര്‍ക്കില്‍ രൂപം കുട്ടികള്‍ നോട്ട് ബുക്കില്‍ വരച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് രേഖപ്പെടുത്തട്ടെ. ഒപ്പം അധ്യാപികയും ബോഡില്‍ വരയ്ക്കുന്നു. രണ്ടു രേഖയ്ക്കും പേര് കൊടുക്കാം. കുട്ടികള്‍ ഡെസ്ക്കില്‍ വെച്ച ജോടികളില്‍ ഓരോ ബിന്ദുവിലും CD യ്ക്കും AB യ്ക്കും സമാന്തരമായി ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ വെയ്ക്കട്ടെ. ഒപ്പം അധ്യാപികയും ബോഡില്‍ വരയ്ക്കുന്നു.

4. ഇനി അധ്യാപിക ബോഡില്‍ 'P'എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

കുട്ടികള്‍ അതേ ബിന്ദു ഈര്‍ക്കിലില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തട്ടെ.


5. '0'ല്‍ നിന്നും ഈ ബിന്ദുവിലെത്താന്‍ ഒരു വഴി കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തട്ടെ. ഗ്രൂപ്പു ചര്‍ച്ചയില്‍ കുട്ടികളില്‍ നിന്നും വരാന്‍ സാദ്ധ്യതയുള്ള ചില മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍....
* '0'ല്‍ നിന്നും നേരേ മുകളിലേക്ക് CDയിലൂടെ 2 ല്‍ വന്ന് തിരിഞ്ഞ് ABയ്ക്ക് സമാന്തരമായി പോയി Pല്‍ എത്താം.
* '0'ല്‍ നിന്നും ABയിലൂടെ 3ല്‍ വന്ന് മുകളിലേക്ക് കയറി Pല്‍ എത്താം.
* '0'ല്‍ നിന്നും കുറുകേ Pല്‍ എത്താം.
ഇവയില്‍, ABയിലൂടെ 3 യൂണിറ്റ് കയറി മുകളിലേക്ക് 2 യൂണിറ്റ് കയറി Pല്‍ എത്തുന്നതാണ് അംഗീകരിയ്ക്കപ്പെട്ടതെന്ന് ധരിപ്പിക്കണം.
ഇനി, പറയാനുള്ള സൌകര്യത്തിനായി, ABയെ xഅക്ഷം എന്നും, CDയെ yഅക്ഷം എന്നും വിളിക്കാമെന്ന ആശയം കൈമാറാം.
അപ്പോള്‍, xഅക്ഷത്തിലൂടെ പോയ ദൂരം 3, yഅക്ഷത്തിലൂടെ പോയ ദൂരം 2. അതുകൊണ്ട് യിലെത്താന്‍ വേണ്ട ദൂരം 3,2. ഇതിനെ (3,2) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാമെന്ന ആശയം കൊടുക്കാം. കൂടുതല്‍ ബിന്ദുക്കളെ അടയാളപ്പെടുത്തി ആ ബിന്ദുക്കളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അളവുകള്‍ എഴുതിക്കണം. ഇങ്ങനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ക്രമജോടികളാണെന്നും ആദ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്നത് xഅക്ഷത്തിലെ അളവും പിന്നീട് yഅക്ഷത്തിലെ അളവും ആണെന്ന് കുട്ടികള്‍ തിരിച്ചറിയും. അതുകൊണ്ട് പൊതുവായ ഒരു ക്രമജോടിയെ (x,y) എന്നു സൂചിപ്പിക്കാമെന്ന് കുട്ടികള്‍ തന്നെ തിരിച്ചറിയും. ഇവയെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ എന്നാണ് പറയുകയെന്ന ആശയം കൊടുക്കാം. ഇപ്പോള്‍ പൂജ്യം പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രബിന്ദുവാണെന്ന ആശയം കുട്ടികള്‍ക്കു കൊടുക്കണം. ഇത്രയുമാകുമ്പോഴേക്കും ബോഡില്‍ ഒന്നാം ചതുര്‍ത്ഥാംശത്തില്‍ (First Quadrant)കുറേ ബിന്ദുക്കള്‍ മാര്‍ക്കു ചെയ്തു കഴിയും.

6. ഇനി ഈര്‍ക്കിലുകള്‍ '0'നു മറുവശത്തു നിരത്തട്ടെ. ഇവിടേയും മുമ്പ് ചെയ്തപോലെ 'P'എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തട്ടെ. (-2,3) കണ്ടെത്താന്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രയാസമുണ്ടാകില്ല.

അങ്ങിനെ രണ്ടാം ചതുര്‍ത്ഥാംശത്തിലെ കുറേ ബിന്ദുക്കള്‍ കുട്ടികള്‍ പറയുന്നതിനനുസരിച്ച് ബോഡില്‍ ഇട്ടേക്കണം. ഇനി ഈര്‍ക്കില്‍ മാറ്റി നോട്ടുബുക്കില്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് ബിന്ദുക്കള്‍ പറയാന്‍ കഴിയും.

7. മൂന്നും നാലും ചതുര്‍ത്ഥാംശങ്ങളില്‍ കൂടി സമാന പ്രവര്‍ത്തമങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ ചെയ്യട്ടെ.
8. ഈ നാലു ചതുര്‍ത്ഥാംശങ്ങളിലും രേഖപ്പെടുത്തിയ ക്രമജോടികള്‍ വിലയിരുത്തി, അവയുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ 5 മിനിറ്റുകൊ​ണ്ട് കുട്ടികള്‍ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യട്ടെ.

9. ഇനി ബോഡില്‍ xഅക്ഷവും yഅക്ഷവും വരയ്ക്കുക. yഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി 1 ല്‍ കൂടി ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. അതിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് എഴുതിക്കുക. (1,1), (1,2), (1,3), (1,0), (1,-1), (1,-2), (1,-3) മുതലായവ...

ഇനി ഈ ബിന്ദുക്കള്‍ ഗ്രൂപ്പില്‍ വിലയിരുത്തി പ്രത്യേകത കണ്ടെത്താന്‍ 5 മിനിറ്റ് കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുക്കാം. ഇവിടെ yഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖയിലെ ക്രമജോടികളുടെ xവിലകള്‍ തുല്യമാ​ണെന്ന് കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തും. ഇനി മറ്റൊരു രേഖ കൂടി വരച്ച് ആ രേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടെത്തി ഈ ആശയം കുട്ടികള്‍ സ്ഥിരീകരിക്കട്ടെ.

10. xഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായി 1 ല്‍ കൂടി ഒരു രേഖ വരച്ച് മുന്‍ ഘട്ടം ആവര്‍ത്തിച്ച് xഅക്ഷത്തിനു സമാന്തരമായ രേഖയിലെ ക്രമജോടികളുടെ yവിലകള്‍ തുല്യമാ​ണെന്ന് കൂടി കുട്ടികള്‍ കണ്ടെത്തുന്നു.

അതോടൊപ്പം മറ്റൊരു രേഖ കൂടി വരച്ച് ആ രേഖയിലെ ബിന്ദുക്കള്‍ കണ്ടെത്തി ഈ ആശയം സ്ഥിരീകരിക്കട്ടെ.
11.xഅക്ഷത്തിലേയും yഅക്ഷത്തിലേയും ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തി ക്രമജോടികളെഴുതി കുട്ടികള്‍ സ്വയം വിലയിരുത്തട്ടെ.

ചോദ്യങ്ങള്‍

ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കുക.

• xഅക്ഷത്തില്‍ വൃത്തം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഏവ?
• yഅക്ഷത്തില്‍ വൃത്തം ഖണ്ഡിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഏവ?
• വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമെന്ത്?
• വൃത്തത്തിന്റെ ആരമെന്ത്?

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ചന്ദ്രികയും പൈതഗോറസും

മുന്‍പൊരിക്കല്‍, സമചതുരത്തിന്റേയും ചന്ദ്രികയുടേയും പരപ്പളവ് തുല്യമെന്ന് തെളിയിക്കാമോയെന്ന ചോദ്യവുമായി വന്ന പോസ്റ്റ് ഓര്‍മ്മയിലുണ്ടോ?നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീമംഗമായ വടകരയിലെ വിജയന്‍സാറിന്റെ ആദ്യ പോസ്റ്റുകളിലൊന്നായിരുന്നൂ അത്. ജോണ്‍ സാറും ഭാമടീച്ചറുമടക്കം ഒരുപാട് പേര്‍ അത് തെളിയിക്കുകയും നാമത് ഒരു പോസ്റ്റിലൂടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തതാണ്. എന്നാല്‍, പൈതഗോറിയന്‍ പ്രിപ്പോസിഷനിലൂടെ (Pythagorian preposition)ഒരു വ്യത്യസ്ത തെളിവുമായി രംഗത്തെത്തിയിരിക്കുകയാണ് വിജയന്‍ സാര്‍....

ചിത്രം 1 ലെ മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കര്‍ണ്ണത്തിലുള്ള അര്‍ദ്ധവൃത്തം, ആ ത്രികോണത്തിന്റെ മറ്റു രണ്ടു വശങ്ങളിലുള്ള അര്‍ദ്ധവൃത്തങ്ങളുടെ തുകയാണ്.

ചിത്രം 1

വലിയ അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തെ മറുവശത്തേക്കു മാറ്റിയാല്‍ നമുക്കു ലഭിക്കുന്ന രണ്ടു ചന്ദ്രികകളും കൂടിയാല്‍ ത്രികോണത്തിനു തുല്യമായി (ചിത്രം 2).

ചിത്രം 2

ത്രികോണം സമപാര്‍ശ്വമായാല്‍ ഓരോ ചന്ദ്രികയും അതിനു തുല്യമായി വരും (ചിത്രം 3).

ചിത്രം 3

ചിത്രം 4

ഒരു സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണത്തില്‍ നിന്നും സമചതുരമുണ്ടാക്കാന്‍ എളുപ്പമാണല്ലോ? (ചിത്രം 5).

ചിത്രം 5

അതുകൊണ്ട് ചന്ദ്രികയുടെ അതേ പരപ്പളവുള്ള സമചതുരം നിര്‍മ്മിക്കല്‍ ജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ സാദ്ധ്യമാണെന്നു തെളിഞ്ഞു.

സെക്ടര്‍ AMCN ന്റെ പരപ്പളവ് = π/4*√2x*√2x= π/2 x²
സെക്ടര്‍ NBMD യുടെ പരപ്പളവ് = π/2*x*x=π/2 x²
AMDN ന്റെ പരപ്പളവ് = ∆AMN ന്റെ പരപ്പളവ് + സെക്ടര്‍ NBMD യുടെ പരപ്പളവ്
= x²+π/2 x²
ചന്ദ്രികയുടെ പരപ്പളവ് = AMDN ന്റെ പരപ്പളവ് - സെക്ടര്‍ AMCN ന്റെ പരപ്പളവ്
= (x²+π/2 x²)- π/2 x²
= x²
സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവും x²ആയതിനാല്‍, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെട്ടു.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

എന്റെ കേരളം എത്ര സുന്ദരം.

ഇന്ന് കേരളപ്പിറവി ദിനം. ഞായറാഴ്ച ആയതിനാല്‍ കേരളത്തനിമയില്‍ വിലസാനുള്ള നമ്മുടെ സുവര്‍ണാവസരം നഷ്ടപ്പെട്ടു. എങ്കിലും തിങ്കളാഴ്ച ആ പരാതി തീര്‍ക്കണം എന്ന ഉദ്ദേശത്തോടെ തന്നെയാണ് കഴിഞ്ഞ ദിവസം സ്ക്കൂളില്‍ നിന്ന് മടങ്ങിയത്.കഴിഞ്ഞയാഴ്ച ചാനലുകള്‍ വയലാറിന്റെ ഓര്‍മ്മ പുതുക്കിയ ഘട്ടത്തില്‍ അദ്ദേഹമെഴുതിയ മലയാളമണ്ണിന്‍റെ ഗന്ധമുള്ള ഏതാനും ഗാനങ്ങള്‍ കേള്‍ക്കാനിടയുണ്ടായി. ഈ സുന്ദരഭൂമിയിലെ ജീവിതം നീര്‍ക്കുമിള പോലെ നിസ്സാരമാണെന്നിരിക്കേ 'ഈ മനോഹര തീരത്തു ഇനിയൊരു ജന്മം കൂടിത്തരുമോ' എന്ന ഗാനം നെഞ്ചിലെവിടെയോ നേരിയ ഒരു നോവുണര്‍ത്താത്തത് ആര്‍ക്കാണ്. പഴമയുടെ സ്മൃതികളുയര്‍ത്താന്‍ മറ്റൊരു ചലച്ചിത്രഗാനത്തിന്‍റെ വരികള്‍ നമുക്ക് ഓര്‍ത്തടുക്കാം.


ചിത്രം : മിനിമോള്‍ (1977)
സംഗീതം : ജി.ദേവരാജന്‍ മാസ്റ്റര്‍
രചന : ശ്രീകുമാരന്‍ തമ്പി
ഗായകന്‍ : ഡോ. കെ.ജെ.യേശുദാസ്

കേരളം കേരളം കേളികൊട്ടുയരുന്ന കേരളം
കേളീ കദംബം പൂക്കും കേരളം
കേരകേളീ കഥനമാമെന്‍ കേരളം
(കേരളം......)

പൂവണി പൊന്നും ചിങ്ങപ്പൂവിളി കേട്ടുണരും
കുന്നെല്ലിന്‍ പാടത്തിലൂടെ
മാവേലി മന്നന്‍റെ മാണിക്യത്തേരു വരും
മാനസ പൂക്കളങ്ങളാടും ആടും....
(കേരളം......)

നീരദ മാലകളാല്‍ പൂവിടും മാനം കണ്ടു
നീളാനദീഹൃദയം പാടും
തോണിപ്പാട്ടലിയുന്ന കാറ്റത്തു തുള്ളുമോളം
കൈകൊട്ടിപ്പാട്ടുകള്‍ തന്‍ മേളം മേളം....
(കേരളം.....)

കവിതയുടെ ആദ്യപാദം നോക്കൂ. കേരളം എന്ന സുന്ദരനാമം എത്ര തവണ ആവര്‍ത്തിച്ചിട്ടും കവിക്കു മതിയാകുന്നില്ല. ഏറെ പുകള്‍പെറ്റ കഥകളിയുടെ കേളികൊട്ടിന്‍റെ നാദം എവിടെയും മുഴങ്ങുന്നു. കടമ്പ് വൃക്ഷങ്ങള്‍ പൂത്തു നില്‍ക്കുന്ന മനോഹരമായ നാട്. ഇവിടെ തെങ്ങോലകള്‍ കാറ്റിലുലയമ്പോഴുള്ള ശബ്ദം കേരവൃക്ഷങ്ങളുടെ കഥ പറച്ചിലാണെന്ന് കാവ്യഭാവന.

മലയാളിക്കെന്നും അഭിമാനിക്കാവുന്ന ഓണപ്പൂവിളികളുടെ സ്മരണകള്‍ കവിതയുടെ രണ്ടാം പാദത്തില്‍ നിറഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്നു. കൊയ്ത്തും മഹാബലിയുടെ വരവും തമ്മിലുള്ള വേര്‍പിരിയാനാവാത്ത ബന്ധം വിവരിക്കുന്ന വരികള്‍ പദഭംഗിയും അര്‍ത്ഥഭംഗിയും അതിര്‍ത്തി ഭേദിച്ച് ആശയഭംഗിയുടെ ലോകത്തേക്ക് വായനക്കാരെ ആനയിക്കുന്നു. മഹാബലിയുടെ കാര്യം പറയുമ്പോള്‍ മനസ്സാകുന്ന പൂക്കളങ്ങള്‍ തുടിക്കും എന്ന് കവി പറയുമ്പോള്‍ രോമാഞ്ചം ചിന്തകളെപ്പോലും ആലിംഗനം ചെയ്യുന്നില്ലേ?

മലയാളിയുടെ നഷ്ടസൌഭാഗ്യങ്ങളെപ്പറ്റിയാണ് അവസാനപാദത്തിലെ വര്‍ണ‍ന. നിശ്ചിതഇടവേളകളില്‍ ക്രമം തെറ്റാതെ ആകാശത്ത് കാര്‍മേഘം വന്നെത്തുമ്പോള്‍ ഭാരതപ്പുഴയിലെ ഓളങ്ങള്‍ സന്തോഷം കൊണ്ട് ആനന്ദഗാനം ആലപിക്കും. നദിയിലൂടെ ഒഴുകി നീങ്ങുന്ന തോണികളില്‍ നിന്നുമുയരുന്ന പാട്ടുകള്‍ കാറ്റിലലിഞ്ഞു ചേരുമ്പോള്‍ അതേറ്റ് നദി രോമാഞ്ചം കൊള്ളുന്നതാണ് ഓളങ്ങളെന്ന് വരികള്‍ക്കിടയിലെവിടെയോ കവി ഒരര്‍ത്ഥമൊളിപ്പിച്ചു വെച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതേ വികാരം തന്നെയാണ് കൈകൊട്ടിക്കളിപ്പാട്ടുകളെപ്പറ്റി പറയുമ്പോള്‍ കവിയ്ക്കുള്ളത്.

ഗാനഗന്ധര്‍വ്വന്‍റെ ശബ്ദമാധുര്യം കൂടിയാകുമ്പോള്‍ ഈ കവിതയുടെ മാധുര്യം പറഞ്ഞറിയിക്കാന്‍ വയ്യല്ലോ.അത് ആസ്വദിക്കുമ്പോള്‍ വാങ്മയചിത്രങ്ങള്‍ ജീവന്‍ വെച്ച് മൂന്ന് മിനിറ്റ് സമയം നമ്മുടെ മുന്നില്‍ നൃത്തം ചവിട്ടുന്ന പ്രതീതിയാണുണര്‍ത്തുക. തുടര്‍ന്നങ്ങോട്ട് നിശബ്ദതയുടെ തലോടലില്‍ നാമിരിക്കുമ്പോള്‍ നെഞ്ചകത്തിന്‍റെ തളങ്ങളിലെവിടെയോ ആ ഗാനവീചികള്‍ പ്രതിധ്വനിക്കുന്നത് നമുക്ക് കേള്‍ക്കാം. അതെ അര്‍ത്ഥമറിഞ്ഞു വേണം ഗാനം ആസ്വദിക്കാന്‍...

ആസ്വാദനത്തിലോ ആശയത്തിലോ അഭിപ്രായവ്യത്യാസങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ അതിവിടെ തുറന്നു പറയാം.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Answer Key for all subjects

ദിനചര്യയുടെ ഭാഗമെന്നോണം നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് സന്ദര്‍ശിക്കുന്നവരില്‍ മാത്​സ് ടീച്ചേഴ്സ് മാത്രമല്ല ഉള്ളതെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്കറിയാം. കാരണം വിവിധ ജില്ലകളില്‍ നിന്നുള്ള നിരവധി ഗണിതേതര അധ്യാപകരുടെ ഫോണ്‍ കോളുകളും ഈ-മെയിലുകളും ഞങ്ങള്‍ക്ക് വരാറുണ്ട്. അവരുടെ ആവശ്യങ്ങള്‍ക്കനുസൃതമായി ബ്ലോഗില്‍ വിഭവങ്ങള്‍ ഒരുക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ എപ്പോഴും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ ഭാഗമായിട്ടാണ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ അര്‍ധവാര്‍ഷിക പരീക്ഷയിലെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ഉത്തരസൂചികകള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാന്‍ ഞങ്ങള്‍ നിര്‍ബന്ധിതരായത്. നിങ്ങളര്‍പ്പിക്കുന്ന വിശ്വാസത്തിന് ഞങ്ങള്‍ അകൈതവമായ നന്ദി പറയട്ടെ.

എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ഉത്തരസൂചികകള്‍ അതാത് വിഷയങ്ങളിലെ അധ്യാപകര്‍ പരിശോധിക്കുന്നതിനിടെ എന്തെങ്കിലും തിരുത്തലുകളോ കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളോ വേണ്ടി വരികയാണെങ്കില്‍ അത് ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെ രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ. അത് മറ്റ് അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമാകുമെന്ന് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിന് പത്താംക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രപരീക്ഷ കഴിഞ്ഞ അന്നു രാത്രി നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ടീം തയ്യാറാക്കി പബ്ളിഷ് ചെയ്ത ഉത്തരസൂചികയിലെ 11 b) ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരത്തില്‍ തിരുത്തല്‍ ആവശ്യമാണെന്ന് കാണിച്ചു കൊണ്ട് ശ്രീജിത്ത് സാര്‍ കമന്റ് ഇട്ടിരുന്നു. ഒപ്പം ഭാമ ടീച്ചറും മോളിടീച്ചറും അതു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു കൊണ്ട് ഫോണ്‍ ചെയ്യുകയുമുണ്ടായി. എന്നാല്‍ ഉത്തരത്തില്‍ മാത്രമല്ല ചോദ്യത്തിലും പിശകുണ്ട് എന്ന വാദമായിരുന്നു ജോണ്‍ മാഷ് ഉന്നയിച്ചത്. എന്തായാലും ആ ചര്‍ച്ച നിങ്ങള്‍ ഓരോരുത്തരും ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടാകുമെന്നു കരുതട്ടെ. അതുപോലെ ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെ ഉത്തരസൂചികകളിലെ സംശയങ്ങളും കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകളും കമന്റായി രേഖപ്പെടുത്താം. ഒപ്പം പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും ആവശ്യമെങ്കില്‍ നിങ്ങള്‍ക്കു പ്രതികരിക്കാം. നിങ്ങളുടെ ഓരോ വാക്കുകളും ചോദ്യപേപ്പര്‍ ഇടുന്നവരടക്കം ശ്രദ്ധിക്കുമെന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട.

Standard VIII, IX & X Half Yearly Examination
Malayalam-I Answer Key
Malayalam-II Answer Key
Sanskrit Answer Key
Arabic Answer Key
English Answer Key
Hindi Answer Key
Social Science Answer Key
Physics Answer Key
Chemistry Answer Key
Biology Answer Key
Mathematics Answer Key
IT Answer Key

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഗ്നൂ-ലിനക്സും എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഡാറ്റാ എന്റ്റിയും!

ഐടി@സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ-ലിനക്സ് 3.0, 3.2 എന്നിവ ഡെബിയന്‍ എച്ച് 4.0 (Debian Etch 4.0)വിന്റെ കസ്റ്റമൈസ്ഡ് വേര്‍ഷനുകള്‍ ആണെന്നറിയാമല്ലോ? കഴിഞ്ഞ ഫെബ്രുവരി 14 ന് പുറത്തിറങ്ങിയ ഏറ്റവും പുതിയ ഡെബിയന്‍ സ്റ്റേബിള്‍ വേര്‍ഷന്‍ ഗ്നൂ-ലിനക്സ് ലെന്നി 5.0 (GNU/Linux Lenny 5.0) അഞ്ചു ഡി.വി.ഡി കളിലായി, ഇരുപത്തയ്യായിരത്തിലധികം ഫ്രീ സോഫ്റ്റ്​വെയര്‍ ആപ്ലിക്കേഷനുകളുമായി അരങ്ങുവാഴുകയാണ്. ഈ അവസരത്തിലാണ്,
ഐടി@സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ-ലിനക്സ് 3.8 എന്ന പേരില്‍ ലെന്നിയുടെ കസ്റ്റമൈസ്ഡ് വേര്‍ഷന്‍ പുറത്തിറങ്ങിയിരിക്കുന്നത്.
നമ്മുടെ ബ്ലോഗിന്റെ 'Downloads'ല്‍ നിന്നും ഇത് ഡൌള്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത് ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്തവര്‍ നിരവധിയാണ്.
എന്നാല്‍, നിലവിലുള്ള ഐടി@സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ-ലിനക്സ് 3.0, 3.2 എന്നിവ നിലനിര്‍ത്തിക്കൊണ്ടുതന്നെ, എങ്ങിനെ പുതിയ വേര്‍ഷനിലേക്ക് അപ്ഗ്രേഡ് ചെയ്യാമെന്ന് ലളിതമായി വിവരിക്കുകയാണ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗം കൂടിയായ ശ്രീനാഥ്.
ആദ്യമായി റൂട്ട് ടെര്‍മിനല്‍ തുറക്കുക.
ഫയല്‍ സിസ്റ്റത്തിലുള്ള etc എന്ന ഫോള്‍ഡറിലെ apt യിലുള്ള sources.list എന്ന ഫയല്‍ എഡിറ്റ് ചെയ്യുന്നതിനായി തുറക്കാന്‍ nano /etc/apt/sources.list എന്നടിച്ച് എന്റര്‍ ചെയ്യുക.
ഈ ഫയലില്‍, പാക്കേജുകള്‍ ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്യാനായി നാം ഉപയോഗിച്ച റെപ്പോസിറ്ററി (repositories)കളുടെ ലിസ്റ്റുകള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. എല്ലാ വരികളും കളയുക. (നാനോയില്‍ വരികള്‍ കളയാന്‍ F9 ആണ് പ്രസ്സ് ചെയ്യേണ്ടത്). Ctrl X അടിച്ച് പുറത്തുപോരുക. 'y'അടിച്ച് സേവ് ചെയ്യുക.

ഇനി ഐടി@സ്കൂള്‍ ഗ്നൂ-ലിനക്സ് 3.8.1 ഡി.വി.ഡി. ഡ്രൈവില്‍ ഇടാം. apt-cdrom add എന്ന കമാന്റ് വഴി ഡി.വി.ഡി. ഇന്‍ഡക്സ് ചെയ്യുക. (സിനാപ്റ്റിക് പാക്കേജ് മാനേജര്‍ വഴി ചെയ്താലും മതി!)
ഇനി ഒരൊറ്റ കമാന്റ് മതി,...
apt-get upgrade
(സിനാപ്റ്റിക്കില്‍, mark all upgrades പിന്നെ apply)
ഇതു പോലെ തന്നെ, ഡെബിയന്റെ ഏതു വേര്‍ഷനും മറ്റൊന്നിലേക്ക് അപ്ഗ്രേഡോ, ഡൌണ്‍ഗ്രേഡോ ചെയ്യുന്നതിന് സഹായകമായ രീതിയിലാണ് അതിന്റെ പാക്കേജ് മാനേജ്മെന്റ് ഡിസൈന്‍ ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.
ഒരു കാര്യം കൂടി..., ഈ വര്‍ഷം എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഡാറ്റാ എന്റ്റി ലിനക്സിലാണ് ചെയ്യാന്‍ നിര്‍ദ്ധേശിച്ചിട്ടുള്ളത്. സ്വാഭാവികമായും അതുസംബന്ധമായ സംശയങ്ങള്‍ ധാരാളമായി വന്നേക്കാം. ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍, പോസ്റ്റ് ഇന്‍സ്റ്റലേഷന്‍ സംശയങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ഉള്‍ക്കൊള്ളിക്കാന്‍ നമുക്ക് എന്തുകൊണ്ട് ഈ ബ്ലോഗ് പ്രയോജനപ്പെടുത്തിക്കൂടാ? ഈ പോസ്റ്റിന്റെ കമന്റുകളിലൂടെ നമുക്ക് പരസ്പരം സംവദിക്കാം, എന്താ..?

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

രസതന്ത്രത്തിന്റെ ബീജഗണിതം!

രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ സന്തുലനം ചെയ്യുകയെന്ന ആയാസകരമായ പ്രവൃത്തി രസതന്ത്രപഠനത്തിന്റെ മുഖമുദ്രയാണ്. സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശത്തും ആറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം തിട്ടപ്പെടുത്തി പദങ്ങളോടു ചേര്‍ത്ത് അനുയോജ്യമായ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ എഴുതി ഈ പ്രവര്‍ത്തനം പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നു. ലളിതമായ സമീകരണങ്ങളുടെ കാര്യത്തില്‍ ഇത് എളുപ്പവുമാണ്. ഗണിതയുക്തിക്ക് നിരക്കുന്ന തരത്തില്‍ രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ സന്തുലനം ചെയ്യാന്‍ ഒരു രീതി ആവിഷ്ക്കരിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നല്‍കാം. ശാസ്ത്രാധ്യാപകരും ഗണിതല്പരരായ പഠിതാക്കളും ഈ സംരംഭത്തില്‍ പങ്കാളികളാകുമെന്ന് കരുതട്ടെ. വരാപ്പുഴ എച്ച്.ഐ.ബി.എച്ച്.എസിലെ ജോണ്‍ സാറിന്റെ വഴികളിലൂടെ..

മീതൈല്‍ ബെന്‍സോള്‍ എന്ന സംയുക്തത്തിന്റെ ഓക്സീകരണം നോക്കാം.
C₆H₅CH₃ + O₂ -> CO₂ + H₂o
ഗണിതഭാഷയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍ അഭികാരകഭാഗത്തും ഉല്പന്നഭാഗത്തും രണ്ട് പദങ്ങള്‍ വീതമുണ്ട്. 'പദം ' എന്ന വാക്ക് രസതന്ത്രജ്ഞര്‍ ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കില്ല. എങ്കില്‍ക്കൂടി ഗണിതാധ്യാപകന്‍ ഈ സ്വാതന്ത്ര്യം ഉപയോഗിക്കട്ടെ. പദങ്ങളുടെ ഗുണോത്തരങ്ങളെ a,b,c,d എന്നു വിളിക്കാം

a C₆H₅CH₃ + b O₂ -> c CO₂ + d H₂o

കാര്‍ബണ്‍ : 7a = c ---------------(1)
ഹൈഡ്രജന്‍ : 8a = 2d ie, 4a = d --(2)
ഓക്സിജന്‍ : 2b = 2c+d -------------(3)

a, b, c എന്നിവയുടെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളായ വിലകള്‍ കണ്ടെത്താം.

2b = 2c+d = 2 x 7a + 4a = 18a
2b = 18a ie, b = 9a

നമുക്ക് 3 സമവാക്യങ്ങള്‍ കിട്ടി. c=7a, d = 4a, b = 9a

a=1 ആയാല്‍ c=7, d=4, b=9

സന്തുലനം ചെയ്ത സമവാക്യം നോക്കൂ. C₆H₅CH₃ + 9O₂ -> 7CO₂ + 4H₂o

ഉദാഹരണം 2

സന്തുലനം ചെയ്യാന്‍ അല്പം കൂടി പ്രയാസം തോന്നിക്കുന്ന ഒരു രാസസമവാക്യം നോക്കാം.
KMnO₄ + FeSO₄ + H₂SO₄ -------> MnSO₄ + Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄+H₂O

ഗുണോത്തരങ്ങള്‍ a,b,c,d,e,f,g എന്നിവ ആയാല്‍

a KMnO₄ + b FeSO₄ + c H₂SO₄ -------> d MnSO₄ + e Fe₂(SO₄)₃ + f K₂SO₄+ g H₂O

സമവാക്യങ്ങള്‍
a=2f, a=d, b=2e, 4a+4b+4c = 4d+12e+4f+g
b+c=d+3e+f
2c=2g
മാറ്റി എഴുതിയാല്‍ (എല്ലാം g യില്‍ ആക്കുന്നു)
a=1/4 g , b = 5/4 g , c=g, d=1/4 g , e= 5/8 g, f = 1/8 g
g യ്ക്ക് 8 എന്ന വില കൊടുത്താല്‍ എല്ലാം എണ്ണല്‍ സംഖ്യ കിട്ടും.
a= 1/4 x 8 = 2 ; b = 10, c=8, d=2, e=5, f=1
2KMno₄ + 10FeSO₄ + 8H₂SO₄ -------> 2MnSO₄ + 5Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄+ 8H₂O

മറ്റ് രാസസമവാക്യങ്ങള്‍ ഇതു പോലെ ബാലന്‍സ് ചെയ്തു നോക്കൂ. എന്താ റെഡിയല്ലേ? അന്വേഷണാത്മക പഠനമാണ് അറിവ് നേടാനുള്ള കുറുക്കുവഴി. ഇതുപോലുള്ള ഏതെങ്കിലും ഒരു അനുഭവം നിങ്ങള്‍ക്കുണ്ടായിട്ടുണ്ടോ? എങ്കില്‍ അവ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് ഇ-മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് പി.ഒ, എറണാകുളം എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് പോസ്റ്റു ചെയ്യുകയോ ആകാം. ഈ ലേഖനം ഉപകാരപ്രദമായി തോന്നുന്നുണ്ടോ...? -ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരില്‍ നിന്നും പ്രതികരണങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഇന്‍ഡോനേഷ്യയില്‍ സുനാമി

ഇന്‍ഡോനേഷ്യിയില്‍ സുനാമി
റിപ്പോര്‍ട്ട് ഇവിടെ

26-10-2010

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Std VIII & X : Answer Key

ഏറെ ആകുലതകളോടെയും വ്യാകുലതകളോടെയുമാണ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ഗണിതശാസ്ത്രപരീക്ഷയെ നാം കാത്തിരുന്നത്. ഭയാശങ്കകള്‍ അസ്ഥാനത്താക്കിക്കൊണ്ട് തികച്ചും അയത്നലളിതമായ ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍ തന്നെയായിരുന്നു 8,9,10 ക്ലാസുകളില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടത്. ടെക്സ്റ്റ് പുസ്തകത്തില്‍ നിന്ന് പിടിവിടാതെയാണ് 9,10 ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ തയ്യാറാക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഒട്ടനവധി ‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ടെക്സ്റ്റില്‍ നിന്നും അതേ പടി ചോദിച്ചിരിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലാകട്ടെ ടെക്സ്റ്റ് പുസ്തകത്തില്‍ നാം പ്രതീക്ഷിച്ച പോലെയായിരുന്നില്ല ചോദ്യങ്ങള്‍. അടിസ്ഥാനപരമായ ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടി നേടിയിട്ടുണ്ടോ എന്നറിയുന്നതിന് വേണ്ടി അധികആലോചനയ്ക്ക് ഇടനല്‍കാത്തവിധം ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരെ തന്നെ ചോദിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ കുട്ടിയും രക്ഷിതാക്കളുമെല്ലാം സന്തോഷവാന്മാരാകുമെങ്കിലും അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഒരു കൊച്ചു വേദന അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ടാകുമെന്നായിരുന്നു ഒരു അധ്യാപകന്റെ പ്രതികരണം.

ചോദ്യപേപ്പറുകളെപ്പറ്റി അഭിപ്രായമറിയിക്കുന്നതിന് വേണ്ടി വിളിച്ച അധ്യാപകരില്‍ പലരും എട്ടാം ക്ലാസ് ചോദ്യപേപ്പറിന്‍റെ അവതരണരീതിയോട് ഒട്ടും യോജിച്ചില്ല. പുതിയ പാഠപുസ്തക അവതരണരീതിയില്‍ നിന്നും വിട്ടുമാറി പഴയരീതി അവലംബിക്കുന്ന ചിലരെങ്കിലും 'ഇപ്പോഴെന്തായി' എന്നു ചോദിക്കുമെന്നായിരുന്നു ഒരു അധ്യാപകന്‍ അഭിപ്രായപ്പെട്ടത്. നിലവാരം പുലര്‍ത്തുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് സന്തോഷിക്കാനാകും വിധം ഒരു ചോദ്യമെങ്കിലും ആകാമായിരുന്നു എന്നും അഭിപ്രായമുണ്ടായി. അതേ സമയം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ ചോദ്യപേപ്പറുകള്‍ എല്ലാതരം കുട്ടികള്‍ക്കും ഭംഗിയായി ഉത്തരമെഴുതാന്‍ കഴിഞ്ഞുവെന്നും ചോദ്യപേപ്പര്‍ തയ്യാറാക്കിയവര്‍ക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍ അറിയിക്കുന്നുവെന്നും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ലഭിച്ചു.

കേരളത്തിന്‍റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളില്‍ നിന്നും അധ്യാപകരോട് ചോദ്യപേപ്പറുകളെ അവലോകനം ചെയ്യാനാവശ്യപ്പെട്ടിരുന്നു. വൈകുന്നേരത്തോടെ അവരില്‍നിന്ന് പ്രതികരണം ലഭിച്ചുവെങ്കിലും കേരളത്തിലെ പലജില്ലകളിലും വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യപേപ്പറുകളായിരുന്നുവെന്നറിഞ്ഞത് വളരെ വൈകിയായിരുന്നു. അതോടെ ആ അവലോകനക്കുറിപ്പുകള്‍ വേണ്ടെന്നു വെച്ചു. എങ്കിലും ആവശ്യമെന്നു തോന്നുന്നുവെങ്കില്‍ നമ്മുടെ മെയിലിലൂടെയോ കമന്‍റിലൂടെയോ തുറന്ന് പ്രതികരിക്കാം. എറണാകുളം അടക്കമുള്ള ചുരുക്കം ജില്ലകളില്‍ നടന്ന KPSHA ചോദ്യപേപ്പറുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എട്ട്, ഒന്‍പത്,പത്ത് ക്ലാസുകളിലെ ആന്‍സര്‍ കീ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമെന്നു പറഞ്ഞിരുന്നെങ്കിലും തല്‍ക്കാലം 8,10 ക്ലാസുകളിലെ ഉത്തരസൂചികകളേ ഈ ചുരുങ്ങിയ സമയത്തിനുള്ളില്‍ തയ്യാറാക്കാനായുള്ളു. എങ്കിലും പരീക്ഷ കഴിയുന്ന ദിവസം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ക്ലാസുകളിലെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളുടേയും ആന്‍സര്‍ കീ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നല്‍കുന്നു. തെറ്റുകുറ്റങ്ങളുണ്ടെങ്കില്‍ ചൂണ്ടിക്കാട്ടുമല്ലോ. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു

Click here for Download Answer Key of Standard VIII
Click here for Download Answer Key of Standard X

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പള്ളിയറയുടെ മാന്ത്രിക വൃത്തം.

തുടക്കം മുതലേതന്നെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗ് ശ്രദ്ധിക്കുകയും, വേണ്ട നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ തന്നുകൊണ്ടിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാര്‍ ഇത്തവണ കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടിയുള്ള ഒരു മാന്ത്രിക വൃത്തവുമായാണ് രംഗത്തെത്തിയിരിക്കുന്നത്. രസകരമായ 'കണക്കിലെ കളികളിലൂടെ', ഒരുപാട് കുട്ടികളിലെ ഭീതി മാറ്റിയെടുത്ത് അവരെ ഗണിതത്തോടടുപ്പിച്ച അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഗണിതനുറുങ്ങുകള്‍ ഇടക്കിടെ പ്രതീക്ഷിക്കാം. മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കൂ. ഒന്‍പത് ചെറിയ വൃത്തങ്ങള്‍ കാണുന്നില്ലേ? ഈ വൃത്തങ്ങളില്‍ ഒന്നുമുതല്‍ ഒന്‍പതുവരെയുള്ള ഓരോ അക്കം വീതം ചേര്‍ക്കണം. ഒരക്കം പോലും വിട്ടുകളയുകയോ ആവര്‍ത്തിക്കുകയോ ചെയ്യരുത്. ഓരോ വരിയിലേയും മൂന്നുവീതം അക്കങ്ങളുടെ തുക 18 ആയിരിക്കണം. ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ...! ഉത്തരം കമന്റുചെയ്യാനുള്ള എളുപ്പത്തിനായി മാത്രമാണ് വൃത്തങ്ങള്‍ക്കു പേരുകൊടുത്തിട്ടുള്ളത്.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക