SSLC റിവിഷന്‍: സമചതുരസ്തൂപികകള്‍
>> Tuesday, February 9, 2010
ഈ വര്‍ഷത്തെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഭാഗത്തുനിന്നു മാത്രമാണ് ചോദ്യങ്ങള്‍ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ളത്. ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന് മറ്റൊരു സവിശേഷത കൂടിയുണ്ട്. രണ്ട് റിവിഷന്‍ ചോദ്യപേപ്പറുകളാണ് ഇന്നിതോടൊപ്പം. പതിവു പോലെ ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കൊപ്പം വളരെ സജീവമായി നമ്മളോടൊപ്പമുള്ള കണ്ണന്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ ഒരു ചോദ്യപേപ്പര്‍ കൂടിയുണ്ട് രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യപേപ്പറില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇംഗ്ലീഷിലും മലയാളത്തിലും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. വൃത്തസ്തൂപികയും ഗോളവും ഈ സെഷനില്‍ നിന്നും ഒഴിവാക്കിയിട്ടുണ്ടല്ലോ. അഞ്ച് മാര്‍ക്കിന്റെ ചോദ്യങ്ങളാണ് ഈ യൂണിറ്റില്‍ നിന്നും വരിക. സമചതുരസ്തൂപിക ഒരു ത്രിമാനരൂപമാണല്ലോ. അതുകൊണ്ട് തന്നെ പാഠഭാഗത്തിലൂടെ കടന്നു പോകുമ്പോള്‍ ഈ രൂപം മനസ്സില്‍ കാണാന്‍ കഴിയണം. സമചതുരസ്തൂപികയ്ക് നാല് പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങളും ഒരു പാദമുഖവുമുണ്ട്. പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമപാര്‍ശ്വത്രികോണങ്ങളോ സമഭുജത്രികോണങ്ങളോ ആകാം. ഈ യൂണിറ്റിലെ എല്ലാ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളും ചില സൂത്രവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അവയിലെല്ലാം സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങളെ പരിചയപ്പെടാം. a = പാദവക്ക്, e = പാര്‍ശ്വവക്ക് , d = പാദവികര്‍ണ്ണം , h = ഉന്നതി , l = പാര്‍ശോന്നതി. എന്നിവയാണവ. ഇവ മനസ്സിലുറച്ചാല്‍ത്തന്നെ ഈ യൂണിറ്റ് നിസ്സാരമായി കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ കഴിയും. ഇനി താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ യൂണിറ്റിലെ റിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.
പ്രധാന വസ്തുതകള്‍
രണ്ട് പാദവക്കുകളും പാദവികര്‍ണ്ണവും ചേര്‍ന്ന് മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. a2 + a2 = d2 ആയിരിക്കും.
h , a/2 , l എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ h2 + (a/2)2 = l2
h, d/2 , e എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ h2 + (d/2)2 = e2
l , a/2 , e എന്നിവ ഒരു മട്ടത്രികോണം രൂപീകരിക്കുന്നു. അതിനാല്‍ l2 + (a/2)2 = e2
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദചുറ്റളവ് = 4a
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = a2
ഒരു പാര്‍ശ്വമുഖത്തിന്റ വിസ്തീര്‍ണ്ണം = ½ x a x l
ആകെ പാര്‍ശ്വമുഖവിസ്തീര്‍ണ്ണം = 2al
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം = a2 + 2 a l
സമചതുരസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 1/3 a2h
പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമഭുജത്രികോണങ്ങളായാല്‍ പാര്‍ശ്വമുഖവിസ്തീണ്ണം = √3 a2
പാര്‍ശ്വമുഖങ്ങള്‍ സമഭുജത്രികോണങ്ങളായാല്‍ ഉപരിതലവിസ്തീര്‍ണ്ണം = a2 +√3 a2
Click here for download the Questions (Prepared by John)
Click here for download the PDF Questions (Prepared by Kannan)
108 comments:
കണ്ണന്‍ സര് ന്റെ ഇംഗ്ലീഷ് ഉള്പെടുത്തല്‍ നന്നായി ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം കുട്ടികള്‍ക്ക് ഉപകരമയിട്ടുണ്ട്
Is there any correction in model questions published in "MATHRUBHUMI" prepared byGokuldasan sir?
How can we prove the 12th question?
I think in the question there is a mistake
It should be noted that P is a point on the side BC, so that AB=AP. Also the parallel to BC through A and the parallel to AP through C meet at D
Then
<ABP=<APB(since AB=AP)……(1)
<APC=<ADC(since APCD is a parallelogram)….(2)
<APC+<APB=180(linear pair)
<ADC+<ABP=180(From (1) and (2) )
Since opposite angles are supplementary
ABCD is a cyclic quadrilateral
തിരുത്ത്
8 -)മത്തെ പോദ്യം
ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിനു സമാന്തപമായി....
ആദ്യ വാചകം ഒഴിവാക്കുക
can you please consider english medium students in this blog when you are puting questions.....
താങ്കളുടെ ഈ ശ്രമം വളരെ അഭികാമ്യമാണ്‌.എന്റെ സ്കൂളിലെ(ഗവ.ഹയർ സെക്കന്ററി സ്കൂൾ ശ്രീകണ്ഠാപുരം) കണക്ക്‌ അധ്യാപകരോട്‌ ഞാൻ ഈ ബ്ലോഗിനെക്കുറിച്ച്‌ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌.അവർ ഇതിൽ പങ്കാളികളാവുമെന്നു വിശ്വസിക്കുന്നു.
Let us consider 1cmx1cmx1cm cubes.
1000 such cubes are taken and they are arranged in a pattern 10cmx10cmx10cm to form a big cube.
If all the surfaces of big cube are painted and later the whole cube is dismantled to 1cmx1cmx1cm cubes, how many 1cm cubes have no colour?
Answer to the cube question
Is it 512 cubes
There is a big circular disc of radius R.
This disc is stable & cannot move.
There is a small circular disc of radius R/3 which is in contact with this big disc.
It rotates around big disc.
How many rotations does it make before reaching to its original position?
Note:- There is enough friction between 2 discs, so that smaller disc doesnot skids.
cube painted 3 sides - 8
cube painted 2 sides - 96
cube painted 1 side - 384
Total - 488
Not painted - 512
even though i am confused with the qn
answer 3.........?
@AZEES
CUBE
Painted three sides = 8
painted two sides = 12(n-2)
painted one side = 6(n-2)^2
painted no sides = (n-2)^3
n^3= (n-2)^3+6(n-2)^2+12(n-2)+8
@ azees ,disc:
4 rotations.
കണ്ണന്‍മാഷ് ഇംഗ്ലീഷ്ചോദ്യങ്ങള്‍ വളരെ പ്രയോജനപ്പെട്ടു.നന്ദി!എട്ടാംക്ളാസിലെ വാര്‍ഷിക പരീക്ഷയുടെ മാതൃകാചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി പ്രതീക്ഷിക്കട്ടെ?
janardhanan sir,we are sure you have no confusion in qn.3
4a+4e=92
4a+4(a+3)=92
a=10,e=13,d=10*root2,h=5*root2
എന്റെ കൂടുകാരി അശ്വതി പോസ്റ്റ്‌ ഓഫീസില്‍ ആണ് ജോലി ചെയുന്നത് .ഒരു ദിവസം ഹരി സര് പോസ്റ്റ്‌ ഓഫീസില്‍ ചെന്നിട്ടു 75 രൂപ നല്‍കിയിട്ട് പറഞ്ഞു എനിക്ക് രണ്ടു രൂപയുടെ കുറച്ചു stamp വേണം അതിന്റെ ആറിരട്ടി ഒരു രൂപയുടെ stamp
വേണം.ബാക്കി ഉള്ളതിന് അഞ്ചു രൂപയുടെ stamp
വേണം.അശ്വതി ജോണ്‍ സര് പഠിപ്പിച്ച കുട്ടി ആയതിനാല്‍ പെട്ടന്ന് ചിരിച്ചു കൊണ്ട് ഹരി സാറിന്
ആവസ്യപെട്ട രീതിയില്‍ stamps കൊടുത്തു .അശ്വതിയുടെ സ്ഥാനത് നിങ്ങള്‍ ആണെങ്ങില്‍ എന്ത് ചെയും ? എങ്ങിനെ STAMPS നല്‍കും ?
There are more than solution for this question
My solution
I will give 5 stamps of Rs.2 , 30 stamps of Rs.1 and 7 stamps of Rs.5
ഈ ഹരി സാറിന്റെ ഒരു കാര്യം ......ഞാന്‍ ആണെങ്ങില്‍ പോസ്റ്റ്‌ ഓഫീസ് അവധി ആണ് ഞായറാഴ്ച വരാന്‍ പറയും .അല്ല പിന്നെ ....
hai vijayan sir iam not confused the qn no. 3
isaid about azeeze's disc qn. that three is my answer for it even though it is not correct.vow
Swathi Aswathiയെ കൂട്ടുകാരി ആക്കിയത് പേരിന്റെ സാദൃശ്യം കൊണ്ടാണോ എന്തോ?
എന്തായാലും കണ്ണന്‍ സാര്‍ പറഞ്ഞ പോലെ അവധി ആണെന്നായിരിക്കില്ല ഞാന്‍ പറയുക. "പോസ്റ്റാഫീസിലെ പതിവുശൈലിയില്‍ സ്റ്റാമ്പൊന്നും ഇവിടെ ഇരിപ്പില്ലല്ലോ. പകരം ഇന്‍ലന്‍ഡ് മതിയോ"
അതുപോട്ടെ, അശ്വതിയെ ഞാന്‍ അധികം കഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നത് ശരിയല്ലല്ലോ. സൊല്യൂഷനും ഞാന്‍ തന്നെ കൊടുത്തേക്കാം.
രണ്ട് രൂപയുടെ 5 സ്റ്റാമ്പ് : 10 രൂപ +
50 പൈസയുടെ 120 സ്റ്റാമ്പ് : 60 രൂപ (10*6)
5 രൂപയുടെ 1 സ്റ്റാമ്പ് : 5 രൂപ
----------------------------------
ആകെ : 75 രൂപ
കണ്ണന്‍ സാറേ, ആറിരട്ടി രൂപയുടെ സ്റ്റാമ്പ് എന്നു പറയുമ്പോള്‍ 10 രൂപയുടെ ആറിരട്ടി 60 രൂപ എന്നല്ലേ എടുക്കേണ്ടത്?
Three answers together:
Post office:
The problem simplifies to 8x + 5y = 75, which has infinite number of solutions with x = 5k, y = 15 - 8k.
There is only one answer for this particular question: k = 1, x = 5, y = 7, meaning 5 stamps of Rs. 2, 30 stamps of Re. 1 and 7 stamps of Rs. 5.
Cubes:
Consider each horizontal layer.
Top layer has 10x10 = 100 colored cubes, so does the bottom layer.
Each of the remaining 8 layers have 9x4 = 36 colored cubes each.
So, total colored cubes = 2 x 100 + 8 x 36 = 488.
Remaining 1000 - 488 = 512 cubes are colorless.
Disk:
4 times.
In addition to the three rotation to cover a distance of R, it has one more rotation due to the revolution around the fixed disk.
Related facts:
1. The moon has one of its face always pointing towards earth, meaning it has no rotation but only revolution. But if we consider that motion, we can see that the moon rotates once on its axis (when viewed from outside earth) due to the revolution.
2. The earth takes approximately 365.25 days to travel around the sun once. During that time, it rotates approximately 366.25 times on its on axis. There is a time measurement, called the sidereal time, that measures this.
stamp prblm
I think there is only 1 solution
let no. of 2 rupees stamps be x
therefore no. of 1 rupee stamps=6x
also let no. of 5 rupees stamps be y
we have
2x+6x+5y=75
ie 8x+5y =75-----------(1)
now 8*2-5*3=1
ie 8*150-5*225=75---------(2)
(1)-(2) gives
8(x-150)+5(y+225)=0
ie 5(y+225)= 8(150-x)
ie (y+225)/8=(150-x)/5= t say
ie y=8t-225, x=150-5t
since x>0
150>5t
ie t<30
also y>0 implies that 8t>225
ie t>225/8
ie (28+1/8)<t
ie (28+1/8)<t<30
since t is an intiger tshould be =29
therefore x=150-145=5
y=8*29-225=232-225=7
No.of 2 rupees stamps = 5
No. of 1 rupee stamps = 30
No.of 5 rupees stamps =7
stamp(logic);
if we subtract the multiples of 5 from 75 we get 70,65,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,5.
40 is the 0nly one number that can be divided by 8 .then 2x+6x=40,and x=5.
hence the answer.
@Hari,we do not provide stamp worth 50 ps. if a customer demands stamp worth 1 re.
ഉമേഷ് സാര്‍ തിരിച്ചു വരവ് ഗംഭീരമാക്കിയതില്‍ അതിയായ സന്തോഷമുണ്ട്.
കണ്ണന്‍ സാര്‍,
സ്വാതി.s.നായരുടെ ചോദ്യത്തിലെ "......ആറിരട്ടി ഒരു രൂപയുടെ" എന്നത് ഞാന്‍ ...ആറിരട്ടി രൂപയുടെ എന്നാണ് വായിച്ചത്.അതാണ് അത്തരമൊരു സൊല്യൂഷന്‍ ഇട്ടത്. ക്ഷമിക്കുമല്ലോ.
A big Question but simple.
Try this.
A destructive earth quake came in a city and majority of buildings were collapsed. Achild with his father went to observe the site. And he found that there were infinite number of square tiles on the ground n on all tiles the area of the tiles were written in number..
While searching the site son got a square tile on which due to massive collapse the number indicating area of that tile was erased.
So he went to his father and asked to find the area of that unique tile.
"It is too easy son, what you need to do is to find two proper tiles and,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, hope you have heard about that Very famous theorem".
Such hint was enough, son went with that tile and finally select two other tiles from site ( there were infinite tiles and the area of all tiles are known )
The son knows only addition & subtraction so he need two tiles, while his father need only one tile to find the area.
Can you tell his father was talking about which” FAMOUS THEORUM”? And how they solved the problem?
Pythagoras theorem.
For any integer side of the tile, there will be some Pythagorean triplets, using the relation
a = m^2 - n^2
b = 2mn
c = m^2 + n^2
so that a^2 + b^2 = c^2
So, the son can try various tiles so that two of them will form a Pythagorean triplet with the given tile, and then add or subtract their areas.
(I am not fully convinced by this answer. An easier way is to find another tile of the same size.)
Pythagorean theorem
Pythagoras Theorem
ഹരി സര്
ഞാന്‍ ബ്ലോഗിലെ പുതിയ മെമ്പര്‍ ആയി ഇന്ന് ലോഗ് ഇന്‍ ചെയ്തു .ഞാന്‍ ബ്ലോഗിലെ കണ്ണന്റെ അനുജത്തി ആണ് . പ്ലസ്‌ ടു കഴിഞ്ഞു പാലക്കാട്‌ എഞ്ചിനീയറിംഗ് കോളേജില്‍ ആയിരുന്നു ഫസ്റ്റ് സെമെസ്റെര്‍ .ഇപ്പോള്‍ എനിക്ക് പോസട്ല്‍ അസിസ്റ്റന്റ്‌ സെലെക്ഷന്‍ കിട്ടി .മാര്‍ച്ചില്‍ ട്രെയിനിംഗ് ആണ് അത് വരെ നിങ്ങളുടെ കൂടെ ഞാനും ചേരുന്നു . ഏട്ടനെ കൊണ്ട് മതിയായില്ലേ ? ഇനി എന്റെ വകയാകട്ടെ .
ഉമേഷ് സര് എങ്ങിനെ ച്യോധ്യങ്ങല്ക് ഇത്ര പെട്ടന്നു ഉത്തരം നല്കാന്‍ കഴിയുന്നു . ?
What are the ways to increase our reasoning ability ? Aptitude questions seems very difficult for me. Any advice from your side .
Hitha
Philp Said...
സംഖ്യകളെ സംബന്ധിച്ച ഒരു ചോദ്യമാണിത്
ഏതെങ്കിലും 7 എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ എടുക്കുക. (പൂജ്യം പാടില്ല : പൂജ്യത്തെ ഒരു എണ്ണല്‍സംഖ്യയായാണോ കണക്കാക്കുന്നത്? )
ഉദാ (i): 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.
ഇവയുടെ തുക 7. ഈ തുകയെ നമുക്കു ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.
ഉദാ (ii): 13, 97, 53, 82, 17, 59, 57.
ഇവയുടെ തുക 378. ഈ തുകയേയും നമുക്ക് ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം: 378 = 7 x 54
ഏത് 7 എണ്ണല്‍സംഖ്യകളുടെ തുകയേയും നമുക്ക് ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ?
പറ്റില്ല എന്ന് കാണാന്‍ വളരെ എളുപ്പമാണ്: മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ ചെറിയ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തിയാല്‍ മതി. ഉദാഹരണത്തിന്:
1,1,2,1,2,2,1 എന്നിവയുടെ തുക 10. 10-നെ ഏഴുകൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റില്ലല്ലോ.
രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ 82-നെ 83 ആക്കിയാല്‍ കിട്ടുന്ന ഏഴു സംഖ്യകള്‍:
13, 97, 53, 83, 17, 59, 57. ഇവയുടെ തുക 379. 379-നെയും ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റില്ല.
എന്നാല്‍ മാറ്റംവരുത്തിയ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളിലേയും ചില സംഖ്യകള്‍ ഒഴിവാക്കാനനുവദിച്ചാല്‍ ഏഴുകൊണ്ടു നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുന്ന തുകകള്‍ നമുക്കു കിട്ടും:
(i) 2 + 2 + 2 + 1 = 7 (തന്നവയില്‍നിന്ന് മൂന്നു 1-കളെ ഒഴിവാക്കിയാല്‍ കിട്ടുന്ന തുക)
(ii) 13 + 97 + 83 + 59 = 252 = 7 x 36 (തന്നവയില്‍നിന്ന് 53, 17, 57 ഇവയെ ഒഴിവാക്കിയാല്‍ കിട്ടുന്ന തുക)
ഇത് എപ്പോഴും സാധ്യമാകുമോ എന്നതാണ് ഇന്നത്തെ ചോദ്യം. അതായത്, പൂജ്യത്തെക്കാള്‍ വലുതായ ഏത് ഏഴ് എണ്ണല്‍സംഖ്യകള്‍ എടുത്താലും അവയില്‍ ചിലവയുടെ (അല്ലെങ്കില്‍ എല്ലാവയുടേയും) തുകയെ ഏഴുകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ എപ്പോഴും കഴിയുമോ? ഒന്നുകില്‍ ഇപ്രകാരം സാധ്യമല്ലാത്ത ഏഴു സംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുക, അല്ലെങ്കില്‍ എപ്പോഴും ഇത് സാധ്യമാണ് എന്ന് സ്ഥാപിക്കുക.
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
@Umesh Sir & Kannan Sir
Yes, The Theorem is Pythagoras Theoram.
Can you explain a little more?
@Umesh Sir
The Particular tile is unique.
A short question to our new member:
"The most famous Pythagorean triangle(with all integer sides )making a nearly isocelles triangle is sides with 3,4,5.what are the next four integral right triangles with consecutive legs?"
ഒരു ദിവസം നമ്മുടെ ഹരി സര് ഒരു ബീചിലൂടെ നടക്കുമ്പോള്‍ ഒരു കുട്ടിയെ കണ്ടു . കുട്ടിയുടെ പേരാണ് കണ്ണന്‍ .അവന്റെ വികൃതി കണ്ടപ്പോള്‍ ഹരി സര് അവനോടു ചോതിച്ചു "നിനക്ക് എത്ര വയസ്സായി ".കണ്ണന്‍ ആരാ മോന്‍ .കണ്ണന്‍ ഉടനെ പറഞ്ഞു ".രണ്ടു ദിവസം മുന്‍പ് എനിക്ക് പത്തു വയസ്സായിരുന്നു . അടുത്ത വര്ഷം എനിക്ക് പതിമൂന് വയസ്സാകും.എന്റെ ജനന തിയതി സാറിന് പറയാമോ ? പാവം ഹരി സര് !!!!വേണോ വയ്യാവേലി . അകെ വളഞ്ഞു നില്‍കുമ്പോള്‍ അതാ വരുന്നു നമ്മുടെ ഉമേഷ് സര് . ഉമേഷ് സര് വേഗം ഹരി സാറിന് ഉത്തരം പറഞ്ഞു കൊടുത്തു . ഉമേഷ് സര് വന്നിലായിരുന്നു എങ്കില്‍ ഹരി സാറിന്റെ കാര്യം ....പോട്ടെ എന്തായിരിക്കും ഉമേഷ് സര് പറഞ്ഞ ഉത്തരം ?
@ Vijayan sir
20,21,29
119,120,169
696,697,985
4059,4060,5741
ഹരി സര് ആ കുട്ടിയെ കണ്ടത് 2010 ജനുവരി 1 നാണു. കുട്ടിയുടെ ജനന തിയതി 1988 Dec 31 ആണ്.
@HITHA
YOU ARE PROVED THAT YOU ARE SISTER OF KANNAN SIR (pythagorean triple)
BUT I have a doubt;
Is the DOB of the child is in 1988 or in 1998?
Let the triplets be x,y,z
We have x^2 + y^2 =z^2;
Here y=x+1
So, x^2 + (x+1)^2 = z^2
2x^2 +2x + 1 - z^2 = 0.
Now it is a quadratic equation
Simplifying using quadratic formula
x=(1/4)*( -2 +or- sqrt(2^2 - 4*2*(1-z^2)))
x= (1/2)*(-1 + sqrt(2*z^2 - 1))
Getting for x and z
(20, 29) (119, 169) (696, 985) (4059,5741).
When x=1 and z=1, y=0 not possible
When x=5 and z=7 , y=root 24 not possible
Then we take
x=20 and z=29 ,y=21
x=119 and z=169 ,y=120
x=696 and z=697,y=985
and so on many values
20,21,29
119,120,169
696,697,985
4059,4060,5741
Then Hari sir said" if you divide MY AGE BY 9 AND ADD 9 OR IF YOU DIVIDE IT BY 5 AND ADD 5 YOU GET THE SAME ANSWER AND YOU CAN CALCULATE MY AGE"
THEN SWATHI SAID "THE answer is my age"
calculate her age also.
@ Vijayan sir
DOB of the child is in 1998 . Sorry sir.
Sir is Hari sir's age 45 ?
Let the age be 'x'
x/9+9=x/5+5
x+81/9=x+25/5
5x+405=9x+225
4x=180
x=180/4=45
Swathi's age 45/9+9=14
So
Age of hari sir =45
Age swathi (chechi)=14
There are two taps fixed to a water tank .One tap can fill the the tank in 30 minutes and the other can empty the full the tank in 20 minutes.Now there is no water in the tank. If both pipes are open simultaneouly how long will it take to fill the tank ?
Give the answer within 2 minutes
It will be never be full.Because it empties quicker than it fills.
It will be never be full.Because it empties quicker than it fills.
As usaul, while walking through the beach, one day Hari Sir Saw another child.When Hari Sir asked her name,She gave her phone Number-71829352- and said, "my name is hidden in the phone number."- and gone.
Hari Sir found it very easily.
Can you find her name?
Triangle ABC is rt. angled at A. The angle bisector from A meets BC at D,SO THAT <DAB=45.IF CD=1 and BD=AD+1,Find the lengths of AC and AD ?
Janardanan master February 10, 2010 8:28 PM
ഒരു ക്ഷേത്രതിനു നാലു ഗോപുരങ്ങൾ ഉണ്ടു. എല്ലാ ഗൊപുരങ്ങളിലും പൂക്കൾ അർച്ചന നടത്തണം. നമ്മുടെ കയ്യിലുള്ള അത്രയും പൂക്കൾ ഓരോ ഗോപുരപൂജാരിയും നമുക്കു തരും. എന്നാൽ എല്ലാ വാതിലിലും അർച്ചിക്കുന്ന പൂക്കളുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കണം . അവസാന വാതിലിൽ നിന്നു പുറത്തു വരുമ്പോൾ നമ്മുടെ കയ്യിൽ പൂക്കൾ ബാക്കി വരാനും പാറ്റില്ല. നമ്മൾ കൊണ്ടു ചെല്ലെണ്ട ചുരുങ്ങിയ പൂക്കൾ എത്ര?
ഉണ്ണിക്കണ്ണന്‍ ബ്ലോഗില്‍ക്കളിക്കുംപോള്‍
ഉണ്ണികള്‍ മറ്റു വേണം ഹിതകളായ്
The length of AD is
1/2(−1 + root 3 + root 2fourth root of 3).
The length of AC is fourth root of 3
Using law of cosines we can prove this .
can we prove this using the idea of similar triangle
The devotee brought 15 flowers,received 15 .16 to one side,balance 14,received 14.again -16,balance 12,received 12.again -16,balance8,received 8 .altogether 16 .again -16 .left with no flowers.
is the answer is 15?
This problem (flowers) was discussed here several times. For example, see chapter 25 in this document.
I am sorry, Chapter 26, "Mice and cats".
A generalization to Pythagoras's Theorem
ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കര്‍ണ്ണം വ്യാസമായി വരക്കുന്ന വ്യത്തത്തിന്റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണം മറ്റു രണ്ടുവശങ്ങള്‍ വ്യാസമായി വരക്കുന്ന വ്യത്തങ്ങളുടെ വിസ്തീര്‍ണ്ണത്തിന്റെ തുകയായിരീക്കും.
Name of the child on the sea shore is : SINI
@ john sir, pythagorean genarlisation;
refer old creasent and pythagoras
@ Vijayan sir
I need explanation for the Girl's name ? How do you find the name ?
@HITHA;
I kwow her very well.I met her there.
think a little.
SEVEN....FIRST LETTER (S)
EIGHT....SECOND LETTER (I)
NINE.....THIRD LETTER (N)
FIVE......SECOND LETTER (I)
DO U KNOW HER?
സര് ഞാന്‍ കുറെ നേരം ആലോചിച്ചു ...ഉത്തരം കിട്ടുന്നില്ല ......ഏട്ടന്‍ കളിയാക്കുന്നു ....ഉത്തരം പറയു സര് ......
@എങ്ങിനെയാണ്‌ ഇത്ര പെട്ടന്ന് ലോജിക് വര്‍ക്ക്‌ ഔട്ട്‌ ചെയുന്നത് ...
Any mental game
Really fantastic sir
@Umesh sir
രാവിലെ ചോതിച്ച ച്യോത്യത്തിനു മറുപടി തന്നില്ല .......തിരക്കിലാണോ ....
@umesh sir,
i am a new comer sorry
Once there is a king in a country 'maths blog'. His name is 'King Nizar'. Once the king gave 10Kg gold and 2Kg silver to make a crown for him. The worker after 2 days gave a crown of 12Kg to the King.There is no hollow part in the crown .In water the weight of the crown is 11Kg and 100gm.In water there is a loss of weight 1/20 to gold and there is a loss of weight 1/10 to silver .Is the worker stole gold from 10Kg.If so how much gram he stole ?
Answer is
The worker stoled 4Kg gold from 10 Kg
In water weight loss to gold = 10*1/20=500gm
In water weight loss to Silver = 2*1/10=200gm
So total weight loss in water = 700gm
Therefore
Weight of crown in water = 12-0.7=11.3Kg
Here the crown has only 11.1Kg in water so there is loss of weight 200gm
In 1kg the difference of weight loss = 1/10-1/20=1/20=50gm
Therefore
loss of weight in 200gm =200/50=4Kg
ഹിത,
ഭൂമിയുടെ മറുവശത്താണു ഞാൻ. അതുകൊണ്ടു ഹിതയുടെ രാവിലെ എന്റെ രാത്രിയാണു്. ഒന്നുണർന്നു വരട്ടേ... :)
അപ്പോൾ ചോദ്യം. എങ്ങനെ പസ്സിലുകൾ ചെയ്യുന്നുവെന്നു്. കഴിഞ്ഞ 40 കൊല്ലമായി (അല്പം കുറയും) പസ്സിലുകൾ ചെയ്യുന്നതു കൊണ്ടു് പല ചോദ്യങ്ങളും കാണുമ്പോൾ നേരത്തേ ചെയ്തിട്ടുള്ള പലതുമായി സാദൃശ്യം കാണുന്നതിനാൽ ഉത്തരം എളുപ്പം കിട്ടും. അല്ലാതെ അപ്പോൾ ആലോചിച്ചു ബുദ്ധിയിൽ നിന്നു് ഉണ്ടാക്കുന്നതല്ല.
അറിവുള്ള കാര്യങ്ങൾ കണക്ട് ചെയ്തു പുതിയ പ്രശ്നം സോൾ‌വു ചെയ്യാൻ കുറേ കഴിയുമ്പോൾ പരിചയമാകും. ഇതല്ലാതെ ഒരു ടെക്നിക്കും പറഞ്ഞുതരാൻ ഇല്ല.
എല്ലാ പസ്സിലുകളും ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഗണിതവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടവ മാത്രം. ക്രോസ്സ്‌വേർഡ് പസ്സിൽസ്, ജിഗ്സാ പസ്സിൽസ്, വലിയ ചിത്രത്തിൽ ചെറിയ ചിത്രങ്ങൾ അടുക്കിവെയ്ക്കാനുള്ള ജ്യോമട്രിക്കൽ പസ്സിൽസ് തുടങ്ങിയവയിൽ സ്കൂൾ‌കുട്ടികളേക്കാൾ മോശമാണു്.
വ്യത്തത്തിലെ രണ്ടുബിന്ദുക്കള്‍ ചേര്‍ത്താല്‍ വ്യത്തം രണ്ടുഭാഗങ്ങളാകും.
മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍ നാലുഭാഗങ്ങളാകും. നാലുബിന്ദുക്കള്‍ സാധ്യമായ എല്ലാതരത്തിലും ചേര്‍ത്താല്‍ 8 ഭാഗമാകും.
തുടര്‍ന്നാല്‍ പൊതു നിഗമനത്തില്‍ എത്താമോ?
രണ്ടു വര്ഷം മുന്‍പുള്ള അധ്യാപകപരിശീലന മോഡ്യൂളിലെ ചോദ്യമാണ്. ആദ്യത്തെ കുറെ കേസുകള്‍ നോക്കി നിഗമനത്തില്‍ എത്തരുതേ.
ഒരു വൃത്തത്തില്‍ 'n' ബിന്ദുക്കള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അവയെ
സാധ്യമായ എല്ലാതരത്തിലും ചേര്‍ത്താല്‍ n(n-1)/2 രേഖകള്‍ വരക്കാം അവ വൃത്തത്തെ 2 raised to (n-1) ഭാഗമാകും
is it correct ?
Find the Remainder and Quotient when -14 is devided by 3?
Remainder : -2
Quotient : -4
@John sir
ജോണ്‍ സര് ഞാന്‍ ആദ്യം പറഞ്ഞ ഉത്തരം 2^(n-1),n=6 ആകുമ്പോള്‍ തെറ്റാണു എന്ന് കണ്ടു .
ഏട്ടന്‍ ഒരു ക്ലൂ തന്നു
വീണ്ടും നോകിയപ്പോള്‍
n=4 ആയാല്‍
Number of regions =1+C(4,2)+C(4,4) =8
n=5 ആയാല്‍
Number of regions =1+C(5,2)+C(5,4) = 16
n=6 ആയാല്‍
Number of regions=1+C(6,2)+ C(6,4) = 31
കറക്റ്റ് ആയി വരുന്നു
Generally
ഒരു വൃത്തത്തില്‍ 'n' ബിന്ദുക്കള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അവയെസാധ്യമായ എല്ലാതരത്തിലും ചേര്‍ത്താല്‍ n(n-1)/2 രേഖകള്‍ വരക്കാം.അവ വൃത്തത്തെ
1 + C(n,2) + C(n,4)ഭാഗമാകും
Dear Hitha
Will the remainder be nagative?
ഫിലിപ്പ് സര് ഇന്നലെ ചോതിച്ച ച്യോതത്തിന്റെ ഉത്തരം കിട്ടാന്‍ ഒരു ക്ലൂ തരൂ . പ്രാവിന്‍ കൂട് തത്വം തന്നെ ആണോ ഇതിലും ?
There are 5 persons. They need to cross a bridge during night. They have only 1 candle which will last only for 30 minutes.Atmost 2 persons can cross the bridge simultaneously. The 5 persons will take 1, 3, 6 9 and 12 minutes respectively for crossing the bridge. Will it possible for them to cross the bridge within 30 minutes and how?
Azeez sir
അയ്യോ ക്ഷമിക്കണം സര് ...തെറ്റിപോയി ....നോക്കട്ടെ ഒന്നും കൂടി നോക്കട്ടെ
@ Azeez sir
I think it is not possible
1 and 2 go 1 come back=4min
3 and 4 go 2 come back =12 min
1 and 2 go 1 come back = 3 min
Finally
1 and 5 cross the river = 12 min
so it needs 31 minutes
am i correct sir ?
They can cross within 30 minutes.
Try
-14= -5*3 + 1
So quotient is -5 and remainder is 1
1 and 2 go 1 come back=4min
4 and 5 go 2 come back =15 min
3 and 1 go 1 come back = 7min
Finally
1 and 2 cross the river = 3 min
So they can cross in 29 minutes
ഉമേഷ് സര് , വിജയന്‍ സര് , ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര് , മുരളീധരന്‍ സര് , ഹരി സര് ഇവരൊന്നും ഇല്ലാത്ത സമയത്ത് മാത്രം വന്നാലെ രക്ഷയുള്ളൂ ....എത്ര സമയം എടുത്തിട്ട ഉത്തരം കിട്ടുന്നത് . കുറച്ചു മെല്ലെ ആണ് അസീസ്‌ സര് .ട്യൂബ് ലൈറ്റ് പോലെ .... ഏട്ടന്‍ പറയുന്ന പോലെ .....അസീസ്‌ സര് എനിക്ക് ഒരു ഡി പ്ലസ്‌ എങ്കിലും തരു ...എനിക്കും ഒന്ന് ഷൈന്‍ ചെയണം ഏട്ടന്റെ മുന്നില്‍
@ Hitha
A+ are awarded by Hari Sir.We can ask him when he come online.Actualty you deserve more than this.
About Remainder problem,
Is your first answer wrong?
We have a number (integer) with 6 as the last (right-most) digit (936 for example). If we erase the 6 and put it on the left end of the number (693 in our example), then we have a number four times our original number. We see that 936 doesn't work.
What is the smallest number that does fit the above conditions?
ഹിത ടീച്ചറിന്റെ ഉത്തരം ശരിയാണ്. ഞാന്‍ ഇയാള്‍ക്ക് A+ തരുന്നു
AZEEZ SIR
ഒരു ആറക്കസംഖ്യയാണ്. ബീജഗണിതരീതി ഉപയോഗിക്കാം.
sir is the answer 615384 ?
if yes i will give explanation
@ John sir
എന്താ സര് ഇങ്ങിനെയോകെ വിളികുന്നത് .സാറിന്റെ ച്യോത്യ പേപ്പര്‍ കാണാറുണ്ട് ..നല്ല നിലവാരം ഉള്ള ച്യോത്യ പേപ്പര്‍ ...
u can call me Hitha .
@ Azeez sir
I think my answer in remainder problem is not wrong yet , the remainder is always a positive number
so we take mod concept .
സ്നേഹം നിറഞ്ഞ ജോണ്‍ സാറിന് ഒരു ച്യോത്യം
"ഒരേ തലത്തില്‍ സ്ഥിതി ചെയുന്ന രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍ ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കരണത്തിന്റെ അഗ്രബിന്ധുക്കള്‍ ആയി വരുന്ന രീതിയില്‍ എത്ര മട്ട ത്രികോണങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും ?"
615384 is corect answer.
Grade:=A+
@ John Sir
What do you say about the remainder problem?
@hitha :rt.triangles:
infinite rt triangles
ഹിത ടീച്ചറെ
എനിക്കു ഗ്രേഡ് തരാനുള്ള പണിയാണോ?
മലയാള അക്ഷരങ്ങള്‍ വളരെ കഷ്ടപ്പെട്ട് പെറുക്കിയെടുത്ത് ചോദ്യങ്ങളുണ്ടാക്കുന്ന തിരക്കിലാണ്. മോഡല്‍ കഴിയുബോഴെക്കും 10 യുണിറ്റ് തീര്‍ക്കണം.ദിവസവുമുള്ള ചര്‍ച്ചകളില്‍ പങ്കുചേരാന്‍ പറ്റുന്നില്ല.ഞാന്‍ തന്നെ പറയണമെങ്കില്‍ ശരി
ഹിത ടീച്ചറെ
പത്താം ക്സാസിലെ വ്യത്തങ്ങളില്‍ ഒരു C.O ഉണ്ട്.
അര്‍ദ്ധവ്യത്തിലെ കോണ്‍ 90 ഡിഗ്രി.
ഒരു അര്‍ദ്ധവ്യത്തം വരക്കൂ.അനേകം 90 കോണുകള്‍ വരക്കാമല്ലോ.അതെല്ലാം മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ ത ന്നെ
Fill in numbers 1 to 9 to make the equation work?
- - * - = - - - = - * - -
ഹിതാ,
മുപ്പതു വർഷമായി മലയാളം മാത്രം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന ഒരു പാവാം വാധ്യാരാണെ ഞാൻ. ബ്ലൊഗിലെ ഗണിത പടുക്കളുടെ കൂടെ ഈ പുതുമുഖത്തെ ചേർക്കരുതെ
Dear Azeez Sir
Euclid's Division lemma is defined for positive integers only.For two positive integers a and b there exists two different or same unique integers q and r such that a = bq + r where 0 < r < b
This looks like as the general process of division. But it has great significance in finding the HCF of two numbers.
actually we adopt this process in the cases of negative numbers also for mathematical convenience.
I dont think the word "Remainder " is suitable here
@ Hitha
I read your comment for calling "TEACHER " just now.It is my habit .I call all not only in this blog but also in the school and other places where we met teachers. If you are a student no problem I call call you HITHA.
In this blog we usually give this respect to all
Vijayan sir,
it is
39*4=156=2*78
ok
@janardanan sir,
once again you proved that you are a "pavam malayalam vadhiar" your answer is right.try to get one more solution for that qn.
after that
- - / - = - - / - = - - / -
thank you.
ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ മാസ്റ്ററുടെ ത്രിമാനരൂപം കണ്ട് ഞാന്‍ വിസ്മയിക്കുകയാണ്. കവി ,മലയാളദ്ധാപകന്‍, പിന്നെ
ഒരു ഗണിതകാരന്‍. അങ്ങയുടെ ശിഷ്യന്മാര്‍ ഭാഗ്യമുള്ളവര്‍ തന്നെ. നന്ദി
സ്നേഹം നിറഞ്ഞ ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സര് ,സര് മലയാളം അധ്യാപകന്‍ ആണെങ്കിലും സാറിന്റെ ഗണിത താല്പര്യം ശരിക്കും പ്രസംസനീയം ആണ്.അന്ന് അസീസ്‌ സര് ചോതിച്ച cube puzzle ഞാന്‍ ഒരു ദിവസം മുഴുവന്‍ ഇരുന്നു ആലോചിച്ചിട്ട ഉത്തരം കിട്ടിയത് . സര് അത് പത്തു മിനുട്ടില്‍ ഉത്തരം പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്തല്ലോ .സാറിന്റെ കവിത നന്നായി .സാറിനെ പരിചയപെടാന്‍ കഴിഞ്ഞതില്‍ സന്തോഷം .
N.B :എനിക്ക് ചെയാന്‍ പറ്റിയ ചെറിയ ച്യോത്യം മാത്രം ചോതിച്ചാല്‍ മതി .
ജനാര്‍ദ്ധനന്‍ സാര്‍,
താങ്കള്‍ കഴിഞ്ഞയാഴ്ച (അല്പം മുമ്പും വിളിച്ചു) വിളിച്ചപ്പോള്‍തന്നെ ഒരു ചിരപരിചിത സുഹൃത്തിനെപ്പോലെയാണ് തോന്നിയത്.
ഞങ്ങളുടെ എടവനക്കാട് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കുമുമ്പ് ജോലിചെയ്തിരുന്ന കാര്യം ഇന്നുകൂടി ഞങ്ങള്‍ സംസാരിച്ചതേയുള്ളൂ...
ഞങ്ങളുടെ വിജയന്‍മാഷിന്റെ അയല്‍വാസി കൂടിയാണെന്നറിഞ്ഞതില്‍ ഏറെ സന്തോഷം!
എന്നും കൂടെയുണ്ടാകണം.
A man bought a horse and a cart.
If he sold the horse at 10% loss and the cart at 20% gain , he would not lose anything,but if he sold the horse at 5% loss and the cart at 5% gain , he would lose Rs.10 in the bargain.What is the amount paid by him for the horse and the cart ?
N.B :- SIMPLE QUESTION (TRY HITHA)
Where is Kannan sir
Let 'x' be the cost of horse and 'y' be the cost of cart
In the first sale there is no loss or profit.so loss is equal to gain
Therefore (10/100)*x=(20/100)*y
x=2y........(1)
In the second sale , he lost Rs.10
so loss is greater than the profit by Rs.10
therefore(5/100)*x=(5/100)*y+10.(2)
substituting (1) in (2)
(10/100)*y=(5/100)*y+10
simplifying y=200
From(1) x=400
cost of horse =Rs.400
cost of cart = Rs.200
A+ for Hitha .(As vijayan sir said)
You prooved that you are the sister of Kannan sir.In which school you did your +2.
@ Hari sir
About stamp puzzle
സര് ഇ ബ്ലോഗില്‍ നമ്മള്‍ പരസ്പരം കലഹിക്കാന്‍ അല്ലാലോ ചെര്നത് ...നമ്മുടെ ആശയങ്ങള്‍ പരസ്പരം പങ്കു വെക്കുക എന്നതാണ് നമ്മുടെ ലക്‌ഷ്യം.പിന്നെ ഒരു ചെറിയ തെറ്റിന് സര് ക്ഷമ ചോതികേണ്ട അവശ്യം ഉണ്ടോ ?.
സ്റ്റാമ്പ് ച്യോത്യം കണ്ടപ്പോള്‍ ഞാന്‍ കരുതിയത്‌ ധാരാളം ഉത്തരം ഉണ്ട് എന്നാണ് എന്നാല്‍ അത് തെറ്റാണു എന്ന് മുരളി സാറും ഉമേഷ് സാറും സ്റ്റാമ്പ് ച്യോത്യം കണ്ടപ്പോള്‍ ഞാന്‍ കരുതിയത്‌ ധാരാളം ഉത്തരം ഉണ്ട് എന്നാണ് എന്നാല്‍ അത് തെറ്റാണു എന്ന് മുരളി സാറും ഉമേഷ് സാറും അത് തെറ്റാണു എന്ന് തെളിയിച്ചു .അത് ഒരു സ്പോര്‍ട്സ് മാന്‍ സ്പിരിറ്റില്‍ എടുക്കുകയല്ലേ വേണ്ടത് .
ഇപ്പോള്‍ ബ്ലോഗില്‍ സര് പറഞ്ഞ പോലെ ഒരു കൂട്ടായ്മ ഉണ്ട് .അതാണ് ഞാന്‍ ആഗ്രഹിച്ചതും. ജനാര്‍ദ്ദനന്‍ സാറെ പോലെ ഇനിയും കൂടുതല് പേര്‍ മുന്നോട്ടു വരും തീര്‍ച്ച.ഇപ്പോള്‍ ച്യോത്യങ്ങള്‍ അതികവും ഉത്തരങ്ങള്‍ പോസ്റ്റ്‌ ചെയുന്നു .ഉത്തരങ്ങള്‍ തെറ്റായിരിക്കാം പക്ഷെ ഉത്തരം പോസ്റ്റ്‌ ചെയാനുള്ള തന്ടെടവുമായി കൂടുതല് പേര്‍ മുന്നോട്ടു വരണം എന്നൊരു അഭ്യര്‍ത്ഥന ബ്ലോഗ്‌ വിസിട്ടെര്സ് നോട് ഉണ്ട് .
@ Swathi .S. Nair
കുറച്ചു ദിവസം ചെറിയ തിരക്കില്‍ ആയിരുന്നു .അതിനെന്താ ഒരു സാധനത്തിനെ ഞാന്‍ അങ്ങോട്ട്‌ അയച്ചിരുന്നു (ഹിത). എല്ലാ വിട്ടിതരവും പോസ്റ്റ്‌ ചെയുന്നത് കണ്ടില്ലേ . നിങ്ങളുടെ കൂടെ കൂടിയാല്‍ എങ്കിലും അല്പം വിവരം വച്ചോട്ടെ എന്ന് കരുതി .ട്യൂബ് ലൈറ്റ് ആണ് .ഒരു ച്യോത്യം കൊടുത്തു ഏറ്റവും ചുരുങ്ങിയത് ഒരു ദിവസവും കൊടുക്കണം പിന്നെ ക്ലൂ കൂടി ഉണ്ടെങ്കില്‍ നന്നായി .
Post a Comment