വര്‍ഗ്ഗം കാണാന്‍..
>> Tuesday, December 29, 2009
ഗണിതബ്ലോഗിന്റെ ഒരു വര്‍ഷത്തോളമെത്തുന്ന യാത്രയ്ക്കിടെ ലഭിച്ച ഒരു സുഹൃത്താണ് ആലപ്പുഴക്കാരന്‍ വി.കെ ബാല. ഗണിതത്തോടും സ്ക്കൂള്‍ ജീവിതത്തോടുമൊക്കെയുള്ള സ്നേഹം ഇപ്പോഴും മനസില്‍ കൊണ്ടു നടക്കുന്ന അദ്ദേഹത്തെ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെ ഒരു കമന്റിലൂടെയാണ് ഞങ്ങളാദ്യമായി കണ്ടുമുട്ടുന്നത്. തുടര്‍ന്ന് നടന്ന ഒരു ഇ-മെയില്‍ ചര്‍ച്ചയില്‍ വര്‍ഗം കാണുന്നതിന് വേണ്ടി അദ്ദേഹം കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു രീതി ഏറെ വ്യത്യസ്തത പുലര്‍ത്തുന്ന ഒന്നായി ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നി. വര്‍ഗം കണ്ടെത്തുന്നതിനായി വി.കെ ബാല അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഈ രീതി പരീക്ഷിച്ച് അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ.
താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന രീതിയില്‍ ഏതൊരു സംഖ്യയുടേയും സ്ക്വയര്‍ കാണാവുന്നതാണ്.
ഇതൊരു നാനോ രീതി ആണ് ഉദാഹരണത്തിന് 45 എന്ന സംഖ്യ. ഇതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം ( square) കാണുന്നതിന് സാധാരണ നാം 45നെ 45കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു ഇതിന് എറ്റവും കുറഞ്ഞത് 3സ്റ്റെപ്പ് എഴുതേണ്ടിവരുന്നു. എന്നാല്‍ ഇവിടെ ഈ 45 എന്ന സംഖ്യയെ രണ്ട് ചെറിയ അക്കങ്ങളായി കണക്കാക്കുന്നു അതായത് സ്റ്റെപ്പ് 1 ല്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നപോലെ 4, 5 എന്ന് രണ്ടക്കുന്നു ഇതിന്റെ കാരണം നമുക്ക് 1 മുതല്‍ 9 വരെ ഉള്ള അക്കങ്ങളുടെ ഗുണിതങ്ങള്‍ മനഃപാഠമാണ്, അത് ഈ രീതിയുടെ മുന്നോട്ടുള്ള നീക്കത്തെ സഹായിക്കും
ഇനീ രണ്ടാമത്തെ സ്റ്റെപ്പ് .
5 എന്ന അക്കത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ആണ് എന്ന് നമുക്കറിയാം അതുകൊണ്ട് ഇനീ ഉത്തരം എഴുതാന്‍ തുടങ്ങാം ഗുണിച്ച് കിട്ടിയ തുകയുടെ അദ്യത്തെ അക്കമായ 5 വലതുവശത്ത് എഴുതുന്നു. ശിഷ്ടം 2 ഓര്‍ത്തുവയ്ക്കുക, ഇനി 45 ന്റെ ആദ്യത്തെ അക്കമായ 5ന്റെ ഇരട്ടി കാണുന്നു (5*2=10) ഇതിന്റെ ഉത്തരമായ 10 നെ 45ന്റെ രണ്ടാമത്തെ അക്കമായ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു (10*4=40) ഈ തുകയുടെ കൂടെ 25ന്റെ ശിഷ്ടമായ 2 കൂട്ടുന്നു അതായത് 42 അപ്പോള്‍ ഉത്തരമായി എഴുതിയ 5 ന്റെ ഇടതുവശത്ത് 42 ലെ 2 എഴുതുന്നു ശിഷ്ടമുള്ള 4 ഓര്‍ത്തുവയ്ക്കുന്നു പിന്നെ ഇതിലെ അവസാന ഭാഗത്തേയ്ക്ക് നാം കടക്കുന്നു 45 ലെ രണ്ടാമത്തെ അക്കമായ 4 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം കണ്ട് അതിന്റെ കൂടെ ശിഷ്ടം കൂട്ടുമ്പോള്‍ 20 എന്ന് കിട്ടുന്നു ( 4*4=16+4., 20) ഇനി ഈ ഇരുപത് ആദ്യം എഴുതിയ ഉത്തരത്തിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ ഇടതുവശത്ത് എഴുതുമ്പോള്‍ 45 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം 2025 എന്ന് കിട്ടും ഇങ്ങനെ 5 മുതല്‍ 15 സെക്കന്റിനകം നിങ്ങള്‍ക്ക് ഏതൊരു സംഖ്യയുടെയും വര്‍ഗ്ഗം മനക്കണക്കില്‍ കാണാം കാണാപാഠം പഠിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല അതായത് 33 എന്ന് എഴുതി അതിന്റെ വര്‍ഗ്ഗം അടുത്ത സെക്കന്റില്‍ തന്നെ 1089 എന്ന് നിങ്ങള്‍ക്ക് എഴുതാന്‍ കഴിയും അതുപോലെ രണ്ടക്കമുള്ള ഏതു സംഖ്യയും 1 മുതല്‍ 99 വരെ. സെക്കന്റുകള്‍ക്കുള്ളില്‍ ഉത്തരം കാണാം എന്നാല്‍ മൂന്ന് അക്കം ആകുമ്പോള്‍ ക്രീയ എഴുതേണ്ടി വരും കാരണം ഓര്‍ത്തിരിക്കുക അത്ര എളുപ്പമല്ല അതുതന്നെ.
ഒരു കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കല്‍
എന്റെ കണ്ടെത്തല്‍ ശരിയാണെന്നും ഇത്തരം കണ്ടെത്തലുകള്‍ ഷെയര്‍ ചെയ്യാന്‍ താത്പര്യമുണ്ട് എന്ന് മാത്‌സ് ബ്ലോഗ് ടീം എന്ന ബ്ലോഗിന്റെ അഡ്മിനിസ്ട്രേറ്ററുടെ കമന്റ് കാണാന്‍ ഇടയാതുകൊണ്ടും ഇതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായ മൂന്നക്ക സംഖ്യകളെ എങ്ങനെ എളുപ്പത്തില്‍ വര്‍ഗ്ഗം കാണാം എന്ന് പറയാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.
ആദ്യത്തെ ഉദ്യമത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചയാണ് ഇതും, 101 മുതല്‍ 999 വരെ ഉള്ള സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം കാണുമ്പോള്‍, അവയെ രണ്ട് സംഖ്യകള്‍ ആക്കി കാണുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് 152 ആദ്യം നമ്മള്‍ ചെയ്തപ്പോള്‍ സംഖ്യകളെ അക്കങ്ങളാക്കിയാണ് ക്രിയ ചെയ്തത്, ഇവിടെ ആദ്യസ്റ്റെപ്പില്‍ 152 നെ 15 എന്നും 2 എന്നും രണ്ട് സംഖ്യകള്‍ ആക്കുന്നു പിന്നെ ഒറ്റ അക്കങ്ങളുടെ വര്‍ഗ്ഗം കണ്ടരീതി തന്നെ പിന്തുടരുന്നു, അവസാന ഭാഗത്ത് രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം കാണുക (15*15=225) ഇത് മനഃപാഠമാണെങ്കില്‍ വര്‍ഗ്ഗത്തിന്റെ കൂടെ ശിഷ്ടം കൂട്ടി ഉത്തരത്തിന്റെ അവസാന ഭാഗം കടക്കാം ഇനി 15 ന്റെ വര്‍ഗ്ഗം അറിയില്ലെങ്കില്‍ ഏറ്റവും മുകളില്‍ പ്രതിപാദിച്ച രീതിയില്‍ അത് ഏളുപ്പം കണ്ടെത്താം. അങ്ങനെ വിഷമം പിടിച്ച ഈ കണക്ക് എന്ന വിഷയം പാല്‍പ്പായസമായി,
58 comments:
വി.കെ ബാല അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഈ നൂതനരീതി പരീക്ഷിച്ച് അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തുമല്ലോ.
Is it the application of this identity? a^+2ab+b^2= (a+b)^2
ie 45^2 = (4*10 +5)^2
=4^2*100 +2*4*5*10+5^2
=4^2*100+2*5*4*10+5^2
ബാല അവതരിപ്പിച്ച ഈ രീതിയെപ്പറ്റി അധ്യാപകരുടെയും കുട്ടികളുടെയും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ രേഖപ്പെടുത്തണേ. കാരണം, ഇപ്പോള്‍ വിദ്യാഭ്യാസമേഖലയില്‍ പ്രവര്‍ത്തിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരാളല്ല അദ്ദേഹം. അതുകൊണ്ടു തന്നെ നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ അദ്ദേഹത്തിന് കൂടുതല്‍ പ്രചോദനമാകുമെന്നതില്‍ സംശയമില്ല.
മുരളീധരന്‍ സാര്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ വീക്ഷണം രേഖപ്പെടുത്തിക്കഴിഞ്ഞു. അതുപോലെ നിങ്ങളും അഭിപ്രായം രേഖപ്പെടുത്തുക. അതിനെയാണ് പ്രോത്സാഹനം എന്ന് പറയുന്നത്. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ക്ക് തുറന്ന സ്വാഗതം.
മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 എന്ന Identity ഉപയോഗിച്ചു വര്‍ഗ്ഗം കണ്ടതല്ലെ.
ചില പ്രത്യേക സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗ്ഗം കാണുന്നതിനുള്ള ഈ രീതി നോക്കു.
1) ഒന്നുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് 5 വരുന്നവ
15^2 = (1*2)/(5*5) =225
25^2 = (2*3)/(5*5) = 625
അഞ്ചിന്റെ വര്‍ഗം കണ്ട് ആദ്യം എഴുതുക. മറ്റെ സംഖ്യയെ അതിന്റെ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ആദ്യം എഴുതിയ സംഖ്യയുടെ ഇടതു വശത്ത് എഴുതുക.
2) 10, 100 ഇവയ്ക്ക് അടുത്തു കിടക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗം കാണുന്നതിന്.
സംഖ്യയ്ക്ക് 10 or 100 ല്‍ നിന്നുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.ഇങ്ങനെ കിട്ടിയ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെഴുതുക വ്യത്യാസമായ സംഖ്യ കൂടുതലാണെങ്കില്‍ അത് സംഖ്യയോടു കൂട്ടുക.കുറവാണെങ്കില്‍ കുറയ്ക്കുക. ഈ സംഖ്യ ആദ്യമെഴുതിയ സംഖ്യയുടെ ഇടതു വശത്തെഴുതുക
9^2 = (9-1)/1^2 = 81
7^2 = (7-3)/3^2 =49
15^2 = (15+5)/5^2 = 225
95^2 = (95-5)/5^2 = 9025
102^2 = (102+2)/2^2 = 10404
പരിശോധിച്ചു നോക്കുക
kindly go through the post of nov 24,comment NO: 17 by me and the reply of BALA.
IS it an easy way to find the sq. of a three digit no.,to find it one has to memorise the squares upto 99 or the previous method .
@muraleedharan, bhama &vijayan larva sir,
ഒരു യാധൃശ്ചിക സംഭവം എന്നതിലപ്പുറം ഞാൻ ഇതിനായ് എന്റെ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള എഫോർട്ട് നൽകിയിട്ടില്ല. എന്റെ കണ്ടെത്തലിനെ
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. എന്ന ഗണിത സൂത്രവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് കണ്ടു, എന്റെ കണ്ടെത്തലിന്റെ ഒരു ഘട്ടത്തിലും ഞാൻ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 എന്ന സൂത്രവാക്യത്തെ കൂട്ടുപിടിച്ചിരുന്നില്ല അതിന് കാരണം മറ്റൊന്നുമല്ല (2+5)^2 is not equal to (20+5)^2 എന്ന സാമാന്യ ഗണിത ബോധം തന്നെ. അഥവാ ഞാൻ കൂട്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എങ്കിൽ ഞാൻ ഒരിക്കലും ഈ കമന്റിനാധാരമായ് പോസ്റ്റ് ഇടുകയില്ലായിരുന്നു. ഞാൻ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച മാർഗ്ഗം mathamatics ന്റേതാണ് കണക്കിന്റെ ചട്ടക്കൂടിന്റെ ഉള്ളിൽ നിന്നുമാണ് അതുകൊണ്ടുതന്നെ 1+1=11 എന്ന് ഞാൻ പറയില്ല, ആരെങ്കിലും പറഞ്ഞാൽ അതിനെ അംഗീകരിക്കത്തുമില്ല. എന്നെ ഇതിലേയ്ക്ക്നയിച്ചത് ഒരുഘട്ടത്തിൽ ഈ ഒരു ചോദ്യം മാത്രമായിരുന്നു a^2 ൽ നിന്നും b^2 ഉള്ള ദൂരം. അത് bx2xa or (2ab) ആണ് എന്ന കണ്ടെത്തൽ അതാണ് ഇതിനുപിന്നിൽ. എന്റെ കണ്ടെത്തലിന്റെ കാതൽ ഈ bx2xa (2ab) യെ എങ്ങനെ ഇതുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചു എന്നതാണ്.
ബാലാ,
നിഷ്ക്കളങ്കമായ മറുപടി.
അഭിനന്ദനങ്ങള്‍.
A shop is selling candies at Rs. 1 for each candy by the offer of "buy one get one free".
Also the shop is giving a free candy for 3 empty wrappers.
Now you have 15 Rs.
How many candies can you buy?
43
44 alle
43 തന്നെ
ഒരു Wrapper ല്‍ എത്ര മെഴുക്തിരിയെന്നറിയാതെ....
It is not 43 & 44.
We can buy more.
Try
Buy 15 candies for Rs. 15. You get 15 more. So, a total of 30 candies.
Eat the candies, and you will get 30 wrappers, that will get you another 10 candies. (So, a total of 40 candies.)
Eat these 10 candies, and you will get 10 wrappers, 9 of which will give you another 3 candies. (Total 43 candies. You have one wrapper extra.)
Eat these three candies, and the wrappers will give one more candy. (Total 44 candies.)
So, 44 candies and two wrappers. Can't find anything better.
ഈ പോസ്റ്റിലും ശ്രീ ബാല മുൻപെഴുതിയ ഒരു പോസ്റ്റിലും അദ്ദേഹം ഇവിടെ ഇട്ട കമന്റിലും (അവയുടെ ലിങ്ക് കിട്ടുന്നില്ല) ഉള്ള ബാലിശമായ അവകാശവാദങ്ങളെ ഗണിതാദ്ധ്യാപകരുടെ കൂട്ടായ്മയായ ഈ ബ്ലോഗ് പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതു് തികച്ചും നിർഭാഗ്യകരമാണു്.
ബീജഗണിതത്തിന്റെ ബാലപാഠങ്ങൾ മാത്രം അറിയാവുന്നവർക്കും അറിയുന്ന (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചു വർഗ്ഗം കാണുന്ന വിദ്യ നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ളതാണു്. ഉദാഹരണമായി ഭാസ്കരാചാര്യർ പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പറയുന്നു.
ഖണ്ഡദ്വയസ്യാഭിഹതിഃ ദ്വിനിഘ്നീ
തദ്ഖണ്ഡവർഗൈക്യയുതാ കൃതിർ വാ
ഇഷ്ടോനയുദ്രാശിവധഃ കൃതിഃ സ്യാ-
ദിഷ്ടസ്യ വർഗേണ സമന്വിതോ വാ
ഇതിന്റെ പൂർ‌വാർദ്ധം (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ഉപയോഗിക്കാനും ഉത്തരാർദ്ധം a^2 = (a+b)(a-b) + b^2 ഉപയോഗിക്കാനും പറയുന്നു. ഈ രണ്ടു രീതികളും തന്നെയാണു് ശ്രീ ബാല തന്റെ വലിയ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളായി കെട്ടിയെഴുന്നള്ളിച്ചു കൊണ്ടു വന്നിരിക്കുന്നതു്!
അതിനു ശേഷമുള്ള കമന്റോ? "എന്റെ കണ്ടെത്തലിനെ
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2. എന്ന ഗണിത സൂത്രവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് കണ്ടു, എന്റെ കണ്ടെത്തലിന്റെ ഒരു ഘട്ടത്തിലും ഞാൻ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 എന്ന സൂത്രവാക്യത്തെ കൂട്ടുപിടിച്ചിരുന്നില്ല അതിന് കാരണം മറ്റൊന്നുമല്ല (2+5)^2 is not equal to (20+5)^2 എന്ന സാമാന്യ ഗണിത ബോധം തന്നെ. അഥവാ ഞാൻ കൂട്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എങ്കിൽ ഞാൻ ഒരിക്കലും ഈ കമന്റിനാധാരമായ് പോസ്റ്റ് ഇടുകയില്ലായിരുന്നു. ഞാൻ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച മാർഗ്ഗം mathamatics ന്റേതാണ് കണക്കിന്റെ ചട്ടക്കൂടിന്റെ ഉള്ളിൽ നിന്നുമാണ്". ഹോ, ചിന്തയുടെയും ധ്യാനത്തിന്റെയും സഹായത്തോടെ നടത്തിയ ഒരു വലിയ കണ്ടുപിടിത്തം!
ഒരല്പം ശ്രദ്ധ കിട്ടാൻ ആളുകൾ എന്തൊക്കെ കോമാളിത്തരങ്ങളാണു കാട്ടുന്നതു്? എങ്കിലും ഗണിതാദ്ധ്യാപകരുടെ ഒരു കൂട്ടായ്മ ഇത്തരം പറ്റിപ്പുകളിൽ വീണുപോകുന്നല്ലോ. കഷ്ടം!
ഉമേഷ് പറഞ്ഞത് പോലെ ഇത് വളരെക്കാലം മുൻപേ നിലവിലുള്ള രീതിയാണ്. കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിക്കാൻ പാടില്ലാ‍ത്ത പരീക്ഷകൾക്ക് ഇതുപയോഗിച്ചിട്ടുമുണ്ട്.
വീകെ ബാല എവിടെയും കാണാതെ യാദൃശ്ചികമായി കണ്ടെത്തിയതാണെന്ന് അംഗീകരിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. പക്ഷേ മെഥേഡ് യഥാർത്ഥത്തിൽ പുതിയതല്ല.
ഓടോ:-
വർഗം കാണാൻ....
ഏതെങ്കിലും ഡിവീഡി സ്റ്റോറിൽ പോയി ചോദിച്ചാൽ മതി. പൃഥ്വിരാജ് കലക്കീട്ടുണ്ട് ;)
Linux 3.8 ഇപ്പോള്‍ site ലുണ്ട്. see the link..http://itschool.gov.in/downloads.php
It is wonderful that Mr.v.k.Bala's reply of Nov 24 th about my comment and reply of Dec 29 th about the comments of Murali sir,Bhama madem,and myself are same . IS it a readymade comment to every one regards in this post ? .(More over He added the comments in favour of him along with his link.)
ഉമേഷെ…. ഒരു ലാൽസലാം
“ശ്രീ ബാല തന്റെ വലിയ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളായി കെട്ടിയെഴുന്നള്ളിച്ചു കൊണ്ടു വന്നിരിക്കുന്നതു്!”
എന്റെ ലോകം വളരെ ചെറുതാണ്, ഉത്തരവും ദക്ഷിണവും, പൂർവ്വവും പശ്ചിമവും ഒക്കെ നിങ്ങളെ പോലുള്ളവർ പറഞ്ഞ്തന്ന അറിവേ എനിക്കുള്ളു. അതുകൊണ്ട് അറിവിന്റെ അനന്തസാഗരത്തിന്റെ മുൻപിൽ ഒരു സാഷ്ടാംഗപ്രണാമം. ഗുരുകുലത്തിൽ നിന്നും “വിദ്യ” അഭ്യസിക്കണം എന്ന് കരുതിയിരുന്നു.കാണാത്ത കാര്യങ്ങളെ തന്റെ “അറിവ്” കൊണ്ട് വെള്ളംകുടുപ്പിക്കുന്ന ആളാണ് താങ്കൾ എന്ന് അറിയാം, ( “പഴശ്ശിരാജാ ഒരു റിവ്യൂ” ) നിങ്ങളേ പോലൂള്ള ബല്ല്യ പുത്തിക്കാരുടെ ഇടയിൽ എന്നേ പോലുള്ളവരും ജീവിച്ചുപോകട്ടെമാഷെ.
ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എന്റെ ആദ്യപോസ്റ്റിൽ ഞാൻ എന്നാൽ ഒരു പോയിന്റിൽ തുടങ്ങി അതേ പോയിന്റിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു വല്ല്യ പൂജ്യമാണ് എന്ന് പറഞ്ഞിരുന്നു. അതുപോലെ എന്റെ ബ്ലോഗിൽ എന്റെ ഫോട്ടോ ഒന്നും കെട്ടിത്തൂക്കിയിരുന്നില്ല ഇതിലൂടെ പ്രശസ്ഥനാവാം എന്ന ആഗ്രഹത്തിൽ. ഞാൻ കണ്ടെത്തിയത് അത് ഒരു എളുപ്പവഴി എന്ന് എനിക്ക് തോന്നിയതുകൊണ്ട് ഞാൻ അത് ഒരു പോസ്റ്റായി ഇട്ടു കുട്ടികൾക്ക് ഉപകാരപ്പെടുമെങ്കിൽ അത് അത്രയും നല്ലത് എന്നേ ഞാൻ കരുതിയുള്ളു, “ബാല തിയറം “ എന്ന പേരിൽ ഒന്നുമല്ലല്ലോ ഞാൻ അവതരിപ്പിച്ചത് എന്നെ വായിച്ച ആറായിരത്തി അറുനൂറ് പേരും മണ്ടന്മാർ ഉമേഷ് എന്ന അതിബുദ്ധിമാനെ കണ്ടില്ലായിരുന്നെങ്കിൽ ഞാനീ ലോകത്തെ മുഴുവൻ പറ്റിച്ച് ലോകപ്രശസ്ഥനായേനെ എന്റമ്മോ എന്നാലും ഈ ഉമേഷിനെ സമ്മതിക്കണം. കഷ്ടം!!!
തുടരും
"പഴശ്ശിരാജ ഒരു റിവ്യു" വിലെ ഇടക്കിടക്കുള്ള കുമ്പസാരം ("ഇത് സിനിമയിലുണ്ടോ എന്നറിയില്ല", "കണ്ടില്ല") പോലെ, ബാല സാറെ താങ്കൾക്കും ഇടക്കിടെ "ഇതിനുമുൻപ് ആരെങ്കിലും ഇതിപ്പറ്റി പരമർശിച്ചിട്ടുണ്ടൊ എന്ന് എനിക്കറിയില്ല " എന്നൊക്കെ കൂടി തട്ടിവിട്ടിരുന്നെങ്കിൽ "ബൂലോഗ നിലവാരം" പുലർത്താമായിരുന്നു.
വിജയകുമാർ
surely it is an interesting way of thinking
ഞങ്ങളെ സ്നേഹിക്കുന്ന എല്ലാവരോടും,
നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ വി.കെ ബാലയുടെ കമന്‍റില്‍ നിന്നാണ് വര്‍ഗം കാണാനുള്ള ഈ രീതിയെപ്പറ്റി ഞങ്ങള്‍ ആദ്യമായി ശ്രദ്ധിക്കുന്നത്. ആ ലിങ്കു വഴി അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബ്ലോഗില്‍ പോവുകയും അവിടെ ഇതേപ്പറ്റി അദ്ദേഹം എഴുതിയ പോസ്റ്റ് വായിക്കുകയും അദ്ദേഹത്തെ അഭിനന്ദിക്കുകയും ചെയ്തു. ഇത്തരമൊരു രീതിയെ ഇത് നിലവിലുള്ള ഒന്നാണല്ലോ എന്നു പറഞ്ഞ് നിരുത്സാഹപ്പെടുത്താനും തോന്നിയില്ല.
ഈ ഒരു പ്രോത്സാഹനം അദ്ദേഹത്തിന് കൂടുതല്‍ ഗണിതതാല്പര്യം ഉണ്ടാക്കുകയും അതുവഴി മറ്റെന്തെങ്കിലും വിലപ്പെട്ട ഒരു കണ്ടെത്തലിലേക്ക് നയിച്ചാലോയെന്നുമാണ് ആ സമയം ചിന്തിച്ചത്. മാത്രമല്ല ഇതു വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടില്ലായെന്ന് പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞിരുന്നതിനാല്‍ ഈ ലേഖനം ഒന്നു മെയില്‍ ചെയ്ത് തരണമെന്ന് കമന്റ് രൂപത്തില്‍ അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുകയും ചെയ്തു. ഞങ്ങളാലാകുന്ന ഒരു പ്രോത്സാഹനം. അത്രയേ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ളു. അല്ലാതെ ബാല ഇങ്ങോട്ട് ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടല്ല ലേഖനം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതെന്ന വാസ്തവം സ്നേഹബുദ്ധ്യാ വ്യക്തമാക്കിക്കൊള്ളട്ടെ. ഇതു കാണുമ്പോള്‍ ഇതുപോലെ എന്തെങ്കിലും കണ്ടെത്തലുകള്‍ നടത്തി നിശബ്ദരരായി ഇരിക്കുന്നവര്‍ മുന്നോട്ടുവരട്ടെയെന്നും ഉദ്ദേശിച്ചു.
പോസ്റ്റിനോടൊപ്പമുള്ള ഇമേജ് ആദ്യം മറ്റൊന്നായിരുന്നു. സ്വന്തം ബ്ലോഗില്‍ ഫോട്ടോ ഇട്ടിട്ടില്ലാത്ത ബാലയ്ക്ക് ഒരു സസ്പെന്‍സ് ആകട്ടെയെന്ന് വിചാരിച്ച് മറ്റൊരിടത്തു നിന്നും കിട്ടിയ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഫോട്ടോ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പമുള്ള ഇമേജില്‍ ചേര്‍ത്തത് പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച് 10 മണിക്കൂറിന് ശേഷമാണ്. (ഇതു എന്റെ ചിത്രമല്ലല്ലോ എന്ന് ബാല പറഞ്ഞാല്‍ ഉടന്‍ മാറ്റാന്‍ കണക്കാക്കി ആദ്യം ചിത്രം സേവ് ചെയ്തിട്ടിട്ടുമുണ്ട്.)
എല്ലാവരും ഞങ്ങളെ സ്നേഹിക്കുന്നവരാണ്. (ഒരു പക്ഷേ കാല്‍വിന്‍ തന്റെ സ്വതസിദ്ധമായ ശൈലിയില്‍ ഇല്ലെന്നു പറഞ്ഞേക്കാം). അതുകൊണ്ടു തന്നെ നമുക്ക് ഐക്യത്തോടെ ഒന്നിച്ചു പോകണമെന്ന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു.
ഓഫ് ടോപിക്
ഞാന്‍ ഏതാണ്ട് പത്ത് വര്‍ഷം മുന്‍പ് ഒരു കണ്‍വെര്‍ഷന്‍ ടേബിള്‍ രൂപപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. 1850 മുതല്‍ 2150 വരെയുള്ള ഒരു ചെറിയ പീസ് പേപ്പറില്‍ ഒതുക്കാവുന്ന മുന്നൂറ് വര്‍ഷത്തെ ഒരു കലണ്ടര്‍. പേര് സൌമിത്രേയ കലണ്ടര്‍. ഈ കാലയളവിലെ മലയാളം തീയതിയെ ഇംഗ്ലീഷ് തീയതിയിലേക്ക് മാറ്റാനും ഇംഗ്ലീഷ് തീയതിയെ മലയാളം തീയതി ആക്കി മാറ്റാനും എളുപ്പത്തില്‍ കഴിയും. അന്ന് പലവട്ടം ഇതെപ്പറ്റി പത്രങ്ങളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയും ചെയ്തു. പല പഞ്ചാംഗ നിര്‍മ്മാതാക്കളും വാര്‍ത്ത കണ്ട് എന്നെ സമീപിച്ചു. പണം തരാം മറ്റാര്‍ക്കും നല്‍കരുത്, അവകാശം ഞങ്ങള്‍ക്ക് എന്ന ടോണായിരുന്നു മിക്കവര്‍ക്കും. അതിന് സമ്മതിക്കാതെ ഞാനത് സോഫ്റ്റ്‌വെയറാക്കി മാറ്റി. സ്ക്കൂളുകളിലേക്കും പഞ്ചായത്ത് ഓഫീസുകളിലേക്കുമൊക്കെ ആയി പലര്‍ക്കും സൌജന്യമായി നല്‍കി. ഇക്കാലയളവില്‍ സൌമിത്രേയ കലണ്ടറും സോഫ്റ്റ്‌വെയറുമെല്ലാം രൂപപ്പെടുത്തി മറ്റുള്ളവരിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ഞാനന്ന് അനുഭവിച്ച പ്രയാസങ്ങള്‍ ഈ ഘട്ടത്തില്‍ ഒന്നനുസ്മരിച്ചു പോയി.
അന്ന് സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ എന്നതിനെപ്പറ്റി ഒന്നും അറിയാത്ത ഒരു പത്ര റിപ്പോര്‍ട്ടര്‍ എന്നോട് ചോദിച്ചത് അതെന്തുസാധനം എന്നായിരുന്നു.
സൌമിത്രേയ സോഫ്റ്റ്‌വെയറിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തില്‍ ഉണ്ടാക്കിയ സൊമിത്രേയ ബ്ലോഗ് ഇവിടെയുണ്ട്.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
ok good
ബാലയുടെ ഞോണ്ടലുകൾക്കും വിജയകുമാറിന്റെ സർക്കാസത്തിനും മറുപടി പറയേണ്ട കാര്യമുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നില്ല. പറയാൻ തോന്നുന്നതു രണ്ടു കാര്യം മാത്രം.
1) എന്റെ പഴശ്ശിരാജാ പോസ്റ്റ് സിനിമയുടെ റിവ്യൂ ആയിരുന്നില്ല. കെ. എം. പണിക്കരുടെ "കേരളസിംഹം" എന്ന നോവൽ വായിച്ചതിന്റെ ഓർമ്മയിൽ പഴശ്ശിരാജാവിന്റെ അധികം അറിയപ്പെടാത്ത ഒരു മുഖവും ഒരു ശ്ലോകവും പരിചയപ്പെടുത്തുകയായിരുന്നു ആ പോസ്റ്റിന്റെ ലക്ഷ്യം. അതോടൊപ്പം മലയാളം ബ്ലോഗിൽ വന്ന "പഴശ്ശിരാജാ" റിവ്യൂകളുടെ ചില പരാമർശങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തി എന്നു മാത്രം. "സിനിമ കാണാതെ റിവ്യൂ എഴുതി" എന്നതു ഞാൻ തന്നെ തമാശയായി അതിൽ എഴുതിയതാണു്. അതു കണ്ടിട്ടു് അതൊരു സിനിമാറിവ്യൂ ആണെന്നു പറഞ്ഞാൽ ആ പോസ്റ്റ് ഒരിക്കൽകൂടി വായിച്ചു നോക്കാൻ (നിർബന്ധമില്ല) വിനയപൂർ‌വ്വം ഉപദേശിക്കാനേ എനിക്കു കഴിയൂ. പിന്നെ, പറഞ്ഞയാളിനെ ഇങ്ങനെ രണ്ടു വിമർശിച്ചാൽ താൻ ചെയ്ത ചെപ്പടിവിദ്യയെ അതു മറയ്ക്കും എന്നും കരുതരുതു്.
2) 35, 45 തുടങ്ങിയവയുടെ വർഗ്ഗം കാണാനുള്ള എളുപ്പവഴി a^2 = (a+5)(a-5) + 25 എന്നതു തന്നെയാണെങ്കിലും അതറിയാതെ തന്നെ ആ വഴി നിരീക്ഷണം കൊണ്ടു കിട്ടാവുന്നതായതു കൊണ്ടു് ഒരു നല്ല ഒറിജിനൽ ചിന്തയായി കണക്കാക്കാം. പക്ഷേ, ഈ പോസ്റ്റിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വഴി (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്നതു് അറിയാതെ എഴുതിയതാണു് എന്നതു വിശ്വസിക്കാൻ കഴിയില്ല. മാത്രമല്ല, ഗണിതത്തിൽ ഇത്രയും താത്പര്യം ഉള്ള ഒരാൾക്കു് ആ സദാസത്യവാക്യം ഓർമ്മയില്ല എന്നു കരുതാനും കഴിയില്ല. മുമ്പു് ആരെങ്കിലും ചെയ്തതാണോ എന്നു പരിശോധിച്ചിട്ടേ എന്തും എഴുതാവൂ എന്ന അഭിപ്രായം എനിക്കില്ല. (വളരെ വർഷങ്ങൾ കൊണ്ടു കണ്ടെത്തിയ ചില കാര്യങ്ങൾ മുമ്പു് ചിലർ കണ്ടുപിടിച്ചിരുന്നു എന്നറിഞ്ഞ അനുഭവം എനിക്കുമുണ്ടായിട്ടുണ്ടു്.) പക്ഷേ, ഇത്രയും ബേസിക് ആയ ഒരു കാര്യം തന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമായി കൊണ്ടാടുന്നതിനെപ്പറ്റി എഴുതണം എന്നു തന്നെ തോന്നി. അത്രമാത്രം.
ഇത്തരത്തിലുള്ള ഗിമ്മിക്കുകൾ കണ്ടാൽ ഞാൻ മിക്കപ്പോഴും എതിർക്കാറുണ്ടു്. അടുത്ത സുഹൃത്തുക്കളെ വരെ എതിർക്കും. ബ്ലോഗിൽ എഴുതിയാൽ അതാണു സ്ഥിതി. ആളുകൾ അഭിപ്രായം അതേ പോലെ എഴുതും. അതിനു മറുപടി പറയാതെ പലരും എഴുതിയ ആളിന്റെ മറ്റു കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവർ പിന്തുടരുന്ന വിശ്വാസ-മത-രാഷ്ട്രീയാഭിപ്രായത്തെയും തോണ്ടാൻ ശ്രമിക്കും. അതും ബ്ലോഗിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതു തന്നെയാണു്. സോ നോ പ്രോബ്ലം. ശ്രീ ബാല ഇനിയും തുടർന്നു് ബുദ്ധിമുട്ടണമെന്നില്ല. തുടർന്നാലും വിരോധമില്ല താനും.
ഹരീ,
സൗമിത്ര കലണ്ടറിന്റെ പിന്നിലുള്ള തിയറി ബ്ലോഗിൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചാൽ വളരെ ഉപകാരമായിരുന്നു. അസ്ട്രോണമി ഉപയോഗിക്കാതെ മലയാളം കലണ്ടറിനു് ഒരു അങ്കഗണിതനിർ‌വ്വചനം വളരെ ഗുണമുള്ളതാണു്. ഹിജ്രി, ഹീബ്രു തുടങ്ങിയ അസ്ട്രോണമിക്കൽ കലണ്ടറുകൾക്കു് നല്ല അങ്കഗണിതനിർ‌വ്വചങ്ങൾ ആളുകൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ടു്. കൊല്ലവർഷക്കലണ്ടറിനും അതുണ്ടെങ്കിൽ വളരെ നന്നു്.
സോഫ്റ്റ്‌വെയർ നോക്കാൻ പറ്റിയില്ല. നോക്കാം.
ഉമേഷ് പറഞ്ഞത് നേരാണ്. പന്ത്രണ്ട് മണിക്കൂറും ചെയ്തിട്ടും തീരാത്തത്ര പണി എനിക്കുണ്ട്, പിന്നെയും ഞാൻ കാരണം കുറച്ച് അധ്യാപകർ “മണ്ടന്മാരാകേണ്ടി“ വരുമ്പോൾ ഉമേഷിന്റെ കമന്റ് കണ്ടിട്ടും ഒന്നും പറയാതിരുന്നാൽ അമ്മ വഴക്കുപറയും. അതുകൊണ്ട് ബാക്കി കൂടെ പറയട്ടെ. പിന്നെ ഹരിസാർ ഇട്ട കമന്റ് വായിച്ചുകാണുമല്ലോ അല്ലെ. വി.കെ.ബാല എന്നത് എന്റെ ബ്ലോഗ് ഐഡി മാത്രമാണ് ഞാൻ എന്ന വ്യക്തിയെ ഈ പേരിൽ അറിയുന്നവർ വിരലിൽ എണ്ണാവുന്നവർ മാത്രം. ഇന്ന് ഉമെഷിന്റെ കമന്റ് കാണുമ്പോൾ ആണ് എന്റെ ഫോട്ടോ ഇതിൽ ഉള്ളകാര്യം അറിയുന്നത്.അത്യാവശ്യമായി സൈറ്റിൽ പോകണമായിരുന്നു അതുകൊണ്ടാണ് കമന്റ് മുഴുവൻ എഴുതാതിരുന്നത് പിന്നെ തോണ്ടലിനോടും തലോടലിനോടും ഈ ബാലയ്ക്ക് അത്ര താത്പര്യമില്ല
എന്തെല്ലാം സംഭവങ്ങൾ പുരാണത്തിൽ നിന്നും നമുക്ക് എടുത്തുപറയാനുണ്ട് ഗണിതത്തിന് പൂജ്യം സംഭാവന നൽകിയ ഭാരതീയൻ തുടർന്ന് ഗണിതത്തിൽ മറ്റൊരു വലിയ പൂജ്യമായി നിലകൊള്ളുന്നു. ഇന്ത്യയിൽ ബുദ്ധിമാന്മാർ ഇല്ലാഞ്ഞിട്ടല്ല അതിൽ പാതിയും അതി ബുദ്ധിമാന്മാരായതിനാൽ ആണ്. പുരാണങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല നമുക്കിടയിലും പെരുംതച്ചന്മാർ ധാരാളം അവരുടെ വീതുളിക്ക് നല്ല മൂർച്ചയും ഉണ്ട്. ഉമേഷേ, (ശ്രീ, ശ്രീമാൻ, മിസ്റ്റർ ഇതൊന്നും ചേർക്കാതിരുന്നത് താങ്കളോട് ബഹുമാനം ഇല്ലാത്തതിനാൽ അല്ല, സംസാരത്തിന്റെ ഒരു ഒഴുക്കിന് വേണ്ടിയാണ്)
എന്റെ സ്കൂൾ വിദ്യാഭ്യാസ കാലത്ത് ഒരിക്കൽ പോലും വർഗ്ഗം കാണാൻ 25*25 എന്ന പരമ്പരാഗത രീതിയല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും രീതി അരെങ്കിലും പഠിപ്പിക്കുകയോ, പറഞ്ഞുതരുകയോ ചെയ്തിട്ടില്ല പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഈ രീതി അന്നേ മണ്ണടിഞ്ഞിരുന്നോ ??? താങ്കളെ പോലുള്ള ഗണിത അഭ്യുദായാകാംക്ഷികൾ എന്തുകൊണ്ട് അത് മറ്റൊരാൾക്ക് പറഞ്ഞുകൊടുത്തില്ല ? ഞാൻ ഗണിത അധ്യാപകരേയും ബ്ലോഗ് സമൂഹത്തേയും പറ്റിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു എന്ന് ശഠിക്കുന്ന താങ്കൾ ഞാൻ പറഞ്ഞ രീതി (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 തന്നെ എന്ന് വാശിപിടിപ്പിക്കുമ്പോൾ അതിലെ ലോജിക്ക് എനിക്ക് മനസ്സിലാകുന്നില്ല ?. ഈ വാശി മറ്റൊരു ചോദ്യം കൂടെ ഉണ്ടാക്കുന്നു പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിലെ നമ്മുടെ അറിവ് അടിച്ചുമാറ്റി “പ്രശസ്തിക്കായി ലോകത്തെ പറ്റിക്കാൻ “ അല്ലെ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ജ്ന്മമെടുത്തത്. എന്തുകൊണ്ട് താങ്കൾ അതിനെതിരെ രോഷം കൊള്ളുന്നില്ല ?? പൂർവ്വവും പശ്ചിമവും ഉത്തരവും ഒക്കെ അലക്കി വെളുപ്പിച്ചതല്ലെ മുകളിൽ പറഞ്ഞ ഫോർമുല..
ഇനീ ഉമേഷിന്റെ രണ്ടാമത്തെ കമന്റിനുള്ള മറുപടി.
1) എന്റെ പഴശ്ശിരാജാ പോസ്റ്റ് സിനിമയുടെ റിവ്യൂ ആയിരുന്നില്ല. കെ. എം. പണിക്കരുടെ "കേരളസിംഹം" എന്ന നോവൽ വായിച്ചതിന്റെ ഓർമ്മയിൽ………
തീർച്ചയായും, നോവൽ വായിച്ചതിന്റെ ഓർമ്മയിൽ നിന്നും കാൽവഴുതി സിനിമാ നിരൂപണം (കഥാ തന്തുവരെ, അതിൽ ഇട്ടിരുന്ന പടം കേരളവർമ്മ പഴശ്ശിതമ്പുരാന്റേയോ, കൈതേയി മാക്കം തമ്പുരാട്ടിയുടെയോ അല്ലായിരുന്നല്ലോ ) എന്ന നിലയിലേയ്ക്ക് അത് മാറിപ്പോയി ഇത് എനിക്ക് മാത്രം തോന്നിയതല്ല ഓർമ്മയുണ്ടാവുമല്ലോ അല്ലെ…… പാർത്ഥനെ. ഇത് ഞാൻ എന്തുകൊണ്ട് ഉദ്ധരിച്ചു എന്ന് ചോദിച്ചാൽ വഴിയെ പറഞ്ഞുതരാം അല്ലാതെ ഇയ്യാവിനെ ഞോണ്ടിയതല്ല, ഞോണ്ടലിനോടും തലോടലിനോടും എനിക്ക് പണ്ടേ താത്പര്യമില്ല പിന്നാ ഇപ്പോൾ.. :)
2) 35, 45 തുടങ്ങിയവയുടെ വർഗ്ഗം കാണാനുള്ള എളുപ്പവഴി a^2 = (a+5)(a-5) + 25 എന്നതു തന്നെയാണെങ്കിലും…….
ഉമേഷ് എന്ത് അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഇതാണ് എളുപ്പം എന്ന് പറഞ്ഞത് a^2 = (a+5)(a-5) + 25 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് 35ന്റെ വർഗ്ഗം കാണുന്നതിന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 60 സെക്കന്റ് എങ്കിലും വേണം ഗുണന പട്ടിക അറിയാവുന്ന ഒരു വിദ്ധ്യാർത്ഥിക്ക 5 മുതൽ 15 സെക്കന്റിനകം ഞാൻ പറഞ്ഞ വഴിയിൽ ഉത്തരം കാണം ഞാൻ അവകാശപ്പെട്ടതും അതുമാത്രമാണ് എന്റെ ലേഖനം… ബാക്കി ഞാൻ ഉമേഷിന്റെ വരികൾ തന്നെ പേസ്റ്റാം...
ആ പോസ്റ്റ് ഒരിക്കൽകൂടി വായിച്ചു നോക്കാൻ (നിർബന്ധമില്ല) വിനയപൂർ‌വ്വം ഉപദേശിക്കാനേ എനിക്കു കഴിയൂ………..
******* ഈ പോസ്റ്റിൽ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന വഴി (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്നതു് അറിയാതെ എഴുതിയതാണു് എന്നതു വിശ്വസിക്കാൻ കഴിയില്ല.
നിർബന്ധമില്ലല്ലോ ഉമേഷെ, ഞാനൊഴികെ മറ്റാരും വിശ്വസിച്ചില്ല എങ്കിലും എന്റെ നിലപാടിൽ എന്തെങ്കിലും മാറ്റം വരുത്തണം എന്ന് വിചാരിക്കുന്നില്ല…. ബാല അങ്ങനെയാണ്…..
******പക്ഷേ, ഇത്രയും ബേസിക് ആയ ഒരു കാര്യം തന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമായി കൊണ്ടാടുന്നതിനെപ്പറ്റി എഴുതണം എന്നു തന്നെ തോന്നി.
തീർച്ചയായും, ബാല എന്ന ബ്ലോഗറെ കൊച്ചാക്കാൻ ശ്രമിച്ച് സ്വയം ചറുതാവാല്ലെ ഉമേഷെ…
********ഇത്തരത്തിലുള്ള ഗിമ്മിക്കുകൾ കണ്ടാൽ ഞാൻ മിക്കപ്പോഴും എതിർക്കാറുണ്ടു്.
പെർമെനന്റ് മാർക്കർകൊണ്ട് മോണിട്ടറിൽ താജ് വരച്ച കൊച്ചുമേഷ് അതിനുമുകളിൽ ടൂത്ത്പേസ്റ്റ് കൊണ്ട് ചാർമിനാർ വരച്ചപ്പോൾ സ്വയംമാഞ്ഞുപോയെങ്കിൽ…….. അത്രയും പ്രാധാന്യം ഇതിനും കൊടുത്താൽ മതി…വെറുതെ എന്തിനാ ഉമേഷെ ഇമോഷണൽ ആവുന്നത്, അല്ലങ്കിൽ അമേരിക്കൻ ജംഷനിൽ നിന്നും ഒരു സീഡി മേടിച്ചാലും വർഗ്ഗം കാണാം എളുപ്പത്തിൽ ( കടപ്പാട് ശ്രീ ഹരി)
******** അതിനു മറുപടി പറയാതെ പലരും എഴുതിയ ആളിന്റെ മറ്റു കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റിയും അവർ പിന്തുടരുന്ന വിശ്വാസ-മത-രാഷ്ട്രീയാഭിപ്രായത്തെയും തോണ്ടാൻ ശ്രമിക്കും. അതും ബ്ലോഗിൽ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതു തന്നെയാണു്…..
ഹ ഹ ഹ ഹ ….. എന്റെ ഉമേഷെ ഞാൻ താങ്കളുടെ വേണ്ടാത്തൈടത്തൊന്നും തോണ്ടാൻ വന്നില്ല, എനിക്കതിൽ താത്പര്യവുമില്ല. ബാല എന്തെങ്കിലും കുറിച്ചാൽ അതിന് കാരണവും ഉണ്ടാകും പറഞ്ഞുതരാം പഴശ്ശിരാജ എങ്ങനെ ഇതിൽ വന്നു എന്ന്.
********* ശ്രീ ബാല ഇനിയും തുടർന്നു് ബുദ്ധിമുട്ടണമെന്നില്ല.
ശ്രീ ശ്രീ ശ്രീ ഉമേഷെ എന്റെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ എന്റെ ഭാര്യയെപോലും അറിയിക്കാറോ പങ്കുവയ്ക്കറോ ഇല്ല ആ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഞാൻ എന്ന വ്യക്തിയുടെ മാത്രമാണ് തീർച്ചയായും താങ്കൾ ഇതിൽ വ്യാകുലപ്പെടേണ്ട കാര്യമില്ല. ഈ കമന്റോട് കൂടി ഒരു ബാലിശമായ എതിർപ്പിനെ (വിമർശനത്തെ ????? ഹ ഹ ഹ ഹ) അതർഹിക്കുന്ന പുച്ഛത്തോടെ തള്ളിക്കളയുന്നു.
അവസാനഭാഗം
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ഇതാണല്ലോ വില്ലൻ (എനിക്ക്) അതിന് മുൻപ് ഒരു കാര്യം ചോദിച്ചോട്ടെ, (എന്നിൽ നിന്നും എന്റെ നിലവാരത്തിലെ ചോദ്യങ്ങളെ പ്രദീക്ഷിക്കാവു) ലക്ഷക്കണക്കിന് മനുഷ്യർ a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്ന ഈ ഫോർമുല ദിനം പ്രതികണ്ടിരിക്കുന്നു അധ്യാപകർ അനധ്യാപകർ വിദ്യാർത്ഥി സമൂഹം അങ്ങന്നെ ജീവിതത്തിൽ ഒരു തവണ എങ്കിലും കണ്ടിട്ടുള്ളവർ ആണ് നാം, സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം കാണാൻ ഞാൻ പറഞ്ഞ വഴി എത്രപേർ അവലംബിച്ചിട്ടുണ്ട് ??? ഈ രീതി ഇതിനുമുൻപ് നില്വിലിരുന്നതാണ് എന്ന് അവകാശവാദം ഉന്നയിക്കുന്ന കാൽവിൻ ഉൾപ്പടെ ഉള്ളവരോടാണ് എന്റെ ചോദ്യം. നിങ്ങൾ ജീവിതത്തിൽ ഒരുതവണ എങ്കിലും ഈ രീതി കണ്ടിട്ടുണ്ടോ ???? ഉണ്ടെങ്കിൽ ഏത് സാഹചര്യത്തിൽ. പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കഥ വിട്ടുപിടി കാരണം സംസ്കൃതത്തിൽ എഴുതപ്പെട്ടവ സാധാരണക്കാരന്റെ അറിവിൽ വരാൻ സാധ്യത വളരെ കുറവാണ്…
ഒരു ഫോർമുല പൂർണ്ണമാകണമെങ്കിൽ അതിന്റെ ക്രീയ യധാവിധി പൂർത്തിയായിരിക്കണം അങ്ങനെ വരുമ്പോൾ 35 എന്ന സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ താഴെപ്പറയുന്ന സ്റ്റെപ്പുകൾ അത്യാവശ്യമാണ്.
1. 35^2 എന്നതിനെ (1+34)^2 മുതൽ (34+1)^2 വരെയുള്ള പ്രശ്നമായി പരിണാമപ്പെടുത്തണം
2. ഇനീ (30+5)^2 എന്ന് നിജപ്പെടുത്തുന്നു
3. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എഴുതുന്നു
4. (30+5)^2 =35^2+2*30*5+5^2 എന്ന രൂപമാറ്റം
5. (30+5)^2 =900+300+25 എന്ന വാല്യൂ കണ്ടെത്തുന്നു
6. 30+5)^2 =(1200+25) 1225
അങ്ങനെ എളുപ്പത്തിൽ ഉത്തരം കിട്ടി… ബെസ്റ്റ് കണ്ണ ബസ്റ്റ്……. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 2 മുതൽ 5 മിനിട്ട് 33+2 ആണ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതെങ്കിൽ അത് ബാക്കി വിധി എന്ന് കരുതേണ്ടിവരും. ഉമേഷെ ഇതിലും എത്രയോ എളുപ്പമാണ് ചന്ദ്രനിലെ വെള്ളത്തിൽ ചായ ഉണ്ടാക്കുന്നത്.
ഇനീ ഉമേഷിന്റെ ഒരു സമാധാനത്തിന് (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്ന ഫോർമുല താഴെ കാണുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയാൽ 1+1=11 എന്ന് സമ്മതിക്കുന്നപോലെ അല്ലെങ്കിൽ പഴശ്ശിരാജ എന്ന പടം കാണാതെ അതിന്റെ സ്നാപ്പുകൾ ഒട്ടിച്ച് നോവലിൽ തുടങ്ങി സിനിമയിൽ അവസാനിക്കുന്ന ലേഖനം(വിമർശനം) പോലെ ഉള്ളു.മ്
1.(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
2.(3+5)^2=3^2+2*3*5+5^2
3. (3+5)^2= 9+30+25
4. (3+5)^2=(39+25)=64
ഇനീയാണ് യഥാർത്ഥ പ്രശ്നം മൂന്നാമത്തെ സ്റ്റെപ്പിൽ അധിക ചിഹ്നം ഒഴിവാക്കി നോക്കിയാൽ ഞാൻ പറയുന്ന രീതിയോട് സാമ്യം ഉണ്ട്. ഇതാണ് ഉമേഷിന് ചെപ്പടി വിദ്യയായും ലാർവയ്ക്കും ഭാമയ്ക്കും മുരളീധരൻ സാറിനും ഒക്കെ ഇത് അതുതന്നെ എന്ന് തോന്നിപ്പിച്ചതും വിജയൻ ലാർവാ സാർ തന്റെ 1+1=11 ഫോർമുല വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് മുൻപ് ഈ വഴി എല്ലാം നോക്കിയിരുന്നു എന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. ഇത് എന്റെ രീതിതന്നെ…ഒരു പക്ഷെ എന്റെ മാത്രം രീതി…. ഉമേഷിന്റെ ചില പരാമർശങ്ങൾ ഇല്ലായിരുന്നു എങ്കിൽ എനിക്ക് ഇത്രയും സമയനഷ്ടം ഉണ്ടാവില്ലായിരുന്നു ഇതിന്റെ നഷ്ട പരിഹാരമായി 500യൂ എസ് ഡോളർ വാങ്ങേണ്ടതാണ്….എന്റെ ഒരു ദിവസത്തെ വേദന.. (അം) ചുമ്മാപറഞ്ഞതാ ഇഷ്ടാ. ഈ സംവാദത്തിൽ ? പങ്കാളികളായവർക്ക് എല്ലാവർക്കും നന്ദി പറയട്ടെ.ഉമേഷെ ഇതിലെ പരാമർശങ്ങൾ വ്യക്തിപരമായി എടുക്കരുത് ഉമേഷ് എന്ന അനോണിയോട് ബാല എന്ന അനോണി സംസാരിച്ചു അത്രമാത്രം…. താമസിക്കാതെ അടുത്ത “സംഭവുമായി” വരാം
(സ്വയം തോളിൽ തട്ടിക്കൊണ്ട്, ഹോ…!!! എന്നാലും എന്നെ സമ്മതിക്കണം)
എനിക്ക് ചര്‍ച്ചയില്‍ ചേരാന്‍ പറ്റിയില്ല.State Maths fair ല്‍ ആയിരുന്നു.I just came from Trichur.Bhama teacher told me about the hot discussions in the blog.
Let us see the state high school Quiz soon.
Thanks for (a+b) squared. If there is any doubt See the film "സ്പടികം"
വളരെ നല്ല സംരംഭം, ആവേശത്തോടെ ചാടി വീണു...പക്ഷെ സാധാരണ 'ബൂ'ലോകവാസികളുടെ എല്ലാ സാധാരണ കൊണവതിയാരങ്ങളും കമണ്റ്റുകളായി നിരന്നു കിടക്കുന്നു. കണക്കിഷ്ടമാണു മാഷേ, തുടര്‍ന്നും രസികന്‍ പോസ്റ്റുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു...
@ Azeez Sir
60 ആണോ സാറെ ?
Dear john sir, You can't run away from this. you are the first person talked in favour of MR.V K Bala's post of nov24. Moreover MR.Bala attached your comment in his link ( my comment was out of syllabus ). pl come and solve the solutions. "sathyam parayumbol netti chulikkunnathe enthine ?
Dear readers
Why cant we see Bala Sirs thoughts as an independent one? He gave this not as an application of the expansion of (a+b)^2.Actually others explained and interpreted his thoughts as an application of the expansion.Learners are independent research scholars and evaluators. This is the fundamental aspect of moder n methodology of learning and teaching mathematics.At least we,the teachers should recognise this fact.
Nobody will say “MARUPRASTHARA” is the direct copy of “PASCAL TRIANGLE”and “PASCAL TRIANGLE IS THE COPY OF MARUPRASTHARA”.There are so many methods for the same thing in the different cultures of the world.All these converges to the same focus by dofferent paths. That is supposed to the beauty of mathematics.Mayan method of multiplication is easier than VEDIC PROCESS” Both are processes not methods.It happens in the real world without a theoritical support initially.
SET Theory has no base on the view of Rusels Paradox but it it controls modern mathematics today.
I sincerly like to see Bala s irs process in this view.I appreciate him for giving another vision to our high school and primary children.
All have the right to commenton him. I like to see Bala as an informal mathematics teacher
പ്രിയ ജോൺ,
കാര്യത്തെ അത്ര നിസ്സാരവൽക്കരിക്കാതെ. വീ കെ ബാല സ്വന്തമായി കണ്ടെത്തിയ മെഥേഡ് ആയിരിക്കാം. പക്ഷേ അത് ലോകത്തിന്റെ മുൻപിൽ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ നേരത്തെ നിലവിലുൾല മെഥേഡ് ആണെങ്കിൽ അത് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കപ്പെടുക സ്വാഭാവികം.
രണ്ടാമത് ഒരു മെഥേഡ് പുതിയത് എന്ന് ബ്ലോഗിൽ ഇടും മുൻപേ ഇത് മുൻപേ നിലവിലുള്ളതാണോ എന്നറിയാൻ ചുമ്മാ ഒരു ഗൂഗിൾ സെർച്ച് നടത്തിയാൽ മതി
easy way square numbers എന്നു ഗൂഗിളിൽ സെർച്ച് ചെയ്താൽ കിട്ടുന്ന റിസൾട്ടുകൾ ഈ ലിങ്കിൽ ഒന്നു നോക്കുക
http://www.google.com/search?hl=en&q=easy+way+square+numbers&start=10&sa=N
എളുപ്പരീതിയിൽ വർഗം കാണുന്ന പല വിധ മെഥേഡുകൾ യൂട്യൂബ് വീഡിയോ അടക്കം കാണാവുന്നതാണ്.
ഇങ്ങനെ പരിശോധിച്ച് മുൻപ് നിലവിലില്ലാത്ത രീതിയാണ് പുതിയത് എന്ന രീത്യിൽ താൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് എന്ന് ഉറപ്പ് വരുത്തേണ്ടത് ഇന്റർനെറ്റ് ആക്സസ് ഉള്ള വീ കെ ബാലയെപോലെ ഒരാൾക്ക് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. എന്നല്ല അത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരവാദിത്വവുമാണ്.
ഒരു ബ്ലോഗ് സ്വന്തമായുള്ള കേരളത്തിലെ മാത്തമറ്റിക്സ് അദ്ധ്യാപകർ ഇത് പോലെ വർഗവും വർഗമൂലവും മറ്റു പലതും കണ്ടെത്താൽ ഉള്ള എളുപ്പവഴികൾ ഗൂഗിളിൽ നോക്കി കണ്ട് പിടിച്ച് വിദ്യാർഥികൾക്ക് മുന്നിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് എത്ര നന്നായിരിക്കും!
@ BhamaRajan
It is more than 60
It is very simple
Cosider the offer "buy one get one free".
Thanks
പ്രിയമിത്രം കാൽവിൻ,
24മണിക്കൂറും ഇന്റെർനെറ്റ് ആക്സസ് ഉള്ള വ്യക്തിയാണ് ഞാൻ, ഞാൻ ഈ പോസ്റ്റിന് അത്രയും പ്രാധാന്യം നൽകിയിരുന്നില്ല അതിൽ പശ്ചാതാപമോ പ്രാണഭയമോ ഇല്ല. വിമർശനങ്ങൾ വികാരത്തോടെ അല്ല ഞാൻ സമീപിച്ചത് അങ്ങനെ ചെയ്ത ഉമേഷിന്റെ കമന്റിന് മാന്യമായ രീതിയിൽ മറുപടി കൊടുത്തില്ലങ്കിൽ പിന്നെ എഴുതാനും വായിക്കാനും അറിയാം എന്നുള്ളതിന് എന്ത് പ്രസക്തി. എന്റെ ആദ്യപോസ്റ്റിൽ (ജൂലൈ 2, 2009 at 12:00 pm) എഴുതിതുടങ്ങുന്നതെ വളരെ ലാഘവത്തോടെ ആണ് ഇന്നും ഈ കാര്യം അതേ സ്പിരിറ്റിലേ കാണുന്നുള്ളു. ഞാൻ അതിനെ ഒരു മഹാ സംഭവമായി വിചാരിക്കുകയും ചിന്തിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നെങ്കിൽ ചിലപ്പോൾ ഒരു ക്രോസ് ചെക്കിംഗിന് ശ്രമിച്ചിരുന്നേനെ.(അടുത്ത നൊബേൽ പ്രയ്സ്സ് കിട്ടിയാലോ അല്ലെ) ഗൂഗുളിനെ ഉപയോഗിച്ച് മാസപ്പടി തികയ്ക്കുന്നവർ ബ്ലോഗിലുണ്ടാവാം ആശീലം ഇല്ലാത്തതിനാൽ ആണ് ആ വഴി പോകാതിരുന്നത്. എന്റെ ഞാൻ കണ്ടുപിടിച്ചു എന്ന് അവകാശപ്പെടുന്ന പോസ്റ്റ് അവസാനിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെ ആണ് “എന്റെ ഈ കണ്ടുപിടുത്തം “വിഡ്ഡിത്തരം” ആണോ ??? അത് സാറന്മാർ പറ…..“ ഈ സറന്മാർ എന്നതിൽ ഹരിസാറും ശ്രീ ഹരിയും, വിജയൻ ലാർവ സാറും, ഉമേഷ് സാറും ഒക്കെ വരും ആണ് എങ്കിൽ എന്തുകൊണ്ട് എന്ന് പറയാനുള്ള സാമാന്യ മര്യാദ കാണിക്കേണ്ടതാണ്. ഇവിടെ വിമർശിച്ചവർ ഉന്നയിച്ച ആക്ഷേപം ഇത് (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 എന്ന അടിസ്ഥാന ഗണിത ഫോർമുല തന്നെ എന്നാണ് 35 എന്ന സംഖ്യയെ (30+5)^2 എന്ന് എഴുതി ക്രീയ ചെയ്തപ്പോൾ ഉത്തരം ശരിയായി കിട്ടി അതിന് ഞാൻ ചിലവാക്കേണ്ടിവരുന്ന സമയത്തെ ഞാൻ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചു (3+5)^2 എന്ന് എഴുതുമ്പോൾ ഉത്തരം 64 ആണ് അതോ ഒരു ഫോമുലയുടെ ഇടയ്ക്ക് വച്ച് പ്രോഗ്രസ്സ് നിറുത്തി തനിക്കിഷ്ടമുള്ള രീതിയിൽ റീഡിഫൈൻ ചെയ്യാമെന്നാണോ ? അങ്ങനാണെങ്കിൽ ആ ഫോർമുലയുടെ വാല്യൂ എന്താണ്. വി.കെ. ബാല എന്ന എന്റെ പേരിനോടാണ് അലർജി എങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് താത്പര്യമുള്ള ആളിന്റെ പേർ വച്ചോ……കാരണം ആർക്കും ഒന്നും സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയില്ല കൂട്ടിയിണക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയു അതുകൊണ്ട് എനിക്ക് പരാതിയുമില്ല, ഈ രീതി കൊള്ളാമെങ്കിൽ കുട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കട്ടെ. ഞാനുപയോഗിച്ച ഫോർമുലകളുടെ ഉപജ്ഞാതാക്കൾ ആരൊക്കെ എന്ന് ഇന്നും കൃത്യമായി എനിക്കറിയില്ല ഞാൻ അറിഞ്ഞതുകൊണ്ട് അതിന് പ്രത്യേഗിച്ച് എന്തെങ്കിലും ഗുണം ഉണ്ട് എന്ന് തോന്നുന്നുമില്ല എന്റെ നിത്യജീവിതത്തിലെ കണക്കുകൾ ഇത്രമാത്രമായിരുന്നു കൂട്ടലും കിഴിക്കലും ലീവ് എടുക്കുന്ന മാസത്തിൽ ഹരണവും….
ഒരു കാര്യം കാൽവിനോട് ചോദിക്കുന്നു ഞാൻ പറഞ്ഞ രീതി നിങ്ങൾ എവിടെ എങ്കിലും കണ്ടിരുന്നോ ??? താങ്കൾ പറഞ്ഞ ലിങ്കിൽനിന്നും അങ്ങനെ ഒന്നും കണ്ടില്ല Square/Cube Roots. നമ്മൾ രണ്ടും ഒരേ കാര്യത്തിനായി സമയം കളയുന്നതെന്തിനാണ് അതിന്റെ ലിങ്ക് ഒന്നു തരുക. വിമർശനങ്ങൾക്കും പ്രോത്സാഹനങ്ങൾക്കും നന്ദി.
ബാല,
ടീസ്പൂൻ ഫീഡിംഹ്ഗ് അങ്ങോട്ടാണെങ്കിലും ഇങ്ങോട്ടാണെങ്കിലും എനിക്കിഷ്ടമല്ല. നെറ്റിൽ നിന്നും കണ്ടെത്താനുള്ള വഴി പറഞ്ഞു തന്ന ശേഷം കൃത്യം ലിങ്ക് എടുത്ത് കാണിക്കേണ്ട ആവശ്യം ഒന്നും എനിക്കില്ല. ഇതിന്റെ പുറകെ ഇനിയും നടക്കാൻ താല്പര്യം ഇല്ലാത്തത് കൊണ്ട് മാത്രം - റിസൾട് പേജിലെ മൂന്നാമത്തെ ലിങ്ക് നോക്കുക
http://hubpages.com/hub/How-to-square-numbers-easy-and-fast
ഈ കമന്റ് എഴുതുന്ന സമയം മതിയല്ലോ വേണെമെന്നുണ്ടെങ്കിൽ സെർച് ചെയ്ത് കണ്ട് പിടിക്കാൻ.
ഇതീ വിഷയത്തിൽ ലാസ്റ്റ് കമന്റ്. പിറകെ നടക്കാൻ തീരെ സമയം ഇല്ല.
കാൽവിൻ സമയം താങ്കൾക്കുമാത്രമല്ല എല്ലാവർക്കും വിലപ്പെട്ടതാണ്. താങ്കൾ തന്ന ലിങ്കിൽ നിന്നും എനിക്ക് കിട്ടിയത് ഇതാണ് Sorry that hub does not exist. Back to HubPages. ഒരേ കാര്യത്തിന് രണ്ടുപേർ ബുദ്ധിമുട്ടെണ്ട എന്നതാണല്ലോ പേറ്റന്റിന്റെ അടിസ്ഥാനം. ഒരു Ctrl+C Ctrl+V താങ്കൾക്ക് സ്പൂൺ ഫീഡിംഗ് പ്രതീദി ഉണ്ടാക്കി എങ്കിൽ ആ അനിഷ്ടത്തിന് പ്രേരിപ്പിച്ചതിന് മാപ്പ്. പിന്നെ ഈ വിഷയത്തിൽ ഇനീ എനിക്ക് എന്തെങ്കിലും പറയാനില്ല വായനക്കാരന് ഇഷ്ടമുള്ള രീതിയിൽ വ്യാഖ്യാനിക്കാം വിലയിരുത്താം അത് എന്തായിരുന്നാലും Just I don’t care. That’s end of it.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്ഥീർണ്ണം കാണാൻ എനിക്ക് പൈ ആവശ്യമില്ല.........ഹ ഹ ഹ അടുത്ത ഉടായിപ്പുമായി ഉടൻ വരുന്നു...
എനിക്കു മാത്രമല്ല് വേറെ ചിലർക്കും ആവശ്യമില്ല :))) ബൂലോക ജീനിയസ്സ് മാരുടെ ആവിഷ്ക്കാരം കണ്ടിട്ട് “ബാല തിയറം” അവതരിപ്പിക്കാം
ഉദാഹരണത്തിന് R=6 ആയ വൃത്തത്തിന്റെ
Area = 113.0973 ഉം
Circumference = 37.6991 ആയിരിക്കും......
I verified the link is working fine.. can someone else (who is reading this) verify the link please... ?
പ്രിയ മിത്രം കാൽവിൻ
ഇപ്പോൾ താങ്കൾ തന്ന ലിങ്ക് വർക്ക് ചെയ്തു. ഇതിൽ (1) 5ന് മുകളിൽ വരുന്ന സംഖ്യ ആണ് വരുന്നതെങ്കിൽ ശിഷടം അടുത്ത ഗുണിതത്തോട് കൂട്ടിയാൽ ഞാൻ കണ്ടെത്തിയ അതേരീതി തന്നെ അങ്ങനെ തന്നെ ആവും. കാൽവിൻ നന്ദി ഇനീ ഈ രീതിയിൽ ഉമേഷിന് എതിർപ്പുണ്ടോ ഇല്ലായിരിക്കും കാരണം ഇതിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ് വിദേശി ആണല്ലോ………
കാൽവിൻ തന്ന ലിങ്കിൽ നിന്നും കിട്ടിയ ഒരു കാൽക്കുലേഷൻ താഴെ കൊടുക്കുന്നു സംഖ്യ
151
• 1’s square=1.
• 2 x (15 x 1) = 3 0 (Double of 15 and 1 and 3 is carry now.)
• Now 15’square=225+earlier carry i.e.3=228
• So Final Answer is 22801
അസീസ്‌ സാറിന്
ഉത്തരം 84 ആണോ
The correct answer is 86.
A new year problem
When a boy asked a professor , his age , he replied
"The day before yesterday I was 83 years old and next year I will be 86." Can you figure out what is the Date of Birth of Mr. Shah? Assume that the current year is 2010.
is it 31/12/1925 ?
This is fully copied from Vedic Maths and is not a method developed by any of these uploaders....
Post a Comment