അഭിന്നകങ്ങളും വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളും
>> Tuesday, August 24, 2010
ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ 'വൃത്തങ്ങളി'ല്‍ നിന്നുള്ള വര്‍ക്ക്ഷീറ്റും ടീച്ചിങ്മാനുവലുമടങ്ങിയ ജോണ്‍സാറിന്റെ പോസ്റ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ട് ആഴ്ചകളായി. അതിനനുബന്ധമായി ഹിതയും, ജയശങ്കര്‍ സാറും, ജോണ്‍സാര്‍ തന്നെയും വിലപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങള്‍ അന്നേ അയച്ചുതന്നിരുന്നു. ഇപ്പോഴിതാ Sanjay Gulati യും വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള കുറച്ച് ചോദ്യങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്നു. നമ്മുടെ സിലബസിനെപ്പറ്റി അദ്ദേഹത്തിന് അറിയില്ലെങ്കിലും നമ്മളുമായി സംവദിക്കാന്‍ പോന്ന നല്ല മനസ്സിന് നന്ദി പറയാമല്ലോ. വിഷയങ്ങളുടേയും പോസ്റ്റുകളുടേയും ബാഹുല്യങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ അതിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണം നീണ്ടുപോയത് മന:പൂര്‍വ്വമായിരുന്നില്ല. ഇതിനിടയില്‍ ഭൂരിഭാഗം സ്കൂളുകളിലും അഭിന്നകങ്ങള്‍ പഠിപ്പിച്ചുതുടങ്ങുകയും ചെയ്തു. എങ്കില്‍ ഈ പോസ്റ്റ് അതേക്കുറിച്ചാകട്ടെയെന്നു തീരുമാനിച്ചു. അനുബന്ധമായി വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളുമുണ്ട് കേട്ടോ..!
അഭിന്നകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ ഏതാണ്ട് ആരംഭിച്ചിരിക്കും .പൈതഗോറിയന്‍ ബന്ധമുപയോഗിച്ച് ഭിന്നകങ്ങളല്ലാത്ത നീളങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തുക ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനമാണ്. യുക്തിഭദ്രമായി
√2 ഭിന്നകമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു.പുതിയതരം സംഖ്യകളെ തിരിച്ചറിയുന്നു.വര്‍ഗ്ഗം 2നോടടുക്കുന്ന സംഖ്യകളെ കണ്ടെത്തി ആവയുടെ സംവ്രജനം തിരിച്ചറിയുന്നു.പൈതഗോറസ് തത്വത്തിന്റെ ബീജഗണിതാവിഷ്ക്കാരം അഭിന്നകനീളങ്ങളുടെ നിര്‍മ്മിതിക്ക് അനുയോജ്യമാണ്. √3 ,√5 എന്നിവ സമാനസ്വഭാവമുള്ള സംഖ്യകളാണ്.കനകാനുപാതം എന്ന പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു അഭിന്നകമുണ്ട്.കനകാനുപാതത്തെ ജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് കുട്ടികളുടെ കളക്ഷന്‍ബുക്കിലേയ്ക്ക് ഒരു വിഭവമൊരുക്കുകയാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിന്റെ ലക്ഷ്യം.
ചിത്രത്തിലെ PQRS എന്ന ചതുരത്തെ നാലു ത്രികോണങ്ങളാക്കിയിരിക്കുന്നു.
ത്രികോണം PSX ,ത്രികോണം RXY , ത്രികോണം PQY എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ തുല്യമാണെങ്കില്‍
RX ∕ XS = RY ∕ YQ = (√5 +1) / 2 എന്ന കനകാനുപാതമായിരിക്കും.
ഈ പോസ്റ്റിനോടൊപ്പം വൃത്തങ്ങളില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.
Qns prepared by John Sir
Qns prepared by Gayathri
Qns prepared by Jayasankar sir
Qns prepared by Sanjay Gulati
78 comments:
1) SX = a , XR = b ആയാല്‍ PQ എത്രയായിരിക്കും?
PQ ='a+b'
2)PS = x ആയാല്‍ ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
1/2 * a * x
3)ഈ പരപ്പളവ് ത്രികോണം XRY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് YR കാണുക
YR = ax/b
4)ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് ത്രികോണം PQY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് QY കാണുക
QY = ax / (a+b)
5) RX / SX = b/a ആണല്ലോ. ഇനി RY / QY കാണുക.
RY / YQ = a+b / b = 1/t + 1
എനാല്‍ t^2 = 1+ t ആണ് എന്ന് കാണാം
അതിനാല്‍
t= 1/t + 1
ഇതില്‍ നിന്നും
RX/SX = RY/YQ = (1 + √5 ) / 2 എന്നു കിട്ടും
കൂടുതല്‍ വിശദീകരണം വൈകുന്നേരം
"ICT Scheme ല്‍ കിട്ടിയ HP Printer/scaner f2483 എങ്ങനെയാണ് Scan ചെയ്യുന്നത്.Ubuntu വ്ല്‍ Xsane ഉപയോഗിച്ചപ്പോള്‍ No devices available എന്നുവന്നു".ഇതിനാരും ഉത്തരം തന്നില്ലല്ലോ
കനകാനുപാതം കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞത് ഇപ്പോഴാണ്.അല്ലെങ്കിലിത് ഇന്നും ഗണിതശാസ്ത്ര മത്സരത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നവര്‍ മാത്രം അറിയുന്ന ഒന്നായി നില്‍ക്കുവായിരുന്നു.ജോണ് സാറിനും,ഹരിതക്കും,ജയശങ്കര്‍ സാറിനും അഭിനന്ദനങ്ങള്‍
.
@ meena teacher ,
work sheet ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്ന പോസ്റ്റില്‍ ഉബുണ്ടു - വിനെ കുറിച്ച് ഇത്തരം നിസ്സാര സംശയം ചോദിച്ചാല്‍ ആരാണ് ടീച്ചറെ മറുപടി തരുക?
സ്കാനര്‍ കിട്ടിയിട്ട് അഞ്ചാറു മാസം ആയല്ലോ? ഇതുവരെ ഉപയോഗിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയില്ലേ?
എല്ലാ SITC മാരും ഇത് ഉബുണ്ടുവില്‍ തന്നെ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ . ആരോടു ചോദിച്ചാലും പ്രവര്‍ത്തന രീതി പറഞ്ഞു തരും .
അല്ലെങ്കില്‍ , വിചാരത്തിലും വാക്കിലും പ്രവര്‍ത്തിയിലും സ്വതന്ത്ര സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ മാത്രമുള്ള ഗീത സുധി ടീച്ചര്‍ പോലും പറഞ്ഞു തരും .
ഇനി എന്തെങ്കിലും കാരണത്താല്‍ (അങ്ങനെ സംഭവിക്കില്ല ) ലിനക്സില്‍ ഈ സ്കാനര്‍ പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല എന്ന് കരുതി ടീച്ചര്‍ വിന്‍ഡോസ്‌ ഉപയോഗിച്ചേക്കരുത് .
അത് സദാചാര വിരുദ്ധവും , പൊറുക്കാന്‍ പാടില്ലാത്ത തെറ്റും ആകുന്നു.
.
അഭിന്നകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോസ്റ്റും വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങളും ഒരു പോസ്റ്റില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കരുതായിരുന്നു. എന്തായാലും വൃത്തങ്ങളിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ തന്നതിന് നന്ദി. കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ കണ്ടില്ലല്ലോ.
@ സോമലതറ്റീച്ചര്‍
എല്ലാവരും ക്ഷമിക്കുക. കുറേ ദിവസങ്ങളായി, രാവും പകലും പത്താംക്ലാസിലെ പാഠഭാഗങ്ങളെക്കുറിച്ചു മാത്രമാണു ചിന്ത. സെപ്റ്റംബറിനു മുമ്പു ശരിയാക്കണമെന്നാണ്‌ സര്‍ക്കാര്‍ നിര്‍ദ്ദേശം. എങ്കിലും ഇടയ്ക്കിടയ്ക്ക് ബ്ലോഗ് നോക്കാം.
പത്താംക്ലാസ് പുസ്തകം എങ്ങിനെ ആയിരിക്കണമെന്ന അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ചോദിച്ചിട്ട്, ആരുമൊന്നും പറഞ്ഞില്ല എന്നതില്‍ അല്പം വിഷമവുമുണ്ട്.
@ John sir
1)SX =a,XR =b ആയാല്‍ PQ എത്രയായിരിക്കും?
PQ= SR = ''a+b'
2) PS = x ആയാല്‍ ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര?
ത്രികോണം PSX മട്ട ത്രികോണം ആയതിനാല്‍
പരപ്പളവ് = 1/2 * b * h
= 1/2 * a * x
3)ഈ പരപ്പളവ് ത്രികോണം XRY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് YR കാണുക
ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് = ത്രികോണം XRY യുടെ പരപ്പളവ്
1/2 * a * x = 1/2 * b * YR
YR = ax / b --------(2)
4) ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് ത്രികോണം PQY യുടെ പരപ്പളവുമായി തുലനം ചെയ്ത് QY കാണുക
ത്രികോണം PSX ന്റെ പരപ്പളവ് = ത്രികോണം PQY ന്റെ പരപ്പളവ്
1/2 * a * x = 1/2 * (a+b) * QY
QY = ax /(a+b) ....(3)
5)QR = PS ആയതിനാല്‍ (ax / a+b ) + ( ax / b) = x എന്ന് എഴുതുക
QR = YR + QY
x = (ax / b) + (ax / a+b)
ഇത് ലഘൂകരിച്ചാല്‍
b^2 - ab - a^2 = 0 എന്ന് കിട്ടും
a^2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍
b^2/a^2 - b/a - 1 =0
b / a = t ആയാല്‍
t^2- t - 1 = 0
ദ്വിമാന സൂത്ര വാക്യം ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യം കണ്ടാല്‍ t =(1 + √5 ) / 2 എന്നു കിട്ടും
7) RX / SX = b/a ആണല്ലോ. ഇനി RY / QY കാണുക.
RY / YQ = a+b / b = 1/t + 1
എന്നാല്‍ t^2 = 1+ t ആണ് എന്ന് കാണാം
അതിനാല്‍
t= 1/t + 1
ഇതില്‍ നിന്നും
RX/SX = RY/YQ =(1+√5)/2 എന്നു കിട്ടും
ഇതില്‍ നിന്നും ഇത് കനകാനുപാതത്തില് ആണ് എന്ന് കാണാം
The golden ratio is often denoted by the Greek letter phi (Φ or φ).
The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887
ഒരു എ ഗ്രേഡ് തരണം കേട്ടോ ചാണക്യന്‍ സാറെ .
പന്ത്രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില് ജീവിച്ചിരുന്ന Leonardo Fibonacci എന്നാ ശാസ്ത്രകാരന്റെ സംഭാവന ആയിരുന്നു Fibonacci Series
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .
ഈ ശ്രേണിയിലെ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യകളുടെ അനുപാതം ഏകദേശം ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യ ആണ്.
അത് കനകാനുപാതത്തോട് (Φ or φ)ഏകദേശം തുല്യം ആകുന്നതയും കാണാം.
Eg : 1/1 = 1 (കനകാനുപാതത്തില് നിന്നും നിന്നും ഉള്ള വ്യത്യാസം +0.6180.....)
2/1 = 2 കനകാനുപാതത്തില് നിന്നും നിന്നും ഉള്ള വ്യത്യാസം (-0.3819660 )
3/2 = 1.5 (കനകാനുപാതത്തില് നിന്നും നിന്നും ഉള്ള വ്യത്യാസം +0.1180339 )
5/3 = 1.6666 (കനകാനുപാതത്തില് നിന്നും നിന്നും ഉള്ള വ്യത്യാസം-0.048632)
8/5 = 1.6 (കനകാനുപാതത്തില് നിന്നും നിന്നും ഉള്ള വ്യത്യാസം +0.01803398)
ഈ ശ്രേണി ഇങ്ങിനെ തുടര്‍ന്ന് പോകുമ്പോള്‍ 39 സ്ഥാനം കഴിയുമ്പോള്‍
39,088,169 / 63,245,986 = 1.618033988749895 ആയി കനകാനുപാതത്തിനു തുല്യം ആകുന്നതായി കാണാം
ജോഹാനസ് കേപ്ലെര്‍ , പൈതഗോറസ് എന്നിവര്‍ യുടെ വില കണ്ടെത്താന്‍ ഉപയോഗിച്ച രീതി Geometry യെ അടിസ്ഥാനമാകിയാണ് ഇവ
"two great treasures of geometry."
എന്ന് അറിയപെടുന്നു .ശാസ്ത്രമേളയില്‍ പങ്കെടുക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇവരുടെ രീതി ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം തന്നെ ആക്കാം
ഭൂമിയുടെ ആരം = 6,378.10 Km
ചന്ദ്രന്റെ ആരം = 1,735.97
ഭൂമിയുടെ ആരത്തിനെ ചന്ദ്രന്റെ ആരവുമായി ചേര്‍ത്ത് വരക്കുക
ആകെ ആരം = 8,114.07
ഭൂമിയുടെ മറ്റൊരു ആരം വരച്ചു ചന്ദ്രന്റെ ആരതിന്റെ ആഗ്ര ബിന്ദുവിനെ ഇപ്പോള്‍ വരച്ച ആരവുമായി ചേര്‍ത്ത് വരച്ചു ഒരു മട്ട ത്രികോണം ഉണ്ടാകുക
അപ്പോള്‍ കര്‍ണം = 10,320.77 എന്ന് കിട്ടും
ഇനി കര്‍ണം ,ആകെ ആരം എന്നിവ തമില്ലുള്ള അനുപാതം കണ്ടു നോക്കൂ
10,320.77 /8,114.07 = 1.618 (Φ)
ഈജിപ്തിലെ പിരമിഡുകളുടെ നിര്‍മിതിയില്‍ ഇവ ദര്‍ശിക്കാം
താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന doted lines രേഖകള്‍ ആയി പരിഗണിക്കുക
------K--------.......L....
-------P-------------------
രേഖയുടെ മുഴുവന്‍ നീളം ആയ P യും വലിയ ഭാഗമായ K യും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം
രേഖയുടെ വലിയ ഭാഗമായ K യും ചെറിയ
ഭാഗമായ L ഉം തമ്മിലുള്ള അനുപാതം
തുല്ല്യമാക്കുന്നത് എപ്പോഴാണ് എന്ന് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ ?
P യുടെ നീളം K യുടെ നീളത്തിന്റെ 1.618(Φ) മടങ്ങ്‌ ആകുകയും ഒപ്പം K യുടെ നീളം L ന്റെ നീളത്തിന്റെ 1.618(Φ) മടങ്ങ്‌ ആകുകയും ചെയുമ്പോള്‍ മാത്രം ആണ്
ഇത് തന്നെ തിരിച്ചു പറഞ്ഞാല്‍ L ന്റെ നീളം
K യുടെ നീളത്തിന്റെ 0.618(Φ-1) മടങ്ങ്‌ ആകുകയും K യുടെ നീളം P യുടെ നീളത്തിന്റെ 0.618(Φ-1) മടങ്ങ്‌ ആകുകയും ചെയുമ്പോള്‍ മാത്രം ആണ്
ഇതിനെ ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയില്‍
Uppercase 'Phi' (P)is 1.618 03..
എന്നും Lower case "p" is 0.6180...(1/Φ) = (Φ-1)
എന്നും പറയുന്നു
ഒരു പക്ഷെ പ്രകൃതിയും,സംഗീതവും,ശില്പങ്ങളും , കെട്ടിട നിര്‍മിതികളും,എല്ലാം ആയി ഇത്ര അധികം ബന്ധം പുലര്‍ത്തുന്ന ഒരു ഗണിത ആശയം ഉണ്ടോ എന്ന് തന്നെ സംശയമാണ് .
ഹും ഞാന്‍ മാത്രം ഇങ്ങിനെ എന്തൊക്കെയോ പറഞ്ഞു കൊണ്ടിരിക്കുന്നു ആരും ഒന്നും മിണ്ടുന്നില്ല.
നിര്‍ത്തി ഞാനും നിര്‍ത്തി.
ഒരു ഡി പ്ലസ് എങ്കിലും തരുമോ ചാണക്യന്‍ സാറെ ?എനിക്ക് ശരിക്കും ദേഷ്യം വരുന്നുണ്ട് കേട്ടോ
.
@ ഹരിത ,
പിണങ്ങി പോകാതെ.
ഹരിതയുടെ കമന്റുകള്‍ എല്ലാവരും ശ്രദ്ധിക്കുന്നുണ്ട് .
പ്രതികരിക്കുന്നില്ല എന്നേയുള്ളൂ .
എനിക്ക് കണക്കു അറിയില്ല .
അറിയാമായിരുന്നെങ്കില്‍ എന്തെങ്കിലും ഒക്കെ പറയാമായിരുന്നു .
.
ഹരിത,
ഹരിതയുടെ കമന്റുകളെല്ലാം വായിക്കാറുണ്ട്. ഒരുപാട് അറിവ് തരുന്നവയാണ് അവ. ഇനിയും വേണം അങ്ങനെയുള്ള ടിപ്സുകള്‍. ചോദ്യങ്ങളെല്ലാം ഒന്ന് ചെയ്തു നോക്കട്ടേ. എന്നിട്ട് ചര്‍ച്ചയ്ക്ക് വരാട്ടോ.
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍,
ഒന്പതാം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം എങ്ങനെ പഠിപ്പിച്ചു തീര്‍ക്കാം എന്ന ആവലാതിയിലാണ് ഞങ്ങളെല്ലാം. എങ്ങനെ പഠിപ്പിച്ചാലും തീരാത്തത്രയുമ്ട്. ആഗസ്റ്റ് പകുതിയായപ്പോള്‍ ടെന്‍ഷനായി. നാലാം യൂണിറ്റേ എത്തിയുള്ളു. ഓണം വെക്കേഷന്‍ കഴിയുമ്പോള്‍ സെപ്റ്റംബര്‍. പിന്നെ യൂത്ത് ഫെസ്റ്റിവല്‍, മേളകള്‍. ഒക്ടോബര്‍ പകുതിക്ക് പരീക്ഷ.
കുറച്ചു കാലം. കൂടുതല്‍ യൂണിറ്റ്, കൂടുതല്‍ കാര്യം.
പത്താം ക്ലാസില്‍ ഇത്രയേറെ യൂണിറ്റുകള്‍ ഉണ്ടാകില്ലെന്ന് വിചാരിക്കുന്നു. കമന്റു ചെയ്യാനറിയാഞ്ഞിട്ടാണെന്നും ഇക്കാര്യം കൃഷ്ണന്‍ സാറിനെ അറിയിക്കണമെന്നുമുള്ള ഞങ്ങളുടെ ക്ലസ്റ്ററിലെ ഒരു കൂട്ടം ടീച്ചേഴ്സിന്റെ അഭിപ്രായമായി ഇതിനെ കാണണം. അധ്യാപകര്‍ക്ക് വലിയൊരു ആകാംക്ഷയും പേടിയും ഭാവി പത്താം ക്ലാസ് പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയുണ്ട്.
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍ തന്നെ തയ്യാറാക്കിയ ഇപ്പോഴത്തെ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകം പോലെ കുട്ടികള്‍ക്കും അധ്യാപകര്‍ക്കും കൈകാര്യം ചെയ്യാനെളുപ്പമായിരിക്കണം ഭാവി പത്താം ക്ലാസ് പുസ്തകം.
പല കുട്ടികള്‍ക്കും ചെറിയ ക്രിയകള്‍ പോലും ചെയ്യാനറിയാത്തതും യൂണിറ്റ് മുന്നോട്ടു നീങ്ങാത്തതിനൊരു കാരണമാണെന്നുമറിയാം.
ഹരിതേ,
ഇപ്പോള്‍ വന്നേയുള്ളു. ഞാന്‍ ഹരിതയ്ക്കല്ലാതെ ആര്‍ക്കാണ് A+ കൊടുക്കുക.
പണ്ട് A+ ഹിതക്കായിരുന്നു കൊടുത്തിരുന്നത്. നന്ദി
കമന്റു ചെയ്യാനറിയാഞ്ഞിട്ടാണെന്നും ഇക്കാര്യം കൃഷ്ണന്‍ സാറിനെ അറിയിക്കണമെന്നുമുള്ള ഞങ്ങളുടെ ക്ലസ്റ്ററിലെ ഒരു കൂട്ടം ടീച്ചേഴ്സിന്റെ അഭിപ്രായമായി ഇതിനെ കാണണം. അധ്യാപകര്‍ക്ക് വലിയൊരു ആകാംക്ഷയും പേടിയും ഭാവി പത്താം ക്ലാസ് പുസ്തകത്തെപ്പറ്റിയുണ്ട്.
@ സ്വപ്നടീച്ചര്‍,
പത്താം ക്ലാസില്‍ പഠിപ്പിക്കാനറയാം, പക്ഷെ കമന്റ് ചെയ്യാനറിയില്ല. വല്ലാത്ത കഷ്ടം തന്നെ. ഹോംസൊന്നും ഇതു കാണാതിരുന്നാല്‍ മതിയായിരുന്നു.
@ഹരിത
പറഞ്ഞ വിഷയം താല്പര്യമുള്ളതു തന്നെ. പക്ഷെ വേണ്ടത്ര അങ്ങട് മനസ്സിലായില്ല.ഭൂമിയുടെയും ചന്രന്റെയും ആരങ്ങളുടെ തുകയും കര്‍ണ്ണവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം പിരമിണ്ടിന്റെ നിര്‍മ്മിതിയില്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയത് എങ്ങനെ എന്ന് വിശദീകരിക്കാമോ?
@ കൃഷ്ണന്‍സാര്‍,
പാഠഭാഗങ്ങള്‍ എട്ടിനേക്കാള്‍ നന്നായി ഒന്‍പതില്‍ കൈകാര്യം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. കുറച്ചുകൂടി കുട്ടികളോടടുത്തു നില്‍ക്കുന്നുവെന്നും തോന്നുന്നു.പത്തില്‍ ഇതിനേക്കാള്‍ നന്നാവുമെന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എന്നാല്‍ ഒന്‍പതില്‍ സിലബസ് വിചാരിക്കുന്നതുപോലെ നീങ്ങുന്നില്ല. ഒരു പക്ഷെ ആദ്യവര്‍ഷമായതു കൊണ്ടാവാം.എന്നാലും പത്തില്‍ ഈ ഒരു പ്രശ്നം കൂടി മുന്നില്‍ കാണുമെന്ന് കരുതുന്നു.
@ ഹരിത,
ഹരിതയുടെ പോസ്റ്റുകളെല്ലാം ഒന്നിനൊന്ന് കേമമാണ്.പിന്നെ ഇന്നത്തേതിനെക്കുറിച്ച് പ്രത്യേകം പറയേണ്ടല്ലോ.A+ ഹരിതക്കു തന്നെ.
പത്താംക്ലാസ് പുസ്തകം എങ്ങിനെ ആയിരിക്കണമെന്ന അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ചോദിച്ചിട്ട്, ആരുമൊന്നും പറഞ്ഞില്ല എന്നതില്‍ അല്പം വിഷമവുമുണ്ട്.
1)ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസ്സുകളില്‍ എത്തുമ്പോള്‍ ഗണിത ആശയങ്ങള്‍ സങ്കീര്‍ണം ആകുന്നതിനാല്‍,ഉയര്‍ന്ന ചിന്തകളിലേക്ക് കുട്ടികളെ നയിക്കാന്‍ ബീജ ഗണിതം സഹായകമാകുന്നതിനാല്‍ ബീജ ഗണിതത്തിലെ വിശകലന രീതി ദ്വിമാന സമ വാക്യത്തില്‍ ഉള്‍പെടുത്തണം
2)ഏകദം എന്നാ ആശയം കുട്ടികളില്‍
കൊണ്ട് വരത്തക്ക രീതിയില്‍ Polynomial അവതരിപിക്കാന്‍ കഴിയില്ലേ
3)1/u + 1/v = 1/f എന്നാ രീതിയില്‍ ഉള്ള ആശയങ്ങള്‍ സദ്രിശ്യ ത്രികോണം എന്നാ ഭാഗത്തില്‍ ഉള്‍പെടുത്താന്‍ കഴിയില്ലേ ?
4)രേഖീയ സംഖ്യകള്‍ എന്നാ പാഠഭാഗത്തിന് അല്പം കൂടി നൂതന ആശയങ്ങള്‍ നല്‍കി പരിപോഷിപ്പിക്കം
5)വൃത്തങ്ങള്‍ , സ്പര്‍ശരേഖ എന്നിവ ഒരു പാഠത്തിലൂടെ തന്നെ പറഞ്ഞാല്‍ പോരെ
6)ചക്രീയചതുര്‍ഭുജം എന്നാ ആശയം കുറച്ചു കൂടി നല്ല ആശയങ്ങള്‍ നല്‍കി പരിപോഷിപ്പിക്കം
7)Vector , 3-D ,എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനം
(ADDITION OF VECTORS, SUBTRACTION OF VECTORS , 3 DIMENSIONAL PLANES )
ഇവിടെ നല്‍കിയാല്‍ പ്ലസ് വണ്‍ എത്തുമ്പോള്‍ അത് കുട്ടികള്‍ക്ക് സഹായകം ആകില്ലേ ?
8)ഒന്പതാം ക്ലാസ്സില്‍ നല്‍ക്കിയ പോലെ ഇത്രയും പാഠഭാഗങ്ങള്‍ വേണ്ട.പാഠം പടിപിച്ചു തീര്‍ക്കാനുള്ള വെഗ്രതയില്‍ ആശയങ്ങള്‍ പൂര്‍ണമായും കുട്ടികളില്‍ എത്തപെടാതെ പോകാനുള്ള സാധ്യത ഉണ്ട്
9)കുട്ടികളില്‍ വെല്ലു വിളി ഉണ്ടാക്കുന്ന രീതിയില്‍ ഉള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് പ്രാധാന്യം കൊടുക്കണം.
ഇപ്പോള്‍ ജോണ് സര്‍ ഇവിടെ നല്‍കിയ WORK SHEET പോലെ ഒരു ഉത്തരത്തില്‍ നിന്നും മറ്റൊന്നിലേക്കു എത്താന്‍ കഴിയുന്ന മാതൃകയില്‍
ചോദ്യം കൊടുത്താല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് അത് ഗുണകരം ആവും എന്ന് തോന്നുന്നു .
Remark : ഇതിനു എന്നെ ചീത്ത പറയാന്‍ വന്നാല്‍ പിന്നെ ഒരു കാര്യവും പറയാന്‍ ഞാന്‍ വരില്ല കേട്ടോ .
@ ജനാര്ദ്ധനന്‍ സര്‍
ഉറക്കം വരുന്നു
താഴെ കൊടുത്ത സൈറ്റ് നോക്കുമോ ?
http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
എരിതീയില്‍ നിന്ന് വറചട്ടിയിലേക്ക്- അലേ്ലേ ഹരിതാ
@ഹരിത,
പത്താം ക്ലാസ് പുസ്തകത്തിന്റെ രൂപഭാവസ്വഭാവം എങ്ങനെയായിരിക്കണമെന്ന് അക്കമിട്ടു നിരത്തി അവതരിപ്പിച്ച ആ നല്ല മനസ്സിന് സ്നേഹത്തോടെ, അതിലുപരി ആദരവോടെ, ബഹുമാനത്തോടെ നന്ദി പറയട്ടെ. കാരണം, കൃഷ്ണന്‍ സാറ് ആവശ്യപ്പെട്ടതു പ്രകാരം എത്ര മനോഹരമായാണ് ഹരിത ഇവിടെ കാര്യകാരണങ്ങള്‍ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇത് കഥയെഴുതും പോലൊരെഴുത്തല്ലെന്ന് അധ്യാപകര്‍ക്കറിയാം.
ഇതിനെല്ലാം ഞങ്ങളെന്ത് തിരിച്ചു തരും? കടപ്പാട് തീര്‍ത്താല്‍ തീരുന്നതല്ല. നാളിതു വരെ ഇത്തരമൊരു കമന്റ് ഞാനീ ബ്ലോഗില്‍ ഇട്ടിട്ടില്ല. ഒഴിവുസമയങ്ങളെല്ലാം ബ്ലോഗുമായി ബന്ധപ്പെട്ടുള്ള വിവിധ ജോലികള്‍ ചെയ്യുമ്പോള്‍ അക്കാദമിക് മൂല്യം നഷ്ടപ്പെടുത്താതെ കമന്റുകളിലൂടെ ബ്ലോഗിനെ കാത്തു പോരുന്നതില്‍ ഹരിതയ്ക്കുള്ള പങ്ക് വളരെ വളരെ വലുതാണ്. ഇതിനുള്ള നന്ദി മനസ്സു തുറന്നു ഞാന്‍ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.
@ @ ജനാര്ദ്ധനന്‍ സര്‍
"എരിതീയില്‍ നിന്ന് വറചട്ടിയിലേക്ക് "
എന്താ സര്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത് എന്ന് മനസ്സിലായില്ല
@ Hari sir
എന്റെ ഹരി സാറെ ഞാന്‍ എനിക്ക് തോന്നിയ കാര്യങ്ങള്‍ പറഞ്ഞു എന്ന് മാത്രം .അതിനു നന്ദി പറയേണ്ട ആവശ്യം ഒന്നും ഇല്ല.ഈ ബ്ലോഗിലെ മുതിര്‍ന്ന അംഗങ്ങള്‍ ഞങ്ങളെ പോലെ ഉള്ള കുട്ടികളോട് എന്തിനാ നന്ദി പറയുന്നത്.ഹും
@Hitha
Did you solve the problems that I had given you? no responce or mail or call so far?
@Hitha
Did you solve the problems that I had given you? no responce or mail or call so far?
ജയശങ്കര്‍ സാറിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഒന്പതാം ക്ലാസ് സിലബസ് പ്രകാരം ചെയ്യാന്‍ കഴിയുമോ? ആന്‍സര്‍ ചെയ്തവര്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമോ?
ഹരിത,
ഫിബോനാച്ചി സംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന ഒരു പ്രോഗ്രാം ഇതാ ഇവിടെ. ഇത് പൈത്തണ്‍ പാഠങ്ങളില്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ IDLE ഉപയോഗിച്ച് പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചുനോക്കൂ. സാമാന്യം വലിയ ഫിബോനാച്ചി സംഖ്യകള്‍ അധികം കാലതാമസമില്ലാതെ ഈ പ്രോഗ്രാമുപയോഗിച്ച് കണ്ടുപിടിക്കാം. ശ്രമിച്ചുനോക്കൂ!
-- ഫിലിപ്പ്
പൈത്തഗോറസിനും ശിഷ്യന്മാര്‍ക്കും കനകാനുപാതം
എന്നാ അനുപാതതോട് ഒരു ആദരവും ആകര്‍ഷണവും ഉണ്ടായിരുന്നു
P എന്ന ബിന്ദു AB എന്ന രേഖയെ AB/AP = AP/PB ആയിരിക്കതക്കവണ്ണം വിഭജിക്കുന്നു എങ്കില്‍ P, ABയെ സ്വര്‍ഗീയ അനുപാതത്തില്‍ വിഭജിക്കുന്നു എന്ന് പറയാം
പൈത്തഗോറസും ശിഷ്യരും ഈ അനുപാതത്തില്‍ ഒരു രേഖയെ വിഭജിക്കാന്‍ എടുത്തിരുന്ന മാര്‍ഗം താഴെ കാണുക
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
മുഖം നോക്കാന്‍ നല്ലൊരു കണ്ണാടി വാങ്ങാന്‍ നാം കടയില്‍ ചെന്നാല്‍ നമുക്ക് ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ ഇഷ്ടപെടുന്നത് നീളവും വീതിയും കനകാനുപാതത്തില് ആയ കണ്ണാടികള്‍ ആയിരിക്കും എന്ന് തീര്ച്ച.അത്തരം കണ്ണാടിയില്‍ നമ്മുടെ മുഖം അല്ലെങ്കില്‍ ഉടല്‍ മുഴുവന്‍ പ്രതിഫലിച്ചു കാണാന്‍ കഴിയും എന്നതാണ് മെച്ചം
സുപ്രസിദ്ധ ചിത്രകാരന്മാര്‍ വരച്ച സുപ്രസിദ്ധ രൂപ ചിത്രങ്ങള്‍ നിങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കൂ അവയുടെ നീളവും വീതിയും കനകാനുപാതത്തില് ആണ് എന്ന്കാണാം.Michelangelo , rembrandt
എന്നിങ്ങനെ ഉള്ള പല ചിത്രകാരന്മാര്‍ വരച്ച ചിത്രങ്ങളില്‍ അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ ഈ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണാം
ശ്രോതാവിന്റെ മനം കവരുന്ന സംഗീത ശില്‍പങ്ങളുടെ ശ്രുതികളുടെ ഇടവേളകളിലും ഉയര്‍ച്ച താഴ്ചകളിലും ഒക്കെ ഇവ കാണാവുന്നതാണ് .
@ ജയശങ്കര്‍ സര്‍
ഞാന്‍ മറുപടി അയച്ചിരുന്നു അല്ലോ ?
@ ഫിലിപ്പ് സര്‍
ഞാന്‍ നോക്കാം കേട്ടോ.പാഠങ്ങള്‍ എല്ലാം അസലാവുന്നുണ്ട് കേട്ടോ .എവിടുന്നു കിട്ടി ഇത്രയും ബുദ്ധി
@ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍
എവിടെ പോയി മറുപടി തന്നില്ല .
"ശ്രോതാവിന്റെ മനം കവരുന്ന സംഗീത ശില്‍പങ്ങളുടെ ശ്രുതികളുടെ ഇടവേളകളിലും ഉയര്‍ച്ച താഴ്ചകളിലും ഒക്കെ ഇവ കാണാവുന്നതാണ് ."
ആഹാ...കൊള്ളാമല്ലോ..!
ഉദാഹരണം എന്തെങ്കിലും?
@ ഹരിത
മുമ്പൊരു പോസ്റ്റില്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ, പത്താംക്ലാസ് പുസ്തകം തലയ്ക്കുപിടിച്ചിരിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ്‌ മറുപടി വൈകിയത്. ക്ഷമിക്കുക. ഹരിത പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള ചില അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ചുവടെക്കൊടുക്കുന്നു. അക്കങ്ങള്‍ ഹരിതയുടെ അഭിപ്രായങ്ങളുടെ തന്നെ.
1. സംഖ്യകളെ സംബന്ധിക്കുന്ന പൊതുതത്വങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കാന്‍ സര്‍വസമവാക്യങ്ങളിലൂടെയും, സംഖ്യാപ്രശ്നങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കാനും പരിഹരിക്കാനും സമവാക്യങ്ങളിലൂടെയും ബീജഗണിതം പരിചയപ്പെടുത്തിയ സ്ഥിതിക്ക്, ഇനി സംഖ്യാതത്വങ്ങള്‍ തെളിയിക്കാന്‍ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒമ്പതാംക്ലാസില്‍ എഴുതാമെന്നു കരുതിയിരുന്നു. ഇതിനായി എണ്ണല്‍സംഖ്യകളെക്കുറിച്ചുള്ള ചില രസകരമായ വസ്തുതകള്‍ ശേഖരിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നു. ഹരിത തന്നെ എട്ടാമത്തെ അഭിപ്രായത്തില്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ, പാഠഭാഗങ്ങള്‍ കൂടിപ്പോയതിനാല്‍ അതു വേണ്ടെന്നു വച്ചു. പത്താംക്ലാസിലെ, ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങള്‍, ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്നീ പാഠങ്ങളില്‍ ഇക്കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കാം.
2. ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍, ഈ ആശയം (പേരു പറഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിലും) വന്നിട്ടില്ലേ എന്നു നോക്കൂ.
3. ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ സദൃശത്രികോണങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തിലെ കാചക്കണക്ക്, വ്യുല്‍ക്രമബന്ധം എന്നീ ഭാഗങ്ങള്‍ നോക്കൂ (പേജ് 132--133)
4, 6 അല്പംകൂടി വ്യക്തമാക്കാമോ?
5. അങ്ങിനെയൊരു ചിന്ത ഇല്ലാതില്ല. പാഠങ്ങളുടെ എണ്ണമല്ലല്ലോ, പഠനവിഷയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയല്ലേ പ്രശ്നം?
7. ഈ ആശയങ്ങള്‍ പ്ലസ് ടൂ വില്‍പ്പോലും വേണോ എന്നെനിക്കു സംശയമുണ്ട്.
8. ഇത് 4, 6, 7 അഭിപ്രായങ്ങളുമായി ലേശം വൈരുദ്ധ്യം ഉണ്ടാക്കുന്നില്ലേ?
9. ശ്രമിക്കാം. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ ചിന്തിച്ചാല്‍, പാഠഭാഗത്തിലെ ആശയങ്ങള്‍തന്നെ ചിന്താപരമായ വെല്ലുവിളികള്‍ ഉയര്‍ത്തുന്ന രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു കൂടേ?
ലോകത്തിലെ മുഴുവന്‍ ഗണിത ശാസ്ത്രഞ്ജന്‍മാരുടെയും മഹാസമ്മേളനമായ ICM 2010 (International Congress of Mathematicians ) ഇന്നുമുതല്‍ ആഗസ്ത് 27വരെ Hyderbad - ല്‍ വച്ച് നടക്കുകയാണല്ലോ. മറ്റൊരു ശാസ്ത്രശാഖയിലും ഇത്രയും വിപുലമായ രീതിയിലുള്ള ഒരു സമ്മേളനം നടക്കുന്നില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു. 1897 - ല്‍ Zurich ലാണ് ആദ്യത്തെ ICM സമ്മേളനം നടന്നത്. Asia യില്‍ ഇതിനുമുമ്പ് നടന്നത് Japan (1990), China (2002) എന്നിവിടങ്ങളില്‍ ആണ്. മൂന്നാമതായി ഇതാ ഈ വര്‍ഷം ഇന്ത്യയിലും. പക്ഷെ നമ്മുടെ സര്‍വകലാശാലകളും അവിടത്തെ ആസ്ഥാന വിദ്വാന്മാരും മാധ്യമങ്ങളും - ആരും ഇതെ പ്പറ്റി പറയുന്നത് നാം കേള്‍ക്കുന്നില്ല, കാണുന്നില്ല !
ICM സമ്മേളനങ്ങളുടെ ഒരു പ്രാധാന്യം അവിടെവച്ചു പ്രഖ്യാപിക്കപ്പെടുന്ന പ്രധാനപ്പെട്ട പുരസ്കാരങ്ങളാണ്. നോബല്‍ സമ്മാനത്തിനു തുല്യം പ്രാധാന്യമുള്ള Fields Medal , പിന്നെ Gauss Prize, Chern Medal, Nevannilla Prize എന്നിവ. ഇതില്‍ ആദ്യത്തെ മൂന്നെണ്ണം ഇതുവരെയും ഒരു ഇന്ത്യക്കാരനെ തേടിയെത്തിയിട്ടില്ല. ഇത്തവണത്തെ മെഡല്‍ ജേതാക്കള്‍ ആരെന്നറിയാന്‍ ഇവിടം സന്ദര്‍ശിക്കുക.
എന്നും മാത് സ് ബ്ലൊഗ് സന്ദർശീക്കുന്ന ഒരാളാണ് ഞാൻ.കനകാനുപാതം എന്ന ആശയം ഒരുപാട് ഉപകാരപെട്ടു..കൂടാതെ വൃത്തങ്ങലിലെ ചൊദ്യങ്ങളും...ഒരു സംശയം കൂടി ചൊദിക്കട്ടെ 3+√2 എന്ന വര എങ്ങനെ വരക്കാം? അരെങ്കിലും ഒന്നു പറഞുതരാമൊ?
ലോകത്തിലെ മുഴുവന്‍ ഗണിത ശാസ്ത്രഞ്ജന്‍മാരുടെയും മഹാസമ്മേളനമായ ICM 2010 (International Congress of Mathematicians ) ഇന്നുമുതല്‍ ആഗസ്ത് 27വരെ Hyderbad - ല്‍ വച്ച് നടക്കുകയാണല്ലോ.
അല്ലാ, ഇങ്ങനെയൊരു കാര്യം മാത്സ് ബ്ലോഗുപോലും അറിഞ്ഞില്ലേ..?
ങാ, അതിനെന്താ സിനിമാനടന്‍ സുബൈര്‍ മരിച്ചവിവരവും മറ്റും കൃത്യമായി വരുന്നുണ്ടല്ലോ..!
ഹോംസ് സാര്‍,
തീര്‍ച്ചയായും അറിയേണ്ടതുതന്നെയായിരുന്നു. ഒരു മാധ്യമവും വിവരം തന്നില്ല. ശ്രദ്ധയിലൊട്ടുപെട്ടതുമില്ല. ക്ഷമിക്കുക.
നാം ജീവിക്കുന്ന സമൂഹത്തിലെ ഒരുപാടാളുകള്‍ അറിയേണ്ട പല കാര്യങ്ങളും പൊതുശ്രദ്ധയില്‍ കൊണ്ടുവരുന്നത് നന്നായിരിക്കുമെന്ന് തോന്നിയതുകൊണ്ടുമാത്രമാണ് പ്രസിദ്ധരുടെ മരണവാര്‍ത്തകളും മറ്റും വായനക്കാരെ ചൂടോടെ അറിയിക്കുന്നത്.
തെറ്റായിപ്പോയോ..?
@ ഹോംസ് സര്‍
ശ്രവണെന്ദ്രിയത്താല്‍ ഗ്രഹിക്കപെടുന്ന ധ്വനിയാണ് ശ്രുതി.എന്നാല്‍ ശാസ്ത്രീയമായി പറയുമ്പോള്‍ ശബ്ദതരംഗള്‍ക്ക്‌ പ്രതിനിമിഷം സംഭവിക്കുന്ന പ്രകമ്പനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് ശ്രുതി.അങ്ങിനെ വരുമ്പോള്‍ ശ്രുതിയും സൂചിപിക്കുന്നത് സംഖ്യകളെ തന്നെ ആണ് .
ശ്രുതികള്‍ താഴെ തന്നിരിക്കുന്നു
Symbol Frequency indian western
C 256 സ Do
D 288 രി RE
E 320 ഗ MI
F 341.3 മ FA
G 384 പ SOL
A 426.7 ധ LA
B 480 നി SI
C 512 സ DO
ഈ ആവൃത്തികള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം ആണ് പാശ്ചാത്യ സംഗീത സമ്പ്രദായത്തില്‍'Musical Intervals' എന്ന് പറയുന്നത് . ഈ അംശബന്ധം(Musical Intervals) പ്രധാനമായും തരത്തില്‍ ആണ്
1)Unison(1)
2)Octave (2/1)
3)Major tone(9/8)
4)Minor Tone (10/9)
5)Semitone(16/15)
6)Fifth tone (3/2)
we can see that the number of notes in a note through it's octave is 13
ഒരു Scale എന്നത് 8 നോട്ടുകള്‍ ചേര്‍ന്നതാണ്.
ഇതില്‍ തന്നെ അഞ്ചാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും
ആണ് എല്ലാ സംഗീത ശില്പങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനം എന്നാല്‍ ഈ നോട്ടുകള്‍ ആകട്ടെ രൂപപെട്ടത്‌ രണ്ടു ഒന്ന് നോട്ടുകളില്‍ നിന്നും ആണ്
1,1,2,3,5,8,13.....(Fibonacci Series )
സാര്‍ ഒരു piano keyboard scale നോക്കിയിട്ടുണ്ടോ ?
C to C 13 Key ഉണ്ട് അതില്‍ 8 white keys and 5 black keys അതിനെ തന്നെ
3,2 ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആയി തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു
French സംഗീതകാരനായ musician Eric Serra തന്റെ പല പാട്ടുകളിലും ഈ അനുപാതം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.നമ്മുടെ ശാസ്ത്രീയ സംഗീതത്തിലും (8/13 = .61538)Lower case "p" നോട്ടുകള്‍ ധാരാളമായി കാണാം.പ്രശസ്ത ആല്‍ബം ആയ ' Binary Universe ' സര്‍ കേട്ടിട്ടുണ്ടോ അതില്‍ 1.618എന്നാ പേരില്‍ കനകാനുപാതത്തെ കുറിച്ച് ഒരു പാട്ട് തന്നെ ഉണ്ട് .കനകാനുപാതത്തിനു സംഗീതത്തില്‍ ഉള്ള സാധ്യതകള്‍ ആണ് ഇതില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് .
Fibonacci Series വയലിന്‍ നിര്‍മ്മാണത്തിലും ചില ഗുണ നിലവാരമുള്ള
SPEAKER WIRE രൂപ കല്പന ചെയ്യുന്നതിലും പ്രയോജന പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്
സ്നേഹപൂര്‍വ്വം ഹരിത
@ ടീന ടീച്ചര്‍
3 + root 2 ഞാന്‍ വരച്ചിട്ടില്ല മുന്‍പൊരിക്കലും. ടീന ടീച്ചര്‍ ആദ്യമായി ചോദിച്ച ചോദ്യം പറയാതിരിക്കുന്നത് മഹാകഷ്ടം. ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി തന്നെയാകാം
വെറുതെ ഒരു വരയിടുക. റൂളര്‍ മാത്രം മതി. അതിനെ 1:1:1:1 ആക്കി മുറിക്കാമല്ലോ.വലത്ത അറ്റത്തുനിന്നും ഞാന്‍ A,B , C , D ,E എന്നീ പേരുകള്‍ നല്‍കി . A യില്‍ നിന്നും ഒരു ലംബം വരക്കാം.E കേന്ദ്രമായി , ED ആരമായി ഒരു ചാപം ഈ ലംബത്തെ F ല്‍ മുറിക്കട്ടെ.DE എന്നത് Root 2 ആണല്ലോ.A യില്‍ നിന്ന് D വരെ 3 യുണിറ്റ്.. ഇനി D കേന്ദ്രമായി DF ആരമായി വരക്കുന്ന ചാപം DE നീട്ടിയതിനെ G യില്‍ മുറിക്കട്ടെ. ഇപ്പോള്‍ AG കിട്ടിയല്ലോ. അത് 3 + root 2 അല്ലേ?
പിന്നെ അഭിന്നകസംഖ്യ പഠിപ്പിക്കുമ്പോഴാണെങ്കില്‍ സംഖ്യാരേഖ വരച്ചു കാണിച്ചാല്‍ മതിയല്ലോ. BPT ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിഭജനവും ഒഴിവാക്കാം പിന്നെ ഇത് ശുദ്ധ ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി ആകില്ല .
.
@മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീം
"തെറ്റായിപ്പോയോ..?"
ഒരു തെറ്റുമില്ല .
ഇങ്ങനെ തന്നെ തുടരുക .
ഒരു പ്രത്യേക വാര്‍ത്ത കൊടുത്തില്ലെങ്കില്‍ പിന്നെ മറ്റൊരു വാര്‍ത്തയും കൊടുക്കരുതെന്ന് പറയുന്നത് ദുശ്ശാഠൃക്കാരന്റെ മര്‍ക്കട മുഷ്ടിയാണ് .
അഞ്ജന (ടീച്ചറിന്റെ ) കമന്റില്‍ നിന്നാണ് ICM 2010 -നെ കുറിച്ച് അറിയുന്നത് .
പിന്നെ മരിച്ചവരോടു ആദരം കാണിക്കുന്നത് ജീവിച്ചിരിക്കുന്നവന്റെ കടമയാണെന്ന് മാത്രമല്ല , നമ്മള്‍ ഇപ്പോഴും ജീവിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ തെളിവുകൂടിയാണ് .
.
Teena Titus Teacher,
ഇത് 3+√2 വരക്കാന്‍ എനിക്കു തോന്നിയ ഒരു രീതി.
1) ആദ്യം 4 യൂണിറ്റ് നീളത്തില്‍ AB എന്ന രേഖ വരക്കുക.
2) AC 3 യൂണിറ്റ് ആകത്തക്ക വിധം AB യില്‍ C എന്ന ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തുക.
3) B യില്‍ നിന്നും 1 യൂണിറ്റ് ഉയരമുള്ള ലംബം BD നിര്‍മ്മിക്കുക.
4) CD യോജിപ്പിച്ച ശേഷം CD യുടെ നീളം കോമ്പസില്‍ അളന്നെടുത്ത് C കേന്ദ്രമാക്കി ഒരു അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക.
5) വരച്ച അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിലേക്ക് AB നീട്ടുക. സംഗമബിന്ദുവിന് E എന്നു പേരു നല്‍കുക.
6) AE ആണ് 3+√2
ബാബു ജേക്കബ് സാറിന്റെ വരികളെക്കുറിച്ച് മുമ്പാരോ ഒരു കമന്റായി നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലെഴുതിയിരുന്നു. വരികളുടെ അര്‍ത്ഥതലങ്ങളെയും ആസ്വാദ്യകരമായ രസഭംഗിയെയും പറ്റി. അതിന് തെളിവായി ഇതാ, അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഇന്നത്തെ കമന്റ് നോക്കൂ.
മരിച്ചവരോടു ആദരം കാണിക്കുന്നത് ജീവിച്ചിരിക്കുന്നവന്റെ കടമയാണെന്ന് മാത്രമല്ല , നമ്മള്‍ ഇപ്പോഴും ജീവിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ തെളിവുകൂടിയാണ്.
ജോണ് സര്‍ ;
എന്റെ ചോദ്യം പരിഗണിച്ചതിന് വളരെ നന്ദി .ഞാന്‍ ഒരു ട്യുഷന്‍ ടീച്ചര്‍ ആണ് .കണ്ണൂര്‍ വിദ്യാഭ്യാസ വകുപ്പിന്റെ കീഴിലുള്ള മുകുളം സ്കീമില്‍ ഉള്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള ഒരു ചോദ്യം ആയിരുന്നു .പത്തിലെ ചോദ്യമയിരുനെങ്കിലും അഭിന്നകം ആയതുകൊണ്ട് ഈ പോസ്റ്റില്‍ ചോദിച്ചത്. അങ്ങയുടെ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളും ഞാന്‍ ഡൌന്‍ലോഡ് ചെയ്ത് കുട്ടികള്‍ക്ക് കൊടുക്കാറുണ്ട്. ഇനിയും ഒരുപാട് സംസയങ്ങളുമായി ഞാന്‍ വരും സഹായിക്കുമല്ലോ?
manmohan sir'
thanks
@ കൃഷ്ണന്‍സാര്‍
"ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തില്‍, ഈ ആശയം (പേരു പറഞ്ഞിട്ടില്ലെങ്കിലും) വന്നിട്ടില്ലേ എന്നു നോക്കൂ."
സര്‍ എന്റെ കയ്യില്‍ ഭാഗം ഒന്ന് മാത്രമേ ഉള്ളു അത് തന്നെ കിട്ടാന്‍ വളരെ ബുദ്ധി മുട്ടി.അടുത്തുള്ള കുട്ടികളെ കൊണ്ട് വാങ്ങിക്കാന്‍ പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഒരു കുട്ടിക്ക് ഒരു ബുക്ക്‌ മാത്രമേ കൊടുക്കുകയുള്ളൂ എന്ന് പറഞ്ഞു .പിന്നെ ഒരു സര്‍ വിചാരിച്ചിട്ട ഒരു ബുക്ക്‌(ഭാഗം ഒന്ന്) കിട്ടിയത് .അതില്‍ ഇത് കണ്ടില്ല
ഒമ്പതാംക്ലാസിലെ സദൃശത്രികോണങ്ങള്‍ എന്ന പാഠത്തിലെ കാചക്കണക്ക്, വ്യുല്‍ക്രമബന്ധം എന്നീ ഭാഗങ്ങള്‍ നോക്കൂ (പേജ് 132--133)
നേരത്തെ പറഞ്ഞ കാരണം തന്നെ പറയുന്നു
6 അല്പംകൂടി വ്യക്തമാക്കാമോ?
സര്‍ ഞാന്‍ പ്ലസ് ടു പഠിക്കുന്ന കുട്ടിയാണ് എനിക്ക് ഇതിലെ നവീന ചിന്താ രീതികള്‍ അത്ര വശം ഇല്ലസത്യം പറഞ്ഞാല്‍ സാറോട് ഒക്കെ സംസാരിക്കാന്‍ തന്നെ എനിക്ക് പേടിയാണ് എന്റെ അറിവ് പരിമിതമാണ് എനിക്ക് ഗണിതത്തില്‍ അത്ര അറിവ് ഇല്ല അത് കൊണ്ട് ഞാന്‍ ഒന്നും പറയുന്നില്ല
ഈ ആശയങ്ങള്‍ പ്ലസ് ടൂ വില്‍പ്പോലും വേണോ എന്നെനിക്കു സംശയമുണ്ട്.
സര്‍ ഗണിതം ഒരു വിഷയം എന്നതിനേക്കാള്‍ മറ്റു വിഷയങ്ങളില്‍ ഇത് ചെലുത്തുന്ന സ്വാധീനം കണക്കാക്കി നോക്കുമ്പോള്‍ ഇത് എങ്ങിനെ
വേണ്ടെന്നു വക്കും സര്‍ പ്ലസ് വണ്‍ ഭൌതിക ശാസ്ത്രം ബുക്ക്‌ കണ്ടിട്ടില്ലേ അത് പോലെ പ്ലസ് ടുവിലും എല്ലാം ദിശാ പ്രാധാന്യത്തോടെയും ത്രിമാന ആശയങ്ങളിലൂടെയും ആണ് പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് എന്നാല്‍ ഇവയെ കുറിച്ച് ഭൌതിക ശാസ്ത്രം ബുക്ക്‌ അത്ര പ്രാധാന്യത്തോടെ വിശദീകരണം നല്‍കുന്നുമില്ല .അപ്പോള്‍ എന്ത് ചെയ്യും
ശ്രമിക്കാം. മറ്റൊരു രീതിയില്‍ ചിന്തിച്ചാല്‍, പാഠഭാഗത്തിലെ ആശയങ്ങള്‍തന്നെ ചിന്താപരമായ വെല്ലുവിളികള്‍ ഉയര്‍ത്തുന്ന രീതിയില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു കൂടേ?
തീര്‍ച്ചയായും രണ്ടു കാര്യങ്ങളും പരിഗണിക്കണം
@ Teena Titus Teacher,
സംഖ്യാരേഖയില്‍ ഇത് നിര്‍മിക്കാന്‍
1)സംഖ്യരേഖ വരക്കുക
2)ഒരു യുണിറ്റ് വലത്തോട് രേഖപെടുത്തി ഒരു യുണിറ്റ് ലംബം വരച്ചു പൂജ്യത്തിലേക്ക് യോജിപ്പിച്ചാല്‍ കര്‍ണം √2 ആയല്ലോ
3) കര്‍ണം ആരമായി എടുത്തു പൂജ്യം കേന്ദ്രം ആയി ഒരു അര്‍ദ്ധ വൃത്തം വരക്കുക
4)അര്‍ദ്ധ വൃത്തം സംഖ്യാരെഖയെ വലതു ഭാഗത്ത്‌ മുട്ടിയ ബിന്ദു A എന്ന് കൊടുക്കുക
5)OA =√2 ആയല്ലോ
6)പൂജ്യത്തില്‍ നിന്നും ഇടതു ഭാഗത്ത്‌ 3യുണിറ്റ് എടുക്കുക അതായത് -3.അവിടെ എന്ന് B കൊടുക്കുക
7)ഇപ്പോള്‍ AB= 3+√2 ആയല്ലോ
ടീന ടീച്ചര്‍,
ഒരു യൂണിറ്റ് വശമുള്ള സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണത്രികോണത്തിന്റെ കര്‍ണം (√2) ഏതെങ്കിലുമൊരു ശീര്‍ഷത്തിലൂടെ മൂന്ന് യൂണിറ്റ് പുറത്തേക്ക് നീട്ടിയാലും 3+√2 നീളമുള്ള വര കിട്ടുമല്ലോ.
(ഒരു കാര്യം തന്നെയാണ് എല്ലാവരും പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത്)
മൂന്നു യൂണിറ്റ് എടുക്കുക , ഒരു യൂണിറ്റ് നീട്ടുക എന്നീ രീതികള്‍ ഇത്തരം സാഹചര്യങ്ങളില്‍ അനുവദനീയമാണോ?
അളന്നെടുക്കാതെയും അളവെചുക്കാതെയൂം വരക്കാവുന്ന ശുദ്ധജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതിയാണ് ഞാന്‍ പറഞ്ഞത്
കൃഷ്ണന്‍ സാര്‍,
ഒമ്പതിലെ പുതിയ ടെക്സ്റ്റ് പഠിപ്പിച്ചിട്ടും പഠിപ്പിച്ചിട്ടും തീരുന്നില്ല. അത്രയ്ക്കുണ്ട് അതിലെ ലേണിങ് ഒബ്ജക്ടീവ്സ്. വൃത്തങ്ങളിലെ ചില കാര്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാന്‍ കുറേ ബുദ്ധിമുട്ടേണ്ടി വന്നു. അഭിന്നകങ്ങള്‍ ഒരുവിധം തുടങ്ങി. പക്ഷേ ഒക്ടോബര്‍ പകുതിക്കു മുമ്പ് തീരുമോന്നറിയില്ല. സ്പെഷല്‍ ക്ലാസുകള്‍ വച്ചു വച്ച് കുട്ടികള്‍ക്കും ബോറടിയായി. എട്ടു പാഠങ്ങള്‍ നാലരമാസം കൊണ്ടു പഠിപ്പിക്കുക ഒരു വെല്ലുവിളിയാണ്.
പത്തിലെ പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ വ്യാപ്തി കുറച്ചു മതി. അത്രയേറെ ഒന്പതാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്നുണ്ടല്ലോ. നന്നായി റിവിഷന് ചെയ്യാന്‍ സമയം കിട്ടണം. ഇല്ലെങ്കില്‍, മാത്സ് ടീച്ചേഴ്സ് കൂടുതല്‍ പഴി കേള്‍ക്കേണ്ടി വരും. അത് വിജയശതമാനത്തെ ബാധിക്കുന്നതായതിനാല്‍, പിടിഎയും ഹൈഡ്മാസ്ടറും മറ്റു ടീച്ചേഴ്സും കുട്ടികളും ഉറപ്പായും പ്രതിക്കൂട്ടില്‍ നിര്‍ത്തുക മാത്സ് ടീച്ചേഴ്സിനെത്തന്നെയായിരിക്കും.
@ കൃഷ്ണന്‍സാര്‍
"ഗണിതം നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തില്‍ വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നുണ്ട്.ഗണിത പഠനത്തിലൂടെ ഒരു കുട്ടിയുടെ ചിന്ത വളരുകയുള്ളൂ" എന്ന് പറയുന്നതിനേക്കാള്‍ ഗണിത പഠനം കൊണ്ട് നിത്യ ജീവിതത്തില്‍ നമുക്ക് ആവശ്യം ആയി വരുന്ന ഗണിതം
(ശതമാനം,ജ്യാമിതീയ നിര്മിതികള്‍ , തുടങ്ങിയവ )
കൈകാര്യം ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കണം എന്നാണ് ഞാന്‍ കരുതുന്നത് .
ഓരോ വസ്തുതകളും വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാനും അവ പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ ആവിഷ്കരിക്കാനും ഗണിത പഠനത്തിലൂടെ കഴിയണം.ഓരോ വിഷയവും പഠിക്കുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് സ്വായത്തമാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒരു അറിവിന്റെ മേഖല ഉണ്ട് .ഇത്തരം മേഖലകള്‍ ഗണിതത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഉണര്‍വോടെയുള്ള ചിന്ത,ചിന്തയുടെ തന്നെ ഗണിതരൂപങ്ങള്‍ പാകപെടുത്തല്‍,വളരെ യുക്തി സഹമായി ചിന്തിച്ചു ഒരു പ്രതെയ്ക നിഗമനം രൂപ പെടുത്തി എടുക്കുക.വ്യതസ്ത ആശയങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് വച്ച് അവ യുക്തി പൂര്‍വ്വം കൈകാര്യം ചെയാനുള്ള കഴിവ് വളര്‍ത്തി എടുക്കുക.ഒരു ഗണിത പ്രശ്നത്തിന്റെ ചിട്ടയായ വിശകലനം നടത്തുന്നതിലൂടെ ജീവിതത്തിലും ആ കഴിവ് പ്രകടമാകാന്‍ കഴിയുക എന്നതായിരിക്കണം എന്നാണ് എന്റെ അഭിപ്രായം
ഞാന്‍ നേരത്തെ പറഞ്ഞത് പോലെ എന്റെ അറിവ് പരിമിതമാണ് സാറിനെ പോലെ ഉള്ള വ്യക്തികളില്‍ നിന്നും അറിവ് നേടാന്‍ ഞാന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നു.അത് കൊണ്ട് മാത്രം ആണ് ഞാന്‍ ഇത്രയും എഴുതിയത്
ശുദ്ദജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ 1 യൂണിറ്റും മൂന്ന് യൂണിറ്റുമൊന്നും വരക്കാന്‍ പറ്റില്ലേ, ജോണ് മാഷേ? കുട്ടികളുടെ ശുദ്ദജ്യാമീതീയ കഴിവ് പരിശോധിക്കാന്‍ ഇതു മേളയൊന്നുമല്ലല്ലോ. പരീക്ഷയ്ക്ക് റൂളറും കോമ്പസും ഉപയോഗിച്ച് പടം വരക്കാന്‍ ചോദിക്കുകയുമില്ല.
പഠിക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം കൊണ്ട് ഒന്നു ചോദിക്കട്ടെ. ശുദ്ദജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ എങ്ങനെയാണ് റൂട്ട് 3 വരക്കുക?
dear haritha ,
thanks for ur answer
√2 വരച്ചുകഴിഞ്ഞതിനു ശേഷം ഏതെങ്കിലും അഗ്രബിന്ദുവില്‍ക്കൂടി വരയ്ക്കുന്ന ലംബത്തില്‍ 1 യൂണിറ്റ് അടയാളപ്പെടുത്തി ആ ബിന്ദുവും √2 വിന്റെ മറ്റെ അഗ്രബിന്ദുവും കൂട്ടി യോജിപ്പിച്ചാല്‍ പോരേ ശ്രീകലടീച്ചറേ
പാഠം പഠിപ്പിച്ചു തീരുന്നില്ലെന്നുള്ളത് പൊതുവെ അധ്യാപകര്‍ ഉന്നയിച്ചു കാണാറുള്ള ഒരു പരാതിയാണ്. പുതിയ പുസ്തകമാവുമ്പോള്‍ വിശേഷിച്ചും. എന്നാല്‍ ഓരോ സ്ഥലത്തും നല്‍കേണ്ട ഊന്നല്‍ ശരിയായി വിലയിരുത്തി സമഗ്രാസൂത്രണം തയ്യാറാക്കുകയും അത് കൃത്യമായി പിന്തുടരുകയും ചെയ്താല്‍ ഈ പരാതി ഒഴിവാക്കാന്‍ കഴിയുമെന്ന് നമുക്കുറപ്പിക്കാം.
root 2 വരച്ചശേഷം base line നീട്ടി Root 2 ആരമായി ചാപം വരച്ച് നീട്ടിയതിനെ മുറിക്കാമല്ലോ?അവിടെ നിന്നും ലംബം വരച്ച് , base line സമാന്തരമായി കോമ്പസും റുളറുമുപയോഗിച്ച് വരയിടാമല്ലോ? പിന്ന root 3 കിട്ടുന്നത് വ്യക്തം.
കുട്ടികള്‍ മേളയ്ക്ക് വരക്കുന്ന , താഴെ തട്ടില്‍ പരിഗണിച്ചുവരുന്നവ പലതും മുകളില്‍ ഒന്നുമല്ലാതാകുന്ന കാഴ്ച പലപ്പോഴും നമ്മള്‍ കണക്കധ്യാപകര്‍ കാണുന്നതല്ലേ.
മേളകള്‍ ഇപ്പോള്‍ പഠനപ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തല്‍ ആകുകയാണല്ലോ. സാന്തര്‍ഭീകമായി പറഞ്ഞു . അത്രമാത്രം
3 + √2 എവിടെ എന്നതില്‍ അല്ലെങ്കില്‍ അതുപോലെയുള്ള മറ്റു അഭിന്നകങ്ങള്‍ എവിടെ എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നതില്‍ ശ്രീകല ടീച്ചര്‍ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ ഒരേ ആശയം ആവര്‍ത്തിക്കുക മാത്രമേ ചെയ്യുന്നുള്ളൂ. ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ വളരെമുന്പേ ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നതാണെന്ന് തോന്നുന്നു. ഒന്‍പതിലെ പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ അഭിന്നങ്ങള്‍ എന്താണ് എന്ന് വ്യക്തമാക്കാനാണ് കൂടുതലും ശ്രമിച്ചു കാണുന്നത്. രണ്ടു അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍ ഉള്‍പ്പെട്ട arithmetic operations അര്‍ത്ഥമറിയാതെ ഭിന്നകങ്ങളുടെ മാതൃകയില്‍ യാന്ത്രികമായി ചെയ്യുന്നതിന് പകരം ഭിന്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്‍ നിന്ന് അഭിന്നകങ്ങളുടെ arithmetic operations എങ്ങനെ യുക്തിസഹമായി വ്യാഖ്യാനിച്ചും നിര്‍വചിച്ചും കൊണ്ടുവരാം എന്നാണു പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ കൊണ്ടുവന്ന മൌലികമായ മാറ്റം എന്ന് തോന്നുന്നു. ഇത് അറിയാതെ പോകുന്നത് പുതിയ മാറ്റത്തിന്റെ സ്പിരിട്ട്നെതിരായി വരാനിടയുണ്ട്. പക്ഷെ പലരും പറഞ്ഞതുപോലെ ഇത്തരം കാര്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളുടെ മനസ്സില്‍ settle ചെയ്യാനുള്ള സമയം ലഭിക്കേണ്ടതാണ്
ശ്രീകല ടീച്ചറു ടെ രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തില്‍ (ശുദ്ദജ്യാമിതീയ രീതിയില്‍ 1 യൂണിറ്റും മൂന്ന് യൂണിറ്റുമൊന്നും വരക്കാന്‍ പറ്റില്ലേ, ജോണ് മാഷേ? ) ഒരു വൈരുധ്യം ഉണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു. ഒരു യൂനിറ്റ് എത്രവേണമെന്നു തീരുമാനിക്കുന്നത് ശ്രീകല ടീച്ചര്‍ തന്നെയാണ്. അതിനു ആരോടും ചോദിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല. പക്ഷെ ഒരു യൂനിറ്റ് എത്രയെന്നു തീരുമാനിച്ചു കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ബാക്കി കാര്യങ്ങള്‍ അതിനെ അംഗീകരിച്ചുവേണം എന്ന് മാത്രം.
ശ്രീകല ടീച്ചറുടെ പരാതി ശ്രദ്ദിച്ചോ ആവോ.പത്താം ക്ലാസ്സില്‍ പാഠഭാഗങ്ങള്‍ ഒന്‍പതിലെ പോലെ ആവരുതത്രേ.കാരണമാണ് രസകരം മാത്സ് അധ്യാപകര്‍ക്ക് തെറി കേള്‍ക്കും .പി ടി എ യും മറ്റും ചോദ്യം ചെയ്യും.റിവിഷന് സമയമില്ല.ടീച്ചറെ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലാക്കണം കണക്കില്‍ ആര് ജയിച്ചെന്നോ തോറ്റെന്നോ ഉള്ളതല്ല വിഷയം ഹരിത പറഞ്ഞത് പോലെ കണക്കില്‍ കുട്ടികള്‍ക്കുള്ള പ്രാവീണ്യം വളര്‍ത്തുക എന്നുള്ളതാവണം ലക്ഷ്യം.ഒന്നും പഠിപ്പിക്കാതെ എ പ്ലസ് വാങ്ങി പ്ലസ് വണ്ണ്‍ ക്ലാസ്സില്‍ എത്തുന്നകുട്ടി കാര്യങ്ങളുടെ കിടപ്പുകണ്ട് തളര്‍ന്നു കിടക്കരുത് എന്നെ എനിക്ക് പറയാനുള്ളൂ.ഇല്ലാത്ത പൊങ്ങച്ചം എന്തിനാ ടീച്ചറെ.
പൊട്ടന്‍ ആണെന്ന് കരുതി ക്ഷമിക്കണേ
@Haritha,
I did not get your mail. Please resend it.
ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ എത്രവരെ എടുത്തു . ഞാന്‍ വളരെ പുറകിലാണോ എന്നറിയാനാണ്.ഈയിടെ സര്‍വ്വീസില്‍ കയറിയ ടീച്ചറാണ്.
Sanjay Gulati അയച്ചു തന്ന Circles ചോദ്യങ്ങള്‍ കൂടി ഉള്‍പ്പെടുത്തി പോസ്റ്റ് update ചെയ്തിരിക്കുന്നു. നോക്കുക. അഭിപ്രായം പറയുമല്ലോ.
Most of the questions given by Sanjay sir are good and thought provoking , but difficult to answer our 9 the students. I downloaded the questions and shall ive them to selected students with translation in malayalam
Dear John Sir,
If any student feel any kind of difficulty in solving the problem , please leave a comment / email me.
take 3 unit first and then draw root2.it will be 3+root2
ഹൈദരാബാദില്‍ നടക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ലോകസമ്മേളനത്തിന്റെ ആദ്യദിവസത്തെ അനുഭവങ്ങളെപ്പറ്റി ലോകോത്തര ഗണിതജ്ഞനായ റ്റിമത്തി ഗവേഴ്സിന്റെ (ഇദ്ദേഹം ഗണിതത്തിലെ നൊബേല്‍ പ്രൈസ് എന്ന് വിശേഷിക്കപ്പെടുന്ന ഫീല്‍ഡ്സ് മെഡല്‍ നേടിയ ആളാണ്) ബ്ളോഗ് കുറിപ്പുകള്‍ ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും ഇവിടെയും. ഇതുകൂടാതെ ഈ സമ്മേളനത്തെപ്പറ്റി മറ്റു പോസ്റ്റുകളും അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബ്ളോഗിലുണ്ട്.
-- ഫിലിപ്പ്
Sir,
Whether square root of any prime number is irrational or not ?
Can we prove or disprove it ?
Vincent sir,
For any number x which is not a perfect square, the square root of x is irrational. Since no prime number is a perfect square, it follows that the square root of any prime number is irrational.
A simple proof can be found here.
-- Philip
@ മാത്സ് ബ്ലോഗ് ടീം
കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളിലെ ചില പോസ്റ്റുകള്‍
1)പൈത്തണ്‍ പാഠം 6 - റേഞ്ച്, ഫോര്‍
2)ഉബുണ്ടു - സൌജന്യ സിഡി ലഭിക്കാന്‍
3)സ്റ്റുഡന്‍റ്പോലീസ് പരിപാടിയെപ്പറ്റി
4)കേരള ദേശീയപാതാ വികസനം എങ്ങനെ ?
5)കടക്കെണിയും ആര്‍ഭാടവും ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടേണ്ടത്
6)ഓണാശംസകളും ചില ചിന്തകളും
ഗണിതം മറന്നുപോയി അല്ലെ ?ഒന്പതാം ക്ലാസ്സുകാരെ മറന്നു എന്ന് തോന്നുന്നു .
അതോ ഇനി ഈ പറഞ്ഞ എല്ലാത്തിലും ഗണിതം ഉണ്ടോ ? ഭൂഗോളത്തിന്റെ സ്പന്ദനം ഗണിതത്തില്‍ ആണ് എന്ന് പറഞ്ഞത് പോലെ?
@Vincent sir
Whether square root of any prime number is irrational or not ?
Can we prove or disprove it ?
വൈകുന്നേരം proof pdf link ഇടാം.
കൃഷ്ണന്‍ സാറിന്റെ AP യിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരങ്ങള്‍ www.gvhss.wordpress.com എന്ന ബ്ളോഗിലെ MATHS CLUB പേജില്‍ ചേര്‍ത്തിരിക്കുന്നു.corrections നിര്‍ദ്ദേശിക്കുമല്ലോ ?
Post a Comment