ചരിവുഭിത്തികളും കോണിയും
>> Tuesday, December 28, 2010
ബ്ലോഗില്‍ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിച്ചതിനുള്ള ബഹുമതി പാലക്കാട് ടീമായ ഹിത, ഗായത്രി, അമ്മുമാര്‍ക്കുള്ളതാണ്. പാഠപുസ്തകസംബന്ധിയായതും അല്ലാത്തതുമായതുമായ ഒട്ടേറെ ചോദ്യങ്ങളാണ് അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ പോസ്റ്റ് ചെയ്തിട്ടുള്ളത്. ഗണിതതാല്പര്യമുള്ളവരും ഒളിമ്പ്യാഡ് പോലെയുള്ള വൈജ്ഞാനികസംഘട്ടനമേഖലകളിലുമെല്ലാം പങ്കെടുക്കുന്നവര്‍ക്കുമൊക്കെ ശോഭിക്കാനുള്ള ഒരു അവസരം ഈ ചോദ്യങ്ങളെയെല്ലാം വിടാതെ പിന്തുടര്‍ന്നാല്‍ ലഭിക്കും എന്നതില്‍ സംശയമേ വേണ്ട. അക്കൂട്ടത്തില്‍ ബ്ലോഗിന്റെ ആരംഭകാലം മുതലേ ഞങ്ങളെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ള മറ്റൊരു പാലക്കാട്ടുകാരനാണ് മുരളീധരന്‍ സാര്‍. ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള മുരളി സാറിന്റെ വൈഭവവും അപാരമാണ്. വ്യത്യസ്തങ്ങളായ ചോദ്യങ്ങള്‍ കയ്യിലുണ്ടെങ്കില്‍ അയച്ചു തരണം എന്ന് എപ്പോഴും ഞങ്ങള്‍ അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കാറുണ്ട്. അതനുസരിച്ച് മുരളി സാര്‍ അയച്ചു തന്നിരിക്കുന്ന ചോദ്യം നോക്കൂ. ചരിവുഭിത്തിയില്‍ ചാരിവെച്ച ഒരു കോണിയുടെ (ladder) ഉയരം കണ്ടുപിടിക്കലാണ് ലക്ഷ്യം. ചോദ്യത്തിലേക്ക് കടക്കാം.
ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിലും പരസ്പരം സമാന്തരങ്ങളായ രണ്ട് ഭിത്തികള്‍. ഇതില്‍ വ്യത്യസ്ത നീളത്തിലുള്ള രണ്ട് ഏണികള്‍ (PR, QS) ചാരിവെച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ഏണികളുടെ സംഗമ ബിന്ദുവായ M ല്‍ നിന്ന് 'R'ലേക്കുള്ള ഉയരം ( MR അല്ല ) 4 മീറ്റര്‍. R ല്‍ നിന്ന് S ലേക്കുള്ള ഉയരം (അകലമല്ല) 5 മീറ്റര്‍. എങ്കില്‍ M എന്ന ബിന്ദു തറയില്‍ നിന്നു എന്ത് ഉയരത്തിലായിരിക്കും?
ഇതു പോലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ mathsekm@gmail.com എന്ന വിലാസത്തിലേക്ക് അയച്ചു തരുമല്ലോ. ഒപ്പം നല്ലൊരു പസില്‍ ചര്‍ച്ച ഇവിടെ തുടങ്ങുമല്ലോ.
81 comments:
എന്തേ ഒരു ചിത്രം ഇല്ലാതെപോയി?
കാഡ് യൂസര്‍ 'ജിയോജെബ്ര'യില്‍ ചെയ്ത് കമന്റില്‍ പോസ്റ്റുചെയ്തിട്ടേ, ഞാനിതിന്റെ ഉത്തരം ട്രൈ ചെയ്യൂ..!
'ഒരു ചിത്രം കൊടുത്തില്ലെങ്കില്‍ ചരിഞ്ഞ ഉത്തരം ഉടന്‍ ലഭിക്കും '
[co="blue"][ma] 6 metres[/co][/ma]
സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യകത ഉപയോഗിച്ച് വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കിട്ടും.
M ലൂടെ തറയക്ക് സമാന്തരമായി ഒന്നു വരക്കുക. അപ്പോള്‍ ഉത്തരത്തിലെത്താന്‍ സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങള്‍ കിട്ടും. ചിത്രം ഇഷ്ടം പോലെ വരക്കാം.
എനിക്കുകിട്ടിയത് 6 തന്നെ
[co="red"]കാഡ് യൂസര്‍ 'ജിയോജെബ്ര'യില്‍ ചെയ്ത് കമന്റില്‍ പോസ്റ്റുചെയ്തിട്ടേ, ഞാനിതിന്റെ ഉത്തരം ട്രൈ ചെയ്യൂ..![/co]
.
[co="blue"]"ഉത്തരമറിയില്ല"[/co] [co="green"]എന്ന് ഒറ്റ വാക്കില്‍ പറഞ്ഞാലും മതിയാകും. [/co]
ഞാനറിയാതെ ഇവിടെ ആരാണ്‌ ചുമരിൽ കയറിയത്? 'എട്ടാം ക്ലാസിൽ എട്ട് വട്ടം പൊട്ടിയ' എനിക്ക് ഒന്നും മനസ്സിലായിട്ടില്ല. ആലോചിച്ച് , കിട്ടിയാൽ പറയാം.
[im]http://1.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TRl4vejlnPI/AAAAAAAAAT8/aNfzCFcZkgk/s1600/ladder-Model.png[/im]
@ഗീതാസുധി ടീച്ചർ, ഇനി ടീച്ചർക്കു ഒന്നു കൂടി വിശദമാക്കിക്കൂടേ?
9/h=4/h
hxh=9x4=36
h=root of 36
=6
ശരിയാണോ? കോപിയടിച്ചതാ...
[im]http://1.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TRmMsTOxz1I/AAAAAAAAAUE/welZr5KkNGk/s1600/ladder-6.png[/im]
എന്റെ "ഫ്രീ",
അറിയാത്തത് അറിയില്ലെന്നു പറയുന്നത് ഒരു കുറവായി ഇന്നേവരെ തോന്നിയിട്ടില്ല.
നന്ദി കാഡ് യൂസര്‍, അസ്സലായി!
കമന്റില്‍ പടം വരുത്തുന്നതുന്റെ ഗുണഫലം ഇപ്പോഴല്ലേ അനുഭവപ്പെടൂ..!
"It's been -2222 Days since the launch of Maths Blog"
ഇതിങ്ങനെ ഇവിടെ കിടക്കാൻ തുടങ്ങിയിട്ട് ഒരഞ്ചു ദിവസമെങ്കിലുമായി, ബന്ധപ്പെട്ടവർ ശ്രദ്ധിക്കുക.
@ കലാവല്ലഭന്‍,
അങ്ങയുടെ കമ്പ്യൂട്ടറിലെ തീയതി (System Date) തെറ്റിക്കിടക്കാന്‍ തുടങ്ങിയിട്ട് അഞ്ചു ദിവസമായിയെന്നു ചുരുക്കം. സിസ്റ്റത്തില്‍ കയറുമ്പോള്‍ f1 അടിക്കേണ്ടി വരാറുണ്ടോ? എന്തായാലും Bios Battery മാറ്റിയിടാന്‍ സമയമായി.
[co="green"]Given a right triangle with unit length base and 'x unit' height.[/co][co="red"] constuct X^2 using compass and straight edge?[/co]
"കമന്റില്‍ പടം വരുത്തുന്നതുന്റെ ഗുണഫലം ഇപ്പോഴല്ലേ അനുഭവപ്പെടൂ..!"
Did you disable Picture facility ?
കോണി ചിത്രം പോയല്ലോ? ഇനി വീണ്ടും പഴയ രീതി തന്നെ തുടരാം....
ചിത്രം ഇവിടെ കാണാം.
ചിത്രം ഇവിടെ കാണാം.
Given a right triangle with 'unit length' base and 'x unit' height. constuct X^2 using compass and straight edge?
എനിക്കൊരു സംശയമുണ്ട്
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിനുള്ളില്‍ P എന്ന ഒരു കുത്തിട്ടിരിക്കുന്നു. PCD യും PDCയും 15 ഡിഗ്രി വീതം
ത്രികോണം PAB സമഭുജത്രികോണമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക
"തിരക്കാണെങ്കിലും എന്നെയും ചോദ്യത്തെയും പരിഗണിക്കുമോ?"
[co="green"]ഫിബ്രവരി ,
ഫെബ്രുവരി
ഇതില്‍ ഏതാണ്‌ ശരി ?[/co]
@Free
[im]http://1.bp.blogspot.com/_tj9_aOcW4-U/TPPh9LINMZI/AAAAAAAAAik/EEHbU4R4Rmc/s1600/cal2.png[/im]
Janardan sir's Janvathil ഫെബ്രുവരി
its almost 5 or 6 cms
@കാഡ് ഉപയോക്താവ്,
നന്ദി
മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍
"........ഫിബ്രവരി മാസത്തെ ശമ്പളം മുതല്‍ ........"
എന്ന് കണ്ടതുകൊണ്ടു ചോദിച്ചതാണ് .
ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്.അതിനുള്ളില്‍ P എന്ന ഒരു കുത്തിട്ടിരിക്കുന്നു. PCD യും PDCയും 15 ഡിഗ്രി വീതം
ത്രികോണം PAB സമഭുജത്രികോണമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക
Figure
[im]http://img363.rockyou.com/imagehost/17/17543/17543870/17543870_e7a4a2411293602647.jpg[/im]
DP -ക്ക് ലംബമായി AF വരക്കുക.
AF - ല്‍ കോണ്‍ FDG = 60 ഡിഗ്രി ആകത്തക്കവിധം
G അടയാളപ്പെടുത്തുക.
അപ്പോള്‍ കോണ്‍ AGD = 150 ഡിഗ്രി.
കോണ്‍ PDC = കോണ്‍ DPC = 15 ഡിഗ്രി ആയതിനാല്‍, Δ AGD, Δ DPC എന്നിവ സര്‍വസമങ്ങളാണ്( S A A )
ഇതില്‍ നിന്നും DP = DG എന്ന് ലഭിക്കും.
Δ DPG - ല്‍ കോണ്‍ FDG = 60 ഡിഗ്രി, കോണ്‍ DGF = 30 ഡിഗ്രി എന്നിങ്ങനെ ആയതിനാല്‍ DF = ½DP എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. അതായത് DF = PF. ഇതില്‍ നിന്നും AF, DP യുടെ സമഭാജി ആണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.
അങ്ങനെയെങ്കില്‍ AD = AP ആയിരിക്കുമല്ലോ.
ഇതേപോലെ BC = DP എന്നും തെളിയിക്കാം.
എല്ലാം കൂടി കൂട്ടിവായിച്ചാല്‍ AP = BP = AB ആയി.
ഇതേപോലെ BC = DP എന്നും തെളിയിക്കാം.
എന്നതിന് പകരം
ഇതേപോലെ BC = BP എന്നും തെളിയിക്കാം.
എന്ന് തിരുത്തി വായിക്കുക
സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങളുടെ പ്രത്യകത ഉപയോഗിച്ച് വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കിട്ടും.
M ലൂടെ തറയക്ക് സമാന്തരമായി ഒന്നു വരക്കുക. അപ്പോള്‍ ഉത്തരത്തിലെത്താന്‍ സദ്യശ്യത്രികോണങ്ങള്‍ കിട്ടും. ചിത്രം ഇഷ്ടം പോലെ വരക്കാം.
എനിക്കുകിട്ടിയത് 6 തന്നെ
'ഒരു ചിത്രം കൊടുത്തില്ലെങ്കില്‍ ചരിഞ്ഞ ഉത്തരം ഉടന്‍ ലഭിക്കും
@CAD USER,
pl go thru the qn again: 1 unit and x unit is given,which are the two sides of rt triangle(base and height)
Jasmine ടീച്ചറിന്റെ സംശയത്തിനുള്ള ഉത്തരം പോസ്റ്റ് ചെയ്തത് എവിടെയോ പോയി! അതില്‍ ഒരു തിരുത്ത്‌ ചേര്‍ത്തത് വന്നിട്ടുണ്ട് താനും! പക്ഷെ, എന്ത് പ്രയോജനം? ഇങ്ങനെ ക്രമം തെറ്റി, കാലം തെറ്റി, എപ്പോഴെങ്കിലും എവിടെയെങ്കിലും കമന്റുകള്‍ വരുന്നത് പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നവരെ വിഷമത്തിലാക്കുന്നു. പഴയ DISQUIS പോലുള്ള എന്തെങ്കിലും സംവിധാനം കൊണ്ടുവന്നില്ലെങ്കില്‍ ഇനി കമന് ചെയ്യാന്‍ ആളുകള്‍ മടിക്കും.
@വിജയൻ സാർ,
മിക്കപ്പോഴും , ഞാൻ ചോദ്യം ശരിയാം വണ്ണം മനസ്സിലാക്കാതെ ഉത്തരം പറയുന്നു! ശെ! എന്നെപ്പോലെയുള്ള മണ്ടന്മാർക്കു കൂടി മനസ്സിലാകുന്ന തരത്തിൽ ആദ്യമേ ചോദ്യം കൊടുക്കണമെന്ന് അപേക്ഷിക്കുന്നു. കുറെക്കൂടി ആലോചിച്ച് , കിട്ടുകയാണെങ്കിൽ പോസ്റ്റാം. മുൻ കമന്റ് , മായ്ചു കളയാം അല്ലെ?
@Anjana ടീച്ചർ,
"Jasmine ടീച്ചറിന്റെ സംശയത്തിനുള്ള ഉത്തരം പോസ്റ്റ് ചെയ്തത് എവിടെയോ പോയി! "
ഇവിടെ തന്നെ ഉണ്ടല്ലോ. F5 - കീ refresh ചെയ്തു നോക്കൂ.
ഏതു പോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ചാണ്‌, ചിത്രങ്ങൾ വരക്കുന്നത്. നല്ല ചിത്രം.
ശ്രീ കാഡ് ഉപയോക്താവ്,
F5 വിദ്യ പ്രയോഗിച്ചു മാത്രമേ കമന്റ്സ് കാണാന്‍ പറ്റൂ എന്ന് വരുന്നത് പ്രയാസം തന്നെ. പോസ്റ്റ് ചെയ്യുന്നത് വായനക്കാരിലെത്താന്‍ ആണല്ലോ എല്ലാവരും ആഗ്രഹിക്കുക. സ്വയം കാണാനല്ലല്ലോ!
എന്തായാലും ഇതിനോരുപരിഹാരം കണ്ടെത്തേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.
മാത്രവുമല്ല പല ചര്‍ച്ചയുടെയും thread പലപ്പോഴും ഇവിടെ ചിതറിപ്പോകുന്നു. പല കമന്റ്സും കൂടിക്കുഴഞ്ഞു നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ളതിന്റെ തുടര്‍ച്ച ലഭിക്കുക
വലിയ പ്രയാസം ആണ്; വിശേഷിച്ചും എന്നെപ്പോലെ regular ആയി ബ്ലോഗ്‌ സന്ദര്‍ശിക്കാന്‍ പറ്റാത്തവര്‍ക്ക്.
താങ്കള്‍ വരയ്ക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളാണ് മികച്ചത്, ഗീത ടീച്ചര്‍ പറഞ്ഞതുപോലെ താങ്കള്‍ ചിത്രം വരച്ചിട്ടു ബാക്കി ആലോചിക്കാം എന്ന രീതിയില്‍ ആണ് ഞാനും!
വര താങ്കള്‍ക്കു ഒരു ഹരമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, അത് കാണാന്‍ ഞങ്ങള്‍ക്കും!
പക്ഷെ Ladder പ്രശ്നത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ചോദ്യവും വരയും ചില വിശദീകരണങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നുണ്ട്. ചോദ്യം ചോദിച്ചവരും ഉത്തരം പ്രഖ്യാപിച്ചവരും എന്ത് പറയുന്നു എന്ന് നമുക്ക് കാത്തിരിക്കാം.
@anjana teacher.
"പക്ഷെ Ladder പ്രശ്നത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ചോദ്യവും വരയും ചില വിശദീകരണങ്ങള്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നുണ്ട്."
ഞാൻ വല്ല മണ്ടത്തരവും എഴുന്നള്ളിച്ചോ ആവോ?
9/h=h/4 എന്നു തിരുത്തി വായിക്കാനപേക്ഷ.
9x4=hxh
h=Square root of 36 = 6
ഇനി മറ്റു വല്ലതും കണ്ട് പിടിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഒന്നു വേഗം പറ ടീച്ചറെ!
എന്റെ മകൻ എപ്പോഴും പറയാറുണ്ട് " ഈ 'പിതാജി'ക്ക് ഒന്നും അറിയില്ല എന്ന്. ഗയിം എല്ലാം എനിക്കു പഠിപ്പിച്ചു തരുന്നത് അവനാണ്‌ കേട്ടോ!. ആ കാര്യത്തിൽ , അവൻ എന്റെ ഗുരുവാണ്‌ !
My answer for Ladder Problem
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
ഈ 'സ്പാമു'കളെക്കൊണ്ട് തോറ്റു!!
നമുക്കേറെ പ്രിയങ്കരങ്ങളായ അഞ്ജന, ആതിര എന്നിവരുടെ കമന്റുകളെല്ലാം കണ്ണൊന്നു തെറ്റിയാല്‍ ഗൂഗിള്‍ സ്പാമിലാക്കിക്കളയും!
Anjana tr,Jasmin tr
കുറച്ച് സമയം ചിലവഴിച്ച് വരച്ചതായതുകൊണ്ട് എന്റെ വഴിയും ഇവിടെ ഇടുന്നു
Let ABC be right traingle with Angle A=90,AB=1&AC=x
1. Elongate BA
2. Draw perpendicular bisector of BC to intersect elongated line at O.
3. Find a point D on the same elongated line such that OD=OB
Then AD= x^2
thank you kani
now 'cad user' can draw a picture using the explanation given by kani
ജാസ്മിന്‍ ടീച്ചറിന്റെ ചോദ്യത്തിന് ഒരു വളഞ്ഞ വഴി കൂടി ഇടുന്നു. തല തിരിഞ്ഞതാണെന്നറിയാം . എന്നാലും
[im]https://sites.google.com/site/schoolmathsgroup/home/maths/Untitled.jpg?attredirects=0&d=1[/im]
കോണ്‍ PDC = കോണ്‍ PCD
അതിനാല്‍ PD = PC
കോണ്‍ ADP = കോണ്‍ PCB = 75
AD =BC
ത്രികോണം ADP യും ത്രികോണം CBP യും സര്‍വ്വസമം
PA = PB
അതിനാല്‍ കോണ്‍ PAB = PBA = x
കോണ്‍ APB = 180 – 2x
കോണ്‍ APD = 15 + x , കോണ്‍ BPC = 15 + x , കോണ്‍ PAD = x + 15
ഇനി x>60 എന്നുകരുതാം
ഇതിനാല്‍ 3x > 180
x> 180 – 2x
PA > AB അപ്പോള്‍ PA > AD ആകും
സങ്കല്പമനുസരിച്ച് x>60 ആണല്ലോ. അതിനാല്‍ x + 15 > 75
അതിനാല്‍ കോണ്‍ APD > കോണ്‍ ADP
AD>PA
AD>AP>AB . ഇത് സ്വീകാര്യമല്ല,കാരണം ABCD സമചതുരമാണ്. അതിനാല്‍ x>60 ശരിയല്ല.
ഇനി x<60 എന്ന് എടുക്കാം. അപ്പോഴും സ്വീകാര്യമല്ലാത്ത ഒരു പ്രസ്താവനയില്‍ എത്തും
അപ്പോള്‍ പിന്നെ x = 60 തന്നെയാകണം
ത്രികോണം ABP യുടെ കോണുകള്‍ 60 വീതം
സമഭുജത്രികോണം
[im]https://docs.google.com/leaf?id=0B2NES1HytMwhMjdlMDAxOTAtN2U1Mi00MmJiLTk3MTktMWU1ZjI5YmI5NWMw&hl=en [/im]
കോണ്‍ PDC = കോണ്‍ PCD
അതിനാല്‍ PD = PC
കോണ്‍ ADP = കോണ്‍ PCB
AD =BC
ത്രികോണം ADP യും ത്രികോണം CBP യും സര്‍വ്വസമം
PA = PB
അതിനാല്‍ കോണ്‍ PAB = PBA
ഇനി നമുക്ക് ഒരു കാര്യം ചെയ്യാം ത്രികോണം ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ആണെന്ന് കരുതുക
[im]https://docs.google.com/leaf?id=0B2NES1HytMwhYTU4NzA3NGUtZTUyYi00YmRhLWJmNmMtZmMxNWUyY2YxY2Y3&hl=en[/im]
അങ്ങിനെ ആണ് എങ്കില്‍ കോണ്‍ PAB = കോണ്‍ PBA=കോണ്‍ APB =60 വീതം ആണ്
അപ്പോള്‍ കോണ്‍ PAD= കോണ്‍ PAD =30
AD = AP = a
<APD = <ADP = 75
കോണ്‍ PDC = 15
ഇതുപോലെ
BC = PB = a
<BPC = <BCP = 75
കോണ്‍ PCD = 15
അപ്പോള്‍ ത്രികോണം APB ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ആണ് എന്നാ സങ്കല്പം PCD യും PDCയും 15 ഡിഗ്രി വീതം എന്നാ ചോദ്യത്തിലെ പ്രസ്താവനക്ക് ശരിയാണ് അതിനാല്‍ ത്രികോണം APB ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ആണ്
[im]https://sites.google.com/site/kayikam123/results/untitled.jpg?attredirects=0&d=1[/im]
@Vijayan Sir
@Kani
Special thanks to KANI
If x=2, x^2=4
[im]http://3.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TRwppnnW36I/AAAAAAAAAUk/LXoVP4eaXco/s1600/x-square-kani-x2.jpg[/im]
If x=3, x^2=9
[im]http://2.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TRwpuPlTd4I/AAAAAAAAAUs/F8vnZGkwDUE/s1600/x-square-kani-x3.jpg[/im]
Please see this. Drawn In GeoGebra
'ബ്ലോഗമ്മാവന്റെ ഒരു ഉപദേശം' , കണ്ടിട്ടും കണ്ടില്ലെന്നു നടിക്കുന്നവർക്ക് !
"If you're a Blogger user, we encourage you to enable access to your Profile."
പ്രിയ കാഡ് യൂസര്‍,
എന്താണ് ഉദ്ദേശിച്ചത്? വ്യക്തമാക്കാമോ? എവിടെയൊക്കെയോ മുന്‍ കമന്റുകളില്‍ മുള്ളുകള്‍ നില്‍ക്കുന്ന പോലൊരു തോന്നല്‍. ഈ കുടുംബത്തിലെ നമുക്കേവര്‍ക്കും എന്തും തുറന്നു പറയാനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ടല്ലോ. തുറന്നു പറഞ്ഞോളൂ.
Spam നമ്മുടെ നിയന്ത്രണത്തിലല്ല. മാത്സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് അഡ്മിന്‍ പവറുള്ള എട്ടു പേരും ഇപ്പോള്‍ ആദ്യം ചെയ്യുന്ന കാര്യം സ്പാം കമന്റുകളെ Not spam വിഭാഗത്തില്‍ പെടുത്തി പബ്ളിഷ് ചെയ്യുകയെന്നതാണ്. എന്താണ് ഒരു കമന്റ് Spam ആകുന്നതിന് അടിസ്ഥാനമെന്ന് ഇതു വരെ അറിയാന്‍ പാടില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം. ഇതൊരു ആഗോളപ്രശ്നമാണെന്നും ഗൂഗിള്‍ ചെയ്യുന്നതോടെ അറിയാന്‍ കഴിയും.
ഇനിയെങ്കിലും അങ്ങ് ഉദ്ദേശിച്ച കാര്യം സ്പഷ്ടമാക്കുമല്ലോ.
കോണിപ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ച് മുരളിസാര്‍ ഒന്നും പറഞ്ഞില്ലല്ലോ?ഞാന്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു
@ cad user&kani
(പത്താം ക്ലാസിലെ 2അദ്ധ്യായങ്ങള്‍ സ്പര്‍ശിക്കുന്ന ചോദ്യം ,മറ്റാര്‍ക്കും തല്പര്യമില്ലാത്തതും ആയതു കൊണ്ട് ചോദിക്കുകയാണ്.)
പാദം1 യൂനിറ്റ് ലംബം xയൂനിറ്റ് അളവില്‍ മട്ടത്രികോണം നല്‍കി കോമ്പസ്സും രുലെരും ഉപയോഗിച്ച് x^2 കാണാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടാല്‍ അതിനു 4 മാര്‍ക്കു കൊടുത്താല്‍ കൂടുതലാണോ? കുറവാണോ?രണ്ടു പേരുടെയും അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്നു.ഉത്തരം തന്നതിന് KANI യോടും ചിത്രം വരച്ചതിനു CAD USERനോടും അഭിനന്ദനങ്ങള്‍ അറിയിക്കുന്നു.
.
ഇവിടെ 65 വയസ്സുള്ള അമ്മാവന്മാര്‍ , നല്ല 'ചൊറുക്കും' 'മൊഞ്ചും ' ഉള്ള നാമത്തില്‍ വന്നു കമന്റടിച്ചു പോകുമ്പോള്‍ , ആര് അറിഞ്ഞില്ലെങ്കിലും, ബ്ളോഗമ്മാവന്‍ അതറിയും.
പ്രിയ
കാഡ് ഉപയോക്താവ്
ഇവിടെ കമന്റിന്റെ അന്തസ്സാരം മാത്രമേ നോക്കുന്നുള്ളൂ . പേരിന്റെ "ചൊറുക്കും" "മൊഞ്ചും" ആര് പരിഗണിക്കുന്നു ?
താങ്കളുടെ പേരും ഔദ്യോഗികമൊന്നും അല്ലല്ലോ .
.
"What's in a name? That which we call a rose
By any other name would smell as sweet."
Romeo and Juliet (II, ii, 1-2)
.
65 വയസ്സുള്ള അമ്മാവന്മാര്‍ക്ക് കമന്റ് എഴുതുന്നതില്‍ വിലക്കുണ്ടോ ?
അതോ അവരെ വൃദ്ധ സദനത്തില്‍ ആക്കണോ ?
ഇവിടെ പേരും മൊഞ്ചും നോക്കി "കമന്റടിക്കുകയല്ല " മറിച്ചു "കമന്റ് പോസ്റ്റ് ചെയ്യുകയാണ് " ചെയ്യുന്നത് .
.
@ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍
ഞാന്‍ കൊടുത്ത ഏണികളുടെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം നോക്കിയോ ?അത് പോലെ തന്നെ ജാസ്മിന്‍ ടീച്ചറിന്റെ ചോദ്യത്തിന് ഞാന്‍ കൊടുത്ത ഉത്തരം
നോക്കി അഭിപ്രായം പറയണം
@ അഞ്ജന ടീച്ചര്‍
ഞാന്‍ കൊടുത്ത ഏണികളുടെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം നോക്കിയോ ?അത് പോലെ തന്നെ ജാസ്മിന്‍ ടീച്ചറിന്റെ ചോദ്യത്തിന് ഞാന്‍ കൊടുത്ത ഉത്തരം
നോക്കി അഭിപ്രായം പറയണം
സമാധാനം ആയി എന്റെ ജനന സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് അമ്മാവന്‍ സ്വീകരിച്ചു എന്ന് തോന്നുന്നു.
.
ഹരിത
ആതിര
ശ്രീവര്‍ഷ
.
"എന്താണ് ഒരു കമന്റ് Spam ആകുന്നതിന് അടിസ്ഥാനമെന്ന് ഇതു വരെ അറിയാന്‍ പാടില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം."
solution #1.
"സാമാന്യ മര്യാദയനുസരിച്ച്, profile ഉണ്ടാക്കി വെളിപ്പെടുത്തിയാൽ, (അതിലുള്ള വിവരങ്ങൾ സത്യമായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല.) ബ്ളോഗമ്മാവൻ, സ്പാം (spam comment) ആക്കുന്നതിൽ നിന്നും നിങ്ങളെ ഒഴിവാക്കും."
This is one of the reason.
Sorry, if I hurt anybody.
I am using nickname and I have open profile without much info about me.
"എന്താണ് ഉദ്ദേശിച്ചത്? വ്യക്തമാക്കാമോ? "
"65 വയസ്സുള്ള അമ്മാവന്മാര്‍ക്ക് കമന്റ് എഴുതുന്നതില്‍ വിലക്കുണ്ടോ ?
" No objection. Sorry. I like to be good friend with everybody.
No more arguements.
@vijayan mash
It depends upon the total score of the question paper. Otherwise nothing to worry about "mark".
To be added:
This question can be interpreted in anotherway using co-ordinate geometry.
See card user's fig.
Elongate CA and consider these perpendiculars BD and CA as X,Y axes respectively.
Take B as 1 and C as x.
Then D is x^2.
Here D can be obtained directly as the point of intersection of X axis and the perpendiculr to BC through C.
Similarly we can mark x^3,x^4,...etc powers of x.
Then what will be about its reciprocals?
[im]http://1.bp.blogspot.com/_tj9_aOcW4-U/TRyztci7cAI/AAAAAAAAAoU/O_AAkbVO_iA/s320/jancm.jpg[/im]
പ്രിയപ്പെട്ട സുഹൃത്തുക്കളെ,
ഐശ്വര്യവും സമൃദ്ധിയും നിറഞ്ഞ പുതുവര്‍ഷം എല്ലാവര്‍ക്കും നേര്‍ന്നു കൊള്ളുന്നു.
വിജയന്‍ സാര്‍
ഇത്രയും നല്ല നിലവാരമുള്ള ചോദ്യത്തിന് 4 മാര്‍ക്ക് കൂടുതലല്ല.ചോദ്യം വായിച്ചപ്പോള്‍ ചില അപ്രീയസത്യങ്ങള്‍ മനസില്‍ വരുന്നു.
ക്സാസില്‍ പഠിപ്പിച്ച് , നന്നായി പരിശീലിപ്പിച്ച് വിടുന്ന സന്ദര്‍ഭത്തില്‍ ഇതൊരു സാധാരണചോദ്യമാണ്. പലപ്പോഴും നിര്‍മ്മിയിയുടെ പിന്നിവുള്ള ജ്യാമിതീയചിന്തകള്‍ പരിശീലകര്‍ പോലും വിസ്മരിക്കുന്നു.ഒരു വര്‍ക്കിങ്ങ് റൂള്‍ മാത്രമായി മാറും നിര്‍മ്മിതിക്ള്‍.പരീക്ഷാഹോളില്‍ വച്ച് ആദ്യമായി ഈ ചോദ്യം കാണുകയും ഇത് ഒരു കുട്ടി കൃത്യമായി പൂര്‍ത്തിയാക്കുകയും ചെയ്താല്‍ ആ കുട്ടിയ്ക്ക് 4 മാര്‍ക്ക് പോരാതെ വരും . ഈ ചോദ്യം പെട്ടന്നുകണ്ടാല്‍ എത്ര അധ്യാപകര്‍ക്ക് ചെയ്യാന്‍ പറ്റും . ഒത്തിരി ആലോചിച്ചു ചെയ്യുന്ന കാര്യമല്ല,പരീക്ഷയുടെ കൃത്രിമസാഹചര്യത്തില്‍ ചെയ്യുക പ്രയാസമാണ്. പൂസ്തകം മാറാന്‍ പോകുന്ന വര്ഷം പാഠപുസ്തകത്തില്‍ നിന്ന് ഒരു പുതിയ അറിവാണിത് .ഇത് മാറിപ്പോകുന്ന പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ വിജയമാണ്. ഇതുവരെ കാണാന്‍ പറ്റാത്തത് എന്റെ പരാജയവും
@Athira,
Your answer for ladder also very good explanation. please put as comment.
@vijayan sir,
I don't have any idea about the marks.
@Hari sir,
Sorry to all , if I hurt anybody. No bad meaning for 'what I said.'.
@Kani
is it like this?
[im]http://2.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TRzAMnqpVII/AAAAAAAAAU0/pUWtCxSCqQg/s1600/x-square-kani-x2-perpend.jpg[/im]
As you said:
Elongate CA and consider these perpendiculars BD and CA as X,Y axes respectively.
Take B as 1 and C as x.
Then D is x^2.
Here D can be obtained directly as the point of intersection of X axis and the perpendiculr to BC through C.
തമിള്‍നാട്ടിലെ മലയാളം മീഡിയം കുട്ടികള്‍ പഠിക്കുന്ന ഒമ്പതാം ക്ലാസ് ഗണിതപുസ്തകം വായിക്കണോ?
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യൂ..!
ആതിര,
Ladder problem -ത്തില്‍ ആതിര വരച്ച ചിത്രം പ്രകാരം ചെയ്തതത് ശരിയാണ്. (തെളിവില്‍ Then draw another line ED parallel to PS and QR എന്ന് കാണുന്നു. ഇതിന്റെ ആവശ്യവും എവിടെ ഉപയോഗപ്പെടുത്തി എന്നതും വ്യക്തമായിട്ടില്ല)
ചിത്രം വരച്ചവരൊക്കെ ഏറെക്കുറെ ആതിര വരച്ച രീതിയില്‍ തന്നെയാണ് ഉള്‍ക്കൊണ്ടിട്ടുള്ളത്. ഇക്കാര്യത്തില്‍ വേറൊരു സാധ്യതയും ഉള്ളതായി എനിക്ക് തോന്നുന്നു. സമാന്തരമായ
ചരിഞ്ഞ ചുമരുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം രണ്ടു ഏണികളുടേയും നീളങ്ങളേക്കാള്‍ കൂടുതലാണെങ്കില്‍ ചിത്രങ്ങളില്‍ കാണുന്നതുപോലെ ഏണികള്‍ നില്‍ക്കില്ലല്ലോ.
മാത്രവുമല്ല ഏണികള്‍ ചാരിവെച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് പറയുന്നത് ഒരു ചുമരുതോട്ടു മറ്റേ ചുമരുവരെ എന്ന് വരുന്നതില്‍ ഒരു അസ്വാഭാവികതയില്ലേ? അങ്ങനയല്ലല്ലോ നിത്യജീവിതത്തില്‍ നാം ചെയ്യുക!
അപ്പോള്‍ അങ്ങനെയല്ലാതെ "നേരാംവണ്ണം" ചാരിവെച്ചാലുള്ള അവസ്ഥയില്‍ കൂടി ഈ പ്രശ്നം പരിശോധിക്കേണ്ടേ?
ജാസ്മിന്‍ ടീച്ചറിന്റെ ചോദ്യത്തിനു ആതിര കൊടുത്ത തെളിവില്‍ "ഇനി നമുക്ക് ഒരു കാര്യം ചെയ്യാം, ത്രികോണം ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ആണെന്ന് കരുതുക"
എന്ന് സങ്കല്‍പ്പിച്ചു "കോണ്‍ PDC = 15, കോണ്‍ PCD = 15" എന്ന പ്രസ്താവനയില്‍ എത്തിച്ചേരുകയാണ്.
ഇത് ഒന്ന് തിരിച്ചിടെണ്ടേ ആതിരാ? ആതിരക്കു അറിയാവുന്നതുപോലെ ഗണിതത്തില്‍ p implies q ആയാല്‍ q implies p ആകില്ലല്ലോ.
ഗീത ടീച്ചറെ
പുസ്തകം ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു. ഒരു കാലത്ത് നമ്മുടെ പുസ്തകങ്ങളും ഏതാണ്ട് ഇതുപോലെയായിരുന്നു. പഴയ അഭിനവഗണിതത്തിന്റെ കോപ്പികള്‍ എന്റെ പക്കലുണ്ട് .
john sir
സദൃശ്യത്രികോണങ്ങളിലെ വ്യുല്‍ക്രമബന്ധം എന്ന side box (page 133) ഇതുമായി ബന്ധമില്ലേ
അവിടെ a യ്ക്ക് x+9ഉം b യ്ക്ക് x+4ഉം കൊടുത്താല്‍ പോരെ
.
ഗീത ടീച്ചറെ ,
തമിഴ്‌നാട്ടിലെ മലയാളം മീഡിയം ഗണിതം ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തപ്പോള്‍ 260 പേജ് ഉള്ളതില്‍ 130 പേജ് മാത്രമേ കിട്ടിയുള്ളൂ .
ബാക്കിയുള്ളവ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്ത പേജ് കളുടെ മറുവശത്ത് ഉണ്ടാകുമോ ?
.
തമിഴ് നാട്ടിലെ എല്ലാ ടെക്സ്റ്റ്കളുടെയും pdf രൂപം
Tamil Nadu Text Book Corporation
[im]http://4.bp.blogspot.com/_tj9_aOcW4-U/TR3xy-t06II/AAAAAAAAAog/X0QxKJzOvX8/s640/sambalam.png[/im]
@card user
Its OK.Try to draw a fig showing only the position of 1,x,x^2,x^3,...and another one showing 1,x,1/x,1/x^2,
1/x^3,...
ഇപ്പോള്‍ നിലവിലുള്ള പേ-സ്കേല്‍ കൂടി കണ്ടാലല്ലേ പുതിയതിന് അര്‍ഥമുള്ളൂ ജനാര്‍ദ്ധനന്‍ മാഷേ..
[im]https://sites.google.com/site/nizarazhi/niz/existing.jpg?attredirects=0&d=1[/im]
മാഷന്മാര്‍ക്ക് സര്‍ക്കാര്‍ ചെലവില്‍ ഓരോ 'ബിഗ് ഷോപ്പര്‍'കൂടി കൊടുക്കാന്‍ കമ്മീഷന്‍ നിര്‍ദ്ദേശിക്കേണ്ടതായിരുന്നു.ഈ ശമ്പളമൊക്കെ മാസാമാസം വീട്ടിലെത്തിക്കണ്ടേ?
റിപ്പോര്‍ട്ടിലെ പ്രസക്ത ഭാഗങ്ങള്‍
-സര്‍ക്കാര്‍ ജീവനക്കാര്‍ക്കും അധ്യാപകര്‍ക്കും പത്ത് ശതമാനം ശമ്പള വര്‍ധനക്കും പെന്‍ഷന്‍കാര്‍ക്ക് 12 ശതമാനം വര്‍ധനക്കും ശിപാര്‍ശ
-1965 കോടിയുടെ സാമ്പത്തിക ബാധ്യത വരുന്ന നിര്‍ദേശങ്ങള്‍.
-പത്ത് ശതമാനം ഫിറ്റ്‌മെന്റ് ആനുകൂല്യം. കുറഞ്ഞത് 1000 രൂപ. പൂര്‍ത്തിയായ ഓരോ വര്‍ഷത്തിനും അര ശതമാനംവീതം വെയിറ്റേജ്. പരമാവധി 15 ശതമാനം വെയിറ്റേജ്. ഫിറ്റ്‌മെന്റും വെയിറ്റേജും ചേര്‍ത്ത് 25 ശതമാനം.പുതിയ സ്‌കെയിലിലെ തൊട്ടു മുകളിലുള്ള സ്‌റ്റേജില്‍ ശമ്പളം നിര്‍ണയിക്കാം.
-ലീവ് ട്രാവല്‍ കണ്‍സഷന്‍ ആദ്യമായി ഏര്‍പ്പെടുത്തുന്നു. 15 വര്ഷം സര്‍വീസ് പൂര്‍ത്തിയാക്കിയവര്‍ക്കാണ് അര്‍ഹത.
-സമയബന്ധിത ഹയര്‍ ഗ്രേഡ് ഉദാരമാക്കും. 8, 15, 22 വര്‍ഷ സര്‍വീസിന് മൂന്ന് ഗ്രേഡുകള്‍. ആദ്യത്തെ അഞ്ച്‌സ്‌കെയിലുകള്‍ക്ക് നാല്‌ഗ്രേഡുകള്‍ (8,15,22,27 വര്‍ഷ വര്‍വീസിന് നാല് ഗ്രേഡുകള്‍)
-സിറ്റി കോമ്പന്‍സേറ്ററി അലവന്‍സ്, വീട്ടുവാടക, യാത്രാബത്ത, ദിനബത്ത,തുടങ്ങി എല്ലാ അലവന്‍സുകളിലും വര്‍ധന
-അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഉയര്‍ന്ന ഗ്രേഡും ശമ്പളവും
-ഭാര്യയുടെ പ്രസവ സമയത്ത് ഭര്‍ത്താവിന് പത്ത് ദിവസം പെറ്റേണിറ്റി ലീവ്
-ഗ്രാറ്റുവിറ്റിയുടെ പരിധി ഏഴ് ലക്ഷം രൂപ
-ഗസറ്റഡ് ജീവനക്കാരെ പേ സ്‌ലിപ് സമ്പ്രദായത്തത്തില്‍ നിന്ന് എസ്റ്റാബ്ലിഷ്‌മെന്റ് ബില്‍ സമ്പ്രദായത്തിലേക്ക് മാറ്റാന്‍ ശിപാര്‍ശ
Iknow HOMES will ready to comment when anybody publish the new pay scale.OK,homes you get ready with BIG SHOPPERS .OR WE WILL TRY TO INCLUDE U IN THE COMMISSION,then only we will get free big shoppers.
surely we deserve such a fine pay scale.dont cry but try to get it
HAPPY NEW YEAR
SEE ON 1-1-11.
@ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍
ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സിലെ ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്നപാഠഭാഗത്ത്‌ Page No.145 ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന ആശയം കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാന്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന കാര്യങ്ങള്‍ അത്ര സുഖകരമായി തോന്നുന്നില്ല.
Page No.144ല്‍ തന്നിരിക്കുന്ന ബീജ ഗണിത വാചകങ്ങള്‍ തന്നെ പരിഗണിച്ചു ബീജ ഗണിത വാചകങ്ങളിലെ ചരങ്ങളുടെ കൃതികള്‍ Whole numbers ആണ് കൂടാതെ ചരങ്ങളുടെ ഗുണകങ്ങള്‍ രേഖീയസംഖ്യകള്‍ ആണ് ഇത്തരം ബീജഗണിത വാചകങ്ങള്‍ ആണ് ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഇത് മനസ്സിലാക്കാന്‍ എളുപ്പം കഴിയുമായിരുന്നു.
Page no. 151 side box
P(x)= 2x+3 , Q(x)=-2x+5 then
P(x)+ Q(x)=8 എന്ന് നല്‍കി ചില ബഹുപദങ്ങളുടെ തുക ഒരു സംഖ്യ മാത്രം ആയി ചുരുങ്ങും എന്ന് പറയുമ്പോള്‍ 8 ഒരു ബഹുപദമല്ല എന്നാ തോന്നല്‍ അല്ലെ കുട്ടിക്ക് ഉണ്ടാകുക.
8 (8x^0)കൃതി പൂജ്യം ആയ ഒരു ബഹു പദം അല്ലെ ?
@ ആതിര
6, 7, 8 ക്ലാസുകളിലൂടെ വളരുന്ന ബീജഗണിതപഠനം മൂന്നു വഴികളിലൂടെയാണ്‌ മുന്നോട്ടു പോകുന്നത്.
1. സംഖ്യകളുടെ ക്രിയകളെ സംബന്ധിക്കുന്ന പൊതുതത്വങ്ങള്‍---സര്‍വസമവാക്യങ്ങള്‍
2. ഒരു സവിശേഷ സന്ദര്‍ഭത്തിലെ സംഖ്യകള്‍ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം---സമവാക്യങ്ങള്‍
3. വിവിധസംഖ്യകളില്‍ ഒരേ ക്രിയകള്‍ ചെയ്യുന്നത്---ബീജഗണിതവാചകങ്ങള്‍
ബീജഗണിതവാചകങ്ങളിലെ ഒരു പ്രത്യേക ഇനമായ ബഹുപദങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, ഇതില്‍ അവസാനം പറഞ്ഞിരിക്കുന്നതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയാണ്‌. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, ചുവടെപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങളിലൂടെയാണ്‌ ബഹുപദങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്:
1. ബഹുപദരൂപത്തിലുള്ള ബീജഗണിതവാചകങ്ങള്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങള്‍
2. ഈ സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ച്ചെയ്യുന്ന ക്രിയകളുടെ സവിശേഷതകള്‍
3. ബഹുപദങ്ങള്‍ എന്ന പേരിലുള്ള ബീജഗണിതവാചകങ്ങളുടെ ബീജഗണിതപരമായ സവിശേഷതകള്‍
ആതിര പറഞ്ഞതുപോലെയുള്ള (തികച്ചും ബീജഗണിതരൂപത്തിലുള്ള) വിവരണം നടക്കേണ്ടത്, അവസാനം പറഞ്ഞ തലത്തിലാണ്‌. ഈ തലത്തിലാണ്‌ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഹരണം മുതലായ ആശയങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യേണ്ടതും.
ഇനി സംഖ്യകളും ബഹുപദങ്ങളല്ലേ, എന്ന ചോദ്യം. സംഖ്യകളേയും ബഹുപദങ്ങളായി പരിഗണിക്കാറുണ്ടല്ലോ, എന്നാണ് ചോദിക്കേണ്ടിയിരുന്നത്. (ഈ രണ്ടു ചോദ്യങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം മനസിലായോ?)
ബീജഗണിതവാചകങ്ങളുടെ മുകളില്‍പ്പറഞ്ഞ അവതരണമനുസരിച്ച്, സംഖ്യകള്‍ ബീജഗണിതവാചകങ്ങളല്ല. എന്നാല്‍ ചില പ്രത്യേക സൗകര്യങ്ങള്‍ക്കുവേണ്ടി സംഖ്യകളേയും ബഹുപദങ്ങളായി പരിഗണിക്കാറുണ്ട്. പത്താംക്ലാസില്‍ ഇത് വിശദമായി ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നുണ്ട്.
@ കൃഷ്ണന്‍ സര്‍
സര്‍ ഉദേശിച്ച രീതി എനിക്ക് പൂര്‍ണമായും മനസ്സിലായി.പിന്നെ ഒരു കാര്യം കൂടി ഉണ്ട്.
അടുത്ത വര്‍ഷത്തെ പുസ്തകം വരുമ്പോള്‍ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഘടകക്രിയയില്‍ മാത്രം ഒതുങ്ങാതെ
കുറച്ചു കൂടി നൂനതനമായ ആശയങ്ങള്‍ കൊണ്ട് വരണം ട്ടോ.ഉദാഹരണമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഏകദം എന്നത് പോലെയുള്ള ആശയങ്ങള്‍.
പിന്നെ ഒരു കാര്യം പറയാന്‍ ഉള്ളത് Page number 155 ല്‍ Pascal's Triangle പരിചയപെടുത്താന്‍ നടത്തിയ ശ്രമം നല്ലതായി.ബി.സി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ മേരുപ്രസ്ഥാനത്തില്‍ ഇത്തരം ത്രികോണങ്ങളെ പറ്റി പരാമര്‍ശിച്ച കാര്യം കൂടി കാണിച്ചാല്‍ ഭാരതീയ ഗണിതത്തെ കുറിച്ച് കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒരു അറിവ് കിട്ടുമായിരുന്നു
അയ്യോ ഒരു കാര്യം മറന്നു പോയി നമ്മുടെ പുതിയ പുസ്തകം അടുത്ത വര്ഷം വരുമ്പോള്‍ അതിന്റെ അവസാന പേജില്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് പങ്കെടുക്കാന്‍ വിവിധ ഗണിത മത്സര പരീക്ഷകളെ(Olympiad ,NTSE etc) കുറിച്ച് ഒരു പേജ് വേണം.കുട്ടികള്‍ ദേശീയ തലത്തില്‍ നടത്തുന്ന മത്സര പരീക്ഷകളെ കുറിച്ച് അറിവ് കൈ വരികട്ടെ .
എന്റെ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ സാറിന്റെ വിലയേറിയ സമയം നഷ്ടപെടുതുന്നു എന്ന് എനിക്ക് അറിയാം എന്നാലും മറുപടി തരുന്നതില്‍ എനിക്ക് വലിയ സന്തോഷം ഉണ്ട്
ആതിര,അനന്യ,ഹരിത
പ്ലസ്‌ ടു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സയിന്സ്
കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂള്‍
പാലക്കാട്
ഹാവൂ മാത്സ് ബ്ലോഗിന്റെ ശുക്രന്‍ ഉദിച്ചു.പേ കമ്മിഷന്‍ റിപ്പോര്‍ട്ട്‌ ഒക്കെ വന്നു ശമ്പളം എത്ര വര്‍ധിക്കും എന്ന് നോക്കാന്‍ എന്തൊരു തിരക്ക്. എത്ര അഭിപ്രായങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ച ഗണിതം ആണ് എങ്കില്‍ കൂടിയാല്‍ ആകെ പത്തു കമന്റ് ഉണ്ടാകും.
ഒന്‍പതാം ക്ലാസ്സിലെ പുതിയ ഗണിത പുസ്തകം വന്നു അല്ലോ അടുത്ത വര്‍ഷത്തെ ഗണിത പുസ്തകം എങ്ങിനെ ആയിരിക്കണം എന്ന് നിങ്ങളുടെ വിലയേറിയ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ അറിയിക്കൂ എന്ന് ഒരു തവണ ഹരി എന്ന ഒരു ബ്ലോഗ്ഗര്‍ ഇവിടെ പറഞ്ഞു .ടീച്ചര്‍മാര്‍ കയറി ഇറങ്ങുന്ന ബ്ലോഗില്‍ ആകെ വന്ന അഭിപ്രായം രണ്ടു. അടുത്ത വര്‍ഷത്തെ ശമ്പളം എങ്ങിനെ ആകണം എന്നാണ് പോസ്റ്റ് എങ്കില്‍ അഭിപ്രായം അഞ്ഞൂറില്‍ കൂടുമായിരുന്നു.
മാത്സ് ബ്ലോഗ്‌ എന്ന് പേര്‍ ബ്ലോഗ്‌ അംഗങ്ങള്‍ ആകട്ടെ ചാകര കിട്ടിയ സന്തോഷത്തില്‍ ഒന്നാം തിയതി കൊടുത്ത പോസ്റ്റ് ഇതുവരെ മാറ്റാന്‍ സമയം ആയില്ല പുതുക്കിയ ശമ്പളം കിട്ടുന്ന വരെ ഈ പോസ്റ്റ് തന്ന ഇടാം പിന്നെ അത് കിട്ടിയാല്‍ ആര്‍ക്കൊക്കെ എന്തൊക്കെ കിട്ടി എന്നാ ഒരു പോസ്റ്റും ഒരു ആറു മാസത്തേക്ക് കാര്യം കുശാല്‍.
ബ്ലോഗ്‌ ഹിറ്റുകള്‍ കൂടും .കമന്റ് ബോക്സ്‌ നിറഞ്ഞു കവിയും.
WELL DONE ATHIRA
@ ആതിര
ബഹുപദം എന്ന പാഠത്തിന്റെ തുടക്കത്തില്‍, "പലപല സംഖ്യകളില്‍ ഒരേ ക്രിയ ചെയ്യുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കാനാണ്‌ സാധാരണയായി ബീജഗണിതവാചകങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത് " എന്നു പറഞ്ഞതുതന്നെ ഏകദം എന്ന ആശയത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടമാണല്ലോ. ബീജഗണിതവാചകങ്ങള്‍കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്ത ക്രിയകളും ഉള്‍പ്പെടുത്തിയാല്‍ ഏകദമായി. ഏതായാലും, പത്താംക്ലാസിലെ ഗണിതത്തില്‍ ഈ ആശയത്തിനു വലിയ പ്രസക്തി ഇല്ലാത്തതിനാല്‍, അത് ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.
(1+x)^n ന്റെ വിപുലീകരണത്തില്‍ വരുന്ന ഗുണകങ്ങളുടെ ക്രമം എന്ന നിലയ്ക്കു മാത്രമാണ്‌ പാസ്കല്‍ ത്രികോണം ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ കൊടുത്തത്. സാധ്യതാസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പഠനത്തിലാണ്‌ ഏഡി പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ പാസ്കല്‍ ഇതുപയോഗിച്ചത്. ബിസി രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ടില്‍, കവിതയിലെ വൃത്തശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പിംഗളന്‍ "മേരുപ്രസ്താരം" (പ്രസ്ഥാനമല്ല) എന്നു പറയുന്നുണ്ടെങ്കിലും, ഇതു വിശദീകരിച്ചത് ഏഡി പത്താംനൂറ്റാണ്ടിലെ ഹലായുധനാണ്‌. ഇത്തരം കാര്യങ്ങളുടെ പ്രസക്തി, Combinatorics പഠിക്കുമ്പോഴാണ്‌. അതിനാലാണ്‌ ഇക്കാര്യങ്ങള്‍ ഒന്‍പതാംക്ലാസില്‍ പറയാത്തത്. ചരിത്രവസ്തുതകള്‍ അര്‍ത്ഥവത്താകുന്നത്, പഠനവസ്തുതകളുമായി യോജിച്ചുപോകുമ്പോഴാണ്‌. അഞ്ചാംക്ലാസ് മുതലുള്ള പാഠപുസ്തകങ്ങളിലെ ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങള്‍ നോക്കുക. (ഇതില്‍ ഭാരതീയ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചും ധാരാളം പരാമര്‍ശമുണ്ടല്ലോ.)
Post a Comment