Mathematics Olympiad- 2009

>> Wednesday, September 9, 2009



ന്താരാഷ്ട്ര പ്രാധാന്യമുള്ള ഒരു ഗണിതാഭിരുചി പരീക്ഷയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡ്. യൂണിവേഴ്സിറ്റി വിദ്യാഭ്യാസത്തിലേക്ക് പ്രവേശിച്ചിട്ടില്ലാത്ത വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ ഉദ്ദേശിച്ചാണ് ഇത് നടത്തുന്നത്. ഇന്ത്യയില്‍ 1988 മുതല്‍ എല്ലാ വര്‍ഷവും ഇത് സംഘടിപ്പിക്കുന്നത് നാഷണല്‍ ബോര്‍ഡ് ഓഫ് ഹയര്‍ മാതമാററിക്സ് (NBHM)ആണ്. മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങളായാണ് ഈ പരീക്ഷ നടത്തപ്പെടുന്നത്

കൊച്ചി സര്‍വകലാശാല മാത്തമാറ്റിക്സ് ഡിപ്പാര്‍ട്ടുമെന്റ് സംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രഒളിമ്പ്യാഡ് ഈ വര്‍ഷം നവംബര്‍ 29 ന് നടക്കും. തിരുവനന്തപുരം, കൊല്ലം, അടൂര്‍, ആലപ്പുഴ, കോട്ടയം, ഇരിങ്ങാലക്കുട, തൃശൂര്‍, പാലക്കാട്, മലപ്പുറം കോഴിക്കോട്, കണ്ണൂര്‍, കാസര്‍കോട് എന്നിവയാണ് പരീക്ഷാകേന്ദ്രങ്ങള്‍. പതിനൊന്നും പന്ത്രണ്ടും ക്ലാസുകളിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് എഴുതാവുന്നതാണ് ഈ അന്തര്‍​ദ്ദേശീയ പരീക്ഷ. പരീക്ഷയ്ക്ക് പ്രത്യേക അപേക്ഷാ ഫോമില്ല. പേര്, ക്ലാസ്, മേല്‍വിലാസം, പരീക്ഷാകേന്ദ്രം, ഫോണ്‍ നമ്പര്‍, ഇ-മെയില്‍ വിലാസം, 30രൂപ ഫീസ് എന്നിവ സഹിതം പ്രിന്‍സിപ്പല്‍ മുഖേന അപേക്ഷ അയക്കാം. ഒക്ടോബര്‍ 15 ആണ് അവസാന തീയതി. വിശദവിവരങ്ങള്‍ക്ക് 25 രൂപയുടെ സ്റ്റാമ്പൊട്ടിച്ച 10X8 വലിപ്പമുള്ള കവര്‍ അയക്കണം.

അപേക്ഷകള്‍ അയക്കേണ്ട വിലാസം :
ഡോ.എ.വിജയകുമാര്‍,
മേഖലാ കോ-ഓഡിനേറ്റര്‍,
ഗണിതശാസ്ത്രവകുപ്പ്,
കൊച്ചി സര്‍വകലാശാല,
കൊച്ചി-682022
e-mail ambatvijay@rediffmail.com

ഈ ബ്ലോഗില്‍ 2009 ആഗസ്റ്റ് 13 നു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഗണിതശാസ്ത്ര ഒളിമ്പ്യാഡിനെപ്പറ്റിയുള്ള ലേഖനം വായിക്കാന്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

വേണുനാഗവള്ളിക്ക് ആദരാഞ്ജലികള്‍

തിരുവനന്തപുരം: നടനും സംവിധായകനും തിരക്കഥാകൃത്തുമായ വേണുനാഗവള്ളി (61) വ്യാഴാഴ്ച പുലര്‍ച്ചെ 1.30ന് അന്തരിച്ചു. ദീര്‍ഘകാലമായി കരള്‍സംബന്ധമായ രോഗത്തിന് ചികിത്സയിലായിരുന്ന വേണു തിരുവനന്തപുരത്തെ കിംസ് ആസ്​പത്രിയിലാണ് അന്തരിച്ചത്. ഭാര്യ മീരയും മകന്‍ വിവേകും സമീപത്തുണ്ടായിരുന്നു. മൃതദേഹം വ്യാഴാഴ്ച രാവിലെ എട്ടുമണിയോടെ കവടിയാറിലെ വീട്ടിലെത്തിക്കും. സംസ്‌കാരം പിന്നീട് തീരുമാനിക്കും.

എഴുത്തുകാരനും പ്രക്ഷേപണ കലയിലെ മുന്‍നിരക്കാരില്‍ ഒരാളുമായിരുന്ന നാഗവള്ളി ആര്‍.എസ്.കുറുപ്പിന്റെയും രാജമ്മയുടെയും മകനായാണ് 1949 ഏപ്രില്‍ 16ന് വേണുഗോപാല്‍ എന്ന വേണു നാഗവള്ളി ജനിച്ചത്.

വിദ്യാഭ്യാസം തിരുവനന്തപുരം മോഡല്‍ സ്‌കൂള്‍, യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി കോളേജ് എന്നിവിടങ്ങളിലായിരുന്നു. ആള്‍ ഇന്ത്യാ റേഡിയോയില്‍ അനൗണ്‍സറായി ഔദ്യോഗിക ജീവിതം തുടങ്ങി. തുടര്‍ന്ന് സിനിമയിലെത്തി ആദ്യം അഭിനേതാവും പിന്നീട് സംവിധായകനുമായി.

ജോര്‍ജ് ഓണക്കൂറിന്റെ 'ഉള്‍ക്കടല്‍' സിനിമയാക്കിയപ്പോള്‍ വേണു നാഗവള്ളിയായിരുന്നു നായകന്‍. വിഷാദം തുളുമ്പുന്ന പ്രണയനായകനായി അക്കാലത്ത് നിരവധി ചിത്രങ്ങളില്‍ വേണു നായകനായി. ശാലിനി എന്റെ കൂട്ടുകാരിയില്‍ ഉര്‍വശി ശോഭയോടൊപ്പം നായകനായത് ഏറെ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടു. യവനിക, ചില്ല്, ഓമനത്തിങ്കള്‍, ലേഖയുടെ മരണം ഒരു ഫ്‌ളാഷ്ബാക്ക്, മീനമാസത്തിലെ സൂര്യന്‍, ആരാന്റെ മുല്ല കൊച്ചുമുല്ല, ആദാമിന്റെ വാരിയെല്ല്, ദേവദാസ്, വാര്‍ത്ത തുടങ്ങിയവ പ്രേക്ഷകരുടെ ശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റിയ വേണുവിന്റെ ചിത്രങ്ങളാണ്.

കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം സത്യന്‍ അന്തിക്കാടിന്റെ ഭാഗ്യദേവതയില്‍ വേഷമിട്ടു. 1980 മുതല്‍ 1998 വരെയാണ് നടന്‍ എന്ന നിലയില്‍ വേണു നാഗവള്ളി തിളങ്ങിയത്.

സൂപ്പര്‍ഹിറ്റായ സുഖമോദേവി എന്ന ചിത്രം സംവിധാനം ചെയ്തുകൊണ്ട് 1986ല്‍ സംവിധാനരംഗത്തെക്ക് വന്ന വേണു 12 സിനിമകള്‍ സംവിധാനം ചെയ്തു. സര്‍വകലാശാല, അയിത്തം, ലാല്‍സലാം, ഏയ് ഓട്ടോ, ആയിരപ്പറ, അഗ്‌നിദേവന്‍, രക്തസാക്ഷികള്‍ സിന്ദാബാദ് തുടങ്ങിയവ വേണു സംവിധാനം ചെയ്ത ചിത്രങ്ങളാണ്.'കിലുക്കം' എന്ന ജനപ്രീതി നേടിയ ചിത്രത്തിന്റെ തിരക്കഥാകൃത്ത് വേണു നാഗവള്ളിക്ക് ഹാസ്യവും നന്നായി വഴങ്ങുമെന്നതിന്റെ തെളിവായി. അര്‍ത്ഥം, അഹം, സുഖമോ ദേവി മുതല്‍ ഭാര്യ സ്വന്തം സുഹൃത്ത് വരെ (2009) തിരക്കഥയില്‍ വേണു തന്റെ കൈയൊപ്പ് ചാര്‍ത്തി.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒരു ഗണിത പ്രശ്നം

>> Tuesday, September 8, 2009

പട്ടിക്കാട് GHSS ല്‍ നിന്നും ഗണിതാധ്യാപകനായ എം.കെ. മുഹമ്മദലി സാര്‍ അയച്ചുതന്ന രസകരമായ ഒരു പ്രഹേളിക(Puzzle)
ഇതാ.....

ണ്ട് സഹോദരന്‍മാര്‍ ഗണിതത്തില്‍ താല്‍പര്യമുള്ളവരാണ്. ഒരു ദിവസം ജ്യേഷ്ഠന്‍ വീട്ടിലേക്ക് മൂന്ന് പൂച്ചക്കുട്ടികളെ വാങ്ങിക്കൊണ്ട് വന്നു. അനുജന്‍ അവയുടെ പ്രായത്തെക്കറിച്ചന്വേഷിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു ഗണിതപ്രശ്നമായാണ് ജേഷ്ഠന്‍ മറുപടി പറ‌ഞ്ഞത്. അവ മുന്നിന്റെയും വയസ്സുകളുടെ ഗുണനഫലം 36 ആണെന്ന് പറഞ്ഞു. അനുജന്‍ കറച്ച് നേരം ആലോചിച്ച ശേഷം ഒരു ക്ലു കൂടി ആവശ്യപ്പെട്ടു. അവ മുന്നിന്റെയും വയസ്സുകളുടെ തുക നിന്റെ ഇഷ്ടസംഖ്യയാണെന്ന്കൂടി പറഞ്ഞു. അപ്പോഴും അനുജന് ഉത്തരത്തിലേക്കെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല. വീണ്ടും ഒരു ക്ലു കൂടി ആവശ്യപ്പെട്ടപ്പോള്‍ മൂത്ത പുച്ച കറത്തതാണെന്നും പറഞ്ഞ് ജ്യേഷ്ഠന്‍ പോയി. ഇപ്പോള്‍ അനുജന് കൃത്യമായി ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ കഴിഞ്ഞു. എന്തായിരിക്കും അനുജന് കിട്ടിയ ഉത്തരം? എങ്ങനെയാണ് കണ്ടെത്തിയത്.

ഉത്തരം ആലോചിച്ചു കണ്ടുപിടിച്ച് കമന്റുചെയ്യുക.

കിട്ടിയില്ലെങ്കില്‍ പിന്നീട് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം!




Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

അലോട്രോപ്പി


ന്‍ഡ്യന്‍ ഭാഷകളില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ പുസ്തകങ്ങള്‍ രചിച്ച വ്യക്തിയെന്ന ബഹുമതിയുള്ള പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍ സാറിനെക്കുറിച്ച് പ്രത്യേകിച്ചൊരു ആമുഖം അധ്യാപകര്‍ക്കിടയില്‍ ആവശ്യമില്ലല്ലോ. ഈ വിഷയത്തെ കുട്ടികളില്‍ ഗണിതാഭിരുചി വളര്‍ത്താന്‍ തക്കവണ്ണം ഏറെ ലളിതമായാണ് തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിലൂടെ അദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ചു പോന്നിട്ടുള്ളത്. മലയാളത്തില്‍ തൊണ്ണൂറോളം പുസ്തകങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതിന് രണ്ടു മാസങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ് ഭീമയുടെ പ്രത്യേക പുരസ്കാരം അദ്ദേഹത്തിനു ലഭിച്ച വിവരം എല്ലാ വാര്‍ത്താമാധ്യമങ്ങളും പ്രാധാന്യത്തോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു. മലയാളത്തിലെ ബാലസാഹിത്യത്തിനുള്ള ഏറ്റവും വലിയ പുരസ്കാരമാണ് ഭീമ അവാര്‍ഡ്. ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വര്‍ഷം DSMA സെക്രട്ടറി ആയിരുന്നവരില്‍ ഒരാളെന്ന റെക്കോഡും അദ്ദേഹത്തിനുണ്ട്. ഒരിക്കല്‍ സ്റ്റേറ്റ് സെക്രട്ടറിയുമായിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനു വേണ്ടി ജീവിതം ഉഴിഞ്ഞു വെച്ച ഈ മഹാപ്രതിഭ നമ്മുടെ ബ്ലോഗിലേക്ക് വളരെ രസകരമായ ഒരു ലേഖനം അയച്ചു തന്നിട്ടുണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനു മാത്രം അവകാശപ്പെടാവുന്ന ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ കുട്ടികളുടെ കണ്ണുകളെ വിടര്‍ത്തുമെന്നതില്‍ ലവലേശം സംശയിക്കാനില്ല. ലേഖനത്തിലേക്ക്...

ഒരു വസ്തു വിവിധ രൂപങ്ങളില്‍ കാണപ്പെടുന്നതാണ് അലോട്രോപ്പി എന്ന പ്രതിഭാസമായി അറിയപ്പെടുന്നത്. ഉദാഹരണമായി കാര്‍ബണിന്റെ വിവിധ രൂപങ്ങളാണ് കരിയും വജ്രവും. ഇവ കാര്‍ബണിന്റെ അലോട്രോപ്പിക് രൂപങ്ങള്‍ എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.

സംഖ്യകള്‍ക്കും ഇത്തരമൊരു പ്രതിഭാസം ചൂണ്ടിക്കാട്ടാം. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന 3 നിരകളിലുള്ള സങ്കലനഫലങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക

.


ആദ്യത്തെ നിരയിലെ സംഖ്യകളെ അക്ഷരത്തില്‍ എഴുതിയിരിക്കുന്നതാണ് രണ്ടാമത്തെ നിര. ഈ രണ്ടാം നിരയിലെ ഓരോ അക്ഷരങ്ങള്‍ക്കും ഒരു നിശ്ചിത അക്കം നല്‍കിയാണ് മൂന്നാമത്തെ വരി രൂപപ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളത്. ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും നിരകളിലുള്ള സംഖ്യകള്‍ കൂട്ടി താഴെ എഴുതിയിരിക്കുന്നത് കണ്ടുവല്ലോ. ഒന്നാമത്തെ നിര കൂട്ടിയപ്പോള്‍ 61 എന്ന് ഉത്തരം കിട്ടിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ വരിയുടെ അവസാനം 61 നെ ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയില്‍ SIXTYONE എന്നെഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഇനി മുകളില്‍ നല്‍കിയ പ്രകാരം ഓരോ അക്ഷരങ്ങള്‍ക്കും ഓരോ വില നല്‍കി എഴുതുക. ഇതു തന്നെയായിരിക്കും മൂന്നാമത്തെ വരിയുടെ തുക എന്നു കാണാവുന്നതാണ്. എല്ലാ സംഖ്യകള്‍ക്കും ഇതു ബാധകമാവില്ല കേട്ടോ. എന്നാല്‍ ഇതു പോലുള്ള മറ്റു ചില ഗ്രൂപ്പുകള്‍ കൂടിയുണ്ട്. അവ കണ്ടെത്താന്‍ കുട്ടികളോടാവശ്യപ്പെടാവുന്നതേയുള്ളു.


സ്നേഹപൂര്‍വ്വം

പള്ളിയറ ശ്രീധരന്‍


ഇത്തരം ഗണിതശാസ്ത്ര സംബന്ധിയായ ലേഖനങ്ങളോ കവിതകളോ ചോദ്യങ്ങളോ ഉണ്ടെങ്കില്‍ അവ ഞങ്ങള്‍ക്കെഴുതുക. വിലാസം: എഡിറ്റര്‍, ബ്ലോഗ് വിശേഷം, എടവനക്കാട് പി., എറണാകുളം ജില്ല

.മെയില്‍ വിലാസം: mathsekm@gmail.com


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ത്രികോണവും സമചതുരവും -വര്‍ക്ക് ഷീറ്റ്

>> Sunday, September 6, 2009

എട്ടാം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠപുസ്തകത്തിലെ ത്രികോണങ്ങളുടെ സര്‍വസമത, അംശബന്ധവും അനുപാതവും എന്നീ പാഠഭാഗങ്ങളെ ആധാരമാക്കി ആഗസ്റ്റ് 26 ന് ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം നല്‍കിയിരുന്നു. ചോദ്യം ഒരിക്കല്‍ കൂടി ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു. മുകളില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തില്‍ ത്രികോണം PQR, സമചതുരം ABCD എന്നിവ കാണാം. ത്രികോണം PQR ന്റെ പരപ്പളവ് (വിസ്തീര്‍ണം) K ആണ്. AP=AD & BC=BQ ആണെങ്കില്‍ സമചതുരം ABCD യുടെ പരപ്പളവ് എത്രയായിരിക്കും എന്ന് കണ്ടെത്താമോ? വരാപ്പുഴയില്‍ നിന്നും പി.എ ജോണ്‍ സാറാണ് ഇത്തരമൊരു ചോദ്യം ബ്ലോഗിലേക്ക് അയച്ചു തന്നത്. ഈ ചോദ്യത്തിന് എടപ്പലം PTMYHSS ലെ ഷെമി ഷാജി, കാസര്‍കോഡ് നീലേശ്വരത്തു നിന്നും SM Edathinal ല്‍ എന്നിവര്‍ ഉത്തരങ്ങള്‍ Comment ആയി രേഖപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. അതു കൂടാതെ നിരവധി പേര്‍ ഇ-മെയില്‍ വഴിയും ഉത്തരങ്ങള്‍ അയച്ചു തന്നു. Comment ചെയ്യുന്നവര്‍ കഴിയുമെങ്കില്‍ പേരും സ്ക്കൂളിന്റെ പേരും രേഖപ്പെടുത്താന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.

1)മട്ടത്രികോണം PAD യില്‍ A യില്‍ നിന്ന് PD യിലേക്ക് ലംബം AE വരക്കുക.
2)Bയില്‍ നിന്ന് CQ വിലേക്ക് ലംബം BF വരക്കുക.
3)സമചതുരത്തിന്റെ AC എന്ന വികര്‍ണവും BD എന്ന വികര്‍ണവും വരക്കുക
4)ഇപ്പോള്‍ ത്രികോണം PQR 9 ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കും
5)ത്രികോണങ്ങള്‍ സര്‍വസമമാകുന്ന വ്യവസ്ഥകള്‍ ഉചിതമായി ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് ഈ ത്രികോണങ്ങളെല്ലാം സര്‍വസമത്രികോണങ്ങളാണെന്ന് സ്ഥാപിക്കാം.
6)9 സര്‍വസമത്രികോണങ്ങളില്‍ നാലെണ്ണം ചേര്‍ന്നാണ് സമചതുരം ഉണ്ടാകുന്നത്. എങ്കില്‍ ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവിന്റെ 9 ല്‍ 4 ഭാഗമാണ് സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ്.
7)ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് K ആയതിനാല്‍ സമചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 4K/9 ആയിരിക്കും.


Click here to download the worksheet

Click here for the Kig File


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഭാസ്കരാചാര്യന്‍

>> Saturday, September 5, 2009



സംസ്ഥാന സിലബസിലുള്ള സ്കൂളുകളിലെ ഈ മാസത്തെ പ്രധാന ഗണിതശാസ്ത്രക്ലബ്ബ് പ്രവര്‍ത്തനം 'ഭാസ്കരാചാര്യ സെമിനാര്‍'ആണല്ലോ?ഇത്തവണത്തെ വിഷയം യു.പി. വിഭാഗത്തിന് 'ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ സംഭാവന'(Contributions of Indian astronomers) എന്നും ഹൈസ്കൂള്‍ വിഭാഗത്തിന് 'ജ്യോതിശാസ്ത്രവും ഗണിതവും' (Astronomy and Mathematics)എന്നുമാണ്.
ഭാസ്കരാചാര്യനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു കുറിപ്പ് ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് മലപ്പുറം വണ്ടൂര്‍ ഗവ.ഹൈസ്കൂളിലെ ടി.പി.നൌഷാദലി മാഷാണ്.

ഭാസ്കരാചാര്യന്‍
ഭാരതീയ ഗണിതചിന്തകരില്‍ പ്രമുഖനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ (Bhaskara I- A.D.1114). പ്രശസ്തനായ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും കൂടി ആയിരുന്നു അദ്ധേഹം. ഗണിത ജ്യോതിശാസ്ത്ര പഠനങ്ങളില്‍ ഉപമാസമ്പുഷ്ടങ്ങളായ കവിതാശകലങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്തതുവഴി പുതിയൊരു പാത വെട്ടിത്തെളിച്ച മഹാനാണദ്ദേഹം. കാളിദാസന്റെ കവിത്വമുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ എന്നാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ അറിയപ്പെടുന്നത്‌. ഇദ്ദേഹത്തോടുള്ള ആദരസൂചകമായിട്ടാണ് ഇന്ത്യ രണ്ടാമത് വിക്ഷേപിച്ച കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ 'ഭാസ്കര' എന്ന പേര്‌ നല്‍കിയത്. സ്വന്തം പുസ്തകമായ 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യില്‍ എഴുതിയിട്ടുള്ള വിവരങ്ങളേ അദ്ദേഹത്തക്കുറിച്ചറിയുകയുള്ളു. സിദ്ധാന്തശിരോമണിയില്‍ നിന്നാണ് അദ്ധേഹം ജനിച്ച വര്‍ഷം മനസ്സിലാക്കിയത്. അച്ഛന്‍ മഹേശ്വരന്‍ ഒരു ജ്യോതിശാസ്ത്രപണ്ഡിത(Astronomer)നായിരുന്നുവെന്നും, സഹ്യപര്‍വതത്തിന്റെ താഴ്വരയിലുള്ള 'വിജ്ജഡവിടം' ആണ്‌ തന്റെ സ്വദേശം എന്നും അദ്ദേഹം സിദ്ധാന്തശിരോമണിയിലെ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. വിജ്ജഡവിടം എവിടെയാണന്നതു സംബന്ധിച്ച്‌ ഇന്നും തര്‍ക്കം നിലനില്‍ക്കുന്നുവെങ്കിലും, മദ്ധ്യകേരളം മുതല്‍ മംഗലാപുരം വരെയുള്ള പ്രദേശത്തിനിടക്കെവിടെയോ ആണെന്നാണ്‌ പൊതുവേ കരുതുന്നത്‌. ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ കൃതികള്‍ക്ക്‌ കേരളത്തിലുണ്ടായിരുന്ന വമ്പിച്ച പ്രചാരവും വിശ്വാസത്തിനു ശക്തി പകരുന്നു. 'ഗാണ്ഡില്യ ഗോത്രക്കാരനാണ്‌' താനെന്നും അദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു
'
സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യാണ് ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ കൃതി. 'സിദ്ധാന്തശിരോമണി'യിലെ ആദ്യഖണ്ഡമായ ലീലാവതിയില്‍, ബീജഗണിത (Geometry)ത്തില്‍ അന്നുവരെ വികസിച്ചിട്ടുള്ള ഗണിതവിജ്ഞാനം മുഴുവന്‍ ക്രോഡീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കാണാം. മറ്റൊരദ്ധ്യായമായ ഗോളാദ്ധ്യായത്തില്‍ ഗോളതലക്ഷേത്രഗണിതവും (Spherical geometry)ഗ്രഹഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും പഠനവിധേയമാക്കുന്നു. ഗോളാദ്ധ്യായത്തിലെ പലപഠനങ്ങള്‍ക്കും ലിയോനാര്‍ഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ കണ്ടെത്തലുകളുമായി സാദൃശ്യമുണ്ട്.
ഭാസ്കരാചാര്യന്റെ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ നിരീക്ഷണങ്ങള്‍ ലീലാവതിയിലാണ്‌. ലീലാവതിയില്‍ എട്ടുതരം ഗണിതക്രിയകളെ പരാമര്‍ശിക്കുന്നു. പരികര്‍മ്മാഷ്ടകം എന്നാണ്‌ ഭാഗത്തിന്റെ പേര്‌. അക്ബറുടെ ഭരണകാലത്ത്‌ ലീലാവതി പേര്‍ഷ്യന്‍ ഭാഷയിലേക്ക്‌ വിവര്‍ത്തനം ചെയ്തിട്ടുണ്ട്‌. ലീലാവതി എന്ന സുന്ദരിക്ക്‌ ഗണിതവിജ്ഞാനം പകര്‍ന്നു കൊടുക്കുന്നു എന്ന മട്ടിലാണ്‌ ലേഖനരീതി. ലീലാവതിയുടെ അംഗലാവണ്യം പോലും ഗണിതരൂപത്തില്‍ വര്‍ണ്ണിക്കാന്‍ ഭാസ്കരാചാര്യന്‍ ശ്രദ്ധിച്ചിരുന്നു. ശാസ്ത്രമൂല്യങ്ങള്‍ക്കു പുറമേ കലാമൂല്യവും തുളുമ്പുന്നവയാണ്‌ ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളോരോന്നും. ഗഹനങ്ങളായ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങളെ കാവ്യാത്മകമായി ചിത്രീകരിച്ച്‌ ലളിതമാക്കാനാണ്‌ ഭാസ്കരാചാര്യര്‍ ശ്രമിച്ചത്‌. ലീലാവതിയിലെ ശ്ലോകങ്ങളുടെ ശക്തി മനസ്സിലാക്കിയ പാശ്ചാത്യര്‍ 'ഭാരതത്തിന്റെ യൂക്ലിഡ്' എന്ന് ഭാസ്കരാചാര്യനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു.

ലീലാവതിയിലെ ആശയങ്ങളുടെ രണ്ടുദാഹരണങ്ങള്‍ താഴെ കൊടുക്കുന്നു
.
1. ഒരു പൊയ്കയില്‍ കുറെ അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌. അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഏഴുമടങ്ങ്‌ തീരത്ത്‌ കുണുങ്ങി നടക്കുന്നു. രണ്ട്‌ അരയന്നങ്ങള്‍ പ്രണയബദ്ധരായി സമീപത്തുണ്ട്‌, ആകെ എത്ര അരയന്നങ്ങളുണ്ട്‌?
ദ്വിമാന സമീകരണം (solution of quadratic equations)നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യാനുള്ള പ്രശ്നമാണിത്‌.
2. പതിനാറുകാരിയായ യുവതിക്ക്‌ മുപ്പത്തിരണ്ടു നാണയം ലഭിക്കുമെങ്കില്‍ ഇരുപതുകാരിക്ക്‌ എന്തു കിട്ടും? വിപരീതാനുപാതം (Inverse proportion) ആണിവിടെ പ്രതിപാദ്യം.

ഭാസ്കരവ്യാഖ്യാനങ്ങളില്‍ നാരായണ പണ്ഡിതന്‍ ലീലാവതിയെ ഉപജീവിച്ച്‌ എഴുതിയ 'ഗണിതകൗമുദി'യാണ്‌ ഏറ്റവും പ്രധാനം. കേരളീയരായ ഗോവിന്ദസ്വാമിയും, ശങ്കരനാരായണനും ഭാസ്കരഗ്രന്ഥങ്ങളുടെ പ്രധാന വ്യാഖ്യാതാക്കളാണ്‌. ഇന്നും പ്രസക്തിനഷ്ടപ്പെടാത്ത ഗണിതഗ്രന്ഥങ്ങളായ അവയെ പുതുതായി പഠിക്കുന്നവര്‍ ഏറെയുണ്ട്‌.ഓരോ ഗണിതാധ്യാപകരും വിദ്യാര്‍ഥികളും വായിച്ചിരിക്കേണ്ട ഒന്നാണ് അവയെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നവരും ഉണ്ട്! ഏതൊരു സംഖ്യയേയും പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ഫലം അനന്തത (Infinity)യാണെന്നും, അനന്തസംഖ്യയെ ഏതു തരത്തില്‍ ഗണിച്ചാലും ഫലം അനന്തത തന്നെയായിരിക്കും എന്നും ഭാസ്കരന്‍ പഠിപ്പിച്ചു.ഭൂമി സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടില്‍ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് സമര്‍ഥിച്ച ആര്യഭടനോട് ആദ്യം ഭാസ്കരന്‍ യോജിച്ചില്ലെന്നും 'രാവിലെ കൂട്ടില്‍ നിന്നും ഇര തേടിയിറങ്ങിയ പക്ഷിക്ക് അങ്ങിനെയെങ്കില്‍ എങ്ങിനെ സ്വന്തം കൂട്ടില്‍ തിരിച്ചെത്താനാകു'മെന്ന് ചോദിച്ച് പരിഹസിച്ചതായും ഒരു കഥയുണ്ട്!

ഭാസ്കരാചാര്യരെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയുന്നവര്‍ കമന്റ് ചെയ്യുമല്ലോ?


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ദേശീയ അധ്യാപക ദിനം ഇന്ന് (September 5)

ന്ന് ഭാരതത്തില്‍ അധ്യാപക ദിനം ആഘോഷിക്കുകയാണല്ലോ. പ്രിയപ്പെട്ട കുട്ടികളേ, ഓണാവധി ആയതിനാല്‍ നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് നേരിട്ട് ആശംസകള്‍ നേരാനുള്ള ഒരു അവസരം നഷ്ടമായിപ്പോയല്ലേ. വിഷമിക്കേണ്ട, ലോക അധ്യാപകദിനം ഒക്ടോബര്‍ 5 ആണെന്ന് അറിയാമല്ലോ. അന്നേ ദിവസം നമുക്ക് ഈ കടം വീട്ടാം കേട്ടോ. വേണമെങ്കില്‍ നിങ്ങളുടെ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ആശംസകള്‍ നേരാന്‍ ബ്ലോഗിലെ ഈ പോസ്റ്റിനു താഴെയുള്ള Comments ഉപയോഗിക്കാവുന്നതേയുള്ളു.

എന്തായാലും, മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ പേരില്‍ എല്ലാവര്‍ക്കും ഹൃദയം നിറഞ്ഞ അധ്യാപകദിനാശംസകള്‍.... ഇത് ഒരു ജോലി മാത്രമായി കാണാത്തവരാണ് നമ്മളില്‍ ഭൂരിഭാഗവും എന്നു ധൈര്യമായി തന്നെ പറയാം. അതു കൊണ്ടു തന്നെയാണല്ലോ പരസ്പരം സഹായിക്കുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ പരസ്പരം അറിവുകള്‍ പങ്കുവെക്കാന്‍ നമ്മളോരോരുത്തരും ശ്രമിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്നതും. തുടര്‍ന്നും സഹകരണം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു..

അധ്യാപക ദിനം സെപ്റ്റംബര്‍ 5 ആയി ആഘോഷിക്കുന്നതിന് പിന്നില്‍ വല്ല കഥയുമുണ്ടോ? ഉണ്ട്. 1962 ല്‍ ഡോ.എസ്.രാധാകൃഷ്ണന്‍ ഇന്‍ഡ്യയുടെ രാഷ്ട്രപതിയായപ്പോള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യന്മാരും സുഹൃത്തുക്കളും അദ്ദേഹത്തെ സമീപിച്ചു. അവരുടെ പ്രിയപ്പെട്ട അധ്യാപകന്റെ ജന്മദിനമായ സെപ്റ്റംബര്‍ 5 ഒരു ആഘോഷമാക്കി മാറ്റാനാഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്നും അതിന് അനുവദിക്കണമെന്നുമായിരുന്നു ആവശ്യം. പക്ഷെ അദ്ദേഹമത് സ്നേഹപൂര്‍വ്വം നിരസിച്ചു. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജന്മദിനം കൊണ്ടാടുന്നതിനോട് അദ്ദേഹത്തിന് തീരെ താല്പര്യമുണ്ടായിരുന്നില്ല. പക്ഷെ അവര്‍ വിട്ടില്ല. ഒടുവില്‍ തന്നെ സമീപിച്ചവരുടെ സ്നേഹനിര്‍ബന്ധങ്ങള്‍​ക്കൊടുവില്‍ അദ്ദേഹം അവരോട് പറഞ്ഞു.


"നിങ്ങള്‍ക്ക് നിര്‍ബന്ധമാണെങ്കില്‍ സെപ്റ്റംബര്‍ 5 എന്റെ ജന്മദിനമായി ആഘോഷിക്കുന്നതിനു പകരം അധ്യാപകദിനം എന്നപേരില്‍ മുഴുവന്‍ അധ്യാപകര്‍ക്കും വേണ്ടി ആഘോഷിച്ചു കൂടേ." തന്റെ ജന്മദിനം തനിക്കു വേണ്ടി ആഘോഷിക്കുന്നതിനു പകരം രാജ്യത്തെ ഓരോ അധ്യാപകര്‍ക്കും വേണ്ടി നീക്കിവെക്കണമെന്ന് പറയാനുള്ള സന്മനസ്സ് അദ്ദേഹം കാണിച്ചു. ഇല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ ഇന്ന് ഒരു പക്ഷേ അധ്യാപകര്‍ക്കു വേണ്ടി ഒരു ദിവസം ഉണ്ടായിരിക്കുമായിരുന്നില്ല.


ഇന്‍ഡ്യയുടെ രണ്ടാമത്തെ രാഷ്ട്രപതിയായിരുന്നു എസ്.രാധാകൃഷ്ണന്‍ എന്ന സര്‍​വ്വേപ്പള്ളി രാധാകൃഷ്ണന്‍. മദ്രാസിന് 64 കിലോമീറ്റര്‍ വടക്ക് കിഴക്ക് ഭാഗത്തുള്ള അന്ധ്രാപ്രദേശിലെ തിരുത്താണി ഗ്രാമത്തില്‍ 1888 സെപ്റ്റംബര്‍ 5 നായിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റെ ജനനം. തെലുങ്ക് മാതൃഭാഷയായിരുന്നു. തിരുത്തണി, തിരുവള്ളൂര്‍, തിരുപ്പതി, മദ്രാസ് എന്നിവിടങ്ങളിലായിരുന്നു വിദ്യാഭ്യാസം. ഇന്‍ഡ്യയിലും വിദേശത്തുമുള്ള നിരവധി സര്‍വ്വകലാശാലകളില്‍ അധ്യാപകനാകാനുള്ള ഭാഗ്യം അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. 1914 ല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരില്‍ അഗ്രഗണ്യനായ ശ്രീനിവാസ രാമാനുജന്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ കേംബ്രിഡ്ജ് സന്ദര്‍ശനത്തിന് മുമ്പായി സ്വപ്നത്തില്‍ കണ്ടപ്രകാരം ഡോ.എസ്.രാധാകൃഷ്ണനെ സന്ദര്‍ശിക്കുകയുണ്ടായി. പിന്നീടൊരിക്കലും അവര്‍ക്ക് തമ്മില്‍ കാണാന്‍ അവസരം ലഭിച്ചതുമില്ല. 1921 ല്‍ കല്‍ക്കട്ട യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ തത്വശാസ്ത്ര വിഭാഗത്തില്‍ നിയമനം ലഭിച്ചതോടെ ചിന്തകന്‍ എന്ന നിലയില്‍ അദ്ദേഹം ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടു. ആന്ധ്ര സര്‍വ്വകലാശാല, ബനാറസ് സര്‍വ്വകലാശാല, ഡല്‍ഹി സര്‍വ്വകലാശാല എന്നിവിടങ്ങളില്‍ വൈസ് ചാന്‍സലറായി സേവനമനുഷ്ഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. യുനെസ്കോ ചെയര്‍മാന്‍, സോവിയറ്റ് യൂണിയനിലെ ഇന്‍ഡ്യന്‍ സ്ഥാനപതി, ഇന്‍ഡ്യയുടെ ആദ്യ ഉപരാഷ്ട്രപതി (1952 മെയ് 13), രാഷ്ട്രപതി (1962 മെയ് 13 മുതല്‍ 1967 മെയ് 13 വരെ) എന്നീ നിലകളിലെല്ലാം പ്രവര്‍ത്തിച്ചു. 1952 മെയ് 13 ന് രാജ്യസഭയുടെ ആദ്യസമ്മേളനം അദ്ദേഹത്തിന്റെ അധ്യക്ഷതയിലാണ് ചേര്‍ന്നത്. മുപ്പതിലേറെ കൃതികള്‍ രചിച്ചിട്ടുണ്ട്. ശിവകാമുവായായിരുന്നു ഭാര്യ. അഞ്ച് പുത്രിമാരും ഒരു പുത്രനും ഉണ്ടായിരുന്നു. 1954 ല്‍ ഭാരതരത്നം ബഹുമതി ലഭിച്ചു. 1975 ഏപ്രില്‍ 17 ന് അദ്ദേഹം അന്തരിച്ചു.


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

പട്ടികപഠനവുമനിവാര്യം?

>> Friday, September 4, 2009



ണ്ടു ദിവസമായി നമ്മുടെ ബ്ളോഗില്‍ ഗണിതപോസ്ററുകളൊന്നും കാണുന്നില്ലല്ലോയെന്ന് പലര്‍ക്കും പരാതി.
ഓണാവധിയുടെ ആലസ്യത്തിലാണ്ട വായനക്കാര്‍ക്ക് ലഘുവായ വിഭവങ്ങള്‍ നല്‍കാമെന്നു കരുതി!
ഈയിടെ ബസ്സില്‍ വെച്ച് കണ്ടുമുട്ടിയ ഒരു സംസ്ക്രൃതാധ്യാപകന്‍ രചിച്ച് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനേല്‍പ്പിച്ച ഒരു കണക്കുപാട്ടാണ് ചുവടെ.
ഗണിതസ്നേഹിയായ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയത്തോട് നമുക്ക് യോജിക്കുകയോ വിയോജിക്കുകയോ ആകാം.
എന്നാല്‍ ഇതുപോലെ ഈണത്തില്‍ പാഠാവുന്ന പാട്ടുകള്‍ ക്ളാസ്സുമുറികളില്‍ ഗണിതകാഠിന്യത്തിന്റെ മഞ്ഞുമലകള്‍ തകര്‍ക്കുമെന്നകാര്യത്തില്‍ രണ്ടുപക്ഷമില്ല!

ചിഹ്ന വിചിന്തനമനിവാര്യം
പട്ടികപഠനവുമനിവാര്യം?

പ്ളസ്സുമൈനസ്സുകള്‍ ഗുണനം നടത്തുമ്പോള്‍
മൈനസ്സാണല്ലോ ചിഹ്നം!...
മൈനസ്സും മൈനസ്സും തമ്മില്‍ ഗുണിച്ചെന്നാല്‍
പ്ളസ്സാണവിടെ ചിഹ്നം!...
പ്ളസ്സും പ്ളസ്സും തമ്മില്‍ ഗുണനങ്ങള്‍ വന്നെന്നാല്‍
ചിഹ്നത്തില്‍ മാററമില്ല!...
മൈനസ്സും മൈനസ്സും തമ്മില്‍ കൂട്ടുമ്പോഴും
മാററമില്ലല്ലോ ചിഹ്നം!...
ഹരണത്തിനും വ്യവകലനത്തിനും
മുന്നറിവാണു മുഖ്യം!...
ഗുണനക്രിയകളധിവേഗം ചെയ്യുവാന്‍
പട്ടികയാണുത്തമം!...
പട്ടിക പാഠമായ് തീര്‍ക്കാത്തൊരുത്തനും
ഗുണനമെളുപ്പമല്ല!...
ഹരണക്രിയകള്‍ക്കുമേറെ സഹായിക്കു-
മീ ഗുണനക്രിയകള്‍!...
അതുകൊണ്ടിന്നേവരും പൂര്‍ണ്ണമായ് പട്ടിക
സ്വായത്തമാക്കിടേണം!...
സ്ക്വയറൂട്ട് കാണുമ്പോള്‍ വേഗത്തില്‍ ചെയ്യുവാ-
നാരാണൊരുങ്ങീടുക?...
പട്ടികക്കൂട്ടുകള്‍ നന്നായ് പഠിച്ചവര്‍
മുന്‍നിരയെത്തുമല്ലോ!...
കണക്കുപഠനത്തിനിന്നൊട്ടേറെ
കരുത്തു പകര്‍ന്നീടുവാന്‍
പെരുക്കല്‍പട്ടിക പഠനമതല്ലാതെ
മറ്റെന്തുപായമഹോ!...

ആന്റണി ഇലഞ്ഞിക്കല്‍
സാന്റാക്രൂസ് എച്ച്.എസ്.എസ്
ഓച്ചന്തുരുത്ത്
വൈപ്പിന്‍
എറണാകുളം
....................................................................................................................
നിങ്ങള്‍ക്കും ഇതുപോലെ കവിത വരുന്നുണ്ടോ?
ഒരു പേപ്പറില്‍ പകര്‍ത്തി അയക്കുകയോ, മെയില്‍ ചെയ്യുകയോ ആകാം!
അയക്കേണ്ട വിലാസം..
എഡിററ​ര്‍,
ബ്ളോഗ് വിശേഷം
എടഴനക്കാട്. പി.ഒ
എറണാകുളം
682502
ഇ-മെയില്‍ : mathsekm@gmail.com


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

എ.ടി.എമ്മിന്റെ (ATM) ഗണിതം

>> Wednesday, September 2, 2009



(എറണാകുളത്ത് നിന്നും ശ്രീ.ഗ്രിഗോറിയോസ് സാറാണ് ATM നെക്കുറിച്ച് മലയാളത്തില്‍ ഒരു വിവരണം ആവശ്യപ്പെട്ടത്. ഇതാ, വായിച്ചോളൂ....)

ബാങ്കിലെ ഇടപാടുകാര്‍ക്ക്, ബാങ്കുജീവനക്കാരുടെ സഹായമില്ലാതെ പണമിടപാടുനടത്താന്‍ സഹായിക്കുന്ന ഒരു യന്ത്രോപകരണമാണ് എ.ടി.എം. എന്ന ചുരുക്കപ്പേരിലറിയപ്പെടുന്ന ഓട്ടോമേറ്റഡ് ടെല്ലര്‍ മെഷീന്‍.കേരളത്തിലും, ഇന്ത്യയിലെമ്പാടും പ്രചാരം നേടിവരുന്ന ഈ യന്ത്രസംവിധാനം, പല പേരുകളില്‍ അറിയപ്പെടുന്നുണ്ട്. ഓട്ടോമേറ്റഡ് ബാങ്കിങ് മെഷീന്‍, മണിമെഷീന്‍, ബാങ്ക് മെഷീന്‍,കാഷ് മെഷീന്‍, എനി ടൈം മണി എന്നിങ്ങനെ. പൊതുസ്ഥലങ്ങളില്‍ അവിടവിടെയായി സ്ഥാപിച്ചിട്ടുള്ള ഈ പണപ്പെട്ടി ഉപയോഗിച്ച് ഏതുസമയത്തും പണം പിന്‍വലിക്കാനും നിക്ഷേപിക്കാനും ബാങ്ക് അക്കൗണ്ടിലെ വിവരങ്ങള്‍ അറിയാനും മറ്റും കഴിയും. ഇതിനായി, ഇടപാടുകാരന്‍ സ്വന്തം പേരില്‍ ബാങ്ക് തന്നിട്ടുള്ള ATM കാര്‍ഡ് നിക്ഷേപിക്കുകയും, മുന്‍നിശ്ചയിക്കപ്പെട്ട ഒരു രഹസ്യമായ ഒരു നമ്പര്‍ (Personal Index Number) യന്ത്രത്തിനു നല്‍കുകയും ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
1939 ല്‍, ലൂതര്‍ ജോര്‍ജ്ജ് സിംജിയന്‍ എന്ന അമേരിക്കക്കാരനാണ് ആദ്യമായി ഒരു എ.ടി.എം നിര്‍മ്മിച്ചത്. അത്, സിറ്റി ബാങ്ക് ഓഫ് ന്യൂയോര്‍ക്ക് , ന്യൂയോര്‍ക്കില്‍ സ്ഥാപിച്ചു. എന്നാലതിന് വേണ്ടത്ര പ്രചാരം ലഭിച്ചില്ല. സ്ഥാപിച്ച് ആറുമാസത്തിനു ശേഷം അത് നീക്കംചെയ്യപ്പെട്ടു.
പിന്നീട്, 1967 ജൂണ്‍ 17 ന്, ദി ലാ ര്യൂ എന്ന കമ്പനി വികസിപ്പിച്ച ഒരു ഇലക്ട്രോണിക് എ.റ്റ്.എം, ബാര്‍ക്ലൈസ് ബാങ്ക്, ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ലണ്ടനില്‍, എന്‍ഫീല്‍ഡ് ടൗണില്‍ സ്ഥാപിച്ചു. അക്കാലത്ത്, എ.ടി. എമ്മുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സാങ്കേതികവിദ്യകള്‍ക്ക് പല വിദഗ്ധരും പല നിര്‍മ്മാണാവകാശങ്ങള്‍ നേടിയിരുന്നു എങ്കിലും, ഇന്ത്യയില്‍ ജനിച്ച, ജോണ്‍ അഡ്രിയാന്‍ ഷെപ്പേഡ് ബൈറണ്‍ എന്ന സ്ക്കോട്ലന്റുകാരനാണ് ഈ കണ്ടുപിടുത്തത്തിന് അംഗീകാരം ലഭിച്ചത്. 2005 ല്‍ അദ്ദേഹത്തിന് ഓര്‍ഡര്‍ ഓഫ് ദി ബ്രിട്ടീഷ് എമ്പയര്‍ എന്ന ബഹുമതി സമ്മാനിക്കുകയുണ്ടായി. റെഗ് വാണി എന്ന ബ്രിട്ടീഷ് നടനാണ് ഈ യന്ത്രം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത്. ഈ യന്ത്രങ്ങളില്‍, ഒറ്റത്തവണ മാത്രം ഉപയോഗിക്കാവുന്ന
കാര്‍ഡാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. യന്ത്രം കാര്‍ഡ് തിരിച്ചു നല്‍കിയിരുന്നില്ല. പത്തു പൗണ്ട് നോട്ടുകള്‍ അടക്കം ചെയ്ത കവറുകളാണ് യന്ത്രം വിതരണം ചെയ്തിരുന്നത്. തട്ടിപ്പു തടയാനായി, കാന്തികത,വികിരണം തുടങ്ങിയവ ഉപയോഗിക്കുന്ന സംവിധാനങ്ങള്‍ ഏര്‍പ്പെടുത്തിയിരുന്നു.
പിന്നീട് എ.ടി.എമ്മില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന, PIN നമ്പര്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള
കാര്‍ഡുകള്‍ വികസിപ്പിച്ചത് (1965) ജയിംസ് ഗുഡ് ഫെലോ എന്ന ബ്രിട്ടീഷ് എഞ്ജിനിയറാണ്.
1968ല്‍ അമേരിക്കയിലെ ഡാലസിലാണ് നെററ്​വര്‍ക്ക് ഉപയോഗിച്ചു പരസ്പരം ബന്ധിച്ച എ.ടി.എമ്മുകള്‍ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടത്. 1995 ല്‍ അമേരിക്കന്‍ ചരിത്രാന്വേഷണത്തിനായുള്ള സ്മിത്സോണിയന്‍ ദേശീയ മ്യൂസിയം നെററ്​വര്‍ക്ക് ഏ.ടി.എമ്മുകളുടെ കണ്ടുപിടുത്തക്കാരായി, അവ സ്ഥാപിച്ച ഡോനള്‍ഡ് വെറ്റ്സെല്ലിനേയും, അദ്ദേഹം ജോലിചെയ്തിരുന്ന ഡോക്യൂട്ടെല്‍ എന്ന കമ്പനിയേയും അംഗീകരിച്ചു.
ഇംഗ്ലണ്ടില്‍, നെററ്​വര്‍ക്ക് എ.ടിമ്മുകള്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നത് 1973 ലാണ്. ലോയ് ഡ്സ് ബാങ്കിനു വേണ്ടി ഐ.ബി.എം എന്ന കമ്പനിയാണവ നിര്‍മ്മിച്ചത്.
എ.ടി. എം സേവനങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുവാന്‍, ഒരാള്‍ക്ക്, ആ യന്ത്രം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ബാങ്ക്/സ്ഥാപനം നല്‍കിയിരിക്കുന്ന
കാര്‍ഡും PIN നമ്പറും ഉണ്ടായിരിക്കണം. യന്ത്രത്തിലെ നിശ്ചിത ദ്വാരത്തില്‍ നിക്ഷേപിക്കുമ്പോള്‍, ഉപയോക്താവിന്റെ PIN നമ്പര്‍ യന്ത്രം ആവശ്യപ്പെടും. അപ്പോള്‍ യന്ത്രത്തിലെ കീബോര്‍ഡില്‍ക്കൂടി ആ സംഖ്യ നല്‍കണം, യന്ത്രം കാര്‍ഡിലെ വിവരങ്ങളും രഹസ്യസംഖ്യയും ബാങ്കിലെ വിവരങ്ങളുമായി ഒത്തുനോക്കി, അവ ശരിയാണെങ്കില്‍, ലഭ്യമായ സേവനങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക കാണിക്കും. ആവശ്യമുള്ള സേവനം ഏതാണെന്ന് യന്ത്രത്തില്‍ ലഭ്യമായ മറ്റു ബട്ടണുകള്‍ അമര്‍ത്തി തെരഞ്ഞെടുക്കാം. തെരഞ്ഞെടുത്ത സേവനത്തിനെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദവിവരങ്ങള്‍ നല്‍കാന്‍ യന്ത്രം തുടര്‍ന്നു ചോദിച്ചേക്കാം. ഉപയോക്താവ് ആവശ്യപ്പെട്ട സേവനം പൂര്‍ത്തിയായ ശേഷം യന്ത്രം കാര്‍ഡ് മടക്കി നല്‍കും. ചിലപ്പോള്‍, നടത്തിയ സേവനത്തിന്റെ ഒരു സംക്ഷിപ്തം ഒരു കടലാസില്‍ അച്ചടിച്ചു നല്‍കുകയും ചെയ്യും. ചില യന്ത്രങ്ങളില്‍, വിവരങ്ങളൊത്തു നോക്കിയ ഉടന്‍ തന്നെ കാര്‍ഡ് മടക്കി നല്‍കുന്നുണ്ട്. യാതൊരു കാരണവശാലും കാര്‍ഡ് നഷ്ടപ്പെടാതെ സൂക്ഷിക്കുകയും PIN നമ്പര്‍ വെളിപ്പെടുത്താതിരിക്കുകയും സേവനച്ചുരുക്കം അച്ചടിച്ച തുണ്ടുകടലാസ് ആവശ്യം കഴിഞ്ഞാല്‍ പൂര്‍ണ്ണമായി നശിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ ആവശ്യമാണ്. അല്ലെങ്കില്‍ തട്ടിപ്പുകൊണ്ട് ബാങ്കു നിക്ഷേപം നഷ്ടപ്പെടാനോ, മറ്റു രീതിയില്‍ ധനനഷ്ടം ഉണ്ടാകാനോ വളരെ സാധ്യതയുണ്ട്.
പണം നിക്ഷേപിക്കുകയും പിന്‍വലിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്ന പ്രാഥമിക ഉപയോഗത്തിനുപരിയായി മറ്റു പല സേവനങ്ങളും ഈ യന്ത്രം വഴി നടത്താന്‍ കഴിയും. അവയി ചിലത് താഴെ കൊടുക്കുന്നു.
* പാസ് ബുക്കു പതിക്കുക
* ബാങ്കക്കൗണ്ടുസ്റ്റേറ്റ്മെന്റ് എടുക്കുക
* ചെക്കുകള്‍ നിക്ഷേപിക്കുക
* വായ്പയും പലിശയും തിരിച്ചടക്കുക
* വൈദ്യുതിക്കരം വെള്ളക്കരം, ഫോണ്‍ബില്ലുകള്‍ തുടങ്ങിയവ അടക്കുക
* തപാല്‍ സ്റ്റാമ്പുകള്‍, തീവണ്ടി ടിക്കറ്റുകള്‍ തുടങ്ങിയവ വാങ്ങുക
എന്നാല്‍ ഇവയില്‍ ചില സേവനങ്ങള്‍ ഇപ്പോള്‍ ഇന്ത്യയില്‍ ലഭ്യമല്ല. ഭാവിയില്‍ കൂടുതല്‍ സേവനങ്ങള്‍ എ.ടി, എം വഴി ലഭിക്കുമെന്നു കരുതാം.
ആധുനിക എ.ടി.എമ്മുകളില്‍, വ്യാവസായിക നിലവാരത്തിലുള്ള ഒരു കേന്ദ്രപ്രവര്‍ത്തനഘടകവും (CPU, Central Processing Unit) അതിനോടു ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ചില വിശിഷ്ട ഉപകരണങ്ങളും ഉള്‍പ്പെടുന്നു:
* പണം സൂക്ഷിക്കാനുള്ള പെട്ടി (Cash Vault)
* പണം എണ്ണി നല്‍ക്കാനുള്ള ഉപകരണം (Cash Handling Unit)
* ഉപയോക്താവിന്റെ
കാര്‍ഡ് വായിക്കാനുള്ള ഉപകരണം (Card Reader)
* രഹസ്യസംഖ്യ സ്വീകരിക്കാനുള്ള അക്കപ്പലകയും അതു ഗോപ്യമാക്കാനുമുള്ള ഉപകരണം, (EPP, Encrypting PIN Pad)
* ഉപയോക്താവിന് സേവനവിവരങ്ങളും നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളൂം നല്‍കുന്ന പ്രദര്‍ശിനി (Display unit),
* അച്ചടി യന്ത്രം (Printer)
ഇവ കൂടാതെ, വീഡിയോക്യാമറ (സുരക്ഷാകാര്യങ്ങള്‍ക്ക്) , ഉച്ചഭാഷിണി (കാഴ്ച്ചക്കുറവുള്ളവര്‍ക്ക്), തുടങ്ങിയ ഉപകരണങ്ങളും ഉണ്ടായേക്കാം.
എ.ടി. എം. ഉപയോഗിക്കുന്നവര്‍, തട്ടിപ്പു തടയുന്നതിനും ബാങ്കിടപാടുകള്‍ സുരക്ഷിതമായി നടത്താനും ചില കാര്യങ്ങള്‍ സസൂക്ഷ്മം അനുവര്‍ത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ബാങ്കുകള്‍ നല്‍കുന്ന ചില നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ താഴെക്കൊടുക്കുന്നു:

* ബാങ്കുകള്‍ നല്‍കുന്ന കാര്‍ഡുകള്‍ ഒരിക്കലും നഷ്ടപ്പെടാതെ സൂക്ഷിക്കുക.
* ബാങ്കു നല്‍കുന്ന രഹസ്യസംഖ്യ, ഉടന്‍ തന്നെ മാറ്റുക - എല്ലാ എ.ടി. എമ്മു കളിലും ഇതിനു സൗകര്യമുണ്ട്.
* രഹസ്യസംഖ്യ ഒരിക്കലും കാര്‍ഡിലോ, കവറിലോ എഴുതി വയ്കാതിരിക്കുക.
* കാര്‍ഡ് ഏതെങ്കിലും വിധത്തില്‍ കൈമോശം വന്നാല്‍, ഉടന്‍ തന്നെ ബാങ്ക് തന്നിരികുന്ന പ്രത്യേക നമ്പറില്‍ ഫോണ്‍ ചെയ്തറിയിക്കുക.
* മറ്റാരെങ്കിലും എ.ടി. എമ്മിനടുത്ത് നില്‍ക്കുന്ന അവസരത്തില്‍ അതു ഉപയോഗിക്കാതിരിക്കുക;
* മറ്റാരും കാണാതെ യന്ത്രത്തില്‍ PIN നമ്പര്‍ നല്‍കുക.
* എ.ടി. എം പ്രവര്‍ത്തിപ്പിക്കാന്‍ അജ്ഞാതരുടെ സഹായം തേടാതിരിക്കുക.
* എ.ടി.എമ്മില്‍ നിന്ന് പണമെടുക്കാന്‍ മറ്റൊരാളെ അയക്കാതിരിക്കുക


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഓണാശംസകളോടെ....ഓണത്തെക്കുറിച്ച്

>> Tuesday, September 1, 2009


സംഘകാല കൃതികളെ (ക്രി മു. 300 മുതല്‍) വ്യക്തമായി അപഗ്രഥിച്ചതില്‍ നിന്ന് ഓണത്തെപ്പറ്റിയുള്ള പ്രചീന പരാമര്‍ശങ്ങള്‍ ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇന്ദ്രവിഴാ എന്നാണ് അന്ന് ഓണത്തിനെ പറഞ്ഞിരുന്നത്. ഐതിഹ്യങ്ങളേക്കാള്‍ സത്യമാകാന്‍ ഉള്ള സാധ്യത അതിനാണ്. കേരളത്തില്‍ പണ്ടു മുതല്‍ക്കേ ഇടവമാസം‍ മുതല്‍ കര്‍ക്കടകമാസം അവസാനിക്കുന്നതു വരെ മഴക്കാലമാണ്. ഈ കാലത്ത് വ്യാപാരങ്ങള്‍ നടക്കുമായിരുന്നില്ല. ഈര്‍പ്പം മൂലം കുരുമുളക് നശിച്ചു പോകുമെന്നതും കപ്പലുകള്‍ക്ക് സഞ്ചാരം ദുഷ്കരമാവുമെന്നതുമാണ് പ്രധാന കാരണങ്ങള്‍. കപ്പലോട്ടവും വിദേശ രാജ്യങ്ങളില്‍ നിന്നുമുള്ള ഇടപെടലുകള്‍ എല്ലാം നിര്‍ത്തിവയ്ക്കും. കപ്പലുകള്‍ എല്ലാം മഴക്കാലം മാറാനായി മറ്റു രാജ്യങ്ങളില്‍ കാത്തിരിക്കും എന്നാല്‍ പിന്നീട് വ്യാപാരം പുനരാരംഭിക്കുന്നത് ചിങ്ങമാസാരംഭത്തോട് കൂടിയാണ്. സാഹസികരായ നാവികര്‍ വിദേശത്തു നിന്ന് പൊന്ന് കൊണ്ട് വരുന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കാനായി പൊന്നിന്‍ ചിങ്ങമാസം എന്ന് പറയുന്നത്. ഈ മാസം മുഴുവനും സമൃദ്ധിയുടെ നാളുകള്‍ ആയി ആഘോഷിച്ചു. ചിങ്ങ മാസത്തിലെ പൗര്‍ണ്ണമിനാളില്‍ കപ്പലുകള്‍ കടലില്‍ ഇറക്കുന്നതും അതില്‍ അഭിമാനം കൊള്ളുന്ന കേരളീയര്‍ നാളികേരവും പഴങ്ങളും കടലില്‍ എറിഞ്ഞ് അഹ്ലാദം പങ്കുവയ്ക്കുന്നതും വിദേശ വ്യാപാരികളെ സ്വീകരിക്കുന്നതും മറ്റുമുള്ള പ്രസ്താവനകള്‍ അകനാനൂറ് എന്ന കൃതിയില്‍ ധാരാളം ഉണ്ട്. ഒരു പക്ഷേ കേരളീയരുടെ വംശനാഥനായ മാവേലി ജനിച്ചതും തിരുവോണ നാളിലായിരുന്നിരിക്കാം അതു കൊണ്ട് പൊന്നും പൊരുളും കൊണ്ടുതരുന്ന ആ ആഘോഷനാളുകള്‍ അദ്ദേഹത്തിന്റെ പിറന്ന നാളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി ആഘോഷിച്ചിരുന്നിരിക്കാം എന്ന് ചരിത്രകാരനായ സോമന്‍ ഇലവം മൂട് സമര്‍ത്ഥിക്കുന്നു.
ഓണം കേരളീയമോ ഭാരതീയമോ ആയ ആചാരമല്ല എന്നാണ് എന്‍.വി. കൃഷ്ണവാരിയര്‍ പറഞ്ഞു വച്ചിട്ടുള്ളത്. പുരാതന ഇറാഖിലെ അസിറിയയില്‍ നിന്നാണത്രെ ഓണാചാരങ്ങള്‍ തുടങ്ങുന്നത്. അവിടത്തെ സിഗുറായി എന്നറിയപ്പെടുന്ന ക്ഷേത്രങ്ങളോട് ബന്ധപ്പെട്ടായിരുന്നു ഈ ആചാരം. അസിറിയക്കാര്‍ ക്രിസ്തുവിന് ഏതാണ്ട് 2000 വര്‍ഷം മുമ്പ് ഭാരതത്തിലെത്തി തെക്കേ ഇന്ത്യയില്‍ സ്ഥാനമുറപ്പിച്ചതോടെയാണ് ഓണാചാരങ്ങള്‍ ഇന്ത്യയിലേക്ക് സംക്രമിച്ചതെന്നും സിഗുറായി ക്ഷേത്രങ്ങളുടെ മാതൃകയിലാണ് നാം തൃക്കാക്കരയപ്പനെ പ്രതിഷ്ഠിച്ചതെന്നും എന്‍.വി. തെളിവായി സൂചിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്.
സംഘസാഹിത്യത്തിലെതന്നെ പത്തുപാട്ടുകളിലുള്‍പ്പെടുന്ന 'മധുരൈ കാഞ്ചി'യിലും ഓണത്തെക്കുറിച്ച്‌ പരാമര്‍ശമണ്ട്. ബി.സി. രണ്ടാം ശതകത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന 'മാങ്കുടി മരുതനാര്‍' എന്ന പാണ്ഡ്യരാജാവിന്റെ തലസ്ഥാന നഗരിയായിരുന്ന മധുരയില്‍ ഓണം ആഘോഷിച്ചിരുന്നതായി അതില്‍ വര്‍ണ്ണനയുണ്ട്‌. ശ്രാവണ പൗര്‍ണ്ണമിനാളിലായിരുന്നു മധുരയിലെ ഓണാഘോഷം. മഹാബലിയെ ജയിച്ച വാമനന്റെ സ്മരണയിലായിരുന്ന മധുരയിലെ ഓണാഘോഷത്തില്‍ 'ഓണസദ്യയും' പ്രധാനമായിരുന്നു. ഒമ്പതാം ശതകത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന പെരിയാഴ്വരുടെ 'തിരുമൊഴി' എന്ന ഗ്രന്ഥത്തിലും ഓണത്തെക്കുറിച്ച്‌ പരാമര്‍ശമുണ്ട്‌. ചേരന്മാരില്‍ നിന്ന് കടം എടുത്ത അല്ലെങ്കില്‍ അനുകരിച്ചായിരിക്കാം ഈ ഓണാഘോഷം അവരും നടത്തിയിരുന്നത്. എന്നാല്‍ അത് കൃഷിയുടെ വിളവെടുപ്പുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയാണ് നടത്തിയത്. മരുതം തിണയില്‍ അതായത് തമിഴ് നാട്ടില്‍ ആണ് കൂടുതല്‍ കൃഷി പണ്ടും എന്നതിന് ഇത് തെളിവാണ്.
മലബാര്‍ മാന്വലിന്റെ കര്‍ത്താവ് ലോഗന്‍ സായ്പിന്റെ അഭിപ്രായത്തില്‍ എ.ഡി. 825 മുതലാണ്‌ ഓണം ആഘോഷിച്ചു തുടങ്ങിയത്‌. മഹാബലിയുടെ ഓര്‍മ്മക്കായി ഭാസ്കര രവിവര്‍മ്മയാണിത്‌ ആരംഭിച്ചതെന്നും ലോഗന്‍ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു. കേരള ചരിത്ര കര്‍ത്താവ്‌ കൃഷ്ണപിഷാരടി, എ.ഡി. 620നും 670നും ഇടയില്‍ ഓണം ആഘോഷിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയതായി പറയുന്നു. പതിനൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ കേരളം സന്ദര്‍ശിച്ച അറബിസഞ്ചാരി അല്‍ബി റൂണിയും 1154ല്‍ വന്ന ഈജിപ്ഷ്യന്‍ സഞ്ചാരി അല്‍ ഇദ്രീസിയും 1159ല്‍ ഫ്രഞ്ച്‌ സഞ്ചാരി ബഞ്ചമിനുമെല്ലാം മലയാളിയുടെ ഓണത്തെക്കുറിച്ചും ആഘോഷങ്ങളെക്കുറിച്ചും കളികളെക്കുറിച്ചും വിവരിക്കുന്നുണ്ട്‌.
ഓണാഘോഷത്തെപ്പറ്റിയുള്ള ശിലാലിഖിതങ്ങളും കണ്ടുകിട്ടിയിട്ടുണ്ട്‌. 10ാ‍ം നൂറ്റാണ്ടില്‍ എഴുതപ്പെട്ട ഇവ ഇങ്ങനെ പറയുന്നു. "ആണ്ടുതോറും നടന്നുവരുന്ന ഓണാഘോഷങ്ങള്‍ ഇവിടുത്തെ ജനങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ സമാധാനവും ശാന്തിയും നിലനിര്‍ത്താനുംസഹായിക്കുന്നുണ്ട്‌".
പത്താം നൂറ്റാണ്ടില്‍ത്തന്നെ സ്ഥാണു രവികുലശേഖരന്‍ എന്ന രാജാവിന്റെ തിരുവാറ്റ്‌ ലിഖിതത്തിലും ഓണത്തെ പരാമര്‍ശിക്കുന്നുണ്ട്‌. വിദേശനിര്‍മ്മിത വസ്‌തുക്കള്‍ ഓണക്കാഴ്ച നല്‍കി പന്ത്രണ്ടുവര്‍ഷത്തെ ദേശീയോത്സവത്തിന്റെ മേല്‍നോട്ടം ഏറ്റുവാങ്ങിയിരുന്നു. കേരളത്തിലെ രാജാക്കന്‍മാരെല്ലാം ആ പള്ളി ഓണത്തില്‍ പങ്കുചേരാന്‍ തൃക്കാക്കര എത്തിച്ചേരുക പതിവായിരുന്നു എന്നാണ്‌ ഐതിഹ്യം. കാലക്രമത്തില്‍ ഇത് കനകക്കുന്ന് കൊട്ടാരത്തില്‍ നടത്തിവരുകയും പിന്നീട് കേരളസര്‍ക്കാര്‍ ഇത് ഏറ്റെടുക്കുകയും ചെയ്തു.
പതിനാലാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ രചിക്കപ്പെട്ട 'ഉണ്ണുനൂലി സന്ദേശ'ത്തിലും അഞ്ചാം ശതകത്തിലെഴുതിയ ഉദുണ്ഡശാസ്‌ത്രികളുടെ കൃതിയിലും ഓണത്തെപ്പറ്റി പരാമര്‍ശമുണ്ട്‌. 1286ല്‍ മതപ്രചാരണാര്‍ത്ഥം എത്തിയ ഫ്രയര്‍ ഒഡോറിക്കും 1347ല്‍ കോഴിക്കോട്‌ താമസിച്ചിരുന്ന റീഗ്‌ നെല്ലിയും മഹാബലിയുടെ തിരിച്ചുവരവിനെപ്പറ്റി ഗ്രന്ഥങ്ങളില്‍ പറയുന്നുണ്ട്‌. എ.ഡി. 1200ല്‍ കേരളം സന്ദര്‍ശിച്ച അഡീറിയക്കാരന്‍ 'പിനോര്‍ ജോണ്‍' തന്റെ കൃതിയായ 'ഓര്‍മ്മകളില്‍' ഇപ്രകാരം എഴുതുന്നു. ഇവിടെ സവിശേഷമായ ഒരു ഉത്സവം നടക്കുന്നുണ്ട്‌. നല്ലവനായ ഒരു ഭരണാധികാരിയുടെ സ്മരണയാണ്‌ അതില്‍ നിറഞ്ഞു നില്‍ക്കുന്നത്‌. ജനങ്ങള്‍ വളരെ സന്തോഷത്തോടെയാണ്‌ ഈ നാളുകളില്‍ കഴിയുന്നത്‌. പല കളികളും കാണിച്ച്‌ അവര്‍ ആഹ്ലാദം പങ്കിടുന്നു."


Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക
♡Copy the contents with due courtsey. Admins: Harikumar K G, SDPY KPMHS Edavanakad, V K Nizar. HIHSS Edavanakad | Disclaimer