റിവിഷന്‍ പാക്കേജും ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനവും
>> Wednesday, September 29, 2010
പരപ്പളവ്, സമവാക്യജോടികള്‍ ,ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങള്‍ എന്നീ ആശയങ്ങളെ ചേര്‍ത്തുകൊണ്ട് ഒരു പഠനപ്രവര്‍ത്തനം അവതരിപ്പിക്കുകയാണ് ഇന്ന്.ചിത്രങ്ങള്‍ അളന്ന് വരച്ചവയല്ല.ഈ ചിത്രങ്ങള്‍ചാര്‍ട്ടു പേപ്പറില്‍ മനോഹരമായി വരച്ച് പ്രദര്‍ശിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. മൂന്നു പാഠഭാഗങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ഈ പ്രവര്‍ത്തനം ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ ഉപാധിയായും ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ സാധ്യത നമുക്ക് വിലയിരുത്താം.
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തിന് മൂന്നു ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. താഴെ കാണുന്ന രണ്ടു ചിത്രങ്ങള്‍ ആദ്യഭാഗമാണ്. തികച്ചും ലളിതമായ ഇവ പൂര്‍ത്തിയാക്കിയശേഷം അതിനു താഴെയുള്ള ചിത്രങ്ങളും,ഒപ്പമുള്ള ചോദ്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക
ആദ്യ ചിത്രത്തില്‍ 5 ച യൂണിറ്റ് , 10 ച യൂണിറ്റ് പരപ്പളവുകളുള്ള രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയിലാണ്.ഒരേ ഉന്നതിയാണ്.പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം തന്നെയാണ്.ഇത് കുട്ടിയ്ക്ക് വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ മനസിലാക്കാവുന്നതാണ്.
ഇനി മറ്റു മൂന്നു ചിത്രങ്ങള്‍ നോക്കാം
ത്രികോണം ABC യില്‍ മൂന്നു ത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാം.പാദത്തില്‍ കാണുന്ന D എന്ന ബിന്ദു BC യെ രണ്ടാക്കുന്നു.BD യുടെ ഇരട്ടിയാണ് CD.
1) ത്രികോണം ABC യിലെ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയായ A + B കണക്കാക്കുക ?
2)മറ്റു രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഇനി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം കാണുക
ത്രികോണം BDE , ത്രികോണം BDC ,ത്രികോണം FDC എന്നിവയുടെ പരപ്പളവുകള്‍ യഥാക്രമം 8 ച .യൂണിറ്റ്, 10 ച .യൂണിറ്റ്, 5 ച.യൂണിറ്റ് വീതമാണ്.
ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
റിവിഷന്‍ പാക്കേജിനായി ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക
Standard IX Model Question Paper
17 comments:
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
“അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയില്‍ ആണ്. ഒരേ ഉന്നതിയാണ് .പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശ ബന്ധം തന്നെ ആണ് “.ഇതിനു തെളിവ് നല്ക്കിയാല്‍ ഇത് കുറച്ചു കൂടി മനോഹരം ആകുമായിരുന്നു
തെളിവ്
രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെയും ഉന്നതി ‘h’ എന്ന് കരുതുക പാദങ്ങള്‍ b , k എന്ന് കരുതുക
ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകള്‍ ‘P’ , ‘A’ എന്ന് കരുതുക
½ x b x h = P
b = 2P/h ……….(1)
½ x k x h = A
k = 2A /h ------(2)
b/k = P/A
ത്രികോണം ABC യില്‍ BD യുടെ ഇരട്ടി ആണ് CD അതിനാല്‍ പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള
അംശ ബന്ധം=1:2
(A+B) : 8 = 1 :2
A+B = 8/2 = 4
ത്രികോണം FGH പരിഗണിച്ചാല്‍
8:16 = (C+3) : D
1:2 = (C+3) : D
2C+6 = D
2C = D-6
C = D-6/2
ത്രികോണം KLM പരിഗണിച്ചാല്‍
8:10 = (C+3) : D
4:5 = (C+3) : D
5C+15 = 4D
5C = 4D-15
C = 4D-15/5
ചിത്രത്തില്‍ AD യോജിപ്പിക്കുക.
ത്രികോണം ADE യുടെ പരപ്പളവ് ‘a’ എന്നും ത്രികോണം ADF ന്റെ പരപ്പളവ് ‘b’ എന്നും കരുതുക
ത്രികോണം ABD, AFD പരിഗണിച്ചാല്‍
(8+a) : b = BD : DF …..(1)
ത്രികോണം BDC, FDC പരിഗണിച്ചാല്‍
10:5 = BD : DF
2:1 = BD : DF ……..(1)
(1), (2) എന്നിവയില്‍ നിന്നും
(8+a) : b = 2:1
8+a = 2b
a = 2b-8 ………(A)
ഇത് പോലെ
ത്രികോണം AED, ADC പരിഗണിച്ചാല്‍
a : (b+5) = ED : DC ………(3)
ത്രികോണം BED, BDC പരിഗണിച്ചാല്‍
8 : 10 = ED : DC …………(4)
(3) , (4) എന്നിവയില്‍ നിന്നും
a : (b+5) = 8 : 10
10a = 8b+40
10a – 8b = 40 ………(5)
(A) പരിഗണിച്ചാല്‍
a = 2b-8
10(2b-8) -8b=40
20b-80-8b=40
12b = 40+80
12b=120
b=120/12 =10
(A) പരിഗണിച്ചാല്‍
a = 2b-8
a = 20-8=12
ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ്=a+b=12+10=22
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക
“അവയുടെ പാദങ്ങള്‍ ഒരേ രേഖയില്‍ ആണ്. ഒരേ ഉന്നതിയാണ് .പാദങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള അംശ ബന്ധം തന്നെ ആണ് “.ഇതിനു തെളിവ് നല്ക്കിയാല്‍ ഇത് കുറച്ചു കൂടി മനോഹരം ആകുമായിരുന്നു
തെളിവ്
രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെയും ഉന്നതി ‘h’ എന്ന് കരുതുക പാദങ്ങള്‍ b , k എന്ന് കരുതുക
ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകള്‍ ‘P’ , ‘A’ എന്ന് കരുതുക
½ x b x h = P
b = 2P/h ……….(1)
½ x k x h = A
k = 2A /h ------(2)
b/k = P/A
1) ത്രികോണം ABC യിലെ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകളുടെ തുകയായ A + B കണക്കാക്കുക ?
ത്രികോണം ABC യില്‍ BD യുടെ ഇരട്ടി ആണ് CD അതിനാല്‍ പരപ്പളവുകള്‍ തമ്മിലുള്ള
അംശ ബന്ധം=1:2
(A+B) : 8 = 1 :2
A+B = 8/2 = 4
2)മറ്റു രണ്ടു ചിത്രങ്ങളിലും C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ത്രികോണം FGH പരിഗണിച്ചാല്‍
8:16 = (C+3) : D
1:2 = (C+3) : D
2C+6 = D
2C = D-6
C = D-6/2
ത്രികോണം KLM പരിഗണിച്ചാല്‍
8:10 = (C+3) : D
4:5 = (C+3) : D
5C+15 = 4D
5C = 4D-15
C = 4D-15/5
ഇതില്‍ ചെറിയ മാറ്റങ്ങള്‍ മാത്രം വരുത്തി ശാസ്ത്രമേളക്ക് പറ്റിയ നല്ലൊരു മോഡല്‍ ഉണ്ടാകിയെടുക്കം.
നല്ല ചോദ്യം.ജോണ്‍സര്‍ ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങള്‍ തയാറാക്കി നല്ക്കുനതിനു നന്ദി പറയുന്നു
ഹരിതാ, നല്‍കിയ ഉത്തരങ്ങള്‍ തല്‍ക്കാലം ഹൈഡ് ചെയ്യുന്നു. വൈകീട്ട് ഞാന്‍ തന്നെ പബ്ളിഷ് ചെയ്തു കൊള്ളാം. മറ്റുള്ളവര്‍ക്കും ഉത്തരങ്ങള്‍ എഴുതാനുള്ള ഒരു അവസരം നല്‍കുകയാണ്
John sir taught me how to add a link. I am testing this in gratitude through this comment.
Sir, there is an article-" indian mathematicians on post-Ramanujan period" HERE
ഹരിത നല്‍കിയ ഉത്തരം എത്രയാണ് എന്ന് അറിയാന്‍ ആഗ്രഹം ഉണ്ട്
Here is my Answer
1) A + B കണക്കാക്കുക ?
(A+B) : 8 = 1 :2
A+B = 8/2 = 4
2) C , D എന്നീ പരപ്പളവുകള്‍ പരസ്പരം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
(C+3) : D = 8:16
(C+3) : D = 1:2
D = 2C+6
(C+3) : D = 4:5
4D = 5C+15
3) ചതുര്‍ഭുജം AEDF ന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുക
In the last figure Join AD
Then the quadrilateral AEDF is divided in 2 triangles let the area of each triangle be'M'and 'N'
Then we solve using the idea as in question one we get two equations
On solving the equations we get M and N are 10 & 12 respectively.
Area of quadrilateral AEDF as 10+12 = 22 sq.units
Swathi .S.
H.S.A Maths
സെപ്റ്റംബര്‍ 25 ന് നടന്ന ശാക്തീകരണ പരിപാടിയില്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗിനെ കുറിച്ച് പരാമര്‍ശിക്കുകയുണ്ടായി.അന്ന് കരുതിയതാണ് ഈ ബ്ലോഗില്‍ ഒരു ചോദ്യത്തിനു ഉത്തരം ഇടണം എന്ന്.
നേരത്തെ തന്നെ ഈ ബ്ലോഗിനെ കുറിച്ച് അറിയാമായിരുന്നു എങ്കിലും കുറച്ചു കാലം ഇവിടെ ഇല്ലാതിരുന്നത് കൊണ്ട് ബ്ലോഗില്‍ ഇടപെടാന്‍ കഴിഞ്ഞിരുന്നില്ല
ബ്ലോഗ്‌ നേരത്തെ കണ്ടതിലും കൂടുതല്‍ മെച്ചപെട്ടിട്ടുണ്ട് . ഇനിയും കൂടുതല്‍ ഉയരങ്ങളില്‍ എത്താന്‍ ബ്ലോഗിന് കഴിയട്ടെ എന്ന് ആശംസിക്കുന്നു
ശാക്തീകരണ പരിപാടിയില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയപെട്ട മറ്റൊരു കാര്യം ഈ ബ്ലോഗില്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം നല്‍ക്കുന്ന ഹരിത എന്നാ കുട്ടിയെ കുറിച്ച് ആണ്.നേരത്തെ ഇവിടെ ഹിത,അമ്മു എന്നി രണ്ടു കുട്ടികള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നല്ലോ ആ കുട്ടി എവിടെ പോയി ?
സ്വാതി
എച്ച് എസ്. എ മാത്സ്
പോസറ്രിലെ ചോദ്യം നമ്മുടെ സാധാരണ കുട്ടികള്‍ക്ക് പറ്റിയതാണോ?അല്പം പ്രയാസം
10 മത്തെ ചോദിയം കിട്ടുന്നില്ല. പറഞ്ഞുതരുമോ
...
@ nimmi
a,b,c are the sides of a triangle.
so a+b>c. then
√a^2+√b^2>√c^2
√a^2+√b^2+2√a√b >√c^2+2√a√b
(√a+√b)^2 > √c^2 + 2√a√b
(√a+√b)^2 > √c^2
√a+√b > √c
so √a , √b , √c are the sides of a triangle.
ഒരു സ്ക്കൂള്‍ ഗാനം-ജനവാതിലില്‍
ഈ ഗാനം കേള്‍ക്കണോ?
Post a Comment