അപര്‍ണയ്ക്ക് ഉത്തരം കിട്ടി

പ്രതീക്ഷിച്ച പോലെ അവള്‍ക്കു ഫോണിലൂടെ മറുപടി കിട്ടി. എന്നാല്‍ അവരോട് ഉത്തരം കമന്റ് ചെയ്യാനാവശ്യപ്പെട്ടെങ്കിലും അതുണ്ടായില്ല. ഉത്തരം ഇതായിരുന്നു.
ഇടയ്ക് സ്ഥാനം മാറ്റിയ നടുവിലെ സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്തു കൊടുക്കുക. അപര്‍ണ സ്ഥാനം മാറ്റിയ സംഖ്യകള്‍ 38 ആണ്. 8-3=5 ആണല്ലോ. ഈ 5 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് 0 ചേര്‍ത്താല്‍ 450. ഇതു തന്നെ ഉത്തരം.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. സംഖ്യ = 8641 നടുവിലെ സംഖ്യകള്‍ മറിച്ചിട്ടാല്‍ 8461. വലുതില്‍ നിന്ന് ചെറുതു കുറച്ചാല്‍ 8641-8461=180
ഇവിടെ നോക്കൂ. സ്ഥാനം മാറ്റിയ 64 ലെ 6-4=2. 2x9=18 പൂജ്യം ചേര്‍ത്താല്‍ 180
എന്താണ് ഇതിലെ ഗണിത തത്വം? ഒരു രണ്ടക്ക സംഖ്യയുടേയും അതിന്റെ അക്കങ്ങള്‍ സ്ഥാനം മാറ്റിക്കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടേയും വ്യത്യാസം എപ്പോഴും 9 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും. മാത്രമല്ല സംഖ്യയിലെ രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ ഉത്തരവും കണ്ടെത്താം. 72-27=(7-2)X9=45


365 ദിവസങ്ങള്‍ ചേരുന്നതാണ് രു വര്‍ഷം. 365 നെ തുടര്‍ച്ചയായ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗങ്ങളുടെ തുകയാക്കി എഴുതാനാകുമോ?
സാധിക്കും. 365=(13)2+(14)2
ഇതിനെത്തന്നെ 365=(10)2+(11)2+(12)2
എങ്ങനെയുണ്ട്? ഗണിതരസം അത്ഭുതാവഹം തന്നെ. അല്ലേ?