Trigonometry X . ത്രികോണമിതി

ത്രികോണമിതിയില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് . ത്രികോണങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണമാണ് ത്രികോണമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങള്‍. വൃത്തങ്ങളെ സംബന്ധിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ത്രികോണമിതിയുടെ ആരംഭമെങ്കിലും ത്രികോണസാദൃശ്യത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായാണ് പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ ത്രികോണമിതി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം രണ്ട് വശങ്ങളുമായി ചേര്‍ന്ന് രൂപീകരിക്കുന്ന സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണം $45^\circ,45^\circ,90^\circ$ കോണുകള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഉന്നതി ത്രികോണത്തെ $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ മട്ടത്രികോണമാക്കുന്നു. ഇവയുടെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞുകൊണ്ട് അടിസ്ഥാനകോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. പിന്നെ ത്രികോണനിര്‍ദ്ധാരണമാണ് . ഒരു ത്രികോണത്തിന് ആറ് അളവുകളുണ്ട് . മൂന്നുവശങ്ങളും മൂന്നു കോണുകളും . ഇവയില്‍ മൂന്നെണ്ണം അറിഞ്ഞിരുന്നാല്‍ മറ്റ് മൂന്നുകാര്യങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താം. പിന്നെ ഇവ പ്രായോഗീകതലത്തില്‍ ദൂരവും ഉയരവും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉപാധികളായി പരിണമിക്കുന്നു.

$\sin$ നിയമം എന്ന പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു ബന്ധമുണ്ട് ത്രികോണമിതിയില്‍ . $‌\triangle ABC$ യുടെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ് $R$എന്ന് കരുതുക.$A,B,C$ എന്നീ കോണുകള്‍ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളാണ് $a,b,c$ . സൈന്‍ നിയമത്തെ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവിധം പ്രസ്താവിക്കുന്നു.
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
തെളിവ് വളരെ ലളിതമാണ് .
ത്രികോണം ABC വരച്ച് അതിന് പരിവൃത്തം നിര്‍മ്മിക്കാമല്ലോ.പരിവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം $O$ ആ​ണെന്ന് കരുതുക.Aയില്‍ നിന്നും $O$ യിലൂടെ വരക്കുന്ന വ്യാസം വൃത്തത്തെ $D$ യില്‍ മുട്ടുന്നു.$ DC$ വരച്ചാല്‍ അത് മട്ടത്രികോണമാകും . മാത്രമല്ല $\angle A=\angle D$ ആയിരിക്കും $\sin D=\frac{BC}{BD}$ ആണല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $ ‌\sin A= \frac{a}{2R}$ ആകും. ഇതില്‍നിന്നും $‌\frac{a}{\sin A}=2R$ എന്ന് എഴുതാം
Click Here To Download TRIGONOMETRY revision package