എറണാകുളം ജില്ലയിലെ വൈപ്പിന്‍, കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

Trigonometry X . ത്രികോണമിതി

>> Wednesday, January 22, 2014

ത്രികോണമിതിയില്‍ നിന്നുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ് . ത്രികോണങ്ങളുടെ നിര്‍ദ്ധാരണമാണ് ത്രികോണമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങള്‍. വൃത്തങ്ങളെ സംബന്ധിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് ത്രികോണമിതിയുടെ ആരംഭമെങ്കിലും ത്രികോണസാദൃശ്യത്തിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായാണ് പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ ത്രികോണമിതി അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. സമചതുരത്തിന്റെ വികര്‍ണ്ണം രണ്ട് വശങ്ങളുമായി ചേര്‍ന്ന് രൂപീകരിക്കുന്ന സമപാര്‍ശ്വമട്ടത്രികോണം $45^\circ,45^\circ,90^\circ$ കോണുകള്‍ രൂപീകരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു ഉന്നതി ത്രികോണത്തെ $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ മട്ടത്രികോണമാക്കുന്നു. ഇവയുടെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് പറഞ്ഞുകൊണ്ട് അടിസ്ഥാനകോണുകളുടെ ത്രികോണമിതി അളവുകള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. പിന്നെ ത്രികോണനിര്‍ദ്ധാരണമാണ് . ഒരു ത്രികോണത്തിന് ആറ് അളവുകളുണ്ട് . മൂന്നുവശങ്ങളും മൂന്നു കോണുകളും . ഇവയില്‍ മൂന്നെണ്ണം അറിഞ്ഞിരുന്നാല്‍ മറ്റ് മൂന്നുകാര്യങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താം. പിന്നെ ഇവ പ്രായോഗീകതലത്തില്‍ ദൂരവും ഉയരവും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉപാധികളായി പരിണമിക്കുന്നു.

$\sin$ നിയമം എന്ന പേരില്‍ പ്രസിദ്ധമായ ഒരു ബന്ധമുണ്ട് ത്രികോണമിതിയില്‍ . $‌\triangle ABC$ യുടെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ് $R$എന്ന് കരുതുക.$A,B,C$ എന്നീ കോണുകള്‍ക്ക് എതിരെയുള്ള വശങ്ങളാണ് $a,b,c$ . സൈന്‍ നിയമത്തെ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവിധം പ്രസ്താവിക്കുന്നു.
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
തെളിവ് വളരെ ലളിതമാണ് .
ത്രികോണം ABC വരച്ച് അതിന് പരിവൃത്തം നിര്‍മ്മിക്കാമല്ലോ.പരിവൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം $O$ ആ​ണെന്ന് കരുതുക.Aയില്‍ നിന്നും $O$ യിലൂടെ വരക്കുന്ന വ്യാസം വൃത്തത്തെ $D$ യില്‍ മുട്ടുന്നു.$ DC$ വരച്ചാല്‍ അത് മട്ടത്രികോണമാകും . മാത്രമല്ല $\angle A=\angle D$ ആയിരിക്കും $\sin D=\frac{BC}{BD}$ ആണല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $ ‌\sin A= \frac{a}{2R}$ ആകും. ഇതില്‍നിന്നും $‌\frac{a}{\sin A}=2R$ എന്ന് എഴുതാം
Click Here To Download TRIGONOMETRY revision package

18 comments:

VIJAYAKUMAR M D January 22, 2014 at 5:41 AM  

Thanks!!!
Please check Questions 30 and 31.

VIJAYAKUMAR M D January 22, 2014 at 5:41 AM  

Thanks!!!
Please check Questions 30 and 31.

VIJAYAKUMAR M D January 22, 2014 at 5:41 AM  

Thanks!!!
Please check Questions 30 and 31.

kuttikrishnan.o.p January 22, 2014 at 6:01 AM  

Thank you very much sir.

JOHN P A January 22, 2014 at 6:33 AM  

$‌\sin A+\sin B+\sin C=3$ ആയാല്‍ $‌\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^ C$ എത്രയാണ് ?
മുപ്പതാമത്തെ ചോദ്യവും ശരിയാക്കിയിട്ടുണ്ട്

nazeer January 22, 2014 at 6:35 AM  

Thanks John Sir...
We all are in the "REVISION MOOD"
Yes M D Vijayakumar sir...Something wrong in Qn: No 30, I think the figure is not compleate.......Hope John sir will correct it soon.
5 AM post came....5:41 M D Vijayakumar sir became active...!!!!!!Ha..ha....

John Sir, Why There is a Black Background??? it looks odd....

nazeer January 22, 2014 at 6:37 AM  

see...It has been corrected...He was working on that.....

JOHN P A January 22, 2014 at 6:53 AM  

Thankyou Vijayakumar sir, Nazeer sir

Raveendranatha Nayak Sheni January 22, 2014 at 6:55 AM  

വളരെ ഉപകാരപ്രദം.കാസറഗോഡ് ജില്ലാ പഞ്ചായത്ത് ഈ വര്‍ഷവുംSSLC/HSS കുട്ടികള്‍ക്കായി "മികവ്" 2013-14 പഠന സഹായി പുറത്തിറക്കിറ്റുണ്ട്. നമ്മുടെ സ്കൂള്‍ ബ്ലോഗില്‍ നിന്ന് ഷെയര്‍ ചെയ്യാവുന്നതാണ്.
www.shenischool.blogspot.in

ghsspattikkad January 22, 2014 at 7:47 AM  

The maximum value of sine is 1. if sinA+sinB+sinC is 3 then A=B=C= 90.
Then sin^3A+sin^3B+sin^3C=1+1+1=3

mkmali January 22, 2014 at 7:54 AM  

The maximum value of sine is 1. If sinA+sinB+SinC=3 then A=B=C=90 and
sin^3A+sin^3B+sin^3C=1+1+1=3

Rajat K. Shaju January 22, 2014 at 10:08 PM  

thanks for the outstanding qns.

Joyous P Joy January 28, 2014 at 12:20 PM  

Thank you sir

Joyous P Joy January 28, 2014 at 12:21 PM  

Thank you sir

nochathss January 30, 2014 at 1:33 PM  

There are 12 balls in a box. X of them are white .A boy takes a ball from it
a)what is the probability of getting white ball?
b)when a ball is taken after adding 6 more balls in to it,probability become double that part of(a).Find X?

krishnan nair thankappan pillai February 2, 2014 at 9:07 AM  

maths blog,Please help me to find the answer for the following questions.
1)1. A line passes through the points A(1,-3), B(3,3).

(a) What is the slope of a line perpendicular to the line ?
(b) Show that its equation is
x/2=y/6=1
(c) Does the line AB intersect the x-axis and the y- axis ? If so where ?
2)If a, b, c are in arithmetic sequence, which is the point common to
ax+2y+1=0, bx+3y+1=0 and cx+4y+1=0 ?

oceana June 12, 2014 at 11:00 PM  

Sir ,
The number between root 2 and root 3.

devadeth s nair August 21, 2014 at 7:48 PM  

Sir,
Can You Please Include Answers..

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer