SSLC Revision: സ്പര്‍ശരേഖകള്‍

കഴിഞ്ഞ രണ്ടു ദിവസങ്ങളിലേയും പേജ് ഹിറ്റുകളുടെ എണ്ണം മൂവായിരത്തിന് മുകളിലായിരുന്നു എന്നത് ഞങ്ങളുടെ മേല്‍ നമ്മുടെ അധ്യാപകര്‍ക്കും അഭ്യുദയകാംക്ഷികള്‍ക്കുമുള്ള സ്നേഹവും പ്രതീക്ഷയും വ്യക്തമാക്കുന്നു. ഫെബ്രുവരി 1 ന് പേജ് ഹിറ്റ് 3655 ആയിരുന്നെങ്കില്‍ രണ്ടാം തിയതി രാത്രി പത്തു മണിക്ക് ഹിറ്റുകള്‍ 3000 കടന്നിരുന്നു. (image) സന്ദര്‍ശനങ്ങള്‍ കൂടുമ്പോള്‍ ഉത്തരവാദിത്വബോധം വര്‍ദ്ധിക്കുന്നുവെന്നതിനാല്‍ ഞങ്ങളില്‍ പലരുടെയും ഉറക്കം വെളുപ്പിന് 2 മണിക്ക് ശേഷമാണെന്നതിന് കമന്റ് ബോക്സില്‍ വരുന്ന ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ കമന്റുകളിലെ സമയം തന്നെ സാക്ഷി. അതു കൊണ്ട് തന്നെ തുടര്‍ച്ചയായി പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു പോരുന്ന പത്താം ക്ലാസിലെ റിവിഷന്‍ പാക്കേജിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതത്തിലെ അഞ്ചാം യൂണിറ്റ് സ്പര്‍ശരേഖകളിലെ ചോദ്യങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ആപ്ലിക്കേഷന്‍ തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ് ഇവിടെ ഉള്‍​പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. താഴെ ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

ശുദ്ധ ജ്യാമിതിയിലെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങള്‍ ഉള്‍​ക്കൊള്ളുന്ന യൂണിറ്റാണിത്. പത്താം ക്ലാസ് പരീക്ഷയ്ക്ക് വരുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍ പലതും വൃത്തങ്ങള്‍ സ്പര്‍ശരേഖകള്‍ എന്നീ പരണ്ട് യൂണിറ്റുകളിലെ ആശയങ്ങള്‍ ചേര്‍ത്ത് വച്ച് ചിന്തിക്കേണ്ടയായിരിക്കും. വൃത്തത്തിന്റെ ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്കുള്ള സ്പര്‍ശരേഖയുടെ നീളം, കേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ബാഹ്യബിന്ദുവിലേക്കുള്ള അകലം, ആരം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ആദ്യഭാഗത്ത് വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ട് സ്പര്‍ശരേഖകള്‍ വരക്കാമെന്നും അവയുടെ നീളങ്ങള്‍ തുല്യമാണെന്നും തിരിച്ചറിയണം. വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണും, ഞാണിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള സ്പര്‍ശരേഖയും നിര്‍ണയിക്കുന്ന കോണ്‍ മറുഖണ്ഡത്തിലെ കോണിന് തുല്യമാണെന്നും കുട്ടി മനസ്സിലാക്കണം. ഒപ്പം, വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണും, ഞാണിന്റെ അഗ്രബിന്ദുക്കളിലൂടെയുള്ള സ്പര്‍ശരേഖയും സൃഷ്ടിക്കുന്ന കോണ്‍ മറുഖണ്ഡത്തിലെ കോണിന് തുല്യമാണെന്ന് അറിയേണ്ടതുണ്ട്. പിന്നെ സ്പര്‍ശരേഖയും ഛേദകരേഖ നിര്‍ണയിക്കുന്ന ഖണ്ഡങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കണം. ജ്യാമിതീയ തത്വങ്ങളുടെ പ്രായോഗികതയാണ് നിര്‍മ്മിതികള്‍. സ്പര്‍ശരേഖകളുടെ നിര്‍മ്മിതിയും ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തര്‍വൃത്ത നിര്‍മ്മിതിയും നന്നായി പഠിച്ചിരിക്കണം.

പ്രധാന പോയിന്റുകള്‍

• വൃത്തത്തിന്റെ സ്പര്‍ശരേഖ എന്നആശയം രൂപീകരിക്കുന്നതിന്
• വൃത്തത്തിലെ ഒരു ആരത്തിന് ലംബമായ രേഖ വൃത്തത്തിന്റെ സ്പര്‍ശരേഖയായിരിക്കും എന്നു തെളിയിക്കുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിലെ ഏതൊരു ബിന്ദുവില്‍ക്കൂടിയും സ്പര്‍ശരേഖ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ സ്പര്‍ശരേഖയും സ്പര്‍ശബിന്ദുവില്‍ക്കൂടിയുള്ള ആരവും പരസ്പരം ലംബമാണ് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം, കേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ബാഹ്യബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം, ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്നും സ്പര്‍ശബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം ഇവ കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് രണ്ട് സ്പര്‍ശരേഖകളുണ്ട് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്ന് രണ്ട് സ്പര്‍ശരേഖയുടേയും സ്പര്‍ശബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരം തുല്യമാണ് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു സ്പര്‍ശരേഖയും സ്പര്‍ശരേഖയില്‍ കൂടിയുള്ള ഒരു ഞാണും തമ്മിലുള്ള ഓരോ കോണും ആ കോണിന്റെ മറുഭാഗത്തുള്ള വൃത്തഖണ്ഡത്തിലെ കോണിന് തുല്യമാണ് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍ നിന്നുള്ള സ്പര്‍ശരേഖകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിന്
• രണ്ട് രേഖകളെ സ്പര്‍ശിക്കുന്ന വൃത്തം വരക്കുന്നതിന്
• ഒരു കോണിന്റെ രണ്ട് ഭുജങ്ങളേയും സ്പര്‍ശിക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളുടെയെല്ലാം കേന്ദ്രങ്ങള്‍ കോണിന്റെ സമഭാജിയിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• ഒരു കോണിന്റെ സമഭാജി നിര്‍മ്മിക്കുന്ന വിധം കണ്ടെത്തുന്നതിന്
• അന്തര്‍വൃത്തം എന്ന് ആശയം രൂപീകരിക്കുന്നതിന്
• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അന്തര്‍വൃത്തം നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിന്
• ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ 3 കോണുകളുടേയും സമഭാജികള്‍ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ കൂട്ടി മുട്ടുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്

ചിത്രങ്ങള്‍ വരക്കാനുള്ള ചോദ്യം എന്തായാലും ഈ പാഠത്തില്‍ നിന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം. അതുകൊണ്ട് അത് കുട്ടികള്‍ ദിവസവും വരച്ചു പഠിക്കട്ടെ.

Click here for download the questions from Tangents