പരപ്പനങ്ങാടി, മൂന്നാര്‍,കാട്ടാക്കട,വൈപ്പിന്‍ഉപജില്ലാ സ്കൂള്‍ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results"പേജില്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

SSLC റിവിഷന്‍ : പോളിനോമിയല്‍

>> Friday, February 5, 2010

ഇന്ന് കേരളത്തിലെ പല ജില്ലകളിലും മികവ് പ്രദര്‍ശനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലസ്റ്റര്‍ നടക്കുകയാണല്ലോ. അധ്യാപകരെ സഹായിക്കുക എന്ന ഉദ്ദേശത്തോടെ ആരംഭിച്ച ഈ ബ്ലോഗിനെ കഴിഞ്ഞ ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ പരിചയപ്പെടുത്താതിരുന്നവര്‍ ഇത്തവണയെങ്കിലും പരിചയപ്പെടുത്തുമല്ലോ. അതുവഴി നമുക്ക് കിട്ടുന്ന പുതിയ വായനക്കാരിലെ ഒരാളെങ്കിലും നമ്മുടെ പസിലുകളും ഗണിതപ്രശ്നങ്ങളും പരിഹരിക്കാന്‍ താല്പര്യത്തോടെ മുന്നോട്ടു വന്നാല്‍ അതിന്റെ ഗുണം കേരളത്തിലെ അധ്യാപകര്‍ക്കും കുട്ടികള്‍ക്കുമാണല്ലോ. മാത്രമല്ല, നിങ്ങളുടെ ക്ലസ്റ്ററില്‍ മികവ് എന്ന പേരില്‍ അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ട ഇനങ്ങളേതല്ലാമെന്ന് ഞങ്ങള്‍ക്ക് അയച്ചു തരികയോ കമന്റു ചെയ്യുകയോ ചെയ്താല്‍ അതും ബ്ലോഗ് വഴി പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം. അതു കൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രാധ്യാപകര്‍ ഇനി ഓരോ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകളെയും ആശയങ്ങളെയും ബ്ലോഗ് വഴി പങ്കുവെക്കാനുള്ള സന്നദ്ധത പ്രകടിപ്പിക്കുമല്ലോ. ഇനി ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലേക്ക്. കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പത്തില്‍ മാര്‍ക്ക് കരസ്ഥമാക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഒരു പാഠമാണ് പോളിനോമിയല്‍. അതിലെ ചോദ്യങ്ങളാണ് താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്. നോക്കാം.

പാഠ്യപദ്ധതി ഉദ്ദേശ്യങ്ങള്‍

  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലിനെ (x-a) കൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം P(a) ലഭിക്കും എന്ന് തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) നെ ax+b കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ ശിഷ്ടം P(-b/a) ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലില്‍ P(a) = 0 ആയാല്‍ P(x) ന്റെ ഘടകമാണ് x-a എന്നു തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  • P(x) എന്ന പോളിനോമിയലിന്റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-a എങ്കില്‍ P(a)=0 ആയിരിക്കും എന്നറിയുന്നതിന്
  • ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങള്‍ കണ്ടെത്തി ദ്വിമാന പോളിനോമിയലിനെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യുന്ന രീതി അറിയുന്നതിന്
  • കൃതി മൂന്ന് ആയ പോളിനോമിയലുകളുടെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യുന്ന വിധം അറിയുന്നതിന്

Click here for download the Questions from Polynomials

30 comments:

vijayan larva February 5, 2010 at 7:24 AM  

@john sir
17. P(x) = x3 ― 1 , Q(x) = x3 ― 2x2 + 2x ― 1 ആയാല P(x) + Q(x) െെ െപാതഘെകം
കാണക:
പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് അര്‍ത്ഥമാക്കിയത് ഏത് ?
2,(x-1),(X^2+1).
if there any doubts in qn.pl clear

SNHSS February 5, 2010 at 11:29 AM  

sir.please give us the answer for the "MATCH THE FOLLOWING"

1.seminar presentation protocol
2.GIMP PRESENTATION
3.TCP/IP RASTER PIC
4.OPEN OFFICE DRAW VECTOR PIC
WEB BROWSER

JOHN P A February 5, 2010 at 12:47 PM  

തിരുത്ത്
Thank you Vijayan sir
Correction

a) P(x) ,Q(x) എന്നിവയുടെ പൊതുഘടകം എഴുതുക
b) P(x) + Q(x) കാണുക.
c) P(x) + Q(x) ന്റ ഘടകമാണോ x-1 എന്ന് പരിശോധിക്കുക

Swathi. Nair February 5, 2010 at 6:57 PM  

What is the least value of the polynomial x^2-6x+13

Kannan February 5, 2010 at 7:01 PM  

x^2-6x+13 = x^2-6x+9+4
= (x-3)^2+4
When x=3,(x-3)^2 has the least value
So
The least value of the polynomial is 4

A good question for S.S.L.C Students

Swathi. Nair February 5, 2010 at 7:10 PM  

When a first degree polynomial is multiplied by (x^2-1) we get ax^3+bx^2+cx+d . Then prove that a=-c and b=-d

Hari | (Maths) February 5, 2010 at 7:49 PM  

x-1 and x+1 are the two factors of P(x). because (X^2-1) is a factor of P(x)

p(1)= a+b+c+d=0---(1) [(x-1) is a factor]
p(-1)=-a+b-c+d=0--(2) [(x+1) is a factor]

(1)+(2)=> 2b+2d=0
ie, b=-d
(1)-(2)=> 2a+2c=0
ie, a=-c

am i right?

Swathi. Nair February 5, 2010 at 8:40 PM  

How many non-negative integer solutions are there to the equation
x1 + x2 + · · · + xk = n ?

Hari | (Maths) February 5, 2010 at 8:41 PM  

@ SNHSS,

The Answer for ur qns which you posted in the comment Box. Sorry for the Delay.

Seminar - Presentation
Gimp - Raster Pic
TCP/IP - Protocol
Open office Draw - Vector Pic


Seminar - Presentation
Presentations which created in Impress,Power point.. is an effective tool for Presenting our ideas to the audience

GIMP-Vecter
GIMP, the open source graphics editor that competes with Photoshop for editing Vector based bitmap images. But Gimp is not only a Vector Graphics Editor.

TCP/IP Protocol
The Internet Protocol Suite (commonly known as TCP/IP) is the set of communications protocols used for the Internet and other similar networks.

Open office Draw-Vector Graphics
OpenOffice.org Draw creates vector graphics using lines and curves defined by mathematical vectors. Vectors describe lines, ellipses, and polygons according to their geometry.

Kannan February 5, 2010 at 8:47 PM  

By the multiplication principle the number of words of length n is k^n.

Answer: k^n

SNHSS February 5, 2010 at 8:56 PM  

thank you hari sir,,,,thank you very much....for giving the answers of our questions......

Hari | (Maths) February 5, 2010 at 9:05 PM  

ഏത് ഗണിതക്രിയയും ഉപയോഗിക്കാം. പരമാവധി അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ട് 120 ഉണ്ടാക്കാമോ?

Kannan February 5, 2010 at 9:06 PM  

0! =1

Thus
(0! +0! +0! +0! +0!)! = 5! = 120..

5! = 5*4*3*2*1 = 120

Kannan February 5, 2010 at 9:17 PM  

@ Hari sir

Where is the A+

Hari | (Maths) February 5, 2010 at 9:18 PM  

കണ്ണന്‍ സാര്‍,
ഉത്തരങ്ങള്‍ വളരെ വളരെ ശരി. വീണ്ടും A+ നല്‍കുന്നു. അടുത്ത ചോദ്യം ക്ലോക്ക് പസിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോസ്റ്റില്‍.

Hari | (Maths) February 5, 2010 at 9:37 PM  

നാളെ ക്ലസ്റ്ററില്‍ മികവ് പ്രദര്‍ശനവും റിപ്പോര്‍ട്ട് അവതരണവും.
എന്തെല്ലാമാണ്
മികവിന്റെ റിപ്പോര്‍ട്ടില്‍
ആവശ്യമായ ഉപശീര്‍ഷകങ്ങള്‍

എന്ന് ചോദിച്ചവര്‍ക്കായി

1) ആമുഖം
2) പ്രസക്തിയും പ്രാധാന്യവും
3) ഉദ്ദേശ്യലക്ഷ്യങ്ങള്‍
4) പ്രവര്‍ത്തന പാക്കേജ്
5) കണ്ടെത്തലുകള്‍
6) തുടര്‍പ്രവര്‍ത്തന സാധ്യത
7) നിര്‍​ദ്ദേശങ്ങള്‍
8) ഉപസംഹാരം

vijayan larva February 6, 2010 at 8:03 AM  

shall we open today's account?
"Last feb.14,in Lissy's 5th class ,all the kids gave each of the other kids a valentine.The girls received a total of 798 valentines and the boys got 684 .how many kids were in Lissy's class/
How many boys? How many girls?
( A+ on feb 14, don't ask before that day)

Kannan February 6, 2010 at 12:16 PM  

Let total number = a
Number of boys=b
Number of girls =a-b
Each boy and girl will get (a-1) gifts
(a-1)*b+(a-1)*(a-b)=1482
a^2-a-1482=0
simplifying a=39

So total kids=39
Boys=18
Girls=21

Is it correct

Some network problems here ……catch u tomorrow

Anonymous February 6, 2010 at 2:59 PM  

പത്താം ക്ലാസ് മോഡല്‍ പരീക്ഷയുടെ വെയിറ്റേജ് എത്രയാണ്?
Progression-10

Circles-10

Quadratic Eqn-12

Tangents-11

Polynomials-10

Solids-5

Trignometry-9

Co-ordinate geometry-8

Statistics-5
ആകെ 80 മാര്‍ക്ക്. ഇതല്ലേ ശരി?

വിഷ്ണുനാഥ്

JOHN P A February 6, 2010 at 6:02 PM  

@ SWathi Nair
Your question......
< >>>
Answer is K^n . The solution is based on elementary set theory and combinatories.
I shall post the answer in malayalam with details later

Swathi. Nair February 6, 2010 at 7:07 PM  

Hai John sir

Blog member Kannan sir, as per my request sent full details of that answer to me.
He also sent some special simplest methods to solve those kind of problems.
In which school he is working ? Thank you john sir

ABDUL AZEEZ February 6, 2010 at 7:35 PM  

In a polynomial p(x)

p(0)=5, p(1)=4, p(2)=9, and p(3)=20
What is the minimum degree it can have?

ABDUL AZEEZ February 6, 2010 at 7:59 PM  

One More

We have a polynomial of degree greater than 2

when we divide the polynomial by (x-2) the remainder is 1

when we divide the polynomial by (x-3) the remainder is 3

can you find the remainder when the polynomial is divided by (x-2)(x-3) ?

Kannan February 6, 2010 at 8:38 PM  

P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b
Where Q(x) is the quotient when divided by (x-2)(x-3) and
ax+b the remainder
When x=2 or x=3 we have eliminate Q(x)
When x=2
P(2)=2a+b =1…(1)
When x=3
P(3)=3a+b=3…(2)

Solving (1) and (2)
a=2 and b=-3
So the remainder is 2x-3

Is it correct ?

MURALEEDHARAN.C.R February 6, 2010 at 10:10 PM  

dear azeez sir
p(0)=5, p(1)=4, p(2)=9, and p(3)=20 implies that p(x)=3x^2-4x+5
am I correct

MURALEEDHARAN.C.R February 6, 2010 at 10:18 PM  

dear kannan sir
can we solve the eqns
x + root of y=p
root of x + y =q

Kannan February 7, 2010 at 9:05 PM  

To respected Murali sir
Sir i will post my reply within 2 or 3 days. Sorry for the delay sir.
some logical errors are there thats why the delay .

Hope ur keeping fine

Kannan February 7, 2010 at 10:20 PM  

@ JOHN SIR

Sir please post the answer of a^2+b^2+c^2=abc
if you can please attach the explanation also

JOHN P A February 8, 2010 at 7:14 AM  

Dear Kannan sir. I know you can do much more than this.

Let a , b , c be the solution
a^2 +b^2 +c^2 = a*b*c
If a^2 +b^2 +c^2 = a*b*c,then( bc-a)^2+b^2 +C^2 =( bc-a)*b*c
Applying 3,3,6 on it we get 15,3,6 as the solution
ac-b,a,c is a solution . proceeding like this we get some solutions. By using the generating triplets, we can make another triplets by applying the asme procedure

This is suitable for VIII ,ix as additional information to the collection book

ഹരിത September 27, 2010 at 2:47 PM  

dear kannan sir
can we solve the eqns
x + root of y = p
root of x + y = q


@ Murali sir

Take root of x = 'a'
Then x = a^2

Take root of y = 'b'
Then y = b^2

Substituting these values

a^2 + b = p ----(1)
a + b^2 = q ----(2)

From (1) we get
b = p - a^2

Put it in to (2)then
a + (p - a^2)^2 = q
a + p^2 - 2pa^2+ a^4= q
a^4 - 2pa^2 + a + p^2 - q = o
Then we can factorize this in two a first degree and third degree polynomial

Example

If we take famous Ramanujan Problem

√X + Y = 7
X + √Y = 11

Take a = √X so X= a^2
Take b = √Y so Y = b^2

a + b^2 = 7----(1)
a^2 + b = 11 ----(2)

From (1) a = 7 - b²

Put in (2)
(7 - b²)^2 + b =11
49- 14b²+b^4 + b =11
b^4 - 14b² + b + 38 =0
(b - 2)(b³ + 2b² - 10b - 19)=0
If (b-2) = 0
b=2
Y = b^2 so Y = 4
From (1) a = 7 - b² = 7-4 = 3
X= a^2 so X = 9

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer