പരീക്ഷകളോ, പരീക്ഷണങ്ങളോ..?
>> Sunday, February 7, 2010
"നമ്മുടെ പരീക്ഷകളും മറ്റും ശാസ്ത്രീയമാണോ?എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും (5ലക്ഷം!)ഒരേ സമയം. ഇന്നു മലയാളം, നാളെ ഇംഗ്ലീഷ്…അങ്ങനെ. കുട്ടിയെ വ്യക്തിയായല്ല, വ്യഷ്ടിയായാണ് പരിഗണന. ആണ്‍കുട്ടിയേയും പെണ്‍കുട്ടിയേയും ഒന്നിച്ചാണ് പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്. വയറുവേദനക്കാരിയേയും കയ്യൊടിഞ്ഞവനേയുമൊക്കെ ഒന്നിച്ചിരുത്തി പരീക്ഷിക്കും. പഠനവേഗത കൂടിയവരേയും കുറഞ്ഞവരേയും ഒന്നിച്ചു പരിഗണിക്കുന്നു. രോഗിയേയും ആരോഗ്യമുള്ളവനേയും ഒക്കെ ഒരുപോലെ കാണുന്നു. 10 മുതല്‍ 12 വരെ പരീക്ഷ. പരീക്ഷാസമയം കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഒരു പരിഗണനയും ആര്‍ക്കും ഇല്ല. ഒരിക്കല്‍ തോറ്റാല്‍ തോറ്റതു തന്നെ! പിന്നെ ജയിച്ചിട്ടും വലിയ കാര്യമില്ലല്ലോ. കുട്ടി വ്യക്തിയാണ്. പഠിക്കുന്നതും എഴുതുന്നതും ജയിക്കുന്നതും സന്തോഷിക്കുന്നതും ജോലിചെയ്യുന്നതും കടം വീട്ടുന്നതും ഒക്കെ വ്യക്തിയാണ്. ഈ പരിഗണന പരീക്ഷക്കുമാത്രം ഇല്ലെന്നരാണാവോ നിശ്ചയിച്ചത്?"
ചോദ്യം നമ്മുടെ രാമനുണ്ണിമാഷുടേതാണ്. ഏറെ ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടേണ്ടതുണ്ടെന്നു ഞങ്ങള്‍ക്കു തോന്നുന്ന ഈ വിഷയമാകട്ടെ ഈ ഞായറാഴ്ച. ഇപ്പോഴത്തെ പരീക്ഷാ സമ്പ്രദായത്തെ വിലയിരുത്തുന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലേഖനം മുഴുവന്‍ വായിച്ച ശേഷം കമന്റ്സില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് പ്രതികരിച്ചോളൂ.........
ചര്‍ച്ച 1
സംഭവം:
ഒരു ദിവസം ഹെഡ്മാസ്റ്റര്‍ ടീച്ചറെ വിളിച്ചു പറഞ്ഞു:
"ടീച്ചര്‍, ഇന്നലെ നടന്ന പി.ടി.എ യോഗത്തിന്റെ ഒരു വാര്‍ത്ത പത്രത്തില്‍ കൊടുക്കണം. നല്ലൊരു റിപ്പോര്‍ട്ട് ഉണ്ടാക്കൂ."
"അയ്യോ, ഞാനായാല്‍ ശരിയാവില്ല, മധുമാഷ് പോരേ?"
"ആയിക്കൊട്ടെ , മാഷേം കൂട്ടി എഴുതിക്കോളൂ."
"നാളേക്ക് പോരെ?"
"മതി മതി."
മനസ്സില്ലാ മനസോടെ ടീച്ചര്‍ പോയി
റിപ്പോര്‍ട്ട് എഴുതി ഒരു നാലുപേരേ കാണിച്ചു. ശരിയായില്ലേ? മാറ്റിയെഴുതി. കൊടുത്തു.
പരീക്ഷക്ക് കുട്ടികള്‍ക്ക് ഭാഷാവിഷയങ്ങളില്‍ ഉണ്ടാവുന്ന ഒരു സ്ഥിരം ചോദ്യം ഇതാണല്ലോ. പത്രവാര്‍ത്ത തയ്യാറാക്കുക. നോട്ടീസ് തയ്യാറാക്കുക. ഉപന്യാസം തയ്യാറാക്കുക. ആസ്വാദനം തയ്യാറാക്കുക. കിട്ടുന്ന സമയമോ 10 മിനുട്ട് മാത്രവും! എന്നാല്‍ വാല്യുവേഷന്‍ സമയത്തോ? ഏറ്റവും മികച്ചതിന്നു മുഴുവന്‍ സ്കോറും. നല്ലതല്ലെങ്കില്‍ വെട്ടിക്കളയും. സ്കോര്‍ കുറയും.
ഇതു നാം ചര്‍ച്ചചെയ്യേണ്ട സംഗതിയല്ലേ? അധ്യാപിക/പകനുപോലും സ്വയം ചെയ്യാന്‍ സമയം ഏറെ വേണ്ട, എന്നിട്ടും ആത്മവിശ്വാസമില്ലാത്ത, ഒരു ഭാഷാപ്രവര്‍ത്തനം കുട്ടി നിശ്ചിതസമയത്തിന്നുള്ളില്‍ തീര്‍ക്കേണ്ടിവരുന്നു. മന:പ്പാഠം പഠിച്ചെഴുതാവുന്ന ഒന്നല്ലിത്. എഴുതിയത് ഒന്നുകൂടി പരിശോധിക്കാനോ, അടുത്തിരിക്കുന്നവരോട് ഒന്നു ചോദിക്കാനോ, മികവ് പരിശോധിക്കാനോ ഒന്നും കഴിയാത്ത അവസ്ഥ. എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും അസ്സല്‍ ആയി പരിശോധകന്‍ പരിഗണിക്കുന്നു. ശരിക്കാലോചിച്ചാല്‍ ഇതെല്ലാം ഡ്രാഫ്ടുകള്‍ മാത്രമല്ലേ?
(ടാഗോറിന്റെ കൈപ്പട / നെറ്റില്‍ നിന്നെടുത്തത്)
ചര്‍ച്ച 2
സംഭവം:
കുഞ്ഞിരാമന്‍ (60 വയസ്സ്) ചന്തക്ക് പോകയാണ്. നടന്നിട്ടാണ്-4 കി.മി.ദൂരം!
"എന്താ കുഞ്ഞിരാമാ ബസ്സില്‍ പോയിക്കൂടെ?"
"പൂവാം. പക്ഷെ , അതെവിടെയെങ്കിലും തട്ടേ മുട്ടേ ചെയ്താല്‍ പ്രശ്നമായി."
"അതിനു കുഞ്ഞിരാമന്‍ മാത്രല്ലല്ലോ ബസ്സില്‍?"
"അതതെ. പക്ഷെ ഇന്റോടക്ക് ഞാന്‍ തന്നെള്ളൂ."
പരീക്ഷാസമയക്രമം ശാസ്ത്രീയമാണോ?എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും (5ലക്ഷം!)ഒരേ സമയം. ഇന്നു മലയാളം, നാളെ ഇംഗ്ലീഷ്…അങ്ങനെ. കുട്ടിയെ വ്യക്തിയായല്ല, വ്യഷ്ടിയായാണ് പരിഗണന. ആണ്‍കുട്ടിയേയും പെണ്‍കുട്ടിയേയും ഒന്നിച്ചാണ് പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്. വയറുവേദനക്കാരിയേയും കയ്യൊടിഞ്ഞവനേയുമൊക്കെ ഒന്നിച്ചിരുത്തി പരീക്ഷിക്കും. പഠനവേഗത കൂടിയവരേയും കുറഞ്ഞവരേയും ഒന്നിച്ചു പരിഗണിക്കുന്നു. രോഗിയേയും ആരോഗ്യമുള്ളവനേയും ഒക്കെ ഒരുപോലെ കാണുന്നു. 10 മുതല്‍ 12 വരെ പരീക്ഷ. പരീക്ഷാസമയം കഴിഞ്ഞാല്‍ പിന്നെ ഒരു രക്ഷയുമില്ല. ഒരു പരിഗണനയും ആര്‍ക്കും ഇല്ല. ഒരിക്കല്‍ തോറ്റാല്‍ തോറ്റതു തന്നെ! പിന്നെ ജയിച്ചിട്ടും വലിയ കാര്യമില്ലല്ലോ. കുട്ടി വ്യക്തിയാണ്. പഠിക്കുന്നതും എഴുതുന്നതും ജയിക്കുന്നതും സന്തോഷിക്കുന്നതും ജോലിചെയ്യുന്നതും കടം വീട്ടുന്നതും ഒക്കെ വ്യക്തിയാണ്. ഈ പരിഗണന പരീക്ഷക്കുമാത്രം ഇല്ലെന്നരാണാവോ നിശ്ചയിച്ചത്?
ചര്‍ച്ച 3
സംഭവം:
"പിന്നേ, നമ്മുടെ ഹരിമാഷിന്റെ ഫോണ്‍ നമ്പ്ര് എത്രയാ?"
"എപ്പോഴും വിളിക്കുന്നതാ; ഇപ്പൊ ഓര്‍മ്മയില്ല"
ഏതു ദിവസത്തെ പത്രം?
ആരെഴുതിയ ലേഖനം?
വെള്ളത്തിന്റെ രാസനാമം?
ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ്
...............
ഇതൊന്നും അറിയാത്തതല്ല. പക്ഷെ, ഉടനെ ഓര്‍മ്മയില്ല. പരീക്ഷയിലോ? അപ്പോള്‍ ഓര്‍മ്മയില്ലെങ്കില്‍ തോല്‍വി നിശ്ചയം. ഓര്‍മ്മയില്ലാത്തതുകൊണ്ട് ജീവിതത്തില്‍ ഒരിക്കലും തോല്‍ക്കില്ല; പക്ഷെ, പരീക്ഷക്ക് തോല്‍ക്കും. ഇതു ജീവശാസ്ത്രപരമായി നോക്കുമ്പോള്‍ എത്ര അശാസ്ത്രീയം? ചില പരീക്ഷകള്‍ കണ്ടിട്ടില്ലേ? കുറെ ചോദ്യങ്ങള്‍ നേരത്തെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കും. ഒരു മാസം-15 ദിവസം സമയം കൊടുക്കും. ഉത്തരം എഴുതാം. മത്സരത്തില്‍ ജയിക്കാം. കൂളോഫ് സമയം ഇല്ല.ടെന്‍ഷന്‍ ഇല്ല.
വിശദമായി , വളരെ പൊതുവായ, കുട്ടിയെ നേരില്‍ ബാധിക്കുന്ന ചില സംഗതികള്‍ ചര്‍ച്ചക്കായി വെക്കുന്നുവെന്നേ ഉള്ളൂ.ചര്‍ച്ച ചെയ്യേണ്ട ചില കാര്യങ്ങള്‍ അജണ്ടയില്‍ നിന്നും ഒഴിവാക്കിയാല്‍ ഒരിക്കലും പ്രശ്നപരിഹാരം ഉണ്ടാവില്ലല്ലോ..!
50 comments:
നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളില്‍ വല്ലാത്ത പിരിമുറുക്കത്തോടെ തന്നെയാണ് ചില കുട്ടികള്‍ പരീക്ഷ പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നത്.ഉത്തരങ്ങളില്‍ തനിമ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഫലത്തില്‍ കാണാതെ പഠിച്ചതിന്റ ആവര്‍ത്തനം തന്നെയാണ്.മല്‍സരങ്ങളുടെ കാലത്ത് SCORING അനിവാര്യമായിരിക്കെ,നന്നായി പരിശീലീപ്പീക്കുക തന്നെ പോംവഴി.നമ്മുടെ പരീക്ഷകള്‍ പലതും കുട്ടിയുടെ അറിവില്ലായ്മ അളക്കലായിരുന്നു.അത് മാറിയിട്ടുണ്ട്
ഇതു മാത്രമല്ല: എല്ലാ കുട്ടികൾക്കും ഒരൊറ്റ ചോദ്യപേപ്പർ എന സങ്കൽപ്പം ശാസ്ത്രീയമാണോ? എല്ലാ കുട്ടികൾക്കും ഒരേ പഠനാനുഭവം (ടെക്സ്റ്റ് ബുക്കിന്റെ കാര്യമല്ല!!) നൽകാനാവുന്നതുവരെ ഒരേപരീക്ഷ ഉണ്ടാവാൻ പാടില്ലാത്തതാണ്. പഠനാനുഭവം നൽകുന്നത് പ്രധാനമായും അധ്യാപകൻ ആണല്ലോ. എല്ലാ അധ്യാപകനും ഒരേപോലെ പഠനാനുഭവം നൽകാൻ പ്രാപ്തിയുള്ളവനാണോ? (ബി.എഡ് കാരനാണോ എന്നല്ല.) പ്രാപ്തിയുണ്ടെങ്കിൽ തന്നെ മറ്റു തിരക്കുകൾ കാരണം ഇതു ക്ലാസ്മുറിയിൽ ചെയ്യുന്നവനാണോ? പഠനാനുഭവം ലഭിക്കാത്തകുട്ടി ലഭിച്ചകുട്ടിക്കൊപ്പം എങ്ങനെ എഴുതും?കുറ്റം കുട്ടിക്കൊ? വേണ്ടപോലെ കാര്യങ്ങൾ നിർവഹിക്കാത്ത അധ്യാപകനൊ? (എല്ലാരും അല്ല; ചിലരെയെങ്കിലും നമൂകറിയാം എന്നത്രേ സത്യം)
ഇനി ചോദ്യകോലാഹലം എന്താ? ഒരു പാഠഭാഗത്തുനിന്ന് എത്ര ചോദ്യം ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയും? ഉള്ളടക്കം ആസ്പദമാക്കി എത്ര? ഉള്ളടകം പ്രായോഗികമാക്കുന്ന തലത്തിലൊ? ഭാഷകളിൽ വ്യവഹാരരൂപങ്ങൾ ആസ്പദമാക്കിയോ? വിവിധ മാനങ്ങളിൽ നിന്നും ഉണ്ടാക്കാവുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ ആകെ എത്രവരും? അര സ്കോറുമുതൽ പത്തുസ്കോറുവരെ ലഭിക്കാവുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ, സാധ്യത എത്ര? ഒരു വിഷയത്തിൽ 20-22 പാഠങ്ങൾ ഇല്ലേ? അപ്പൊൾ ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ദശലക്ഷക്കണക്കിനാണല്ലോ? ഇത്രയും സംഗതികളിൽ ഉള്ള മിടുക്ക് പരിശോധിക്കുന്ന ഒരു ടൂൾ ആവുകയാണോ പരീക്ഷ.ഇതാണോ ശരി?
യെസ്, പരീക്ഷാരംഗത്തെ സംബന്ധിക്കുന്ന ശക്തമായ ഒരു ചർച്ചയും തീരുമാനവും ഉണ്ടാവുകതന്നെ വേണം.
ഒരു പരീക്ഷാ ഫലിതം:
അധ്യാപിക, കണ്ണിന്റെ (eye) ചിത്രം വരച്ച് ഭാഗങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്താൻ അസ്സലായി പഠിപ്പിച്ചു. കുട്ടി അസ്സലായി പഠിച്ചു. പരീക്ഷക്ക് അതേ ചോദ്യം വന്നു. പക്ഷെ, കുട്ടി എഴുതിയില്ല.
അധ്യാപിക സങ്കടപ്പെട്ടൂ. എന്തേ എഴുതാത്തേ?
സർ, ആ ചോദ്യം ഉണ്ടായില്ല; മനുഷ്യ നേത്രത്തിന്റെ ചിത്രം വരക്കാനാ ചോദിച്ചത്.
http://sujanika.in/
പരീക്ഷ എന്ന് കേള്‍ക്കുമ്പോള്‍ ഇപ്പോഴും എനിക്ക് പേടിയാണ്‌.
അപ്പോള്‍ ഇന്ന് ഇത്രയും ടെന്‍ഷന്‍ കൂടിയാകുമ്പോള്‍ പറ്യാതിരിക്കുകയല്ലേ ഭേദം.
കുട്ടികള്‍ക്കായി ഒരുപാട് നല്ല വിഷയങ്ങള്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഈ ടീമിന് അഭിവാദ്യങ്ങള്‍..
രാമുണ്ണി മാഷ് പറയുന്നതൊക്കെ പ്രാവർത്തികമാക്കാൻ കഴിയുമോ? ബുദ്ധി കുറഞ്ഞവരെ ഒരു ക്ലാസിലും കുറഞ്ഞവരെ മറ്റൊരു ക്ലാസിലും ഇരുത്തി പരീക്ഷ നടത്താൻ കഴിയുമോ? അങിനെയെങ്കിൽ ഓരോ സ്കൂളിലും കുറഞ്ഞത് ഇരുപത്തഞ്ച് റ്റൈപ്പ് ക്ലാസെങ്കിലും വേണ്ടിവരും!! ഇവർക്കൊക്കെ എഴുതാവുന്ന രീതിയിൽ പരീക്ഷ പേപ്പർ പരിഷ്കരിക്കാം. (ഇതൊക്കെ കേട്ടാൽ തോന്നും പരീക്ഷ മാത്രമാണ് ജീവിതവിജയം) എത്രയോ കുട്ടികൽ പരീക്ഷയിൽ തോറ്റിട്ടും ജീവിതത്തിൽ വിജയിക്കുന്നത് കാണുന്നില്ലേ? പരീക്ഷയ്ക്ക് ബദൽ സംവിധാനം എന്നൊരു പ്രബന്ധം സർക്കരിന്ന് സമർപ്പിക്കുക അതായിരിക്കും കൂടുതൽ നല്ലത്.
നന്ദനേ,
പരൂക്ഷ വേണ്ടായെന്നൊന്നും പറഞ്ഞുകളയല്ലേ....
വാളെടുക്കാന്‍ ഒരുപാടു പേര് കാണും..!
സി.ബി.എസ്.സി പറഞ്ഞാല്‍ മാത്രം കുഴപ്പമില്ല!
ടാഗോറിന്റെ തിരുത്തലുകളില്‍ പോലും നമുക്ക് കവിത ദര്‍ശിക്കാന്‍ കഴിയും .നമ്മുടെ പാവം കുട്ടികള്‍ക്ക് ഭംഗിയായി എഴുതാന്‍ പോയിട്ട് ഭംഗിയായി തിരുത്താന്‍ പോലും കഴിയുന്നില്ല .ഇന്നേ ഞാന്‍ 15 മിനുട്ട് നേരം തിരുത്തല്‍ മാത്രം അസ്വതിചിട്ടുന്ദ് .കുട്ടികളുടെ അവസ്ഥ മനസ്സിലാക്കി പരീക്ഷ വരുന്ന ഒരു കാലത്തേ പറ്റി നമുക്ക് പ്രതീക്ഷിക്കാം . മിനുട്ട് നേരം തിരുത്തല്‍ മാത്രം അസ്വതിചിട്ടുന്ദ് .
O T:
FIND ANOTHER PAIR OF POSITIVE INTEGER (X,Y) ;such that X^2+Y and Y^2+X are both perfect squares(eg:1,1)
correction : X^2+3Y and Y^2+3X ARE PERFECT SQUARES
@Vijayan sir
16,11 and 11,16
പ്രിയപ്പെട്ട രാമനുണ്ണി മാഷെ ..
"ഓരോ കുട്ടിയുടെയും പഠനവേഗത , ആരോഗ്യ സ്ഥിതി ,സാമ്പത്തികനില തുടങ്ങി ഒരുപാട് കാര്യങ്ങള്‍ പരിഗണിച്ചു ഓരോ കുട്ടിയേയും പ്രത്യേകം പ്രത്യേകം മൂല്യ നിര്‍ണയത്തിന് വിധേയമാക്കണം ." മനോഹരമായ ആശയം.
ഇങ്ങനെയൊക്കെ മൂല്യ നിര്‍ണ്ണയം നടത്തി, കുട്ടി ഒരു മികച്ച ഗ്രേഡും വാങ്ങി സമൂഹത്തിലേക്കു ഇറങ്ങുന്നു. കാരണം എന്നും അവന്‍ സ്കൂളില്‍ മാത്രം അല്ലല്ലോ ജീവിക്കേണ്ടത് .
സമൂഹത്തിലെ സ്ഥിതിയോ ? അവിടെ "Survival of the fittest". ശക്തന്‍ അതി ജീവിക്കുന്നു.
അവിടെ വയറു വേദനക്കാരനും , ദുര്‍ബലനും , പഠനവേഗത കുറഞ്ഞവനും, ശക്തനും ഒക്കെ നേരിടേണ്ടത് ഒരേ ജീവിത പ്രതിസന്ധികളെ.
ഞാനും രാമുണ്ണി മാഷും അടങ്ങുന്ന സമൂഹം ഇവര്‍ക്ക് എന്ത് പരിഗണനയാണ് കൊടുക്കുന്നത്?
നമുക്ക് കിട്ടേണ്ട എന്തെങ്കിലും ഇവര്‍ക്ക് വേണ്ടി നമ്മള്‍ ഉപേക്ഷിക്കുമോ ?
P.S.C. posting കിട്ടിയപ്പോള്‍ വയറു വേദനക്കാരനും , ദുര്‍ബലനും , പഠനവേഗത കുറഞ്ഞവനും ജോലി കിട്ടിയിട്ട് എനിക്ക് മതി എന്ന് നമ്മള്‍ ആരും കരുതിയില്ലല്ലോ ??
ഇതൊക്കെ കപട മനുഷ്യ സ്നേഹമാണ്.
പ്രത്യേകം പീരീക്ഷ നടത്തണമെന്ന് നമ്മള്‍ വാദിക്കുന്നത് നമുക്ക് നഷ്ടപ്പെടുവാന്‍ ഒന്നും ഇല്ല എന്ന് പൂര്‍ണ്ണ ബോധ്യം ഉള്ളതുകൊണ്ടല്ലേ ??
സമൂഹത്തില്‍ തോല്‍ക്കാതിരിക്കണമെങ്കില്‍ സ്കൂളില്‍ നിന്ന് തന്നെ ശക്തനെ നേരിട്ട് ആത്മധയ്ര്യം ഉണ്ടാകട്ടെ.
അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന ആത്മ വിശ്വാസം അവനു ജീവിത പ്രതിസന്ധികളെ നേരിടാനുള്ള കരുത്തു നല്‍കട്ടെ.
പരീക്ഷാ പരിഷ്കാരം നടത്തി നടത്തി ,
കുളിപ്പിച്ച് കുളിപ്പിച്ച് കൊച്ചില്ലാതാവുന്ന അവസ്ഥയില്‍ എത്തിക്കരുതെന്ന അഭ്യര്‍ഥനയോടെ .
.
babu, survival of the fittest-മൃഗീയമായ ഒരു അവസ്ഥ ആണല്ലോ. മാനുഷികത ഇതല്ല. അവിടെ എല്ലാർക്കും ഇടം വേണ്ടേ? പ്രാപ്തൻ മത്രം ജീവിച്ചാൽ പോര.പിന്നെ, അഴുക്ക് കളയാനാണു കുളിപ്പിക്കൽ.കുളിപ്പിച്ചാൽ കൊച്ചിന്ന് കുഴപ്പം വരുമെങ്കിൽ കുളിപ്പിക്കണ്ട...ഇങ്ങനെ അഴുക്കുപിടിച്ചിരിക്കട്ടെ.എന്നിട്ടോ?
നന്ദന, പരീക്ഷ കുറേകൂടി ശക്തിപ്പെടുത്തണമെന്നേ / ശാസ്ത്രീയമാക്കണമെന്നേ കരുതിയുള്ളൂ.
Jeevitha Pareekshanangal...!
Manoharam, Ashamsakal...!!!
ബാബു മാഷേ,
ലേഖകന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് താങ്കള്‍ക്ക് എന്ത് മറുപടിയാണ് പറയാനുള്ളത്?
ഒരാഴ്ചയെടുത്ത് നമ്മളെല്ലാം തയ്യാറാക്കുന്ന ഒരു നോട്ടീസ് റെഡിയാക്കാന്‍ നമ്മളെക്കാളൊക്കെ വളരെ വളരെ ലോകപരിചയം കുറഞ്ഞ കുട്ടിക്ക് ലഭിക്കുന്നത് പത്തു മിനിറ്റ്. ഇത് നീതിയാണെന്ന് നെഞ്ചില്‍ കൈ വച്ചു പറയാമോ?
രോഗിയായ ഒരു കുട്ടിക്ക്, അവന്റെ ശാരീരികപീഡകളാല്‍ അന്നേ ദിവസത്തെ പരീക്ഷയില്‍ പെര്‍ഫോം ചെയ്യാനായില്ലെങ്കില്‍ അവന്‍ ഔട്ട്.
പരീക്ഷാ സമ്പ്രദായത്തിന് നാളിതുവരേ ഫലപ്രദമായ മറ്റൊരു രീതി പരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയാത്തതിന്റെ കുഴപ്പമല്ലേ അങ്ങയുടെ ദുര്‍ബലമായ വാദങ്ങള്‍ക്ക് ആധാരം. കുളിപ്പിച്ച് കുളിപ്പിച്ച കൊച്ചില്ലാതാകുമെന്നത് കേവലം ഭയാശങ്കകള്‍ മാത്രം. കുളിപ്പിച്ച് വെളുപ്പിക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി സി.ബി.എസ്.ഇ പത്താം തരം പരീക്ഷ വേണ്ടന്നു വച്ചു. സി.ബി.എസ്.ഇ ഇല്ലാതാകുമോ? കേരള സിലബസിന് അപചയം സംഭവിക്കുന്നുണ്ടെങ്കില്‍ അത് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നവരുടെ കുഴപ്പമാണ് ഒരു പരിധി വരെ. അല്ലാതെ ഈ കുളിപ്പിക്കല്‍ കൊണ്ടൊന്നുമല്ല നമ്മുടെ വിദ്യാഭ്യാസരംഗം മുരടിച്ചു പോകുന്നത്. വെറുതെ ചര്‍വ്വിതചര്‍വ്വണാവസ്ഥയില്‍ ഈ സ്ഥിരംമുദ്രാവാക്യം വിളി അവസാനിപ്പിക്ക് എന്റെ ബാബു മാഷേ.
ഇവിടത്തെ പിരിമുറുക്കം കുറയ്ക്കാന്‍ ഇതാ ഒരു ചിന്ന പസില്‍:
ഒന്നു മുതല്‍ നൂറു വരെയുള്ള പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളില്‍നിന്ന് 55 വെവ്വേറെ സംഖ്യകള്‍ ഏതൊക്കെ തരത്തില്‍ എടുത്താലും , അവയില്‍ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യം 9 ആയിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ട്/എങ്ങനെ?
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
എല്ലാ പരീക്ഷകളും പരീക്ഷണങ്ങളാണു .പരീക്ഷകൾ ഒന്നുമില്ലാത്ത ലൊകം ഹാ എത്ര സുന്ദരം
അര്‍ഥവത്തയ ചിന്തകള്‍..
കുറെ നാളായി എനിക്കും തോന്നിയിട്ടുണ്ട്
ഇമ്മാതിരി പിരന്തന്‍ ചിന്തകള്‍..
ഇതൊക്കെ കേള്‍ക്കാന്‍ ആര്‍ക്കാണ് നേരം മാഷെ.
വിജയന്‍ മാഷ് ,
അഞ്ചു ലക്ഷം കുട്ടികള്‍ പരീക്ഷ എഴുതുമ്പോള്‍ ,
ഓരോ കുട്ടിയുടെയും ബൌദ്ധിക , ശാരീരിക , ആരോഗ്യ സാഹചര്യങ്ങള്‍ അടിസ്ഥാനമാക്കി അഞ്ചു ലക്ഷം തരത്തില്‍ മൂല്യ നിര്‍ണ്ണയം നടത്തി എല്ലാവരെയും എ+ ല്‍ എത്തിക്കുന്നു . കഥ ഇവിടെ അവസാനിക്കുന്നില്ലല്ലോ.
എല്ലാ കഥയിലെയും പോലെ ഒരു പ്രധാന ചോദ്യം ഇവിടെയും അവശേഷിക്കുന്നു.
"എന്നിട്ടോ ? "
പരീക്ഷകൾ കുട്ടികൾക്ക് ജയിക്കാനുള്ളതല്ല, മറിച്ച് അവരെ തോല്പിക്കാനുള്ളതാണെന്ന് എനിക്ക് പലപ്പോഴും തോന്നിയിട്ടുണ്ട്. ഒരു കാര്യം കൂടി സൂചിപ്പിക്കട്ടെ; മനുഷ്യ നേത്രം എന്ന പേരിൽ ചോദ്യം വന്നത്കൊണ്ട് ഉത്തരം എഴുതാത്ത സംഭവങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. അതിനു ശേഷം ഞാൻ പലതിന്റെയും പര്യായങ്ങൾ കൂടി പഠിപ്പിക്കാറുണ്ട്. ഉദാ-നേത്രം, കർണ്ണം, നാസിക
shall i explain what i understood from your qn.
if we take 1 to 55 .we can make a pair it as (1,10),(2,11),.....(46,55).
0r 25 to 79 (25,34),(26,35).....(70,79).so if you take any number more than 50 ,we can make at least one pair with difference is nine.
മാത്സ് ബ്ലോഗ്‌ ടീമിന് ,
S.I.T.C. മാരുടെ സങ്കടങ്ങള്‍ പങ്കു വെയ്ക്കാന്‍ കുറച്ചു സ്ഥലം അനുവദിക്കണം.
ബാബു ജേക്കബ് മാഷ് പറഞ്ഞതിനോട് യോജിയ്ക്കുന്നു.
പരീക്ഷകളില്‍ മാത്രം അങ്ങനെ ഒരു തരം തിരിവ് ഉണ്ടാക്കിയിട്ട് എന്തു പ്രയോജനം?
വിജയന്‍ സാര്‍,
ഞാന്‍ വ്യക്തമായി പറഞ്ഞില്ല എന്നു തോന്നുന്നു. ഒരാള്‍ നമുക്ക് ഒന്നു മുതല്‍ നൂറു വരെയുള്ള പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളില്‍നിന്ന് 55 വെവ്വേറെ സംഖ്യകള്‍ എടുത്തു തന്നു എന്നു കരുതുക. അയാള്‍ ഏതൊക്കെ തരത്തില്‍ ഇതു ചെയ്താലും, ഈ 55 സംഖ്യകളില്‍ കൃത്യം 9 വ്യത്യാസം വരുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ (എങ്കിലും) എപ്പോഴും നമുക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാന്‍ കഴിയും. ഇത് എന്തുകൊണ്ട്/എങ്ങനെ? എന്നതാണ് എന്റെ ചോദ്യം.
ഇത് എപ്പോഴും ശരിയാകണമെങ്കില്‍ 55 സംഖ്യകള്‍ വേണം താനും: കൃത്യം 9 വ്യത്യാസം വരുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ ഇല്ലാതെ 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ളവയില്‍നിന്ന് 54 വെവ്വേറെ സംഖ്യകള്‍ ഇതാ:
1, 2, ..., 9,
19, 20, ..., 27,
37, 38, ...,45,
55, 56, ..., 63,
73, 74, ..., 81,
91, 92, ..., 99.
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഒരു വസ്തുത തന്നെയാണ് ബഹു: രാമനുണ്ണി മാസ്റ്റര്‍ തുറന്നു കാണിച്ചത്.
പക്ഷെ, നമ്മുടെ രാജ്യത്ത് ഇ അവസ്ഥ മാറ്റി ഒരു പുതിയ, ഉപകാരപ്രദമായ സിസ്റ്റം കൊണ്ട്
വരാന്‍ രാഷ്ട്രീയപരമായി ഒരുപാടു പ്രയാസങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. നിലവില്‍ ഉള്ളതില്‍ നിന്നും എന്തെങ്കിലും
ചെറിയ മാറ്റം ആരെങ്കിലും മുന്നോട്ട് വെച്ചാല്‍ അതിന്റെ പേരില്‍ ഹര്‍ത്താലും പടിപ്പു മുടക്കളും
നടത്താന്‍ നമ്മുടെ സമൂഹം എന്നും മുന്നിലാണ്. അത് കൊണ്ട് തന്നെ, ഇ പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് പരിഹാരം
നമ്മുടെ അധ്യാപകരുടെ ആത്മാര്‍ത്ഥമായ പ്രവര്‍ത്തനമാണ്. കേവലം പരീക്ഷ പാസ്‌ ആക്കുക എന്നാതിലുപരി
കുട്ടികളെ അവരവരുടെ കഴിവിനനുസരിച് ഏറ്റവും നല്ല വ്യക്തി ആക്കി മാറ്റുക. സത്യസന്ധരും ബുദ്ധിയും കഴിവും
സ്നേഹവും ഉള്ള, നന്മയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാനും തിന്മയെ വിരോധിക്കാനും തന്ടെടമുള്ള ഒരു നല്ല
സമൂഹത്തെ വാര്‍ത്തെടുക്കാനുള്ള ശ്രമം നമ്മുടെ അധ്യാപകരും രക്ഷിതാക്കളും നടത്തട്ടെ.
സസ്നേഹം
ഷഹീര്‍.
Excellent thoughts. Well written. But what is the solution?
For the amusement of other geniuses on this blog, solve the problem
ABCDE X 4 = EDCBA
AA + BB + CC = ABC
SEND + MORE = MONEY
രാമനുണ്ണി മാഷ് അവതരിപ്പിച്ച ഈ വിഷയം വളരെ മുൻപേ തന്നെ സീ.ബി.എസ്.ഈ. യോ കേ ന്ദ്ര സർക്കാരോ വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്ത് എടുത്ത ഒരു നടപടി ആയിരിക്കും ഒരുപക്ഷേ ബോർഡ്‌ എക്സാം 12-ആം ക്ലാസ്സിൽ മത്രം മതി എന്നത്.
11-ആം ക്ലാസ്സുവരെ, പ‍ാ‍ീപ്പുക്കുന്ന സാറന്മാർ തന്നെ തയ്യാറാക്കുന്ന ചോദ്യപ്പേപ്പർ കൊണ്ട് ക്ലസ്സ്‌ എക്സാമുകൾ നടത്തുന്നതായിരിക്കും ശരിയായത്‌. എന്തെന്നാൽ ഒ‍ാരോ ടീച്ചെർക്കും കുട്ടികളെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ്‌ വാലുവേഷൻ നടത്താൻ പറ്റും. കുട്ടികളിലെ ടെൻഷനും കുറയും.
ഒരു കോമൺ പരീക്ഷ എഴുതി ജയിക്കുക / തോൽക്കുക എന്നത് ഒരു കുട്ടിയുടെ കഴിവിന്റെ പ്രതിഭലനം അല്ല. അങ്ങനെയാവണമെങ്കിൽ അവന്റെ കഴിവിനെ തിരിച്ചറിഞ്ഞ്‌ കഴിവിന്റെ പരീക്ഷ ന ടത്തണം.
പിന്നെയെന്തിനാണു 12-ആം ക്ലാസ്സിൽ എക്സാം അല്ലേ ? 12-ആം ക്ലാസ്സിലാവുമ്പോഴേക്കും പക്വതയുള്ള ഒരു "കുട്ടി ആവും, അപ്പോൾ ഒരു ക്ലാസ്സിഫിക്കേഷൻ നല്ലതുതന്നെ.
@Ramachandran sir
1) ABCDE X 4 = EDCBA
21978x 4= 87912
2) AA + BB + CC = ABC
11 + 99 + 88 = 189
(10A+A) + (10B+B) + (10C+C) = 100A + 10B + C
11A + 11B + 11C = 100A + 10B + C
11A + 11B + 10C = 100A + 10B
11A + B + 10C = 100A
B + 10C = 89A
89A = 10C + B
Using H.O.T
11 + 99 + 88 = 189
3) SEND + MORE = MONEY
9 5 6 7
+ 1 0 8 5
-----------
1 0 6 5 2
9567 + 1085 = 10652
Using H.O.T we can simply these kinds of problems
Great, Let us teach our children How to learn. I recently completed my MBA from U21global. The system is OBOW(Open Book Open Web). I can read any books or surf internet the whole Idea is to teach me how to perform a day to day task which can be used for your job.
@ Philip sir
Let n1,n2,n3……n55 denotes 55 positive integers
Let D1=(1,10) ,D2=(2,11),D3=(3,12)…..Dx=(x,x+9)…..D46=(46,55)
Pigeon hole principle : if n items or (pigeons) are put into m pigeonholes with n > m, then at least one pigeonhole must contain more than one item.
Let DI,D2,D3………D46 denotes pigeon holes and n1,n2,n3……n55 the pigeons
So by Pigeon hole principle, we must have at least one D1 with two numbers in it such that they are differ by 9
@ഫിലിപ് സര്‍ , താങ്കള്‍ തന്നെ ഉത്തരം വെളിപ്പെടുത്തി എന്നനിക്ക് തോന്നുന്നു '9 ' വ്യത്യാസമില്ലാ'54'സംഖ്യകള്‍ താങ്കള്‍ തന്നെ എഴുതിയിട്ടുണ്ടല്ലോ ? മറ്റൊരു കൂട്ടം ഞാന്‍ എഴുതാം. 10 to 18,28 to 36 ,46 to 54 ,64 to 72 , 82 to 90.
( total 45 numbers)
your group has the maximum numbers,ie 54. if we take the maximum'54' ,we have to take at least' 1' from the other group to satisfy the condition .then it becomes '55'. in other cases , if we take my '45' numbers and '1' from your group ,altogether '46' numbers satisfies the condition.
hence '55' numbers must be needed.
Dear Vijayan Sir.
You remember , Some Months Back You borrowed some money from "ME".
Actually I forgot it. Today Ramachandran Sir's Question remind it me again.Send back it "ME" as soon as possible.
SEND+ME+MORE=MONEY
രാമനുണ്ണീ മാഷിനോട്‌,
താങ്കളെ പോലെ ഈ വിഷയത്തിൽ എനിക്ക് അത്ര അറിവില്ല.. എങ്കിലും മനസ്സിൽ തോന്നിയത്‌ എഴുതുകയാണു.. ഒരു കുട്ടി പറിക്ഷക്ക്‌ പോകുമ്പോൾ അവൻ വരാൻ സാധ്യതയുള്ള എല്ലാ വിധ ചോദ്യങ്ങളും പല ആവർത്തി ടീച്ചർമാർ മുഖേനയും, ട്യൂഷൻ ക്ലാസ്സിലൂടെയും അവന്റെ / അവളുടെ സാമാന്യമായ അറിവിലൂടെയും എല്ലാം ആർജ്ജിച്ചിട്ടാണു പോകുന്നത്. അതുകൊണ്ട്‌ തന്നെ ഒരു നോട്ടീസ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ലെറ്റർ ഉണ്ടാക്കണം എന്നത് വിഷയത്തിലെ വ്യത്യാസം മാറ്റിനിർത്തിയാൽ അവനു പുതിയ ഒരു കാര്യമല്ല.. മറിച്ച് ടീച്ചറൊട്‌ പെട്ടെന്നാണു അത് ഉണ്ടാക്കൻ പറയുന്നത്. അതിനു അതിന്റേതായ പാകപ്പിഴകൾ വരാം.. എന്നിരുന്നാലും മാഷ് സുചിപ്പിച്ചത്‌ പോലെ പരീക്ഷസമ്പ്രദായം മാറേണ്ടത്‌ തന്നെ.. പിന്നെ, ഒരു കുട്ടി പഠിച്ചത്‌ ആ ഒരു ദിവസം മറന്നു എന്നത് കൊണ്ട് അവൻ അയോഗ്യനാവില്ലെങ്കിൽ, ഒരു പക്ഷെ, അതേ മാനദ്ദണ്ഡം കണക്കാക്കിയാൽ പല ജോലികൾക്കും ഉള്ള ടെസ്റ്റുകൾക്കും ഇതേ മാനദ്ദണ്ഡമല്ലേ സാർ. ഉദാഹരണത്തിനു അദ്ധ്യാപക നിയമനം പോലും അതിനുവേണ്ടി നടക്കുന്ന ടെസ്റ്റിന്റെ റാങ്ക്‌ ലിസ്റ്റിൻ പ്രകാരമല്ലേ നടക്കുന്നേ.. പിന്നെ, അസുഖങ്ങളും മറ്റും ..അത് പരിഗണിക്കാവുന്ന കാര്യമാണു. അതിന്റെ ജെന്യൂനിറ്റി തെളിയിക്കുകയാണേൽ അത്തരം കുട്ടികൾക്ക് റിസൽറ്റ്‌ വരുന്നതിനുമുൻപ്‌ ഒരു ചാൻസ്‌ കൊടുക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കും... ക്ഷമിക്കുക.. വിവരക്കേട്‌ എന്തെങ്കിലും പറാഞ്ഞിട്ടുണ്ടേങ്കിൽ...
D=6 E=3 M=1 N=4 O=0 R=7 S=9 Y=2
9346
13
+1073
-----
10432
OR
D=8 E=4 M=1 N=5 O=0 R=7 S=9 Y=6
9458
14
+1074
-----
10546
@Azeez sir
Am i correct ?
കണ്ണന് സര്‍,
താങ്കള്‍ ചിന്തിച്ചുവന്ന വഴി വളരെ ശരിയാണ് : പ്രാവിന്‍കൂടു തത്വം തന്നെയാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുള്ള (എളുപ്പ)വഴി (എന്റെ അറിവുവച്ച്). ഒന്നു രണ്ടു ചെറിയ സംശയങ്ങള്‍:
D1 = (1,10) എന്നതുകൊണ്ട് താങ്കള്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത് D1 = {1, 2, ..., 10} എന്നാണോ? അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ (ബാക്കി പറഞ്ഞതൊക്കെ ശരിയാണെങ്കില്‍) നമുക്കു കിട്ടുക ഏതെങ്കിലും ഒരു Di-ല്‍ , തമ്മില്‍ ഒന്‍പതോ അതില്‍ താഴെയോ വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ കാണും എന്നല്ലേ? കൃത്യം 9 വ്യത്യാസം വരുന്ന രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാവും എന്നു കിട്ടില്ലല്ലോ?
ഇനി D1 = (1,10) എന്നതുകൊണ്ട് താങ്കള്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത് D1 = {1, 10} എന്നാണെങ്കില്‍ ni-കളാകുന്ന എല്ലാ പ്രാവുകളും നമ്മുടെ Dj-കളാകുന്ന പ്രാവിന്‍കൂടുകളില്‍ കയറണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമില്ലല്ലോ: ഉദാ: n1 = 9 ആണെങ്കില്‍ n1 ഒരു കൂട്ടിലുമില്ലാതെ പോവില്ലേ? ആ സ്ഥിതിക്ക് പ്രാവിന്‍കൂടു തത്വം സംഗതമാകുമോ?
താങ്കള്‍ എത്തിയേടത്തുനിന്ന് ഉത്തരത്തിലേക്ക് വലിയ ദൂരമില്ല: കുറച്ചുകൂടി ശ്രമിക്കുമല്ലോ? (മറ്റുള്ള മാഷന്‍മാരും ടീച്ചര്‍മാരും കുട്ടികളും കൂടി ഒന്നു സഹായിച്ചാട്ടെ!)
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
വിജയന്‍ സര്‍,
ഞാനെടുത്തെഴുതിയ 54 സംഖ്യകളുടെ കൂടെ വേറെ 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള ഏതു സംഖ്യയെടുത്താലും കൃത്യം 9 വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ടെണ്ണം വന്നുപോകും എന്നത് നേര്. എന്നാല്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും രീതിയില്‍ (എന്റെയോ സാറിന്റെയോ ഗണങ്ങളോട് പ്രത്യേകിച്ചു വലിയ സാമ്യമൊന്നുമില്ലാത്ത രീതിയിലാകാം) 55 സംഖ്യകള്‍ എടുത്താല്‍ കൃത്യം 9 വ്യത്യാസമുള്ള ഒരു ജോടി പോലും അതിലില്ലാതെ വന്നാലോ? നമ്മുടെ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ഇതു സാധ്യമല്ല എന്നു കാണിക്കുന്നുണ്ടോ?
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
@philip sir,
one thing is sure. if you take my 45 and minimum one your set ,one pair is there with difference 9.Or if i take your 54 and one from mine ,at least one pair is there with difference 9. there is no other probability.so minimum 55 numbers are needed to get the same.
SIDE OF A PARRELLELOGRAM
------------------------
IN a parrellelogram ABCD ,the bisector of angle ABC intersects AD at P . If PD= 5,BP= 6,CP=6,What is the value of AB?
@AZEES, Pl catch my cat:
CAT=(C+A+T)*(C*A*T)
Let angle ABC = x. Then ABP = PBC = x/2.
And PAB = 180-x. (co-interior angles)
In triangle PAB,
Angle APB = 180 - PAB - ABP = x/2.
So triangle PAB is isosceles, with base BP=6.
Since BP=CP=6, triangle BPC is also isosceles
So angle BCP = x/2, and angle BPC = 180-x.
By similar angles, triangles ABP and BPC are similar.
SIDES OPPOSITE TO EQUAL ANGLES ARE PROPORTIONATE
AB/6 = 6/AB+5
Let AB=k then
k^2+5k-36=0
(k+9)(k-4)=0
So
k-4=0
k=4
AB = 4.
@ VIJAYAN SIR
CAT= (C+A+T)* (C*A*T)
135 = (1 + 3 + 5) × 1 × 3 × 5
വിജയന്‍ സര്‍,
താങ്കള്‍ പറയുന്നത്, ഞാന്‍ മനസ്സിലാക്കിയത് ശരിയാണെങ്കില്‍, ഇതാണ്: ഞാനെടുത്ത 54 സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തെ എ എന്നു വിളിക്കുക. സാറിന്റെ ഗണത്തെ ബി എന്നും:
1. എ യുടെ കൂടെ ബി യില്‍നിന്ന് ഒരു സംഖ്യ (അതേതായാലും) കൂടെ ചേര്‍ത്താല്‍ കൃത്യം 9 വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ അക്കൂട്ടത്തില്‍ വരും.
2. ബി യുടെ കൂടെ എ യില്‍നിന്ന് ഒരു സംഖ്യ (അതേതായാലും) കൂടെ ചേര്‍ത്താല്‍ കൃത്യം 9 വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ അക്കൂട്ടത്തില്‍ വരും.
3. ഇതുരണ്ടുമല്ലാതെ മറ്റൊരു സാധ്യതയുമില്ല.
ഇതില്‍ 1,2 എന്നിവ വ്യക്തമാണ്. എന്നാല്‍ 3 എന്തുകൊണ്ടാണ് ശരിയാകുന്നത് എന്ന് മനസ്സിലാകുന്നില്ല. എ യില്‍നിന്ന് 30 സംഖ്യകളും ബി യില്‍നിന്ന് 25 സംഖ്യകളും (പല പല രീതികളില്‍) എടുത്ത് നമുക്ക് 55 എണ്ണമുള്ള ഒരു ഗണം ഉണ്ടാക്കിക്കൂടേ? ഇതു മേല്‍പ്പറഞ്ഞ 1, 2 എന്നിവയില്‍നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ മറ്റൊരു സാധ്യതയല്ലേ? ഇതേപോലെ x + y = 55, x >= 10, y = 55 - x എന്നുവരുന്ന x സംഖ്യകള്‍ എ യില്‍നിന്നും y സംഖ്യകള്‍ ബി യില്‍നിന്നും എടുത്ത് നമുക്ക് 55 എണ്ണമുള്ള ഒരു ഗണത്തെ പല രീതികളില്‍ ഉണ്ടാക്കാം. ഇങ്ങനെയുള്ള ഏതു ഗണത്തിലും കൃത്യം 9 വ്യത്യാസമുള്ള രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാകുമെന്നത് മേല്‍പ്പറഞ്ഞ 1, 2 എന്നിവയില്‍നിന്ന് ശരിയാണെന്നു വരുന്നുണ്ടോ? എങ്ങനെയാണിത്?
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
പരീക്ഷകളില്‍ ജയിക്കുക എന്നതു മാത്രമാണ് ജീവിത വിജയം എന്ന് കരുതാന്‍ വയ്യ. പലപ്പോഴും പരീക്ഷകളിലെ വിജയം നമ്മുടെ കഠിനപരിശ്രമത്തിന്റേയും ഭാഗ്യത്തിന്റേയും ഫലമാണ് എന്ന് വിശ്വസിക്കുന്ന ആ‍ളാണ് ഞാന്‍. പരീക്ഷകള്‍ ഒരു ഘട്ടത്തില്‍ നിന്നും അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേയ്ക്ക് കടക്കാന്‍ കൂടുതല്‍ ആളുകളെ പ്രാപ്തരാക്കുകയല്ല മറിച്ച കുറെ ആളുകളെ ഒഴിവാക്കുന്നതിനാണ് എന്നും ഞാന്‍ കരുതുന്നു. ഞാന്‍ പഠിച്ചിരുന്ന കാലഘട്ടത്തേതിനേക്കാല്‍ ഇന്നത്തെ പരീക്ഷാരീതികളില്‍ കാതലായ മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ടെന്നും ഞാന്‍ കരുതുന്നു. അന്ന് പാഠപുസ്തകം കാണാതെ പഠിച്ചാലും പരീക്ഷാവിജയം സാദ്ധ്യമായിരുന്നു.
ഒരു നിര്‍ദ്ദേശം കൂടി. ഗണിത സംബന്ധമായ അനേകം പോസ്റ്റുകള്‍ ഈ ബ്ലോഗില്‍ ഉണ്ട്. എന്നാല്‍ ഞായറഴ്ചകളിലെ ഈ ചര്‍ച്ചകളില്‍ ഓഫ് ടൊപ്പിക്കായിവരുന്ന് ഗണിതപ്രശ്നോത്തിരികള്‍ ഒഴിവാക്കിയാല്‍ എന്നെപ്പോലെ ഗണിതം അലര്‍ജിയായവര്‍ക്ക് ചര്‍ച്ചകള്‍ കൂടുതല്‍ രസകരമായി തോന്നും. കണിക്കുകളെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന ഒരു സംഘം ഗണിതാധ്യാപകരോടാണ് പറയുന്നതെന്നറിയാം. :)
തിരക്കു മൂലം കുറേ ദിവസമായി ഇവിടെ വന്നിട്ടു്.
ഫിലിപ്പ് ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിന്റെ വളരെ സാമാന്യമായ ഒരുത്തരം ഇവിടെ മുപ്പത്തിരണ്ടാം അദ്ധ്യായത്തിൽ ചേർത്തിട്ടുണ്ടു്.
@PHILIP SIR,
HOPE IT IS CLEAR AFTER UMESH SIR'S EXPLANATION.
@kannan sir, now you become original kannan.thanks 4 change.
ഉമേഷിന്റെ ഉത്തരത്തില്‍നിന്ന് (9,100) എന്നതിന്റെ (അതായത് എന്റെ ചോദ്യത്തിന്റെ) ഉത്തരം മാത്രം ഇവിടെ ഒന്നു വിസ്തരിച്ചെഴുതുന്നു. മണികണ്ഠന്‍ ക്ഷമിക്കുമല്ലോ! (മണികണ്ഠനോടും കണക്കിനോട് "അലര്‍ജി"യുണ്ട് എന്നു വിശ്വസിക്കുന്ന മറ്റുള്ളവരോടും: ഈ ചോദ്യവും അതിന്റെ ഉത്തരവും ഒരു കഷായം കുടിക്കുന്നതുപോലെയെങ്കിലും ഒന്നു വായിച്ചു നോക്കൂ. അലര്‍ജി കുറച്ചെങ്കിലും മാറിയാലോ?)
കണ്ണന് സാര്‍ ഉപയോഗിച്ച പ്രാവിന്‍കൂടു തത്വം (11 പ്രാക്കള്‍ 10 കൂടുകളില്‍ കയറിയാല്‍ അവയില്‍ ഒരു കൂട്ടിലെങ്കിലും 2 പ്രാവുകള്‍ കാണും എന്ന "പൊട്ടന്‍" തത്വം) തന്നെയാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്. ശ്രദ്ധിച്ചു വായിക്കുമല്ലോ. വൈകി വന്നവര്‍ക്കായി ചോദ്യം ഒന്നുകൂടി എടുത്തെഴുതുന്നു:
ചോ: ഒന്നു മുതല്‍ നൂറു വരെയുള്ള പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളില്‍നിന്ന് 55 വെവ്വേറെ സംഖ്യകള്‍ ഏതൊക്കെ തരത്തില്‍ എടുത്താലും , അവയില്‍ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യം 9 ആയിരിക്കും. എന്തുകൊണ്ട്/എങ്ങനെ?
(ചോദ്യം ഇതിനുമുന്‍പു കണ്ടിട്ടില്ലെങ്കില്‍ അതിനേപ്പറ്റി തനിയേ കുറച്ചുനേരം ചിന്തിക്കുന്നത് കഷായത്തിന്റെ ഫലം വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കും!)
വിസ്തരിച്ചുള്ള ഉത്തരം: 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളെ താഴെക്കാണുന്ന രീതിയില്‍ "കഷണങ്ങള്‍" ആക്കുക:
1 മുതല്‍ 18 വരെ ഒരു കഷണം (അതായത് 1, 2, 3, 4, ...., 16, 17, 18)
19 മുതല്‍ 36 വരെ ഒരു കഷണം
37 മുതല്‍ 54 വരെ ഒരു കഷണം
55 മുതല്‍ 72 വരെ ഒരു കഷണം
73 മുതല്‍ 90 വരെ ഒരു കഷണം
91 മുതല്‍ 100 വരെ ഒരു കഷണം
അങ്ങനെ 6 കഷണങ്ങള്‍.
ഈ കഷണങ്ങളുടെ (നമുക്കാവശ്യമുള്ള) ഗുണങ്ങള്‍:
1. 1 മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള ഓരോ സംഖ്യയെയും ഈ കഷണങ്ങളില്‍ എവിടെയെങ്കിലുമൊക്കെയായി കാണാം.
2. ആദ്യത്തെ 5 കഷണങ്ങളില്‍ 18 സംഖ്യകള്‍ വീതം ഉണ്ട് : ആറാമത്തെ കഷണത്തില്‍ 10 സംഖ്യകളും.
3. ഇതില്‍ ഏതൊരു കഷണത്തില്‍നിന്നെങ്കിലും ഏതെങ്കിലും 10 സംഖ്യകള്‍ എടുത്താല്‍ അവയില്‍ ഏതെങ്കിലും രണ്ടെണ്ണം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യം 9 ആയിരിക്കും: 91 മുതല്‍ 100 വരെ കൃത്യം 10 സംഖ്യകള്‍ മാത്രമുള്ള ആറാമത്തെ കഷണത്തിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഇതു ശരിയാണെന്നുള്ളത് വളരെ വ്യക്തമാണ്: 100 - 91 = 9. 10-ല്‍ കൂടുതല്‍ (18) സംഖ്യകളുള്ള മറ്റു കഷണങ്ങള്‍ക്ക് ഇതെങ്ങനെയാണ് എപ്പോഴും ശരിയാവുക? ക്ളൂ: പ്രാവിന്‍കൂടു തത്വം പ്രയോഗിക്കുക!
ഇനി, ഒന്നു മുതല്‍ നൂറു വരെയുള്ള പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളില്‍നിന്ന് 55 വെവ്വേറെ സംഖ്യകള്‍ നമ്മള്‍ എടുക്കുന്നു എന്നു കരുതുക. അങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ ഈ ആറു കഷണങ്ങളില്‍ ഒന്നില്‍നിന്നെങ്കിലും 10 സംഖ്യകള്‍ നാം എടുത്തിരിക്കും: പ്രാവിന്‍കൂടു തത്വം -- 55 പ്രാവുകള്‍ 6 കൂടുകളിലായി കയറിയാല്‍ ഒരു കൂട്ടിലെങ്കിലും 10 പ്രാവുകള്‍ കാണും. മേല്‍പ്പറഞ്ഞ (3) പ്രകാരം, ഇങ്ങനെയുള്ള 10 സംഖ്യകളില്‍ ഏതോ രണ്ടെണ്ണം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കൃത്യം 9 ആയിരിക്കുകയും ചെയ്യും.
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
@ VIJAYAN SIR
What do you mean sir ?
@kannan sir
there was a change in your photo.
I felt it early morning.am I right?
Post a Comment