മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിനും ഐടിയ്ക്കുമാണ് മാര്ക്ക് കിട്ടാന്‍ ഏറെ എളുപ്പമെന്നാണ് ഇതുവരെയുള്ള എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഫലം തെളിയിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ ഏറ്റവും അധികം പേര്‍ക്ക് പ്രശ്നമുണ്ടാക്കിയതോ? സംശയിക്കേണ്ട. ഗണിതം തന്നെ. പത്രങ്ങളില്‍ വന്ന വാര്‍ത്തകള്‍ കണ്ടിരുന്നല്ലോ. പരീക്ഷയെഴുതിയ നാലര ലക്ഷം പേരില്‍ 2,02,391 മലയാളം രണ്ടാം പേപ്പറിന് എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ടത്രേ. 1,88,587 പേര്‍ക്ക് ഐ.ടിയ്ക്ക് എ പ്ലസ് കിട്ടിയിട്ടുണ്ട്. മലയാളത്തിന് ഒരു ലക്ഷത്തിലധികം പേര് എ പ്ലസ് നേടിയിട്ടുണ്ട്. പക്ഷെ സകലരേയും കുഴക്കുന്ന വിഷയമായി ഇപ്പോഴും ഗണിതം തന്നെ തുടരുന്നു. ഏറ്റവും കുറവ് എ പ്ലസ് കിട്ടിയ വിഷയവും മറ്റൊന്നുമായിരുന്നില്ല . നാലരലക്ഷം പേരില്‍ വെറും 14,493 പേര്‍ക്കാണ് ഗണിതത്തിന് എ-പ്ലസ് കിട്ടിയത്. എന്തു കൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെ സംഭവവിച്ചത് ? എവിടെയാണ് നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് എ-പ്ലസ് നഷ്ടമായത്? എസ്.എസ്.എല്‍.സി ഗണിത പരീക്ഷയിലെ ഓരോ ചോദ്യവും പെറുക്കിയെടുത്തു കൊണ്ടുള്ള ഒരു ചെറിയ അവലോകനം ചുവടെ കൊടുക്കുന്നു. അഭിപ്രായങ്ങള്‍ എഴുതുമല്ലോ.
കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് 2009 - 2010 വര്‍ഷത്തില്‍ കേരളത്തിലെ സ്ക്കളുകളില്‍ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അരങ്ങേറിയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ ഒന്നിനൊന്ന് മെച്ചമായിരുന്നുവല്ലോ ? മറ്റു വിഷയങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് കൂടുതല്‍ പ്രാധാന്യം കൊടുത്തിരുന്ന കാര്യ വും സത്യ മാണല്ലോ. എന്നിട്ടും ഫലം പുറത്തു വരുമ്പോള്‍ എന്തുകൊണ്ട് നാം പുറകിലാകുന്നു ? കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം ഈ നിര്‍ഭാഗ്യം സാമൂഹ്യ ശാസ്ത്രത്തിനും രസതന്ത്രത്തിനും വന്നിരുന്നു. കൂടെ ഊര്‍ജ്ജതന്ത്രവും ഉണ്ടായിരുന്നു.
പഠനപ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ വന്ന മാറ്റം കുട്ടികള്‍ പൂര്‍ണ്ണമായും ഉള്‍ക്കൊണ്ടപ്പോള്‍ ഇത് മറ്റു തലങ്ങളിലെത്തിയോ എന്ന് സംശയമാണ്. കേരളത്തിലെ എല്ലാ ഗണിത അധ്യാപകരിലും മാറ്റം വന്നിട്ടുണ്ടോ ? ചോദ്യ കര്‍ത്താക്കളില്‍ വന്നോ ? വിധി നിര്‍ണ്ണയിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതി എന്ത് ? ഇവരെയെല്ലാം നിയന്ത്രിക്കുന്നവരുടെ സ്ഥിതിയും നാം ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നത് നന്നായിരിക്കും. നാലു പേരും നാലു തലങ്ങളിലല്ലെ നില്‍ക്കുന്നത് ?
1. മറ്റൊരു രക്ഷയുമില്ലാതെ നാട്ടിലെ സ്ക്കൂളില്‍ ചേരുന്ന പാവം വിദ്യാര്‍ത്ഥി.
2. കുട്ടിയെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം നിര്‍മ്മിച്ച് സന്തോഷം കണ്ടെത്തുന്ന - തന്റെ മികവു കാട്ടുന്ന ചോദ്യ കര്‍ത്താവ്.
3. ക്ളാസ്റൂം സംശയവും ഉത്തരവും ഉറക്കെ വിളിച്ചു പറയുന്ന കുട്ടിയെ ഒതുക്കി മികവു പുലര്‍ത്തുന്ന അധ്യാപകന്‍
4. അക്ഷരത്തെറ്റിനും അബോധമനസ്സിലുണ്ടാവുന്ന തെറ്റിനും അവസ്ഥ മനസ്സിലാക്കാതെ മാര്ക്ക് ശുഷ്കിച്ച് നല്കുന്ന വിധി കര്‍ത്താവ്
5. മാര്ക്ക് സ്വന്തം തറവാട് സ്വത്താണ് എന്ന് കരുതി ദാനശീലത്തില്‍ ശുഷ്കിച്ച് തൃപ്തി കാണുന്ന വിധി കര്‍ത്താക്കളുടെ മേലധികാരികള്‍.
ഇതിനിടയില്‍ നട്ടം തിരിയുന്ന കുട്ടി. റിസല്‍റ്റ് മോശമാകാന്‍ മറ്റെന്തെങ്കിലും വേണോ ?
ചോദ്യക്കടലാസ്സിലെ ചോദ്യം 600 എന്നായിരിക്കും. ചോദ്യ ത്തിലെ അളവ് പരിശോധിച്ചാല്‍ 50o. അളവ് മുഖവില ക്കെടുക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി എന്ത് ഉത്തരമെഴുതും ? ചോദ്യത്തിലുള്ള അളവു തന്നെ ചിത്രത്തിലും കൊടുത്താല്‍ കുട്ടി തെറ്റിദ്ധരിക്കില്ല.
പണ്ട് ഞാനൊരു വിദ്യാ ര്‍ത്ഥിയായിരുന്നപ്പോള്‍ ഒരു സയന്‍സ് അധ്യാപകന്‍ ഒരു പേന പിടിച്ചു കൊണ്ട് 'Suppose this is a test tube' എന്നു പറയുമായിരുന്നു. ലാബില്‍ ടെസ്റ്റ്യൂബ് പോലും കിട്ടാത്ത കാലത്ത്. ഇന്ന് അവസ്ഥ മാറിയില്ലേ ? ഏത് കോണളവിലും ഡി ടി പി ചെയ്ത് ചോദ്യ പേപ്പര്‍ ഉണ്ടാക്കാന്‍ പരിചയ സമ്പന്നര്‍ ഉള്ള ഒരു ലോകം - ചോദ്യ ത്തില്‍ പറയുന്ന അതേ അളവ് ചിത്രത്തിലും ഉണ്ടെങ്കില്‍ below average കുട്ടിയ്ക്ക് ഈ വര്‍ഷം 10 മാര്‍ക്കിന് വിഷമം കാണില്ല. ജയിക്കാന്‍ ഒരു പ്രൊട്ട്രാക്ടര്‍ മാത്രം മതി.
എപ്ലസ്സുകാരെ കുഴയ്ക്കുന്ന ചോദ്യം ആവശ്യമല്ലേ ? അതും വേണം. ചോദ്യ കര്‍ത്താവിനെ വെല്ലുന്ന തരത്തിലുള്ളവര്‍ക്ക് പോരെ എ പ്ലസ് ? മുഴുവന്‍പേരും എ പ്ലസ് വാങ്ങിയാലുള്ള അവസ്ഥ എന്താണ് ?
- മുമ്പ് 80% നു മുകളില്‍ ഡിസ്റ്റിങ്ഷന്‍ വാങ്ങിയവരാണ് സമൂഹത്തിലെ ഉന്നതര്‍.
- ഇന്ന് 80% നു മുകളില്‍ എ ഗ്രേഡ് ആണ്. 90% നു മുകളില്‍ എ പ്ലസ് ഗ്രേഡും.
ഇന്ന് മുഴുവന്‍ എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഒന്നുമല്ല എന്ന ധാരണ തിരുത്തണം. പണ്ട് റാങ്ക് പേപ്പര്‍ റീവാല്യേഷന്‍ 570 ല്‍ കൂടുതല്‍ മാര്‍ക്കുള്ള പേപ്പറായിരുന്നു. ഏതാണ്ട് 95%. ഗ്രേസ് മാര്ക്ക് 550 ല്‍ നിര്‍ത്തുമായിരുന്നു. ഇതും 90% ല്‍ കൂടുതല്‍ ആണ്. ഇന്നോ, മുഴുവന്‍ പേര്‍ക്കും എ പ്ലസ് കിട്ടാനുള്ള ഗ്രേസ് മാര്ക്ക് വേറെ. എ പ്ലസ് കിട്ടുന്നവരെ ഒഴിവാക്കണമെന്ന അഭിപ്രായം ഇതിനില്ല. എ ഗ്രേഡ് കിട്ടുന്നവര്‍ ഉന്നതര്‍ തന്നെ എന്ന് മനസ്സിലാക്കിയാല്‍ നന്ന്.
എ പ്ലസ് എന്ത് കൊണ്ട് കുറഞ്ഞു?
പരീക്ഷയില്‍ എ പ്സസുകാരെ നിയന്ത്രിച്ചു എന്നാണല്ലോ പത്രവാര്‍ത്ത. പരീക്ഷയുടെ പിറ്റേ ദിവസം പരീക്ഷ എളുപ്പമാണെന്ന് ചില പത്രങ്ങള്‍ എഴുതി. ആ വാര്‍ത്ത ശരിയായിരുന്നോ? മാര്ക്ക് നഷ്ടപ്പെടാന്‍ സാധ്യത എവിടെ? നമുക്കൊന്ന് കണ്ണോടിക്കാം. ഗായത്രി തയ്യാറാക്കി മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ഉത്തരങ്ങള്‍ ഇവിടെ
1) 6 പൊതുവ്യത്യാസം വരുന്ന സമാന്തരശ്രേണി എഴുതാന്‍ ആര്‍ക്കും കഴിയും (1 മാര്ക്ക്)രണ്ട് പദങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം 75 ആകുമോ? "ഇല്ല" (1/2 മാര്‍ക്കിന് സാധ്യത)എന്തു കൊണ്ട്? "ഒരു ഇരട്ട സംഖ്യയുടെ ഗുണിതം ഒറ്റസംഖ്യയാകില്ല", "6 ന്റെ ഗുണിതമല്ല 75" എന്നിങ്ങനെയുള്ള കാരണം എഴുതിക്കാണാതെ 1/2 മാര്ക്ക് നഷ്ടപ്പെടും
2) വൃത്തം വരച്ചാല്‍ 1/2, ബിന്ദു 1/2 (ആര്‍ക്കും കിട്ടും)
സ്പര്‍ശരേഖ വരക്കാന്‍ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ പലതുണ്ട്
1 രേഖ, 2 രേഖ, സെറ്റ്സ്ക്വയര്‍, പ്രൊട്ടാക്ടര്‍ - മാര്ക്ക് ലഭിക്കും
3) ചോദ്യം '-x' എന്ന് തെറ്റിദ്ധരിച്ചാലും (x=-1/2) മാര്ക്ക് കിട്ടണമല്ലോ?
4) മട്ടകോണ്‍ എഴുതാന്‍ പ്രയാസമില്ല (കോണ്‍ ABC, കോണ്‍ DCB)
കോണ്‍ DCB=30o, കേന്ദ്രകോണ്‍ 120 ഡിഗ്രി
ചോദ്യത്തിലെ അപാകത ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടിരുന്നോ? "കോണ്‍ OCD=60o ആയാല്‍ 2 മട്ടകോണുകള്‍ എഴുതുക" കോണ്‍ OCD=60o എന്നത് അസ്ഥാനത്ത് വന്നത് കൊണ്ടുതന്നെ ചോദ്യം തെറ്റായ വഴിക്ക് നീങ്ങിക്കാണും? ഇനി ചിത്രം. തന്നിരിക്കുന്ന അളവിലുള്ള ഒരു ചിത്രം കൊടുത്താലെന്താണ് തകരാറ്? ചിത്രത്തിലെ അളവ് പരിശോധിക്കുക. കോണ്‍ CBD=35 ഡിഗ്രി, കോണ്‍ OCD=70 ഡിഗ്രി. ഇത് എഴുതി വെച്ചാല്‍ മാര്ക്ക് കൊടുക്കുമോ? ചാപം APD യുടെ കേന്ദ്രകോണ്‍ 110 ഡിഗ്രി എന്ന് എഴുതുന്ന കുട്ടിയും ഉത്തരം എഴുതിയത് ചോദ്യപേപ്പറിലെ ചോദ്യം വായിച്ചിട്ടാണെന്ന് അധികൃതര്‍ കാണണം
5) പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണം ഒരു ചരം, രണ്ട് ചരം, മൂന്ന് ചരം, ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടാലും x=7 കിട്ടും. തന്നിരിക്കുന്ന അളവില്‍ ചിത്രം വരക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് APയുടെ നീളം 7 കിട്ടും. മാര്ക്ക് കൊടുത്തിരിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു? 6) പോളിനോമിയല്‍ ബുദ്ധിമുട്ടിക്കില്ല.
7) തുക 2 ല്‍ കൂടുതല്‍ വരും എന്ന് എഴുതിയാല്‍ മാര്ക്ക് കൊടുക്കണം. "അംശം വലുതാവും", "വിഷമഭിന്നമാകും". എന്നൊക്കെ മാര്ക്ക് കൊടുക്കേണ്ടുന്ന ഉത്തരമാണ്
8) ത്രികോണം 1:1:√2 , 1: √3: 2 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ സാധാരണക്കാരന് പ്രയാസവും; എ പ്ലസുകാരന് എളുപ്പവും
9) kയുടെ വില -3 എന്ന് കണ്ടെത്തുന്ന കുട്ടി (X+2) എന്നത് p(X) ന്റെ ഘടകമാണോ എന്ന രണ്ടാം സ്റ്റെപ്പ് വിട്ടു പോയാല്‍ ഒരു മാര്ക്ക് കുറയും
10) ത്രികോണമിതി ബന്ധം അറിയുന്നവര്‍ക്ക് നിഷ്പ്രയാസം ചെയ്യാം
sin2 A + Cos2A
= (5/12)2 + (12/13)2
= (25/169) + (144/169)
= [(25X169)+ (144x169)]/(169X169)
എങ്ങുമെത്താതെ ഉത്തരം അവസാനിപ്പിക്കുന്ന അതിബുദ്ധിമാന്മാര്‍ക്ക് 1 മാര്ക്ക് കുറയും
11) ഉയരം 6X0.766 =4.596 എന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. (ചിത്രം വരച്ചാലും 1 മാര്ക്ക് കിട്ടണം)
*ക്ലാസില്‍ അമ്മു എപ്പോഴോ പറഞ്ഞ കളവ് ഇപ്പോഴും ഓര്‍ക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ മറുപടി "അപ്പു സത്യം മാത്രമേ പറയൂ”എന്നാകും.
12) സമവാക്യ രൂപീകരണത്തിന് കുഴങ്ങുന്ന ചോദ്യം.
182 - x2 = 288 ആണോ
x2 - 182 = 288 ആണോ
x(x-18) = 288 ആണോ എന്ന് സംശയം
കടലാസ്സിന്റെ മൂല വെട്ടാന്‍ കണ്ട സമയം ഈ നട്ടുച്ചയാണോ ?
13) 1 മാര്‍ക്കില്‍ ഉത്തരം ഒതുക്കാന്‍ കഴിയും . എന്നാല്‍ പലരും പാളിക്കാണും എ പ്ലസുകാര്‍ വരെ ബുദ്ധിമുട്ടും.
- step 1 സമപാര്‍ശ്വ ത്രികോണത്തിലെ ശീര്‍ഷകോണിന്റെ സമഭാജി പാദത്തിനു ലംബവും സമമായി ഭാഗിക്കുകയും ചെയ്യും.
- step 2 ഞാണിന്റെ മധ്യ ലംബം കേന്ദ്രം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നു.
(പേരു കൊടുത്താല്‍ വളരെ ഭംഗി)
14) അക്ഷം വരച്ചാല്‍ (1) നാലു ബിന്ദുക്കള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തിയാല്‍ (2) ബിന്ദുക്കള്‍ യോജിപ്പിച്ചാല്‍ പേര് നല്കിയാല്‍ (1/2) ആകെ 4 മാര്ക്ക് . പേര് എന്തു വിളിക്കും ? ചതുര്‍ഭുജം , സാമാന്തരികം , സമഭുജസാമാന്തരികം ,ബഹുഭുജം ---- മാര്ക്ക് ലഭിക്കണം. ഒരു കുട്ടി diamond എന്നെഴുതിയാലോ ? പുതിയതരം പട്ടം എന്നെഴുതിയാലോ ? കുറയ്ക്കാന്‍ മാര്ക്ക് ഉണ്ടല്ലോ ?
15 & 16 ) Average കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു കാണും
17) കൃത്യ അളവില്‍ നിര്‍മ്മിച്ചാല്‍ ആരം 1.8± ? മാര്ക്ക് ധാരാളം ( മിനിമം മാര്ക്ക് കിട്ടുന്നവന് അത്യാവശ്യം )
18(a) 4 വശങ്ങളും √26 ആണെന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ പ്രയാസമില്ല. ചതുര്‍ഭുജം സമചതുരമല്ലെന്ന് തെളിയിക്കാനോ ? വികര്‍ണങ്ങള്‍ √32, √72 കണ്ടെത്തി. തുല്ല്യമല്ല. അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന കാരണം കണ്ടെത്താം. പകരം നിര്‍ദ്ദേശാങ്കം ഉപയോഗിച്ച് ചതുര്‍ഭുജം വരച്ച് ചരിഞ്ഞ രൂപമാണ് അതുകൊണ്ട് സമചതുരമല്ല എന്ന് എഴുതുന്ന ബുദ്ധിരാക്ഷസന്മാര്‍ക്ക് മാര്ക്ക് നഷ്ടമാകും.
18(b) തന്നിരിക്കുന്ന മൂന്ന് നിര്‍ദ്ദേശാങ്കങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ബിന്ദു അടയാളപ്പെടുത്തി നേര്‍രേഖ വരച്ച് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം കാണാം √90, √90, √360 എന്നും √90 +√90=√360 എന്നും എഴുതാന്‍ മറന്നാലോ?
19) പൈതഗോറസിനെ ഓര്‍ത്താല്‍ ഭാഗ്യം. A+നെ കുഴക്കില്ല.
20) ഏതു വഴിക്കു പോയാലും, n-ം പദം 6 n+1 എന്നും തുക 4n +3n2എന്നും കിട്ടും.
21) സ്തൂപികയുടെ ചിത്രം നോക്കി ആകെ നീളം 3*8=24 എന്നെഴുതിയാല്‍ എന്താ കുഴപ്പം? സ്തൂപികയെന്തെന്നറിയാത്തവനെന്ത് പാര്‍ശ്വമുഖം? 8 വക്ക് ചിത്രത്തിലില്ലല്ലോ. സ്തൂപിക മനസ്സിലുള്ളവര്‍ക്ക് ഉത്തരം യഥാക്രമം വശം തുല്യം, 64, 4 √3, 4 √2, √3 : √2 എന്നെഴുതിവെച്ച് 5 മാര്‍ക്കും വാങ്ങാം. ചിത്രം മാത്രം ആശ്രയിക്കുന്ന കുട്ടിയുടെ ഭാവി തുലയില്ലേ?
22) കൃത്യമായ അളവിലാണ് ചിത്രമെങ്കില്‍, മിനിമം അഞ്ചു മാര്‍ക്കും കിട്ടും. അവന്‍ അളന്നെഴുതും. മുന്‍വിവരമൊന്നും ആവശ്യമില്ലല്ലോ..?
ഒരു സാധാരണ വിദ്യാര്‍ഥിക്ക് (ചോദ്യപേപ്പറില്‍ തെറ്റിദ്ധാരണയുണ്ടാക്കി ) മാര്‍ക്കു നഷ്ടപ്പെടുത്തുന്നതെന്തിന്? കൃത്യമായ കോണളവില്‍ ചിത്രം വരച്ചാല്‍ ഡി.ടി.പി ചാര്‍ജ്ജ് കൂടുമോ? ഇതുപോലെ അളന്നെഴുതുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് മാര്‍ക്കിന് അവകാശമുണ്ടോ?
23) മാധ്യം 39.9 കിട്ടുമെന്ന കാര്യത്തില്‍ സംശയമില്ല, ബുദ്ധിമുട്ടുമില്ല. അഞ്ചു മാര്ക്ക് നിഷ്പ്രയാസം. ചോദ്യം ഒന്നു പരിശോധിക്കുക.
ഈ വര്‍ഷത്തെ സംസ്ഥാന റിസല്‍ട്ട്
4% - Dഗ്രേഡ്,
7% - D+ ഗ്രേഡ്,
5% - A+ ഗ്രേഡ് കിട്ടുമെന്ന് ചോദ്യകര്‍ത്താവു തന്നെ സമ്മതിച്ചിരിക്കുകയല്ലേ? (വിജയശതമാനം 96)
ഈ അവലോകനത്തെക്കുറിച്ചും ഇത്തവണത്തെ എസ്.എസ്.എല്‍.സി പരീക്ഷയെക്കുറിച്ചും അഭിപ്രായമെഴുതുമല്ലോ.
Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക
ഈ വര്‍ഷം മാറിവരുന്ന ഒമ്പതാം ക്ലാസ്സിലെ ഗണിതപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ യൂണിറ്റായ 'ബഹുഭുജങ്ങള്‍ ' അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ടുള്ള ജോണ്‍മാഷിന്റെ പോസ്റ്റ് കഴിഞ്ഞയാഴ്ച പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് കണ്ടുകാണുമല്ലോ..! അതില്‍ നിന്നും പ്രചോദനമുള്‍ക്കൊണ്ടുകൊണ്ട് തത്സംബന്ധമായ ചില പ്രയോജനകരമായ പഠനക്കുറിപ്പുകള്‍ അയച്ചുതന്നിരിക്കുകയാണ്, പേരു വെളിപ്പെടുത്താനാഗ്രഹിക്കാത്ത ഒരധ്യാപകന്‍.ഇതിലെ പട്ടികകള്‍ കുട്ടികള്‍ പൂരിപ്പിക്കലായിരിക്കും ഉചിതമെന്നു തോന്നുന്നു. വായിച്ചാല്‍ മാത്രം പോരാ, കൂടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ പങ്കുവെക്കുക കൂടി വേണം. ഇനി വായിക്കുക....
നിഗമനം :---ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ചതുര്‍ഭുജങ്ങളില്‍ , സമചതുരത്തിനാണ് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ വിസ്തീര്‍ണ്ണം 
നിഗമനം :-ഒരേ ചുറ്റളവുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം കൂടുംതോറും വിസ്തീര്‍ണ്ണവും കൂടുന്നു.
ഇനി ഒരു ചോദ്യം:-ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റുമുള്ള കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക എത്ര?
ആറ് സമബഹുഭുജത്രികോണങ്ങള്‍ ഒരു ബിന്ദുവിനു ചുറ്റും വെച്ചിരിക്കുന്നു.
ഇത്പോലെ സമചതുരങ്ങള്‍ ക്രമീകരിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?
നാല് ചതുരങ്ങള്‍ വെക്കാം, എന്തുകൊണ്ട്? (കാരണം ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു കോണ്‍ തൊണ്ണൂറു ഡിഗ്രി ആണ്. ഇത് 360ന്റെ ഘടകമാണ്) 4x90=360
