SSLC റിവിഷന്‍: ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങള്‍
>> Thursday, January 28, 2010
ബീജഗണിതപഠനത്തിന്റെ അതിപ്രധാനമായ ഭാഗമാണ് ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങള്‍. ഭാഷാവാചകങ്ങളില്‍ നിന്ന് രൂപീകരിക്കപ്പെടുന്ന ദ്വിമാനസമവാക്യങ്ങളാണ് നമ്മുടെ പഠനവിഷയം. ഭാഷാവാചകങ്ങള്‍ വായിച്ച് വിശകലനം ചെയ്ത് ബീജഗണിത വാക്യങ്ങളാക്കി മാറ്റാനുള്ള പാടവം ഇവിടെ അനിവാര്യമാണ്. ഇങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്ന വാക്യങ്ങളെ നിര്‍ദ്ധാരണം ചെയ്യുന്നു. വര്‍ഗം പൂര്‍ത്തിയാക്കല്‍, സൂത്രവാക്യം, ഘടകക്രിയ എന്നിവയാണ് മൂന്ന് നിര്‍ദ്ധാരണ മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍. വര്‍ഗം പൂര്‍ത്തിയാക്കലിന്റെ ഒരു സമാന്യ വല്‍ക്കരണം തന്നെയാണ് ശ്രീധരാചാര്യനിയമം എന്ന പേരിലും അറിയപ്പെടുന്ന സൂത്രവാക്യരീതി. മൂല്യങ്ങളുടെ സ്വഭാവം വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനായി സമവാക്യസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പിന്‍ബലമുണ്ട്. രേഖീയ സംഖ്യകള്‍ അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങള്‍ ഉള്ളവ (മൂല്യങ്ങള്‍ ഇല്ലാത്തവ), ഒരു മൂല്യം മാത്രം ഉള്ളവ, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങള്‍ ഉള്ളവ എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് തരത്തില്‍ സമവാക്യങ്ങളെ തരം തിരിക്കാം. വിവേചകം പൂര്‍ണവര്‍ഗമാണെങ്കില്‍ ഭിന്നക മൂല്യങ്ങളും പൂര്‍ണവര്‍ഗമല്ലെങ്കില്‍ അഭിന്നക മൂല്യങ്ങളും ഉണ്ടാകും,. പത്താം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകത്തിലെ എല്ലാ യൂണിറ്റുകളിലും ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രായോഗികത ഉണ്ട്. പരമാവധി മേഖലകളെ സ്പര്‍ശിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങളാണ് ഈ പാക്കേജില്‍ ഉള്‍ക്കൊള്ളിച്ചിരിക്കുന്നത്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില്‍ നിന്നും അവ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം,
ഈ പാഠഭാഗം പഠിപ്പിക്കുന്നത് ഏതെല്ലാം ശേഷികള്‍ കൈവരിക്കുന്നതിനാണെന്നു നോക്കാം
Click here for download the questions of Quadratic Equations
33 comments:
THANK YOU SIR
ഇപ്പോള്‍ ബ്ലോഗ്ഗ് തുറക്കുമ്പോള്‍ കൂടുതലും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നത് ജോണ്‍മാഷഷിന്റെ റിവിഷന്‍ മൊഡൂള്‍ ആണ്. താങ്ക് യൂ സാര്‍
try:(both AP AND QUADRATIC EQ.)
SUM of 5 continuous terms in an AP is 20 and the product is 720.find the terms with solution.
vist my blog too...
http://www.3ddpk.blogspot.com.
Let the terms be a-2d,a-d,a, a+d, a+2d
The sum of the terms is 20
a-2d+a-d+a+a+d+ a+2d=20
5a=20
a=4
Product is 720
(a-2d)(a-d)(a+d)(a+2d(a)=720
(a-2d)(a-d)(a+d)(a+2d) (4) =720
(a-2d)(a-d)(a+d)(a+2d) =180
(a^2-4d^2)(a^2-d^2)=180
a^4-5a^2d^2+4d^4=180
Substituting the value of a
256-80d^2+4d^4=180
Put d^2=x
Then
256-80x+4x^2=180
4x^2-80x+256-180=0
4x^2-80x+76=0
Dividing by 4
x^2-20x+19=0
Solve using factorisation method
(x-1)(x-19)=0
If x-1=0 then x=1
If x-19=0 then x=19
Here x=19 is not possible
So x=1
We have d^2=x so d^2=1
So d=1
So the terms are 2,3,4,5,6
We have d^2=x so d^2=1
So d=1 or -1
When d=1 the terms are 2,3,4,5,6
When d=-1 the terms are 6,5,4,3,2
If m and n are the roots of the quadratic equation x^2 - (2 root 5)x - 2 = 0, the value of m^2 + n^2 is:
Let 'p' and 'q' are roots of the equation.
We have to find the value of p^2 + q^2
p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq
(p+ q), the sum of the roots of a quadratic equation of the form ax^2 + bx + c = 0 is (-b/a)
pq, the product of the roots of the equation = c/a
The sum of the roots = (2 root 5).
Product of the roots = -2.
Hence, (p + q)2 - 2pq = (2 root 5)2 - 2(-2) = 20 + 4 = 24.
So the answer is 24
So quickKannan Sir
Really Amazing.
ഇന്നലെ ഒരു ടീച്ചര്‍ ഫോണിലൂടെ ചോദിച്ചു.
SinA +Cos A യുടെ കേവല വിലയ്ക് കിട്ടാവുന്ന ഏറ്റവും കൂടിയ വിലയെത്ര?
My answer is "ROOT 2"
പ്രതികരിക്കുമല്ലോ?
y = sin(x) + cos(x)
dy/dx = cos(x) - sin(x)
Now, dy/dx = 0.
0 = cos(x) - sin(x)
sin(x) = cos(x)
Divide both sides by cos(x).
sin(x)/cos(x) = 1
tan(x) = 1
x = { pi/4 + k*pi | k an integer }
If x = pi/4, then
y = sin(pi/4) + cos(pi/4)
= 1/root2+ 1/root 2= 2/root 2= Root 2
If x = 5pi/4, then
y = sin(5pi/4) + cos(5pi/4)
y = -1/root2 + - 1/root2
y = -Root2
The maximum of these two values is Root 2
So the maximum Value of sinx+cosx=Root2
sin x + cos x must has minimum value –Root 2
sin(x) + cos(x) =sin(x) + sin(pi/2 - x)
Sice cos x = sin(pi/2 - x)
sin a + sin b = 2 sin (a+b)/2 cos (a-b)/2
= 2 sin(x+pi/2 - x)/2 cos (x - (pi/2 - x))/2
= 2 sin (pi/4) cos (x-pi/4)
= [Root2] cos (x-pi/4)
cos value lies in between - 1 and 1
So sin(x) + cos(x) is between
- Root2 and +Root 2
So the maximum and minimum values are in between Root 2 and - Root2
I just followed the step given below
Ab { sin x + cos x}= root 2 {1/root2 *sinx + 1/root2 cosx}
= Ab root2 { sin 45+x}
max value of sin function is 1
so ans is roor 2
ത്രികോണത്തെ രണ്ടായി മുറിക്കണം.ഒരു വശത്തിനു സമാന്തരമായാണ് മുറിക്കേണ്ടത്.വിസ്തീര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ തുല്യമായിരിക്കണം.
പസിലുകളില്‍ വിരിയുന്ന ഗണീതപഠനം.
ഒരു പാവം R P നാളത്തെക്ക് ഒരുങ്ങുകയാണ്
mark a point such that h1:h2=
1:(sqrt2-1) and fold the paper parallel to the base.the area will be same.
Use 5 Zeros (0) to get the answer 120 .You can use any symbols (+,-,/,*) or any other you are willing to.
Use 5 Zeros (0) to get the answer 120 .You can use any symbols (+,-,/,*) or any other you are willing to.
0! = 1
= ( 0! + 0! + 0! + 0! + 0! ) !
= ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) !
= (5 )!
=1x2x3x4x5
= 120
ദ്വിമാന സമവാക്യങ്ങളില്‍ വരുന്ന ഈ പ്രശ്നം എങ്ങനെ സോള്‍വ്‌ ചെയ്യാമെന്ന് വിവരിച്ചാല്‍ വളരെ ഉപകാരമായിരുന്നു...
Solve the following equation for x :
9x^2 – 9(a+b)x + 2a^2 + 5ab + 2b^2 = 0
9x^2-9(a+b)x+(2a^2+5ab+2b^2)=0
9x²-9(a+b)x+(2a²+5ab+ 2b²)=0
Comparing this with ax^2+bx+c=0
We have a=9, b=- 9(a+b) and c=(2a² + 5ab + 2b²)
Solve this using quadratic formula
x=[9(a+b)± √{81a²+ 81b² + 162ab - 72a² - 72b² - 180ab}] / 18
x=[9(a+b)±√{9(a - b)²}]/ 18
x=[9(a + b) ± 3(a - b)]/ 18
x=[12a+6b]/18or[6a+12b]/18
x =[2a + b]/3or [a + 2b] / 3
9x^2-9(a + b)x+{2a^2+5ab+ 2b^2} = 0
9x^2-9(a + b)x+(2a + b)(a + 2b) = 0
(3x - 2a - b)(3x - a - 2b) = 0
If a x b = 0 either a=0 ,b=0 or a=b=0
So
If 3x - 2a – b = 0
3x=2a+b
x=2a+b/3
If 3x - a - 2b = 0
3x = a +2b
x = a+2b/3
So the solutions are 2a+b/3 and a+2b/3
തുടര്‍ച്ചയായ 5 പദങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തില്‍ വിജയന്‍ ലാര്‍വയുടെ സൊല്യൂഷന്‍ കണ്ടു. എന്തുകൊണ്ടാണ് 19 എന്ന വില സ്വീകാര്യമാവാത്തത്.
congradulation jessy for the genuine qn.
if we take x=19 ,d^2=19,d=sqrt19.
then the terms in AP is (4-2*sqrt19),(4-sqrt19),4,(4+sqrt19),(4+2*sqrt19).
the total is 20,product is 720.
thank you once again for keen observation.
Question connecting A.P and Quadratic Equation
Two cars starts from the same time from the same place.The first car travels with a constant speed of 10Km/hr.The second car starts with a speed of 8Km/s and in each hour it increases its speed by 1/2Km. After what time the second car exceeds the first one ?
Let the second car exceeds the first in the ‘n’ th hour
Here we note that in the nth hour the two cars travel the same distance
Distance traveled by the first car in n hours = 10n
*******Travel with constant velocity of 10Km/hr
*******In one hour it travels 10Km
So in n hours travels 10n Km
Since the second car starts with a velocity of 8km and in each hour it increases its speed by 1/2Km
It’s speed is in A.P 8, 8.5, 9, 9.5……..
Distance traveled by the first car in n hours = n/2(2a+(n-1)d)
=n/2(2*8+(n-1)1/2)
=n/2(16+1/2 n- 1/2)
=n/2(31/2 n + ½ n)
=n^2/4 + 31n/4 =(n^2+31n)/4
In the nth hour the two cars travels the same distance
So
(n^2+31n)/4 = 10n
n^2+31n = 40n
n^2 = 9n
n^2-9n=0
n(n-9)=0
So n=0 or n=9
Here the time can’t be zero
So
n = 9
So in the 9th Hour second car exceeds the first car.
വളരെ നന്ദി കണ്ണന്‍ സാര്‍...
സംശയങ്ങളുമായി വീണ്ടും വരുന്നതില്‍ വിഷമമില്ല എന്ന് കരുതട്ടെ...
x+root x=6 ദ്വിമാനസമവാക്യമാക്കുക...?
thomas
Take root X =D
THEN THE BINOMIAL EQUATION IS
D^2+D=6
solving d= '2,-3'
ie, 9+-3=6
4+ 2=6
will u accept?
@ vijayan sir
thanks
thomas
thanks for the effort
One fourth of a group of elephants was seen in the forest .Twice the square root of the elephants had gone to the mountain slopes. The remaining three times five elephants were
seen on the bank of the river. What was the number of elephants ?
Let the total number of elephants be ‘x’
Then elephants in the forest = x/4
Elephants gone to the mountain slopes = 2 root x
Elephants on the bank of the river = 3*5=15
Then
x= x/4 + 2 rootx + 15
4x = x+ 8 rootx +60
8rootx = 3x-60
Squaring
64x = 9x^2-360x+3600
9x^2-424x+3600=0
Solve this equation using Quadratic formula
We get x=36 or x=100/9
The number of elephants can’t be a fraction
The total number of elephants= 36
Post a Comment