മറമാടപ്പെടുന്ന പ്രഹേളികകള്‍.
>> Tuesday, December 22, 2009
നമ്മുടെ ബ്ലോഗില്‍ ഓരോ പോസ്റ്റിന്റേയും കമന്റുകളില്‍ ഇപ്പോള്‍ പസിലുകളുടെ പെരുമഴയാണ്. വിജയന്‍, ജോണ്‍, ഫിലിപ്പ്, ഉമേഷ്, അസീസ്, മുരളി,ഗീത,ജയരാജന്‍,....എന്നുവേണ്ടാ, പുലികലുടെ ഒരു നീണ്ട നിര കൊണ്ടും കൊടുത്തും തകര്‍ക്കുകയാണ്. എന്നാല്‍, ഉമേഷ് പറഞ്ഞതുപോലെ, പല പസിലുകളും കമന്റുകള്‍ക്കിടയില്‍ വേണ്ടത്ര ശ്രദ്ധ കിട്ടാതെ മറമാടപ്പെടുകയാണെന്നത് ഒരു ദു:ഖസത്യം തന്നെയാണ്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ, വിശേഷപ്പെട്ട പസിലുകള്‍ പോസ്റ്റുകളായിത്തന്നെ വരേണ്ടതല്ലേ? കമന്റുകളിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനു പകരം, അവ, (കഴിയുമെങ്കില്‍ ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത്) നമ്മുടെ മെയിലിലേക്ക് അയക്കാവുന്നതല്ലേയുള്ളൂ? ദാ, ഖത്തറില്‍ നിന്നും, അസീസ് മാഷ് ചെയ്തതുപോലെ.....
ഒരു 8x8സമചതുരം ഇടതുവശത്തെ ചിത്രത്തിലേതു പോലെ മുറിച്ച്, വീണ്ടും ചേര്‍ത്തുവെച്ചത് വലതുവശത്തേതു പോലെയാണ്. ആദ്യ ചിത്രത്തില്‍ നിന്ന് പരപ്പളവ് = 8*8 = 64.
രണ്ടാം ചിത്രത്തിലെ പരപ്പളവ് = 13*5 = 65! ഇതെങ്ങിനെ സംഭവിച്ചു?
ഇംഗ്ലീഷില്‍,
Divide an 8x8 square into 4 pieces as shown in the left figure . Then rearrange the four pieces again as in the right figure. The area of first figure is 64 (8*8) units and area of the second figure is 65 units (13*5) . Why?
നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിനായി കാത്തിരിക്കുന്നു.
59 comments:
ഹയ്യടാ....
ഒരു പീസ് കൂടിയോ?
എനിക്കൊരു പിടിയും കിട്ടുന്നില്ലല്ലോ!
ഉത്തരം പോരട്ടെ.
If we take 1 unit = 1 inch we can understand the mistake ( using cardboard piece)
ഇടത്തുവശത്തെ കഷണങ്ങളല്ല വലത്തുവശത്തേയ്ക്കു്. പച്ചനിറത്തിലുള്ള ലംബകത്തിന്റെ വലിപ്പം വലത്തുവശത്തു കൂടി. ഇടത്തുവശത്തു് സമാന്തരവശങ്ങളുടെ നീളം 5 യൂണിറ്റും 3 യൂണിറ്റും ആണു്. വലത്തുവശത്തു് ഒരു ഭാഗത്തു് 5 ആണെങ്കിലും മറ്റേ ഭാഗത്തു് 3-ൽ കൂടുതലാണു്. ചുവന്ന ത്രികോണത്തിലും ഇതു വ്യക്തമാണു്.
സത്യത്തിൽ നാലു രൂപങ്ങളുടെയും വലിപ്പം മാറിയിട്ടുണ്ടെന്നു തോന്നുന്നു. ഏതായാലും പച്ചലംബകവും ചുവന്ന ത്രികോണവും മാറിയിട്ടുണ്ടു്. അവ ഒരു ചതുരശ്റയൂണിറ്റ് പരപ്പളവു കൂടി ചിത്രത്തോടു കൂട്ടി.
മുറിച്ചെടുത്ത രൂപങ്ങള്‍ ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്നതുപോലെ ചേര്‍ത്തുവെക്കാന്‍ കഴിയുമോ..?
വികര്‍ണ്ണമായി വരുന്ന ഭാഗത്ത് അല്പം ഒഴിഞ്ഞ സ്ഥലം ഉണ്ടാവില്ലേ. അത് സ്വാഭാവികമായും ഒരു യൂനിറ്റ് ആവില്ലേ...
അസീസ് സാര്‍ അയച്ചുതന്ന അതേ ഫയല്‍ ഇവിടെ
sqrt(73)+sqrt(29) is not equalt to sqrt (194).the length of diagonals differs.the second picture is not a perfect rectangle.
( same qn in another cutting will expect within hours"holy triangle")
ഒരു കാരണവശാലും ഇങ്ങനെ കണക്കില്‍ വരാന്‍ പാടില്ല !
ഒന്നിന്‍റെ ചുറ്റളവ്‌ 16 ഉം മറ്റേതിന്റെ 18 ഉം ആണെന്ന് കാണാം
find the total area of four pieces separately:
total area = area of two triangles +area of two trapeziums.
=1/2( 8*3)*2+1/2*(8*5)*2=24+40=64
area of the square is 8*8=64
no difference.
(@nandana ,the area of 4*4=16,perimeter is=16;the area 0f 8*2=16,the perimeter is 20.)
@azees; go through 6th and 8th comment.reply soon
ഇ-മെയിലായി ഒരു സുഹൃത്ത്‌ അയച്ചു തന്ന ഒരു 'ഗണിതം...?'കൈമാറുന്നു. നോക്കൂ.
MATHS PROOF
Xam Qn:
IF 2(l+b)=P;
Prove that 4b=P.
Answer of Tintumon :
2(l+b)=P
2(ell+b)=P
2(bone+b)=P
taking ‘b’ comon
2b(one+1)=P
2b(2)=P
4b=P!
"വിശേഷപ്പെട്ട പസിലുകള്‍ പോസ്റ്റുകളായിത്തന്നെ വരേണ്ടതല്ലേ? കമന്റുകളിലൂടെ അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനു പകരം, അവ, (കഴിയുമെങ്കില്‍ ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത്) നമ്മുടെ മെയിലിലേക്ക് അയക്കാവുന്നതല്ലേയുള്ളൂ?"
ഒരുമാതിരി ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത് ഒരു (വിശേഷപ്പെട്ട?) പസില്‍ കുറച്ചുനാള്‍മുമ്പ് മെയിലുകളിലേക്ക് അയച്ചുതന്നിരുന്നു, കിട്ടിയോ എന്നറിഞ്ഞുകൂടാ! കിട്ടിയിട്ടില്ലെങ്കില്‍ (അഥവാ നഷ്ടപ്പെട്ടുപോയെങ്കില്‍) വീണ്ടും അയച്ചുതരാം.
സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്
@G.Philip
കിട്ടിയിരുന്നു സാര്‍,
ഉടനേ പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം, നന്ദി
sir,
vijayan larva സാര്‍ എഴുതിയത് കൂടാതെ മറ്റോന്ന്
ശീര്‍ഷങ്ങളിലെ കോണികള്‍ കൂട്ടിയാല്ട 90,180 എന്നിവ വരുന്നില്ല
thomas
The same question was dicussed in the last years DRG training at Pala.Practically this is not possible. A long gap will come along the diagonal.some DrGs already discussed in the training also.This is a very good paper cutting activity.
some days back I gave a question.
a^b*c^d = abcd
Ans
2^5*9^2= 2592
Thank you Vijay for giving this question by mail
The answer given by all are correct.Nandana's answer is not clear.The figur (13x5) is not a rect angle, But a rectangle with a hole in the middle.If you draw the figure accurately and magnify it you can see it.It will ba a a long thin parallalogram.
Thanks to everybody.
And now we are waiting for Vijayan Sir's Holy Triangle.
ഈ അവതരണഗാനമൊന്നു നോക്കൂ
അതിനായി
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യൂ
Two boys wish to cross a river. The only way to get to the other side is by boat, but that boat can only take one boy at a time. The boat cannot return on its own, there are no ropes or similar tricks, yet both boys manage to cross using the boat. How?
If the intended answer is that the boys constantly jumps in the boat so that only one boy is in the boat, the answer is wrong. The boat will still sink.
the first boy crosses the river at first.he spend a little time there and returns.then the second boy crosses. he also returns.
now both boys saw the other side.
@azees send the solution of dollar&bicycle.
വിജയന്‍ സാറിന്റെ HOLY TRIANGLES കാണാനും ഉത്തരം കണ്ടെത്താനുംഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.എത്രയും വേഗം ഇത് നിങ്ങളിലേക്കെത്തിക്കാനായി അദ്ദേഹം അയച്ചുതന്ന അതേ ഫയല്‍ തന്നെ അപ്ലോഡ് ചെയ്തതാണ്
The two boys cross the river not just for a joke.The answer is little tricky.Read question well. You can get it.
@ Vijayan Sir,
In the second triangle the hypoteneous is not a straight line.(I think).Am i right?
Azeez Sir's question's
tricky answer
"The boys start on opposite sides of the river."
HERE IS A CRICKET QUESTION..
IN A ONE DAY MATCH
2 BATSMEN ARE BATTING ON 94 EACH.
2 BALLS REMAINING AND 7 RUNS TO WIN.
BOTH THE BATSMEN SCORE 100 & WIN THE MATCH.
How?( NO NOBALLS,THE MATCH IS A 50 OVER MATCH)
YES BHAMA TEACHER,
INITIALLY THEY ARE IN THE OPPOSIT SIDES OF THE RIVER.
THANKS
@vijayan sir
By cheking each cell
Green area is less in the 2nd fig
AND
yellow area is less in the 2nd fig
total makes 1 cell
Batter "A" hits the ball past the keeper, goes for a quick single gets it but the ball hit's a helmet of the keeper umpire give 5 runs penalty for hitting to helmet which is 5 runs to batsman....batter "A" gets century...Batter "B" is now on strike, 1 ball left, 1 to win and 6 to get for Century........Batter "B" hits the ball for six.
@santhosh
that 5 runs goes to extra, not to the batsman A
The first batsman scores 6 points in the last two balls. But the score tied between the two teams. So, they decided to go for a Super over where the other batsman scored six runs.
Vijayan sirs old question is made as a project
Mode of analysis is given here
click
Pie യുടെ വില കണ്ടെത്തുന്നതിനുളള ഒരു പുതിയ രീതീ
This is a statistical method known as BUFFON Problem'. This is obtained from a theoritical discussion of Buffon issue . We Opted this for finding pie
step 1
Draw some parallel lines on a sheet of paper..Preferably chart paper .Gap between lines should be same everywhere
step 2
Take a mall needle whose length is less than the distance (gap) between parallel lines
step3
Throw the needle on the parallel lines (paper)
step 4
Note the number of times the needle touch the lines.Sometimes it falls between the lines}
If N is the total number of throws and” n” is the number of times it touch the lines
Probability of touching the lines is n/N
Buffon found that n/N = 2L/(pie*d)
Lis the length of needle and “d “ is the gap
The experiment was repeated by 3048 imes .The value of pie is calculated as 3.1415929
While doing single project in my school ,the participant repeated 600 time and found 3..19 as the value
@vijayan Sir.
Pleese reveal your triangle question's answer.
@Umesh
The two batsmen cmpleted their century with only that two balls.No super overs.
THE trick here is that the holy triangle is not a triangle at all.it is some type of four sided polygon.A triangle with a HOLE is a HOLY TRIANGLE.if it is a triangle 5/2=8/3=13/5.
now try"HOW MANY Rt.triangles with integral sides have one side of 15?
9 34225 7396 81 900
When 15 is hypotnuese, then only 1 such triangle is possible. (9, 12, 15)
When 15 is not hypotnuese, then
(113, 112),
(39, 36),
(20, 25),
(17, 8) are the other two sides.
So there are 5 possibilities.
A simple Problem
If
1=5
2=10
3=17
4=26
then
5=?
@ azeeeeee.you answer is correct
the answer of the above qn is 37.if correct
" y is 6 afraid of seven?"
( i will ask this qn till i get answer.)
Sorry Vijayan Sir,
The Answer is Wrong.
Try Again
IF
1=2^2+1=4
2=3^2+1=10
3=4^2+1=17
4=5^2+1=26
then
5=6^2+1=37.
give me full mark and give me the answer "y is 6 ....."
y 6 afraid of 7.
because 7 ate 9 (7,8,9).
I think this is the answer.
Once again check your answer for my qn.(5=?)
thanks
dear azees sir, if
1=5 then
5=1
if the answer is correct
post your next tricky qn.
some wounderful results
1) 1^3 +5^3+ 3^3 = 153
2) 86+2+4+5+7-3-1 = 100
3) 3 2 5 6 ( any four digits)
3 2 5 6 3 ( write first in the last)
1 3 1 3 (differences below)
2 2 2 ( after some steps differences becomes zero
0 0 0
Why?
@Reshma
You are right.
Try this one.
Find the coefficient of the 15th term in the expansion of (x-a)(x-b)(x-c)..............(x-z)
(clue:15th letter in English alphebet is O)
Some more curios numbers
4 ^3 + 0^3 + 7^3 = 407
(16)^3 + (50)^3 + (33)^3 =165033
(33)^3 + (67)^3 +(00)^3 =336700
3^3+7^3+0^3=370
3^3+7^3+1^3=371
Dear Azeez sir
(x-x) = 0
Final product is 0
How 15 th term comes?
Dear John Sir,
"Reshma" asked a tricky question.So I post the question.
You are absolutely right.
We are expecting more wonderful numbers from you.
Thanks
What is the Special of the following number?
8549176320
It contains all the digits 0 to 9
They are arranged in the alphabetical order when spelt out
It is divisible by all the single digit number except 0 anf 7
എന്തിനാണാവോ കണക്കു സാരന്മാരെല്ലാം ഇങ്ങനെ മസില് പിടിച്ചു ഇരിക്കുന്നത് ? ഇടയ്ക്കൊക്കെ ഒന്ന് ചിരിച്ചൂടെ ....
***********************************
ഇന്റര്‍വ്യു
മലയാളം പരീക്ഷ എഴുതിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ടിന്റുമോന്‍
ചോദ്യം: പ്രശസ്ത കവയത്രി സുഗതകുമാരിയുമായുള്ള ഒരു അഭിമിഖം എഴുതുക.
ടിന്റുമോന്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതി....
ഞാന്‍ : നമസ്തേ ടീച്ചര്‍ . ഞാന്‍ ടീച്ചറുമായി ഒരു അഭിമുഖം നടത്താന്‍ വന്നതാണ്.
സുഗതകുമാരി : സമയമായില്ല മോനെ . പോയിട്ട് പിന്നെ വരൂ
ഞാന്‍ : ശരി ടീച്ചര്‍.
***********************************
12 is divisible by 2
123 is divisible by 3
1236 is divisible by 4
12365 is divisible by 5
123654 is divisible by 6
Find the least number which is divisible by 7 and gives the remainder 1 when it is devided by 2,3,4,5 & 6?
301.
LCM of 2, 3, 4, 5 and 6 is 3 x 4 x 5 = 60. We need to solve 60a + 1 = 7b, or 7b - 60a = 1.
The continued fraction expansion of (7/60) is [0; 8, 1, 1, 3] = [0; 8, 1, 1, 2, 1], with convergents 0/1, 1/8, 1/9, 2/17, 5/43, 7/60. So, a = 5, b= 43 is a solution.
So, the general solution is a = 5 + 7k, b = 43 + 60k.
So, the smallest number is 60 x 5 + 1 = 7 x 43 = 301.
Dear Umesh Sir,
301 is correct answer.
Now try this
Mirror Image number
If we write a number in reverse order then it ia the mirror image of the first one.
For eg:-4321 is the mirror image number of 1234.
Now consider 1089
The mirror image is 9801
And 1089 is a factor of 9801.
Can you find one more example?
I think nobody has correct answer for the original question so far. Let me do a simple effort to explain the reason for the extra 1 unit area in the second figure.
The hypotenuse of the triangle formed by green trapezium and red triangle is not actually a straight line. It has a slight twist inwards. it can be verified in the following way.
In the trapezium, hypotenuse's horizontal length is increased by 5 units while vertical length is increase by 2 units. i.e. for 1 unit of vertical increase, there should be 5/2 units of horizontal increase. In this logic, for 5 units of vertical increase, there should be 5*5/2 = 25/2 units of horizontal increase. But in the diagram, for 5 units of vertical increase, there is 13 units of horizontal increase. This is because in the red triangle, for every units of vertical increase there is 8/3 units of horizontal increase.
The same arrangement gap is applicable for the other half of the bigger rectangle.
In short:
The diagonal of the rectangle is formed by the sloppy line of green trapezium and hypotenuse of red triangle. Sloppy line of green trapezium grows horizontally by 5/2 units for 1 unit of vertical growth. where as hypotenuse of red triangle grows horizontally by 8/3 units for 1 unit of horizontal growth. When we combine these 2 lines, it becomes a distorted at their joining point. This creates a hole in the figure.
@Muneer
kindly go through comment 34 of this post. your explanation is fine.
if we calculate the joining angle , it also proves you are right.( if it is a triangle 5/2=8/3=13/5),(the total of the angle is not equal to 90) .thank you muneer.
my review heremy latest blog post my review hereview publisher site check my blogMore hints
Post a Comment