എറണാകുളം ജില്ലയിലെ വൈപ്പിന്‍, കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

ഈ ക്യൂബുകളുടെ വലിപ്പം നിര്‍ണയിക്കാമോ?

>> Thursday, December 10, 2009



വളരെ ചെറിയൊരു പ്രശ്നമാണ് ഇന്ന് ഗണിതബ്ലോഗിലൂടെ നിങ്ങള്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. നമുക്കേറെ പരിചിതമായ ക്യൂബുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ് ഈ പ്രശ്നം. വരാപ്പുഴയിലെ ജോണ്‍സാറാണ് ചോദ്യകര്‍ത്താവ്. അതിന് മുന്‍പൊരു കാര്യം, കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റില്‍ വ്യത്യസ്തവലിപ്പമുള്ള മുന്‍പിന്‍ചക്രങ്ങളുള്ള വാഹനങ്ങളുടെ ഏത് ടയറുകള്‍ക്കായിരിക്കും തേയ്മാനം സംഭവിക്കുക എന്ന ചോദ്യത്തിന് പെരിങ്ങോട്ടുകരയിലെ ഭാമടീച്ചര്‍ വളരെ കൃത്യമായി ഉത്തരം നല്‍കിയത് ശ്രദ്ധിച്ചിരിക്കുമല്ലോ. ഭാമടീച്ചര്‍ക്ക് അഭിനന്ദനങ്ങള്‍. ഇനി ഇന്നത്തെ ഗണിതപ്രശ്നമെന്താണെന്ന് നോക്കാം.

മുകളില്‍ രണ്ട് ക്യൂബുകള്‍ കണ്ടല്ലോ. വക്കുകളെല്ലാം പോസിറ്റീവ് നിസര്‍ഗസംഖ്യകളാണ്. വ്യാപ്തങ്ങളുടെ തുക വക്കുകളുടെ ആകെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. ക്യൂബുകളുടെ വലിപ്പം നിര്‍ണയിക്കാമോ?

39 comments:

maths December 10, 2009 at 5:41 AM  

2 units,4 units
MURALEEDHARAN.C.R

JOHN P A December 10, 2009 at 5:46 AM  

Dear murali sir
Kindly explain the process to get answer
This will help many others
2 and 4 are correct answers
The process in my mind is very nearer to the C O's of nineth standard

maths December 10, 2009 at 6:02 AM  

a cubd + b cubd =12(a+b)
a sqre + b sqre =12 +ab
put a=1
b sqre = 11+b
b(b-1) =11 it is not possible
put a = 2
b sqre = 8 +2b
b(b-2) =8 which is possible when b=4
MURALEEDHARAN.C.R

സത്യാന്വേഷി December 10, 2009 at 7:02 AM  

കമന്റുകള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമ്പോള്‍ മനസ്സിലാകുന്നത് വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ ഇതു ശ്രദ്ധിക്കുന്നതു കുറവാണെന്നാണ്. ശരിയാണോ? ആണെങ്കില്‍ അതു മാറ്റാന്‍ എന്തു വഴി? സ്കൂളുകളിലും മറ്റും ഇന്റര്‍നെറ്റ് ഇല്ലേ ഇപ്പോള്‍?

vijayan larva December 10, 2009 at 7:05 AM  

I think the explanation of volume of cube is enough.
now try " A square of piece of cardboard of sides 10 inches is taken and four equal square pieces are removed at the corners.the sides are then turned upto form an open box.then find the maximum volume such box can have?

Umesh::ഉമേഷ് December 10, 2009 at 7:45 AM  

This puzzle has many solutions. I'll write details when I have some time.

Umesh::ഉമേഷ് December 10, 2009 at 10:30 AM  

I was wrong. There is only one solution, the one Muraleedharan gave.

Umesh::ഉമേഷ് December 10, 2009 at 11:13 AM  

My explanation for the two-cubes puzzle:

a^3 + b^3 = 12a + 12b
(a+b)(a^2-ab+b^2) = 12(a+b)
a^2-ab+b^2 - 12 = 0
a = {b +/- sqrt(48-3b^2)}/2

Since 48-3b^2 should be non-negative and a perfect square, 1 <= b <= 4. Among these values, only 2 and 4 give perfect squares.

When b = 2, a = 4 or -2
When b = 4, a = 2.

So, the sides of the cubes are 4 and 2.

JOHN P A December 10, 2009 at 12:45 PM  

Thank you Umesh Sir.This is my answer to the question.

Sreejithmupliyam December 10, 2009 at 1:10 PM  

Hai blog team,
I can not play movie files in linux (.dat files). What is the solution?
Sreejith P.V
GHSS Mupliyam

JOHN P A December 10, 2009 at 4:31 PM  

Three neighbouring faces of a rectangular box(cuboid) have area X ,Y and z
Prove that Volume = root XYZ
This is a good questiopn for ix atandard

bhama December 10, 2009 at 5:31 PM  

Let the sides are l,b,h
area of the neighbouring faces lb, lh, bh
ie X Y Z

lb*lh*bh = X*Y*Z
l^2 b^2 h^2 =XYZ

Volume = lbh
lbh = root XYZ

JOHN P A December 10, 2009 at 7:03 PM  

I shall give a question from tenth standard solids
The height of a cone is 24 cm and its curved surface area is 550 .Find the volume of the cone
This is suitable for above averge students.

$rêëñ@dh December 10, 2009 at 7:07 PM  

@Sreejithmupliyam

which player did you use for playing those files?

if it is not playing in any of the players installed in the system, install the following packages

gstreamer0.10-plugins-good
streamer0.10-plugins-bad
gstreamer0.10-plugins-ugly

using Synaptic package manager or using apt-get command (in IT@School GNU/Linux 3.8).

the version 0.10 may be different in IT@School GNU/Linux 3.2

maths December 10, 2009 at 8:19 PM  

how can we get GNU/LINUX 3.8.1 OS

vijayan larva December 10, 2009 at 8:38 PM  

cone:(logic)
h=24
pi rl=550
rl=550*7/22=175=25*7 or35*5
24,25,7 are pythagorean triplate( 35,24,5 is not in the family)
so l=25,h=24,r=7
then volume of cone
=1/3*22/7*7*7*24=1232

VIJAYAN N M December 10, 2009 at 9:30 PM  

pl help me .last year when i asked my wife about the number of students in her school she replied
"All the students in the school are made to stand in rows so as to form an equlateral triangle.the first row consists of 1 student.2 nd row 2students and so on. Had there been 90 more students the total number of students could have been arranged in the shape of a square,so that each side of the square has 5 students less than the number students in the side of the triangle .that is the total number of students initially present in the school "........
help me to find out the number of students.( now a days the paribhashi is silent. after learning malayalam type,keeping mum is not good)

bhama December 10, 2009 at 10:31 PM  

curved surface area of a cone = 550
pie rl = 550
rl = 550*7/22 =175
l = 175/r
we know
l^2 - r^2 = h^2
(175/2)^2 - R^2 = 24^2
from this we get
30625 - r^4 - 576r^2 = 0
take r^2 as x
then the eqn x^2 + 576x - 30625 = 0
solving this we get
x = 49
then r = 7

Volume = 1/3*22/7*7*7*24

= 1232

bhama December 10, 2009 at 10:59 PM  

കുട്ടികള്‍ നില്‍ക്കുന്നത് 1,2,3,4,...... എന്നാണ്,
വരികളുടെ എണ്ണം n
ആകെ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = n*(n+1)/2
No of students in each raw of a square = n-5
(n-5)^2-90 = n*(n+1)/2
solving this eqn we get n= 26
number of students in the school is 351

Umesh::ഉമേഷ് December 11, 2009 at 1:21 AM  

കുട്ടികളുടെ എണ്ണം ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരം:

1 + 2 + 3 + ... + n + 90 = (n-5)^2

n(n+1) + 180 = 2(n^2 - 10n + 25)
n^2 + n + 180 = 2n^2 - 20n + 50
n^2 - 21n - 130 = 0

D = 21^2 + 4 x 130 = 961 = 31^2


n = (21 +- 31)/2 = 26 or -5

കുട്ടികളുടെ എണ്ണം = 26 * 27 / 2 = 351

Murali December 11, 2009 at 6:15 AM  

(a3+b3)=12(a+b)
(a+b)(a2-ab+b2)=12(a+b)
(a2-ab+b2)=12
(a-b)2+ab=12
a യും b യും നിസര്‍ഗ്ഗസംഖ്യകളായതുകൊണ്ട് (a-b)2 ഉം ab യും പോസിറ്റീവ് നിസര്‍ഗ്ഗസംഖ്യകളാണ്.
കൂടാതെ ab < 12 (ab ≠ 12)
a ≤ 4, b ≤ 4
ഈ നിബന്ധനകള്‍ പാലിക്കുന്ന വിലകള്‍ 2, 4 എന്നിവയാണ്.

Murali December 11, 2009 at 6:16 AM  
This comment has been removed by the author.
VIJAYAN N M December 11, 2009 at 7:24 AM  

CIRCLE IN A CUBE
"what is the radius of the largest circle you can construct in a unit cube?"

VIJAYAN N M December 11, 2009 at 7:34 AM  

@john sir, i have a doubt related to cutting the cardboard problem. the volume may increased if we select some other points to cut.
,(351)the students number has only one solution

JOHN P A December 11, 2009 at 7:36 AM  

Shall I give a question on spheres
This is to give in the class. This is not a difficult question but good for tenth students
Arun put a small metal sphere in a cylindrical vessel containg some water. Usually water level rises.
Ammu : "If we place another sphere of radius double the first ,the water level rise twice as the previous case"
Can you agree with her opinion?
justify jour answer mathematically

Umesh::ഉമേഷ് December 11, 2009 at 7:40 AM  

Regarding the question on circle in a cube:

My first trial yielded sqrt(3)/(2 * sqrt(2)). That is, 0.6124.

thomas December 11, 2009 at 12:17 PM  
This comment has been removed by the author.
VIJAYAN N M December 11, 2009 at 5:29 PM  

if the radius is in theratio 1:2,the volume is in the ratio 1:8.so the increase is 8 times ,not two times.

VIJAYAN N M December 11, 2009 at 5:39 PM  

regarding radius ,umesh sir is right.
regarding square ,john sir is wrong.

JOHN P A December 11, 2009 at 5:56 PM  
This comment has been removed by the author.
JOHN P A December 11, 2009 at 5:59 PM  

Vijayan sir
Kindly explain how the answer is wrong in connection with maximizing the volume
of the box wrong?

JOHN P A December 11, 2009 at 6:28 PM  

Ammu put 1 rupee in her money bag first day,2 rupees in the second day,3 rupees in the third day and so on. At a particular day she starts to put 1 rupee less in the subsequent days.At last she put 1 rupee and opened the box. She found that the total amount was in between 900 and 1000.
What is the exact number of days she saved the money.?
What is the actual amount in the bag?j

JOHN P A December 11, 2009 at 7:27 PM  

Yes Vijayan sir
I made a dangerous mistake on maximizing the volume.It should not come from my part.I did not take the base area before multipying with x
Now i am going out
after some time I will correct it

thomas December 11, 2009 at 8:16 PM  

>john sir
31 days ..961 rupees

vijayan larva December 11, 2009 at 8:21 PM  

ammu: the only perfct square in between 900 &1000 is 961.
the total 1to 31 and 30 to 1 is 961.
take "n" and solve the problem.

about square : expect john sir's answer.

JOHN P A December 11, 2009 at 8:26 PM  

dear thomas sir
Ans is 61 days and 961 rupees
31+30
Good. Thank you for immediate response.We can give this in the revision time ,AP, last section of finding the sum of 1 to n
making a pattern is good in this case
I shall explain
1 2 1 sum 4
1 2 3 2 1 sum 9
1 2 3 4 3 2 1 sum 16
.....................................
......................................
1 2 3 4 ..... 31 30 29 1 ?
ok





December 11, 2009 8:20 PM

JOHN P A December 11, 2009 at 10:25 PM  

@VIJAYAN SIR
IS YOUR EXPECTED ANSWER IS 74.07
If yes I shall explain

G Philip December 11, 2009 at 11:59 PM  

(വിഷയേതര കുറിപ്പ്)
ബഹുമാനപ്പെട്ട ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകരേ,

വളരെ യാദൃശ്ചികമായിട്ടാണ് ഈ ബ്ലോഗ് കാണാനിടയായത്. നിങ്ങളുടെ ഈ കൂട്ടായ്മ കണ്ടതു വളരെ സന്തോഷമുണ്ടാക്കി എന്ന കാര്യം സവിനയം പറഞ്ഞുകൊള്ളട്ടെ.

എന്നെപ്പറ്റി ഒരു വാക്ക്: ഞാന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ അല്പം താത്പര്യമുള്ള ഒരു മലയാളി... ഇപ്പോള്‍ ചെന്നൈയിലുള്ള Institute of Mathematical Sciences ല്‍ Theoretical Computer Science ല്‍ ഗവേഷണം നടത്തുന്നു.

നമ്മുടെ കുട്ടികളെ (നമ്മളെത്തന്നെയും) ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കാനുള്ള നിങ്ങളുടെ ശ്രമങ്ങള്‍ക്ക് എന്റെ എല്ലാവിധ സഹായങ്ങളും വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. എന്റെ ഈമെയില്‍ മേല്‍വിലാസം മേല്പ്പറഞ്ഞ വെബ്സൈറ്റില്‍ ലഭ്യമാണ് (മോഷണഭയം(!) കാരണം അതിവിടെ ഇടുന്നില്ല ).

സസ്നേഹം,
ഫിലിപ്പ്

ഹരി (Hari) December 12, 2009 at 12:11 AM  

@ഫിലിപ്പ് സാര്‍,
താങ്കളുടെ സ്നേഹനിര്‍ഭരമായ സഹായവാഗ്ദാനങ്ങള്‍ക്ക് ബ്ലോഗ് ടീമിന്റെ പേരില്‍ ആദ്യമേ നന്ദി പറയട്ടെ. താങ്കളെപ്പോലുള്ളവരുടെ ബൌദ്ധികപിന്തുണ പലപ്പോഴും ഞങ്ങള്‍ അധ്യാപകര്‍ക്ക് ഏറെ പ്രചോദനമേകുന്നു.താങ്കളുടെ ഇ-മെയില്‍ വിലാസത്തിലേക്ക് ഉടനെ ഞങ്ങള്‍ കോണ്ടാക്ട് ചെയ്യുന്നതാണ്. പുതിയ പുതിയ ഗണിതപ്രശ്നങ്ങള്‍ ചര്‍ച്ചയ്ക്കിടുന്നതിനും സമയം കിട്ടുമ്പോള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ.

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer