കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍

>> Friday, November 27, 2009


ഒരു കമന്റില്‍, എളുപ്പത്തില്‍ വര്‍ഗ്ഗം കാണാനുള്ള ശ്രീ. വി.കെ. ബാലയുടെ പോസ്റ്റ് ലിങ്കായി കണ്ടപ്പോഴാണ്, മുമ്പെന്നോ ശ്രീ. എന്‍.എം. വിജയന്‍ സാര്‍ ഇ-മെയിലായി അയച്ചുതന്ന ഈ പോസ്റ്റിനെക്കുറിച്ചോര്‍മ്മവന്നത്. വൈകിയതിന്നൊരു ക്ഷമാപണത്തോടെ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ്. എണ്ണല്‍സംഖ്യകളില്‍ 625 വരെയുള്ള വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ഓര്‍ക്കാന്‍ കഴിയുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് (മുതിര്‍ന്നവര്‍ക്കും) 10000 വരെയുള്ള വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മനസ്സില്‍ സൂക്ഷിക്കാന്‍ ഒരു മാര്‍ഗ്ഗമാണ് ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ വെളിപ്പെടുന്നത്.



100 വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ 4 ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കുക. 1 മുതല്‍ 25 വരെ, 26 മുതല്‍ 50 വരെ, 51 മുതല്‍ 75 വരെ, 76 മുതല്‍ 100 വരെ. അവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ശ്രദ്ധിക്കുക. ഓരോ വരിയിലും വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ അവസാനിക്കുന്ന രണ്ടക്കം തുല്യമാണെന്നു കാണാം. അതായത്, 10000 ല്‍ കുറവുള്ള 24 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന 4 പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളേയുള്ളൂ.. 18,32,68,82 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 324,1024,4624,6724. 44ല്‍ അവസാനിക്കുന്നതോ? 12,38,62,88 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 144,1444,3844,7744. ഇതുപോലെ 4 വീതം വരുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ഓരോന്നും പരിശോധിച്ചാല്‍ ഒരു ബന്ധം കിട്ടും. X, 50-X, 50+X, 100-X ഇവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളിലെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കം ,Xന്റെ വര്‍ഗ്ഗത്തിലെ അവസാന രണ്ടക്കം തന്നെയാണെന്നു മനസ്സിലാകും.
ഇതില്‍ നിന്ന് എന്തു മനസ്സിലായി? 96 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന വര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ ഏതൊക്കെയെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ ഉടന്‍ ഉത്തരം കിട്ടും....14,36,64,86. ആവര്‍ത്തിച്ചുനോക്കൂ. 29 ല്‍ അവസാനിക്കുന്ന 4 പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ (10000ല്‍ കുറവ്) 23,27,73,77 എന്നിവയുടെ വര്‍ഗ്ഗങ്ങളായ 529,729,5329,5929 മാത്രമേയുള്ളൂവെന്നു കിട്ടും.
വര്‍ഗ്ഗം കാണാന്‍ എളുപ്പവഴി
625 വരെ മനപ്പാഠമാക്കുക.
25 മുതല്‍ 75 വരെ വര്‍ഗ്ഗം
ഉദാ:
362=(36-25)+142=11+196=1296
482=(48-25)+22=23+04=2304
632=(63-25)+132=38+169=3969
742=(74-25)+242=49+576=5476
75 മുതല്‍ 100 വരെ വര്‍ഗ്ഗം
ഉദാ:
872=(87 -13)+13 2= 74+169=7569
942=(94 -6)+6 2= 88+36=8836
87 കിട്ടിയാല്‍ 13 കാണുന്നതും 94 കിട്ടിയാല്‍ 6 കാണുന്നതും വിശദീകരിക്കേണ്ടതില്ലല്ലോ?
ഇതു വലുതാക്കിയാല്‍ എന്തുകൊണ്ട് 10000000 വരെ മനസ്സില്‍ വച്ചുകൂടാ? ശ്രമിക്കുമല്ലോ?

39 comments:

Anonymous November 27, 2009 at 5:56 AM  

നന്നായിട്ടുണ്ട്.
ഇതൊക്കെയെന്തുകൊണ്ട് ഞങ്ങള്‍ പഠിക്കുന്ന കാലത്തൊന്നും ആരും പഠിപ്പിച്ചില്ല?
ഉത്തരം. അന്ന് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ഇല്ല!

ഗീത

vijayan larva November 27, 2009 at 7:05 AM  

dear hari, one correction: insert 4 in the sentence.87-13=74
87^2=(87-13)+13^2=74+169=7569
thank you

JOHN P A November 27, 2009 at 7:19 AM  

Thank you Vijayan sir.This work is really a worth.There is no need of other verifications. It is true

Anonymous November 27, 2009 at 6:29 PM  

method to find the squares of num ber ending in 25
eg:1)625^2=(6*6+6*1/2)*10 and write 625
the answer is 390625
eg:2)925^2=(9*9+9*1/2)*10 and 625=855625.
eg:3) 8025^2=(80*80+80*1/2)*10 and 625=64400625 .I THINK NO EXPLANATIONS NEEDED.

Anonymous November 27, 2009 at 6:32 PM  

IF 3^a=4,4^b=8 what is 9^(a-b)

Anonymous November 27, 2009 at 7:07 PM  

Vijayan Sir ,
COW * COW = DEDCOW
376 * 376 = 141376
Is it right answer?
Abhay
GHSS Mupliyam

Anonymous November 27, 2009 at 7:07 PM  

Vijayan Sir ,
COW * COW = DEDCOW
376 * 376 = 141376
Is it right answer?
Abhay
GHSS Mupliyam

JOHN P A November 27, 2009 at 7:13 PM  

Shall I give a revision question for 10 standard progression
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
*********************
***********************
A) Which is the last number in n th line
B) Find an expression to get the sum of all numbers to make n lines
C) which is the first number in nth line
Give a suitable value for n and give to the children

vijayan larva November 27, 2009 at 7:48 PM  

ans
a) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
b) 1+2+3+....n=n*(n+1)/2
c)1+2+3+4+5+6+7+8+1=37
d) 1+2+3+.....n+1=(n-1)*n/2+1 is the first term of n th line.

answer of abhay is correct
thank u
dear abhay,go through my method to find the sq of number ending in 25. solve the next qn.answer tonight itself

JOHN P A November 27, 2009 at 7:55 PM  

Dear Anonymous who give the problem from exponents
Ans is 16/27
Do you need explanation?
Tell your name. Then only I give it

Anonymous November 27, 2009 at 9:47 PM  

i don't want explanation.but you can easily identify anonymous's name by passing through previous comments.
identify now itself.otherwise i will award you E GRADE only.

JOHN P A November 28, 2009 at 6:09 AM  

A medical student asked a question yesterday.She was my student.She gave answer also.This is a based of mathematical concept
HOW CAN WE FIND THE VOLUME OF BLOOD IN THE HUMAN BODY WITHOUT TAKING THE ENTIRE BLOOD OUT?

Anonymous November 28, 2009 at 6:29 AM  

നമ്മുടെ ശരീരത്തിലെ രക്തം മുഴുവന്‍ പുറത്തെടുക്കാതെ, അതിന്റെ വ്യാപ്തം കാണുന്നതെങ്ങിനെ?




ഗീത

Anonymous November 28, 2009 at 7:07 AM  

first explain how to find the volume of a body,without taking other devices like pond,water,pot,big pan etc.then we can think of finding the volume of blood.

vijayan larva November 28, 2009 at 7:13 AM  

saturday problem:"what is the size of the largest regular hexagon that can be constructed inside a square with side length 'x'
(transalation needed)

Anonymous November 28, 2009 at 9:20 AM  

@ vijayan larva sir
One side of the regular hexogon is x/1.9312
thomas

JOHN P A November 28, 2009 at 9:24 AM  

@ anonymous giving expontental problem
Sir
I am a clinical mathematics teacher.I have no sixth sense like AYYAR THE GREAT or KADAMUTTATHU KATHANAR.I am satisfied with your E grade
But I have to explain the problem for my readers of the blog
By observing the range of the question this may be Vijayan sir
3 raised to a = 4
( 3 raised to a)squared = 16
9 raised to a = 16 ( 1)
4 raised to b = 8
2 raised to 2b = 2 raised to 3
b= 3/2
9^a-b = 9^a/9^b = 16/9^3/2= 16/3^3 16/27
@ Geetha teacher
Thank you for transalation .

Anonymous November 28, 2009 at 12:23 PM  

@john sir
Qn.B
n(n^2+1)/2

@blog team
ഒരു ലക്ഷത്തിനെന്താ പരിപാടി..

@ john sir പഴയ ഒരു Quiz ചോദ്യം
a^b=c. b^c=a. c^a=b. Find abc.?
ഇതിന്റെ answer എഴുതുമൊ..
thomas

Anonymous November 28, 2009 at 1:14 PM  

x വശമായ ഒരു സമചതുരത്തിനകത്ത് നിര്‍മ്മിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സമഷഡ്ഭുജത്തിന്റെ അളവെന്ത്?

ഗിത

vijayan larva November 28, 2009 at 1:56 PM  

kindly go through the comment @6.32 pm by anonymous.@7.13 pm,a qn by john sir.@7.48 my answer to john sir and my request to abhay to answer my qn.@7.55,john sirs reply .only these much enough to identify the anonymous.watch and reply .E is enough.
satisfied with the answers of john sir,thomas sir,transalator.
@thomas sir if time permits write your justification ,ie the length of the side <=> 0.518

vijayan larva November 28, 2009 at 2:12 PM  

A red eyed teacher was advised to take bed rest by the doctor and her husband was forced to participate the kitchen dance .in the evening she went to the kitchen to see husbands preparation. suddenly an ant bit her leg." what is this ?"-she shouted." how many ants are here in the kitchen? husband felt ashamed to see full of ants below his foot.though he ashamed he replied .i don't know the exact number. if you want correct number calculate.
"if the ants walks in rows of 7,11,13 there are 2 ants left over. while in rows of 10 ,there are 6 left over.calculate the smallest number of ants, that is in the kitchen."
then husband went with his 'salt and veg' and without getting the number of ants wife again to bed. will you help her to calculate?
(is there any body to change the language?)

JOHN P A November 28, 2009 at 3:10 PM  

Dear thomas sir
a^b =c ,b^c = a ,c^a =b
(b^c)^b=c
b^bc=c
(c^a)^bc=c
c^abc=c^1
abc=1
Also
let us celebrate 100000 by giving delecious mathematical sweets to our readers.It may happen within a day
@ Geetha teacher
You become a good transalator after your red eye.Thank you.I think the teacher specified by Vijayan sir in the question is our invisible blog member
@Vijayan sir
thank you

Anonymous November 28, 2009 at 4:32 PM  

@ Suare.. Hexogen
let D C
A B be the Square S,Q,R,p be mid points of square,O the Centre..
Draw a circle with center O,and OP radius.
Then mark points from P on the circle with radius OP..Let L be the 2nd point
Angle POL=60 But this is not the maximum hexogon..

Now moveP towardsD such that Opl an equilatteral triangli and L touches DC
Let M,N be the new positions
triangle POM,RON are congruent
Angle POM=15
Applying Sine we get OM=X/1.9312
If x=1 then one side=.518
This Lines can be extended to form simillar parts in opposit sides

thomas

Anonymous November 28, 2009 at 5:13 PM  

@ Square..Hexagon
D C
A B..be the Square

@ ants problem
4006.am i rt sir.(not waiting for translation).i am in a hurry ...to see peace inthe family

thomas

shine | കുട്ടേട്ടൻ November 28, 2009 at 5:47 PM  

Interesting & Good initiative. I added a link from http://kerala-campus.blogspot.com

Hope, this blog owners don't have any issue for that link.

Thanks

JOHN P A November 28, 2009 at 6:15 PM  

sum of the cubes of some three digit numbers are exactly equal to that number itself.how many such numbers are there in between 300 and 400?

Anonymous November 28, 2009 at 6:22 PM  

വിജയന്‍ മാഷിന്റെ പ്രശ്നം
ചെങ്കണ്ണു ബാധയേറ്റ ഒരു പാവം ഗീതടീച്ചറോട് ഡോക്ടര്‍ കുറച്ചു ദിവസം വിശ്രമിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അതോടെ അവരുടെ ഭര്‍ത്താവ് അടുക്കളയില്‍ താത്കാലിക നിയമനം നേടി. വൈകുന്നേരം ഭര്‍ത്താവിന്റെ അടുക്കളഭര​ണം നിരീക്ഷിക്കാനെത്തിയ ടീച്ചറെ ഒരു ഉറുമ്പ് കടിച്ചു. "എന്താ ​മനുഷ്യാ ഇത്?" ഭാര്യ അലറി. (ഉം,....സുധിയേട്ടനോട് അലറിയാല്‍ പിന്നെ അത് മാത്രമേ ഓര്‍മ്മ കാണൂ....)"ഈ അടുക്കളയില്‍ എത്ര ഉറുമ്പുകളാ...?"ഒന്നു ചമ്മിയെങ്കിലും, അങ്ങേര്‍ പറഞ്ഞൊപ്പിച്ചു.
"കൃത്യ എണ്ണം എനിക്കറിയില്ല. പക്ഷേ ഒരു ക്ലൂ തരാം. ഉറുമ്പുകള്‍ 7, 11, 13 വീതം വരികളില്‍ നടന്നാല്‍ 2 എണ്ണം ബാക്കിയാകും. ഇനി, 10 വരിയായാലോ, 6 എണ്ണം ബാക്കി." അടുക്കളയിലുള്ള ഉറുമ്പുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ എണ്ണം എത്ര?
ഭര്‍ത്താവ് തന്റെ അടുക്കളഭരണം തുടര്‍ന്നു. സ്വതവേ ക​ണക്കില്‍ മണ്ടിയായ ഭാര്യ ഉത്തരം കിട്ടാതെ കിടക്കാന്‍ പോയി.
നിങ്ങള്‍ക്ക് അവളെ സഹായിക്കാമോ?

ട്രാന്‍സ്​ലേഷനില്‍ ചില സ്വാതന്ത്ര്യങ്ങളെടുത്തിട്ടുണ്ട്. വിജയന്‍ മാഷ് ക്ഷമിക്കണേ..!
ജോണ്‍ മാഷിന്റെ പ്രശ്നം
300 നും 400 നും ഇടയ്ക് ഘനമൂലവും സംഖ്യയും തുല്യമായ എത്ര സംഖ്യകളുണ്ട്?
ഗീത

Anonymous November 28, 2009 at 7:29 PM  

@ john sir
371..27+343+1=371..Do you mean like this..
then it is the only ans..
thomas

vijayan larva November 28, 2009 at 7:36 PM  

the translation overtakes the beauty of english version.apreciate the ' pavam teacher'and "sudiyettan"
moreover johnsir, thomas sir and my best friends who is always with this blog.4006,0.518 are correct .
but the translation of john sirs cube problem is not tallying with qn.

am i right?
wish you happy luck/lakh .

vijayan larva November 28, 2009 at 7:48 PM  

@JOHN SIR
DO U MEAN 370,371
3^3+7^3+0^3=370
3^3+7^3+1^3=371

Anonymous November 28, 2009 at 7:49 PM  

ചില മൂന്നക്ക സംഖ്യകളുടെ ഘനങ്ങളുടെ തുകയും ആ സംഖ്യയും ഒന്നായി വരും.300നും400നും ഇടയില്‍ അങ്ങിനെ എത്ര സംഖ്യകളുമ്ട്?
ഇപ്പോള്‍ ശരിയായോ?

ഗീത

JOHN P A November 28, 2009 at 8:10 PM  

exactly
only two numbersThi can be realised by simple reasoning
Thanks

ഹരി (Hari) November 28, 2009 at 8:25 PM  

ഗീത ടീച്ചര്‍ക്ക് ചെങ്കണ്ണ് ബാധ മൂലം മൂന്നു ദിവസത്തേക്ക് ഇങ്ങോട്ടേക്ക് തിരിഞ്ഞു നോക്കാന്‍ പറ്റിയില്ല. ഇനി ഉറുമ്പു കടി മൂലം കുടുംബത്തില്‍ പ്രശ്നമുണ്ടാകേണ്ട. മാത്‌സ് ബ്ലോഗിലെ ഒരു സ്ഥിരം സന്ദര്‍ശകയായ ഗീത ടീച്ചര്‍ക്ക് ഒരു പ്രശ്നമുണ്ടായിട്ട് ഗണിതാധ്യാപകരാരും തിരിഞ്ഞു നോക്കിയില്ല എന്നു പറഞ്ഞ് സുധിയേട്ടന്‍ കളിയാക്കേണ്ട. വിജയന്‍ സാറിന്‍റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാന്‍ ഗീത ടീച്ചറെ ഞാന്‍ സഹായിക്കാം.

അവിടെ അടുക്കളയില്‍ കൃത്യം 4006 ഉറുമ്പുണ്ടായിരുന്നു. അതല്ല ശരിയുത്തരം 14016, 24026, 34036,44046,54056... എന്നൊക്കെ പറഞ്ഞ് സുധിയേട്ടന്‍ പറ്റിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കും. അതില്‍ വീഴല്ലേ. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് എത്ര ഉറുമ്പുണ്ടായിരുന്നു എന്നായിരുന്നു ചോദ്യം. അതിന് ഉത്തരം 4006 തന്നെ. സംശ്യല്ല്യ...

ഉറുമ്പ് ഇനിയും കടിക്കാന്‍ വരും സൂക്ഷിക്കണേ...

vijayan larva November 28, 2009 at 9:04 PM  

thank you for correcting the language.
then my answer is true:370&371.
the other two nearby numbers are 157&407.
late question:
(todays last post):
DIFFERENT INTEGERS A,B,C,D consist of the same digits
A+B=C
B+C=D.
1) WHAT ARE THE SMALLEST NUMBERS which satifies this?
2) can it also be solved if we add C+D=E ?
3) WHAT IF instead we add A+D=E ?

JOHN P A November 28, 2009 at 9:50 PM  

Nobody gave answer to the question How can we measure blood in a human body ?
sometimes doctors say like this and priscribe iron tablets . There is a process and a simple mathematics behind it
THERE IS A SCOPE OF A POST DISCUSSING THE PROCESS.I AM NOT GIVING ANSWER NOW

vijayan larva November 29, 2009 at 7:31 AM  

umesh, simply go through Bala,s comment about finding squares ....and my reply to that post. verify it and comment.
thank you for recent solutions.any way some problem children and some problem solving children are in each class .that makes a good atmosphere.

JOHN P A November 29, 2009 at 6:50 PM  

One question from quadratic equation
x^2 +x+1=0
find the value of x+(1/x) , x^2 + (1/x^2)
x^4+( 1/x^4) and x^8 +(1/x^8)

Muneer December 1, 2009 at 1:46 PM  

John Sir, we have

x^2+x+1=0 ---(1)

Divide (1) by x, we get

x+1/x = -1 ---(2)

Square (2), we get
x^2 + 1/x^2 + 2 = 1
=> x^2 + 1/x^2 = -1 ---(3)

Square (3), we get
x^4 + 1/x^4 + 2 = 1
=>x^4 + 1/x^4 = -1 ---(4)

Square (4), we get
x^8 + 1/x^8 + 2 = 1
=>x^8 + 1/x^8 = -1 ---(5)

JOHN P A December 1, 2009 at 6:38 PM  

Alright Muneer sir.Thank you

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer