ഒരു സംഖ്യയും അതിന്റെ വര്‍ഗവും തന്നാല്‍ തൊട്ടു താഴെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെത്തുന്ന വിദ്യ

ഒരു സംഖ്യയും അതിന്റെ വര്‍ഗവും തന്നാല്‍ തൊട്ടു താഴെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെത്തുന്ന വിദ്യ കാണിച്ചാണ് അമ്മാവന്‍ അപര്‍ണയെ പറ്റിച്ചത്. പക്ഷേ അദ്ദേഹം പിറ്റേ ദിവസം അവള്‍ക്കതിന്റെ വഴി പറഞ്ഞു കൊടുത്തു. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗത്തില്‍ നിന്നും അതിന്റെ ഇരട്ടി കുറച്ചാല്‍ കിട്ടുന്നതിന്റെ തൊട്ടുത്ത സംഖ്യയായിരിക്കും അതിന് തൊട്ടു താഴെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം. ഇതൊന്ന് ബീജഗണിത വാചകമാക്കി നോക്കൂ.
n ആണ് തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെന്ന് കരുതുക
n²-2xn+1 = (n-1)²

ഇനി തൊട്ടു മുകളിലെ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗവും ഇതേ പോലെ കണ്ടെത്തിക്കൂടേ?
n²+2xn+1 = (n+1)²

അതായത് അമ്മാവന്റെ ഭാഷയില്‍ ഇങ്ങനെ പറയാം. ഒരു സംഖ്യയും അതിന്റെ വര്‍ഗവും തന്നിരുന്നാല്‍ തൊട്ടു മുകളിലുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടു പിടിക്കാനുള്ള മാര്‍ഗം അറിയുമോ? തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗത്തോട് സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്നതിന്റെ തൊട്ടടുത്ത നമ്പറാണ് ഉത്തരം. എങ്ങനെയുണ്ട് ഈ മാര്‍ഗം?