കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കൊഴുവനാല്‍, പാമ്പാടി ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

Aparna and her uncle

>> Saturday, August 29, 2009

ഉഴുതു മറിച്ചിട്ട നെല്‍പ്പാടങ്ങളില്‍ നിന്നും പറന്നുയരുന്ന വെള്ളരിക്കൊക്കുകള്‍ക്കു പിന്നാലെ പായുകയാണ് അപര്‍ണയുടെ മനസ്സ്. എത്ര മനോഹരമായ തൂവലുകളാണ് പ്രകൃതി ഇവയ്ക്ക് കനിഞ്ഞേകിയിരിക്കുന്നത്? മനുഷ്യന്റെ നിയമങ്ങളോ ബന്ധങ്ങളോ ഇതരജീവികള്‍ക്ക ബാധകമല്ലെങ്കിലും അവയൊന്നും സ്വന്തം ഉത്തരവാദിത്വം മറക്കുന്നേയില്ല. കുഞ്ഞുങ്ങള്‍ക്ക് ഭക്ഷണം നല്‍കുന്നതിലും അവരെ സ്വയം പര്യാപ്തമാക്കുന്നതിലുമെല്ലാം ഈ ജീവജാലങ്ങളെല്ലാം സ്വയം പര്യാപ്തമാണ്. മടിയന്‍ കുയിലിന്റെ കുഞ്ഞിനെയും അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ പരിപാലിക്കാന്‍ കാക്കച്ചിക്ക് യാതൊരു മടിയുമില്ല. വയല്‍വരമ്പിലൂടെ മെല്ലെ വീട്ടിലേക്ക് നടക്കുമ്പോഴും പ്രകൃതിയെന്ന മഹാശില്പിയെപ്പറ്റിയുള്ള ചിന്തയിലായിരുന്നു അവളുടെ മനസ്സ്
“എന്താ അപര്‍ണേ, മാനം നോക്കി നടന്ന് ഥേല്‍സിനെപ്പോലെ കുഴിയിലെങ്ങാന്‍ വീഴുമോ?” അപര്‍ണ തിരിഞ്ഞു നോക്കി. അമ്മാവനാണ്.
“ ഹായ് അമ്മാവാ, ഇന്നൊരു ചോദ്യമുണ്ട്, കേട്ടോ.”
“ചോദിച്ചോളൂ അപര്‍ണാ"
"കൂട്ടുമ്പോഴും ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഒരേ ഉത്തരം കിട്ടുന്ന അടുത്തടുത്ത 3 സംഖ്യകള്‍ പറയാമോ അമ്മാവാ "
“പിന്നെന്താ മോളേ, 1,2,3 അല്ലേ ആ സംഖ്യകള്‍”
“അതേ അമ്മാവാ, 1+2+3=6, 1x2x3=6”
“അതു പോലെ -1,0,1 നോക്കൂ. കൂട്ടിയാലും ഗുണിച്ചാലും ഒരേ ഉത്തരമല്ലേ?”
ഉച്ചത്തില്‍ പൊട്ടുമെന്നു വിചാരിച്ച പടക്കം ചീറ്റിപ്പോയ പോലെയായി അപര്‍ണ. ഗണിതതല്പരനായ അമ്മാവനെ ഒരു ചോദ്യത്തിലിട്ട് കുരുക്കാമെന്ന് വിചാരിച്ചിട്ട് അദ്ദേഹമത് നിസ്സാരമായി മറികടന്നു.
“ആ അപര്‍ണക്കുട്ടീ, ഒരു സംഖ്യയും അതിന്റെ വര്‍ഗവും തന്നാല്‍ അതിന്റെ തൊട്ടു താഴെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതെങ്ങനെയെന്നറിയാമോ?”
18 ന്റെ വര്‍ഗം 324 എന്നു നമുക്കറിയാം. അപ്പോള്‍ 17 ന്റെ വര്‍ഗം എങ്ങനെ കാണാം? 324 ല്‍ നിന്ന് 18 ന്റെ ഇരട്ടി കുറക്കുക. ഇപ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയുടെ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യയിരിക്കും 17 ന്റെ വര്‍ഗം.
324 – 36=288,
തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യ = 289
ഇതല്ലേ 17 ന്റെ വര്‍ഗം?
വലിയ വലിയ നമ്പറുകളും അവയുടെ വര്‍ഗവും തന്നിരുന്നാല്‍ വളരെയെളുപ്പത്തില്‍ തൊട്ടുതാഴെയുള്ള വര്‍ഗസംഖ്യ കണ്ടെത്താന്‍ ഈ മാര്‍ഗം ഉപയോഗപ്പെടുത്താം. അപര്‍ണയുടെ കണ്ണുകളില്‍ അത്ഭുതം വിടര്‍ന്നു. പക്ഷെ അപര്‍ണയ്ക്ക് ഇത്ര അത്ഭുതം വരേണ്ട കാര്യമുണ്ടോ? ഇവിടെ ഗണിതത്തിലെ ഏത് ടെക്നിക് ഉപയോഗിച്ചാണ് അമ്മാവന്‍ ഈ മാര്‍ഗം പറഞ്ഞു കൊടുത്തത്? ഉത്തരം കമന്റു ചെയ്യാം... ശരിയുത്തരവുമായി നാളെ കാണാം.....

6 comments:

Anonymous August 29, 2009 at 8:52 AM  

This is an application type question suitable for VIII standard ALGEBRA.After completing this unit we can give this question to the coolection book.
Answer is simple for an average student
let square of A = k
square of(A-1) = k - 2*A + 1
hence Ans
I WOULD LIKE TO GIVE A SUPPLIMENT TO THIS QUESTION

PROBLEM
Given A,B,C the sides of a triangle
Prove that there exist a triangle with side
root A .root B and root C
Can you suggest example with integral sides
P A JOHN HIBHS VARAPUZHA

Anonymous August 29, 2009 at 9:35 AM  

given A,B,C are not in aline
hence A+B>C (1)

suppose rootA,rootB,rootC are colliniear
then rootA+rootB=rootC
ie A+B+2rootA*rootB=C
ie A+B less than C. this is against (1)
hence the assumption is wrong
thomas

Anonymous August 29, 2009 at 10:00 AM  

Dear thomas
A, B , C ARE THE SIDES OF THE TRIANGLE.
A+B >C
THIS CAN BE WRITTEN AS SQUARE OF (ROOT A) + SQUARE OF ROOT B > SQUARE OF ROOT C
ADD 2* ROOT A* ROOT B ON BOTH SIDES
SQUARE OF ROOT A + SQUARE OF ROOT B+2* ROOT A *ROOT B

> SQUARE OF ROOT C + 2* ROOT A *ROOT B
LHS > RHS
SQUARE OF ( ROOT A + ROOT B)> SQUARE OF ROOT C + 2* ROOT A *ROOT B
REMOVE 2* ROOT A *ROOT B FROM RHS
INEQUALITY WILL NOT CHANGE

NOW WE GET
SQUARE OF (ROOT A +ROOT B) > SQUARE OF ROOT C
TAKE SQUARE ROOT ON BOTH SIDES
ROOT A +ROOT B > ROOT C
NOTE
SINCE A, B ,C ARE THE SIDES OF THE TRIANGLE , NEGETIVE VALUE OF SQUARE ROOT IS NOT VALIED
ASSUMPTION IS CORRECT
WE CAN FIND INFINITE EXAMPLES
36,49,64 ARE THE SIDE
6,7 AND 8 IS THE REQUIRED ANS

EXPECT COMMENDS FOR THIS

JOHN P A HOLY INFANTS BOYS HIGH SCHOOL VARAPUZHA
9847307721

Anonymous August 29, 2009 at 12:46 PM  

square of (a-1)=square of a-2*a + 1


square of (17)=square of 18-2*18 + 1


SM nileshwar

Anonymous August 29, 2009 at 12:50 PM  

square of (a-1)=square of a-2*a+1

square of (17)=square of 18-2*18+1

SM nileshwar

Anonymous September 2, 2009 at 7:33 AM  

square of a + a + a+1 = square of a+1


Muraleedharan
Vattenad

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer