SSLC Physic Short Notes: MM & EM

അധ്യാപകര്‍ കഷ്ടപ്പെട്ട് അയച്ചുതരുന്ന പഠനവിഭവങ്ങള്‍ കൊണ്ട് മെയില്‍ബോക്സ് നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു.
ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങളെല്ലാം വലിയ തെരക്കിലായതോണ്ട്, പോസ്റ്റുകളും മറ്റും കൃത്യമായ ഇടവേലകളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതിന് തടസ്സമുണ്ടാകുുന്നു. മാപ്പ്.തെരക്കൊഴിയുന്ന നേരം എല്ലാം പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെടും.
പത്താംക്ലാസ്സിലെ ഫിസിക്സിന്റെ ലഘു കുറിപ്പുകളാണ് ഈ പോസ്റ്റിലുള്ളത്. അയച്ചുതന്നത് ഫസലുദ്ദീന്‍ സാര്‍ പെരിങ്ങോളം, കോഴിക്കോട് നിന്നും. മലയാളം മീഡിയം

English Medium

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

SSLC 2015 |Mathematics| Revision Packages

2015 പത്താംക്ലാസ് ഗണിതപാഠങ്ങളുടെ റിവിഷന്‍ വര്‍ക്കുകള്‍ ഇന്ന് ആരംഭിക്കുകയാണ് .ഇരുപത് ഭാഗങ്ങളായി പാഠപുസ്തകത്തെ തിരിച്ച് ഓരോ ഭാഗത്തുനിന്നും പ്രസക്തമായ ചോദ്യങ്ങള്‍ , ഉത്തരങ്ങള്‍ എന്നിവ മലയാളത്തിലും ഇംഗ്ലീഷിലും ഉള്‍പ്പെടുത്താന്‍ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. കുട്ടികളുടെയും സഹപ്രവര്‍ത്തകരായ അദ്ധ്യാപകരുടെയും സഹകരണവും പ്രോല്‍സാഹനവും മാത്സ്ബ്ലോഗ് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എങ്കില്‍ മാത്രമേ ഈ സംരംഭം വിജയിക്കുകയുള്ളൂ. കമന്റുകള്‍ രേഖപ്പെടുത്തി അതിലൂടെ നമ്മുടെ കുട്ടികള്‍ക്ക് ഉപകാരപ്രദമായ പ്രവര്‍ത്തനമാക്കാന്‍ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം .
ഈ പോസ്റ്റില്‍ തന്നെയായിരിക്കും ആഴ്ചയില്‍ രണ്ടുദിവസം പി. ഡി .എഫ് നോട്ടുകളും ചോദ്യങ്ങളും അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുന്നത് .

1. വരയുടെ ചരിവും സമവാക്യവും ( posted on 13/12/2014)
2. ബാഹ്യബിന്ദുവില്‍നിന്നും വൃത്തത്തിലേയ്ക്കുള്ള തൊടുവരകള്‍ ( Posted on (17/12/2014)

STATE IT QUIZ 2014-15

സംസ്ഥാന ശാസ്ത്രോത്സവത്തിനു കൊടിയിറങ്ങി. ഐടി മേലയിലെ ഏറ്റവും ആകര്‍ഷകമായ ഒരിനമാണ് ഐടി ക്വിസ്. ഇത്തവണയും പതിവുപോലെ, വി കെ ആദര്‍ശ് ആയിരുന്നൂ ക്വിസ് മാസ്റ്റര്‍. ഐടി വിജ്ഞാനരംഗത്ത് പരിചയപ്പെടുത്തലുകളൊന്നുമാവശ്യമില്ലാത്തൊരാളാണ് ആദര്‍ശ്. ചാറ്റിലൂടെ ഒന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകയേ വേണ്ടി വന്നുള്ളൂ പതിവുപോലെ മുഴുവന്‍ ചോദ്യോത്തരങ്ങളും നിങ്ങളുമായി പങ്കുവെയ്ക്കാന്‍! വിവരസ്വാതന്ത്ര്യവും, വിക്കീസംരേഭങ്ങളും ജീവവായുവായി നെഞ്ചേറ്റുന്ന ഈ ചെറിയ വലിയ മനുഷ്യന് ഏറെ നന്ദി. 


പ്രാഥമിക റൗണ്ട്

HS ഫൈനല്‍ റൗണ്ട്

HSS ഫൈനല്‍ റൗണ്ട്

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Physics - Geogebra Animations

മേലാറ്റൂര്‍ ആര്‍ എം എച്ച് എസിലെ രാമന്‍ സാറിന്റെ കന്നി പോസ്റ്റാണിത്. ജിയോജെബ്ര എന്ന സോഫ്റ്റ്‌വെയറിന്റെ സമര്‍ത്ഥമായ ഉപയോഗത്തിലൂടെ, പത്താം ക്ളാസ് ഫിസിക്സിലെ "നമുടെ പ്രപഞ്ചം" എന്ന പാഠഭാഗത്തിലെ സൂര്യന്റെ ചലനം മലയാളമാസവും ഞാറ്റുവേലയും എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് മനസിലാക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്ന് ആനിമേഷനുകളാണ് സാര്‍ ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ പങ്കുവെയ്ക്കുന്നത്. ആര്‍ക്കുവേണേലും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ജിയോജെബ്ര ഇന്‍സ്റ്റാള്‍ ചെയ്ത സിസ്റ്റത്തിലൂടെ പ്രവര്‍ത്തിച്ചുകാണുകയോ, കാണിക്കുകയോ ചെയ്യാം. സംശയങ്ങള്‍ കമന്റുകളിലൂടെ പങ്കുവെക്കാന്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമല്ലോ..?
SUN and MONTH

Njattuvela

ചന്ദ്രനും നാളും
സൂര്യനും ഞാറ്റുവേലയും എന്ന സ്ലൈഡ് ഉപയോഗിച്ച് ആ പാഠഭാഗത്തിലെ ഒട്ടനവധി ആശയങ്ങൾ എളുപ്പമാക്കം. 1. രാശികളുടെ ഉദയം അസ്തമയം. 2. ഒരു രാശി ഉദിക്കുമ്പോൾ എതിരെയുള്ള രാശി അസ്തമിക്കുന്നു. 3. 12 രാശികളും 24 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് ഒരു പ്രാവശ്യം ചുറ്റിയെത്തുന്നു. ഒരു രാശി ഉദിച്ച് 2 മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞു അടുത്ത രാശി ഉദിക്കുന്നു. 4. സൂര്യെന്റെ പശ്ചാത്തലത്തിലുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെ എന്തുകൊണ്ട് കാണാൻ കഴിയുന്നില്ല ? 5. നക്ഷത്രങ്ങളുടെ ഉദയ സമയത്തിൽ വരുന്ന മാറ്റം മനസിലാക്കാം. ഇതൊന്നു വിശദീകരിക്കാം. സൂര്യൻ അസ്തമിക്കുമ്പോൾ പ്ലേ ബട്ടണ്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തു പോസ് ചെയ്യുക. കിഴക്കുള്ള നക്ഷത്രം നിരീക്ഷിക്കുക.പ്ലേ ചെയ്യുക . 5 കറക്കം കഴിഞ്ഞ് വീണ്ടും സൂര്യൻ അസ്തമിക്കുമ്പോൾ പേ ബട്ടണ്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തു പോസ് ചെയ്യുക. ഇപ്പോൾ കിഴക്ക് ഉദിച്ച നക്ഷത്രം നിരീക്ഷിക്കുക . 6. നക്ഷത്ര നിരീക്ഷണത്തിനും സഹായകമാണ് .ഉദാഹരണം slider 2 ലെ ബട്ടണ്‍ മൂവ് ചെയ്ത് സൂര്യനെ വൃശ്ചികം രാശിയിൽ എത്തിക്കുക (ഇപ്പോൾ വൃശ്ചികമാസമാണ്).പ്ലേ ചെയ്യുക .സൂര്യൻ പടിഞ്ഞാർ എത്തി അസ്തമിച്ചാൽ പോസ് ചെയ്യുക. കിഴക്ക് മുതൽ പടിഞ്ഞാറു വരെ മീതെയുള്ള രാശികൾ നിരീക്ഷിക്കുക ഇടവം മുതൽ ധനു വരെയുള്ള രാശികൾ കാണാം . അവയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിലുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെയും കാണാം .2 മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞാൽ ആകാശത്ത് വരുന്ന മാറ്റം എന്താകാം ?.ഒരു നക്ഷത്രത്തിനെ കാണാൻ നോക്കേണ്ട ദിശ ,സമയം ഇതിൽ നിന്നും മനസിലാക്കാം. ഇപ്രകാരം ഓരോ മാസവും ആക്ശത്തു വരുന്ന മാറ്റങ്ങൾക്ക്കാരണവും വ്യക്തമാകുന്നു . ഭൂമിയുടെ ഭ്രമണം മൂലമാണ് ക്രാന്തിവൃത്തം ചലിക്കുന്നതായി തോന്നുനതെന്നും ഭൂമിയുടെ വാർഷിക ചലനം കൊണ്ടാണ് സൂര്യൻ ചലിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നതെന്നും ഓർമിപ്പിക്കാൻ മറക്കരുത്.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

BIOLOGY NOTES X & IX

ബയോളജി നോട്ടുകളെക്കുറിച്ചോര്‍ക്കുമ്പോള്‍, കൊണ്ടോട്ടി ജിവിഎച്ച്എസ്എസ്സിലെ റഷീദ് ഓടക്കല്‍ സാറിനെയാണ് ഓര്‍മ്മ വരിക. നേരത്തേ അദ്ദേഹം നല്‍കിയ നോട്സുകള്‍ക്കു പുറമേ, ഇതാ പത്തിലേയും ഒമ്പതിലേയും കൂടുതല്‍പാഠങ്ങള്‍. അതും, ഇംഗ്ലീഷ് മലയാളം മീഡിയങ്ങള്‍ക്ക് പ്രത്യേകം. എന്താ പോരേ?‍ STD IX
Unit 3 (MM)

Unit 3 (EM)

Unit 4 & 5 (MM)

Unit 4 & 5 (EM)



STD X
Unit 4 (MM)

Unit 4 (EM)

Unit 5 (MM)

Unit 5 (EM)

Unit 6 (MM)

Unit 6 (EM)

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Maths Project, ചോദ്യപേപ്പര്‍, ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി

മൂന്നുകാര്യങ്ങളാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റിലുള്ളത്. ഒന്ന്: ഒരേ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിലും അര്‍ദ്ധവൃത്തത്തിലും വരക്കാവുന്ന പരമാവധി വലുപ്പമുള്ള ബഹുഭുജങ്ങളുടെ പരപ്പളവുകള്‍ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത്. രണ്ട് പത്താംക്ലാസുകാര്‍ക്കുള്ള ഒരു മാതൃകാചോദ്യപേപ്പര്‍ .മൂന്ന് തൊടുവരകളില്‍ നിന്നും സാധാരണകാണാത്ത ഒരു ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതി.

ഒരു ത്രികോണം വരക്കുന്നതിന് മൂന്ന് അളവുകള്‍ ആവശ്യമാണ്. വരക്കുക എന്നത് ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതിയാണ്. ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും അതിന്റെ എതിര്‍കോണും തന്നിരുന്നാല്‍ ത്രികോണം വരക്കാന്‍ സാധിക്കില്ലേ? പത്താംക്ലാസില്‍ പഠിക്കാനുള്ള തൊടുവരയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില ജ്യാമിതീയ ആശയങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചുകൊണ്ട് ഈ നിര്‍മ്മിതി പൂര്‍ത്തിയാക്കാം. രണ്ട് വ്യവസ്ഥകള്‍ മാത്രം തന്നിരുന്നാല്‍ ഒരു പ്രത്യേക ത്രികോണമല്ല കിട്ടുന്നത്. പകരം ധാരാളം ത്രികോണങ്ങള്‍ വരക്കാന്‍ സാധിക്കും.

$‌\triangle ABC$ യില്‍ $\angle A= 60^\circ$ , $BC= 6$ സെ.മീറ്റര്‍. ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുക. ഇത്തരം എത്ര ത്രികോണങ്ങള്‍ നിര്‍മ്മിക്കാന്‍ സാധിക്കും ?

1. $6$ സെ.മീറ്റര്‍ നീളത്തില്‍ $BC$ വരക്കുക.
2. $B$ശീര്‍ഷമായി $CBX$ എന്ന കോണ്‍ വരക്കുക . കോണ്‍ $CBX=60^\circ$ ആയിരിക്കണം $XB$ എന്ന വര നീട്ടുക
3. $B$യില്‍നിന്നും ഇപ്പോള്‍ വരച്ച കോണ്‍ ഭുജത്തിന് ലംബം വരക്കുക. $BC$ യ്ക്ക് ലംബസമഭാജി വരക്കുക. ഈ ലംബങ്ങള്‍ രണ്ടും കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കേന്ദ്രമാക്കി $B$ യിലേയ്ക്കുള്ള ദൂരം ആരമാക്കി വൃത്തം വരക്കുക.
4. മറുഖണ്ഡത്തില്‍ കോണ്‍ വരക്കുക. ഇത് $A=60^\circ$ ആയിരിക്കും

ചിത്രം നോക്കുക

Project Discussions
Model Question Paper

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

IT Exam Video Lessons and Question Bank for STD VIII, IX, X

ഈ വര്‍ഷത്തെ അര്‍ദ്ധവാര്‍ഷിക ഐടി പരീക്ഷ ഒക്ടോബര്‍ 20 ന് തുടങ്ങുകയാണല്ലോ. തിയറി, പ്രാക്ടിക്കല്‍ വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ അന്‍പത് മാര്‍ക്കിന്റെ പരീക്ഷയാണ് നടക്കുന്നത്. അതില്‍ പത്ത് മാര്‍ക്ക് തിയറിക്കും 28 മാര്‍ക്ക് പ്രാക്ടിക്കലിനും രണ്ട് മാര്‍ക്ക് ഐടി പ്രാക്ടിക്കല്‍ വര്‍ക്ക് ബുക്കിനും 10 മാര്‍ക്ക് തുടര്‍ മൂല്യനിര്‍ണയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്കുമാണ് നല്‍കുന്നത്. ഒരു മണിക്കൂറായിരിക്കും പരീക്ഷാ സമയം. ഇതില്‍ തിയറി പരീക്ഷയ്ക്കും പ്രാക്ടിക്കല്‍ പരീക്ഷയ്ക്കും സഹായകമാകുന്ന വിധത്തിലാണ് വിപിന്‍ സാര്‍ വീഡിയോ പാഠങ്ങള്‍ ഒരുക്കിയിരിക്കുന്നത്. ഈ പാഠത്തില്‍ എട്ടാം ക്ലാസിലേയും ഒന്‍പതാം ക്ലാസിലേയും ആറ്, ഏഴ് യൂണിറ്റുകളും പത്താം ക്ലാസിലെ ആറാം യൂണിറ്റിന്റേയും വീഡിയോ പാഠങ്ങള്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഐടി പരീക്ഷയുടെ സിലബസും വീഡിയോപാഠങ്ങളും തിയറി, പ്രാക്ടിക്കല്‍ ചോദ്യങ്ങളടങ്ങിയ കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യ ബാങ്കും ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.

പ്രാക്ടിക്കല്‍ ചോദ്യങ്ങളുടെ വിന്യാസം. ആകെ 28 മാര്‍ക്കിനുള്ള നാല് ചോദ്യങ്ങളാവും പ്രാക്ടിക്കല്‍ സെക്ഷനില്‍ ഉണ്ടാവുക. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന 4 സെറ്റുകളില്‍ നിന്നായിരിക്കും 4 ചോദ്യങ്ങള്‍ വരുന്നത്. ഓരോ സെറ്റിലും അതേ വിഭാഗത്തില്‍ നിന്നു തന്നെ മറ്റൊരു ചോദ്യവും തന്നിട്ടുണ്ടാകും. രണ്ടില്‍ ഏതെങ്കിലും ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നല്‍കിയാല്‍ മതി. വിശദമായ വിവരങ്ങള്‍ ഈ സര്‍ക്കുലറിലെ മൂന്നാം പേജില്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.

സ്റ്റാന്റേര്‍ഡ് എട്ട്
(4 ചോദ്യങ്ങള്‍ ഏഴ് മാര്‍ക്ക് വീതം)

1. വരകള്‍ വര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ (ജിമ്പ്)
2. നമുക്കൊരു ക്ലാസ് പത്രിക (ഓപ്പണ്‍ ഓഫീസ്)
3 സമയ മേഖല അറിയാന്‍ (സണ്‍ ക്ലോക്ക്)
4 രസതന്ത്ര പഠനം രസകരമാക്കാം

സ്റ്റാന്റേര്‍ഡ് ഒമ്പത്
(4 ചോദ്യങ്ങള്‍ ഏഴ് മാര്‍ക്ക് വീതം)

1. നിറപ്പകിട്ടാര്‍ന്ന ലോകം (ജിമ്പ്)
2. വിവരശേഖരണവും വിശകലനവും (ഓപ്പണ്‍ ഓഫീസ്)
3. ഗണിത കൗതുകങ്ങള്‍ (ജിയോജിബ്ര)
4. വെബ്‌പേജുകളുടെ രഹസ്യം, ആന്ദോളനം ദോലനം

സ്റ്റാന്റേര്‍ഡ് പത്ത്
(4 ചോദ്യങ്ങള്‍ ഏഴ് മാര്‍ക്ക് വീതം)

1. മിഴിവാര്‍ന്ന ചിത്രലോകം (ഇങ്ക്‌സ്‌കേപ്പ്)
2. എന്റെ വിഭവഭൂപടം, കമ്പ്യൂട്ടര്‍ എന്ന യന്ത്രം (ക്യൂജിസ്, ഓപ്പറേറ്റിംഗ് സിസ്റ്റം)
3. വിവരവിശകലത്തിന്റെ പുതുരീതികള്‍ (ഓപ്പണ്‍ ഓഫീസ്)
4. കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഭാഷ (പൈത്തണ്‍)

വീഡിയോ പാഠങ്ങള്‍

STD 8
പാഠം 6 - കളിയല്ല കാര്യം
video 1 (എത്രയെത്ര കൈകള്‍)
video 2(പൈത്തണ്‍)

പാഠം 7 - ജ്യാമിതീയ നിര്‍മ്മിതികള്‍
Software : GEOGEBRA
geogebra1
geogebra 2
geogebra 3

STD 9
പാഠം - ആന്ദോളനം ദോലനം
phet (ഫെറ്റ്)
periodic table(പീരിയോഡിക് ടേബിള്‍ ഓഫ് ദ എലമന്റ്സ്)
kalzium(കാല്‍സ്യം)

പാഠം - ശബ്ദലേഖനം നമ്മുടെ കമ്പ്യൂട്ടറില്‍
Software: AUDACITY & WINFF
audio editing

STD 10
പാഠം - വരകള്‍ക്ക് ജീവന്‍ പകരാം
സോഫ്റ്റ് വെയര്‍ - Tupi 2D MAGIC
tupi 1
tupi2
tupi3

എട്ട്, ഒന്‍പത്, പത്ത് ക്ലാസുകളിലെ മുന്‍ യൂണിറ്റുകളുടെ വീഡിയോ പാഠങ്ങള്‍

STD VIII, IX, X : IT Video Tutorial (Unit 1)
STD VIII, IX, X : IT Video Tutorial (Unit 2)
STD VIII, IX, X : IT Video Tutorial (Unit 3,4,5)

എട്ട്, ഒന്‍പത്, പത്ത് - ക്ലാസുകളിലെ ഐ.ടി യുടെ തിയറി, പ്രാക്ടിക്കല്‍ ചോദ്യങ്ങള് അടങ്ങിയ ചോദ്യബാങ്ക് ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ലിങ്കുകളില്‍ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

ICT Practical Sample Questions

Standard 08 - Malayalam | English | Kannada | Tamil
Standard 09 - Malayalam | English | Kannada | Tamil
Standard 10 - Malayalam | English | Kannada | Tamil

ICT Theory Sample Questions

Standard 08 - Malayalam | English | Kannada | Tamil
Standard 09 - Malayalam | English | Kannada | Tamil
Standard 10 - Malayalam | English | Kannada | Tamil

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

നോണ്‍ ക്രീമിലെയര്‍ സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് ശമ്പള വരുമാനം കണക്കാക്കാമോ?

ഭരണഘടന ഉറപ്പാക്കുന്ന സാമൂഹ്യനീതി നടപ്പാക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി മറ്റ് പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് (ഒ.ബി.സി) ഉദ്യോഗ നിയമനങ്ങളിലും വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ പ്രവേശനത്തിനും സംവരണം അനുവദിക്കുന്നുണ്ട്. സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാര്‍ സര്‍വ്വീസിലും സ്ഥാപനങ്ങളിലും ഉദ്യോഗനിയമനത്തിനും വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളില്‍ പ്രവേശനത്തിനും പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് സംസ്ഥാനരൂപീകരണത്തിന് മുമ്പ് മുതലേ സംവരണം ലഭ്യമായിരുന്നു. എന്നാല്‍ മണ്ഡല്‍ കമ്മീഷന്‍ ശുപാര്‍ശകള്‍ നടപ്പിലാക്കിത്തുടങ്ങിയതിന്റെ ഭാഗമായാണ് പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് കേന്ദ്ര സര്‍ക്കാര്‍ സര്‍വ്വീസുകളിലും സ്ഥാപനങ്ങളിലും സംവരണം അനുവദിക്കപ്പെട്ടത്. ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോടതി വിധികളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ 1993 മുതല്‍ മാത്രമാണ് പിന്നാക്ക സമുദായ സംവരണം കേന്ദ്രതലത്തില്‍ നടപ്പിലായത്. അതനുസരിച്ച് സംവരണം ലഭിക്കുതിനുള്ള അപേക്ഷകര്‍ തങ്ങള്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്ന ജാതി, പിന്നാക്ക വിഭാഗത്തിലുള്‍പ്പെട്ടതാണെും ക്രീമിലെയര്‍ വിഭാഗത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുന്നില്ലെന്നും രേഖപ്പെടുത്തിയ ജാതി സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റാണ് ഹാജരാക്കേണ്ടത്. മേല്‍ പരാമര്‍ശിച്ച കോടതി വിധിയുടെ ഫലമായി സംസ്ഥാനത്ത് നിലവിലിരുന്ന ജാതി സംവരണവും പിന്നീട് ക്രീമിലെയര്‍ വ്യവസ്ഥകള്‍ക്ക് വിധേയമായി.

ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ എന്തൊക്കെയാണ് എന്നത് സംബന്ധിച്ച് ഗുണഭോക്താക്കള്‍ക്കും പൊതുജനങ്ങള്‍ക്കും, വിശിഷ്യാ പിന്നാക്ക ജന വിഭാഗങ്ങള്‍ക്കും ഒട്ടേറെ സംശയങ്ങള്‍ ഉണ്ട്. ധാരാളം തെറ്റായ ധാരണകളും ഉണ്ട്. ഇത് കൈകാര്യം ചെയ്യു റവന്യൂ ഉദ്യോഗസ്ഥര്‍ പലപ്പോഴും ഉത്തരവുകള്‍ പൂര്‍ണമായി കാണാതെയും മനസ്സിലാക്കാതെയും തെറ്റായ നിഗമനങ്ങളും വ്യാഖ്യാനങ്ങളും കീഴ് വഴക്കങ്ങളും സൃഷ്ടിച്ച് അര്‍ഹരായ ഒട്ടേറെ ആളുകള്‍ക്ക് അവസരങ്ങള്‍ നഷ്ടപ്പെടുത്തുതും ശ്രദ്ധയില്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ - ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍
മണ്ഡല്‍ കേസ് എന്ന് പരക്കെ അറിയപ്പെടുന്ന Indra Sawhney Vs Union of India & Others (AIR 1993 SC 477) എന്ന കേസില്‍ സുപ്രീം കോടതി നല്‍കിയ വിധിയെത്തുടര്‍ാണ് ക്രീമിലെയര്‍ വ്യവസ്ഥ സംവരണത്തിന് ബാധകമാക്കിയത്. 16.11.1992 ലെ ഈ വിധിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ കേന്ദ്ര സര്‍ക്കാര്‍ നിയമിച്ച ജസ്റ്റിസ് ആര്‍.എന്‍ പ്രസാദ് അധ്യക്ഷനായ ക്രീമിലെയര്‍ നിര്‍ണ്ണയ കമ്മിറ്റി 10.03.1993 ല്‍ സമര്‍പ്പിച്ച റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ ആദ്യമായി നിശ്ചയിച്ചുകൊണ്ട് കേന്ദ്ര ഗവണ്‍മെന്റ് 36012/22/93-Esst. (SCT) dated 08.09.1993 എന്ന നമ്പരിലുള്ള ഉത്തരവ് പുറപ്പെടുവിച്ചത്. ഈ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ തെന്നയാണ് ഇന്നും നിലവിലുള്ളത്. അന്ന് നിശ്ചയിച്ചിരുന്ന വരുമാന പരിധി പിന്നീട് ഉയര്‍ത്തി നിലവില്‍ OM. No. 36033/1/2013-Estt.(Res) dated 27.05.13 പ്രകാരം ആറ് ലക്ഷം രൂപയായി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുണ്ട്. സംസ്ഥാനത്ത് മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ നിശ്ചയിച്ചു കൊണ്ടുള്ള G.O(P). No. 81/2009/SCSTDD dated 26.09.2009 പ്രകാരവും, നിലവിലെ വരുമാന പരിധി നിശ്ചയിച്ച് സ.ഉ.(എം.എസ്) 05/2014/പിസവിവ തീയതി 31.01.14 പ്രകാരവും ഉത്തരവുകള്‍ പുറപ്പെടുവിച്ചിട്ടുണ്ട്.

കേന്ദ്ര സര്‍ക്കാരിന്റെ നിയന്ത്രണത്തിലുള്ള ഉദ്യോഗങ്ങള്‍ക്കും, കേന്ദ്ര വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ പ്രവേശനത്തിനും, ഉദ്യോഗാര്‍ത്ഥികളും വിദ്യാര്‍ത്ഥികളും 08.09.1993 ലെ മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ ലഭിക്കുന്ന സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റും, സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാര്‍ ഉദ്യോഗങ്ങള്‍ക്ക് 26.09.2009 ലെ ഉത്തരവ് പ്രകാരം ലഭിക്കുന്ന സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റുമാണ് ഹാജരാക്കേണ്ടത്. സംസ്ഥാനത്തെ പ്രൊഫഷണല്‍ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ പ്രവേശനത്തിന് സംവരണം നിശ്ചയിക്കുന്നത് ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലല്ല ; മറിച്ച് കുമാരപിള്ള കമ്മീഷന്‍ റിപ്പോര്‍ട്ട് (KPCR) പ്രകാരം വരുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്.
ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡങ്ങള്‍ സംബന്ധിച്ച് അവ്യക്തതകളും സംശയങ്ങളും ഉണ്ടായപ്പോള്‍ കേന്ദ്ര സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാരുകള്‍ സ്പഷ്ടീകരണങ്ങളും വിശദീകരണങ്ങളും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. കേന്ദ്ര ഗവണ്‍മെന്റ് O.M. No. 36033/5/2004 – Esst. (SCT) dated 14th October, 2004 പ്രകാരവും സംസ്ഥാന സര്‍ക്കാര്‍ No. 27396/F3/07/SCSTDD dated 14.06.2010 സര്‍ക്കുലര്‍ പ്രകാരവും ഉദാഹരണ സഹിതം വസ്തുതകള്‍ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട്.

സംസ്ഥാനത്തെ പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങളില്‍പ്പെട്ട ഉദ്യോഗസ്ഥരാണ് പ്രധാനമായും സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് ലഭിക്കുന്നതില്‍ ബുദ്ധിമുട്ടിന് വിധേയരായിട്ടുള്ളത്. ഉദ്യോഗസ്ഥരുടെ ശമ്പളം കണക്കുകൂട്ടിയല്ല , അവര്‍ സര്‍വ്വീസില്‍ നേരിട്ട് പ്രവേശിച്ച പദവി പരിഗണിച്ചാണ് സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് അനുവദിക്കേണ്ടത്. ഉദ്യോഗത്തില്‍ പ്രവേശിച്ച പദവിയും പ്രായവും പരിഗണിക്കുന്നതിന് പകരം നിലവിലെ ശമ്പള സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് ആവശ്യപ്പെടുന്ന രീതിയാണ് പലപ്പോഴും കാണുന്നത്. ഇത് ശരിയല്ല.

ഉദ്യോഗാര്‍ത്ഥികളുടെ മാതാപിതാക്കളുടെ മാത്രം സ്റ്റാറ്റസ് വിലയിരുത്തിയാണ് സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് അനുവദിക്കേണ്ടത്. ഉദ്യോഗാര്‍ത്ഥികളുടേയും സഹോദരങ്ങളുടേയും, അവര്‍ വിവാഹിതരാണെങ്കില്‍ പങ്കാളിയുടേയും വരുമാനമോ പദവിയോ പരിഗണിക്കപ്പെടാന്‍ പാടില്ല. മാതാപിതാക്കള്‍ ഉദ്യോഗസ്ഥരാണെങ്കില്‍ അവര്‍ സര്‍വ്വീസില്‍ നേരിട്ട് പ്രവേശിച്ച പദവിയാണ് പരിഗണിക്കേണ്ടത്. ക്ലാസ്സ് 1 , ക്ലാസ്സ് 2, ഗ്രൂപ്പ് എ, ബി പദവികളില്‍ നേരിട്ട് നിയമനം ലഭിച്ചവര്‍ മാത്രമേ ക്രീമിലെയര്‍ വിഭാഗത്തില്‍ വരികയുള്ളൂ. ക്ലാസ്സ് 2/ ഗ്രൂപ്പ് ബി പദവികളിലാണെങ്കില്‍ മാതാപിതാക്കള്‍ രണ്ട് പേരും അപ്രകാരം നിയമിക്കപ്പെട്ടവരായിരിക്കണം. കേന്ദ്രത്തില്‍ ഉദ്യോഗസ്ഥരുടെ ക്ലാസ്സിഫിക്കേഷന്‍ നിലവിലുണ്ടായിരുെങ്കിലും, കേരളത്തില്‍ G.O(Ms). No. 95/2009/SCSTDD dated 10.11.2009 പ്രകാരമാണ് ഗ്രൂപ്പിങ് നടത്തിയിട്ടുള്ളത്. ക്ലാസ്സ് 3 വിഭാഗത്തില്‍ പ്രവേശിച്ചവര്‍ പ്രൊമോഷന്‍ വഴി ക്ലാസ്സ് ഒന്നോ രണ്ടോ ആയാല്‍ പോലും ക്രീമിലെയര്‍ വിഭാഗത്തില്‍ വരുന്നില്ല.

കൃഷിക്കാരാണെങ്കില്‍ അവര്‍ക്ക് സ്വന്തമായി അഞ്ച് ഹെക്ടറോ അതില്‍ കൂടുതലോ കൃഷിഭൂമി ഉണ്ടായിരിക്കണം. കൃഷിഭൂമിയില്‍ നിന്നുള്ള വരുമാനമല്ല, ഭൂപരിധി നിയമ പ്രകാരമുള്ള വിസ്തൃതിയാണ് മാനദണ്ഡം. യാതൊരു കാരണവശാലും ശമ്പളമോ, കൃഷിഭൂമിയില്‍ നിന്നുള്ള വരുമാനമോ കണക്കു കൂട്ടി 6 ലക്ഷത്തിനു മുകളില്‍ വരുമാനമുണ്ടെന്നു കണ്ടെത്തി സര്‍ട്ടിഫിക്കറ്റ് നിരസിക്കാന്‍ പാടില്ല. ഉദ്യോഗാര്‍ത്ഥിയുടെ മാതാപിതാക്കളുടെ ശമ്പള വരുമാനവും കാര്‍ഷികവരുമാനവും വെവ്വേറെ ആറ് ലക്ഷത്തിലധികമായിരുന്നാലും, മറ്റു തരത്തിലുള്ള വരുമാനം ആറ് ലക്ഷത്തില്‍ താഴെയാണെങ്കില്‍ സംവരണത്തിന്റെ അര്‍ഹത ലഭിക്കും. വരുമാനം കണക്കിലെടുക്കുത് അഭിഭാഷകര്‍, ചാര്‍ട്ടേഡ് അക്കൗണ്ടന്റുമാര്‍, സിനിമാ താരങ്ങള്‍, കായിക താരങ്ങള്‍, സാഹിത്യകാരന്‍മാര്‍, ബിസിനസ്സിലും വ്യവസായത്തിലും ഏര്‍പ്പെട്ടിരിക്കുവര്‍ നഗര പ്രദേശങ്ങളിലെ വസ്തുവും കെട്ടിടവും വഴി വരുമാനമുള്ളവര്‍ തുടങ്ങിയവരുടേതാണ്. അത്തരത്തിലുള്ള വരുമാനം തുടര്‍ച്ചയായ 3 വര്‍ഷങ്ങളില്‍ ഉണ്ടായിരിക്കണമെും വ്യവസ്ഥയുണ്ട്.

വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിലെ പ്രവേശനത്തിനുള്ള സംവരണം

സംസ്ഥാനത്ത് പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് വിദ്യാഭ്യാസ മേഖലയില്‍ സംവരണവും വിദ്യാഭ്യാസാനുകൂല്യങ്ങളും അനുവദിക്കുന്നുണ്ട്. ഇത് കുമാര പിള്ള കമ്മീഷന്‍ റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ (കെ.പി.സി.ആര്‍) അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. ഇത് പ്രകാരം ആനുകൂല്യത്തിന് അര്‍ഹതയുള്ള സമുദായങ്ങളുടെ പട്ടിക തയ്യാറാക്കിയിട്ടുണ്ട്. സാമൂഹ്യമായും വിദ്യാഭ്യാസപരമായും പിന്നാക്കം നില്‍ക്കുന്ന സമുദായങ്ങള്‍ എ പേരില്‍ തയ്യാറാക്കിയ SEBC (Socially and Educationally Backward Communities) ലിസ്റ്റാണ് ഇത്. അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ പലരും Educationally എന്ന സ്ഥാനത്ത്‌ Economically എന്ന്‌ എഴുതുകയും പറയുകയും ചെയ്യാറുണ്ട്. ഇത് തെറ്റാണ്. സംസ്ഥാനത്ത് വിദ്യാഭ്യാസ സംവരണം അനുവദിക്കുന്നത് വരുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്; ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡമനുസരിച്ചല്ല. ക്രീമിലെയര്‍ വ്യവസ്ഥയും സംസ്ഥാനത്തെ വരുമാന വ്യവസ്ഥയും രണ്ടും രണ്ടാണെന്ന് പ്രത്യകം തിരിച്ചറിയേണ്ടതുണ്ട്.സംസ്ഥാന പ്രവേശന പരീക്ഷാ കമ്മീഷണര്‍ പ്രൊഫഷണല്‍ കോഴ്‌സുകള്‍ക്ക് തെരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുത് ജാതിയുടേയും വരുമാനത്തിന്റേയും അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. ഇതിന് വരുമാനം കണക്കു കൂട്ടുമ്പോള്‍ ശമ്പളം അടക്കമുള്ള വരുമാനങ്ങള്‍ കണക്കാക്കും.

കേന്ദ്ര വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളില്‍ പ്രവേശനത്തിന് പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് സംവരണം ഏര്‍പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടുള്ള നിയമ (The Central Educational Institutions - Reservation in Admission Act 2006) നിര്‍മ്മാണത്തെ തുടര്‍ന്ന് പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങള്‍ക്ക് IIT, IIM, AIIMS തുടങ്ങിയ സ്ഥാപനങ്ങളിലും അഖിലേന്ത്യാ പ്രവേശന പരീക്ഷയുടെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ നടത്തുന്ന പ്രവേശനങ്ങളിലും സംവരണം ലഭിച്ചു തുടങ്ങി. ഈ സംവരണത്തിനുള്ള അര്‍ഹത അപേക്ഷകര്‍ പിന്നാക്ക സമുദായങ്ങളില്‍ ഉള്‍പ്പെട്ടവരും ക്രീമിലെയര്‍ വിഭാഗത്തില്‍പ്പെടാത്തവരും ആയിരിക്കണമെന്നതാണ്.

കേന്ദ്രത്തിലെ ഉദ്യോഗത്തിനും, വിദ്യാഭ്യാസത്തിനും സംവരണം ലഭിക്കുന്നതിനുള്ള മാനദണ്ഡം ക്രീമിലെയര്‍ വ്യവസ്ഥയാണ്. കേരളത്തിലെ ഉദ്യോഗത്തിന് മാത്രമാണ് ക്രീമിലെയര്‍ മാനദണ്ഡം; വിദ്യാഭ്യാസ സംവരണത്തിന് വരുമാനമാണ് മാനദണ്ഡം. ക്രീമിലെയര്‍ നിര്‍ണയത്തില്‍ ശമ്പളമോ, കാര്‍ഷിക വരുമാനമോ കണക്കിലെടുക്കില്ല; കേരളത്തില്‍ പ്രവേശന പരീക്ഷാ കമ്മീഷണര്‍ വഴി നടത്തു പ്രൊഫഷണല്‍ കോളേജുകളിലേക്കുള്ള പ്രവേശനത്തില്‍ സംവരണം അനുവദിക്കുന്നത് കെ.പി.സി.ആര്‍ പ്രകാരം വരുമാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. ഈ വരുമാനം കണക്കുകൂട്ടുമ്പോള്‍ ശമ്പളവും കാര്‍ഷിക വരുമാനവും പരിഗണിക്കും.

Download Supporting GOs and Circulars

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Last Date : OCT 21

സ്‌കൂളുകളില്‍ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം പെരുപ്പിച്ച് കാട്ടി കൃത്രിമമായി അധ്യാപക തസ്തിക സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനെതിരെ നിയമനിര്‍മാണം നടത്തുന്നകാര്യം സര്‍ക്കാര്‍ ആലോചിക്കുന്നതാണ് ഏറ്റവും പുതിയ വാര്‍ത്ത. ഇല്ലാത്ത കുട്ടികളെ കണ്ടെത്താന്‍ പ്രത്യേക സ്‌ക്വാഡുകള്‍ രൂപവത്കരിക്കാനും കുറ്റക്കാരെ സര്‍വീസില്‍ നിന്ന് ഒഴിവാക്കികൊണ്ട് കര്‍ശനമായ അച്ചടക്കനടപടി സ്വീകരിക്കാനുമാണ് സര്‍ക്കാര്‍ ഉദ്ദേശിക്കുന്നതത്രെ!.
ഇക്കാര്യം വിശദമാക്കികൊണ്ടുള്ള സര്‍ക്കുലര്‍ പൊതുവിദ്യാഭ്യാസ ഡയറക്ടര്‍ എല്ലാ സര്‍ക്കാര്‍, എയ്ഡഡ് സ്‌കൂളുകള്‍ക്കുമയച്ചു.
പരിശോധനയിലേക്കും അച്ചടക്ക നടപടിയിലേക്കും കടക്കുംമുമ്പ് സ്‌കൂളുകള്‍ക്ക് തെറ്റ് തിരുത്താന്‍ ഒരവസരംകൂടി സര്‍ക്കാര്‍ നല്‍കും. വ്യാജ അഡ്മിഷനുകള്‍ ഇപ്പോള്‍ നീക്കം ചെയ്യാം. ഒക്ടോബര്‍ 21 വരെ ഇതിന് സമയമുണ്ട്. ഇല്ലാത്ത കുട്ടികളെ ഇപ്പോള്‍ നീക്കം ചെയ്യുന്ന സ്‌കൂളധികൃതര്‍ക്കെതിരെ നടപടിയൊന്നും ഉണ്ടാകില്ല. തുടര്‍ന്നും കള്ളത്തരം തുടരുകയാണെങ്കില്‍ ബന്ധപ്പെട്ട ക്ലാസ് ടീച്ചറും പ്രഥമാധ്യാപകനും മാത്രമായിരിക്കും കുറ്റക്കാര്‍. വിവരങ്ങളിലെ അപാകങ്ങള്‍ പരിഹരിക്കാന്‍ ബാധ്യസ്ഥരായ സ്‌കൂളുകളിലെ പ്രധാനാധ്യാപകര്‍ ഒക്ടോബര്‍ 14 മുതല്‍ 18 വരെ ഓണ്‍ലൈനായി രജിസ്റ്റര്‍ചെയ്യണം. 20 മുതല്‍ 25 വരെ തിരുത്താന്‍ അനുവദിക്കും. തെറ്റുകള്‍ തിരുത്തിയശേഷം 27ന് ക്ലൂസ് ഡിവിഷന്റെ പ്രിന്റ് ഔട്ടുകള്‍ എ.ഇ.ഒ/ഡി.ഇ.ഒ ഓഫീസില്‍ ഏല്‍പ്പിക്കണമെന്ന് നിര്‍ദേശിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ഇവിടെ ക്ലിക്കിയാല്‍ ഓരോ സ്‌കൂളിന്റെയും കുട്ടികളുടെ ക്ലാസ് തിരിച്ചുള്ള വിശദാംശങ്ങള്‍ അറിയാം. ആറാം സാധ്യായ ദിവസത്തെ ഹാജര്‍ നില, തിരിച്ചറിയല്‍ രേഖയായ യു.ഐ.ഡി ലഭിച്ച കുട്ടികളുടെ എണ്ണം, എന്നതൊക്കെ ഇതിലുണ്ടാകും. കൂടാതെ ആ സ്‌കൂളിലെ ജീവനക്കാരുടെ വിവരങ്ങളും അതിലുണ്ട്. പരിശോധനക്കിറങ്ങുംമുമ്പ് തെറ്റുതിരുത്താന്‍ ഒരവസരംകൂടി നല്‍കാനാണ് സര്‍ക്കാര്‍ തീരുമാനം.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

Higher Secondray : Trigonometry

ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ത്രികോണമിതി ശാസ്ത്രപഠനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനശിലയാണ്. എല്ലാ ആശയങ്ങളും മനസിലാക്കി പഠിക്കണമെന്ന് നിര്‍ബന്ധമുള്ള കുട്ടികള്‍ക്ക് ഒത്തിരി സമയമെടുത്ത് പഠിക്കേണ്ട പാഠം തന്നെയാണിത്. സൂത്രവാക്യങ്ങള്‍ കാണാതെ പഠിച്ച് അതുപയോഗിച്ച് കണക്കുചെയ്യുന്ന രീതി തീര്‍ച്ചയായും മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു സൂത്രവാക്യം ഓര്‍മ്മവന്നില്ലെങ്കില്‍ അത് പെട്ടന്ന് കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയണമെങ്കില്‍ അതിന്റെ സൈദ്ധാന്തികതലം മനസിലാക്കിയിരിക്കണം. $‌\sin(A+B)=\sin A.\cos B+\cos A.\sin B$ എന്ന് അടിസ്ഥാനപാഠങ്ങളുപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കുന്നതാണ് പോസ്റ്റ്. അതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയായി ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ത്രികോണമിതിയുടെ നോട്ട്സ് ഡൗണ്‍ലോഡായി ചേര്‍ത്തിട്ടുണ്ട്. പാഠഭാഗങ്ങളുടെ വളര്‍ച്ചയും തുടര്‍ച്ചയും പോസ്റ്റില്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യുന്നു.

1. step 1: $OX, OY,OZ$എന്നീ രശ്മികള്‍ $‌\angle XOZ, \angle YOZ, \angle XOY$എന്നിവ രൂപീകരിക്കുന്നു.$‌\angle XOZ=A, \angle YOZ=B$ ആയാല്‍ $‌\angle XOY= A-B$ ആയിരിക്കും.
2. step 2: $OY$ എന്ന രശ്മിയിലെ ഒരു ബിന്ദുവായി $P$ എടുക്കുക. $P$യില്‍നിന്നും $ OZ$ ലേയ്ക്ക് $PQ$ എന്ന ലംബവും , $P$ യില്‍നിന്നും $ OX$ ലേയ്ക്ക് $ PR$ എന്ന ലംബവും , $Q$ എന്ന ബിന്ദുവില്‍നിന്നും $OX$ ലേയ്ക്ക് $QS$ എന്ന ലംബവും , $P$ യില്‍നിന്നും $ QS$ ലേയ്ക്ക് $PT$ എന്ന ലംബവും വരക്കുക
3. step 3: ഇപ്പോള്‍ $ ‌\triangle ORP, \triangle OSQ, \triangle OQP, \triangle PQT$ എന്നീ മട്ടത്രികോണങ്ങള്‍ കാണാമല്ലോ? ഇതില്‍ $‌\angle PQT = A$ തന്നെയാണെന്ന് വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ കണാം.
4. step 4: $\sin (A-B)= \frac{PR}{OP}$ആണല്ലോ. $\sin (A-B)= \frac{PR}{OP} = \frac{ST}{OP} =\frac{QS-QT}{OP} $ എന്ന് എഴുതാം . ശരിയല്ലേ?
5. step 5: $\sin (A-B)=\frac{QS}{OP}-\frac{QT}{OP}$ എന്നെഴുതാം.
6. step 6: $\sin (A-B) =\frac{QS}{OQ}.\frac{OQ}{OP}-\frac{QT}{PQ}.\frac{PQ}{OP}$ എന്നെഴുതാം. ഇവിടെ അതാതുവശങ്ങളുള്ള മട്ടത്രികോണങ്ങളുടെ കര്‍ണ്ണങ്ങള്‍ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു .
7. step 7:$\sin(A-B)= \sin A. \cos B - \cos A. \sin B$
8. step 8: $\cos (A-B) = \cos A.\cos B+\sin A.\sin B$ എന്ന് ഈ ചിത്രത്തില്‍നിന്നുതന്നെ തെളിയിക്കുക

ഒരു ഹൈസ്ക്കൂള്‍ വിദ്യാര്‍ത്ഥിയ്ക്ക് മനസിലാക്കാന്‍ സാധിക്കുന്ന തെളിവാണ് ഇവിടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത്. നമ്മുടെ ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ക്ലാസുകളില്‍ നല്‍കുന്ന തുര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ വിഷയങ്ങള്‍ ഹൈസ്ക്കൂളുകളിലെ രീതികളില്‍നിന്നും വിഭിന്നമാണ് . തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയം അതിന്റെ ശരിയായ അര്‍ത്ഥത്തില്‍ അവിടെ നടക്കുന്നുണ്ടോ എന്നുതന്നെ സംശയം . മുകളില്‍ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന തെളിവ് ഒരു നല്ല അസൈന്‍മന്റൊയി നല്‍കാവുന്നതാണ് . എന്നാല്‍ ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളില്‍ നല്‍കുന്ന ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍ക്ക് വ്യക്തമായി വിഭാവനചെയ്യുന്ന ലക്ഷ്യങ്ങള്‍ വേണം .
ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ നിന്നും ആരംഭിച്ച് പാഠത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലയിലേയ്ക്കും ചിന്തയെ വിന്യസിപ്പിക്കുന്നതായിരിക്കണം അസൈന്‍മെന്റ് .സത്യത്തില്‍ ഈ യൂണിറ്റില്‍ പരാമര്‍ശിച്ചുള്ള എല്ലാ സമീകരണങ്ങളും $\sin (A-B) = \sin A. \cos B +\cos A.\sin B $ , $ \cos(A-B) =\cos A\cos B+\sin A \sin B$ എന്നിവയില്‍നിന്നും രൂപീകരിക്കാം . താഴെ കൊടുത്തുരിരിക്കുന്ന ചിന്തകള്‍ വിശകലനം ചെയ്യുക

1. $\sin(-A)=-\sin A$
   $\sin (-A) = \sin (0-A) $ എന്നെടുത്ത് വിപുലീകരിച്ചാല്‍ ഈ കാര്യം മനസിലാകും.
2. $\cos (-A) = \cos A$ ആണ് . $‌\cos(-A)=\cos (0-A) $ എന്നെടുത്ത് വിപൂലീകരിച്ചാല്‍ ഈ കാര്യം മനസിലാകും
3. കുട്ടികള്‍ക്ക് സാധാരണ സംഭവിക്കാറുള്ള ഒരു തെറ്റ് അതിന്റെ എതിര്‍വ്യാഖ്യാനത്തിലാണ് . $ ‌‌-\sin A= \sin (-A) $ എന്ന് എഴുതാം. എന്നാല്‍ $-‌\cos A $ എന്നതിനെ $‌\cos(-A)$ എന്നെഴുതാന്‍ പാടില്ല. അപ്പോള്‍ ചെയ്യേണ്ടത് $ ‌-\cos A=\cos (\pi-A) $ എന്നതാണ് .
   ഉദാഹരണമായി $\cos A= \frac{-1}{2} $ ആയാല്‍ $A$ ന്റെ ഒരു വില കാണുക . $\cos A =-\cos 60 = \cos (180-60) =\cos 120$ .അതായത് $A=120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ radian

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നോട്ട്സില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിരിരിക്കുന്ന എല്ലാകാര്യങ്ങളും വിലയിരുത്തി സംശയങ്ങള്‍ കമന്റ് ചെയ്യുക

Notes of Trigonometry

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക