ആദ്യ മൂന്ന് അധ്യായങ്ങളുടെ സമഗ്രാസൂത്രണം
>> Saturday, June 4, 2011
പുതുപുത്തന് പ്രതീക്ഷകളുമായി നവോന്മേഷത്തോടെ പുതിയൊരു വര്ഷം കൂടി കടന്നു വന്നു. നിറങ്ങളില് ചാലിച്ച പത്താം ക്ലാസിലെ ഗണിതപാഠപുസ്തകം നമ്മുടെ കൈകളിലേക്കെത്തി. ഇനി അധ്യയനത്തിന്റെ നാളുകള്. ഈ വര്ഷവും അധ്യാപകര്ക്കും വിദ്യാര്ത്ഥികള്ക്കുമൊപ്പം മാത്സ് ബ്ലോഗുണ്ടാകും. കൃഷ്ണന് സാര് തയ്യാറാക്കിയ സമാന്തരശ്രേണിയിലെ അധിക ചോദ്യങ്ങള് അവധിക്കാലത്ത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത് കണ്ടിരിക്കുമല്ലോ. നിങ്ങളുടെ സംശയങ്ങള്, കണ്ടെത്തലുകള്.. എല്ലാം ബ്ലോഗിലൂടെ നമുക്ക് പങ്കുവെക്കാം. ക്ലാസ് മുറികളില് നിങ്ങള് പ്രയോഗിക്കുന്ന പഠനതന്ത്രങ്ങള്, എളുപ്പവഴികള് എല്ലാം നമുക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യാം. അങ്ങനെ നമ്മുടെ വൈജ്ഞാനികലോകം കൂടുതല് വിപുലമാകട്ടെ. കാലം ഇത്രയേറെ പുരോഗമിച്ചിട്ടും കമ്പ്യൂട്ടറിനോടും ഇന്റര്നെറ്റിനോടുമെല്ലാം ഒട്ടും തന്നെ താല്പര്യമില്ലാത്ത അനവധി നിരവധി അധ്യാപകര് നമുക്കൊപ്പം തന്നെയുണ്ട്. അവരെല്ലാം നമ്മുടെ ചര്ച്ചയിലേക്ക് വന്നെങ്കില്..!!!! ഈ വര്ഷത്തെ പത്താം ക്ലാസ് പാഠപുസ്തകത്തിലെ ആദ്യ മൂന്നു പാഠങ്ങളുടെ സമഗ്രാസൂത്രണം ജോണ് സാര് തയ്യാറാക്കിയത് ഈ പോസ്റ്റിനൊടുവില് നല്കിയിരിക്കുന്നു. സമഗ്രാസൂത്രണത്തെ ലാ-ടെക് എന്ന ടൈപ് സെറ്റിങ് സോഫ്റ്റ്വെയര് ഉപയോഗിച്ച് ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്യാനാകും വിധം പി.ഡി.എഫ് രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റിയത് ആദരണീയനായ നമ്മുടെ കൃഷ്ണന് സാറാണ്. താഴെയുള്ള ലിങ്കില് നിന്നും അവ ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഐടി@സ്ക്കൂള് തയ്യാറാക്കിയ ആദ്യ രണ്ട് അധ്യായങ്ങളുടെ ജിയോജിബ്ര പാക്കേജും താഴെയുള്ള ലിങ്കില് നല്കിയിട്ടുണ്ട്. ചര്ച്ചയ്ക്ക് തുടക്കമിടുമല്ലോ.
Chapter-1 Arithmetic sequence
Chapter-2 Circles
Chapter-3 Second Degree Equations
Geogebra Package for Chapter - 1 & 2 (33.5 MB)
57 comments:
Thank you John Sir,
എന്നും ഇവിടെ വരാറുണ്ടായിരുന്നില്ലെങ്കിലും കുറച്ചു നാളുകളായി കമന്റ് ചെയ്യാറുണ്ടായിരുന്നില്ല. ജോണ്സാറിന് നന്ദി. ഈ നന്ദി യൂണിറ്റ് പ്ലാന് തയ്യാറാക്കിത്തന്നതിനല്ല. ഞങ്ങള് തയ്യാറാക്കിയ യൂണിറ്റ് പ്ലാനുകളിലെ പോരായ്മകള് തിരിച്ചറിയാന് സഹായിച്ചതിന്. അവ മനോഹരമാക്കിയ കൃഷ്ണന് സാറിനും നന്ദി പറയട്ടെ. ഇത്തരം യൂട്ടിലിറ്റികളാണ് മാത്സ് ബ്ലോഗിലേക്ക് ഞങ്ങളെ നയിക്കുന്നത്. പുതിയ ടെക്സ്റ്റ്ബുക്കാണ്, ഇനിയും ഇത്തരത്തിലുള്ള പിന്തുണ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
കൃഷ്ണന് സാറും ജോണ് സാറും ഓരോ യൂണിറ്റിലേയും മാതൃകാചോദ്യങ്ങള് തയ്യാറാക്കിത്തരണം.
സമഗ്രാസൂത്രണത്തിന്റെ മാതൃക നല്കുന്നത് നല്ലത് തന്നെ. എന്നാല് അത് പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കപ്പെടേണ്ട ഒന്നല്ല. സമഗ്രാസൂത്രണം തയ്യാറാക്കല് ബോധനതതിന്റെ/ പഠനപ്രവര്ത്തനത്തിന്റെ ആദ്യ പടിയാവുന്നു. അത് നന്നായി ചെയ്യാന് സ്വയം ശീലിക്കണം.
പഠന സാമഗ്രികള് എന്ന കോളത്തില് നല്കുന്ന കാര്യങ്ങള് കൃത്യതയുള്ളതായിരിക്കണം. ഉദാഹരണത്തിന് ആദ്യ അധ്യായത്തില് തീപ്പെട്ടിക്കോലുകളും മറ്റും കൊണ്ടുണ്ടാക്കിയ മാതൃകകള് എന്നതിന് പകരം മറ്റ് എന്ന് ഉദ്ദേശിക്കുന്ന വസ്തുക്കള് ഏതാണെന്ന് കൃത്യമായി പറയണം.
ജോണ് സാര് ക്ഷമിക്കുക
ചര്ച്ചകള് വരട്ടെ സര്.
എന്തിലും തെറ്റ് മാത്രം കാണാന് കഴിയുന്ന അധ്യാപകരും ചര്ച്ചയില് വരട്ടെ.
കൃഷ്ണന് സാറിനുള്ള നന്ദി വാക്കുകളില് ഒതുങ്ങുന്നില്ല. പുസ്തകത്തിലെ പാഠങ്ങളെപറ്റി തന്ന വിവരങ്ങള് മുതല് ഈ പോസ്റ്റ് വരെയുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ സാനിധ്യം MATHSBLOG നു ഒരു അനുഗ്രഹം തന്നെയാണ്
ജനാര്ദ്ദനന്.സി.എം : "സമഗ്രാസൂത്രണം തയ്യാറാക്കല് ബോധനതതിന്റെ/ പഠനപ്രവര്ത്തനത്തിന്റെ ആദ്യ പടിയാവുന്നു. അത് നന്നായി ചെയ്യാന് സ്വയം ശീലിക്കണം."
ഇതു കൂട്ടായി ചെയ്താലോ? ഇനിയുള്ള പാഠങ്ങളുടെ സമഗ്രാസൂത്രണം ബ്ലോഗിലെ തുറന്ന ചര്ച്ചയിലൂടെ നമുക്കെല്ലാവര്ക്കുംകൂടി ഉണ്ടാക്കാന് ശ്രമിച്ചുകൂടേ?
@ കൃഷ്ണന് സാര്
കൂട്ടായ്മയും ചര്ച്ചയും മെച്ചപ്പെടുത്തലും തീര്ച്ചയായും വേണം. ചുമ്മാ നോക്കി പകര്ത്തല് അഭികാമ്യമല്ല എന്നേ ഞാനും ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളൂ.
.....സാറന്മാര് സമഗ്രാസൂത്രണം ഉണ്ടാക്കിത്തരണം. പറ്റുമെങ്കില് ടി.എം ഉണ്ടാക്കിത്തരണം. മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള് ഉണ്ടാക്കിത്തരണം. ഉത്തര സൂചികകള് ഉണ്ടാക്കിത്തരണം. തന്നിട്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള് ഒന്നു കൂടി ലഘുവാക്കിത്തരണം എന്നൊക്കെ പറയുന്നവരോട് എനിക്ക് യോജിപ്പില്ല. ഒരു പക്ഷെ എനിക്ക് കണക്കറിയാത്തതു കൊണ്ടായിരിക്കും?
sir i cant install ict resourse package from here.security code chodhikkunnu.what is its code
ubuntu 10.4 is my software
പ്രീയ ജനാര്ദ്ദനന്ര സാര്
അഭിപ്രായം വായിച്ചു.ആദ്യ കമന്റിനെക്കുറിച്ചാണ് പറയുന്നത്
ഇത് യൂണിറ്റ് പ്ലാന് മാത്രമാണ്. സാര് പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങള് ഉള്പ്പെടുത്തേണ്ടത് ഡെയിലി പ്സാനിലാണ്.അത് ടീച്ചറിന്റെ മനസില് നിന്ന് TM ലേയ്ക്ക് പകര്ത്തണം. അത് പഠനപ്രവര്ത്തന മായി പരിണമിക്കും. അതിന് കുട്ടികളില് നിന്നുണ്ടാകുന്ന പ്രതികരണങ്ങളും വേണം. ഇപ്പോള് TM പൂര്ണ്ണമാകും
@ സ്വപ്ന ടീച്ചര്
അഭിപ്രായം പറഞ്ഞതിന് നന്ദി.ഇതൊരു മാതൃകാ യൂണിറ്റ്് പ്ലാന് അല്ല. ഞാന് ഇങ്ങനെ എഴുതി. അത് കൃഷ്ണന് സാറിനെ കാണിച്ചു. അദ്ദേഹം തിരുത്തിത്തന്നു എന്നതാണ് ഏറ്റവും പ്രധാനം. ഒരു പ്രാക്ടീസിങ്ങ് ടീച്ചറിന്റെ അഭിപ്രായത്തെ, തികഞ്ഞ ഉള്ക്കാഴ്ചയോടെ കണ്ട പാഠപുസ്തകരചയിതാവ് തന്ന നിര്ദ്ദേശപ്രകാരം നാം ഓരോരുത്തരും കൂടുതല് തെളിമയാടെ പരിഛ്ക്കരിച്ച് പ്രയോഗിക്കാന് കഴിഞ്ഞാല് നമ്മുടെ പ്രയക്നങ്ങള് സാര്ഥകമാകും അത്രമാത്രം .
@ ജനാര്ദ്ദനന്.സി.എം
"സാറന്മാര് സമഗ്രാസൂത്രണം ഉണ്ടാക്കിത്തരണം. പറ്റുമെങ്കില് ടി.എം ഉണ്ടാക്കിത്തരണം.......എന്നൊക്കെ പറയുന്നവരോട് എനിക്ക് യോജിപ്പില്ല."
സമഗ്രാസൂത്രണവും teaching manual ഉം എല്ലാം പലരും ആവശ്യപ്പെടുന്നത്, സ്വയം അതിന് കഴിവില്ലാത്തതുകൊണ്ടല്ല, കുറേക്കൂടി മെച്ചപ്പെട്ട മാതൃകകള് ഉണ്ടോ എന്നറിയാനാണ് എന്നു വിശ്വസിക്കുന്നതാണ് എനിക്കിഷ്ടം.
"ചുമ്മാ നോക്കി പകര്ത്തല് അഭികാമ്യമല്ല എന്നേ ഞാനും ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളൂ."
ആദ്യമാദ്യം പകര്ത്തുന്നവരില് പലരും ക്രമേണ സ്വന്തം ശൈലി കണ്ടെത്താന് സാധ്യതയുണ്ടല്ലോ. നല്ലതെന്നു തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങള് മറ്റുള്ളവരില്നിന്നു പകര്ത്തിയല്ലേ, നാമെല്ലാം വളര്ന്നത്?
how to download ict packages in windows XP? I have geogebra software downloaded
ict package works only in linux(ubuntu,debian )
ഐ.സി.ടി പാക്കേജുകള് സ്വതന്ത്രസോഫ്റ്റ്വെയര് അധിഷ്ഠിതവും ലിനക്സില് മാത്രം ഇന്സ്റ്റാള് ചെയ്യാന് കഴിയുന്നവയുമാണ്. അവയുടെ എക്സെറ്റെന്ഷന് .deb ആണല്ലോ. സ്ക്കൂള് ഗ്നു/ലിനക്സ് 3.0, 3.2, 3.8, ഉബുണ്ടു തുടങ്ങിയ ലിനക്സ് ഓപ്പറേറ്റിങ് സിസ്റ്റത്തില് ഇവ ഇന്സ്റ്റാള് ചെയ്യാം. അതിനായി വെബ്സൈറ്റില് നിന്നും ഡൗണ്ലോഡ് ചെയ്തെടുത്ത പാക്കേജ് ഡെസ്ക്ടോപ്പിലേക്ക് കോപ്പി ചെയ്യുക. ആ ഫയലില് റൈറ്റ് ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള് വരുന്ന വിന്ഡോയിലെ Open with Gdebi Package installer സെലക്ട് ചെയ്ത് ഇന്സ്റ്റലേഷന് നടത്താം.
"നല്ലതെന്നു തോന്നുന്ന കാര്യങ്ങള് മറ്റുള്ളവരില്നിന്നു പകര്ത്തിയല്ലേ, നാമെല്ലാം വളര്ന്നത്?"കൃഷ്ണന് സാറിന്റെ അഭിപ്രായത്തോട് യോജിക്കുന്നു.
നിസ്സാര് സാര്,
ജോണ്സാറിന്റെ സമഗ്രാസൂത്രണം വച്ചുകൊണ്ട് ഒരു IT ENABLED CLASS ന്റെ വീഡിയോ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.
ICT സംവിധാനങ്ങള് കൈവശം ഉണ്ടായിട്ടും പ്രദീപ് മാട്ടറയും മററും ഒരു IT ENABLED CLASS ഇങ്ങനെയൊക്കെയാകാം എന്നെന്കിലും പറഞ്ഞ് വന്നിരുന്നെന്കില് എന്നാശിച്ചിരുന്നു.
@ ജനാര്ദ്ദനന് സാര്,
ജോണ് സാര് തയ്യാറാക്കിയ സമഗ്രാസൂത്രണം മറ്റ് അദ്ധ്യാപകര് ഒരു മാതൃകയാക്കിയെടുക്കണമെന്ന് അദ്ദേഹം ആഗ്രഹിക്കുന്നില്ല. ഇക്കാര്യം മുകളിലെഴുതിയ കമന്റുകളില് നിന്ന് തന്നെ വ്യക്തമാണ്. പിന്നെ, മറ്റുള്ളവര്ക്ക് ഇതെങ്ങനെ ഉപകാരപ്പെടും? എപ്രകാരമാണ് സമഗ്രാസൂത്രണം തയ്യാറാക്കേണ്ടതെന്ന് അറിയാത്തവര് നമ്മുടെ കൂട്ടത്തിലുമുണ്ടാകും. പ്രത്യേകിച്ച് പരിചയ സമ്പന്നരല്ലാത്തവര്. പുതുമുഖങ്ങള്. അവര്ക്കൊക്കെ ഇതു കണ്ടുമനസ്സിലാക്കി മികച്ച രീതിയില് ക്ലാസ് റൂം പ്രവര്ത്തനങ്ങള് ആസൂത്രണം ചെയ്യാനും അവയുടെ രൂപരേഖ തയ്യാറാക്കാനും സാധിക്കും. അതൊരു സഹായമല്ലേ സാര്?
സമഗ്രാസൂത്രണവും റ്റീച്ചിങ്ങ് മാനുവലും ഇത് രണ്ടിന്റെയും മാതൃകകള് പ്രസിദ്ധീകരിക്കണം. അതില് ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങള് വരുത്തി ആര്ക്കും ഉപയോഗിക്കാമല്ലോ....
കൂടുതല് അറിവുള്ള ആളുകള് അവര്ക്ക് അറിയാവുന്നത് മറ്റുള്ളവരുമായി പങ്ക് വയ്ക്കുന്നത് വളരെ നല്ല കാര്യമല്ലേ......
സമഗ്രാസൂത്രണവും റ്റീച്ചിങ്ങ് മാനുവലും ഇത് രണ്ടിന്റെയും മാതൃകകള് പ്രസിദ്ധീകരിക്കണം. അതില് ആവശ്യമായ മാറ്റങ്ങള് വരുത്തി ആര്ക്കും ഉപയോഗിക്കാമല്ലോ....
കൂടുതല് അറിവുള്ള ആളുകള് അവര്ക്ക് അറിയാവുന്നത് മറ്റുള്ളവരുമായി പങ്ക് വയ്ക്കുന്നത് വളരെ നല്ല കാര്യമല്ലേ......
എന്റെ ആദ്യ കമന്റിലെ അപാകത എന്താണെന്ന് എനിക്കിപ്പോഴും മനസ്സിലായിട്ടില്ല.
സമഗ്രാസൂത്രണത്തിന്റെ മാതൃക നല്കുന്നത് നല്ലത് തന്നെ എന്നാണ് ഞാനും ആദ്യ വരിയില് പറഞ്ഞത്.
പിന്നെ കൂട്ടായ്മയിലൂടെ മെച്ചപ്പെടുത്തിയും നല്ല മാതൃകകള് കണ്ടും നാം നേടേണ്ട ശേഷിയെന്താണ്.അത് നന്നായി ചെയ്യാന് സ്വയം ശീലിക്കല് തന്നെ.അതാണ് അടുത്തതായി പറഞ്ഞിട്ടുള്ളത്.
രണ്ടാമത്തെ ഖണ്ഡികയില് ക്രിയാത്മകമായ ഒരു വിമര്ശവും പറഞ്ഞു. അതു തെറ്റായിപ്പോയിട്ടുണ്ടെങ്കില് ക്ഷമിക്കണമെന്ന് അവിടെത്തന്നെ പറഞ്ഞിട്ടുമുണ്ട്.
ജോണ് സര് ഒരിക്കലും ടീച്ചിംഗ് മനുഅല് പോസ്റ്റ് ചെയ്യരുതേ
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സമഗ്രാസൂത്രണം വായിച്ചു .ഞാനും ഒരെണ്ണം രുപപ്പെടുത്തിയിരുന്നു .ഞാന് കാണാത്ത ചില ആശയങ്ങള് സാറിന്റെ രേഖയിലുണ്ടായിരുന്നത് എനിക്ക് പ്രയോജനപ്പെട്ടു.
സമാന്തരശ്രേണിയില് പദങ്ങളുടെ തുക കാണുന്നിടത്ത് മധ്യപദത്തിന്(മധ്യപദങ്ങളുടെ ശരാശരിക്ക്) ഒരു പ്രാധാന്യമുണ്ട്.unitലുള്ള രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഒരു step കൂടികഴിഞ്ഞാല് തുക=മധ്യപദംxപദങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്നാകും. ഈ ആശയം ഉപയോഗിക്കാവുന്ന രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങള് കൂടി ഓര്മപ്പെടുത്തട്ടെ.
# 30പദങ്ങളുള്ള ഒരു Apയുടെ മൂന്നാംപദം 6,28ാംപദം56,എന്കില് 30 പദങ്ങളുടേയും തുകയെന്ത്.
# ഒരുAPയുടെ തുടര്ച്ചയായ 21 പദങ്ങളുടെ തുക 65 എന്കില് പതിനൊന്നാം പദംകാണുക
sorry
21 പദങ്ങളുടെ തുക 735 എന്ന് തിരുത്തിവായിക്കണം
@john sir
Busy days started...............
Thanks for u r good work(unit plan)
But in my school no maths teacher now...transfered.....I don't know when we r going to get a maths teacher.....so these posts r of no use in our school.....Physics started with all informative videos connecting with the content...Yesterday(Saturday) was a video day for 10nth class students.... they really enjoyed...
Thanks john sir for u r effort
see u
ശ്രീജിത്ത് സാര്
സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുകയും പിന്നീടുള്ള n പദങ്ങളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം $n^2d$ ആണ്. ഇത്തരം ചില കാര്യങ്ങള് ഉടനെ പ്രതീക്ഷിക്കാവുന്ന "തുടര്മൂല്യനിര്ണ്ണയം" എന്ന പോസ്റ്റിലുണ്ടാകും .ഇത്തരം ഇടപെടലുകള് തുടര്ന്നും പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു
Mr. Jayaprakash,
If we share the Teaching Manual, is it not an opportunity to share the teaching techniques? I think such a sharing will enrich our competence and improve the classroom experience.
@ sreejith
"ഞാന് കാണാത്ത ചില ആശയങ്ങള് സാറിന്റെ രേഖയിലുണ്ടായിരുന്നത് എനിക്ക് പ്രയോജനപ്പെട്ടു"
മറിച്ച് അതിലില്ലാത്ത എന്തെങ്കിലും ശ്രീജിത് മാഷ് കണ്ടിട്ടുണ്ടെങ്കില്, അതിവിടെ പങ്കുവയ്ക്കുന്നത് എല്ലാവര്ക്കും പ്രയോജനകരമാകും
"സമാന്തരശ്രേണിയില് പദങ്ങളുടെ തുക കാണുന്നിടത്ത് മധ്യപദത്തിന് (മധ്യപദങ്ങളുടെ ശരാശരിക്ക്) ഒരു പ്രാധാന്യമുണ്ട്."
പാഠപുസ്തകത്തിലെ 14, 15 പേജുകളിലെ പാര്ശ്വചര്ച്ചയില് സൂചിപ്പിക്കുക മാത്രം ചെയ്ത ഇക്കാര്യം, ശ്രീജിത് മാഷ് പറഞ്ഞതുപോലെ വികസിപ്പിക്കാം.
ഇതിനെക്കുറിച്ചാലോചിച്ചപ്പോള്, ചില തമാശകള് തോന്നി:
100 എന്ന സംഖ്യയെ, സമാന്തരശ്രേണിയിലായ 5 എണ്ണല്സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എത്ര തരത്തില് എഴുതാം?
5 നു പകരം 4 എണ്ണല്സംഖ്യകളായാലോ?
6 എണ്ണല്സംഖ്യകള്?
ICT software will work in windows. Download a windows version of GEOGEBRA AND INSTALL jAVA RUN TIME
+1 allotmentslip cannot open in ubuntu 10.04,
@ Krishnan sir / John sir
പാഠപുസ്തകത്തിലെ 25 പേജിലെ ഒരു ചോദ്യം
5^2 x5^4 x 5^6 x...x5^2n=0.04^-28
ഞാന് ചെയ്ത വഴി
5^2 x5^4 x 5^6x..x5^2n=(0.04^-1)^28
5^2 x5^4 x..x5^2n = (1/0.04)^28
5^2 x5^4 x..x5^2n = 25^28
a^m x a^n = a^m+n
hence
5^2+4+6+-----+2n = 5^56
From this
2+4+6+.....+2n = 56
2(1+2+3+4----+n)=56
1+2+3+4----+n = 28
n(n+1)/ 2 = 28
ഇവിടെ എത്തി കഴിഞ്ഞാല് പിന്നെ ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്റെ ആശയം വേണ്ടേ 'n'കണ്ടു പിടിക്കാന്
n^2+ n = 56
n^2+n-56=0
(n+8)(n-7) =0
From this
n = 7
ഇത് ദ്വിമാന സമവാക്യം ഇല്ലാതെ ചെയ്യാന് എങ്ങിനെ പറ്റും
വിസ്മയ & നീരജ
കണ്ണാടി ഹയര് സെക്കന്ററി സ്കൂള്
കണ്ണാടി
പാലക്കാട്
പിന്നെ പേജ് നമ്പര് 25 ലെ
സൂത്രവാക്യ രൂപീകരണത്തില്
x1+x2+x3+.....+xn =
a(1+2+3+...+n)+ (b+b+b+.....+b)
എന്നാ സ്ഥലത്ത് നിന്നും
a(n(n+1)/2) +nb
an(n+1)/2 + nb
an(n+1)+2nb / 2
n/2(an+a+2b)
n/2(an+a+b+b)
n/2( (an+b) + (a+b) )
n/a ( xn +x1 )
എന്ന് എത്തിക്കാം ആയിരുന്നു
@ANIL
+1 allotmentslip cannot open in ubuntu 10.04,
ഫയല് എക്സ്ടന്ഷന് റിനെയിം ചെയ്ത് .php മാറ്റി .pdf എന്നാക്കി നോക്കൂ .....
share this if useful.....
@ നീരജയും വിസ്മയയും
"$\frac{1}{2}n(n+1)=28$ ഇവിടെ എത്തി കഴിഞ്ഞാല് പിന്നെ ദ്വിമാനസമവാക്യത്തിന്റെ ആശയം വേണ്ടേ $n$ കണ്ടുപിടിക്കാന്?"
ഇതിനെ വെറുമൊരു സമവാക്യമായി കാണാതെ, ഇതിന്റെ അര്ത്ഥം ആലോചിച്ചാല്,
ഒരു എണ്ണല് സംഖ്യയും, തൊട്ടടുത്ത ഗുണനസംഖ്യയും ഗുണിച്ചപ്പോള് $56$ കിട്ടി. സംഖ്യ എത്ര?
എന്ന ചോദ്യമാകും. ഉത്തരം $7$ എന്ന് മിക്കവാറും കുട്ടികള് (അല്പം ആലോചിച്ച്) പറയില്ലേ?
"$a(1+2+3+\dotsb+n)+(b+b+b+\dotsb+b)$ എന്ന സ്ഥലത്തുനിന്നും. .... . $(x_n+x_1)$ എന്ന് എത്തിക്കാമായിരുന്നു"
പേജ് 24ല് ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടുപിടിച്ച രീതിയുടെ ബീജഗണിതരൂപമാണ് തുടര്ന്നു ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. അത്
$\frac{1}{2}an(n+1)+bn$
എന്ന ബീജഗണിതവാചകത്തില് അവസാനിക്കുന്നു. തുടര്ന്നുള്ള ക്രിയകളിലൂടെ ഇതിനെ മാറ്റിയെഴുതുന്നത്, ചില സന്ദര്ഭങ്ങളില് ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഒരു എളുപ്പവഴി പറയാനാണ്. മാത്രവുമല്ല, അവസാനം എഴുതിയ ബീജഗണിതവാചകം, $\frac{1}{2}n(x_1+x_n)$,
സാധാരണഭാഷയില്പ്പറയാന് എളുപ്പമുണ്ട്; സമാന്തരശ്രേണികളെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുതിയ ആശയവുമായി.
പലതവണ പറഞ്ഞത് വീണ്ടും ആവര്ത്തിക്കട്ടെ---ആശയങ്ങള് മറ(യ്)ക്കുന്ന തരത്തില് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെയാണ് ഈ
പാഠപുസ്തകം എതിര്ക്കാന് ശ്രമിക്കുന്നത്.
പരിസ്ഥിതി ദിനക്കൂട്ടായ്മയില് ഞാനും പങ്കുചേര്ന്നു.
[im]http://4.bp.blogspot.com/-IX4AXGpDVQ0/Tey8quSn5yI/AAAAAAAAA70/5UCsKP67jaQ/s400/paristhiti3.JPG[/im]
ഒരു തൈ നടുമ്പോള് ഒരു തണല് നടുന്നു
[im]http://1.bp.blogspot.com/-jy-bQd3lzjM/Tey8sZSqF1I/AAAAAAAAA74/jF4S9s2m19Q/s400/paristithi1.JPG[/im]
ഇത്തിരി അനുഭവങ്ങല് പങ്കിടലും
എനിക്ക് 8th standard maths ടീച്ചിംഗ് notes എവിടെ കിട്ടുമെന്ന് പറഞ്ഞു തരുമോ
@ കൃഷ്ണന് സര്
ഈ സംശയം ചോതിക്കുമ്പോള് കളിയാക്കുന്ന രീതി ആദ്യം നിര്ത്തണം
"പലതവണ പറഞ്ഞത് വീണ്ടും ആവര്ത്തിക്കട്ടെ---ആശയങ്ങള് മറ(യ്)ക്കുന്ന തരത്തില് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനെയാണ് ഈ
പാഠപുസ്തകം എതിര്ക്കാന് ശ്രമിക്കുന്നത്."
ഞാന് എന്റെ സംശയം പറഞ്ഞു അത്ര മാത്രം.
നകുലന് മാഷേ, എട്ടാം ക്ലാസിലെ ടീച്ചിങ്ങ്നോട്ട് ഇവിടെയുണ്ട്.
100 എന്ന സംഖ്യയെ, സമാന്തരശ്രേണിയിലായ 5 എണ്ണല്സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എത്ര തരത്തില് എഴുതാം?
19 തരത്തില് എഴുതാം
n x മധ്യപദം = തുക
5 x മധ്യപദം = 100
മധ്യപദം = 100/5 = 20
പദങ്ങള്
20-2d,20-d,20,20+d,20+2d എന്ന് കരുതുക
20-2d എണ്ണല്സംഖ്യ ആകണം എങ്കില്
d=9 വരെ ആകാം
അപ്പോള് 9 സമാന്തര ശ്രേണി കിട്ടും അത് തന്നെ തിരിച്ചു എഴുതിയാല് വീണ്ടും 9 എണ്ണം കിട്ടും
അപ്പോള് ആകെ 18. പിന്നെ d=0 ആകുമ്പോള്
20,20,20,20,20 എന്നാ ഒന്നും കിട്ടും അപ്പോള് ആകെ 19
5 നു പകരം 4 എണ്ണല്സംഖ്യകളായാലോ?
17 തരത്തില് എഴുതാം
n x മധ്യപദങ്ങളുടെ ശരാശരി = തുക
4 x മധ്യപദങ്ങളുടെ ശരാശരി = 100
മധ്യപദങ്ങളുടെ ശരാശരി= 100/4 = 25
പദങ്ങള്
25-3d,25-d,25+d,25+2d എന്ന് കരുതുക
25-3d എണ്ണല്സംഖ്യ ആകണം എങ്കില്
d=8 വരെ ആകാം
അപ്പോള് 8 സമാന്തര ശ്രേണി കിട്ടും അത് തന്നെ തിരിച്ചു എഴുതിയാല് വീണ്ടും 8 എണ്ണം കിട്ടും
അപ്പോള് ആകെ 16. പിന്നെ d=0 ആകുമ്പോള്
25,25,25,25 എന്നാ ഒന്നും കിട്ടും അപ്പോള് ആകെ 17
6 എണ്ണല്സംഖ്യകള്
n x മധ്യപദം = തുക
6 x മധ്യപദം = 100
മധ്യപദം = 100/6 = 50/3
മധ്യപദം എണ്ണല്സംഖ്യ ആവുകയില്ല അതിനാല് 100 എന്ന സംഖ്യയെ, സമാന്തരശ്രേണിയിലായ 6 എണ്ണല്സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാന് കഴിയില്ല
@ നീരജയും വിസ്മയയും
Your argument is incomplete. Consider this question : Can 30 be written as the sum of 4 natural numbers in AP?
By your argument, 30/4 = 7.5 is not a natural number and it should not work. but 6+7+8+9=30
The correct statement is, that a necessary condition for N natural numbers in AP to give sum S is:
1) If N is odd, S/N should be a natural number
2) if N is even, 2S/N should be a natural number
But realise that this is a necessary condition but is not sufficient
@ നീരജയും വിസ്മയയും
"ഈ സംശയം ചോദിക്കുമ്പോള് കളിയാക്കുന്ന രീതി ആദ്യം നിര്ത്തണം"
കളിയാക്കുകയായിരുന്നില്ല. അല്പം കാര്യമായിത്തന്നെ പറഞ്ഞതാണ്. സാധാരണരീതിയില് ചിന്തിച്ചു ചെയ്യാവുന്ന കാര്യങ്ങള്ക്ക് ബീജഗണിതം ആവശ്യമില്ല, അതു ഗുണത്തെക്കാളേറെ ദോഷം ചെയ്യും എന്നെല്ലാം പലതവണ ബോധ്യപ്പെടുത്താന് ശ്രമിച്ചിട്ടും ഫലിക്കാതെ വരുമ്പോള് നേരിയ നിരാശ തോന്നും, അല്പം സങ്കടവും......
ഇനി 100 നെ സമാന്തരശ്രേണിയിലായ 6 എണ്ണല്സംഖ്യകളുടെ തുകയായി എഴുതാന് കഴിയില്ല എന്നതിന് നിങ്ങള് പറഞ്ഞ കാരണം ശരിയായോഎന്നു നോക്കൂ. ഇവിടെയും ഒരു മധ്യപദമല്ലല്ലോ ഉള്ളത്.
@ Raziman T V
The correct statement is, that a necessary condition for N natural numbers in AP to give sum S is:
1) If N is odd, S/N should be a natural number
2) if N is even, 2S/N should be a natural number
As you have rightly said, these conditions are necessary but not sufficient. I think
a necessary and sufficient condition for an arithmetic sequence of $n$ natural numbers to give sum $s$ is:
1) If $n$ is odd, $\dfrac{s}{n}$ should be a natural number greater than $\frac{1}{2}(n-1)$
2) if $n$ is even, $\dfrac{2s}{n}$ should be a natural number greater than $\frac{1}{2}n$
Please check out these. Two interesting questions in this context are
1) Given a natural number $n$, what are the possible sums of $n$ natural numbers in arithmetic sequence?
2) Given a natural number $s$, what are the possible arithmetic sequences with $s$ as sum?
THIS IS VRRY USEFUL THANKS FOR ALL CONTRIBUTORS.
KRK
GVHSSBKOYILANDY
sir njan install cheythittu gdebi package install cheythittum password chodhikkunnu
why no discussion on the project given in ch. 1
@ teresa
why no discussion on the project given in ch. 1
Please see Raziman's post on May 16 under സമാന്തരശ്രേണി പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്
@Krishnan
In the necessary and sufficient condition for even n, 2s/n has to be greater than n, not n/2
Raziman T V
In the necessary and sufficient condition for even n, 2s/n has to be greater than n, not n/2
My mistake! Forgot about the 2 already in $\frac{2s}{n}$. (as they say, we should sit on our hands a while, before hitting the "Send" button).
But even this condition seems to be insufficient for non-trivial (non-constant) arithmetic sequences. (Note that if we allow trivial solutions, then the condition "$\frac{s}{n}$ is an integer" alone is sufficient.)
For example, consider $s=12$ and $n=4$. We have $\frac{2s}{n}=6>4=n$, but there's no non-trivial arithmetic sequence of 4 natural numbers with sum 12
maths second chapter answerkey
maths second chapter answerkey
thanks john sir ......thank u very much........
thanks john sir ......thank u very much........
sir i have doubt
what is the difference between (n+5)raiseto 15th term of an APand (n-5)raise to 15th term of that AP
Post a Comment