ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

ഇന്ന് പൈ ദിനം

>> Sunday, March 14, 2010

നമ്മുടെ കൊച്ചു വായനക്കാര്‍ക്കൊരു പരാതി! പോസ്റ്റുകളില്‍, അവരെ കാര്യമായി പരിഗണിക്കുന്നില്ലെന്ന്. എങ്കില്‍ ഇന്ന് അവര്‍ക്കു വേണ്ടി രസകരങ്ങളായ കുറച്ചു വിവരങ്ങളാകട്ടെ. കൂട്ടിച്ചേര്‍ക്കലുകള്‍ തീര്‍ച്ചയായും വേണം- അധ്യാപകരില്‍ നിന്നും, കൂട്ടുകാരില്‍ നിന്നും. ഈ വിവരങ്ങള്‍ ശേഖരിച്ച് അയച്ചു തന്നത് ഖത്തറില്‍ നിന്നും നമ്മുടെ അസീസ് മാഷാണ്. ഇന്നത്തെ ദിവസത്തിന് എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകതയുള്ളതായറിയാമോ..? മാര്‍ച്ചുമാസം 14 എന്നതില്‍ കവിഞ്ഞ് , .....ഗണിതസംബന്ധിയായി..?

മാര്‍ച്ച് 14, (3.14) "പൈ ദിനം" (Pi Day) ആയി ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഗണിതകുതുകികള്‍ ആഘോഷിക്കുന്ന ഈ ദിനത്തില്‍ നാം ആ കൊച്ചു നീണ്ട സംഖ്യയെ (πയെ) സ്മരിക്കുകയാണിവിടെ.. π യുടെ വില, ഏതു വൃത്തത്തിന്റേയും ചുറ്റളവും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധമായ ഏകദേശം 3.14159 ആണ്. ഇന്നത്തെ ദിവസം ഉച്ചക്ക് 1.59 ന് (3/14/1:59) 'π മിനിറ്റ്' ആയും ആഘോഷിക്കപ്പെടുന്നു. വേണമെങ്കില്‍ 1:59കഴിഞ്ഞ് 26സെക്കന്റാകുമ്പോള്‍ 'π സെക്കന്റാ'യും ആഘോഷിക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാല്‍ ബ്രിട്ടണില്‍ ജൂലൈ 22 നാണ് π ദിനം! എന്തെന്നല്ലേ..., 22/7 എന്നതും ആര്‍ക്കിമിഡീസ് കണ്ടെത്തിയ π യുടെ ഒരേകദേശ വിലയാണല്ലോ! 22/7 എന്ന ഫോര്‍മാറ്റിലാണല്ലോ തിയ്യതിയും മാസവും അവര്‍ എഴുതുക. നമുക്കും ഈ ദിനം ജൂലൈ 22 ന് ആഘോഷിക്കുന്നതാണുചിതം എന്നു കരുതുന്നവര്‍ക്ക് അങ്ങിനെയുമാകാം. ഇന്ന്.മഹാനായ ആല്‍ബര്‍ട്ട് ഐന്‍സ്റ്റീന്റെ ജന്മദിനം കൂടിയായത് ചിലപ്പോള്‍ യാദൃച്ഛികം തന്നെയാകാം!

π യുടെ വില 400 സ്ഥാനങ്ങള്‍ക്ക് എഴുതിയാലോ?
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609

ബൈബീളില്‍ π പരാമര്‍ശിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെന്നറിയാമോ? 3 നോടടുത്ത വിലയാണ് π യ്ക്ക് ഉള്ളതെന്ന് ബൈബിളിലെ താഴേകാണുന്ന ഉദ്ധരണിയില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാം. "And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and his height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it about." (I Kings 7, 23).

എ.ഡി 800 നോടടുത്ത് ബാഗ്ദാദില്‍ ജീവിച്ചിരുന്ന അല്‍-ഖവാരിസ്മി 3.1416 എന്ന കൂടുതല്‍ കൃത്യതയാര്‍ന്ന വില കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ആളെ മനസ്സിലായോ? അദ്ദേഹത്തിന്റെ "അല്‍-ജബര്‍ വല്‍ മുഖബ്ബല”എന്ന ഗ്രന്ഥത്തില്‍ നിന്നാണ് "അല്‍ജീബ്ര”രൂപപ്പെട്ടത്. അതിനുശേഷം, ലെബനീസ്, ഡീമോര്‍ഗന്‍, ഓയ്​ലര്‍ തുടങ്ങി ധാരാളം മഹത്തുക്കള്‍ π യുടെ കൂടുതല്‍ കൃത്യമായ വിലകള്‍ക്കു വേണ്ടി ശ്രമിച്ചു. എ.ഡി. 1540 മുതല്‍ 1610 വരെ ജീവിച്ചിരുന്ന ലുഡോള്‍ഫ് വാന്‍ സ്യൂലെന്‍ (Ludolph Van Ceulen)തന്റെ ജീവിതത്തിന്റെ സിംഹഭാഗവും ഇതിനായി മാറ്റിവെയ്ക്കുകയും 35 സ്ഥാനങ്ങള്‍ വരെ (3.14159265358979323846264338327950288...) കണ്ടുപിടിക്കുകയും ചെയ്തു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ അര്‍പ്പണബോധത്തെ മാനിച്ച്, ചിലപ്പോള്‍ π യെ "ലുഡോള്‍ഫ് കോണ്‍സ്റ്റന്റ്”(Ludolph's Constant) എന്നും വിളിക്കാറുണ്ട്.പുരാതന ബാബിലോണിയക്കാര്‍ 3.125 എന്നും ഈജിപ്തുകാര്‍ 3.1605 എന്നും π യ്ക്ക് ഏകദേശ വിലകള്‍ നല്‍കിയതായി രേഖകളുണ്ട്. 1706 ലാണ് വില്യം ജോണ്‍ ഈ സംഖ്യക്ക് π എന്ന ഗ്രീക്ക് അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങിയതത്രെ! 1737 ല്‍ ഓയ്​ലര്‍ ഇത് ഉപയോഗിച്ചതോടെ ഇവന്‍ പ്രശസ്തനായി.

മൈക്കിള്‍ കീത്ത് എഴുതിയ പ്രശസ്തമായ "Circle Digits"എന്ന കഥയൂടെ തുടക്കം ശ്രദ്ധിക്കൂ..."For a time I stood pondering on circle sizes. The large computer mainframe quietly processed all of its assembly code. Inside my entire hope lay for figuring out an elusive expansion. Value: pi...." എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകത തോന്നിയോ? ഓരോ വാക്കുകളിലേയും അക്ഷരങ്ങള്‍ എണ്ണി നോക്കൂ! അത്ഭുതപ്പെടാന്‍ വരട്ടെ, മൈക്കിളിന്റെ കഥ തീരുമ്പോഴേക്കും π യുടെ 402 ദശാംശസ്ഥാനവും കൃത്യമായി എണ്ണിയെടുക്കാം!

നമ്മുടെ ആര്യഭടന്റെ ഈ വിഷയത്തിലെ സംഭാവനകളെ പരാമര്‍ശിക്കാതെ അവസാനിപ്പിക്കുന്നതെങ്ങിനെ? ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവും (62382 മൈല്‍), സൂര്യവര്‍ഷത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യവും പോലെത്തന്നെ, π യുടെ വിലയും അദ്ദേഹം ഏതാണ്ട് കൃത്യമായിത്തന്നെ കണക്കാക്കിയിരുന്നു.
“ചതുരധികം ശതമഷ്ടഗുണം
ദ്വാഷഷ്ടിസ്തഥാ ചതുര്‍ത്ഥാണാം
അയുതദ്വയവിഷ്കംഭസ്യാസന്നോ
വൃത്തപരിണാഹഃ"

ഈ ശ്ലോകത്തിന്റെ അര്‍ഥം :
100 നോട് 4 കൂട്ടി, 8 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച്, 62000 ത്തോട് കൂട്ടിയാല്‍, ഏകദേശം 20000 വ്യാസമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവാകും. ഇംഗ്ലീഷില്‍, Add 4 to 100, multiply by 8 and add to 62,000. This is approximately the circumference of a circle whose diameter is 20,000
അതായത്, π = 62832 / 20000 = 3.1416
ഇപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം മനസ്സിലായില്ലേ..., നമ്മുടെ π ആള് ചില്ലറക്കാരനല്ലെന്ന്!

15 comments:

Maths Blog Team April 18, 2010 at 6:34 AM  

പൈദിനത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പോസ്റ്റിന് ലഭിച്ച കമന്റുകള്‍ ഇവിടെ കാണാം

ഒഴുകുന്ന നദി..... January 30, 2011 at 11:16 PM  

ഒരു സംശയവുമായാണ് ഞാൻ ഇവിടെ നിൽക്കുന്നത്....

2^3 = 2*2*2 = 8.
2^x = 2*2*...(x times)

പക്ഷെ 2^0 = 1.

എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം...?
അറിയുന്നവർ പറഞ്ഞുതരും എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു...

നന്ദി...

ഒഴുകുന്ന നദി..... January 30, 2011 at 11:28 PM  
This comment has been removed by the author.
JOHN P A January 31, 2011 at 5:46 AM  

ഒഴുകുന്ന നദിയ്ത്ത്
രണ്ടിനെ പൂജ്യം പ്രാവശ്യം ഗുണിക്കുക എന്നത് മനസിലാക്കാനോ വിശദീകരിക്കാനോ പറ്റുമെന്നു തോന്നുന്നില്ല. എന്നാല്‍ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ട ബീജഗണിതബന്ധങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് ഇതെന്തായിരിക്കും എന്ന് പറയുകമാത്രമാണ് നമുക്കുചെയ്യാവുന്നത് . 0!= 1 ​എന്നുപറയുന്നതിന്റെ ഔചിത്യവും അത്രതന്നെ.കൃഷ്ണന്‍ സാറിനെപ്പോലുള്ളവര്‍ കൂടുതല്‍ പറയുമെന്നുകരുതാം

ഒഴുകുന്ന നദി..... January 31, 2011 at 12:54 PM  

ജോൺ സർ...
മറുപടി നൽകിയതിന് നന്ദി...

ഇതുപോലെ തന്നെ വേറെ ഒരു ചോദ്യം കൂടി...

2*2 = 2 + 2 = 4
-2 * 2 = -2 + -2 = -4
പക്ഷെ
-2 * -2 = 4
സാധാരണ രീതിയിൽ ചിന്തിച്ചാൽ
-2 * -2 = -2 - -2 =0
എന്നല്ലേ വരേണ്ടത്...
പക്ഷെ എന്തുകൊണ്ട് -2 * -2 = 4 ആയി...?
-2 * -2 = -2 -(-2) -(-2) -(-2) - (-2) - (-2) = 4.
ഇങനെയാണോ ഇതു വരുന്നത്..?
ഈ സംശയത്തിന് ഉത്തരം എവിടെ ലഭിക്കും..?

ഞാൻ പറഞ്ഞതിൽ തെറ്റ് എന്തെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ ക്ഷമിക്കുക....
നന്ദി..

ഫിലിപ്പ് January 31, 2011 at 2:48 PM  

ഒഴുകുന്ന നദി,

-2 * -2 = -2 - -2 എന്ന് ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് എങ്ങനെയാണ് കിട്ടുന്നത്? ആദ്യത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ കാണുന്ന് ഏത് പാറ്റേണ്‍ ആണ് ഇപ്പറഞ്ഞതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്? ആദ്യം കൊടുത്ത ഉദാഹരണങ്ങളില്‍ നിന്ന് മൂന്നാമത്തെ സമവാക്യത്തിലേക്ക് താങ്കള്‍ എത്തിയത് എങ്ങനെയാണെന്ന് അറിയാനുള്ള കൌതുകം കൊണ്ട് ചോദിക്കുന്നതാണ്: ഈ പാറ്റേണ്‍ (അത് ശരിയോ തെറ്റോ ആകട്ടെ) എനിക്ക് കാണാന്‍ കഴിയുന്നില്ല.


-- ഫിലിപ്പ്

ഫിലിപ്പ് January 31, 2011 at 2:58 PM  

ഒഴുകുന്ന നദി,

a, b, a ≥ b എന്നിവ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളായാല്‍ 2^a / 2^ b = 2 x 2 x ..... x 2 (a times) / 2 x 2 x ..... x 2 (b times) = 2^(a-b) എന്നത് ശരിയല്ലേ? 2^0 = 1 എന്ന് എടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രചോദനം ഇതില്‍നിന്ന് വ്യക്തമാണോ?


-- ഫിലിപ്പ്

ഒഴുകുന്ന നദി..... January 31, 2011 at 6:31 PM  

ഫിലിപ്പ് സർ...

മറുപടിക്ക് നന്ദി....

linear thinking കൊണ്ടാണ്‌ ആദ്യത്തെ ഉത്തരം കിട്ടിയത്...
-2*4= -8 എന്നത് -2 വിന്റെ ഇടത്തെ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുംബോൾ
-2*-4 എന്നത് അതിന്റെ എതിർ ദിശയിലേക്ക് [വലത്തേക്ക്]നീങ്ങുക എന്ന തെറ്റായ ധാരണ വന്നു...
പക്ഷെ -2*-4 എന്നത് നേരത്തെ 2 രൂപ കടമുള്ളയാൾ 4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ച്കൊടുത്തു എന്നു കരുതുംബോൾ ആകെ 8 രൂപ മുഴുവനായി കൊടുത്തു എന്ന ഉത്തരം ശരിയാകുന്നുണ്ട്..

നന്ദി...

Ammu January 31, 2011 at 8:30 PM  

@ ഒഴുകുന്ന നദി

2^0 = 1.

എന്താണ് ഇതിന്റെ അർഥം...?

നിശ്ചിത രീതിയില്‍ ഉള്ള ഒരു നിര്‍വചനം നമുക്ക് കൊടുക്കാന്‍ കഴിയുമെന്ന് തോന്നുന്നില്ല.എന്നാല്‍ നിര്‍വചിക്കാന്‍ പറ്റാത്തത് കൊണ്ട് ഇത് തെറ്റ് ആണ് എന്ന് പറയാനും കഴിയില്ല.

1) a^m / a^n = a^(m-n)
a^4 /a^4 = a^0 = 1 എന്ന് കാണാം

2) a^m * a^n = a^(m+n)
ഇവിടെ n=0 ആയാല്‍
a^m * a^0 = a^m
ഇവിടെയും നമുക്ക് പരിശോധിച്ചാല്‍
a^0=1 എന്ന് കാണാം

3) 2^3 = 8 ആണ് അല്ലോ
ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 3 സംഖ്യകള്‍ ഉള്‍പെടുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം ?

1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 3 സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ആയി എഴുതിയാല്‍
(1,1,1),(1,1,2),(1,2,2),(1,2,1)
(2,2,2),(2,2,1),(2,1,1),(2,1,2)

എന്നിങ്ങനെ എട്ടു(2^3 =8)ഗ്രൂപ്പ്‌ കിട്ടും

3^1 = 3 ആണ് അല്ലോ ഇതിന്റെ അര്‍ത്ഥം 1 മുതല്‍ 3 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 1സംഖ്യ ഉള്‍പെടുന്ന ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം ?

1 മുതല്‍ 3 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ 1 സംഖ്യ ആയി തിരിച്ചാല്‍ (1),(2),(3)
എന്നിങ്ങനെ മൂന്നു(3^1=3) ഗ്രൂപ്പ്‌ കിട്ടും

ഈ രീതിയില്‍ ചിന്തിച്ചാല്‍ 2^0 എന്നതിന്റെ അര്‍ത്ഥം എന്താണ് ?

1 മുതല്‍ 2 ഉള്‍പെടെയുള്ള സംഖ്യകളെ പൂജ്യം ഗ്രൂപ്പുകള്‍ ആക്കി എത്ര തരത്തില്‍ എഴുതാം എന്നല്ലേ ? അതിനു ഒരു ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളു
അങ്ങിനെ എഴുത്താന്‍ കഴിയില്ല എന്നാ ഉത്തരം.
അപ്പോള്‍ ഒരു ഉത്തരം മാത്രം ഉള്ളതിനാല്‍
2^0=1

വിസ്മയ
പ്ലസ്‌ വണ്‍
കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂള്‍
കണ്ണാടി
പാലക്കാട്

ജനാര്‍ദ്ദനന്‍.സി.എം January 31, 2011 at 8:50 PM  

എനിക്കിതെല്ലാം( മുകളിലുള്ള ജോണ്‍ സാറിന്റെ,ഫിലിപ്പ് സാറിന്റെ,അമ്മുവിന്റെ) കമന്റുകള്‍ വായിച്ചപ്പോള്‍ ഒരു കാര്യം ബോധ്യമായി.മനസ്സിലായി
അത് ഇതാണ് n^0 = 1 .എപ്പടി?
പക്ഷെ എന്താണ് ഇതിന്റെ അര്‍ഥം...?
അറിയുന്നവര്‍ പറഞ്ഞുതരും എന്നു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു...എന്ന ഒരു നദി ഇപ്പോഴും മനസ്സിലൂടെ ഒഴുകുന്നു.

Ammu January 31, 2011 at 10:07 PM  

ഗണിത അധ്യാപകര്‍ ശ്രദ്ധിക്കുമെന്ന് കരുതുന്നു

ഒന്‍പതാം ക്ലാസ് പാഠ പുസ്തകത്തിലെ Page number 168 ലെ ഒരു ചോദ്യത്തിനു എന്റെ ഉത്തരം താഴെ കൊടുക്കുന്നു

ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

എന്നാല്‍ ഈ ചോദ്യത്തിനു ഒരു പ്രസിദ്ധീകരണത്തില്‍ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഉത്തരം കാണാന്‍ ഇടയായി.ഇത് ശരിയാണോ ?
ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയുക

വിസ്മയ
പ്ലസ്‌ വണ്‍
കണ്ണാടി ഹയര്‍ സെക്കന്ററി സ്കൂള്‍
കണ്ണാടി
പാലക്കാട്

ഫിലിപ്പ് January 31, 2011 at 10:19 PM  

ഒഴുകുന്ന നദി,

"പക്ഷെ -2*-4 എന്നത് നേരത്തെ 2 രൂപ കടമുള്ളയാൾ 4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ച്കൊടുത്തു എന്നു കരുതുംബോൾ"

4 മടങ്ങ് 2 രൂപ തിരിച്ചുകൊടുക്കുന്നത് 4 * -2 അഥവാ -2 * 4 എന്നല്ലേ വരുക (നേരത്തേ കടം ഉണ്ടെങ്കിലും ഇല്ലെങ്കിലും)? താങ്കളുടെ വ്യാഖ്യാനത്തില്‍ ഒരു - ന്റെ കാര്യം കണക്കിലെടുത്തിട്ടില്ലെന്ന് തോന്നുന്നു.

രണ്ട് ന്യൂനസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോള്‍ അധിസംഖ്യയാകുന്നതിന് ഈ വിധത്തിലുള്ള അര്‍ത്ഥം കൊടുക്കാന്‍ പറ്റുമോ എന്ന് എനിക്കറിഞ്ഞുകൂടാ. എനിക്കറിയാവുന്നത് വെച്ച് ഇക്കാര്യം സംഖ്യകളുടെ ഗുണങ്ങളെ അവലംബിച്ച് തെളിയിക്കപ്പെടേണ്ട ഒന്ന് (തിയറം) ആണ്. വളരെ ലളിതമായ (കുറേക്കാര്യങ്ങള്‍ മുഖവിലയ്ക്കെടുത്തുകൊണ്ടുള്ള) ഒരു "തെളിവ്" ഇതാ:

a, b എന്നിവ രണ്ട് പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കില്‍ (a + -a) = 0 = (b + -b) ആണല്ലോ. പൂജ്യത്തെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ പൂജ്യമാണെന്ന് സമ്മതിച്ചാല്‍:

(a + -a) * (b + -b) = 0

വെവ്വേറേ ഗുണിച്ചെഴുതിയാല്‍:

(a * b) + (a * -b) + (-a * b) + (-a * -b) = 0

a * -b = -a * b = -ab ആയതുകൊണ്ട്:

ab + -ab + -ab + (-a * -b) = 0

ab + -ab = 0 ആയതിനാല്‍:

-ab + (-a * -b) = 0

രണ്ടുവശത്തും ab കൂട്ടുമ്പോള്‍:

(-a * -b) = ab


-- ഫിലിപ്പ്

ഒഴുകുന്ന നദി..... February 1, 2011 at 12:47 PM  

ഫിലിപ്പ് സർ..

മറുപടിക്ക് വളരെ അധികം നന്ദി...
കടമുള്ളയാളായതിനാലാണ് 4*-2 ഇനു പകരം 4*2 എന്നു കണക്ക്കൂട്ടിയത്...
പ്രൂഫ് തന്നതിനു വളരെ അധികം നന്ദി...
ഇപ്പോൾ -ve സംഘ്യകളെക്കുറിച്ച് ഏറെക്കുറേ വ്യക്തമായി മനസ്സിലാകാൻ കഴിയുന്നുണ്ട്...

അമ്മു...
മറൂപടിക്ക് നന്ദി...
3)ൽ പറഞ്ഞത് ഒരു general സംഗതിയാണോ..?
ഇത് mathematically formulate ചെയ്യാൻ കഴിയുമോ..?
x^m ആണെങ്കിൽ ഉത്തരം എങ്ങിനെയായിരിക്കും?

നന്ദി...

ഒഴുകുന്ന നദി..... February 1, 2011 at 12:50 PM  
This comment has been removed by the author.
കാഡ് ഉപയോക്താവ് February 1, 2011 at 2:51 PM  

@ammu and വിസ്മയ
Thanks for your effort. I have downloaded pdf book for STD-9 maths. Please give me the page number for answers in the text book.

The perimeter of circle which is drawn in geogebra is 2x3.1416x2.5=15.708

[im]http://3.bp.blogspot.com/_8X4JeB3kkWU/TUfM6eVhPRI/AAAAAAAAAV0/DgxljFOFyck/s320/PERIMETER.jpg[/im]

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer