നിശ്ശേഷഹരണം : പ്രൈമറിക്ലാസിലെ ഗണിതപാഠം
>> Friday, September 12, 2014
കഴിഞ്ഞമാസം നടന്ന പ്രൈമറി ക്ലസ്റ്ററിലാണ് ജെന്‍സന്‍ സാര്‍ ഇത് അവതരിപ്പിച്ചത്. കോതമംഗലം വിദ്യാഭ്യാസ ജില്ലയില്‍ സെന്റ് മേരീസ് ഹൈസ്ക്കൂളിലെ പ്രൈമറിവിഭാഗം അദ്ധ്യാപകനാണ് ശ്രീ. ജെന്‍സന്‍ പി ജോണ്‍. ക്ലസ്റ്ററുകളില്‍ ചര്‍ച്ചചെയ്യപ്പെടുന്ന കാര്യങ്ങളില്‍ പങ്കാളികള്‍ക്ക് ഇടപെടാനുള്ള ധാരാളം അവസരങ്ങളുണ്ട്. $7$ കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്നറിയുന്നതിനുള്ള എളുപ്പവഴി നിലവിലില്ല എന്ന് ആര്‍.പി പറഞ്ഞപ്പോഴാണ് ജെന്‍സന്‍ സാറിന്റെ ഓര്‍മ്മയില്‍ നിന്നും ഈ ആശയം ചികഞ്ഞെടുത്തത്. അത് വളരെ നന്നായി ടൈപ്പുചെയ്ത് അയച്ചുതരികയായിരുന്നു. പരീക്ഷകളുടെയും പഠനവിഭവങ്ങളുടെയും തിരക്കില്‍ അല്പം വൈകിയോ എന്ന് സംശയം. ഏതായാലും അദ്ധ്യാപകരും കുട്ടികളും പിന്നെ മാത്സ് ബ്ലോഗിന്റെ വായനക്കാരും തിരക്കില്‍നിന്ന് മാറി ഇതുവായിക്കുമെന്നും കമന്റുകള്‍ ചെയ്യുമെന്നും കരുതുന്നു. ജെന്‍സന്‍ സാറിലേയ്ക്ക് ....
വലിയ സംഖ്യകളെ ചില നിശ്ചിത സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ( അതായത് 2,3,4,5,6,8,9,10) നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ നമ്മുടെ പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ കാലങ്ങളായി കണ്ടുവരാറുണ്ട് .$7,13,17,19$ എന്നീ സംഖ്യകള്‍ ഹാരകങ്ങളായി വരുമ്പോള്‍ ഹരിച്ചുനോക്കാതെ തന്നെ ഹാര്യത്തെ അവകൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള മാര്‍ഗ്ഗം പാഠപുസ്തകങ്ങളില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. ഇത്തരം ഒരു മാര്‍ഗ്ഗമാണ് ഞാന്‍ പങ്കുവെയ്ക്കന്നത്.
- സൂത്രസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കല്‍ ഏഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനായി ഏഴിനെ ഒന്‍പതുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തണം. അതായത് $ 7\times 7=49$. ഈ $49$ ന്റെ പത്തുകളുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കത്തോട് $1$ കൂട്ടിയാല്‍ കിട്ടുന്ന $5$ആണ് സൂത്രസംഖ്യ.
- സൂത്രസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സംഖ്യയെ, നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാമോ എന്ന് കണ്ടത്തുന്നത് :ഉദാഹരണം നോക്കുക. $427$ നെ $7$ കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുമോ ? ഏഴിന്റെ ,സൂത്രസംഖ്യയായ $5$ കൊണ്ട് ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തെ അക്കമായ $7$ നെ ഗുണിക്കുക. $7\times 5=35$
- ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനം ഒഴിച്ചുള്ള $42$ നോട് $35$ കൂട്ടുക.$42+35=77$ ഇപ്പോള് കിട്ടിയ $77$ ഏഴിന്റെ ഗുണിതമായതിനാല്‍ $427$ എന്ന സംഖ്യയും $7$ ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും
- $1239$ എന്ന സംഖ്യ ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണോ? സൂത്രസംഖ്യയായ $5$ കൊണ്ട് $9$ നെ ഗുണിക്കുക. അതിനോട് $123$ കൂട്ടുക . ഇപ്പോള് $168$ കിട്ടും ഈ സംഖ്യ വലിയ സംഖ്യ ആയതിനാല്‍ പ്രവര്‍ത്തനം തുടരുക . അടുത്ത ഘട്ടത്തില്‍ $56$ കി്ടടും . അതിനാല്‍ $1239$ ഏഴിന്റെ ഗുണിതമാണ് .
- $116$ എന്ന സംഖ്യ $7$ ന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം .$6\times 5=30$, $30+11=41$ നാല്പത്തി ഒന്ന് ഏഴിന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാല്‍ $116$ ഏഴിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കില്ല. <\td> ഇതുപോലെ $13, 17, 19$ എന്നീ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടുള്ള നിശ്ശേഷഹരണവും സൂത്രസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് സാധ്യമാണ് . ഇവയേയും $ 9$ മായാണ് ബന്ധപ്പെടുത്തേണ്ടത് . ഏഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ $ 5$ , പതിമൂന്നിന്റെ സൂത്രസംഖ്യം $ 4$ , പതിനേഴിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ $12$ , പത്തോന്‍പതിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ $ 2$ , ഇരുപത്തിമൂന്നിന്റെ സൂത്രസംഖ്യ $7$എന്ന് കണ്ടെത്താം.
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നതില്‍ $ abcdef $ എന്നത് ഒരു ആറക്കസംഖ്യയാണ് . അക്കങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്തങ്ങളാണ് , ഇതിനെ $f$കൊണ്ട് ഗുണിച്ചപ്പോള്‍ $tttttt$ എന്ന ആറക്കസംഖ്യ കിട്ടി . $abcdef$ കാണുക
36 comments:
ആശംസകൾ
വളരെ പ്രയോജനപ്രദം സര്‍ ആശംസകൾ
മീര
There is another method,
To check a number is divisible by 7 or not, Take the last digit of the given number, find the difference between the number obtained by removing last digit and double of last digit., continue the procedure till you get a single digit number. If the number is 0 or 7. The given number is divisible by 7, otherwise not divisible by 7.
eg: 3725,
last digit is 5, double of 5 is 10
difference between 372 and 10 is 362
Double of last digit 2 is 4, difference between 36 and 4 is 32, last digit is 2
double of 2 is 4, difference between 3 and 4 is 1. So the number is not divisible by 7
Another example: 343
last digit is 3, double of it: 6
difference between 34 and 6 is 28
double of last digit: 16
difference between 16 and 2 is 14
[ It is a multiple of 7, so we can stop ]or proceed further , double of 4 is 8 difference between 8 and 1 is 7.
Therefore the given number is multiple of 7 / or divisible by 7.
Murali- Valad
മുരളീധരന്‍ സാര്‍ അവതരിപ്പിച്ച രീതിയാണ് കൂടുതല്‍ എളുപ്പമായിത്തോന്നുന്നത്. ഇതിലൊക്കെയെളുപ്പം ഏഴുകൊണ്ടു ഹരിച്ചുനോക്കുന്നതല്ലേ?
very good
@ cyril sl
അതിനേക്കാള്‍ എളുപ്പം വേറെയാരെങ്കിലും ഹരിച്ചു നോക്കി പറ്റുമോ എന്നു പറഞ്ഞുതരുന്നതായിരിക്കും
പ്രൈമറി ക്ലാസിലെ ഒരു പ്രശ്നം ഈയിലെ ഒരു ടീച്ചര്‍ ചോദിച്ചു. ഒരു നാലക്കസംഖ്യയും അതിന്റെ അക്കങ്ങള്‍ തിരിച്ചെഴുതിയാല്‍ കിട്ടുന്ന സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ അക്കത്തുക എപ്പോഴും $9$ ആകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്? ഇതിന്റെ ഗണിതയുക്തി വളരെ ലളിതമാണെങ്കിലും അതിനെ വിശകലനം ചെയ്യാന്‍ ഇവിടെ ശ്രമിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് സത്യം . കുട്ടിക്ക് അതുമനസിലാവില്ല എന്നതാണ് ന്യായം . ഏഴാംക്ലാസിലെ കുട്ടിയ്ക്ക് മനസിലാക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. പ്രൈമറിക്ലാസുകളിലെ ഗണിതപഠനം പലപ്പോഴും ഒരു ശാരീരികവ്യായാമം മാത്രമായിത്തീരുന്നു. ഒരു ബൗദ്ധീകപ്രവര്‍ത്തനമാക്കാന്‍ കഴിയാത്തിയത്തോളം കാലം ഹൈസ്ക്കൂള്‍ ഗണിതപഠനമും അതിനുമുകളിലുള്ള പഠനങ്ങളും ഉദ്ദേഷിക്കുന്ന ഒരു ഫലവും ചെയ്യില്ല.
സംഭവം കൊള്ളാം. പക്ഷെ , കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പം ചെയ്യാനാണല്ലോ കുറുക്കുവഴികള്‍. ഈ പറഞ്ഞ രീതികള്‍ ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ള ഒരു കുട്ടിക്ക് follow ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്നതല്ല. 7 കൊണ്ട് സംഖ്യയെ ഹരിച്ചു നോക്കുന്നത് തന്നെയാണ് എളുപ്പം.
ഇതില്‍ പ്രൈമറി പ്രോജക്ടായി കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് ഞാന്‍ എല്ലാവര്‍ഷവും എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിപ്പിക്കുന്നതാണ്. അവര്‍ക്ക് ഫരിക്കാനറിയാമോയെന്ന് വളരെ വേഗത്തില്‍ കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയും.. ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യയെഴുതി അതുതന്നെ ആവര്‍ത്തിച്ചെഴുതിക്കിട്ടുന്ന ആറക്ക സംഖ്യയെ 7കൊണ്ട് ഹരിക്കാന്‍ ആദ്യം ആവശ്യപ്പടുന്നു. ശിഷ്ടം പൂജ്യം കിട്ടാത്തവര്‍ കളിയില്‍നിന്നും പുറത്താകുന്നു. ഹരണഫലത്തെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അപ്പോഴും ശിഷ്ടം കിട്ടാത്തവരെക്കൊണ്ട് ഹരണഫലത്തെ 13 കൊണ്ട് ഹരിപ്പിക്കുന്നു. ഈ വര്‍ഷത്തെ എന്റെ എട്ടാം ക്ലാസ്സിലെ 54 കുട്ടികളില്‍ 5 പേര്‍ ഈ കളിയില്‍ ജയിച്ചു.
ഡിലിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റിന്റെ പ്രസക്തി കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പ്രോഗ്രാമുകളിലും പിന്നെ അനല്റ്റിക്കല്‍ നമ്പര്‍ തിയറി പോലുള്ള ഉയര്‍ന്ന മേഖലകളിലുമാണ് . അതിന്റെ ഏറ്റവും പ്രാഥമീകരൂപം മാത്രമാണ് പ്രൈമറിക്ലാസുകളില്‍ കാണുന്നത് .
142857*7=999999
ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം കണ്ടത്താനുള്ള പൈത്തണ്‍ പ്രോഗ്രാം
vedicmathsindia.blogspot.in
Respected sirs,
Now it is good to think of Maths in Primary classes, since we have our Cluster Training on next Saturday (Sep.20).
I have a PROBLEM relating to Kaprekar Constant which is mentioned in STD 5.
In our Teacher Text (based on NEW text book) for 5 th STD, in page 76, it is given that “at most steps to get the Kaprekar constant 6174 is 8.”
But in my practice I could get it in at most 7 steps.
Kaprekar Constant was mentioned in the earlier hand book for 5th STD.
At those years I have practiced it in my class and no one had gone beyond the Seventh step.
I too practiced with many and I couldn't have an 8th step to get 6174.
So I reached a conclusion that " Kaprekar Constant will be in at most 7 steps".
But in this year it is given that the at most step is 8.
I have practiced this in the current year also. And in my class nobody goes beyond 7 steps.
What to do?
I thought there exist some numbers which I didn't take yet, need 8 steps to get 6174.
How do I find those numbers?
Finally I decided to check all numbers ( from 1000 to 9999 ) to find : the at most step is 7 or 8.
( If to be exact, I have to check except 1111,2222,3333,........,9999, since these numbers violate THE condition.)
Sir, I have made an Excel file to check this. AND
I concluded : At most in 7 steps
(For convenience I used dragging method. And I don't know whether the commands used here is the "apt one" or not.)
Since it is larger in size, I can add its link only.
Kaprekar Constant - A workbook
Is there an error (Printing or Factual Error) in the new TT or in my conclusions?
Reply….
Congragulations JENSON Sir.......................... for such a posting. Of course this type of techniques will not be able to follow by every students as the ability of every student is different. So every posts published in MATHS BLOG will be benefited to some one. I think it is the primary aim of MATHS BLOG. In this contest, JENSON Sir's post is valuable.
Vincent sir
Click here
BACK TO SCHOOL.........Wishing a great SECOND term for all my students......First term Mark lists are lined up...ha...ha....
Dear John Sir,
The file you attached is a very interesting one.Thank you for your effort.
Hopefully we can discuss this in our next cluster.
I am happy too, since my conclusions are not incorrect.
Also, it is 7 (not 8) in this page of Wikipedia.
Then, why did the TT editors write it as 8 ?
....
kollaam......primarykkayi ineeem kooduthal pratheekshikkunnu....
How you vibrate the side bar in maths blog?
very good sir
ലക്ഷദ്വീപില്‍ നിന്നും ഒരു മെയില്‍ വന്നിരിക്കുന്നു. പതിനൊന്നിന്റെ ഡിവിസിബിലിറ്റിയുടെ യുക്തി വിശദീകരിക്കണം എന്നാണ് ആവശ്യം . നോക്കട്ടെ
$abc$ ഒരു മൂന്നക്കസംഖ്യ . $abc=100a+10b+c= 99a+11b+a-b+c=11(9a+b)+a-b+c $
$abc$ പതിനൊന്നിന്റെ ഗണിതം $+ a-b+c$ .അതിനാല്‍ $a-b+c$ എന്നത് പതിനൊന്നിന്റെ ഗുണിതമാകുകയോ പൂജ്യമാകുകയോ വേണം .
വളരെ നനനായിരികകുുനനു
Congratulations
Sr.Anupa SH
http://mathematicsschool.blogspot.in/2009/12/to-check-whether-divisible-by-7.html
കൊള്ളാം സാര്‍ നന്നായിരിക്കുന്നു.ഇതിന്റെ പിന്നിലെ ഗണിത യുക്തി എന്തായിരിക്കും?
Robichan George
ROBICHAN SIR...
ETHINTTE PINNILE GANITHAYUKTHI " VEDHAGANITHATHIL" UNDU. SAMAYAM KITTUMPOL ONNU VAYICHUNOKKUMALLO !
Very good sir.Congratulations...
Divisibility of 7 - മറ്റൊരു വഴി :
തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യയുടെ Last Two Digits വെട്ടിക്കളയുക, അങ്ങനെ പുതിയ ഒരു സംഖ്യ കിട്ടുന്നു.
ഈ പുതിയ സംഖ്യയുടെ ഇരട്ടി കണ്ട് നേരത്തെ വെട്ടിക്കളഞ്ഞ രണ്ടക്ക സംഖ്യ കൂട്ടുക.
ഇപ്പോള് കിട്ടിയ ഉത്തരം 7 ന്റെ ഗുണിതമാണോ, എങ്കില് തന്നിട്ടുള്ള സംഖ്യയും 7 ന്റെ ഗുണിതമാണ്. അല്ലെങ്കിലല്ല.
( കിട്ടിയ ഉത്തരം വലിയ സംഖ്യയാണെങ്കില് മുകളിലെ സ്റ്റെപ്പുകള് ആവറ്ത്തിക്കാം )
ഉദാ. സംഖ്യ = 137893
1378 x
2
---------
2756+
93
--------
2849 ( It is obvious that 2849 is a multiple of 7 ).
സ്റ്റെപ്പുകള് ആവറ്ത്തിക്കുന്നു
28x
2
-----
56 +
49
----
105 ( a multiple of 7. So 137893 is a multiple of 7.)
സ്റ്റെപ്പുകള് ആവറ്ത്തിക്കുന്നു
2+
05
----
7, a multiple of 7. So 137893 also,is a multiple of 7.
ചര്‍ച്ച ന‌ടകട്ടെ, പതുരിതികള്‍ പുറത്തു വരട്ടെ
"ഏഴിനായി ആറു മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍.
Monday, December 7, 2009
2,3,4,5,6,8,9 എന്നീ സംഖ്യകള്‍ കോണ്ടുള്ള നിശ്ശേഷഹരണം (Divisibility) പരിശോധിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണല്ലോ? എന്നാല്‍ 7 കോണ്ടുള്ള നിശ്ശേഷഹരണം പരിശോധിക്കുന്നത് എങ്ങനെയാണ്? ഇക്കഴിഞ്ഞയാഴ്ച, ബ്ലോഗ് ടീമംഗവും പറവൂര്‍ സമൂഹം സ്കൂളിലെ ഗണിതാധ്യാപികയുമായ ലളിത ടീച്ചര്‍ അയച്ച മെയിലില്‍ ഇതിനുള്ള രണ്ടു മാര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ കണ്ടപ്പോഴാണ് നവംബര്‍ 7 ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാനായി നേരത്തേ തന്നെ എന്‍.എം. വിജയന്‍ മാഷ് അയച്ചുതന്ന ലേഖനത്തെക്കുറിച്ച് ഓര്‍മ്മ വന്നത്. എന്തായാലും ഡിസംബര്‍ 7 നെങ്കിലും ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിക്കണമെന്നുറപ്പിച്ചു. ആറു വ്യത്യസ്ത വഴികളാണ് അദ്ദഹം താഴേ നല്‍കുന്നത്. ഈ വഴികളില്‍ നിന്നും കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പമുള്ളത് തെരഞ്ഞെടുക്കാം.
113 comments: “
please go through the post of 7-12-2009 and 113 comments
we are waiting for different divisibility properties of 13,17,19,23
......
Very Good Janson Sir.Wish You All The Best.
from 7-12-2009
DIVISIBILITY BY 13:
"Delete the last digit from the given number .Then subtract nine times the deleted digit from the remaining number.If what is left is divisible by 13,then so the original number.
eg :1) 221
22-1*9=13,221 is divisible by 13.
2)454: 45-4*9= 9,not divisible by 13.
OR delete last number and add four times it to the remaining number.
eg:1)221, 22+4*1=26--divisible by 13
2)454,45+4*4=61----not divisible by 13."
PL VISIT www.savory.de/maths1.htm
Post a Comment