രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍ : മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങള്‍
>> Sunday, August 4, 2013
ഓരോ വര്‍ഷവും പഠനസഹായികള്‍ തയ്യാറാക്കുമ്പോള്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗ് വ്യത്യസ്തമായ ഓരോ അവതരണരീതി അവലംബിക്കാറുണ്ട്. അതെന്നും വിജയിക്കാറുണ്ടെന്നാണ് ഞങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തല്‍. മാത്സ് ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന വിവിധ വിഷയങ്ങളിലെ പഠനസഹായികള്‍ തങ്ങള്‍ക്ക് സഹായകമായെന്ന് സൂചിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് ഫുള്‍ എ പ്ലസ് നേടിയവരടക്കമുള്ള വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ ചെയ്യുന്ന കമന്റുകള്‍ ഇടക്കിടെ നാം കാണാറുണ്ടല്ലോ. നമ്മുടെ ഈ കൂട്ടായ്മ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ നേരിട്ട് പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെന്നതിന് ഏറ്റവും വലിയ തെളിവാണിത്. പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ മൂന്നാം യൂണിറ്റായ രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളില്‍ നിന്ന് ജോണ്‍ സാര് തയ്യാറാക്കിയ നാലു വിഭാഗങ്ങളിലുള്ള 43 അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ ഈ പോസ്റ്റിനൊപ്പമുണ്ട്. എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിവയാണ് ഈ നാലുവിഭാഗങ്ങള്‍. ഇത്തരമൊരു അവതരണരീതി അവലംബിച്ചതു കൊണ്ടു തന്നെ വിഭിന്ന നിലവാരക്കാരായ എല്ലാ വിദ്യാര്‍ത്ഥികളേയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ നമുക്ക് സാധിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പാണ്. അതോടൊപ്പം ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ അധ്യാപകരും ശ്രമിക്കുമല്ലോ. പോസ്റ്റിനൊടുവില്‍ മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങളും നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില്‍ ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള്‍ ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര്‍ ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള് വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്‍കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്‍നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര്‍ പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള്‍ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന്‍ സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല്‍ 30 കിട്ടുമെങ്കില്‍ സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്‍ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില്‍ പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നല്‍കുന്നത്. അതില്‍നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്‍ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന്‍ പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം ചോദ്യമായി നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയപ്രവര്‍ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മാത്രം നോക്കിയാല്‍ മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില്‍ $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില്‍ ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്‍ക്കു നല്‍കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - പുതിയചോദ്യങ്ങള്‍
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ വര്‍ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില്‍ എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില്‍ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്‍പ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍
മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതാണ് ഈ പോസ്റ്റെന്ന് പറഞ്ഞുവല്ലോ. പത്താംക്ലാസില്‍ ആഗസ്റ്റ് മാസത്തെ പാഠഭാഗമാണിത്. ഈ പാഠം ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് എങ്ങിനെയാണ്? രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യം രൂപംകൊള്ളുന്ന വിവിധ സാഹചര്യങ്ങള്‍ വിലയിരുത്തിക്കൊണ്ടാണ് നാം പഠനം തുടങ്ങുന്നത്. വളരെ ലളിതമായ ചില സംഖ്യാബന്ധങ്ങള്‍ ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗം 25 ആണെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യ ഏതെന്ന് ടീച്ചര്‍ ചോദിക്കുന്നു. $5$ എന്നാണ് ഉടനെ കിട്ടുന്ന ഉത്തരം. 5 അല്ലാതെ വേറെ ഉത്തരങ്ങള് വല്ലതുമുണ്ടോ എന്നചോദ്യമാണ് പിന്നീട് നല്‍കുന്നത്. $-5$ കൂടി ഉത്തരമാകുമെന്ന തിരിച്ചറിവില്‍നിന്നും പുതിയ പഠനം ആരംഭിക്കാം. ഈ ചിന്തയുടെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടിയെ പരിചയപ്പെടുത്തുകയാണ് ടീച്ചര്‍ പിന്നീടുചെയ്യുന്നത്. $ x^2=25$ എന്ന വ്യവസ്ഥ ശരിയാകുന്ന $x$ വിലകള്‍ ഏതൊക്കെയാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതാണ് പുതിയ പ്രശ്നം . ഇത് വെറും മനക്കണക്കായി ചെയ്യാന്‍ സാധാരണ പഠനനിലവാരമുള്ള ഏതൊരുകുട്ടിക്കും സാധിക്കും. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗ്ഗത്തോട് ആ സംഖ്യതന്നെ കൂട്ടിയാല്‍ 30 കിട്ടുമെങ്കില്‍ സംഖ്യ ഏതൊക്കെയാവാം എന്നതായിരുന്നു ടീച്ചറിന്റെ അടുത്ത ചോദ്യം. ഇതിന്റെ ബീജഗണിതഭാഷ കുട്ടി സ്വയം എഴുതാന്‍ ശ്രമിക്കട്ടെ. ഇങ്ങനെ സാഹചര്യങ്ങളെ വിലയിരുത്തി രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് പാഠത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്തുള്ളത്.
വിവിധ സാഹചര്യങ്ങളില്‍ നിന്നും ലഭിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരം കാണാനുള്ള ശ്രമമാണ് പിന്നീട് നടക്കുന്നത്. പരിഹാരം എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ അജ്ഞാതസംഖ്യ സ്വീകരിക്കുന്ന ഉചിതമായ വിലകളാണെന്ന് കുട്ടിയെ ബോധ്യപ്പെടുത്താം. പഠനത്തിന്റെ ആദ്യഭാഗത്ത് വര്‍ഗ്ഗത്തികവുരീതിയില്‍ പരിഹാരം കാണുന്ന ലളിതമായ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് നല്‍കുന്നത്. അതില്‍നിന്നും സൂത്രവാക്യത്തിലെത്തിച്ചേരുന്നു. $ax^2+bx+c=0$ എന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങളുടെ പരിഹാരമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം ശ്രീധരാചാര്യന്റെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ എല്ലാമേഖലകളെയും സ്പര്‍ശിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങള്‍ രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യമുപയോഗിച്ച് പരിഹാരം കാണാന്‍ പറ്റിയവയുണ്ട്. ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം ചോദ്യമായി നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്.
ഇനി ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയപ്രവര്‍ത്തനമാകാം. ചോദ്യം ഇനി പറയുന്നു. അമ്മുവിന്റെ പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള പ്രായം പതിനഞ്ചു വര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗമാണ്. അമ്മുവിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം എത്രയാണെന്ന് കണക്കാക്കുക.
പലതരത്തില്‍ മേല്‍പ്പറഞ്ഞ ചോദ്യത്തെ നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. സാമാന്യയുക്തി അനുസരിച്ച് തന്നെ ആദ്യം വിലയിരുത്താം. പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി പരിഗണിക്കും. $1,4,9,16,25,36,49 \cdots$പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുശേഷമുള്ള വയസ് ഒരു പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗമാണല്ലോ. അത് പതിനഞ്ചുവര്‍ഷത്തിനുമുന്‍പുള്ള പ്രായത്തിന്റെ വര്‍ഗ്ഗവുമായിരിക്കണം. ഉറപ്പായും 30 ന് മുകളിലുള്ള പൂര്‍ണ്ണവര്‍ഗ്ഗങ്ങള്‍ മാത്രം നോക്കിയാല്‍ മതി.കാരണം ഊഹിക്കുമല്ലോ. 36 എടുക്കുമ്പോള്‍ തന്നെ നമുക്ക് ഉത്തരം കിട്ടും ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം 21. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തില്‍ ഈ പ്രശ്നത്തെ നോക്കാം. $x$ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമാണെങ്കില്‍ $(x-15)^2=(x+15)$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ. ഇതില്‍നിന്നും $x^2-31x+210=0$ എന്ന സമവാക്യം കിട്ടും. ഇതിന്റെ പരിഹാരമായി കിട്ടുന്നതില്‍ ഉചിതം 21 തന്നെ.
ഇനി ഒരു പ്രോജക്ടിന്റെ വിഷയം നിങ്ങള്‍ക്കു നല്‍കാം. ഇതൊരു പ്രോജക്ടാക്കാന്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് താല്പര്യമുണ്ടെങ്കില്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക. വിവരശേഖരണത്തിനുള്ള ചില ചിന്തകള്‍ ഇവിടെ കാണാം. ത്രികോണസംഖ്യകളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ മനസിലാക്കാം.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - പുതിയചോദ്യങ്ങള്‍
Additional Questions (For SSLC 2014 students)
(Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha)
മേല്‍ നല്‍കിയിരിക്കുന്ന ലിങ്കില്‍ നിന്നും ഈ വര്‍ഷത്തെ SSLC പരീക്ഷയെഴുതുന്ന വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്കു വേണ്ടി തയ്യാറാക്കിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഇതില്‍ എളുപ്പരീതിയിലുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരത്തിലുള്ളവ, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളവ, കഠിനനിലവാരത്തിലുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ 4 വിഭാഗങ്ങളിലായി ആകെ 43 ചോദ്യങ്ങളാണുള്ളത്. ക്ലാസില്‍ പുതിയ ചോദ്യങ്ങള്‍ കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു നിലവാരത്തില്‍പ്പെട്ട വിദ്യാര്‍ത്ഥികളെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ ഈ മെറ്റീരിയലിനു സാധിക്കും എന്നു കരുതട്ടെ. അധ്യാപകര്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്കെത്തിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുമല്ലോ.
രണ്ടാംകൃതിസമവാക്യങ്ങള്‍ - നേരത്തേ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍
മുന്‍വര്‍ഷങ്ങളില്‍ രണ്ടാകൃതി സമവാക്യങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടു പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങള്‍ ചുവടെ നല്‍കിയിരിക്കുന്നു.
Additional Questions - 2011 Prepared by Krishnan Sir, Text Book Committee Chairman
Additional Questions - 2011 Prepared by John P.A, HIBHS, Varapuzha
Additional Questions from Unit - I : AP | Unit-II : Circle
34 comments:
Thanks John sir...........
Thankyou,John sir.The questions are good.
@gsk
കഴിഞ്ഞദിവസം ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിന് വല്ലകുഴപ്പവും ഉണ്ടോ ? ചോദ്യം അതുതന്നെയാണോ ?
thank you sir
രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യങ്ങളുടെ ചോദ്യങ്ങൾ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്തു. നന്ദി ജോണ്‍ സർ. കഴിഞ്ഞവർഷം ബ്ലോഗ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ (സമാന്തര ശ്രേണിയുടേയും, വൃത്തങ്ങളുടെയും) കൂടി ലിങ്ക് കൊടുത്താൽ കുട്ടികൾക്ക് ഒരുപാട് തിരയാതെ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാമല്ലോ. ബ്ലോഗ് ടീം അംഗങ്ങൾ ആരെങ്കിലും ഒന്ന് ശ്രദ്ധിക്കും എന്ന് വിശ്വസിക്കുന്നു.
enikkoru samshayamund sir.printing mistake.
എനിക്ക് SCERT question pool circles answers venam.
SSLC കൂട്ടൊരുക്കം 2013
വൃത്തങ്ങളുടെ വർക്ക്ഷീറ്റ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.
(http://gvhskadakkal.blogspot.in/)
thank you sir. but at this time too you avoided the english medium students
ജോണ്‍ സാറിന്റെ മികച്ച വര്‍ക്കുകളിലൊന്നാണ് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ എന്നതില്‍ സംശയമില്ല. ഇത് ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കായി കാത്തിരിക്കുന്ന ഏതു വിഭാഗത്തില്‍പ്പെട്ട കുട്ടികളേയും തൃപ്തിപ്പെടുത്താന്‍ പോന്ന ചോദ്യങ്ങളാണെന്ന് പറഞ്ഞതും വാസ്തവം. എന്നാല്‍ ഇതെല്ലാം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെന്ന് കമന്റിലൂടെ കേള്‍ക്കുകയാണെങ്കില്‍ അദ്ദേഹത്തിന് എത്ര മാത്രം സന്തോഷകരമാകും. കൂടുതല്‍ മികച്ച വര്‍ക്കുകള്‍ ചെയ്യാന്‍ ഇത് പ്രേരണയാകുകയും ചെയ്യും.
സതീശന്‍ സാര് കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷം തയ്യാറാക്കിയ 40 പേജുള്ള ചോദ്യബാങ്ക് എന്റെ വിദ്യാലയത്തിലെ പത്താം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന 100 കുട്ടികള്‍ക്ക് പ്രിന്റെടുത്ത് നല്‍കിക്കഴിഞ്ഞു. കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നില്‍ ഈ പാഠങ്ങളെ ലൈവാക്കി നിര്‍ത്തുന്നതിനു വേണ്ടി ഈ മെറ്റീരിയലും പ്രയോജനപ്പെടുത്തണമെന്നു തന്നെയാണ് കരുതുന്നത്. എന്തായാലും കൂടുതല്‍ പേരില്‍ നിന്നും സമാനമായ രീതിയിലുള്ള വര്‍ക്കുകള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. എല്ലാം നമുക്ക് പ്രസിദ്ധീകരിക്കാം.
വിപിന്‍ സാര് പറഞ്ഞതു പോലെ തന്നെ ഒന്നും രണ്ടും യൂണിറ്റുകളുടേതായി മുന്‍പ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പോസ്റ്റുകളുടെ ലിങ്ക് ഈ പോസ്റ്റില്‍ നല്‍കിയിട്ടുണ്ട്. അവിടെ നിന്ന് ചോദ്യങ്ങള്‍ ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം. ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പഴയ പോസ്റ്റുകള്‍ കണ്ടെത്താനായി മാത്സ് ബ്ലോഗിന്റെ ഇടതു മാര്‍ജിനില്‍ ഏറ്റവും താഴെയുള്ള ഗാഡ്ജറ്റായ ലേബല്‍ പ്രയോജനപ്പെടുത്താം. അതില്‍ കാണുന്ന STD X Maths New എന്ന ലേബലില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്തു നോക്കുമല്ലോ.
Thank you very much John sir.
For a connection between quadratic equations and parabolas you can see the interactivity: parabola pastime.
You can click on the 'Help' button in the applet for a video explanation.
Hope this is helpful.
പലവട്ടം സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന വിഷയമായതു കൊണ്ടു ഒരു ചെറിയ വിശദീകരണം ആവശ്യമാണെന്നു തോന്നുന്നു..
ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയം കുട്ടികള്‍ക്കായി പഠനസഹായികള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നതില്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗിനു യാതോരു എതിര്‍പ്പും ഇല്ല എന്ന കാര്യം ആദ്യമേ സൂചിപ്പിക്കട്ടെ... ബ്ലോഗില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്ന പഠനസഹായികള്‍ ആരെങ്കിലും ഇംഗ്ലീഷിലേക്കു തര്‍ജ്ജീമ ചെയ്തു തരികയാണെങ്കില്‍ മാത്സ് ബ്ലോഗ് തീര്‍ച്ചയായും പ്രസിദ്ധീകരിക്കും..
ഇംഗ്ലീഷ് മീഡിയത്തില്‍ ക്ലാസുകളെടുക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍ ബ്ലോഗിലെ പഠനസഹായികള്‍ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെന്നാണ് ഈ തരത്തില്‍ സൂചനകളുള്ള കമന്റുകളില്‍ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാനാവുന്നത്. അവര്‍ അവരുടെ ക്ലാസുകള്‍ക്കു വേണ്ടി പരിഭാഷപ്പെടുത്തുന്പോള്‍ ഒരു കോപ്പി mathsblogteam@gmail.com എന്ന മെയില്‍ വിലാസത്തിലേക്ക് അയച്ചു തന്നാല്‍ മതിയാകും..
Thanks sir for Questions
@Krish sir,
പരാബൊളയും രണ്ടാം കൃതി സമവാക്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിശദീകരിക്കുന്ന Applet കണ്ടു. ഇത് അല്പം ഉയര്‍ന്ന നിലവാരത്തിലുള്ളതായതു കൊണ്ടു തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ഗൗരവപൂര്‍വം സമീപിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്കും അധ്യാപകര്‍ക്കും ഇത് ഒരു പുത്തനറിവോ ഓര്‍മ്മ പുതുക്കലോ ആകും. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഇടപെടലുകള്‍ തുടര്‍ന്നും ഉണ്ടാകണമെന്ന് അഭ്യര്‍ത്ഥിക്കുന്നു.
Please help me to answer the following questions
1.a,b,c are the sides of triangle ABC and the radius of its circumcircle is R.Prove that the area of triangle is abc/4R.
SCERT Q Pool (Xstd) Q.No. 2.33
ചിത്രത്തില്‍ വ്യാസം BD യും C യില്‍ നിന്ന് AB യിലേക്കുള്ള ലംബം CE യും വരച്ചാല്‍ കിട്ടുന്ന ത്രികോണങ്ങള്‍ BCD യും CEA യും സദൃശമാണ്. (കോണ്‍D = കോണ്‍A , കോണ്‍BCD = കോണ്‍CEA )
അതുകൊണ്ട് CE/BC = AC/BD അതായത് CE = BC * AC/BD = ab/2R
ത്രികോണം ABC യുടെ പരപ്പളവ് = ½ * AB * CE
= ½ * c*ab/2R
= abc/4R
Will someone answer q.2.32 of the scert question pool?
[im]http://2.bp.blogspot.com/-SYUdPUhSAi4/UgEDJB-aa5I/AAAAAAAADPg/B_vxBjCkny8/s320/qn+Circles.jpeg[/im]
Click here for SCERT Question Pool Qn No.2.32
AB, CD എന്നീ ഞാണുകള്‍ വൃത്തത്തിന് പുറത്ത് P എന്ന ബിന്ദുവില്‍ ഖണ്ഡിച്ചാല്‍
PA X PB = PC X PD
PA X PB = PA X PD (PA=PC എന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്)
PB = PD (PA ഇരുവശത്തും ക്യാന്‍സല്‍ ചെയ്യാം)
PA + AB = PC + CD (PB=PA+AB & PD=PC+CD)
AB = CD (PA=PC എന്നു തന്നിട്ടുണ്ട്)
അതായത് AB,CD എന്നിവ ഒരേ നീളമുള്ള ഞാണുകളാണ്. ആയതിനാല്‍ വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ഞാണിലേക്കുള്ള അകലങ്ങള്‍ തുല്യമായിരിക്കും.
ഗണിതശാസ്തൃമേളയിൽ (എച്ച്.എസ്.വിഭാഗം) അവതരിപ്പിക്കാൻ നമ്പർ ചാർട്ടുകൾ പരിചയപ്പെടുത്താമോ?
(X-15)ഘാതം2=x+15 എന്നല്ലെ സർ?
സ്മിത ടീച്ചറെ
(ടീച്ചറാണോ എന്നറിയില്ല)
തിരുത്തിയിട്ടുണ്ട് . ആരും ഇതുവരെ പറഞ്ഞില്ല . നന്ദി
നന്ദി.
Thank you John sir.
Much helpful.Thanks to John Sir.Can anybody provide the link of the x STD 1st Term Maths Exam Answers 2012?it will be easier to look up then.
Can you please give me the answers of SCERT Question Pool Q No: Q.2.42 and Q.2.43 ?
@Seena Raj,
SCERT ചോദ്യശേഖരത്തിലെ Q.2.42
ഒരു ഇരുമ്പുകമ്പി മടക്കി 30 ഡിഗ്രി കോണ്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഈ കമ്പിയുടെ മടക്കിയ മൂല ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തില്‍ വയ്ക്കുന്നു. കമ്പികള്‍ക്കിടയിലുള്ള ചാപത്തിന്റെ മീളം വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ എത്ര ഭാഗമായിരിക്കും? ഈ മടക്കിയ മൂല വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവില്‍ വെച്ചാല്‍ കമ്പികള്‍ക്കിടയിലുള്ള ചാപത്തിന്റെ നീളം വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ എത്ര ഭാഗം ആയിരിക്കും?
[im]http://4.bp.blogspot.com/-G4KHHkU0iDo/UgO72RJpSvI/AAAAAAAADP0/lNLVp9IxsMg/s320/30degree.jpg[/im]
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2$\pi$r
PQ എന്ന ചാപത്തിന്റെ നീളം = 2$\pi$r $\times$ $\frac{30}{360}$
$\frac{ചാപനീളം}{വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്}$ = $\frac{2 \pi r \times \frac{30}{360}}{2 \pi r}$
$\therefore$ PQ എന്ന ചാപത്തിന്റെ നീളം = വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ $\frac{1}{12}$ ഭാഗം
[im]http://2.bp.blogspot.com/-_st37Na7CXc/UgO8jOtpzfI/AAAAAAAADP8/Q58jQpeX2iI/s320/60degree.jpg[/im]
വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് = 2$\pi$r
PQ എന്ന ചാപം മറുപചാപത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോണ്‍ = $\angle$ PCQ = 30 $^{\circ}$
$\therefore$ PQ എന്ന ചാപത്തിന്റെ കേന്ദ്രകോണ്‍ = $\angle$ POQ = 60 $^{\circ}$
PQ എന്ന ചാപത്തിന്റെ നീളം = 2$\pi$r $\times$ $\frac{60}{360}$
$\frac{ചാപനീളം}{വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്}$ = $\frac{2 \pi r \times \frac{60}{360}}{2 \pi r}$
$\therefore$ PQ എന്ന ചാപത്തിന്റെ നീളം = വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ $\frac{1}{6}$ ഭാഗം
SCERT ചോദ്യശേഖരത്തിലെ Q.2.43
8 സെമീറ്റര്‍ വശമുള്ള ഒരു സമഭുജത്രികോണം വരയ്ക്കുക. ഇതിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള ഒരു ചതുരം നിര്‍മ്മിക്കുക. 20 സെമീറ്റര്‍ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന് തുല്യപരപ്പളവുള്ള ചതുരത്തിന്റെ നീളം 20 സെമീറ്റര്‍ ആണെങ്കില്‍ വീതി എത്ര?
[im]http://4.bp.blogspot.com/-bQB-cj0rKpM/UgO9JUQ4liI/AAAAAAAADQE/3nn1pXkf3Og/s320/rectangle+8.jpg[/im]
a സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതിയുടെ നീളം $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ സെ.മീ ആയിരിക്കും.
8 സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതിയുടെ നീളം $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 8$ സെ.മീ ആയിരിക്കും. അതായത് ${4}{\sqrt{3}}$ സെ.മീ
സമചതുരം വരയ്ക്കാന്‍ (ചോദ്യത്തില്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ല)
ഉന്നതിയുടെ ലംബസമഭാജി വരച്ച് ഉന്നതിയുടെ പകുതിയായ ${2}{\sqrt{3}}$ കണ്ടെത്തി സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പാദവശമായ BC = 8 സെന്റീമീറ്ററിനോട് ചേര്‍ത്ത് വരക്കുക. BE എന്ന ഈ വര വ്യാസമാക്കി ഒരു അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. 8 സെന്റീമീറ്ററും ഉന്നതിയുടെ പകുതിയും കൂടി ചേരുന്ന C എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് ലംബം CN വരക്കുക. CN ന്റെ നീളമെടുത്ത് CLMN എന്ന സമചതുരം വരക്കാം.
ഇവിടെ വരക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് 8 സെമീ നീളമുള്ളതും സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ അതേ പരപ്പളവുള്ളതുമായ ഒരു ചതുരമാണ്. ആ ചതുരത്തിന്റെ വീതി എന്തായിരിക്കും?
ചതുരം വരയ്ക്കാന്‍
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = $\frac{1}{2}bh$ ആയിരിക്കുമല്ലോ.
അപ്പോള്‍ തന്നിരിക്കുന്ന സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് $\frac{1}{2} \times 8 \times {4}{\sqrt{3}}$ = 8 $\times {2}{\sqrt{3}}$ ആയിരിക്കും. അതായത് നീളം 8 സെമീറ്ററും വീതി ${2}{\sqrt{3}}$ ആയി ചതുരം വരക്കാം. ചിത്രത്തിലെ BPQC എന്ന ചതുരം കാണുക.
[im]http://2.bp.blogspot.com/-sCiawM2aGLU/UgO9TlH-P0I/AAAAAAAADQM/7wwjLz_1ylw/s320/rectangle+20.jpg[/im]
a സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതിയുടെ നീളം $\frac{\sqrt{3}}{2}a$ സെ.മീ ആയിരിക്കും.
20 സെമീ വശമുള്ള സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഉന്നതിയുടെ നീളം $\frac{\sqrt{3}}{2} \times 20$ സെ.മീ ആയിരിക്കും. അതായത് ${10}{\sqrt{3}}$ സെ.മീ
സമചതുരം വരയ്ക്കാന്‍ (ചോദ്യത്തില്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടിട്ടില്ല)
ഉന്നതിയുടെ ലംബസമഭാജി വരച്ച് ഉന്നതിയുടെ പകുതിയായ ${5}{\sqrt{3}}$ കണ്ടെത്തി സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പാദവശമായ BC = 20 സെന്റീമീറ്ററിനോട് ചേര്‍ത്ത് വരക്കുക. BE എന്ന ഈ വര വ്യാസമാക്കി ഒരു അര്‍ദ്ധവൃത്തം വരക്കുക. 20 സെന്റീമീറ്ററും ഉന്നതിയുടെ പകുതിയും കൂടി ചേരുന്ന C എന്ന ബിന്ദുവില്‍ നിന്നും വൃത്തത്തിലേക്ക് ലംബം CN വരക്കുക. CN ന്റെ നീളമെടുത്ത് CLMN എന്ന സമചതുരം വരക്കാം.
ഇവിടെ വരക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് 20 സെമീ നീളമുള്ളതും സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ അതേ പരപ്പളവുള്ളതുമായ ഒരു ചതുരമാണ്. ആ ചതുരത്തിന്റെ വീതി എന്തായിരിക്കും?
ചതുരം വരയ്ക്കാന്‍
ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് = $\frac{1}{2}bh$ ആയിരിക്കുമല്ലോ.
അപ്പോള്‍ തന്നിരിക്കുന്ന സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് $\frac{1}{2} \times 20 \times {10}{\sqrt{3}}$ = 20 $\times {5}{\sqrt{3}}$ ആയിരിക്കും. അതായത് നീളം 20 സെമീറ്ററും വീതി ${5}{\sqrt{3}}$ ആയി ചതുരം വരക്കാം. ചിത്രത്തിലെ BPQC എന്ന ചതുരം കാണുക.
സര്‍,SCERT QUESTION POOL Q.2.31,3.14,3.15,3.16 ANSWER തരുമോ?
Q.No.2.31
draw a line from P through the centre of the circle which meets the circle at A and B
if PA(the shortest distance)=r(radius) then AB = 2r and PB = 3r
PA x PB = PC x PD
r . 3r = 9 x 12
so r = 6
Q.No.3.14
for x^2 – 3x +7 = 0
discreminent = –19
x^2 – 3x +7 will not be equal to zero for any value of x
x^2 –5x –8=1 implies x^2 –5x –9 = 0
discreminent = 61 (not a perfect square)
x^2 – 5x – 8 will not be equal to 1 for any natural number x
Q.No.3.15
x^2 – 4x +4 = (x – 2)^2
square of (x – 2) will not be a neqative number
for x = 2 , x^2 – 4x +4 = 0
x^2 – 6x +10 = x^2 – 6x +9 + 1 = (x – 3)^2 + 1 (which is greater than or equal to 1)
x^2 – 6x +10 will not be zero or a negative number
Q.No,3.16
x = – 4 , x = – 3 implies x + 4 = 0 , x + 3 = 0
so ( x + 4 ) ( x + 3 ) = 0
i.e., x^2 +7x +12 = 0
so x^2 – 7x +12 = 0 is the correct equation
discreminent = 1
x = (7 + 1)/2 or x = (7 – 1)/2
x = 4 or x = 3
സാര്, ചോദ്യങ്ങൾക്ക് നന്ദി....
വൃത്തങ്ങളിലെ പുതിയ ചോദ്യങ്ങളിലെ ചിലതി൯ ഉത്തരം കാണാ൯ കഴിയുന്നില്ല.
ദയവായി അവയുടെ ഉത്തരങ്ങള് നല്കുക..
Digital magazine തയാറാക്കുന്ന വിധം വിശദീകരിക്കുമോ?
സമ പഞ്ജഭുജത്തിന് തുല്യ പരപ്പളവുളള സമചതിരം നിര്മിക്കുന്ന രീതി വിശദീകരിക്കാമോ....
useful for me.
Post a Comment