കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കൊഴുവനാല്‍, പാമ്പാടി ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

സെമിനാര്‍ : ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനം

>> Monday, July 22, 2013

സെമിനാര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍& തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയത്തിന്റെ ഭാഗമാക്കിയത്& അടുത്തകാലത്താണ് . സെമിനാറിനെ ഒരു സംഘപ്രവര്‍ത്തനമായി കണക്കാക്കാം . ഒരു ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ വിവിധ ഗ്രൂപ്പുകളായി തരിഞ്ഞ് സെമിനാര്‍ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ പങ്കെടുക്കുന്നു. വിഷയം ക്ലാസില്‍ പൊതുവായി നല്‍കുന്നതാണ് ഉചിതം . എല്ലാഗ്രൂപ്പുകാരം വിഷയം പഠിക്കുകയും അവരുടെതായ കണ്ടെത്തലുകള്‍ രേഖപ്പെടുത്തുകയുമാവാം. എങ്കില്‍ മാത്രമേ സെമിനാര്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ അവതരണത്തെയും അതിന്റെ കണ്ടെത്തലുകളെയും ക്രീയാത്മകമായി വിലയിരുത്താനാവൂ. ഒരു യൂണിറ്റിലെ പല പാഠഭാഗങ്ങളും സെമിനാറായി അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ് .
ഹയര്‍സെക്കന്റെറി ക്ലാസുകളില്‍ ചില യൂണിറ്റുകള്‍ തന്നെ സെമിനാറായി കുട്ടികള്‍ അവതിപ്പിക്കാറുണ്ട് . കുട്ടികള്‍ തന്നെ അധ്യാപകരാവുകയും സഹപാഠികള്‍ പഠനത്തില്‍ പങ്കാളികളാകുയും ചെയ്യുന്ന നിമിഷങ്ങളാണ് സെമിനാര്‍ അവതരണവേളകളില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നത് . പത്താംക്ലാസിലെ ഒന്നാംപാഠത്തില്‍ നിന്നും ഒരു വിദ്യാലയത്തില്‍ സെമിനാറിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തത് എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ രൂപീകരിക്കുന്ന വിവിധതരം പാറ്റേണുകളായിരുന്നു .$1,2,3,4 \cdots$ എന്ന സംഖ്യകളാണല്ലോ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ അഥവാ പ്രകൃതസംഖ്യകള്‍ (Natural numbers).
ഇവിടെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ത്രികോണരൂപത്തില്‍ വളര്‍ന്നുവരുന്നതായി കാണാം. ഈ പാറ്റേണ്‍ ചാര്‍ട്ടുപേപ്പറില്‍ എഴുതി അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് സെമിനാര്‍ ഗ്രൂപ്പിലെ ലീഡര്‍ ചില ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്താന്‍ ശ്രമിക്കുകയായിരുന്നു.

  1. ഓരോ വരിയിലും എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം ശ്രേണിയായി എഴുതുക
  2. മുപ്പതാമത്തെ വരിയില്‍ എത്ര സംഖ്യകള്‍ ഉണ്ടാകും ?
  3. മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാന സംഖ്യ ഏതായിരിക്കും ?
  4. മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ ഏതായിരിക്കും ?
  5. മുപ്പതുവരികളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കണക്കാക്കുക
  6. പാറ്റേണില്‍ $400$ എന്ന എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തൊട്ടുതാഴെയായി വരുന്ന സംഖ്യ ഏതാണ് ?

പ്രോജക്ട് അവതാരകന്‍ ഈ ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉത്തരങ്ങളെല്ലാം വളരെ വിശദമായിത്തന്നെ ക്ലാസില്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. ഓരോ വരിയിലെയും സംഖ്യകള്‍ ശ്രേണിയായി എഴുതിയപ്പോള്‍ $ 1, 3, 5 , 7 , \cdots$ എന്ന സമാന്തരശ്രേണി ലഭിച്ചു. ഈ ശ്രേണിയിലെ മുപ്പതാമത്തെ പദമാണ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം എന്ന് വ്യക്തമാക്കാന്‍ കുട്ടിക്കുസാധിച്ചു.എല്ലാവരികളിലെയും അവസാന സംഖ്യകള്‍ നോക്കിയപ്പോള്‍ അവയെല്ലാം പൂണ്ണവര്‍ഗ്ഗസംഖ്യകളാണെന്ന് മനസിലാക്കാന്‍ സാധിക്കും .രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $2^2$ ആണെന്നും മൂന്നാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $3^2$ ആണെന്നും തിരിച്ചറിഞ്ഞ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $900$ ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയാന്‍ സാധിച്ചു .

മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ കാണുന്നതിലെ യുക്തിചിന്ത വ്യക്തമാക്കാന്‍ സെമിനാര്‍ അവതാരകന് കഴിയണം . $29$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യയായ $29^2$ നേക്കാള്‍ ഒന്നുകൂടുതലായിരിക്കും മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യസംഖ്യ എന്ന് തിരിച്ചറിയാം . $400$എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് തൊട്ടുതാഴെയുള്ള സംഖ്യ ഏതായിരിക്കുമെന്നതാണ് അടുത്തചോദ്യം .$21^2$ ന് മുന്‍പുള്ള സംഖ്യയാണ് $400$ ന് താഴെ വരുന്നത് .
എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള മറ്റൊരു പാറ്റേണാണ് അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ രണ്ടാമത്തെ അംഗം ചെയ്തത് . രണ്ടാമത്തെ കുട്ടി അവതരിപ്പിച്ച പാറ്റേണ്‍ നോക്കുക
രണ്ടാമത്തെ അവതാരകന്‍ മുന്നോട്ടുവെച്ച ചില ചോദ്യങ്ങളും വിശകലനങ്ങളും താഴെ ചോര്‍ക്കുന്നു.
  1. മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ എത്രയായിരിക്കും ?
  2. മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ എത്രയായിരിക്കും ?
  3. മുപ്പത് വരികളിലായി എഴുതിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ തുക കണക്കാക്കുക

ഓരോ വരിയിലെയും അവസാനസംഖ്യകള്‍ ത്രികോണസംഖ്യകളായിരിക്കുമെന്നും ത്രികോണസംഖ്യകളെ കണ്ടെത്താന്‍ അതിന്റെ ബീജഗണിതരൂപമായ $\frac {n(n+1)}{2}$ ആണെന്നും വിശദീകരിക്കേണ്ടുണ്ട് . ഇത് സെമിനാര്‍ റിപ്പോര്‍ട്ടിന്റെ ഭാഗമാക്കേണ്ടതുണ്ട് . ഇതില്‍നിന്നും $30$ മത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ $ ‌\frac{30(30+1)}{2}$ആയിരിക്കും.തുടര്‍ന്നുള്ള വിശകലനത്തിലൂടെ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കും ഉത്തരം വ്യക്തമാക്കാന്‍ കഴിയും .

ഇങ്ങനെ അവതരണഗ്രൂപ്പിലെ അഞ്ച് കുട്ടികളും തയ്യാറാക്കിയ എണ്ണല്‍സംഖ്യാപാറ്റേണുകള്‍ അവതരിപ്പിച്ചു. > ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ മാത്രമുപയോഗിച്ച് മുകളില്‍ കാണുന്ന വിധം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ , ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഇത്തരം രണ്ട് പാറ്റേണുകള്‍ എന്നിവയാണ് പിന്നീട് അവതരിപ്പിച്ചത്

പാഠഭാഗവുമായുള്ള ബന്ധം , അവതരണത്തിന്റെ മേന്മ , കുട്ടികളുടെ പങ്കാളിത്തം , ആസൂത്രണത്തിന്റെ മികവ് എന്നിവ വിലയിരുത്തി സ്ക്കോര്‍നല്‍കാവുന്നതാണ് .

18 comments:

nazeer July 22, 2013 at 8:20 AM  

John sir
Really Interesting one....
Thanks

ashkar July 22, 2013 at 3:52 PM  

thanks

SADANANDAN.T.V July 22, 2013 at 6:41 PM  

congratulations ...very very useful .thanks

CHERUVADI KBK July 22, 2013 at 6:46 PM  

great!tribute to RAMANUJAN

sheelavr July 22, 2013 at 9:31 PM  

very interesting and helpful for maths teachers.............

kuttikrishnan.o.p July 22, 2013 at 9:49 PM  

I am a new visitor to this blog.This is not Maths Blog.It is GOD'S BLOG.
I don't know how to express my thanks.

I reserve my gratitude.

sujisuresh July 22, 2013 at 10:22 PM  

Thanks maths blog................. It is very useful.

vijayan July 23, 2013 at 7:30 AM  

"ഈ ശ്രേണിയിലെ മുപ്പതാമത്തെ പദമാണ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ അവസാനസംഖ്യ എന്ന് വ്യക്തമാക്കാന്‍ കുട്ടിക്കുസാധിച്ചു."
സര്‍,
മുപ്പതാമത്തെ പദമാണ് മുപ്പതാമത്തെ വരിയിലെ സംഖ്യകളുടെ
എണ്ണം എന്നല്ലേ വേണ്ടത്?

JOHN P A July 23, 2013 at 6:57 PM  

ചെറിയ ഒരു പിശകുവന്നതാണ് നന്ദി വിജയന്‍സാര്‍ തിരുത്താം

വിന്‍സന്റ് ഡി. കെ. July 24, 2013 at 8:41 PM  

Sir..look at this journel at
www.teachersofindia.org/en/content/right-angles-atria

Click here to Download

gsk July 29, 2013 at 4:25 PM  

nice.good

gsk July 29, 2013 at 4:54 PM  

sir.enikku e question answer cheyythu tharumo.

prove that the difference of the sum of first n terms and the next n terms of an A.P with common difference d is n^2d

JOHN P A July 29, 2013 at 9:02 PM  

ഇങ്ങനെ ഒരു ചോദ്യം ചോദിച്ചത് അഭിനന്ദനാര്‍ഹമാണ് .
ഇത് ഒരു നല്ല തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയപ്രവര്‍ത്തനമാക്കി മാറ്റാമെന്ന് കരുതുന്നു
കുട്ടി ആദ്യം ചെയ്യേണ്ടത് $1,2,3,4,\cdots $ എന്ന എണ്ണല്‍സംഖ്യാശ്രേണി പരിഗണിക്കണം . ഇതില്‍ രണ്ടെണ്ണം വീതം കൂട്ടി ഒരു ശ്രേണി എഴുതിനോക്കുക . അത് $3,7, 11 \cdots$ എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയായിരിക്കും . ഇനി മൂന്നെണ്ണം വീതം കൂട്ടി എഴുതിയാലോ? $ 6, 15, 24 \cdots $ എന്നായിരിക്കും കിട്ടുന്നത് . ഇനി നാലെണ്ണം വീതം കൂട്ടി എഴുതിയാല്‍ $10, 36, 52 ‌\cdots $ എന്നായിരിക്കും കിട്ടുക.
രണ്ടുവീതം കൂട്ടിയാല്‍ പൊതുവ്യത്യാസം $2^2$ , മൂന്നുവീതം കൂട്ടിയാല്‍ പൊതുവ്യത്യാസം $3^2$ , നാലുവീതം കൂട്ടിയാല്‍ പൊതുവ്യത്്യാസം $4^2$ എന്നായിരിക്കും . ഇത് തുടരാന്‍ പറ്റുമല്ലോ .
n എണ്ണം വീതം കൂട്ടിയാല്‍ പൊതുവ്യത്യാസം $n^2$ ആയിരിക്കും . അതായത് ആദ്യത്തെ $n$ പദങ്ങളുടെ തുകയും തുടര്‍ന്നുള്ള n പദങ്ങളുടെ തുകയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം $n^2$ ആണല്ലോ.
ഇനി ഒരു സമാന്തരശ്രേണി എഴുതുക . അതിന്റെ പൊതുവ്യത്യാസം $2$ ആണെങ്കില്‍ രണ്ടുപദങ്ങള്‍ വീതം കൂട്ടിയാലുള്ള ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യസം $2^2\times 2$ ആണെന്നും , മൂന്നെണ്ണം വീതം കൂട്ടിയാലുള്ള വ്യത്യസം $ 3^2\times 2$ ആണെന്നും കിട്ടും .
ഇനി ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം 3 ആയാല്‍ രണ്ടെണ്ണം വീതം കൂട്ടിയാലുള്ള ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം$ 2^2\times 3$ ആണ് . പൊതുവ്യത്യസം $d$ ആയ സമാന്തരശ്രേണിയുടെ $n$ പദങ്ങള്‍വീതം കൂട്ടിയുണ്ടാക്കുന്ന ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം $n^2d$ ആണെന്ന് തിരിച്ചറിയാം . ഇതാണ് ചോദിച്ച ചോദ്യത്തിനുത്തരം
ബീജഗണിതരീതിയില്‍ ചെയ്തെടുക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്
ഇത് ഒരു പ്രോജക്ടാക്കുകയാണ് അഭികാമ്യം .

gsk July 31, 2013 at 4:47 PM  

sir,Would you post some questions from Second degree equations.

Unknown August 1, 2013 at 7:33 PM  

it is very good

JOHN P A August 1, 2013 at 10:42 PM  

@ gsk
തിങ്കളാഴ്ച രാവിലെ നോക്കുക. കമന്റ് ചെയ്യാന്‍ മറക്കരുത്

gsk August 3, 2013 at 4:49 PM  

sir.Will you help me to find answer to this question?

ABCD is a quadrilateral in WHICH AB=AC,BD=CD&angle DBC=2angleABD.

Sanjay Kumar S August 16, 2013 at 6:40 PM  

haiiii
can u plz help me by giving the question pool 2012 of all sujects published by scert for 10th std students.if u can help me plz send them to my email id:-sanjaykumarmonu686@gmail.com

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer