കൊല്ലം ജില്ലയിലെ ചാത്തന്നൂര്‍, കോട്ടയം ജില്ലയിലെ കുറുവിലങ്ങാട്, കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ താമരശ്ശേരി, മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ മഞ്ചേരി, അരീക്കോട് ഉപജില്ലാ കലോത്സവ ഫലങ്ങള്‍ "Results" പേജില്‍...

സംസ്ഥാന സ്കൂള്‍ ശാസ്ത്രോത്സവ ഫലങ്ങള്‍

MID DAY MEAL - Monitoring : Directions for online entry | Website

പത്താംക്ലാസ് ഗണിതം : Co-ordinate Geometry More questions

>> Wednesday, November 13, 2013


പത്താം ക്ലാസ് ഗണിതശാസ്ത്രപുസ്തകത്തില്‍ ഒന്നായിക്കാണേണ്ട രണ്ട് യൂണിറ്റുകളാണ് സൂചകസംഖ്യകള്‍, ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും. ആദ്യത്തേതിന്റെ തുടര്‍ച്ചയാണ് രണ്ടാമത്തേത്. ഗണിതത്തിന്റെ തുടര്‍പഠനത്തില്‍ പ്രത്യേകിച്ച് പതിനൊന്നാംക്ലാസില്‍ ഇതിന്റെ ബാക്കിഭാഗങ്ങള്‍ കുട്ടിക്ക് പഠിക്കേണ്ടി വരുന്നുണ്ട്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ പത്താംക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ നന്നായി മനസിലാക്കേണ്ട പാഠഭാഗങ്ങളാണിവ. കാര്‍ട്ടീഷ്യന്‍ ജ്യാമിതി അഥവാ നിര്‍ദ്ദേശാങ്കജ്യമാമിതി എന്ന പേരില്‍ ഗണിതപഠനത്തില്‍ ഇത് പ്രസിദ്ധമാണ്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആശയങ്ങള്‍ പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ സന്ദര്‍ഭങ്ങള്‍ പാഠപുസ്തകത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വിലയിരുത്തേണ്ടതാണ്.
  1. $x$ സൂചകാക്ഷവും $y$ സൂചകാക്ഷവും വരച്ച് സൂചകസംഖ്യകളുപയോഗിച്ച് ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത്
  2. $x$ അക്ഷത്തിലെയും $y$ അക്ഷത്തിലെയും ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകതകള്‍ തിരിച്ചറിയുന്നത്
  3. $x$ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ വരയിലെ ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകതകളും $y$ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായ ബിന്ദുക്കളുടെ പ്രത്യേകതകളും തിരിച്ചറിയുന്നതിന്
  4. രണ്ട് ബിന്ദുക്കള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം കണക്കാക്കുന്നതിന്
  5. വരയുടെ ചരിവ് എന്ന ആശയം മനസിലാക്കുന്നതിനും രണ്ട് ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനും
  6. വരയുടെ സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത്
ഭിന്നനിലവാരത്തിലുള്ള കുട്ടികള്‍ക്ക് ചെയ്യാന്‍ പറ്റുന്നവിധമുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണ് പോസ്റ്റില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. വളരെ എളുപ്പത്തില്‍ ഉത്തരം കണ്ടെത്താവുന്ന ചോദ്യങ്ങള്‍, ശരാശരി നിലവാരമുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍, വിശകലനം ചെയ്ത് ഉത്തരത്തിലെത്തേണ്ട അല്പം പ്രയാസമുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരമുള്ള കുട്ടികളെ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ എന്നിങ്ങനെ നാലാക്കി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
തുടര്‍മൂല്യനിര്‍ണ്ണയ പ്രവര്‍ത്തനങ്ങള്‍
പാഠഭാഗങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകവെ അദ്ധ്യാപകന്‍ പ്രത്യേക തയ്യാറെടുപ്പോടെ രൂപപ്പെടുത്തി കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്‍കുന്ന തുടര്‍പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളാണ് ഇവ. കുട്ടിയുടെ ഒറ്റയ്ക്കുള്ള അല്ലെങ്കില്‍ കൂട്ടായുള്ള ഭാഗധേയം അടയാളപ്പെടുത്തേണ്ട സാഹചര്യങ്ങളാണ് ഇത്തരം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ ഉണ്ടാകേണ്ടത്. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രവര്‍ത്തനം നോക്കുക.
ഷേഡ് ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഭാഗത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കണക്കാക്കുയെന്നതാണ് ചോദ്യം. പ്രശ്നനിര്‍ദ്ധാരണത്തിനൊടുവില്‍ പരപ്പളവ് $A = \frac{b^{2}(b - a)}{2(b + a)}$ എന്നാണ് കണ്ടെത്തേണ്ടത്.

ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും,സൂചകസംഖ്യകള്‍ എന്നീ യൂണിറ്റുകളില്‍ നിന്നുള്ള അധിക ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇവിടെ നിന്നും ഡൗണ്‍ലോഡ് ചെയ്തെടുക്കാം.

21 comments:

Hari | (Maths) November 13, 2013 at 7:13 AM  

ഈ വര്‍ഷം ജോണ്‍ സാര്‍ തയ്യാറാക്കുന്ന ഗണിത പോസ്റ്റുകളുടെ പ്രത്യേകത ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഒരു അസൈന്‍മെന്റും അതോടൊപ്പം കുറേ നല്ല മാതൃകാചോദ്യങ്ങളും അതിലുണ്ടാകും. മാതൃകാ ചോദ്യങ്ങളാകട്ടെ, പല സെക്ഷനുകളായി തിരിച്ചിട്ടുണ്ടാകും. എളുപ്പമുള്ളവ, ശരാശരി നിലവാരമുള്ള, ഉയര്‍ന്ന നിലവാരമുള്ളവ എന്നിങ്ങനെ തരംതിരിച്ച ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഒരു ക്ലാസ് റൂമില്‍ ഇരിക്കുന്ന എല്ലാ കുട്ടികളേയും സംതൃപ്തരാക്കാന്‍ പോന്നവ തന്നെ. പരിശീലനത്തിനു തയ്യാറായിരിക്കുന്ന കുട്ടികള്‍ക്ക് മുന്നിലേക്ക് ധൈര്യമായി ഒരു അധ്യാപകന് ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ നല്‍കാം. ചുരുങ്ങിയ പക്ഷം ഈ പോസ്റ്റിലേക്ക് കുട്ടികളെ എത്തിക്കുകയാണെങ്കില്‍പ്പോലും അധ്യാപകന്‍ ചെയ്യുന്നതൊരു സല്‍ക്കര്‍മ്മമായിരിക്കും.

abhisha ramesh November 13, 2013 at 5:27 PM  

Thank you Maths blog..
It would be better if the English version of the questions are also published..

varsha prasannan November 14, 2013 at 6:51 AM  

സര്‍, ചോധ്യ്ങ്ങലുടെ ഉത്തരം കുടി പോസ്റ്റ്‌ ചെയ്തിരുന്നു എങ്കില്‍ എന്നെപ്പോലെയുള്ള രക്ഷിതാക്കള്‍ക്ക് ഉപകാരമായേനെ.......pls post the answer.....

Rajat K. Shaju November 14, 2013 at 2:16 PM  

thanks John P.A sir better if eng version too is available

rafeekhpv November 17, 2013 at 11:48 PM  

'o'യിലൂടെ ത്രികോണത്തിന് വരക്കുന്ന ലംമ്പവും OE എന്ന വരയും ഒന്നാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക.ഇതിന് OE യുടെ ചരുവും OF ന്റെ ചരിവും തുല്ല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.EF = OF-OE.
Then area of triangle = 1/2 * BD * EF

rafeekhpv November 17, 2013 at 11:59 PM  

'o'യിലൂടെ ത്രികോണത്തിന് വരക്കുന്ന ലംമ്പവും OE എന്ന വരയും ഒന്നാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുക.ഇതിന് OE യുടെ ചരുവും OF ന്റെ ചരിവും തുല്ല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.EF = OF-OE.
Then area of triangle = 1/2 * BD * EF

ആവനാഴി November 22, 2013 at 2:26 PM  

Please refer to Question No.27
Is there not something wrong with the question?

kuttan s November 25, 2013 at 5:40 PM  

Thank you very you always helped me a lot.

kuttan s November 25, 2013 at 5:41 PM  

Thank you very you always helped me a lot.

Abhiraj Krishna November 29, 2013 at 8:48 PM  

വളരെ നല്ല ചോദ്യങ്ങളാണ്.

vijayan December 2, 2013 at 9:48 PM  

Off topic
ത്രികോണം ABCയുടെ അന്തര്‍വൃത്തം ABയെ Pയിലും BC യെ Qലും AC യെ R ലും തൊടുന്നു. അന്തര്‍വൃത്ത ആരം= 2, AP= 9, BP= 5 ആയാല്‍ AC, BC ഇവ കാണുക. ദയവായി ആരെങ്കിലും സഹായിക്കണേ.

Shajith Pk December 5, 2013 at 10:08 PM  
This comment has been removed by the author.
Shajith Pk December 5, 2013 at 10:28 PM  

ABC is an isosceles triangle with AB=AC. A Circle passes through B touches
side AC at it’s middle point D and intersects side AB in the point P. Show that
AB= 4x AP
P.K SHAJITH NOCHAT HSS

JOHN P A December 5, 2013 at 10:52 PM  

$AP\times AB = AD^2$
$AP\times AB = (\frac{AC}{2})^2$
$AP\times AB = (\frac{AB}{2}^2$
$AP=\frac{AB}{4}$
$4 AP=AB$

MUHSEEN UA December 6, 2013 at 9:03 PM  

സുചക സഖ,=(1,3)
ചരിവ് = 1/2 y/x (tan)

മ് സുചക സഖ കാണാന്

tan = 1/2 =y/x

മ് സുചക സഖ= (1+x,3+y)
= (1+2,3+1)
= (3,4)
മ് സുചക സഖ=(3+x,4+y)
=(3+2,4+1)
=(5,5)

മ് സുചക സഖ=(5+x,5+y)
=(5+2,5+1)
=(7,6)

PLEASE TRY IT
:muhseen98ua

MUHSEEN UA December 6, 2013 at 9:06 PM  

സുചക സഖ,=(1,3)
ചരിവ് = 1/2 y/x (tan)

മ് സുചക സഖ കാണാന്

tan = 1/2 =y/x

മ് സുചക സഖ= (1+x,3+y)
= (1+2,3+1)
= (3,4)
മ് സുചക സഖ=(3+x,4+y)
=(3+2,4+1)
=(5,5)

മ് സുചക സഖ=(5+x,5+y)
=(5+2,5+1)
=(7,6)

PLEASE TRY IT
:muhseen98ua

ആവനാഴി December 10, 2013 at 5:17 PM  
This comment has been removed by the author.
ആവനാഴി December 10, 2013 at 5:27 PM  

By the time I was completing the solution of the problem, I found that the author of the question had removed it from this blog. Probably he got the answer. Anyway, let me reproduce his question below and give the solution below:

Question: The incircle of Triangle ABC touches the sides AB, BC and CA at the points P, Q and R respectively. AP=9, PB=5 and the radius of the incircle = 2. Find the lengths of the following:
(1) BQ (2) AR (3)QC and (4) RC

Solution: Let us indicate the incentre of triangle ABC as O.
OP=OQ=2
Now, AP and AR are tangents from A to the same circle.

So, AR=AP=9
Similarly, BQ=BP=5

Let us now join OA, OP, OB and OQ.
Incentre O is the point of congruence of the internal bisectors of the angles of triangle ABC.

Therefore, angle PAO = A/2
and angle OBP = B/2

Now from using right angled triangles APO and BPO

AO= sqrt(AP^2 + PO^2)= sqrt(85)
BO= sqrt(BP^2 + PO^2) = sqrt(29)

Also, sin(A/2)= PO/AO= 2/sqrt(85) and cos(A/2) = AP/AO= 9/sqrt(85)

Now, sinA = 2xsin(A/2)xcos(A/2)= 36/85
and cosA= 1- 2xsin^2(A/2)=77/85

Similarly, sin(B/2)= 2/sqrt(29)
cos(B/2)= 5/sqrt(29)
sinB= 20/29 and cosB=21/29

Now, we know that C= 180 degrees-(A+B)
So, sinC= sin (A+B)

( Remember that sin (180degrees-D)=sinD )

sinC = sin(A+B) =sinA.cosB + cosA.sinB = 2296/2465 by substituting for sinA etc and simplying.

Now by the sine rule applied to triangle ABC, we get the following:

BC/sinA = AC/sinB=AB/sinC

By substitution of the relevant values in the above relation we get

85xBC/36 =29xAC/20= 14x2465/2296

Let us solve for BC and AC

WE get BC= 6.4 and AC=10.4

Hence RC= AC-AR = 10.4-9=1.4
and QC= BC-BQ = 6.4 - 5 = 1.4

ആവനാഴി December 10, 2013 at 8:56 PM  

@vijayan Off topic

Solution: Let us indicate the incentre of triangle ABC as O.

Let us now join OA, OP,and OB.

Because O is the incentre, OA and OB are internal bisectors of angles A and B.

Therefore, angle PAO = A/2
and angle OBP = B/2

Now from using right angled triangles APO and BPO

AO= sqrt(AP^2 + PO^2)= sqrt(85)
BO= sqrt(BP^2 + PO^2) = sqrt(29)

Also, sin(A/2)= PO/AO= 2/sqrt(85) and cos(A/2) = AP/AO= 9/sqrt(85)

Now, sinA = 2xsin(A/2)xcos(A/2)= 36/85
and cosA= 1- 2xsin^2(A/2)=77/85

Similarly, sin(B/2)= 2/sqrt(29)
cos(B/2)= 5/sqrt(29)
sinB= 20/29 and cosB=21/29

Now, we know that C= 180 degrees-(A+B)
So, sinC= sin (A+B)

( Remember that sin (180degrees-D)=sinD )

sinC = sin(A+B) =sinA.cosB + cosA.sinB = 2296/2465 by substituting for sinA etc and simplying.

Now by the sine rule applied to triangle ABC, we get the following:

BC/sinA = AC/sinB=AB/sinC

By substitution of the relevant values in the above relation we get

85xBC/36 =29xAC/20= 14x2465/2296

Let us solve for BC and AC

WE get BC= 6.4 and AC=10.4

ആവനാഴി December 11, 2013 at 3:54 PM  


@ varsha prasannan

ജോണ്‍ സാർ പോസ്റ്റു ചെയ്ത ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഞാൻ തയ്യാറാക്കിയ ഉത്തരങ്ങൾ ഇവിടെ കൊടുക്കുന്നു. നോക്കൂ. ചോദ്യം 28 ൽ x അക്ഷവുമായി വരുന്ന കോണ്‍ 45 ഡിഗ്രി ആകുന്നു. അത് ഞാൻ ഉത്തരത്തിൽ കൊള്ളിക്കാൻ മറന്നു പോയി.

സസ്നേഹം സി കെ രാഘവൻ ( ആവനാഴി )

Sona Singh December 17, 2013 at 5:56 PM  

Hello this is one of the good post thanks for sharing this...
Online English Speaking Course in Lucknow

♡ Copying is an act of love. Love is not subject to law. - 2016 | Disclaimer