സാധ്യതയുടെ ഗണിത കൗതുകങ്ങള്‍

സാധ്യതയുടെ ഗണിതം (Probability) പത്താംക്ലാസിലെ പുതിയ പുസ്തകത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഈ പഠനമേഖല സംസ്ഥാന പാഠപുസ്തകത്തില്‍ പുതിയതാണ്. സാധ്യതാസിദ്ധാന്തത്തില്‍ ചര്‍ച്ച ചെയ്യാവുന്നതും നമ്മുടെ ക്ലാസ് മുറികളില്‍ പരീക്ഷിക്കാവുന്നതുമായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തമാണ് ഇന്നത്തെ പോസ്റ്റ്. ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി നേര്‍ബന്ധമുള്ള വിഷയം സജീവചര്‍ച്ചയാക്കുകയും അവധിക്കാല പരിശീലനവേദികളില്‍ ഉപയോഗിക്കുയും ചെയ്യാം. താഴെ ഒരു ചിത്രമുണ്ട്. അതില്‍ ഒരു ചാര്‍ട്ട്പേപ്പറില്‍ വരച്ചിരിക്കുന്ന കുറേ സമാന്തരരേഖകള്‍ കാണാം. സമാന്തരരേഖകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം d ആണ്. L നീളമുള്ള ഒരു സൂചി സമാന്തരരേഖകള്‍ വരച്ചിരിക്കുന്ന കടലാസിലേയ്ക്ക് ഇടുന്നു. ഇതൊരു Random Experiment ആയി കാണാം. സൂചിയുടെ നീളം സമാന്തരരേഖകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലത്തേക്കാള്‍ കുറവായിരിക്കണം. സൂചി വരയിലൊന്നില്‍ തൊടാനുള്ള സാധ്യത കണക്കാക്കാം. ബഫോണ്‍ പ്രശ്നം എന്നപേരില്‍ സാധ്യതാസിദ്ധാന്തത്തില്‍ ഇത് പ്രസിദ്ധമാണ്. ആവര്‍ത്തിക്കപ്പെട്ട തവണകളുടെ എണ്ണം N, വരയെ സ്പര്‍ശിക്കുന്ന സാഹചര്യങ്ങളുടെ എണ്ണം n ആയാല്‍ വരയില്‍ സൂചി തൊടാനുള്ള സാധ്യത n/N ആണല്ലോ. ബഫോണ്‍ പ്രശ്നവും അതിന്റെ സൈദ്ധാന്തികമായ അപഗ്രഥനവും നടത്തുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന സാധ്യത താഴെ ചിത്രത്തോടൊപ്പം കൊടുത്തിരിക്കുന്നു.


ഈ പരീക്ഷണം പല പ്രാവശ്യം നടത്തി അതില്‍നിന്നും കിട്ടിയ സാധ്യത പ്രസ്തുത സമവാക്യത്തില്‍ കൊടുത്ത് പൈയുടെ വില കണ്ടെത്താന്‍ സാധിക്കും. ബഫോണ്‍ പ്രശ്നത്തോടൊപ്പം ഇത്തരമൊരു കണ്ടെത്തലുമുണ്ട് . പരീക്ഷണം 3048 തവണ നടത്തി കണ്ടെത്തിയ പൈ വില 3.1415929 ആണ്. ഇത് തികച്ചും യാദൃശ്ചികമായ ഗണിതസംഭവമാണോ? ഇതോ പ്രപഞ്ച ചേതനയില്‍ നാമറിയാതെ അലിഞ്ഞുചേര്‍ന്നിരിക്കുന്ന ഗണിത കൗതുകമാണോ?

ഇനി ഒരു സംഖ്യാപ്രശ്നം കാണാം. ഇത് സാധ്യതാഗണിതത്തില്‍ നിന്നുതന്നെയാണ്. 3, 1, 4, 0, 9, 2 എന്നീ അക്കങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ ചില ഒഴിവുകളുണ്ട്.
ആ ഒഴിവുകളില്‍ 5,6,7,8 എന്നിവ യഥേഷ്ടം എഴുതാം.അങ്ങനെ കിട്ടുന്ന പത്തക്കസംഖ്യ 396 ന്റെ ഗുണിതമാകാന്‍ ഉള്ള സാധ്യത എത്ര?
സാധ്യതയുടെ ഗണിതത്തിന്റെ ക്ലാസിക്കല്‍ നിര്‍വചനം കൃഷ്ണന്‍സാര്‍ മലയാളത്തില്‍ എഴുതിയത് ഇവിടെ പരാമര്‍ശിക്കേണ്ടതുണ്ട് ‌. ഒരു പ്രവൃത്തിയുടെ ഫലങ്ങള്‍ പലതരത്തില്‍ സംഭവിക്കാവുന്ന സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍, ഒരു നിശ്ചിത സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത എന്നത് അതിന് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം, ആകെ ഉണ്ടാകുന്ന ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ എത്രഭാഗമാണ് എന്നതാണ് ആ സംഭവത്തിന്റെ സാധ്യത.