ഗണിതം - ക്ലാസ് 9

പാലക്കാട് മാത്​സ് ബ്ലോഗ് ടീമംഗങ്ങള്‍ സജീവമായിരിക്കുന്നു. കണ്ണന്‍ സാറും ഹിതയും ആതിരയുമെല്ലാം പിണക്കങ്ങള്‍ക്ക് അവധി കൊടുത്ത് തിരിച്ചെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇക്കഴിഞ്ഞ ദിവസങ്ങളില്‍ രണ്ടാംപാദ ചോദ്യപേപ്പറുകളും ഉത്തരസൂചികകളുമായി അവര്‍ ബ്ലോഗില്‍ നിറഞ്ഞുനിന്നത് കണ്ടല്ലോ..?ഈ പോസ്റ്റിലൂടെ, കണ്ണന്‍സാര്‍ ലക്ഷ്യമിടുന്നത് ഒമ്പതാംക്ലാസ് ഗണിത പേപ്പറിന്റെ അവലോകനമാണ്. ഉത്തരസൂചിക നേരത്തേ കണ്ടുകാണുമല്ലോ..? പൊതുവെ നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയ ഒരു പരീക്ഷ ആയിരുന്നു ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ രണ്ടാം പാദ വാര്‍ഷിക ഗണിത പരീക്ഷ.എ പ്ലസ് ഗ്രേഡുകാരുടെ എണ്ണം വളരെ കുറവായിരിക്കും എന്നാല്‍ എഴുത്ത് പരീക്ഷയില്‍ 30% മാര്‍ക്ക് നേടി ജയം കരസ്ഥമാക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്.ശരാശരിക്കാരെയും അതിബുദ്ധിമാന്മാരെയും ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടുള്ള ചോദ്യങ്ങള്‍ കാണാമായിരുന്നു.രണ്ടര മണിക്കൂര്‍ സമയം പോരായിരുന്നു മുഴുവന്‍ ഉത്തരങ്ങളും എഴുതിത്തീര്‍ക്കാന്‍ എന്ന അഭിപ്രായം ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും ഉയര്‍ത്തിക്കാണും.ഇതൊക്കെ ആണെങ്കിലും ചോദ്യകര്‍ത്താവ് പരിപൂര്‍ണ്ണനീതി പുലര്‍ത്തിയാണ് മുന്നേറിയിരിക്കുന്നതെന്നതില്‍ തെല്ലും സംശയമില്ല.
1,2 ചോദ്യങ്ങള്‍ ആദ്യ അദ്ധ്യായമായ ബഹുഭുജങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഇവ രണ്ടും കുട്ടികള്‍ ചെയ്തു പരിശീലിച്ചവ തന്നെ.മൂന്നാം ചോദ്യം ലളിതമായിരുന്നു.ഒമ്പതാം ചോദ്യം ത്രികോണംABC,ത്രികോണംQBP എന്നിവ സദൃശം എന്ന് കണ്ടെത്തി AQ=46cm എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും വിജയിക്കണമെന്നില്ല.പതിനൊന്നാം ചോദ്യം പ്രായോഗിക തലത്തില്‍ ഉള്ളതാണ്. രണ്ടു ത്രികോണങ്ങള്‍ സദൃശമാകുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ വഴി ഓര്‍മയില്‍ നിന്നും എടുത്ത് BC=15cm എന്ന് എഴുതുന്നതില്‍ ശരാശരിക്കാര്‍ പരാജയപ്പെടും.ഇരുപതാം ചോദ്യത്തില്‍ കോണ്‍ ACP= കോണ്‍ ABC=90 എന്ന് കൂടി ചേര്‍ക്കണമായിരുന്നു.ഇരുപത്തി രണ്ടാം ചോദ്യം ഉയര്‍ന്ന നിലവാരം പുലര്‍ത്തിയിരുന്നു.മിടുക്കരെ വരെ കുഴക്കിയ ചോദ്യമായിരുന്നു ഇത്.ഇതില്‍ അഞ്ചുമാര്‍ക്കും നേടിയ കുട്ടികളെ പ്രശംസിക്കാന്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ മറക്കരുത്.നാലാം ചോദ്യം വൃത്തങ്ങള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികോണത്തിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോണിന് എതിരെ ഉള്ളത് ഏറ്റവും ചെറിയ വശം ആണ് എന്നും വൃത്തകേന്ദ്രത്തില്‍ നിന്നും ഉള്ള അകലം കൂടുമ്പോള്‍ ഞാണിന്റെ നീളം കുറയുന്നു എന്ന ആശയം ഓര്‍മപ്പെടുത്തുന്ന ചോദ്യം. ചില കുട്ടികള്‍ എങ്കിലും പരിവൃത്തം വരച്ച് വശം അളന്നെഴുതാനും സാധ്യതയുണ്ട്. 5,10,15,17 എന്നിവ സമവാക്യ ജോഡികള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5,10,15 ചോദ്യങ്ങള്‍ താരതമ്യേന ലളിതമാണ്.പതിനേഴാം ചോദ്യം പാഠപുസ്തകം പേജ് 94ലേതിന് സമാനമാണ്.ആറാം ചോദ്യം ഭിന്നകസംഖ്യകള്‍ എന്ന അദ്ധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.5y=7x എന്ന ആശയം ഉപയാഗിച്ച് 4 എന്ന ഉത്തരത്തില്‍ എത്താന്‍ എളുപ്പമാണ്.ഏഴാം ചോദ്യം മിടുക്കരെ ലക്ഷ്യം വച്ചുകൊണ്ടാണ്.കൃഷിയിടത്തിന്റെ ഒരു വശം v8+ v18=5v2 എന്നും കൃഷിയിടത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 50ച.സെ എന്നും കണ്ടെത്തിയവര്‍ വളരേ കുറവായിരിക്കും.
8,16,23 എന്നിവ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു. എട്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ദശാംശം ഉള്‍പ്പെടുത്തിയത് മാധ്യം കാണാന്‍ ശരാശരിക്കാരെ കുഴക്കി. 16, 23 ചോദ്യങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ചതും ചെയ്തുശീലിച്ചതും തന്നെ.
12,14,19 എന്നിവ പരപ്പളവ് എന്ന അധ്യായത്തില്‍ നിന്നുമായിരുന്നു. പന്ത്രണ്ടാം ചോദ്യത്തില്‍ ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരപ്പളവ് 84 സെ മീ എന്ന് കാണുമെങ്കിലും ലംബം 12 സെ മീഎന്ന് കണ്ടെത്തി മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും നേടുന്നവര്‍ കുറവായിരിക്കും. ചോദ്യം 14 ശരാശരിക്കാരെ സന്തോഷിപ്പിക്കാനിടയില്ല, എന്നാല്‍ മിടുക്കരെ വലച്ചതുമില്ല. ചോദ്യം 19 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.
ചോദ്യം 13 ഗണിത ആശയം മനസ്സിലാക്കിയ കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പമാണ്. വികര്‍ണ്ണത്തിന്റേയും വശത്തിന്റേയും അംശബന്ധം v2 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ കുറവായിരിക്കും.1.41നോട് സമീപ വിലകള്‍ എഴുതിയ കുട്ടികള്‍ക്കു മുഴുവന്‍ മാര്‍ക്കും കൊടുക്കാം.18,21 എന്നിവ എട്ടാം അദ്ധ്യായമായ ജ്യാമിതീയ അംശബന്ധങ്ങളില്‍ നിന്നും ആയിരുന്നു.ഒരു ത്രികാണത്തിലെ ഒരു കൊണിന്റെ സമഭാജി എതിര്‍ വശത്തെ ആ കോണിന്റെ അംശബന്ധത്തില്‍ ഭാഗിക്കുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കി QS:QR=12:16 എന്ന് എഴുതിയവര്‍ ചുരുക്കമായിരിക്കും. ഈ ആശയം മുന്‍നിര്‍ത്തി QS=7.5cm,SR=10cm എന്ന് കാണാം.പല ഗണിത അദ്ധ്യാപകരും ഇത്തരം ആശയങ്ങള്‍ കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കാനും ശ്രമിക്കാറില്ല എന്നതും ശ്രദ്ധേയമാണ്.ചോദ്യം 21 കുട്ടികള്‍ പ്രതീക്ഷിച്ച നിര്‍മ്മിതി തന്നെ.

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഒന്നു ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍, തിരുത്താന്‍ തിരുവനന്തപുരത്തേക്കോടേണ്ട..!

(ഇക്കഴിഞ്ഞ ദിവസം തുറന്ന പരീക്ഷാഭവന്റെ വെബ്‌പേജില്‍ നല്‍കിയിട്ടുള്ള നിര്‍ദ്ദേശങ്ങള്‍ കൃത്യമായി വായിച്ചതിനുശേഷം മാത്രം തിരുത്തലുകള്‍ വരുത്തുക. പരീക്ഷാഭവനിലെ സിസ്റ്റം മാനേജരു‌ടെ നിര്‍ദ്ദേശങ്ങളാണ് ആധികാരികം.)
സ്കൂളുകളില്‍ നിന്നും സമ്പൂര്‍ണ്ണ പോര്‍ട്ടലില്‍ എന്റര്‍ ചെയ്ത് കണ്‍ഫേം ചെയ്തിട്ടുള്ള പത്താംക്ലാസ് കുട്ടികളെ സംബന്ധിക്കുന്ന വിവരങ്ങളാണ് എ-ലിസ്റ്റ് നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിന് പരീക്ഷാഭവന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. പരീക്ഷാഭവന് ഇതിനോടകം ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളില്‍ തെറ്റുകളുണ്ടെങ്കില്‍ ശരിയാക്കുന്നതിന്, കഴിഞ്ഞ വര്‍ഷത്തെപ്പോലെ എ-ലിസ്റ്റ് പ്രിന്റൗട്ട് സ്കൂളുകളില്‍ ഇത്തവണ ലഭ്യമാകില്ല.
പിന്നെ എന്താണ് ചെയ്യേണ്ടത്? പരീക്ഷാഭവന്റെ വെബ്‌സൈറ്റില്‍ കയറുകയും (യൂസര്‍ നേമും പാസ്‌വേഡും ഉത്തരവാദപ്പെട്ടവര്‍ ട്രെയിനിങ്ങില്‍ പറഞ്ഞു തരും!)എ-ലിസ്റ്റ് പരിശോധിച്ച് തെറ്റുകള്‍ ഉണ്ടെങ്കില്‍ തിരുത്തുകയും ചെയ്യണം. ഓര്‍ക്കുക, ഡിസംബര്‍ 12 മുതല്‍ 28 വരെ മാത്രമേ ഇത് സാധിക്കുകയുള്ളൂ..!
തെറ്റുകള്‍ പരിശോധിച്ച് ശരിയാക്കുന്നതോടൊപ്പം മറ്റുചില കാര്യങ്ങള്‍ കൂടി പ്രധാനാധ്യാപകന്റെ ഉത്തരവാദിത്തത്തില്‍ എസ്ഐടിസി ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. അതെന്താണെന്നല്ലേ..?
സ്കൂള്‍ ലോഗിന്‍ എന്ന ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത്, ട്രെയിനിങ്ങില്‍ പറഞ്ഞുതന്ന യൂസര്‍ നേമും പാസ്‌വേഡും ഉപയോഗിച്ച് കയറിയാല്‍ ഉടന്‍ തന്നെ പാസ്‌വേഡ് മാറ്റണം. കുറഞ്ഞത് എട്ട് കേരക്ടേഴ്സ് ഉള്ളതും ഒരു ഇംഗ്ലീഷ് കേപ്പിറ്റല്‍ ലെറ്റര്‍, ഒരു സ്മാള്‍ ലെറ്റര്‍, ഒരു ഡിജിറ്റ് എന്നിവ നിര്‍ഡന്ധമായും അടങ്ങിയിരിക്കണം ഈ പാസ്‌വേഡ്. പ്രധാനാധ്യാപകനും എസ്ഐടിസിയും ഇത് നഷ്ടപ്പെടാത്ത വിധം സൂക്ഷിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ലോഗിന്‍ ചെയ്തു കഴിയുമ്പോള്‍ തുറന്നുവരുന്ന പേജിലെ Examination എന്ന ലിങ്കിനു കീഴില്‍ SSLC ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് Registration->Regular ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ജാലകത്തില്‍ കുട്ടിയുടെ അഡ്മിഷന്‍ നമ്പര്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്ത് view Details കൊടുക്കുമ്പോള്‍ കുട്ടിയെ സംബന്ധിക്കുന്ന വിവരങ്ങള്‍ കാണാന്‍ കഴിയും. ഇത് പരിശോധിച്ച് തെറ്റുകളുണ്ടെങ്കില്‍ തിരുത്തി save ചെയ്യുക. PCN/ARC/CC/BT വിഭാഗത്തില്‍ പെടുന്ന കുട്ടികള്‍ regular വിഭാഗത്തിലുള്‍പ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കില്‍ അവരെ Delete ചെയ്യുക. ഫോട്ടോ വന്നിട്ടില്ലെങ്കില്‍ താഴേയുള്ള Browse ബട്ടണുപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തി അപ്‌ലോഡ് ചെയ്യുക. കുട്ടികളുടെ Medium of instructions /First Lang/Second Language എന്നിവ ശരിയായി വന്നിട്ടുണ്ട് എന്ന് ഉറപ്പുവരുത്തുക.
Registration->ARC/CC/BT ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ജാലകത്തിലെ Admission no. നല്‍കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന Blank formല്‍ ആ വിഭാഗത്തില്‍പ്പെടുന്ന കുട്ടികളുടെ വിവരങ്ങളും ഫോട്ടോയും Upload ചെയ്യുക.
Registration->PCN ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന ജാലകത്തില്‍ അവസാനമെഴുതിയ പരീക്ഷാനമ്പര്‍,ബാച്ച്,വര്‍ഷം എന്നിവ നല്‍കുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന ജാലകത്തിലെ പ്രസക്തമായ വിഷയത്തിന്റെ ചെക് ബോക്സ് ചെക്ക് ചെയ്ത് ഫോട്ടോ അപ്‌ലോഡ് ചെയ്ത് Save ചെയ്യുക.
Regular വിഭാഗത്തില്‍പ്പെടുന്ന കുട്ടികളുടെ വിവരങ്ങള്‍ ഓരോന്നായെടുത്ത് പരിശോധിച്ച് തെറ്റുകളില്ലെന്നുറപ്പു വരുത്തി Save ചെയ്ത വിവരങ്ങള്‍ 17 ആം തീയ്യതി Confirm ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഓരോരുത്തരായി മാത്രമേ കണ്‍ഫേം ചെയ്യാന്‍ കഴിയൂ.
Confirm ചെയ്തതിനു ശേഷം Report->Regular ക്ലിക്ക് ചെയ്യുമ്പോള്‍ A4/A3 വലുപ്പത്തില്‍ മുഴുവന്‍ കുട്ടികളുടേയും കണ്‍സോളിഡേറ്റഡ് റിപ്പോര്‍ട്ട് പിഡിഎഫ് രൂപത്തില്‍ ലഭിക്കും. ഇത് പ്രിന്റെടുത്ത് HM സ്കൂളില്‍ സൂക്ഷിക്കണം.
ARC/CC/BT/PCN വിഭാഗങ്ങളുടേയും കണ്‍സോളിഡേറ്റഡ് വിവരങ്ങള്‍ പ്രിന്റൗട്ടെടുത്ത് HM ഒപ്പുവെച്ച് സ്കൂള്‍ സീലും വെച്ച് 18 ആം തീയ്യതിയോടെ നിങ്ങളുടെ DEOയില്‍ എത്തിക്കണം. Reportല്‍ കുട്ടികളുടെ എണ്ണം, വിവരങ്ങള്‍ എന്നിവയില്‍ പിശകുകള്‍ കണ്ടാല്‍ അതേ ഫോര്‍മാറ്റില്‍ എഴുതിത്തയ്യാറാക്കിയ Report, HMന്റെ കവറിങ് ലെറ്ററോടെ 31ആം തീയ്യതി DEOയില്‍ സമര്‍പ്പിക്കണം.
29ആം തീയ്യതി Statements->Qn paper statement ക്ലിക്ക് ചെയ്ത് ലഭിക്കുന്ന Statementവെരിഫൈ ചെയ്ത് ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്തി ഒപ്പിട്ട് സീല്‍ ചെയ്ത് DEOയില്‍ സമര്‍പ്പിക്കണം.
ഈ Statementല്‍ പിശകുണ്ടെങ്കില്‍ അത് കറക്ട് ചെയ്ത് കാര്യകാരണസഹിതം കവറിങ് ലെറ്ററോടെ 31ആം തീയ്യതി DEOയില്‍ സമര്‍പ്പിക്കണം.
കുട്ടികളുടെ SSLC കാര്‍ഡില്‍ തെറ്റുകള്‍ കടന്നുകൂടാതിരിക്കാന്‍ കൃത്യമായി വിവരങ്ങള്‍ പരിശോധിച്ചതിനു ശേഷം മാത്രമേ കണ്‍ഫേം ചെയ്ത് റിപ്പോര്‍ട്ടുകളെടുക്കാവൂ. ഇത് ഉറപ്പാക്കേണ്ടത് അതത് പ്രധാനാധ്യാപകരുടെ ഉത്തരവാദിത്തമാണെന്ന് പരീക്ഷാസെക്രട്ടറി അറിയിച്ചിട്ടുണ്ട്.
കോഴിക്കോട് ജെഡിടി ഇസ്ലാം ഹൈസ്കൂളിലെ എസ്ഐടിസിയായ ശ്രീ സി കെ മുഹമ്മദ് സാര്‍ തയ്യാറാക്കിയ പ്രസന്റേഷന്‍

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

State Math Quiz 2012

കോഴിക്കോട് രണ്ടാഴ്ച മുമ്പ് നടന്ന സംസ്ഥാന ഗണിതശാസ്ത്രമേളയിലെ ഗണിത ക്വിസ്സ് മത്സരത്തിലെ ചോദ്യങ്ങളും ഉത്തരങ്ങളുമെല്ലാം പകര്‍ത്തിയെടുത്ത് ഭംഗിയായി ടൈപ്പ് ചെയ്ത് പിഡിഎഫ് ആക്കി അയച്ചുതന്നത് നമ്മുടെ സുഹൃത്ത് വിന്‍സെന്റ് സാറാണ്.കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ മഞ്ഞുവയല്‍ വിമലാ യുപി സ്കൂള്‍ അധ്യാപകനായ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഈ സദുദ്യമത്തിന് നന്ദി. പ്രസിദ്ധ ഗണിത ഗ്രന്ഥകാരനായ ശ്രീ എംആര്‍സി നായരായിരുന്നു ക്വിസ് മാസ്റ്റര്‍.
ചോദ്യങ്ങള്‍

ഉത്തരങ്ങള്‍

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക

ഘനരൂപങ്ങള്‍ , സാധ്യതയുടെ ഗണിതം

സാധ്യതയുടെ ഗണിതം എന്നീ യൂണിറ്റുകളില്‍ നിന്നും വിവിഷന്‍ ചോദ്യങ്ങള്‍ ഇന്ന് പ്രസിദ്ധീകരിക്കുകയാണ് . ആമുഖമായി താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രോജക്ട് വായിക്കുക.  ഇത് പ്രോജക്ട് റിപ്പോര്‍ട്ടല്ല .  പഠനപ്രോജക്ട് പൂര്‍ത്തിയാക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി കുട്ടികളുടെ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ഗണിതാദ്ധ്യാപകനുമായി ചേര്‍ന്ന് നടത്തിയ ചര്‍ച്ചയാണ്.  ഇതില്‍ നിന്നും പ്രോജക്ടിന്റെ ആസൂത്രണം രൂപപ്പെടുന്നു.  വിവരശേഖരണരീതി തെരഞ്ഞെടുക്കുന്നതും വിവരങ്ങളുടെ ക്രോഡീകരണരീതി തീരുമാനിക്കുന്നതും ആസൂത്രണത്തിന്റെ ഭാഗം തന്നെയാണ് .
ഘനരൂപങ്ങളില്‍ നിന്നാണ് പ്രോജക്ട് . വൃത്താംശം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക നിര്‍മ്മിക്കുന്നതുതന്നെ. പാഠപുസ്തകത്തിന്റ കാഴ്ചകള്‍ക്കപ്പുറത്തേയ്ക്ക്  കുട്ടിയുടെ ചിന്തകളെ നയിക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമം കൂടിയുണ്ട് ഈ പ്രവര്‍ത്തനത്തില്‍ .
L ആരമുള്ള വൃത്തക്കടലാസില്‍ നിന്നും x കേന്ദ്രകോണുള്ള വൃത്താംശം മുറിച്ചെടുക്കുന്നു. അത് മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുന്നു. വൃത്താംശത്തിന്റെ ചാപനീളം വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദചുറ്റളവാകുമെന്നും, വൃത്താംശത്തിന്റെ ആരം വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവുയരമാകുമെന്നും നമുക്കറിയാം.$\frac{2\pi L}{360}\times x$=$2\pi r$ എന്ന് എഴുതാമല്ലോ . ഇതില്‍ r എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരമാണ് .ഇതില്‍ നിന്നും $L x=360 r$ എന്ന് എഴുതാം.വൃത്താംശം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപിക ഉണ്ടാക്കുമ്പോഴും അതിന്റെ ആരം അളക്കുമ്പോഴും വളരെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതുണ്ട് . വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ വക്കിനോട് ചര്‍ന്ന് മൂന്ന് കുത്തുകള്‍ ഇടുകയും അവയെ ചേര്‍ത്ത് ത്രികോണമുണ്ടാക്കുകയും അതിന്റെ പരിവൃത്തം വരക്കുകയും ചെയ്താല്‍ പാദത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വൃത്തമാകും

x കേന്ദ്രകോണുള്ള ഒരു വൃത്താംശം മുറിച്ചെടുത്താല്‍ ബാക്കി ഭാഗം 360 - x കേന്ദ്രകോണുള്ള മറ്റൊരു വൃത്താംശമായിരിക്കും .ആ വൃത്താംശം മടക്കി മറ്റൊരു വൃത്തസ്തൂപിക നിര്‍മ്മിക്കാം.ഇങ്ങനെയുണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം s എന്നുകരുതാം.
$Lx=360 r$ , $L(360-x) = 360 s$ എന്നീ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങള്‍ എഴുതാമല്ലോ. അവ കൂട്ടിയാല്‍
$L = r+s$ എന്നു കിട്ടും. അതായത് ഉണ്ടാക്കുന്ന വൃത്തസ്തൂപികകളുടെ ആരങ്ങളുടെ തുക വൃത്താംശങ്ങള്‍ മുറിച്ചെടുത്ത വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും . R ആരമുള്ള വൃത്തക്കടലാസിനെ മൂന്നു വൃത്താശങ്ങളായി ഭാഗിക്കുക . അവയെല്ലാം മടക്കി വൃത്തസ്തൂപികള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക. സ്തൂപികകളുടെ ആരങ്ങള്‍ $r_1, r_2, r_3$ വീതമായാല്‍ $R = r_1+r_2+r_3$ എന്ന് കണ്ടെത്താം. അത് സാമാന്യവല്‍ക്കരിക്കാം .

ഘനരൂപങ്ങള്‍ , സാധ്യതയുടെ ഗണിതം ചോദ്യങ്ങള്‍

Read More | തുടര്‍ന്നു വായിക്കുക